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Usando Redes Aleatorias na Analise de Mobilidade
Pedro O.S. Vaz de Melo1,2, Aline C. Viana2, Marco Fiore2,3, Katia Jaffr es-Runser4,Fr ederic Le Mouel3, Antonio A.F. Loureiro 1
1Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil
2INRIA, Franca
3INSA Lyon, Franca
4University of Toulouse, Franca
{olmo,loureiro}@dcc.ufmg.br
{marco.fiore,frederic.le-mouel}@insa-lyon.fr
Abstract. The constant advancement of information systems has allowedmoredata to be generated and stored from the most diverse situations. It is fascinat-ing that, behind these records, we see the reflection of the environment itself,since every record represents a decision made by some entity. In this work,we modeled real-world scenarios of mobility from using temporal complex net-works. The analysis assumes that these systems are composed of entities ableto interact in a rational manner, reflecting their interestsand activity dynamic.In this direction, we propose a technique for analyzing mobility scenarios fromrandom graphs. This technique examines how the real system would evolve ifthe agents’ decisions were random, and from there, you can check, for example,which edges are random and which are derived from social relationships, suchas friendship or professional.
Resumo. O avanco constante de sistemas de informacao tem permitido quemais dados sejam gerados e armazenados a partir das mais diversas situacoes.E fascinante que, por tras de cada registro, seja possıvel ver o reflexo do am-biente em si, ou seja, alguma decisao tomada por alguma entidade. Neste tra-balho, sao estudados cenarios reais de mobilidade a partir de uma modela-gem usando redes complexas temporais. A analise parte do pressuposto queesses sistemas sao compostos de entidades capazes de interagir entre si de umamaneira racional, refletindo seus interesses e dinamica de atividade. Nessadirecao, e proposta uma tecnica para analisar cenarios de mobilidade a partirde grafos aleatorios. Essa tecnica verifica como o sistema real evoluiria caso asdecisoes dos seus agentes fossem aleatorias e, a partir dela, pode-se verificar,por exemplo, quais arestas sao aleatorias e quais sao provenientes de relacoessociais, tais como relacoes de amizade ou profissionais.
1. IntroducaoTrabalhos recentes sobre redes moveis sem fio tem analisado dados de mobilidadede indivıduos a partir de medicoes reais em cidades, como taxis em Sao Fran-
cisco (EUA), ou grandes campus universitarios, tais como USC, MIT, Dartmouth eUF. Em [Thakur et al. 2010], os autores observaram distribuicoes de similaridade daspopulacoes de usuarios moveis dessas bases de dados e verificaram que os atuais mo-delos de mobilidade falham em capturar o comportamento dos indivıduos de forma pre-cisa. Numerosos protocolos baseados em aspectos sociais damobilidade tambem temlidado com o problema de previsao de futuros contatos em redes intermitentes. Essasobras sao baseadas no fato de que o comportamento humano tende a ter um padraoespaco-temporal, repetindo locais e horarios do dia e mostrando algum grau de regu-laridade [Gonzalez et al. 2008]. Assim, pode-se avaliar, por exemplo, o potencial dosnos da rede para atuarem como disseminadores ou roteadores demensagens a partir demetricas de redes complexas, tal como a centralidade [E. M. Daly and M. Haahr 2009,Barbera et al. 2011, Kochem Vendramin et al. 2011].
O foco deste trabalhoe estudar cenarios reais de mobilidade a partir de uma mo-delagem usando redes complexas temporais. A analise parte do pressuposto que esses sis-temas sao compostos de entidades capazes de interagir entre si de uma maneira racional,refletindo seus interesses e dinamica de atividade. Chamamos esses sistemas deRe-des Complexas baseadas em Decisao (RCBDs), essas entidades de nos (ou agentes)e as interacoes entre os nos, de arestas. A principal caracterıstica de uma RCBDeque ela evolui de acordo com as decisoes tomadas pelos agentes desses sistemas, asquais sao guiadas principalmente por suas motivacoes pessoais [Backstrom et al. 2006a,Kumar et al. 2006, Leskovec et al. 2008, Mislove et al. 2007].Al em disso, RCBDs saocaracterizadas por terem um grande numero de vertices e arestas que apresentam umpadrao como, por exemplo, comunidades ou vertices altamente conectados, chamadoshubs[Albert et al. 1999]. Enquanto em uma rede simples, com no maximo centenas denos, o olho humanoe um instrumento de poder consideravel, em uma rede complexa,esta abordageme inutil. Assim, para estudar, analisar e caracterizar as redescomplexas,metodos estatısticos e algoritmos eficientes sao necessarios.
Este trabalho propoe uma tecnica para analisar cenarios de mobilidade a partirde grafos aleatorios. Resumidamente essa tecnica verifica como o sistema real evoluiriacaso as decisoes dos seus agentes fossem aleatorias. Mais especificamente, usa-se umalgoritmo que, a partir de uma rede real, constroi uma versao aleatoria contendo o mesmonumero de nos, arestas e distribuicao empırica do grau dos nos. Esse algoritmoe es-tendido para grafos temporais e, a partir dele, pode-se verificar, por exemplo, quaisarestas sao aleatorias e quais sao provenientes de relacoes sociais, tais como relacoesde amizade ou profissionais. Essa classificacao pode ser usada em diferentes aplicacoes.Por exemplo, o administrador de uma empresa de dispositivosmoveis pode usar estemetodo para detectar as relacoes sociais de seus clientes e, portanto, usar esse conhe-cimento para disseminar dados entre os clientes sem a utilizacao da infraestrutura darede [Daly and Haahr 2007, Hossmann et al. 2009, Katsaros et al. 2010]. Ao saber comoclassificar um encontro como aleatorio ou social, reduz-se o grau maximo de um no a umnumero viavel e escalavel, reduzindo o espaco de armazenamento.
Este trabalho esta organizado da seguinte maneira. As secao 2 descreve os traba-lhos relacionados. A secao 3 apresenta comoe feita a modelagem de cenarios de mobili-dade em redes complexas temporais e tambem como se constroi a rede aleatoria corres-pondente. A secao 4 discute tres possıveis aplicacoes para a modelagem proposta neste
trabalho: classificacao de relacionamentos, predicao de futuros encontros e disseminacaode dados. Finalmente, a secao 5 apresentada as conclusoes e trabalhos futuros.
2. Trabalhos Relacionados
A analise dos aspectos sociais de sistemas complexose fundamental para a compreensaodas motivacoes por tras das acoes de suas entidades. Ao revelar as razoes por tras dasdecisoes,e possıvel separar os eventos aleatorios daqueles movidos por relacoes soci-ais. Em [Crandall et al. 2008], por exemplo, foi mostrado que aocorrencia de arestasna rede esta relacionada com as semelhancas entre os nos. Em outro exemplo interes-sante, [Backstrom et al. 2006b] mostra que a probabilidade deum indivıduo a entrar emuma comunidadee influenciada nao so pelo numero de amigos que ele tem na comu-nidade, mas principalmente pela forma como os amigos estao conectados entre si.
Os lacos sociais entre os usuarios tem sido amplamente ex-plorado em redes moveis oportunistas de modo a favorecer osservicos de rede. Os problemas considerados vao desde o encam-inhamento de mensagens multi-hop [Hui et al. 2008, Mtibaa et al. 2010,Mary Schurgot and Cristina Comaniciu and Katia Jaffres-Runser 2012] e multicast-ing, a seguranca da rede [Conti et al. 2010]. Em [Hui et al. 2008, Mtibaa et al. 2010],por exemplo, os autores utilizam metricas sociais derivadas de comunicacoes entreos usuarios para melhorar a eficiencia das decisoes de encaminhamento oportunistase limitando, simultaneamente, a sobrecarga da comunicacao. Todas as obras acimatentar explorar a regularidade e os repetidos padroes espaco-temporais esperado nocomportamento humano e tendem a ignorar as ligacoes aleatorias ou nao-sociais entre osusuarios moveis. Em vez disso, focamos na analise simultanea das relacoes aleatorias esocial entre os indivıduos.
Ate o alcance do nosso conhecimento, [Miklas et al. 2007] e [Zyba et al. 2011]sao os trabalhos mais estreitamente relacionados com o apresentado aqui.[Zyba et al. 2011] distingue usuarios sociais e itinerantes de acordo com seu com-portamento de mobilidade: regularidade ou duracao das visitas em uma determinadaarea. [Miklas et al. 2007] classifica as arestas entre amigose desconhecidos, sendo queencontros frequentes entre pares de nos caracterizam interacoes de amizade. Os autoresdefiniram empiricamente que indivıduos que se encontraram 10 dias ou mais dos 101dias sao amigos, outros sao estranhos. Neste trabalho usamos redes aleatorias para definiro limite que separa relacoes sociais de aleatorias.
3. Modelagem
3.1. Fundamentos
Dentre as principais caracterısticas verificadas em redes sociais reais, destaca-sea presenca de comunidades, que sao grupos de indivıduos fortemente conecta-dos entre si porque compartilham os mesmos interesses ou dinamicas de ativi-dades [Backstrom et al. 2006a, Kumar et al. 2006]. A formacao dessas comunidades so epossıvel porque a criacao das arestas reflete as decisoes sociais dos indivıduos, que geral-mente sao regulares e tendem a se repetir. Por outro lado, em uma redealeatoria as arestassao criadas independentemente dos atributos de cada no, ou seja, um no i tem a mesmaprobabilidadep de se conectar a qualquer outro no j da rede.
Assim, uma metrica interessante para diferenciar uma rede aleatoria de uma redesociale o coeficiente de aglomeracao da rede. O coeficiente de aglomeracaocci de um noi caracteriza a densidade de conexoes proximas ai. Mais especificamente, ele medea probabilidade de dois vizinhos do no i serem conectados entre si [Newman 2003].Ele e calculado dividindo o numero total de arestas que existe entre os vizinhos do noi pelo numero de arestas possıvel entre eles. O coeficiente de agrupamento da redee a media cci, ∀i ∈ V . Por causa da existencia de comunidades, as redes sociaistem um coeficiente de aglomeracao alto, enquanto uma rede aleatoria tem um coefi-ciente de aglomeracao baixo, uma vez que as arestas sao uniformemente distribuıdas narede [Watts and Strogatz 1998]. No restante deste trabalho,esse conceitoe usado paradiferenciar redes aleatorias de redes sociais.
3.2. Redes Complexas baseadas em DecisaoA principal caracterıstica das RCBDse que as interacoes entre as suas entidades sao,geralmente, consequencia de decisoes semi-racionais. Escreve-se “normalmente” e de-cisoes “semi-racionais” porque qualquer sistema esta sujeito a eventos aleatorios e es-colhas irracionais. No entanto, uma vez que a maioria das interacoes ainda decorremde decisoes conscientes feitas por suas entidades, a evolucao de RCBDse significativa-mente diferente da evolucao de redes aleatorias como, por exemplo, redes de Erdos andRenyi [Erdos and Renyi 1960]. Assim, enquanto em uma RCBD as arestas sao geradasa partir de decisoes semi-racionais, que tendem a ser regulares e a se repetir, em umarede aleatoria as arestas sao geradas independentemente dos atributos dos nos, ou seja, aprobabilidade de dois nos se conectareme constante.
Considere, por exemplo, uma rede de pessoas e suas rotinas de mobilidade. Umainteracao entre duas pessoas ocorre se elas se encontram. Se Silva e Moreira trabalhamno mesmo escritorio e suas horas de trabalho sao de 8:00as 18:00, pode-se prever facil-mente que uma interacao entre Silva e Moreira ira ocorrer em torno de 8:00 durante osdias da semana. Entretanto, se o proprietario da empresa decide alterar o horario de tra-balho para de 12:00as 20:00, entao e quase certo que essa interacao tambem se moveradiariamente para 12:00. Tudo issoe baseado no fato de que acreditamos fortemente quetanto Silva quanto Moreira decidirao ir ao trabalho todos os dias pontualmente, ja queestee, provavelmente, a decisao racional para se tomar.
Por outro lado, a maioria dos cenarios esta sujeita a eventos aleatorios que podemdesviar o comportamento esperado dos agentes. No exemplo anterior, Silva pode esquecerda mudanca de horario da empresa e chegar ao trabalho no mesmo horario como antes,ou seja,as 8:00. Alem disso, ele poderia ficar preso no transito e se atrasar. O fatoe que,apesar de decisoes racionais serem regulares, as decisoes aleatorias podem muitas vezesocorrer tambem.
Formalmente, um agente pode executar uma decisao socialDs ou uma decisaoaleatoria Da. Ele tem uma probabilidadeps da execucao de uma decisao socialDs euma probabilidadepr = 1− ps da execucao de uma decisao aleatoriaDa. Intuitivamente,quandops ≫ pr, a rede normalmente evolui para uma rede social bem estruturada, coma presenca de todas as caracterısticas comuns de uma rede social vistas na secao 2, taiscomo a presenca de comunidades ehubs. Por outro lado, quandopr ≫ ps, a rede nor-malmente desenvolve caracterısticas de uma rede aleatoria, como as redes de Erdos eRenyi [Erdos and Renyi 1960].
Este trabalho analisa tres conjuntos de dados publicos de mobilidade. O con-junto de dados da Universidade de Dartmouth [Henderson et al. 2004] (rede Dart-mouth), que contem registros de mobilidade de mais de mil pessoas dentro do cam-pus de Dartmouth, durante mais de oito semanas. O conjunto dedados do campus daUSC [jen Hsu and Helmy 2005] (rede USC), que tambem contem registros de mobili-dade em um cenario de campus universitario, com mais de quatro mil indivıduos durantemais de oito semanas. Finalmente, o conjunto de dados de mobilidade de taxis em SaoFrancisco (EUA) [Rojas et al. 2005] (rede Taxi), que contem registros da mobilidade de551 taxis dentro da cidade, durante quatro semanas. Em todos os casos analisamos asocorrencias de contato entre dois indivıduos, onde para cada eventoe registrado o inicioe a duracao do contato, todos na precisao de segundos. Nos registros de Dartmouth eUSC, dois indivıduos estao em contato se eles estao usando o mesmo ponto de acessosem fio(wireless access point) para se conectara rede do campus. Nos registros de taxi,dois indivıduos estao em contato se a distancia for inferior a 250 metros, quee o alcancemaximo de uma rede padrao IEEE802.11 [Piorkowski et al. 2009]. Mais detalhes dosconjuntos de dados que utilizamos neste trabalho sao descritos na tabela 3.2.
Conjunto de Dados Referencia Local Tamanho Numero de AgentesDartmouth [Henderson et al. 2004] Campus universitario 700MB 1156
USC [jen Hsu and Helmy 2005] Campus universitario 160MB 4558Taxi [Rojas et al. 2005] Cidade 161MB 551
Table 1. Conjunto de dados usados neste trabalho.
3.3. Grafo de Mobilidade
Neste trabalho, um cenario de mobilidadee modelado a partir de um grafoGt(Vt, Et),em que o conjunto de verticesVt contem os indivıduos que estao nos registros da basede dados antes do tempot e o conjunto de arestasEt representa todos os encontros queaconteceram antes do tempot. Assim, esse grafo evolui ao longo do tempo e consideratanto os encontros rotineiros quanto os encontros aleatorios entre dois indivıduos. Afigura 1 mostra retratos dessas redes em um dado intervalo de tempo. Observe comoedifıcil comparar as redes usando somente a visualizacao.
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233
58
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(c) Taxi, 100 minutos
Figure 1. Retratos das redes em um dado intervalo de tempo.
O pesowt(i, j) de uma aresta(i, j) e modelado como a persistencia dessa arestadesde o tempo inicial1 ate o tempo correntet [Hidalgo and Rodriguez-Sickert 2008].Nos conjuntos de dados de Dartmouth e da USC, um intervalo de tempo e o perıodo de24 horas. No conjunto de dados dos taxis, um intervalo de tempoe de quatro horas. Por
exemplo, no conjunto de dados de Dartmouth, considerando que os nosi e j se reuniramem 15 dias dosultimos 30 dias, entao a persistencia da arestaw30days(i, j) = 0.5, ou seja,em50% dosultimos 30 dias, os nosi e j se encontraram. A grande vantagem de modelaro peso da aresta como a persistencia em vez de, por exemplo, a duracao agregada docontatoe que, com a persistencia,e possıvel detectar relacoes regulares e de rotina entredois indivıduos.
O primeiro passo para analisar os padroes de mobilidade do grafoGt(Vt, Et) econstruir a versao aleatoriaGR
t (Vt, ERt ) do mesmo. Essa versao aleatoria deve conter as
mesmas caracterısticas topologicas do grafo real, ou seja, o mesmo numero de nos, arestase distribuicao empırica do grau. Dessa maneira, aunica diferenca entreGt eGR
t esta nasconexoes entre os nos. Enquanto emGt os nos se conectam “semi-racionalmente”, emGR
t a conexaoe feita de forma puramente aleatoria. Isso permite verificar com exatidao aextensao da aleatoriedade na mobilidade dos indivıduos nos cenarios analisados.
3.4. Geracao do Grafo Aleatorio
Para construirGR, e proposto o uso de um algoritmo de urna tao comum na geracao deestruturas aleatorias [Johnson and Kotz 1977]. O primeiro passo do algoritmoe colocarna urna, para cada no ni, di “bolas” marcadas com o identificadori do no, sendodi ograu do no ni. Depois disso, retira-se aleatoriamente da urna duas bolasbi e bj que estaomarcadas com os identificadoresi e j dos nos ni e nj. Sei 6= j e nao ha uma aresta(i, j) emGR, entao os nosni enj sao conectados emGR. Esse passoe repetido ate que(i) a urna esteja vazia ou que (ii) nao seja mais possıvel conectar os nos que estao naurna. Quando nao e mais possıvel conectar os nos que estao na urna, ha uma diferencaǫ ≈ 0.001% entre o numero de arestas deG e deGR, o que consideramos insignificante.Uma analise mais detalhada sobreǫ deixamos como trabalho futuro. Todo o procedimentode geracao de grafos aleatoriose descrito no Algoritmo 1.
Algorithm 1 : Gerando um Grafo Aleatorio GR a partir deG1:2: procedimentoGERAGRAFOALEATORIO(G)3: para todosnosni ∈ G faca4: para j = 1→ di faca5: urna.adiciona(j)6: fim para7: fim para8: tentativa← 0;9: enquanto!urna.vazia() etentativa < 1000 faca
10: i← urna.removeAleatorio();11: j ← urna.removeAleatorio();12: sei 6= j and !G.aresta(i,j) entao13: GR.conecta(i,j);14: tentativa← 0;15: senao16: urna.adiciona(i);17: urna.adiciona(j);18: tentativa← tentativa +1;19: fim se20: fim enquanto21: ǫ←urna.tamanho() /2×G.numArestas()22: fim procedimento
A partir desse algoritmo pode-se gerar um grafo aleatorio GR a partir de qual-quer grafoG. No entanto, neste trabalho sao analisados grafos temporais do tipoGt que
evoluema medida que encontros entre indivıduos ocorrem. Como nenhuma arestae re-movida deGt e novos encontros sao sempre agregados, entao |Et+1| > |Et|. Assim,para construir um grafo aleatorio temporalGR
t , decompomosGt em t grafos de eventosG1,G2, ...,Gt, em que cada grafo de eventoGt contem somente os eventos que ocorreramentre os tempost− 1 e t. Assim,Gt = {G1 ∪ G2 ∪ ... ∪ Gt}.
Para gerar o grafo temporal aleatorio GRt com as devidas persistencias aleatorias
nas arestas, executa-se o Algoritmo 1 em cada grafo de eventoGt, criando assim o corres-pondente grafo aleatorio de eventoGR
t . Assim, o grafoGRt nada maise que a uniao dos
grafos aleatorios de eventos ,GRt = {GR
1 ∪GR2 ∪...∪G
Rt }. O peso, ou persistencia, aleatorio
de uma aresta(i, j) ∈ ERt e calculado dividindo o numero de vezes que(i, j) apareceu nos
grafos aleatorios de eventosG1,G2, ...,Gt port. A comparacao da persistencia real dos en-contros com a persistencia aleatoria permite, por exemplo, verificar a probabilidade de umencontro entre dois nos i e j ocorrerx vezes aleatoriamente em um determinado cenariode mobilidade.
4. Aplicacoes
4.1. Classificacao
Atraves da comparacao deGt comGRt e possıvel quantificar a probabilidade de uma de-
terminada persistencia de uma arestaw(i, j) ser consequencia da aleatoriedade de eventosou de uma relacao social real. Como os conjuntos de dados de Dartmouth e USC tem oitosemanas de registros de mobilidade, usaremos as primeiras sete semanas (base de treino)para classificar as arestas e aultima semana (base de teste) para verificar a eficiencia daclassificacao. Na base de taxis, que contem quatro semanas de dados,e mantida a mesmabase de testes de uma semana, ficando tres semanas para a base de treino. No final da basede treino, ha 175722 arestas na rede de Dartmouth,1287992 arestas na rede USC rede e142332 arestas da rede Taxi.
A figura 2 mostra a distribuicao cumulativa complementar da persistencia dasarestas tanto para a rede realGt quanto para a sua correspondente aleatoriaGR
t , em quet varia ate o fim da base de treino. Pode-se observar na figura 2-a que, para o conjuntode dados Dartmouth, as probabilidades de ter valores elevados de persistenciae ordens demagnitude menor para a rede aleatoria em comparacao com a rede real. De fato, enquantopara a rede de Dartmouth a persistencia das arestase quase uniformemente distribuıda,para a sua rede aleatoria correspondente nao existem arestas com persistencia superior a0, 4. Por outro lado, observa-se na figura 2-b que, para o conjuntode dados USC ha umadiferenca significativa apenas para altos valores. Isso indica que no cenario USC a mo-bilidadee superiora do cenario Dartmouth, favorecendo constantes encontros aleatorios.Finalmente, para o conjunto de dados Taxi, as distribuicoes de persistencia das arestas saopraticamente as mesmas. Nesse cenario, uma vez que a mobilidadee significativamentealta, mesmo aleatoriamente pode-se ter uma persistencia de100%.
Como mencionado na Secao 3.1, o coeficiente de agrupamento de uma redeeuma metrica interessante para verificar o quao social ou aleatoria e a rede. Portanto,a figura 3 mostra o comportamento do coeficiente de agrupamento para as tres redesanalisadasGt e seus correspondentes aleatorios GR
t ao longo do tempo. A figura 3-aindica que, para o conjunto de dados Dartmouth, nos primeiros dias o coeficiente deaglomeracao deG e GR e diferente em ordens de magnitude. No entanto, ao longo
0 0.5 110
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Persistence
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> P
ersi
sten
ce)
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(a) Dartmouth
0 0.5 110
−6
10−4
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100
Persistence
P(X
> P
ersi
sten
ce)
realrandom
(b) USC
0 0.2 0.4 0.6 0.810
−6
10−4
10−2
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Persistence
P(X
> P
ersi
sten
ce)
realrandom
(c) Taxi
Figure 2. Distribuic ao da persist encia de aresta (peso da aresta) para as tr es redes anal-isadas Gs e suas correspondentes aleat orias G
Rs.
do tempo os seus valores se tornam mais proximos, ja que mais encontros aleatoriosocorrem. Por outro lado, como vemos na figura 3-b, os coeficientes de aglomeracaodeG eGR para o conjunto de dados USC sao quase constantes ao longo do tempo. Noentanto, a diferenca entre eles naoe tao significativa quanto na rede Dartmouth, possuindoa mesma ordem de magnitude. Finalmente, os coeficientes de agrupamento das redes detaxi sao praticamente os mesmos, como observa-se na figura 3-c. Isso, juntamente como resultado mostrado na figura 2-c, indica queG e GR sao muito semelhantes para oconjunto de dados Taxi, ou seja, nesse casopr ≫ ps. Isso faz sentido ja que as decisoestomadas pelos taxis dependem da decisao do indivıduo quee levado por eles e, uma vezque taxis coletam indivıduos ao acaso na rua,pr ≫ ps. Por isso, a partir de agora so seraoanalisados os conjuntos de dados de Dartmouth e USC.
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(a) Dartmouth
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
time (days)
Clu
ster
ing
Coe
ffici
ent
realrandom
(b) USC
0 50 100 1500.2
0.4
0.6
0.8
1
time (10 min)
Clu
ster
ing
Coe
ffici
ent
realrandom
(c) Taxi
Figure 3. Evoluc ao do coeficiente de aglomerac ao das tr es redes analisadas Gs e suascorrespondentes aleat orias G
Rs.
Para as redes nao-aleatorias, ou seja, Dartmouth e USC, pode-se usar asinformacoes observadas na figura 2 para quantificar a probabilidadepw de existir umaaresta com persistencia superior aw e que seja consequencia de encontros aleatorios.Com isso, pode-se definir um limiteTw para a persistencia de uma aresta(i, j) de modoque, sew(i, j) < Tw, entao essa arestae classificada comoaleatoria, caso contrario, comosocial. Ao observar os valores de(x, y) da curva aleatoria na figura 2, pode-se definir umvalor deTw que torna a probabilidadepw de erroneamente classificar uma aresta aleatoriacomo social suficientemente pequena e aceitavel para uma determinada aplicacao. Porexemplo, se definirmosTw = 0, 4 para a rede de Dartmouth, entao a probabilidade de er-roneamente classificar uma aresta aleatoria como sociale≈ 0. E importante ressaltar queesse metodoe capaz de estimar a taxa de erros do tipo falso positivo para aclassificacao
de arestas como sociais (pw), mas como a base de dados usada neste trabalho nao possui ainformacao sobre quais relacionamentos sao sociais, naoe possıvel estimar a taxa de errodo tipo falso negativo.
Uma vez que pode-se classificar arestas como sociais e aleatorias, pode-se veri-ficar como as redes evoluiriam caso fossem constituıdas somente por um desses dois tiposde arestas. Assim como foi feito na figura 1, a figura 4 ilustra retratos das redes de Dart-mouth e USC apos uma semana de interacoes, mas considerando apenas as arestas sociais(primeira coluna) ou apenas as arestas aleatorias (segunda coluna). Para a rede de Dart-mouthTw = 0, 2 e, para a rede USC,Tw = 0, 1.1 Pode-se observar que, enquanto as redesgeradas usando apenas arestas aleatorias sao muito semelhantes a uma rede aleatoria ge-rada, por exemplo, pelo modelo de Erdos e Renyi, as redes geradas usando apenas arestassociais sao mais similares com as redes sociais vistas na literatura,com a presenca clarade comunidades disjuntas. Note tambem como elas sao visualmente diferentes das redescompletas vistas na figura 1.
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(b) Dartmouth, apenas arestas aleatorias.
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2207
1105
2197
1190
1065
849
1798 3059
791
674
1893
1535
1518
2191
1691
1910
2211
2149
2184
2172 2136
2858
1217
776
2357
2067 3287
1141
684
2137
2138
898 983
678
586 1752 1372
2258
715
1106
1756
769
1028
534
822
959
1361
1255 2213
435
256
1176
669
2196
2945
2216
1929
2143
91
1266
3258
1890
3207
224
654
666 2018
2368
1365
1924
2761
591
533
1676
2126
2130
920
498
116
20
2933
1953
686
1359
561
668 2268
2936
2150
3281
2978
2852
2379
2369
2580
1202 87
2125
1128
1948
2121 3188
584 866
741
257
259
1795
2183
2947
1030
96
2386
1007
2135 1903
538
1241
1057
1085
1076
2151
732
1254
1563
683
473
418
2537
1268
706
807
691 640
574
563
545
1664
1327
1313
2562
1045 867
809
494
429
393
858 2309 1311
583
482 412
59
1001
1761
1472
1621
2772
1194 1132
3135
1180
2816
1964
1671
896
931
825
417
1363 1679
1285
1398
1330
636
1192
721
1560
1553 1183
1551
467
599
566 1193
2304
655
1869
1745
466 2038
486
2016
1575
1367
1558
217
154
28
1324
1189
141 998
1548
1418
443
438
1934
1126 882
1666
3090
1949
555
1627
2031
1825
1037
1004
1843
830
440 397
174
25
2884
1861
3067
968
480
1075
299
370
832
1208
2133
475
364
651
1600
318
329
208
701
124
539
2171
2704
2035
2325
2122
1914 2002 2883 2343 2929
2519
2597
360
2565
2853 2943
2578
2981
2154
2255
2380
1891
1376
2966
2799
2348
2185
1905
2177
1458
2066
2033
2352 2618
2749
3228
3199
3076
2395
2651
1944 3213
2934
3042
2345
2891
2887
1769
3303
3192
1962
3131
3181
3054
1431
3251
2895
3242
3092
2838
1473
336
229
267
1477
2370
2208
3046
2363
3283
2785
2432
1973
2142
2279
380 1955
1265
987 1877
2937
3015
3288
2956
1896
1298
2239
372
3286
2435
2383 2382
2955
1960
1384
1218
2148
1299 3088
2829
2422
2127 2418 500
411
151
(d) USC, apenas arestas aleatorias.
Figure 4. Retratos das redes de Dartmouth e USC depois de 1 seman a de interac oes,considerando apenas arestas sociais ou aleat orias.
E importante tambem analisar o comportamento do coeficiente de agrupamentodas redes quando elas contem somente arestas de um determinado tipo, uma vez que
1Esses valores foram definidos manualmente, visando garantir tanto umabaixa taxa de falso positivos quanto umaquantidade significativa de arestas sociais.
elas indicam precisamente se uma redee classificada como social ou aleatoria. A maiordiferenca entre os valorese verificada na rede de Dartmouth, como pode ser observadonas figuras 5-a e 5-b. Quando sao consideradas apenas arestas sociais, a diferenca en-tre os coeficientes de agrupamentoe constante ee maior que uma ordem de magnitude.Por outro lado, quando sao consideradas apenas as arestas aleatorias, os coeficientes deagrupamento sao semelhantes e evoluem juntos. Para a rede da USC, como pode serobservado nas figuras 5-a e 5-b, a diferenca entre os coeficientes de agrupamento aumen-tou quando se considera apenas as arestas sociais em comparacao com o cenario quandoa rede contem todas as arestas. Por outro lado, quando se considera apenas as arestasaleatorias, a diferenca diminuiu ao longo do tempo, com os valores se tornando seme-lhantes.
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
time (days)
Clu
ster
ing
Coe
ffici
ent
realrandom
(a) Dartmouth, apenasarestas sociais.
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
time (days)
Clu
ster
ing
Coe
ffici
ent
realrandom
(b) Dartmouth, apenasarestas aleatorias.
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
time (days)
Clu
ster
ing
Coe
ffici
ent
realrandom
(c) USC, apenas arestas so-ciais.
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
time (days)
Clu
ster
ing
Coe
ffici
ent
realrandom
(d) USC, apenas arestasaleatorias.
Figure 5. Evoluc ao do coeficiente de aglomerac ao das redes de Dartmouth e USC Gse suas correspondentes redes aleat orias G
Rs quando s ao consideradas apenas arestassociais ou aleat orias.
4.2. Predicao
Dado que as relacoes sociais sao regulares e se repetem com o tempo,e interessante veri-ficar se as arestas que classificamos como sociais na base de treino aparecem tambem nabase de teste. As figuras 6-a e 6-c mostram a porcentagem de arestas que foram classi-ficadas como sociais e aleatorias no nosso conjunto de treino para um dado valor deTw
que tambem aparece no nosso conjunto de teste. Pode-se observar quea medida que oparametro limiteTw aumenta, tambem aumenta a probabilidade de uma aresta classifi-cada como social aparecer tambem no conjunto de teste. Issoe explicado pelo fato dequea medida queTw aumenta, a persistencia mınima de arestas sociais tambem aumenta,tornando-as mais propensas a aparecer no futuro. No entanto, a taxa de aparecimento dearestas sociais diminui para a rede USC quandoTw > 0, 65, pois ha poucas arestas narede com persistencia superior a este valor (≈ 0.1%, ver figura 2), o que torna a analisetendenciosa para essas arestas. Por outro lado, para a rede de Dartmouth, quandoTw
aumenta, mais arestas sociais sao erroneamente classificados como aleatorias, o que au-menta a probabilidade de uma aresta classificada como aleatoria aparecer no futuro.
Al em disso, na Figura 6-b e 6-d,e mostrado o atraso medio que as arestas classi-ficadas como sociais e como aleatorios levam para aparecer no conjunto de teste. Comoesperado, as arestas sociais geralmente aparecem antes queas arestas aleatorias. Umavez que as arestas sociais representam encontros regularese de rotina, espera-se que esseencontro ocorra muitas vezes durante a semana, enquanto encontros aleatorios devem serdistribuıdos uniformemente ao longo do tempo. Mais uma vez,a medida que o parametrolimite Tw aumenta, mais arestas sociais sao erroneamente classificados como aleatorias,fazendo com que o atraso medio das arestas aleatorias diminua na rede de Dartmouth.
0 0.5 10
20
40
60
80
threshold Tw
Acc
urac
y (%
)
social edgesrandom edges
(a) Dartmouth,% of edgesthat appear.
0 0.5 14
5
6
7
8
threshold Tw
dela
y to
app
ear
(h)
social edgesrandom edges
(b) Dartmouth, median de-lay.
0 0.5 10
20
40
60
80
threshold Tw
Acc
urac
y (%
)
social edgesrandom edges
(c) USC,% of edges that ap-pear.
0 0.5 14
6
8
10
12
threshold Tw
dela
y to
app
ear
(h)
social edgesrandom edges
(d) USC, median delay.
Figure 6. O impacto do par ametro limite Tw. (coluna da esquerda) O percentual de arestasque foram classificadas como sociais e como aleat orias que aparecem tamb em na basede testes (coluna da direita). A mediana do atraso (em horas) para as arestas aparecerem.
Dataset Tw Social edges Random edges
Dartmouth 0.2 57378(48%) 118344(52%)USC 0.1 210790(20%) 1077202(80%)
Table 2. Par ametros da disseminac ao de dados.
4.3. Disseminacao de Dados
Dadas todas as evidencias de que nossa classificacao foi eficaz,e possıvel monitorar asredes a partir da sua rede social, que desconsidera as conexoes aleatorias. O administradorde uma operadora de telefonia movel, por exemplo, pode usar esse metodo para detectar asrelacoes sociais de seus clientes e, portanto, usar esse conhecimento para disseminar umainformacao prestada na rede sem a utilizacao da infraestrutura da rede, como propostoem [Daly and Haahr 2007, Hossmann et al. 2009, Katsaros et al.2010].
Nessa direcao, observa-se, entao, como a informacao se dissemina na rede quando(i) todas as arestas estao disponıveis, (ii) quando apenas arestas sociais estao disponıveis,e (iii) quando apenas arestas aleatorias estao disponıveis na rede. Mais uma vez, para ospontos (ii) e (iii), para a rede de Dartmouth,Tw = 0, 2, e para a rede USC,Tw = 0, 1. Onumero de arestas classificadas como sociais e como aleatorias por conjunto de dadosemostrada na Tabela 4.3.
Uma inundacao simples do tipounicaste realizada na rede usando fontes dife-rentes e, em seguida, observa-se o tempo de atraso para que osnos sejam atingidos peladisseminacao de dados. Mais especificamente,e escolhido um no aleatorio ns para ser ono de origem, ou seja, o no que vai comecar a divulgar a informacao. Depois, define-seo tempo inicialt0 como o momento do primeiro contato entrens e o primeiro no que vaireceber a informacaoni. O atrasoli do no i e definido como0, poise o primeiro contato.Apos a simulacao, a mediana dos atrasosl e calculada para todos os atrasoslj para todosos nosnj que foram atingidos pela inundacao.
A figura 7 mostra a media das medianas dos atrasosl e seus respectivos intervalosde confianca de95%. Em primeiro lugar, observe como sao diferentes os impactos dasarestas sociais e aleatorias em ambas as redes. Enquanto na rede Dartmouth as arestassociais, que representam48% das arestas, sao capazes de propagar informacao tao bemquanto quando se tem todas as arestas, na rede USC as arestas sociais, que represen-tam20% das arestas, tem um desempenho significativamente pior. Isso acontece devidoas caracterısticas da distribuicao da persistencia das arestas de cada rede. Enquanto narede Dartmouth a persistencia das arestase quase uniformemente distribuıda, na rede
USC a distribuicaoe quase exponencial, com as arestas de baixa persistencia (ou arestasaleatorias) dominando a distribuicao.
Outro fato interessantee que, na rede USC, o desempenho da disseminacaoquando se usa apenas arestas aleatorias e melhor que quando se usa todas as arestas.Isso acontece devidoa forma que se calculat0, quee calculado apenas quando o primeirocontato ocorre. Assim, quando o primeiro contatoe um contato social, a difusao se es-palha apenas na comunidade em que os nos estao inseridos (por exemplo, um laboratorioou uma sala de aula).E sabido que as pessoas ficam uma quantidade significativa detempo nesses ambientes antes de sair, o que aumenta o atraso.Por outro lado, quando oprimeiro contatoe um contato aleatorio, isso provavelmente significa que ambos os nosestao emareas de transicao ouareas povoadas, como restaurantes ou arenas esportivas, oque leva a uma rapida disseminacao entre os indivıduos de diferentes comunidades.
Dartmouth USC0
50
100
150
200
250
med
ian
dela
y (h
)
allsocialrandom
Figure 7. Comportamento da disseminac ao de dados quando se usa (1) todas as arestas,(2) apenas arestas sociais e (3) apenas arestas aleat orias.
Essas observacoes sao fundamentais quando se quer divulgar uma informacaoprestada em uma rede sem o uso de um controle central, tais como a infraestrutura 3Gdas operadoras moveis. O projeto de uma solucao de disseminacao deve ser diferente edependente do cenario analisado. Na rede de Dartmouth, por exemplo, pode-se usar so-mente arestas sociais para disseminar informacoes, economizando memoria (apenas48%das arestas sao sociais quandoTw = 0, 2) e recursos de processamento (o calculo de cami-nhos em grafos menores/esparsose mais rapido). Por outro lado, uma vez que foi obser-vado que a mobilidade na rede USCe alta e arestas aleatorias divulgam informacoes maisrapidamente que as arestas sociais, entao pode-se projetar uma solucao de disseminacaocompletamentead hoc, com nos propagando informacoes de forma aleatoria em toda arede, sem usar recursos de memoria ou processamento.
5. Conclusoes e Trabalhos Futuros
Neste trabalho foi feita uma analise dos aspectos sociais de tres cenarios de mobilidadereais: estudantes nos campus universitarios de Dartmouth e USC e taxis na cidade de SaoFrancisco, EUA. Esses cenarios foram modelados como grafos temporais em que os in-divıduos sao os nos e os encontros entre indivıduos sao as arestas. A partir da comparacaodesses grafos com grafos aleatorios que possuem as mesmas caracterısticas foi possıvelidentificar quais encontros sao provenientes de relacoes sociais e quais sao provenientesde encontros aleatorios. Enquanto os cenarios dos campi universitarios possuem fortescaracterısticas de uma rede social, o cenario dos taxis e muito semelhante a uma redealeatoria.
Como trabalho futuro, planeja-se estudar novos cenarios de mobilidade real, alemdos cenarios gerados por modelos que existem na literatura. Alem disso, acredita-se que ouso de outras metricas de redes complexas, como, por exemplo, metricas de centralidade,pode melhorar significativamente o desempenho do classificador de relacionamentos. Porfim, pretende-se avaliar mais detalhadamente o algoritmo degeracao de grafos aleatoriosproposto neste trabalho a fim de que se possa entender os seus limites assintoticos de erro.
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