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VARIABILIDAD EN LOS

SISTEMAS DE PAVIMENTOS

CONTENIDO

Ejemplos de la variabilidad que afecta a los

pavimentos

Variabilidad en el comportamiento del pavimento

Variabilidad en los resultados de los ensayos de

laboratorio

Variabilidad en las propiedades de los suelos de

subrasante

Variabilidad en los espesores de las capas del

pavimento

CONTENIDO

(continuación)

Variabilidad en la compactación de las capas

inferiores

Variabilidad en los parámetros de los materiales y de

las mezclas

Variabilidad en los parámetros del tránsito

Variabilidad en el pavimento construido

Aplicaciones de la variabilidad en los sistemas de

pavimentos

VARIABILIDAD EN LOS


La palabra ―pavimento‖ es sinónimo de variabilidad

La variabilidad es inevitable y su magnitud y su

tendencia inciden en todos los asuntos ligados con la

ingeniería de pavimentos:

—Desarrollo de las guías de diseño

—Elaboración de los estudios para el diseño

—Especificaciones de construcción

—Control de la construcción

—Evaluación del comportamiento en servicio

VARIABILIDAD EN LOS


EJEMPLOS DE LA

VARIABILIDAD QUE

AFECTA A LOS

PAVIMENTOS

INCERTIDUMBRE EN LOS DATOS DE ENTRADA PARA

EL DISEÑO

EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE

AFECTA A LOS PAVIMENTOS

VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y

EN LA CALIDAD DE LA CONSTRUCCIÓN

VARIACIÓN EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE NÚCLEOS DE

PAVIMENTO RÍGIDO TOMADOS A INTERVALOS DE 30 METROS.

EJEMPLOS DE LA VARIABILIDAD QUE

AFECTA A LOS PAVIMENTOS

VARIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS

VARIABILIDAD EN EL

COMPORTAMIENTO

DEL PAVIMENTO

FACTORES QUE GENERAN VARIABILIDAD EN

EL COMPORTAMIENTO DEL PAVIMENTO

Incertidumbre en los datos de entrada para el diseño

Variabilidad en la composición y propiedades físicas

de los materiales utilizados y en la práctica constructiva

Variabilidad en el comportamiento del pavimento en

servicio

VARIABILIDAD EN EL COMPORTAMIENTO

DEL PAVIMENTO

La variabilidad en el comportamiento es el resultado

de las variaciones en el diseño del pavimento, en las

propiedades de los materiales y en la calidad de la

construcción

VARIACIONES DE COMPORTAMIENTO DE SECCIONES IDÉNTICAS DE

PAVIMENTOS RÍGIDOS, CONSTRUIDOS BAJO CONDICIONES SIMILARES

Sección Edad

(años)

N

(106)

PSI Escalonamiento

(pulgadas)

Agrietamient

o

Pies/milla

Juntas

deterioradas

por milla

1 18 5 4.2 0.11 0 0

2 18 5 4.0 0.05 0 0

3 18 5 3.4 0.25 0 0

4 22 5 3.8 0.06 950 1

5 22 5 3.6 0.10 1162 0


DEL PAVIMENTO

Las diferencias entre los valores asumidos para los

―inputs‖ de diseño y los valores reales de ellos, se

reflejan en aumentos o disminuciones en la vida del

pavimento, según el sentido de esas diferencias

Las variaciones en los parámetros relacionados con

la calidad de la construcción se pueden asociar con

diferentes deterioros y con variaciones indeseables en

la rugosidad del pavimento

La adaptabilidad del método de diseño utilizado

contribuye en las variaciones de comportamiento

IMPACTO DE LA VARIABILIDAD EN EL

COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS


DEL PAVIMENTO

Desviación estándar Coeficiente de variación

Se expresa en las mismas unidades de la serie

Se expresa en valor porcentual


DEL PAVIMENTO

MEDIDAS DE LA VARIABLIDAD

CASI TODOS LOS FACTORES MEDIBLES EN EL DISEÑO,

CONSTRUCCIÓN Y COMPORTAMIENTO DE LOS PAVIMENTOS,

PRESENTAN ALGÚN GRADO DE ALEATORIEDAD

Variabilidad en los resultados de los ensayos de laboratorio

Variabilidad en las características de los suelos de subrasante

Variabilidad en los espesores de las capas del pavimento

Variabilidad en la compactación de las diferentes capas

Variabilidad en los parámetros de las mezclas

Variabilidad en las cargas del tránsito

Variabilidad en el pavimento construido


DEL PAVIMENTO


VARIABILIDAD EN

LOS RESULTADOS DE

LOS ENSAYOS DE

LABORATORIO

VARIABILIDAD EN LOS RESULTADOS

DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO


VARIABILIDAD EN LAS

PROPUIEDADES DE

LOS SUELOS DE

SUBRASANTE

VARIABILIDAD EN LAS PROPIEDADES

DE LOS SUELOS DE SUBRASANTE


VARIABILIDAD EN LOS

ESPESORES DE LAS

CAPAS DEL PAVIMENTO

VARIABILIDAD EN LOS ESPESORES DE

LAS CAPAS DEL PAVIMENTO


VARIABILIDAD EN LA

COMPACTACIÓN DE

LAS CAPAS INFERIORES

VARIABILIDAD EN LA COMPACTACIÓN

DE LAS CAPAS INFERIORES DE PAVIMENTO

CAPA S(%) CV (%) FUENTE

GRANULAR 2,0 - 3,5 - Yoder y Witczak

RELLENOS, SUBRASANTE 2,0 - 7,5 - Yoder y Witczak

DENSIDAD SECA (GRANULAR) - 2,6 Stubstad y otros

DENSIDAD SECA (SUBRASANTE) - 4 ó - Stubstad y otros


VARIABILIDAD EN LOS

PARÁMETROS DE LOS

MATERIALES Y DE LAS

MEZCLAS

VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS

DE RESISTENCIA

VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS

DEL CONCRETO ASFÁLTICO

VARIABILIDAD EN LOS PARÁMETROS DE

LAS MEZCLAS DE CONCRETO HIDRÁULICO


VARIABILIDAD EN

LOS PARÁMETROS

DEL TRÁNSITO

VARIABILIDAD EN LOS

PARÁMETROS DEL TRÁNSITO


VARIABILIDAD EN EL

PAVIMENTO

CONSTRUIDO

VARIABILIDAD EN EL PAVIMENTO CONSTRUIDO


APLICACIONES DE LA

VARIABILIDAD EN

LOS SISTEMAS DE

PAVIMENTOS

APLICACIONES DE LA VARIABILIDAD

Aplicaciones

Optimización del muestreo y ensayo

Aplicación en el diseño estructural del pavimento

Uso de ensayos de hipótesis para aceptación o

rechazo

Desarrollo de especificaciones de construcción con

orientación estadística


EN LOS SISTEMAS DE PAVIMENTOS

1. Optimización del muestreo y ensayo

La precisión en la estimación del valor de una

determinada variable aumenta cuando se incrementa el

número de ensayos para determinarla

La diferencia entre los valores promedio de una

muestra y de una población x- se denomina límite

de precisión (R)




―R‖ representa el rango dentro del cual se encuentra el

valor real de la propiedad evaluada a partir del valor

promedio obtenido con la ejecución de ―n‖ ensayos, para

un nivel de confianza igual a 100 (1-a), siendo a la

probabilidad de que la medida iguale o exceda el valor

límite especificado.

―a‖ se obtiene en las tablas de áreas bajo la curva de

distribución normal (si s de la población es conocida) o

bajo curvas de distribución t (si s de la población es

desconocida)




Intervalos de confianza para el promedio de una distribución de datos




Ejemplo de aplicación

Si por experiencia se sabe que la desviación estándar(s) del CBR de un suelo típico de una región es 2.6,determinar el número de ensayos de resistencia porrealizar en un proyecto sobre ese suelo, con un límitede precisión de +- 2% y un nivel de confianza de90%




Solución

Como s es conocido (2.5) y el intervalo de confianzaes de dos lados, se emplea la fórmula 3.5.1

La ecuación puede igualarse así:

R = x- = K a /2 * (s/(n)1/2) = 2




Solución

Como el nivel de confianza es de 90% = 100(1-a), seobtiene que a = 0.1 y a/2=0.05

En la tabla 3.5.2 (distribución normal) se encuentra queK a/2 = 1.645. El valor de K a/2 representa el número deveces que se debe contemplar la desviación estándarpara lograr un determinado grado de confiabilidad

K a/2 * (s/(n)1/2) = 1.645(2.6/(n)1/2) = 2

n = 4.57 (5 ensayos)

2. Diseño estructural de pavimentos

La confiabilidad en el diseño ( R ), es la probabilidad

de que el pavimento cumpla la función prevista dentro

de su vida útil bajo las condiciones de entorno que

tienen lugar en ese lapso. En otras palabras, que sea

capaz de soportar un número de cargas mayor que el

previsto en el diseño, sin fallar




Confiabilidad (R%)=100 Probabilidad (Nt> =NT)

Donde:

Nt = número de ejes equivalentes que llevan el

pavimento a su serviciabilidad final

NT = número de ejes equivalentes que realmente

actúan sobre el pavimento durante su periodo de

diseño




El comportamiento del pavimento (indicado por Nt)

se estima mediante relaciones empíricas que no son

exactas

La predicción del tránsito (representado por NT)

también está sujeta a muchas fuentes de error




Estas variables (Nt y NT) no se consideran

normalmente distribuidas, pero su distribución

logarítmica sí:

Confiabilidad (R%) =100 Probabilidad (log Nt >= log NT)

=100 Probabilidad (log Nt - log NT ) >= 0 = 100P (D>=0)

D = log Nt - log NT




Como las variables (log Nt) y (log NT ) son probabilísticas

y tienen una distribución normal, D también la tendrá y

Si D = 0

Si = log FR, FR = 10 –zR(SD)

FR = valor por el cual se debe multiplicar el tránsito estimado

para obtener el valor de tránsito que se debe utilizar para

diseñar el pavimento con la confiabilidad deseada

D

RS

DDZ

-

D

RS

DZ

-

D




Ejemplo de aplicación

Para diferentes niveles de confiabilidad y desviación estándar,encontrar los valores de tránsito para el diseño de espesores, siel tránsito previsto durante el periodo de diseño es 106

repeticiones de la carga equivalente

Confiabilidad

deseada

ZR SD FR Tránsito para el

cálculo de

espesores

0,3 1,0 106

0,5 1,0 106

0,3 1,8 1.79x106

0,5 2,6 2.63x106

0,3 2,4 2.42x106

0,5 4,4 4.37x106

50

80

90

0

0,84

1,28



3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación o rechazo

Definiciones

Decisiones estadísticas

Decisiones que se toman sobre poblaciones a partir deinformación muestral de las mismas

Hipótesis estadísticas

Supuestos, que pueden ser o no ciertos, acerca de laspoblaciones que se estudian, basados en lasdistribuciones de probabilidad de las muestras de estaspoblaciones




Definiciones

Hipótesis nula

Es la descripción de la suposición que se desearechazar o invalidar a través de un procedimientoestadístico. Se denota por Ho

Hipótesis alternativa

Descripción de la suposición que difiere de la hipótesisdada. Se denota por HA




Definiciones

Ensayos de hipótesis y significación

Son procedimientos que permiten decidir si una hipótesisse acepta o se rechaza o determinar si las muestrasconsideradas difieren significativamente de los resultadosesperados

Error estadístico

Es la probabilidad que existe de aceptar o rechazar unahipótesis cuando debería ser rechazada o aceptada, porerrores en los ensayos muestrales




Definiciones

Error estadístico de tipo I

Es el que se comete cuando se rechaza una hipótesiscuando debería ser aceptada

En las obras de pavimentos se presenta cuando unmaterial o una construcción aceptable son rechazadoscomo si no fueran satisfactorios

Este es el riesgo del constructor y se puede traducir enremociones innecesarias y en la reconstrucción desecciones de pavimento




Definiciones

La probabilidad de cometer un error de tipo I sedenomina nivel de significación, a, de un ensayo dehipótesis (riesgo a)

Dicha probabilidad se debe fijar previamente a laejecución del ensayo, con el fin de que no influya en ladecisión de rechazo de la hipótesis. En la práctica, sefijan valores de a entre 1 y 5%

Decir, por ejemplo, que una hipótesis ha sidorechazada al nivel de significación del 0.05, indica quese puede cometer un error con una probabilidad de 5%




Definiciones

Error estadístico de tipo II

Es el que se comete al aceptar una hipótesis cuandodebería ser rechazada. En las obras de pavimentos sepresenta cuando un material deficiente o una obra deconstrucción inaceptable se reciben comosatisfactorios

Este es el riesgo de la entidad contratante y se puedetraducir en costos adicionales de mantenimiento yfallas prematuras del pavimento

La probabilidad de contener un error de este tipo sedefine como riesgo b y oscila entre 0.05 y 0.10




Definiciones

Reglas de decisión del ensayo de hipótesis o significación

a) Se rechaza la hipótesis nula si el valor de estadísticoempleado para determinar la validez de la hipótesiscae fuera del rango a fijado. Es decir, el estadísticomuestral observado es significativo al nivel del apredeterminado

b) Se acepta la hipótesis nula si el valor del estadísticocalculado cae dentro del rango a fijado




Definiciones

Ensayos de una y dos colas

La clasificación de los ensayos depende delplanteamiento de la hipótesis

Si pretende demostrar la factibilidad de los extremos aambos lados de la media, dicho ensayo es de dos colasen la distribución, es decir, es bilateral

Por el contrario, si solo se aspira evaluar en una soladirección de la media o de la proporción, será de unacola o unilateral



VALORES DE Z PARA ALGUNOS NIVELES DE SIGNIFICACIÓN PARA ENSAYOS DE UNA Y

DOS COLAS

Nivel de significación 0.1 0.05 0.01

Valores críticos de z para una cola ± 1.28 ± 1.65 ± 2.33

Valores críticos de z para una cola ± 1.65 ± 1.96 ± 2.58




Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para muestras grandes (n>30)




Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes

La deflexión media de un sector de pavimento (Xm),medida el año anterior, fue 40 centésimas de milímetro

Este año se realizaron 35 medidas de deflexión al azaren el mismo sector, obteniéndose = 42.1 (0.01 m) y s= 13.85 (0.01 mm)

Probar la hipótesis de que la deflexión media actual detodo el sector sea 40 (0.01 mm), contra la alternativade que sea mayor de 40 (0.01 mm), con un nivel designificación, a = 0.05 (Ho: = 40; Ha: > 40)

x




Solución al Ejemplo No. 1 de ensayo de hipótesis para muestras grandes

Usando a = 0.05, se se rechazará la hipótesis nula para este ensayo de una cola si z > za = z 0.05, es decir si z > 1.65, como lo muestra la figura





Como z < za , el valor no cae en la región de rechazo y, portanto, no se rechaza Ho

Es decir, que no hay evidencia suficiente, con 95% deconfianza, para concluir que la deflexión media actual delpavimento sea mayor de 40 (0.01 mm). Se requeriría unamuestra de mayor tamaño para evaluar si Xm actual > 40 (0.01mm) si, en efecto, este fuera el caso




Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestrasgrandes

Un constructor debe elaborar una mezcla asfáltica conun porcentaje medio de 5% de asfalto, según la fórmulade trabajo establecida

Debido a posibles desajustes en la planta, losporcentajes de asfalto en la mezcla comenzaron amostrar fluctuaciones




Ejemplo No. 2 de ensayo de hipótesis para muestrasgrandes

El constructor desea detectar la incidencia de loscambios y ajustar la planta de ser necesario. Para ello,selecciona periódicamente muestras de 40 fraccionesde la mezcla y calcula el promedio del contenido deasfalto y la desviación estándar. Si los datos de unamuestra indican que = 5.25 % y s = 0.30 %,determinar si la media () de la población es diferentede 5%, con un nivel de significación de 0.01 ( Ho: =5.0 ; Ha : ≠ 5.0)

x





Puesto que los desplazamientos en pueden ocurrir en ambas direcciones, se emplea el ensayo de dos colas

A un nivel de significación, a, de 0.01, se rechazará la hipótesis nula si:

z < za/ 2 = -z0.005 o z > za /2 = z0.005

Es decir:

z < -2.58 ó z >2.58







Como lo muestra la

figura:



Como este valor es superior al crítico superior

(2.58), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la

hipótesis alternativa con un nivel de significación de

0.01

Se concluye que el porcentaje promedio de asfalto

no es 5.0%, con una probabilidad menor de 1% de

cometer un error tipo I




Ensayo de hipótesis sobre la media de una población para muestras pequeñas (n<30)



3. Uso de ensayos de hipótesis para la aceptación orechazo

Ejemplo de ensayo de hipótesis para muestraspequeñas

El porcentaje de compactación esperado mediante undeterminado proceso es 95%. Para verificar un nuevolote, se realizaron 10 ensayos de densidad en el terrenocuyo promedio fue 94.2% con una desviación estándarde 1,6%.

Ensayar la hipótesis de que el porcentaje decompactación no ha cambiado, empleando un nivel designificación a = 0.05 (Ho: = 95 ; Ha: 95)




Solución al Ejemplo de ensayo de hipótesis paramuestras pequeñas

Como nos encontramos restringidos a una muestrapequeña, se hace la suposición de que los porcentajesde compactación tienen una distribución de frecuenciarelativa que es aproximadamente normal

Bajo tal suposición, el estadístico de ensayo tendráuna distribución ―t‖ con (n – 1) = (10 – 1) = 9 gradosde libertad





La regla de rechazo para este ensayo de 2 colas,consiste en rechazar la hipótesis nula para valores de―t‖ tales que:

t < -t a/2 o t > t a/2 con a/2 =0.05/2 =0.025

En la tabla 3.5.4, para 9 grados de libertad, se halla t

0.025 = 2.262





El valor del estadístico de ensayo es:

Valor que no es menor que –2.262, por lo que seacepta la hipótesis nula y se concluye que hayevidencia (con 95% de confianza) de que elpromedio de compactación no ha cambiado



4. Desarrollo de especificaciones de construcción con

orientación estadística

Objetivo

Estas especificaciones incluyen un análisis del nivel de

calidad, que es un procedimiento estadístico para

determinar el porcentaje de cumplimiento de un

material en relación con lo especificado y establecer

factores de pago de acuerdo con dicho cumplimiento



4. Desarrollo de especificaciones de construcción con orientación estadística

Análisis del nivel de calidad

a. Determinar la media aritmética (Xm) de los resultadosde los ensayos para materiales considerados

Donde:

S x = suma de los valores individuales de los ensayos

n = número de ensayos

n

xX m



4. Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística


b. Calcular la desviación estándar de la muestra

2)( x

2x = suma de los cuadrados de los valores de los

ensayos individuales

= suma de los valores de los ensayos individuales,

elevada al cuadrado

2/122

)1(

)(

-

-

nn

xxns

Donde:





c. Calcular el índice de calidad superior (Qu)

S

XUSLQ m

U

-

Donde:

USL (límite superior de la especificación) = valor

objetivo, más la tolerancia permitida





LSL (límite inferior de la especificación) = valor

objetivo, menos la tolerancia permitida

d. Calcular el índice de calidad inferior (QL)

S

LSLXQ m

L

-

Donde:



4.Desarrollo de especificaciones de construcción conorientación estadística


e. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro dellímite superior de la especificación (USL) quecorresponde al índice Qu (Pu). Si el USL es 100.0 o noestá especificado, Pu será 100

f. Determinar en la Tabla 1 el porcentaje dentro del

límite inferior de la especificación (LSL) que

corresponde al índice QL (PL). Si el LSL no está

especificado, PL será 100





g. Determinar el nivel de calidad (porcentaje total

dentro de los límites de la especificación)

Nivel de calidad = (Pu + PL ) - 100



Tabla 1 (continuación)



h. A partir del valor del nivel de calidad, determinar

el factor de pago en la Tabla 2

i. Considerando que la aceptación de un lote depende

del comportamiento de diferentes criterios, se debe

calcular el factor de pago para cada uno de ellos (PFi)

y luego determinar el factor de pago compuesto para

todo el lote





Tabla 2 (continuación)




Ejemplo

Considérese un lote constituido por 32 núcleos de unconcreto asfáltico (n), cuya compactación media(Xm) es 91.9625, con una desviación estándar (s) de1.0877

La especificación de construcción establece que elporcentaje de compactación mínimo admisiblerespecto de la densidad máxima medida (Rice) es 90

Determinar el nivel de calidad y el factor de pagocorrespondiente al lote, en lo que se refiere al criteriode compactación




Solución

1. Índice de calidad superior (Qu)

La especificación no establece un nivel de toleranciasuperior

2. Índice de calidad inferior (QL):

S

XUSLQu m-

804.10877.1

909625.91

-

-

S

LSLXQ m

L




Solución

3. En la Tabla 1 se determinan los porcentajes de núcleos dentro de los límites superior e inferior: - Como el límite superior (USL) no está especificado,

Pu= 100

- Como el límite inferior (LSL) es 1.804 y n = 32, PL = 97

4. Nivel de calidad = (Pu + PL ) -100 = (100+97) -100 = 97

5. Factor de pago (Tabla 2) Para nivel de calidad = 97 y n = 32, factor de pago = 1.04



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