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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

VINICIUS FRANCO MONTEIRO

OTIMIZAÇÃO DINÂMICA DE MISTURA DE DIESEL EM SCILAB

NITERÓI

2016

ii

VINICIUS FRANCO MONTEIRO

“OTIMIZAÇÃO DINÂMICA DE MISTURA DE DIESEL EM SCILAB”

Projeto Final apresentado ao Curso de

Graduação em Engenharia Química,

oferecido pelo departamento de Engenharia

Química da Escola de Engenharia da

Universidade Federal Fluminense, como

requisito parcial para obtenção do Grau de

Engenheiro Químico.

ORIENTADOR

Prof. Dr. LIZANDRO DE SOUSA SANTOS

NITERÓI

2016

iii

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

M775 Monteiro, Vinicius Franco

Otimização dinâmica de mistura de diesel em Scilab / Vinicius

Franco Monteiro. – Niterói, RJ: [s.n.], 2016.

97 f.

Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia

Química e de Petróleo – Universidade Federal Fluminense, 2016.

Orientador: Lizandro de Sousa Santos.

1. Óleo diesel. 2. Scilab (Programa de computador). 3.

Otimização. I. Título.

CDD 665.5364

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à Deus, por olhar por mim todos os dias, me amparar em

momentos difíceis e por me dar forças e condições para concluir este trabalho.

Aos muito aos meus pais pelo apoio, amor e preocupação tanto em relação ao meu futuro

pessoal quanto ao meu futuro profissional.

Ao meu avô pelo enorme carinho e incentivo ao término de minha graduação.

Às minhas falecidas avós que sempre me incentivaram a alcançar novas metas na vida e

pelo enorme carinho.

Ao meu orientador Dr. Lizandro de Sousa Santos por me ensinar a como fazer um bom

trabalho, por me motivar, me orientar e me fazer sempre buscar melhores resultados.

Agradeço também a todos os meus amigos por toda ajuda e incentivo durante todos esses

anos.

À Universidade Federal Fluminense, seu corpo docente, direção e administração que me

ofereceu toda a infraestrutura para que pudesse estudar e alcançar meus objetivos.

vi

RESUMO

Durante os últimos anos, a crescente competitividade na esfera industrial, regida pelas

quedas nas margens de lucro, necessidade de aumento de produção e redução do tempo

decorrido entre o pedido e a entrega, e seus efeitos nas áreas política, econômica e

socioambiental têm se tornado alvos de inúmeros e intensos debates de ordem nacional e

internacional. Perante essa situação, órgãos e agências reguladoras da produção

industrial, tais como a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis

(ANP), têm atuado ao impor restrições cada vez mais rigorosas sobre as especificações

dos produtos, a ponto de afetar às margens de lucro de refinarias e outros setores

industriais, que convivem com a insegurança de produzir fora das especificações. Diante

dessa situação, o desenvolvimento e a utilização de ferramentas computacionais

avançadas, tais como a otimização dinâmica recentemente criada, têm sido de grande

relevância, visto que tais ferramentas possuem a capacidade de resolver problemas que

não puderam ser superados por tecnologias usualmente aplicadas no ambiente industrial,

como a otimização estacionária. Esta última, devido à limitações conceituais, é incapaz

de otimizar frente à perturbações dinâmicas do processo. Em vista disso, este trabalho

propõe explorar a capacidade da otimização dinâmica usando o software scilab ao

considerar um processo de mistura em linha de diesel que visa a produção do diesel S1800

de uso não rodoviário, o qual é passível de alterações nas margens de lucro de uma

refinaria e produz um dos derivados do petróleo mais utilizados no Brasil. A qualidade

da otimização dinâmica será avaliada com e sem presença de perturbação externa,

monitorando as especificações dos produtos de acordo com a Resolução Nº 42 da ANP.

Na seção de resultados e discussão, ambos os métodos de otimização empregados através

dos comandos fmincon e fminsearch, com e sem a corrente selvagem, foram satisfatórios,

obtendo-se o valor do custo do processo inferior ao custo do mesmo ao se realizar a

simulação dinâmica.

Palavras-chave: otimização, dinâmica, mistura, diesel, scilab

vii

ABSTRACT

During the past few years, the growing competitiveness in the industrial sphere, governed

by the falls in profit margins, need for an increased production and reduced elapsed time

between order and delivery, and their effects on political, economic and socio-

environmental areas have become targets of numerous and intense debates on national

and international order. Faced with this situation, regulatory bodies and agencies of the

industrial production, such as the Agência Nacional de Petróleo, Gás-Natural e

biocombustíveis (ANP), have worked to impose restrictions increasingly strict about the

specifications of the products, to the extent that affect the profit margins for refineries and

other industrial sectors, who live with the insecurity of produce out of specification.

Facing this situation, the development and use of advanced computational tools, such as

the dynamic optimization recently created, have been of great importance, since such

tools have the ability of solving problems that could not be overcome by technologies

usually applied in the industrial environment, as the stationary optimization. The latter,

due to conceptual limitations, is unable to optimize dynamic disturbance process. In view

of this, this paper proposes to explore the ability of dynamic optimization using the

software scilab when considering a mixing process in diesel line aimed at the production

of diesel non-road use, S1800, which is amenable to changes in refinery profit margins

and produces one of the most widely used oil derivatives in Brazil. The quality of dynamic

optimization will be evaluated with and without the presence of external disturbance by

monitoring the specifications of the products in accordance with the resolution No. 42 of

the ANP. In the results and discussion, both optimization methods employed through the

fmincon and fminsearch commands, with and without the wild stream, were satisfactory,

obtaining the value of the process cost less than the cost to perform the dynamic

simulation.

Keywords: optimization, dynamic, blending, diesel, scilab

viii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... ix

LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... x

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11

1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ..................................................................................... 11

1.2 OBJETIVO DO TRABALHO............................................................................... 12

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 14

2.1 INTRODUÇÃO À OTIMIZAÇÃO DINÂMICA ................................................. 14

2.2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ....................................................................... 16

2.3 ÓLEO DIESEL ...................................................................................................... 18

3. METODOLOGIA ........................................................................................................ 22

3.1 UNIDADE DE PRODUÇÃO ................................................................................ 22

3.2 MODELAGEM DO PROCESSO ......................................................................... 24

3.2.1 TANQUES INICIAIS..................................................................................... 25

3.2.2 PROPRIEDADES DO DIESEL ..................................................................... 26

3.2.3 MODELAGEM DO TANQUE FINAL ......................................................... 31

3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO ..................................... 36

3.4 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO NO SCILAB ............................................ 36

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................ 38

4.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ......................................................................... 38

4.2 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA SEM CORRENTE SELVAGEM .......................... 44

4.3 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA COM CORRENTE SELVAGEM ......................... 50

5. CONCLUSÕES ........................................................................................................... 56

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 57

APÊNDICE

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Sistema de linha em diesel ............................................................................... 22

Figura 2: Método single-shooting ................................................................................... 37

Figura 3: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch .............................. 48

Figura 4: Gráficos de barras das funções das válvulas sem diesel leve .......................... 49

Figura 5: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch .............................. 53

Figura 6: Aberturas das válvulas com diesel leve ........................................................... 54

Figura 7: Simulação do processo sem corrente selvagem ............................................... 61

Figura 8: Simulação do processo com corrente selvagem ............................................... 65

Figura 9: Otimização sem corrente selvagem através do fmincon .................................. 69

Figura 10: Otimização com corrente selvagem através do fmincon ................................ 77

Figura 11: Otimização sem corrente selvagem através do fminsearch ........................... 84

Figura 12: Otimização com corrente selvagem através do fminsearch ........................... 90

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Normas de uso estabelecidas pela ANP .......................................................... 18

Tabela 2: Propriedades dos componentes dos tanques .................................................... 23

Tabela 3: Especificações do Diesel S1800 ...................................................................... 24

Tabela 4: Preços dos componentes .................................................................................. 24

Tabela 5: Parâmetros de modelo da válvula e do tanque ................................................ 26

Tabela 6: Variáveis do modelo do misturador................................................................. 30

Tabela 7: Variáveis do modelo do tanque final ............................................................... 35

Tabela 8: Valores das propriedades após simulação ....................................................... 39

Tabela 9: Soma das penalidades em casa caso ................................................................ 44

Tabela 10: Resultados finais da otimização sem corrente selvagem ............................... 45

Tabela 11: Resultados finais da otimização com corrente selvagem .............................. 51

11

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO

O homem conhece os princípios da engenharia química há milhares de anos.

Sabão, vinho, pão, cobre e vidro são exemplos de produtos derivados das aplicações

desses princípios. Porém, nos primórdios dessa área do conhecimento, processos eram

projetados e operados de forma empírica e artesanal. Com o tempo, a busca de processos

mais eficientes, seguros, limpos e econômicos passou a demandar conhecimentos cada

vez mais aprofundados sobre fenômenos que se passam nos equipamentos (reacionais),

sobre métodos de cálculo e sobre a própria forma de conceber os processos

(PERLINGEIRO, 2005).

Segundo Biegler et al. (1999), associa-se o valor de um projeto à sua lucratividade

e por isso, as avaliações desses critérios (restrições) podem geralmente corresponder a

metas conflitantes, o que promoveria a atribuição de pesos diferentes para tais princípios,

o que ocasionaria uma supervalorização de um sobre o outro.

A otimização é notoriamente relevante nesse momento, utilizando técnicas como

a programação linear inteira mista (MILP) ou a programação não linear (INLP). Porém,

segundo Zhou et al. (2000), tais métodos de otimização encontram dificuldades de

resolver problemas em larga escala devido à restrições externas, tais como aquelas ligadas

à sustentabilidade. Como tentativa de superar esse desafio, ele propôs em seu artigo o uso

de dois métodos de tomada de decisão multi-objetivo, a “goal programming” (GP) e o

processo analítico integrado à “analytic hierarchy process” (AHP) para cadeia de

suprimentos de complexos petroquímico.

A síntese corresponde à geração de fluxogramas conceituais (problema estrutural).

Essa atividade inclui a identificação e especificação de vários equipamentos, suas

possíveis interconexões e seus modos de operação para atingir a meta de produção,

oferecendo, dessa forma, uma ampla variedade de alternativas de fluxogramas

(SIIROLA,1996).

12

O objetivo da análise é a previsão e a avaliação dos comportamentos físico e

econômico do processo. A previsão do comportamento físico irá ditar como um processo

industrial deverá se comportar depois de montado e colocado em operação, utilizando,

para esse fim, modelos matemáticos e a avaliação é responsável pela certificação de que

o comportamento anteriormente previsto (em simulações) atende às especificações do

projeto. Ademais, é feita a previsão e avaliação do comportamento econômico,

antecipando a lucratividade e verificando se a mesma prevista justifica a construção e a

operação satisfatória do processo em condições diversas (PERLINGEIRO, 2005).

Segundo TURTON & BAILE (2009), as categorias relacionadas a problemas de

desempenho de projeto que se deve atentar para torná-lo competitivo são as seguintes:

Problemas Preditivos: deve ser feita uma avaliação de mudanças que podem

ocorrer decorrentes de mudanças no processo, como também nas variáveis de

entrada e na eficiência dos equipamentos;

Problemas de diagnóstico/solução: isto é, se uma mudança na variável de saída é

observada, a causa (mudança nas variáveis manipuladas, perturbações ou

mudanças no desempenho do equipamento) deve ser identificada;

Problemas de Sistemas de Controle: se uma mudança na saída do processo não é

desejada ou se uma na entrada desse processo ou no desempenho do equipamento

é antecipada, uma ação compensadora que permita que a variável de processo

volte a ser controlada adequadamente deve ser identificada;

Problemas relacionados à produção: Frequentemente, uma mudança em um

processo é necessária ou desejada, tal como um aumento da capacidade de

produção ou permissão para se alterar especificações do produto ou da matéria-

prima. Para isso, é necessária a identificação de equipamentos que limitem

mudanças desnecessárias na variável de saída quando algumas dessas medidas

citadas é aplicada.

1.2. OBJETIVO DO TRABALHO

Este trabalho tem como objetivo principal a otimização dinâmica de um processo

de mistura em linha de diesel, visando a produção do óleo diesel S1800 de uso não

rodoviário. Tal otimização, realizada numericamente através de programação no software

Scilab, envolve a minimização do custo de produção e a garantia da qualidade do produto

13

dentro das exigências impostas pela ANP (Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e

Biocombustíveis), através da Resolução ANP Nº42.

Basicamente, para o estudo de otimização, considerou-se um modelo contendo

seis reservatórios com óleo diesel de diferentes características. Estes, então, são

misturados em um reservatório destino, o qual caracteriza o diesel final para a venda. O

grande problema de tal configuração é garantir que o diesel final esteja corretamente

especificado. Logo, a função da otimização, nesse contexto, será, computar, ao longo do

tempo, a vazão ótima de cada fonte de diesel de maneira a atender as especificações

solicitadas.

O Scilab foi escolhido como ferramenta de trabalho, pois disponibiliza pacotes

numéricos necessários para o exercício de modelagem e simulação do problema de

mistura de diesel. Como se trata de um modelo dinâmico, métodos de integração de

sistemas de equações ordinárias são necessários, assim como métodos de solução de

problemas de otimização não linear (Non Linear Programming). Outro fator que

encorajou o uso da ferramenta é o fato de o Scilab ser gratuito e de fácil utilização.

Em vista disso, o trabalho basicamente se divide em duas etapas: (i) modelagem

e simulação dinâmica do problema e (ii) otimização dinâmica do problema.

Como este problema foi pouco explorado na literatura e nunca implementado em

Scilab, a maior relevância deste trabalho é a aplicação da otimização para solucionar o

problema de mistura de diesel bem como deixar estruturado o algoritmo para outras

implementações de problemas dinâmicos.

14

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO OTIMIZAÇÃO DINÂMICA

Com a crescente competitividade estabelecida entre indústrias concorrentes no

mercado, regidas pelas quedas nas margens de lucro e pressão pela redução do tempo

decorrido entre o pedido e a entrega de produtos de forma confiável, as unidades de

processo constataram a necessidade de realizar suas operações dentro de certos limites,

os quais envolvem segurança, meio-ambiente e demandas sociais por um produto de boa

qualidade, que levaram as indústrias de processamento a quebrar certos paradigmas

operacionais (MAGALHÃES, 2010).

Dessa maneira, ao longo das últimas décadas, aplicações em simulação dinâmica

têm aumentado significativamente nessas indústrias, de forma que importantes

ferramentas de modelagem computacionais e comerciais tais como ASPEN Custom

Modeler e gProms passaram a ser utilizadas para auxiliar a produção em processos

industriais em estado estacionário, levando em consideração as limitações de mercado. A

otimização dinâmica surge então como uma extensão natural dessas ferramentas de

simulação, porque automatiza muitas das decisões requeridas pelos estudos de engenharia

(BIEGLER et al, 2001).

Soluções para problemas de otimização dinâmica, apesar de muitas terem sido

criadas e testadas recentemente, tem sido um assunto de pesquisa por centenas de anos.

Em 1696, Bernoulli propôs o primeiro problema de otimização dinâmica, o problema de

braquistócrona. No ano seguinte, Newton criou o cálculo variacional, com o qual foi

capaz de resolver o problema formulado por Bernoulli. O desenvolvimento do cálculo

variacional então, permitiu a derivação das condições suficientes e necessárias para a

solução do problema de otimização dinâmica, sendo, dessa forma, utilizado até hoje na

formulação de soluções para estes tipos de problemas (FEEHERY,1998).

Porém, até a década de 1960, as indústrias não tinham muito interesse em utilizar

a otimização dinâmica, devido às limitações da tecnologia e dificuldades de

implementação. Com a apresentação da teoria de controle ótimo e do filtro de Kalman, a

15

otimização dinâmica teve um grande impulso, dando origem aos controles preditivos

multivariável (MPC) usados até hoje (MAGALHÃES, 2010).

A forma de aplicação da otimização dinâmica, de acordo com a teoria moderna de

controle ótimo, ocorre segundo uma política de ciclo aberto (open-loop), que determina

um conjunto ótimo de ações referente a variáveis de entrada de um sistema dinâmico, a

partir de uma condição inicial particular. Em outras palavras, o problema de otimização

dinâmica é um problema de controle ótimo em um sistema aberto (BARTON et al, 1998).

A otimização dinâmica pode ser aplicada “offline” ou “online”, essa última

geralmente denominada DRTO (Dynamic Real Time Optmization). Embora a D-RTO

seja considerada um modelo de malha aberta, não seria aceitável, do ponto de vista

industrial, que tal modelo fosse aplicado isoladamente em um processo. Por não ser

cíclico, ele não seria capaz de corrigir as perturbações que se originam durante a

produção, o que certamente geraria prejuízos às unidades industriais (SKOGESTAD,

2000). Para que se possa fazer a otimização de todo o processo, é necessário que exista

uma estrutura de controle eficiente que a auxilie a buscar a solução ótima. Isso também

se aplica para o RTO visto que sem os dados oriundos do sistema de controle, o processo

de otimização se torna inviável de ocorrer.

Dessa maneira, faz-se necessário a utilização de um modelo que possa representar

de maneira adequada comportamento dinâmico do processo e que possibilite a operação

industrial dentro das restrições operacionais desejadas. Estratégias como modelo

preditivo multivariável (MPC), são geralmente utilizadas para este fim por possibilitar a

resolução do modelo dinâmico linearizado com extrema facilidade em relação ao modelo

não linear rigoroso. Ademais, o ponto positivo da utilização do MPC num processo é que

ele faz um controle feedforward, o que conduz o processo às condições operacionais

desejadas, reduzindo a influência das perturbações sobre o processo, além de, através do

controle feedback, reduzir tanto as incertezas das previsões do modelo como perturbações

que não foram medidas (BACKX et al., 2000).

Porém, a complexidade de se operar uma planta dinamicamente em tempo real

torna a DRTO um procedimento feito fora do ambiente de produção, isto é, off-line. Como

o sistema de controle necessita explorar todas as dinâmicas da planta e suas liberdades na

operação para fazer uma otimização local, enquanto que o otimizador dinâmico precisa

continuamente forçar as condições operacionais globais a serem ótimas, manter essas

16

técnicas separadas de forma que uma seja supervisionada pela outra também não garante

bons resultados devido à possibilidade de ocorrência de um atraso de sinal durante a

procura pelas melhores condições de operação. Logo, seria necessário que a camada de

otimização e que a camada de controle fossem integradas, isto é, que o processo tivesse

um otimizador on-line (BACKX et al., 2000).

2.2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

Quanto à formulação do problema, o desenvolvimento do cálculo das variações criado

por Newton para resolver o problema de Bernoulli permite a formulação de qualquer

problema de otimização dinâmica, auxiliando na busca do mínimo ou máximo de um

funcional ℑ: 𝒟 → ℝ, em que 𝒟 é um subconjunto de um espaço linear de funções

contínuas reais 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛𝑥, sendo a expressão abaixo (SANTOS, 2014):

ℑ = ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), �̇�(𝑡))𝑑𝑡𝑡𝑓

𝑡0 (2.1)

em que ℑ é denominada função custo ou função objetivo; 𝑡 ∈ ℝ , 𝑡0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝑓, é a

variável tempo; 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛𝑥 , com 𝑛𝑥 ≥ 1 sendo a dimensão das variáveis de estado

𝒙(𝒕), as variáveis 𝒙(𝒕) = (𝑥1(𝑡), … , 𝑥𝑛(𝑡)) são geralmente conhecidas como variáveis

de estado; �̇�(𝒕) ∈ ℝ𝑛𝑥 é a derivada temporal de 𝒙(𝒕) e L= ℝ × ℝ𝑛𝑥 × ℝ𝑛𝑢 → ℝ é

denominada função Lagrangeana. Assim, nesses problemas, a função objetivo depende

da variável de decisão 𝒙(𝒕) , da sua taxa de variação �̇�(𝒕), além de t. Logo o problema de

otimização pode ser escrito como:

ℑ = min𝑥(𝑡)

∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), �̇�(𝑡))𝑑𝑡𝑡𝑓

𝑡0 (2.2)

sujeito a:

𝒙(𝒕) ∈ 𝑿(𝒕) ℝ𝑛𝑥 (2.3)

𝒙𝟎 = 𝒙(𝒕𝟎)

em que 𝑿(𝒕) representa o conjunto de restrições das variáveis de estado.

Assim, a solução desse problema é uma função 𝑥∗(𝑡) definida como curva ótima,

ou trajetória ótima, que resulta no valor extremo de ℑ (SANTOS, 2014).

17

A forma como foi definida a função objetivo a classifica como um problema de

Lagrange. Porém, sob esta forma a função envolve apenas a parte integral da função

objetivo. Logo, uma generalização desses problemas, juntando a parcela de Lagrange e a

parcela relacionada ao estado final, caracterizada como problema de Mayer pode ser

formulada. Dessa maneira, de acordo com Santos (2014), as variáveis diferenciais (taxas

de variação �̇�(𝒕)) são separadas em duas classes: de estado (dependentes) 𝒙(𝒕) e de

controle (independentes) 𝒖(𝒕). Logo, o problema dinâmico genérico é escrito por:

ℑ = 𝜑(𝑡𝑓 , 𝑥(𝑡𝑓)) + ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), �̇�(𝑡), 𝑢(𝑡))

𝑡𝑓

𝑡0

𝑑𝑡 (2.4)

Onde:

ℑ= é o critério de desempenho da otimização;

𝜑= parte que avalia a condição final da função objetivo;

𝐿= parte que avalia a função objetivo ao longo do horizonte de otimização;

E x e u estão são as variáveis de estado e de controle conforme dito acima.

As restrições do modelo envolvem equações que devem ser satisfeitas ao longo

de todo o horizonte de otimização (restrições de trajetória) ou somente em alguns

instantes de tempo.

As restrições naturais importas pelo modelo dinâmico, de acordo com

VASSILIADIS et al (1994) são caracterizadas por equações diferenciais originadas de

leis de conservação (balanço de massa, de energia), por equações algébrico-diferenciais

que definem relações físicas e termodinâmicas. Além disso, há as condições iniciais que

são representadas junto ao modelo, definindo os estados a partir dos quais o modelo irá

ser integrado.

Por fim, é comum estabelecer restrições terminais no problema, pois normalmente

se especificam os valores mínimos e máximos para as variáveis de controle e de estado

no final da operação do sistema. As situações mais comuns envolvem limitações quanto

a especificações de produtos, inventários ou condições finais do processo. Além disso,

tais restrições podem estar ligadas ao desempenho do processo, como conversão e volume

total produzido.

Termo de Mayer Termo de Lagrange

18

2.3 Óleo Diesel

O óleo diesel é um combustível de composição complexa, obtido do petróleo a

partir do processo de destilação fracionada. A sua estrutura e propriedades físico-

químicas dependem dos processos de obtenção e origem o petróleo. O diesel é constituído

basicamente por hidrocarbonetos parafínicos, oleofínicos e aromáticos e, em menor

quantidade, por substâncias cuja fórmula química contém átomos de enxofre, nitrogênio,

metais, oxigênio, etc. Esses hidrocarbonetos são formados por moléculas constituídas de

8 a 40 átomos de carbono em sua estrutura (FERREIRA, 2011).

Segundo a ANP, para atender às diversas aplicações do produto, vários tipos de

diesel são encontrados no mercado. No território brasileiro, a ANP estabelece normas de

uso, conforme na tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Normas de uso estabelecidas pela ANP

Óleo Diesel

S10 e S500

(Uso rodoviário)

S1800

(Uso não rodoviário)

Marítimo

(DMA/DMB)

Veículos automotivos

Máquinas agrícolas

Máquinas de construção

Máquinas industriais

Mineração a céu aberto

Transporte ferroviário

Usinas termoelétricas

Embarcações

Fonte: ANP (2016)

As siglas dos óleos diesel acima, no caso a letra S mais um número, foram uma

forma que a ANP desenvolveu para caracterizar cada óleo diesel pelo seu teor máximo

de enxofre. Dessa forma, a classe de óleos que possuem uma quantidade considerável de

enxofre em sua composição foram divididos em três grupos, a saber:

Presente na resolução ANP Nº50 de 2013:

Óleo diesel A S10 e B S10: o mais recentemente descoberto, são combustíveis

com teor de enxofre de, no máximo, 10 mg/kg (ppm);

Presentes desde 2009 na resolução Nº42 da ANP:

19

Óleo diesel A S50 ou B S50: combustíveis com teor de enxofre de, no máximo,

50mg/kg (ppm);

Óleo diesel A S500 e B S500: com teor de enxofre de, no máximo, 500mg/kg

(ppm)

Óleo diesel A S1800 e B S1800: com teor de enxofre de, no máximo, 1800 mg/kg

(ppm)

A classificação do óleo diesel ser do tipo B ou A está relacionada à mistura ou não

de biodiesel a esses tipos de diesel, respectivamente. Vale lembrar que o óleo S1800

já teve seu uso rodoviário, porém, por questões ambientais, a ANP resolveu eliminar

o comércio deste para este tipo de uso.

2.3.1 Propriedades físico químicas do óleo diesel

A ANP, ainda na resolução Nº42 de 2009, deixa evidente que é responsável pela

supervisão da qualidade dos óleos comercializados, isto é, se estão dentro de suas

especificações exigidas pela agência. As propriedades a partir das quais esta agência exige

maiores restrições são: massa específica, teor de enxofre, viscosidade cinemática, ponto

de fulgor, destilação com recuperação de 50, 85 e 90% do volume do óleo, número de

cetano e ponto de entupimento.

Massa específica: comumente denominada densidade quando se trata de gases e

líquidos, a massa específica corresponde à quantidade de massa por unidade de volume

do combustível que é injetada no motor. Como a bomba alimenta o motor com volumes

constantes para cada condição de operação, variando-se a densidade, varia-se a massa de

combustível injetada (FERREIRA, 2011). Além disso, a massa específica está associada

ao Poder Calorífico do combustível, pois quando inserida em um motor, ocorre um

aumento da energia em cada ciclo, fazendo aumentar a potência do motor. Porém, o

aumento da massa específica do óleo utilizado no motor contribui para que este libere

mais fumaça, o que é um prejuízo ao meio socioambiental. Na prática, então, a

especificação cuidadosa dessa propriedade é crucial, porque corresponde a um

compromisso entre potência e emissões (FERREIRA, 2008).

Teor de enxofre: Na composição química do petróleo há compostos de enxofre

que, durante o processo de refino, são removidos ao máximo para que o óleo diesel tenha

um teor mínimo de enxofre. O problema quanto à presença de enxofre no diesel é que,

20

quando o óleo é queimado, o enxofre se oxida a compostos (SOx), que são descarregados

na atmosfera gerando o risco de ocorrer a chuva ácida ou ainda, transformarem-se em

ácidos na câmara de combustão provocando desgastes de anéis, cilindros e da própria

câmara. Consequentemente, um teor menor de enxofre no diesel aumenta a vida útil do

motor e colabora com o meio ambiente (FERREIRA, 2011). Porém, do ponto de vista do

funcionamento do motor, o enxofre garante lubricidade, devendo neste caso ser utilizado

um aditivo adequado para corrigir esta propriedade (FERREIRA, 2008).

Ponto de fulgor: O ponto de fulgor é a menor temperatura na qual um

combustível libera vapores em quantidade suficiente para formar uma mistura inflamável

através de uma fonte externa de calor. A temperatura de fulgor não é suficiente para que

a combustão seja mantida, ou seja, retirando-se a fonte de calor, acaba a inflamação da

mistura. Trata-se de um dado importante para a classificação dos produtos combustíveis,

em especial no que se refere à segurança, aos riscos de transporte, armazenamento e

manuseio (FERREIRA, 2011).

Viscosidade: É uma especificação relacionada à temperatura necessária para se

obter a atomização adequada na câmara de combustão. Uma atomização não adequada

pode causa perda de potência e aumento de poluentes emitidos (FERREIRA, 2008).

Destilação com recuperação de 50% do volume: É a temperatura na qual 50%

do volume do produto é destilado. Esta análise visa controlar a relação entre o teor de

frações leves e pesadas no produto com objetivo de possibilitar um bom desempenho do

motor quando o mesmo já se encontra em regime normal de funcionamento e nas

retomadas de velocidade. Essa propriedade influencia na facilidade de partida dos

motores, pois é associada à facilidade de ignição (SILVA, 2012).


do volume do produto é destilado. Essa propriedade além de minimizar o conteúdo das

frações pesadas, imita também outras propriedades especificadas, como o resíduo de

carbono e a cor referentes ao uso do óleo em motores a diesel (FERREIRA, 2008).


do óleo é destilado. Está associada à avaliação da contaminação por materiais com alto

ponto de ebulição, a exemplo de óleos usados de motor (SILVA, 2013).

21

Número de cetano: o índice de octano ou octanagem está para motores do ciclo

Otto, da mesma forma que o número de cetano ou cetanagem está para os para motores

do ciclo de diesel (FERNANDES, 2011). Isso significa que o número de cetano indica a

capacidade de uma mistura de ar e combustível entrar em combustão espontânea (ou

autoignição) quando submetida à compressão. Está relacionado com o desempenho do

motor de ciclo de diesel. Deve ser alto o suficiente para permitir boa qualidade de ignição

e operação suave do motor (FERREIRA, 2008 apud MORO, 2000). Nesse ciclo, a

autoignição se dá após um certo período de tempo (atraso) decorrido da injeção, de acordo

com o aumento do número de cetano do combustível e sob regime de uma compressão

específica. O combustível, pulverizado na câmara, começa a queimar pela envoltória

vaporizada de cada partícula. Assim, com o aumento de temperatura, os compostos

sofrerão craqueamento térmico e vaporização, reduzindo gradativamente o tamanho da

partícula. Subproduto do craqueamento térmico, a gotícula original se reduz a partículas

de coque que, na continuidade da queima, se converterão a monóxido e dióxido de

carbono. Se o número de cetano não for auto o suficiente, então mais partículas de

carbono ficarão sem a combustão completa, aumentando a emissão do material

particulado na atmosfera (FERREIRA, 2008 apud GUIBET & MARTIN,1987).

Ponto de entupimento: O ponto de entupimento, num processo gradual de

resfriamento do combustível, significa a temperatura onde os cristais formados pela

decomposição de parafinas têm tamanho suficiente para entupir o filtro padrão. O ponto

de entupimento está relacionado ao ponto de névoa, que é a temperatura onde se observam

os primeiros cristais formados. O ponto de névoa é sempre uma temperatura maior que o

de entupimento do mesmo produto. Nos períodos frios essa especificação é crítica devido

a maior facilidade de se formarem os cristais. O ponto de entupimento pode ser reduzido

com a adição de aditivos chamados de depressantes, que atrapalham a deposição de

parafinas em camadas organizadas, retardando o crescimento do cristal (FERREIRA,

2008).

22

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA

3.1 UNIDADE DE PRODUÇÃO

O processo estudado compreende duas situações distintas: na primeira, seis

derivados do petróleo provenientes de diferentes tanques de nível são conduzidos a um

misturador para o processo de blending. O óleo produzido, conhecido por diesel S1800

(de uso não rodoviário), é então levado um tanque final onde será armazenado. Os seis

tipos de óleo utilizados são: diesel HDT (diesel hidratado), diesel externo, dois tipos

distintos de nafta pesada e querosene (as características físico-químicas dessas

substâncias serão detalhadas na Tabela 3.1). Na segunda, o mesmo será feito com

acréscimo de uma corrente nova de diesel leve que virá de outra unidade industrial e não

possuirá válvula de controle de vazão. Por não ser possível manipulá-la, a essa corrente

de diesel leve é dado o nome de corrente selvagem (perturbação). O processo realizado é

ilustrado abaixo na Figura 3.1.

Figura 3.1: Sistema de linha em diesel.

Os componentes utilizados que alimentam o misturador são produtos

intermediários de outras unidades de processamento de petróleo, a saber: unidades de

destilação atmosférica e a vácuo, hidrotratamento, craqueamento catalítico e

23

coqueamento retardado. Nafta pesada, querosene, diesel leve e o diesel pesado são

produtos da unidade relativa às destilações. O diesel HDT provém da unidade de

hidrotratamento de parte do diesel pesado e produtos das unidades de craqueamento

catalítico e coqueamento retardado. O diesel externo considerado é importado.

O otimizador dinâmico será responsável pela especificação das válvulas de

controle das seis correntes mencionadas, com exceção da corrente de diesel leve. A este

serão implementadas restrições terminais, atuando assim, como um controlador ótimo

para manter a trajetória ótima das vazões de cada componente, além de manter o óleo

diesel S1800 dentro das especificações impostas pela ANP.

As propriedades físico-químicas do produto a serem monitoradas e ajustadas são:

volume do tanque final, massa específica, teor de enxofre, ponto de fulgor, viscosidade,

temperaturas relativas às destilações de 50%vol., 85%vol. e 90%vol. recuperados,

número de cetano e ponto de entupimento.

Os valores das propriedades mencionadas para cada componente da mistura e as

especificações do óleo diesel S1800 de acordo com a resolução Nº42 da ANP são

apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2, respectivamente.

Tabela 3.1: Propriedades dos componentes dos tanques.

Propriedades

Componentes

(kg/m3)

S

(ppm)

PF

(ºC)

(mm2/s)

T50R

(ºC)

T85R

(ºC)

T90R

(ºC)

PA

(ºC) NC

PE

(ºC)

Diesel HDT 876,1 143 40 2 308,8 376,7 377,8 58 43 8

Diesel Externo 848,2 1576 41,5 2 0 367,5 377,8 65,4 43 6

Diesel Pesado 892,7 4251 40 2 350,2 392,2 397,8 60 41 10

Nafta Pesada 1 794,9 484 45 2 181,6 200,7 377,8 60,7 43 10

Querosene 811,3 1077 53,5 2 280 246,1 264,5 59,1 47 -10

Nafta Pesada 2 772,8 406 41 2 147,7 192,5 216,8 48 43 10

Diesel Leve 820 1500 10 2 300 340 377,8 60 43 10

24

Tabela 3.2: Especificações do Diesel S1800.

Diesel S1800

Propriedade mín Máx

Massa específica, (kg/m3) 820 880

Teor de Enxofre, S (ppm) - 1800

Ponto de fulgor, PF (ºC) 38 -

Viscosidade, (mm2/s) 2 5

50% vol. Recuperados, T50R (ºC) 245 310

85% vol. Recuperados, T85R (ºC) - 370

90% vol. Recuperados, T90R (ºC) - -

Número de cetano, NC 42 -

Ponto de entupimento, PE (ºC) - 10

Fonte: ANP (2009).

Na tabela 3.1, os valores das propriedades que estão em vermelho são aqueles que

não atendem as restrições impostas pela ANP. Na resolução da ANP Nº42 de 2009, a

restrição para o valor do ponto de entupimento varia ao longo do ano. Dessa forma,

calculou-se a média anual (9,25) e arredondou-se o valor para 10.

Os preços de cada componente do tanque para o posterior cálculo do tanque

encontram-se na Tabela 3.3 abaixo:

Tabela 3.3: Preços dos componentes

Componente Diesel

HDT

Diesel

externo

Nafta

Pesada 1 Querosene

Nafta

Pesada 2

Diesel

Leve

Preço

(R$/m3) 345,73 500,29 379,22 493,42 368,67 438,48

Fonte: ANP (2009).

3.2 MODELAGEM DO PROCESSO

Nessa seção, serão apresentadas as equações diferenciais e algébricas (DAE)

necessárias para a posterior formulação e resolução do problema de otimização. Portanto,

25

tais equações diferenciais e algébricas serão, primeiramente, relacionadas ao tanque

inicial e válvulas e, em seguida, ao tanque final que recebe a mistura de diesel.

Para a modelagem de cada tanque adotou-se um índice i variando de 1 a 7, de

maneira crescente: (1) diesel hidratado (DH), (2) diesel externo (DE), (3) diesel pesado

(DP), (4) nafta pesada 1 (NP1), (5) querosene (Q), (6) nafta pesada 2 (NP2) e (7) diesel

leve (DL).

3.2.1 TANQUES INICIAIS

Os tanques de nível considerados não possuem alimentação e são abertos, sujeitos

apenas à pressão atmosférica. Cada um desses tanques, como pode-se observar na figura

3.1, equivale a cada tipo de diesel. Às válvulas, foi atribuída dinâmica linear. As equações

do modelo são dadas pelo sistema a seguir (SILVA, 2012):

Nível do Tanque:

𝑑(𝐴𝑇,𝑖 ∙ ℎ𝑇,𝑖)

𝑑𝑡= −𝐹𝑖 (3.1)

Equação da Válvula:

𝐹𝑖 = 𝑓𝑐𝑖 ∙ 𝑐𝑣 ∙ √𝑃𝑞,𝑖 ∙ 𝜌𝑟𝑒𝑓

𝜌𝑖 (3.2)

𝑃𝑠,𝑣 = 𝑃𝑒 + 𝜌𝑖 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑇,𝑖 − 𝑃𝑞,𝑖 (3.3)

onde: 𝑃𝑠,𝑣 - Pressão na saída da válvula;

𝑃𝑒 - Pressão na superfície do tanque;

𝑃𝑞,𝑖 - Queda de pressão na válvula do componente i;

𝐴𝑇,𝑖 - Área da seção transversal do tanque do componente i (m2);

ℎ𝑇,𝑖 - Nível do componente i no tanque (m);

𝐹𝑖 - Vazão volumétrica do componente i (kg/m3);

𝑓𝑐𝑖 - Função de abertura da válvula da corrente do componente i;

𝑐𝑣 - Coeficiente da válvula;

𝑖 - Massa específica do componente i (kg/m3);

26

𝑟𝑒𝑓

- Densidade de referência;

g - Aceleração da gravidade;

Os valores dos parâmetros utilizados constam na Tabela 3.4 a seguir:

Tabela 3.4: Parâmetros de modelo da válvula e do tanque.

Parâmetros Valor

𝑐𝑣 38 m3/h/kPa0.5 para todo i, exceto DL

𝑟𝑒𝑓

999 kg/m3

g 9,8 m/s2

𝑃𝑒 1 atm

𝑃𝑠,𝑣 1 atm

Vale dizer que a presença do diesel leve não acarreta mudanças no modelo

anterior, visto que ele é uma corrente selvagem.

3.2.2 PROPRIEDADES DO DIESEL

No misturador não há reação química nem acúmulo de massa. Logo, pelo balanço

material, o somatório das correntes de entrada será igual à corrente de saída, visto que

não há dinâmica no misturador.

Para as equações do misturador, é necessário esclarecer algumas propriedades de

misturas e fazer algumas considerações.

Quanto às considerações, admite-se que os líquidos presentes na mistura são

incompressíveis. A mistura ocorre a parâmetros concentrados e supõe-se que não haja

vazamento nem entupimento das linhas de diesel.

Quanto às propriedades das misturas, a massa específica e o teor de enxofre, por

serem propriedades aditivas, são calculados diretamente através de uma média ponderada,

na qual os pesos são as frações volumétricas de cada componente. As outras propriedades,

por serem aditivas, são calculadas de forma indireta através de métodos específicos que

determinam um índice dessas propriedades. Conforme se mostra no sistema seguinte, a

27

metodologia envolvida no cálculo dessas propriedades são: em primeiro lugar, obtém-se

o índice da mistura da propriedade para cada componente (IPi) a partir das propriedades

conhecidas destes; em segundo, obtêm-se, a partir do índice de cada componente, o índice

do produto formado através de uma média ponderada; em terceiro e último, calcula-se a

propriedade da mistura (PM) a partir da inversa da função utilizada para calcular os

índices de mistura dos componentes (inversa do primeiro passo). O método utilizado para

o cálculo segue abaixo:

Vazão de saída do misturador:

𝐹𝑀 = ∑ 𝐹𝑖 (3.1)

Massa específica:

𝜌𝑀 =∑ 𝜌𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.2)

Teor de Enxofre:

𝑆𝑀 =∑ 𝑆𝑖 ∙ 𝜌𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 (3.3)

Ponto de Fulgor (Método de Huburns):

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑖 + 273.15) (3.4)

𝐼𝑃𝐹𝑖 = 10000 ∙ (𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖

459.67)

−10.038⁄

(3.5)

𝐼𝑃𝐹𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐹𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.6)

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 459.67 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑀

10000)

−0.038

(3.7)

𝑃𝐹𝑀 =𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀

1.8− 273.15 (3.8)

Viscosidade (Método de Chevron):

28

𝐼𝜇𝑖 =ln (𝜇𝑖)

ln (1000 ∙ 𝜇𝑖) (3.9)

𝐼𝜇𝑀 =∑ 𝐼𝜇𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.10)

𝜇𝑀 = 1000(

𝐼𝜇𝑀1−𝐼𝜇𝑀

) (3.11)

Destilação 50% vol. (Método Direto Linear por Partes):

𝐼𝑇50𝑅𝑖 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑖 + 32

546.1 (3.12)

𝐼𝑇50𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.13)

T50RM =546.1 ∙ IT50RM − 32

1.8 (3.14)


𝐼𝑇85𝑅𝑖 = (1.8 ∙ 𝑇85𝑅𝑖 + 32

546.1)

7.8

(3.15)


𝐹𝑀 (3.16)

𝑇85𝑅𝑀 =546.1 ∙ (𝐼𝑇85𝑅𝑀)

17.8⁄ − 32

1.8 (3.17)


𝐼𝑇90𝑅𝑖 = (1.8 ∙ 𝑇90𝑅𝑖 + 32

546.1)

7.8

(3.18)

𝐼𝑇90𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇90𝑅𝑖∙𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.19)

𝑇90𝑅𝑀 =546.1 ∙ (𝐼𝑇90𝑅𝑀)

17.8⁄ − 32

1.8 (3.20)

Número de Cetano (Método Replan):

29

𝐼𝑃𝐴𝑖 = exp (−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑖 + 32)) (3.21)

𝐼𝑃𝐴𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐴𝑖∙𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.22)

𝑃𝐴𝑀 =(

−𝑙𝑛 (𝐼𝑃𝐴𝑀)0.011 − 32)

1.8

(3.23)

NCM = (−0.2

0.011) ∙ ln(IPAM) − 17,39 ∙ (

ρM

1000) + 45.354 (3.24)

Ponto de entupimento (Método Chevron):

𝑃𝐸_𝐹𝑖 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑖 + 32 (3.25)

𝐼𝑃𝐸𝑖 = exp (0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑖) (3.26)

𝐼𝑃𝐸𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀 (3.27)

𝑃𝐸_𝐹𝑀 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑀)

0.035 (3.28)

𝑃𝐸𝑀 =𝑃𝐸_𝐹𝑀−32

1.8 (3.29)

Para o cálculo do número de cetano há um passo a mais (Método Replan)

comparado às outras propriedades calculadas pelos métodos indiretos, pois para realizá-

lo, é necessário determinar o ponto de anilina, que é uma propriedade auxiliar.

A descrição das variáveis do modelo do misturador é visualizada na Tabela 3.5.

Tabela 3.5. Variáveis do modelo do misturador

30

Simbologia Descrição

𝐹𝑀 Vazão de saída do misturador (m3/h)

𝜌𝑀 Massa específica da mistura (kg/m3)

𝑆𝑖 Teor de enxofre do componente i

𝑆𝑀 Teor de enxofre da mistura (ppm)

𝑃𝐹𝑖 Ponto de fulgor do componente i (ºC)

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 Ponto de fulgor do componente i em Rankine (R)

𝐼𝑃𝐹𝑖 Índice do ponto de fulgor do componente i

𝐼𝑃𝐹𝑀 Índice do ponto de fulgor da mistura

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 Ponto de fulgor da mistura em Rankine (R)

𝑃𝐹𝑀 Ponto de fulgor da mistura (ºC)

𝜇𝑖 Viscosidade cinemática do componente i (mm2/s)

𝐼𝜇𝑖 Índice da viscosidade cinemática do componente i

𝐼𝜇𝑀 Índice da viscosidade cinemática da mistura

𝜇𝑀 Viscosidade cinemática da mistura (mm2/s)

𝑇50𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 50% do volume do componente i (ºC)

𝐼𝑇50𝑅𝑖 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume do componente i

𝐼𝑇50𝑅𝑀 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume da mistura

T50RM Temperatura de recuperação de 50% do volume da mistura (ºC)


𝐼𝑇85𝑅𝑖 Índice de temperatura de recuperação de 85% do volume do componente i

𝐼𝑇85𝑅𝑀 Índice de temperatura de recuperação de 85% do volume da mistura

31

𝑇85𝑅𝑀 Temperatura de recuperação de 85% do volume da mistura (ºC)


𝐼𝑇90𝑅𝑖 Índice de temperatura de recuperação de 90% do volume do componente i

𝐼𝑇90𝑅𝑀 Índice de temperatura de recuperação de 90% do volume da mistura

𝑇90𝑅𝑀 Temperatura de recuperação de 90% do volume da mistura (ºC)

𝑃𝐴𝑖 Ponto de anilina do componente i (ºC)

𝐼𝑃𝐴𝑖 Índice do ponto de anilina do componente i

𝐼𝑃𝐴𝑀 Índice do ponto de anilina da mistura

𝑃𝐴𝑀 Ponto de anilina da mistura (ºC)

NCM Número de cetano da mistura

𝑃𝐸𝑖 Ponto de entupimento do componente i (ºC)

𝑃𝐸_𝐹𝑖 Ponto de entupimento do componente i em Fahrenheit (ºF)

𝐼𝑃𝐸𝑖 Índice do ponto de entupimento do componente i

𝐼𝑃𝐸𝑀 Índice do ponto de entupimento da mistura

𝑃𝐸_𝐹𝑀 Ponto de entupimento da mistura em Fahrenheit (ºF)

𝑃𝐸𝑀 Ponto de entupimento da mistura (ºC)

3.2.3 MODELAGEM DO TANQUE FINAL

Neste subitem, atenta-se para o modelo do tanque final. Este tanque irá armazenar

o produto final, o óleo diesel S1800, proveniente do misturador. Como haverá acúmulo,

logo, há dinâmica tanto com relação ao nível como às propriedades do produto, os quais

irão variar no tempo. Assim, são formadas um conjunto de equações diferenciais e

algébricas (DAE), que irão compor a modelagem matemática do tanque final, conforme

as equações abaixo:

32

Nível do Tanque:

𝑑ℎ𝑡𝑓

𝑑𝑡=

𝐹𝑀𝐴𝑇𝑓

⁄ (3.30)

Volume final do tanque:

𝑉𝑇𝑓 = ℎ𝑇𝑓 ∙ 𝐴𝑇𝑓 (3.31)

Massa Específica:

𝑑(𝜌𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 (3.32)

Teor de Enxofre:

𝑑(𝑆𝑇𝑓 ∙ 𝜌𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 ∙ 𝑆𝑀 (3.33)

Ponto de Fulgor (Método de Huburns):

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑀 + 273.15) (3.34)

𝐼𝑃𝐹𝑀 = 10000 ∙ (𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀

459.67)

−10.038⁄

(3.35)

𝑑(𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.36)

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 = 459.67 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓

10000)

−0.038

(3.37)

𝑃𝐹𝑇𝑓 =𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓

1.8− 273.15 (3.38)

Viscosidade (Método de Chevron):

𝐼𝜇𝑀 =ln (𝜇𝑀)

ln (1000 ∙ 𝜇𝑀) (3.39)

𝑑(𝐼𝜇𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝜇𝑀 (3.40)

𝜇𝑇𝑓 = 1000(

𝐼𝜇𝑇𝑓

1−𝐼𝜇𝑇𝑓) (3.41)

33


𝐼𝑇50𝑅𝑀 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑀 + 32

546.1 (3.42)

𝑑(𝐼𝑇50𝑅𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 (3.43)

T50RTf =546.1 ∙ IT50RTf − 32

1.8 (3.44)


𝐼𝑇85𝑅𝑀 = (1.8 ∙ 𝑇85𝑅𝑀 + 32

546.1)

7.8

(3.45)


𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑇85𝑅𝑀 (3.46)

T85RTf =546.1 ∙ (𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓)

17.8⁄

− 32

1.8 (3.47)


𝐼𝑇90𝑅𝑀 = (1.8 ∙ 𝑇90𝑅𝑀 + 32

546.1)

7.8

(3.48)


𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑇90𝑅𝑀 (3.49)

T90RTf =546.1 ∙ (𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓)

17.8⁄

− 32

1.8 (3.50)

Número de Cetano (Método Replan):

𝐼𝑃𝐴𝑀 = exp (−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑀 + 32)) (3.51)

𝑑(𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓∙𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐴𝑀 (3.52)

𝑃𝐴𝑇𝑓 =(

−𝑙𝑛 (𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓)0.011 − 32)

1.8

(3.53)

34

NCTf = (−0.2

0.011) ∙ ln(IPATf) − 17,39 ∙ (

ρM

1000) + 45.354 (3.54)

Ponto de entupimento (Método Chevron):

𝑃𝐸_𝐹𝑀 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑀 + 32 (3.55)

𝐼𝑃𝐸𝑀 = exp (0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑀) (3.56)

𝑑(𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)

𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐸𝑀 (3.57)

𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓)

0.035 (3.58)

𝑃𝐸𝑇𝑓 =𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 − 32

1.8 (3.59)

A descrição das novas variáveis introduzidas no modelo do tanque final encontram-se

na Tabela 3.6 a seguir.

Tabela 3.6: Variáveis do modelo do tanque final

35

Simbologia Descrição

ℎ𝑡𝑓 Nível do tanque final

𝐴𝑇𝑓 Área da seção transversal do tanque final (m2)

𝑉𝑇𝑓 Volume do tanque final (m3)

𝜌𝑇𝑓 Massa específica do produto final (kg/m3)

𝑆𝑇𝑓 Teor de enxofre do produto final (ppm)

𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓 Índice do ponto de fulgor do produto final

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 Ponto de fulgor do produto final em Rankine (R)

𝑃𝐹𝑇𝑓 Ponto de fulgor do produto final (ºC)

𝐼𝜇𝑇𝑓 Índice da viscosidade cinemática do produto final

𝜇𝑇𝑓 Viscosidade cinemática do produto final (mm2/s)

𝐼𝑇50𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume do produto final

𝑇50𝑅𝑇𝑓 Temperatura de recuperação de 50% do volume do produto final (ºC)


T85RTf Temperatura de recuperação de 85% do volume do produto final (ºC)


T90RTf Temperatura de recuperação de 90% do volume do produto final (ºC)

𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓 Índice do ponto de anilina do produto final

𝑃𝐴𝑇𝑓 Ponto de anilina do produto final (ºC)

NCTf Número de cetano do produto final

𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓 Índice do ponto de entupimento do produto final

𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 Ponto de entupimento do produto final em Fahrenheit (ºC)

𝑃𝐸𝑇𝑓 Ponto de entupimento do produto final (ºC)

36

3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO

Para a concepção do problema de otimização dinâmica, algumas observações são

necessárias para se saber como será formulado o problema de mistura. O problema de

otimização dinâmica de mistura em linha de diesel é um problema multivariável, no qual

as variáveis de controle (decisão) do sistema serão as aberturas das válvulas. Tais

válvulas, portanto, deverão controlar as vazões de cada um dos componentes provenientes

do tanque, para que, junto ou não à corrente selvagem, possam minimizar o custo de

produção, visando obter um volume final de no mínimo 200 m3 em um intervalo de tempo

fixo de 16 minutos, além de manter o óleo S1800 dentro de suas especificações de acordo

com as restrições propostas pela ANP.

Nesse sentido, a estrutura matemática do problema de otimização pode ser escrita

como:

Minimizar:

𝐂(t) = ∫ (FDH ∙ PDH + FDE ∙ PDE + FDP ∙ PDP + FNP1

∙ PNP1 + FQ ∙ PQ + FNP2 ∙ PNP2 + FDL ∙ PDL) dt

tf

o

(3.60)

Sujeito a:

Restrições de

Desigualdade: 𝑉𝑇𝑟(𝑡) ≤ 200

820 ≤ 𝜌𝑇𝑟(𝑡) ≤ 880

𝑆𝑇𝑟(𝑡) ≤ 1800

𝑃𝐹𝑇𝑓(𝑡) ≥ 38

2 ≤ 𝜇𝑇𝑓(𝑡) ≤ 5

245 ≤ 𝑇50𝑅𝑇𝑓(𝑡) ≤ 310

𝑇85𝑅𝑇𝑓(𝑡) ≤ 370

𝑁𝐶𝑇𝑓(𝑡) ≥ 42

𝑃𝐸𝑇𝑓(𝑡) ≤ 10

onde P denota o preço de cada tipo de diesel.

3.4 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO NO SCILAB

37

O Scilab é um software gratuito e de fonte aberta, utilizado para computação numérica

para uma extensa gama de ambientes computacionais para aplicações científicas e de

engenharia. (SCILAB ENTERPRISES, 2015).

Utilizou-se este software para resolver o problema de otimização dinâmica (off-

line) de mistura de diesel para a produção do diesel S1800 que respeitasse as

determinações da resolução Nº42 da ANP de 2009, e que gerasse o mínimo custo de

produção possível.

O método de resolução da otimização dinâmica empregado foi o método single-

shooting, o qual se baseia na discretização das variáveis de controle resultando em um

problema de otimização não linear discreto. Tal problema pode ser solucionado via

métodos de programação não linear (NLP) como o método da Aproximação Quadrática

Sucessiva (SQP) ou Ponto Interior. Nesse trabalho utilizamos o SQP (com implementação

da rotina fmincon) e o método Neldermead irrestrito (com a implementação da rotina

fminsearch). Para a integração dos sistema EADs resultante utilizamos o método Runge-

Kutta por meio da rotina ode.

O esquema na Figura 3.2 seguinte revela o funcionamento do método SQP single-

shooting empregado.

Figura 3.2: Método single-shooting (Fonte: Magalhães, 2010).

Variáveis controladas

Integração das DAE

Cálculo da Função Objetivo

Cálculo dos Gradientes

Otimização do NLP

u0 x0

38

CAPÍTULO 4

RESULTADOS

Nesta seção, serão apresentados os resultados do objetivo proposto para este

trabalho. Os resultados do processo de mistura em linha de diesel foram divididos em três

subitens, a saber: análise de sensibilidade, otimização dinâmica sem corrente selvagem e

com corrente selvagem. Tais resultados envolvem a mesma situação adotada por SILVA

(2012): para cada cenário de otimização, foi realizada a produção do óleo diesel S1800,

a fim de se obter um volume de produto de 200m3 em um tempo fixo de 16 minutos.

4.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

Este subitem é de extrema importância, pois permite o estudo dos possíveis efeitos

gerados ao se propor uma alteração nas variáveis de decisão, isto é, uma variação das

funções das válvulas neste trabalho. Para esta análise, foram realizadas simulações dos

processos de mistura, com e sem corrente selvagem, cujos resultados, obtidos através do

software Scilab, foram organizados em tabelas de modo a melhor promover a discussão.

Para cada simulação, foram atribuídos sete casos diferentes para a análise de

sensibilidade:

1. Considerar as aberturas das válvulas todas constantes e iguais a 0,25;

2. Variar apenas a aberturas da válvula do componente diesel hidratado de 0,25 a

0,5, mantendo as outras em 0,25;

3. Variar apenas a abertura da válvula do componente diesel externo de 0,25 a 0,5,

mantendo as outras em 0,25;

4. Variar apenas a abertura da válvula do componente diesel pesado de 0,25 a 0,5,


5. Variar apenas a abertura da válvula do componente nafta pesada 1 de 0,25 a 0,5,


6. Variar apenas a abertura da válvula do componente querosene de 0,25 a 0,5,


7. Variar apenas a abertura da válvula do componente nafta pesada 2 de 0,25 a 0,5,


Os resultados de cada caso são apresentados na Tabela 4.1 a seguir.

39

Tabela 4.1: Valores das propriedades após simulação.

CASOS

VAR. CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7

𝑽𝒕𝒇 144,23 165,58 165,58 165,58 165,60 165,58 165,58

𝝆𝒕𝒇 826,81 828,13 827,28 828,60 825,67 826,17 825

𝑺𝒕𝒇 1696,80 1657,08 1703,10 1790,13 1671,53 1688,44 1670,28

𝑷𝑭𝒕𝒇 32,92 39,85 39,89 39,85 39,97 40,09 39,88

𝝁𝒕𝒇 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01

𝑻𝟓𝟎𝑹𝒕𝒇 237,94 240,89 231,54 242,14 237,04 240,02 236,01

𝑻𝟖𝟓𝑹𝒕𝒇 350,80 351,91 351,51 352,54 349,50 349,58 349,49

𝑻𝟗𝟎𝑹𝒕𝒇 364,05 364,52 364,52 365,42 364,52 362,70 362,59

𝑵𝑪𝒕𝒇 60,81 60,77 60,82 60,78 60,81 60,79 60,73

𝑷𝑬𝒕𝒇 7,07 7,11 7,05 7,18 7,18 6,76 7,18

CUSTO

(R$)

154.774,

83

153.536,

45

156.972,

10

154.234,

49

154.067,

11

156.702,

46

154.096,

29

Os resultados da simulação permitem observar que:

Efeito sobre o volume do tanque final (𝑽𝒕𝒇): o volume do tanque final aumenta

em relação ao caso inicial e mantém o mesmo valor independentemente do caso. O

aumento ocorrido já seria esperado: ao se abrir a válvula de uma determinada linha, maior

será a vazão que passará pela mesma. Sabendo que todo o diesel que chega no tanque final

é armazenado nele (através do balanço material feito na seção de metodologia), uma maior

vazão, portanto, levará a um aumento de volume do tanque. Logo, o volume aumenta de

forma equivalente para todos os casos porque a variação da vazão será a mesma para todas

40

as situações, visto que, em cada um dos casos (exceto o primeiro), a função da válvula

varia igualmente.

Sabendo-se que todas as propriedades referentes à mistura são proporcionais às

do tanque final, seguem-se as análises seguintes:

Efeito sobre a massa específica do tanque final (𝝆𝒕𝒇): através da Tabela 4.1,

pode-se observar que o componente que mais contribui para o aumento da propriedade é

o diesel pesado (caso 4), e o que mais contribui para a diminuição é a nafta pesada 2 (caso

7), em relação ao caso inicial. Essa situação também era previsível, porque a massa

específica da mistura é uma propriedade aditiva, isto é, é calculada através de uma média

ponderada das massas específicas de cada componente presente. O diesel pesado é o

componente que possui o maior valor da propriedade em questão, como pode ser visto na

Tabela 3.1. Dessa maneira, ao aumentar a concentração de diesel pesado na mistura,

naturalmente o óleo resultante (diesel S1800) terá maior massa específica. O contrário

ocorre com a nafta pesada 2, pois, ao aumentar a concentração desta no meio, tal

componente apresentará maior peso na média calculada, o que justifica a diminuição do

valor da massa específica do tanque final.

Efeito sobre o teor de enxofre do tanque final (𝑺𝒕𝒇): tal como a massa

específica, o teor de enxofre também é uma propriedade aditiva, o que significa que,

quanto maior for a composição do componente que possui maior teor de enxofre na

mistura, maior o peso deste na média e, portanto, maior será o valor de 𝑆𝑡𝑓. Assim, o

diesel pesado (caso 4) é o que mais contribui para o teor de enxofre. Já o que mais

contribui para a diminuição será o diesel hidratado (caso 2), pois ele possui o menor teor

de enxofre.

Efeito sobre o ponto de fulgor do tanque final (𝑷𝑭𝒕𝒇): O ponto de fulgor, assim

como todas as outras propriedades que serão analisadas em seguida, são calculadas

através de métodos indiretos. Para saber a influência de um dado componente na

propriedade da mistura será necessário analisar os índices presentes nesses métodos. Para

o cálculo do ponto de fulgor da mistura, foi utilizado, conforme a equação 3.8 o método

de Huburns. Analisando esse método, observa-se que a propriedade aditiva não é o 𝑃𝐹𝑀

e sim o 𝐼𝑃𝐹𝑀, conforme a equação (3.61). Partindo-se da equação (3.61), nota-se que o

aumento de 𝑃𝐹𝑀 ocorrerá se o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 aumentar, como se vê abaixo:

41


1.8− 273.15; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀

, ↑ 𝑃𝐹𝑀 (3.61)


1.8− 273.15; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀

, ↑ 𝑃𝐹𝑀 (3.62)

Na equação (3.63), o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 é inversamente proporcional ao 𝐼𝑃𝐹𝑀, conforme é

mostrado a seguir:

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 𝛼 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑀)−0,038; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀, ↓ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.63)

Conforme discutido nas propriedades anteriores, o 𝐼𝑃𝐹𝑀, por ser uma propriedade

aditiva, vai aumentar mais quanto maior for o 𝐼𝑃𝐹𝑖 do componente e vice-versa:

𝐼𝑃𝐹𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐹𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀; ↑↓ 𝐼𝑃𝐹𝑖 , ↑↓ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.64)

Assim, diminuindo-se o 𝐼𝑃𝐹𝑖, aumenta-se o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 mudando “M” por “i” apenas,

de forma que, para que 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 tenha maior valor, seria necessário o maior valor possível

para 𝑃𝐹𝑖.

𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑖 + 273.15); ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀, ↑ 𝑃𝐹𝑖 (3.65)

Logo, a partir dessa análise matemática, observa-se que quando maior o 𝑃𝐹𝑖,

maior será o ponto de fulgor da mistura, e consequentemente, maior o ponto de fulgor do

tanque final. O componente que possui maior PF é o querosene (caso 6) e os que possuem

os menores PF são o diesel hidratado (caso 2) e o diesel pesado (caso 4).

Efeito sobre a viscosidade cinemática do tanque final (𝝁𝒕𝒇): como todos os

componentes possuem o mesmo valor para a viscosidade cinemática, independentemente

do caso, o valor do 𝝁𝒕𝒇 será igual.

Efeito sobre a temperatura de recuperação de 50% do volume do tanque final

(𝑻𝟓𝟎𝑹𝒕𝒇): a partir das expressões abaixo,

𝐼𝑇50𝑅𝑖 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑖 + 32

546.1 ; ↑ 𝐼𝑇50𝑖 , ↑ 𝑇50𝑅𝑖 (3.66)


𝐹𝑀; ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑀, ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 (3.67)

𝑇50𝑅𝑀 =546.1 ∙ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 − 32

1.8; ↑ 𝑇50𝑅𝑀 , ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 (3.68)

42

observa-se que o maior valor que essa propriedade relativa à mistura pode assumir

dependerá do maior valor disponível através dos componentes dessa mistura. Logo, como

o diesel pesado (caso 4) possui o maior valor de T50R, ele é o componente que mais

contribuirá para o maior valor de T50R do tanque final, enquanto que o diesel externo

(caso 3) é o que mais contribuirá para o decréscimo, pois o valor dele para esta

propriedade é nulo.

Efeito sobre as temperaturas de recuperação de 85% e de 90% do volume do

tanque final (𝑻𝟖𝟓𝑹𝒕𝒇 𝒆 𝑻𝟗𝟎𝑹𝒕𝒇): essas propriedades por ser semelhante a anterior terão

a mesma tendência: T85R e T90R da mistura terão maior valor quanto maior for o T85R

e o T90R de um dado componente. Assim, os valores mais altos para T85R e T90R do

tanque final se devem à contribuição do diesel pesado (caso 4) enquanto os menores

valores dessas propriedades são obtidos pela maior composição de nafta pesada (caso 7)

no meio.

Efeito sobre o número de cetano do tanque final (𝑵𝑪𝒕𝒇): o componente que mais

contribui para o aumento do número de cetano é o diesel externo, enquanto o que mais

contribui para a diminuição dessa propriedade é a nafta pesada 2. Isso se deve ao ponto

de anilina de cada um desses compostos. De acordo com as equações abaixo:

𝐼𝑃𝐴𝑖 = exp(−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑖 + 32)) , ↓ IPAi, ↑ 𝑃𝐴𝑖 (3.69)

𝐼𝑃𝐴𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐴𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀, ↓ IPAM, ↓ IPAi (3.70)

NCM = (−0.2

0.011) ∙ ln(IPAM) − 17,39 ∙ (

ρM

1000) + 45.354, ↑ NCM, ↓ IPAM (3.71)

De acordo com as relações matemáticas acima, nota-se que o componente que

possui maior ponto de anilina (𝑃𝐴𝑖) contribuirá para o maior valor de número de cetano,

o que confere com a afirmação acima ao dizer que o diesel externo é o que mais contribui,

pois, pela tabela 3.1, nota-se que este é o componente com maior ponto de anilina. Por

outro lado, o componente que mais contribui para a diminuição, conforme dito

anteriormente, é a nafta pesada 2, porque ela possui menor ponto de anilina segundo a

tabela mencionada.

Efeito sobre o ponto de entupimento do tanque final (𝑷𝑬𝒕𝒇): a observação das

seguintes equações em relação ao ponto de entupimento:

43

𝑃𝐸_𝐹𝑖 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑖 + 32; ↑ 𝑃𝐸𝐹𝑖, ↑ 𝑃𝐸𝑖 (3.72)

𝐼𝑃𝐸𝑖 = exp(0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑖) ; ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 , ↑ 𝑃𝐸_𝐹𝑖 (3.73)

𝐼𝑃𝐸𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 ∙ 𝐹𝑖

𝐹𝑀; ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑀 , ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 (3.74)

𝑃𝐸_𝐹𝑀 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑀)

0.035; ↑ 𝑃𝐸𝐹𝑀

, ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑀 (3.75)

𝑃𝐸𝑀 =𝑃𝐸_𝐹𝑀 − 32

1.8; ↑ 𝑃𝐸𝑀, ↑ 𝑃𝐸_𝐹𝑀 (3.76)

permite dizer que quanto maiores forem os pontos de entupimento dos componentes da

mistura, maior será o ponto de entupimento total da mistura. Logo, os componentes que

contribuem para os valores mais altos do ponto de entupimento no tanque final são: diesel

pesado (caso 4), nafta pesada 1 (caso 5) e nafta pesada 2 (caso 7), enquanto que o

componente que mais contribui para diminuir essa propriedade da mistura é o querosene

(caso 6).

Efeito sobre o custo do processo (CUSTO): Este efeito pode ser previsto

observando a tabela 3.3, que mostra o preço de cada combustível. Através dela, observa-

se que o combustível mais caro é o diesel externo, enquanto que o mais barato é o diesel

hidratado. Porém, durante a simulação, atribuiu-se penalidades cuja soma aumentaria o

valor do custo caso alguma das variáveis de estado presentes na tabela acima não

estivessem dentro da respectiva restrição estabelecida pela ANP. Dessa forma, além da

análise do preço individual de cada componente, seria necessário entender como essas

penalidades atuam em cada caso. As penalidades da seguinte maneira:

Penalidade 1: em relação ao volume do tanque final;

Penalidade 2: em relação à massa específica;

Penalidade 3: em relação ao teor de enxofre;

Penalidade 4: em relação ao ponto de fulgor;

Penalidade 5: em relação à viscosidade cinemática;

Penalidade 6: em relação à destilação 50% vol.;

Penalidade 7: em relação à destilação 85% vol.;

Penalidade 8: em relação ao número e cetano;

Penalidade 9: em relação ao ponto de entupimento.

44

Tais penalidades foram somadas entre si e ao custo de produção.

A tabela 4.2 abaixo apresenta a influência das penalidades em cada caso.

Tabela 4.2: Soma das penalidades em casa caso

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6

Soma 95.754,61 87.133,60 87.268,82 87.116,50 87.188,71 87.145,87

Observando a Tabela 4.2, vê-se que o componente do caso 3, isto é, o diesel

externo, é o mais penalizado após o caso inicial, além de, pela tabela 3.3 dos preços, ser

o componente mais caro. Isso justifica o porquê do diesel externo contribuir mais para o

aumento de preço. Já o diesel hidratado, além de ser o componente mais barato, é o que

sofre menos com a penalidade. Assim, ele é o que mais contribui para a diminuição do

custo total.

A seguir, serão apresentados os resultados da otimização dinâmica sem e com a

corrente selvagem de diesel leve durante o processo de mistura em linha.

4.2 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA SEM CORRENTE SELVAGEM

Para esta e próxima seções, foram utilizados dois comandos do scilab que atuam

na minimização da função objetivo: o fmincon e o fminsearch. Esses comandos foram

originalmente criados pelos desenvolvedores do software matlab, sendo posteriormente

incorporado aos comandos do scilab. O fmincon resolve especificamente problemas de

otimização não lineares com restrição, enquanto o fminsearch propõe que tais problemas

sejam resolvidos sem restrições, seja para as variáveis de estado quanto para as variáveis

de decisão (a restrição para as funções das válvulas é que seu valor deve estar sempre

entre 0 e 1). Dessa forma, para acrescentar formas de restrições ao fminsearch, foi

adotado o método das penalidades atribuindo um peso a mais para o custo caso as

variáveis de estado estiverem fora das suas especificações. Dessa forma, procurou-se

adotar esses dois comandos para averiguar como eles irão agir em prol de resolver o

problema de otimização dinâmica. Sobre as condições iniciais adotadas, considerou-se

que no tanque final havia inicialmente uma pequena quantidade de óleo S1800

previamente produzido, decisão feita apenas para auxiliar no processo de otimização,

evitando o comportamento transiente do processo. Sendo assim, a tabela 4.3 abaixo revela

45

os resultados finais encontrados para ambos os comandos ao considerar a otimização

dinâmica do processo sem a presença do diese leve.

Tabela 4.3: Resultados finais da otimização sem corrente selvagem

Variáveis fmincon fminsearch

𝑉𝑡𝑓 (𝑚3) 200 209,79

𝜌𝑡𝑓 (𝑘𝑔

𝑚3⁄ ) 834,40 846,45

𝑆𝑡𝑓 (𝑝𝑝𝑚) 716,46 1286,60

𝑃𝐹𝑡𝑓 (º𝐶) 41,87 41,13

𝜇𝑡𝑓 (𝑚𝑚2

𝑠⁄ ) 2 2

𝑇50𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 245 261,31

𝑇85𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 346,17 360,05

𝑇90𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 374,78 376,19

𝑁𝐶𝑡𝑓 58,15 57,77

𝑃𝐸𝑡𝑓 (º𝐶) 9,23 9,20

𝑓𝑐1 1 0,9974

𝑓𝑐2 0.0001 0,0372

𝑓𝑐3 0,1954 0,5454

𝑓𝑐4 1 0,5215

𝑓𝑐5 0,0001 0

𝑓𝑐6 0,2154 0,3173

Custo (R$) 72.047,24 144.086,91

46

Observando os resultados da tabela acima e as restrições impostas pela ANP na

tabela 3.2, é possível dizer que ambos os comandos respeitaram satisfatoriamente as

restrições. Além disso, através da simulação utilizando os mesmos valores iniciais da

função da válvula, o custo do processo resultou em R$154.514,21, o que mostra que a

otimização foi satisfatoriamente atingida, apesar do fmincon ter sido mais eficiente do

que o fminsearch. Analisando ambos os casos, é possível perceber a forma como cada

otimizador combinou as linhas para produzir o óleo final, o S1800. Para os dois

comandos, sem contar a corrente selvagem, o óleo final seria um derivado da mistura

entre os óleos hidratado, diesel pesado e naftas pesadas 1 e 2.

O óleo hidratado foi o componente mais utilizado, e isso pode ser explicado por

dois motivos: este óleo é o mais barato dentre todos os que foram utilizados neste

processo, o que estimula os otimizadores a utilizá-lo para a síntese do produto final com

menor custo possível. Além disso, este óleo é um dos que mais têm suas propriedades

bem dispostas frente às exigências elaboradas pela ANP, isto é, ao utilizá-lo na mistura,

ele contribuirá para que o diesel S1800 produzido tenha suas propriedades dentro das

limitações impostas pela agência. A única propriedade que foge a tais limitações é a

T85R, porém ela se desvia pouco deste limite, como se pode observar na Tabela 3.1.

O diesel pesado, como se pode observar pela análise de sensibilidade

preliminarmente feita, ele (caso 4) é o que mais contribui para o aumento relativo das

propriedades do diesel final, condição essa que ajuda o produto a atingir as restrições

mínimas exigidas. Tal análise, como dito anteriormente, foi relevante para que se pudesse

entender como este componente da mistura pode ser de alguma forma relevante para o

processo, visto que quase todas as suas propriedades contribuem para a formação de um

diesel final fora de muitas especificações, como observado na Tabela 3.2, em vermelho.

Tal habilidade do diesel pesado favoreceu seu aproveitamento na produção do diesel

S1800.

A nafta pesada 1 apresenta duas propriedades críticas, a massa específica e o

T50R, fora das especificações. Ainda assim, pode-se observar que este componente,

associado à função da válvula fc4, é um dos mais utilizados. A justificativa para isso é

quanto ao preço desse combustível. Pela tabela 3.3 é possível ver que a nafta pesada 1 é

o segundo componente mais barato, o que implica a sua maior utilização no processo.

A nafta pesada 2 apresenta as mesmas violações às especificações que a nafta

pesada 1, ou seja, a massa específica e o T50R encontram-se fora das especificações.

47

Então o que pode explicar o menor uso da nafta pesada 2 em comparação à nafta pesada

1 é o preço. Apesar de o preço na nafta pesada 2 ser o terceiro menor, ainda é mais alto

do que o da primeira, o que levou os otimizadores a optarem pelo maior uso da primeira

frente à segunda.

Quanto ao diesel externo, há dois motivos que justificam a não utilização do diesel

externo (componente associado à função da válvula fc2). Em primeiro lugar, o diesel

externo é o componente mais caro do conjunto. Isso já seria suficiente para que os

otimizadores evitassem o uso deste componente durante o processo de minimização da

função objetivo, no caso, o custo do processo de mistura. Em segundo, a contribuição do

diesel externo para que o produto final tenha a propriedade T50R dentro das

especificações é nula. Isso significa que, ao acrescentá-lo no meio, tal propriedade do

óleo final não seria ajustada dentro do intervalo de 245ºC a 310ºC.

Já para o querosene, a razão para não utilizá-lo seria unicamente pelo seu preço,

sendo o segundo componente mais caro do processo, à frente apenas do diesel externo.

Em suma, os otimizadores nesse processo sem corrente selvagem simplesmente

dividiram os componentes em função de seus preços, ou seja, os que são baratos e os que

são caros. Como o objetivo é a minimização dos custos, poderia ser previsto, por parte

dos otimizadores, uma maior rejeição no uso dos mais caros, atribuindo aos mais baratos

às funções de atender às restrições do processo além de se organizarem de modo a

minimizar o custo total.

A Figura 4.1 revela a evolução da função custo ao longo do período de otimização

em relação ao comando fminsearch:

Figura 4.1: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch.

48

O processo acima convergiu para o valor do custo de 144.086,91 como mencionado

acima, após um intervalo de tempo de aproximadamente 10 minutos. O número máximo

de iterações do scilab para este comando é de 1200, logo, não se chegou ao número

máximo de iterações, terminando o processo na 450ª iteração.

A Figura 4.2 seguinte mostra a evolução das funções das válvulas considerando

iterações de 1 a 250 (com resultados intermediários):

Figura 4.2: Gráficos de barras das funções das válvulas sem diesel leve.

49

Tabela 1 Iteração 1

Tabela 2 interação 10

Tabela 3 iteração 20






Por meio deste gráfico, percebe-se que em poucas iterações, decide-se que o diesel

externo não é relevante para o processo, devido às suas duas caraterísticas negativas à

50

otimização. Os códigos implementados utilizando esses dois comandos para o caso de

otimização dinâmica sem corrente selvagem encontram-se no apêndice no final deste

trabalho junto com o código da simulação feita para esse caso.

4.3 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA COM CORRENTE SELVAGEM

Nessa outra situação, considerou-se a presença de uma corrente livre de diesel leve

participando do processo de mistura. Atribuiu-se a essa corrente um valor de 30m3/h ao

longo de todo horizonte de otimização. A razão para essa escolha apoia-se no fato de que

é possível se alcançar uma solução ótima quando a perturbação do sistema é branda.

Foram realizadas diversas tentativas de se implementar vazões de corrente selvagem mais

intensas cujos valores testados eram: 150m3/h, 100m3/h e até 50m3/h. Porém, para cada

um destes, mesmo atingindo-se o mínimo da função custo, especificamente a variável de

estado 𝑃𝐹𝑡𝑓 (ponto de fulgor do tanque final) não permanecia dentro das restrições

declaradas durante a programação. A forma como foram atribuídas as penalidades no

fminsearch para este nova situação tiveram que ser modificadas, porque o diesel leve faz

com que o ponto de fusão do diesel produzido esteja bem abaixo da especificação da

ANP. Apesar das mudanças nessas penalidades, o resultado desse procedimento foi bem

sucedido, pois essa nova condição acrescentada ao sistema pela presença da corrente

selvagem permitiu uma diminuição ainda mais expressiva da função custo do que na

situação anterior, como pode ser observado na Tabela 4.4 a seguir.

Uma observação é que o resultado com o fminsearch foi obtido ao se realizar

1200 iterações. Além disso, o intervalo de tempo para a convergência desse modelo foi

de aproximadamente 2,5 horas. O fmincon nesse novo procedimento convergiu num

intervalo de tempo de 30 min. Tal como a situação sem corrente selvagem anterior, a

otimização deste processo ocorreu adequadamente, pois as variáveis de estado

encontram-se dentro de suas especificações e o custo do processo se reduziu, porque,

através da simulação, o custo obtido foi de 141.775,74.

Desta vez, tanto para o fmincon quanto para o fminsearch, os componentes que

mais contribuíram no processo foram: diesel hidratado, nafta pesada 1 e querosene.

O uso de diesel hidratado, comparado com a situação anterior, tem diminuído

porque a inclusão do diesel leve na mistura favorece a obtenção de um diesel S1800

dentro das especificações, sobretudo as propriedades críticas, como a massa específica,

51

teor de enxofre e T50R. Em vista dos comandos não poderem controlar os gastos que

serão feitos com diesel leve, eles incorporam os dados desse componente ao problema e

otimizam da melhor forma possível.

Tabela 4.4: – Resultados finais da otimização com corrente selvagem

Variáveis fmincon fminsearch

𝑉𝑡𝑓 (𝑚3) 200 214,20

𝜌𝑡𝑓 (𝑘𝑔

𝑚3⁄ ) 820,77 822,02

𝑆𝑡𝑓 (𝑝𝑝𝑚) 623,22 1090,31

𝑃𝐹𝑡𝑓 (º𝐶) 38 38

𝜇𝑡𝑓 (𝑚𝑚2

𝑠⁄ ) 2 2

𝑇50𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 248,38 249,84

𝑇85𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 317,10 326,47

𝑇90𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 360,51 349,49

𝑁𝐶𝑡𝑓 71,52 70,91

𝑃𝐸𝑡𝑓 (º𝐶) 5,31 4,77

𝑓𝑐1 0,5378 0,3657

𝑓𝑐2 0,0001 0,040

𝑓𝑐3 0,0001 0,2193

𝑓𝑐4 1 0,39

𝑓𝑐5 0,7410 0,9501

𝑓𝑐6 0,0001 0,3530

Custo (R$) 81.050,55 89.100,45

52

A nafta pesada 1 possui aproximadamente a mesma importância do que no caso

anterior para a otimização, vide principalmente o seu preço, que é o segundo menor, o

que contribui para a minimização da função custo. Além disso, um dos fatores

fundamentais para que a otimização seja bem sucedida para esta situação é a obtenção de

um valor do ponto de fulgor 𝑃𝐹𝑡𝑓 que esteja dentro da especificação, porque essa

propriedade do diesel leve está longe do limite aceito pela ANP. A nafta pesada 1 possui

o segundo maior valor dessa propriedade. Logo, unindo o fato de ela ser o segundo

componente mais barato além de ajudar a compensar o baixo valor de ponto de fulgor do

diesel leve é o que a torna o componente mais utilizado nessa situação.

O querosene (associado à função da válvula fc5) é o que mais se destacou, pois no

caso anterior a importância dele no processo era nula. Com o valor mais alto de ponto de

fulgor da Tabela 3.1, o querosene seria o elemento que melhor compensa o baixo valor

do diesel leve, o que justifica, então, a sua ampla utilização, mesmo que o seu preço seja

o segundo mais elevado da tabela 3.3.

O diesel externo continua sem ter importância para o processo, pelos mesmos

motivos discutidos anteriormente: devido ao maior preço atribuído a esse componente e

participação nula na tentativa de fazer o T50R estar dentro das especificações.

O papel do diesel pesado foi substituído pelo do diesel leve. Como o diesel leve

provém de uma linha sem controle, não há como restringir a sua presença no meio (por

isso é visto como uma perturbação). Dessa forma, os otimizadores incorporam as

propriedades desse composto, tornando-o também parte do problema de otimização.

Porém, o diesel leve possui quase todas (exceto o ponto de fulgor) as propriedades dentro

das limitações, o que não ocorre com o diesel pesado. Portanto, a presença do diesel leve

descarta a necessidade de se utilizar o diesel pesado para que as propriedades se

mantenham dentro do limite desejado.

A nafta pesada 2 nesse caso deixa de ser tão relevante para a otimização porque

os três componentes majoritários (diesel hidratado, nafta pesada 1 e querosene) junto com

o diesel leve já possibilitam a obtenção da função objetivo otimizada. Mesmo com o

terceiro menor preço da tabela 3.3 e um valor de ponto de fulgor que poderia ajudar a

compensar o baixo valor do diesel leve, os otimizadores determinaram, por sucessivas

iterações, que a nafta pesada 2 não tivesse nenhuma importância expressiva para esse

caso.

A Figura 4.3 demostra a evolução da função objetivo no fminsearch. Já a Figura 4.4

mostra a evolução das funções das válvulas considerando iterações de 1 a 250:

53

Figura 4.3: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch.

O alto valor inicial presente na figura 4.3 acima deve-se à elevada penalização

sobre o ponto de fulgor. O valor utilizado para essa penalização, conforme consta no

anexo no final deste trabalho, teve que ser na ordem de 1012, pois utilizando ordens de

grandezas inferiores a esta, o ponto de fulgor (PF) não permanecia dentro das

especificações exigidas pelas ANP. Foi decidido também que não se estenderia o

número máximo de iterações, mantendo o padrão de 1200 iterações do programa. A

figura acima não representa um resultado gráfico satisfatório, devido ao grande

intervalo assumido para o valor da função objetivo, porém, como se pode observar

acima do gráfico, o valor presente dessa função após o término da convergência foi de

89.100,45, conforme consta na tabela 4.4 acima.

A seguir, a figura 4.4 revela alguns resultados obtidos para as funções das válvulas com

diesel leve (perturbação), considerando as iterações de 1 a 250 (com resultados

intermediários):

Figura 4.4: Aberturas das válvulas com diesel leve.

54

Tabela 9 - Iteração 1








55

A figura 4.4 acima confirma o que foi discutido anteriormente, ao revelar alguns dos

componentes mais importantes para o processo de mistura: a nafta pesada 1 (corrente 4)

e o querosene (corrente 5). Conforme a tabela, houveram algumas diferenças entre o

fmincon e o fminsearch na determinação dos componentes mais relevantes para o

processo. A tabela acima mostra que o fminsearch considera que os componentes diesel

pesado e nafta pesada 2 (correntes 3 e 6, respectivamente) são mais importantes que o

diesel hidratado. Porém, vale ressaltar que a convergência do programa com fminsearch

não foi definitiva, pois tal procedimento continuaria ocorrendo caso se ampliasse o

número de iteração para além de 1200. Como o fmincon apresentou um resultado

definitivo, optou-se por conduzir a discussão do trabalho priorizando os resultados desse

comando, até porque este é próprio para resolver problemas de otimização com

restrições, enquanto que o fminsearch é mais voltado para problemas de otimização sem

restrições.

56

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES

A partir da análise dos resultados, pode-se observar que os otimizadores utilizados

atuaram de maneira satisfatória ao minimizar o custo e manter as variáveis de estado

dentro das especificações estabelecidas pela ANP Nº42 de 2009. O fmincon obteve

melhores resultados em termo de custo porque é uma ferramenta voltada especificamente

para otimização de modelos não lineares com restrição, enquanto que o fminsearch atua

de forma mais ampla, sem restrição, devendo o programador impor restrições (no caso

através de penalidades) a fim de torná-lo eficiente na resolução deste problema de

mistura. Quanto à presença de perturbações (corrente selvagem), os otimizadores atuaram

satisfatoriamente considerando corrente selvagem branda. Correntes maiores, além de

aumentar em muito o tempo computacional, interferem negativamente no processo de

otimização, levando o programador a escolher entre duas opções não favoráveis: ou

reduz-se o custo, porém mantém algumas propriedades fora das especificações ou atende

às restrições, porém o custo fica mais elevado.

Observa-se que a eficiência do algoritmo de otimização SQP, que foi utilizado

neste trabalho, depende muito da determinação das estimativas iniciais, sendo necessário

fazer várias otimizações com estimativas iniciais diferentes para descobrir qual seria a

solução ótima. Uma alternativa seria fazer uma otimização híbrida, utilizando algoritmo

não determinístico e utilizar sua solução como estimativa inicial para o problema de

otimização com o método SQP (SILVA, 2012).

Finalmente, observou-se que para o otimizador fminsearch, é necessário testar

várias possibilidades de se penalizar o sistema. Segundo Secchi (2005), há várias técnicas

para se fazer uma otimização sem restrições. Aplicando método de busca aleatória nas

penalidades, pode-se obter, para o caso com corrente selvagem, um resultado para o

fminsearch próximo ao do fmincon.

57

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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61

APÊNDICE A

Figura A-1: Simulação do processo sem corrente selvagem

// O objetivo deste programa visa a simulação do processo de

//mistura sem corrente selvagem

// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula

cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]

rho_ref=999; //[kg/m^3]

g=9.8; //[m/s^2]

Pe=101.3; //[KPa]

Psv=101.3; //[KPa]

Atr = 12; //[m^2]

//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na

seguinte or

//dem: i=DH,DE,DP,NP1,Q e NP2 (sem incluir, nesse momento, a nafta

leve).

rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8]; //Massa específica

(kg/m^3)

S=[143 1576 4251 484 1077 406 1500]; //Teor de enxofre (ppm)

PF=[40 41.5 40 45 53.5 41]; //Ponto de fulgor (ºC)

mi=[2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)

T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7]; //Destilação 50% vol.

T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5]; //Destilação 85% vol.


PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48]; //Ponto de Anilina(ºC)

PE=[8 6 10 10 -10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)

for i=1:6

PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);

IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);

Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));

IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;

IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;

IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;

IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));

PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;

62

IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));

end

//Preços dos componentes dos tanques (sem contar o diesel leve):

P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67];

//Valores da função da válvula para simulação:

fc=[0.22 0.21 0.20 0.23 0.24 0.25]

// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (sem corrente

selvagem):

function zdot=fun1(t,z,fc)

for i=1:6 // a presença do DL não é relevante, pois é uma corrente

selvagem

ht=z(i,:)

if z(i)>=0 then

F(i)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-

Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i))

zdot(i)=-F(i)/Atr

else

zdot(i)=0;

end

end

for i=1:6

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);

p5(i)=IT50R(i)*F(i);



p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

// Sistema de equações do misturador:

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;

SM=sum(p2)/(rho_M*FM);

IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;

miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));

IT50RM=sum(p5)/FM;

63

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;

PE_FM=log(IPEM)/0.035;

PEM=(PE_FM-32)/1.8;

// Sistema de equações do tanque final

Vtf=z(7,:);

zdot(7,:)=FM;

rho_tf=z(8,:);

zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf);

Stf=z(9,:);

zdot(9,:)=rho_M*(SM-Stf)/(rho_tf);

IPFtf=z(10,:);

zdot(10,:)=(IPFM-IPFtf);

PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);

PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;

Imitf=z(11,:);

zdot(11,:)=(ImiM-Imitf);

Mitf=1000^(Imitf/(1-Imitf));

IT50Rtf=z(12,:);

zdot(12,:)=(IT50RM-IT50Rtf);

T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;

IT85Rtf=z(13,:);


T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90Rtf=z(14,:);


T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAtf=z(15,:);

zdot(15,:)=(IPAM-IPAtf);

PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(IPAtf)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

64

IPEtf=z(16,:);

zdot(16,:)=(IPEM-IPEtf);

PE_Ftf=log(IPEtf)/0.035;

PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;

//Custo dos componentes:

C=z(17,:);

for i=1:6

pd(i)=F(i)*P(i);

end

zdot(17,:)=sum(pd);

//Penalidade para a função custo considerando as restrições:

restricao(1)=2.8*10^3*abs(min((Vtf-200),0));

restricao(2)=10^2*(max((rho_tf-880),0)+abs(min((rho_tf-820),0)));

restricao(3)=10^2*max((Stf-1800),0);

restricao(4)=10^2*abs(min((PFtf-38),0));

restricao(5)=10^2*(max((Mitf-5),0)+abs(min((Mitf-2),0)));

restricao(6)=10^2*(max((T50Rtf-310),0)+abs(min((T50Rtf-245),0)));

restricao(7)=10^2*max((T85Rtf-370),0);

restricao(8)=10^2*abs(min((NCtf-42),0));

restricao(9)=10^2*max((PEtf-10),0);

penal=z(18,:);

zdot(18,:)=sum(restricao);

endfunction

z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8 0 0]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];

z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun1);

Custo=z(17,$)+z(18,$); // Custo+penalidades

//Espaço destinado à determinação das variáveis de estado

for i=1:6

F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-

Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i))

p1(i)=rho(i)*F(i);

end

for i=1:6

Fs1800(i)=sum(F(i));

end

rho_M=sum(p1)/sum(F);

Vtf=z(7,:);

rho_tf=z(8,:);

Stf=z(9,:);

PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);


65

for j=1:11

Mitf(:,j)=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));

end

T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;

T85Rtf=(546.1*(z(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

T90Rtf=(546.1*(z(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;


Figura A-2: Simulação do processo com corrente selvagem

// O objetivo deste programa visa a simulação do processo de

//mistura com corrente selvagem


cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]

rho_ref=999; //[kg/m^3]

g=9.8; //[m/s^2]

Pe=101.3; //[KPa]

Psv=101.3; //[KPa]

Atr = 12; //[m^2]


seguinte or

//dem: i=DH,DE,DP,NP1,Q , NP2 e DL.

rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8 820]; //Massa específica

(kg/m^3)


PF=[40 41.5 40 45 53.5 41 10]; //Ponto de fulgor (ºC)

mi=[2 2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)

T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7 300]; //Destilação 50% vol.

T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5 340]; //Destilação 85%

vol.

T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8 377.8]; //Destilação

90% vol.

PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48 60]; //Ponto de Anilina(ºC)

PE=[8 6 10 10 -10 10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)

for i=1:7

PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);

66

IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);


IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;

IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;

IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;

IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));

PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;


end


P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67 438.48];

//Valores da função da válvula para simulação:

fc=[0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25]

// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (com corrente

selvagem):


for i=1:6

ht=z(i,:)

if z(i)>=0 then

F(i)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-

Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i))

zdot(i)=-F(i)/Atr

else

zdot(i)=0;

end

end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end


FM=sum(F);

67

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;

//Sistema de Equações do Tanque Final:

Vtf=z(7,:);

zdot(7,:)=FM;

rho_tf=z(8,:);

zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf);

Stf=z(9,:);

zdot(9,:)=rho_M*(SM-Stf)/(rho_tf);

IPFtf=z(10,:);

zdot(10,:)=(IPFM-IPFtf);

PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);


Imitf=z(11,:);

zdot(11,:)=(ImiM-Imitf);


68

IT50Rtf=z(12,:);


T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;

IT85Rtf=z(13,:);


T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90Rtf=z(14,:);


T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAtf=z(15,:);

zdot(15,:)=(IPAM-IPAtf);

PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;


IPEtf=z(16,:);

zdot(16,:)=(IPEM-IPEtf);




C=z(17,:);

for i=1:6

pd(i)=F(i)*P(i);

end

zdot(17,:)=sum(pd);











penal=z(18,:);


endfunction

z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8 0 0]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


Custo=z(17,$)+z(18,$); //Custo + penalidades

// Espaço destinado à determinação dos valores das variáveis de

//estado

for i=1:6


Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i))

69

end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);


end


Vtf=z(7,:);

rho_tf=z(8,:);

Stf=z(9,:);

PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);


for j=1:11

Mitf(:,j)=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));

end

T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;

T85Rtf=(546.1*(z(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

T90Rtf=(546.1*(z(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;


Figura A-3: Otimização sem corrente selvagem através do fmincon.

// O objetivo deste programa visa a otimização do processo de

//mistura sem corrente selvagem através do fmincon


cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]

rho_ref=999; //[kg/m^3]

g=9.8; //[m/s^2]

Pe=101.3; //[KPa]

Psv=101.3; //[KPa]

Atr = 12; //[m^2]

70


seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q e NP2 (sem incluir, nesse momento,

a nafta leve).


(kg/m^3)

S=[143 1576 4251 484 1077 406]; //Teor de enxofre (ppm)








for i=1:6

PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);

IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);


IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;

IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;

IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;

IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));

PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;


end


P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67];


selvagem):

function f=objfun(fc)

function ydot=fun1(t,y,fc)

for i=1:6 // a presença do DL não é relevante, pois é uma

corrente selvagem

ht=y(i,:);

71

if y(i)>=0 then


Psv+0.001*rho(i)*g*y(i,:))*rho_ref)/rho(i));

ydot(i,:)=-F(i,:)/Atr;

else

ydot(i,:)=0;

end

end


C=y(7,:);

for i=1:6

pd(i)=F(i)*P(i);

end

ydot(7,:)=sum(pd);

endfunction

y0=[10 10 10 10 10 10 0]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];

y=ode(['adams'],y0,t0,dt,fun1);

f=y(7,$);

endfunction

function [c,ceq]=nlc(fc)



selvagem

ht=z(i,:)

if z(i,:)>=0 then


Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i));

zdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;

else

zdot(i,:)=0;

end

end

for i=1:6

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

//Sistema de equações do misturador:

FM=sum(F);

72

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;

//Sistema de equações do tanque final:

Vtf=z(7,:);

zdot(7,:)=FM;

rho_tf=z(8,:);

zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;

Stf=z(9,:);

zdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);

IPFtf=z(10,:);

zdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;

Imitf=z(11,:);

zdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;

IT50Rtf=z(12,:);

zdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;

73

IT85Rtf=z(13,:);


IT90Rtf=z(14,:);


IPAtf=z(15,:);

zdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;

IPEtf=z(16,:);

zdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;

endfunction

z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


for i=1:6

Fr(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-


end

for i=1:6

p1(i)=rho(i)*Fr(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*Fr(i);

p4(i)=Imi(i)*Fr(i);

p5(i)=IT50R(i)*Fr(i);



p8(i)=IPA(i)*Fr(i);

p9(i)=IPE(i)*Fr(i);

end

FM=sum(Fr);

rho_M=sum(p1)/FM;

x(1,:)=z(7,:);

x(2,:)=z(8,:);

x(3,:)=z(9,:);

PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);


x(4,:)=PFtf;

Mitf=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));

x(5,:)=Mitf;

T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;

x(6,:)=T50Rtf;

T85Rtf=(546.1*z(13,:).^(1/7.8)-32)/1.8;

x(7,:)=T85Rtf;

74

T90Rtf=(546.1*z(14,:).^(1/7.8)-32)/1.8;

x(8,:)=T90Rtf;

PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

x(9,:)=NCtf;

PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;


x(10,:)=PEtf;

//Restrições de desigualdades

c(1)=-x(1,$)+200;

c(2)=x(2,$)-880;

c(3)=-x(2,$)+820;

c(4)=x(3,$)-1800;

c(5)=-x(4,$)+38;

c(6)=-x(5,$)+2;

c(7)=x(5,$)-5;

c(8)=-x(6,$)+245;

c(9)=x(6,$)-310;

c(10)=x(7,$)-370;

c(11)=-x(9,$)+42;

c(12)=x(10,$)-10;

ceq=[];

endfunction

// Estimativas iniciais das funções das válvulas

fc0 = [0.22 0.21 0.20 0.23 0.24 0.25];

//Gerar os limites mínimo e máximo da variável fc:

lb=[0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001];

ub=[1,1,1,1,1,1];

[fc,fval,exitflag,output] =

fmincon(objfun,fc0,[],[],[],[],lb,ub,nlc)

f1=fval;

fc1=fc;

//Espaço dedicado à determinação das variáveis de estado

function kdot=fun3(t,k,fc)

for i=1:6

ht=k(i,:)

if k(i,:)>=0 then


Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));

kdot(i,:)=-F(i)/Atr;

else

kdot(i,:)=0;

end

end

for i=1:6

75

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;

Vtf=k(7,:);

kdot(7,:)=FM;

rho_tf=k(8,:);

kdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;

Stf=k(9,:);

76

kdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);

IPFtf=k(10,:);

kdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;

Imitf=k(11,:);

kdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;

IT50Rtf=k(12,:);

kdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;

IT85Rtf=k(13,:);


IT90Rtf=k(14,:);


IPAtf=k(15,:);

kdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;

IPEtf=k(16,:);

kdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;

endfunction

k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];

k=ode(['adams'],k0,t0,dt,fun3);

for i=1:6



p1(i,:)=rho(i)*F(i,:);

Fs1800(i,:)=sum(F(i));

end


Vtf=k(7,:);

rho_tf=k(8,:);

Stf=k(9,:);

PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);


for j=1:11

Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));

end

T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;

T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

77

PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;


Figura A-4: Otimização com corrente selvagem através do fmincon

// O objetivo deste programa visa a otimização através do fmincon

//do processo de mistura com corrente selvagem


cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]

rho_ref=999; //[kg/m^3]

g=9.8; //[m/s^2]

Pe=101.3; //[KPa]

Psv=101.3; //[KPa]

Atr = 12; //[m^2]


seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q, NP2 e DL.


(kg/m^3)





T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5 340]; //Destilação 85%

vol.

T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8 377.8]; //Destilação

90% vol.



for i=1:7

PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);

IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);


IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;

IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;

IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;

IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));

78

PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;


end

//Preços dos componentes dos tanques

P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67 438.48];

// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (com corrente

//selvagem):

function f=objfun(fc)

function ydot=fun1(t,y,fc)

for i=1:6

ht=y(i,:);

if y(i)>=0 then


Psv+0.001*rho(i)*g*y(i,:))*rho_ref)/rho(i));

ydot(i,:)=-F(i)/Atr;

else

ydot(i,:)=0;

end

end

F(7)=30; //vazão da corrente selvagem


C=y(7,:);

for i=1:7

pd(i)=F(i)*P(i);

end

ydot(7,:)=sum(pd);

endfunction

y0=[10 10 10 10 10 10 0]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];

y=ode(['adams'],y0,t0,dt,fun1);

f=y(7,$);

endfunction

// Determinação das restrições:

function [c,ceq]=nlc(fc)


for i=1:6

ht=z(i,:)

if z(i,:)>=0 then



zdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;

79

else

zdot(i,:)=0;

end

end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

//Sistema de equações do misturador:

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


80

PEM=(PE_FM-32)/1.8;


Vtf=z(7,:);

zdot(7,:)=FM;

rho_tf=z(8,:);


Stf=z(9,:);


IPFtf=z(10,:);


Imitf=z(11,:);


IT50Rtf=z(12,:);


IT85Rtf=z(13,:);


IT90Rtf=z(14,:);


IPAtf=z(15,:);


IPEtf=z(16,:);


endfunction

z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


for i=1:6

Fr(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-


end

Fr(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*Fr(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*Fr(i);

p4(i)=Imi(i)*Fr(i);




p8(i)=IPA(i)*Fr(i);

81

p9(i)=IPE(i)*Fr(i);

end

FM=sum(Fr);

rho_M=sum(p1)/FM;

x(1,:)=z(7,:);

x(2,:)=z(8,:);

x(3,:)=z(9,:);

PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);


x(4,:)=PFtf;

Mitf=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));

x(5,:)=Mitf;

T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;

x(6,:)=T50Rtf;

T85Rtf=(546.1*z(13,:).^(1/7.8)-32)/1.8;

x(7,:)=T85Rtf;

T90Rtf=(546.1*z(14,:).^(1/7.8)-32)/1.8;

x(8,:)=T90Rtf;

PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

x(9,:)=NCtf;

PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;


x(10,:)=PEtf;

c(1)=-x(1,$)+200;

c(2)=x(2,$)-880;

c(3)=-x(2,$)+820;

c(4)=x(3,$)-1800;

c(5)=-x(4,$)+38;

c(6)=-x(5,$)+2;

c(7)=x(5,$)-5;

c(8)=-x(6,$)+245;

c(9)=x(6,$)-310;

c(10)=x(7,$)-370;

c(11)=-x(9,$)+42;

c(12)=x(10,$)-10;

ceq=[];

endfunction

//Estimativas iniciais das funções das válvulas

fc0 = [0.22 0.21 0.20 0.23 0.24 0.25];

//Gerar os limites mínimo e máximo da variável fc:

82

lb=[0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001];

ub=[1,1,1,1,1,1];

[fc,fval,exitflag,output] =

fmincon(objfun,fc0,[],[],[],[],lb,ub,nlc)

f2=fval;

fc2=fc;

// Espaço dedicado à determinação das variáveis após otimização:


for i=1:6

ht=k(i,:)

if k(i,:)>=0 then



kdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;

else

kdot(i,:)=0;

end

end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

83

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;

Vtf=k(7,:);

kdot(7,:)=FM;

rho_tf=k(8,:);


Stf=k(9,:);


IPFtf=k(10,:);


Imitf=k(11,:);


IT50Rtf=k(12,:);


IT85Rtf=k(13,:);


IT90Rtf=k(14,:);


IPAtf=k(15,:);


IPEtf=k(16,:);


endfunction

k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


for i=1:6



end

84

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);


end


Vtf=k(7,:);

rho_tf=k(8,:);

Stf=k(9,:);

PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);


for j=1:11

Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));

end

T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;

T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;


Figura A-5: Otimização sem corrente selvagem através do fminsearch


mistura sem corrente selvagem através do fminsearch


global fcx

cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]

rho_ref=999; //[kg/m^3]

g=9.8; //[m/s^2]

Pe=101.3; //[KPa]

Psv=101.3; //[KPa]

Atr = 12; //[m^2]


seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q e NP2 (sem incluir, nesse momento,

a nafta leve).


(kg/m^3)

S=[143 1576 4251 484 1077 406]; //Teor de enxofre (ppm)

85








for i=1:6

PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);

IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);


IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;

IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;

IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;

IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));

PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;


end


P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67];


selvagem):

function G =objfun(fc)



selvagem

ht=z(i,:)

if fc<=1 then

if z(i)>=0 then

F(i)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-

Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i));

zdot(i,:)=-F(i)/Atr;

else

zdot(i,:)=0;

end

else

F(i)=10^10;

86

end

end

for i=1:6

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;

Vtf=z(7,:);

zdot(7,:)=FM;

87

rho_tf=z(8,:);


Stf=z(9,:);


IPFtf=z(10,:);


PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);


Imitf=z(11,:);



IT50Rtf=z(12,:);


T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;

IT85Rtf=z(13,:);


T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90Rtf=z(14,:);


T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAtf=z(15,:);


PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;


IPEtf=z(16,:);





C=z(17,:);

for i=1:6

pd(i)=F(i)*P(i);

end

zdot(17,:)=sum(pd);











penal=z(18,:);


endfunction

88

z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8 0 0]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


G=z(17,$)+z(18,$);

endfunction

function stop=outfun(x, optimValues, state)

it = optimValues.iteration;

disp(fcx)

is_multiple = ((double(1000)/(it+1)) == int(double(1000)/(it+1))

);

if is_multiple then

pause

figure(it+1)

bar( abs(x) )

end

stop = %f

endfunction

opt = optimset ("MaxFunEvals" ,3000, "OutputFcn" , outfun);

[fc,fval,exitflag,output]=fminsearch(objfun,[0.22 0.21 0.20 0.23

0.24 0.25],opt)

G1=fval;

L1=fc;



for i=1:6

ht=k(i,:)

if k(i,:)>=0 then

F(i,:)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-



else

kdot(i,:)=0;

end

end

for i=1:6

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

89

end

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;

Vtf=k(7,:);

kdot(7,:)=FM;

rho_tf=k(8,:);


Stf=k(9,:);


IPFtf=k(10,:);


Imitf=k(11,:);


IT50Rtf=k(12,:);

90


IT85Rtf=k(13,:);


IT90Rtf=k(14,:);


IPAtf=k(15,:);


IPEtf=k(16,:);


endfunction

k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


for i=1:6



p1(i,:)=rho(i)*F(i,:);


end


Vtf=k(7,:);

rho_tf=k(8,:);

Stf=k(9,:);

PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);


for j=1:11

Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));

end

T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;

T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;


Figura A-6: Otimização com corrente selvagem através do fminsearch

91


//mistura com corrente selvagem através do fminsearch


global fcx

cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]

rho_ref=999; //[kg/m^3]

g=9.8; //[m/s^2]

Pe=101.3; //[KPa]

Psv=101.3; //[KPa]

Atr = 12; //[m^2]


seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q,NP2 e DL


(kg/m^3)





T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5 340]; //Destilação 85%

vol.

T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8 377.8]; //Destilação

90% vol.



for i=1:7

PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);

IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);


IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;

IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;

IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;

IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));

PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;


end

P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67 438.48];

92

function G =objfun(fc)


for i=1:6

ht=z(i,:)

if fc<=1 then

if z(i)>=0 then

F(i)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-

Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i));

zdot(i,:)=-F(i)/Atr

else

zdot(i,:)=0;

end

else

F(i)=10^10;

end

end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end


FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

93

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


PEM=(PE_FM-32)/1.8;


Vtf=z(7,:);

zdot(7,:)=FM;

rho_tf=z(8,:);


Stf=z(9,:);


IPFtf=z(10,:);


PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);


Imitf=z(11,:);



IT50Rtf=z(12,:);


T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;

IT85Rtf=z(13,:);


T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90Rtf=z(14,:);


T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAtf=z(15,:);


PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;


IPEtf=z(16,:);




94


C=z(17,:);

for i=1:7

pd(i)=F(i)*P(i);

end

zdot(17,:)=sum(pd);


restricao(1)=5*10^4*(max((rho_tf-880),0)+abs(min((rho_tf-820),0)));




restricao(5)=5*10^3*(max((T50Rtf-310),0)+abs(min((T50Rtf-245),0)));




penal=z(18,:);


endfunction

z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8 0 0]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


G=z(17,$)+z(18,$);

endfunction

function stop=outfun(x, optimValues, state)

it= optimValues.iteration;

disp(fcx)

is_multiple= ((double(1000)/(it+1)) ==

int(double(1000)/(it+1)))

if is_multiple then

pause

figure(it+1)

bar=(abs(x))

end

stop=%f

endfunction

opt = optimset ("MaxFunEvals" ,3000, "OutputFcn", outfun);

[fc,fval,exitflag,output]=fminsearch(objfun,[0.22 0.21 0.20 0.23

0.24 0.25],opt)

G2=fval;

L2=fc;



for i=1:6

ht=k(i,:)

if k(i,:)>=0 then

95




else

kdot(i,:)=0;

end

end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);

p2(i)=S(i)*p1(i);

p3(i)=IPF(i)*F(i);

p4(i)=Imi(i)*F(i);




p8(i)=IPA(i)*F(i);

p9(i)=IPE(i)*F(i);

end

FM=sum(F);

rho_M=sum(p1)/FM;


IPFM=sum(p3)/FM;

PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);

PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;

ImiM=sum(p4)/FM;


IT50RM=sum(p5)/FM;

T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;

IT85RM=sum(p6)/FM;

T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IT90RM=sum(p7)/FM;

T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;

IPAM=sum(p8)/FM;

PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;

NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

IPEM=sum(p9)/FM;


96

PEM=(PE_FM-32)/1.8;

Vtf=k(7,:);

kdot(7,:)=FM;

rho_tf=k(8,:);


Stf=k(9,:);


IPFtf=k(10,:);


Imitf=k(11,:);


IT50Rtf=k(12,:);


IT85Rtf=k(13,:);


IT90Rtf=k(14,:);


IPAtf=k(15,:);


IPEtf=k(16,:);


endfunction

k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45

4.8]';

t0=0;

dt=[0:0.027:0.27];


for i=1:6



end

F(7)=30;

for i=1:7

p1(i)=rho(i)*F(i);


end


Vtf=k(7,:);

rho_tf=k(8,:);

Stf=k(9,:);

97

PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);


for j=1:11

Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));

end

T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;

T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;

PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;

NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;

PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;


universidade federal fluminense escola de … franco.pdf · à sustentabilidade. como tentativa de...

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