utilização de um sistema robótico em experiências de física_ruibaptista
DESCRIPTION
Nesta tese foi utilizado um sistema composto por um robô LEGO® Mindstorms® NXT e um conjunto de sensores para a realização de várias experiências de Física. Procurou-se seleccionar experiências facilmente transponíveis para o ensino secundário, explorando as potencialidades da robótica na motivação dos alunos. Nos laboratórios de Física é, frequentemente, necessário recorrer a aparelhos complexos e montagens muito elaboradas, o que, por vezes, aparece aos olhos dos alunos como algo muito complicado. Neste trabalho, pretende-se demonstrar o contrário: com uma montagem simples e recorrendo a um “brinquedo” é possível verificar leis da Mecânica. Este trabalho está direccionado para alunos do ensino secundário e propõe apresentar uma nova abordagem ao ensino da Física.TRANSCRIPT
Utilização de um sistema robótico
em experiências de Física
Elaborada por: Rui Manuel Vila Chã Baptista
Sob orientação de: Manuel António Salgueiro da Silva
Dissertação submetida a Faculdade de Ciências da Universidade do Porto para a obtenção
do grau de Mestre em Física para o Ensino
Departamento de Física
FACULDADE DE CIÊNCIAS UNIVERSIDADE DO PORTO
Junho/2009
2
Utilização de um sistema robótico
em experiências de Física
Elaborada por: Rui Manuel Vila Chã Baptista
Sob orientação de: Manuel António Salgueiro da Silva
Dissertação submetida a Faculdade de Ciências da Universidade do Porto para a obtenção
do grau de Mestre em Física para o Ensino
Departamento de Física
FACULDADE DE CIÊNCIAS UNIVERSIDADE DO PORTO
Junho/2009
3
Agradecimentos
Esta tese é o culminar de uma longa e persistente caminhada, durante a qual tive a ajuda
preciosa de muitas pessoas, sem as quais este trabalho não seria possível.
Em primeiro lugar quero agradecer à minha família por todo o apoio dispensado. Uma
palavra especial para os meus filhos André e Raquel, pelo carinho que sempre me deram e que
constituiu uma grande força para mim.
Quero agradecer ao Professor Manuel António Salgueiro da Silva, pelo seu apoio e
incentivo durante realização deste trabalho.
Um agradecimento muito especial ao Professor Manuel Filipe Costa pelo apoio que sempre
me deu, nomeadamente na cedência de alguns dos robôs e sensores que foram utilizados nas
experiências.
Quero agradecer também aos amigos a ajuda prestada ao longo deste tempo. Uma palavra
especial para o Filipe Lemos, por ter partilhado comigo o seu conhecimento, o gosto e o seu
entusiasmo pela Robótica.
Por fim quero agradecer aos alunos com quem trabalhei. O entusiasmo por eles revelado foi
um grande incentivo para mim e fez-me acreditar que era possível ensinar Física com robôs.
4
Resumo
Nos laboratórios de Física é, frequentemente, necessário recorrer a aparelhos complexos e
montagens muito elaboradas, o que, por vezes, aparece aos olhos dos alunos como algo muito
complicado. Neste trabalho, pretende-se demonstrar o contrário: com uma montagem simples e
recorrendo a um “brinquedo” é possível verificar leis da Mecânica. Este trabalho está
direccionado para alunos do ensino secundário e propõe apresentar uma nova abordagem ao
ensino da Física.
Nesta tese, foi utilizado um sistema composto por um robô LEGO® Mindstorms® NXT e
um conjunto de sensores para a realização de várias experiências de Física. Procurou-se
seleccionar experiências facilmente transponíveis para o ensino secundário, explorando as
potencialidades da robótica na motivação dos alunos.
O trabalho de tese envolveu a adaptação dos sensores às experiências seleccionadas e a
programação do robô para o controlo e aquisição automática dos dados. Foram elaborados e
testados protocolos com a realização das experiências previamente optimizadas, juntamente com
a descrição física do funcionamento dos sensores usados.
Abstract
In physics laboratories it is often necessary to resort to complex instruments and elaborated
assemblies to demonstrate the laws of Physics, which may, sometimes, seem very complicated to
the students. This work proposes the opposite: with a simple assembly using a “toy” it is possible
to verify some Mechanics laws. This work is addressed to high school students and proposes a
new approach to the teaching of Physics.
In this thesis a system composed of a LEGO® Mindstorms® NXT robot and a set of sensors
to carry out various experiments in Physics was used. Experiments easily transferable to
secondary education were selected, exploring the potential of robotics in the motivation of
students.
The thesis work involved adapting the sensors to the selected experiments and robot
programming for control and automatic data acquisition. Protocols were developed and tested
with the realization of experiments previously optimized, together with the physical description
of the functioning of the sensors used.
5
Índice
Resumo ...................................................................................................................................... 4
Abstract ..................................................................................................................................... 4
Introdução ................................................................................................................................. 7
1 Utilização de robôs no ensino ............................................................................................... 8
2 O Sistema robótico LEGO® Mindstorms® NXT .............................................................. 11
2.1 O conceito Lego® Mindstorms
® Educação .................................................................... 11
2.2 Descrição Técnica do Robô Mindstorms® NXT da LEGO
® .......................................... 11
2.3 Especificações técnicas do NXT .................................................................................... 12
2.4 Software de programação do LEGO® Mindstorms® NXT ............................................ 13
2.5 Qual o conjunto LEGO® Mindstorms® a escolher, RCX ou NXT? .............................. 15
2.7 Sensores do sistema LEGO® Mindstorms® NXT ......................................................... 18
2.7.1 Sensor de toque ................................................................................................................ 18
2.7.2 Sensor de som .................................................................................................................. 19
2.7.3 Sensor de luz .................................................................................................................... 21
2.7.4 Sensor de posição (sensor de ultra-sons) ............................................................................ 23
2.7.5 Servomotores ................................................................................................................... 24
2.8 Sensor de rotação do sistema LEGO® Mindstorms® RCX adaptado ao NXT ............... 26
3 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT para aquisição de dados................... 28
3.1 Utilização de um programa elaborado na linguagem de programação NXT-G ............... 28
3.2 Aquisição de dados através do LEGO® Mindstorms® Education NXT Data Logging .. 30
4 Utilização de um robô LEGO® Mindstorms® NXT na aprendizagem da 2ª Lei de Newton ... 32
4.1 Descrição da actividade experimental. ........................................................................... 32
4.2 Diagrama de forças. ...................................................................................................... 33
4.3 Aplicação da 2ª Lei de Newton...................................................................................... 33
4.4 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT. ................. 36
4.5 Obtenção da aceleração da gravidade e do coeficiente de atrito cinético a partir do
gráfico. .......................................................................................................................... 42
6
5 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo da lei da conservação da
energia mecânica e da lei do trabalho-energia ................................................................... 43
5.1 Descrição da actividade experimental. ........................................................................... 43
5.2 Montagem experimental ................................................................................................ 44
5.3 Diagrama de forças. ...................................................................................................... 45
5.4 Lei da conservação da energia mecânica ....................................................................... 45
5.5 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT na descida de
um plano inclinado. ....................................................................................................... 47
5.5.1 Variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo, na descida do plano
inclinado .......................................................................................................................... 48
5.5.2 Variação da energia mecânica ao longo do tempo, durante a descida do corpo no plano
inclinado .......................................................................................................................... 50
5.5.3 Aplicação da lei do trabalho-energia ao movimento do robô na descida do plano inclinado . 51
5.5.4 Variação linear da energia mecânica total com o tempo ..................................................... 52
6 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo do atrito ............................ 54
6.1 Descrição da actividade experimental ............................................................................ 54
6.2 Diagrama de forças ....................................................................................................... 56
6.3 Calibração do dinamómetro........................................................................................... 56
6.4 Variação da força de atrito ao longo do tempo ............................................................... 59
7 Conclusões e sugestões para futuros trabalhos .................................................................. 60
8 Referências........................................................................................................................... 62
9 Bibliografia .......................................................................................................................... 64
7
Introdução
Numa sociedade cada vez mais tecnológica é preciso aproximar a ciência à vida real dos
alunos, pondo a tecnologia ao serviço do ensino da Física.
Este trabalho está direccionado para alunos do ensino secundário e propõe apresentar uma
nova abordagem ao ensino da Física.
Frequente, nos laboratórios de física é necessário recorrer a aparelhos complexos e
montagens muito elaboradas, o que por vezes aparece aos olhos dos alunos como algo muito
complicado. Neste trabalho, pretende-se demonstrar o contrário: com uma montagem simples e
recorrendo a um “brinquedo” é possível demonstrar leis da Física.
Neste trabalho, foi utilizado um sistema composto por um robô LEGO®NXT e um conjunto
de sensores para a realização de várias experiências de Física. Procurou-se seleccionar
experiências facilmente transponíveis para o ensino secundário, explorando as potencialidades da
robótica na motivação dos alunos.
O trabalho envolveu a adaptação dos sensores a experiências seleccionadas e a programação
do robô para o controlo e aquisição automática dos dados. Foram elaborados e testados
protocolos para a realização das experiências, previamente optimizadas, juntamente com a
descrição física do funcionamento dos sensores usados.
8
1 Utilização de robôs no ensino
O termo “robô educativo” aplica-se a qualquer tipo de robô que provoca no seu utilizador a
aprendizagem de algum conceito ou conteúdo (1). Este tipo de robôs tornou-se muito popular
entre as crianças, particularmente no Japão, mas cada vez mais nos Estados Unidos e outros
países ocidentais. Estas pequenas máquinas podem ser consideradas brinquedos, no sentido em
que as crianças se divertem ao utilizá-las, mas também são excelentes meios para transmitir
conhecimentos e adquirir competências.
Na prática, confirma-se que os alunos aprendem melhor quando o assunto é do seu interesse.
A utilização de robôs é vista, à partida, como algo apelativo por parte dos alunos e poderá ser
uma excelente ajuda para ensinar os princípios básicos de ciência e de engenharia (1).
Os robôs educativos têm um custo de aquisição relativamente baixo, quando comparado
com outro tipo de robôs mais evoluídos (o preço é sensivelmente o mesmo de uma consola de
jogos). Alguns pais acabam mesmo por oferecer aos filhos um conjunto de robótica porque vêem
nele uma ferramenta de aprendizagem.
As escolas ao adquirirem conjuntos de robótica devem fazê-lo em número suficiente, para
permitir a uma turma inteira trabalhar em simultâneo. O ideal é que os alunos trabalhem em
grupos de 3 ou 4, pelo que deverá haver um número razoável de robôs.
Podem ser preparadas diversas actividades para alunos com idades que podem ir do pré-
escolar até ao ensino superior. Estas actividades devem ser muito bem direccionadas para os
objectivos a atingir. Se o objectivo for motivacional devemos propor desafios que contenham
uma parte lúdica e também um certo grau de competitividade, pondo os diversos grupos a
competir.
No campo dos conjuntos de robótica, a marca LEGO® leva uma vantagem significativa,
dispondo de conjuntos bastante evoluídos e com um número de utilizadores muito significativo,
para além de brinquedos LEGO® serem familiares a muitas crianças.
Foram desenvolvidos em Portugal alguns estudos em teses de mestrado, com base em
conjuntos de robótica educativa, em todos os níveis de ensino.
Um estudo sobre a introdução da robótica no 1º ciclo Ensino Básico foi elaborado por Célia
Ribeiro (2). Na sua tese de mestrado em educação, intitulada “Robô Carochinha: um estudo
qualitativo sobre a robótica educativa no 1º ciclo do Ensino Básico”, a autora apresenta o
trabalho desenvolvido com alunos do 3º e 4º ano. Neste trabalho foram usados robôs, construídos
e programados conjuntamente com os alunos, para dramatizar a popular história da
9
“Carochinha”. Um dos principais resultados deste estudo qualitativo e pluridisciplinar foi a
obtenção de elevados níveis de motivação nos alunos.
Um outro trabalho sobre as “Potencialidades do uso da robótica no ensino da Física” no 3º
ciclo do Ensino Básico” foi desenvolvido por João Silva (3). Neste estudo, que envolveu alunos
de Cursos de Educação e Formação (3º ciclo), o principal objectivo foi avaliar as potencialidades
do uso da Robótica no ensino dos conteúdos de Física relacionados com o som e a luz. Dadas as
características dos alunos envolvidos, normalmente pouco motivados para a aprendizagem das
ciências, os resultados mostraram que, com a introdução da Robótica, “foram registadas
melhorias significativas ao nível da motivação desses alunos, o que se reflectiu no seu
interesse/empenho, comportamento e participação, principalmente dos alunos mais
indisciplinados e com maior dificuldade de concentração” (3).
Um dos primeiros estudos realizados em Portugal, sobre a introdução da robótica no Ensino
Secundário, foi realizado por José Teixeira (4). Na tese de mestrado intitulada: “Aplicações da
Robótica no Ensino Secundário: o Sistema Lego Mindstorms e a Física”, o autor propõe a
introdução da robótica como uma ferramenta pedagógica, nomeadamente no desenvolvimento de
projectos no âmbito da disciplina de Área de Projecto (4). Nas conclusões do seu trabalho, o
autor refere as grandes potencialidades da integração da robótica nos projectos desenvolvidos
pelos alunos e destaca o papel que a Física desempenha com a integração de um vasto conjunto
de conceitos previamente abordados nesta disciplina.
Foram desenvolvidos outros estudos e projectos em que ficou demonstrado o papel da
robótica no desenvolvimento de competências de resolução de problemas e no desenvolvimento
do gosto pela ciência e tecnologia (5). De entre os vários projectos analisados destaca-se o
projecto Eurobotice (6), promovido pela rede Comenius 3 Hands-on Science Network e apoiado
pela Comissão Europeia no âmbito da acção Comenius 1 do programa Socrates, que envolveu
cerca de trezentos alunos com idades compreendidas entre os 12 e os 16 anos de escolas de 7
países europeus. Os alunos formaram equipas que, nas suas escolas, em âmbito curricular ou
extra curricular (dependendo do país), construíram robôs que posteriormente competiram em
torneios FLL (First Lego League), entre as escolas envolvidas no projecto.
Existem já alguns eventos de robótica a nível nacional e internacional, que se realizam
anualmente. A nível nacional o mais importante é o Festival Nacional de Robótica e a nível
internacional é a RoboCup. Estes eventos são uma boa oportunidade para os alunos mostrarem
os trabalhos realizados ao longo do ano lectivo. Nestes eventos nota-se alguma competitividade
entre as diversas escolas participantes, o que induz nos alunos uma grande vontade em participar
e apresentar todos os anos projectos cada vez melhores.
10
No que diz respeito à participação nestes eventos, de alunos e dos respectivos professores,
pensamos que é muito positiva, pois constitui uma oportunidade de formação não só para os
alunos mas também para os professores que os acompanham.
11
2 O Sistema robótico LEGO® Mindstorms® NXT
Do ponto de vista da LEGO®, a robótica é uma via eficaz para os professores cobrirem áreas
importantes do currículo, de uma forma eficiente e atractiva (7). A série de materiais educativos
de robótica da LEGO® Educação inclui diversos tipos de materiais e actividades, não só para
uso em contexto de sala de aula mas também para o período das actividades de complemento
curricular.
2.1 O conceito LEGO® Mindstorms® Educação
Os conjuntos LEGO® Mindstorms® RCX e NXT foram projectados para crianças com
idades entre os 8 e os 16, ou mais, anos, podendo a sua utilização ser alargada até à idade adulta
(7). Poderão ser usados por alunos do ensino básico, ensino secundário, ou até mesmo do ensino
superior. Com estes conjuntos, os alunos poderão aprender a conceber, programar e controlar
modelos construídos por eles próprios.
O software desenvolvido para estes conjuntos permite planear, testar e modificar sequências
de instruções dadas aos robôs para executarem as mais diversas tarefas. Estes conjuntos de
robótica permitem ainda analisar dados recolhidos pelos sensores, utilizando funcionalidades
incorporadas no software.
Os cadernos de actividades disponibilizados pela LEGO® foram desenvolvidos pela
universidade Carnegie Mellon e fornecem uma série de actividades de aplicação prática a
situações do quotidiano, abrangendo tópicos das áreas da Ciência, Tecnologia, Engenharia e
Matemática.
2.2 Descrição Técnica do Robô Mindstorms® NXT da LEGO®
Pode definir-se um robô como um sistema electromecânico, constituído por um módulo
central programável, sensores e actuadores (e.g. motores). Um sistema robótico incorpora
circuitos eléctricos e electrónicos e executa instruções previamente programadas, agindo de
acordo com as instruções do programador/operador ou em função de dados adquiridos em tempo
real por sensores (8).
O bloco NXT é o módulo central do conjunto de robótica LEGO® Mindstorms®. Este bloco
é programável, através de um programa de computador, ou directamente pelos comandos de que
12
dispõe. Através da programação o desempenho do robô corresponderá às instruções dadas pelo
programador.
O NXT possui três portas de saída (A, B e C), que
permitem a ligação de 3 motores, e quatro portas de entrada
(1, 2, 3 e 4) para ligação de sensores. Além disso, o NXT
tem uma porta USB, para fazer a transferência de
programas do computador para a memória do robô, ou para
transferir dados registados pelo robô para o computador,
através de um cabo USB. O NXT pode ainda comunicar
com o computador por Bluetooth®, para enviar ou receber
informação. Dispõe ainda de uma coluna interna que
permite ouvir sons emitidos pelo robô. Pode até programar-
se o robô para reproduzir ficheiros de som.
Os botões do NXT permitem, através do mostrador
LCD, escolher as diversas opções do sistema operativo do robô. O botão laranja permite ligar e
desligar o robô, escolher e iniciar os programas. Os botões cinzentos em forma de seta são
usados para mover para a esquerda e para a direita no menu do programa e o botão cinza escuro
permite apagar os programas e voltar a para trás.
2.3 Especificações técnicas do NXT
O NXT possui um microprocessador ARM7 a 32-bit com uma velocidade de processamento
de 48 MHz, com 256 Kbytes de memória FLASH e 64 Kbytes de memória RAM. Tem ainda um
micro controlador a 8-bit, AVR a 4 MHz (4 Kbytes de memória flash, 512 Bytes de RAM). O
controlador Bluetooth® é o CSR Blue Core 4 a 26 MHz (8 MBit de memória flash externa, 47
KB RAM). Comunica por Bluetooth® com o computador (Bluetooth® Class II V2.0). Tem uma
porta USB 2.0 (12 Mbit/s), possui quatro portas de entrada, 3 portas de saída e um ecrã LCD 100
x 64 pixel. Tem incorporada uma coluna com 8 kHz de qualidade de som, canal de som com
resolução de 8-bit e taxa de amostragem de 2-16 kHz . O módulo NXT é alimentado por uma
bateria de lítio recarregável de 9 Volt, capacidade de 1400 mAh, recarga estimada de 4 horas, ou
6 pilhas AA de 1,5 V (9).
Figura 2.1 - Módulo NXT
13
Uma das grandes vantagens do NXT, em relação ao seu antecessor, RCX, é o facto de
guardar na memória flash o seu sistema operativo (“firmware”), mesmo quando fica sem bateria
durante um período longo de tempo. A memória flash do NXT pode guardar até 256 KB de
informação, o que, não sendo muito, constitui um avanço significativo em relação ao RCX.
2.4 Software de programação do LEGO® Mindstorms® NXT
O software mais usado para programar o robô NXT é o Lego® Mindstorms
® NXT Software,
também designado por NXT-G, que é uma linguagem gráfica bastante intuitiva. Porém, existem
outras linguagens que podem ser usadas: O LabVIEW Toolkit NXT (baseada em LabVIEW);
Robolab (linguagem gráfica baseada em LabVIEW); RobotC (baseada em C/C++); leJOS NXJ
(baseada em Java); jaraco.nxt (baseada em Python); Robotics Studio (linguagem de programação
gráfica, desenvolvida pela Microsoft, que permite uma animação 3D dos robôs), entre outras.
Uma lista completa pode ser consultada no sítio da Internet da Wikipedia, dedicado ao sistema
Lego ® Mindstorms® (10).
Neste trabalho começou-se por usar o software LabVIEW Student Edition com o LabVIEW
Toolkit para LEGO® Mindstorms® NXT. Este programa veio a revelar-se bastante eficaz na
aquisição de dados mas as limitações da versão estudante, disponibilizada pela National
Instruments gratuitamente, não permitiram que o estudo avançasse.
A escolha do programa recaiu sobre o programa mais utilizado, que é também o mais
intuitivo no seu uso. Ao optar pelo LEGO® Mindstorms® NXT Software procurou-se ir também
ao encontro da linguagem de programação em que os alunos teriam menos dificuldades na
aprendizagem e utilização da mesma.
Começou-se por usar o LEGO® Mindstorms® NXT Software v1.15 e por fim fez-se a
actualização para a versão LEGO® Mindstorms® Education NXT Software v2.0, que foi
lançada no mercado em Novembro de 2008. Este software está disponível para PC ou Mac e tem
que ser adquirido em separado, uma vez que o kit base não o inclui. Esta linguagem de
programação, desenvolvida pela National Instruments, funciona numa base gráfica, permitindo
ao utilizador construir o programa arrastando os ícones que correspondem às diversas instruções.
Um “test drive” desta linguagem está disponível em http://www.ni.com/academic/mindstorms.
14
Figura 2.2 - Ambiente de trabalho do programa LEGO® Mindstorms® Education
NXT 2.0.
O programa tem uma área chamada Robot Educator (visível à direita na figura 2.2), que
funciona como manual integrado de apoio à construção e programação do robô. Aí, o utilizador é
convidado a executar alguns projectos pré-elaborados e que se apresentam na forma de desafios.
A edição LEGO® Mindstorms® Education NXT Software 2.0 possui 46 projectos que levam o
utilizador a experimentar praticamente todas as funcionalidades do sistema. Este guia é bastante
detalhado e possui uma descrição passo-a-passo para a construção e programação dos robôs.
Tem ainda animações que indicam o que deve ser feito e qual o resultado na acção do robô. A
área de ajuda é bastante completa e muito útil na resolução de problemas, principalmente quando
os programas são executados e não funcionam.
Na figura 2.2 mostra-se uma montagem onde se podem ver todos os ícones disponíveis na
barra de tarefas da esquerda. Nesta barra existem 46 blocos diferentes (ícones que representam
instruções específicas), de entre os quais o programador pode escolher e configurar a instrução a
dar ao robô.
No sítio da internet http://www.ortop.org/NXT_Tutorial/index.html pode assistir-se a lições
com os conceitos básicos de programação e com a respectiva demonstração da acção.
Para correr o software LEGO® Mindstorms® Education NXT Software 2.0 é necessário um
computador com as seguintes características mínimas Windows / Macintosh: processador Intel®
Pentium®, ou compatível, 800 MHz / PowerPC® processador G3, G4, G5, 600 MHz; Windows
XP Profissional ou Home Edition com Service Pack 2 / Apple MacOS X v. 10.3.9 ou 10.4;
15
256MB de memória RAM; Mais de 300MB de espaço livre no disco rígido; Monitor XGA
(1024x768); 1 porta USB; Leitor de CD-ROM; 256MB de RAM; Bluetooth® Compatível1
(opcional) (9).
O software LEGO® Mindstorms® NXT foi desenvolvido pela National Instruments e é
baseado na linguagem gráfica NI LabVIEW, usada por cientistas e engenheiros de todo o
mundo, para conceber, controlar e testar produtos de consumo, tais como: MP3, leitores de
DVD, telemóveis, consolas de jogos, entre muitos outros.
2.5 Qual o conjunto LEGO® Mindstorms® a escolher, RCX ou NXT?
O conjunto LEGO® Mindstorms® RCX foi lançado em 1998 e revolucionou o mundo da
robótica educativa. Hoje o conjunto LEGO® Mindstorms® Educação NXT representa a nova
geração dos robôs MINDSTORMS. Contudo, ambos estão disponíveis no mercado e há
vantagens na utilização quer de um, quer de outro.
Figura 2.3 – Conjunto LEGO® Mindstorms® Educação RCX
O RCX tem já mais de dez anos de presença no mercado e por isso há um grande número de
utilizadores. Por essa razão a quantidade de programas disponibilizados na internet é muito
grande. Em termos de montagem das peças revela-se, na prática, mais fácil, uma vez que a maior
parte das peças que constituem o kit têm um encaixe semelhante às peças LEGO®
convencionais.
1 Para funcionamento com Bluetooth é necessário o software Widcomm Bluetooth para
Windows (uma versão mais recente do que 1.4.2.10 SP5), Bluetooth Microsoft Windows XP
(com Service Pack 2) ou Apple MacOS X (10.3.9 e 10.4)
16
Figura 2.4 - Conjunto LEGO® Mindstorms®Educação NXT
A nova série NXT está a ser muito bem aceite e é notório o crescimento da quantidade de
informação disponível sobre este robô. A LEGO® tem vindo a apresentar novos sensores para o
NXT, alguns deles desenvolvidos por outras empresas. A comunicação do NXT com o
computador por Bluetooth® é também uma mais-valia deste conjunto de robótica. Na Internet
abunda informação sobre este robô: blogues, páginas de empresas que produzem sensores para o
NXT, fóruns, vídeos, etc. A própria marca LEGO® investiu muito e disponibiliza no seu site
muita informação sobre este conjunto de robótica (9).
Tabela 2.1- Comparação entre o conjunto LEGO® Mindstorms® RCX e o novo
modelo LEGO® Mindstorms® NXT (11).
LEGO® Mindstorms® RCX LEGO® Mindstorms® NXT
Bloco
programável
RCX
8 bit
3 Entradas, 3 saídas
Requer 6 baterias AA
NXT
32 bit
4 Entradas, 3 saídas
Bateria recarregável
Sensores
Sensor de luz
Sensor de toque
Sensor de rotação*
Sensor de temperatura*
Sensor de luz
Sensor de som
Sensor de toque
Sensor de rotação nos motores
Sensor ultra-sons (mede distâncias)
Sensor de campo magnético*
Sensor de radiação infra-vermelha*
Sensor giroscópio*
Sensor de aceleração*
Sensor de cor*
É compatível com sensores do RCX
Motores 2 Motores a 9 V 3 Servomotores com sensor de
rotação incorporado
*(não incluído no kit base educativo)
17
Tabela 2.2 - Comparação entre softwares mais antigos e mais recentes dos robôs
LEGO® Mindstorms® RCX e NXT. (11)
ROBOLAB
2.5.4 RIS 2.0 LME NXT NXT-G ROBOLAB
2.9
Mac X
X X X
PC X X X X X
Tutoriais X
X X X
Aquisição de dados X
(X)*** (X)*** X
Compatibilidade com NXT
X X X
Compatibilidade com RCX X X
X
Licença disponível através do Site X
X
X
Níveis de programação X
X* (X) X
Baseados em LabVIEW X
X X X
Sensores Compatíveis X X X
X
Número de Ícones 430 - 41 37 430+
Barra de tarefas base /Ícones 2-10 (pilot) n/a 7 7 2-10 (pilot)
Barra de tarefas avançada / Ícones 430 n/a 45 40 450
Desenvolvida por Tufts Lego NI NI Tufts
Opções de Internet X
X X X
Modo directo X
X X X
Processamento de Imagem/câmara X
X** X** X
Ligação por Bluetooth
X X
Piano Player (composição de música) X
X
Ícones personalizados X X X X X
Comentários à programação X
X X X
Análise de dados X
X
X
Código aberto X
(X)**** (X)**** X
* O Robot Educator permite uma evolução natural do nível mais fácil para o mais avançado
** Futuramente. Não disponível de momento.
***É possível aceder aos ficheiros do NXT, com os dados registados através de sensores e transferi-
los para um programa no computador (p.e. Excel). ****O código aberto para NXT estará parcialmente disponível no SDK (Software Developers Kit)
Legenda:
ROBOLAB 2.5.4 – A versão anterior do ROBOLAB (só para RCX). Direccionada para o ramo
educativo.
RIS 2.0 (Robotics Invention System) – Software desenvolvido pela Lego para RCX
LME NXT (Lego Mindstorms Education NXT Software) – Uma edição especial do software do
NXT para o Mercado Educativo.
NXT-G – Versão do software NXT vendida em separado com os kits.
ROBOLAB 2.9 – a última versão do programa ROBOLAB (para NXT e RCX).
18
2.7 Sensores do sistema LEGO® Mindstorms® NXT
O kit base do LEGO® Mindstorms® NXT (EDLG-9797) vem acompanhado de 3
servomotores e 5 sensores: dois sensores de toque, um sensor de som, um sensor de luz, um
sensor de posição (ultra-sons). Os três servomotores permitem também fazer leituras do número
de rotações, funcionando assim como sensor de rotação.
Figura 2.5 - NXT com 3 motores e quatro sensores do conjunto base ligados (12).
2.7.1 Sensor de toque
O sensor de toque dá ao robô informação relacionada com o toque. Quando o sensor é
pressionado, um circuito eléctrico interno fecha-se e a corrente passa através do sensor. Quando
se deixa de pressionar o sensor essa corrente deixa de passar, dando a informação ao robô de que
o sensor já não está a ser pressionado.
Figura 2.6- Sensor de toque
Quando se usa o programa NXT-G, ao seleccionar o sensor de toque, aparece o menu de
controlo do sensor, onde temos de definir a qual das quatro portas o sensor está ligado.
19
Poderemos ainda seleccionar três acções distintas. Cada uma destas acções corresponde a
maneiras diferentes de accionamento do sensor. O sensor pode ser programado para uma acção
ao ser pressionado, quando deixa de ser pressionado ou depois de ser pressionado e largado. Em
situações de trabalho laboratorial poderá ser muito útil para marcar o início e o fim de uma
situação experimental de aquisição de dados.
Figura 2.7 - Menu de configuração do sensor de toque.
2.7.2 Sensor de som
O sensor de som faz com que o robô possa reagir a um som, por exemplo, a voz.
Figura 2.8 - Sensor de som.
O sensor de som não é capaz de detectar a frequência do som, apenas o nível sonoro. É
sensível a intensidades sonoras até um máximo de 90 decibeis [dB] e exprime essa medição em
termos de percentagem.
Figura 2.9 – Painel de controlo do sensor de som.
20
Exemplos de valores lidos pelo sensor em determinados ambientes:
4-5% - Nível sonoro registado num ambiente silencioso;
5-10% - Nível sonoro registado numa conversa entre duas pessoas com o sensor afastado;
10-30% - Nível sonoro registado para uma conversa normal com o sensor colocado perto da
fonte sonora ou quando se está a ouvir música a um volume normal;
30-100% - Nível sonoro correspondente a um ruído forte, barulho de palmas ou música
muito alta (e.g. uma máquina de cortar relva produz um ruído de cerca de 90 dB).
Este sensor pode ser utilizado para fazer um robô reagir à acção de outro robô, por exemplo,
porque quando é colocado perto de um servomotor ele consegue detectar o som por este
produzido. Podemos também utilizar este sensor para desencadear uma actividade experimental,
que pode ser iniciada com um simples estalar de dedos.
O software do NXT vem equipado com a função “View”, que permite ligar sensores e testar
o seu funcionamento. Para tal basta seleccionar “View” no submenu do NXT e, dentro deste
submenu, existem ícones para os diversos sensores.
Em relação ao som temos o “Sound dB” e o “Sound dBA”. Na primeira opção, “Sound dB”,
o sensor detecta todo o tipo de sons, audíveis ou não, com a mesma sensibilidade. Na opção
“Sound dBA” a sensibilidade do sensor é adaptada para os sons audíveis ao ouvido humano.
Depois de fazer a escolha temos de indicar a porta onde o sensor de som vai ser ligado e depois
seleccionar “Try-Sound Run”
Figura 2.10 - Teste do sensor de som na função "View" do NXT (12).
21
2.7.3 Sensor de luz
Figura 2.11 – Sensor de luz.
O sensor de luz mede apenas a intensidade da luz reflectida por uma superfície, não sendo
capaz de detectar a cor dos objectos.
A radiação recebida pelo sensor estimula um fotodíodo (por efeito fotoeléctrico), gerando
uma corrente no circuito electrónico interno do sensor. Esta corrente será tanto maior quanto
mais intensa for a luz que recebe, daí que, numa situação de pouca luz o sensor apresenta valores
próximos de zero e em situações de muita luz apresenta valores próximos de 100 %.
Figura 2.12 - Diferença entre o que os nossos olhos vêem (esquerda) e o que o
sensor de luz detecta (direita) (12).
O sensor de luz funciona de duas formas distintas: emite uma luz através de um LED
vermelho e mede a luz reflectida (tem que se seleccionar a opção “generate light” no painel de
controlo do sensor) ou apenas mede a luz ambiente recebida.
Figura 2.13 - Painel de controlo do sensor de luz.
A luz que emite é vermelha de modo a aproveitar o facto de, na gama visível do espectro da
radiação electromagnética, a sensibilidade do sensor aumentar com o comprimento de onda. No
gráfico da Figura 2.14 mostra-se a variação da sensibilidade do sensor de luz com o
comprimento de onda.
22
Figura 2.0.14 - Sensibilidade do sensor de luz em função do comprimento de onda da
radiação reflectida (13).
Para funcionar correctamente, o sensor tem que ser calibrado. No processo de calibração,
para o qual existe uma opção nos programas LME NXT e LM NXTG, define-se qual a superfície
que apresentará o valor mínimo e a superfície que apresentará o valor máximo de luz reflectida.
A título de exemplo mostra-se na figura seguinte um processo que pode ajudar o programador a
prever os valores que vão ser lidos pelo sensor.
Figura 2.15 - Funcionamento do sensor de luz na função “View” (12).
Usando o sensor na função “View” do submenu do NXT e com a ajuda de uma folha de
teste, com várias cores e várias tonalidades, podemos prever a leitura do sensor em diversas
situações.
23
2.7.4 Sensor de posição (sensor de ultra-sons)
Figura 2.16 - Sensor de ultra-sons.
O sensor de ultra-sons permite ao robô fazer medições de distâncias. Segundo as
especificações técnicas, fornecidas pela Lego ®
, com este sensor o robô é capaz de detectar
objectos a uma distância que poderá variar entre 0 e 255 cm, com um erro de +/- 3 cm.
Figura 2.17 - Painel de controlo do sensor de ultra-sons.
O sensor funciona com base no princípio da reflexão das ondas sonoras, ou seja, emite um
som e capta o respectivo eco reflectido por uma superfície. Ao receber o eco, calcula a diferença
de tempo entre o som emitido e o som reflectido. Multiplicando esse intervalo de tempo pela
velocidade de propagação do som no ar, à temperatura ambiente, o robô apresenta a distância a
que se encontra o objecto. Esta distância pode ser apresentada em centímetros (cm) ou em
polegadas (in).
Para obtermos medições mais rigorosas as superfícies onde os ultra-sons são reflectidos
deverão ser grandes, planas e duras, para permitirem uma boa reflexão.
Na função “View” do NXT podemos ver o sensor em acção, fazendo medições de
distâncias, tal como é exemplificado na figura seguinte.
24
Figura 2.18 - Medição de distâncias com o sensor de ultra-sons na função "View" (12).
Para ligar o sensor na função “View” deve proceder-se da seguinte forma:
1. Ligar o sensor de ultra-sons ao NXT.
2. Seleccionar no submenu do NXT a função “View”.
3. Seleccionar o ícone “Ultrasonic Sensor” e a porta onde se pretende ligar.
4. Medir a distância a um objecto. Por exemplo, aproximar a mão do sensor e verificar a
distância a diminuir.
2.7.5 Servomotores
Figura 2.19 – Servomotor do NXT.
O kit base LEGO® Mindstorms NXT Educação traz três servomotores incluídos. Estes
motores têm a função principal de dar mobilidade ao robô mas também têm a capacidade de
funcionarem como sensores de rotação. É possível programar o robô para rodar um determinado
número de voltas ou indicar quantos graus deve rodar cada motor. A resolução do servomotor
vai até ao grau.
É possível no programa NXT-G sincronizar dois motores para que o robô descreva
trajectórias diferentes: se os dois motores rodarem no mesmo sentido e com a mesma potência o
robô segue em frente, se mantivermos o sentido de rotação dos motores mas variarmos a
potência de um dos motores, o robô vira à direita, à esquerda ou descreve uma trajectória
circular. Todos os movimentos podem ser programados.
25
Figura 2.20 - Painel de controlo dos servomotores.
Com a bateria carregada no nível máximo cada servomotor pode atingir uma velocidade de
rotação de 150 rpm.
Figura 2.21 - Interior de um servomotor.
A figura 2.21 mostra o interior de um servomotor, onde se podem ver as diversas rodas
dentadas que desmultiplicam o movimento do motor. O sensor de rotação incorporado (indicado
pela seta na figura anterior), consiste numa roda com 12 furos por onde passa a luz e que
permite, com a ajuda de um sensor de luz, ler 24 estados de luz/ausência de luz em cada rotação.
Esta roda funciona como codificador e permite uma precisão na rotação do motor da ordem do
grau.
26
2.8 Sensor de rotação do sistema LEGO® Mindstorms®RCX adaptado ao NXT
Figura 2.22 - Sensor de rotação.
O sensor de rotação criado para o conjunto LEGO® Mindstorms® RCX, pode também ser
utilizado com o NXT.
A ligação deste sensor ao NXT é feita com o recurso a um cabo de adaptação, disponível no
kit base LEGO® Mindstorms® Education NXT, que permite a utilização de todos os sensores e
actuadores do sistema RCX.
Figura 2.13 - Cabo de conversão de RCX para NXT.
Ao acoplar este sensor ao eixo de uma roda, ficamos a saber o número de rotações da roda,
em função do tempo. Se esta roda se deslocar numa superfície, é possível conhecer também a
distância percorrida e a velocidade linear da roda.
Este sensor possui um orifício onde se introduz o eixo de rotação. A variação do ângulo de
rotação do eixo é detectada pelo sensor através de um dispositivo interno baseado num sensor de
luz. Em cada volta o sensor de rotação detecta 16 posições diferentes, ou seja, tem uma
sensibilidade de 22,5 graus (14).
Figura 2.24 - Interior do sensor de rotação (15).
O sensor de luz
incorporado detecta
se a radiação
infravermelha
emitida passa, ou
não.
Quando o eixo rodar,
estas lâminas vão
interromper a passagem do
feixe de radiação
infravermelha do emissor para o receptor.
27
O sensor de luz interno é composto por dois LED emissores de radiação infravermelha
colocados paralelamente de um lado e dois foto transístores do lado oposto, que funcionam como
receptores. Consoante a rotação do eixo do sensor e a posição de cada uma das suas quatro
lâminas, vão existir, para cada lâmina, quatro posições distintas: duas em que apenas passa a luz
de um só feixe, uma em que passa a luz emitida pelos dois feixes e uma em que a luz de ambos é
bloqueada pela lâmina. Em cada uma destas quatro posições o sensor envia ao robô valores
discretos de potencial eléctrico, que permitem conhecer em que sentido está a rodar o eixo.
Como o eixo do sensor de rotação possui quatro lâminas, vão existir 16 posições diferentes para
uma volta completa. Ao passar em cada uma das 16 posições o sensor regista uma contagem.
Esta contagem inicia-se sempre a partir de zero, após o sensor entrar em funcionamento (16).
Este sensor foi testado por vários especialistas e estes chegaram à conclusão de que este não
apresenta bom desempenho a baixas rotações, situando-se o intervalo para um desempenho mais
fiável entre 50 rpm e 300 rpm (16). Uma descrição mais detalhada deste sensor pode ser
consultada na página da internet de Philippe Hurbain, que fez um estudo aprofundado deste
sensor, o qual está disponível para consulta: (http://www.philohome.com/sensors/legorot.htm).
28
3 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT para
aquisição de dados
3.1 Utilização de um programa elaborado na linguagem de programação NXT-G
Na preparação das actividades experimentais surgiu uma grande dificuldade: como registar
os valores lidos pelos sensores, de forma a poder tratá-los numa folha de cálculo posteriormente?
A elaboração deste tipo de programas não se afigura fácil, principalmente para quem não
possui muitos conhecimentos de programação, como será o caso da esmagadora maioria dos
potenciais utilizadores. Por essa razão quisemos saber o que se encontra disponível na Internet e
que está acessível a toda a gente. Depois de uma busca, através de sites dedicados ao NXT, foi
possível encontrar, no blogue oficial do Mindstorms NXT, “NXTLOG2.0
”
(http://mindstorms.lego.com/NXTLOG/default.aspx), um programa criado por Brian Davis,
indicado no site como um dos “NXT Experts”, e disponibilizado para utilização livre. Este
programa, intitulado “DLog.rbt” foi elaborado na linguagem NXT-G e permite ao robô fazer a
aquisição dos dados com sensores, à medida que vai fazendo leituras sucessivas com intervalos
de tempo de 5 ms, gravando esses valores na sua memória. Para que funcione é necessário fazer
ainda o download de mais dois programas, “GetNumber.rbt” e “GetKey.rbt”, que são subrotinas
na rotina do programa. Os programas originais atrás mencionados estão disponíveis para
“download” em:
http://us.mindstorms.lego.com/nxtlog/ProjectDisplay.aspx?id=63facd45-e2c4-4fb1-8f01-
1782fff6073b (17).
Fez-se uma alteração que permitiu ligar o sensor de rotação (concebido para o RCX) e
manteve-se as restantes partes do programa. Deve referir-se que devido ao facto do sensor de
rotação utilizado ter sido criado para o RCX, é necessário utilizar um cabo de ligação especial
(disponível no kit base) para que possa ser usado no NXT. No que diz respeito à programação, é
necessário inserir o ícone correspondente a este sensor na barra de tarefas. Para tal tem que se
importar para o programa NXT-G o bloco de programação correspondente a este sensor,
recorrendo à função “Block Import and Export Wizard” (do menu “Tools”). Um ficheiro com os
blocos correspondentes ao sensores do RCX, está disponível para download na página “LEGO®
Mindstorms® NXT Updates” (http://mindstorms.lego.com/support/updates/).
29
Uma imagem do programa adaptado para funcionar com o robô pode ser vista na Figura 3.1.
Ao lado dos ícones surgem os comentários do programador, para informarem o utilizador das
funções que desempenham esses ícones.
Ao correr este programa, o primeiro passo do utilizador é inserir um número que irá
identificar o ficheiro .txt, que ficará gravado na memória do robô. O passo seguinte é seleccionar
a letra R, que corresponde à instrução “return”. Esta instrução insere o número escolhido e inicia
o programa. Esta possibilidade permite-nos dar um nome a cada ficheiro e assim fazer um
grande número de ensaios (até completar a memória do NXT). Só no final é que se transferem os
ficheiros para o computador, a fim de serem analisados numa folha de cálculo.
Figura 3.1 - Imagem do programa utilizado na aquisição de dados.
É importante assinalar que os dados só começam a ser gravados cerca de 20 ms depois de se
iniciar o programa e que, no decurso de cada ensaio, os intervalos de tempo entre registos não
são constantes. O que está programado é que o robô registe os dados com intervalos de tempo da
ordem de 5 ms, mas alguns registos são feitos com intervalos de tempo que chegam aos 20 ms,
parecendo que durante esse tempo o programa entra em pausa. O autor aponta como possível
explicação para esse facto o tempo em que o robô transfere os dados para a memória flash, e
Pode substituir-se o
sensor de rotação por
qualquer outro. Define o intervalo de
tempo entre amostras.
Quando aparece este símbolo, com aspecto de ícone
quebrado, significa que algo não está em conformidade.
Devem seguir-se as indicações da ajuda para resolver o
problema (neste caso foi simulado o erro para exemplificar).
Este ciclo vai repetir-se
até o botão laranja ser
pressionado
30
adianta que quanto menos fragmentada estiver a memória do NXT, melhor será o desempenho
do programa. Deixa para isso o conselho de limpar a memória do NXT no início de cada
actividade experimental de aquisição de dados.
3.2 Aquisição de dados através do LEGO® Mindstorms® Education NXT Data Logging
O software LEGO® Mindstorms® Education NXT 2.0 apresenta uma funcionalidade nova
em relação ao seu antecessor, a versão 1.1. Trata-se do Lego Mindstorms Education NXT Data
Logging, que é um módulo integrado no programa, que permite, de uma forma muito simples,
fazer a aquisição de dados pelo NXT.
Com este programa o NXT pode fazer aquisição de dados em tempo real, quando este está
ligado directamente ao computador pelo cabo USB, ou pode transferir-se o programa para o
NXT e em seguida executar o programa com o robô desligado do computador. Nesse caso os
dados são guardados num ficheiro de texto na memória do NXT, que depois pode ser exportado
para o computador.
A iniciar-se o NXT Data Logging surge uma janela (Figura 3.2) que é o painel de
configuração da experiência, onde se define o sensor, ou sensores, a utilizar e a porta em que vão
ser ligados. É possível escolher qualquer um dos cinco sensores do conjunto base e ainda o
sensor de temperatura, que poderá ser adquirido em separado. Pode ainda definir-se a duração da
experiência e o número de amostras por segundo, ou o intervalo de tempo entre amostras.
Figura 3.2 - Painel de configutração da experiência.
Para alguns sensores, pode-se definir a escala de medição pretendida. Essa escolha tanto
pode ser feita no painel de configuração como na tabela de registo das medições, que aparece
logo depois de iniciarmos a experiência (quando o NXT está ligado ao computador).
31
Na Tabela 3.1 mostram-se os diversos sensores que podem ser ligados ao NXT, as unidades
de medida disponíveis e as escalas de medida para cada sensor.
Tabela 3.1- Propriedades dos sensores.
Sensor Unidades de Medida Escala de medida Ícone Cor
Sensor de Luz Percentagem de luz recebida (%) 0-100%
Sensor de Rotação Rotações (Rot) / Graus (Deg) (-∞) - ∞
Sensor de Som Decibéis (dB) /
Decibéis Ajustados (dBA)
0-100 dB /
0-100 dBA
Sensor de
temperatura
Célsius (°C ) /
Fahrenheit (°F)
(-20)-120 °C /
(-4) – 248 °F
Sensor de Toque Não aplicável
1.0 pressionado /
0.0 não
pressionado
Sensor de Ultra-sons Centímetros (cm) / Polegadas (in.)
0-255 cm / 0-100 in.
Depois de configurar a experiência, ao clicar em OK, aparece uma janela com os sistemas
de eixos correspondentes aos sensores seleccionados. Ao iniciar-se a experiência, com o NXT
ligado ao computador, os valores lidos pelos sensores vão preenchendo a tabela de dados e vão
sendo colocados no sistema de eixos. Desta forma pode ver-se, em tempo real, como variam
esses valores ao longo do tempo.
Figura 3.3 - Ambiente de trabalho do NXT Data Logging.
32
4 Utilização de um robô LEGO® Mindstorms® NXT na aprendizagem da 2ª Lei de Newton
4.1 Descrição da actividade experimental.
Recorrendo a um conjunto robótico LEGO® Mindstorms NXT, um sistema robótico que
muitas vezes é usado para divertimento, prova-se, através de uma actividade experimental, a
relação directa entre a força exercida sobre um corpo e a aceleração que este adquire. A
montagem experimental é feita com peças da Lego.
Nesta actividade experimental, um corpo, construído com material Lego, é colocado sobre
uma mesa plana e é puxado por um fio. Esse fio passa na gola de uma roldana presa à mesa e
colocada a uma certa altura do solo, e nele suspendem-se massas diferentes (ver Figura 4.1). A
variação da massa do corpo suspenso faz-se através da adição de pequenas quantidades de água à
garrafa. A determinação da massa da garrafa foi feita com uma balança digital com sensibilidade
até aos decigramas. Antes de iniciar cada ensaio fez-se a determinação da massa, uma vez que
durante a queda da garrafa poderia haver perda de água.
Quando o corpo é puxado, um sensor de rotação da Lego, ligado ao módulo central do robô,
regista o movimento da roldana e guarda essa informação na memória do robô.
Figura4.1 - Montagem experimental.
Os dados registados no robô são posteriormente transferidos para uma folha de cálculo e,
depois de analisados, conseguimos obter a relação linear entre a força exercida sobre o corpo e a
aceleração adquirida por este.
33
Com esta experiência conseguimos, para além de verificar a 2ª lei de Newton, medir
experimentalmente a aceleração da gravidade e o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a
mesa.
4.2 Diagrama de forças.
Mostra-se de seguida um esboço da montagem experimental onde se representam as forças
que estão envolvidas nesta experiência.
Figura 4.3 - Diagrama de forças da montagem experimental.
Legenda:
M1 – massa do corpo 1
M2 – massa do corpo 2
- Peso do corpo 1
- Peso do corpo 2
- Reacção normal da superfície ao corpo 2
- Força de atrito devida à fricção entre as superfícies da mesa e do corpo 2
- Tensão no fio aplicada ao corpo 1
- Tensão no fio aplicada ao corpo 2
4.3 Aplicação da 2ª Lei de Newton
A segunda Lei de Newton (também denominada Lei Fundamental da Dinâmica), publicada
no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687 (18), estipula que um corpo
adquire a velocidade com movimento num determinado sentido de acordo com a resultante das
forças aplicadas no corpo, sendo que quanto mais intensa for a força resultante, maior será a
aceleração adquirida pelo corpo.
Figura 4.2
34
A aceleração adquirida pelo corpo tem a mesma direcção e sentido da força, segundo um
referencial inercial. A relação entre a causa (resultante das forças aplicadas no corpo) e o efeito
(aceleração) constitui o objectivo principal da Segunda Lei de Newton (Lei Fundamental da
Dinâmica), cujo enunciado pode ser simplificado desta forma:
A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na
direcção da linha de acção da força (19)
A resultante das forças que actuam no corpo é igual à taxa de variação do momento linear
do mesmo em relação ao tempo. Sendo assim, matematicamente uma força define-se da seguinte
forma:
(4.1)
Quando se considera a massa do corpo constante, pode escrever-se:
(4.2)
Atendendo à definição de aceleração vem:
(4.3)
Isso significa que quando a massa do corpo é constante, o resultado das forças aplicadas no
corpo e a aceleração adquirida por este possuem intensidades directamente proporcionais.
(4.4)
Da análise da equação (4.4) pode concluir-se que se a força resultante for nula, , o
corpo estará em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento rectilíneo uniforme (equilíbrio
dinâmico). Nos casos em que temos então uma relação linear entre o valor da resultante
das forças e o valor da aceleração do corpo em que as forças são aplicadas.
Se utilizarmos o Sistema Internacional de Unidades de medidas (S.I.) a força terá que ser
medida em Newton, a massa em kg e a aceleração em m.s-2
35
Da aplicação da 2ª Lei de Newton à nossa situação experimental resulta:
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Resolvendo em ordem à aceleração do sistema:
(4.8)
Dividindo numeradores e denominadores por M1 vem,
(4.9)
Fazendo , vem
(4.10)
(4.11)
Esta equação mostra-nos a dependência da aceleração do sistema em função da razão ()
entre as massas dos corpos (M1 e M2).
Como o movimento é uniformemente acelerado, para cada ensaio determina-se o valor da
aceleração do sistema. A posição do corpo (s) varia com o tempo (t) de acordo com uma equação
do tipo , considerando que este parte do repouso e da origem do referencial. O declive
da recta, que resulta da aplicação da regressão linear à série de dados, da variação da posição em
função do quadrado do tempo, permite-nos calcular a aceleração do sistema em cada movimento.
Podemos ver que a relação (4.11) assume a forma da equação de uma recta do tipo
, em que e , sendo a ordenada na origem , e o declive da
recta ( ) permite-nos obter o coeficiente de atrito cinético médio, .
36
Desta análise teórica, prevê-se que a representação gráfica y(x) conduza aos seguintes
resultados: uma recta com declive negativo, cuja ordenada na origem é igual à aceleração da
gravidade (9.8 m.s-2
); a intersecção da recta com o eixo das abcissas (xx) dá-nos o coeficiente de
atrito cinético (µ). A previsão que se faz para o gráfico é a que se segue:
Gráfico 4.1- Previsão da variação y(x).
4.4 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT.
Esta actividade foi realizada mais de uma dezena de vezes, com o intuito de apurar a sua
fiabilidade e a possibilidade de ser reproduzida num contexto de sala de aula.
À medida que se foi apurando a técnica, os resultados obtidos eram cada vez mais
satisfatórios. Testaram-se vários tipos de montagens e aquela que ofereceu melhores resultados é
a que se descreve em seguida.
Para a recolha de dados, utiliza-se o módulo programável do sistema LEGO® Mindstorms
NXT ligado a um sensor de rotação.
Figura 4.4- sensor de rotação ligado ao eixo da roldana.
Ao ligar o sensor de rotação ao eixo da roldana, devemos ter o cuidado para que este fique a
rodar livremente, minimizando assim o atrito do sistema. Pela roldana faz-se passar o fio, onde
0
9,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
y =
a*(1
+alf
a)
Razão entre as massas M2/M1 (alfa)
Variação da aceleração em função da massa dos corpos
37
está suspenso um corpo que puxa o bloco assente na mesa. Por uma questão de facilidade de
execução da experiência, usa-se uma garrafa de plástico como corpo suspenso, pois
acrescentando ou retirando água poderemos facilmente variar a sua massa.
Figura 4.5 - Montagem experimental.
Na execução da experiência, fazem-se vários ensaios com massas diferentes do corpo
suspenso e esses ensaios vão sendo registados em ficheiros independentes na memória interna do
robô, em formato “.txt”, que são exportados para uma folha de cálculo do Excel.
Em cada ensaio, deixa-se cair livremente o corpo suspenso de uma altura aproximada de 50
cm. O sensor de rotação ligado ao robô mede o espaço percorrido pelo conjunto de massas
ligadas registando na memória interna o número de rotações do sensor em função do tempo.
Numa tabela de dados, regista-se o número de contagens do sensor (cada contagem do sensor
corresponde 1/16 rot) ao longo do tempo.
Como exemplo, na tabela seguinte apresenta-se um excerto dos dados registados pelo sensor
de rotação no ensaio em que a massa do corpo suspenso foi de 115,0 ±0,1 g.
Tabela 4.1 – Tabela de Registo e tratamento de dados obtidos pelo sensor de rotação.
Nº
contagens
Tempo
(s)
Tempo2
(s2)
2*Distância
(m)
… … … …
25 0,445 0,184 0,320
26 0,45 0,187 0,333
26 0,455 0,198 0,333
27 0,46 0,202 0,346
28 0,465 0,20612 0,359
Para obter a correlação entre o número de contagens do sensor e a distância percorrida, faz-
se a leitura do número de contagens (Nc) que correspondem a uma distância fixa (e.g. d=50cm) e
Nº
contagens
Tempo
(s)
Tempo2
(s2)
2*Distância
(m)
28 0,470 0,211 0,359
29 0,475 0,215 0,372
29 0,480 0,220 0,372
30 0,485 0,225 0,385
30 0,490 0,229 0,385
… … … …
38
divide-se essa distância pelo número de contagens obtido (d/Nc), obtendo-se assim a distância
percorrida entre contagens, como se ilustra na figura seguinte.
Figura 4.6 - Calibração do sensor de rotação.
Vejamos então o exemplo ilustrado na figura 4.6. Se na calibração efectuada, para uma
série de ensaios, o sistema registar 20 contagens, isso significa que este se deslocou 25 mm entre
contagens consecutivas. Sendo assim, para se obter o espaço percorrido, multiplica-se o número
de contagens por 0.025 m.
39
Os gráficos que se seguem mostram a variação do espaço percorrido em função do quadrado
do tempo.
Há um aspecto importante a ter em conta na selecção dos dados para a obtenção dos
gráficos. Não se pode seleccionar todos os dados recolhidos durante a realização do ensaio. O
critério da escolha do melhor intervalo de tempo deverá ser aquele em que o sistema apresenta
um melhor desempenho nas condições experimentais estabelecidas. Uma das limitações do
sistema parece ser a ocorrência de pausas de alguns milissegundos durante o processo de
aquisição de dados. Como referido anteriormente, é provável que esta pausa indesejada ocorra
enquanto o robô armazena os dados na memória. Para evitar uma interpretação errada dos dados
y = 0,5891x + 0,0244
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
espaço p
erc
orr
ido (
m)
tempo2 (s2)
(a) M1 = 67,5 g
y = 1,2934x + 0,024
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
espaço p
erc
orr
ido (
m)
tempo2 (s2)
(b) M1 = 78,6 g
y = 1,6842x + 0,0202
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,1 0,2 0,3 0,4
espaço p
erc
orr
ido (
m)
tempo2 (s2)
(c) M1 = 91,3 g
y = 2,1074x + 0,0166
0
0,1
0,2
0,3
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
espaço p
erc
orr
ido (
m)
tempo2 (s2)
(d) M1 = 103,0 g
y = 2,506x + 0,04
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 0,05 0,1 0,15
espaço p
erc
orr
ido (
m)
tempo2 (s2)
(e) M1 = 115,0 g
Figura 4.2 - Variação da posição dos corpos em função do quadrado do tempo
para 5 ensaios, com diferentes valores de massa do corpo 1 suspenso (M1).
40
recolhidos é necessário explicar aos alunos que se deve evitar seleccionar intervalos de tempo
que contenham esse “salto”, como se ilustra a seguir
Figura 4.7 - Procedimento correcto na selecção de dados.
A partir dos declives das rectas obtêm-se as acelerações correspondentes aos cinco ensaios.
Na tabela que se segue estão registadas a aceleração dos dois corpos ligados (corpo 1 e corpo 2)
e as respectivas massas (M1 e M2). Em cada ensaio fixou-se a massa do corpo que se desloca na
horizontal (M2) e foi-se alterando a massa do corpo suspenso no fio (M1). Tal como foi atrás
referido, a utilização de uma garrafa permite que a variação da massa seja feita sem grandes
problemas e de forma controlada, bastando para o efeito adicionar água.
Tabela 4.2 - Registo da aceleração e das massas M1 e M2 em cada ensaio.
Ensaio M1 (kg) M2 (kg) a (m.s-2) x = alfa y = a*(1+alfa)
1 0,0675 0,1170 0,5891 1,7333 1,6102
2 0,0786 0,1170 1,2934 1,4885 3,2187
3 0,0913 0,1170 1,6842 1,2815 3,8425
4 0,1030 0,1170 2,1074 1,1359 4,5012
5 0,1150 0,1170 2,5060 1,0174 5,0556
Aplicando a definição de coordenadas e a esta série de dados pode-se
apresentar a tabela seguinte:
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
esp
aço
perc
orr
ido
(m
)
tempo2 (s2)
Intervalo de dados a
evitar na selecção.
Intervalo de dados a seleccionar.
41
Tabela 4.3 – Ordenadas e abcissas do gráfico 4.3
x = y = a(1+ )
1,7333 1,6102
1,4885 3,2187
1,2815 3,8425
1,1359 4,5012
1,0174 5,0556
A partir destes dados traça-se o gráfico 4.3 que exprime a dependência linear y(x).
Gráfico 4.3 - Variação da aceleração em função da razão das massas M2/M1
Após analise do gráfico 4.3 pode concluir-se que quanto menor é o quociente M2/M1 (a
diminuição deve-se ao aumento de M1) maior é o valor absoluto de , ou seja, à medida que
aumenta a força de tracção resultante ( ), que põe o sistema em
movimento, há também um crescimento linear da aceleração.
y = -4,62x + 9,80
0
1
2
3
4
5
6
1 1,2 1,4 1,6 1,8
y =
a*(
1+
alfa)
Razão entre as massas M2/M1 (alfa)
42
4.5 Obtenção da aceleração da gravidade e do coeficiente de atrito cinético a partir do gráfico.
A equação da recta obtida por regressão linear é:
Aplicando a igualdade , em que e , sendo a ordenada na
origem , e o declive da recta ( ) obtém-se:
Aceleração da gravidade: g = 9.8 ± 0.5 (m.s-2
)
Coeficiente de atrito cinético: = 0.47 ± 0.06
43
5 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo da lei da conservação da energia mecânica e da lei do trabalho-energia
5.1 Descrição da actividade experimental.
Neste capítulo vamos estudar a Lei da Conservação da Energia Mecânica e a Lei do
Trabalho-Energia, recorrendo a uma montagem experimental, que inclui um plano inclinado e
um sistema LEGO® Mindstorms® NXT.
Para a realização desta actividade experimental constrói-se um carrinho em peças Lego ®,
tal como mostra a imagem 5.1. Como se pode ver, o carrinho transporta o módulo central do
robô NXT e no eixo da roda da frente tem um sensor de rotação acoplado. Este sensor registará o
movimento da roda ao longo do seu movimento de descida do plano inclinado.
Figura 5.1 - Carrinho com módulo NXT e sensor de rotação acoplado.
O carrinho deverá ter três rodas, duas atrás e uma à frente. A roda da frente deverá ter o
revestimento de borracha, para evitar o efeito de escorregamento por falta de aderência à calha.
À medida que vai descendo a calha, o robô vai fazendo a recolha de dados através do sensor de
rotação, registando a distância percorrida em função do tempo.
A partir desses dados obtém-se a variação da energia mecânica (cinética e potencial) e
calcula-se o trabalho realizado pelas forças não conservativas.
44
5.2 Montagem experimental
Para a realização desta actividade colocou-se uma calha em inox de 2 metros de
comprimento com uma das extremidades assente no chão e a outra a uma altura de cerca 60 cm
do solo. O ângulo entre o plano inclinado e o chão tem o valor de 17,5º.
Ilustração 5.1 – Montagem experimental com o robô no plano inclinado.
Em cada ensaio dá-se início ao programa do robô e larga-se o carrinho robô no início da
calha. O carrinho desloca-se ao longo do plano inclinado, num movimento uniformemente
acelerado e o sensor de rotação recolhe os dados relativos ao movimento da roda. Quando o robô
chega ao fim do plano inclinado dá-se a instrução de finalização do programa. O programa do
robô permite que se repitam vários ensaios, registando os dados em ficheiros separados, tornando
possível a selecção dos ensaios em que os resultados obtidos tenham sido menos afectados por
erros acidentais.
Figura 5.2 - Robô a descer o plano inclinado.
17,5º
2 m 0,60 m
45
5.3 Diagrama de forças
Mostra-se de seguida um esboço da montagem experimental onde se representam as forças
que actuam no carrinho.
Figura 5.3- Diagrama com as forças que actuam no carrinho.
Legenda:
- Peso do carrinho;
- Reacção normal da superfície ao carrinho;
- Força de atrito cinético no processo de rolamento do carrinho.
5.4 Lei da conservação da energia mecânica
Num sistema isolado sujeito apenas à acção de forças conservativas, a energia mecânica
total, composta pela energia cinética (Ec) e pela energia potencial (Ep) é constante:
(5.1)
Verificando-se a conservação da energia mecânica total, tem-se , pelo que a
variação da energia potencial é simétrica da variação de energia cinética, isto é, .
Como o trabalho das forças interiores conservativas pode sempre escrever-se como o simétrico
da variação de uma energia potencial, tem-se . Por acção das forças
conservativas, a energia mecânica total mantém-se constante através da conversão de energia
potencial em energia cinética, ou vice-versa.
Se existirem forças não conservativas, também designadas dissipativas, que realizem
trabalho, como é o caso da força de atrito cinético , ocorre dissipação de energia mecânica
em calor. Nessa situação, não se verifica a conservação da energia mecânica total do sistema e o
trabalho negativo realizado pelas forças não conservativas [ é igual à variação da
energia mecânica do sistema.
46
(5.2)
O trabalho das forças dissipativas mede a diminuição irreversível de energia mecânica do
sistema.
O trabalho total das forças conservativas e dissipativas pode ser escrito na forma:
(5.3)
Atendendo ao que foi dito anteriormente, tem-se
(5.4)
(5.4)
ou seja, o trabalho total das forças que actuam num sistema é igual à variação da energia
cinética. Este resultado geral é conhecido como lei do trabalho-energia ou teorema da energia
cinética.
No caso presente, as energias cinética e potencial gravítica são dadas, respectivamente, por
(5.5)
(5.6)
em que m é a massa do corpo, v a sua velocidade e h a altura a que se encontra o respectivo
centro de massa.
O peso do corpo em movimento é uma força conservativa cujo trabalho é igual ao simétrico
da variação da respectiva energia potencial gravítica:
(5.7)
A reacção normal não realiza qualquer trabalho durante o movimento do corpo, pois é
perpendicular ao deslocamento deste. Por sua vez, a força de atrito cinético entre as rodas e o
47
plano inclinado é dissipativa e o seu trabalho (negativo) é responsável pela perda de energia
mecânica total desde o instante inicial ao instante t:
(5.8)
5.5 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT na descida de um plano inclinado.
Após vários ensaios, em que se deixa o sistema LEGO® Mindstorms descer livremente o
plano inclinado, transferem-se os ficheiros para um computador, para serem analisados num
programa de cálculo. O formato txt do ficheiro permite que este seja importado como texto, que
depois é separado em colunas. A primeira coluna refere-se ao tempo decorrido e a segunda
refere-se ao número de contagens do sensor.
Tabela 5.1 – Folha de cálculo (excerto) onde se faz o registo e tratamento dos dados
recolhidos pelo robô.
Tempo
(ms)
Núm.
Conta..
t
(s) s
(m)
h
(m)
V
(m.s-1)
V2
(m2/s-2)
E c
(J)
E p
(J)
E m
(J) E p
(J)
E c
(J)
E m
(J)
598 11 0,005 0,000 0,0660 0,6295 0,3963 0,0396 0,1294 0,1690 0,0000 0,0000 0,0000
602 12 0,009 0,006 0,0642 0,6392 0,4086 0,0409 0,1258 0,1667 -0,0036 0,0012 -0,0024
607 12 0,014 0,006 0,0642 0,6513 0,4242 0,0424 0,1258 0,1682 -0,0036 0,0028 -0,0008
612 13 0,019 0,012 0,0624 0,6634 0,4401 0,044 0,1222 0,1662 -0,0072 0,0044 -0,0028
617 13 0,024 0,012 0,0624 0,6755 0,4563 0,0456 0,1222 0,1679 -0,0072 0,0060 -0,0012
622 14 0,029 0,018 0,0605 0,6876 0,4728 0,0473 0,1186 0,1659 -0,0108 0,0077 -0,0031
626 15 0,033 0,024 0,0587 0,6973 0,4862 0,0486 0,1150 0,1636 -0,0144 0,0090 -0,0054
631 15 0,038 0,024 0,0587 0,7094 0,5033 0,0503 0,1150 0,1654 -0,0144 0,0107 -0,0037
636 15 0,043 0,024 0,0587 0,7215 0,5206 0,0521 0,1150 0,1671 -0,0144 0,0124 -0,0020
… … … … … … … … … … … … …
830 47 0,237 0,216 0,0000 1,1913 1,4191 0,1419 0,0000 0,1419 -0,1294 0,1023 -0,0271
A partir dos dados recolhidos pelo robô, pode fazer-se o estudo de diversas variáveis: Pode
estudar-se a variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo e também
analisar a variação da energia mecânica, energia cinética e potencial gravítica, ao longo da
descida do plano inclinado.
48
5.5.1 Variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo, na descida do plano inclinado
A partir dos dados recolhidos pelo sensor de rotação do robô (em que cada contagem
representa 1/16 de uma volta completa do eixo comum ao sensor e à roda), podemos obter a
distância percorrida no plano inclinado ao longo do tempo. Na tabela 5.2 a primeira coluna
refere-se ao tempo decorrido e a segunda coluna refere-se ao número de contagens do sensor de
rotação.
Para determinar o espaço percorrido (s) pelo sistema, entre contagens do sensor, temos de
fazer a calibração do sensor de rotação:
- Primeiro, começa-se por determinar o perímetro da roda que movimenta o eixo ligado ao
sensor de rotação. Neste caso a roda tem um perímetro de 9,6 cm, o que quer dizer que ao
completar uma volta, o sistema desloca-se 9,6 cm e o sensor regista 16 contagens.
- Em seguida, determina-se o espaço percorrido em cada contagem. Como o sistema
percorre 9,6 cm numa volta (16 contagens), então em cada contagem percorre 9,6/16= 0,60 cm
(0,006 m).
Na coluna 5 da tabela 5.1 determina-se a variação da altura (h) do sistema, ao longo do
tempo, recorrendo à trigonometria:
Figura 5.4 - Desenho esquemático do plano inclinado
Em seguida, apresentam-se dois gráficos com a variação da posição e da velocidade do
sistema ao longo do tempo na descida do plano inclinado.
s
h
α
49
Gráfico 5.1 - Espaço/tempo para o movimento do robô no plano.
Gráfico 5.2 – Velocidade/tempo para o movimento do robô no plano inclinado.
Fazendo o ajuste quadrático à série de dados relativos ao espaço percorrido ao longo do
tempo (gráfico 5.1), obtemos uma equação do tipo , que nos permite
concluir que o gráfico corresponde a um movimento uniformemente acelerado. Na coluna 6 da
tabela 5.1 registam-se os dados relativos à velocidade do sistema, em função do tempo (gráfico
5.2), a qual foi calculada a partir da relação . Neste caso a equação da recta é
, logo a aceleração do sistema assume o valor de 2,39 m.s-2
na descida do
plano inclinado.
Se apenas actuasse a força da gravidade, a aceleração do corpo seria dada por
((20), pelo que, neste caso, teríamos . Este valor é superior
ao valor registado para a aceleração do sistema, o que nos leva a concluir que, para além da força
S = 1,20t2 + 0,62t - 0,002
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
esp
aço
perc
orr
ido
(m
)
tempo (s)
Espaço percorrido (t)
v = 2,39t + 0,62
R² = 1
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
velo
cid
ad
e (
m.s
-1)
tempo (s)
Velocidade (t)
50
da gravidade, há outra força a actuar no corpo na direcção do movimento. Esta força corresponde
ao atrito entre as rodas e a superfície e no próprio eixo de rotação do sensor. Neste caso, como se
provará mais adiante, há intervenção do atrito (força não conservativa) e portanto a aceleração
assume um valor menor.
5.5.2 Variação da energia mecânica ao longo do tempo, durante a descida do corpo no plano inclinado
Com os dados que constam nas colunas 8, 9 e 10 da tabela 5.1 podemos traçar os gráficos
da variação da energia mecânica, energia potencial gravítica e energia cinética ao longo do
tempo.
Gráfico 5.3 - Variação da energia mecânica, energia potencial gravítica e energia
cinética ao longo do tempo.
Da análise do gráfico pode concluir-se que, à medida que o corpo vai descendo o plano
inclinado, há uma diminuição da energia potencial gravítica (Ep) e um aumento da energia
cinética (Ec). A soma destas duas formas de energia resulta na energia mecânica do sistema Em
(equação 5.1).
Quando num sistema só actuam forças conservativas, observa-se um valor constante para a
energia mecânica. Neste caso, como se comprova no gráfico 5.3, a energia mecânica do sistema
vai diminuindo ao longo do tempo, o que significa que há forças não conservativas a actuarem
no corpo em movimento. O gráfico que se segue mostra, mais detalhadamente, a variação da
energia mecânica do sistema ao longo do tempo.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
En
erg
ia (J)
tempo (s)
Ecinética (t); Epotencial (t); Emecânica (t)
Ec
Ep
Em
51
Gráfico 5.4 - Variação da energia mecânica ao longo do tempo.
A variação máxima da energia mecânica neste ensaio, durante a descida do plano inclinado
pelo robô, tem o valor
que corresponde ao trabalho realizado pelas forças não conservativas:
O sinal negativo do trabalho tem um significado físico. Significa que a força que realiza o
trabalho tem sentido oposto ao movimento, logo trata-se da força de atrito.
5.5.3 Aplicação da lei do trabalho-energia ao movimento do robô na descida
do plano inclinado
Segundo a equação (5.4) é possível calcular o trabalho realizado pelas forças que actuam no
robô durante a descida. Recorrendo novamente aos dados experimentais que constam na tabela
5.1, temos
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
E
m (J)
tempo (s)
Variação da energia mecânica (t)
52
Vejamos agora se os dados experimentais verificam a Lei do trabalho-energia. Como vimos
anteriormente, há duas forças que realizam trabalho: a força gravítica e a força de atrito. Como o
peso é uma força conservativa, pela equação (5.7) podemos determinar o trabalho realizado pela
força gravítica recorrendo aos dados experimentais.
Como neste caso só a força peso e a força de atrito é que realizam trabalho, temos
Verifica-se então a lei do trabalho-energia, enunciada pela equação (5.4) e comprovada com
os dados experimentais que constam na coluna 12 da tabela 5.1.
5.5.4 Variação da energia mecânica total com o tempo
Já vimos que a energia do sistema varia ao longo do tempo. Falta avaliar como é essa
variação.
A potência dissipada (Pd) é dada por:
(5.9)
Legenda:
Fa = força de atrito constante
v = velocidade do carrinho ( ); com v0 = 0
O sinal negativo (-) deve-se ao facto da força de atrito (Fa) ter sentido contrário a v
53
Pela equação 5.9 podemos ver que Pd varia linearmente com o tempo, o que nos leva a
concluir que a energia mecânica (Em) varia quadraticamente no tempo:
Gráfico 5.5 - Variação da energia total do sistema ao longo do tempo.
Após análise do gráfico 5.5 pode concluir-se que, efectivamente, há uma diminuição
quadrática da energia mecânica total do sistema, ao longo do tempo. Isto significa que as forças
dissipativas, que actuam no sistema, são constantes ao longo de todo o movimento de descida do
no plano inclinado, pelo robô. A função polinomial de grau dois, da curva que melhor se ajusta a
esta série de dados é:
Em = -0,130t2 - 0,074t + 0,168 (J)
No gráfico 5.6 não é muito visível que se trata de uma função polinomial de grau dois. Isto
deve-se ao facto da curvatura da função ser muito pequena
.
Em = -0,130x2 - 0,074x + 0,168
0,140
0,145
0,150
0,155
0,160
0,165
0,170
0,175
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Ene
rgia
(J)
tempo (s)
Energia mecânica total (t)
54
6 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo
do atrito
6.1 Descrição da actividade experimental
O principal objectivo desta actividade experimental é estudar a diferença entre atrito cinético
e atrito estático, traçando gráficos da variação de força aplicada em função do tempo.
Para medir as forças é necessário construir um dinamómetro, em peças do kit LEGO®
Mindstorms® para medir a força exercida na mola.
Figura 6.1- Dinamómetro construído para a actividade experimental.
Na construção deste dinamómetro usaram-se peças Lego ®
, um NXT e uma mola com
grande elasticidade, para que pequenas massas possam provocar o alongamento da mola.
Para medir a distensão e contracção da mola usa-se um sensor de rotação ligado ao NXT,
que regista esses movimentos no decurso da experiência.
Figura 6.2 – Mola, sensor de rotação e roldana do dinamómetro.
55
Sobre a bancada de trabalho coloca-se o nosso dinamómetro, ao qual está ligado um fio
onde vamos suspender uma massa. O fio está ligado à mola (indicada pela seta na figura 6.2) e
passa por uma roldana, cujo eixo está ligado ao sensor de rotação. Para se evitar o efeito de
escorregamento, o fio deve dar uma volta completa à roldana e a gola da roldana deve estar
revestida por um material aderente. Neste caso usou-se fita adesiva de dupla face.
À medida que se puxa o fio, o sensor conta as rotações da roda e o NXT regista esses
movimentos na sua memória. Posteriormente o ficheiro com os dados registados é transferido
para o computador e analisado numa folha de cálculo. O fio terá ainda de passar pela gola de
uma roldana presa à mesa, que ajudará ao movimento do conjunto. O corpo suspenso utilizado
foi uma garrafa de água.
Figura 6.3 - Montagem experimental.
A experiência inicia-se com o accionamento do programa de aquisição de dados no NXT.
Depois começa-se a adicionar água à garrafa e a mola vai-se alongando, até que o peso da
garrafa iguala a força de atrito entre o corpo e a superfície. Nesse instante, o sistema entra em
movimento e pára-se de adicionar água.
Verifica-se que após o sistema entrar em movimento há uma contracção da mola, o que quer
dizer que a força de atrito diminui.
No decurso da experiência o NXT regista todos os movimentos de contracção e distensão da
mola, sendo assim possível verificar como varia a força de atrito ao longo do tempo.
Os valores lidos no dinamómetro darão a indicação de como varia o atrito entre as
superfícies numa situação em que o corpo está em repouso e em movimento.
56
6.2 Diagrama de forças
Figura 6.4 - Diagrama de forças.
Legenda:
- Força de atrito devida à fricção entre as superfícies da mesa e do corpo 1
- Força elástica exercida pela mola no fio
- Peso do conjunto dinamómetro, sensor e NXT (corpo 1)
- Peso da garrafa (corpo 2)
- Reacção normal da superfície ao corpo 1
- Tensão no fio aplicada ao corpo 1
- Tensão no fio aplicada ao corpo 2
6.3 Calibração do dinamómetro
Para podermos fazer a conversão do número de rotações do sensor em força medida, temos
de fazer previamente a calibração do dispositivo. Para tal fazemos vários ensaios em que vamos
suspendendo várias massas e registando, com o NXT, o número de voltas que o sensor dá,
durante o alongamento da mola.
Para esta calibração usou-se o mesmo procedimento descrito anteriormente, mas neste caso
o dinamómetro ficou fixo numa posição vertical, alinhado com o corpo suspenso. Em cada
ensaio introduziu-se na garrafa uma certa quantidade de água, mediu-se com o sensor de rotação
57
o alongamento produzido na mola e determinou-se a massa do conjunto (garrafa + água) com
uma balança digital de sensibilidade até aos decigramas.
Para calcular o alongamento da mola - X, multiplica-se o número de voltas da roldana
ligada ao sensor, pelo perímetro da roldana. Recorde-se que uma contagem registada no sensor
de rotação representa 1/16 volta.
Nos vários ensaios de calibração do dinamómetro registaram-se valores crescentes para o
alongamento da mola, à medida que se aumentava a massa do corpo suspenso na mola.
Tabela 6.1 – Registo de medições na calibração do dinamómetro.
Ensaio Nº Rotações
(x1/16)
Alongamento
X (m)
Massa
(kg)
Peso (N)
1 5 0,0363 0,0661 0,6478
2 8 0,0581 0,1150 1,1270
3 12 0,0872 0,1458 1,4288
4 14 0,1017 0,1715 1,6807
5 18 0,1308 0,2274 2,2285
Uma forma de analisar os dados da Tabela 6.2 é através do gráfico da força peso em função
do alongamento da mola (x).
58
Gráfico 6.1 - Calibração do sensor de força.
Após análise do gráfico verifica-se que há uma forte correlação linear entre o alongamento e
a força exercida na mola.
Pela Lei de Hooke (20) temos a força elástica (F):
(6.1)
Legenda:
- força elástica (N)
- constante da mola (N/m)
- alongamento da mola (m)
Neste caso, como o corpo está parado, a resultante das forças que actuam na mola é nula, o
que quer dizer que 0 e .
Atendendo à igualdade 6.1 vem
(6.2)
Logo, através da equação da recta obtida por regressão linear dos pontos do gráfico,
, conclui-se que a mola tem uma constante de elasticidade de .
F =(16 ± 1)x + (0,10 ± 0,09)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
Forç
a (N
)
Alongamento da mola (m)
Variação da força exercida na mola
59
6.4 Variação da força de atrito ao longo do tempo
Seguindo o procedimento experimental atrás descrito fizeram-se vários ensaios para
determinar como varia a força de atrito ao longo do tempo (desde que o sistema é largado). A
seguir mostra-se um gráfico que exprime os resultados obtidos para uma situação experimental
semelhante à descrita anteriormente. Nele pode ver-se como variam os valores da força lidos no
dinamómetro.
Verifica-se um aumento da força elástica até atingir um valor máximo. Neste ponto a força
elástica iguala a força de atrito estático máxima e o corpo deixa de estar em repouso.
Quando o corpo está parado a força de atrito deve-se essencialmente às interacções de
natureza electrostática, havendo também interacção mecânica entre as superfícies. Quando o
corpo entra em movimento, as interacções de natureza electrostática diminuem drasticamente e
o atrito entre a superfície e o corpo diminui. Como consequência desta diminuição a força
elástica exercida pela mola diminui rapidamente, mantendo-se constante até ao final do ensaio.
Esta observação permite concluir que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao coeficiente de
atrito estático.
Gráfico 6.2 - Variação da força lida no dinamómetro, ao longo do tempo.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-100 100 300 500 700 900
Forç
a (N
)
Tempo (ms)
Força de atrito estático/cinético
60
7 Conclusões e sugestões para futuros trabalhos
Foi estabelecido como objectivo fundamental deste trabalho a procura de possíveis formas
de integração da robótica no ensino da Física. Como se pôde verificar, a integração da Robótica
no ensino da Física, ao nível do ensino secundário, não só é possível como dela decorrem um
conjunto de vantagens e mais-valias, nomeadamente na motivação dos alunos e na aprendizagem
de conceitos de Física.
No primeiro capítulo, abordou-se o aspecto motivacional da utilização de robôs no ensino.
Neste âmbito podemos concluir que o trabalho com robôs é motivador para os alunos e contribui
para a aprendizagem de princípios básicos de ciência e de engenharia.
Com o estudo levado a cabo nos capítulos 2 e 3, pretendeu-se dar a conhecer o
funcionamento do kit educativo de robótica LEGO® Mindstorms® NXT e do respectivo
software. Nestes capítulos, forneceram-se as informações mínimas para uma utilização inicial do
kit, incluindo instruções para a exploração das funcionalidades dos diversos sensores disponíveis
no conjunto base. Com o intuito de não comprometer a utilização do kit de robótica por
professores e alunos menos familiarizados com este tema, as actividades experimentais propostas
no capítulo 4 e seguintes, foram apresentadas a um nível que permitirá a qualquer professor de
Física, acompanhar com facilidade a execução das mesmas.
Parece-nos ter ficado demonstrada a possibilidade deste kit de robótica ser usado para a
realização de actividades experimentais no laboratório de Física, decorrendo daí vantagens
apreciáveis. De entre uma série de vantagens deste kit de robótica, podemos destacar o facto de
este ser um sistema de aquisição de dados autónomo, portátil, bastante eficiente, versátil, com
grande mobilidade e ao qual podem ser ligados vários sensores, para aquisição de dados em
situações experimentais diversas.
Nos capítulos 4 a 6 foram apresentadas três actividades experimentais, em que se utilizou o
sistema robótico LEGO® Mindstorms® NXT, para a execução da montagem experimental e
para a aquisição de dados durante a actividade laboratorial.
Na actividade experimental descrita no capítulo 4, foi possível demonstrar a 2ª Lei de
Newton. Determinou-se a aceleração da gravidade (g = 9.8 ± 0.5 m.s-2
) e o coeficiente de atrito
cinético de um corpo em movimento, numa superfície lisa de madeira ( = 0.47 ± 0.06).
No capítulo 5 estudou-se a lei da conservação da energia mecânica e da lei do trabalho-
energia. Com o sistema robótico construiu-se um carrinho que, ao descer um plano inclinado,
recolheu dados relativos à sua posição, ao longo do tempo. Pela análise destes dados é possível
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demonstrar, através de gráficos, que a energia potencial gravítica do carrinho diminuiu e a
energia cinética aumentou, ao longo da descida do plano inclinado. Foi ainda possível
demonstrar, com dados experimentais, a lei do trabalho-energia e verificar que, devido ao atrito,
a energia mecânica do carrinho diminuiu no movimento de descida do plano inclinado.
Foi ainda possível construir um dispositivo que nos permitiu medir forças. No capítulo 6
usou-se esse dispositivo para estudar o atrito e mostrar a diferença entre o atrito cinético e atrito
estático. Com o dinamómetro construído foi ainda possível verificar a lei de Hook e determinar a
constante da mola (16± 1 N/m).
Em qualquer das propostas apresentadas, pudemos verificar a possibilidade de integração de
um vasto conjunto de conceitos de Física, abordados nos currículos de Física ao longo dos vários
anos, principalmente do secundário. Os resultados experimentais obtidos comprovam a grande
vantagem pedagógica da utilização de robôs no ensino da Física. A aplicação da robótica no
ensino da Física pode e deve ser ainda mais explorada e aprofundada. Assim, julgamos ser muito
proveitosos que, em estudos futuros, sejam explorados todos os sensores disponíveis para estes
robôs.
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