Questão 1 – Determine o conjunto solução das equações abaixo, sabendo que o

conjunto universo e´ N (conjunto dos números naturais)

3 2 18 15

3 3

8 2 102

) 3 15 2 18

2 8)

5 5

1 1 7)

2

25 5 5

6 4 3 42 496 45 4

3 4 2

ou 12 12 6

x x

x S

x x x S

xx x S

a x x

b x

c

S

x

Questão 2 – Sendo o conjunto universo igual ao conjunto dos números racionais (U

= Q), resolva as equações seguintes:

1 5 2)

5 3

8 8)

3 1 15 5 5 2 3 3 15 25 10

15 15

2812 10 25 3 2 28 14 14

2

5 8 35 8 5 3 7

5 5

1 2 1 1 1)

2 3

5 7 75 5

2 1 1

6 8 64 3 2 3

x xa x

n

x x xx x x

x

nb n

xc x

x x x S

n n nn n S

x x

1 1) 3 8 2 5

2 4 4

) 3 1

16 6 8 1

( ) ( ) ( )

6

48 48

2 1 116 16 8 6 32 2

32 16 16

8 2 5 24 32 4 10 3

8 2 4 4 8 8

4 10 32 24 3 66 22 22

3 32 4 85 3 2

x x

x x x x x S

x xxd x

e x

x x

x x x

x x x

x S

x

5 15 3 2 5 15 3 8

5 20 4 4

8 50 5 70 8 5 70 50

20 20

1203 120 40

2 5 7)

5 2 4 2

1 5)

403

1 5 2 6 10 36 0 3 0

6 2 6 12 12

2 40

1 3 0

0 3 4

2

0

3 6

x x x x x x x

x x S

x xf

x

x xx x

x S

xg

x

x

x x

20 20x S

Questão 3 – Determine um número cujo dobro de seu antecessor, menos 3 e igual a

25.

n é o número e seu antecessor é n 1, temos então

302 1 3 25 2 2 3 25 2 25 5 15

2

Portanto, o número procurado é 15

n n n n

Questão 4 - A soma de dois números ímpares consecutivos e 64. Determine esses

dois números:

o número ímpar e o consecutivo ímpar é 2

622 2 64 2 64 2 31

2

Portanto, os números são 31 e 33.

n n

n n n n

Questão 5 - Cláudio e Mário possuem juntos R$240,00. Cláudio possui R$90,00 a

mais que o dobro da quantia de Mário. Quanto possui Cláudio?

:

: 2 90

1502 90 240 3 240 90 50

3

Portanto, Cláudio possui 190 reais.

Mário x

Cláudio x

x x x x x

Questão 6 - Numa empresa, o número de mulheres é igual a 3

5 do número de homens.

Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o número destas ficaria igual ao número de

homens. Quantos homens e quantas mulheres trabalham nessa empresa?

º homens :

3º :

5

3 3 100 520 100 5 3 2 100 50

5 5 5

Portanto, há 50 homens e 30 mulheres.

n de x

n de mulheres x

x xx x x x x x

Questão 7 - Em um retângulo, a medida da base é o dobro da medida da altura. Se

o perímetro desse retângulo mede 78cm, qual a medida de sua área?

2

altura:

base: 2

2 2 78 6 78 13

altura: 13 cm; base: 26; Área: 26 13 =338

x

x

x x x x x x

cm

Questão 8 - Uma herança deve ser dividida entre três herdeiros: o filho mais velho

recebera metade; o filho do meio, a terça parte; e o mais novo, a metade do que

recebera o filho mais velho, menos 6.000 reais. Qual o valor da herança?

herança:

Filho mais velho:2

Filho do meio:3

Filho mais novo: 60004

6 4 3 72000 126000 6 4 3 72000 12

2 3 4 12 12

13 12 72000 72000

ortanto, o valor da herança é de R$ 72000,00

h

h

h

h

h h h h h h hh h h h h

h h h

P

Questão 9 - A massa de um copo cheio d’água é 325g. Se jogarmos metade da agua

fora, a massa cairá para 180g. Qual é a massa do copo vazio?

Uma resolução:

é a massa da água

650 360325 180 360 650 290 325 290 35

2 2 2

Portanto, a ma

Outra resolução:

é a massa do copo

ssa do copo é de

325 2 325 360180 2 360 325 3

2 2 2

35g

x

x

c

xx x g

c c cc c c c

g

5g

Questão 10 - Resolva os sistemas de equações abaixo:

3

3 18 2) ) )

1 2 1

2

10 10) )

12,1 36,18 1,

2

9,1 8, 8 6

2

x yx y x y

a c ex y x y

x y

x y x yb d

x y x y

Questão 11 – Classifique casa um dos sistemas abaixo em determinado, indeterminado

ou impossível, para x e y números reais.

42 42

) ) 30,12 determinado18 3 3 42

3 7 3 2 1) )

14,28 determinado

impossív 2

e6 15 3

l 6 4

x y x ya e

x y x y

x y x yb f

x y x y

42 2 3) g)

impossível

indeterminado 5,1 determin 2 2 84 2 7

2 3 2) h)

3 6 9

ado

indeterminado

x y x yc

x y x y

x yd

x y

5 indeter

2 5minado

x y

x y

Questão 12 – Pedro e Mariano tem juntos 195 bolinhas de gude. Se Pedro tem 45

bolinhas de gude a mais que Mariano, quantas cada um tem?

quantidade de bolinhas de Mariano:

quantidade de bolinhas de Pedro: y

195 75,120

45

x

x y

y x

Questão 13 – Guilherme e Santiago juntaram suas economias para comprar um videogame.

Guilherme conseguiu juntar o dobro da quantia de Santiago. Além disso, a diferença entre

as economias de ambos é R$350; 00. Quanto cada um conseguiu guardar?

quantia de Guilherme:

quantia de Santiado: y

2 750,350

350

x

x y

x y

Questão 14 – Em um determinado colégio, os meninos é meninas usam uniformes diferentes:

os meninos usam sapatos e camisa azul e as meninas usam sandálias e blusa vermelha. Em

uma determinada sala de aula, a professora percebeu que o número de blusas vermelhas era

o dobro do número de camisas azuis e todos os calçados juntos totalizavam 54. Determine

quantos eram os meninos e as meninas desta sala.

número de meninos:

número de meninas: y

2 9,18

2 2 54

x

y x

x y

Temos então 9 meninos e, como a quantidade de meninas é o dobro da quantidade de

meninos, 18 meninas.

Questão 15 – Em uma cozinha, existem garfos para peixe, com três dentes, e para carne

bovina, com quatro dentes, num total de 32 garfos e 108 dentes. Determine a

quantidade de garfos de carne bovina desta cozinha.

quantidade de garfos de peixe:

quantidade de garfos de carne: y

32 20,12

3 4 108

x

x y

x y

Questão 16 – Sandra comprou um conjunto de calça e blusa. Pela calça, pagou o dobro do

preço que pagou pela blusa. Deu em pagamento uma nota de R$ 50,00 e duas de R$ 10,00,

recebendo de troco uma nota de R$ 5,00 e duas moedas de R$ 1,00. Quanto custou cada

peça de roupa comprada por Sandra?

preço da calça:

preço da blusa: y

Pelas duas peças deu uma nota de R$ 50,00 e duas de R$ 10,00, recebendo de troco

uma nota de R$ 5,00 e duas moedas de R$ 1,00. (50 2 10 5 2 1 63 reais)

2

63

x

x y

x y

42,21

Questão 17 – Em um aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se o número dos peixes

pequenos aumentasse mais um, eles seriam o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos?

E os grandes?

quantidade de peixes pequenos:

quantiade de peixes grandes: y

8 5,3

1 2

x

x y

x y

Questão 18 – Beto fez uma prova de Matemática com o seguinte sistema de avaliação: em

cada questão certa, o aluno ganha 5 pontos e, em cada questão errada, são descontados 3

pontos. Na prova com 10 questão, a pontuação de Beto foi de 26 pontos.

Responda:

quantidade de questões certas:

quantiade de questões erradas: y

10 7,3

5 3 26

x

x y

x y

a) Quantas questões Beto acertou? Quantas ele errou? Acertou 7 questões e errou 3.

b) Qual foi a pontuação máxima dessa prova? 50 pontos (5 x 10 = 50)

c) Qual seria a pontuação de Beto se ele acertasse 5 questões e errasse 5?

10 pontos (5 x 5 – 5 x 3 = 25 – 15 = 10)