UPOREONA ANALITICKA STUOIJA KONSTRUKTIVNIH ELEMENATA 00ALUMINIJSKIH LEGURA I CELIKA

Venera VUKASINOVICGolubka NEGEVSKA-CVETANOVSKADimitar KOZINAKOV

1. UVOD

Prije nego sto pocnerno sa analizom, trebale bi bitipomenute neke flzicko-mehanicke osobine koje definisui objasnjavaju ponasanie ova dva materijala iz studije:aluminiuma i celika.

Zapreminska masa aluminijskih legura krece se oko2.70 g/cm3 (varijace postoje u zavisnosti od tipalegiraju6eg elementa ali nisu toliko znacajne), za celik tavrijednost iznosi p=7.9 g/cm3

; prema tome, aluminiumiznosi trecinu tezlne celika [1-2]. S druge strane,aluminium cini skoro deseti dio tezlne beona, [3] sto sasiqurnoscu daje aluminiumu epitet jednog od najlaksihkonstruktivnih materijala.

Modul elasticnosti za cisti aluminium je E=69kN/mm 2 (i ne zavisi od tipa legiraju6ih elementa), cellkima modul elasticnosti E=205 kN/mm 2

, pa je razlika i uovoj karakteristici opet tri puta [1-2].

Medutim, one sto zavisi od vrste legure je cvrstocamaterijala, koja i te kako varira i rnoze biti podesena odnajslabije (cisti aluminium-1 xxx) pa do one koje cakprelazi cvrstocu konstruktivnih celika (7xxx aluminijskelegure). Uprkos ovoj osobini ko]a se odnosi na cvrsto6umaterijala, modul elasticnosti i dalje ostaje nizak.

Jedna od legura koja se cesto primjenjuje ugradevinarstvu je AA 6082-T6 sa cvrstoccm na tackltecenja od 270 MPa, sto je 15% vise u poredenju sa kon-

Adrese autora:Mr Venera Vukasinovic, dipl.inz.grad.Energoinvest-d.o.o., Sektor za hidrotehniku, gradevinarstvoi arhitekturu, Hamdije Cemerli6a, Sarajevo, Bosna iHerecgovina, veneravuk@yahoo.comProf. dr Golubka Necevska-Cvetanoviska, dipl.inz.grad.Institut za zemljotresno inzenjsrstvo i inzenjerskuseizmologiju, 1211S, Univerzitet «Sv, Kiril i Metodij» Skopje,Salvador Aljende 73. P.O.Box. 101, 10000 Skopje,Makedonija, golubka@pluto.iziis.ukim.edu.mkDoc. dr Dimitar Kozinakov, dlpl.inz.rnas.

34

ORIGINALNI NAUCNI RADUDK: 693.827.001.36 = 861

Masinski takultet, «Sv, Kiril i Metodij» 10000 Skopje,Makedonija, dimitar@mf.ukim.edu.mk

struktivnim cellkorn S 235 ciji napon na toj granici iznosi235 MPa [1-2]. Dijagram napon-deformacija ova dvamaterijala dat je na Slici 1.

Proracun celicnih konstrukcija pocinje kontrolomnapona, koji kada zadovolje, otvaraju put ka drugojprovjeri: ugibima koji moraju ispuniti odredene zahtjeve.Kada se pak, vrsl proracun aluminijskih konstrukcijapracedura je obrnuta, tj. pocinie se od kontore ugiba kojipredstavljaju glavni i osnovni uslov koji treba zadovoljiti.Generalno, u procesu dizajna aluminijskih konstrukcijasu nametnuti kriterij dopustnih ugiba iii kontrolastabilnosti koje prvo treba provjeriti, a tek onda izvrsitikontralu kako napona tako i kapaciteta konstruktivnihelemenata [4].

Zna se da ugibi elementa napregnuti na savijanjezavise ad modula elastlcnosti (E) i momenta inercije (I)zajedno sa optre6enjem (q) i rasponom konstrukcije (I).Da bi dobili iste ugibe u analiziranim konstruktivnimelementima, jasno je da momenat inercije aluminijskogpoprecnoq presjeka mora biti tri puta veci od celicnog [4].

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (25--33)

Ali pored vlastite tezine konstruktivnog elementa kojise analizira, a koja iskljucivo zavisi od vrste materijala odkojeg je element napravljen (i tu je aluminium ufavoriziranoj pozieiji), postoje i druga vanjskaopterecenja koje ne zavise od tipa nosivog materijala ukonstrukeiji. Odnos izrnedu ovih opterecenia ce odreditidinarnicke karakteristike na taj nacin da aluminijskikonstruktivni elementi nece vise biti u mnogo boljojpozieiji u toku njihovog poredenja sa celicnirn.

I; I'

I',::' i

~-~-------_ .._-----------~--_.__._----------

Slika 2. Prosta greda sa pripadajucim static kimopterecenjem

(1 )

(2)

(3)

*4)

45 q .[

384 E, . I~

45 q .[

384 E; . 1a

3I~/Ia=1

1a =3I~

Jednacina br. 4 jasno pokazuje da momenat inercijepoprecnoq presjeka aluminijske grede mora biti tri putaveci u ondosu na celicnl poprecni presjek.

Reprezentativni aluminijski profil ima sliedecegeometrijske karakteristike: visina je 330 mm, sirinagornje (donje) nozice je 200 mm, debljina rebra je 15mm, a debljina nozice 10 mm; nadalje, dimenzijeodgovarajueeg celicnog profila su: visina 240 mm, sirinagornje (donje) nozice 120 mm, debljina rebra 15 mm, adebljina nozice 12 mm. Momenti inereije izabranih profilana osnovu jednacine 4. su 1.397x10-4 rn" i 5.006x10-S m4 za aluminijsku i celicnu gredu. Do sada se govorilo 0

razlikama izmedu aluminijke i celicne grede, ali oneimaju zajednickl raspon koji je 6 m i ravnomjernokontinuirano opterecenje od 10.0 kN/m, sto se vidi saSlike 2. Analiza je pokazala da je nosivost zadovoljena iza maksimalne ugibe usljed statickoq opterecen]a od1.81 i 1.78 em u aluminjkoj i celicno] prostoj gredi.

2.1. Prosta greda

Analiza pocinie sa najjednostavnijim elementom, alielementom koji je ujedno od naivece vaznosti jer jeprosta greda najprimjenjeniji nosac u gradevinskojpraksi, pa je stoga od narocitoq znacaja i zasluzujeposeban tretman.

Kako je vee u uvodu naqlaseno, zbog malog rnodulaelastlcnosti koje aluminijske legure imaju, proracun idizajn aluminijskih konstrukeija zapocin]e sa granicnimstanjima upotrebljivosti. Sljedeei ovaj prineip pocetniuslov u ovom ali i u svim drugim primjerima bicejednakost ugiba. Prema tome, ako su ugibi u aluminijskoji celicnoj gredi isti tj. fa=fs , mogu se izvesti slledecejednacine:

2. STATICKE I DINAMICKE KARAKTERISTIKE

Slika 1. Dijagram napon-deformacija za aluminijskuleguru AW 6082- T6 i celi« S 235

(1,5

Razmotrimo ukupnu tezinu neke proizvoljnevisespratne ramovske konstrukcije ciji su stubovi i temeljiuvijek od armiranog betona, ali sa tri razlicite varijantehorizontalnih konstruktivnih elemenata: aluminium, celik ibeton. Aluminium kao veoma lagan material zahtjevamanje dimenzije stubova i temelja u poredenju sacellkorn i betonom. Ovo je povladuluca osobinaaluminium sa statickog stajatlsta ali i sa ekonomsketacke gledista.

Prema obilnim teoretskim i eksperimentalnimsaznanjima koja su nam ostala u naslijedu, a koja se neodnose sarno na aluminium vee i na sve drugekonstruktivne materijale, rnoze se reel da je konstrukcijaadekvatno dizajnirana i da ce se shodno tome ponasatidobro u toku zemljotresa ako je: [aka, duktilna i lagana.Sve ove osobine aluminium ima.

'------~.~~I-~I--+----1----

• Aluminijkske konstrukcije su jakeU analitickorn istrazivanju koji slijedi, odabrani su

aluminijska legura AA 6082-T6 i celik S 235. Prvimaterijal ima napone na granici velikih izduzenia od 270MPa, a drugi 235 MPa, odnosno 15% manje.

• Aluminijske konstrukcije su duktilneAluminium sa svojim malim modulom elasticnosti (da

se podsjetimo, tri puta je manji od modula elasticnosticelika) jako je deformabilan i duktilan, sto eltrninisesvaku rnoqucnost pojave krtog lorna, sto je opet, veomabitno kod konstrukcija koje su naglo izlozene ogromnimsilama koje mijenjaju pravac i intenzitet, sto se zapravo idesava u slucaiu zemljotresa. Takoder zahvaliuiuci ovojsvojoj osobini, aluminium nalazi sve vecu primjenu ukontroli konstrukcija kao sredstvo za disipiranje energijekoju trosi kroz svoje plasticne deformaeije.

• Aluminijske konstrukcije su laganeAluminijske legure su veoma lagan materijal u

poredenju sa drugim materijalima (njegova tezina je 1/3od tezine celika). To automatski znacl da ce i primljeneinereijalne sila biti manje, irnajuci u vidu da su oneproizvod mase objekta na koji djeluju i ubrzanja (F=ma).

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34-45) 35

Poslje staticke, obje grede su podvrgnute dinamicko]analizi. Za ovu svrhu, koristen je zapis zemljotresaYermo (koji je predstavljen na Slici 3.) sa ulaznimubrzanjem 0.15 g. Uradena je linearna vremenskaistorija za 1 000 vremenskih koraka i sa jednakomveliCinom vremenskog koraka od 0,02 s sto znaci da jetotalno trajanje analize 20 sekundi. Najjasnije poredenjedobivenih rezultata je kada su dati u grafickom obliku,stoga ce oni biti predstavljeni u formi dijagrama.

Stika 3. Graficka prezentacija zemljotresa YermoNa Slici 4. data je vremenska istorija pomijeranja za

aluminijsku i celicnu gredu i to na mjestu gdje su najveCitj. u sredini. U cilju da se ornoquci jos i takse poredenjetrazenih' velicina, bice prezenovane "razvucene" formedijagrama za neko arbitrarno vrijeme (u ovom slucaju zaprvih 10 s dejstva zemljotresa), Slika 5. Kriva plave bojeoznacava pomijeranja u aluminijskoj gredi, roza bojaopisuje ponasan]e celicne qrede,

Postignuti odnos krutosti i mase je takav da on dajeveca pomijeranja u aluminiumskoj gredi, naime onaiznose 6.68 mm za aluminiumsku i 5.17 mm za celicnugredu. Aluminijska greda je kako prilikom staticke, tako iu toku dinarnicke analize pokazala da je vise osjetljivijana deformacije tj. ugibe. Druga cinjenica je daaluminijska greda nije ispunila pocetni uslov tj. nema triputa veci moment inercije vee 2.79 puta, sto indukujeslabiji presjek vise podlozan pomijeranjima u tokuzemljotresa.

[--aluminium ----steel~I _

0,006 ~

0,004

g 0,002

-e 0-Q)

EQ)

-0,0020C'OQ..!!2 -0,004"0

-0,006 -

-0,008

time (5)

Stika 4. Vremenska istorija pomijeranja: a/uminijska (/330) i ceticna (/240) greda

- -- -,-------_._-

1-~~minium_=~ ..... steel

0,006

0,004

.§.. 0,002

~ 0E~ -0,002

-[ -0,004

:5 -0,006

-0,008

36

time (5)

Stika 5. "Rezvucene" verzija Stike 4.

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34--45)

Slicni dijagrami i komentari mogu biti izvedeni i zadruge dinarnlcke karakteristike kao sto su ubrzanje,brzina, pomjeranja. Slika 6. prikazuje promjenumomenata u sredini raspona grede u toku zemljotresa;kako u slucaju pomijeranja, tako i u slucaju momenata,vece vrijednosti dobivene su za aluminijsku gredu.Naime, ekstremni momenti iznose 13.22 (-9.78) kNm ualuminijskoj i 10.70 (-8.07) u celicno] gredi. Razlika je25% sto prilicno dogovara ostvarenim razlikama upomijeranjima (30%).

Ovakvi rezultati se rnozda mogu uciniti neloqicnim inejasnim s obzirom da se cijelo vrijeme napominje da sualuminijske konstrukcije 2-3 puta lakse od celicnih. One

to zaista i jesu, nairne, u ovom konkretnom primjeru,iako je aluminijska greda imala robusniji poprecmpresjek ona je tezila 93.6 kg (15.8 kg/m) a celicna gredaduplo vise, odnosno 184.2 kg (30.7 kg/m). Ali ovo seodnosi samo na sopstvenu tezinu greda! Medutim usvakodnevnoj praksi grede su opeterecene sa vecirn iiimanjim teretom, u ovom slucaju je to opterecenje od10.0 kN/m. Sada totalna tezina aluminijske grede iznosi6093,6 kg a celicne 6184,2 kg, pa razlike u masi postajubeznacajne. Medjutim u slucaju neopterecenih greda iiikod greda gdje su pridruzena opterecenia mala, avlastita tezina dominantna, vremenske istorije bicebezuslovno povoljnije za aluminijsku gredu.

!--aluminium "'.." .. steel

15

10

~ 5C.C aQ)

E -5oE -10 .

-15

time (s)

Stika. 6. Vremenska istorija pomijeranja:: aluminijska (1330) i ceticna (/240) greda

Slika 7. ilustruje vremensku istoriju momenata usljedvlastite tezine aluminijske i celicne grede cija je razlika umasi duplo, pa ce se i prezentirane vrijednost razlikovati

takode dva puta. Naime, maksimalni momenti izazvanipomenutim zemljotresom su 0.77 kNm u alurninijsko] i1.28 kNm u celicno] gredi.

:--aluminium -_. steelL. _

1,5 .

1

E 0,5zC.C aQ)

E -0,50E -1

-1,5

time (s)

Slika 7. Vremenska istorija momenata: aluminijska (1330) i cetlcne (/240) greda (samo vlastita teiina)

Staticka i dinamicka analiza nastavlja razrnatrajuciostale aluminijske profile iz Tabele 1. koje je Steinarpredlozio i njihovim poredenom sa reprezentativnimcelicnim profilom sa pocetka analize [4]. Isti momentiinercije za razlicite profile mogu biti postignuti na raznenacine. Npr. rnoquce [e zadrzati identicnu visinu, azeljeni efekat postici kroz povecan]e debljine profila. IIiisto ostvariti povecanjern visine, a ostavljanjem istedebljine poprecnoq presjeka, itd. U Tabeli 1. dato jenekoliko varijacija. Kako se iz prikaza vidi, aluminijskiprofil koji ima istu visinu kao celik (240 mm) ima takoder

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34-45)

i istu masu. Drugi aluminijski profil sa povecenornvisinom (300 mm) ima nesto reduciranu masu. I nakraju, profil od aluminijske legure sa visinom od 330 mmima duplo manju masu u poredenju sa cellcnim profilomvisine 240 mm. Medjutim rezlike u tezini postajuzanemarljive kada se uzme u obzir i vanjskoopterecenie. Tada ce nailaksa od ove cetri grede imatisamo za 1% reduciranu masu u odnosu na celicnugredu. Vidimo dakle, da su razlike u masi zanemarljive,a nadalje iz tablice je ocito, da sve grede imaju jos jedanisti parameter: krutost koja se krece izmedu Eala=8.16-

37

Kao zakljucak koji se odnosi na ulogu i uticaj tezinena staticke i dinamicke karakteristike aluminijskihkonstruktivnih elemenata, rnoze se reel sljedece:

Posrnatrajuci zapreminsku masu, aluminium je uvijektri puta laksi nego celik.

Iz prakse se zna da je taj odnos za konstrukcijeizmedu 1.5-2 puta.

8.21x1012 N/mm 2 za aluminiumske i Esls=8.17x1012

N/mm 2 za celicni poprecni presjek. anda se trebajuocekivati potpuno iste iii veoma slicne dinarnickekarakteristike, a to ocekivan]e potvrduju rezultati sa Slike8. Vidi se da su ostvarena pomijeranja u razlicitirngredama veoma slicna i medusobno konvergiraju.

Jednacina 5. detinise parametere koji ulaze uformulu za racunanje modalnog perioda, a to su masaobjekta i njena krutost. S obzirom na izvedene zakljuekekoji se odnose na ova dva parametra, potpuno istimodalni periodi trebaju biti ostvareni za grede iz analize.(I zaista jesu: Ta= 0.24266 s, Ts= 0.24334 s-razlika od0,3 % rnoze biti ignorisana).

Tabe/a 1. Poprecni profili nekoliko greda koji imaju isti momenat inercije

~

Steel Aluminium Aluminium AluminiumAllov Allov Allav

II I :IeL-.. r---I L..- ,.....--I

I n I r- ""--1r-- ----.

Momentof inertiain mm4 38,9 E 6 116,6E6 116,7 E6 117,'3 E6

EI fN/mm2) 817 E12 816E12 817 E12 8 21 E12h (rnm) 240 240 300 '330b (rnrn) 120 240 200 200t (rrm) 98 18 '3 129 10lit fmm' ~? 1? ~ ~

n (knJm' 107 101 1~4 1!"i R

~----~---~---~_._--- ===========,aluminium 330

0,006 ­

.s 0,004

'E 0,002GlE 0Gl

g -0,002Q..!!! -0,004"'C

-0,006 .

(5)

time (5)

Stika 8. Vremenska istorija pomijeranja: a/uminijska (/330, /300 and /240) i celicne (/240) greda

• ako je vanjsko opterecenje (qext) celicne grede istokao i njena sopstvena tezina (qself),

Ako za aluminijsku gredu predpostavimo da cevlasita tezina biti duplo manja od one kod celika, slijedijednacina 8:

Isti odnos je postignut i u ovom primjeru gdje jealuminjska greda duplo laksa nego celicna. Uprkostome, ona nije pokazala bolje dinamicke karakteristike.To je zato sto je u masu koja je najbitnija dinarnickakarakteristika pored sopstvene tezlne ukljuceno i vanjskoopterecenie, (kako stalno tako i korisno) i upravo je oneu ovom primjeru dominantno. Ono sto dalje slijedi jegruba analiza zahtjevanih geometrijskih karakteristikagrede (koje dalje uticu pored ostalog i na masu) zarazllctte odnose izmedu vanjskog opterecenja i vlastitetezme.

suma ce biti:

qtotally= qext + qself =2q

(6)

(7)

38 MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34--45)

Ako [ednacinu 8. uvrstimo u [ednacinu 1, doboce se:

qtotally= qext + 0.5 qself =1.5q (8)1 =1 ~

a s Ea

(17)

Posrnatrajuci aluminijsku gredu, druga bitna cinjenicaje uocena: ako se povisi momenat inerije, povisice seotporni momenat koji ce nadalje uticati tako sto eesmanjiti napone u presjeku. [4]

Ovaj primjer pokazuje da je cak manji momenatpotreban u odnosu na [ednacinu 4. koja zahtjeva daodnos bude 3 puta. Ta razlika nikako nije zanemarljivajer zapravo iznosi 33%, sto nadalje znaci manju masu, aposliedicno tome i reducirane dinamicke karakteristike.

• u slucaju voma malih opterecenia koja su cakmanja od sopstvene tezine nosaca (npr. nadstresniceiznad parking-prostora koje nisu narocio izlozene vjetruiii snijegu, a koje nose neki lagani pokrov) usteda umaterijalu bice jos veca. Ako je pretpostavljeno da jevanjsko opetrecenie (qext) koje djeluje na celicnu gredutri puta manje od njegove sopstvene tezine (qself), rnozese pisati:

Nastavliajuci sa prednostima aluminijskih konstruk­cija, jos jedna od njih data je kroz [ednacinu 19. koja jepoznata iz teorije plasticnosti. ana pokazuje da jemomenat na granici tecenja u funkciji od napona na tojgranici i plasticnoq otpornog momenta:

Vee je u uvodnom dijelu pokazano da aluminijskelegure imaju 15% vecu cvrstocu na granici velikihizduzenja, ali i duplo (100%) veci otporni ptasticn]moment (iii preciznije njegove vrijednosti su 8.465x10-4

m3 and 4.172 x10-4 m3 za aluminijku i celicnu gredu izove studije). avo opet znaci da ce celicna greda doseciranije napone tecenja i uci u nelinearno podrucieostavljajuci aluminijsku gredu daleko iza sebe i to ulinearnom regionu, sto je jos jedna prednost u nizu kojualuminium ima nad celikom.

5 1.5. q ./4

384 e; t,

1.5·3· Is =12·Ia

t, = 2.25· I~

qext = 3qself

suma ce biti:

45 2.0·q·/

384 Es' Is(9)

(10)

(11)

(12)

W0'(/ = 0'" .c:»:

W~

Mr=fv' Z

(18)

(19)

Ako ovu vrijednost zamjenimo u [ednacinu 3. slijedi:

qtotally= qext +3 qself =4q

Za aluminijsku gredu vafi:

qtotally= qext + 1.5 qself =2.5q

3· 2.5 . 1\. = 1

4·/II

1" = 1.88· i,

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2. Resetka

Drugi primjer u ovom analitickorn istrazlvanju jestaticki neodredena resetka, sastavljena od 10 polja sarasponima od 1.3 m sto ukupno daje 13 m. Statickoopterecenie koje cini stalno i korisnog daje zajedno 7.0kN/m. Jedankost ugiba bio je parameter za izborpoprecnih profila; da bi on bio zadovoljen mora biti

. . I I a = 31 . K k . ."ispuruen us ov: .~. a 0 Je momenat mercuedefinisan kao vlastiti i polozajni, rnoze se napisati:

Ako se sopstveni momenat inercije zanemari, zatosto je u poredenju sa polozajern znatno manji, slijedi:

Iz [ednacine 22. vidi se da momenat inercije rnozebiti povecan iii smanjen kroz povrsinu poprecnoqpresjeka iii kroz visinu izmedu tezista pomenutihpojaseva. Hazrnisljajuci koji od ova dva parametravarirati i tako doci do odqovarajuceq momenta inercije (akako se da uoclti, postoji bezbroj varijanti), odluceno jeda se slijedi sluca] proste grede ciji je profil obezbjeden

sto osigurava dalje smanjenje momenta inercije,povrsine poprcnoq presjeka, mase i inercijalne sile uporedenju sa celikorn. IIi govoreei preciznije: potpunaefektivnost aluminijskih konstrukcija rnoze biti postignutau konstruktivnim elementima velikih raspona koji suizlozeni malom optereceniu, odnosno situaciji kada jesopstvena tezina dominantni teret.

• paznja bi trebalo obratiti i na raspon elemenatakoji je u svim ovim analizama konstantan. Kako jemomenat savijanja u funkciji od raspona i to krozkvadratni stepen, a ugibi kroz cetvrti, vidi se kako je oncini veoma bitan factor. Za velike raspone, ugibi supokretaci dizajna, sto ne vazl kod nosaca koji imaju maliraspon. Kako je ova cijela analiza bazirana na teorijijednakih ugiba, sluca] konstruktivnih elemenat sa malimrasponom nece biti razmatrana.

Jednacina 4. je interesantna i sa drugog staialista;sta se zeli reel postaje ociqledno ukoliko se ista napise udrugom obliku:

"n n 2

I =~(I"eU,i + Inand,i) = ~(I~elf,i + Ai . Yi )

Dalje, uprosteni momenat inercije rnozeaproksimiran sa gredom od dva poprecna presjeka:

1=2(1 bents + A hellls • 2)self a

I = 2 . Abents • a 2

(20)

biti

(21)

(22)

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34-45) 39

-I

lako je sama aluminiumska resetka 2.5 puta laksa odcelicne, ukupna reakeija, tj. tezina resetke zajedno sastatickim optereceniern je 9 288 kg a kod celicne resetke9 568 kg. S obzirom na ovu beznacajnu razliku u masi ipodsjecajuci se rezultata koji su dobijeni na osnovuanalize proste grede, za ocekivati je da se ove dvijeresetke sa stanovista dinamike ponasaju isto iii slicno,Ali znatno bolje dinarnicke karaktrisike dobijene su zaaluminijsku resetku, sto je i pokazano kroz sliedecedijagrame koji su nastali kao rezultati provedene linearnevremenske istorije. Dinarnlcka analiza za zemljotres EICentro (predstavljen na Slici 10.) uradena je za 2 000vremenskih koraka sa jednakom veliclnorn vremenskogkoraka od 0,02 5 sto znaci da je totalno trajanje analize40 s.

Slika 11. daje uvid u ponasanie resetki za vrijeme od10 sekundi (od pete do petnaeste sekunde) usljeddejstva zemljotresa EI Centro i to za ulazno ubrzanje od0.15 9 kroz vremensku istoriju aksialnih sila u donjempojasu aluminiumske i celicne resetke, Maksimalnaaksialna sila u aluminiumskoj resetcl je 20.9 kN,istovremeno ta sila u celicno] resetci iznosi 43.3 kN stodaje tantasticnu razliku od eak 100%. Ovi rezultati mogubiti objasnieni ukoliko takode imamo uvid i u staticke sile.Njihove vrijednosti su 208.4 kN i 365.8 kN u sredinipojaseva aluminijskih i celicnih resetaka (razlika opetskoro duplo), a sto je posljediea povecane statickevisine. Naime, momenat savijanja kojima su resetkeizlozene preuzima se pojasevima i moze biti razlozen naaksijalne sile zatezanja i pritiska. Ako je razlika u visiniizmedu pojaseva veca, prioadajuce aksialne sile bicemanje. ZahvaljujuCi ovoj einjeniei aluminiumska resetkairnace manje kako staticke tako i dtnarnicke normalne sile.

-I1::ClCI

&I

Slika 9. Aluminijska i celicna resetka sa pripadajucimstatickim optereceniem

ko na rnasu, tako i na dinamicke karakteristike: krajnjepritisnute dijagonale aluminiujske resetke zbog izvijanjamoraju imati jaei presjek, umjesto 50x5 mm 65x7mm).Ovi profile su usvojeni da bi zadovoljili ugibe od 3.46 emi 3.52 em u aluminijkoj i celicno] resetci.

t

I

povecenjern njene visine. Uostalom, visina ucestvuje sakvadratom pa ce se trazeni efekat lakse postici, Oakle,isti uslov bice primjenjen i ovdje jer se rnoze reel da jeresetka u neku ruku speeijelan stuca] proste grede.Potpuno isti profili usvojeni su za aluminijske i celicnepoiasnike tj. vanjski dijametar eijevi je 100 mm, adebljina 5 mm, vertikale i dijagonale su takoder eijevipromjera 50 mm i debljine stijenke 4 mm za objereseike, Jedina razlika je u visini: aluminijske resetka jevisoka 1.30 m, a celicna 0.75 m, sto je i prikazano naSlici 9. (Postoji jos jedna razlika, ali ona nebitno utlce ka-

Slika 10. Graficka prezentacija zemljotresa EI Centro

60

Z 40

~20CD

~.E 0tV')( -20ca

-40

time (5)

~--~----_.~~~--~~~~~-

Slika 11. Vremenska istorija aksialnih sila: aluminiumska i celicna resetke

40 MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34--45)

I--aluminium ---,-steelL~ _

0,01 '

g 0,005·'EC1I

E °C1I(JC'CIg. -0,005 -'t:l

-0,01

time (5)

Slika 12. Vremenska istorija pomijeranja: aluminiumska i celicna resetka

--aluminium --,- steel

0,15

0,1 -~g 0,05

~ O·'(3o -0,05Qj> -0,1

-0,15 '

time (5)

Slika 13. Vremenska istorija brzina: aluminiumska i celicna resetk«

Slika 12. ilustruje vertikalna pomijeranja tacke usredini raspona donjeg pojasa resetki za vrijeme istogpomenutog zemljotresa. U toj tacki dostignute sumaksimalna i minimalna pomijeranja od -6.13 i 4.21 mmaluminijske resetke, analogno tome, pomijeranja celicneresetke su -7.27 i 5.79 mm (razlika 30%).

Druge dinarnicke karakteristike su prikazane naSlikama 13. i 14. Slika 13. demonstrira varijacije brzinekoja postize maksimalne vrijednosti od 0.10 m/s i 0.13m/s (razlika 30%).

! --aluminium --seel

3N

.!!!gc:.~iiiGi -1Qj

-2(J(JC'CI

-3

time (5)

Slika 14. Vremenska istorija ubrzanja: aluminiumska i ceticns resetke

Slika 14. prezentuje vremensku istoriju ubrzanja sareprezentativnim vrijednostima od 2.10 (-1.57) m/s2 i2.54 (-1.96) m/s2 za aluminiumsku i celicnu resetku.Aluminiumska resetka je i dalje favorizirana u pogledudinamickih karakteristika. Ali ocito je da su te dinarnickeosobine uslovljene statlckirn, tj. ostvarene su usljed

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34-45)

povecene staticke visine izrnedu tezista pritisnutog izategnutog pojasa. I ceticna greda bi poput aluminijskepokazala manja pomijeranja, brzine i ubrzanja da joj jepovisena visina, tako da ni u primjeru resetke nece bitirnoquca znacainija redukcija seizmickih parametara.

41

. steel-0.45g

80

60Z 40e.CIl 20~

0,giii -20.;(cu -40

-60

2.3. Luk

Treci element u ovoj komparativnoj analizi jedvozglobni luk sa sljedecim geometrijskim karakteri­stikama: raspon je 10m, strijela luka 5 m, a pridruzenostaticko opetrecenje 5 kN/m, kako se vidi sa Slike 17.

time (5)

Slika 15. Vremenska istotije aksia/nih si/a u a/uminiumskoj resetci za ubrzanja zem/jotresa 0.15 i 0.45 gNa slici 15. prikazana je sama aluminijska resetka ali izrnedu ulaznih parametara za dinarnicku analizu-

sa dva razlicita ulazna ubrzanja zemljotresa: 0.15 and ubrzanja.0.45 g. Kako se rnoze primjetiti, oblik koje opisuju objekrive je potpuno isti, samo je intenzitet skaliran. Ovojeste rezonski, s obzirom da su resetke za ova ubrzanjau linearnom podruciu pa je i za jednu i za druguakeeleraeiju uradena linearna vremenska istorija. Kaorezultat, dobivene su aksialne sile od -14.40 i -43.21 kNcija je razlika tri puta, sto upravo predstavlja odnos

S/ika 17. Luk sa ptipedeiucim stetlckim ooterecenjem

U konstruktivnom elementu kao sto je luk, poredvertikalnih, postoje i horizontalna pomijeranja, medutim uovom primjeru tezilo se zadovoljiti jednakost vertikalnihpomijeranja koja na vrhu aluminiumskog luka iznose4.29 em mm, odnosno 4.22 em kod celicnog. Ugibi seodnose na ejevaste profile vanjskog promjera 150 mm ualuminiumskom luku, dok je taj profil 40 mm manji ucelicnom luku, tacniie on iznosi 110 mm. Ovoobezbjeduje razliku od 35% kola podsjeca na razlikuvisine kod aluminijske i celicne grede (da se podsjetimo:aluminijska greda je imala visinu od 330 mm, celicna240 mm, sto je dakle 35%). Debljina stjenke je ista zaprofile oba luka tj. 12 mm.

Linearna dinarnicka analiza je uradena za zemljotresUleinj-Albatros, ciji se zapis vidi na Sliei 18. Na abseiei jepredstavljeno vrijeme u sekundama a na ordinatiubrzanje u rnm/s", Ono sto nije spomenuto u prethodnadva slucaia, a odnosi se zapravo na sve elemente uanalizi je da je usvojeno i konstantno linearno prigusenje

42

u vrijednosti od 5% od kriticnoq. Dinarnicka analiza jeuradena samo za 20 s djelovanja zemljotresa, ali radiboljeg uvida rezultati ce biti prikazani za prvih 10 s.

Slika 18. Graficka prezentacija zemljotresa U/cinj­A/batros

Prvo su praceni modalni periodi; dobivene vrijednostisu u potpunosti iste, a lmaiucl u vidu da je periodfunkeija krutosti i mase, nametnuo se zakliucak da i

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34--45)

biti tri puta veci za aluminijski presjek. Medutim, kodjakih i dominantnih aksialnih sila ovaj uslov ne mora bitiispunjen, vee uslov da je povrsina poprecnoq presjeka triputa veca, a cernu se nije vodilo racuna. S obzirom dataj zahtjev nije ispunjen, nije postignuta nikakva usteda umaterijalu, za razliku ad drugih prezentiranih primjera.Kako je povrsina poprecnoq presjeka aluminiumskogluka povecana samo za 1.4 puta umjesto 3 puta (Aa=52.02 ern", As=36.94 em2

) dobivene su cak i veceaksijalne sile u aluminiumskom luku, sto je predstavljenona Slid 19. Vrijednost pomenutih aksijalnih sila iznosi ­12.50 (9.26) kN za aluminijski, a -8.44 (5.93) kN zacelicni luk. Odnos ovih sila je 1.48 (1.56) puta, za kolikoje dodatno trebalo povecati povrsinu aluminijskogpoprecnoq presjeka.

(23)fN.» fM.MI> +--£·A E·/

Slijedeci prethodne primjere i ovdje je usvojen triputa veci momenat inareije (tacnfje 2.8 puta) jer kako jevee pokazano, u konstruktivnim elementima gdje jemomenat savijanja dominantan, momenat inereije treba

[ ~~~n;~m ----- steel

mase moraju biti iste, jer bi na osnovu jednakih ugibamorala biti ostvarena jednaka krutost. I zaista, oba lukaimaju veoma slicnu ukupnu tezinu, tj. postignuta jerazlika od samo 7%. Medutim, pokazace se da uslovjednakih ugiba i nije najbolji za element kao sto je luk,zato sto je to konstruktivni element koji je osimmomentima savijanja izlozen i jakim aksijalnim silama.Ono 0 cernu se govori lakse je pratiti kroz [ednacinu:

15

Z5~

Q)

~ 0.2iii -5'xCIS -10

-15

time (s)

Slika 19. Vremenska istorija aksijalnih sila: aluminiumski i celicni luk

Na Slici 20. predstavljena je vremenska istorijaubrzanja najvise tacke oba luka, Varijaeija rezultata sena koneu rnoze i zanemariti jer iznosi svega 6.5%, sto se

podudra sa razlikama u krutosti (6%) masi ovogkonstruktivnog elementa (7%).

E alum~ni~m:~-=-- steel

8

'" 6~ 4­.§. 2

5 0

E -2Q)

Q) -4u~ -6

-8

time (s)

Slika 20. Vremenska istorija ubrzanja: aluminiumski i celicni luk

Vremenska istorja pomijeranja nece biti prikazana,ali ce se dati nurnericke vrijednosti istih: 3.49 em i 3.50em u aluminijumskom i celicnorn luku, dakle i u ovomanaliziranom slucaju nema nikakvih bitnih razlika uodgovoru.

Ako je kod lukova iz analize ostvarena ista iii slicnamasa, a iz uslova jednakih detormacija jednaka krutost,onda se ne moze ocekivati da se postigne bilo kakava

razlika ni u modalnim periodima, a taka ni u ubrzanjima,brzinama, pomijeranjima i silama.

2.4. Kupola

Posljednji nurnericki primjer u ovoj analizi koji ce bitipredstavljen je sterna kupola sa ukupno 16 oslonaea kojisu jednako rasporedeni, a ciji su radijus i visina 7.2 m.

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34-45) 43

Slika 24. Oispozicija ispod celicne kupole

Druga interesantna cinjenica je ovdje poceto saobrnutom procedurom u poredenju sa tri prethodnoprezentirana primjera. Naime, s obzirom da je kupolapostojeci celicni objekat, to su prema njemu podesenipoprecni presjeci aluminiujske kupole, u drugimprimjerima prvo se vrsilo usvajanje aluminiujskog profila,a onda prema njemu celicnoq. Primarni nosaci celicnekupole su kutijasti profili 120x60x4 mm, sekundarni suisto kutije dimenzija 80x40x4 mm. Da bi pratili ostvareneugibe celicne kupole, aluminijski profili moraju imati ovedimenzije: 180x90x8 mm i 120x60x4 mm. Poslijeselekcije poprecnih presjeka, izracunate su mase;celicna kupola [e teska 3044 kg, a aluminiujska 2948 kg(3% laksa).

Ovi rezultati su i bili za ocekivati jer je vee dokazanoda kod elemenata izlozenih kombinovnom dejstvu sila, akoristeci pocetni pomenuti uslov, ne rnoze se znatnoustedieti na tezini u aluminiumu. Ovo je pokazano za luk,ali vaz! i ovdje, jer kupola nije nista drugo nego sistemlukova, Kako je luk kao konstruktivni element detaljnijeanaliziran, nema potrebe predstavljati sve dijagramevremenskih istorija ponovo i ovdje, jer se krajnji rezultatmoze predpostaviti. Zapravo, bice predstavljena sarnoIinearna vremenska istorija brzina za zemljotres EICentro i to ubrzanje 0.30 g. Analiza je uradena za 2 000vremenskih koraka na jednakom rastojanju od 0, 02 ssto znaci da je ukupno vrijeme trajanja analize 40 s.

Surnirajuci dobivene razultate, ociqledno je da se nernoze obezbjediti znacajna usteda u tezim, kao niizrazena redukcija dinamickih karakteristika.

1-- aluminiu~- .....~ steel

Slika 23. Poprecni presjek kroz celicnu kupolu

Stika 21. Prikaz ceticne kupole sa pripadajucimstatickim optereceniem

Pored glavnih nosaca, tu su i sekundarni preko kojih seopterecenje prenosi linijski, kako se vidi sa Slike 21. anazajednicko] tacki na vrhu je nanijteo koncentrisanoopterecen]e od 7 kN.

Prva interesantna cinjenica je da je ova kupolastvarni objekat, za razliku od drugih primjera iz analizekoji su uzeti proizvoljno. Na slikama 23. i 24. dat jepoprecni presjek i dispozicija iste, odakle se vidi da to

nije klasicna kupola koja sluf kao pokrov nekomobjektu, vee sama konstrukcija za sebe, oslonjena natie, a predvidena za razne seminare, projekcije, mitinge iostala desavanja.

0,06

0,04g

0,02'ECIlE °CIl(,)

-0,02lISQ.en

-0,04:c-0,06 .

time (5)

Slika 24. Vremenska istorija brzina: aluminijska i celicna kupola

44 MATERIJALII KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34--45)

3. ZAKLJ UCCI

Jedna od najinteresantnijh karaktrisika aluminiuma jenjegova mala teztna. Medutim, ova karakteristika neceuvjek podrazumijevati da ce se aluminijske konstrukcijeponasati bolje u toku zemljotresa, iako je tezina, tj. masakonstrukcije rnozda najbiniji indikator u definisanjuponasanja konstrukcije u toku seizrnickih dejstava.Faktor koji ce definisati dinarnicko ponasan]e je kakoraspon, tako i odnos sopstvene tezlne i drugogpripadajuceq opterecen]a, Aluminium kao materijal jenajekonornicnlji za konstruktivne elemente gdje jesopstvna tezina dominantna, a rasteri narocito veliki.

U ovoj analizi pocelo se sa provjerom granicnihstanja upotrebljivosti; vodeci racuna da su granicnimstanjima nosivosti simultano zadovoljena. Dakle, dizajnsvih analiziranih elemenata zasnovan je na jednakimugibima iako za neke nije najmjerodavaniji.

U primjeru proste aluminijske grede, za postavljeneulove, postiglo se da je ona duplo laksa od cellcne, alirazrnatrajuci samo njenu sopstvenu tezinu. Kada jepridruzeno odqovarajuce staticko opterecenje, ukupnereakcije (pa samim tim i mase) su skoro iste, pa suprema tome ostvarene veoma slicne dinarnickekarakteristike.

Alumiumska resetka je takoder duplo laksa odcelicne, i ostavlja je daleko iza po oinamickirnosobinama, tj. celicna resetka podnosi seizrnicke sileznatno gore. Medutim, ovako dobri rezulati su posljedicapovecanja staticke visine aluminijske resetke (slijeden jeprincip kao u prostoj gredi), a ne uistinu boljegdinarntckoq ponasania, Obrnuti rezultati sa znatno

REZIME

UPOREDNA ANALITICKA STUDIJAKONSTRUKTIVNIH ELEMENATA 00 ALUMINIJSKIHLEGURA I CELIKA

Venera VUKAS/NOV/CGo/ubka NEGEVSKA-CVETANOVSKADimitar KOZ/NAKOV

U ovom radu razmatrano je i poredeno ponasanjerazlicitih aluminiujskih i celicnlh konstruktivnih elemenatakoji su izlozeni statickom ali i dinarnlckorn(zemljotresnom) optereceniu. Svi nacionalni standardi ikodovi oqranicavaju maksimalni ugib elementima koj suizlozen: savijanju u zavisnosti od njihovog raspona; airnaiucl u vidu da proracunska procedura aluminijskihkonstrukcija pocln]e od qranicnlh stanja upotrebljivostizbog malog modula elasticnosti, za sve elemente u ovojanalizi, pocetni uslov bice jednakost ugiba. Izmeduvelikog broja rezultata ovdje ce biti prezentovani samoneki uporedni dijagrami vremenskih istorija pomijerenja,brzina, ubrzanja, momenata i aksialnih sila.

Kljucne rijeci: Aluminijske legure, cellk, staticke idinamicke osobine.

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 49 (2006) 1-2 (34-45)

manjim inercijalnim silama dobili bi i za celicnu resetkukada bi se povecala visina izmedu pojaseva.

Sa aluminijski luk nije se mogla ostvariti znatnausteda materijala, niti povoljnije dinarnickekarakakteristike, ako je factor koji uslovljava odabirprofila uslov jednakih ugiba.

Isto vazi i za aluminijsku kupolu, koja je samopotvrdila tvrdnje i zakljucke koji su izvedeni za luk.

Sumirano, nijedan od ovih analiziranih aluminijskihelementa nije pokazao bolje dinamicke performance,iako se na pocetku analize uslo sa tvrdnjom da aluminijkao veoma lagan material treba da ima bolje kakostaticke tako i dinarnicke karakteristike u poredenju sacelikorn.

4. L1TERARTURA

[1] Eurocode 3, (1993): Design of Steel Structures, Part1-1: General rules and rules for buildings, CEN­European Committee for Standardization.

[2] Eurocode 9, (December 2004): Design of AluminiumStructures, Part 1-1: General structural rules, prEN1999-1-1.

[3] Eurocode 2: Design of Reinforced ConcreteStructures.

[4] Steinar, L, "Design Philosophy", TALAT Lecture2204, Advanced Level, Hydro Aluminium Structures,Karmoy.

[5] Vukasinovic, V. (July 2005) "Comparative analysisof aluminium alloy and steel elements andstructures", Master Thesis, Skopje, Macedonia.

SUMMARY

COMPARATIVE ANALITICAL STUDY OFALUMINIUM ALLOY AND STEEL STRUCTURALELEMENTS

Venera VUKAS/NOV/CGolubka NEGEVSKA-CVETANOVSKADimitar KOZINAKOV

In this paper comparative behavior of differentaluminium alloy and steel structural elements subjectedto static and dynamics (earthquake) loads are treatedfrom the analytical aspect. All national standards andcodes limits the maximal deflections for the elementsexposed to bending depending on their span, and havingin mind that aluminiums designing procedure starts fromthe serviceability limit states due to low modulus ofelasticity, for elements in this analysis, starting conditionwas equality of deflections. Among great number ofresults here will be presented just some comparativediagrams of time histories of displacements, velocities,accelerations, moments and axial forces.

Key words: Aluminium alloy, steel, static anddynamics properties.

45