VARBŪTĪBU TEORIJAS ELEMENTI

11.E KL. MIHAILS ĻEVENČIKS

Varbūtību teorija pēta dažādu gadījuma rakstura parādību un procesu matemātisko modeļu vispārīgās īpašības.

fizikā un ķīmijā, veicot eksperimenta rezultātu apstrādi;

statiski apstrādājot dažādus anketēšanas rezultātus un izdarot secinājumus;

kontrolējot un paredzot produkcijas kvalitāti; novērtējot dažādu notikumu iestāšanās risku

iespējamību; ikdienišķās situācijās, piemēram, prognozējot

laika apstākļus utt.

MŪSDIENĀS VARBŪTĪBU TEORIJA IR MATEMĀTIKAS NOZARE, KURAI IR ĻOTI DAUDZVEIDĪGS IZMANTOJUMS:

Gadījuma mēģinājumi, notikumi un šo notikumu iestāšanās iespējamība ir varbūtību teorijas pamatjēdzieni.

Mēģinājumus vai eksperimentus, kurus izpildot vienādos apstākļos, var iegūt dažādus rezultātus, sauc par gadījuma mēģinājumiem.

Kopu, kuras elementi ir visi iespējamie gadījuma mēģinājuma iznākumi un tikai šie iznākumi, sauc par iznākumu kopu.

Par notikumu varbūtību teorijā sauc jebkuru faktu, kas gadījuma mēģinājuma rezultātā vai nu realizējas, vai nē.

Notikumus pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta lielajiem burtiem. A, B, C ...

Iznākumu kopas elementus, kuriem realizējoties izpildās notikums, sauc par šim notikumam labvēlīgiem iznākumiem.

Gadījuma mēģinājumā katra notikuma labvēlīgie iznākumi veido kopu, kas ir šī mēģinājuma iznākumu kopas apakškopa.

Notikumu, kas, izpildot gadījuma mēģinājumu, vienmēr realizējas, sauc par droši sagaidāmu jeb drošu notikumu.

Ja, izpildot mēģinājumu, jau iepriekš zināms, ka notikums nevar realizēties, tad notikumu sauc par neiespējamu notikumu.

Divus notikumus sauc par nesavienojamiem notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā nevar īstenoties vienlaikus.

Divus notikumus sauc par savienojamiem notikumiem, ja abi notikumi vienā mēģinājumā var realizēties vienlaikus.

Piemērs: Vienu reizi griež loterijas ratu Savienojami notikumi: A – uzgriezt zaļas krāsas sektoru, B – laimēt Ls 20. Nesavienojami notikumi: A-uzgriezt dzeltenās krāsas sektoru, B- laimēt vismaz Ls 100.

Divus notikumus sauc par neatkarīgiem notikumiem, ja viena notikuma īstenošanās neietekmē otra notikuma īstenošanos. Pretējā gadījuma notikumus sauc par atkarīgiem notikumiem.

Piemērs:

Varbūtību teorijā par notikuma A pretējo notikumu (apzīmē Ā) sauc notikumu, kas realizējas tikai tad, ja notikums A nav realizējies.

Piemērs: