1

Univerza v Ljubljani – FS & FKKT

Varnost v strojništvu

doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str.

Govorilne ure:

• pisarna: FS - 414

• telefon: 01/4771-414

• boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN - ...)

Prosojnice izdelane po viru: S. Isakovič, Nauk o trdnosti

Kombinirana trdnost

O kombinirani ali sestavljeni trdnosti govorimo, če je nosilni element obremenjen z obremenitvami, ki v materialu povzročajo več različnih napetosti.

2

Ekscentrična aksialna obremenitev(nateg + upogib)

O ekscentrični aksialni obremenitvi govorimo, kadar ima natezna ali tlačna osna sila F prijemališče izven nevtralne osi nosilca (za razdaljo a).

Tako obremenitev se prevede na centrično osno obremenitev z dodatnim upogibnim momentom:

x

z

� = � ∙ �

Ekscentrična aksialna obremenitev

-+

�� < 0 → �� < 0

�� =

��=

3

Ekscentrična aksialna obremenitev

(Minimalna glede na oznako smin, drugače pa je najmanjša napetost enaka nič!

�

��= ��

+

Primer

Na vertikalni nosilec iz hrastovega lesa deluje ekscentrična sila F = 10 kN. Kakšen mora biti pravokotni presek nosilca, če je h=160 mm, a= 100 mm in normalna dopustna napetost σdop= 12 MPa (N/mm)?

� + ℎ/2

= ��

�� =

4

Primer

Primer

� izberemo npr. b=42 mm≥

≥≤

MPa ����≤

5

V praksi se pogosto v istem preseku pojavijo normalne in tangencialne napetosti, katerih vektorji ležijo pravokotno eni glede na druge.

Take kombinacije so:- upogib in torzija (vzvoj);- upogib in strig;- nateg/tlak in strig;- in druge.

Kombinirane normalne in tangencialne napetosti

Take napetosti bi teoretično sešteli vektorsko, s pomočjo Pitagorovega izreka. Ker je dokazano, da so tangencialne napetosti za nosilne elemente bolj škodljive, se njihov vpliv pred seštevanjem poveča tako, da se tangencialne napetosti

pomnoži z določenim faktorjem.

Tako dobljeno napetost imenujemo PRIMERJALNA

napetost �, ki jo lahko primerjamo z NORMALNO dopustno napetostjo ���. V splošnem torej zapišemo:

Kombinirane normalne in tangencialne napetosti

� ≤ ���

6

Kombinirane normalne in tangencialne napetosti

Normalnih in tangencialnih napetosti torej ne moremopreprosto algebrajsko in niti vektorsko seštevati.

Za upoštevanje bolj destruktivnega vpliva tangencialnih napetosti, so bile razvite različne teorije – porušitvenehipoteze, ki ta vpliv zajemajo:- Bachova porušitvena hipoteza;- Misesova oz. Huberjeva porušitvena hipoteza; - Mohrova porušitvena hipoteza;

ki se načeloma razlikujejo predvsem v velikosti koeficienta, večjega od ena, s katerim se tangencialne napetosti množi.

Kombinirane normalne in tangencialne napetosti

Pri nosilnih strojnih konstrukcijah se v sedanjem času največ uporablja Misesova porušitvena hipoteza, ki predpostavlja, da je vpliv tangencialnih napetosti večji za koeficient:

Primerjalna napetost in enačba za dimenzioniranje na kombinacijo normalnih in tangencialnih napetosti:

α !" = #

� = � + # ∙ $ � = �+ #$�

� = �+ #$� ≤ ���

7

Upogib in torzija

Upogibne napetosti so normalne, torzijske pa tangencialne. Ko se te napetosti pojavijo v istem preseku, ležijo ene glede na druge pravokotno.

Take napetosti seštejemo s pomočjo Misesove porušitvenehipoteze v t.i. PRIMERJALNO napetost, ki jo lahko primerjamo z NORMALNO dopustno napetostjo.

� = �� + # ∙ $%

� = �� + #$%

�

� = �� + #$%

� ≤ ���

Upogib in torzija

Upogib

Torzija

� = �� + #$%

� ≤ ���

8

Upogib in torzijaVstopna gred dvostopenjskega reduktorja je gnana z elektromotorjem, kot prikazuje skica. Prvi zobniški par ima ravno ozobje, zaradi česar se v točki uprijema zobnikov pojavita le tangencialna in radialna sila, medtem ko je aksialna sila enaka nič. Premer kotalnega kroga pastorka na 1. gredi je dz=200 mm.

Podatki:

dz

. A

Upogib in torzija

9

Upogib in torzija

dz/

2

Upogib in torzija

10

Upogib in torzija

Upogib in torzija

11

Nateg/tlak in strig

Osna obremenitev nosilnega elementa je lahko natezna ali tlačna. Kombinacija s strigom zaradi prečne obremenitve nosilca je obakrat enaka.

Eden od kritičnih prerezov je tisti, kjer nastane kombinacija normalnih napetosti zaradi osnih obremenitev ter tangencialnih napetosti zaradi strižnih obremenitev.

https://b-reddy.org/2017/01/09/why-you-can-have-lower-back-pain-into-extension-and-flexion/shear-torsional-compression-tension-stress-forces/

Nateg/tlak in strigPRIMER

Izračunajte napetost v vijaku M10 prirobičnega vijačnega spoja na skici.

Vijak je obremenjen z natezno silo N=8 kN in strižno silo preko stebla brez navojev s strižno silo T= 3 kN.

Material vijaka je 5.6, material prirobice pa S235. Ali vijačni spoj zdrži obremenitve?

12

Nateg/tlak in strigPRIMER

Vijak v prirobnici:

Nateg/tlak in strigPRIMERIzračun napetosti:

200 MPa=����

13

Upogibna obremenitev nosilnega elementa povzroča tako natezna kot tlačne napetosti v prerezu. Te napetosti so normalne na prečni prerez.

Strižne napetosti so tangencialne in delujejo v sami prečni ravnini, torej pravokotno na normalne napetosti.

Strižne napetosti praviloma niso konstantne po preseku.

Upogib in strig

Strižne napetosti praviloma niso konstantne po preseku, temveč se spreminjajo po enačbi:

kjer soT ... notranja strižna sila&'() ... statični moment ploskve okoli y-osi na razdalji eb(z) ... širina prereza na določeni višini z od težiščne y-osi�' ... vztrajnostni moment prereza okoli težiščne y-osi

Opomba: pomen koordinatnih osi je določen na skicah na sledeči prosojnici.

Upogib in strig

14

Z enačbo, predstavljeno na prejšnji prosojnici se izračuna potek strižnih napetosti po poljubnem preseku. Primera za pravokotni presek ter za I-profil sta:

Upogib in strig

Dostikrat se račun poenostavi tako, da se izračuna kar povprečne strižne napetosti *+, . V enačbah pomenijo:T ... notranja strižna sila,-+ ... strižna površina prereza.

Obstajajo tudi enačbe za največje strižne napetosti za posamezne elementarne oblike prerezov.

Vrednosti največjih strižnih napetosti za različne elementarne prečne prereze nosilcev.

V ... notranja strižna silaA ... celotna površina prerezae ... oddaljenost točke z maksimalno strižno napetostjo od težiščne osi prereza

Upogib in strig

http://www.ae.msstate.edu/tupas/SA2/chA14.6_text.html.

15

Primer (upogib + strig)

Nosilec dolžine l=200 mm ima pravokotni presek h=220 mm in b=50 mm. Na konceh je členkasto podprt in na sredini razpona obremenjen s statično silo F=1000 kN.

Material konstrukcije je jeklo S235 z mejo plastičnosti 235 MPa.

Ali nosilec zdrži obremenitve?______________________Kakšen je dejanski potek strižnih napetosti po prerezu nosilca? Gornji primer pravokotnika? Primer za I-profil?

Upogib in strig

Primer (upogib + strig)

Nosilnik na dveh podporah, njegov prečni prerez ter diagrami NTM.

Upogib in strig

16

Primer (upogib + strig)Izračun dejanskih napetosti v prerezu:

UPOGIBNE:

STRIŽNE:

PRIMERJALNE:

Upogib in strig

Primer (upogib + strig)

Izračun dopustnih normalnih napetosti:

Kontrola na dopustno napetost:

Upogib in strig