uswatun chasanah, s - sman 1 plumbon kab....
TRANSCRIPT
Uswatun Chasanah, S.Pd MODUL XI-is 2
PELUANG
I. PENDAHULUAN
A. DeskripsiProbabilitas atau Peluang berperan pentinng dalam ilmu pengetahuan. Istilah peluang sudah bukan merupakan hal asing lagi dalam komunikasi sehari-hari. Misalnya seorang dokter mengatakan bahwa peluang pasien mempunyai kemungkinan 50% - 50% untuk berhasil pada operasi tertentu. Dokter lain mengatakan bahwa 95% dari seorang pasien mengidap penyakit tertentu.Pada saat menentukan nilai peluang dari suatu kejadian, kita perlu mengetahui berapa banyak hasil yang diperoleh dari setiap kejadian dan ruang contoh yang sedang kita teliti. Untuk melakukan hal tersebut, pada umumnya kita membuat daftar dari ruang contoh dan kejadian kemudian menghitung nilai peluangnya.
B. PrasaratUntuk mempelajari modul ini, terlebih dahulu harus menyelesaikan kompetensi dasar dari modul sebelumnya.
C. Petunjuk Penggunaan ModulPenggunaan modul ini sangat sederhana. Siswa terlebih dahulu mempelajarinya. Jika mengalami kesulitan bisa mendiskusikannya dengan teman-teman dan guru sebagai fasilitator beserta siswa menyimpulkan materi yang di pelajari.
D. Tujuan AkhirDiharapkan siswa dapat mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih dari materi yang disajikan.
E. Kompetensi Dasar1. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.2. Menentukan ruang sampel suatu percobaan3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
F. Cek Kemampuan1. Buatlah tiga kalimat yang menyatakan kemungkinan 2. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut merupakan kejadian pasti atau kejadian
mustahil.a. Bulan berputar mengelilingi bumib. Matahari terbenam di sebelah timurc. Paus bernafas dengan insang
3. Sebuah dadu dilemparkan satu kali, tentukan kemungkinan mata dadu yang muncul.
Setelah kalian benar-benar dapat menjawab soal-soal di atas, mari kita lanjutkan ke materi berikut.
Peta Konsep
PELUANG
Kombinasi Permutasi
Terdiri atas
Suatu Kejadian Kejadian Majemuk
Terjadi pada
- Ruang sampel pada percobaan acak
- Berbagai situasi- Peluang Komplemen- Frekuensi harapan
- Kejadian sembarang- Kejadian saling asing- Kejadian saling
bebas- Kejadian tidak saling
bebas
meliputimeliputi
Arti nilai peluang
kesimpulan
KepastianKetidakpastian
II. PEMBELAJARAN
A. Rencana Belajar SiswaModul XI-is 2 ini akan dilaksanakan dalam waktu jam pelajaran
B. Kegiatan Belajar
1. Kegiatan Belajar 1
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah
b. Uraian materi Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Aturan perkalian)
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada pemecahan masalah yang berkaitan dengan menentukan atau menghitunng berapa banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan. Misalkan tersedia dua buah celana masing-masinng berwarna biru dan hitam, serta tiga buah baju masing-masing berwarna kuning, merah, dan putih. Timbul permasalahan berapa baynak pasangan warna celana dan baju yang dapat disusun?Dari permasalahan di atas mata kita dapat menggunakan aturan perkalian sebagai berikut. 2 buah celana biru (b) dan hitam (h)3 buah baju kuning (k), merah (m), dan putih (p)Dapat kita tentukan dengan cara:a. Diagram pohon
k (kuning) (b,k)b (biru) m (merah) (b,m)
p (putih) (b,p) k (kuning) (h,k)
h (hitam) m (merah) (h,m) p (putih) (h,p)
tampak bahwa pasangan warna celana dan baju yang dapat disusun ada 6 macamb. Tabel silang
k(kuning)
m(merah)
p(putih)
b (biru) ( b, k ) ( b , m ) ( b, p )h (hitam) ( h, k ) ( h, m ) ( h, p )
Pasangan warna untuk baju dan celana ada 6 yaitu: (b,k),(b,m), (b,p), (h,k), (h,m), (h,p)c. Pasangan terurut
Misal Celana A = {b, h}, dan Baju B= {k, m, l}Maka A × B = {(b,k), (b,m),(b,p),(h,k),(h,m),(h,p)}Jadi, ada 6 pasangan warna baju dan celana.
Secara umum aturan perkalian dapat ditulis:Misalkan terdapat n buah tempat tersedia dengan:k1 = adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertamak2 = adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisik3 = adalah bayak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan kedua
terisi, … demikian seterusnya.Kn = adalah bayak cara untuk mengisi tempat ke – n setelah tempat pertama, kedua, ketiga,
… dan ke (n – 1) terisi.Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah:
k1 × k2 × k3 × … × kn
CONTOH 1. Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri atas 2 angka berbeda dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5?Penyelesaian:Karena susunan bilangan terdiri atas 2 angka, maka masing-masing sebagai puluhan dan satuan.
Warna bajuWarna celana
puluhan satuan
Tempat puluhan dapat ditempati dengan 5 cara.Tempat satuan dapat ditempati dengan 4 cara. Jadi, banyak bilangan terdiri 2 angka berbeda yang dapat disusun adalah 5 × 4 = 20 bilangan.
CONTOH 2. Untuk membentuk pengurus suatu organisasi, tersedia 2 orang calon ketua, 3 orang calon sekretaris, dan 2 orang caolon bendahara dan tidak ada seorangpun yang dicalonkan pada dua atau lebih kedudukan yang berbeda. Ada berapa cara susunan pengurus yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretariss, dan seorang bendahara dapat dibentuk?Penyelesaian.Ketua ada 2 cara, sekretaris ada 3 cara, bendahara ada 2 caraJadi, susunan pengurus yang dapat di bentuk ada 2 × 3 × 2 = 12 cara
c. RangkumanAturan perkalian merupakan salah satu pendekatan dalan kaidah pencacahan
d. Tugas1. Dari kota A ke kota B dihubungkan oleh 5 jalur penerbangan yang berlainan, dan dari
kota B ke kota C dihubungkan oleh 3 jalur penerbangan yang berlainan. Dengan berapa cara seseorang dapat bepergian dari kota A ke kota C melalui B?
2. Berapa banyak pasangan pakaian yang dapat dipakai seorang siswa jika mempunyai 3 buah celana dan 4 buah kemeja?
3. Tersedia angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. tentukan banyaknya bilangan yang dapat terbentuk jika;a. ribuan, tidak boleh ada angka pengulanganb. ratusan, boleh ada angka berulangc. ratusan, tidak boleh ada berulang lebih dari 400
4. Dalam berapa cara 9 buku yang berbeda dapat disusun pada sebuah rakk buku sehingga 3 buah selalu bersama-sama?
e. Tes Formatif 11. seorang pengusaha akan membeli mobil pada sebuah dealer. Di dealer tersebut tersedia
5 jenis merk toyota, 2 jenis merk honda, dan 4 jenis merka suzuki. Dengan demikian pengusaha tersebut mempunyai pilihan sebannyak … jenis mobil.A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12
2. Dari kota A, B, dan C terdapat 4 jalan yang menghubungkan kota A ke kota B dan 2 jalan yang menghubungkan kota B ke kota C, maka jalan yang dapat ditempuh seseorang yang bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B adalah … jalan.A. 6 B. 8 C. 9 D.10 E. 11
3. Misalkan ada enam buah angka yaitu 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, maka banyaknya bilangan yang dapat dibentukdari angka di atas yang terdiri dari dua angka adalah …A. 30 B. 31 C. 33 D. 36 E. 38
4. Pada suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Calon yang akan dipilih sebagai ketua kelas ada 3 orang, yang akan di pilih sebagai bendahara ada 2 orang, dan akan dipilih sebagai sekretaris ada 3 orang. Jika setiap calon hanya bisa dipilih untuk jabatan yang bersangkutan, maka banyak cara susunan pengurus adalah … caraA. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20
5. Banyaknya mobil yang memakai nomor polisi dengan susunan angka-angka 2, 3, 4, 5, dan 6 yang banyaknya terdiri atas 5 angka tanpa pengulangan adalah …A. 40 B. 50 C. 80 D. 120 E. 600
f. Kunci Jawaban Tes formatif 11. D 2. B 3. A 4. C 5. D
g. Lembar Kerja 11. Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 akan disusun bilangan yang terdiri dari dua angka
yang tidak sama. Berapa banyak bilangan –bilangan yang dapat disusun yang lebih dari 410.
2. Empat buah buku biologi yang berbeda, 5 buah buku kimia yang berbeda dan 2 buku sosiologi yang berbeda pula disusun pada rak buku. Tentukan banyak cara susunan yang terjadi!
3. diketahui 8 pemain bola voli. Tentukan bnyaknya kemungkinan susunan tiga pemain untuk kapten, pengumpan dan striker, jikaa. tiap pemain boleh merangkapb. tiap pemain tidak boleh merangkap
4. Berapa banyaknya huruf yang dapat disusun dari kata “H, A, R, U, M”, apabilaa. huruf terakhir adalah konsonanb. huruf terakhir adalah vokalc. huruf pertama adalah konsonan
2. Kegiatan Belajar 2
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- memahami pengertian faktorial- menghitung nilai faktorial
b. Uraian Materi Pengertian faktorial
Faktorial merupakan hasil kali bilangan asli dari 1 sampai n yang dinotasikan n! (dibaca n faktorial).
n! = n × n – 1) × (n – 2) × (n – 3) × … × 3 × 2 × 1
catatan: 1! = 1 dan 0! = 1CONTOH 3. Hitunglah
a. 5! c. 3! + 4! e. (3 + 4)!
b. d. 3! × 4! f.
Penyelesaian:a. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
b. = = = 8 × 7 = 56
c. 3! + 4! = (3 × 2 × 1) + (4 × 3 × 2 × 1) = 6 + 24 = 30d. 3! × 4! = (3 × 2 × 1) × (4 × 3 × 2 × 1) = 6 × 24 = 144e. (3 + 4)! = (7)! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 5040
f. = = = = 120
CONTOH 4. Tentukan nilai n
a. = 12 b. = 20
Penyelesaian:
a. = 12 b. = 20
= 12 = 20
n(n – 1) = 12 (n – 2)(n – 3) = 20 n2 – n = 12 n2 – 5n + 6 = 20 n2 – n – 12 = 0 n2 – 5n – 14 = 0 (n – 4)(n + 3) = 0 (n – 7)(n + 2) = 0 n = 4 atau n = - 3 n = 7 atau n = - 2 n = - 3 tidak memenuhi n = - 2 tidak memenuhi jadi, n = 4 Jadi, n = 7
c. Rangkumann! = n × n – 1) × (n – 2) × (n – 3) × … × 3 × 2 × 1
d. Tugas1. Hitunglah
a. 6! c. 2! 3! e.
b. 8! d. (5 – 2)! f.
2. Nyatakan dengan notasi faktorial!
a. 8 . 7 . 6 c. e. (k + 1) k (k – 1) (k – 2)
b. d. k (k – 1) (k – 2) (k – 3)
3. Sederhanakanlah
a. b.
4. Hitunglah n dari
a. = 10 b. = 6
e. Tes Formatif 2Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1. Nilai dari adalah …
A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8
2. nilai n yang memenuhi persamaan = 12 adalah …
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
3. Bentuk sederhana dari adalah …
A. n B. 2n C. 3n D. 4n E. 5n4. Bentuk notasi faktorial dari 1 × 2 × 3 × 4 × 5 adalah …
A. 2! B. 3! C. 4! D. 5! E. 6!
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 21. C 2. B 3. A 4. D
g. Lembar Kerja 21. Hitunglah!
a. b.
2. Nyatakan dengan notasi faktorial!
a. b. n(n-1)(n-2) … (n-5) c.
3. Sederhanakanlah!
a. b.
4. tentukan n yang memenuhi persamaan
a. = 56 b. 4! (n +2)! = 3 (n +3)!
3. Kegiatan Belajar 3
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menggunakan aturan permutasi dalam pemecahan masalah
b. Uraian Materi Permutasi
Permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan, sehingga AB ≠ BAa. Permutasi r unsur dari n unsur
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang dinotasikan dengan nPr ditentukan dengan rumus:
nPr =
permutasi r unsur dari n unsur dinotasikan juga dengan P(n,r), , atau Pn,r
CONTOH 5. Tentukan nilai permutasi berikut ini.a. 6 P2 b. 7 P5
Penyelesaian:
a. 6 P2 = = = = 30
b. 7 P5 = = = = 42
CONTOH 6. Tentukan nilai n, jika n+1P3 = nP4
Penyelesaian:n+1P3 = nP4
=
=
=
(n + 1). n. (n – 1) = n.(n – 1)(n – 2)(n – 3)n + 1 = n2 – 5n + 6n2 – 6n + 5 = 0(n – 5) (n – 1) = 0n = 5 atau n = 1(tidak memenuhi)Jadi, n = 5
CONTOH 7. Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu, ketua, sekretaris, dan bendahara. Tersedia 7 calon. Tentukan banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin!Jawab:Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7 unsur.Dengan demikian bannyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah
7P3 = = = = 7 . 6 . 5 = 210
b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama• Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama adalah
P =
• Banyak permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama dan seterusnya adalah
P =
CONTOH 8, Tentukan banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “K A L K U L U S”.Penyelesaian:Kata KALKULUS terdiri atas 8 huruf, ini berarti n = 8.
Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yaituHuruf k ada 2 k = 2Huruf l ada 2 l = 2Huruf u ada 2 u = 2Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibuat adalah
nPk,l,u = = = = 5040
c. Permutasi SiklisBanyaknya permutasi siklis (melinhkar) dari n unsur adalah (n – 1)!CONTOH 9. Dalam suatu rapat, 7 orang mengelilingi sebuah meja bundar. Dengan
berapa cara mereka dapat duduk dengan urutan yang berbeda?Penyelesaian:Banyaknya cara untuk duduk = permutasi dari 7 objek
= (7 – 1)! = 6! = 720
c. RangkumanPermutasi adalah susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan, sehingga AB ≠ BA
d. Tugas1. Hitunglah: a. 7P7 b. 8P4 c. 10P3
2. Carilah nilai n jika diketahu: a. nP2 = 30 b. nP2 = 703. Tiga belas pemuda dapat bermain bola voli sama baiknya dalam berbagai posisi,
Berapakah banyaknya tim pemain bola voli yang dapat dibentuk?4. Berapa banyak permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 10 orang disediakan
hanya 4 kursi, sedangkan masih harus dipenuhi syarat:a. salah seorang dari mereka harus duduk di kursi tertentub. salah seorang dari mereka tidak boleh duduk di kursi yang sama
5. Dengan berapa cara 6 orang dapat duduk pada:a. enam kursi berdampinganb. enam kursi yang terletak disekeliling meja bundar
e. Tes Formatif 3Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. dari 10 orang finalis lomba karya tulis akan dipilih urutan 1, 2, dan 3. banyaknya cara
memilih urutan adalah …A. 7 B. 30 C. 120 D. 240 E. 720
2. Banyak susunan yang berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “PENDIDIK” adalah …A. 20.160 B. 10.080 C. 8.400 D. 4.040 E. 2.520
3. Suatu kelompok pengajian ibu-ibu mempunyai anggota 10 orang. Apabila setiap pengajian duduknya melingkar. Banyaknya cara posisi ibu-ibu dalam duduk melingkar adalah… caraA. 720 B. 1.008 C. 3.528 D. 362.880 E. 3.628.800
4. 10P5 = …A. 5 B. 50 C. 252 D. 3.024 E. 30.240
5. Dari 5 orang pengurus akan dipilih seorang ketua, seorang wakil, dan seorang bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah …A. 10 B. 15 C. 20 D. 60 E. 125
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 31. E 2. B 3. D 4. E 5. D
g. Lembar Kerja 31. Terdapat 4 orang amerika, 2 orang inggris, dan 3 orang australia. Kesembilan orang
tersebut akan duduk berjajar. Tentukan banyaknya cara duduk mereka jika:a. setiap orang bisa duduk dimana sajab. orang dengan warga negara sama harus berdekatan
2. Tentukan banyak susunan huruf yang dapat disusun dari kata berikut ini.
a. MAGASKAR b. MISSISSIPPI3. Diketahui 6 orang akan duduk melingkar. Tentukan
a. banyaknya cara duduk merekab. banyaknya cara duduk jika 2 orang selalu berdampingan.
4. dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas, masing-masing sebagai ketua, sekertaris, dan bendahara. Jika terdapat 3 callon ketua, 4 calon sekretaris, dan 2 calon bendahara. Tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus kelas tersebut.
4. Kegiatan Belajar 4
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menggunakan aturan kombinasi dalam pemecahan masalah
b. Uraian Materi Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur yangn tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA
Kombinasi r unsur dari n unsur Banyak kombinasi r unsur dari n unsur yang dinotasikan dengan nCr diberikan oleh rumus:
nCr =
Kombinasi r unsur dari n unsur juga dinotasikan dengan C(n,r), Cnr, atau Cn,r
CONTOH 10. Hitunglah: a. 5C3 b. 10C4
Penyelesaian:
a. 5C3 = = = = 10
b. 10C4 = = = = = 210
CONTOH 11. Ada 5 orang dalam satu ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang. Tentukan banyaknya cabat tangan yang terjadi.Penyelesaian:A berjabat tangan dengan B, sama artinya dengan B berjabat tangan dengan A. Dengan demikian AB = BA. Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi.Pada soal diketahui ada 5 orang, sehingga n = 5, karena untuk berjabat tangan membutuhkan 2 orang, ini berarti r = 2. Banyaknya jabat tangan sama dengan banyaknya kombinasi 2 unsur dari 5
unsur yaitu 5C2 = = = = 10
Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 10 kaliCONTOH 12. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang.
Calon yang tersedia terdiri atas 5 pria dan 4 wanita. Tentukan banyaknya susunan yang dapat dibentuk dengan syarat:a. 3 pria dan 3 wanitab. 4 pria dan 2 wanitaPenyelesaian:a. banyaknya cara memilih 3 pria dari 5 pria
5C3 = = = = 10
banyaknya cara memilih 3 wanita dari 4 wanita
4C3 = = = 4
Jadi, banyaknya susunan yang terdiri atas 3 pria dan 3 wanita adalah 10 × 4 = 40
a. banyaknya cara memilih 4 pria dari 5 pria
5C4 = = = = 5
banyaknya cara memilih 2 wanita dari 4 wanita
4C2 = = = = = 6
Jadi, banyaknya susunan yang terdiri atas 4 pria dan 2 wanita adalah 5 × 6 = 30
c. RangkumanKombinasi adalah susunan unsur-unsur yangn tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA
d. Tugas1. Hitunglah: a. 10C3 b. 8C2 c. 25C23 d. 17C5
2. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa, 26 diantaranya adalah putra, dipilih 3 orang sebagai pengibar bendera, dimana pembawa bendera selalu putri dan 2 orang yang lain pria. Berapa banyak cara pemilihan tersebut!
3. Sebuah pabrik tekstil akan membuat warna campuran dari 3 warna dasar. Jika tersedia 6 warna dasar yang berlainan. Berapa banyak warna campuran yang dapat dibuat!
4. Dalam sebuah kantong terdiri dari 7 kelereng hijua dan 4 kelereng putih, diambil secara acak. Tentukan berapa cara pengambilan kelereng tersebut jika terambil adalah …a. semuanya berwarna hijau c. 2 hijau 1 putihb. semuanya putih d. 1 hijau 2 putih
e. Tes Formatif 4Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Nilai dari 10C7 adalah …
A. 105 B. 110 C. 120 D. 135 E. 1402. Suatu tim bola voli terdiri dari 10 pemain. Banyak susunan pemain berbeda, jika
diketahui seluruh pemain siap pemain adalah …A. 200 B. 210 C. 225 D. 230 E. 260
3. Seorang murid diminta mengerjakan 9 soal dari 10 soal ulangan. Nomor 1 sampai nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang diambil murid tersebut adalah …A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 9
4. Jika nC3 = 2n, maka 2nC3 adalah …A. 160 B. 140 C. 120 D. 90 E. 80
5. Banyaknya susunan huruf yang disusun dari huruf-huruf STATISTIKA adalah …A. 10 B. 2520 C. 37800 D. 50400 E. 75600
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 41. C 2. B 3. B 4. C 5. E
g. Lembar Kerja 41. Dalam sebuah organisasi yang mempunyai 15 orang anggota akan dipilih 3 orang
sebagai pengurusnya. Tentukan banyak cara pemilihan dapat dilakkukan jikaa. satu orang selalu terpilih sebagai pengurusb. dua orang mengundurkan diri sebagai pengurus
2. kelompok belajar yang terdiri dari 6 orang akan di pisahkan menjadi dua grup. Berapa banyak cara untuk membentuk grup tersebutjika diisyaratkan:a. grup pertama terdiri dari 4 orang dan grup kedua terdiri dari 2 orangb. masing-masing grup terdiri dari 3 orang
3. Dalam pelatnas bulutangkis ada 8 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri. Berapa banyak pasangan ganda yang dapat dibentuk untuka. ganda putra b. ganda putri c. ganda campuran
4. Dalam suatu kotak tersedia 7 bola merah dan 5 bola putih. kemudian diambil 6 bola sekaligus. Tentukan banyak cara pengambilan sehingga dipilih 4 bola merah dan 2 bola putih?
5. Kegiatan Belajar 5
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menentukan ruang sampel suatu kejadian- menentukan peluang suatu kejadian- menentukan frekuensi harapan dari peluang suatu kejadian
b. Uraian Materi Peluang Suatu Kejadian
a. Ruang sampelRuangn sampel adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang sampel biasa di beri lambang S.CONTOH 13. Tentukan ruang sampelnya dan banyaknya ruang sampel jika
1. dua mata uang logam dilempar sekali2. tiga mata uang logam dilempar sekali3. sebuah dadu dilempar sekali4. dua dadu dilempar sekaliPenyelesaian:1. ruang sampelnya dapat dicari
A AA G AG A GA G GG
Jadi, sampelnya = {AA, AG, GA, GG} Banyaknya ruang sampel n(S) = 4
2. ruang sampel dapat dicari A AAA G AAG A AGA G AGG
A GAA G GAG A GGA G GGG
Jasi, sampelnya = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} Banyaknya ruang sampel n (S) = 8
3. ruang sampel sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Banyaknya ruang sampel n(S) = 64. Ruang sampel 2 buah dadu adalah
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Banyaknya ruang sampel n(S) = 36
b. Peluang suatu kejadian “ Jika S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian dengan A C S, maka peluang kejadian A ditentukan oleh rumus:
A
G
A
GA
A
GG
III
Dengan n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A n(S) = banyaknya anggota ruang sampel
CONTOH 14. Pada pelemparan dua buah dadu. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 8.Penyelesaian:n(S) = 36A = kejadian mata dadu berjumlah 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}n(A) = 5
Jadi P(jumalh 8) = =
CONTOH 15. Pada pelemparan 3 buah mata uang logam sekalligus. Tentukan peluang munculnya dua gambar!Penyelesaian:n(S) = 8K(2G) = {GGA, GAG, AGG} n(2G) = 3
Jadi, P(2G) = =
CONTOH 16. Dari 40 siswa, 25 diantaranya putra, akan dipilih 3 orang yang breprestasi terbaik. Tentukan peluang agar yang terpilih ketiganya putri?Penyelesaian:n(S) = 40C3
n(3putri) = = = × =
CONTOH 17. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola, 5 warna merah, 3 warna kuning, dan 2 warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya bola:a. ketiganya berwarna merahb. ketiganya berlainan warnac. 2 berwarna merah dan 1 berwarna kuningPenyelesaian:
n(S) = 10C3 = = = = 120
a. n(A) = 5C3 = = = = 10
Jadi, = =
b. n(B) = banyaknya kemungkinan terambil 1 bola merah, 1 bola kuning, dan 1 bola hijau secara bersamaan.n(B) = 5C1. 3C1. 2C1 = 5. 3. 2 = 30
Jadi, = =
c. n(E) = 5C2. 3C1 = . = . = 30
Jadi, = =
Frekuensi HarapanFrekuensi harapan suatu kejadian didefinisikan sebagai hasil kali banyak percobaan (n) dengan peluang kejadian. Dengan demikian frekuensi harapan kejadian A, F(A), akan muncul dari n kali percobaan, dirumuskan sebagai:
F(A) = n × P(A)
Dengan P(A) = peluang kejadian An = banyaknya pekerjaan
F(A) = frekuensi harapan kejadian ACONTOH 18. Sebuah dadu dilempar 300 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata
dadu prima !Penyelesaian:n(S) = 6; n = 300mata dadu prima = {2,3,5} n(A) = 3
P(A) = =
F(A) = n. P(A) = 300. P(A) = 300 × = 150
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah 150 kali.CONTOH 19. Peluang penembak mengenai sasaran adalah 0,95 dari 100 kali ,
penembakan. Tentukan harapan penembak itu mengenai sasaran!Penyelesaian:P(mengenai sasaran) = 0,95; n = 100F(mengenai sasaran) = 100 × 0,95 = 95Jadi, harapan penembak tersebut mengenai sasaran adalah 95.
c. Rangkuman
Peluang kejadian dirumuskan denga
Frekuensi harapan kejadian A dirumuskan dengan F(A) = n . P(A)
d. Tugas1. Dalam sebuah dompet terdapat pecahan 6 lembar 5000an, 4 lembar 10.000an. dan 3
lembar 20.000an. Jika diambil 3 lembar sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya 3 uang berlainan!
2. Dua dadu dilempar bersama-sama, tentukan munculnya:a. angka pertama 6b. angka kedua ganjilc. angka berjumlah 10
3. sebuah kotak berisi 6 bola biru, 8 bola merah, dan 5 bola kuning. Jika diambil 4 bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya:a. 4 bola biru b. 3 kuning dan 1 merah c. 2 merah dan 2 kuning
4. dua keping uang logam dilempar sebanyak 300 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya satu gambar.
e. Tes Formatif 5Pilihlah salah satu jawaban yang peling benar!1. Dalam sebuah kotak terdapat 15 bola, terdiri dari 6 bola merah, 4 bola putih, dan 5
bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, peluang terambil 2 bola merah adalah …
A. B. C. D. E.
2. Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 4 bola putih, dan 2 bola biru, diambil 3 bola sekaligus dari kotak tersebut. Peluang bola yang terambil 2 bola merah dan satu bola putih adalah …
A. B. C. D. E.
3. Di dalam sebuah kotak terdapat 10 buah telor, 4 diantaranya busuk. Jika diambil secara acak 3 butir sekaligus, maka peluang terambilnya 3 telor busuk adalah …
A. B. C. D. E.
4. Pada suatu kota sedang mewabah penyakit demam berdarah pada anak balita. Peluang anak untuk terjangkit penyakit demam berdarah adalah 0,12. jika di kota tersebut terdapat 7.200 anak, maka anak yang tidak terkena penyakit demam berdarah adalah …A. 864 B. 846 C. 6.333 D. 6.336 E. 6.363
5. Dalam kotak terdapat 7 kelerang putih dan 5 kelereng biru. Kemudian diambil 3 kelereng secara acak. Peluang terambil 1 kelereng biru 2 kelereng putih adalah …
A. B. C. D. E.
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 51. B 2. B 3. B 4. D 5. C
g. Lembar Kerja 51. Dalam sebuah kantong berisi 7 bola yang terdiri atas 4 bola kuning dan 3 bola hijau.
Diambil secara 2 bola. Tentukan harapan muncul warna berbeda dalam 105 kali percobaan!
2. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu bersisi 6 dilemparkan secara bersamaan sebanyak satukali. Hitunglah nilai peluang kejadian-kejadian berikut.a. kejadian munculnya sis gambar pada mata uangb. kejadian munculnya mata dadu angka lebih dari 4c. kejadian munculnya sisi gambar dan mata dadu angka prima d. kejadian munculnya sisi angka dan mata dadu angka 1
3. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng biru dan 4 kelereng kuning. Jika diambil 3 kelereng secara acak, tentukan peluang terambilnya 2 kelereng biru dan 1 kelereng kuning.
4. peluang seorang anak terkena penyakit demam berdarah adalah 0,0001. jika pada suatu kota terdapat 400.000 anak. Berapakah anak yang diprediksikan tidak terkena demam berdarah.
6. Kegiatan Belajar 6
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menentukan peluang komplemen suatu kejadian- menentukan peluang kejadian saling lepas- menentukan peluang kejadian tidak saling lepas
b. Uraian MateriKejadian Majemuk
Peluang komplemen Suatu Kejadian Misalkan A adalah suatu kejadian sembarang dalam ruang sampel S. Komplemen A diartikan sebagai kejadian bukan A, dinotasikan dengan A’ (baca: A aksen)Jika A merupakan suatu kejadian dalam ruang sampel S, maka A’ adalah kejadian komplemen A.Peluang kejadian dari A’ ditentukan dengan rumus:
P(A’) = 1 – P(A)
CONTOH 20. Peluang besok pagi akan hujan adalah 0,43, maka tentukan peluang besok pagi tidak turun hujan?Penyelesaian:A = kejadian besok pagi turun hujanP(A) = 0,43P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 0,43 = 0,57Jadi, peluang besok pagi tidak turun hujan adalah 0,57
CONTOH 21. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelerang merah, 3 kelereng putih, dan 2 kelereng hijau. Tentukan1. peluang terambilnya kelereng merah2. peluang terambilnya kelereng bukan merahPenyelesaian:
1. Peluang terambil kelereng merah adalah P(M) = = =
2. peluang terambil kelereng bukan merah adalah
P(M’) = 1 – P(M) = 1 - =
Kejadian Saling LepasJika kejadian A dan B saling lepas, maka peluang kejadian A atau B adalah
P(AUB) = P(A) + P(B)
CONTOH 22. Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang bilangan kurang dari 2 atau bilangan lebih besar dari 3!Penyelesaian:A = kejadian muncul mata dadu kurang dari 2
A = {1} n(A) = 1 P(A) =
B = kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3
B = {4,5,6} n(B) = 3 P(B) =
Jadi, P(AUB) = P(A) + P(B) = + = =
Kejadian Tidak Saling LepasJika kejadian A dan B tidak saling lepas, maka peluang kejadian A dan B adalah
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
CONTOH 23. Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya bilangan prima atau bilangan genap.Penyelesaian:A = kejadian muncul mata dadu prima
A = {2,3,5} n(A) = 3 P(A) =
B = kejadian muncul mata dadu genap
B = {2,4,6} n(B) = 3 P(B) =
A∩B = {2} n(A∩B) = 1 P(A∩B) =
Jadi, P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = + – =
CONTOH 24. Dari setumpuk kartu bridge diambil sebuah kartu, berapa peluang terambilnya kartu As atau kartu hitam.Penyelesaian:
Kartu As jumlahnya 4 n(As) = 4 P(As) =
Kartu hitam jumlahnya 26 n(hitam) = 26 P(hitam) =
Kartu As hitam jumlahnya 2 n(AsHitam) = 2 P(As ∩ Hitam) =
P(As U Hitam) = P(As) + P(hitam) – P(As ∩ Hitam)
= + – = =
Jadi, peluang terambilnya kartu As hitam atau kartu hitam adalah
c. RangkumanPeluang komplemen suatu kejadian : P(A’) = 1 – P(A)Peluang kejadian saling lepas : P(AUB) = P(A) + P(B)Peluang kejadian tidak saling lepas : P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
d. Tugas
1. Sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng putih, dan 3 kelereng hijau. Jika diambil sebuah kelerengn secara acak. Tentukan peluang terambilnya:a. kelereng merah atau hijaub. kelereng putih atau hijauc. kelereng merah atau putih
2. Terdapat 12 kartu di beri nomor 1 sampai 12, jika diambil 1 lembar kartu. Tentukan peluang: a. kartu bernomor kelipatan 3 atau genap
b. kartu bernomor ganjil atau prima3. Dari 100 orang mahasiswa terdapat 45 orang mengikuti kuliah bahasa indonesia, 50
orang mengikuti sosiologi, dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah tersebut. Jika dipanggil seorang mahasiswa. Tentukan peluang mahasiswa yang dipanggil tersebut tidak mengikuti bahasa indonesia maupun sosiologi.
4. Dari 45 siswa, 25 siswa mengikuti voli, 22 siswa mengikuti basket, dan 10 siswa mengikuti kedua-duanya. Apabila diambil 1 siswa, tentukan peluang:a. ia mengikuti basket atau volib. ia mengikuti basket tidak mengikuti volic. ia tidak mengikuti kedua-duanya.
e. Tes Formatif 61. Dua buah dadu dilempar bersama-sama, peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 10
adalah …
A. B. C. D. E.
2. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang siswa lulus tes matematika adalah 0,4, peluang siswa lulus tes fisika adalah 0,2, banyak siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah …A. 6 B. 7 C. 14 D. 24 E. 32
3. Peluang terambilnya kartu As atau hitam pada seperangkat kartu bridge adalah …
A. B. C. D. E.
4. Di dalam kotak berisi 5kelereng merah, 3 kelereng hijau, dan 2 kelereng kuning, jika diambil sebuah kelereng secara acak, maka peluang terambilnya elereng warna merah atau hijau adalah …
A. B. C. 1 D. E.
5. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sekali, peluang munculnya mata dadu 4 atau 9 adalah …
A. B. C. D. E.
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 61. B 2. D 3. B 4. B 5. B
g. Lembar Kerja 61. Dua buah dadu dilempar sekalli. Tentukan peluang munculnya
a. mata dadu berjumlah 5 atau 7b. mata dadu pertama genap prima atau mata dadu kedua kurang dari 3
2. Dua dadu di lempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya jumlah mata dadu 8 atau 9!
3. Sebuah bola diambil secara acakdari dalam kotak yang berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola putih. tentukan peluang terambilnya.a. merah atau putih b. bukan biru
4. Di dalam kotak terdapat 12 kartu yang diberi nomor dari 1 sampai dengan 12. jika dari dalam kotak tersebut diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang dari:a. terambilnya kartu ganjil atau habis dibagi 2b. terambilnya kartu ganjil atau prima
7. Kegiatan Belajar 7
a. Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti pembelajaran, diharapkan siswa dapat:- menentukan peluang kejadian saling bebas- menentukan peluang kejadian bersyarat
b. Uraian MateriKejadian Saling Bebas dan Kejadian Bersyarat
Kejadian Saling BebasKejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas, jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya.
Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika berlaku:
P(A∩B) = P(A) . P(B)
CONTOH 25. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. dua kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih kemudian kelereng merah!Penyelesaian:Banyak kelereng = 4 + 6 = 10, jadi n(S) = 10Misalnya A = kejadian terambilnya kelerengn putih, n(A) = 4
B = kejadian terambilnya kelereng merah, n(B) = 6Jadi, peluanng terambilnya kelereng putih kemudian kelereng merah adalah
P(A∩B) = P(A) . P(B) = × = =
CONTOH 26. Peluang siswa A dan B lulus SPMB berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Tentukan peluang siswa A lulus SPMB dan B tidak lulusPenyelesaian:Peluang siswa A lulus = 0,98, P(A) = 0,98Peluang siswa B lulus = 0,95, P(B) = 0,95Peluang siswa B tidak lulus adalah P(B’) = 1 – P(B) = 1 – 0,95 = 0,05Jadi P(A∩B’) = P(A). P(B’) = 0,98 × 0,05 = 0,049
Kejadian BersyaratDua kejadian A dan B yang terjadi secara berurutan dikatakan bersyarat apabila kejadian A mempengaruhi terjadinya kejadian B.Apabila A dan B adalah dua kejadian bersyarat, maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah
P(A∩B) = P(A) . P(B│A)
Catatan: P(A∩B) berarti peluang terjadinya A dan B secara berurutan P(B│A) berarti peluang terjadinya B setelah terjadinya A
CONTOH 27. Seperangkat kartu bridge akan diambil dua kartu secara berurutan satu demi satu, tentukan terambilnya kartu bergambar orang pada pengambilan pertama dan As pada pengambilan kedua jika kartu yanng telah di ambil tidak dikembalikan!Penyelesaian:Misal: A = kejadian terambilnya kartu bergambar orang pada pengambilan
pertama
P(A) = =
B = kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan kedua setelah kejadian A
P(B│A) =
Jadi, P(A∩B) = P(A) . P(B│A) = × = =
CONTOH 28. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 8 bola putih. Jika diambil 2 bola berturut-turut dengan tidak mengembalikan bola pertama yang diambil, tentukan peluang jika kedua pengambilan tersebut:1. keduanya merah2. bola pertama merah dan bola kedua putihPenyelesaian:Kelereng merah = 5; kelereng putih = 8Jumlah bola seluruhnya = 5 + 8 = 13
1. Banyaknya bola merah = 5
P(marah I) =
P(merah II) = =
P(keduannya merah) = × =
2. P(merah) =
P(putih setelah terambil merah) = =
P(putih setelah merah) = × =
c. RangkumanKejadian saling bebas: P(A∩B) = P(A) . P(B)Kejadian bersyarat: P(A∩B) = P(A) . P(B│A)
d. Tugas1. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola hijau. Kemudian diambil dua bola
satu persatu. Tentukan peluang terambilnya boal:a. keduanya merah jika pengambilan pertama dikembalikanb. keduanya merah jika pengambilan pertama tidak dikembalikan
2. Sebuah perusahaan akan menyewa dua orang karyawan, yaitu A dan B. perusahaan tersebut menentukan akan memberi proyek percobaankepada A atau B. Peluang A
menyelesaikan pekerjaan adalah P(A) sebesar , peluang B menyelesaikan pekerjaan
adalah P(B) sebesar . P(S│A) merupakan peluang sukses hasil kerja A yaitu .
P(S│B) merupakan peluang sukses hasil kerja B yaitu .
a. carilah peluang A menyelesaikan pekerjaan dan suksesb. carilah peluang B menyelesaikan pekerjaan dan suksesc. dapatkah kamu membantu perusahaan tersebut untuk menentukan karyawan yang
akan di pilih3. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah, 6 kelereng putih, dan 4 kelereng biru.
Diambil 3 kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang yang terambila. ketiga kelereng merah c. biru, merah, putihb. dua putih dan satu biru d. ketiganya berwarna sama
e. Tes Formatif 71. Sebuah kotak berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. dari dalam kotak diambil 1 bola
berturut-turut dua kalli tanpa pengembalian. Peluang terambil bola pertama merah dan bola kedua putih adalah …
A. B. C. D. E.
2. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih, kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Peluang bahwa yang terambil itu bola merah dan bola putih adalah …
A. B. C. D. E.
3. Di dalam sebuah kotak terdapat 9 telur yang diberi nomor 1 sampai dengan 9. Jika 2 telur diambil secara acak, peluang terambilnya satu ganjil dan satu genap adalah…
A. B. C. D. E.
4. Dari seperangkat kartu bridge diambil 2 kartu satu demi satu dengan pengembalian. Peluang pertama terambil kartu warna merah dan kartu hitam adalah …
A. B. C. D. E.
5. Dalam sebuah kotak berisi 3 bola merah, 2 bola kuning, dan 5 bola cokelat. Diambil dua bola satu demi satu tanpa pengembalilan. Peluanng terambil bola merah dan kuning adalah …
A. B. C. D. E.
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 71. D 2. E 3. B 4. A 5. E
g. Lembar Kerja 71. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Jika diambil dua bola berturut-turut
dengan tidak mengembalikan bola pertama ke dalam kotak. Berapakah peluang bahwa yang terambila. keduanya merahb. yang pertama merah dan yang kedua putihc. keduanya berwarna sama
2. Jika P(A) = 0,7; P(AUB) = 0,88, dan P(A∩B) = 0,24. Tentukan P(B) jika A dan B saling bebas.
3. Peluang seorang siswa berhasil mengerjakan soal bahasa inggris adalah 0,6 dan berhasil mengerjakan soal bahasa indonesia adalah 0,8. tentukan peluang siswa tersebut jika:a berhasil mengerjakan kedua-duanyab. gagal mengerjakan kedua-duanyac. salah satu gagal
III. EVALUASI
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Dari kota A, B, dan C terdapat 4 jalan yang menghubungkan kota A ke kota B, dan 2 jalan dari
kota BA. 6 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11
2. Susunan huruf yang berbeda yang dapat dibentuk dari kata “SALIM” adalah …A. 100 B. 110 C. 120 D. 140 E. 150
3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4 akan dibentuk bilangan yang dilambangkan dengan 3 angka tanpa ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah … macamA. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24
4. Banyaknya cara suatu pasangan ganda putra bulu tangkis dapat disusun dari 10 pemain adalah …A. 5 B. 45 C. 90 D. 100 E. 180
5. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola merah, 7 bola biru dan 3 bola kuning. Dari kotak tersebut akan diambil satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang yang akan terambil bola biru, kuning, dan merah adalah …
A. B. C. D. E.
6. Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 8 bola putih. diambil dua bola sekaligus. Peluang terambilnya 2 bola yang berwarna sama adalah …
A. B. C. D. E.
7. Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih dan 4 kelereng biru. Dari dalam kantong diambil 2 kelereng satu demi satu dengan mengembalikan kelereng yang terambil pada pengambilan pertama. Peluang terambil keduannya biru adalah …
A. B. C. D. E.
8. Di dalam sebuah kotak terdapat 10 buah telor, 4 diantaranya busuk, jika diambil secara acak 3 butir sekaligus maka peluang terambilnya 3 telor busuk adalah …
A. B. C. D. E.
9. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masinng-masing kotak diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …
A. B. C. D. E.
10. Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar bersama sekali. Peluang muncul gambar pada uang logam dan bilangan prima ganjil pada dadu adalah …
A. B. C. D. E.
11. Sebuah kantong berisi 5 bola hijau, 3 bola kuning, dan 2 bola merah diambil 2 bola sekaligus. Peluang terambilnya bola kuning dan hijau adalah …
A. B. C. D. E.
12. Peluang A masih hidup 40 tahun lagi adalah 0,6, dan peluang B hidup 40 tahun lagi adalah 0,9. peluang keduanya akan meninggal dalam 40 tahun adalah …A. 0,04 B. 0,15 C. 0,27 D. 0,46 E. 0,5
13. Sebuah keluarga mempunyai 3 orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit 2 anak laki-laki adalah …
A. B. C. D. E.
14. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 dalam pelantunan dadu mata enam sebanyak 36 kali adalah …A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24
15. Siswa kelas XI A terdiri dari 40 siswa, diantaranya 28 siswa menyukai mata pelajaran matematika, 20 siswa menyukai fisika, dan 2 orang tidak suka kedua-duanya. Jika dipilih secara acak seorang siswa, maka peluang terpilih siswa yang suka matematika atau fisika adalah ….
A. B. 1 C. D. E.
16. Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang dilakukan adalah …A. 435 B. 455 C. 875 D. 879 E. 885
17. Dari angka 1, 2, 3, 4 dibentuk bilangan terdiri dari 4 angka berlainan. Banyaknya bilangan lebih dari 2000 adalah ….A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 E. 24
18. Enam pohon ditanam secara melingkar. Jika 2 buah pohon harus selalu berdampingan, maka banyak cara menanam pohon tersebut adalah …A. 240 B. 60 C. 54 D. 48 E. 36
19. Suatu keluarga terdiri dari ayah, ibu dan 2 anak melihat suatu pertunjukan dan mereka duduk dalam satu baris. Banyaknya susunan duduk yang dapat dibentuk sehingga ayah dan ibu selalu berdekatan adalah …A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 E. 32
20. Dari 6 orang calon pengurus akan dipilih 4 orang untuk menjadi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Dengan tidak ada jabatan rangkap, banyaknya susunan penngurus yang dapat dibentuk adalah …A. 15 B. 24 C. 30 D. 180 E. 360
21. Pada sebuah rak terdapat empat buku novel, tiga buku sejarah, dan sebuah kamus. Jika diambil 3 buah buku sekaligus, maka peluang terambilnya dua buku novel dan sebuah buku sejarah adalah …
A. B. C. D. E.
22. Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan nC3 = 2n, maka 2nC7 adalah …A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80
23. Banyaknya garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia dengan tidak ada titik yang segaris adalah …A. 336 B. 168 C. 56 D. 28 E. 16
24. Seorang petani akan membeli 3 ekor kambing dan 4 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 5 ekor kambing dan 5 ekor sapi. Banyaknya cara petani dapat memilih adalah …A. 15 B. 25 C. 35 D. 50 E. 120
25. Banyak cara mendapatkan 3 kelereng mereh dan 1 kelereng hitam dari sebuah kantong yang berisi 10 kelereng merah dan 6 kelereng hitam adalah …A. 135 B. 720 C. 1800 D. 4366 E. 21600
26. Di dalam sebuah kotak ada 9 tiket yang diberi nomor 1 sampai 9. jika 2 tiket diambil secara acak, maka peluang terambilnya 1 ganjil dan 1 genap adalah …
A. B. C. D. E.
27. Peluang A dapat memenangkan pertandingan adalah 0,7 dan peluang B dapat memenangkan pertandingan adalah 0,6. peluang keduanya gagal memenangkan pertandingan adalah …A. 0, 12 B. 0,18 C. 0,21 D. 0,24 E. 0,42
28. Banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “BAHASA” adalah …A. 100 B. 110 C. 120 D. 140 E. 150
29. Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar bersama. Peluang munculnya mata dadu bilangan genap dan munculnya angka pada logam adalah …
A. B. C. D. E. 1
30. Peluang A lulus ujian adalah 0,65 dan peluang B lulus ujian adalah 0,55. maka peluang salah satu lulus ujian adalah …A. 0,1575 B. 0,1925 C. 2925 D. 0,3575 E. 0,4850
Kunci Jawaban:Tes Formatif 11. D 2. B 3. A 4. C 5. DTes Formatif 21. C 2. B 3. A 4. D Tes Formatif 31. E 2. B 3. D 4. E 5. D Tes Formatif 41. C 2. B 3. B 4. C 5. ETes Formatif 51. B 2. B 3, B 4. D 5. CTes Formatif 61. B 2. D 3. B 4. B 5. BTes Formatif 71. D 2. E 3. B 4. A 5. E
Evaluasi1. B 6. E 11. B 16. A 21. D 26. E2. C 7. B 12. A 17. C 22. B 27. A3. E 8. B 13. D 18. A 23. C 28. C4. B 9. B 14. E 19. B 24. D 29. A5. C 10. A 15. A 20. E 25. B 30. E
IV. PENUTUP
Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban evaluasi. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi.
Rumus:
Jumlah jawaban Anda yang benarTingkat Penguasaan = x 100 %
40
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai:90 % – 100 % = Baik sekali80 % – 89 % = Baik70 % – 79 % = Cukup
< 70 % = Kurang
Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 80 % atau lebih Anda dapat meneruskan Modul berikutnya. Bagus! Tetap kalau kurang dari 80 % Anda harus mengulangi Kegiatan Belajar pada modul ini terutama bagian yang belum Anda kuasai.
V. DAFTAR PUSTAKA
H. Sunarto, Slamet Waluyo, Sutrisno, H.Subagya. 2005. Matematika IPS kelas 2 SMA. Jakarta : Bumi Aksara
Sulistiyono, Sri Kurnianingsih, Kuntarti. 2007. MATEMATIKA SMA DAN MA untuk kelas XI – IPA. Jakarta : Esis
Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan SMP/MTs kelas IX. Jakarta : DEPDIKNAS
Ahmad Zaelani, Cucun Cunayah, dan Ersa Indra Irawan. 2006. 1700 Bank SoalBimbingan Pemantapan Matematika untuk SMA/MA. Bandung : IRAMA WIDYA
LKS Matematika SMA kelas XI. Solo : Fokus