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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSEESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO
EROS BARRETO VIEIRA
WESLEY FARIA BUSCH
UTILIZAÇÃO DO SCILAB E XCOS PARA PROJETOS DE SISTEMAS DE CONTROLE
Niterói
2/2017
EROS BARRETO VIEIRAWESLEY FARIA BUSCH
UTILIZAÇÃO DO SCILAB E XCOS PARA PROJETOS DE SISTEMAS DE CONTROLE
Projeto Final apresentado ao Curso de Graduaçãoem Engenharia Química, oferecido pelodepartamento de Engenharia Química e de Petróleoda Escola de Engenharia da Universidade FederalFluminense, como requisito parcial para obtenção doGrau de Bacharel em Engenharia Química.
ORIENTADORES
Profo Dr. Lizandro de Sousa Santos
Profo Dr. Diego Martinez Prata
Niterói
2/2017
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
V657 Vieira, Eros Barreto
Utilização do Scilab e Xcos para projetos de sistemas de controle /
Eros Barreto Vieira, Wesley Faria Busch. – Niterói, RJ : [s.n.],
2017.
82 f.
Projeto Final (Bacharelado em Engenharia Química) –
Universidade Federal Fluminense, 2017.
Orientadores: Lizandro de Sousa Santos, Diego Martinez Prata.
1. Controle de processo químico. 2. Otimização de processo. 3.
Modelagem computacional. I. Busch, Wesley Faria. II. Título.
CDD 660.281
AGRADECIMENTOS
Eros Barreto Vieira
Primeiramente, gostaria de agradecer à minha mãe, Mônica, por todo amor,
preocupação e, acima de tudo, pela confiança depositada em mim desde muito novo, sempre
estimulando ao máximo o meu aprendizado e evolução pessoal. Seus ensinamentos e seu
carinho refletem nas minhas escolhas e nas minhas relações com o próximo todos os dias e
com toda certeza isso perpetuará. Sou grato por ter em você uma grande amiga e conselheira.
Agradeço a meu pai, Laerte, pelo amor e pelas cobranças, por vezes exageradas, mas
que sem as quais eu não teria alcançado tanto quanto alcancei nessa vida. Obrigado por
sempre aparecer na hora dos sufocos inesperados pra dar uma mão ou pra tirar a ansiedade da
minha cabeça. Não menos importante, sou grato por me ensinar a não desistir nunca,
mantendo sempre a cabeça aberta para novas ideias.
À minha família, gostaria de agradecer pelo suporte. Em especial, à minha madrinha,
Delma, por toda assistência no início da faculdade e à minha tia, Cíntia, pelos incentivos ao
meu desenvolvimento e por comemorar cada vitória minha como se fosse a dela.
Ao professor Lizandro de Sousa Santos, agradeço pelo apoio dado durante a
confecção do nosso trabalho de conclusão de curso e ao entusiasmo demonstrado com nosso
tema, pouco usual, e o potencial do mesmo de agregar algo ao curso.
Aos demais professores do departamento de Engenharia Química, vai meu maior
sentimento de gratidão. Toda a compreensão com minha situação atípica e o incentivo em
persistir no curso sempre foram um motivador a mais na minha caminhada dentro da UFF e
jamais serão esquecidos.
Meus amigos de curso, determinantes para que minha trajetória no curso fosse a mais
prazerosa possível, estarão sempre em meu coração e meu pensamento. Espero reencontrar
vocês ainda, fora do ambiente acadêmico. Wesley e Paulista, dois grandes irmãos que ganhei
nessa vida, obrigado por toda a confiança e pela amizade sincera!
À minha namorada, Julia, obrigado pela compreensão, confiança e amor que me faz
mais feliz a cada dia. Nossa sincronia não é coincidência!
AGRADECIMENTOS
Wesley Faria Busch
Em primeiro lugar, aos meus pais, Carlos e Aurélia, pelo amor e carinho
incondicionais, pelo suporte e apoio à minha caminhada acadêmica e pelos conselhos e toda
educação fornecida, que foram fundamentais para meu crescimento pessoal e profissional.
A toda minha família, minha irmã querida, meus tios e primos, avós, cunhados, sogra
e demais, que são essencialmente a minha base de vida e um grande incentivo para seguir em
frente.
À minha amada e companheira, Thaiana, pela paciência e coragem, por ter me
apoiado em todos os momentos e acreditado no meu potencial. Ao seu lado eu sempre
busquei o meu melhor.
Aos meus melhores amigos do bairro, Rodrigo, Luiz Felipe, Matheus, Felippe e
Lucas, por todas as alegrias e momentos especiais que tornaram a vida muito mais fácil.
Aos meus amigos do curso de Engenharia Química nesta universidade, com quem
convivi durante anos. A experiência de uma produção compartilhada na comunhão com
amigos foi extraordinária.
À minha dupla de elaboração deste projeto, Eros, que contribuiu para que esta
jornada se tornasse muito mais prazerosa. Sem dúvidas, a vida é muito melhor com um irmão.
Ao Professor Lizandro, por toda orientação dada, seu grande desprendimento em
ajudar e sua amizade sincera.
A toda comunidade acadêmica, corpo docente e outros funcionários, que realizam
seu trabalho com dedicação e amor, trabalhando incansavelmente para que os alunos possam
desfrutar de um ensino de qualidade.
Dedico este trabalho, “In Memorian”, a três pessoas especiais que estão no céu,
minhas avós Sirene e Lídia e meu sogro Sebastião, pois sei que estão torcendo pela minha
vitória.
“Olho para o céu / Tantas estrelas dizendo da imensidão...” (Flávio Venturini)
RESUMO
O estudo dos tópicos de Controle de Processos aplicado à Engenharia Química envolve
conhecimentos de diversos campos da área de processos químicos, como métodos
matemáticos, operações unitárias, fenômenos de transporte, modelagem de processos, cinética
química, termodinâmica, etc. Para melhor aprendizado do tema, ferramentas computacionais
tornam-se imprescindíveis. O desenvolvimento e a crescente disponibilização de programas
gratuitos que permitem a simulação de malhas de controle tem o potencial de aumentar
consideravelmente a compreensão da comunidade científica e principalmente estimular o
desenvolvimento de ferramentas e análise dos problemas. Esta foi a motivação principal para
este trabalho, que utilizou o utilitário Xcos do Scilab® para realizar a implementação de
diagrama de blocos de malhas de controle, seguido do uso de aplicações para sintonização de
controladores e análise dinâmica das respostas dos processos a possíveis distúrbios. Este
trabalho tem como objetivo explorar as principais funcionalidades da ferramenta por meio da
simulação de dois exemplos base: um sistema de tanque agitado com resfriamento e sem
reação e um outro em que ocorre reação com cinética de Van de Vusse em reator adiabático.
Logo, o presente estudo apresenta todo o detalhamento do uso do software e suas
especificidades de maneira ilustrativa, assim como, demonstra como os conceitos de Controle
de Processos podem ser observados e trabalhados dentro do ambiente de simulação.
Palavras-chave: Simulação de Malhas de Controle, Xcos, Van de Vusse, Sintonização
ABSTRACT
The study of Process Control topics applied to Chemical Engineering involves knowledge
from many fields of chemical process, like mathemical methods, unit operations, transport
phenomena, process modeling, chemical kinetics, thermodynamics, etc. For better learning on
the theme, computational tools become indispensable. The development and growing
availability of free programs that allow control loops simulation have potential to increase
considerably the scientific community comprehension and, mostly, stimulate creation of new
tools and case analysis. That was the motivation for this work, which used Xcos utilitary from
Scilab® to perform implementation of control loops block diagrams, followed by the use of
applications for controller tuning and process response dynamic analysis to usual
disturbances. This work has as its goal to explore the main functions of this tool through the
simulation of two basic examples: a stirred tank system with heating and no reaction and
another one in which occurs a Van de Vusse kinetics reaction in an adiabatic reactor. That
said, this study presents the whole detailment in the software usage and its specifics in an
illustrative manner, as well as demonstrates how the concepts of Process Control can be
observed and worked out inside the simulation environment.
Key words: Control Loop Simulation, Xcos, Van de Vusse, Tuning
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS
RESUMO
ABSTRACT LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS, SÍMBOLOS E SIGLAS
1 INTRODUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1 Controle de Processos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1.1 Aspectos Gerais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1.2 Tipos de Controladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.1.2.1 Controlador Proporcional (P). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.1.2.2 Controlador Proporcional-Integral (PI). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.1.2.3 Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.1.3 Estabilidade de Sistemas de Controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.1.4 Sintonia em Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.1.4.1 Método de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2 Reator de Mistura Contínua - CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.2.1 Balanço de Massa no CSTR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.2.2 Balanço Energético no CSTR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.2.3 O Problema do Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.3 Simulação Utilizando o Utilitário Xcos® do Scilab® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.4 Implantação de Sistemas de Controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1 Introdução ao Ambiente Xcos®. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.2 Tanque Agitado Aquecido sem Reação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.2.1 Modelagem Matemática do Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.2.1.1 Balanço de Energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.2 Simulação no Xcos® do Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.3 Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.1 Modelagem Matemática do Caso de.Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.1.1 Balanço de Massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.2 Simulação no Xcos® do Caso de.Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1 Resultados do Sistema do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1.1 Sintonia de Ziegler-Nichols para o Tanque Agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.1.2 Confirmação de Kcu e Pu no Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.1.3 Respostas do Processo no Caso do Tanque Agitado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.2 Resultados do Sistema do Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.2.1 Sintonia de Ziegler-Nichols para o Reator de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.2 Confirmação de Kcu e Pu no Caso de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.2.3 Respostas do Processo no Caso de Van de Vusse. . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . 61
6 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
APÊNDICE A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
APÊNDICE B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
APÊNDICE C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
APÊNDICE D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Esquema representativo do sistema de controle em malha fechada
baseado em configuração feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 2.2: Diagrama de blocos do controlador Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 2.3: Diagrama de blocos do controlador Proporcional-Integral . . . . . . . . . . . . 24
Figura 2.4: Diagrama de blocos do controlador Proporcional-Integral-Derivativo. . . . 25
Figura 2.5: Comportamento de controladores frente à perturbação . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 2.6: Diagrama ilustrativo do processo de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figura 2.7: Demonstração de gráficos do Scilab® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 2.8: Demonstração de malha de controle do ambiente Xcos® . . . . . . . . . . . . 33
Figura 3.1: Valores padrões dos parâmetros do bloco STEP_FUNCTION . . . . . . . . 35
Figura 3.2: Valores padrões dos parâmetros do bloco CLR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 3.3: Valores padrões dos parâmetros do bloco BIGSOM_f . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 3.4: Valores padrões dos parâmetros do bloco GAINBLK_f . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 3.5: Valores padrões dos parâmetros do bloco CLOCK_c . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 3.6: Resolução de um gráfico para períodos de CLOCK_c distintos . . . . . . . 37
Figura 3.7: Valores padrões dos parâmetros do bloco CSCOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 3.8: Valores padrões dos parâmetros do bloco CMSCOPE . . . . . . . . . . . . . . .
.
39
Figura 3.9: Valores padrões dos parâmetros do bloco PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figura 3.10: Valores padrões dos parâmetros do bloco MUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figura 3.11: Superbloco simulando um bloco PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 3.12: Controle de Temperatura de um aquecedor de um tanque agitado . . . . . 42
Figura 3.13: Diagrama de blocos simplificado de sistema do tanque agitado . . . . . . . 43
Figura 3.14: Diagrama de blocos do tanque agitado no Xcos® antes da sintonização
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Figura 3.15: Representação esquemática do Reator de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . 46
Figura 3.16: Diagrama de blocos do reator de Van de Vusse no Xcos® antes da
sintonização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
49
Figura 4.1: Comportamento ideal para um valor de ganho último no sistema do
tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
51
Figura 4.2: Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque
agitado para Controlador P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
53
Figura 4.3: Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque
agitado para Controlador PID com valores da sintonia de Ziegler-Nichols . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Figura 4.4: Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque
agitado para Controlador PID com ajustes das constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
54
Figura 4.5: Análise de resposta a uma combinação de mudança em degrau unitário
no SP com distúrbios variados para o PID melhorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
55
Figura 4.6: Comportamento oscilatório ideal para um valor de ganho último . . . . . . . 56
Figura 4.7: Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso de Van de
Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
58
Figura 4.8: Avaliação do tempo de assentamento no caso de Van de Vusse . . . . . . . . 59
Figura 4.9: Esquema utilizando MUX e SUPER_f no caso de Van de Vusse . . . . . . . 59
Figura 4.10: Respostas do sistema níveis variados de distúrbio no caso de Van de
Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura A.1: Acesso ao Xcos® via Menu do Scilab® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Figura A.2: Tela inicial do Xcos® com o navegador de paletas . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Figura A.3: Inserção dos blocos das funções de transferência no ambiente Xcos®. . . 66
Figura A.4: Acesso ao Navegador de paletas via Menu do Xcos® . . . . . . . . . . . . . . . 66
Figura A.5: Preenchimento dos valores das funções de transferência . . . . . . . . . . . . . 67
Figura A.6: Adequação do tamanho do bloco ao texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Figura A.7: Formatação do bloco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Figura A.8: Funções de transferência da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Figura A.9: Ligação entre blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Figura A.10: Inclusão e ajuste do bloco BIGSOM_f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Figura A.11: Inversão do sentido das setas do bloco do transmissor . . . . . . . . . . . . . . 69
Figura A.12: Configuração prévia da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura A.13: Otimização da posição das linhas de ligação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura A.14: Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao SP . . . . . . . . . 70
Figura A.15: Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao distúrbio do
processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura A.16: Inclusão e ajuste dos blocos CMSCOPE e CLOCK_c . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura A.17: Criação de uma linha de ligação a partir de outra já existente . . . . . . . . 72
Figura B.1: Gráfico de temperatura do tanque por tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura B.2: Botão de zoom na barra de funcionalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura B.3: Demarcação da área para ampliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura B.4: Botão datatip na barra de funcionalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura B.5: Gráfico ampliado na região dos dois últimos picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura B.6: Cálculo de Pu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura C.1: Opção “Propriedades dos eixos” para acesso às configurações da janela
gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
76
Figura C.2: Menu para alteração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Figura C.3: Alteração do nome no eixo X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Figura C.4: Alteração do nome no eixo Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Figura C.5: Alteração do tamanho da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Figura C.6: Mudanças no tamanho da numeração e espessura dos eixos . . . . . . . . . . 78
Figura C.7: Opção de colocar caixa no gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Figura D.1: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,15 ft³/min . . . 80
Figura D.2: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,75 ft³/min . . . 80
Figura D.3: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 1,5 ft³/min . . . . 81
Figura D.4: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,1 mol/L . . . . . 81
Figura D.5: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,5 mol/L . . . . . 82
Figura D.6: Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 1,0 mol/L . . . . . 82
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Sintonia segundo Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
28
Tabela 3.1: Parâmetros do problema do tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
44
Tabela 3.2: Constantes do problema do tanque agitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
44
Tabela 3.3: Parâmetros do problema de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
49
Tabela 3.4: Constantes do problema de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
49
Tabela 4.1: Parâmetros do PID sintonizado para o caso do tanque agitado . . . . . . . . . . . . .
. . . .
50
Tabela 4.2: Parâmetros e respostas para variados casos de PID ajustados . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
54
Tabela 4.3: Análise da resposta do sistema para variações em VV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
55
Tabela 4.4: Parâmetros do PID sintonizado para o caso de Van de Vusse . . . . . . . . . . . . . .
. . .
57
Tabela 4.5: Análise da resposta do sistema para variações em CA0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
60
LISTA DE ABREVIATURAS, SÍMBOLOS E SIGLAS
SÍMBOLOS:
%SC – Percentual de Sinal de Saída do Controlador
%ST – Percentual de Sinal de Saída do Transmissor
Γ – Variável de Desvio da Temperatura de Saída do Processo
Γs – Variável de Desvio da Temperatura do Fluido da Serpentina
ΔHR – Variação de Entalpia da Reação
λ – Calor Latente de Condensação
ρ – Densidade
τ1 – Constante de Tempo Relativa ao Tanque
τ2 – Constante de Tempo Relativa à Serpentina
τ3 – Constante de Tempo Relativa à Concentração de A
τ4 – Constante de Tempo Relativa à Concentração de B
τD – Tempo Derivativo
τI – Tempo Integral
τT – Constante de Tempo Relativa ao Par Transmissor-Sensor
τv – Constante de Tempo Relativa à Válvula
A – Área Total de Troca Térmica
Ar – Área Total de Troca Térmica do Reator
CA – Concentração de Ciclopentadieno na Saída do Reator
CA0 – Concentração Inicial de Ciclopentadieno
CB – Concentração de Ciclopentenol na Saída do Reator
CC – Concentração de Ciclopentanodiol na Saída do Reator
CD – Concentração de Diciclopentadieno na Saída do Reator
CM – Capacitância de calor do metal da serpentina
Cij – Concentração Molar de Entrada do Composto j
Cj – Concentração Molar de Saída do Composto j
cpi – Calor Específico Molar do Componente j a Pressão Constante na Temperatura Ti
cp – Calor Específico Molar do Componente j a Pressão Constante na Temperatura T
cv – Calor Específico Molar do Componente j a Volume Constante na Temperatura T
e – Erro da Variável Controlada
E – Energia de Ativação da Reação
F – Vazão Volumétrica de Corrente de Entrada no Reator de Van de Vusse
Fij – Vazão Molar de Entrada do componente j
Fj – Vazão Molar de Saída do componente j
Gc – Função de Transferência do Controlador
GD – Função de Transferência do Distúrbio
Gm – Função de Transferência do Par Sensor-Transmissor
Gp – Função de Transferência do Processo
Gs – Função de Transferência da Serpentina
Gv – Função de Transferência do Atuador
i – número complexo
h – Altura de Líquido no Reator
k1 – Constante Cinética da Conversão de Ciclopentadieno em Ciclopentenol
k2 – Constante Cinética da Conversão de Ciclopentenol em Ciclopentanodiol
k3 – Constante Cinética da Conversão de Ciclopentadieno em Diciclopentadieno
K1 – Ganho Relativo à Vazão Volumétrica no Balanço para o Componente A
K2 – Ganho Relativo à Concentração Inicial de A no Reator
K3 – Ganho Relativo à Vazão Volumétrica no Balanço para o Componente B
K4 – Ganho Relativo à Concentração de A no Reator
Kc – Ganho Proporcional do Controlador
Kcu – Ganho Último do Controlador
KF – Ganho Proporcional à Vazão Volumétrica
Kp – Ganho Proporcional do Controlador
Ks – Ganho Proporcional à Temperatura da Serpentina
Ksp – Ganho Proporcional ao Set point
KT – Ganho Proporcional ao Sinal do Transmissor
Kv – Ganho Proporcional à Abertura da Válvula
Kw – Ganho Proporcional à Vazão Mássica
kw – Coeficiente de Transferência de Calor da Jaqueta de Resfriamento
Nj – Número de Mols de j
Pu – Período Último do Controlador
Q – Taxa de Calor
Qext – Taxa de Calor Trocado entre Processo e Serpentina
r1 – Taxa Reacional de Conversão de Ciclopentadieno em Ciclopentenol por Unidade de
Volume
r2 – Taxa Reacional de Conversão de Ciclopentenol em Ciclopentanodiol por Unidade de
Volume
r3 – Taxa Reacional de Conversão de Ciclopentadieno em Diciclopentadieno por Unidade de
Volume
rA – Taxa Reacional de Formação de Ciclopentadieno por Unidade de Volume
rB – Taxa Reacional de Formação de Ciclopentenol por Unidade de Volume
rC – Taxa Reacional de Formação de Ciclopentanodiol por Unidade de Volume
rD – Taxa Reacional de Formação de Diciclopentadieno por Unidade de Volume
rj – Taxa Reacional de Formação de j por Unidade de Volume
t – Tempo
T – Temperatura de Saída do Processo
Ti – Temperatura de Entrada do Processo
Ts – Temperatura do Fluido na Serpentina
U – Coeficiente Global de Troca Térmica
u – Sinal de Saída do Controlador
u0 – Sinal de Set point
v – Vazão Volumétrica
V – Volume de Líquido
v – Vazão Volumétrica no Estado Estacionário
VV – Variável de Desvio da Vazão Volumétrica
w – Vazão Mássica
wu – Frequência Última
W – Variável de Desvio da Vazão Mássica
Ws – Taxa de Trabalho de Eixo Aplicado ao Sistema
SIGLAS:
CSTR – Continuous Stirred-Tank Reactor
D-RTO – Dinamic Real Time Optimization
ITAE – Integral of Time-Weighted Absolute Error
P – Proporcional
PI – Proporcional Integrativo
PD – Proporcional Derivativo
PID – Proporcional Integrativo Derivativo
SP – Set point
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
As plantas industriais, principais áreas de atuação de engenheiros químicos, dispõem
de unidades de processamento (reatores, trocadores de calor, bombas, compressores, torres de
destilação, absorvedores, entre outros), que são totalmente integradas entre si, de modo que
essa combinação leve à produção do material desejado (STEPHANOPOULOS, 1984).
Neste contexto, durante a operação a planta deve satisfazer diversos requisitos, tais
como aspectos técnicos, sociais e econômicos, de tal maneira que seja possível produzir com
segurança, de forma lucrativa, respeitando as especificações desejadas dos produtos, assim
como restrições operacionais e ambientais (STEPHANOPOULOS, 1984).
Todos esses pontos listados necessitam de monitoramento industrial e intervenção
externa para que se possa alcançar o objetivo. Para tanto, surge o controle automático de
processos que, por meio de ferramentas computacionais, tem a função de operar na
manutenção e controle de variáveis do sistema, como pressão, temperatura, vazão e
composição (SMITH e CORRIPIO, 1985). Assim, é necessário que profissionais da área
entendam a teoria e prática de controle de processo e sejam capazes de aplicá-los no ambiente
de trabalho (SEBORG et al., 2010).
Contudo, sabe-se que casos reais de processos são de natureza dinâmica, ou seja,
operam em regime não estacionário. Com isso, fatores externos devem ser considerados, uma
vez que alterações podem ocorrer, afetando diretamente nas variáveis de processo e,
consequentemente, na qualidade do produto e na taxa de produção (SMITH e CORRIPIO,
1985). Para isso, a simulação computacional tem sido de uso crescente no campo de
engenharia, possuindo aplicação em desenvolvimento estratégico de controle e na otimização
de processos e sintonia de controladores (PRATA, 2013).
O avanço tecnológico apresentado nos últimos anos nas diferentes áreas de
conhecimento e atuação tem sido um fenômeno impressionante, cabendo a engenheiros a
tarefa de se manterem atualizados e familiarizados com os mais recentes métodos e
ferramentas que podem ser aplicadas nas áreas de trabalho.
Nesse contexto, pode-se citar os softwares Matlab®, Scilab®, Aspen/HYSYS®,
PRO/II®, EMSO®, gPROMS®, SpeedUP® e CAPE-COCO® como alguns exemplos de
ferramentas computacionais desenvolvidas nos últimos anos, tendo em vista a aplicação e
utilização mais eficiente de simulações de processos (PRATA, 2013).
Dito isto, o objetivo principal deste trabalho de conclusão de curso é fazer uso da
19
ferramenta Xcos®, presente no software Scilab®, para estudar sistemas de controle em
reatores aplicados em engenharia química.
Secundariamente, busca-se incentivar o aprofundamento do conhecimento e uso
desta ferramenta computacional para futuros trabalhos voltados para implementação e
otimização de controle em reatores industriais, visto que, após estudos e revisões, constatou-
se que há poucos estudos que envolvem o Xcos®, especificamente, para este fim.
Finalmente, tem-se como objetivo deste projeto a criação, divulgação e
disponibilização de exemplos generalizados pré-definidos de malhas de controle em reatores
diversos no ambiente de simulação do Xcos®, para futuros trabalhos que tenham como
objetivo aplicar a teoria de Controle de Processos nesse ambiente computacional.
O presente trabalho também possui objetivos específicos, tais como:
● Construir malhas de controle para um tanque agitado e um reator de Van de
Vusse a partir de suas funções de transferência.
● Realizar a sintonização do controlador PID.
● Avaliar o método de sintonia para o controlador.
Além da presente introdução, que aborda a contextualização, motivação e
ferramentas computacionais com aplicações em controle de processos, e os objetivos gerais e
específicos da elaboração do projeto, este possui a seguinte organização estrutural:
● Capítulo 2: Foi feita uma revisão bibliográfica sobre aspectos teóricos de
controle de processos e reatores de mistura (CSTR). A associação destes apontou para a
necessidade do uso de técnicas computacionais para a resolução de problemas. Para isso, foi
feita uma abordagem do Xcos® para fins de controle e, por último, a apresentação de
trabalhos que envolvem a implantação de sistema de controle.
● Capítulo 3: Correspondente à metodologia. Neste tópico se estudou a questão
dos balanços de massa e energia para se encontrar as funções de transferência do tanque
agitado e reator de Van de Vusse. A partir delas foi possível construir a malha de controle a
ser sintonizada no ambiente Xcos®.
● Capítulo 4: Correspondente à apresentação dos resultados e discussão. Neste
tópico foi feita a sintonização pelo Método de Ziegler-Nichols para se obter os parâmetros do
controlador. Ainda, foi analisada a resposta do processo (overshoot, tempo de decaimento,
comportamento frente a diferentes distúrbios, etc).
● Capítulo 5: Refere-se à conclusão. Foram apresentados as expectativas e o
desfecho do trabalho e dadas algumas sugestões e ideias para futuros projetos na área.
Por fim, são apresentadas as referências bibliográficas dos livros textos e outros
20
materiais utilizados, consultados e citados para a realização deste trabalho.
Este trabalho foi desenvolvido durante a Graduação no Departamento de Engenharia
Química e de Petróleo da Universidade Federal Fluminense e está inserido nas linhas gerais
de modelagem, simulação, controle e otimização de processos.
21
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo, será feita uma revisão bibliográfica acerca dos principais tópicos da
área de implantação de sistemas de controle de processos que possuem aplicação na
modelagem de reatores de mistura (CSTR – Continuous Stirred Tank Reactor).
Serão apresentados modelos matemáticos usados para descrever projetos de sistemas
de controle, assim como nomenclaturas usuais, introdução dos diferentes tipos de
controladores, noções de estabilidade e métodos de sintonia.
Em seguida, serão descritos aspectos básicos de simulação computacional e os
benefícios de sua utilização para um projeto, introduzindo, então, o software gratuito Scilab®
e seu utilitário de simulação, o Xcos®.
Finalizando este capítulo, serão expostos alguns exemplos de trabalhos de referência
que visam a implementação de sistemas de controle com o uso de ferramentas de simulação.
Demonstram-se, assim, outros cenários passíveis de aplicação do Scilab®/Xcos® e permite-se
a comparação entre os softwares e metodologias distintos no projeto de controladores.
2.1. Controle de Processos (SMITH e CORRIPIO, 1985)
2.1.1. Aspectos Gerais
Considerando o contexto industrial com ênfase em segurança e maximização da
eficiência de uma planta de produção, o setor de controle surge para manter o processo em
condições ideais, satisfazendo os requisitos de qualidade do produto (SEBORG et al., 2010).
Na definição feita por Seborg et al., (2010, p.2):
“Processo é a conversão de materiais da alimentação a produtos através de operações
químicas e físicas. Na prática, o termo processo tende a ser usado tanto para a operação de
processamento quanto para o equipamento de processamento.”
Ainda nessa conjuntura, é importante introduzir as nomenclaturas mais usuais em
controle de processos. Alguns desses termos são:
• Set point (SP): É o valor alvo para a variável controlada de um sistema
automatizado. É partir dele que o sistema de controle irá realizar os cálculos necessários para
se chegar ao ponto fixo.
• Variável Controlada: É a variável cujo valor se busca manter ou controlar em
determinado valor desejado. Deve possuir o mínimo de desvio em relação ao set point (SP).
• Variável Manipulada: É a variável utilizada para manter a variável controlada em
22
seu ponto fixo, ou seja, no valor desejado para o processo.
• Variável de Distúrbio: Qualquer variável que faça com que a variável controlada
seja desviada de seu ponto fixo. Não é possível controlar a variável de distúrbio.
• Atuador: É chamado de elemento final de controle, sendo o instrumento
responsável por manipular a variável manipulada;
• Controle Manual: chamado de malha aberta, este opera na condição de que o
controlador não está conectado ao processo. Consequentemente, o controlador não realiza o
condicionamento da variável em seu valor de ponto fixo, cabendo ao operador a tomada de
decisões no que diz respeito à manipulação de sinal para o elemento final de controle atuar
sobre a variável.
• Controle de Malha Fechada: opera na condição de que o controlador está conectado
ao processo. Efetuará, por sua vez, uma ação corretiva no sistema a partir da comparação do
valor da variável controlada e seu set point. Baseia-se na configuração de controle feedback
ou realimentação.
• Configuração de controle feedback ou realimentação: técnica que compensa os
distúrbios através da medição direta da variável controlada para ajustar o valor da variável
manipulada, tal que seja possível manter a variável controlada em seu set point.
A Figura 2.1 ilustra um diagrama de blocos em malha fechada (feedback) de um
sistema típico de controle.
Portanto, o propósito do controle, seja em malha aberta ou fechada, é manter a
variável de entrada (controlada) no valor desejado (set point), por meio do trabalho do atuador
sobre a variável manipulada, considerando a variável de distúrbio, para no fim do processo
obter a variável de saída buscada (SMITH e CORRIPIO, 1985).
Figura 2.1 – Esquema representativo do sistema controle em malha fechada baseado
em configuração feedback
Fonte: Autoria própria
23
2.1.2. Tipos de controladores
Entre o dispositivo de medição e o elemento final de controle encontra-se o
controlador. Sua função é receber a medição do sinal de saída, comparar com o valor de set
point, e a partir deles gerar a função erro, que serve de base para operação do sistema de
controle (STEPHANOPOULOS, 1984).
Há três tipos básicos de controladores feedback: Proporcional, Proporcional-Integral
e Proporcional-Integral-Derivativo.
2.1.2.1. Controlador proporcional (P)
O controlador P, dentre os citados, é aquele de maior simplicidade, cujo princípio de
funcionamento tem como base o envio de um sinal de saída para o elemento final de controle
do processo que seja proporcional ao valor do erro encontrado entre o sinal de entrada do
controlador e o valor de set point. A Equação 2.1 descreve a sua operação:
���� � �� ∙ ��� ����� (2.1)
Na Equação (2.1), o termo Kp representa o ganho proporcional do controlador
(sensibilidade), u(t) é o sinal de saída do controlador, u0(t) é o sinal de set point e e(t) é o erro
da variável controlada. Tal equação pode ser esquematizada em um diagrama de blocos
apresentado na Figura 2.2, onde Gv representa a função de transferência do atuador (válvula).
Figura 2.2 – Diagrama de blocos de controlador Proporcional
Fonte: Autoria própria
Esse sinal será enviado e interpretado por um atuador (por exemplo, válvula),
modificando o valor do estado inicial (u0) partir de uma ação corretiva (a válvula poderá abrir
ou fechar) que é dependente da magnitude do erro encontrado (CAMPOS e TEIXEIRA,
2006).
Dessa forma, Kp estabelece a sensibilidade do controlador a um erro, isto é, o quanto
varia a saída do controlador a cada variação de unidade de erro (SMITH e CORRIPIO, 1985).
Em suma, o controlador proporcional é geralmente aplicado quando se pode admitir
24
e tolerar erros de offset (um desvio constante entre o valor de SP e o valor de equilíbrio da
variável controlada), pois tudo que ele faz é alcançar um estado estacionário de operação.
Uma vez que o estado estacionário é atingido, o dever do controlador é cumprido (SMITH e
CORRIPIO, 1985).
Pode-se afirmar, ainda, que o maior atrativo do controlador proporcional é a sua
simplicidade. Porém, os elevados offsets produzidos acabam por restringir seu uso, tendo
maior aplicação em projetos de sistema de controle de nível, dado que pequenos desvios do
set point não contribuiriam para que um tanque transbordasse (LUYBEN, 1989).
2.1.2.2. Controlador Proporcional-Integral (PI)
O controlador proporcional-integral (PI) tem a função de remover o erro de offset do
controlador P. Dessa maneira, há um novo operador matemático, que calcula o valor da saída
proporcionalmente ao erro e proporcionalmente à integral do erro, conforme explicitado na
Equação 2.2:
���� � �� ∙ ���� 1�� ∙ � ��������
� � ����� (2.2)
Na Equação (2.2), o termo τ1 representa o tempo integral ou reset time.
Consequentemente, o controlador proporcional-integral possui dois parâmetros, Kp e τI, que
devem ser sintonizados para se alcançar um controle satisfatório (SMITH e CORRIPIO,
1985). Esta equação pode ser esquematizada em um diagrama de blocos apresentado na
Figura 2.3:
Figura 2.3 – Diagrama de blocos de controlador Proporcional-Integral
Fonte: Autoria própria
Neste tipo de controlador, as ações proporcional e integral ocorrem de forma
conjunta. Primeiramente, busca-se encontrar o erro através da ação proporcional para que, em
seguida, e de forma imediata, a ação integral aja corretivamente na eliminação do offset, de tal
forma que se mantenha o processo constantemente no estado estacionário, ou seja, com valor
25
de u(t) constante e e(t) = 0 (SEBORG et al., 2010).
Uma desvantagem típica desse controlador é a sua tendência em produzir oscilações
da variável controlada, reduzindo a estabilidade do sistema de controle. Sendo assim, pode ser
necessária, em casos em que há limitação de oscilações, a introdução de uma ação derivativa
(SEBORG et al., 2010).
2.1.2.3. Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
O controlador PID é o mais popular da indústria. Considera-se nele a combinação
das ações proporcional, integral e derivativa.
Este controlador calcula o valor da saída proporcionalmente ao erro, à integral do
erro e à derivada do erro, apresentada na Equação 2.3:
���� � �� ∙ ���� 1�� ∙ � ������
� �� ∙ ������ � ����� (2.3)
Na Equação 2.3, o termo τD representa o tempo derivativo. Consequentemente, o
controlador proporcional-integral-derivativo possui três parâmetros, Kp, τI e τD, que devem ser
sintonizados para se alcançar um controle satisfatório. Tal equação pode ser esquematizada
em um diagrama de blocos apresentado na Figura 2.4:
Figura 2.4 – Diagrama de blocos de controlador Proporcional-Integral-Derivativo
Fonte: Autoria própria
A ação derivativa é geralmente utilizada no sinal da variável controlada, enquanto
que as ações proporcional e integral, tomadas posteriormente, são usadas no desvio
(LUYBEN, 1989). Assim, calcula-se a diferença entre a variável controlada e seu valor de set
point, de modo que gere um sinal de controle para diminuir o erro (CAMPOS e TEIXEIRA,
2006).
A adição desta nova inteligência proporciona ao controlador a capacidade de prever
para onde o processo está progredindo (SMITH e CORRIPIO, 1985). A presença do termo
derivativo (de(t)/dt) no algoritmo é responsável por antecipar o acontecimento de um erro e
26
aplicar uma ação de controle que é proporcional à taxa de mudança do erro
(STEPHANOPOULOS, 1984).
Resumidamente, os controladores PID são comumente utilizados em processos livres
de ruídos e que necessitem de uma resposta dinâmica precisa. Como exemplo, recomenda-se
que esses controladores sejam designados para o controle de temperatura em reatores
químicos (LUYBEN, 1989).
A Figura 2.5 apresenta a diferença em termos gráficos entre os diferentes
controladores.
2.1.3. Estabilidade de Sistemas de Controle
Quando se configura um sistema de controle, os projetistas devem atentar às
características de estabilidade. Na definição feita por Seborg et al., 2010:
“Um sistema linear sem restrições é dito estável se a resposta de saída for delimitada
para todas as entradas limitadas. Caso contrário, é dito como instável.”
Figura 2.5 – Comportamento de controladores frente à perturbação
Fonte: SEBORG et al., 2010
Em outras palavras, um sistema é estável se sua saída permanece limitada para uma
entrada limitada, independente do estado inicial.
Para a análise da estabilidade de um projeto de controle, é importante definir a
equação característica do sistema em malha fechada. Esta, por sua vez, é dada pela Equação
2.4, onde o termo Gp é a função de transferência do processo, Gv do atuador, Gc do
controlador e Gm do par sensor-transmissor.
27
1 �������� � 0 (2.4)
Considerando a equação 2.4, após a identificação das funções de transferência, a
malha é denominada como estável caso todas as raízes da equação característica sejam
números reais negativos ou números complexos com partes reais negativas. Caso contrário, é
denominada instável (SMITH e CORRIPIO, 1985).
2.1.4. Sintonia em Controladores PID
Após a escolha do tipo do controlador feedback, deve-se ajustar os valores dos
parâmetros. A esse procedimento se dá o nome de sintonia do controlador
(STEPHANOPOULOS, 1984). Em outras palavras, a sintonia é o ajuste dos parâmetros do
controlador de realimentação às características dos outros componentes da malha. E para os
diferentes casos de processo e malha de controle a sintonização terá sua forma associada
(SMITH e CORRIPIO, 1985).
A sintonia é uma maneira de se manter a estabilidade da malha de controle, ou seja,
com valor de saída limitado para entrada limitada. Dessa maneira, busca-se não somente
sintonizar o controlador em relação ao processo, mas também em relação a todos os
equipamentos de instrumentação pertencentes à malha (transmissores, conversores,
medidores, entre outros) (CAMPOS e TEIXEIRA, 2006).
Existem diferentes métodos de sintonia disponíveis, cada um com suas
características. No entanto, deve-se saber que nenhum procedimento irá fornecer melhores
resultados que quaisquer outros em todas as situações de controle de processo (SMITH e
CORRIPIO, 1985). Portanto, se as configurações preliminares não estiverem adequadas, há a
possibilidade de se buscar experimentalmente configurações alternativas (SEBORG et al.,
2010).
As primeiras formas de sintonia de controladores foram propostas por Ziegler-
Nichols (1942), que acabou se tornando o procedimento padrão para controladores em malha
fechada, tendo enorme aplicação em processos industriais. Desde então, inúmeros
mecanismos foram apresentados, como Cohen & Coon, método da tentativa e erro, entre
outros (CAMPOS e TEIXEIRA, 2006).
2.1.4.1. Método de Ziegler-Nichols
Também conhecido como método de sintonização on-line, o método de sintonia de
Ziegler-Nichols é dito como padrão para sistemas de controle devido à sua simplicidade e por
produzir ótimos desempenhos e estimativas para as configurações do controlador (LUYBEN,
28
1989).
Nesse método, as características dinâmicas do processo são determinadas a partir do
ganho final de um controlador proporcional e o período final de oscilação da malha (SMITH e
CORRIPIO, 1985). Esses parâmetros, por sua vez, são estipulados através do seguinte
processo:
1. Alcança-se o estado estacionário e eliminam-se as ações derivativa e integral;
2. Com o controlador no modo automático, aumenta-se o ganho proporcional até
que a malha oscile com amplitude constante. Esse valor é denominado ganho final, Kcu. O
período associado a tal amplitude se chama período final, Pu.
3. Com os valores limites da estabilidade, Kcu e Pu, utiliza-se a Tabela 2.1 para
encontrar os parâmetros do controlador PID (SEBORG et al., 2010).
Tabela 2.1 – Sintonia segundo Ziegler-Nichols
Controlador Kc τI τD
P 0,5 x Kcu - -
PI 0,45 x Kcu Pu/2 -
PID 0,6 x Kcu Pu/2 Pu/8
Fonte: Autoria Própria
2.2. Reator de Mistura Contínua - CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor)
Um CSTR considerado ideal é um reator que apresenta fluxo contínuo através de seu
volume de trabalho e mistura perfeita em seu interior, de forma que não existam volumes
estagnados e assim, uniformizando os tempos de residência médios das moléculas dentro do
reator. Em outras palavras, não se formam caminhos preferenciais (SCHMAL, 2013). Além
disso, operam preferencialmente em estado estacionário. Portanto, variáveis como
temperatura, concentração e velocidade de reação são as mesmas em todo o reator e não
dependem do tempo (FOGLER, 2009).
Na indústria, a grande maioria das reações promovidas são não isotérmicas e uma
boa parte deste grupo de reações necessita de um controle rígido da temperatura reacional
para que não ocorra formação de subprodutos indesejados ou criem-se riscos elevados à
integridade dos equipamentos e força de trabalho. Tendo isso em vista, é comum
encontrarmos reatores não isotérmicos e não adiabáticos no setor industrial e seu estudo deve
ser mais detalhado (SCHMAL, 2013).
CSTRs são reatores utilizados em processos de grande escala de produção contínua e
29
requerem uma instrumentação arrojada, destacando-se a importância de um sistema de
controle eficiente. Este equipamento específico minimiza a necessidade de mão-de-obra e
paradas para manutenção devido à sua automatização elevada requerida. Por outro lado, exige
profissional qualificado para o acompanhamento da produção e tomada de decisão em caso de
alguma falha no processo ou na instrumentação. (SCHMAL, 2013)
2.2.1. Balanço de massa no CSTR (SCHMAL, 2013)
Partindo da equação generalizada para balanço molar para um componente j em um
volume de trabalho com reação, temos:
������ −����� � ��!"� ��#$
�� (2.5)
Onde, ������ é a vazão molar do componente j que entra no volume de trabalho,
����� é a vazão molar do componente j que sai do mesmo volume, � é a taxa reacional de
formação de j por unidade de volume, #� é o número de mols de j, t é o tempo decorrido de
reação e V é o volume total do reator.
Para as condições de mistura perfeita, � é constante em todo o volume de trabalho e,
como estamos tratando de um estado estacionário, dNj/dt = 0. Deste modo, a equação toma
sua forma simplificada para a operação com CSTR em regime permanente plenamente
desenvolvido e pode ser escrita como a seguir:
! � �%$−�$− $ (2.6)
Ou ainda, ao considerarmos que não ocorre liberação de gases durante a reação,
tendo uma vazão volumétrica constante e idêntica em ambas entrada e saída, identificando-a
como v e as concentrações molares de j como Cij e Cj, utilizamos a relação:
�� � & ∙ �� (2.7)
Então podemos reescrever a Equação 2.6 em função da concentração do componente
j nas correntes de entrada e saída do reator da seguinte forma:
! � & ⋅ (�� − & ⋅ (�− �
(2.8)
30
2.2.2. Balanço energético no CSTR (SCHMAL, 2013)
A equação geral para balanço de energia para um componente j, que para propósito
de exemplificação, ocorre em um volume de trabalho com reação exotérmica e sistema de
resfriamento por serpentina, consiste na seguinte igualdade:
������ ⋅ )�� ⋅ +� − ����� ⋅ )� ⋅ + ,-. ⋅ � ⋅ ! /0 − 123� � �1��
(2.9)
De modo que T e Ti são as temperaturas de saída e entrada, respectivamente, no
reator, cpi e cp são os valores calor específico molar do componente j nas temperaturas Ti e T,
respectivamente. ΔHR é a variação de entalpia de reação, Ws é a taxa de trabalho de eixo
aplicado no sistema e Qext é a taxa de calor retirado do reator pela serpentina de resfriamento.
O restante das variáveis são as mesmas do balanço de massa do tópico anterior.
Considerando o trabalho de eixo desprezível e que trabalhamos em estado
estacionário, teremos Ws = 0 e dQ/dt = 0. Além disso, dentro da faixa de temperatura entre Ti
e T, a consideração de que a variação no valor de calor específico é desprezível será feita.
Assim sendo, cpi = cp. Temos, então a equação:
)� ⋅ 4������ ⋅ +� − ����� ⋅ +5 ,-. ⋅ � ⋅ ! − 123� � 0 (2.10)
A taxa de resfriamento na serpentina pode ser descrita pela igualdade a seguir:
123� � 67 ∙ �+ − +0� (2.11)
Tendo U como o coeficiente de troca térmica global da serpentina, A como área total
de troca térmica e Ts como a temperatura do fluido de resfriamento.
2.2.3. O problema do reator de Van de Vusse
O esquema reacional de Van de Vusse é um reator característico por ter temperatura
e concentração como variáveis controladas, apresentando sistema matemático não-linear de
difícil resolução, tornando-o o problema referência na área de controle de processos. Dessa
forma, houve uma série de estudos nas últimas décadas para implementar um sistema de
controle adequado a este arranjo.
No artigo “Plug-flow type reactor versus tank reactor” (VUSSE, 1964), o autor
compara o reator Plug-flow (PFR), indicado a esquemas reacionais com produtos suscetíveis à
degradação (como em reações que ocorrem consecutivamente), ao reator CSTR, indicado para
casos de busca por alta seletividade em reações de maiores ordens.
31
Entretanto, segundo o autor, a escolha do reator se torna ainda mais trabalhosa se
ambas, reações paralelas e de maior ordem, ocorrem simultaneamente no esquema reacional.
A combinação de reações da Equação 2.12 representa o caso mais simples do problema
descrito anteriormente, conhecido como “Esquema reacional de Van de Vusse”:
(2.12)
Após a publicação do artigo original, inúmeros pesquisadores se empenharam em
estudar este problema em diferentes reatores, buscando avaliar outros parâmetros também,
resultando em estudos diversificados nas áreas de modelagem, controle, simulação e
otimização (TORRES et al., 2016).
2.3. Simulação utilizando o utilitário Xcos® do Scilab®
Define-se como simulação computacional, a utilização de diferentes técnicas
matemáticas, em conjunto, no ambiente do computador, que proporcionam ao usuário estudar
e avaliar o trabalho e andamento de algum processo (FREITAS FILHO, 2008).
Em outras palavras, se fundamenta na ideia de uma representação abstrata de um
sistema real (não ideal), hipotético ou não, na forma de um modelo matemático inserido na
inteligência do simulador. Tal representação pode ser refinada continuamente, através de
ajustes dos parâmetros do modelo em questão, até que a otimização seja atingida. Por fim,
pode-se adicionar detalhes que não estavam presentes originalmente no sistema real ou
comparar os resultados entre os diferentes modelos matemáticos (LEROS e ANDREATOS,
2012).
Figura 2.6 – Diagrama ilustrativo do processo de simulação
Fonte: Autoria Própria
32
A simulação computacional é uma ferramenta que vem ganhando destaque nos
últimos anos, incluindo a área de Engenharia Química e de Processos, devido à sua
combinação de qualidades e benefícios ao projeto (MENEGUELO, 2007), sendo notória sua
praticidade, versatilidade e economia proveniente de sua aplicação.
A praticidade se deve ao fato de que, basicamente, um simulador é um software
capaz de executar operações matemáticas e algébricas utilizando algoritmos junto a métodos
numéricos de forma rápida e precisa, pois conta com a capacidade de processamento de um
computador. Isso torna possível a análise de parâmetros de projeto ideais e previsão de como
estes afetam os produtos em uma planta de processos, em tempo significativamente reduzido,
principalmente para cenários mais complexos que envolvem inúmeras iterações e equações
complexas e de difícil resolução.
Ademais, o uso correto de um simulador gera economia porque, além do ganho de
tempo no período de planejamento do projeto, fornece uma estimativa muito precisa dos
critérios operacionais a serem utilizados, auxiliando no dimensionamento dos equipamentos a
serem instalados.
O Scilab® é um software gratuito utilizado nas áreas acadêmicas e industriais para
resoluções de problemas numéricos, com aplicação às diversas engenharias e à ciência da
computação (CAMPOS e TEIXEIRA, 2010; PIRES, 2004). Na área de engenharia química e
de processos possui emprego na elaboração de sistemas de controle automático,
processamento de sinais e otimização de processos.
Apesar de possuir uma sintaxe simples, a ferramenta possui códigos de programação
sofisticados, permitindo ao usuário utilizar estruturas de decisão, loops e funções e criar
rotinas. Além do mais, é possível construir gráficos bidimensionais e tridimensionais, como
na Figura 2.7.
O programa ainda conta com um utilitário para simulação chamado Xcos®, que foi
desenvolvido inicialmente para implementação, simulação e análise de sistemas de controle.
Ele funciona através de um sistema de malhas de blocos com funções pré-definidas ou
customizadas, podendo simular condições de regimes permanentes e transientes.
Tais blocos estão organizados em grupos, chamados paletas, que estão separados por
categorias de uso. Cada bloco exerce a função de receber e fornecer dados nas portas de
entrada e saída, respectivamente (PATIL et al., 2012).
33
Figura 2.7 – Demonstração de gráficos do Scilab®
Fonte: Scilab® 6.0.0 (Scilab demonstrations), (2017).
Figura 2.8 – Demonstração de malha de bloco do ambiente Xcos®
Fonte: Scilab® 6.0.0 (Xcos® demonstrations), (2017).
2.4. Implantação de Sistemas de Controle
Atualmente, já podem ser encontrados com certa facilidade trabalhos acadêmicos que
têm seu foco no uso de programas de simulação diversos para auxiliar na melhor instalação de
um sistema de controle, seja associado a reatores de mistura contínua ou a outros
equipamentos mais complexos.
Vojtesek e Dostal (2009), utilizaram o MATLAB® para implementar um sistema de
controle adaptativo (sistemas onde o controlador é capaz de se ajustar ao longo do tempo em
resposta a mudanças nas condições do processo) em um CSTR com reação de Van de Vusse,
34
tanto em estado dinâmico como estacionário. Os autores concluíram, após a simulação, que o
controlador adaptativo atendeu aos critérios básicos de controle. Porém, apresentou respostas
e overshoot inapropriados para o primeiro distúrbio de sinal degrau, devido ao fato de não
haver informação preliminar alguma sobre o sistema armazenado no controlador.
Por sua vez, Magalhães (2010), em sua dissertação de mestrado em Engenharia
Química, objetivando desenvolver um sistema de Otimização Dinâmica em Tempo Real (D-
RTO) e auxiliar na consolidação desta metodologia, manipulou os softwares
MATLAB®/SIMULINK® e EMSO® e criou uma estrutura de otimização dinâmica que pode
operar em plantas de processo. O D-RTO foi aplicado a um reator CSTR com cinética de Van
de Vusse em que para a solução do problema de otimização dinâmica foi implementado um
método direto com single shooting, que é um método de discretização parcial, sequencial e de
caminho viável. O autor estudou as oportunidades de otimização quando o processo era
submetido a perturbações comuns como mudanças de carga (qualidade e quantidade) e
transições.
Torres, Faria e Braga (2016) compararam, utilizando o EMSO® e o Scilab®, a
eficiência e estabilidade de diferentes malhas de controle otimizadas e as diferentes respostas
dessas malhas ao utilizar os métodos de sintonia de tentativa e erro e, alternativamente,
Ziegler-Nichols. O objeto de estudo deste trabalho foi um CSTR com cinética de Van de
Vusse controlado, quando em malha fechada, por um controlador PID. Neste projeto, também
foram avaliados os resultados ao utilizar dois valores de set point ao longo da reação.
Concluiu-se que o controle otimizado para um valor fixo de set point com sintonia feita por
tentativa e erro foi o cenário que alcançou melhor estabilidade segundo valor de ITAE
(Integral do erro absoluto vezes o tempo), e apesar de não ser o que mais otimizou a
concentração do produto desejado, é o indicado pelos autores para aplicação, justamente por
sua estabilidade.
Simonelli, Mai, Vichelo, De Marchi e Carvalho (2017) fazem uso do utilitário
Xcos®, do Scilab® para avaliar a estabilidade de um sistema de controle em malha aberta e
fechada de uma coluna de destilação descontínua real. A estabilidade do sistema em malha
aberta foi avaliada utilizando o conceito dos polos de uma função de transferência, enquanto
que em malha fechada aplicaram os métodos de Routh e da substituição direta para a mesma
finalidade. O método de Ziegler-Nichols foi o escolhido pelos autores para ajustar os
parâmetros dos controladores nas análises de malha fechada. Os autores concluíram que o
controlador PI foi capaz de estabilizar a temperatura do pré-condensador, sem offset, em
menor tempo dentre os cenários simulados.
35
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA
Neste capítulo será exposta, primeiramente, a descrição de cada bloco, apresentando
a sua função e princípio de funcionamento. Será feita, em seguida, a modelagem matemática a
partir dos balanços mássico e energético para os esquemas de tanque agitado sem reação
química e o reator de Van de Vusse, que darão origem às suas respectivas funções de
transferência. Por fim, por meio do utilitário Xcos®, será feita a malha de controle
considerando controlador Proporcional.
3.1. Introdução ao ambiente Xcos®
Para compreender melhor o funcionamento do programa é importante entender cada
funcionalidade. O programa é baseado na existência de blocos, que são interligados por setas
para dar sentido à construção da malha de controle.
Importante frisar que o separador decimal reconhecido pelo Scilab®/Xcos® é o
ponto (“.”) ao invés de vírgula (“,”).
A seguir segue a descrição dos blocos utilizados neste trabalho, bem como as figuras
3.1 a 3.11 a eles associados:
STEP_FUNCTION: Gera um sinal de saída no valor determinado pelo parâmetro
“Valor Inicial” até que se alcance o tempo, em segundos, definido em “Tempo do passo”,
quando sofre alteração de sinal, em degrau, até o valor definido no parâmetro “Valor final”.
Figura 3.1 - Valores padrões dos parâmetros do bloco STEP_FUNCTION
Fonte: Autoria própria
CLR: Funciona como uma função de transferência padrão editável.
Figura 3.2 - Valores padrões dos parâmetros do bloco CLR
Fonte: Autoria própria
36
BIGSOM_f: Este bloco adiciona ou subtrai entradas escalares ou vetoriais após
multiplicar cada entrada por um ganho definido no parâmetro “Inputs ports signs/gain” do
bloco.
Figura 3.3 - Valores padrões dos parâmetros do bloco BIGSOM_f
Fonte: Autoria própria
Para subtrações, deve-se inserir um sinal de menos (“-”) antes do ganho desejado. O
número de entradas padrão é dois, mas pode ser alterado pela retirada ou introdução de
valores de ganho no parâmetro mostrado da Figura 3.3. Basta incluir um valor dentro dos
colchetes e separar dos demais utilizando ponto e vírgula (“;”).
GAINBLK_f: Multiplica a entrada por um ganho definido. Pode simular um
Controlador P. Seu único parâmetro ajustável é o valor de ganho.
Figura 3.4 - Valores padrões dos parâmetros do bloco GAINBLK_f
Fonte: Autoria própria
CLOCK_c: Trata-se de um bloco gerador de eventos e é usado sempre associado a
outro bloco. Pode-se ajustar os parâmetros “tempo de inicialização” e “período”, ambos em
segundos. Contudo, recomenda-se a utilização do bloco CLOCK_c com seus valores padrões
de propriedades.
No caso de associação com blocos geradores de gráfico o tempo de inicialização
define a partir de quantos segundos será iniciado a plotagem no gráfico enquanto que o
período define o tempo entre cada coleta de dados para plotagem.
Figura 3.5: Valores padrões dos parâmetros do bloco CLOCK_c
Fonte: Autoria própria
37
Nota-se, pela comparação na figura 3.6, que para um valor de período grande a
precisão no gráfico cai significativamente.
Figura 3.6: Resolução de um gráfico para períodos de CLOCK_c distintos
Fonte: Autoria própria
CSCOPE: Gera um gráfico, em tempo real, do valor do sinal recebido pelo tempo.
Deve se associar a um bloco gerador de evento para que o gráfico seja plotado. Pode-se plotar
mais de um gráfico no mesmo eixo, usando um bloco de MUX antes do bloco CSCOPE.
Figura 3.7: Valores padrões dos parâmetros do bloco CSCOPE
Fonte: Autoria própria
38
A primeira propriedade ajustável deste bloco chama-se “Color (>0) or mark (<0)
vector (8 entries)” e trata-se de um vetor de tamanho 8 em que cada valor numérico é
separado por um espaço. Inteiros positivos atribuem uma cor diferente ao gráfico plotado e
inteiros negativos selecionam o tipo de marcador que será mostrado no gráfico no lugar da
linha contínua padrão.
“Output window number (-1 for automatic)” atribui um número para a janela gráfica.
No caso do valor padrão “-1”, o Xcos® atribui um número automaticamente à janela.
“Output window position” determina a posição, em coordenadas, do canto superior
esquerdo da janela gráfica na tela do monitor. Os valores devem estar dentro de colchetes e
podem ser separados com “;” ou espaço simples.
“Output window sizes” determina as dimensões da janela gráfica. Os valores devem
estar dentro de colchetes e podem ser separados com “;” ou espaço simples.
“Ymin” e “Ymax” definem, respectivamente, os limites mínimo e máximo do eixo y
dentro dos quais o gráfico que será visível.
“Refresh period” regula o tamanho visível eixo x (tempo) antes de ocorrer uma
atualização para a próxima seção de gráfico ser exibida. Isto acontece quando o tempo de
simulação total é superior ao valor em “Refresh period”, o que é bem comum.
“Buffer size” pode ser encarado como um controle de velocidade de exibição do
gráfico. Para valores muito altos a exibição diminui de velocidade e a plotagem demanda
menos do processador do computador.
“Accept herited events 0/1” permite ou não a herança de eventos de outros objetos. 0
desabilita eventos herdados e 1 os habilita. Herança de eventos é um tópico que está além do
escopo deste trabalho, portanto, não será detalhado.
“Name of Scope (label&id)” Atribui um nome à janela gráfica exibida.
CMSCOPE: Semelhante ao bloco CSCOPE, porém gera dois ou mais gráficos, em
tempo real, em eixos distintos numa única janela.
O único parâmetro adicional é o “Input ports sizes”, que define o número de entradas
ao bloco de acordo com o número de “1” presentes no campo do parâmetro. Qualquer outro
valor neste campo gera erro na simulação.
Os campos de “Ymin”, “Ymax” e “Refresh period” devem conter as especificações,
ordenadas e separadas por espaço simples, de cada eixo coordenado utilizado.
39
Figura 3.8: Valores padrões dos parâmetros do bloco CMSCOPE
Fonte: Autoria própria
PID: Bloco que simula o controlador PID.
Figura 3.9 - Valores padrões dos parâmetros do bloco PID
Fonte: Autoria própria
MUX: Este bloco é usado para concatenar vetores de entrada em um único vetor de
saída. Neste trabalho, é utilizado para plotar múltiplas curvas simultâneas em um mesmo
gráfico gerado pelo bloco CSCOPE.
Figura 3.10 - Valores padrões dos parâmetros do bloco MUX
Fonte: Autoria própria
SUPER_f: Este bloco serve para aglutinar uma série de blocos em um único só e
40
tornar o diagrama mais organizado. É possível adicionar múltiplas entradas e saídas no super
bloco, tornando-o mais versátil, pela criação de blocos IN_f e OUT_f adicionais e atribuindo
valores a eles de modo a ordená-los.
Figura 3.11 - Superbloco simulando um bloco PID
Fonte: Autoria própria
3.2. Tanque Agitado Aquecido sem Reação
Para introdução da metodologia de uso do Xcos®, foi utilizado um cenário mais
básico, contendo um tanque onde não há reação química, controlando-se apenas uma única
variável, a temperatura.
A situação a seguir tem como base o exemplo 6-1.1, retirado da terceira edição do
livro “Princípios e Prática do Controle Automático de Processo”, escrito pelos autores Smith e
Corripio (2008).
3.2.1. Modelagem Matemática do Caso do Tanque Agitado
Um tanque agitado é utilizado para o aquecimento de uma corrente de processo para
uniformizar a composição do meio, sendo necessário o controle adequado de temperatura,
feito através de um controlador PID. Uma serpentina, por onde escoa vapor, realiza o
aquecimento do tanque.
O tanque, contendo volume de líquido V, é alimentado por uma corrente de vazão
volumétrica v(t) com temperatura de entrada Ti(t). O sistema é aquecido por uma corrente de
vapor de vazão mássica w(t), que se condensa e apresenta uma temperatura na saída da
serpentina Ts(t). Ao fim, a corrente de produto sai com uma vazão volumétrica v(t) e
temperatura T(t).
Um transmissor de temperatura (TT) emite um sinal e(t) em unidade de percentual de
sinal saída do transmissor - %ST - para o controlador (TC), ajustado para temperatura de set
point Tset(t) que enviará, por sua vez, um sinal u(t) em unidade de percentual de sinal de saída
do controlador - %SC - à válvula que controla o fluxo de vapor. O problema descrito é
ilustrado pela figura 3.12.
41
3.2.1.1. Balanço de Energia (SMITH e CORRÍPIO, 2008)
Para o estudo do fenômeno, supõe-se perdas de calor desprezíveis, mistura perfeita,
modelo a parâmetros concentrados e volume e propriedades constantes, resultando no balanço
energético representado pela equação a seguir:
!8)� ⋅ �+����� � &���8)�+���� 67 ⋅ [+0��� − +���] − &���8)�+��� (3.1)
De modo que )� é o calor específico molar do componente a volume constante e )� é
o calor específico molar do componente a pressão constante; para o conteúdo líquido no
tanque, os termos )� e )�são iguais.
Já o balanço térmico aplicado para a serpentina, considerando que o metal desta está
na mesma temperatura do condensado, resulta na seguinte equação:
(; �+<����� � =��� ⋅ > − 67 ⋅ [+0��� − +���] (3.2)
De tal forma que (; é a capacitância de calor do metal da serpentina, 6 é o
coeficiente global de troca térmica, > é o calor latente de condensação e 7 é a área total de
troca térmica.
A figura 3.12 representa o sistema de controle de temperatura de um aquecedor de
tanque agitado.
Aplicando-se a técnica de linearização para as equações (3.1) e (3.2),
respectivamente, obtém-se as equações (3.3) e (3.4) em termos de variáveis de desvio de
temperatura, ? e ?0, para o tanque e a serpentina, respectivamente, de vazão volumétrica de
alimentação !" e vazão mássica de vapor /.
!8)� ⋅ �?����� � 8)�4+� − ?���5!"��� 67?0��� − 467 &8)�5 ⋅ ?���
(3.3)
(; �?0����� � /��� ⋅ > − 67?0��� 67?��� (3.4)
A aplicação da transformada de Laplace e o rearranjo de ambas as equações
resultam, respectivamente, em 3.5 e 3.6.
?�<� � ���1<1 ⋅ !!�<� �<�1<1 ⋅ ?<�<� (3.5)
42
?0�<� � 1�2<1 ⋅ ?�<� �=�2<1 ⋅/�<� (3.6)
Onde,
�A � "B�CDEF�B�G (3.7)
�H � IJDE (3.8)
�K � B�G�LMNLO�DEF�B�G (3.9)
�0 � DEDEF�B�G (3.10)
�P � QDE (3.11)
Em que �A é a constante de tempo relativo ao tanque, �H é a constante de tempo
relativo à serpentina, �K é o ganho proporcional à vazão volumétrica de alimentação, �0 é o
ganho proporcional à temperatura da serpentina e �P é o ganho proporcional à vazão mássica
de vapor.
Figura 3.12 – Controle de temperatura de um aquecedor de tanque agitado
Fonte: Adaptado de Smith e Corripio, 2008.
Substituindo a equação (3.6) na equação (3.5) e rearranjando, tem-se:
43
?�<� � ��⋅R�2<1SR�1<1S⋅R�2<1S−�< ⋅ !!�<� �=�<
R�1<1S⋅R�2<1S−�< ⋅/�<� (3.12)
As funções de transferência do processo sob controle e do distúrbio são,
respectivamente:
���<� � ��⋅4�2<154�1<15⋅4�2<15−�<
(3.13)
���<� � �=�<4�1<15⋅4�2<15–�<
(3.14)
Ainda necessita-se levar em conta as funções de transferência dos elementos de
controle que compõem o sistema, que neste caso são a válvula, o par transmissor-sensor e o
controlador PID. Tais funções estão descritas, respectivamente, pelas seguintes equações:
���<� � �&�&<1 (3.15)
���<� � �+�+<1 (3.16)
���<� � �� ∙ �1 1��< ��<� (3.17)
Por fim, considerando todas as funções de transferência definidas anteriormente,
chega-se ao diagrama geral para o sistema, representado na figura 3.13.
Figura 3.13 – Diagrama de blocos simplificado do sistema do tanque agitado
Fonte: Adaptado de Smith e Corripio, 2008
3.2.2. Simulação no Xcos® do Caso do Tanque Agitado
Com as funções de transferência, aplicam-se os valores dos parâmetros das Tabelas
3.1 e 3.2 para iniciar a simulação no programa. Após simplificação, tem-se:
���<� � 1,079<2,060,6175,454[<2,583[<2
(3.18)
44
���<� � 0,730,6175,454[<2,583[<2
(3.19)
���<� � 1,6520,2<1
(3.20)
���<� � 10,75<1
(3.21)
Tabela 3.1 – Parâmetros do problema do tanque agitado
A = 241,5 ft² U = 2,1 BTU/(min∙ft²∙°F) λ = 966 BTU/lb
v = 15 ft³/min CM = 265,7 BTU/°F ρ = 68 lb/ft³
Ti = 100 °F TT = 150 °F V = 120 ft³
cv = cp = 0,8 BTU/(lb∙°F) TS = 230 °F w = 42,2 lb/min
Fonte: Autoria Própria
Tabela 3.2 – Constantes do problema do tanque agitado
KF = 2,06 °F/(ft³/min) Kw = 1,905°F/(lb/min) τ2 = 0,524 min
Ks = 0,383 °F/°F Ksp = KT = 1,0 %ST/°F τT = 0,75 min
Kv = 1,652 (lb/min)/%SC τ1 = 4,93 min τv = 0,20 min
Fonte: Autoria Própria
A partir das funções de transferência de malha fechada estimam-se os valores dos
parâmetros do controlador PID (Kc, τI e τD) quando realizada sua sintonia. Pelo método de
Ziegler-Nichols, desligam-se inicialmente os módulos Derivativo e Integral e simula-se tal
situação utilizando um controlador P. O exemplo base estima o valor de Kcu em 10,4.
Baseado no diagrama de blocos da Figura 3.2 e nas equações 3.18 a 3.21 foi possível
construir no Xcos® a malha representativa desta situação, dada pela Figura 3.14. A descrição
detalhada para a confecção desta malha encontra-se no Apêndice A.
Figura 3.14 – Diagrama de blocos do tanque agitado no Xcos® antes da sintonização
Fonte: Autoria Própria
45
3.3. Reator de Van de Vusse
Para a segunda parte da metodologia de uso do Xcos®, foi utilizado um cenário
diferente, representado por um reator, controlando-se uma outra variável, a concentração do
meio.
A situação a seguir tem como base o exemplo estudado por Vishnoi, Padhee e Kaur
(2012).
3.3.1. Modelagem Matemática do Caso de Van de Vusse (VISHNOI et al., 2012)
No processo descrito por Vishnoi et al., (2012) um reator é utilizado para processar a
reação de transformação de ciclopentadieno (substância A) em ciclopentenol (substância B),
que é o produto desejado. O ciclopentadieno produz o diciclopentadieno (substância D) em
uma reação paralela. O ciclopentanodiol (substância C) é formado a partir do ciclopentenol
(B), que é muito reativo, quando em contato com água. Ambos produtos citados (C e D) são
indesejáveis ao processo (CHEN et al., 1995).
Ao reator é adicionada uma corrente contendo somente ciclopentadieno com vazão
volumétrica de entrada v(t), de concentração CAO(t) e temperatura T(t). Ao fim, após a reação
química, a corrente de produtos sai com mesma vazão volumétrica v(t) e temperatura T(t),
porém com novas concentrações de produtos CA, CB, CC e CD. A Figura 3.15 representa o
sistema analisado:
A partir das hipóteses de cinética como elementar, de modelo a parâmetros
concentrados, de mistura perfeita no reator e sem vazamentos, e de que o reator é isotérmico,
torna-se possível descrever a modelagem do reator resultante do balanço mássico.
3.3.1.1. Balanço de Massa
A transferência de massa entre as substâncias no meio serve de base para a realização
do balanço mássico, tanto para o reator, representado pela figura 3.15, quanto para os
componentes individualmente. As equações 3.22 a 3.26 apresentam os balanços finais
resultantes.
Sabendo-se que a vazão de entrada é igual à vazão de saída, tem-se no reator de área
total de troca térmica 7^ e com altura de líquido ℎ:
`a���`� � �N�
Eb � 0(3.22)
46
Figura 3.15 – Representação esquemática do Reator de Van de Vusse
Fonte: Adaptado de Torres et al., 2016
Balanço de massa por componente:
a) Para o componente A:
! �(E����� � &(Ec��� − &(E��� − ! E��� (3.23)
b) Para o componente B:
! �(d����� � −&(d��� − ! d��� (3.24)
c) Para o componente C:
! �(I����� � −&(I��� − ! I��� (3.25)
d) Para o componente D:
! �(������ � −&(���� − ! ���� (3.26)
Definindo as taxas de reação como:
�− E� � A e �fA(E fe(EH (3.27)
47
�− d� � H − A �fH(d −f1(7 (3.28)
�− I� � H �−fH(d (3.29)
�− �� � 3 �0,5f3(72 (3.30)
Sendo fA a constante cinética da conversão de ciclopentadieno em ciclopentenol, fH
a constante cinética da conversão de ciclopentenol em ciclopentanodiol e fe a constante cinética da
conversão de ciclopentadieno em diciclopentadieno.
Deseja-se controlar a concentração do produto B (ciclopentenol), CB, através da
manipulação da vazão de entrada, v, do reagente no reator. No entanto, inicialmente, temos
um conjunto de 2 equações (3.27 e 3.28) e 3 incógnitas (CA0, CA e CB) para ser reduzida.
Substituindo-se, adequadamente, (3.27) em (3.23) e dividindo tudo por V, chega-se à
seguinte equação:
�(E����� � &���
! (Ec��� − &���! (E��� − fA(E��� − fe(E���² (3.31)
Aplicando-se, na equação acima, a técnica de linearização de equações diferenciais,
tendo como pontos base as condições estacionárias do processo (vs, CA0S e CAS) e utilizando,
então, a transformada de Laplace, tem-se:
(E�<� � �1�e< 1&�<� �2
�e< 1(E��<� (3.32)
Onde,
�e � !&h fA! 2fe!(Eh (3.33)
�1 � (E�h − (Eh&h fA! 2fe!(Eh (3.34)
�2 � &h&h fA! 2fe!(Eh
(3.35)
De modo que �e é a constante de tempo relativo à concentração de A, �1 é o ganho
relativo à vazão volumétrica na alimentação e �2 é o ganho relativo à concentração inicial de
A.
Substituindo-se, adequadamente, 3.28 em 3.24 e dividindo tudo por V, chega-se à
seguinte equação:
48
�(d����� � − &���
! (d��� − fH(d��� fA(E��� (3.36)
Aplicando-se, na equação 3.36, a técnica de linearização de equações diferencias,
tendo como pontos bases as condições estacionárias do processo (vs, CAS e CBS) e utilizando,
então, a transformada de Laplace, tem-se:
(d�<� � iejk0FA&�<�
iljk0FA(E�<� (3.37)
Onde,
�l � "�mFno" (3.38)
�3 � −(dh&h fH! (3.39)
�4 � !fA&h fH!
(3.40)
De modo que �l é a constante de tempo relativo à concentração de B no reator, �3 é
o ganho relativo à vazão volumétrica de alimentação e �4 é o ganho relativo à concentração
de A no reator.
Substituindo a equação (3.32) em (3.37) e rearranjando, obtém-se:
(d�<� ���A< 1��3 �1 ∙ �4��A< 1���H< 1� &�<� �2 ∙ �4
��A< 1���H< 1� (E��<� (3.41)
Deste modo, viabiliza-se o controle de CB a partir do ajuste de vs, tendo as variações
em CA0 como distúrbio do processo.
3.3.2. Simulação no Xcos® do Caso de Van de Vusse
Abaixo seguem as tabelas 3.3 e 3.4, com os valores dos parâmetros do processo e das
constantes das funções de transferência, respectivamente:
As funções de transferência referentes ao processo, Gp, e ao distúrbio, GD, após
substituição dos valores das tabelas 3.3 e 3.4, são simplificadas e apresentadas pelas equações
3.42 e 3.43.
49
Tabela 3.3 – Parâmetros do problema de Van de Vusse
k1 = 0,83 min-1 k2 = 1,66 min-1 k3 = 0,166 L/(mol∙ min)
vs/V = 0,5714 min -1 CA0S = 10 mol/L CAS = 3 mol/L
CBS = 1,117 mol/L
Fonte: Autoria Própria
Tabela 3.4 – Constantes do problema de Van de Vusse
τ3 = 0,417 min τ4 = 0,448 min K1 = 2,920 mol·min/m6
K2 = 0,238 K3 = -0,501 mol·min/m6 K4 = 0,372
Gm = 1 Gv = 1
Fonte: Autoria Própria
�� � Ip�0���0� � NA,AAq0Fe,AlqH
0oFl,rlHs0Ft,euHA (3.42)
�� � Ip�0�Ivw�0� �
�,lqrH0oFl,rlHs0Ft,euHA (3.43)
A partir das funções de transferência de malha fechada estimam-se os valores dos
parâmetros do controlador PID (Kc, τI e τD) quando realizada sua sintonia. Pelo método de
Ziegler-Nichols, desliga-se inicialmente os módulos Derivativo e Integral e simula-se tal
situação utilizando um controlador P. Usou-se Kc inicial de 4,157.
Utilizando-se as equações 3.42 e 3.43 foi possível construir no Xcos® a malha
representativa desta situação, dada pela Figura 3.16.
Figura 3.16 – Diagrama de blocos do reator de Van de Vusse no Xcos® antes da sintonização
Fonte: Autoria Própria
50
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
Nesse capítulo será feita a sintonização pelo Método de Ziegler-Nichols a fim de se
obter os valores das constantes do controlador PID implementado para cada sistema. Em
seguida, serão analisados gráficos para avaliar a resposta do processo (overshoot, tempo de
assentamento, tempo de subida, etc) e também para efeitos de comparação com os dos
modelos do livro de Smith e Corrípio de 2008 e do artigo de Vishnoi, Padhee e Kaur de 2012.
4.1. Resultados do Sistema do Tanque Agitado
4.1.1. Sintonia de Ziegler-Nichols para o Tanque Agitado
Para dar início ao método de sintonia de Ziegler-Nichols, é necessário encontrar o
valor de Kcu, após o desligamento dos módulos Derivativo e Integral do controlador PID.
Trata-se do valor da constante de ganho do controlador no qual o sinal de saída do sistema
apresenta oscilações de amplitude constante, conforme ilustrado na figura 4.1.
O valor de Kc é estipulado, inicialmente, de modo aleatório e, através de sucessivas
simulações e observações gráficas, sofre ajustes para cima ou para baixo até que o
comportamento desejado do gráfico seja encontrado. Utilizou-se como critério de aceitação
uma queda de até 3% do valor de amplitude do primeiro ciclo ao último ciclo anterior a 50
segundos de simulação. Então, neste caso, o Kcu encontrado foi de 10,4.
Logo em seguida, ainda com o controlador P apenas, foi gerado o gráfico onde é
possível verificar os pontos para se calcular Pu, sendo igual a 4,63. Tal procedimento de
obtenção de Pu é desenvolvido no Apêndice B.
Com Kcu e Pu obtidos, calculou-se os valores do ganho e tempos correspondentes do
sistema utilizando-se a tabela 2.1. A tabela 4.1, que traz os valores:
Tabela 4.1 – Parâmetros do PID sintonizado para caso do tanque agitado
Kc = 0,6 ∙ 10,4 = 6,240 τI = 4,63/2 = 2,315
τD = 4,63/8 = 0,579
Fonte: Autoria Própria
Desta forma, o controlador do tanque agitado encontra-se devidamente sintonizado.
51
Figura 4.1 – Comportamento ideal para um valor de ganho último no sistema do tanque
agitado
Fonte: Autoria Própria
4.1.2. Confirmação de Kcu e Pu no Caso do Tanque Agitado
Uma forma alternativa à análise gráfica, como feita no tópico acima, é o uso do
método da substituição direta. Essa técnica serve para encontrar a faixa dos parâmetros do
controlador para as quais a resposta da malha fechada é estável.
Para dar início a tal análise, substitui-se na equação da malha fechada (Equação 2.4)
a função de transferência para cada elemento da malha (Equações 3.18 a 3.21), e para o
controlador deve-se considerar que o mesmo é Proporcional. Desta forma, se deu origem à
Equação 4.1.
1 0,730,617 5,454< 2,583<² ∙
1,6520,2< 1 ∙ 1,0
0,75< 1 ∙ �� � 0 (4.1)
Desmembrando as frações acima, chegou-se à Equação 4.2.
0,387<l 3,272<e 7,857<H 6,04< 0,617 1,206Kc � 0 (4.2)
Substitui-se no polinômio s = iwu (tal que i é número complexo e wu é a frequência
última) e Kc = Kcu, que correspondem justamente aos valores máximos aceitáveis de
frequência e ganho para reproduzir um sistema estável. Assim, chegou à Equação 4.3.
�0,387=zl − 7,857=zH 0,617 1,206��z� %�−3,272=ze 6,04=z� � 0 0% (4.3)
E a partir disto, basta resolver o sistema de equações gerado, conforme abaixo nas
52
Equações 4.4 e 4.5.
%�−3,272=ze 6,04=z� � 0% (4.4)
�0,387=zl − 7,857=zH 0,617 1,206��z� � 0 (4.5)
=z � 1,359rad/s
��z � 10,426%�(%�+
�z � 2�1,359 � 4,623<
4.1.3. Respostas do Processo no Caso do Tanque Agitado
Depois de atribuídos os novos valores aos parâmetros do controlador, uma nova
simulação é feita utilizando-se apenas um controlador Proporcional sintonizado por Ziegler-
Nichols (onde Kc é estabelecido em 5,2 de acordo com a Tabela 2.1), e obtém-se uma curva
representativa do processo controlado, vista na figura 4.2, onde sinalizamos o valor do set
point.
Observa-se ainda, na figura 4.2, a confirmação de que controlador Proporcional não
garante a eliminação de offset, ou seja, há sempre uma diferença entre a curva representativa
do sinal no estado estacionário e a linha de set point. Neste caso há um offset de 0,09 °F para
esta sintonização, visto que a variável controlada estabiliza em 0,91 °F. Este assentamento
ocorre em 34,721 s, já que a variação degrau ocorre em 10 s.
Outro ponto observado a partir do gráfico é que o primeiro pico ultrapassa o valor de
estabilização e, portanto, há overshoot para esta sintonia em sistema sem distúrbio, cujo valor
é de 0,6 °F ou 65,9 %.
Um novo teste é feito no sistema, dessa vez utilizando-se todos os parâmetros para o
controlador PID, já sintonizados, e obtém-se uma curva representativa do processo
controlado, vista na figura 4.3, onde sinalizamos o valor do set point.
Observa-se que este controlador PID apresenta um overshoot mais elevado (123,4 %)
quando comparado ao P, visto que houve um aumento da ordem do sistema. Apesar de
sintonizado, possui amortecimento mais lento, chegando próximo da estabilização de sinal
para tempos maiores que 120 s. No entanto, eliminou-se o offset com esta configuração.
Supõe-se que o método de sintonia de Ziegler-Nichols não garante a melhor situação
para tal sistema, servindo apenas como um ponto de partida para os valores dos parâmetros do
controlador. Portanto, para obtenção dos melhores valores dos parâmetros do controlador
PID, foram feitos vários testes de tentativa e erro nas constantes do controlador.
53
Figura 4.2 – Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque agitado para
Controlador P
Fonte: Autoria Própria
Figura 4.3 – Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque agitado para
Controlador PID com valores da sintonia de Ziegler-Nichols
Fonte: Autoria Própria
Partiu-se da ideia inicial que independente dos valores finais escolhidos, o ajuste no
PID deveria seguir na direção de diminuir Kc e τI e aumentar τD. A Figura 4.4 mostra alguns
casos testados, permitindo comparação. A avaliação desta figura é suplementada com a tabela
4.2.
Considerou-se que o sistema retornou ao estado estacionário ao se manter na faixa de
± 1% do novo valor de SP. O tempo de subida é o intervalo entre a primeira vez que a curva
ultrapassa o valor 0,05 ºF e a primeira vez que ultrapassa 0,95 ºF.
54
Figura 4.4 – Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso do tanque agitado para
Controlador PID com ajustes das constantes
Fonte: Autoria Própria
Figura 4.2 – Parâmetros e respostas para variados casos de PID ajustados
Cor Kc τI τD Overshoot Tempo de Assentamento
Tempo de subida
Azul 5,0 2,0 0,7 106,6 % 50,364 s 1,063 s
Rosa 2,0 0,5 2,0 25,8 % 22,847 s 2,836 s
Vermelho 6,24 0,4 4 26,9 % 8,024 s 1,150 s
Verde 3,5 1,0 1,0 58,2 % 17,150 s 1,459 s
Marrom 2,0 0,3 3,0 12,4 % 24,626 s 4,396 s
Fonte: Autoria Própria
Percebe-se ao compararmos as 5 curvas, que não existe uma escolha melhor que a
outra em todos os critérios analisados. A curva azul tem o melhor tempo de subida mas
overshoot e tempo de assentamento elevados. Já a curva marrom possui o menor overshoot,
porém sua estabilização ocorre em um tempo 3 vezes maior que o da curva vermelha, que é a
de menor tempo de assentamento.
Para simular o próximo estudo de caso, escolheu-se o controlar PID com os
parâmetros que geraram a curva vermelha, porém, isto não significa que este é a melhor
configuração possível. A figura 4.5 demonstra este cenário.
Quanto à resposta do controlador sintonizado a diferentes alterações na variável de
distúrbio (v), foram comparados os valores de pico e tempos de assentamento para diversos
níveis de perturbação. Variou-se SP de 0 a 1 em degrau após 10 s e os distúrbios ocorrem aos
55
15 s de simulação. Consideramos que o sistema retornou ao estado estacionário ao atingir ±
1% ºF do valor de SP. Também registrou-se o tempo transcorrido para que a variável
controlada alcançasse 20% do valor mínimo atingido no primeiro vale, assim como as
variações percentuais de v e T em relação a seus valores no estado estacionário, 15 ft³/min e
151 ºF, respectivamente.
Atenta-se para o fato dos distúrbios gerarem queda no valor da variável controlada
(T), portanto mede-se o undershoot ao invés do overshoot.
Gerou-se então a tabela 4.3 para análise e comparação dos resultados obtidos.
Figura 4.5 – Análise de resposta a uma combinação de mudança em degrau unitário no SP
com distúrbios variados para o PID melhorado
Fonte: Autoria Própria
Tabela 4.3 – Análise da resposta do sistema para variações em VV
ΔVV
(ft³/min)
Δ% em
relação a v
Undershoot % Δ% em
relação a TT
Tempo de
assentamento Tempo 20%
0,15 1% 5,7 -0,038% 24,067 s 22,585 s
0,30 2% 9,9 -0,066% 35,971 s 25,466 s
0,45 3% 15,0 -0,099% 42,527 s 25,942 s
0,75 5% 25,6 -0,170% 50,695 s 26,039 s
1,50 10% 52,4 -0,347% 61,635 s 25,849 s
1,80 12% 63,2 -0,419% 64,465 s 25,911 s
2,25 15% 79,3 -0,525% 67,968 s 25,795 s
3,00 20% 106,2 -7,033% 72,492 s 25,839 s
Fonte: Autoria Própria
56
Todos os detalhes sobre as alterações feitas na janela gráfica do Xcos® para melhor
apresentação das curvas de resposta estão no Apêndice C.
A título de comparação, a resposta gráfica deste sistema de uma malha aberta
encontra-se descrito no apêndice D.
4.2 Resultados do sistema do reator de Van de Vusse
4.2.1. Sintonia de Ziegler-Nichols para o Reator de Van de Vusse
Igualmente ao caso anterior, o método de sintonia de Ziegler-Nichols foi empregado
para encontrar o valor de Kcu, conforme ilustrado na figura 4.6.
O valor de Kc é estipulado, inicialmente, de modo aleatório e, através de sucessivas
simulações e observações gráficas, sofre ajustes para cima ou para baixo até que o
comportamento desejado do gráfico seja encontrado. Utilizou-se como critério de aceitação
uma queda de até 3% do valor de amplitude do primeiro ciclo ao último ciclo anterior a 50
segundos de simulação. Sendo assim, para este caso, o Kcu encontrado foi de 4,157.
Logo em seguida, ainda com o controlador Proporcional apenas, foi gerado o gráfico
onde é possível verificar os pontos para se calcular Pu, sendo igual a 1,46. Tal procedimento
de obtenção de Pu é desenvolvido da mesma que para o sistema do tanque agitado (Apêndice
B).
Com Kcu e Pu obtidos, os valores dos parâmetros do controlador são calculados
utilizando-se a tabela 2.1. A tabela 4.4, que traz tais valores.
Figura 4.6 – Comportamento oscilatório ideal para um valor de ganho último
Fonte: Autoria Própria
57
Tabela 4.4 – Parâmetros do PID sintonizado para o caso de Van de Vusse
Kc = 0,6 ∙ 4,157 = 2,494
τI = 1,46/2 = 0,730
τD = 1,46/8 = 0,183
Fonte: Autoria Própria
Desta forma, o controlador do reator encontra-se devidamente sintonizado.
4.2.2. Confirmação de Kcu e Pu no Caso de Van de Vusse
Uma forma alternativa à análise gráfica, como feita no tópico acima, é o uso do
método da substituição direta. Essa técnica serve para encontrar a faixa dos parâmetros do
controlador para as quais a resposta da malha fechada é estável.
Para dar início a tal análise, substitui-se na equação da malha fechada (Equação 2.4)
a função de transferência para cada elemento da malha (Equação 3.42 e Gm = 1 e Gv = 1), e
para o controlador deve-se considerar que o mesmo é Proporcional. Desta forma, se deu
origem à Equação 4.1.
1 −1,117< 3,14725,3821 4,6429< <² ∙ 1 ∙ 1 ∙ �� � 0
(4.6)
Desmembrando as frações acima, chegou-se à Equação 4.7.
<H 4,6429< − 1,117<�� 5,3821 3,1472�� � 0 (4.7)
Substitui-se no polinômio s = iwu e Kc = Kcu, que correspondem justamente aos
valores máximos aceitáveis para reproduzir um sistema estável. Assim, chegou-se à Equação
4.3.
�−=zH5,3821 3,1472��z� %�4,6429%=z − 1,117=z��z� � 0 0% (4.8)
E partir disto, basta resolver o sistema de equações gerado, conforme abaixo nas
Equações 4.9 e 4.10.
%�4,6429%=z − 1,117=z��z� � 0% (4.9)
�−=zH5,3821 3,1472��z� � 0 (4.10)
=z � 4,297rad/s
��z � 4,156580125 ≅ 4,157%�(%�+
�z � 2�4,297 � 1,464<
58
4.2.3. Respostas do Processo no Caso de Van de Vusse
Depois de atribuídos os novos valores aos parâmetros do controlador PID, uma nova
simulação é feita e obtém-se uma curva representativa do processo controlado, vista na figura
4.7, onde sinalizamos o valor do set point.
Figura 4.7 – Comportamento de mudança de SP sem distúrbio no caso de Van de Vusse
Fonte: Autoria Própria
Pode se observar ainda, na figura 4.5, que o primeiro pico do gráfico não chega a
ultrapassar a reta que sinaliza o valor de SP e, portanto, não há overshoot para esta sintonia do
controlador PID neste sistema.
O tempo de assentamento para esse sistema, tendo uma variação degrau no sinal de
set point de 0 a 1 após 10 segundo, foi de 34,619 s. A figura 4.8 demonstra o descrito acima.
Quanto à resposta do controlador sintonizado a diferentes alterações na variável de
distúrbio (CA0), foram comparados os valores de pico e tempos de assentamento para diversos
níveis de perturbação. Partindo de um SP igual a 0 e o mantendo constante, consideramos que
o sistema retornou ao estado estacionário ao atingir ± 0,001 mol/L do valor de SP. Também
registrou-se o tempo transcorrido para que a variável controlada alcançasse 20% do valor
máximo atingido no primeiro pico, assim como as variações percentuais de CA0 e CB em
relação a seus valores no estado estacionário, 10 mol/L e 1,117 mol/L, respectivamente.
Segue na figura 4.9 o esquema criado para simular diferentes variações de distúrbio
em um mesmo gráfico. Já a figura 4.10 mostra o gráfico em si.
59
Figura 4.8 – Avaliação do tempo de assentamento no caso de Van de Vusse
Fonte: Autoria Própria
Figura 4.9 – Esquema utilizando MUX e SUPER_f no caso de Van de Vusse
Fonte: Autoria Própria
60
Figura 4.10 – Respostas do sistema níveis variados de distúrbio no caso de Van de
Vusse
Fonte: Autoria Própria
Gerou-se então a tabela 4.5 para análise e comparação dos resultados obtidos.
Tabela 4.5 – Análise da resposta do sistema para variações em CA0
ΔCA0
(mol/L)
Variação % em
relação a CA0S
Overshoot
(mol/L)
Variação % em
relação a CBS
Tempo de
assentamento (s)
Tempo
20% (s)
0,1 1% 0,005 0,45% 5,301 5,301
0,2 2% 0,010 0,90% 8,910 6,235
0,3 3% 0,015 1,34% 10,986 6,630
0,5 5% 0,024 2,15% 13,670 6,951
1,0 10% 0,048 4,30% 17,271 7,152
1,2 12% 0,058 5,19% 18,225 7,166
1,5 15% 0,073 6,54% 19,431 7,212
2,0 20% 0,097 8,68% 20,904 7,504
Fonte: Autoria Própria
Todos os detalhes sobre as alterações feitas na janela gráfica do Xcos® para melhor
apresentação das curvas de resposta estão no Apêndice C.
A título de comparação, a resposta gráfica deste sistema de uma malha aberta
encontra-se descrito no apêndice D.
61
CAPÍTULO 5
CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Embora a elaboração deste projeto tenha sido dificultosa em alguns aspectos, ora
pelo desafio inicial da aprendizagem e pelo entendimento do funcionamento do programa, ora
pela difícil interpretação de alguns resultados, o trabalho trouxe uma experiência positiva,
ajudando na observação de malhas de controle.
O uso do software ajudou no melhor entendimento da disciplina de Controle de
Processos, pois a teoria foi abordada de uma forma mais prática e palpável com a
implementação de dois sistemas distintos e suas análises de resposta, tendo os resultados
alcançados correspondendo com os valores dos exemplos bases.
Ademais, elucidou, de forma direta e visual, diferentes detalhes do manuseio do
Xcos® nos apêndices deste trabalho. Isto aprimorará a experiência do usuário e poupará
tempo de aprendizado para quem desejar dar continuidade ao estudo de Controle de Processos
utilizando este utilitário.
Acredita-se que esta obra possa ser enriquecedora para trabalhos futuros que farão
uso de sistema em estado não estacionário, uma vez que não há muitos estudos na literatura
que envolva a implantação de malhas no Xcos®, ampliando assim a base atual, que é escassa
para este tema.
Sendo assim, sugere-se a utilização desta ferramenta em simulação nas instituições,
concomitantemente com disciplinas que possibilitem seu uso. Além do mais, propõe-se para
os próximos trabalhos, que sejam testadas outras malhas de controle mais complexas (em
Cascata ou Feedfoward) e outros tópicos da matéria, como Diagrama de Bode e outros
métodos de sintonia (Cohen&Coon e IMC).
62
CAPÍTULO 6
BIBLIOGRAFIA
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processos industriais. 1. ed., São Paulo: Edgard Blücher, 2006.
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processos industriais. 2. ed., São Paulo: Editora Blucher, 2010. 396 p.
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em Arena. 2. ed., Florianópolis: Editora Visual Books, 2008. 372 p.
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3rd World Conference on Education and Educational Technologies, 3., Atenas, Grécia: Março
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Furama Riverfront, 2012.
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1st ed., Nova Iorque: John Wiley & Sons , 1985.
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conclusão de curso (Bacharelado em Engenharia Química) - Departamento de Engenharia
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64
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65
APÊNDICE A
Segue, de acordo com as figuras A.1 até A.17, um guia ilustrativo para a
implementação do diagrama de blocos representativo do sistema do tanque agitado e
aquecido, no ambiente Xcos®, que culminou na figura 3.14.
Figura A.1 – Acesso ao Xcos® via Menu do Scilab®
Fonte: Autoria Própria
Figura A.2 – Tela inicial do Xcos® com o navegador de paletas
Fonte: Autoria Própria
Iniciou-se com a introdução dos blocos representativos das funções de transferência
do sistema Gm, Gv, Gp e GD.
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Figura A.3 – Inserção dos blocos das funções de transferência no ambiente Xcos®
Fonte: Autoria Própria
Caso o navegador de paletas seja fechado, é possível acessá-lo novamente conforme
ilustrado na figura A.4.
Figura A.4 – Acesso ao Navegador de paletas via Menu do Xcos®
Fonte: Autoria Própria
Já no ambiente Xcos®, os parâmetros do bloco são acessados por duplo clique e
podem ser alterados. Além disso, os blocos podem sofrer edições nas suas dimensões e cor,
assim como outras formatações vistas na figura A.7.
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Figura A.5 – Preenchimento dos valores das funções de transferência
Fonte: Autoria Própria
Figura A.6 – Adequação do tamanho do bloco ao texto
Fonte: Autoria Própria
Figura A.7 – Formatação do bloco
Fonte: Autoria Própria
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Figura A.8 – Funções de transferência da malha
Fonte: Autoria Própria
Seguiu-se, então, a conexão entre os blocos de maneira lógica e com o uso de alguns
blocos BIGSOM_f e GAINBLK para formar o sistema fechado.
Para ligar blocos, deve-se clicar, com o botão esquerdo do mouse, na seta de saída de
um bloco e, mantendo-o pressionado, arrastar a linha até um seta de entrada do bloco em que
se deseja conectar.
Figura A.9 – Ligação entre blocos
Fonte: Autoria Própria
Neste exemplo específico, o sinal de saída do bloco com a função de transferência
que representa GD (com o preenchimento rosado) deve ser multiplicado por “-1” ao entrar no
bloco BIGSOM_f, visto que uma variação positiva no fluxo do reservatório gera uma queda
na temperatura do reservatório.
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Figura A.10 – Inclusão e ajuste do bloco BIGSOM_f
Fonte: Autoria Própria
Inverte-se o sentido do bloco representativo do Transmissor para permitir uma
apresentação visual mais simples ao final da construção da malha.
Figura A.11 – Inversão do sentido das setas do bloco do transmissor
Fonte: Autoria Própria
O bloco BIGSOM_f, inserido posteriormente ao GAINBLK do Set point (ganho de
valor 1), multiplica por “-1” o sinal de saída do bloco representativo do transmissor para
simular a função erro.
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Figura A.12 – Configuração prévia da malha
Fonte: Autoria Própria
Otimizam-se as linhas de ligação para que apresentem um aspecto de mais fácil
análise e compreensão.
Figura A.13 – Otimização da posição das linhas de ligação
Fonte: Autoria Própria
Figura A.14 – Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao SP
Fonte: Autoria Própria
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Figura A.15 – Inclusão e ajuste do bloco STEP_FUNCTION ligado ao distúrbio do processo
Fonte: Autoria Própria
Figura A.16 – Inclusão e ajuste dos blocos CMSCOPE e CLOCK_c
Fonte: Autoria Própria
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Figura A.17 – Criação de uma linha de ligação a partir de outra já existente
Fonte: Autoria Própria
Com isto, conclui-se a implementação da malha de controle do sistema de
aquecimento do tanque agitado.
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APÊNDICE B
Abaixo, a partir da figura B.1, segue um guia ilustrativo como roteiro de cálculo do
valor de Pu para o sistema de reator de Van de Vusse, no ambiente Xcos®:
Figura B.1 – Gráfico de temperatura do tanque por tempo
Fonte: Autoria Própria
Após a geração do gráfico, deve-se dar zoom na região dos dois últimos picos finais a
partir do botão na barra de funcionalidades, conforme ilustrado na figura B.2.
Figura B.2 – Botão de zoom na barra de funcionalidades
Fonte: Autoria Própria
Ao clicar neste botão o usuário deverá demarcar a área que compreenda os dois
últimos picos. Abaixo, segue a figura B.3, que mostra tal processo.
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Figura B.3 – Demarcação da área para ampliação
Fonte: Autoria Própria
Para obtenção das coordenadas dos pontos de pico do gráfico ampliado, utiliza-se a
ferramenta datatip, cujo botão é mostrado na figura B.4.
Figura B.4 – Botão datatip na barra de funcionalidades
Fonte: Autoria Própria
Basta clicar no ponto do gráfico que se deseja obter as coordenadas. Um segundo
clique, que torna o quadrado de coordenadas cinza, possibilita o arraste ao longo da curva ao
se manter pressionado o botão esquerdo do mouse. A figura B.5 descreve tal evento.
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Figura B.5 – Gráfico ampliado na região dos dois últimos picos
Fonte: Autoria Própria
Por fim, calcula-se a Pu pela diferença dos valores de tempo (eixo x) dos pontos
referentes aos dois últimos picos, conforme a figura B.6 ilustra.
Figura B.6 – Cálculo de Pu
Fonte: Autoria Própria
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APÊNDICE C
O utilitário dispõe de funcionalidades para alterar as configurações dos gráficos
gerados. Ele pode ser bem útil para deixar o gráfico com melhor visualização e pode ser
acessado na própria aba aberta quando o mesmo é construído. A Figura C.1 mostra o local de
acesso.
Figura C.1 – Opção “Propriedades dos eixos” para acesso às configurações da janela gráfica
Fonte: Autoria Própria
Em seguida, abrirá o menu em que contém todas as funcionalidades possíveis de
alteração. A Figura C.2 mostra tal caso.
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Figura C.2 – Menu para alteração
Fonte: Autoria Própria
Assim, é possível alterar diversas propriedades dos eixos X e Y. No caso deste
projeto, foram modificados os nomes dos dois eixos (na opção text) e o tamanho da fonte
destes textos (na opção Fonte size/color). Essas alterações estão ilustradas na Figura C.3, C.4
e C.5.
Figura C.3 – Alteração do nome no eixo X
Fonte: Autoria Própria
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Figura C.4 – Alteração do nome no eixo Y
Fonte: Autoria Própria
Figura C.5 – Alteração do tamanho da fonte
Fonte: Autoria Própria
Ainda, é possível fazer mudanças no estilo do gráfico na aba Style. Neste caso, foram
mudados o tamanho da numeração nos eixos e a espessura dos eixos. Tais mudanças estão
representadas na Figura C.6.
Figura C.6 – Mudanças no tamanho da numeração e espessura dos eixos
Fonte: Autoria Própria
Por fim, a última modificação foi basicamente fechar o gráfico numa caixa. Esta
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opção encontra-se na aba Aspect, onde se deve tirar da opção off em boxed e colocar em on
para ativar tal aplicação, conforme ilustrado na figura C.7.
Figura C.7 – Opção de colocar caixa no gráfico
Fonte: Autoria Própria
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APÊNDICE D
De modo a permitir uma melhor percepção da contribuição de um controlador a um
sistema, as figuras D.1 a D.3 demonstram o comportamento em malha aberta do sistema do
tanque agitado e as figuras D.4 a D.6 ilustram a mesma configuração aplicada ao sistema do
reator de Van de Vusse.
Figura D.1 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,15 ft³/min
Fonte: Autoria Própria
Figura D.2 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,75 ft³/min
Fonte: Autoria Própria
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Figura D.3 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 1,5 ft³/min
Fonte: Autoria Própria
Figura D.4 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,1 mol/L
Fonte: Autoria Própria
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Figura D.5 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 0,5 mol/L
Fonte: Autoria Própria
Figura D.6 – Resposta em malha aberta para variação no distúrbio de 1,0 mol/L
Fonte: Autoria Própria