VARGA MÁTÉ JÓZSEF

SZAKDOLGOZAT

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM

GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR

ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK

SZAKDOLGOZATOK

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM

GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR

ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK

VARGA MÁTÉ JÓZSEF

SZAKDOLGOZAT

Hengeresen szimmetrikus szabadsugár szimulációja és szabályozása

Témavezető:

Lohász Máté Márton egyetemi adjunktus

Budapest, 2009

Ide kell befűzni az eredeti feladat kiírási lapot!

vii

NYILATKOZATOK

Elfogadási nyilatkozat

Ezen tervezési feladat a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék által a Szakdolgozat feladatokra előírt valamennyi tartalmi és formai követelmény-nek maradéktalanul eleget tesz. E tervezési feladatot a nyilvános bírálatra és nyilvános elő-adásra alkalmasnak tartom.

A beadás időpontja: 2009.12.11.

témavezető

Nyilatkozat az önálló munkáról

Alulírott, Varga Máté József (FO0YNX), a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egye-tem hallgatója, büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és sajátkezű alá-írásommal igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját ma-gam készítettem, és a szakdolgozat feladatomban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más for-rásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem.

Budapest, 2009.12.11.

szigorló hallgató

ix

TARTALOMJEGYZÉK

Előszó ....................................................................................................................................... xi

1. Bevezetés ............................................................................................................................. 13

1.1. Célkitűzések ............................................................................................................... 13

1.2. Áttekintés ................................................................................................................... 13

2. Szakirodalmi áttekintés .................................................................................................... 15

2.1. A szabadsugár [1] ..................................................................................................... 15

2.2. Áramlások számítógépes modellezése .................................................................. 17

2.2.1. Az áramlások leírása [7] .................................................................................. 17

2.2.2. A véges térfogatok módszere [7] ................................................................... 19

3. A szimuláció megismerése, újra elvégzése .................................................................... 21

3.1. A geometria és a háló paraméterei [2] ................................................................... 21

3.2. A belépő peremfeltétel ............................................................................................. 22

3.3. Futtatási paraméterek ............................................................................................... 24

3.4. Az egyenletmegoldó beállításai [2]-ben ................................................................ 24

3.5. A szimuláció újra elvégzése .................................................................................... 24

3.5.1. peremfeltételek/Futtatási paraméterek ......................................................... 25

4. A szimuláció verifikációja ................................................................................................ 29

4.1. Axiális irányban ........................................................................................................ 29

4.2. Radiális irányban ...................................................................................................... 30

4.2.1. A nyírórétegben ............................................................................................... 31

4.2.2. A távoltérben .................................................................................................... 31

4.3. Összegzés ................................................................................................................... 32

5. az örvénykövető módszer ................................................................................................ 33

5.1. A Q kritérium [6] ....................................................................................................... 33

5.2. Örvénydetektálás [3] ................................................................................................ 34

5.2.1. A mélységi keresés .......................................................................................... 34

5.3. Az örvények számozása és követése [3] ................................................................ 35

5.4. Az örvények között történő események [3] .......................................................... 37

5.4.1. Haladás .............................................................................................................. 37

5.4.2. Szakadás ............................................................................................................ 37

5.4.3. Összeolvadás .................................................................................................... 37

5.4.4. Keletkezés és elhalás ........................................................................................ 37

5.5. A módszer alkalmazása a gyakorlatban ................................................................ 39

6. A belépő peremfeltétel hatásai az áramképre ................................................................ 43

7. Összefoglalás/Eredmények értékelése ............................................................................ 51

7.1. Eredmények ............................................................................................................... 51

7.2. Javaslatok/Következtetések/Tanulságok ................................................................ 52

8. Summary ............................................................................................................................. 53

9. Felhasznált források ........................................................................................................... 55

Függelék .................................................................................................................................. 57

xi

ELŐSZÓ

A választásom azért esett erre a témára, mert leginkább az áramlástani problémák iránt érdeklődőm. Valamint a szabadsugarak akusztikai vizsgálata, és ezzel együtt a tisztán áramlási eredetű zajok vizs-gálta egyre fontosabbá válik a mai világban, amikor a zajszennyezés a technika fejlődésével egyre ége-tőbb problémának számít.

A zajkeltéssel már nem tudtam foglalkozni, csupán a sugárban lejátszódó folyamatok szabályozására jutott elegendő időm.

A tervezés során megismerkedtem az Áramlástan Tanszék Linux szerverének használatával. Ezen-kívül, mivel a korábban tanult Gambit hálózó szoftver elavulttá vált, helyette az ICEM szoftvert kellett alkalmaznom.

A készítés során ügyeltem arra, hogy a kiírásban szereplő feladatoknak minél alaposabban eleget te-gyek.

* * *

Köszönet konzulensemnek, aki tanácsaival segítette dolgozatom elkészítését, va-lamint megismertette velem az ICEM hálózó szoftver és az áramlástan tanszék Linux alapú klaszterének használatát.

Budapest, 2009.12.11.

Varga Máté József

13

1. BEVEZETÉS

1.1. Célkitűzések

A szabadsugarak igen fontos szerepet játszanak az épületgépészetben, a különböző

technológiai folyamatokban, az energiatermelésben. Például a Pelton-turbina lapátja-

in egy kör keresztmetszetű szabadsugár változtat irányt, ezzel hajtva a járókereket, a

légkondicionáló berendezések hűtött, többnyire sík szabadsugarat fújnak ki maguk-

ból, így tartva a szoba levegőjének komfort érzetét megfelelő szinten, és a repülőgé-

pek gázturbináiból szintén egy szabadsugár lép ki a Joule-Brayton ciklus végtermé-

keként.

Ha csak a gázturbinákat, vagy az erőműveket tekintjük, mint tudjuk, elég nagy zaj-

jal jár a működésük, de az ipari, vagy a háztartási klímák is hangosak tudnak lenni.

Ebből kifolyólag a tisztán áramlási eredetű zajok vizsgálata, a kialakuló hanghatás

csökkentése, a zajvédelem szempontjából fontos a szabadsugarak akusztikai vizsgá-

lata.

1.2. Áttekintés

A dolgozat tervezése során egy hengeres szabadsugár akusztikai elemzésének cél-

jából készített szimuláció megismerése, esetleges továbbfejlesztése volt a cél. Ezen

belül a szabadsugár viselkedésének, a benne lejátszódó folyamatoknak megértése,

értelmezése. Azonban a szimuláció során akusztikai vizsgálatokat nem végeztem,

csupán a sugár viselkedésével, a kialakult örvénylések vizsgálatával foglalkoztam.

Elvégeztem továbbá a szimuláció verifikációját, valamint elemeztem a kapcsolatot a

belépő sebességprofil és a kialakult örvénykép között.

15

2. SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS

2.1. A szabadsugár [1]

A 2.1-es ábrán egy nagyobb nyomású térből, d0 átmérőjű, lekerekített fúvókán ke-

resztül kilépő kör keresztmetszetű izotermikus szabadsugár hosszmetszete látható. A

szabadsugár hengerszimmetriáját kihasználva célszerű azt hengerkoordináta rend-

szerben vizsgálni.

2.1. ábra: Hengeres szabadsugár hosszmetszete [1]

A fúvóka d0 átmérőjű kilépő keresztmetszeténél a sebességprofil állandó v0, elte-

kintve a fal közvetlen közelében lévő vékony rétegtől, ahol érvényes tapadás törvé-

nyéből adódóan lineárisan változik. Miután az áramló közeg kilépett a fúvókából,

kerülete mentén kölcsönhatásba lép a környező álló közeggel, melynek nyomán a

statikus légréteg egyre nagyobb részét mozdítja meg, ragadja magával. A külső leve-

gő fékező hatásából adódóan a sebességprofil is folyamatosan változik. A v0 sebes-

séggel jellemzett rész átmérője a távolsággal közelítően arányosan csökken, míg a

16

fúvókából kilépő áramlás rendezettségétől, és turbulencia fokától függően körülbelül

≅ 5 távolságban már csak a tengelyen lesz változatlan. Ez a rész, ahol a sugár

keresztmetszetének sebessége legalább egy pontban megegyezik a fúvókából kilépő

sebességgel, a szabadsugár kezdeti szakasza. Az ezután következő > 5 ∙ rész a

lassuló szakasz, mivel itt az áramlási sebesség a teljes keresztmetszetben kisebb a

kezdetinél, és axiális irányban folyamatosan csökkennek.

A szabadsugárba bekeveredő, a sugár által magával ragadott környezeti levegő he-

lyére külső levegő áramlik a sugár irányába, közelítően merőlegesen a szabadsugár

tengelyére. A szabadsugár szélét azon folyadék csomagok alkotják, amelyeknek axiá-

lis irányú sebessége éppen különbözik zérustól. Kísérleti tapasztalatok szerint ezek a

csomagok egy kúpfelületen helyezkednek el, melynek kúpszöge a belépő áramlás

rendezettségétől, és turbulenciafokától függően 20-25° körüli érték. Megfelelően ala-

csony Reynolds-számú áramlás esetén, a kúpfelület szélén lévő, lassuló áramvonalak

a környezeti levegővel érintkezve irányt változtatnak, feltekerednek, örvények kelet-

keznek, míg a sugár belsejében, a potenciális magban az áramlás továbbra is laminá-

ris marad. Majd > 5 ∙ távolság után, mikor már a szabadsugár szimmetriatenge-

lyében is lassul az axiális irányú sebesség, a teljes áramlás turbulenssé válik. Ezt mu-

tatja a 2.2-es ábra:

2.2. ábra: Turbulens hengeres szabadsugár

17

A következőkben egy hasonló, de lamináris szabadsugár szimulációjával, illetve

szabályozásával fogok foglalkozni.

2.2. Áramlások számítógépes modellezése

2.2.1. AZ ÁRAMLÁSOK LEÍRÁSA [7]

Általános esetben az egyfázisú áramlásokat öt, helytől és időtől függő függvényre

felírt megmaradási egyenlet segítségével lehet modellezni. Ezek az egyenletek azt

fejezik ki, hogy egy vizsgált térfogaton belül egységnyi idő alatt létrejövő megmara-

dó mennyiség a térfogaton belül felhalmozódhat és/vagy elhagyhatja azt a térfogat

határfelületén keresztül.

A megmaradási egyenlet sajátosságaiból következik, hogy a tömeg, az energia és

az impulzus megmaradást ugyanolyan matematikai alakban kezeli. Ily módon az 5

egyenlet felírható egyetlen integrál egyenlet formájában:

∫∫∫∫ ⋅+⋅=⋅Φ⋅∇⋅Γ−⋅Φ⋅+⋅Φ⋅⋅

∂∂

A

A

V

V

AV

AdSdVSAdvdVt

vvv

v

)(ρρ (2.1)

, ahol:

• U=Φ⋅ρ az ismeretlen függvény, jellemzően egy megmaradó mennyiség tér-

fogati intenzitása

• A jelöli a V vizsgált térfogat határfelületét

• VS és ASv

a keresett megmaradó mennyiség térfogati és felületi forrásai

• ρU=Φ a megmaradó jellemző egységnyi tömegre vonatkoztatott intenzitása

• vv a folyadékmolekulák sebessége

• Γ a vezetési tényező

• ∇ a Nabla operátor

• CFvv

v =⋅Φ⋅ρ a konvektív fluxus, amely a folyadékmolekulák egyirányú áram-

lásának a következménye

18

• DFv

=Φ⋅∇⋅Γ− a diffúzív fluxus, amely a folyadékmolekulák keveredésének

az eredménye

Az impulzuskomponensekre vonatkozó megmaradási egyenletekben felületi for-

rásként jelentkezik a nyomásból származó erő felületi intenzitása, amely az impul-

zuskomponensekre vonatkozó diffúzív fluxusokhoz adódik hozzá.

ΦΓ, és S értelmezése mind az öt megmaradási tételben más és más. Φ egyes jelen-

tései az alábbi táblázatból olvashatóak ki:

Egyenlet Φ kontinuitás 1 x-impulzus u y-impulzus v z-impulzus w energia e

, ahol:

• u az x irányú sebesség

• v az y irányú sebesség

• w a z irányú sebesség

• e az egységnyi tömegre jutó belső és mozgási energia összege

A Fluent szimulációs rendszer ezeket az egyenleteket oldja meg, ám az energia-

megmaradás törvényét az entalpiára számolja ki, valamint, mivel összenyomhatatlan

folyadékok áramlása esetén a tömeg megmaradási tétele (kontinuitási egyenlet) a

sűrűségre közvetlenül nem oldható meg, ezért a kontinuitásból és a mozgásegyen-

letből levezetett un. nyomáskorrekciós egyenlet megoldása történik helyette.

19

2.2.2. A VÉGES TÉRFOGATOK MÓDSZERE [7]

A véges térfogatok módszerének lényege, hogy az áramlási tartományt felbontjuk

véges számú térfogatelemre (cellára), majd a megmaradási egyenletek integrálását

minden cellára elvégezzük. Ezzel egy olyan egyenletrendszerhez jutunk, ami kapcso-

latot teremt az egyes cellákba zárt megmaradó jellemző időbeli deriváltja valamint a

határfelületeken értelmezett fluxusok és térfogati források között.

Állandósult áramlás esetén, ha térfogati források nincsenek, a mezőváltozók elosz-

lásait csak a belső fluxusok eloszlása határozza meg.

A Fluent rendszer a mezőváltozókat minden cella középpontjában tárolja, más

pontokban a mezőváltozók értékeit a szomszédos cellák mezőváltozóiból interpolál-

ja.

A véges térfogat módszer fontos koncepciója a „konzervativitás”, vagyis a numeri-

kus differenciálás pontatlanságai csak a belső fluxusok értékében okozhatnak hibát.

A megmaradó mennyiségek áramait egyik szomszédos cellából a másikba konzek-

vens módon számítja a módszer a határoló falra integrált fluxusok alapján, így a tel-

jes számítási tartományra értelmezett megmaradási egyenletek teljesülnek, csak a

megmaradó mennyiségek belső megoszlásaiban lehet pontatlanság. A numerikus

közelítések hibái nem működhetnek a megmaradó fizikai mennyiségek forrásaiként.

21

3. A SZIMULÁCIÓ MEGISMERÉSE, ÚJRA ELVÉGZÉSE

A félév során megismerkedtem egy korábban a tanszéken folyt kutatási projekttel,

mely egy hengeres szabadsugár akusztikai vizsgálatával foglalkozott. Itt egy össze-

nyomható, alacsony Reynolds és Mach számú, hengerszimmetrikus (2D) szabadsu-

gár áramlását vizsgálták hibrid, számítógéppel segített aeroakusztikus módszerrel

Fluent szoftvert alkalmazva [2].

3.1. A geometria és a háló paraméterei [2]

Az alapvető geometria felállítása során nem történt pontos méretmeghatározás. Az

összetevők arányán volt a hangsúly, így a mértékegységek helyett egységekkel tör-

tént a felírás, ami később a Fluentben SI mértékegységekkel lett paraméterezve. A

belépő keresztmetszet sugara 0R , amely mellett radiális irányban 0max 30 Rr ⋅= , illetve

axiális irányban 0max 50 Rx ⋅= távolságig történtek a vizsgálatok.

Blokk struktúrájú háló diszkretizálta a szimulációs tartományt, amely nem egyen-

letes eloszlású, négyszög cellákból épült fel. Ez axiális irányban 224 cellát, radiális

irányban 96 cellát jelentett. A tartomány legkisebb cellája a belépő élen, a tengely

mellett (x = 0, r = 0) helyezkedett el, axiális irányban δx = 0,05·R0, míg radiális irány-

ban δr = 0,04·R0 nagyságú kiterjedéssel. A háló ettől a cellától fogva lett kinyújtva

mindkét irányba. A szimulációs tartományon a legnagyobb cellaméret ugrás 1,25, az

egyenértékű torzultság (equiangle skewness) maximális értéke 0,14 volt. A legna-

gyobb és legkisebb méret hányadosa tengely és sugárirányban 5,4-re, illetve 5-re

adódott. Így ez a háló végeredményben 32.004 cellát eredményezett. A háló a 3.1-es

ábrán látható.

22

3.1. ábra: A megismert szimuláció [2] numerikus hálója

3.2. A belépő peremfeltétel

A belépésnél a következő sebességprofil lett megadva:

−⋅

⋅−⋅

+=r

R

R

rRu

uu 0

00

00

4tanh1'

2 θ (3.1)

, ahol:

• 0u a belépő statikus sebesség legnagyobb értéke

• ∑=

⋅⋅⋅

⋅⋅=2

0

00

2

2sin

2'

nnn t

fa

uu

π a belépő profil tranziens része (3.2)

• 00 1,0 R⋅=θ a kezdeti momentumvastagság

• 0f az időfüggő rész legnagyobb frekvenciájú összetevője

• 01,0=na konstans szorzó a frekvenciák amplitúdójának megadásához

• t az áramlási idő

A profil időfüggetlen része figyelembe veszi a tapadás törvényét, vagyis hogy az

áramló közeg sebessége a fal közelében megegyezik a fal sebességével. Ebben az

esetben ez zérus volt, így a belépő peremen a sebességnek a szimmetriatengelytől

23

kifelé haladva a fal mellett gyorsan nullára kellett csökkennie. Ezt a (3.1)-es egyenlet

szerint tangens hiperbolikusz függvény segítségével sikerült megvalósítani, így a

sebességprofil a következőképpen alakult:

3.2. ábra: A belépő sebesség időfüggetlen része

Mivel a belépő perem a közeg szabadba történő kilépésétől távolabb található, a 3.2-

es ábrán látható függvény jól mutatja az ezen a helyen lévő valóságos sebességprofilt.

Az időfüggő rész megadásánál a cél az volt, hogy a gerjesztés hatására – amely a

sugár sajátfrekvenciáival történt – periodikus örvények alakuljanak ki. Ez a tag az

eredeti profilt axiális irányban az alábbi függvény szerint változtatja:

3.3. ábra: A belépő sebesség maximumának változása az időben

24

3.3. Futtatási paraméterek

A numerikus szimuláció végrehajtása a kifúvásnál alacsony Reynolds-szám, Mach-

szám és Strouhal-szám megállapításával történt:

2500Re 00 =

⋅=

νRu

(3.3)

4,00 ==

∞a

uMa

(3.4)

218.0

0

00 =⋅

=u

RfSt

(3.5)

, ahol:

• υ az áramló közeg kinematikai viszkozitása

• ∞a az adott közegbeli hangsebesség

3.4. Az egyenletmegoldó beállításai [2]-ben

A szimuláció során a Fluent 6.3 sűrűségalapú egyenletmegoldó motorja került

használatra, időfüggő axiszimmetrikus modellt alkalmazva. Explicit térbeli és időbeli

diszkretizáció lett használva másodrendű szélfelőli súlyozással, illetve négyfokozatú

Runge-Kutta sémával. A gradiensek becslése cellabázisú Green-Gauss formulával

történt. Ezen beállítások elvégzésével a számítások elfogadható hibahatáron belül

maradtak, illetve ésszerű számítási teljesítményt foglaltak le a kétdimenziós hangim-

pulzus terjedés vizsgálatának teszt futtatásai során. [2]

3.5. A szimuláció újra elvégzése

Én ezt a szimulációt folytattam az előzőekben ismertetett beállításokkal, ám össze-

nyomhatatlan áramlást feltételezve, és így mivel a sűrűség a számítások során nem

változott, nyomás alapú egyenletmegoldást használva. Illetve nem foglalkoztam a

zajkeltés és terjedés vizsgálatával, tehát nem kellett foglalkoznom a Mach-számmal,

illetve a kompresszibilis áramlásból adódó hőmérsékletváltozással. Az időlépések

25

során nem-iteratív egyenletmegoldót (NITA) alkalmaztam, másodrendű tranziens

kifejezéssel. A nyomás sebesség kapcsolatánál szakaszos lépésű szolvert használtam,

alapértelmezett relaxációs faktorokkal. A térbeli diszkretizáció során a gradiensek

becslése cellabázisú Green-Gauss formulával, a momentumé másodrendű szélfelőli

súlyozással történt. A nyomás számítására PRESTO! lett kiválasztva, valamint aMulti

Grid értékeit alapbeállításon hagytam.

A szimulációs tartományt radiális irányban kettő blokkra bontottam fel, a belépő

keresztmetszet 10 =R egység sugarú volt. A geometria megrajzolását és a hálózást

ICEM 12.0.1 szoftver segítségével végeztem. Az alapgeometria a 3.5-ös ábrán látható.

3.4. ábra: Az alapgeometria

3.5.1. PEREMFELTÉTELEK/FUTTATÁSI PARAMÉTEREK

A peremfeltételek megadásánál a következő típusokat alkalmaztam:

• Be, illetve Bemellett: Velocity-inlet

• Oldal, Ki: Pressure-outlet

• Tengely: Axis

26

Az Oldal perem azért lett Pressure-outlet, mert a sugár által magával ragadott kör-

nyezeti levegő helyére külső levegő áramlik, ez a peremfeltétel pedig engedi a visz-

szaáramlást, amit a peremre merőleges irányban engedtem meg.

A Velocity-inlet peremek segítségével meg lehetett adni az (3.1)-es függvény sze-

rinti belépő sebességprofilt, amely három frekvencia segítségével gerjeszti az áram-

lást. Ez User defined function segítségével történt. Ezen művelet során, a profilt tar-

talmazó, C programnyelven megírt fájlt fordította le a Fluent 12.0.16-os verziója.

Az időlépés meghatározásához a Courant-szám értékének maximumát 1-ben álla-

pítottam meg, ezzel az áramlás minden egyes időlépés alatt maximum egy cellányit

haladt arrébb. Így az időlépés:

v

xt

x

vtCFL

∆=∆→=∆

⋅∆= 1 (3.6)

Az időlépés maximális értékére egy másik kritériumként a gerjesztett belépő pe-

remfeltétel legnagyobb frekvenciájú összetevőjét vettem figyelembe, ami a (3.5)-ös

képlet alapján, mivel 10 =u és 10 =R , 218,00 =f -ra adódott. Ha túl nagy időlépést

veszünk, a profil szögletessé válhat, nem adódik vissza pontosan a függvény. Így az

időlépés maximális értékére a következő adódott:

115,0

218,040

1

40

1

0max =

⋅=

⋅=∆

ft

(3.7)

Ez alapján az időlépés maximális értékét 0,1 másodpercben állapítottam meg, ezzel

a legnagyobb frekvenciájú tag is jó közelítéssel jelenik meg a belépő peremfeltétel-

ben. Ezután ha a (3.6)-os képlet szerint kiadódó paraméter értéke meghaladta ezt,

akkor 0,1, egyéb esetben pedig a kiadódó értékkel történtek a futtatások.

A szimuláció elvégzése után, miután a tranziens rész lecsengett, egy periódikus

örvényfelgöngyölödéseket tartalmazó áramkép jött ki eredményül, amely a 3.5-ös

ábrán látható. Az első képen az össznyomás alakulása, a második képen a sebesség-

vektorok sebesség szerint színezve, a harmadik képen az örvényesség, a negyedik

27

képen az axiális irányú sebesség látható a tengely irányú pozíció függvényében. Az

ábrákon szépen látszik a periodikus örvények kialakulása.

3.5. ábra: Az újra elvégzett szimuláció áramképek

A 3.6-os ábrán az egyes folyadékcsomagok áramlása látható. Jól látszik, hogy az

örvények az idő előrehaladtával hogyan csillapodnak, valamint megfigyelhető az is,

ahogy az áramlás magával ragadja a környező levegőt.

A 3.7-es képen a kilépő élen vett maximális axiális irányú sebesség változása látha-

tó az áramlási idő függvényében. Itt jól látszik, hogy a tranziens rész lecsengése után,

a kezdeti rendezetlen örvényfeltekeredések elhalásával periódikus

felgöngyölödéseket tartalmaz. Ezenkívül a várt 50 másodperces értékkel ellentétben

– hiszen a belépő sebesség maximális értéke 1 egység, a szimulációs tér 50 egység

28

hosszú – az áramlás annak duplája, azaz csak 100 másodperc után ér el a kilépésig,

amelynek oka valószínűleg a feltekeredésből származó sebességveszteség.

3.6. ábra: Áramvonalak az újra elvégzett szimulációban

3.7. ábra: A kilépő sebesség maximumának változása az idő függvényében,

az újra elvégzett szimulációban

29

4. A SZIMULÁCIÓ VERIFIKÁCIÓJA

Kezdetben egy később elég durvának bizonyult hálót építettem fel vízszintes

irányban 47 cellával, sugár irányban 40 cellával, mindkét esetben a legkisebb cella-

méret 0,1 egység az = = 0 pontban volt, a következő cellák 1,1-es növekedési rá-

tával követték az előzőt. Így összesen 1880 cella keletkezett. De ezen a hálón történő

futtatások során egyáltalán nem tapasztaltam örvények kialakulását, a sugár szélén

ugyan elkezdett hullámosodni az áramlás, de hosszabb idő után sem tekeredett fel.

Így mindenképpen egy finomabb hálót kellett tervezni.

Ezután raktam össze az előzőekben ismertetett kutatási projektben szereplő hálót,

amely az összehasonlítás alapját képezte.

Azzal kapcsolatban, hogy mi alapján történjenek a hálófüggetlenség vizsgálatok

több lehetőség felmerült. A szimulációkat a különböző hálókon pontosan ugyanad-

dig futtattam, majd próbálkoztam többek között a ki- és belépő éli momentum vas-

tagságok összehasonlításával, de ez nem mutatott konvergenciát a cellaszám növe-

kedésével. Végül a kilépésnél vizsgáltam a maximális axiális irányú sebességeket, és

ezen függvények periodikus lengésamplitúdóinak figyelése megfelelő kritériumnak

bizonyosodott.

4.1. Axiális irányban

Mivel előre nem lehet tudni pontosan, hogy hol változik az áramlás léptéke, és mi-

vel a szabályozás során biztosan változni fog, ezért mindenképpen érdemes volt az

eredeti hálóval szemben axiális irányban egyenlő cellaméretet felvenni. Így először

egy az eredetivel megegyező cellaszámú, ám tengely irányban azonos méretű cellá-

kat tartalmazó háló készült el. Ezután kétszeres, négyszeres, majd nyolcszoros axiális

30

sűrítés következett. Az egyes hálókra a (3.6)-os képlet alapján külön határoztam meg

az időlépéseket.

A szimulációk lefutását követően kiadódó függvények a 4.1-es ábrán láthatóak. Jól

látszik, hogy már az egységes cellaméret is növelte a sebességamplitúdókat. Ezenkí-

vül feltételezhető, hogy a négyszeres sűrítés használata a célszerű a továbbiakban,

hiszen a nyolcszor sűrűbb hálón az eredmények csak csekély mértékben változtak az

előzőhöz képest.

4.1. ábra: Axiális hálófüggetlenség vizsgálat

4.2. Radiális irányban

A radiális irányú összehasonlításokat az előzőek alapján megfelelőnek mondott há-

lón, az axiálisan azonos méretű, az eredetihez képest négyszeres sűrítésű hálón vé-

geztem. Mivel sugárirányban a szimulációs zóna két blokkból állt, melyekben a cel-

lák sűrítési arányai különböztek, ezért ezt a két részt külön vizsgáltam.

31

4.2.1. A NYÍRÓRÉTEGBEN

A nyíróréteg radiális irányban azonos méretű cellákat tartalmazott, 20 db-ot, így itt

építettem egy kétszeres és egy négyszeres sűrítésű hálót. Ezeknél a hálóknál figyel-

tem arra, hogy a nyíróréteg és a mellette lévő térfogatrész között a cellaméretben ne

legyen nagy ugrás, ezért a 2-es blokk kezdeti celláit a nyírórétegéhez igazítottam. A

futtatások után eredményül a 4.2-es ábra grafikonja adódott. Látható, hogy a sűrítés

hatására bár növekedik az amplitúdó, de olyan csekély mértékben, hogy többszörös

közelítést alkalmazva lett látható a különbség az egyes futtatások között. Ezért ilyen

irányban nem volt értelme a sűrítésnek

4.2.2. A TÁVOLTÉRBEN

A távoltérben a cellák 1,04-es kezdeti növekedési rátával követték egymást. Ezen

nem változtatva kétszeres, illetve négyszeres sűrítést végeztem. A 4.3-as ábrán lévő

grafikonon jól látszik, hogy a kétszeres sűrítés még indokolt, ám a négyszeres sűrí-

tésnél az előzőhöz képest elhanyagolhatóan kis mértékben változnak az eredmények.

4.2. ábra: Nyírórétegbeli hálófüggetlenség vizsgálat

32

4.3. ábra: Távoltéri hálófüggetlenség vizsgálat

4.3. Összegzés

Tehát az összehasonlításokból jól látható hogy az a háló, amelyen az eredmények

jó közelítést adnak a valósághoz, de a szimulációs idő is ésszerű kereteken belül ma-

rad, az eredetihez képest axiális irányban egyenlő méretű cellákat tartalmazó, ilyen

irányban ahhoz képest négyszeres sűrítésű, valamint a távoltérben kétszer több cel-

lával, összesen 162-vel rendelkező háló. Ezenkívül, hogy a nyírórétegben közel négy-

zet alakú cellák legyenek, itt radiális irányban 40 cellát vettem fel. Így összesen

180.992 cellát kaptam. A későbbiekben a futtatásokat, illetve a vizsgálatokat ezen a

hálón végeztem.

33

5. AZ ÖRVÉNYKÖVETŐ MÓDSZER

A turbulencia a klasszikus mechanika egyik legbonyolultabb kérdése, habár a ku-

tatása visszanyúlik a XIX. századig. Az örvények evolúciójának, egybeolvadásának,

szakadásának, keletkezésének és elhalásának precízebb megértése új információkat

szolgáltathat a turbulens áramlások szabályozásáról. Az első fontos lépés az örvé-

nyek numerikus vizsgálatában az örvény meghatározása, amelyhez nagy számban

állnak rendelkezésre különböző módszerek.[3]

5.1. A Q kritérium [6]

A legszélesebb körben alkalmazott módszer az örvények detektálására a Q kritéri-

um, amely szerint a Q > 0 tartomány tekintendő örvénynek. Q alatt a sebességmező

derivált tenzorjának második skalár invariánsa értendő, amely inkompresszibilis

áramlásra a következő alakban írható fel:

( )jiijjiij SSQ ⋅−Ω⋅Ω⋅=2

1 (5.1)

, ahol:

)(2

1ijjiij uuS ∂+∂⋅=

(5.2)

a sebességmező derivált tenzorjának szimmetrikus része,

)(2

1ijjiij uu ∂−∂⋅=Ω (5.3)

a sebességmező derivált tenzorjának antiszimmetrikus része.

Az 5.1-es egyenletből látszik, hogy a Q > 0 egyenlet olyan tartományt definiál,

amelyben a forgás dominál, valamint belátható, hogy ebben az esetben az is biztosí-

tott, hogy az örvények koherensek maradnak.

34

5.2. Örvénydetektálás [3]

Ahhoz hogy az örvények viselkedését, életútját követni tudjuk, célszerű egy algo-

ritmust létrehozni, amely nem csak kiválasztja a Q kritérium alapján örvényként

meghatározott hányadait az áramtérnek, hanem egy egyéni azonosítót is rendel hoz-

zájuk. Ezáltal az egyes forgás dominálta részek könnyen követhetők térben és idő-

ben, valamint egyszerűen vizsgálhatóak a köztük lejátszódó kölcsönhatások.

Az algoritmus, ha a Q értéke meghaladja az előre beállított küszöbértéket, egy po-

zitív számot definiál az adott területhez, majd az egyes örvényeket elválasztja az

áramtér többi tagjától.

5.2.1. A MÉLYSÉGI KERESÉS

Az áramtér átvizsgálását az algoritmus gráfelmélet segítségével végzi, a következő

megfontolás alapján. A numerikus hálót egy hurkolt gráfnak tekinti, ahol az egyes

cellák középpontjai a gráf csomópontjai, a szomszédos cellák közötti kapcsolódás

pedig a gráf ágának felel meg. Az így kialakult hurkolt gráfot az algoritmus a Fluent

User Defined Function környezetében kezeli.

A kereső algoritmus alapja egy a hálózott gráfok körében klasszikusnak számító

technika, a mélységi keresés. Ezen módszer lényege, hogy egy alapvető csomópont-

ból elindulva vizsgáltként megjelöli azt, majd elindul a szomszédos csomópontokon

keresztül egyre „mélyebbre”. Amelyeken keresztülhaladt, mindegyiket vizsgáltként

jelöli meg. Ezt mindaddig ismételi, amíg nem talál több szomszédot, vagyis elért a

szimulációs zóna határáig, vagy egy olyan csomópontot talál, ahol már járt. Ilyen

esetben az algoritmus visszalép egy csomóponttal, és ha tud, onnan indul tovább, ha

nem még eggyel visszalép. Ezt egészen addig folytatja, amíg az összes csomópont

vizsgált jelzést kap.

Az algoritmusnak szüksége van egy interfészre, amelyen keresztül definiálhatóvá

válnak a gráf csomópontjai közötti kapcsolódások. Szerencsére miután a numerikus

35

háló topológiája automatikusan generálódik, a Fluent beépített funkciói explicit in-

formációt adnak az egyes cellák közötti összeköttetésekről.

Jelen esetben a mélységi keresés keresztül vezet azokon a csomópontokon is, me-

lyek kielégítik a Q kritériumot. És miután a keresés vizsgáltként jelöli őket, az áram-

tér szétválasztható külön részekre: örvényekre, és egyéb áramlásokra.

5.3. Az örvények számozása és követése [3]

Az örvénykövetés kezdésénél, amikor még semmilyen adat nincs az előző állapot-

ról, teljesen tetszőleges, hogy az örvények milyen jelölést kapnak. Az algoritmus vé-

gigpásztázza az egész szimulációs területet, és minden különálló örvénynek kioszt

egy egyedi örvényazonosítót, jellemzően egy pozitív számot. Így egy olyan mező

keletkezik, amely tartalmazza a különálló örvényeket, amelyek különböző színeket

kapnak. Képük a következő ábrán látható:

5.1. ábra: A különválasztott örvények külön színeket kapnak

36

Az örvényazonosítás csak egyszer, az örvénykövetés első lépésekor történik. A ké-

sőbbiekben az örvények indexelése az áramkép azt megelőző állása alapján történik.

Tehát az örvények jelölésének az előző, és a jelenlegi időlépésben ugyanannak kell

maradnia, mégpedig úgy, hogy a megfelelés valószínűsége olyan magas legyen, am-

ennyire lehetséges. Ha a Q kritérium ugyanabban a cellában teljesül mindkét időlé-

pésben, akkor feltételezhetően az a cella ugyanahhoz az örvénystruktúrához tartozik.

Ez a feltétel akkor teljesül, ha a Courant-szám értéke a szimuláció végéig egy alatt

marad.

Ha a keresés az örvény adott pillanatbeli határáról történik, az örvényfejlődés egy-

értelműen meghatározható. A végén pedig a meghatározott struktúrákat csak hozzá

kell adni ahhoz, amelyiktől a keresés indult.

Ez az azonosító metódus a különböző időlépések között, 7 pontba szedhető össze,

ezek pedig a következők:

1. Egy adott időlépésben a beazonosított örvények számozása

2. A következő időlépésben örvénystruktúrák detektálása

3. A két időlépés közti kapcsolat értékelése

4. Az azonos cellák azonosítóinak öröklődése az előző időlépésből

5. Mélykeresés indítása az előzőleg azonosítót kapott celláktól az indexeletlen

cellák felé

6. A jelöletlen cellák azonosítót kapnak

7. Eseményvizsgálat, eredmények

Az utolsó lépésben ez a lista összehasonlítódik azzal, ami az előző időlépés adatait

tartalmazza. Így ez felhasználható az áramlásban történt események elemzésére.

37

5.4. Az örvények között történő események [3]

5.4.1. HALADÁS

A legegyszerűbb eset. Ilyenkor semmi speciális esemény nem történik, csupán

megváltozik az örvény térbeli pozíciója, vagyis halad a térben, időben. Egy ilyen ese-

tet prezentál az 5.2 ábra.

5.4.2. SZAKADÁS

Ha az újraindexelést követően két örvény is ugyanazzal az azonosítóval rendelke-

zik, akkor az előző időlépésben ezen azonosítót viselő örvény szétszakadt. Ebben az

esetben mindkét örvény új indexet kap. Egy ilyen eset látható az 5.3-as ábrán.

5.4.3. ÖSSZEOLVADÁS

Ha a mélységi keresést követően egy örvény kettő azonosítóval bír, akkor az előző

időlépésben lévő, ezekkel az indexekkel rendelkező örvények olvadtak eggyé. Az ily

módon kialakult új örvény új névvel folytatja az áramlást. Ezt mutatja az 5.4-es ábra.

5.4.4. KELETKEZÉS ÉS ELHALÁS

Ha valamely örvény az újraindexelés megtörténte után nem teljesíti a Q kritériu-

mot, akkor az az örvény elhalt.

Ha egy olyan áramtér rész teljesíti a Q feltételt a mélységi keresés után, amely

semmilyen módon nem köthető az előző időpillanatban lévő örvények valamelyik-

éhez, akkor egy új örvény keletkezett.

38

5.2 ábra: Az örvénykövetés fázisai speciális esemény nélkül [3]

5.3. ábra: Az örvénykövetés fázisai szétszakadás esetén [3]

5.4. ábra: Az örvénykövetés fázisai összeolvadás esetén [3]

39

A módszer lényegesen megkönnyíti az áramlások megfigyelését, megértését, hi-

szen segítségével az örvények tulajdonságai egyenként számíthatóak lesznek.

Az algoritmus az örvények detektálására egy Qmax kritériumot használ, amely a Q

kritériumnál szigorúbb feltételek alkalmazásával dolgozik. Erről részletesebb infor-

mációkat a [8]-as forrás tartalmaz.

5.5. A módszer alkalmazása a gyakorlatban

Egy örvénykövető módszerrel ellátott szimuláció lefutásának egyik eredménye, az

5.5-ös ábrán látható. Ezen a diagramon az egyes örvények axiális helyzete látható az

áramlási idő függvényében. Ennek segítségével könnyen kivehetőek az egyes örvé-

nyek között lejátszódó kölcsönhatások. Jól látszik az is, ahogy az összeolvadás után

felgyorsul az örvényáramlás.

5.5. ábra: Az örvénykövető algoritmus eredménye

40

Az 5.6-os ábrán látható, ahogy az algoritmus az első képen látható, kezdetben ki-

alakult örvényképben az egyes örvényeket különválasztja, és különböző jelzővel látja

el azokat, vagyis más-más színekkel jelöli.

5.6. ábra: Kezdeti örvénykép

Az 5.7-es ábrán látható egy példa a szakadásra. Itt a kezdetben ciánkék színnel je-

lölt örvény farka leszakítódik, és ezután az algoritmus két külön indexet ad nekik,

így a két örvény bordó és piros színnel megjelölve áramlik tovább.

5.7. ábra: Szakadás

41

Az 5.8-as ábra prezentálja a keletkezést. Ez esetben az előző időpillanatban még

üres térrészen hirtelen egy piros folt jelenik meg, tehát kialakult egy új örvény.

5.8. ábra: Keletkezés

Az 5.9-es ábrán egy kis örvény elhalása látható, amely hol teljesíti a Q-kritériumot,

hol nem, míg végül teljesen eltűnik.

5.9. ábra: Elhalás

42

Az 5.10-es ábra két örvény összeolvadását mutatja. Valószínűleg az algoritmus hi-

bájából adódóan a program úgy kezeli az összeolvadást, mint ha az egyik örvény

elhalna. Ezért nem látható az 5.4-es ábrához hasonló eset, amint az összeolvadás

előzményeként a két örvény megközelíti egymást, majd összeér. Holott az 5.11-es

ábrán látható örvényesség alapján jól kivehető, amint a nagyobb örvény magába

szívja a kisebbet, és egyesül vele.

5.10. ábra: Összeolvadás

5.11. ábra: Összeolvadás 2

43

6. A BELÉPŐ PEREMFELTÉTEL HATÁSAI AZ ÁRAMKÉPRE

A következőkben a belépő sebességprofil különböző változatai mellett, a 3.2-es

képletben szereplő „an” konstansok változtatásával, az örvénykövető módszer segít-

ségével fogom vizsgálni a kialakult áramképeket. Minden esetben, a jó összehason-

líthatóság végett, a már kialakult állandósult állapotban, a 400. másodperctől futtat-

tam az algoritmussal ellátott szimulációkat úgy, hogy a legkisebb frekvenciás tag is

legalább két periódust leírjon, tehát körülbelül 36 másodpercig. Az egyes diagramo-

kon alapesetben az örvények axiális pozíciója látható az áramlási idő függvényében.

A 6.1-es ábrán, az első képen mindhárom frekvencia azonos amplitúdóval van je-

len, a második képen a harmadik, a harmadik képen a második, a negyedik képen

pedig az első frekvencia hiányában látható az áramképek alakulása. Észrevehető,

hogy a harmadik frekvencia hatása az áramképben nem túl nagy, csak az összeolva-

dás, a szakadás illetve az ezt követő elhalás helyét változtatja periódikusan. Ezért a

későbbiekben ezzel nem is foglalkoztam. A harmadik ábrán látszik, hogy a második

frekvencia felelős az összeolvadásért, hiszen ennek hiányában jóval eltolódik ez a

jelenség. A negyedik ábrán pedig szemléletesen látszik, hogy az első frekvencia hatá-

sára történik az örvények feltekeredése, ugyanis ennek hiányában csak jóval később

göngyölödnek fel, valamint felfedezhetőek kisebb örvényleválások is. A 6.6-os ábrán

egy, a harmadik és a negyedik esetre vonatkozó jellemző áramkép látható.

A 6.2-es ábrán az összes frekvenciával gerjesztett áramlás, illetve a gerjesztés nél-

küli, statikus belépő peremfeltétel hatására kialakuló áramkép látható. Jól látszik,

hogy az első és második frekvencia nélkül az örvények feltekeredése jóval eltolódik,

és más frekvencián megy végbe, valamint az összeolvadás valószínűleg már a szimu-

lációs területen kívülre esik. Ezen kívül felfedezhető 420 másodpercnél, hogy kiala-

kul egy kisebb örvény, amely aztán összeolvad, inkább csak összeér az előtte haladó-

44

val, majd 430 másodpercnél szétszakadnak. A 6.5-ös ábrán egy ehhez, az ez esetben

valószínűleg véletlenszerűen lejátszódó eseményhez hasonló akció látható.

6.1. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási

idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a.

6.2. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények axiális pozícióinak össze-

hasonlítása az áramlási idő függvényében.

45

A 6.3-as ábrán a harmadik frekvenciát elhagyva az első gerjesztő frekvencia ampli-

túdóját folyamatosan felezve kialakuló áramlások láthatóak. Ez is azt mutatja, hogy

az első frekvencia felelős az örvények felgöngyölödéséért, hiszen az egyes örvények

pályáját mutató vonalak, az amplitúdó csökkenésével egyre távolabb indulnak a be-

lépéstől. A nyolcadra csökkentésnél látható, hogy valószínűleg detektálási hibából

adódóan a 16-os axiális pozíciónál leszakadt örvények egy kis időre szétszakadnak,

valamint a statikus belépő peremes vizsgálatnál ismertetett eset itt is lezajlik a pe-

remnél, amelyet a 6.5-ös ábrán jobban meg lehet érteni. Ez az esemény valószínűleg a

kritérium hibájából játszódik le, ugyanis a két örvényt összekötő térrészt is egybe

veszi velük.

6.3. ábra: Változó amplitúdójú gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási

idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;0 – 0,5a;a;0 – 0,25a;a;0 – 0,125a;a;0

46

A 6.4-es ábrán látható futtatások során a harmadik frekvencia szintén el lett hagy-

va. Itt a második frekvencia szorzója csökkent előbb a felére, majd a negyedére. A

nyolcadra való csökkentés szimulációja sajnos nem futott le. Ennek ellenére jól lát-

szik, hogy a második frekvencia felelős az összeolvadásért, hiszen amplitúdójának

kisebbítésével az ennek helye egyre inkább eltolódik.

6.4. ábra: Változó amplitúdójú gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási

idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorrendben: a; a; 0 – a; 0,5a; 0 – a; 0,25a; 0

47

6.5. ábra: Belépő összeolvadás a 0,125a;a;0 frekvenciaszorzós esetben

6.6. ábra: jellemző áramképek az első, illetve a második gerjesztőfrekvencia nélküli esetben

A 6.7-es ábrán a különböző frekvenciák nélküli gerjesztési esetekben láthatóak a

kialakult örvények radiális pozíciói az axiális helyzetükhöz viszonyítva. Jól látszik,

hogy az első képen, amikor a harmadik frekvencia is jelen van, az örvények két pá-

lyán mozognak, míg a második esetben, a harmadik frekvencia nélkül egyen. Négyes

axiális pozíciónál a pályák szétválnak, és az emelkedő, nagyobb örvény alulról ma-

gába szívja a süllyedő kisebbet, és ezután annak pályája véget ér, majd megjelenik a

kis leválás mely 6 egységet halad tengelyirányban, mielőtt elhal. Ehhez képest a

harmadik ábrán a szétválás és összeolvadás, a negyediken pedig az örvények felteke-

48

redése van eltolódva, valamint másabb jellegű, rendezetlennek tűnő pályák látható-

ak, melyek jobban szétválnak.

A 6.8-as ábrán lényegében ugyanaz követhető nyomon, mint a 6.7-es ábrán, de itt a

cirkuláció van ábrázolva az axiális pozíció függvényében. Látható, hogy az algorit-

mus összeolvadás kezelési hibájából adódóan a kisebb örvénynek, amelyet a na-

gyobb magába szív, folyamatosan csökken a cirkulációja, míg végül teljesen el nem

fogy. Ekkorra a nagyobb örvény cirkulációja pont annyival növekedett meg, ameny-

nyivel a kisebbé csökkent. Ezután a kis, leszakadó örvény az egyesült cirkulációból

kiragad egy részt.

6.7. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények radiális pozícióinak összehasonlítása az axiális

pozíció függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

49

6.8. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az axiális pozí-

ció függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

A 6.9-es, illetve a 6.10-es ábrán az alaphelyzet, illetve a statikus belépő peremfelté-

tel által alakított áramkép összehasonlítása látható, az előzőnél az örvények radiális

pozíciója, az utóbbinál a cirkulációja látható az axiális helyzetük függvényében. Meg-

figyelhető, hogy statikus esetben nincsen kétféle tendencia, ahogy gerjesztett esetben

láttuk, az örvények több pályán is mozoghatnak, illetve a cirkulációjuk is többféle

lehet. Az axiális pozíció 43. egységénél észrevehető egy törés mindkét ábra statikus

részében.

Az érdekesség kedvéért a cirkulációt és a radiális pozíciót ábrázoltam az áramlási

idő függvényében is, ám ezek értékelését nem végeztem el. Képük a függelékben ta-

lálható.

50

6.9. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények radiális pozícióinak ösz-

szehasonlítása az axiális pozíció függvényében

6.10. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények cirkulációinak összeha-

sonlítása az axiális pozíció függvényében

51

7. ÖSSZEFOGLALÁS/EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

7.1. Eredmények

A dolgozat elkészítése során megismerkedtem egy szabadsugár szimulációjával és

aeroakusztikus vizsgálatával foglalkozó, az Áramlástan Tanszéken folyt projekttel.

Majd ezt a szimulációt én is lefuttattam, és elvégeztem a háló verifikációját. Mivel

előre nem lehetett tudni pontosan, hogy hol változik az áramlás léptéke, és mivel a

szabályozások során ez változott is, ezért az eredetivel szemben axiális irányban

egyenlő cellaméretet vettem fel. Ezt a hálót a tengely irányában is, illetve radiális

irányban a távoltérben, valamint a nyírórétegben is sűrítettem, és a kilépő élen meg-

jelenő maximális sebességek amplitúdója alapján hasonlítottam össze őket. Ez után

az adódott, hogy az eredeti hálóhoz képest axiális irányban négyszeres, a távoltérben

kétszeres sűrítés használata célszerű. A nyírórétegben a sűrítés hatására jelentősen

nem változtak az eredmények, így itt nem volt szükségszerű több cellát felvenni. Ám

annak érdekében, hogy itt a cellák közel négyzet alakúak legyenek, mégis kétszeres

sűrítést alkalmaztam. Ezek után megismerkedtem a tanszéken kifejlesztett örvény-

követő módszerrel és algoritmussal, valamint a módszer segítségével kiadódó diag-

ramok jelentésével. Később a belépő peremfeltétel gerjesztő frekvenciáinak amplitú-

dójának változtatása mellett vizsgáltam a kialakult áramképet az örvénykövetés se-

gítségével. Először az egyes frekvenciákat nulláztam, ekkor az adódott, hogy a har-

madik frekvenciának nincs túl nagy szerepe, csupán az összeolvadás, illetve a szét-

esés, valamint az ennek következményében lezajló elhalás axiális pozícióját változtat-

ja periódikusan. A második frekvencia felelős az összeolvadásért, illetve az első frek-

vencia az örvények felgöngyölödéséért. Majd vizsgáltam a gerjesztés nélküli esetet

is. Itt látható, hogy a második és a harmadik frekvencia hiányában jóval később teke-

rednek fel az örvények, valamint ebből kifolyólag valószínűleg már a szimulációs

52

téren kívül történik az összeolvadás. Ezután az első, majd a második frekvencia amp-

litúdóját folyamatosan felezve néztem az áramlást, és ez is megerősítette a két frek-

vencia szerepét az áramképben. Az érdekesség kedvéért összehasonlítottam az alap-

helyzet, a különböző frekvenciák nélküli, illetve a statikus belépő peremfeltétel kel-

tette örvények radiális helyzetét, illetve cirkulációját az axiális pozíciójuk függvényé-

ben. Itt jól kivehető, ahogy az összeolvadásnál a nagyobb örvény alulról szívja ma-

gába a kisebbet, illetve, hogy az algoritmus a kisebb örvény elhalásával kezeli az ösz-

szeolvadást.

7.2. Javaslatok/Következtetések/Tanulságok

Az örvénykövető módszer alkalmazása során voltak olyan szimulációk, melyek

egyáltalán nem, vagy csak hibaüzenettel futottak le. Miután többször is ellenőriztem

a beállításokat arra következtettem, hogy a kódban lehet a hiba, ami adódhat a ten-

gelyszimmetrikus átfordításból. Ezenkívül az algoritmus volt, hogy hibásan is detek-

tált, valamint az összeolvadást is az egyik örvény elhalásával éri el. Ennek ellenére

több szimuláció során is jól működött, és mivel megkönnyíti az egyes örvények kö-

zött lejátszódó kölcsönhatások megértését, és az áramlások vizsgálatát, mindenkép-

pen jó kezdeményezésnek tartom, de még továbbfejlesztésre szorul.

A belépő peremfeltételben a harmadik frekvencia jelenlétét nem tartom fontosnak,

hiszen nem találtam olyan, általa keltett hatást, amely jelentős befolyást gyakorolna

az örvényképre. Viszont az első két frekvencia amplitúdójának változtatásával az

örvényleválások, illetve az összeolvadások jól szabályozhatóvá válnak.

53

8. SUMMARY

First of all I consulted in the literature of the free jet, and the computational fluid

dynamics. Then I got acquainted with one of the free jet simulations carried out at

the Department of Fluid Mechanics, applied for the noise computation of an axi-

symmetric free jet. In the sequel I ran that simulation assuming laminar flow, and

without noise computation. Then I made the verification of this simulation by the

maximum of facet value axial velocity on the outlet. I came to know that in the axial

direction it is necessary to make quadruple mesh refinement, and in the radial direc-

tion in the far field it’s rewarding to have twice more cells, but in the shear layer

there’s no need for refinement. After that I got acquainted with the vortex tracking

method, developed at the Department. This algorithm can track the vortices in the

flow field, and help the more precise understanding of vortex interactions, for exam-

ple moving, tearing, merging, appearing, and disappearing. Using this I made simu-

lations modulating the amplitude of the frequencies of the inlet boundary. I realized

that the third frequency has no important function, it only varies periodically the ax-

ial position of the merging and tearing, and so the position of the disappearing. But

the other two plays a relevant part in the evolution of eddies. The first one is respon-

sible for the birth of the vortices, and with the second frequency the axial position of

merging can be controlled. Modulating the amplitude of these two frequencies has a

significant effect on flow field, so can be seen on the figures of the sixth chapter.

55

9. FELHASZNÁLT FORRÁSOK

LAJOS TAMÁS: Az Áramlástan Alapjai. Műegyetem Kiadó, Budapest, 2006 [1]

P. Tóth and M. M. Lohász: Noise computation of an axisymmetric free jet using general purpose CFD code. Acoustics 08 Paris, 2008. [2]

T. Nyers, P. Tóth, and M. M. Lohász: Tracking of Vortices in Computational Fluid Dynamics. Proceedings of Gépészet 2008 Conference, 29-30. May 2008, Budapest, Hungary [3]

X. Jiang, E. J. Avital, and K. H. Luo: Direct computation and aeroacoustic model-ling of a subsonic axisymmetric jet. Journal of Sound and Vibration, 2004. [4]

B. E. Mitchell, S. K. Lele, and P. Moin: Direct computation of the sound generated by vortex pairing in an axisymmetric jet. Journal of Fluid Mech, 1999. [5]

Régert T., Lohász M. M.: Turbulencia és modellezése jegyzet 2009 tavasz [6]

Dr. Kristóf Gergely: Áramlások numerikus modellezése FLUENT szimulációs rendszerrel. http://www.ara.bme.hu/~cfd/FLUENTkurzus/Index.htm 2005 [7]

P. Tóth, M. M. Lohász: Evaluation of the Relationship between 2D Vortex Merging and its Acoustic Emission by Tracking the Vortices using Q Criteria. Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, 2009 [8]

57

FÜGGELÉK

Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az áramlási idő függvé-

nyében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az

áramlási idő függvényében

58

Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények radiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő

függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények radiális helyzetének összehasonlí-

tása az áramlási idő függvényében