usaha dan energi

Hand Out Fisika I (FI-1113)

Departemen Sains


Departemen Sains

Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya dan perpindahan

Usaha yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja pada benda juga besar

Jika gaya yang bekerja pada benda besar namun benda belum bergerak maka tidak ada usaha

DEFINISI USAHA


Departemen Sains

Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha

Beberapa contoh energi

Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dinamakan energi kinetik

Energi yang ada karena letak atau konfigurasi sistem dinamakan energi potensial

Contoh mobil yang bergerak akan memiliki energi kinetik

DEFINISI ENERGI


Departemen Sains

Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Internasional Joule [J] Jika gaya (F) konstan dan berimpit dengan perpindahan (r) benda maka

WAB=F(r)

Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit dengan perpindahan (r) benda maka

cos)(. rFrFW

Secara umum jika gaya tidak konstan dan/atau lintasan tidak membentuk garis lurus maka

..B

A

AB rdFW

F

A B

F

A B

F

AB


Departemen Sains

ContohGaya bekerja pada sebuah partikel. Partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitungusaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah

NjxiyF ˆ2ˆ

a. Garis patah ACBb. Garis patah ADBc. Garis lurus ABd. Garis parabola

x(m)

y(m)

A

B

C

D

Usaha yang dilakukan gaya tsbdari A ke B adalah

dyjdxijxiyWB

A

ABˆˆ.ˆ2ˆ

xdyydxWB

A

AB 2


Departemen Sains

a. Melalui lintasan ACB

xdyydxxdyydxWWWB

C

C

A

CBACAB 22

xdyydxxdyydxWAB 22)4,2(

)0,2(

)0,2(

)0,0(

Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementaray tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB koordinat x tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.

JdyxdyWAB 16424

0

)4,2(

)0,2(


Departemen Sains

b. Melalui lintasan ADB

xdyydxxdyydxWWWB

D

D

A

DBADAB 22

xdyydxxdyydxWAB 22)4,2(

)4,0(

)4,0(

)0,0(

Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah sementarax tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk lintasan DB koordinat y tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat x berubah.

JdyydxWAB 842

0

)4,2(

)4,0(


Departemen Sains

c. Melalui lintasan garis lurus AB

Persamaan garis lurus AB adalah

dxdyxy 22

xdyydxxdyydxWB

A

AB 22)4,2(

)0,0(

2

0

2

0

642 xdxxdxxdxWAB

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis ABsehingga

JWAB 12


Departemen Sains

c. Melalui lintasan garis parabola AB

Persamaan garis parabola AB adalah

xdxdyxy 22 Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah

xdyydxxdyydxWB

A

AB 22)4,2(

)0,0(

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis para-bola AB sehingga

2

0

22

0

22 54 dxxdxxxWAB

JWAB 3/40


Departemen Sains

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif

Gaya Konservatif (Fk) adalah gaya yang usahanya tidak bergantung pada lintasan tempuh

Gaya Non Konservatif (Fnk) adalah gaya yang usahanya bergantung pada lintasan tempuh

Gaya pada contoh di atas termasuk gaya nonkonservatif karena usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B melalui tiap lintasan berbeda-beda nilainya

NjxiyF ˆ2ˆ


Departemen Sains

Untuk Gaya Non Konservatif (Fnk), usaha yang dilakukan gaya ini pada suatu lintasan tertutup tidak nol,

0.....

2121

B

CA

nk

B

CA

nk

A

CB

nk

B

CA

nknk rdFrdFrdFrdFrdFW

A B

C1

C2


Departemen Sains

Gaya gesekan juga termasuk gaya non konservatif karena gaya gesekan adalah gaya disipasif yang usahanya selalu negatif (gaya gesekan arahnya selalu melawan perpindahan) sehingga usahayang dilakukan gaya gesekan pada suatu lintasan tertutup tidak akan pernah nol

Contoh gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya Listrik. Ketiga gaya ini usahanya tidak bergantung lintasan.


Departemen Sains

Gaya adalah contoh lain gaya konservatif, karena gaya ini tidak bergantung pada lintasan tempuh. Coba kita masukkan gaya ini pada contoh sebelumnya.

NjxiyF ˆˆ

B

A

B

A

AB xdyydxdyjdxijxiyW ˆˆ.ˆ2ˆ

)4,2(

)0,0(

)4,2(

)0,0(

8)( JxydxdyydxWAB


Departemen Sains

Daya Daya menyatakan seberapa cepat usaha berubah terhadap waktu atau didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan per detik

Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau Watt

vFdt

rdF

dt

dWP

.

.

dengan F adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatanbenda


Departemen Sains

Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak

Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan sebanding juga dengan kuadrat laju benda


Departemen Sains

Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka usaha yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah

B

A

AB rdFW

.dr

dt

vdm

B

A

.

Ingat Hk. Newton F=ma

ABAB

B

A

EkEkmvmvvvmd 2212

21.

dengan EkB adalah energi kinetik di B dan EkA energi kinetik di A

Dari persamaan terakhir disimpulkan : Usaha = Perubahan Energi Kinetik


Departemen Sains

Contoh

Sebuah benda bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. Berapa usaha yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah sampai di tanah?

B

A

mgh

Usaha gaya gravitasi

B

A

gravAB JmghmgdyWW 100

Mencari kecepatan di tanah (B)

smv

mvmgh

mvmvW

B

B

ABAB

/10

221

2212

21


Departemen Sains

Pembahasan Usaha dari Grafik Jika gaya yang bekerja pada benda adalah satu dimensi, dan gaya tersebut dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik maka usaha adalah luas daerah di bawah kurva

x

F(x)

A B

B

A

AB dxxFW )(

= luas daerah arsir

Contoh Gaya yang bekerja pada benda 2kgdigambarkan dalam grafik di samping. Jika kecepatan awal benda 2 m/s, berapa kecepatannya setelah menempuh 6 m

F(N)

X(m)2 4 6

8


Departemen Sains

Usaha = luas daerah di bawah kurva

mWAB 328168

Usaha = perubahan energi kinetik

smvvmvmvWAB /6)2)(2()2(32 2212

212

0212

21


Departemen Sains

Contoh

Balok 2 kg meluncur ke kanan denganlaju 10 m/s pada lantai kasar denganμk seperti grafik di samping

x(m)

μk

4 10

0,5

Tentukan : Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan dari x=0 sampai x=10 m

Kecepatan balok saat sampai pada titik x=10 m


Departemen Sains

Besar gaya gesekan adalah

kkkk mgNf 20Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah

Jkurvadaerahluasx

dxdxfWx

x

k

x

x

kges

80)31(20)(20

2010

0

10

0

Usaha=perubahan energi kinetik

2212

21

202

1221

)10)(2()2(80

v

mvmvWges

smv /20

(tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan disebabkanKarena gaya gesekan berlawanan arah dengan perpindahan balok)

Ada gesekan menyebabkankecepatan balok menjadi ber-kurang (perlambatan)


Departemen Sains

Energi Potensial

Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya ini tidak bergantung pada lintasan tempuh, usahanya hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir saja (usahanya hanya bergantung pada posisi)


Departemen Sains

Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupa- kan fungsi dari posisi awal dan akhir

)()(. AUBUrdFWB

A

kAB

dengan U(B) adalah energi potensial di titik B dan U(A) adalah energi potensial di titik A

Biasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titik acuan, yaitu suatu titik yang diketahui energi potensialnya.


Departemen Sains

Misalnya dalam kasus di atas diambil titik A sebagai acuan, di mana U(A)=0 maka

)()()(. BUAUBUrdFWB

Acuan

kAB

Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial di posisi r tersebut adalah

r

Acuan

k rdFrU

.)(

Jadi energi potensial di titik r adalah usaha untuk melawan gayaKonservatif yang bekerja pada benda agar benda berpindah dari

Titik acuan ke titik r tersebut


Departemen Sains

Contoh

Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada ketinggian h :

mghdyjjmghUh

0

ˆ).ˆ()(

Titik acuan diambil di permukaan h=0 dengan energi potensialsama dengan nol

Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada sistem pegas yang teregang sejauh x :

221

0

)( kxkxdxxUx

Titik acuan diambil di x=0, yaitu saat pegas dalam keadaan Kendur, dengan energi potensial sama dengan nol


Departemen Sains

Hukum Kekal Energi Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B adalah

)()(. AUBUrdFWB

A

kAB

Di sisi lain semua usaha yang dilakukan suatu gaya dari A ke B sama dengan perubahan energi kinetik

AB

B

A

kAB EkEkrdFW

.

Dari dua pernyataan di atas dapatdisimpulkan jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka

)()( AUBUEkEk AB

)()( BUEkBUEk AB atau


Departemen Sains

Pernyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Energi (HKE), yang arti fisisnya adalah bahwa energi total di titik B sama dengan energi total di titik A (energi di semua titik adalah sama)

)()( BUEkBUEk AB Energi total di suatu titik adalah jumlah semua energi potensial pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya

)(rUEkE Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi maka hukum kekal energi menjadi

AABB mghmvmghmv 2212

21

dengan vB dan vA adalah kecepatan di titik B dan A, serta hB dan hA adalah ketinggian titik B dan A


Departemen Sains

Contoh 1

Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kece-patan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :

Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari A ke B Kecepatan balok di BA

B

37omg

N

mgsin37

x

hA

Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah

B

A

B

A

gravgrav JABmgdxmgrdFW 60)5)(6,0)(10)(2()(37sin37sin.


Departemen Sains

Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gayaKonservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku HukumKekal Energi


21

,)10(200)2( 221

AB hv mABhA 337sin)(

smvB /60

Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengancara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja, kemudian masukkan dalam hukum Newton untuk mencari percepatan, setelah itu cari kecepatan di B.


Departemen Sains

Contoh 2

Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s kemudian menabrak pegas dengan konstanta pegas k.

m

A B C

Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas Tertekan maksimum, tentukan

kecepatan balok saat manabrak pegas di B konstanta pegas k


Departemen Sains

Penyelesaian :

Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B

)()( 2212

21 AUmvBUmv AB

karena energi potensial di A dan di B tidak ada U(A)=U(B)=0 maka kecepatan di B sama dengan kecepatan balok di A, yaitu 4 m/s


Departemen Sains

Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas tertekan maksimum sehingga balok berhenti sesaat sebelum bergerak kembali ke tempat semula

Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C

2212

212

212

21

BBCC kxmvkxmv

mNk

k

BCk

/128

)4)(2()(

0)4)(2()(02

212

21

21

2212

21


Departemen Sains

Contoh 3

Benda bermassa m diputar dengan tali Sehingga membentuk lintasan lingkaran vertikal berjejari R

berapa kecepatan awal minimum di titik A agar m dapat mencapai ¼ lingkaran (titik B)

berapa kecepatan awal minimum di titik A agar m dapat mencapai satu putaran penuh

A

B

C

R

mg

T


Departemen Sains

Tinjau benda m di titik B, gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T. Usaha yang dilakukan T adalah nol karena tegak lurus perpindahan

Penyelesaian

Gunakan hukum kekal energi di titik A dan B


21

00 221 AmvmgR

gRvA 2


Departemen Sains

A

B

C

RmgT

Agar m dapat mencapai satu putaran penuh maka saat m mencapai titik C semua komponen gaya pada m yang berarah ke pusat lingkaran harus bertindak sebagai gaya sentripetal, shg

gRm

TRv

R

vmFmgT

C

Csp

2

2


Departemen Sains

Gunakan Hukum kekal energi di titik A dan C

CCAA mghmvmghmv 2212

21

RmggRmmv mTR

A 2)(0 212

21

gRv mTR

A 52

gRvA 5min (ambil T=0)


Departemen Sains

Hukum Kekal Energi dalam gaya non konservatif

Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya non konservatif maka gaya total

nkk FFF

Usaha yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah

nkAB

B

A

nk

B

A

kAB

WAUBUW

rdFrdFW

)()(

..

dengan Wnk adalah usaha yang dilakukan gaya non konservatif


Departemen Sains

Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga

nkAB WAUEkBUEk )()(

Persamaan terakhir ini yang disebut dengan Hukum Kekal Energi

dalam gaya konservatif dan non konservatif


Departemen Sains

Contoh 1Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kece-patan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2 dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :

Usaha yang dilakukan gaya gesekan dari A ke B Kecepatan balok di BA

B

37omg

N

mgsin37

x

hA

fk

Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah

B

A

k

B

A

gesges JdxmgmrdFW 40)5)(8,0)(10)(2)(2/1(37cos.

Tanda minus diatas karena gesekan berlawanan arah dengan perpindahan


Departemen Sains

Gaya gesekan adalah gaya non konservatif sehingga dalam persoalan di atas terdapat Wnk

Selain gesekan, pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif

JWW gesnk 40

nkAABB Wmghmvmghmv 2212

21

,40)10(200)2( 221 AB hv mABhA 337sin)(

smvB /20


Departemen Sains

Contoh 2

B

A37o

F

Balok 0,1 kg didorong pada bidang miring dengan gaya horisontal F=10 N di titik A tanpa kecepatan awal. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2 dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :

Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB Kecepatan balok di titik B

Penyelesaian Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB

B

A

B

A

gravgrav JABmgdxmgrdFW 3)5)(6,0)(10)(1,0()(37sin37sin.


Departemen Sains

Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB

JW

dxFmgrdFW

ges

B

A

k

B

A

gesges

8)5)}(6,0)(4()8,0)(10)(1,0){(2/1(

)37sin37cos(.

Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB

B

A

B

A

F JdxFrdFW 16)5)(8,0)(4(37cos.

Kecepatan di titik B dapat dicari dengan menggunakan konsep usaha total = perubahan energi kinetik

ABFgesgravAB EkEkWWWW

0)1,0(1683 221 BAB vW

smvB /10


Departemen Sains

1. Balok dengan massa 20 kg didorong sepanjang permukaan mendatar tanpa gesekan dengan gaya F yang membentuk sudut dengan permukaan. Selama gerakannya gaya bertambah mengikuti hubungan F=6x, dengan F dalam N dan x dalam meter. Sudut pun berubah menurut cos = 0,7 0,02x. Berapa kerja yang dilakukan oleh gaya bila balok bergerak dari x = 10 m sampai x = 20 m.

Soal


Departemen Sains

2. Benda seberat 20 N didorong ke atas bidang miring yang panjangnya 30 cm (kemiringan 30o), tanpa gesekan dengan gaya horizontal F. Bila laju di dasar adalah 6 cm/s dan di puncak adalah 30 cm/s, a. berapa usaha yang dilakukan F

b. Berapa besar gaya F c. Bila bidang adalah kasar dengan k=0,15, berapa jarak maksimum yang dapat ditempuh benda.


Departemen Sains

Sebuah benda diputar dengan tali sehingga membentuk lintasan lingkaran vertikal dengan jarijari R. a. Tentukan kecepatan minimum di titik A agar dapat menempuh ¼ lingkaran (titik B)b.Tentukan kecepatan minimum di titik A agar benda dapat mencapai satu lingkaran penuh.

A

B

C

3.


Departemen Sains

A

B

F

Sebuah benda 0,1 kg ada di atas bidang miring dengan sudut kemiringan 37o. Pada benda ini bekerja gaya F=1 N mendatar. Mulamula benda diam di A kemudian bergerak ke B, panjang AB=5 m. Jika koefisien gesekan kinetis bidang adalah 0,5 tentukanlah kecepatan bendaketika sampai di Bdengan cara energi

4


Departemen Sains


Departemen Sains

Momentum linier atau ditulis momentum saja adalah kuantitas gerak yang bergantung pada massa dan kecepatan benda (v)

Momentum adalah vektor dan besarnya disimbolkan dengan P memiliki satuan kg m/s

vmp

Definisi Momentum


Departemen Sains

Secara matematis impuls didefinisikan sebagai integral dari gaya yang bekerja pada benda terhadap waktu

Definisi Impuls

Impuls juga besaran vektor, disimbolkan dengan I memiliki satuan Ns

t

t

dtFI0


Departemen Sains

Hukum Newton dalam Impuls Hukum Newton dapat ditulis kembali dalam bentuk vm

dt

d

dt

pdF

00

0 0

vmvmpppddtFp

p

t

Jika gaya F tersebut diintegralkan untuk seluruh waktu maka persamaan di atas menjadi

dengan p adalah momentum akhir, p0 momentum awal, v kecepatanakhir dan v0 kecepatan awal

Dengan definisi impuls dan momentum maka diperoleh

pppI

0 Atau dengan kata lain :

Impuls = perubahan momentum


Departemen Sains

Contoh Benda bermassa 2 kg bergerak dengankecepatan awal 2 m/s dalam arah sb x, dan 4 m/s dalam arah sb y. Kemudianpada benda bekerja gaya dalam arahsb y Fy=2t N, dan gaya dalam arah sb xseperti gambar di samping.

Fx (N)

t(s)24

5

-5

Tentukan : a. Impuls antara t=0 sampai t=4 sb. Kecepatan saat t=4 s

Penyelesaiana. Impuls pada benda yang gayanya dua dimensi ditulis dalam bentuk

jIiII yxˆˆ

dengan Ix dan Iy adalah komponen impuls dalam arah sumbu xdan sumbu y


Departemen Sains

Komponen impuls dalam arah sumbu x dapat diperolah dengan cara mencari luas daerah dari grafik, yaitu

0)5)(2()5)(2( 21

21 xI

Komponen impuls dalam arah sumbu y adalah

NsttdtI y 1624

0

24

0

Jadi : NsjI ˆ16

b. Impuls = perubahan momentum

jipjppI ˆ4ˆ22ˆ160

skgmjip /ˆ24ˆ4

Sehingga kecepatan saat t=4 s adalah

smjim

pv /ˆ12ˆ2


Departemen Sains

Sistem Banyak Partikel

Tinjau suatu sistem yang terdiri atas banyak partikel, katakan- sejumlah N partikel Momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap partikel

Nppppp

321

Jika pada partikel 1 dalam sistem tersebut bekerja gaya eksternal Fe

1 maka dinamika partikel 1 adalah

Ne FFFF

dt

pd113121

1

dengan F12, F13,…, F1N adalah gaya internal/interaksi antaraPartikel ke-1 dengan ke-2, dengan ke-3, ….., dengan ke-N


Departemen Sains

Hal yang sama akan terjadi pada partikel ke-2, ke-3, …, ke-N, jika pada setiap partikel tsb bekerja gaya eksternal

Ne FFFF

dt

pd223212

2

Ne FFFF

dt

pd332313

3

)1(21 NNNNeN

N FFFFdt

pd

Dinamika sistem banyak partikel ini akan ditentukan oleh resultan dari dinamika masing-masing partikel, yaitu

112112321

321 )...(

NNeN

eee

N

FFFFFFFF

ppppdt

d


Departemen Sains

Pasangan gaya interaksi antar partikel saling meniadakan karena masing-masing gaya interaksi besarnya sama dan berlawanan arah.

Jadi dinamika sistem hanya dipengaruhi gaya eksternal saja

eN

eee FFFFdt

pd ....321

Jika dihubungkan dengan Impuls dan momentum maka persamaan di atas menjadi

pdtFFFFI eN

eee

N

....321

Impuls total yang bekerja pada sistem sama dengan Perubahan Momentum sistem


Departemen Sains

Pusat Massa Dalam sistem banyak partikel, momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap partikel penyusunnya

Nppppp

321

NN vmvmvmvmp

332211

dt

rdm

dt

rdm

dt

rdm

dt

rdmp N

N

33

22

11

Jika massa total sistem adalah M=m1+m2+m3+….+mN maka momentum total sistem dapat ditulis

M

rmrmrmrm

dt

d

Mp 111111111

pmVMp


Departemen Sains

Pusat Massa (2)

dengan

pmpm Rdt

dV

disebut dengan kecepatan pusat massa sistem banyak partikel, dan

M

rmrmrmrm

dt

dR NNpm

332211

adalah posisi pusat massa


Departemen Sains

Contoh

Tentukan letak pusat massa sistem yang tersusun atas empatbuah partikel yang bermassa m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, danm4=4kg. Keempat partikel terletak pada titik sudut bujur sangkaryang memiliki panjang sisi 1 m

Dengan sumbu koordinat seperti gambar maka posisi pusat massa terbagi 2 kom-ponen

mxpm 5,04321

0.41.31.20.1

m1m2

m3m4

x

y

my pm 7,04321

1.41.30.20.1


Departemen Sains

Pusat massa untuk benda kontinu

Pada prinsipnya sama dengan benda yang tersusun atas Banyak Titik, hanya notasi sigma diganti dengan integral

dmrM

rpm 1

Massa total sistem

dmM


Departemen Sains

Contoh

Batang yang panjangnya 10 m dibentangkan pada sumbu x dariX=0 sampai dengan x=10 m. Jika batang tidak homogen, rapatmassanya fungsi dari posisi =12x kg/m, tentukanlah pusat Massa batang! elemen kecil batang pada posisi x yang panjangnya dx akan memiliki elemen kecil massa dm= dx

Massa total batang

kgxdxdxdmM 6001210

0

10

0

Pusat massa batang

mdxxM

xpm 3

201


Departemen Sains

Hukum Kekal Momentum

Jika resultan gaya eksternal pada benda atau sistem sama dengan nol maka

0dt

Pd

atau tankonsP

Momentum total sistem tetap (tidak berubah terhadap waktu)Momentum tiap bagian boleh berubah, tetapi momentum totalsistem adalah tetap.


Departemen Sains

Sebagai contoh berlakunya hukum kekal momentum adalah pada peristiwa tumbukan, misalnya dua buah benda bertumbukan maka2 benda tsb dipandang sebagai satu sistem, sehingga momentum total sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum sistem sesudah tumbukan


Departemen Sains

Tumbukan

Dalam setiap tmbukan berlaku hukum kekal momentum, meski-pun dalam tumbukan antara 2 benda bekerja gaya yang sangatsingkat (gaya impulsif) namun jika 2 benda dipandang sebagai satu sistem masing-masing gaya impulsif dapat dipandang se-bagai pasangan gaya aksi-reaksi.

Ada 3 jenis tumbukan : Tumbukan lenting sempurna (pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekal energi kinetik) Tumbukan tidak lenting sama sekali Tumbukan lenting sebagian


Departemen Sains

ContohBenda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan menumbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu. Tentukan : Kecepatan kedua benda setelah tumbukan Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa tumbukan terjadi

Penyelesaian :Berlaku hukum kekal momentumMomentum awal sistem = momentum akhir sistem

smv

v

vmvmvmvm

/3'

')42()2(4)13(2

'' 22112211


Departemen Sains

Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan

Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan

Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan

JvmEk 1692112

11

JvmEk 82222

12

JvmmEk 27')( 2212

11

Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukantidak sama


Departemen Sains

1. Sebuah pesawat angkasa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 2000 i m/s. Sebuah meteor menumbuk pesawat tsb sehingga kecepatannya menjadi 2000 i + 2000 j m/s. Berapa Impuls tumbukkan ?

Soal

2. Sebuah bola 0,5 kg bertumbukan lenting sempurna dengan bola kedua yang sedang diam. Bola kedua tersebut men- jauh dengan laju setengah laju awal bola. Berapa persen energi kinetik yang dipindahkan ke bola kedua


Departemen Sains

R

Sebuah peluru bermassa m dan kecepatan v menembus balok bermassa M, dan keluar dgn kecepatan v/2. Balok ini ada pada ujung tali dengan panjang R. Berapa kece-patan minimum peluru agar balok berayun satu lingkaran penuh ?

5.

3. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan 4 m/s menumbuk bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan bola pertama membentuk sudut 30o terhadap arah semula. Bila tumbukkan lenting sempurna, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.


Departemen Sains

6. Rakit bujur sangkar 18 m kali 18 m, dengan massa 6200 kg digunakan sebagai perahu feri. Jika tiga mobil masing masing dengan massa 1200 kg diletakkan di sudut timur laut, tenggara, dan barat daya, tentukan pusat massa dari feri.

7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 80i+60j m/s. Pada ketinggian tertentu peluru meledak menjadi dua bagian. Bagian pertama bermassa 1/3 dari massa semula jatuh pada jarak 200 m dari titik asalnya. Kedua benda tiba di tanah pada waktu bersamaan. Dimana letak jatuhnya bagian kedua.


Departemen Sains

8. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan kecepatan awal 500 i m/s. Roket menyemburkan gas dengan laju relatif terhadap roket 1000 m/s dalam arah berlawanan dengan gerak roket. a. Tentukan kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal setengah kali massa semula, b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan ini bila laju penyemburan gas adalah 10 kg/s

usaha dan energi

Documents