adfa, p. 1, 2011.

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Uso de redes neuronales en la identificación de un sistema

dinámico de voltaje aplicado

Juan Manuel Marín Ocampo1, 2, David Molina Arango1, 3.

1Escuela de Ingeniería de Antioquia (EIA). Envigado, Colombia. 2juanmmarin@outlook.com 3molina_2692@hotmail.com

Resumen. Una de las principales limitaciones en la arquitectura de controladores

para plantas reales es el desarrollo de modelos adecuados que representen la di-

námica del propio sistema. Esta es la razón por la que en el presente artículo, se

hace uso de redes neuronales Perceptrón multicapa (MADALINE) y de base ra-

dial (BR) con función de activación inversa cuadrática para la identificación de

un sistema dinámico de voltaje para obtener modelos que permitan realizar aná-

lisis de respuesta frente a excitaciones tipo escalón unitario, rampa, parábola y de

números aleatorios a la entrada del sistema. Los modelos usados arrojaron como

resultado un punto de comparación en cuanto a la utilidad de cada uno para el

pronóstico del comportamiento de los datos mediante el uso de series de errores,

que representan la tasa de variación del pronóstico con respecto a la información

esperada.

Palabras Clave: Identificación, Sistemas dinámicos, redes neuronales.

Abstract. One of the most important limitations in the controllers architecture

for real plants it is the development of suitable models that represent the dynamic

of the system itself. This is the reason why in the present paper, show the use of

Multilayer Perceptron (MADALINE) and the radial basis (BR) neural networks

whit activation function inverse quadratic for identification of a dynamic system

of voltage to obtain the model that allow the analysis of response to excitations

step unit, ramp, parabola and random numbers to the system input. The models

gave as result a point of comparison with regard to the usefulness of each one to

the prognosis of the data behavior by using errors series that represents the vari-

ation rate of the prognosis with regard of the desired information.

Keywords: Identification, Dynamics systems, neural networks.

1 Introducción

l desarrollo de modelos matemáticos que representen de forma más precisa y

exacta el comportamiento real de los sistemas ha requerido el uso tanto de datos

empíricos como de hipótesis validadas por modelos físicos ya demostrados. Esto ha

E

generado un punto de inflexión en el proceso de identificación de sistemas reales, ya

que el uso de datos experimentales como medio de partida para el desarrollo de modelos

en tiempo continuo y discreto han permitido que el uso de redes neuronales (RN) se

convierta en un punto valioso al momento de seleccionar cierto tipo de método de iden-

tificación, debido a las aproximaciones certeras que se pueden lograr.

Tal como lo dicen Narendra y Parthasarathy [1] el uso de RN ha sido efectivo tanto en

el desarrollo de modelos de identificación como para el control en diversas aplicacio-

nes, así mismo se concluye que este proceso está evolucionando constantemente [2] [3]

debido a los avances realizados tanto en sistemas de adquisición de datos, como de

procesos de aprendizaje y pronóstico de datos. El uso de RN ha tenido un progresivo

uso en los últimos años para el proceso de identificación de sistemas dinámicos [4];

esto se debe a: su capacidad de aproximar sistemas no lineales a modelos que permiten

el reconocimiento de parámetros, la capacidad de aprendizaje de una RN que permite

reducir los problemas de convergencia y la tolerancia a la falta de datos o incorrectos

por la toma de datos experimentales sobre el propio sistema.

Estas tres características que presentan las RN han permitido que se desarrollen mode-

los, tanto para sistemas lineales como para no lineales, de identificación de sistemas

dinámicos que reflejan el comportamiento de plantas reales, mediante el uso de datos

obtenidos del propio sistema, esto pone en perspectiva que se está trabajando sobre

información cuantificable real y no sobre modelos ideales basados en la teoría, por lo

que el desarrollo de este tipo de algoritmos ha permitido obtener aproximaciones cer-

teras sobre el comportamiento de dichos sistemas. Adicional a esto se tiene en cuenta

que la característica más importante de las RN es su alta tolerancia al ruido y a pertur-

baciones, en la instrucción y pronóstico de datos por el uso del modelo de aprendizaje

y de retropropagación (Del inglés Bakpropagation), se convierte en un punto esencial

en la modelación de sistemas industriales. [5] [6]

En el presente artículo se usará como referencia los datos obtenidos de la planta de

voltaje, que consta de un motor de corriente directa (DC) unido a un taco-generador

mediante un eje soportado por dos chumaceras, mediante la aplicación de excitaciones

de diferente magnitud para determinar la dinámica completa del sistema, esta base se

convierte en la entrada de los dos modelos de RN a usar, que son la RN MADALINE

y la RN de BR con función de activación inversa cuadrática [7], esta última tal como

se puede observar en la ecuación (1), para observar la utilidad de cada uno y realizar

una comparación entre las respuestas para el desarrollo de los modelos dinámicos a

través de funciones de transferencia del sistema; estos últimos sometidos a diversas

excitaciones tipo escalón unitario, rampa, parábola y números aleatorios.

𝜑(𝑟) =1

1+𝑟2 (1)

2 Metodología

Para obtener un modelo que permita representar la dinámica de una planta real de

forma matemática, como ya se dijo anteriormente, es necesario realizar un proceso de

adquisición de datos sobre la planta en punto de trabajo, esto con el fin de obtener un

punto de partida para trabajar en software VISUAL .NET como medio de desarrollo

matemático y MATLAB con el fin de validar el modelo obtenido.

2.1 Identificación Sistema Dinámico Real

Mediante el uso de la plataforma libre ARDUINO y del software LABVIEW se rea-

liza la comunicación serial necesaria para obtener la señal análoga entregada por el

taco-generador de la planta, esta responde a excitaciones constantes enviadas por el

usuario para el proceso de identificación de dinámica completa; para esto se seleccionó

el modelo de identificación con inercia de forma escalonada, haciendo uso de escalones

del 25%, 50%, 75% y del 100% de la señal de control, que para este caso es el voltaje

del motor. Entre cada excitación se tiene un tiempo de espera para que el sistema logre

un punto estable, es en este punto donde se vuelve cero la señal de control antes de

enviar una excitación mayor.

Los datos que se obtienen son almacenados en un archivo de Microsoft Office Excel

para su posterior uso en el proceso de identificación, de aquí se obtiene tanto el tiempo

en el que se ejecuta la medición, como la excitación y su respuesta; estos datos son

escalados en valores [0-1] para realizar el proceso de identificación de forma adecuada.

2.2 Auto-correlación y Auto-correlación Parcial

Para continuar el proceso de identificación del sistema dinámico se requiere conocer

la relación que se tiene de un dato con el anterior, esto con el fin de determinar el nú-

mero de retardos fundamentales del sistema que permiten conocer el número de entra-

das que se usarán para la identificación del modelo en los modelos a usar de RN.

Este proceso se realiza mediante el uso de los comandos autocorr(y,[])y par-

corr(y,[])para determinar los diagramas de auto-correlación y de auto-correlación

parcial, en estos la ‘y’ representa la respuesta de la planta a las excitaciones aplicadas.

2.3 Identificación mediante el uso de RN

Al obtener el número de retardos fundamentales del sistema se puede construir una

base de datos con las entradas necesarias para el aprendizaje y pronóstico de las RN

MADALINE y BR; esta base de datos es almacenada en la carpeta raíz de los progra-

mas de VISUAL .NET para los dos modelos. Ambos modelos cuentan con el proceso

de retropropagación, por lo que se tiene que tener en cuenta la actualización de pesos

en su programación para proceso de aprendizaje, estos valores serán los encargados de

condicionar el modelo obtenido de las RN, por lo que el uso de la Regla Delta Genera-

lizada (RDG) presentada por Rosenblatt [8] que se muestra en la ecuación (2).

𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝑥𝑖 (2)

Estos modelos arrojan como resultado las curvas del número de iteración (NIT) con-

tra el error cuadrático medio (erk2), este último se puede ver en la ecuación (3), donde

yd es el dato entregado por la identificación del sistema dinámico real y yr es el dato

entregado por la RN, estas curvas permiten realizar una primera comparación entre la

utilidad de cada modelo de RN para la identificación de sistemas dinámicos.

𝑒𝑟𝑘2 =

1

2(𝑦𝑑 − 𝑦𝑟)2 (3)

Adicional a esto se obtienen las curvas de comparación entre yd y yr, que permite

confirmar el estado del aprendizaje y de la validación de forma general.

Al usar el modelo de RN de BR se obtiene una salida que requiere una re-identifica-

ción con el modelo MADALINE, esto con el fin de linealizar los resultados obtenidos

y poder realizar el análisis de la respuesta ante algunas excitaciones. Este proceso se

realiza de la misma forma en la que se ordenaron los datos para el primer proceso,

incluyendo el mismo número de retardos fundamentales como entradas.

Después de realizar tanto la identificación de la RN MADALINE como el proceso

de re-identificación se obtiene una ecuación en diferencias que representa el modelo

matemático del sistema dinámico, y es a este al que se le aplica transformada z para

obtener la función de transferencia en tiempo discreto.

2.4 Análisis de Modelo de Sistema Dinámico

La función de transferencia en tiempo discreto obtenida mediante el modelo de

identificación MADALINE tanto para identificación como para re-identificación se so-

mete a entradas tipo escalón unitario, rampa, parábola y números aleatorios para validar

la estabilidad del sistema que representan mediante el uso de MATLAB y el comando

lsim(Gz,u1), donde Gz representa la función de transferencia y u1 la entrada, para

realizar la simulación de los datos.

3 Análisis de Resultados

De la planta de voltaje ya mencionada se aplicaron escalones de excitación del 25%,

50%, 75% y del 100% en una estrategia de identificación de dinámica completa con

inercia de forma escalonada, estos escalones representan una magnitud proporcional a

su valor de [0-5] voltios de salida del ARDUINO, estos valores se convierten en volta-

jes [0-12] voltios de entrada al motor mediante un circuito de potencia con el uso de

mosfet. La respuesta del sistema a la entrada del ARDUINO dio como resultado una

señal que fluctúa entre [0-0.4] voltios, así se realizó la escala necesaria para la repre-

sentación de la figura 1 que muestra tanto la entrada como la salida. El tiempo de mues-

treo utilizado fue de 10 ms para un total de 1901 datos.

Fig. 1. Identificación Sistema Dinámico de Voltaje Real.

Los datos obtenidos en la respuesta son importados a MATLAB para obtener los

diagramas de auto-correlación y de auto-correlación parcial que se observan en las fi-

guras 2 y 3 respectivamente.

Fig. 2. Diagrama de auto-correlación del Sistema dinámico real de voltaje.

0

0.5

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

uk

ydk

Fig. 3. Diagrama de auto-correlación parcial del Sistema dinámico real de Voltaje.

De la figura 2 se obtiene que el sistema presenta una tendencia decreciente, mientras

que de la figura 3 se obtiene que el sistema presenta un comportamiento aleatorio con

valores representativos por fuera del valor pi de la gráfica de al menos 5 picos, por lo

que se va a representar el sistema con una relación de 5 retardos fundamentales, estos

van a representar las entradas de los modelos de RN a usar. Si se observa el comporta-

miento de los dos gráficos se podría obtener una identificación del sistema dinámico

como un modelo auto-regresivo.

El primer modelo a usar para la identificación del sistema dinámico es el de la RN

MADALINE, para esto se hace necesario usar el principio de la RDG para el proceso

de retropropagación, este modelo requiere que se actualicen tanto los pesos de la capa

oculta de neuronas (Wji) como los de salida (Cj). Estas actualizaciones de pesos se pue-

den observar en las ecuaciones (4) y (5) respectivamente.

𝑊𝑗𝑖 = 𝑊𝑗𝑖 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝑊𝑗𝑖 (4)

𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝐶𝑗 (5)

La derivada parcial del erk 2 para ambos pesos se puede observar en las ecuaciones

(6) y (7).

𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝑊𝑗𝑖= 𝑒𝑟 ∗ (−

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝑊𝑗𝑖) (6)

𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝐶𝑗= 𝑒𝑟 ∗ (−

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝐶𝑗) (7)

La salida de la RN yrk se denota y define para el modelo MADALINE como se

muestra en la ecuación (8), donde Sj está representada por la ecuación (9) y es la salida

de la neurona de salida y hj representa la salida de la capa de neuronas ocultas y se

denota como se muestra en la ecuación (10).

𝑦𝑟𝑘 = 𝑆𝑗 (8)

𝑆𝑗 = 𝐶𝑗 ∗ ℎ𝑗 (9)

ℎ𝑗 = 𝑋𝑖 ∗ 𝑊𝑗𝑖 (10)

Las derivadas de la salida yrk se muestran en las ecuaciones (11) y (12).

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝑊𝑗𝑖=

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝑊𝑗𝑖 (11)

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝐶𝑗=

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝐶𝑗 (12)

Las derivadas de Sj con respecto a los pesos de aprendizaje se pueden ver en las

ecuaciones (13) y (14).

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝑊𝑗𝑖= 𝐶𝑗 ∗

𝜕ℎ𝑗

𝜕𝑊𝑗𝑖 (13)

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝐶𝑗= ℎ𝑗 (14)

La derivada de hj con respecto a Wji se puede ver en la ecuación (15).

𝜕ℎ𝑗

𝜕𝑊𝑖𝑗= 𝑋𝑖 (15)

Con (15), (13), (11) y (6) en (4) se obtiene la RDG de actualización de pesos para

Wji tal como se muestra en la ecuación (16). Con (14), (12) y (7) en (5) se obtiene la

RDG de actualización de pesos para Cj, tal como se muestra en la ecuación (17).

𝑊𝑖𝑗 = 𝑊𝑖𝑗 + 𝛼𝑒𝑟𝐶𝑗𝑋𝑖 (16)

𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 + 𝛼𝑒𝑟ℎ𝑗 (17)

El segundo modelo a utilizar es el de RN de BR con función de activación inversa

cuadrática en la capa de neuronas ocultas, para esto se hace necesario usar el principio

de la RDG para el proceso de retropropagación, este modelo requiere que se actualicen

tanto los pesos de los radios (XCji) como los de salida (Cj). Estas actualizaciones de

pesos se pueden observar en las ecuaciones (18) y (19) respectivamente.

𝑋𝐶𝑗𝑖 = 𝑋𝐶𝑗𝑖 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖 (18)

𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 − 𝛼𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝐶𝑗 (19)

La derivada parcial del erk 2 para ambos pesos se puede observar en las ecuaciones

(20) y (21).

𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖= 𝑒𝑟 ∗ (−

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖) (20)

𝜕𝑒𝑟𝑘

2

𝜕𝐶𝑗= 𝑒𝑟 ∗ (−

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝐶𝑗) (21)

La salida de la RN yrk se denota y define para el modelo BR como se muestra en la

ecuación (22), donde Sj está representada por la ecuación (23) y es la salida de la neu-

rona de salida y hj representa la salida de la capa de neuronas ocultas y se denota como

se muestra en la ecuación (24).

𝑦𝑟𝑘 = 𝐶𝑗 ∗ ℎ𝑗 (22)

𝑆𝑗 =𝑋𝑖−𝑋𝐶𝑗𝑖

𝐷𝑗 (23)

ℎ𝑗 =1

1+𝑆𝑗2 (24)

Las derivadas de la salida yrk se muestran en las ecuaciones (25) y (26).

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖= 𝐶𝑗 ∗

𝜕ℎ𝑗

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖 (25)

𝜕𝑦𝑟𝑘

𝜕𝐶𝑗= ℎ𝑗 (26)

La derivada de hj con respecto a XCji se puede ver en la ecuación (27).

𝜕ℎ𝑗

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖=

−2𝑆𝑗

(1+𝑆𝑗2)2 ∗

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖 (27)

La derivada de Sj con respecto a XCji se puede ver en la ecuación (28).

𝜕𝑆𝑗

𝜕𝑋𝐶𝑗𝑖=

−1

𝐷𝑗 (28)

Con (28), (27), (25) y (20) en (18) se obtiene la RDG de actualización de pesos para

XCji tal como se muestra en la ecuación (29). Con (26) y (21) en (19) se obtiene la RDG

de actualización de pesos para Cj tal como se muestra en la ecuación (30).

𝑋𝐶𝑗𝑖 = 𝑋𝐶𝑗𝑖 +2𝛼𝑒𝑟𝐶𝑗𝑆𝑗

(1+𝑆𝑗2)2∗𝐷𝑗

(29)

𝐶𝑗 = 𝐶𝑗 + 𝛼𝑒𝑟ℎ𝑗 (30)

Al obtener las ecuaciones de actualización de pesos para ambos modelos se ejecutan

los programas de VISUAL .NET para ambas RN, de las que se obtiene tanto la curva

de respuesta con aprendizaje y validación como de NIT contra erk 2 o EMS (Error Mean

Square). Para los modelos de RN se usaron los valores que se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Parámetros utilizados en los modelos de RN.

Parámetro MADALINE

BR con función

de activación in-

versa cuadrática

Re-identifica-

ción

MADALINE

α 0.085 0.12 0.085

NIT 10 10 10

Neuronas

Ocultas / Cen-

troides

8 5 8

% de Aprendi-

zaje 30 30 60

Para la RN MADALINE se obtuvo como curva de respuesta la figura 4, donde la

línea azul representa la excitación, la roja la respuesta de la planta real y la verde la

curva de aprendizaje/pronóstico de la RN.

Fig. 4. Respuesta RN MADALINE.

La curva del error cuadrático medio contra el NIT se puede observar en la figura 5.

Fig. 5. EMS contra NIT de la RN MADALINE.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12

EMS

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

uk

ydk

yrk

De este modelo se obtiene la identificación del sistema dinámico de voltaje tal como

se muestra en la ecuación 31.

𝐺𝑝(𝑧) =𝑌(𝑧)

𝑈(𝑧)=

0.03769 𝑧5

𝑧5−0.78553 𝑧4−0.08598 𝑧3+0.00205 𝑧2−0.44516 𝑧+0.3644 (31)

Con estas dos curvas se puede obtener una primera impresión acertada tanto para el

proceso de aprendizaje como para el de pronóstico, esto debido a que tanto la curva de

respuesta del sistema dinámico como la de respuesta de la RN coinciden en su gran

mayoría de puntos con un error cuadrático medio muy bajo.

Para la RN BR con función de activación inversa cuadrática se obtuvo como curva

de respuesta la figura 6, donde la línea azul representa la excitación, la roja la respuesta

de la planta real y la verde la curva de aprendizaje/pronóstico de la RN.

Fig. 6. Respuesta RN BR con función de activación inversa cuadrática.

La curva del error cuadrático medio contra el NIT se puede observar en la figura 7.

Fig. 7. EMS contra NIT de la RN BR con función de activación inversa cuadrática.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 2 4 6 8 10 12

EMS

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

uk

ydk

yrk

Con estas dos curvas se da una primera impresión del uso de esta RN como válido

para aprendizaje pero desfavorable para el pronóstico de los datos del sistema dinámico,

debido a que la respuesta esperada difiere en gran proporción a los datos esperados para

los escalones del 75% y del 100%. Para poder comparar este modelo con el obtenido

con la RN MADALINE se hace necesaria una re-identificación de los datos de salida

de este modelo (BR) haciendo uso de una RN tipo MADALINE, los resultados de este

nueva identificación se pueden observar en las figuras 8, donde la línea azul representa

la excitación, la roja la respuesta de la RN de BR con función de activación inversa

cuadrática y la verde la curva de aprendizaje/pronóstico de la RN MADALINE para re-

identificación, y 9.

Fig. 8. Respuesta RN MADALINE para re-identificación.

Fig. 9. EMS contra NIT de la RN MADALINE para re-identificación.

De este modelo se obtiene la identificación del sistema dinámico de voltaje tal como

se muestra en la ecuación 32.

𝐺𝑝(𝑧) =𝑌(𝑧)

𝑈(𝑧)=

0.03676 𝑧5

𝑧5−0.34883 𝑧4−0.39309 𝑧3+0.05609 𝑧2+0.01808 𝑧−0.03472 (32)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12

EMS

0

0.5

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

uk

ydk

yrk

Con los datos que se tenía como respuesta de la RN de BR se realizó una re-identi-

ficación con la RN MADALINE, los resultados de primera impresión muestran un pro-

ceso de aprendizaje y de pronóstico adecuado para lo esperado, ya que son coincidentes

en bastantes puntos de los 1901 datos que se esperaban.

Se realizó una comparación de las curvas de EMS vs. NIT de la identificación

MADALINE y de la re-identificación con MADALINE en la figura 10.

Fig. 10. Comparación Curvas EMS contra NIT de los resultados de la identificación con RN

MADALINE y la re-identificación con RN MADALINE.

A pesar que la pendiente es mucho más elevada para el proceso de re-identificación

que para la identificación los errores al final de las 10 iteraciones sigue siendo mucho

menor para el primer proceso de identificación que se realizó del sistema dinámico de

voltaje real. Esto permite tomar en consideración que el proceso realizado con la RN

MADALINE para la identificación es más adecuada para los datos obtenidos de la

planta real, no solo por el hecho de que tiene un pronóstico más acertado, sino también

por la forma en la que la red aprende de los datos. Esto se puede observar en la tabla 2

donde se comparan los resultados de los errores de aprendizaje y de pronóstico de las 3

RN usadas.

Tabla 2. Parámetros de respuesta de las RN usadas.

Error Cuadrá-

tico Medio MADALINE

BR con función

de activación in-

versa cuadrática

MADALINE re-

identificación

Aprendizaje 0.023 0.022 0.034

Pronóstico 0.068 166.335 0.349

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12

EMS MADALINE EMS RE-ID MADALINE

Con las dos identificaciones realizadas se realizará una comparación para determinar

la estabilidad de los modelos obtenidos ante entradas tipo escalón unitario, rampa, pa-

rábola y números aleatorios, las respuestas se pueden observar en las figuras 11, 12, 13

y 14 respectivamente.

Fig. 11. Respuesta ante entrada tipo escalón unitario.

Fig. 12. Respuesta ante entrada tipo Rampa.

Fig. 13. Respuesta ante entrada tipo Parábola.

Fig. 14. Respuesta ante entrada tipo Números Aleatorios.

Ambos modelos presentan estabilidad para las 4 entradas a las que se sometieron,

por lo que se puede decir que se obtuvo como resultado una aproximación adecuada al

sistema dinámico real de voltaje, sin embargo la respuesta presentada por el modelo

obtenido de la re-identificación con la RN MADALINE presenta una disminución con-

siderable en la proporción de respuesta si se compara con la respuesta del modelo

MADALINE que tiene una tendencia más aproximada a las entradas a las que se vio

sometido el sistema.

4 Conclusiones

La comparación de los dos modelos utilizados para una identificación a dinámica

completa de forma escalonada, para un sistema dinámico real, muestra una amplia di-

ferencia en la precisión, no solo del proceso de aprendizaje sino también de pronóstico,

y repetibilidad de los datos esperados, por lo que la selección de un tipo de RN para

este proceso se vuelve sencilla: una red neuronal tipo MADALINE muestra una ten-

dencia más acertada a los valores deseados.

La utilidad de ambos modelos queda aún más evidenciado al momento de visualizar

los errores tanto de aprendizaje como de pronóstico, debido a que el modelo obtenido

con la RN MADALINE arroja resultados de forma más precisa y acorde con el com-

portamiento real de la planta, mientras que el modelo obtenido por la re-identificación

de una RN de BR presenta una reducción significativa en cuanto a precisión y veracidad

al momento de pronosticar.

El uso de la RN de BR con función de activación inversa cuadrática, como modelo

de identificación de sistemas dinámicos, no responde en forma exacta al sistema, sin

embargo, su uso como modelo de control adaptativo representa una gran ventaja, por

la forma en la que trabaja, sobre una RN de tipo MADALINE.

Referencias

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