utfpr – ceaut 2011 tópicos em controle sistemas contínuos
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UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Tópicos em ControleTópicos em ControleSistemas ContínuosSistemas Contínuos
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UTFPR – CEAUT 2011UTFPR – CEAUT 2011
Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª OrdemOrdem
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Sistemas de 1Sistemas de 1ªª Ordem Ordem
Y(S)+- 1
1
T.S
1
R(S)
X(S) E(S) C(S)
1
T.S + 1
Y(S)X(S)
Em malha fechadaEm malha fechada
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Resposta ao DegrauResposta ao Degrau
1
T.S + 1
Y(S)X(S)
• T- constante de tempoT- constante de tempo. y(T) = 63% . y(T) = 63%
• Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%.respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%.
• Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.
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Resposta ao ImpulsoResposta ao Impulso
1
T.S + 1
Y(S)X(S)X(S)=1
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Resposta a RampaResposta a Rampa
1
T.S + 1
Y(S)X(S)X(S)=1/S2
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Sistemas de 2Sistemas de 2ªª Ordem Ordem
Y(S)+- 1
wn2
S.(S+2.ζ.wn)
1
R(S)
X(S) E(S) C(S)
wn2
S2 + 2.ζ.wn.S + wn2
Y(S)X(S)
Malha fechadaMalha fechada
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Representação genérica de sistemas de 2a ordemRepresentação genérica de sistemas de 2a ordem
• k é uma contantek é uma contante
• wn frequëncia natural não amortecidawn frequëncia natural não amortecida
• ζ coeficiente de amortecimento do sistema ζ coeficiente de amortecimento do sistema
• wd freqüência natural amortecida do sistema wdwd freqüência natural amortecida do sistema wd
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Tópicos em controleTópicos em controle
• ζ> 1 ⇒ζ> 1 ⇒ sistema super amortecidosistema super amortecido
•ζ= 1 ⇒ζ= 1 ⇒ sistema criticamente amortecidosistema criticamente amortecido
•0<0<ζ< 1 ⇒ζ< 1 ⇒ sistema sub-amortecidosistema sub-amortecido
• x – pólos da função de transferênciax – pólos da função de transferência
ou raízes da equação característicaou raízes da equação característica
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Faça a simulação wn=1
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Sistemas de 2ª Ordem wn=1 e ζ variável
Análise da Resposta Temporal
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Faça a simulação ζ = 0,5
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Sistemas de 2ª Ordem ζ = 0,5 e wn variável
Análise da Resposta Temporal
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Resposta típica de um sistemas de 2a ordemResposta típica de um sistemas de 2a ordem
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Parâmetros de desempenhoParâmetros de desempenho
Tempo de subidaTempo de subida
Tempo de picoTempo de pico
Máximo Sobre SinalMáximo Sobre Sinal
Tempo de acomodaçãoTempo de acomodação
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Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Sistema tipo 0 sem integradores na função de transferência⇒Sistema tipo 0 sem integradores na função de transferência⇒
• Sistema tipo 1 um integrador na função de transferência⇒Sistema tipo 1 um integrador na função de transferência⇒
• Sistema tipo 2 dois integradores na função de transferência⇒Sistema tipo 2 dois integradores na função de transferência⇒
• Sistema tipo 3 três integradores na função de transferência.⇒Sistema tipo 3 três integradores na função de transferência.⇒
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Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Teorema do valor finalTeorema do valor final
• Erro em regimeErro em regime
• Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp.Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp.
tipo zero tipo 1 ou superiortipo zero tipo 1 ou superior
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Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv.Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv.
tipo zero tipo 1 tipo 2 ou superiortipo zero tipo 1 tipo 2 ou superior
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Erro em regime permanenteErro em regime permanente
• Coeficiente de Erro Estático de Aceleração KaCoeficiente de Erro Estático de Aceleração Ka
tipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superiortipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superior
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Erro em regime permanenteErro em regime permanente