v5 moleküldynamik

15. Vorlesung SS 2011 Computational Chemistry

V5 Moleküldynamik“Es gibt “nur” zwei Probleme bei MD-Simulationen:das Kraftfeld und ausreichendes Sampling.”

PflichtV2 ElektrostatikV3 KraftfelderV4 Energieminimierung + SamplingV6 Ensembles und Thermodynamik

Heute (V5):- MD- Algorithmen- Behandlung der langreichweitigen elektrostatischen WW- Simulation bei konstanter Temperatur

KürV12 Freie Energie-Rechnungen, Berechnung von BindungskonstantenV13 Anwendung von MD-Simulationen zur Proteinfaltung

2

Impuls pro Zeit: 2l / v ist die Zeit, die das

Gasmolekül für die Strecke 2l benötigt..5. Vorlesung SS 2011 Computational Chemistry 2

Der Gasdruck (I)

l

l

l

x-Achse

Wenn ein Gasmolekül mit dem Impuls m∙vx auf

die Wand trifft, wird es mit diesem Impuls in

negativer Richtung elastisch reflektiert.

Damit wird auf die Wand ein Gesamtimpuls von 2m∙vx

ausgeübt.

Für einen Würfel der Kantenlänge l ergibt sich

die Kraft Fx zu

Impuls p ist das Produkt aus Masse m mal Geschwindigkeit v: p = m ∙ v

Kraft F ist das Produkt aus Masse m mal Beschleunigung A: F = m ∙ a,

also ist die Kraft = Impuls pro Zeit.

lmv

vlmv

F x

x

xx

2

/22

35. Vorlesung SS 2011 Computational Chemistry 3

Der Gasdruck (II)

Vmv

lmv

P xxx

2

3

2

V

vmNP x

x

2

Wenn der Kasten nun N Moleküle enthält, so ergibt sich

Druck P ist definiert als Kraft F pro Flächeneinheit A : P = F / A

Die Kraft pro Flächeneinheit bzw. der Druck Px ist dann

mit l2 als der Fläche und V = l3 als dem Volumen des Kastens.Gleiches gilt entsprechend für die y- und z-Flächen des Kastens.

mit dem Mittelwert (Erwartungswert) der quadratischen Geschwindigkeiten, wobei

2222zyx vvvv


Der Gasdruck (III)

2222

31 vvvv zyx

V

vmNP x

x

2

PV

vmNPPP zyx 2

3

für den Gesamtdruck, bzw.

Da die Bewegungen der Moleküle in jede Richtung zufällig und unabhängig voneinander sind, wird auch der Mittelwert der quadratischen Geschwindigkeiten in jede Richtung identisch sein:

Damit ist auch der Druck an allen Wänden gleich.

Durch Umformulieren von erhalten wir

nRTvmNVP konst.3

2


Die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle kann also nur noch von der Temperatur und nicht vom Druck oder Volumen abhängen.

Die kinetische Energie der Moleküle wird daher durch den Druck wiedergegeben:

Der Gasdruck (IV)

2

21 mvkin

2

21 NmvNE kinkin

2

3vmNVP

pro Molekül, und

Der Vergleich mit liefert

pro Mol, mit der Avogadrozahl N = 6.022∙1023 mol-1

kinEPV32

Oder umformuliert RTE kin23

Mit der allgemeinen Gaskonstante R = 8.314 JK-1 mol-1


Für ein Edelgas (einatomig) kommen nur translatorische Bewegungen als Ursache für die kinetische Energie in Frage.

Teilen wir die gesamte kinetische Energie auf jede der drei Raumrichtungen (x,y,z) auf, so erhalten wir pro Richtung, sprich Freiheitsgrad

Freiheitsgrade der Bewegung (I)

RTRTEkin 213

23

kTkTkin 213

23

mit der Boltzmannkonstante k = R / N = 1.3807∙10-23 J K-1

pro Mol, bzw.

pro einzelnem Molekül x

y

z


Für mehratomige Moleküle gibt es noch weitere Freiheitsgrade:

Freiheitsgrade der Bewegung (II)

3 Freiheitsgrade der Rotation (im allgemeinen)

x

y

z

3 Freiheitsgrade der Vibration (im allgemeinen)

Symmetrische und anti-symmetrische Schwingungen/Vibrationen


Freiheitsgrade der Bewegung (III)Ein N-atomiges Moleküle hat damit (in der Regel) 3N - 6 Freiheitsgrade der Bewegung.

(Die 3 Translationen und die 3 Rotationen des Schwerpunkts sind invariante Symmetrieoperationen).

Bei Raumtemperatur (T = 298 K) sind meist nur die Freiheitsgrade der Translation und Rotation (durch die zur Verfügung stehende thermische Energie) angeregt.

Durch entsprechende Energiezufuhr (z.B. IR-Spektroskopie) können Freiheitsgrade selektiv angeregt werden.


Die Newtonsche Physik verteilt die Energie gleichmäßig über alle vibrationelle Moden(Gleichverteilungs-Theorem), wogegen die Eigenzustände des harmonischen Oszillator jedoch gequantelte Energieabstände h haben.

MD Simulationen sind daher gut geeignet für Simulationen bei hohen Temperaturen (z.B. Raumtemperatur) und zum Sampling von Moden mit

Moden mit relativ großen Frequenzen wie Bindungsschwingungen (siehe Tabelle) sind bei

Raumtemperatur jedoch fast immer im Grundzustand.

Anwendungsbereich von Newton-Dynamik

1Tk

h

B

Daher ist klassische MD nicht gut geeignet um die Vibrationen solcher Bindungen und Bindungswinkeln zu simulieren.

Hierzu sind quantenmechanische Methoden notwendig.

[Schlick]


Wenn es eine mittlere Geschwindigkeit der Moleküle gibt, wie sieht dann die Verteilung der Geschwindigkeit aus ?

Maxwell-Boltzmannverteilung der Geschwindigkeiten

Bei höherer Temperatur verschiebt sich die mittlere Geschwindigkeit daher zu höheren Geschwindigkeiten.


Analog zu den Geschwindigkeiten sind auch die möglichen Energieniveaus Ei für alle N Teilchen je nach Temperatur unterschiedlich besetzt.

Boltzmannverteilung der Energien

Diese Verteilung wird als Boltzmannverteilung bezeichnet, und gilt für Systeme, in denen ein bestimmtes Energieniveau beliebig oft besetzt werden kann.

kTEkT

E

NN

i

i

i

exp

exp

Für welche Teilchen gilt dies nicht ?


Moleküldynamik (MD)MD-Simulation ist eine der Hauptmethoden für die Untersuchung biologischer Moleküle (Struktur, Dynamik und Thermodynamik) und ihrer Komplexe.

MD berechnet das zeitliche Verhalten eines molekularen Systems.

MD-Simulationen enthalten detaillierte Informationen über Fluktuationen und Konformationsänderungen von Proteinen und Nukleinsäuren.

MD-Simulationen werden auch zur Strukturaufklärung in Röntgenkristallographie und NMR-Experimenten eingesetzt.


Dynamische Prozesse in BiomolekülenLokale Bewegungen (0.01 to 5 Å, 10-15 to 10-1 s) • Atomare Fluktuationen• Bewegungen der Seitenketten • Bewegung der Loops

Bewegung starrer Körper (1 to 10 Å, 10-9 to 1s) • Bewegung von Helices• Domänenbewegung (hinge bending) • Bewegung von Untereinheiten

Weiträumige Bewegungen (> 5Å, 10-7 to 104 s) • Helix coil Übergänge• Dissoziation/Assoziation • Faltung und Entfaltung


Historischer Hintergrund: immer am Abgrund des gerade noch „Machbaren“

1957/1959: Einführung der MD-Methode für die Wechselwirkung von harten Kugeln als Modell von Flüssigkeiten (Alder & Wainwright)

1964 erste Simulation mit realistischem Potential für flüssiges Argon (Rahman, 1964)

1974 erste MD-Simulation von Wasser (Stillinger and Rahman, 1974)

1977 erste MD-Simulation des Proteins BPTI (McCammon, et al, 1977).

1977 SHAKE-Algorithmus1983 CHARMM, AMBER-Kraftfeld1984 Freie-Energie-Rechnungen1985 Car-Parrinello MD1987 Gromos87-Kraftfeldseit 1990 QM/MM Methode, z.B. für enzymatische Reaktionen1992 Ewald-Methode´90er Jahre: MD-Simulation auf parallelen Prozessoren größere Systeme

Alder, B. J. and Wainwright, T. E. J. Chem. Phys. 27, 1208 (1957)Alder, B. J. and Wainwright, T. E. J. Chem. Phys. 31, 459 (1959)Rahman, A. Phys. Rev. A136, 405 (1964)Stillinger, F. H. and Rahman, A. J. Chem. Phys. 60, 1545 (1974)McCammon, J. A., Gelin, B. R., and Karplus, M. Nature (Lond.) 267, 585 (1977)


program md einfaches MD program

call init Initialisierungt = 0do while (t.lt.tmax) MD Schleife

call force(f,en) berechne die Kräftecall integrate(f,en) integriere

Bewegungsgleichungent = t + deltacall sample berechne Mittelwerte

enddostopend

Ein einfaches Moleküldynamik-Programm

nach [Frenkel, Smit 1996]


subroutine init Initialisierungsumv=0sumv2=0do i=1,npart

x(i)= lattice_pos(i) platziere Teilchen auf Gitter (oder lese Koordinate ein) v(i)=(ranf()-0.5) ordne Zufallsgeschwindigkeiten zusumv=sumv+v(i) Geschwindigkeit des CMSsumv2=sumv2+v(i)**2 kinetische Energie

enddosum=sumv/npart Geschwindigkeit des CMSsumv2=sumv2/npart mittlere quadrierte Geschwindigkeitfs=sqrt(3*temp/sumv2) Skalierungsfaktor für Geschwindigkeiten – warum?do i=1,npart setze gewünschte kinetische Energie und setze

v(i)=(v(i)-sumv)*fs - Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts = 0 xm(i)=x(i)-v(i)*dt Position bei vorherigem Zeitschritt

enddo - (für Integrationsalgorithmus)returnend

Initialisierung eines MD-Programms



Verwendung von PBC erlaubt es, Simulationen mit relativ kleiner Teilchenzahl durchzuführen, wobei die Teilchen Kräfte wie in Lösung erfahren.

Die Koordinaten der „Kopien“ gehen aus denen der Teilchen in der zentralen Box durch einfache Translationen hervor.

Kräfte auf die zentralen Teilchen werden durch Wechselwirkungen innerhalb der Box sowie mit den Nachbarboxen berechnet.

Der cut-off wird so gewählt, daß ein zentrales Teilchen nicht gleichzeitig mit einem anderen zentralen Teilchen und dessen Kopie wechsel-wirkt.Für eine kubische Box: cut-off < box/2

periodische Randbedingungen (PBC)


Bsp. 2-dimensionale Box.

Zentrale Box ist von 8 Nachbarn umgeben.


Wiederholung: Molekülmechanik-Kraftfeld

)(0)(6

)(12

)(

)(

2)(0

)()(

)(

2)(0

)(

)(

2)(0

)(

41

cos(12

22

ijpairs ij

ji

ijpairs ij

ij

ij

ij

ijkltorsions

ijklijklijkl

ijkangles

ijkij

ijk

ijbonds

ijij

ij

ESvdWtorsbendstretch

rqq

rB

rA

nk

krrk

EEEEEE


subroutine force(f,en) Initialisierungen=0do i=1,npart

f(i)= 0 setze Kräfte auf 0enddodo i=1,npart-1

do j=i+1,npart Schleife über alle Paarexr=x(i)-x(j) berechne Distanz zwischen Teilchen i und jxr=xr-box*nint(xr/box) periodische Randbedingungenr2=xr**2if (r2.lt.rc2) then überprüfe, ob Distanz < cut-off

r2i=1/r2r6i=r2i**3ff=48*r2i*r6i*(r6i-0.5) in diesem Beispiel: Lennard-Jones Potentialf(i)=f(i)+ff*xr Update der Kräftef(j)=f(j)-ff*xren=en+4*r6i*(r6i-1)-ecut Update der Energie

endifenddo

enddoreturnend

Berechnung der Kräfte



Bei Schritt i+1 braucht nur überprüft zu werden, ob Teilchen aus diesen Zellen nun innerhalb des cut-off liegen. Skaliert mit N.

Alle n Schritte ist Neuberechnung der Nachbarliste nötig. Skaliert mit N2.

Nachbarlisten bringen Speedup

[Frenkel,Smit 1996]

Zell-Liste Verlet-Liste

Es gibt N*(N-1) Paar-Wechselwirkungen. Nicht alle müssen bei jedem Iterationsschritt berechnet werden!

Spare Zeit mit Nachbarliste, die Buch führt, welche Teilchen in benachbarten Zellen liegen (links) bzw. in äußerer Kugelschale (rechts).


1,0,

!11

!1

101

001

00

0

nn

ndef

n

n

n

v

xxx

xxxfn

xR

xRxxxxfxf

mit

Satz von TaylorEine Funktion f sei in einem Intervall [x0-, x0+] (n+1)-mal differenzierbar.Dann gilt in diesem Intervall die Taylorentwicklung:


Taylor-Entwicklung der Teilchenkoordinate r(t)

Dies ist der Verlet-Algorithmus. Die Geschwindigkeiten kommen nicht vor, können aber aus der Trajektorie berechnet werden:

2

42

43

2

43

2

2

2

!32

,!32

tmtttttt

tOtmtttttt

tOttmtttttt

tOttmtttttt

Frrr

Frrr

rFvrr

rFvrr

bzw.

ergibtSummation

2

3

2

2

tOt

ttttt

tOtttttt

rrv

vrrbzw.

ergibt nSubtraktio

Integration der Bewegungsgleichungen


t

tttttmtt

mtttt

tttt

tttttt

tttttt

rrrF

Fv

rrrrv

rrv

2

2

2

2

sAlgorithmuVerletausda

Leap-frog (“Bocksprung-“) Algorithmus

Für den update der Geschwindigkeiten gilt:

tttttt

tttttt

tttttt

2

2

2

vrr

rrv

rrv

gilt

mit

Leap-frog Algorithmus


subroutine integrate(f,en) integriere Bewegungsgleichungensumv=0sumv2=0do i=1,npart MD Schleife

xx=2*x(i)-xm(i)+delt**2*f(i) Verlet-Algorithmusv(i)=(xx-xm(i))/(2*delt) Geschwindigkeitsumv=sumv+v(i) Geschwindigkeit des CMSsumv2=sumv2*v(i)**2 totale kinetische Energiexx(i)=xx update Positionen

enddotemp=sumv2/(3*npart) aktuelle Temperaturetot=(en+sumv2)/(2*npart) Gesamtenergie pro Teilchenreturnend

Integriere die Bewegungsgleichungen



Leap-frog und Verlet-Algorithmen sind am gebräuchlichsten in typischen MD-Simulationspaketen.

Sie benötigen lediglich die ersten Ableitung der Energie nach den Teilchenkoordinaten, also die Kräfte auf die Atome.

In Simulationen im NVE-Ensemble (also bei konstanter Teilchenzahl N, konstantem Volumen V und konstanter Energie E) bleibt die Energie bei Verwendung von Simulationszeitschritten t 0.5 fs erhalten.

Bei Einfrieren der Bindungslängen (“SHAKE-Algorithmus”) kann man sogar bis t 2.0 fs verwenden.

Algorithmen für MD


Es existieren kompliziertere Algorithmen, die höhere Ableitungen der Energie verwenden.

Diese Algorithmen erlauben es, längere Zeitschritte bis ca. t 5.0 fs zu verwenden.

Allerdings ist der Aufwand, die höheren Ableitungen zu berechnen, gewöhnlich grösser als die Einsparung durch die kleinere Anzahl an Schritten.

Algorithmen für MD


MD-Simulationen haben mehrere Aufgaben

* Generierung von Konformationen,Suche im Konformationsraum

* Dynamische Simulation von Systemen im Gleichgewicht

* Nicht-Gleichgewichts-Simulationen

Moleküldynamik


MD-Simulation für Protein-Assoziation


Empirische Kraftfelder beschreiben die nichtgebundene Wechselwirkung meistens durch 2 Terme:(1) ein Lennard-Jones-Potential C12/r12 - C6/r6

Der Lennard-Jones Term fällt sehr schnell mit zunehmender Entfernung ab und kann guten Gewissens für r 1 nm vernachlässigt werden.

•die elektrostatische Coulombsche Wechselwirkung aller Teilchen miteinander mittels ihrer Punktladungen qi

Die elektrostatische Wechselwirkung fällt nur sehr langsam mit r-1 ab. Die Verwendung einer Abschneidefunktion (cut-off) führt daher oft zu Artefakten.

1 1 ,

12

N Ni j

i j i j

q qU

r

Langreichweitige elektrostatische Wechselwirkung


- Aufheizung des Systems durch Austritt dipolarer Gruppen mit Vorzugsrichtung und Wiedereintritt mit beliebiger Orientierung

- strukturelle + dynamische Abweichung von experimentellen Daten! Zu große “Ordnung” des Systems, da jede cut-off-Sphäre quasi von Vakuum umgeben ist.

Probleme bei Equilibrierung von kritischen Systemen, die z.B. viele polare Gruppen enthalten, deren Ladungen in der Lösung durch Gegenionen abgesättigt werden, wie DNA-Lösungen oder Biomembranen.

In MD-Simulationen von DNA mit cut-off wird z.B. während ns Simulation keine stabile Konformation gefunden; große Abweichung von Kristallstrukturen.

Cut-off Artefakte


Bei dieser Methode stellt man sich das System unendlich weit in 3 Dimensionen fortgesetzt, also periodisch, vor. Die Summationsmethode der gesamten Wechselwirkung in Kristallen wurde in den ‘20er Jahren von Ewald entwickelt.

Der entscheidende Schritt ist, den kritischen Term r-1 in zwei rasch konvergierende Terme zu zerlegen.

Ewald-Summe

Der linke Termin konvergiert schnell im reellen Raum, derrechte schnell im reziproken Raum.


Bislang wurden die Zustände des klassischen Systems unter den BedingungenN (Teilchenzahl) = konstantV (Volumen) = konstantE (Gesamtenergie) = konstantsimuliert.

Wenn man annimmt, daß zeitliche Mittelwerte = Ensemblemittelwerte sind, dann entsprechen Mittelwerte über eine konventionelle MD-Simulationen den Ensemble-Mittelwerten eines mikrokanonischen Ensembles.

Jedoch ist es oft wünschenswert, Simulationen in anderen Ensembles durchzuführen, z.B. NVT oder NPT, in denen die Temperatur (T) und/oder der Druck (p) konstant gehalten werden.

NVE Bedingung


Wenn man ein System mit einem großen Wärmereservoir koppelt, bekommt das System eine Temperatur.

D.h. die Anzahl der Zustände bei Energie E gehorcht Boltzmann-Verteilung,und die Verteilung der Geschwindigkeiten gehorcht für ein klassisches System der Maxwell-Boltzmann-Verteilung:

Bedingung konstanter Temperatur: Kopplung an Wärmebad

mp

mpP

2exp

2

223


GrundsätzeIn einem klassischen Vielteilchensystem ist die Energie über all diejenigen Freiheitsgrade Nf gleichverteilt, die quadratisch in den Hamiltonian (Energiefunktion) des Systems eingehen, also z.B. die Geschwindigkeiten.

Für die mittlere kinetische Energie pro Freiheitsgrad gilt:

Tkmv Bi 21

21 2

Die Klammer ... bedeutet eine zeitliche Mittelung über die Konfigurationen des Systems z.B. während einer MD-Simulation.

In einer MD-Simulation kann man diese Beziehung bequem zur Berechnung der Temperatur des Systems heranziehen.

N

i fB

ii

NktvmtT

1

2


Zu bestimmten Intervallen wird die Geschwindigkeit eines zufällig ausgewählten Teilchens neu aus einer Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeiten

zugeteilt, entsprechend einer stochastischen Kollision dieses Teilchens mit einem Solvensmolekül eines imaginären Bads.

Problem: die stochastischen Kollisionen stören die dynamischen Eigenschaften in unrealistischer Weise. Die Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunktion fällt zu schnell ab. Dieser Thermostat ist nicht geeignet um dynamische Eigenschaften wie Diffusionskoeffizienten zu simulieren. Alle statischen Eigenschaften werden aber korrekt berechnet.

Andere Verfahren (Nosé-Hoover) erlauben es, sowohl thermodynamische wie dynamische Eigenschaften methodisch sauber zu berechnen.

mkT

mkTP

2exp

2

2/3 2pp

Andersen-Thermostat


Protokoll für Moleküldynamik-Simulationengeneriere Koordinaten

minimiere Struktur (EM)

ordne Anfangsgeschwindigkeiten zu

Aufwärmphase (MD)

Equilibrierung (MD)

Produktionslauf (MD)

Analyse

Temperatur OK?

Skaliere Geschwindigkeiten

JaNein


Mittlere Energie

RMS-Unterschied zwischen2 Strukturen

RMS-Fluktuationen

(diese hängen mit den kristallographischen B-Faktoren zusammen)

Analyse von Trajektorien

N

iiEN

E1

1

221

2 1 ii

iii rr

NrrRMS

f

avei

fi

f

flucti rr

NRMS

21

22

38 fluct

ii RMSB


MD-Simulation ist eine etablierte und mittlerweile sehr robuste Simulationstechnik.

Ständig neue Anwendungsgebiete (a) durch Beschleunigung der Algorithmen,(b) durch Zunahme der Prozessorgeschwindigkeit,(c) durch Parallelisierung der Programme.

Ausgangspunkt ist gewöhnlich Röntgenkristallstruktur eines Biomolekülsoder eine modellierte Struktur.

Wichtig sind- sorgfältige Konstruktion der Startkonfiguration- sinnvolle Wahl von Kraftfeld und Simulationsbedingungen- sorgfältige Equilibrierung des Systems- analysiere nur Eigenschaften des Systems für die Sampling OK ist.

Zusammenfassung

395. Vorlesung Computational Chemistry

Zusätzliche Folien


Die Fehlerfunktion erf(x) ist definiert Für die entsprechende als das Integral über eine Gaußverteilung Fehlerfunktion erfc(x) gilt:mit dem Mittelwert 0 und der Varianz ½.

Mit erfc(x) + erf(x) =1 zerlegt man nun 1/r in zwei Terme:

Für r fällt erfc(r) schnell ab. Der erste Term konvergiert daher im reellen Raum schnell. erf(r)/r ist eine stetige Funktion. Ihre Fouriertransformierte fällt daher schnell ab.

r

rerfr

rerfcr

1

2

da

2)(1)(

0

2

2

dte

dtexerfxerfc

t

x

t x

t dtexerf0

22

Ewald-Summe


N

ji

jiji

m qqV

U,

2

2 i2/exp2

10m m

rrmm

N

ji n nji

njiji

r

rrerfc

qqU, ,,

,,

21

.0UUUU mrEwald

Der Coulomb-Term wird damit in drei Terme zerlegt:

(a) Eine Summe im reellen Raum, die die Coulomb-Wechselwirkungen zwischen benachbarten Atomen innerhalb eines cut-off Radius beschreibt

(b) Eine Summe im reziproken Raum, die die Wechselwirkung mit dem restlichen System beschreibt:

Hierbei ist V das Volumen der Simulationsbox, m = (l, j, k) ein Vektor im reziproken Raum, und

Ewald (2)


N

iiqU

1

20

(c) Die Selbst-Energie der artifiziell hinzugefügten Gegenladungen:

Mittels des Wertes von kann man den Anteil von direkter und reziproker Summe verschieben. In der Praxis benutzt man einen cut-off von ca. 1nm für den reellen Raum.

Ewald (2)


Eine physikalische Interpretation dieses Vorgehens ist oben dargestellt:Die Punktladungen werden in der direkten Summe ergänzt durch Gaußfunktionen mit umgekehrtem Vorzeichen, so dass sich die integrierte Ladungsdichte aufhebt.Die Wechselwirkung dieser hinzugefügten Gaußfunktionen wird dann im reziproken Raum berechnet.

Ewald (3)


Es gibt weitere Techniken - Particle-Mesh-Ewald, eine vor allem für größere Systeme sehr effiziente Variante der ursprünglichen Ewald-Summe - Fast-Multipole-Methode - Reaktionsfeld-Methoden, nur für isotrope Systeme wie Flüssigkeiten ...die alle in bestimmten Bereichen Vorteile bieten.Es stehen damit eine Reihe von zuverlässigen Methoden zur Berücksichtigung langreichweitiger elektrostatischer Effekte in Simulationen zur Verfügung.

Wichtig:Durch Verwendung einer künstlichen Periodizität werden die strukturellen, dynamischen und vermutlich thermodynamischen Eigenschaften der Systeme verändert! Dies muß jedoch nicht von Nachteil sein, sofern man die relative Größe dieser Effekte kennt und evtl. bei der (Neu-) Parametrisierung von Kraftfeldern berücksichtigt.

Langreichweite Elektrostatik


Elektrostatisches Potential an GrenzflächenWasser: Flüssigkeit - Dampf Wasser - Lipid

v5 moleküldynamik

Documents