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SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD ISO 9001:2008 Querétaro

V 03 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP-PPA-EPD-06

PQ-ESMP-05

PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-005

PLANEACIÓN DIDÁCTICA DATOS DE IDENTIFICACIÓN

NOMBRE Y NUMERO DEL PLANTEL: 07 SAN JUAN DEL RIO

C.C.T.: C. C. T. 22ETC0007L DOCENTE: Gerardo Guerrero Valdez

ASIGNATURA:

Cálculo Diferencial

CICLO ESCOLAR:

Febrero – junio 2020

SEMESTRE: 4

TIEMPO APROXIMADO: 20 HORAS

ELEMENTOS DEL CURRÍCULO

PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA:

Que el estudiante aprenda a identificar, utilizar y comprender los sistemas de representación del cambio continuo y su discretización

numérica con fines predictivos. De igual manera, se desarrollarán los Aprendizajes Clave de la asignatura de Cálculo diferencial.

APRENDIZAJE CLAVE:

EJE:

Pensamiento y lenguaje variacional.

COMPONENTE:

Cambio y predicción: elementos del

Cálculo.

CONTENIDO CENTRAL:

Conceptos básicos de sistemas de

coordenadas, orientación y posición.

Introducción a las funciones algebraicas

y elementos de las funciones

trascendentes elementales. CONTENIDO ESPECÍFICO:

•El tratamiento de las representaciones del cambio en distintos contextos. Tablas, gráficas, texto, expresión oral, movimiento físico,

funciones y derivadas. ¿Cómo represento el cambio?, ¿puedo representar mi posición en una gráfica dependiente del tiempo? ¿Qué es el

cambio y qué la variación? • Intervalos de monotonía, funciones crecientes y decrecientes. ¿Si una función pasa de crecer a decrecer hay

un punto máximo en el medio? ¿Al revés, un punto mínimo? ¿Así se comporta la temperatura en mi ciudad durante todo el día?

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PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

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DA



PQ-ESMP-05


APRENDIZAJES ESPERADO:

• Caracteriza a las funciones algebraicas y las funciones trascendentes como herramientas de predicción, útiles en una diversidad de

modelos para el estudio del cambio. • Construye y analiza sucesiones numéricas y reconoce los patrones de crecimiento y de

decrecimiento. • Analiza las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función.

PRODUCTO ESPERADO:

Representar el cambio numérico de patrones de crecimiento en tablas y gráficas.

Predecir la situación óptima de un fenómeno de cambio del tipo no lineal y parabólico.

Establecer conjeturas del tipo ¿cómo serán las sumas de funciones crecientes?

COMPETENCIAS GENÉRICAS:

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES:

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de tecnologías de la información y la comunicación.

REFORZAMIENTO Representación gráfica de funciones.

Comportamiento de funciones trascendentales

Operaciones algebraicas

% DE TIEMPO DESTINADO PARA SU DESARROLLO:

4 horas

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PQ-ESMP-05


ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

APERTURA

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Caracteriza a

las funciones

algebraicas y

las funciones

trascendentes

como

herramientas

de predicción,

útiles en una

diversidad de

modelos para

el estudio del

cambio.

Caracteriza a

las funciones

algebraicas y

El docente presenta la asignatura, las competencias, reglamentos del aula y los criterios de evaluación.

El estudiante reconoce y registra las competencias, reglamentos del aula y los criterios de evaluación propuestos por el docente.

Planeación

didáctica N/A Apuntes en el cuaderno 1 clases

Actividad 1. Conocimientos

previos.

El docente presenta el

siguiente problema:

El precio de un

estacionamiento público,

está determinado por la

siguiente función Y = 10x +

20. ¿Cuánto tiene que pagar

un automovilista por 0, 1, 2,

3, 4 y 5 horas de

estacionamiento?

El estudiante realiza una

representación gráfica de

la función presentada por

el docente, en la cual

obtiene la tabla

correspondiente y las

coordenadas

rectangulares de cada

punto.

Argumenta y describe,

con sus propias palabras,

el comportamiento de la

gráfica.

Compara los resultados

obtenidos en GeoGebra.

Actividad

descrita

Rubrica 1

Coevaluación.

Texto Explicativo a partir

de sus conocimientos

previos

Argumenta y Representar

el cambio numérico de

patrones de crecimiento en

tablas y gráficas.

5%

2 clases


previos.

Actividad transversal con la

El estudiante calcula la

altura máxima alcanzada

por un proyectil lanzado a

Actividad

descrita

Rubrica 2

Coevaluación


de sus conocimientos

previos

2 clases

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NO

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PQ-ESMP-05


las funciones

trascendentes

como

herramientas

de predicción,

útiles en una

diversidad de

modelos para

el estudio del

cambio.

asignatura de Física y LEOyE.


siguiente problema:

La altura máxima que

alcanza un proyectil al ser

lanzado desde el suelo con

una velocidad de salida

constante, esta dada por la

ecuación:

Hmax = (Vsal * senα)² / 2(-

9.8)

Calcula la altura máxima

alcanzada por un proyectil

lanzado a una velocidad de

200 m/s con un ángulo de

salida de 0, 10, 20, 30, 40,

50, 60, 70, 80, 90 grados.

Realiza una grafica que

represente los lanzamientos

realizados y determina cual

es el ángulo en que se tiene

la mayor altura.

una velocidad de 200 m/s

con un ángulo de salida

de 0, 10, 20, 30, 40, 50,

60, 70, 80, 90 grados.

Realiza una gráfica que

represente los

lanzamientos realizados y

determina cual es el

ángulo en que se tiene la

mayor altura.

Argumenta y describe con

sus propias palabras los

resultados obtenidos.



Argumenta y Predice la situación óptima de un fenómeno de cambio del tipo no lineal y parabólico.

5%

CO

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PQ-ESMP-05



DESARROLLO

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Construye y

analiza

sucesiones

numéricas y

reconoce los

patrones de

crecimiento y

de

decrecimiento.

Construye y

analiza

sucesiones

numéricas y

reconoce los

patrones de

crecimiento y

de

decrecimiento.

Actividad 3. Lectura 1 y

retroalimentación.

El docente presenta al

estudiante la lectura

“Representando patrones” y

le solicita realice una

revisión y las correcciones

necesarias de las actividades

1 y 2.

El estudiante realiza la

lectura 1 “representando

patrones” y revisa las

actividades 1 y 2 con la

finalidad de realizar las

correcciones necesarias.

Lectura 1

“Representa

ndo

patrones”

Rubrica 1 y Rubrica 2

Autoevaluación

Actividades 1 y 2 corregidas

5% 2 horas

Actividad 4. Lectura 2.


estudiante la lectura

“Funciones trascendentes” y

le solicita realice la

representación gráfica de

una función racional

señalando sus asíntotas.


lectura 2 “Funciones

trascendentes”, grafica

una función racional y

señala y explica la

representación de las

asíntotas.



Lectura 2

“Funcion

es

trascende

ntes”

Rubrica 3

Coevaluación


de fundamentos

científicos.

Argumenta, la relación que

existe en intervalos de

crecimiento y

decrecimiento con

fenómenos físicos,

biológicos, económicos,

social entre otros.

5%

2 horas

CO

PIA

IMP

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SA

NO

CO

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PQ-ESMP-05


Analiza las

regiones de

crecimiento y

decrecimiento

de una función.

Actividad 5.

Actividad transversal

con la asignatura de

Biología, Química.


siguiente problema: José

es un alumno de la escuela

y no acudió porque está

enfermo, su doctor le

recetó Amoxicilina cada 8

horas para enfrentar la

infección en la garganta.

La amoxicilina es un

antibiótico y está

representado por la

siguiente gráfica.

El estudiante responde

las siguientes preguntas

1. ¿Por qué crees que

doctor te recetó

amoxicilina cada 8

horas?

2. ¿Cuál es la hora

donde el medicamento

tienen mayor eficiencia

en el cuerpo humano?

3. ¿En qué momento,

desde la toma, el

medicamento pierde su

efecto?

4. ¿Por cuánto tiempo

tiene efecto el

medicamento en el

cuerpo humano?

5. ¿En qué intervalo de

tiempo el medicamento

es más abundante en la

sangre?

6. ¿En qué intervalo el

medicamento está

perdiendo su eficacia?

7. ¿Cuánto tiempo

transcurrió para que

Actividad

descrita

Rubrica 4

Coevaluación.


de fundamentos

científicos.

Argumenta, la relación

que existe en intervalos

de crecimiento y

decrecimiento con



social entre otros.

10%

2 clase

CO

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IMP

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NO

CO

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PQ-ESMP-05


Analiza las

regiones de

crecimiento y

decrecimiento

de una función.

hiciera efecto el

medicamento en el

cuerpo de José?

Actividad 6.

Actividad transversal con las

asignaturas de Biología y

Química.


siguiente problema. En la

fábrica de Tequila, el

encargado de proceso de

fermentación inoculó con

bacterias la tina de

fermentación para el

proceso de fermentación

del mezcal, la tasa de

crecimiento de las

bacterias es de

B = - x² + 8x

El estudiante resuelve

los siguientes

cuestionamientos

tomando como

referencia el problema

propuesto por el

docente.

a. ¿Cuánto puede vivir

una población de

bacterias en una tina de

fermentación?

b. Registra en la tabla

los valores de bacterias

(B) con respecto al

tiempo (x),

considerando la

siguiente desigualdad

0 ≤ x ≤ 8

c. Elabora la gráfica con

datos de la tabla en un

plano cartesiano.

d. ¿En qué intervalo de

tiempo las bacterias

están en crecimiento

poblacional?

e. ¿En qué intervalo de

Actividad

descrita

Rubrica 5

Coevaluación


de fundamentos

científicos.



de crecimiento y

decrecimiento con



social entre otros.

10%

2 clases

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PQ-ESMP-05


Lección: 1.4 Habilidades socioemocionales

tiempo las bacterias

están en decrecimiento

poblacional?

f. ¿En qué momento,

ocurre el máximo

poblacional de

bacterias?

g. ¿Cuándo dejan de

existir las bacterias?

h. Obtén las raíces de la

función del crecimiento

poblacional de las

bacterias.

i. En el contexto real de

crecimiento poblacional

de las bacterias, las

raíces obtenidas de la

función, B = - x² + 8x

¿Qué significado

tienen? Explica tu

conclusión en media

cuartilla considerando

el problema de las

respuestas anteriores. Actividad 7: Habilidades socioemocionales. Lección 1.4 Tratarnos bien es colaborar.

Presentación y explicación del tema

Actividad 8: Habilidades socioemocionales. Lección 1.4 Tratarnos bien es colaborar.

Desarrollo individual de las actividades. Ejercicio grupal: discusión

Lección 1.4

construye T

N/A

Autoevaluación.

Lo solicitado por la lección que

corresponde

5%

1 clase

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IMP

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NO

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PQ-ESMP-05


en equipos. Reflexión final sobre los aprendizajes.


CIERRE

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Caracteriza a

las funciones

algebraicas y

las funciones

trascendentes

como

herramientas

de predicción,

útiles en una

diversidad de

modelos para

el estudio del

cambio.

Construye y

analiza

sucesiones

numéricas y

reconoce los

Actividad 8. Practica

Actividad transversal con las

asignaturas de Física y

Biología.

El docente presenta a sus

alumnos el siguiente

problema: En un vaso con

leche, a una temperatura

de 0 °C, se colocan 12000

bacterias. Considera que la

razón de cambio del

número de bacterias (B)

como función de la

temperatura (T) está dada

por

B = - t³/6 + 20t² - 300t +

12000

El docente instruye para

que estudiantes formen

equipos de 3 integrantes

El estudiante resuelve

los siguientes

cuestionamientos

basado en el problema

propuesto por el

docente.

a. Registra en la tabla

los valores, el número

de baterías (B) con

respecto a la

temperatura (t).

Actividad

descrita

Rubrica 6

Coevaluación


de fundamentos

científicos.



de crecimiento y

decrecimiento con



social entre otros. 20%

3 clases

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PQ-ESMP-05


patrones de

crecimiento y

de

decrecimiento.

Analiza las

regiones de

crecimiento y

decrecimiento

de una función.

para solución del

problema, en un ejercicio

colaborativo.

b. Elabora la gráfica

con datos de la tabla en

un plano cartesiano.

c. En qué puntos (B, t)

o (x, y) de la gráfica se

obtiene la menor y

mayor población de

bacterias.

d. En qué intervalos la

población de bacterias

crece y decrece, y

explica el fenómeno

que se presenta. La

redacción (media

cuartilla) deberás

hacerla en forma escrita

y en notación

CO

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RE

SA

NO

CO

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OLA

DA



PQ-ESMP-05



matemática. Considera

el punto (B, t) o (x, y)

de la gráfica cuando las

bacterias es igual cero.

e. Presenta un ejemplo

que describa un

comportamiento

similar, en un video

donde participen los 3

integrantes. Actividad 9: Examen

El docente proporciona al estudiante una serie de problemas a resolver con la finalidad de confirmar los aprendizajes esperados.

De manera individual, el estudiante resuelve los problemas proporcionados por el docente con la finalidad de confirmar los aprendizajes esperados.



Examen

Examen

Heteroevaluación.

Examen resuelto

40 % 2 clases

Actividad 10: Habilidades socioemocionales. Lección 1.1. Ponerse la camiseta.


Actividad 10: Habilidades socioemocionales. Lección 1.1. Ponerse la camiseta.

Desarrollo individual de las actividades. Ejercicio grupal: discusión en equipos. Reflexión final sobre los aprendizajes.

Lección 1.1

construye T

N/A

Autoevaluación.


corresponde

5%

1 clase

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PQ-ESMP-05


PORCENTAJE DE APROVECHAMIENTO A LOGRAR: 80%

FECHA DE VALIDACIÓN: 16 de Enero del 2019

BIBLIOGRAFÍA: http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T4_text_final_es.html https://ingenieriaelectronica.org/funciones-trascendentes-funciones-trigonometricas-y-funciones-exponenciales/ CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FRANK AYRES, JR. SERIE SHAUM ED. MC GRAW – HILL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FRANK AYRES, JR, ELLIOT MENDELSON SERIE SHAUM ED. MC GRAW – HILL CALCULO DIFERENCIA E INTEGRAL EDWIN J. PUCELL, DALE VARBERG, STEVEN E. RIGDON ED. PEARSON

CO

PIA

IMP

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NO

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http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U12_L2_T4_text_final_es.html

https://ingenieriaelectronica.org/funciones-trascendentes-funciones-trigonometricas-y-funciones-exponenciales/



PQ-ESMP-05


Lectura 1

Representando Patrones

Objetivo de Aprendizaje • Utilizar tablas y gráficas para identificar y representar patrones. Introducción Las tablas y gráficas matemáticas son una manera útil de representar patrones. Organizan los datos y pueden revelar asociaciones, haciendo más fácil escribir ecuaciones que describan dichos patrones. Explorando Patrones usando Tablas Kim tiene un negocio que renta sillas y mesas para fiestas. En eventos grandes, junta las mesas una con otra formando filas. Cada mesa puede acomodar 2 personas por cada lado. 2 personas adicionales se pueden sentar en cada extremo de las filas. Kim quiere saber cuántas sillas debe sacar del almacén para acomodarlas alrededor de filas de mesas con longitud variable. En las tablas matemáticas estándar se pone el valor independiente en la primera columna y el valor dependiente en la segunda columna. En matemáticas, el valor independiente es la variable que se está manipulando. El valor dependiente es la variable que se ve afectada por los cambios en el valor independiente.

Valor Independiente

Valor Dependiente

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javascript:void(0)

javascript:void(0)



PQ-ESMP-05


En éste caso, el valor independiente es el número de mesas en una fila — que varía según el tamaño del salón. El valor dependiente es el número de sillas, que aumenta o disminuye dependiendo de cuántas mesas se usan. Empecemos a llenar la tabla. Una fila compuesta de una mesa necesitará 6 sillas — 2 en cada lado, mas las sillas adicionales en los extremos. Si ponemos otra mesa junto a la primera, Kim necesitará 4 sillas por cada lado de la fila, mas 2 adicionales para los extremos, 10 sillas en total. Una tercera mesa añadida a la fila requerirá otras 4 sillas, 2 en cada lado. Siendo en total 14 sillas. Una cuarta mesa significa otras 4 sillas, o 18 en total.

Número de Mesas

Número de Sillas

1 6

2 10

3 14

4 18

Ahora que tenemos la tabla matemática parcialmente llena, veamos si podemos encontrar la relación entre los valores independientes y dependientes. Podemos ver que por cada mesa que Kim añada a la primera, necesita otras 4 sillas. Este patrón continuará sin importar cuántas mesas adicionales se añadan a la fila. Yendo de Tablas a Ecuaciones El número de sillas necesarias son fáciles de calcular cuando hay pocas mesas. Sin embargo, si Kim quiere calcular el número de sillas necesarias para una fiesta con muchas mesas, este método tomaría mucho tiempo. Ella necesita un atajo matemático para encontrar el número de sillas necesarias para cualquier número de mesas. Veamos si podemos encontrar una ecuación que haga eso. En álgebra, normalmente llamamos al valor independiente x, y usamos y para el valor dependiente. Entonces usaremos y para el número de sillas y x para el número de mesas.

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Cada mesa necesita 4 sillas, 2 de cada lado. Podemos escribir esto como . Pero ésa es solo la mitad de la historia. Cada fila

de mesas también necesita 2 sillas, una en cada extremo. Por lo que necesitamos sumar 2 sillas extra a la fórmula: . ¿Es todo? Comparemos con la tabla que ya tenemos. La tabla dice que 3 mesas necesitan 14 sillas, Si sustituimos 3 por el número

de mesas en nuestra ecuación, obtenemos . La ecuación funciona. Kim puede calcular el número de sillas necesarias para cualquier situación multiplicando el número de mesas por 4 y sumando 2. Basado en los números de esta tabla, ¿Cuál expresión describe el valor de y en términos de x?

A) y = 2x

B) y = C) y = x2 D) y = x + 1

Mostrar/Ocultar la Respuesta Explorando Patrones usando Gráficas Otra forma de estudiar y predecir patrones es con gráficas. Veamos de nuevo la tabla que hicimos para ayudar a Kim a calcular el número de sillas que necesita.

CO

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javascript:void(0)



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Número de Mesas

Número de Sillas

1 6

2 10

3 14

4 18

Los valores in la tabla pueden ser escritos como pares ordenados, los cuales se pueden graficar como puntos en una gráfica. Recuerda, el valor independiente es la coordenada x y el valor dependiente la coordenada y. El orden de pares representados por las mesas y las sillas de Kim son: (1, 6), (2, 10), (3, 14), (4, 18). Estos puntos pueden ser graficados en un eje de coordenadas.

CO

PIA

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NO

CO

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DA



PQ-ESMP-05


Nota que los 4 puntos caen en una línea recta. Ésta recta puede ser utilizada para encontrar puntos adicionales que son parte del patrón. Por ejemplo, si encontramos el punto sobre la recta donde x, el número de mesas, equivale a 5, podemos ver que y, el número de sillas necesario será 22. Podemos también trabajar de manera inversa. Convertimos la gráfica de un patrón en una tabla que nos ayudará a investigar la relación entre los valores. Aquí se muestra una gráfica diferente con 4 puntos marcados.

CO

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PQ-ESMP-05


Podemos transferir esos puntos a una tabla poniendo los valores de x en la primera columna y los valores de y en la segunda columna. Iremos desde el valor más pequeño de x hasta el más grande. Por lo que empezamos con el punto (1, 1), luego (2, 5), luego (3, 9), y finalmente (4, 13).

Valor Independiente

(x)

Valor Dependiente

(y)

CO

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PQ-ESMP-05


1 1

2 5

3 9

4 13

Convirtiendo la gráfica en una tabla veremos más fácilmente cómo los cambios en el valor independiente afectan el valor dependiente y podremos encontrar detalles que describen el patrón. ¿Cuál de las tablas describen los puntos mostrados en la siguiente gráfica?

A)

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

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B)

C)

Mostrar/Ocultar la Respuesta Patrones Continuos y Discretos Muchos patrones pueden ser representados en el eje de coordenadas. Es importante recordar los detalles de la situación, para evitar valores que no tienen sentido.

CO

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CO

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javascript:void(0)



PQ-ESMP-05


Volvamos a la gráfica que creamos para describir el patrón de las sillas y mesas de Kim.

Trazamos una recta a través de los puntos para ayudarnos a encontrar el número de sillas necesarias para diferentes números de mesas. Pero debemos darnos cuenta que sólo son posibles coordenadas de números enteros. Kim no puede rentar media tabla o un cuarto de silla. Esto es un patrón discreto, donde el patrón cambia en incrementos y no continuamente. No todos los números que resuelven la ecuación que describe el patrón tienen sentido. Algunas situaciones sí representan patrones continuos. En estos casos, todos los puntos de la recta que grafica el patrón son exactos.

CO

PIA

IMP

RE

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NO

CO

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javascript:void(0)

javascript:void(0)



PQ-ESMP-05


Por ejemplo, considera la gráfica de un tren viajando a 55 mph por varias horas sin detenerse. El tiempo de viaje en horas es la variable independiente, graficada en el eje x. La distancia recorrida en millas es la variable dependiente, graficada en el eje y.

El punto (0, 0) representa el inicio del viaje, justo antes de que el tren se empiece a mover. El punto (1, 55) muestra la situación después de una hora — el tren ha recorrido 55 millas. En 2 horas, el tren ha recorrido tras 55 millas, o 110 millas en total. Esto puede ser graficado con un punto (2, 110).

CO

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CO

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Una recta que conecta los tres puntos puede ser usada para determinar exactamente qué tan lejos el tren ha viajado en cualquier instante entre 0 y 2 horas. Como las variables independientes (tiempo) y dependiente (distancia) de este patrón cambian constantemente, esto es un patrón continuo. Todos los puntos en la recta tienen sentido. Sumario Hemos aprendido a representar patrones matemáticamente usando tablas, gráficas y ecuaciones. También hemos visto que estas herramientas nos pueden ayudar a describir y predecir partes de patrones más allá de lo que podemos ver o medir directamente.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

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Lectura 2

Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones

exponenciales

por Luis 7 septiembre, 2015 Cálculo Diferencial

Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales

Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales

Funciones Trascendentes:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

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https://ingenieriaelectronica.org/author/luis/

https://ingenieriaelectronica.org/author/luis/

https://ingenieriaelectronica.org/investigaciones-y-temas-de-interes/calculo-diferencial/

https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/graficas-de-la-funci%C3%B3n-seno-coseno-y-tangente.png



PQ-ESMP-05


Todas las funciones que se se consideren como no algebraicas son denominadas trascendentes. Mientras tanto las funciones exponenciales, trigonométricas, logarítmicas e hiperbólicas, así como sus inversas, son funciones trascendentes. En este punto y después de esa explicación técnica estoy seguro de que la duda que ronda en sus mentes es ¿para qué me sirve esto? Estas funciones tienen muchos usos sin embargo si queremos nombrar algunos ejemplos estas son y pueden ser usadas para determinar el crecimiento de la población, el cálculo de vibraciones y ondas, la eficiencia de algoritmos de computadora y muchas cosas más, por tal estas funciones son elementales y te seguirán a lo largo de la carrera.

Funciones trigonométricas Una función trigonométrica es importante por el hecho de tener un patrón y ser repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos actos físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar. Las funciones trigonométricas más utilizadas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante. Basándonos en lo anterior te dejamos la siguiente tabla que muestra algunos datos importantes de las funciones trigonométricas más comunes:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

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Cuadro de funciones trigométricas básicas

Graficas de la función seno, coseno y tangente

CO

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https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Cuadro-de-funciones-trigom%C3%A9tricas-basicas.png



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Función cosecante

f(x) = cosec x

CO

PIA

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https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/graficas-de-la-funci%C3%B3n-seno-coseno-y-tangente.png



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Grafica de Función cosecante

Función secante

f(x) = sec x

Anuncio

CO

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https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Grafica-de-Funci%C3%B3n-cosecante.png



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Gráfica de función secante

Función cotangente

f(x) = cotg x CO

PIA

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https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Grafica-de-funci%C3%B3n-secante.png



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Gráfica de función cotangente

Las funciones TRIGONOMÉTRICAS se definen en términos de los lados de un triángulo rectángulo como se muestra a

continuación:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/Funci%C3%B3n-cotangente.png



PQ-ESMP-05


Funciones exponenciales

f(x)= a^x

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función

exponencial de base a y exponente x.

gráfica de función exponencial

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/imagesCAM2NW8H.jpg

https://ingenieriaelectronica.org/wp-content/uploads/grafica-de-funci%C3%B3n-exponencial.gif



PQ-ESMP-05


Instrumentos de evaluación.

RÚBRICA 1 PARA EVALUAR PRODUCTO DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD 1

Asignatura: Calculo Diferencial

Nombre del estudiante: ______________________________________________________________________________________________

Carrera: ________________________________________________ Fecha de aplicación: _____________________________________

Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Caracteriza a las funciones algebraicas y las funciones trascendentes como herramientas de predicción, útiles en

una diversidad de modelos para el estudio del cambio.

Producto por evaluar: Texto Explicativo a partir de sus conocimientos previos (puede diferir del modelo científico).

Requisitos/Niveles

Excelente Bueno Regular Necesita

Mejorar

Valor

5 %

El texto explica y describe, con

sus propias palabras, el

comportamiento de la gráfica.

Realiza una representación

gráfica de la función.

Obtiene la tabla

correspondiente y las

coordenadas rectangulares de

cada punto.

El texto explica y describe,

con sus propias palabras, el

comportamiento de la

gráfica.



Obtiene la tabla

correspondiente

El texto explica y describe,

con sus propias palabras, el


gráfica.



El texto explica y

describe, con sus propias

palabras, el


gráfica.

Valoración 5 % 4 % 3 % 2 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 2




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________


una diversidad de modelos para el estudio del cambio.

Producto por evaluar: Texto Explicativo a partir de observaciones (puede diferir del modelo científico).

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

5 %

Argumenta y describe con sus

propias palabras los resultados

obtenidos.


alcanzada por el proyectil con un

ángulo de salida de 0, 10, 20, 30,

40, 50, 60, 70, 80, 90 grados.



realizados.

Determina cual es el ángulo en

que se tiene la mayor altura.

Argumenta y describe con sus

propias palabras los resultados

obtenidos.


alcanzada por el proyectil con

un ángulo de salida de 0, 10, 20,

30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 grados.



realizados.

Argumenta y describe

con sus propias palabras

los resultados

obtenidos.


alcanzada por el

proyectil con un ángulo

de salida de 0, 10, 20,

30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

grados.

Argumenta y

describe con sus

propias palabras los

resultados

obtenidos.

Valoración 5 % 4 % 3 % 2 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


RUBRICA 3 PARA EVALUAR PRODUCTO DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD 4




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Construye y analiza sucesiones numéricas y reconoce los patrones de crecimiento y de decrecimiento.

Producto por evaluar: Texto Explicativo a partir de fundamentos científicos.

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

5 %

Grafica una función racional.

Identificas las asíntotas en el

plano cartesiano

Explica la representación de las

asíntotas.



Grafica una función racional.

Identificas las asíntotas en el

plano cartesiano

Explica la representación de las

asíntotas.

Grafica una función

racional.

Identificas las asíntotas

en el plano cartesiano

Grafica una función

racional.

Valoración 5 % 4 % 3 % 2 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 5




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Analiza las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función.


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %

Responde correctamente

7 o 6 preguntas

realizadas.


7 o 6 preguntas usando

argumentos científicos.



argumentos

matemáticos.


5 o 4 preguntas

realizadas.






argumentos

matemáticos.

Responde correctamente 3

preguntas realizadas.


preguntas usando argumentos

científicos.



matemáticos.




preguntas usando



preguntas usando

argumentos matemáticos.

Valoración 10-9% 8-7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 6




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Analiza las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función.


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %


8 o 7 preguntas

realizadas.






argumentos

matemáticos.


6 o 5 preguntas

realizadas.






argumentos

matemáticos.





científicos.



matemáticos.




preguntas usando



preguntas usando


Valoración 10-9% 8-7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 8




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________


una diversidad de modelos para el estudio del cambio. Construye y analiza sucesiones numéricas y reconoce los patrones de

crecimiento y de decrecimiento. Analiza las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función.


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

20 %


5 preguntas realizadas.


5 preguntas usando



5 preguntas usando

argumentos

matemáticos.


4 preguntas realizadas.


4 preguntas usando



4 preguntas usando

argumentos

matemáticos.





científicos.



matemáticos.




preguntas usando



preguntas usando


Valoración 20 – 18 % 17 - 15 % 14 - 12 % 11 - 9 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05





ASIGNATURA:


CICLO ESCOLAR:


SEMESTRE: 4






APRENDIZAJE CLAVE:

EJE:


COMPONENTE:


Cálculo.

CONTENIDO CENTRAL:

Usos de la derivada en diversas

situaciones contextuales. Tratamiento

intuitivo: numérico, visual y algebraico

de los límites. Tratamiento del cambio y

la variación: estrategias variacionales. CONTENIDO ESPECÍFICO:

• ¿Qué tipo de procesos se precisan para tratar con el cambio y la optimización, sus propiedades, sus relaciones y sus transformaciones

representacionales? • ¿Por qué las medidas del cambio resultan útiles para el tratamiento de diferentes situaciones contextuales? • ¿Se

pueden sumar las funciones?, ¿qué se obtiene de sumar una función lineal con otra función lineal?, ¿una cuadrática con una lineal?, ¿se le

ocurren otras? • Construyendo modelos predictivos de fenómenos de cambio continuo y cambio discreto. • Calcular derivadas de

funciones mediante técnicas diversas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



• Encuentra en forma aproximada los máximos y mínimos de una función. • Opera algebraica y aritméticamente, representa y trata

gráficamente a las funciones polinomiales básicas (lineales, cuadráticas y cúbicas). • Determina algebraica y visualmente las asíntotas de

algunas funciones racionales básicas. • Utiliza procesos para la derivación y representan a los objetos derivada y derivada sucesiva como

medios adecuados para la predicción local.

PRODUCTO ESPERADO:

Estimar si una población crece exponencialmente, ¿cómo se estima su valor unos años después?







REFORZAMIENTO Leyes de los exponentes y radicales

Factorización y productos notables.

Operaciones algebraicas.


4 horas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



APERTURA

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Opera

algebraica y

aritméticament

e, representa y

trata

gráficamente a

las funciones

polinomiales

básicas

(lineales,



Planeación



Previos.


siguiente problema y solicita

al estudiante que evalué las

siguientes funciones

polinomial

5x + 3

3x² + 4x -1

2x³ + 5x² + 8x -10

cuando x = -3

El docente organiza el

proceso de evaluación y

resuelve en el pintaron los

problemas realizados para

evaluar y retroalimentar.

El estudiante resuelve el

problema presentado por

el docente. Intercambia

los resultados obtenidos

con sus compañeros para

el proceso de evaluación.

Actividad

descrita

Rubrica 1

Coevaluación.

Problemas resueltos

Estimación del valor de una

función polinomial

5%

2 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


cuadráticas y

cúbicas).


previos.

El docente presente los

siguientes problemas:

Realiza la suma, la resta, la

multiplicación y la división

de los siguientes polinomios

3x² - 7x – 1 y -x² + 5x + 8







problema presentado por

el docente, Intercambia

los resultados obtenidos

con sus compañeros para

el proceso de evaluación.

Actividad

descrita

Rubrica 2

Coevaluación.

Procedimiento y resultado

de las operaciones con

fracciones.

5%

2 clases


DESARROLLO

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Determina

algebraica y

visualmente las

asíntotas de

algunas

funciones

racionales

básicas

Actividad 3. El docente

presenta el siguiente video

https://www.youtube.com/

watch?v=fuvLZau_K5E

Solicita al estudiante analice

el método de obtención de

las asíntotas verticales,

El estudiante analiza el

video presentado por el

docente y resuelve los

ejercicios del anexo 1,

Intercambia los

resultados obtenidos con

sus compañeros para el

proceso de evaluación.

Video

publicado y

problemas

propuestos

en el anexo

1

Rubrica 3

Coevaluación.

Problemas resueltos

10 % 2 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.youtube.com/watch?v=fuvLZau_K5E




PQ-ESMP-05


Encuentra en

forma

horizontales y oblicuas de

una función racional básica.

También solicita al

estudiante resolver los

problemas propuestos del

anexo 1.







presenta la lectura asíntotas

de funciones que se

encuentra en el anexo 2.

Solicita al estudiante realizar

la lectura y comprobar los

resultados obtenidos en los

ejercicios anteriores

utilizando el concepto de

limite.







lectura del anexo 2 y

comprueba los resultados

obtenidos en los

ejercicios anteriores,

utilizando el concepto de

limite.

Intercambia los




Lectura

anexo 2 Rubrica 3

Coevaluación

Problemas resueltos usando el

concepto de limite.

10%

3 clases

Actividad 5.


asignatura de Ciencia,

El estudiante analiza los

videos presentados por el

docente y resuelve el

Videos

publicados

Rubrica 4

Coevaluación.

Problema resuelto

10% 1 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


aproximada los

máximos y

mínimos de

una función.

Utiliza

procesos para

la derivación y

representan a

los objetos

derivada y

derivada

sucesiva como

Tecnología, Sociedad y

Valores.

El docente presenta los

siguientes videos https://www.youtube.com/watch?v=

WgWcxansYCs

https://www.youtube.com/watch?v=s

KOHbx4UPTI

Solicita al estudiante analice

el método de obtención de

las asíntotas verticales,

horizontales y oblicuas de

una función racional básica.

También solicita al

estudiante resolver el

problema que se propone al

final del video el cual es el

siguiente:






ejercicio que se

encuentra al final del

video cuya imagen es la

siguiente, determinando

la ecuación del modelo

simple de población:

Intercambia los





presenta el siguiente video,

el cual explica la definición

de derivada.

El estudiante resuelve los

problemas propuestos

por el docente basándose

en los procedimientos

indicados en los videos

Videos

presentados

y problemas

propuestos

Rubrica 5

Coevaluación

Problemas resueltos

10% 3 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.youtube.com/watch?v=WgWcxansYCs


https://www.youtube.com/watch?v=sKOHbx4UPTI




PQ-ESMP-05


medios

adecuados para

la predicción

local.



watch?v=ia8L26ub_pc


watch?v=U7onW7mMzLM&t

=134s

Solicita al estudiante

resolver las siguientes

derivadas usando la

definición de derivada

y = 4x – 3

y = 4 – 3x

y = x² + 2x – 3

y = 1/x²

y = (2x – 1)(2x + 1)






presentados.

Intercambia los




Actividad 7: Habilidades socioemocionales. Lección 2.1 Convivencia o rendimiento académico


Actividad 7: Habilidades socioemocionales. Lección 2.1 Convivencia o rendimiento académico


Lección 2.1

construye T

N/A

Autoevaluación.


corresponde

5%

1 clase

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.youtube.com/watch?v=ia8L26ub_pc


https://www.youtube.com/watch?v=U7onW7mMzLM&t=134s





PQ-ESMP-05



CIERRE

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Utiliza

procesos para

la derivación y

representan a

los objetos

derivada y

derivada

sucesiva como

medios

adecuados para

la predicción

local.

Actividad 8.

Actividad Transversal con la

asignatura de Física.


siguiente video al estudiante

sobre la aplicación de la

derivada


watch?v=ZIlnTFzvu30

El docente solicita al

estudiante resolver el

siguiente problema de

aplicación práctica de la

derivada:

Una lancha se mueve de tal

manera que su función con

respecto al tiempo en

segundos, está definida por

S = 4t² + 2t + 5

a) Determinar en qué

momento su

velocidad es igual a


problema propuesto por

el docente, con la guía del

video presentado.

Intercambia los




Video

presentado

Problema

propuesto.

Rubrica 6

Coevaluación

Problema resuelto

10% 2 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.youtube.com/watch?v=ZIlnTFzvu30

https://www.youtube.com/watch?v=ZIlnTFzvu30



PQ-ESMP-05



58 m/s

b) Determinar su

aceleración en ese

momento.





evaluar y retroalimentar. Actividad 9: Examen





Examen

Examen

Heteroevaluación.

Examen resuelto

30 % 2 clases

Actividad 10: Habilidades socioemocionales. Lección 2.2 Conviviendo para aprender.


Actividad 10: Habilidades socioemocionales. Lección 2.2 Conviviendo para aprender.


Lección 2.2

construye T

N/A

Autoevaluación.


corresponde

5%

1 clase

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


PORCENTAJE DE APROVECHAMIENTO A LOGRAR: 80 %

FECHA DE VALIDACIÓN: 16 de enero del 2019

BIBLIOGRAFÍA: https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html






CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FRANK AYRES, JR, ELLIOT MENDELSON SERIE SHAUM ED. MC GRAW – HILL

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html

https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html








PQ-ESMP-05


Anexo 1

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


Anexo 2

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05




ACTIVIDAD 1




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Opera algebraica y aritméticamente, representa y trata gráficamente a las funciones polinomiales básicas

(lineales, cuadráticas y cúbicas).

Producto por evaluar: Problemas resueltos

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

5 %

Resuelve correctamente los

tres problemas presentados.

Resuelve correctamente

dos de los problemas

presentados.


uno de los problemas

presentados.

Resuelve de manera

incorrecta los tres

problemas presentados.

Valoración 5 % 4 % 3 % 2 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 2




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Opera algebraica y aritméticamente, representa y trata gráficamente a las funciones polinomiales básicas

(lineales, cuadráticas y cúbicas).


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

5 %

Resuelve correctamente la suma

de funciones.

Resuelve correctamente la resta

de funciones.

Resuelve correctamente la

multiplicación de funciones.


división de funciones.


suma de funciones.

Resuelve correctamente la resta

de funciones.


multiplicación de funciones.


la suma de funciones.


la resta de funciones.

Resuelve

correctamente la

suma de funciones.

Valoración 5 % 4 % 3 % 2 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 3 Y 4




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Determina algebraica y visualmente las asíntotas de algunas funciones racionales básicas.


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %

Resuelve correctamente de

10 a 9 de los problemas

propuestos

Resuelve correctamente de 8

a 7 de los problemas

propuestos

Resuelve correctamente 6

de los problemas

propuestos


5 de los problemas

propuestos

Valoración 10 - 9 % 8 - 7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 5




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Encuentra en forma aproximada los máximos y mínimos de una función

Producto por evaluar: Problema resuelta

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %

Determina la ecuación del

modelo simple de

población.

Resuelve el problema

usando el modelo simple

de población.

El problema es resuelto

correctamente.


modelo simple de

población.

Resuelve el problema

usando el modelo simple

de población.

El problema es resuelto

de manera incorrecta.


modelo simple de población.

Resuelve el problema usando

el modelo simple de

población.


modelo simple de población.

Valoración 10-9% 8-7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 6




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Utiliza procesos para la derivación y representan a los objetos derivada y derivada sucesiva como medios

adecuados para la predicción local.

Producto por evaluar: Problemas propuestos.

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %

Resuelve de 5 a 4


correctamente usando la

definición de derivada.

Resuelve de 3 a 2


correctamente usando la


Resuelve 1 problema

propuesto correctamente

usando la definición de

derivada.

Resuelve los problemas

propuestos de manera

incorrecta usando la


Valoración 10-9% 8-7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 8




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________



Producto por evaluar: Problema propuesto

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %

Calcula correctamente la

derivada de la función.

Calcula correctamente el

tiempo en que alcanza los

58 m/s.


aceleración en el

momento que alcanza los

58 m/s





58 m/s.

Calcula de manera

incorrecta la aceleración

en el momento que

alcanza los 58 m/s




tiempo en que alcanza los 58

m/s.



Valoración 10 – 9 % 8 - 7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05





ASIGNATURA:


CICLO ESCOLAR:


SEMESTRE: 4






APRENDIZAJE CLAVE:

EJE:


COMPONENTE:


Cálculo.

CONTENIDO CENTRAL:

Graficación de funciones por diversos

métodos. Introducción a las funciones

continuas y a la derivada como una

función. Criterios de optimización:

Criterios de localización para máximos

y mínimos de funciones.

Nociones básicas de derivación de

orden uno y orden dos (primera y

segunda derivada). Optimización y

graficación de funciones elementales

(algebraicas y trascendentes). CONTENIDO ESPECÍFICO:

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


• Determinar el máximo o el mínimo de una función mediante los criterios de la derivada ¿Dónde se crece más rápido? • Encontrar los

puntos de inflexión de una curva mediante el criterio de la segunda derivada. ¿Cómo se ve la gráfica en un punto de inflexión? ¿Podrías

recortar el papel siguiente esa gráfica?, ¿qué observas?

• Reconocer las propiedades físicas como posición, velocidad y aceleración y su correspondencia con la función, la derivada primera y la

segunda derivada de una función. Interpretación física de los puntos singulares. • Calcular derivadas sucesivas de funciones polinomiales

y trigonométricas mediante algoritmos, no mayor a la tercera derivada. ¿Existen caminos directos para derivar?, ¿qué métodos

conocemos? • Predice el comportamiento en el crecimiento de un proceso de cambio en el dominio continuo (variables reales) y en el

dominio discreto (variables enteras).


Localiza los máximos, mínimos, las inflexiones de una gráfica para funciones polinomiales y trigonométricas.

Calcula y resuelve operaciones gráficas con funciones para analizar el comportamiento local de una función (los ceros de f, f‘ y f‘’). En

algunos casos, se podrán estudiar los cambios de f ‘’ mediante la tercera derivada.

PRODUCTO ESPERADO:

• Localizar en el plano cartesiano las regiones de crecimiento y de decrecimiento de una función dada en un contexto específico.

(Considerar diferentes ejemplos) • Calcular el máximo de la trayectoria en el tiro parabólico.

Localizar los ceros de f y sus derivadas hasta el orden tres. (Considerar diferentes ejemplos).







CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


REFORZAMIENTO Leyes de los exponentes y radicales

Operaciones algebraicas

Métodos de graficación de funciones.


4 horas

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



APERTURA

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Derivadas y

derivadas

sucesivas



Planeación


Actividad 1


estudiante las fórmulas de

derivación y explica

ejemplos de derivación de

funciones usando las

fórmulas de derivación.


resolver los problemas de

derivación del anexo 1.








por el docente en el

anexo 1.

Intercambia los




Exposición

del docente.

Problemas

propuestos

Rubrica 1

Coevaluación

Problemas resueltos

10% 2 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


Derivadas y

derivadas

sucesivas

Actividad 2

El docente explica al

estudiante, ejemplos de

derivadas sucesivas usando

las fórmulas de derivación.



derivadas sucesivas del

anexo 2.









anexo 2.

Intercambia los




Exposición

del docente.

Problemas

propuestos

Rubrica 2

Coevaluación

Problemas resueltos

10% 2 clases


DESARROLLO

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Localiza los

máximos,

mínimos, las

inflexiones de

Actividad 3



sobre localización de

máximos y mínimos usando

el criterio de la primera

derivada.





anexo 3.

Intercambia los




Exposición

del docente.

Problemas

propuestos

Rubrica 3

Coevaluación

Problemas resueltos

10% 4 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.youtube.com/watch?v=z-x86rnArgs



PQ-ESMP-05


una gráfica

para funciones

polinomiales y

trigonométrica

s.

Calcula y

resuelve

operaciones

gráficas con

funciones para

analizar el

comportamient

o local de una

función (los

ceros de f, f‘ y

f‘’). En

algunos casos,

se podrán

estudiar los

cambios de f ‘’

mediante la

tercera

derivada.

watch?v=z-x86rnArgs




el criterio de la primera

derivada del anexo 3.






Actividad 4



sobre localización de


el criterio de la segunda

derivada.


watch?v=Wjw0QXdBRg0




el criterio de la segunda

derivada del anexo 4.








anexo 4.

Intercambia los




Exposición

del docente.

Problemas

propuestos

Rubrica 4

Coevaluación

Problemas resueltos

10% 4 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA


https://www.youtube.com/watch?v=Wjw0QXdBRg0




PQ-ESMP-05




Actividad 5.


asignatura de Física.

El docente presenta los

siguientes videos que

explican el fenómeno de tiro

parabólico.


watch?v=KE2RZ8niQDo


watch?v=h7O0b0CsIHU

El docente solicita a los

estudiantes, obtener la

altura máxima que alcanza

un proyectil cuando sale con

una velocidad de 200 m/s,

300 m/s y 400 m/s,

siguiendo el ejemplo

presentado en los videos.







problema propuesto por

el docente, con el apoyo

de los videos

presentados.

Intercambia los




Videos

publicados y

problemas

propuestos.

Rubrica 5

Coevaluación

Problemas resueltos

10% 3 clases

Actividad 6: Habilidades socioemocionales. 2.4 Reconociendo nuestros logros

Actividad 6: Habilidades socioemocionales. 2.4 Reconociendo nuestros logros

Lección 2.4

construye T

N/A

Autoevaluación.


corresponde

5%

1 clase

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

https://www.youtube.com/watch?v=KE2RZ8niQDo


https://www.youtube.com/watch?v=h7O0b0CsIHU




PQ-ESMP-05





CIERRE

APRENDIZAJES

ESPERADOS

ACTIVIDADES DE

ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DEL

ESTUDIANTE RECURSOS

INSTRUMENTO Y

TIPO DE EVALUACIÓN

EVIDENCIA DE

APRENDIZAJE Y

PONDERACIÓN

TIEMPO

Localiza los

máximos,

mínimos, las

inflexiones de

una gráfica

para funciones

polinomiales y

trigonométrica

s.

Calcula y

resuelve

operaciones

gráficas con

funciones para

analizar el

comportamient

o local de una

función (los

Actividad 7: Examen



Examen

Examen

Heteroevaluación.

Examen resuelto

40 % 2 clases

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


ceros de f, f‘ y

f‘’). En

algunos casos,

se podrán

estudiar los

cambios de f ‘’

mediante la

tercera

derivada.


Actividad 8: Habilidades socioemocionales. Lección 2.5 Carrera con obstáculos.


Actividad 8: Habilidades socioemocionales. Lección 2.5 Carrera con obstáculos.


Lección 2.5

construye T

N/A

Autoevaluación.


corresponde

5%

1 clase

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


PORCENTAJE DE APROVECHAMIENTO A LOGRAR: 80 %

FECHA DE VALIDACIÓN: 16 de Enero del 2019

BIBLIOGRAFÍA:



https://www.uv.es/~montes/biologia/matcero.pdf

https://ed21.webcindario.com/CalculoDiferencial/derivadas_de_orden_superior.htm



http://departamento.us.es/edan/php/asig/GRABIO/GBM/ApendiceB.pdf

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FRANK AYRES, JR, ELLIOT MENDELSON SERIE SHAUM ED. MC GRAW – HILL

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



https://www.uv.es/~montes/biologia/matcero.pdf

https://ed21.webcindario.com/CalculoDiferencial/derivadas_de_orden_superior.htm



http://departamento.us.es/edan/php/asig/GRABIO/GBM/ApendiceB.pdf



PQ-ESMP-05


Anexo 1

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


Resuelve los problemas de derivación 3, 6, 8, 9, 10, 15, 18, 21, 29, 30 y 35

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


Anexo 2

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


Anexo 3 Hallar los máximos y mínimos de las siguientes funciones usando el criterio de la primera derivada.

Anexo 4 Hallar los máximos y mínimos de las siguientes funciones usando el criterio de la primera derivada.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05


Anexo 5. Formulas de derivación.

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05




ACTIVIDAD 1




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Derivadas y derivadas sucesivas


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10%

Resuelve correctamente de 10

a 9 problemas propuestos.

Resuelve correctamente de

8 a 7 problemas

propuestos.


problemas propuestos.


5 problemas propuestos.

Valoración 10 - 9 % 8 - 7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 2




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Derivadas y derivadas sucesivas


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %


primera y segunda derivada de

los 5 problemas.

O resuelve la primera y segunda

derivada de 4 problemas


primera y segunda derivada de

los 3 problemas.

O resuelve la primera y segunda

derivada de 2 problemas


primera y segunda

derivada de 1 problema

y la primera derivada de

por lo menos 3

problemas

Resuelve la primera

derivada de por lo

menos 4 problemas.

Valoración 10 - 9 % 8 - 7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 3




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________

Aprendizaje esperado: Localiza los máximos, mínimos, las inflexiones de una gráfica para funciones polinomiales y trigonométricas.

Calcula y resuelve operaciones gráficas con funciones para analizar el comportamiento local de una función (los ceros de f, f‘ y f‘’).

En algunos casos, se podrán estudiar los cambios de f ‘’ mediante la tercera derivada.


Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %


7 problemas y realiza las

gráficas solicitadas.

O resuelve correctamente

los 7 problemas propuestos

y grafica por lo menos 2

Resuelve correctamente los 7

problemas, pero no realiza las

gráficas solicitadas.

O resuelve correctamente 6

problemas propuestos, pero no

realiza las gráficas solicitadas.


5 problemas, pero no

realiza las gráficas

solicitadas.

Resuelve

correctamente 4

problemas, pero no

realiza las gráficas

solicitadas.

Valoración 10 - 9 % 8 - 7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 4




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________




Producto por evaluar: Problema resueltos

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %


8 problemas propuestos y

realiza las 2 graficas

solicitadas.

O resuelve correctamente

los 8 problemas solicitados y

solo una de las gráficas

solicitadas.


problemas propuestos y realiza

una de las dos graficas

solicitadas.

O resuelve correctamente los 7

problemas solicitados, pero no

realiza ninguna grafica solicitada.


6 problemas

propuestos, pero no

realiza ninguna grafica

solicitada.

Resuelve

correctamente 5

problemas propuestos,

pero no realiza ninguna

grafica solicitada.

Valoración 10-9% 8-7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 5




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________




Producto por evaluar: Problemas propuestos.

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %



a una velocidad de 200

m/s, 300 m/s y 400 m/s,

usando el método de

derivadas.



a una velocidad de 200

m/s y 300 m/s, usando el

método de derivadas.


altura máxima alcanzada a una

velocidad de 200 m/s, usando

el método de derivadas.


altura máxima alcanzada a

una velocidad de 200 m/s,

usando otros métodos.

Valoración 10-9% 8-7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA



PQ-ESMP-05



ACTIVIDAD 8




Semestre: 4

Docente: ________________________________________________



Producto por evaluar: Problema propuesto

Requisitos/Niveles


Mejorar

Valor

10 %





58 m/s.


aceleración en el

momento que alcanza los

58 m/s





58 m/s.

Calcula de manera

incorrecta la aceleración

en el momento que

alcanza los 58 m/s




tiempo en que alcanza los 58

m/s.



Valoración 10 – 9 % 8 - 7 % 6 % 5 %

CO

PIA

IMP

RE

SA

NO

CO

NTR

OLA

DA

v 03 elaboraciÓn de planeaciÓn didÁctica pp ......realiza una grafica que represente los...

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