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XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática
A sala de aula de Matemática e suas vertentes
UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019
2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
UTILIZAÇÃO DE UM JOGO MATEMÁTICO PARA AUXILIAR NA
CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS ARITMÉTICOS COM NÚMEROS INTEIROS.
Demson Oliveira Souza
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA
Renilson de Jesus Monteiro
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA
Adriana de Jesus de Brito
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia – IFBA
Resumo: Nesse trabalho apresentamos um relato de experiência decorrente de uma oficina
pedagógica que visou à elaboração e a manipulação de um jogo didático de matemática
denominado “Estrela Guia”. As atividades dessa oficina foram desenvolvidas com alunos do
1º ano do curso técnico em alimentos do Instituto Federal da Bahia – IFBA, campus Barreiras,
com o objetivo de promover uma alternativa lúdica de ensino de números inteiros e
consequentemente uma melhor compreensão dos conceitos aritméticos relacionados com
esses números. Metodologicamente, optamos por uma abordagem qualitativa, que tomou
como base os resultados e discussões obtidos no decorrer da oficina. Tais resultados foram
originados a partir do desenvolvimento dos jogos pelos próprios alunos, mediados por uma
sequência didática que descrevia sua construção e suas regras. Além disso, utilizamos como
instrumento de coleta de dados: um questionário inicial e um questionário final de satisfação,
que possibilitaram obter informações relativas aos saberes e opiniões dos alunos. A partir
desses dados, verificamos que apesar dos conceitos numéricos abordados na oficina estarem
relacionados com conteúdos básicos da matemática do ensino fundamental, parte dos alunos
ainda demonstravam insegurança e dificuldade em contextualizar números inteiros com
situações cotidianas, porém, isso não impediu que os alunos estivessem atentos e interessados
no desenvolvimento do jogo e em estabelecer estratégias para solucioná-lo.
Palavras-chave: Jogo de Matemática. Números Inteiros. Ensino e aprendizagem.
INTRODUÇÃO
Neste relato apresentamos algumas reflexões, bem como, os resultados obtidos no
decorrer de oficina pedagógica desenvolvida com alunos de uma turma de 1º ano técnico
UTILIZAÇÃO DE UM JOGO MATEMÁTICO PARA AUXILIAR NA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS ARITMÉTICOS E GEOMÉTRICOS COM NÚMEROS INTEIROS.
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integrado ao médio, do curso de alimentos do Instituto Federal da Bahia – IFBA, campus
Barreiras. Seu desenvolvimento ocorreu no Laboratório de Educação Matemática e teve por
objetivo promover uma alternativa lúdica de ensino de conjuntos numéricos, em particular
dos números inteiros, visando sua compreensão no contexto aritmético, a partir da construção
e manipulação de um jogo denominado "Estrela Guia".
O desenvolvimento prévio do referido jogo foi motivado pela necessidade em
encontrar uma alternativa didática, que possibilitasse uma maior integração entre o professor
de matemática responsável pelas turmas que participaram da oficina e os alunos do curso de
licenciatura em matemática do IFBA que acompanhavam as aulas dessas turmas, no âmbito
do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID).
No decorrer das últimas décadas, muitos estudos tem apontado que o uso de
estratégias didáticas de ensino da matemática centradas no conteúdo ou no professor tem sido
ineficientes para conduzir os alunos ao sucesso no processo de aprendizagem matemática
(BICUDO, 1983, 2010). Nessa perspectiva, muitos deles defendem a utilização de diferentes
recursos e estratégias de ensino com foco na aprendizagem do aluno.
Portanto, buscando se adequar a um contexto de ensino e aprendizagem mais profícuo,
acreditamos que seja possível com a utilização do jogo matemático, favorecer o processo
educativo com possibilidade de entrelaçamento aspectos lúdicos do jogo com aspectos
conceituais do conhecimento matemático (BRASIL, 1998). Possivelmente, isso possibilitaria
em alguns casos que professores e alunos enxerguem novas formas de ensinar e aprender.
Outro fator que reforça o aspecto positivo da utilização do jogo no processo de ensino
da matemática, diz respeito aos aspectos inerentes com esse saber, que habitualmente são
mobilizados durante o jogo, como por exemplo: aplicação de regras e instruções, execução de
operações aritméticas, elaboração de conjecturas e deduções, desenvolvimento de pensamento
numérico e algébrico e uso do raciocínio lógico e estratégico (BORIN, 1996).
No decorrer dessa prática pedagógica, evidenciamos que boa parte dos alunos eram
egressos de escolas públicas e apresentavam uma carência nos saberes matemáticos
relacionados com seus percurso anteriores de aprendizagem. Apesar dessa realidade não ser
algo incomum, nem estar no foco da nossa discussão, corrobora com os resultados obtidos a
partir de alguns registros dos alunos, que apontaram dificuldades em relacionar os números
inteiros com situações da realidade.
Consideramos que tais resultados são incompatíveis com os saberes desejados no
início do ensino médio, porém compatíveis com a realidade dos dados apresentados pelo
Ministério da Educação no ano de 2017, com base no Sistema de Avaliação da Educação
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Básica – SAEB, que descreve em nível nacional, estadual e municipal, o baixo índice de
letramento matemático dos alunos da educação básica, em especial da última série do ensino
fundamental (BRASIL, 2017).
A UTILIZAÇÃO DE JOGOS EM SALA DE AULA
Quando pensamos nos aspectos positivos da utilização de jogos educativos no ensino,
não podemos esquecer que sua utilização demanda um planejamento adequado e um objetivo
bem definido com relação ao aprendizado de algum conceito (CABRAL, 2016;
GROENWALD, TIMM, 2002). Nesse contexto, devemos considerar que:
Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a
aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Já que os
jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar um horário dentro de nosso
planejamento, de modo a permitir que o professor possa explorar todo o potencial
dos jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que
poderão surgir (GROENWALD, TIMM, 2002, p. 1.).
Nessa perspectiva, Groenwald e Timm (2002), acreditam que os jogos podem ser
utilizados pra introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já
trabalhados, além disso, o jogo deve ser escolhido e preparado com cuidado para levar o
estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância.
Tal perspectiva, não é novidade na educação, desde o final do século passado já se
orientava nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, mais precisamente nos PCN’s de
Matemática do Ensino Fundamental de 1997 e 1998, o uso de jogos educativos como
ferramenta didático-pedagógica complementar da prática docente. De acordo com esse
documento os:
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem
que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na
elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação
de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o
planejamento das ações (BRASIL,1998, p.47).
Diante dessa perspectiva, Cabral (2006) descreve que o professor deve estar atento aos
fatores que possam facilitar ou dificultar a utilização de jogos em sala de aula, tais como:
conhecer bem o jogo e os conteúdos envolvidos, bem como, a turma onde o trabalho será
realizado. Segundo esse autor, outros fatores também podem ser considerados, tais como:
Não tornar o jogo algo obrigatório.
Escolher jogos em que o fator sorte não interfira no resultado do jogo, permitindo
que vença aquele que descobrir as melhores estratégias.
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Utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para proporcionar a
interação social.
Estabelecer regras, que podem ou não serem modificadas no decorrer de um jogo.
Trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de minimizá-la.
Estudar o jogo antes de aplicá-lo aos alunos (o que só é possível jogando)
(CABRAL, 2016, p.31-32).
Para Smole, Diniz e Milani (2007), o uso de jogos no processo pedagógico possibilita
em diferentes áreas do conhecimento, uma abordagem de ensino e aprendizagem
diferenciados do paradigma tradicional. Para esses autores, o jogo tende a tornar o processo
de ensino e aprendizagem mais aprazível e menos cansativo, pois coloca o professor numa
posição de mediador e o aluno em uma posição menos passiva, na qual precisa estar engajado
em buscar soluções para o sucesso no jogo.
Smole, Diniz e Milani (2007) acreditam que um ponto importante do processo
educativo que envolve a utilização do jogo, consiste na busca por estabelecer uma estratégia
vencedora no jogo, pois para que isso ocorra, será inevitável que o aluno estabeleça
estratégias, atenda as regras do jogo.
Outro aspecto importante decorrente do jogo, diz respeito com a socialização dos
resultados com colegas e professor. Além dessas habilidades sociais, a interação do aluno
com o jogo também podem favorecer o desenvolvimento de habilidades propícias ao processo
de aprendizagem da matemática, tais como, “observação, análise, o levantamento de
hipóteses, a busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação, e organização”
(SMOLE, DINIZ, MILANI, 2007, p.9).
Já para Amorim (2013), os jogos didáticos são recursos pedagógicos que oferecem
subsídios para complementar à explicação do professor, além de preencher as lacunas
encontradas por este profissional em relação ao aprendizado dos estudantes. Além disso, para
esse autor, a diferenciação do paradigma tradicional proporcionado nesse ambiente de
aprendizagem possibilita ao aluno desenvolver de forma autônoma, habilidades e estratégias,
que visam à resolução dos problemas propostos no jogo.
O JOGO ESTRELA GUIA
O jogo Estrela Guia é um jogo de tabuleiro que explora os conteúdos de soma e
produto de números inteiros e alguns aspectos relacionados ao plano cartesiano. Os
envolvidos na construção do jogo podem escolher o material para confeccionar os tabuleiros
de acordo com o custo, a facilidade de manipulação ou a qualidade do material. Nesse caso
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optamos por usar papel cartão, cartolina, isopor, pincel e cola por serem materiais acessíveis e
fáceis de manipular.
Esse tabuleiro pode ser dividido em uma quantidade de casas que pode variar de acordo
com o contexto, objetivo ou interesse do seu desenvolvedor. Para esse trabalho o tabuleiro foi
dividido em 64 casas numeradas de 1 a 8 na vertical e nomeadas de “a” a “h” na horizontal
conforme mostra a figura 1.
Figura 1 – Visualização do tabuleiro.
Fonte: Autores, 2017.
Figura 2 – Visualização do tabuleiro com as
fichas distribuídas.
Fonte: Autores, 2017.
O jogo é disputado em dupla e vence o participante que somar a maior quantidade de
números positivos. Sobre o tabuleiro são distribuídas aleatoriamente fichas contendo números
inteiros com indicação de sinal e uma operação até preencher todas as casas. Tais fichas
podem ser confeccionadas com papel cartão na medida equivalentes a uma casa do tabuleiro.
Em cada uma dessas fichas, com a utilização do pincel, deve ser escrito um número inteiro e
uma operação aritmética que anteceda esse número (nesse caso optamos pela adição e
multiplicação). O nível de complexidade do número e da operação dependerá da necessidade
do grupo que fará uso do jogo. A ficha que ocupará a casa central deve ser diferenciada para
iniciar o jogo, como mostra a figura 2.
O jogo começa quando o primeiro participante retira a ficha central e a coloca no lugar
de outra ficha cujo numero indicado será a quantidade de pontos inicial do jogador na batalha.
A partir dai cada jogador alternadamente, retira uma ficha do tabuleiro e vai operando com o
total de pontos que já tem. Um jogador retirará somente as fichas da horizontal e o outro da
vertical. O jogo acaba quando não houver mais fichas no tabuleiro ou possibilidade de jogada
e o vencedor será aquele que somar a maior quantidade de pontos positivos.
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METODOLOGIA
A abordagem metodológica adotada nesse trabalho foi qualitativa e seu objeto de
estudo foram as práticas e opiniões dos alunos, decorrentes de uma oficina pedagógica na
qual os mesmos puderam construir e utilizar o jogo “Estrela Guia” no processo de ensino dos
números inteiros.
O desenvolvimento da oficina foi antecedido pelo levantamento bibliográfico sobre
jogos matemáticos, em particular, aqueles que envolvessem tabuleiros e situações
matemáticas relacionadas com aritmética. Tais bibliografias serviram de base para
fundamentar esse trabalho e consequentemente para dar suporte ao desenvolvimento do jogo e
de suas regras.
Para sua elaboração do jogo, utilizamos materiais disponíveis no laboratório de
educação matemática (papel cartão, cartolina, isopor, pincel e cola), posteriormente foram
elaboradas as atividades didáticas que abordavam operações aritméticas com números inteiros
e sua contextualização, além de uma sequência didática com os passos para elaboração do
jogo e suas regras.
O desenvolvimento da oficina pedagógica que culminou na construção e uso didático
do jogo ocorreu em quatro etapas de 2 horas/aula, todas ocorridas no laboratório de Educação
Matemática do IFBA, campus Barreiras. Tal processo mobilizou um grupo de 25 alunos do 1o
ano do curso técnico em alimentos, o professor da disciplina e dois alunos do curso de
licenciatura em matemática da mesma instituição. Para uma melhor compreensão estaremos
descrevendo cada etapa sucintamente a seguir.
Como já informado anteriormente, a primeira etapa foi desenvolvida pelo professor de
matemática da turma e pelos alunos do curso de licenciatura em matemática, que o
acompanhavam no âmbito do PIBID. Essa etapa consistiu em levantamento bibliográfico,
discussões e definições dos jogos que melhor se encaixariam no contexto de início do
conteúdo previsto para aquela unidade, que nesse caso referia-se aos conjuntos numéricos.
Nessa fase também ocorreram estudos investigativos com o intuito de determinar a
forma de trabalho, o jogo que seria desenvolvido, local, objetivo, público-alvo, questionários
e a preparação do laboratório para aplicação da oficina, bem como, outras reflexões
relacionadas com a utilização de jogos no processo educativo.
Numa segunda etapa foi concluída a confecção do tabuleiro e das fichas do jogo
escolhido (protótipo), bem como, a simulação das estratégias para desenvolvimento e vitória
no mesmo. Nessa oportunidade foram produzidos slides informativos sobre o jogo e outros
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jogos matemáticos, como sugestão de aprofundamento. Também pudemos avaliar a
quantidade de material necessário para confeccionar o jogo, visando tal construção pelos
grupos de alunos a partir da sequência didática.
Já na terceira etapa foi o momento de explanação teórica dos conteúdos, onde foram
apresentadas e discutidas questões relacionadas ao jogo (operações aritméticas números
inteiros), bem como, objetivos da atividade e algumas imagens do tabuleiro para facilitar a
compreensão dos alunos sobre o trabalho. Nessa etapa os alunos responderam um
questionário inicial que visava identificar o nível de conhecimento dos alunos em relação ao
aos conteúdos envolvidos.
Na quarta e última etapa consistiu-se na confecção e aplicação dos jogos, pelos alunos,
orientados pela sequência didática. Nessa fase a turma foi dividida em quatro grupos. Foram
distribuídos os kits para confecção dos tabuleiros (folha de papel cartão, folha de isopor,
pincéis atômicos de cores diferentes, papel A4, cola e tesoura).
Nessa etapa, à medida que cada grupo finalizava a construção, iniciavam-se as partidas
em dupla, enquanto demais componentes do grupo apenas observavam, aguardando o
revezamento. Foi solicitado que os jogadores anotassem em uma folha A4 a sequência de
operações efetuadas durante o jogo. Ao final dessa etapa foi aplicado um questionário final,
visando analisar as percepções dos alunos sobre utilização do jogo e da metodologia de
aplicação.
Figura 3 – Grupos executando o jogo. Figura 4 – Formação dos grupos.
Fonte: Autores, 2017. Fonte: Autores, 2017.
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RESULTADOS
Considerando implicações pedagógicas apontadas por Cabral (2016) e Groenwald e
Timm (2002) ao descreverem a possibilidade de utilização dos jogos como etapa
complementar ou introdutória do processo de ensino, optamos por fazer uso do jogo com
intuito de complementar a abordagem expositiva dos conceitos iniciada em sala de aula.
Nesse contexto, os alunos resolveram um questionário inicial com cinco questões
visando identificar seu nível de conhecimento e assimilação em relação aos conteúdos
envolvidos no questionário e em parte no jogo. Os gráficos a seguir apresentam uma síntese
dos dados obtidos com a correção das questões aplicadas nesse questionário inicial de
sondagem.
Na questão um os alunos foram solicitados identificar as relações de pertinência ou
inclusão de conjuntos e subconjuntos, nesse item, o objetivo era possibilitar que os alunos
relacionassem corretamente os números aos seus respectivos conjuntos numéricos. Os
resultados obtidos corretamente nessa primeira questão ficaram em torno de 60 % e a maioria
dos erros cometidos (40%) referia-se ao equívoco de relacionar um elemento de um conjunto
numérico a partir do símbolo de inclusão quando na verdade deveria ser pertinência.
Já na questão dois foram solicitados a efetuar algumas operações aritméticas com
adição, subtração, multiplicação e divisão (exata) com números inteiros, evolvendo dois ou
mais números. Nessa questão os percentuais de acertos e erros ficaram em 80% e 20%
respectivamente (Gráfico 1).
Já na questão três o objetivo foi averiguar o conceito inerente a regra de sinal aplicada
em expressões numéricas que envolviam cálculos aritméticos com adição e subtração,
resultando em um percentual de 40% de erros e 60% de acertos (Gráfico 2).
Gráfico 1 – Percentual de acertos e
erros relativos a operações aritméticas.
Fonte: Autores, 2017.
Gráfico 2 – Percentual de acertos e erros
relativos a regra de sinais.
Fonte: Autores, 2017.
20 alunos 5 alunos 15 alunos 10 alunos
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Na questão quatro, a pergunta foi aberta solicitando que os alunos criassem algumas
situações problema envolvendo operações aritméticas com números inteiros, destas
destacamos os temas mais mencionados nessas criações (Gráfico 3).
Gráfico 3 – Percentual de situações reais relacionadas pelos alunos com números inteiros
Fonte: Autores, 2017.
O objetivo da questão quatro foi verificar se os alunos conseguiam relacionar os
conteúdos numéricos que envolviam números inteiros em situações com seu cotidiano.
Verificamos que alguns alunos não atribuíram corretamente os números inteiros nos casos
descritos, pois associaram situações cotidianas que seriam melhor representadas por
operações com números racionais.
Consideramos o resultado apresentado anteriormente no gráfico 3 preocupante, pois
reflete o baixo nível de conhecimento de parte dos alunos dessa turma de 1º ano. Isso significa
que mesmo num nível escolar de ensino médio (integrado ao técnico), alguns destes sujeitos
ainda apresentam dificuldades e carências de aprendizagem compatíveis com aquelas
encontradas nas séries iniciais do ensino fundamental II (entre 5o e 6
o anos).
Ao ter constatado o nível de dificuldade de alguns alunos a partir das soluções
apresentadas no questionário inicial, avaliamos em concordância com as concepções de
Amorim (2013), que o jogo precisava assumir uma necessidade extra no processo de
mediação pedagógica, que foi mobilizar saberes matemáticos relacionados aos erros
cometidos pelos alunos, visando com isso, suprir lacunas deixadas por processos anteriores de
ensino e aprendizagem matemática.
Levando em consideração os aspectos apresentados por Cabral (2016), com relação à
escolha e definição do jogo, acreditamos que o mesmo teve uma boa aceitação, mesmo com
uma temática relacionada com bases fundamentais da matemática e sem impor que os alunos
interagissem com o jogo, houve o interesse de toda a turma em interagir com o mesmo nas
atividades propostas.
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Após os alunos finalizarem suas jogadas em duplas, responderam um questionário
final com três questões visando avaliar suas opiniões com relação ao uso do jogo e suas
considerações acerca da metodologia utilizada durante o trabalho.
Vinte alunos responderam completamente esse último questionário. Avaliando os
resultados da primeira questão (Gráfico 4), quanto à escolha de um recurso didático para o
ensino da matemática, observamos que dezoito dos alunos gostariam os conteúdos
matemáticos fossem abordados mediante atividades lúdicas ou recursos tecnológicos, porém,
dois desses alunos foram indiferentes e não acham significativas essas opções em comparação
a aula expositiva.
Já com relação à segunda questão (Gráfico 5), quanto ao aproveitamento das
atividades desenvolvidas no aprendizado de números inteiros, a maioria dos alunos (75%)
acha que essa abordagem facilitou a assimilação dos conteúdos propostos nas atividades e
correlacionados ao jogo.
Gráfico 4 – Melhor estratégia para aula de
matemática.
Fonte: Autores, 2017.
Gráfico 5 – Contribuição da prática pedagógica
para a aprendizagem de números inteiros.
Fonte: Autores, 2017
A terceira questão era aberta e solicitava uma opinião ou sugestão quanto ao
desenvolvimento da prática pedagógica envolvendo o jogo, nesse caso, 90% dos alunos
jugaram como positivo o uso de jogos como ferramenta metodológica aplicada ao ensino e
matemática. A maioria deles justificou a resposta dizendo que o lúdico contribuiu para uma
melhor assimilação e compreensão dos conceitos matemáticos abordados em sala de aula,
acreditam que os raciocínios envolvidos podem ajudar na melhoria da tomada de decisão,
conforme descreveram alguns alunos:
Aluno 1: “O jogo faz com que os conteúdos deixem de ser algo chato para ser algo
divertido, além de ajudar o raciocínio”.
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Aluno 2: “Os jogos deveriam ser mais utilizados em outras ocasiões, outros conteúdos e até
mesmo em outras disciplinas”.
Aluno 3: “O jogo faz a gente pensar numa estratégia, tem que ser rápido e preciso nos
cálculos para chegar a vitória no final”.
Aluno 4: “Gostei muito de jogar e também de fazer o jogo, no final fácil jogar, mas tem que
ter uma escolha certa para ganhar”.
Aluno 5: “Apesar do assunto ser fácil, tem que ter atenção para não perder, as regras de
sinais também ajudam nesse momento pra não escolher errado”.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apesar dos esforços para tornar o ensino da matemática mais prazerosa, percebemos
que mesmo uma diferenciação na metodologia ao inserir o contexto do jogo, não garante por
si só, uma aula mais dinâmica e eficiente. É preciso muito mais para despertar no aluno, sua
curiosidade e sua capacidade de interagir com o objeto do conhecimento e com sujeitos do
processo educativo.
Portanto, não temos e não encontramos respostas prontas para a questão da melhoria
da qualidade do ensino da matemática, porém quando analisamos proposições pedagógicas
que desencadearam algo de positivo, verificamos que sempre está presente um bom
planejamento, conforme defendeu Cabral (2016) e Groenwald e Timm (2002), além de uma
adequação das demandas da sala de aula e do currículo.
Os anseios apresentados anteriormente correspondem com a necessidade de uma
geração de aprendizes, que em pleno século XXI com tantos recursos tecnológicos,
diversidade de informações, culturas e ideias, não mais se satisfaz com a instrução e a
exposição no paradigma tradicional, mesmo quando se expõe algo que eles precisam
aprender.
Ao propor o uso do jogo como ferramenta didática, possibilitamos que os alunos
lembrassem e mobilizaram conceitos, regras e propriedades envolvendo números inteiros,
além disso, na prática precisaram questionar uns com os outros e com o professor. Em
consonância com ideias de Smole, Diniz e Milani (2007), acreditamos que esses diálogos
enriquecem o processo educativo na medida em que contribui para socialização dos saberes
construídos dentro e fora da sala de aula.
Percebemos que alguns não tinham segurança com relação aos saberes matemáticos
requisitados na atividade ou no jogo, tais como: resolução de expressões numéricas ou
operações com regras de sinal, dificuldade em relacionar os números inteiros com situações
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cotidianas. Porém, mesmo assim houve interesse em desenvolver o jogo na tentativa de
encontrar estratégias vencedoras. Nesse sentido, a experiência mostrou que a utilização de
jogos fez com que boa parte dos alunos se interessasse pelos conteúdos matemáticos
abordados, uns mais que outros. Possivelmente, sem o jogo e com uma aplicação apenas do
exercício esse interesse seria raso e inexpressivo.
REFERÊNCIAS
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Curso (Graduação) – Universidade Estadual do Ceará – UECE, Beberibe – CE, 2113.
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GROENWALD, Cláudia L. O.; TIMM, Úrsula Tatiana. Utilizando curiosidades e jogos
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SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Cadernos do Mathema:
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