uso del programa cast.pdf

7/13/2019 Uso del programa CAST.pdf

1/27

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERA

Departamento de Ingeniera Estructural y geotecnia

ICE3413 HORMIGN ARMADO AVANZADO

Tarea N5


2/27

1. La figura muestra una viga alta que se usa para distribuir la carga vertical de unacolumna en un edificio. El espesor de la viga y las columnas es de 35 cm, el hormign y

el acero A630-420H. Disee esta viga segn los requerimientos del cdigo ACI. Dibuje

el modelo puntal tensor a escala y verifique que se cumple el diseo en los puntales,

tensores y nodos. Coloque los resultados relevantes de la verificacin del diseo de los

elementos en una tabla (ancho puntal, fuerza, tensin ltima, tensin de resistencia,

factor de utilizacin, etc). Dibuje un plano con la armadura longitudinal y transversal.

Verifique la longitud de desarrollo de la armadura longitudinal inferior.

El modelo puntal-tensor a utilizar es el que se muestra a continuacin. Se incluyen lasprincipales dimensiones. La distancia de los nodos al borde de la viga se eligi de manera arbitraria(10 cm). Las lneas punteadas son puntales y la lnea continua corresponde a un tensor.


3/27

Los clculos a continuacin se basan en el apndice A del Cdigo ACI318.

a) Equilibrio de fuerzas 1+2 = 50

= 170 2 50 105 = 0

Con esto queda R1 = 19,12 ton y R2 = 30,88 ton.

b) Comprobacin requisito ACI ngulosRequisito ACI: 25

1 tan1= 60105 1 = 29,745 25 !"

2 tan2=6065 2 = 42,709 25 !"

c) Equilibrio de nodosPara encontrar las fuerzas en los tensores y puntales se hace equilibrio de fuerzas en todos los

nodos:

- Nodo B

- Nodo C

- Nodo D

Resumen solicitaciones:Pab 50 tonPbc 38,54 tonPbd 45,53 tonTcd 33,45 tonPce 19,12 tonPdf 30,88 ton


4/27

Resistencia efectiva de los puntales

La resistencia a la compresin de los puntales est dada por # = $%& '%#, en que $%& =0,(5 )*$.

- Los puntales Pab, Pce y Pdf son prismticos en zona no agrietada por lo que el factor )*=1.

- Los puntales Pbc y Pcd son puntales botella con armadura para controlar el agrietamiento(ya que eventualmente disearemos una doble malla) por lo que )*= 0,75.

Luego se obtienen las siguientes tensiones efectivas:

Casos prismticos$%& = 0,(5 1 250 -./= 0,21253

Casos botella$%& = 0,(5 0,75 0,25 3= 0,159753d) Resistencia en nodosLa resistencia en los nodos queda definida por = %& ', en que $%& = 0,(5)$)depende del tipo de nodo: 1 para nodos de tipo CCC (caso nodo B) y 0,8 para nodos de tipo

CCT (casos nodo C y D).

Luego,

Nodo B

$%& = 0,(5 1 0,253

= 0,21253

Nodo C, D$%& = 0,(5 0,( 0,25 3= 0,173

e) Verificacin de resistencia y clculo de los anchos de los puntales y tensoresLa resistencia mnima est dada por:

8 8 = 0,75

= $%& : ? @; ?%A :?BSe podra calcular el ancho de cada puntal y luego comprobar que los nodos tengan una

resistencia dada por los anchos que supere las solicitaciones. Sin embargo, como se recomend enclases, se adelantar este paso. As, el ancho de cada puntal quedar restringido por la menortensin efectiva de los nodos de los extremos y la tensin efectiva del mismo puntal.

Pab $%& C D = 0,2125 3 $%& :?B 'D = 0,2125 E%@F. En este caso soniguales y no importa cul utilizar. Los dos controlan de la misma manera el ancho del puntal.


5/27

0,75 0,2125%@F 5 %@ G?H 50 G?H (,965 %@ I 9 %@

Pbc$%& C D = 0,2125 3 J $%& C % = 0,173 $%& :?B DK = 0,159 3. Ascontrola el puntal BC.

0,750,15975%@F5 %@GH% (,54 GH% 9,212I10 %@

Pbd$%& C D = 0,2125 3 J $%& C L = 0,173 $%& :?B DL = 0,159075

3

As controla fce del puntal BD.

0,750,15975

%@F 5 %@ GHC 45,5 GHC 10,((I11 %@

Pce$%& C K = 0,17 3 $%& :?B KM = 0,21253En este caso, controla el nodo

C. Si no hubisemos hecho este control, cuando se comprobara la resistencia de los nodos resultaraun nodo con resistencia deficiente y se tendra que aumentar el ancho del puntal CE.

0,750,17%@F5 %@G%& 19,12 G%& 4,2(46I5 %@

Pdf$%& C L = 0,17 3 $%& :?B L = 0,21253 Nuevamente el nodo controla

por sobre el puntal ya que tienen una tensin de resistencia efectiva menor.

0,750,17%@F 5 %@ GC$ 0,( GC$ 6,902 I7 %@

Tse tiene el nodo C y D con fce = 0,17 ton/cm2. As:

0,75 0,17 5 G ,45 G 7,49 I( %@f) Verificacin de nodos


6/27

Como se dijo anteriormente, adelantamos este paso viendo cul tensin de resistencia efectiva esla menor en cada caso. De igual manera se muestra la verificacin:

g) Diseo de la armadura del TensorEl cdigo ACI determina que N O 8 = 8'# $, en que fy es la tensin de fluencia.

Con esto se obtiene que:

'# ,45 0,754,2%@F

= 10,619 %@F

El rea de armadura longitudinal se cumple con 4822, dando Ats = 15,2 cm2. Si se hubieseelegido 481(el rea sera 10,178 cm2, lo que no es suficiente en este caso.

h) Clculo armadura transversal y horizontal distribuidaPara este caso se tratar el problema como una viga alta ya que segn ACI se puede siempre y

cuando P O 4A y en este caso Ln = 140 cm y h = 80 cm, luego 140 cm < 320 cm.La armadura queda limitada por:

'


7/27

Verificacin:

'


8/27

Tabla 1. Anclaje simple

Tabla 2. Longitud de gancho

Tabla 3. Anclaje en gancho


9/27

j) Dibujo final de la viga

Corte A-A


10/27

k) Tabla resumen:Tipo puntal Solicitacin

[ton]

fce

[ton/cm2]

Ancho

puntal/tensor[cm]

rea

transversal [cm2]

fu

[ton/cm2]

As Factor de

utilizacin[fn/fu]

PuntalAB

Prismtico !" "#2$2! % &$! "#$!'(&"$) $#&&'(!

PuntalB*

Botella &'#!+ "#$!%&(! $" &!" "#$$"$$+2% $#++(&!%'%

PuntalB,

Botella +!#!& "#$!%&(! $$ &'! "#$$'2!%(+ $#&+())%$2

Puntal*-

Prismtico $%#$2 "#2$2! ! $(! "#$"%2!($+ $#%++%!2%&

Puntal,F

Prismtico &"#'' "#2$2! ( 2+! "#$2)"+"'2 $#)'!%)$(%

Tensor*,

. &+! . ' 2'" "#$$%+)+2% $!#2"!&"'+ $#%"%$')($

odo B "#2$2!

odo * "#$(

odo , "#$(

Se debe aadir a la tabla que para la verificacin del corte se aade una doble malla de dimetro8 con espaciamiento de 11 cm.


11/27

2. La figura muestra una cepa de un puente (las unidades estn en centmetros) que estsometida a cargas verticales ltimas. El ancho de la cepa es de 90 cm. Utilizando CAST

dibuje un modelo puntal tensor de la mitad de la cepa y verifique las tensiones en los

puntales y nodos. Considere hormign H30 y acero A630-420H. Indique la cantidad de

acero (en cm2) que necesita en cada uno de los tensores.

El diseo del modelo se bas en la propuesta que se muestra en la diapositiva 3 del captulo 7 declases. Esta es la siguiente:

Para modelar la mitad de la cepa se determin arbitrariamente un largo de la columna de apoyoigual a 100 cm. Sobre la mitad de la cepa actan 5 fuerzas de 70 toneladas. Se supuso que a primerase encuentra a 57,5 cm del borde y las dems a 115 cm de la anterior. La distancia entre el bordesuperior y los tensores horizontales se eligi de 40 cm arbitrariamente.

El modelo dibujado en el software CAST qued as:


12/27

Se trabajar con toda la cepa por autorizacin del Profesor. Las fuerzas en los puntales ytensores que arroj el programa se muestra a continuacin:

Como no se ven bien las fuerzas resultantes se muestran los resultados en la siguiente tabla detres columnas0 Los valores negativos representan compresin y los positivos a traccin, por lotanto, los valores negativos corresponden a puntales y los positivos a tensores. Esto se muestran en

la imagen anterior donde la lnea punteada son puntales, la lnea continua tensores, las flechasfuerzas externas y las tres lneas fuera del contorno apoyos. Para conocer el nmero de elementopor favor ver la primera imagen donde se muestra la enumeracin de los elementos.

1-lemento

-$ .)')

-2 .)')

-& .)')

-+ .)')

-! .)')

-) .)')

-( .)')

-' .)')

-% .)')

-$" .)')

-$$ $$2(

-$2 2)&"

-$& +&'&

-$+ !&&"

-$! !+'&

-$) !&&"

-$( +&'&


13/27

-$' 2)&"

-$% $$2(

-2" +%"

-2$ %)"#+

-22 !&)

-2& +%"

-2+ %)"#+

-2! !&)

-2) .+%"

-2( .+%"

-2' .&+&"

-2% .&+&"

-&" "

-&$ .$&$%

-&2 .$$++

-&& .2))2

-&+ .+)+"

-&! .+)+"

-&) .2))2

-&( .$$++

-&' .$&$%

-&% .2+'#2

-+" .2+'#2

-+$ .!$('

-+2 .$%"'

-+& .2+"!

-++ .$!++

-+! .$!++

-+) .2+"!

-+( .$%"'

Luego de obtener los esfuerzos, se indic en el software cules puntales son botella y cules

puntales son prismticos, adems de indicar los tensores. Para clasificar los nodos se determin que,si es que existe una mayor cantidad de tensores, el nodo ser CTT, si es que existe una mayorcantidad de puntales que llegan al nodo ser CCT. Para el caso de los dos nodos inferiores que slollegan puntales sern CCC. Se le indic al programa la clasificacin de los nodos y luego se realizel anlisis.

En la tabla siguiente se muestra la clasificacin de todos los elementos. El elemento E30 es elpuntal que se cre para poder correr el programa y evitar tener un mecanismo. De igual forma tiene0 KN de fuerza.

1 -lemento Tipo -lemento

-$ Puntal Prismtico

-2 Puntal Prismtico

-& Puntal Prismtico

-+ Puntal Prismtico

-! Puntal Prismtico

-) Puntal Prismtico

-( Puntal Prismtico

-' Puntal Prismtico

-% Puntal Prismtico

-$" Puntal Prismtico

-$$ Tensor

-$2 Tensor

-$& Tensor

-$+ Tensor

-$! Tensor

-$) Tensor

-$( Tensor

-$' Tensor

-$% Tensor

-2" Tensor

-2$ Tensor

-22 Tensor

-2& Tensor

-2+ Tensor

-2! Tensor

-2) Puntal Prismtico

-2( Puntal Prismtico

-2' Puntal Prismtico

-2% Puntal Prismtico

-&" Puntal inventado

-&$ Puntal 3otella con Armadura

-&2 Puntal 3otella con Armadura

-&& Puntal 3otella con Armadura

-&+ Puntal 3otella con Armadura

-&! Puntal 3otella con Armadura

-&) Puntal 3otella con Armadura

-&( Puntal 3otella con Armadura

-&' Puntal 3otella con Armadura

-&% Puntal 3otella con Armadura

-+" Puntal 3otella con Armadura

-+$ Puntal Prismtico

-+2 Puntal 3otella con Armadura

-+& Puntal 3otella con Armadura

-++ Puntal 3otella con Armadura

-+! Puntal 3otella con Armadura

-+) Puntal 3otella con Armadura

-+( Puntal 3otella con Armadura

En la tabla siguiente se muestra la clasificacin de los distintos Nodos.


14/27

1odo Tipo nodo

$ **T

2 ***

& **T

+ ***

! **T

) ***

( **T

' ***

% **T

$" ***

$$ **T

$2 ***

$& *TT

$+ ***

$! *TT

$) ***

$( *TT

$' ***

$% **T

2" ***

2$ **T

22 **T

2& **T

2+ **T

2! **T

2) **T

2( ***

2' ***

2% ***

&" ***

&$ ***

El programa calcula la resistencia efectiva de los distintos elementos y puntales trabajando conel cdigo ACI. Entonces le aplica los distintos coeficientes a cada caso. A continuacin se muestrala resistencia efectiva segn el elemento sea puntal botella o prismtico. El programa entrega lasinstrucciones en ingls. Strut corresponde al elemento. Por ejemplo, para el caso de la resistenciaefectiva de un puntal prismtico se debe hacer:

$%& = 8 0,(5 $%S )*= 0,75 0,(5125:? = 15,975 :?Se ve que el programa lo calcula correctamente.

Se obtienen tambin la resistencia efectiva de los distintos nodos:


15/27

El programa le asigna a cada elemento y nodo su resistencia efectiva para luego calcular elmnimo ancho que debe tener el puntal. Algo muy importante que se debe destacar es que elprograma NO determina el ancho de los puntales revisando si en el puntal controla la resistencia delpuntal o la resistencia de los nodos en los extremos. Por ejemplo en el puntal E27 del centro, ste

tiene una resistencia efectiva de 15,94 Mpa pero el nodo superior tiene una resistencia de 12,75Mpa (menor!), por lo que lo que debera controlar el ancho del puntal debiese ser el nodo. Elprograma propone un ancho de 3,4 cm, sin embargo, el ancho debiese ser 4,3 cm, ya que controla elnodo. Por lo tanto, se verificar en cada elemento cul es la resistencia que controla para determinarun ancho adecuado.

Ese ltimo se puede hacer de manera ms rpida verificando que las reas de los nodos cumplancon la resistencia dado cierto ancho que llega desde el puntal. El programa muestra si el nodoresiste con los anchos dados. Por ejemplo:


16/27

En la imagen se puede ver que, para el nodo 9, el Stress Ratio est bajo 1, lo cual es el lmite. Lazona que tom es la del tensor izquierdo. Si se calcula a mano el ancho que debe tener el tensor da46,44 cm, el tensor tiene un ancho de 470 cm. As se comprueba con todos los puntales, tensores y

nodos. Se utiliza la expresin G = TUV,WR/XYZ[para calcular los anchos en caso de que el programa seequivoque.

El ancho de los tensores se muestra en la siguiente tabla (en el programa se aproxim almximo entero).

Tensor -2" Tensor -$2

odo 4ue controla ( odo 4ue controla !.)

5esistencia nodo [6pa] %#!) 5esistencia nodo [6pa] %#!)

Fuerza [] +%" Fuerza [] 2)2%#(

7 tensor [cm] !#( 7 tensor [cm] &"#)

Tensor -2$ Tensor -$&

odo 4ue controla ! odo 4ue controla !.(


Fuerza [] %)"#+ Fuerza [] +&'2#'

7 tensor [cm] $$#2 7 tensor [cm] !"#%

Tensor -22 Tensor -$+

odo 4ue controla ( odo 4ue controla (


Fuerza [] !&) Fuerza [] !&&"#+

7 tensor [cm] )#2 7 tensor [cm] )2#"

Tensor -$$ Tensor -$!

odo 4ue controla & odo 4ue controla %.$$

5esistencia nodo [6pa] %#!) 5esistencia nodo [6pa] $2#(!

Fuerza [] $$2( Fuerza [] !+'2#(

7 tensor [cm] $$ 7 tensor [cm] +(#'

Cuando se revis nodo por nodo se encontr que los nodos superiores no resistan, por lo que serealizaron los siguientes cambios (Se muestra los nodos y elementos del lado izquierdo, pero los

cambios son para los dos lados).

ododeficiente

-lemento acam3iar

Ancho anterior[cm]

Ancho final[cm]

Factor deaumento

$ -$ !" )" $#$%)

& -2 !" '" $#!%+

-+2 $'" 222 $#2&2

! -& !" '" $#!%+

-+& 2&" 2'" $#2$!

( -+ !" '" $#!%+


17/27

-++ $+! $'" $#2&'

% -! !" )" $#$%)

-2( &! +& $#22"

A continuacin se expone un resumen de las fuerzas, resistencias y ancho de cada elemento. Notarque el Stress Ratio de todos se encuentra bajo 1. Tambin se muestra la fuerza y resistencia de cadanodo.

-lemento Fuerza [] Tensin efectiva[6pa]

Stress 5atio Ancho [cm]

-$ .)') $2#( "#(%( )"

-2 .)') %#!& "#!%' '"

-& .)') %#!& "#!%' '"

-+ .)') %#!& "#!%' '"

-! .)') $2#( "#(%( )"

-) .)') $!#2+ "#%!( !"

-( .)') $!#2+ "#%!( !"

-' .)') $!#2+ "#%!( !"

-% .)') $!#2+ "#%!( !"

-$" .)') $!#2+ "#%!( !"

-$$ $$2( '#%+ .$#+"& $+"

-$2 2)2%#( %#+& .$#+(' &$"

-$& +&'2#' %#!! .$#+%' !$"

-$+ !&&"#+ %#!! .$#+%' )2"

-$! !+'2#( $2#)% .$#%%$ +'"

-$) !&&"#+ %#!! .$#+%' )2"

-$( +&'2#' %#!! .$#+%' !$"

-$' 2)2%#( %#+& .$#+(' &$"

-$% $$2( '#%+ .$#+"& $+"

-2" +%" %#"( .$#+2& )"

-2$ %)"#+ '#'% .$#&%! $2"

-22 !&) %#!) .$#! )2

-2& +%" %#"( .$#+2& )"

-2+ %)"#+ '#'% .$#&%! $2"

-2! !&) %#!) .$#! )2

-2) .+%" $!#!) "#%() &!

-2( .+%" $!#!) "#%() &!

-2' .&+&" $!#'' "#%%) 2+"

-2% .&+&" $!#'' "#%%) 2+"

-&" " " " "

-&$ .$&$%#+ $$#2' "#%+& $&"

-&2 .$$+% $$#!! "#%)( $$"


18/27

-&& .2))$#( $$#'& "#%% 2!"

-&+ .+)+"#& $$#'! "#%%2 +&!

-&! .+)+"#& $$#'! "#%%2 +&!

-&) .2))$#( $2#') "#%% 2!"

-&( .$$+% $$#!! "#%)( $$"

-&' .$&$%#+ $$#2' "#%+& $&"

-&% .2+'#2 $$#+% "#%)$ 2+

-+" .2+'#2 $$#+% "#%)$ 2+

-+$ .!$('#$ $!#() "#%'% &)!

-+2 .$%"'#$ %#!! "#(%% 222

-+& .2+"! %#!+ "#(%' 2'"

-++ .$!++#+ %#!& "#(%' $'"

-+! .$!++#+ %#!& "#(%' $'"

-+) .2+"! %#!+ "#(%' 2'"

-+( .$%"'#$ %#!! "#(%% 222

Resistencia y Fuerzas de los nodos: (notar que todos tienen Stress Ratio menor que 1)

odo -lementodel 8adorespectivo

Fuerza 5esistencia Stress 5atio

$ -$ .)') $2#( "#%%)

-$$ $$2( '#%+ "#("2

-&$ .$&$%#+ $$#2' "#''+

2 -$ .)') $2#( "#(%(

& -2 .)') %#!& "#%%)

-$$ $$2( '#%+ "#%&!

-$2 2)2%#( %#+& "#%')

-2" +%" %#"( "#%+%

-+2 .$%"'#$ %#!! "#%%%

+ -2 .)') %#!& "#!%'

! -& .)') %#!& "#%%)

-$2 2)2%#( %#+& "#%')

-$& +&'2#' %#!! "#%%%

-2$ %)"#+ '#'% "#%&

-+& .2+"! %#!+ "#%%'

) -& .)') %#!& "#!%'

( -+ .)') %#!& "#%%)

-$& +&'2#' %#!! "#%%%

-$+ !&&"#+ %#!! "#%%%

-22 !&) %#!) $

-++ .$!++#+ %#!& "#%%(


19/27

' -+ .)') %#!& "#!%'

% -! .)') $2#( "#%%)

-$+ !&&"#+ %#!! "#(+%

-$! !+'2#( $2#)% "#%%!

-2( .+%" $2#)) "#%%&

-&% .2+'#2 $$#+% "#%"$

$" -! .)') $2#( "#(%(

$$ -) .)') $2#( "#%%)

-$! !+'2#( $2#)% "#%%!

-$) !&&"#+ %#!! "#(+%

-2) .+%" $2#)) "#%%&

-+" .2+'#2 $$#+% "#%"$

$2 -) .)') $2#( "#(%(

$& -( .)') %#!& "#%%)

-$) !&&"#+ %#!! "#%%%

-$( +&'2#' %#!! "#%%%

-2! !&) %#!) "#%%%

-+! .$!++#+ %#!& "#%%(

$+ -( .)') %#!& "#!%'

$! -' .)') %#!& "#%%)

-$( +&'2#' %#!! "#%%%

-$' 2)2%#( %#+& "#%')

-2+ %)"#+ '#'% "#%&-+) .2+"! %#!+ "#%%'

$) -' .)') %#!& "#!%'

$( -% .)') %#!& "#%%)

-$' 2)2%#( %#+& "#%')

-$% $$2( '#%+ "#%&!

-2& +%" %#"( "#%+%

-+( .$%"'#$ %#!! "#%%%

$' -% .)') %#!& "#!%'

$% -$" .)') $2#( "#%%)

-$% $$2( '#%+ "#("2-&" " " "

-&' .$&$%#+ $$#2' "#''+

2" -$" .)') $2#( "#(%(

2$ -2" +%" %#"( "#($2

-&$ .$&$%#+ $$#2' "#''+

-&2 .$$+% $$#!! "#%")

22 -2$ %)"#+ '#'% "#)%(

-&2 .$$+% $$#!! "#%")


20/27

-&& .2))$#( $$#'& "#%2'

-+2 .$%"'#$ %#!! "#(+%

2& -22 !&) %#!) "#(!

-&& .2))$#( $$#'& "#%2'

-&+ .+)+"#& $$#'! "#%&

-+& .2+"! %#!+ "#(+%

2+ -2& +%" %#"( "#($2

-&( .$$+% $$#!! "#%")

-&' .$&$%#+ $$#2' "#''+

2! -2+ %)"#+ '#'% "#)%(

-&) .2))$#( $$#'& "#%2'

-&( .$$+% $$#!! "#%")

-+( .$%"'#$ %#!! "#(+%

2) -2! !&) %#!) "#(!

-&! .+)+"#& $$#'! "#%&

-&) .2))$#( $$#'& "#%2'

-+) .2+"! %#!+ "#(+%

2( -2) .+%" $2#)) "#(%+

-2% .&+&" $!#'' "#%%)

-&! .+)+"#& $$#'! "#(++

-&% .2+'#2 $$#+% "#(2$

-+$ .!$('#$ $!#() "#%'%

-+! .$!++#+ %#!& "#!%'2' -2( .+%" $2#)) "#(%+

-2' .&+&" $!#'' "#%%)

-&+ .+)+"#& $$#'! "#(++

-+" .2+'#2 $$#+% "#(2$

-+$ .!$('#$ $!#() "#%'%

-++ .$!++#+ %#!& "#!%'

2% -2' .&+&" $!#'' "#%%)

&" -2% .&+&" $!#'' "#%%)

&$ -&" " " "

En el caso de los tensores, se calcula el ancho slo para conocer el tamao del elemento, yaque la cantidad de fierro se determina segn la resistencia del acero. La resistencia del tensor seasume como la menor resistencia de los nodos sobre los que se apoya el tensor. El rea de acerorequerido se calcula segn la siguiente expresin:

'*= \0,75$]

La enfierradura calculada para cada tensor se muestra a continuacin.


21/27

1 Tensor Fuerza [] As [cm2] n n real 8-$$ $$2( &)#!$ (#+&( ' 2!

-$2 2)&" '!#$% $(#&!+ $' 2!

-$& +&'& $+2 2"!( 2+ 2'

-$+ !&&" $(2#( 2'#"+& 2% 2'

-$! !+'& $((#) 2'#'++ 2% 2'

-$) !&&" $(2#( 2'#"+& 2% 2'

-$( +&'& $+2 2'#%2& 2% 2!

-$' 2)&" '!#$% $(#&!+ $' 2!

-$% $$2( &)#!$ (#+&( ' 2!

-2" +%" $!#'( &+ + 2!

-2$ %)"#+ &$#$$ )#&&' ( 2!

-22 !&) $(#2% !2$ + 2!-2& +%" $!#'( &+ + 2!

-2+ %)"#+ &$#$$ )#&&' ( 2!

-2! !&) $(#2% !2$ + 2!

Se observa que para todos los elementos se cumplen los requerimientos de diseo, por lo que laviga se encuentra diseada correctamente. El software pinta de colores segn el Stress Ratio quetenga el puntal. Como estamos diseando con los valores lmites, el modelo queda casi entero rojo.Para evitar esto se puede aumentar el ancho de los puntales, siempre y cuando, queden dentro de loscontornos de la estructura. El modelo final queda as:


22/27

3. La viga de la figura es de hormign H30, acero A630-420H y tiene un espesor de 35 cm.Los estribos son rectangulares de dimetro 10 y estn espaciados a 25 cm, excepto el

primer estribo que est a 10 cm de la cara de la columna. Asuma que el brazo efectivo

para el momento es jd=45 cm y que existe suficiente armadura de longitudinal de modo

que no habr fluencia de esta armadura.

a) Usando el modelo del reticulado plstico, y considerando un ngulo de los puntales de42, determine la carga mxima P que resistencia de la viga (notar que este modelo

desprecia la contribucin del hormign a la resistencia al corte).

Como el reticulado inicialmente es hiperesttico, se supone que los estribos estn en fluencia yas queda un reticulado estticamente determinado. As se puede solucionar el problema sinconsiderar la rigidez de los elementos. El ngulo debe estar entre 25 y 65 lo cual se cumple para45.

^ M#;H# = _C# >8=45

25>42= 1,999I2 H#

As son 2 estribos que toman la carga. El equilibrio en la seccin queda as: (ver diagramasiguiente)

N = 2 2 '& $ = 2 2 ` 0,5F 4200 = 1,19 13,19 toneladas es la carga mxima que puede resistir la viga por corte.


23/27

b) Dibuje el modelo puntal tensor del reticulado plstico y determine las fuerzas de loselementos. (Este clculo realcelo a mano y no utilizando CAST).

Si la viga mide 285 cm y los estribos estn espaciados cada 25 cm, caben 12 estribos.Finalmente, el reticulado queda as:

La lnea segmentada simbolizada puntales en compresin y la lnea continua tensores (traccin).

Las fuerzas de los distintos elementos se pueden calcular haciendo equilibrio en cada nodo.Como el patrn se repite se mostrarn tres tipos de elementos: puntales horizontales inferiores,puntales diagonales y tensores.

Nodos inferiores:

K% = '&$#&8 K 1 = K + K% %#8


24/27

Ahora, como se conoce la fuerza del estribo, con las ecuaciones de arriba, se pueden calcular lasdistintas compresiones Cn-1 a partir de la compresin Cn. Se parte de la base que la compresinhorizontal en el ltimo puntal es 0.

Nodos Superiores:

1 = + K% bcd 8As, si se conoce la fuerza Cinc, y la fuerza del Tensor Tn se puede conocer la tensin en Tn-1.

Finalmente, es necesario hacer equilibrio en los nodos de los extremos mediante las fuerzasconocidas del problema. Algunos casos que se resolvieron a mano se muestran a continuacin.Notar que en el nodo b se genera una fuerza horizontal de reaccin frente al tensor b-d y al puntal a-b. Esta fuerza es de 85,70 toneladas.


25/27

Finalmente la fuerza en los elementos es:

Puntales inclinados [ton]

a.3 )#(!'&$"&2

a.d '#&!(%2$"(

c.f %#'!!"!2!(

e.h %#'!!"!2!(

9.: %#'!!"!2!(

i.l %#'!!"!2!(

;.n %#'!!"!2!(

m.p %#'!!"!2!(

o.r %#'!!"!2!(

4.t %#'!!"!2!(

s.v %#'!!"!2!(

u.< %#'!!"!2!(

7.< (#!+($2""+

Se puede notar que la fuerza en los puntales y en los tensores disminuye a medida que se alejandel empotramiento. Las cargas flexurales van disminuyendo a medida que se acerca al borde, es por

esto que a los elementos de las zonas menos solicitadas (cercanas al borde) resultan con valoresmenores.

Adems, notar que el esfuerzo de corte es constante a lo largo de la viga, el reticulado muestraesto al obtenerse que la fuerza en las diagonales se mantiene constante ( a excepcin de losextremos).

c) Determine la tensin de compresin en los puntales de hormign (en las zona B) ygrafique la fuerza del acero longitudinal a lo largo de la viga.

Se utiliza a ecuacin vista en clases en que:

$ = e_C HG #& bcd % e = '< $ _C# tan

Luego para cada puntal lo nico que cambia es el ngulo. Jd = 45 cm, bw = 35 cm.

As los resultados son:

Puntales *ompresin[ton/cm2]

a.3 &%#!!(!("2

a.d $(#2'($%($

Puntales horizontales[ton]

a.c ()#%$(!2++

c.e )%#!%22%($

e.9 )2#2)(")%'

9.i !+#%+$'+2+

i.; +(#)$))$!$

;.m +"#2%$&'('

m.o &2#%))$)"+

o.4 2!#)+"%&&$

4.s $'#&$!("!'

s.u $"#%%"+('+

u.7 ))!2!$"%

7.= "

Tensores [ton]

3.d '+#2+2(!$'

d.f ()#%$(!2++

f.h )%#!%22%($

h.: )2#2)(")%'

:.l !+#%+$'+2+

l.n +(#)$))$!$

n.p +"#2%$&'('

p.r &2#%))$)"+

r.t 2!#)+"%&&$

t.v $'#&$!("!'

v.< $"#%%"+('+


26/27

c.f $)#'+'&'&%

e.h $)#'+'&'&%

9.: $)#'+'&'&%

i.l $)#'+'&'&%

;.n $)#'+'&'&%

m.p $)#'+'&'&%

o.r $)#'+'&'&%

4.t $)#'+'&'&%

s.v $)#'+'&'&%

u.< $)#'+'&'&%

7.< $%#(&&'&&)

Se observa que el primer puntal tiene una inclinacin mayor que los dems y por tanto, sucompresin aumenta. A medida que el ngulo crece, la compresin decrece (caso puntal a-d).Cuando al ngulo se mantiene constante, tambin la compresin. Finalmente, en el extremo elngulo vuelve a disminuir y por lo tanto, la compresin vuelve a aumentar.

Finalmente se procede a graficar la fuerza del acero longitudinal a lo largo de la viga.Para esto simplemente se hace uso de las fuerzas en los puntales y la reaccin horizontal enb, valores calculados anteriormente. El resultado obtenido es el siguiente:

Se observa una disminucin de la fuerza a medida que se avanza hacia la derecha sobrela viga, tal como se determin anteriormente.

d) Repita el problema a) pero considere un ngulo de los puntales de 31.

"

$"

2"

&"

+"

!"

)"

("

'"

%"

" !" $"" $!" 2"" 2!" &""FuerzaAcero

Longitudinal[ton]

Longitud Viga [cm]

Fuerza Acero Longitudinal


27/27

En este caso se hace la misma suposicin de los estribos se encuentran en fluencia quedando asun problema estticamente determinado. Se hace el corte diagonal y luego se realiza el equilibriode fuerzas. As:

^ M#;H# = _C# >8=45

25>1= 2,999I H#

As son 3 estribos que toman la carga.

N = 2 '& $ = 2 ` 0,5F 4200 = 19,79 La resistencia de la viga es mayor cuando los puntales tienen un ngulo de inclinacin menor.

Sin embargo, es importante restringir el ngulo a un mnimo de 25 para evitar la concentracin de

tensiones en zonas de compresin.

uso del programa cast.pdf

Documents