variância a variância baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a...
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Variância
A variância baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios
(lembremos que ∑ di = ∑ (xi - X) = 0).
Assim, representando a variância por S2, temos:
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Desvio Padrão - S
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Quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando expressa em unidades diferentes.
Coeficiente de Variação de Pearson
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Exemplo
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Medidas de Separatrizes
não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à
mediana relativamente à sua característica de separar a série
em duas partes que apresentam o mesmo número de valores.
Essas medidas são:
quartis, decis e os percentis - são, juntamente com a
mediana, conhecidas pelo nome genérico de SEPARATRIZES.
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1º Quartil = 25%
2º Quartil = Md 50%
3º Quartil = 75%
4º Quartil = 100%
1º Decil = 10%2º Decil = 20%3º Decil = 30%........................................9º Decil = 90%
Decil
Quartil
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1º Percentil = P1
....................
20º Percentil = P20
....................
65º Percentil = P65
......................
99º Percentil = P99
Percentil
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Denominamos QUARTIS os valores de uma série que a
dividem em quatro partes iguais. Precisamos
portanto de 3 quartis (Q1 , Q2 e Q3) para dividir a série
em quatro partes iguais.
Obs: O quartil 2 ( Q2 ) SEMPRE SERÁ IGUAL A MEDIANA DA SÉRIE.
QUARTIS - Q
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Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }
Exemplo
O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores:
{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 que será = Q2 = 9
Temos agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana ( quartil 2 ).
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Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 . Ou seja: será o
quartil 1 = Q1 = 5
em {10, 13, 15 } a mediana é =13 . Ou seja: será o
quartil 3 = Q = 13
Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das
partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série
(quartil 2).
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Quartis para dados agrupados em classes
Para k = 1, tem-se
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Denominamos Percentil os valores de uma série que a
dividem em cem partes iguais. Precisamos portanto
de 99 percentils (P1, ...., P45,....., P60,....., P99) para dividir
a série em cem partes iguais.
Obs: O percentil cinquenta ( P50 ) SEMPRE SERÁ IGUAL A MEDIANA DA SÉRIE e ao segundo Quartil (Q2)
PERCENTIL - P
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Percentis para dados agrupados em classes