Tela su potpuno ispunjena materijom i predstavljaju neprekidnu sredinu. To dozvoljava da se na beskonano malom elementu primenjuju zakoni u diferencijanom obliku.

Hipoteza o neprekidnosti materije

Elastina i plastina deformacija. Osnovne hipoteze Otpornosti materijala.Pod dejstvom spoljanjih sila telo se deformie (promene se oblik i dimenzije). Kod elastinih tela dolazi do elastinih deformacija koje iezavaju po prestanku dejstva spoljanjih sila (dakle, po prestanku dejstva spoljanjih sila telu se vra-aju oblik i dimenzije koje je imalo pre deformisanja). Tela zadravaju elastine osobine samo do izvesnih granica optereenja koje zavise od vrsta materijala. Kada se ova granica pre-korai telo se po prestanku dejstva spoljanjih sila ne vraa svoj prvobitni oblik ve dobija trajne (plastine) deformacije. Trajne defo-rmacije vode konstrukciju ka slomu, pa stoga nisu dozvoljene.

Hipotezama otpornosti materijala vri se idealizacija realnog tela.

Tela imaju jednaku strukturu po itavoj zapremini.Hipoteza o homogenosti materijalaTela se podjednako ponaaju u svim pravcima.Hipoteza o izotropnosti materijala

Hipoteza o malim deformacijama

Pri pisanju statikih uslova ravnotee male deformacije i mala pomeranja se zanemaruju i time se ini greka ali nebitna za inenjersku praksu. Dakle, statiki uslovi ravnotee se piu tako da kao do malih pomeranja (promene projekcija sila, promene krakova sila itd.) nije ni dolo.

Pri analizi deformacija i pomeranja zanemaruju se male veliine drugog i vi-ih redova. Tako se, na primer, sinus male velii-ne umesto sa

zamenjuje samo sa , dok se kosinus umesto sa

zamenjuje samo sa 1, jer se male veliine drugog (to je ), treeg (to je ) i viih redova zanemaruju.

...

6

3

+

...

21

2

+

23

Vana posledica hipoteze o malim deformacijama je i princip nezavisnosti dejstva prema kojem je elastina deformacija izazvana istovremenim dejstvom vie sila jednaka algebarskom zbiru deformacija usled svake od sila posebno.

Hipoteza o elastinim deformacijamaIzuavaju se deformacije u granicama elestinosti materijala.Hipoteza ravnih preseka (Bernulijeva hipoteza)Zamiljeni ravan presek pre deformacije ostaje ravan i nakon deformacije.

U velikom broju zadataka imaemo, kao na prethodnom sjaldu, da se kruto telo za mali ugao obre oko nepominog zgloba i gotovo uvek emo se pozivati na slinost tih izduenih pravouglih trouglova. Tako na primer, trougao 'OBB

'OCCje slian sa trouglom zbog ega su im odgovarajue stranice proporcionalne.Ako bi kruto telo vrilo malo translatorno pomeranje onda bi vailo .' CCBB =

Normalni napon pri aksijalno optereenom tapu.Zamiljeno se preseca aksijalno optereeni tap na dva dela i posmatra se jedan deo.Unutranja sila u preseku je aksijalna sila .aF

r

Povrina poprenog preseka je A a njen elementarni deo A..

,limlim,00 dA

FdAF

AF aa

AsrAa

sr

rrrr

rr

=

==

=

,,. ====A

aa AdAF

dAdF

const

.const=.

AFa

=

Napon u nekoj taki preseka predstavlja meru intenziteta unutranjih sila i podrazumeva veliinu unutranje sile po jedinici povrine.Prema formuli napon (normalni) u ma kojoj taki nekog preseka aksijalno optereenog tapa jednak je koliniku aksijalne sile u tom preseku i povrine poprenog preseka. Prednak za napon bie + ako je tap zategnut a ako je pritisnut.

AFa=

Uzduna i poprena dilatacija tapa.

Totalno izduenje pri promenljivoj dilataciji.

Izduenje pri zagrevanju.

- Uzduna dil.

- Poprena dil.Veza dilatacija:-Poasonov koeficijent

lll

ll

=

= 1

Zatezanjem se uzduna dimenzija l poveava a poprena b smanjuje.

== iiii

ii lll

l

== iii lll

Stepenasto promenljiv presek

Kontinualno promenljiv presek i generalno( ) ( ) = dzzdz

( ) =l

dzzl0

-totalno izduenje

-totalno izduenje

.tllt = t-koeficijent toplotnog irenja, 1/0C-poveanje temperature, 0C

bbb

bb

q

=

= 1

llll == 1Totalno izduenje:

=q

Dijagram normalnih napona u zavisnosti od dilatacije.

Hukov zakon.

Totalno izduenje izraeno preko promenljivog napona.

Plastini materijali (npr. meki elici) Krti materijali

M maksimalni napon(granica vrstoe)

R granica razvlaenjaE granica elastinostiP granica proporcionalnosti

.' MM >

PE

= EVai u oblasti elastinosti i kae na-poni su proporcionalni dilatacijama.Koeficijent proporcionalni je modul elastinosti E.

( ) ( )=Ez

z ( ) ( ) == ll

dzEzdzzl

00

( )=l

dzzE

l0

1

Krti maerijali bolje podnose pritisak nego zatezanje

+l l skraenje

este oznake:

+ = ll

izduenje