1

ÜST VE ALT YAPILARDA

BETON KAROT DENEYLERİ

VE

DEĞERLENDİRİLMESİ

Prof.Dr. Müh. Ergin ARIOĞLU

Yapı Merkezi Holding A.Ş. Doç. Dr. Mim. Nihal ARIOĞLU

İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi

EVRİM YAYINEVİ

İSTANBUL/2005

2

©Prof Dr. Müh.Ergin ARIOĞLU Doç. Dr. Mim. Nihal ARIOĞLU ÜST VE ALT YAPILARDA BETON KAROT DENEYLERİ VE DEĞERLENDİRİLMESİ

Birinci Baskı, 134 s 1998, İstanbul

ISBN : 975 - 503 - 066 - 2

Genişletilmiş İkinci Baskı, 258 s 2005, İstanbul

ISBN : 975 - 503 – 143 - X

Yayımlayan ve Dağıtım : EVRİM YAYINEVİ VE TİCARET LTD.ŞTİ. Kadıköy İş Merkezi 10/74

Neşet Ömer Sok. 81300 Kadıköy – İstanbul

Tel : 0216-347 49 63 Faks : 0216-347 76 12 e-posta : evrim@evrimkitap.com

vkaraoz@hotmail.com http://www.evrimkitap.com

Kapak tasarım : Cem SEYLAN-EMA Reklam Hizmetleri Tel: 0212- 272 02 17

Emin GÖZELER-SED Dijital

Kopyalama Merkezi Tel: 0216-49526 45-46

Baskıya Hazırlayan : Dr. Müh. Ali Osman YILMAZ e-posta: aoyilmaz@ktu.edu.tr

Baskı-Cilt : Sistem Matbaacılık: 0212 482 11 01

Kitabın Her Hakkı Saklıdır ve Evrim Yayınevi ve Ticaret Ltd. Şti. aittir.

Bu kitabın tamamı veya herhangi bir bölümü yayınevinin izni

olmaksızın yayınlanamaz, teksir notu haline getirilemez, fotokopisi vb. şekilde çoğaltılamaz.

Kitap kapsamında yapılan analitik çıkarımların sonuçlarından, ileri

sürülen görüş ve değerlendirmelerden yazarları sorumlu olup, çalıştıkları kurumları ve yayınevini bağlamaz.

Aziz anne ve babalarımız

Mahmure - Sami ARIOĞLU

Ayşe - Şakir BİNGÖL

anılarına...

ii

iii

İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ......................................................................................................... iv

SUNUŞ......................................................................................................... v

YAZARLAR................................................................................................. vi

SUMMARY.................................................................................................. vii

TEŞEKKÜR.................................................................................................. viii

BÖLÜMLER............................................................................................... 1

1- GİRİŞ................................................................................................... 1

2-KAROT ALMA İŞLEMİ-KAROT DENEYLERİ............................... 13

3-KAROT BASINÇ DENEYLERİNE ETKİ EDEN

FAKTÖRLER...................................................................................... 55

4-KAROT BASINÇ DENEY SONUÇLARININ

DEĞERLENDİRİLMESİ...................................................................... 87

5-TÜNELLERDE KAROT ALMA İŞLEMİ, YAPILAN DENEYLER VE

DEĞERLENDİRİLMESİ................................................................................. 101

6-SAYISAL ÖRNEKLER....................................................................... 113

BİLGİ FÖYLERİ........................................................................................ 192

Bilgi Föyü 1. Sertleşmiş Portland Çimento Hamurunun Fiziksel

Yapısına İlişkin Temel Büyüklükler…………….……. 192

Bilgi Föyü 2. Ultrases Hızı – Dinamik ve Statik Elastisite Modülleri

İlişkileri ve Diğer Amprik Bağıntılar-Uygulamaları…... 198

Bilgi Föyü 3. Vibrasyon İşi–Pratik Vibrasyon Kapasitesi-Karot

Yoğunluğu - Basınç Dayanımı İlişkileri…………...….... 205

Bilgi Föyü 4. Normal Dağılımın İstatistiksel Büyüklükleri…………… 207

Bilgi Föyü 5. Beton Niteliği Kontrol Diyagramlarının Oluşturulmasında

Kullanılan Temel Büyüklüklerinin Tanımları………...… 212

Bilgi Föyü 6. Beton Malzeme Faktörünün Açılımı…………….……… 221

Bilgi Föyü 7. McIntyre ve Scanlon, 1990 Yöntemiyle Yerinde Dayanım

Değerlerinden Eşdeğer Tasarım Dayanımının

Hesaplanması………………………………………….... 223

Bilgi Föyü 8. Karot Dayanım Değerleri Arasında “Anomali” Gösteren

Değerlerin Ayıklanması……………………………….... 226

Bilgi Föyü 9. Binaların Tipik Göçme Durumlarına Ait Örnekler …..… 229

Bilgi Föyü 10.Beton Dayanımının Bileşik Eğilme Altındaki Kesit

Taşıma Kapasitesine Etkisi …………..………………... 230

Bilgi Föyü 11.Tünel/Galerilerde İksa Basıncının ve Stabilitesinin

Kestirimi …………..…………………………………… 234

KAYNAKLAR............................................................................................. 238

EKLER......................................................................................................... 254

iv

ÖNSÖZ

Beton teknolojisinde mühendisliğin temel inceleme konularından biri olmuş ve

hâla da devam eden çabalarda, şu soruların yanıtları hep aranmış ve

aranmaktadır;

Üretilen betonun yapı içindeki -yerindeki -dayanımı nedir?

Beton nitelik denetiminde kullanılan standart örneklerin-silindir veya küp-

laboratuvar dayanımlarının betonun yerindeki dayanımı ile korelasyonu

nedir?

Bu sorulara yanıt bulmada yardımcı olmak üzere hazırlanan kitap aynı zamanda

konusunda Türk Mühendislik literatüründe “ilk olma” özelliği taşımaktadır.

Kitap altı bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1’de betonun yerinde

dayanımını belirtmek amacıyla var olan yöntemler kısaca tanıtılmakta ve bunlar

arasında en güvenilir yöntemin “karot alma” olduğu belirtilmektedir. Bölüm

2’de karot alma ve karot üzerinde yapılan deneyler tanıtılmaktadır. Bölüm 3’de

karot dayanımına etki eden ana faktörler belirli bir ayrıntı içinde incelenmiştir.

Bölüm 4’de karot dayanımları değerlendirilmekte ve uluslararası literatürde

betonun yerinde dayanımının saptanmasında kullanılan The Concrete Society

1976-1987’de ve 1996-1997 Kanada-Alberta Üniversitesinde geliştirilen

yöntemler tanıtılmıştır. Bölüm 5, tünellerde geçici iksa elemanı olarak

kullanılan püskürtme beton kaplamalarından alınan karotların değerlendirilme-

sine ayrılmıştır. Bölüm 6’da ikinci ve beşinci bölümlerde verilen bütün

kavramların daha iyi anlaşılması için tamamen uygulamaya yönelik on beş adet

sayısal örnek çözülmüştür. Kitabın ek bölümünde ise beton konusunda-nitelik

denetiminde- bilinmesi gerekli ana konular sınırlı bir ayrıntı içinde verilmiştir.

Kitabın yukarıda anılan sorulara cevap arayan kullanıcılara,

meslektaşlarımıza, İnşaat, Maden Mühendisliği ve Mimarlık öğrenimi yapan

öğrencilere yardımcı olacağını umuyoruz. Yakın gelecekte ülkemizde uygulama

yoğunluğunun artacağına inandığımız “yapı sigorta sistemi” içinde kitabımızın

kullanım alanı bulacağı belirtilebilir. Ayrıca iletilecek yapıcı eleştiriler ve

düzeltmeler ile mütevazı çalışmamızın daha da kullanılabilir hale geleceği

heyecanını yaşatıyoruz.

Saygılarımızla

Ergin ARIOĞLU-Nihal ARIOĞLU

Altunizade-Ağustos / 1998

v

SUNUŞ

Dünyanın diğer ülkelerinde olduğu gibi ülkemizde de şehirleşme son 40 - 50 yılda

büyük bir hızla artmış bu da beraberinde doğal ve yapay çevrede tehlikeli ölçüde

değişim ve karmaşıklığa yol açmıştır. Oldukça zor bir eylem olan sürdürebilir doğal ve

yapay çevrenin korunmasında alınması gereken önlemler ülkemizde başta politik etkiler

olmak üzere çeşitli nedenlerle yetersiz kalmıştır. Özellikle Doğu Marmara ve Düzce

depremlerinin (1999) sonuçları genelde şehirleşme ilkelerimizi, bina zemin etkileşimini,

yapı kalitesini özelde ise taşıyıcı sistem malzemesi olarak yaygın kullanılan betonun

kalitesi gibi konuları yeniden ve acilen sorgulama gereğini ortaya çıkarmıştır.

İlk baskısı 1998 yılında çıkan ve 2004 de tükenmiş olan kitabın birinci baskı-

sında çok sınırlı kapsamda işlenen bazı konular yukarıda belirtilen gereğin sonucu

olarak genişletilmiştir. Beton karot değerlendirilmelerinde en kritik konu sayılan po-

tansiyel dayanımın belirlenmesinde etkin rol oynayan yoğunluk, donatı ve kür şartları,

kür süresi v.b. konular ayrıntılı olarak işlenmiş özellikle uygulamadan seçilen verilere

dayalı örneklerle mühendise, mimara daha somut şekilde yardımcı olmaya çalışılmıştır.

Dünya beton literatüründe ilk olma özelliğini taşıyan 1976 yılında Concrete

Society tarafından çoğunluğu küçük boyutlu ve laboratuarda üretilen bloklardan

çıkarılan karotlar üzerindeki deneylerin sonuçlarına dayalı olarak 1976’da geliştirilen

“betonun yerinde dayanımını belirleme yöntemi”nin uygulama sırasında bazı konular-

da tüm sorulara tam olarak cevap veremediğini hatta büyük çelişkilere yol açtığını

bilmekteyiz. Aynı teknik organizasyonun 90’lı yıllarında başında verilerini tekrar

gözden geçirip günün beton teknolojisinin isteklerine cevap verebilmek için oluşturduğu

komisyon, yerinde büyük ölçekli örnekler üzerinde deneylerin yapılmasına karar

vermiştir. Deneyler 1998 yılında tamamlanmış olmasına karşın halen söz konusu yeni-

lenme çalışmalarının bir sonuca bağlanamadığı izlenmektedir. Projenin genel raportörü

True ile 2005 Nisan ayında yapılan yazılı haberleşmede raporun sonuçlanmadığı ve

deney sonuçları ile ilk raporun formülleri arasında ciddi farklılıkların-ölçülen karot

dayanımından potansiyel dayanıma geçişte bir takım çelişkilerin-yaşandığı belirtilmiş-

tir. Sonuçta Neville’in dediği gibi “Karot deneylerinin yapımı kolay yorumu zordur”.

Ancak bu görüşe tam olarak katılmak mümkün değildir. Zira yorum bir karar sürecidir

ve her kararın yapısında bu zorluk vardır. Mühendis, mimar karar sürecinde verileri

belirli şartlar altında özenli bir şekilde deneyleri yapıp değerlendirebilme becerisini

gösterdiği sürece yorum yapma olanağı bulabilir. Örneğin yeterli sayıda alınan karotları

istatistik matematiği ile değerlendirebilir. Problemli betonu tahribatsız deneylerle tekrar

değerlendirebilir. Ucuz ve kolay şekilde alınacak örneklerde birim ağırlık, su emme ve

kılcallık katsayısı gibi fiziksel göstergelerle bu yorumlara yardımcı olabilir.

Dileğimiz, ülkemizin gerçeklerini kapsayan; düşük-yüksek dayanımlı farklı

işçilik düzeyleri, farklı döküm şartları ve teknikleri, değişik kür koşulları ve taşıyıcı

sistem elemanlarını içerecek şekilde ve bir kamu kuruluşunun önderliğinde ‘yerinde

beton dayanımını belirleme yöntemleri geliştirmek için bir çalışma platformunun

kurulmasıdır.Bu oluşumda üniversite ve ilgili meslek odaları, çimento müstahsilleri

birliği, hazır beton birliği,prefabrik birliği, agrega birliği gibi ilgili kuruluşlar da yer

alarak kendi mühendislik ve mimarlık birikimimize dayalı bir çalışmanın yapılmasıdır.

Saygılarımızla

Nihal – Ergin ARIOĞLU

Temmuz 2005

Yapı Üretimi, Bir Sistem ve Uygarlık Oluşturma Sürecidir...

Dr. Ersin ARIOĞLU

vi

YAZARLAR

Ergin ARIOĞLU

1947 doğumlu Prof. Arıoğlu 1969’da İ.T.Ü Maden Fakültesi’nden Maden

Yüksek Mühendisi, 1976’da Newcastle Upon Tyne Üniversitesi’nin Maden

Mühendisliği Bölümü’nden Dr. Müh, İ.T.Ü.’ de 1982’de Doç. ve 1988’de Prof.

unvanını almıştır. Yayımlanmış 250’yi aşkın bilimsel teknik makale ve bildirisi

vardır. Bunlardan 60’a yakını püskürtme beton kullanımı ve tasarımı, yüksek

dayanımlı betonun mekanik büyüklükleri ve karışım tasarımı, uçucu küllü beton

kullanımı, beton nitelik denetimi, betonun yerinde dayanımı ve çimento-kireç

stabilizasyonu ile ilgilidir. 15 adet yayımlanmış telif kitabı olup, bunlardan üçü

(Prof. Dr. Cemal Birön ile birlikte) İngilizce (Wiley, 1983), İspanyolca (Limasa

1987) ve Farsça dillerindedir. 1987 yılından beri International Bureau of Strata

Mechanics, Katowice’nin çağrılı üyesidir. Aynı kuruluşun 1995 yılında

yayımladığı İngilizce Yeraltı Kömür Madenleri Geoteknik Tasarım el kitabının

8. bölüm yazarıdır. TÜBİTAK tarafından desteklenmiş, kalın linyit

damarlarında betonarme suni tavan uygulaması (1970) ve Uludağ Volfram

Madeninde atık malzemesinin dolgu malzemesi olarak kullanımı (1981)

konularındaki araştırma projelerinin müellifidir. Kaya Mekaniği, yer altı kömür

madenciliği,maden yataklarının değerlendirilmesi ve üretimi,metro projelerinin

çeşitli konularında, püskürtme beton, lifli püskürtme beton nitelik denetimi ve

1800 kgf/cm2 dayanımlı beton tasarımı ve mühendislik büyüklüklerini içeren

konularda, 160’nin üzerinde teknik-araştırma raporlarının yazarıdır. Sırası ile

1994, 1996 ve 1999 yıllarında olmak üzere üç kez Türkiye Prefabrik Birliği’nin

en iyi makale ödülü sahibidir. 2002 yılında TMMOB Maden Müh. Odası

İstanbul Şubesi tarafından yabancı dillerde (1983, 1987) yıllarında yaptığı kitap

yayınlarından ötürü sektörde “ilkler” ödülüne layık görülmüştür. 1994-2000

döneminde TMMOB Maden Mühendisleri Odası, İstanbul Şubesinin yönetim

kurulu başkanlığını sürdürmüştür. Prof. Arıoğlu, Mart 2000 tarihinde İ.T.Ü.

Maden Mühendisliği Bölümü’nden emekli olmuştur. Akademik etkinliklerine

halen Yapı Merkezi Holding Grubu AR-GE bölümünde sürdürmektedir.

Nihal ARIOĞLU

1949 yılında Karaköse’de doğdu. 1975’de İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi’nden

Mimar olarak mezun oldu. Sırası ile 1979’da Y.Mimar, 1993’de Dr. Mimar ve

1996’da Doç. unvanı aldı. Evli ve iki çocuk annesi olan Arıoğlu’nun 45’ın

üzerinde yayımlanmış makale ve bildirisi vardır. Ayrıca, çeşitli konularda

yayımlanmış 4 adet kitabın ortak yazarıdır. Yapıda malzeme seçimi, yapı

değerlendirmesi konularında uzman olup 1986 yılından bu yana değişik konut

kooperatiflerinde teknik konulardan sorumlu yönetim kurulu üyeliği

yapmaktadır.1977’de İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi’nde göreve başlamış ve halen

aynı fakültenin Yapı Malzemesi Biriminde öğretim üyesidir.

vii

SUMMARY

The extremely competitive character of the construction industry, increasing costs of financing, and considerable variations of the strength of concrete utilised in a structure were originated the need for technological progresses. One such progress is the development of dependable procedures / methods in concrete quality control. Easy, fast and economical procedure for assessment of concrete quality control is based on compression testing of moulded and cured specimens of concrete sampled from the concrete which is being cast. This procedure has long been known to have following essential shortcomings: The procedure does not give direct measurement of the in situ strength of the concrete which is more directly connected property to the serviceability of the structure in a structural sense. In practice, there is also concern that standard cured (cubes / cylinders) considerable overestimate the in situ strength of the concrete in the structure. To obtain more precise in situ strength of the concrete, compared to other non-destructive methods, core specimens should be drilled out of a structure. This book place emphasis on all features of estimating in situ strength of concrete in a structure, including various physical and chemical properties of concrete. The book has six chapters and three additions: Chapter 1 deals with a brief discussion on the accuracy of the estimated strength from non-destructive methods, combined non-destructive methods (ultrasonic method and surface hardness method) and cores. Chapter 2 is devoted to standard procedures for drilling, preparation and testing of cores. In Chapter 3 factors (length/diameter ratio of core, diameter core, direction of drilling, excess of void, reinforcement curing conditions) having influences on compressive strength of cores are explained in considerable detail. Chapter 4 provides the main concepts of procedures for estimating a value of concrete strength from obtained cores to be utilised for structural assessment. In Chapter 5 the evaluation of the strength based on cores drilled from shotcrete applications for rock support in tunnels is given. Chapter 6 provides several worked examples covering scope of this book. It is hoped that engineers involved in testing of concrete in structures / tunnels may find this chapter an useful source. To broaden application of core testing method as a non-destructive method in construction industry it is necessary to focus on the following points. The possibility of making use of Ø35-30 mm diameter cores with maximum

aggregate size more or less the same . This will bring remarkable advantages in reduced volume of damage to the structure, largely reduced testing costs.

The volume of concrete within a core obtained from a concrete which possesses prior load history is not taken into consideration in proposed procedures in evaluating the results of concrete core testing in clear manner. If prior load effect on core testing is understood in analytical from the accuracy in obtaining in situ strength of concrete in the structure will be increased.

viii

I. BASKI İÇİN TEŞEKKÜRLERİMİZ

Yazarlar, kitabın kimi bölümlerinde kullanılan bilgilerin cömertçe yayınlanması

konusunda gösterdikleri akademik teşviklerden dolayı Yapı Merkezi İnşaat ve

Sanayi A.Ş. Yönetim Kurulu Başkanı Dr. Müh. Ersin ARIOĞLU başta olmak

üzere, diğer üyeler Y. Mim. Köksal ANADOL, Y.Müh. Emre AYKAR, Y.Müh.

Ülkü ARIOĞLU ve Y. Müh. Başar ARIOĞLU’na özellikle teşekkürü bir borç

bilirler. Kitabın daktilo manüskrilerini ve taslak şekillerini ciddi bir gayretle

bilgisayarla yazan ve çizen Y. Müh. Ali Osman YILMAZ’a en içten

teşekkürlerimizi burada belirtmek isteriz. Ayrıca kitabın çeşitli aşamalarında

emeği geçen Dr. Müh. Özgür S. KÖYLÜOĞLU’na, Y. Müh. Ali YÜKSEL’e,

Dr. Müh. Canan GİRGİN’e ve kitabın kapak tasarımında büyük emeği geçen

Ema Ajans’ın kurucu üyelerinden Dr. Erkan OYAL’a ve grafiker Cem

SAYLAN’a teşekkür ederiz. Ayrıca, kitabın basımını özenle gerçekleştirerek

Türk Mühendislik Literatürüne kazandıran Evrim Yayınevi sahibi Veli

KARAÖZ’e içten teşekkürlerimizi ifade ederiz.

GENİŞLETİLMİŞ II. BASKI İÇİN TEŞEKKÜRLERİMİZ

Yazarlar, bu kitap projesine sağladıkları akademik ortam ile ulusal mühendislik

literatürümüze kazandırılması konusunda gösterdikleri sürekli ilgi ve değerli

destekten dolayı, Yapı Merkezi Holding Grubunun onursal başkanı ve CHP

İstanbul Milletvekili Dr. Müh. Ersin ARIOĞLU, yönetim kurulu başkanı Y.

Müh. Sayın Emre AYKAR ile yönetim kurulu üyeleri Y. Mim. Sayın Köksal

ANADOL, Y. Müh. Sayın Ülkü ARIOĞLU, Y.Müh. Sayın Başar ARIOĞLU,

Y.Müh. Sayın Erdem ARIOĞLU ve Y. Müh. Sayın S. Özge ARIOĞLU’na

samimi teşekkürlerini ifade ederler.

Kitabın kimi şekillerinin dijital ortamda hazırlanmasında emeği geçen

Dr. Müh. Canan GİRGİN’e ve kaynakları gözden geçiren Berk ONAN’a candan

teşekkür ederiz.

Kitabın geliştirilmesi ve genişletilmesi çalışmalarını dijital ortamda

yeniden yazarak projemizin çok kısa sürede tamamlanmasını sağlayan Dr. Müh.

Ali Osman YILMAZ’ı burada özel anmak gerekir.

Konusunda ilk kitap olma özelliği taşıyan bu çalışmamızı Türk

Mühendislik Literatürümüze kazandıran Evrim Yayınevi sahibi Veli

KARAÖZ’e bir kez daha teşekkürlerimizi açıklamak isteriz

GİRİŞ

BÖLÜM

1

1.1 GENEL

Betonun zemin üstü veya zemin altı yapılarda taşıyıcı sistem malzemesi olarak kullanım tarihçesine bakıldığında, yapı ömrünün değişik aşamalarında ve yine farklı amaçlara yönelik olarak kalitesinin belirlenmesi gereği hep duyulmuş ve duyulacaktır da. Bu gereğin nedenleri yapıların tasarım, üretim ve kullanım aşamalarındaki faktörlere bağlı kalarak değişmektedir. Yapı tasarımında, tasarımın dayandırıldığı yönetmeliklerde malzeme ve yük katsayıları yapının belirli bir yıkılma olasılığına göre belirlenmektedir. Yapıda ileride oluşabilecek gerçek yüklerin, malzeme dayanım ve davranışının, eleman boyutlarının ve bunların dayandırıldığı hesap yöntemlerinin belirli bir yakınsaklıkla ele alınması, daha açık ifade ile kesin olmaması konu alanında kendiliğinden çok bilinmeyenli bir problem tabanını zaten var etmektedir. Diğer taraftan yapı üretimi, planlama, programlama, tasarım, gerçekleş-tirme, yapım-toplumların ekonomik teknolojik ve sosyo-kültürel yapılarıyla doğ-rudan ilintilidir. Toplumların bu temel özelliklerindeki değişme ve gelişmeler yapıların yerleşme düzenine, biçimine ve kalitesine yansımaktadır. Yılda 40 mil-yon tona yakın çimento üretimi ile dünyanın sayılı çimento üreticileri arasında olan ülkemizde yeraltı yapıları bir kenara yer üstü yapılarının hemen hemen tamamında ve özellikle konutlarda-yüksek katlısından gecekondusuna kadar- beton taşıyıcı sistemin esas malzemesi olmuştur. Böylesine benimsenen ve çok kullanılan beton malzemenin denetlenme gereği de gün geçtikçe artmaktadır.

Beton denetiminde üniversal bir büyüklük olarak basınç dayanımı kullanılmaktadır. Beton dayanımı yapının tümü ile ayakta kalmasında önemli rol oynar. Özellikle kesme kuvveti, taşıma gücü (kolonlarda moment-eksenel yük taşıma gücü) ve aderans üzerinde etkilidir. Betonun taşıyacağı kesme gerilmesi (beton ve donatının birlikte taşıyacağı kesme gerilmesi) beton basınç dayanımının fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır (Collins, Mitchell, Adebar,

Vecchio, 1996). Betonun donatılara yapışması betonun çekme dayanımına bağlıdır. Basınç dayanımı düşük olan betonlarda kesme kuvveti etkisinden dolayı daha küçük olan yüklemelerde bile “çatlama” ve “dökülme” oluşur, donatının betondan -akma sınırına ulaşmadan - sıyrılması ise taşıma işlevini süratle yitirmesine yol açar. Çizelge 1.1’de (Watkins, McNicholl,1990) bir takım karakteristik özellikler açısından normal dayanımlı betona göre düşük

dayanımlı betonda söz konusu olan değerler görülmektedir. Değerler arasındaki en belirgin faktör; düşük dayanımlı betonda değişkenlik katsayısının çok yüksek ve mekanik büyüklüklerin düşük olmasıdır.

2

Çizelge 1.1 Düşük Dayanımlı Betonların Karakteristik Özellikleri*

Büyüklükler Normal Dayanımlı Beton Düşük Dayanımlı Beton

Ortalama dayanım 25-50 N/mm2 7-22 N/mm2

Dağılım Log-normal, normal Çarpık dağılım

Standart sapma 3-5 N/mm2 3-5 N/mm2

Değişkenlik katsayısı < %15 % 25-45

Karakteristik dayanım 20-40 N/mm2 2.5-15 N/mm2

Hamur Sağlam görünümlü, sert Ufanabilir görünüm

Agrega-hamur aderansı İyi

Elle agrega hamurdan

ayrılabilir

Elle kırılabilme İmkansız

Bazı durumlarda elle-

çok küçük çekiç

darbesiyle kırılabilir.

1.2 YERİNDE BETON DENEYLERİ

Beton kalitesinin gerek denetleme gerekse değerlendirme amacıyla

belirlenmesinde değişik yöntemler kullanılmaktadır. Genelde beton döküm

aşamasında -özellikle önemli yapılarda ve büyük şantiyelerde- standart küp

veya silindir örnekleri alınmaktadır. Bu örneklerin 28 günlük basınç

dayanımları göz önüne alınarak kalite denetimi sürdürülmektedir. Ancak

malzeme bileşenlerinde -çimento, agrega, su/çimento oranı vb- deneylerden

kaynaklanan, deney sonuçlarının farklılıklarının yanı sıra betonun dökümü

sırasında kalıba yerleştirme ve sıkıştırmadaki, özen yapı elemanlarının gerçek

boyutlarının 15 cm’lik küp örneklerinden değişkenlik göstermesi, kür şartlarının

standartlarda kabul edilen değerlerden farklı olabilmesi betonun “yerinde

dayanımı”nın standart küp veya silindir örneklerinden daima daha küçük

olmasına yol açmak-tadır. Bu bağlamda Şekil 1.1’de laboratuvarda standart

örnekler üzerinde yapılan basınç dayanım değerleri ile yapıdan alınan

karotlar üzerinde uygulamada

* Hong Kong Karot Birliği tarafından gerçekleştirilmiş bir araştırma çerçevesinde konutlardan

alınan 20.000 adet beton karotların değerlendirilmesini içermektedir.

3

Ortalama dayanım,

A

ƒ lab

Ortalama dayanım, ƒy

B

ƒ labƒk,y ƒk,lab

Şekil 1.1 A Laboratuvarda standart numuneler üzerinde yapılan basınç dayanımı deneyleri ile B yapıdan alınan karotlar

üzerinde gerçekleştirilen basınç dayanım sonuçları arasındaki farklılık ve nedenleri (Bu şekilde her iki

dağılıma ait frekanslar eşit alınmıştır. Uygulamada frekanslar farklı çıkabilir).

Yerleştirmede agrega segresyonu -

eleman formu ve boyutları

Sıkıştırma etkinliği- hava miktarı

Şantiye işçiliği

Kür koşulları (nem, sıcaklık)

Donatı ve konumu

Karot alımında hasar-yapı elema-

nındaki var olan yükleme düzeyi

Karot alınma yönü

( düşey, eğik, yatay)

Karot çapı

Karot narinliği yükseklik

çap

Yük Tarihçesi

fark = ƒ ƒlab y 0

3

4

gerçekleştirilen -yerinde- basınç dayanım sonuçları arasındaki farklar ve

bunların nedenleri görülmektedir. İzleneceği üzere,betonun yerinde dayanımının

karakteristik değeri “ƒk,y”, laboratuvar numunelerinin istatistiksel değerlendiril-

mesine dayandırılan karakteristik dayanım değerinden “ƒk,lab”, daha küçüktür

(Bellandar, 1979 a)

Uygulamada gerek çok sayıda nokta alınması gerekse deney ve zaman

ekonomisi sağlaması ve betonun iç yapısının üniformluğu konusunda bilgilerin

de elde edilebildiği ultrases yöntemi ile betonun yerinde dayanımı

kestirilebilmektedir. Şekil 1.2’de yerinde ortalama ultrases hızı ölçümü ile elde

edilen ve yapıdan alınan karotlardan hareketle hesaplanan “yerinde dayanım” -

15 cm küp cinsinden- değişimi görülmektedir (Sullivan,1991).

54320

10

20

30

40

50

60

70

Ultrases Hızı (km/sn)

Şekil 1.2 Yerinde beton dayanımı -ultrases hız değişimi

Şekil yakından incelendiğinde, yerinde ölçülen ortalama ultrases hızı ile yerinde

küp dayanımı arasında çok geniş bir aralıkta tanımlanan korelasyon söz

konusudur. Örneğin ortalama yerinde ultrases hızı 4 km/sn iken yerinde

dayanım alt değeri ~ 12 N/mm2 olur iken, üst değeri yaklaşık 31 N/mm2

okunmaktadır. Açıktır ki aynı hız ölçümünde kestirilen yerinde beton dayanımı

arasındaki fark oldukça büyüktür. Çok sayıda okuma yapılabilmesine ve

tahribatsız ölçmeler olmasına rağmen ultrases hızı, yüzey sertliği yöntemleri tek

başlarına değerlendirmelerde yeterli olmamaktadırlar. Daha önce de belirtildiği

üzere üretim, yerleştirme ve kür koşulları vb. etkiler nedeniyle her iki yöntem

ile de betonun yerinde dayanımı tam-hassas- olarak belirlenememektedir.

Özellikle kür koşullarının her iki yöntemle elde edilen okumalara ne kadar etkili

olduğu Çizelge 1.2’de (Meynink, Samarin,1979) gözlenmektedir. Standart

Kü

p E

şde

ğe

r D

ayan

ım,

N/m

m2

5

silindir basınç deney sonuçlarının karot basınç değerlerinden farklı olduğu da

göze çarpan diğer bir sonuçtur. Aynı sonuç, Bloem, 1968 kaynağında da rapor

edilmiştir. Literatürde bildirilen kimi dayanım = ƒ (yüzey sertlik, ultrases hızı)

ilişkilerinde (Tanigawa, Baba ve Mori, 1984) kullanılan düzeltme faktörleri

beton bileşimine ilişkin bilgilere (çimento miktarı, iri agrega türü ve hacimsel

konsantrasyonu vb) dayanmaktadır. Bu husus da verilen bağıntıların kullanımını

büyük ölçüde güçleştirmektedir. Ancak her iki yöntem ile karot alma

yönteminin bir arada uygulanması durumunda betonun yerinde dayanımının

kestiriminde “doğruluk” artmaktadır (Samarin, 1991)

Karot alma yöntemlerinin bazı özel durumlarda standart silindirlere

nazaran daha iyi sonuç verdiği (Martin ve Juncos, 1982) kaynağında ileri

sürülmektedir. Çalışmada hazır beton üreten bir firmanın 1973-1980

dönemindeki üretimi üzerinde -2.3 milyon m3 hazır beton- kalite denetimi

yapıldığı belirtilmektedir. Kalite denetiminde standart silindir örneklerine

paralel olarak 109 adet karot alınmıştır. Elde edilen değerlere göre 28 günlük

standart silindir dayanımları sınıf (proje) dayanımının %36-94 arasında dağılmış

olup aritmetik ortalaması %76’dır. Buna karşın düzeltilmiş karot dayanım

aralığı sınıf dayanımının %54-%160’ıdır. Bunun aritmetik ortalaması ise

%109’dur. Başka bir anlatımla aynı beton kalitesi için standart silindir

deneylerinde, bazı durumlarda beton “şüpheli” olarak değerlendirilir iken karot

deneylerinde bu şüpheli durum gözlenmemiştir.

Çizelge 1.2 Kür koşullarının Birleşik Yöntemde Ultrases Hızı ve Yüzey Sertlik

Okumalarına Etkileri

Deneyler Kuru 23 ºC sıcaklık %50 bağıl nem

7 gün ıslak 21 gün kuru

28 gün ıslak su sıcaklığı 23 ºC

Karotlar Yatay Düşey

18 N/mm2 19.5 N/mm2

23 N/mm2 25 N/mm2

23.5 N/mm2 25.0 N/mm2

Yüzey sertlik okuması “R” Ultrases hızı “V” Kestirilen yerinde

dayanım

27.1 3.97 m/sn 24 N/mm2

27.9 4.19 m/sn 28 N/mm2

23.6 4.37 m/sn 26 N/mm2

Silindir dayanımı

Ø 15 x 30 cm

20 N/mm2

26.5 N/mm2

26 N/mm2 Karotlar:15 x 15 cm küp kesitindeki, kirişten alınmıştır. Düşey karotlar üstten alta doğru alınmıştır (3 adet). Yatay karotların kiriş yanal yüzeyinden çıkartılmıştır (3 adet). Narinlik oranı = Yükseklik/çap=15/7.5=2’dir. 3 adet ultrases hız ve yüzey sertlik okumaları Ø 15 x 30 cm standart silindir numuneler üzerinde belirlenmiştir. Yerinde beton dayanımı ƒs =-24.1+1.21 R + 0.058 V4 (Meynink-Samarin,1979)ile kestirilmiştir. Meynink ve Samarin ifadesinde; V (km/sn), ƒs (N/mm2)

6

Betonun yerinde dayanımı belirlenmesinde kullanılan ve yukarıda

kısaca değinilen karot alma, ultrases hızı ve yüzey sertliği deneyleri ile çekip-

çıkarma , olgunluk yöntemleri , maliyet, deney hızı, hasar, temsil etme özelliği,

ve yerindeki dayanım ile kurulan korelasyonun güvenirliliği açısından Çizelge

1.3’de karşılaştırılmıştır (Bungey, 1989).

Çizelge 1.3 Basınç Dayanım Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Test Metodu Maliyet Deney

Hızı Hasar

Temsil Etme

Özelliği

Korelasyon

Güvenirliği

Karot alma

Yükse

k

Yavaş Orta Orta İyi

Çekip çıkarma

Orta Hızlı Az Sadece

yüzeye

yakın

Orta

Ultrases hızı

Düşük Hızlı Yok İyi Zayıf

Schmidt

yüzey sertliği

Çok

düşük Hızlı Söz konusu değil Sadece yüzey Zayıf

Olgunluk

Orta - çok az İyi Orta

Çizelgeden, karot yönteminin diğer yöntemlere göre maliyet, deney hızı ve

hasar açısından sakıncalarına rağmen betonun yerinde dayanımını en yüksek

güvenlikle verdiği açıkça görülmektedir. Yakın tarihli çalışmalarda, örneğin

(Indelicato, 1993,1998) kaynağında 28 mm’lik karotların kullanımı ile yapıdaki

hasarın çok daha aza indirildiği ve standart küp veya silindir deneylerinin yerine

karotun beton nitelik denetiminde doğrudan kullanılabileceği rapor

edilmektedir.

Beton karot deneyleri aşağıda sıralanan değişik koşullarda, karar

ortamının belirgin hale gelmesi amacıyla yapılır:

Standart altı örnekler (Arıoğlu, Ersin, Arıoğlu, Ülkü, 1982)

Yapı üretimi aşamasında -döküm anında- alınan örnekler üzerinde yapılan

standart küp silindir deneylerinde bir veya bir kaç deney sonucunun proje

dayanımından düşük olması ve üretimin kötü olduğunu kanıtlayabilecek

başka verilerin olmaması durumunda

Alınan örnekler içinde tek deney sonucunun hedef dayanımdan “ hƒ ”

3 ’dan daha fazla düşük veya 03.2ƒƒ3ƒ hih değerleri

arasında olması ve proje dayanımından düşük deneylerin sayısı toplam

deney sayısının %10’undan fazla olması durumunda

Düşük deney sonuçlarının alındığı ve taşıyıcı sistem hesaplarının

kontrolünde yapı güvenliğinin yeterliliğinin belirsiz olması.

Deney örneği olmaması: Yapı üretimi sürecinde standart örneklerin

alınmamış olması veya deney sonuçlarının elde edilememesi

Standart örneklerden belirlenen dayanım değerleri ile yerinde beton dayanım

değerlerinin karşılaştırılması ve yerinde dayanım büyüklüğüne etki eden

faktörlerin araştırılmasında (Watkins, Pang, McNicholl 1996)

7

Malzeme araştırmaları

Betonun temel malzeme niteliği nedeniyle değişik açılardan araştırılması

söz konusudur. Örneğin yeni bir malzeme ile birlikte kullanımı (Price ve

Hynes, 1996), var olan yapılardaki “şüpheli” durumun açıklanması veya

betonun diğer özelliklerinin belirlenmesi gerekebilir.

Yeni araştırmalarda örneğin uçucu kül kullanımı ile uzun sürede beton

dayanımının artmaya devam ettiği konusunun irdelenmesi (Cripwell,

1993) veya yeni bir buhar kürü çevrimi ve sıkıştırma tekniğinin

uygunluğunun araştırılması v.b.

Yapının görsel analizinde tehlikeli olabilecek hasarların izlenmesi veya

herhangi bir nedenle mukavemet düşüşünün olması, örneğin betonun

yeterli derecede kürlenmeden sertleşmesi, çatlak büyük hava boşluklarının

varlığı, uygun sıkıştırılmamış olması, hızlı kuruması, kimyasal etkilere

(karbonatlaşma-korozyon) maruz kalması (Watkins, Jones, 1993),

yangından hasar görmesi, büyük deformasyon yapması veya kısmi göçme

olması durumlarında araştırılması. Özellikle yapıda oluşan hasarın hangi

bölgede ne kadar uzandığı veya hangi yapı elemanlarını kapsadığını

belirlemek için ultrases hızı ve yüzey sertliği deneyleri ile elde edilmiş

sonuçların kalibrasyonunda, boyut kontrolunda, örtü betonunun

belirlenmesinde, karışım hesaplarının incelenmesinde, büyük projelerde

kalıp kullanım ekonomisinin sağlanması açısından betonun yerin de

dayanımının erkenden belirlenmesinde, tasarım hatası kuşkusu, eski

yönetmelik şartlarına göre tasarlanan bir yapının yürürlükteki

yönetmelikte öngörülen koşulları sağlayıp sağlamadığının kontrolu

(Tankut-Ersoy, 1989) vb. durumlarda

Betonun yoğunluk, su emme, endirekt çekme dayanımı vb. özelliklerinin

belirlenmesinde veya petrografik analiz (Jepsen, 1989) yoluyla:

Toplam hava miktarı

Agrega türü ve miktarı-ayrışma derecesi

Hidratasyon düzeyi-özellikle hidrate olmamış çimento tanelerinin

belirlenmesi

Kapiler porozite, su/çimento oranının belirlenmesi (prezisyon mertebesi

0.05), çimento hamuru hacminin saptanması, çimento miktarının (kg/m3)

hesaplanması.

Kimyasal katkı malzemeleri; hava sürükleyici ajanlar, küçük yuvarlak

hava boşlukları (diğer boşluklar düzensiz ve büyük)

Karıştırma ve sıkıştırma, özen düzeyleri

Segregasyon

Kimyasal reaksiyonlar-karbonatlaşma, alkali silika, sülfat reaksiyonu vb

Çatlak durumu; mikro çatlak (hidratasyon olayının oluşturduğu iç

gerilmeler), ikincil çatlaklar (dış yüklemeler veya ikincil reaksiyonlar

sonucu oluşan)

8

1.3. BÜYÜK ÖLÇEKLİ KAROT DENEYLERİNİN KISA

DEĞERLENDİRİLMESİ

Bu bölümde biri Japonya’da (1130 betonarme bina-toplam 10788 adet karot)

diğeri TMMOB İnş. Müh. Odası İstanbul Şubesi Beton Araştırma ve Geliştirme

Laboratuarı (511 betonarme bina-2789 adet karot) tarafından gerçekleştirilen

projelerden elde edilen bulgular kısaca rapor edilecektir.

Japonya’da 1130 betonarme binadan alınan 10788 adet karotun

kullanıldığı araştırma projesinin genel sonuçları (Shimizu, Hirosawa ve Zhou,

2000) şöyle özetlenebilir:

36 binada elde edilen ortalama basınç dayanımı 13.5 N/mm2’den daha

azdır. Bu gruptaki binaların 9’undaki ortalama basınç dayanımı 10

N/mm2’den düşüktür (Şekil 1.3a). 150 adet binada hesaplanan standart

sapma değeri 7.0 N/mm2’den daha yüksektir (Şekil 1.3 b). Bu grup içinde

yer alan 19 adet binaya ait standart sapma 10 N/mm2, 78 binaya ait

değişkenlik katsayısı V = (standart sapma/ortalama dayanım)x100 > %

35’den yüksek -standart dışı kalite- belirlenmiştir.

Normal dağılım

Bina sayısı: 1102 Karot sayıs: 10741

13.5 N/mm2

n = 36

Ortalama basınç dayanımı, N/mm2

Fre

ka

ns,%

Normal dağılım

s > 7 N/mm2

n = 150

Standart sapma, N/mm2

Fre

kans,%

Şekil 1.3 (a) 1102 adet betonarme binada karot dayanımlarının dağılımı, (b)

karot dayanımlarına ait standart sapma değerlerinin dağılımı ( =

Karot basınç dayanımı, s = Standart sapma, n = Bina sayısı).

Binanın bitiriş tarihi bazında yapılan değerlendirmeler Şekil 1.4 a ve b’de

topluca gösterilmiştir. Beton döküm yılı arttıkça ortalama karot

dayanımları da artma trendi sergilemektedir. Değişkenlik katsayısı V ise

azalma trendi içindedir. Örneğin; 1965 yılında anılan büyüklüğün değişim

aralığı (%10 ile % 40) arasında iken 1980’li yıllara gelindiğinde aynı

büyüklük (%5 ile % 30) aralığında değişmektedir. (Bu sonucun Japonya’da

hazır beton sektörünün uygulama derinliğinin artmasıyla ilintili olduğu

rapor edilmektedir.)

a

b

Bina sayısı: 1102

9

Bina tamamlanma yaşı

Ort

ala

ma b

asın

ç d

aya

nım

ı, k

gf/

cm

2

Bina tamamlanma yaşı

Değiş

ken

lik k

ats

ayıs

ı, V

Şekil 1.4 (a) Bina tamamlanma yılı ile ortalama karot dayanımı arasındaki ilişki

(b) Değişkenlik katsayısının beton döküm yılı ile değişimi.

Anılan araştırmanın proje dayanımı ve bina tamamlama yılı bazındaki

ayrıntılı sayısal değerlendirmeler EK-1’de (Shimizu, Hirosawa ve Zhou, 2000)

yapılmıştır.

Ülkemizde 1999 Doğu Marmara Depremlerinden sonra TMMOB İnş

Müh. Odası İstanbul Şubesine bina bazında beton dayanımı konusunda bir çok

başvuru yapılmıştır. Bu başvurular kapsamında İstanbul yöresinde bulunan 511

binadan 2789 adet karot alınmıştır. Belirlenen karot basınç dayanımlarının

istatistiksel değerlendirmesi ise Akçay, 2000 kaynağında ayrıntılı şekilde

incelenmiştir. Anılan kaynakta ulaşılan kimi sonuçlar aşağıda özetlenmiştir:

Genel değerlendirmede karot dayanımlarının istatistiksel büyüklükleri

şöyle belirlenmiştir: Karakteristik eşdeğer küp dayanımlarının (*)

ortalaması 16.5ƒ N/mm2, standart sapma 8.3 N/mm2, değişim aralığı

( )N/mm 88.1N/mm 52ƒƒ 22minmak , BS 14 sınıf dayanımından daha az

olan binaların oranı yaklaşık % 58.

(*) Akçay,2000 kaynağındaki değerlendirme TS 10465’de verilen yönteme göre yapılmıştır. Eğer

karot sayısı n < 12 ise aşağıdaki bağıntılardan hesaplanan en küçük dayanım değeri o binaya ait

karakteristik eşdeğer küp basınç dayanımı olarak kabul edilmiştir.

30.85

ƒƒk N/mm2

ortalamasýýnýn dayanýmlar basýnç-mm 150-

küpeþdeðer karotlarýnalýnan bazýnda Binaƒ

min

mink ƒ176.1

0.85

ƒƒ

cinsinden mm 150-küpeþdeðer - deðeri

küçük en karotlarýnalýnan bazýnda Binaƒmin

Eğer n > 12 ise karakteristik eşdeğer küp dayanımı

st-ƒƒk

olup, burada s = standart sapma değerini, t = numune sayısına bağlı istatistiksel faktörü ifade eder.

Örneğin n = 12 ise t = 1.95, n = 20, t = 1.84 n 35 ise t = 1.64 alınır.

a

b

10

Beton sınıfı bazında bakıldığında genel sonuçlar Çizelge 1.4’de (Akçay,

2000) belirtilmiştir. Örneğin beton sınıfı BS 18 olan binaların içinde

sınıfından düşük olan yapıların payı % 66 düzeyindedir. Dayanımlardaki

dağılım büyüklüğü ise yaklaşık 4 N/mm2 ile 9 N/mm2 aralığında

değişmektedir.

Çizelge 1.4 Beton Sınıfına Göre Yapılan İstatistiksel Değerlendirme

Beton

sınıfı

Ortalama

dayanım

(N/mm2)

Standart

sapma

En

büyük

dayanım

(N/mm2)

En

küçük

dayanım

(N/mm2)

Bina

sayısı

Sınıfından

düşük olan

yapılar

Sınıfından

düşük olan

yapılar

(%)

BS14 13.34 6.362 40.12 1.72 250 175 % 70

BS16 25.4 3.96 31.76 20.94 8 0 % 0

BS18 19.6 9.111 52 0.55 149 99 % 66

BS20 22.16 7.021 35.76 8.24 37 22 % 59

BS25 36.36 6.01 43.76 30.24 4 4

BS30 28.59 - - - 1 1

Toplam bina sayısı 449 adet

Sınıfından düşük bina sayısı: 301

Bina cinsi bazında yapılan değerlendirmede; konut, işyeri kamu,

endüstriyel binaların (ortalama, standart sapma) büyüklükleri aynı sırada

(16.5; 6.6 N /mm2); (16.80; 8.6 N /mm2); (15.2; 9.5 N /mm2) ve (18.18; 7

N /mm2) olarak elde edilmiştir. BS14’den küçük dayanımlı binaların payı

yine aynı sırada % 48, % 49, % 57 ve % 36 olarak hesaplanmıştır.

Özellikle; kamu binalarına ait beton kalite büyüklükleri göreceli olarak

daha düşük düzeyde oldukları anlaşılmaktadır.

Bina kat sayısı bazında yapılan istatistiksel değerlendirmede ise < 5 , 5 –

10, 11 – 15 ve 16 – 20 kat sayıları için (ortalama ve standart sapma)

değerleri sırasıyla (16.8 N/mm2); (16.7, 8.3 N/mm2); (17.5, 8.29 N/mm2) ve

33 – 7 N/mm2) olarak bulunmuştur. BS14’den düşük dayanımlı binaların

payı -16-20 katlı binaların dışında- ortalama % 55 düzeyinde kalmıştır.

Yüksek katlı (16-20) binalardan (5 adet) alınan karotların dayanım aralığı

(43-24) N/mm2 olarak belirlenmiştir. Anılan binaların beton kalitesinin

göreceli olarak daha iyi olduğu ifade edilebilir. (Bu değerlendirmenin

sınırlı sayıda bina için geçerli olduğu burada vurgulanmalıdır.)

Yukarıda kısaca değinilen sonuçlar (Çizelge 1.5 (Bungey, 1989))(*)

beton üretiminin kalite yönünden ciddi sorunları olduğunu ortaya koymaktadır.

(*) Yerinde beton dayanımı bazında literatürde benimsenen yaygın bir değerlendirme yoktur.

Bungey, 1989, s 23’de önerilen değerlendirme bir “uzman görüşü” olarak değerlendirilebilir:

11

1972 yılında TBMM İnş. Müh. Odası İstanbul Şubesi’nce gerçekleştirilen ve

proje direktörlüğü Ersin Arıoğlu tarafından icra edilen kapsamlı bir araştırma

projesinin sonuçlarının da (B160 betonun ortalama dayanımı 9.67 N/mm2,

standart sapma 4.3 N/mm2-200 mm küp numune-kontrol küp numunesi alınan

şantiye sayısı 202) aynı sorunları dile getirmesi çok derece düşündürücüdür(*)

(Arıoğlu, Ersin, 1976).

Çizelge 1.5 Beton Kalite Düzeyi

Kalite

düzeyi

Standart sapma -

kontrol küpü

bazında, N/mm2

Yerinde standart

sapma -eşdeğer küp

numune- N/mm2

Çok iyi 3.0 3.5

Normal 5.0 6.0

Düşük 7.0 8.5

1.4 KAROT YÖNTEMİNDE SON GELİŞMELER

Kumar ve Bhattacharjee, 2003 ( 25 x 15-20 mm) kalınlığında hazırlanan

disklerin porozite değerini, porların boyut dağılımını ve Griffith kırılma

teorisini dikkate alan yarı amprik bir yöntemle betonun yerinde dayanımını

belirlemeye çalışmıştır. Değişik kalibrasyon aşamalarında yerinde dayanım

büyüklüğü şöyle ifade edilmektedir:

or

pK

1ƒ 1y

a,E,ƒ1 K

o

çr

pmK

1..ƒ 2y

o

ayçr

pK

1.........ƒ 2y

Burada: ƒy = Yerinde beton dayanımı, p =Ortalama porozite, ro = Civa porozite

ölçer ile belirlenen ortalama boşluk yarıçapı K1,K2 = Regresyon matematiği ile

belirlenen kalibrasyon katsayıları, E = Elastik modülü, = Yüzey kırılma

(*) Arıoğlu, Ersin, Özay, Saraç, Kart ve Büyükcengiz 2004 çalışmasında ülkemizin yapı

üretimindeki kalite sorunsalı tüm yönleri ile incelenmiştir. Çalışma kapsamında teknik-idari ve

hukuksal bazda çözüm önerileri geliştirilmiştir.

12

enerjisi, a = Çatlak boyunun yarısı, mç = Birim hacimde kullanılan çimento

miktarı-ondalık- ç,y,a = Beton kür çevre, yaş ve kullanılan agregaya ilişkin

düzeltme faktörleri. Şekil 1.5’de incelenen yöntemin farklı kalibrasyon

ifadelerinin değişimleri gösterilmektedir. İzlendiği gibi temel bağımsız değişken

olarak alınan

or

p1büyüklüğü sürekli düzeltme faktörleriyle kalibre

edildiğinde yerinde beton dayanımı daha iyi kestirilebilmektedir. Daha açık

deyişle korelasyon katsayısı artmaktadır.

ro

p)1(

Ye

rin

de d

aya

nım

,y N

/mm

2

ro

py

)1(9.203

45.2)1(

3.189

ro

py

ro

pmç

)1(

Yerinde d

ayanım

, ,

y N

/mm

2

Şekil 1.5 Yerinde beton dayanımı-

ro

p1 değişimleri (mç = çimento miktarı-

ondalıklı olarak-, p = ortalama porozite, ro= ortalama boşluk yarıçapı)

Yöntem pratik mühendislik açısından irdelendiğinde, kuşkusuz

bugünkü şekli ile uygulama şansının oldukça zor olduğu gözükmektedir. Teorik

olarak sorgulandığında ise yöntemin temel aldığı fiziksel kavramlar -porozite ve

mikro ölçekte çatlak yapısı- doğru olmaktadır (Bkz Bilgi Föyü: 1). Kalibrasyon

faktörlerinin başlangıçta sağlıklı şekilde belirlenmesinin zorluğu bir kenara

bırakıldığında, kullanılan disklerin küçük boyutlu olması, yapıdan istenen

sayıda kolayca alınması ve sağlam fiziksel kavramlara dayandırılması ise

yöntemin yararlı taraflarını oluşturmaktadır (*).

(*) Hemen hemen temel prensipleri aynı olan yöntem Hokkaida Universitesi-Mimarlık Bölümü

tarafından uygulanmıştır. Çalışmada geliştirilen çoklu logaritmik regresyon modelleriyle

standart silindir ve binalardan alınan karot dayanımları belirli bir hata payı içinde

kestirilmiştir. Fazla bilgi için Kamada, Yoshino ve Koh, 1979 kaynağına başvurulabilir.

KAROT ALMA İŞLEMİ-

KAROT DENEYLERİ

BÖLÜM

2

2.1 GENEL

Karot alma işlemi çok pahalı olmasının yanı sıra, karot alınırken taşıyıcı

elemanlarda oluşan boşlukların elemanın taşıma kapasitesini azaltması

nedeniyle özenle gerçekleştirilmesi gereken bir mühendislik işlemidir. Karot

alma işleminde esas olarak karşılanması gereken üç önemli istek yer

almaktadır:

Karotlar amaca en uygun yerlerden alınmalı

Deneysel hataları elverdiği ölçüde en az düzeye indirebilecek örnek (karot)

sayısı alınmalı

Verilen proje koşulları çerçevesinde olabildiğince ekonomik olmalı. Başka

deyişle toplam maliyet (karot alma + deney masrafları + değerlendirme

masrafı) en az olmalıdır.

Böylece yukarıda sıralanan bu istekler bir optimizasyon işlemini gerekli kılar.

Karotlar, farklı zamanlarda şantiyede üretilen betonların yerinde kalite

kontroluna yönelik olarak alınıyorsa, o dönemde yerleştirilen “ortalama

betonu” temsil edebilecek yerlerden alınmalıdır. Eğer bir taşıyıcı elemanın

taşıma gücünün yerinde beton dayanımı ve kesit geometrik boyutları ile tahkiki

isteniyorsa taşıyıcı elemanın gerilme yönünden en kritik bölgesinden karot

alınmalıdır. Bu işlemde alınan karot sayısı ve çapı elemanın uzun vadede genel

stabilitesini etkilememesi gereklidir. Karot dayanımlarındaki değişkenlik

katsayısını en az düzeye indirmek için yeterli sayıda karot almanın yanı sıra

karotun narinliği olarak tanımlanan (yükseklik/çap) boyutları da uygun

seçilmelidir. Bazı durumlarda örneğin,döşeme kalınlığının yetersiz olduğu, ya

da çok narin bir kolonda büyük boyutlu karotların alınması delik delme veya

stabilite açısından uygun olmayabilir, böyle durumlarda küçük çaplı karot

seçilmeli ve küçük çap kullanımından kaynaklanacak yüksek değişkenlik

katsayısının en aza indirilmesi bakımından da çok sayıda karot kullanılmalıdır.

Yukarıda kısaca belirtilen hususların karot alma işleminde etkin bir

şekilde gerçekleştirilmesi bakımından görevli mühendisin gerek betonun

yerindeki özelliklerine, gerekse karot örneklerinin deney koşullarından nasıl

etkilendiğine ilişkin bilgilerle donatılı olması önem taşımaktadır.

14

2.2 KAROT ALINACAK YERİN SEÇİLMESİ

Yukarıda da değinildiği üzere, yapının neresinden karot alınacağı, karot alınma

amacı, taşıyıcı elemanlardaki olası gerilme dağılımları ile beton

yerleştirmesinde eleman boyutundan kaynaklanan dayanım farklılığını hatırda

tutarak belirlenmelidir.

Uygulamadan gayet iyi bilindiği gibi bir kolonda en yüksek dayanım

altta, en düşük dayanım ise üstte elde edilmektedir. Bu sonuç “karışım

yoğunluğu x kolon yüksekliği” olan beton düşey konsolidasyon basıncının

büyüklüğü ile yakından ilgilidir. Bu konu ileride tekrar ele alınacaktır.

Bir döşeme elemanının yüzeyi - üst kısım- buharlaşma nedeniyle su

kayına uğramakta ise hızlı kuruma sonucu döşeme yüzeyinde “kılcal çatlaklar”

oluşur. Bu döşemenin üst kısmından alınan karotun basınç dayanımı elemanın

ortalama dayanım değerinden daha küçük elde edilecektir. Dayanımda benzer

değişimler aşırı donuk bulunan, yeterli sıkıştırılmayan döşeme-kirişlerde de

gözlenebilir. Şekil 2.1’de bir kirişte ve bir betonarme duvarda rölatif dayanım

konturlarının tipik dağılımları gösterilmiştir (Bungey, 1989). Açıktır ki taşıyıcı

elemanın kalınlığı boyunca dayanım büyüklüğü değişmektedir. Özellikle

duvarda alt zon ile üst zon arasında çok belirgin ölçüde dayanım farklılığı

dikkat çekicidir.

60

9080

70

60

60

90

a Betonarme kiriş

60

70

50

80

90

b Betonarme duvar

15

Şekil 2.1 Betonarme kiriş ve duvar elemanında rölatif dayanım konturlarının

tipik dağılımı.

Eğer kirişin taşıma gücünü belirlemek amacı ile karot alınıyorsa kirişin

üst zonundan karot alınacaktır. Ve bu zondan alınan karotun rölatif yerinde

dayanımı yaklaşık %60 düzeyinde olacaktır. Yerinde dayanım ile standart küp

dayanımları arasındaki sayısal karşılaştırma Çizelge 2.1’de taşıyıcı sistem

bazında belirtilmiştir (Burgey, 1989). Karot alımını üstlenen mühendisin bu

karşılaştırmayı bilmesi, gerek yer seçimi gerekse yerinde dayanım değerlerinin

değerlendirilmesi bakımından çok önemlidir.

Çizelge 2.1 Yerinde Dayanım İle Standart Küp Dayanım Arasındaki Karşılaştırma

Taşıyıcı eleman 28 günlük standart küp dayanımı cinsinden -%- ortalama değer

Olası aralık

Kolon 65 55 - 75

Kiriş 75 60 - 100

Döşeme 50 40 - 60

Duvar 65 45 - 95

Çizelge 2.1 yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar göze

çarpmaktadır:

Ortalama değer itibarıyla en düşük yerinde dayanım döşemelerde

gözlenmektedir. Bu sonuç, büyük ölçüde döşemelerde oluşan terleme

segresyon olaylarıyla yakından ilintilidir. (Örneğin standart küp dayanımı

250 kgf/cm2 olsun. Döşeme için yerinde beton dayanımı -küp eşdeğeri- 125

kgf/cm2’dir.). İkinci sırada kolon-duvar yer almaktadır.

Dağılım aralığı itibarıyla en geniş aralık, diğer kelimelerle değişkenlik

katsayısının en büyük olduğu eleman duvar ve kiriş olmaktadır. Kolon ve

döşemedeki dağılım aralığının daha dar olduğu dikkat çekicidir.

Şunu da unutmamak gerekir ki; özellikle eğilme gerilmesine maruz

kalan taşıyıcı sistemlerde çekme bölgesinden elverdiği ölçüde örnek

alınmaması önerilmektedir. Zira o bölgede çekme gerilmelerinden kaynaklanan

“kılcal çatlaklar” oluşmaktadır. Bu zondan alınan karot örnekleri zaten delme

işleminde örselenme sonucu meydana gelen çatlakların yanı sıra bu tür

çatlakları da içerecektir. Dolayısı ile örnek alınan betonun yerindeki gerçek

dayanımından daha düşük olan sonuçların alınmasına neden olunacaktır.

2.3 KAROT BOYUTLARININ SEÇİLMESİ

16

Karot boyutlarını karakterize eden büyüklük “narinlik oranı” olup,

Yükseklik

Çap

l

dile tanımlanır. Bu oran (1-2) arasında değişir. Ulusal

standartlarında küp kullanılan ülkelerde “ ” büyüklüğü bir veya bire yakın

değerde alınır. Bu durum ileriki bölümde gösterildiği gibi 1 olan ve düşey

alınmış karotun ifade ettiği basınç dayanımı doğrudan hesaplanan 15 cm’lik

küp dayanımına eşdeğer olmasından dolayıdır.

Uygulamada karot çapı ile betonda kullanılan iri agreganın en büyük

boyutu arasında (3:1) oranının olmasına özen gösterilir. Bu oran (2.1:1)

değerine kadar indirilebilir. Ancak deneysel hataların en aza indirilmesi

bakımından karot sayısını arttırmak ve karot alma işleminin tüm aşamalarını

özenle gerçekleştirmek gerekir. Pratikte kullanılan en büyük karot çapı Ø200

mm, en küçük çap ise Ø50 mm’dir. Laboratuvar ölçeğinde kullanılan en küçük

karot çapı Ø28 mm olup, en büyük örneğin agrega boyutu Ø30 mm’dir

(Indelicato, 1993). Yerinde dayanım amacıyla kullanılan yaygın karot çapları

ise 100 mm ve 75 mm’dir. Birim ağırlık, su emme, karbonatlaşma derinliği’nin

belirlenmesi amacıyla alınacak karotların çapı daha küçük alınabilir (Ø75 -

Ø50 mm) gibi.

Karotun uzunluğu, elemandan çıkarılırken gerekenden daha uzun

olmalıdır. Şekil 2.2’de karot alındıktan sonra elemanın kalınlığına bağlı olarak

atılacak kısımlara ait geometrik boyutlar gösterilmiştir (Greig, 1988). Örneğin

d=100 mm kalınlığında döşemeden karot alınma durumunda üst kısımdan

atılması gereken uzunluk 0.2 x d = 0.2 x 200 =40mm olarak hesaplanır.

Concrete Society’in önerdiği uzunluk en az 50 mm olduğundan 40 mm yerine

50 mm alınır. Farklı kalınlıktaki döşemelerden karot çapına bağlı olarak

alınacak karot uzunluğu çıkartılarak yani atılacak kısmın uzunluğu ve basınç

dayanımı deneyinde kullanılacak örneklerin yükseklikleri fikir vermek üzere

aşağıda Çizelge 2.2’de belirtilmiştir.

Çizelge 2.2 Döşeme Kalınlığı ve Seçilen Karot Çapına Bağlı Olarak Alınacak

Karot Uzunlukları

Döşeme

Kalınlığı

Karot Çapı la

(mm)

l'

(mm)

lk

(mm)

150 100 150 50 100

200 150

100

200

150-200

50

50

150

100-150

250 150

100

200-250

150-250

50

50

150-200

100-200

300 150

100

210-300

160-300

60

60

150-240

100-200

la = alınan karot uzunluğu, l' = atılacak kısmın uzunluğu,lk = deneyde kullanılacak

karotun yüksekliği

17

Tekrar edilecek olursa, karot alım işlemi eğer elemanın taşıyıcılık işlevini

tahkik amacıyla alınıyorsa Şekil 2.2’de taralı alanlar atılmamalı, tam tersine en

zayıf bölgeleri de kapsayacak biçimde kesim yapılmalıdır.

50 mm 0.2d

d<1.5m (Döşeme vs.)

d

d>1.5m (Kolon,derin kiriş, vs..)

50 mm

1.5 m

d

300mm

Şekil 2.2 Karot alındıktan sonra atılacak olan kısımlar ve boyutları.

2.4 KAROT SAYISININ BELİRLENMESİ

2.4.1. İstatistik Örnek

Bir rastgele değişkenin (yerinde beton dayanımı, karbonatlaşma derinliği v.b)

yapı içindeki dağılımını gerçeğe en yakın saptayabilmek için incelenen

değişkene ait toplumun (yapı) tümünü kapsayacak ölçüde gözlem yapılmalıdır.

Gerçekte zaman ve para ekonomisi nedeniyle toplumda ancak çok sınırlı sayıda

elemanı olan bir “istatistik örnek “oluşturmalıdır. Bu örnek yardımıyla topluma

ait büyüklükler kestirilmeye çalışılmaktadır. İstatistiksel çalışmalarda

kullanılacak örneklerin (karotta) nicelik ve nitelik bakımından şu koşulları

sağlamalıdır (Bayazıt ve Oğuz,?):

Örnekteki veriler “homojen” olmalıdır. Başka anlatımla aynı rasgele

değişkenin toplumun elemanları olmalıdır.

Alınan örneklerde “sistematik hata” bulunmamalıdır.

“Rasgele hatalar” en aza indirilmelidir; bu koşul yeterli sayıda örnek

alımıyla kabul edilebilir bir düzeye getirilebilir. Daha açık bir deyişle, artan

örnek sayısı ile deney sonuçlarının güvenliği artar.

Bungey 1989 kaynağında, belli başlı yerinde beton deneylerine ait tipik

değişkenlik katsayıları ve bu yöntemle kestirilen yerinde beton dayanımı

18

değerlerindeki maksimum hata yüzdeleri rapor edilmiştir (Çizelge 2.2). Karot

değerleri açısından verilen çizelge incelendiğinde, küçük çaplı karot

kullanımında değiş-kenlik katsayısı, bir başka deyişle deney sonuçlarındaki

dağılım normal çaplı karota (Ø100 mm) kıyasla daha yüksektir. Hata

yüzdesi daha fazla numune sayısı (9 adet ) alınarak belirli bir düzeye

indirilebilmektedir. Bu konu aşağıda ayrıntılı şekilde incelenecektir.

Çizelge 2.2 Yerinde Deneylere Ait Tipik Değişkenlik Katsayıları “V” ve % 95

Güven Derecesi İçin Hata Aralıkları “ ”

Deney Yöntemi V, % , %

Karot

Standart

Küçük

10

15

10 (3 numune)

15 (9 numune)

Çekip çıkarma 8 20 (6 numune)

Yüzey sertlik 4 25 (12 okuma)

Ultrases hızı 2.5 20 (1 okuma)

2.4.2 Karot Sayısı Hesaplanması

Karot sayısı çeşitli şekilde belirlenebilir. Bunlar aşağıda anlatılmıştır.

Küçük istatistik örneklemede (örnek sayısı < 25-30 adet) seçilen güven

derecesi için ortalamanın alt ve üst sınır değerleri;

1

.

n

stXX

olarak tanımlanmaktadır. “Alt sınır değer/ortalama değer” oranı değişkenlik

katsayısı oranı

X

sV

cinsinden yazılırsa

1

.1

n

Vt

X

Xalt

ifadesi elde edilir.

19

Burada:

Xalt = Ortalamanın seçilen güven derecesine karşı gelen alt sınır

değer.

X = Ortalama değer (örneğin ortalama karot basınç değeri)

t = Seçilen güven derecesi ve serbestlik derecesine (n-1)

ait “student sayısı”

s = Standart sapma değeri

V = Değişkenlik katsayısı

n = Numune sayısı (örneğin alınan karot sayısı)

Şekil 2.3’de çeşitli değişkenlik katsayıları ve güven dereceleri - tek

taraflı, bakınız bölüm 6- için “X

X

alt ” oranı ile karot sayısı “n” değişimleri

gösterilmiştir (Arıoğlu, Ergin- Arıoğlu, N. 1998). Değişimler yakından

incelendiğinde şu sonuçlar çıkarılmaktadır:

Karot sayısı X

X

alt , seçilen güven derecesine ve deney sonuçlarındaki

değişkenlik katsayısına bağlıdır. Artan numune sayısı ile “X

X

alt ” oranı bir

değerine yakınsama yapar. Bu yakınsama küçük değişkenlik katsayısında ve

güven derecesinde daha belirgindir.

Verilen “X

X

alt ” ve değişkenlik katsayısında numune sayısı artan güven

derecesiyle artmaktadır.

Karot sayısının belirlenmesinde aşağıdaki bağıntıdan da (Gonçalves,

1991) yararlanılabilir:

tn

s.

Burada:

= Hata miktarı

s = Daha önce alınan örneklemeye ait standart sapma değerleri.

Literatürde rapor edilen standart sapma değeri de

kullanılabilir.

t = Seçilen güven derecesi ve (n-1) serbestlik derecesine karşı

gelen “student sayısı”

20

Çizelge 2.3, %95 güven derecesi ve 9 cm ve 5 cm karot çaplarının kullanıldığı

deneylerde hesaplanan s( )9 = 1.38 N/mm2 ve s( )5 =2.10 N/mm2 ve standart

sapma değerleri için yukarıdaki bağıntıdan elde edilen hata miktarlarını karot

sayısına bağlı olarak vermektedir (Gonçalves, 1991).Şekil 2.4’de ise anılan

değişimlerin grafiksel gösterimleri çizilmiştir.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

Karot Sayısı, n

Alt L

imit D

eğeri/O

rtala

ma

V=%10

%99 güvenlik için

%95 güvenlik için

%90 güvenlik için

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Karot Sayısı, n

Alt L

imit D

eğeri/O

rtala

ma

V=%15

%99 güvenlik için

%95 güvenlik için

%90 güvenlik için

X

X

alt

X

X

alt

21

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Karot Sayısı, n

Alt L

imit D

eğeri/O

rtala

ma

V=%20

%99 güvenlik için

%95 güvenlik için

%90 güvenlik için

Şekil 2.3 Çeşitli Değişkenlik Katsayıları ve Güven Dereceleri İçin Hata

Miktarının Karot Sayısı İle Değişimleri

Örneğin, 5 adet Ø 9 cm çaplı karot kullanıldığında %95 güven

derecesindeki “hata miktarı”:

)9(s = 1.38 N/mm2

)4 ,975.0(t = 2.78

2.78 x 5

38.1 =1.71 N/mm2

olarak hesaplanır. Ø 5cm karot kullanılma durumunda ise teorik hata miktarı

)5(s = 2.10 N/mm2

2.78 x 5

10.2 =2.61 N/mm2

olarak bulunur. Hemen dikkat edileceği üzere, küçük çaplı karot kullanımında

hata miktarı %53 mertebesinde artmaktadır.

Şekil 2.4 yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar

belirginleşmektedir:

Değişmeyen standart sapma değerinde hata miktarı numune sayısı (karot

sayısı) arttıkça azalmaktadır.

X

X

alt

22

Aynı numune sayısında, hata miktarı küpten küçük çaplı karota doğru

artmaktadır. Özellikle küçük çaplı karotların değerlendirmesinde “artan hata

miktarı” özenle göz önünde tutulmalıdır.

Concrete Society 1976 kaynağında karot sayısı ile hata miktarı

(ortalamanın yüzdesi olarak -%95 güven derecesi için) arasındaki ilişki;

n

12

bağıntısı ile tanımlanmaktadır. Burada n karot sayısını ifade etmektedir.

Fark edileceği gibi artan karot sayısı ile hata azalmaktadır. Örneğin n=1

için “hata miktarı” tek karot basınç dayanımının %12’si olmaktadır. n=6

adet karot alınması durumunda ise hata 12

6 x (hesaplanan ortalama

karot dayanımı) mertebesindedir. Çizelge 2.3 Küp-Karot Numuneler İçin Hesaplanan Hata Miktarı Numune

Sayısı(sküp=0.87 N/mm2, s( )9 =1.38 N/mm2, s( )5 =2.10 N/mm2,

%95 güven derecesi)

Karot Sayısı

(numune sayısı)

Küp Numune Karot Numuneler

(20 cm) Ø 9 cm Ø 5 cm

2 7.82 12.40 18.87

3 2.16 3.43 5.21

4 1.38 2.19 3.34

5 1.08 1.72 2.61

6 0.91 1.45 2.20

7 0.81 1.28 1.94

8 0.73 1.15 1.75

9 0.67 1.06 1.62

10 0.62 0.99 1.50

23

2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.00H

ata

, N

/mm

,

Karot Sayısı

2

a

b

c

a Küp Numune (20 cm)

b Ø 9 cm karot

c Ø 5 cm karot

Ha

taN

/mm

2

,n

Şekil 2.4 Küp ve çeşitli çaplı karot numuneler için hata miktarı- numune

sayısı değişimleri (Güven derecesi % 95)

ACI 228.1R 89’ye göre yerinde dayanım deneyinde kullanılacak

karot sayısı; 2

s

k

s

k

V

V

n

n

bağıntısından hesaplanabilir. Çeşitli yerinde deney yöntemlerinde

standart laboratuvar silindir numunelerindeki güven derecesini

gerçekleştirmek için gereken numune sayısı/deney sayısı Çizelge 2.4’de

belirtilmiştir. Bağıntıda yer alan notasyonların anlamları:

nk = Karot sayısı

ns = Standart silindir numune sayısı (laboratuvarda dökülmüş,

standart sıkıştırma ve kür ile hazırlanmış

Vk = Karot deneylerinin -deney içi- değişkenlik katsayısı, %

Vs = Standart silindir numune deneylerinin -deney içi- değişkenlik

sayısı

24

Çizelge 2.4 Çeşitli Yerinde Deney Yöntemlerinde Numune Sayısı- Deney

Sayısı

Yerinde Deney Yöntemi

Deney İçi

Değişkenlik

Katsayısı “ Vy ” , %

Numune Sayısı-Deney Sayısı

Karot 5 3

Beton çekici-yüzey sertlik 10 12

Ultrasonik hız deneyi 2 -

Çekip çıkma 8 8

Standart laboratuvar silindir

basınç deneyi 4 2

2.5 KAROT KESME İŞLEMİ

Kesme işlemi, elmas uçları olan döner başlıkla yapılır. 75 mm’ye kadar elle

denetlenebilen karot alma makineleri vardır. Kesme işlemi sırasında makine su

ile soğutulur. Su elle veya pompa ile çalıştırılan 10-15 lt’lik tanktan temin

edilir. Makine elektrik, fueloil veya hava motoru ile çalıştırılır. Pratikte büyük

çaplı (Ø 200mm) karot alımında hava ile çalışan güçlü makineler tercih

edilmektedir. Makine, düzgün karot alınması bakımından, uygun bir ankraj

sistemi ile veya vakumlu tutanak düzenekleri ile işyerinde tespit edilir. Controls

marka bir universal karot makinesinin genel görünümü ve çeşitli karot alma

makinelerine ilişkin teknik bilgiler Şekil 2.5’de topluca sunulmuştur. Makine

karot alma konusunda birikimli bir operatör tarafından çalıştırılmalıdır.

Alınan karota ilişkin bilgiler Çizelge 2.5’de belirtilen kayıt formuna

işlenmelidir. Karot numarası ve üst yüzeyi suda çıkmaz boya ile karot üzerine

belirtilmelidir. Ayrıca, karot başlığının ilerleme hızı, karot yüzeyinde bulunan

boşluklar [küçük boşluklar (0.5-3 mm) orta boşluklar (3-6 mm) büyük boşluklar

> 6mm] soğutma suyunun emilme miktarı gibi bilgiler elverdiği ölçüde

işlenmelidir. Örneğin karot alınma hızı (birim zamanda karot kesme derinliği)

betonun yerinde dayanımı hakkında yararlı bir belirteçtir. Alınan karotların ayrı

ayrı fotoğraflanması karot değerlendirme çalışmalarında fevkalade kıymetli

bilgi temin eden belgelerdir. Özellikle; fotoğraflar basınç dayanımlarında

gözlenebilecek anomalilerin yorumlanmasında çok yararlı olurlar.

2.6 KAROT DENEYLERİ

2.6.1 Karotun Deneye Hazırlanması

25

Karot üzerinde deneylere başlamadan önce özenle yapılması gerekenler aşağıda

sıralanmıştır:

Görsel olarak agrega türü, büyüklüğü, granülometrik dağılımı, donatı yeri ve

çapı, kesme çatlakları, boşluklar incelenir. Bu görsel inceleme sonuçları

şantiyede doldurulan kayıtlar (Çizelge 2.5) ile karşılaştırılmalıdırlar. Eğer

eksik ve hatalı bilgiler saptanmış ise deneylere başlamadan önce bunlar

tamamlanmalı ve düzeltilmelidir.

Ciddi ölçüde ince çatlak gözlenen kısım, mümkün ise donatının bulunduğu

kısım ile birlikte dayanımı temsil edemeyecek durumda olan beton kesilip

atılmalıdır. Bu kararı almadan önce karot narinlik oranının Yükseklik

Çap<

1 veya >2 olmamasına dikkat edilmelidir. Uygulamada önerilen narinlik

oranı l

d12. ’dir (Concrete Society, 1976)

Karot çapı “d” ve yüksekliği “l” 4 adet simetrik ölçümün ortalaması alınarak

saptanır. Tüm ölçümler 1 mm’lik tolerans içinde alınmalıdır. Daha sonra

karot narinlik oranı “ ” hesaplanır.

Karotun alt ve üst yüzeyleri 0.50 mm’den fazla girintili-çıkıntılı ise basınç

dayanım deneyi için karotlara uygun bir malzemeden başlıklar yapılmalıdır.

Başlık malzemesinin elastisite modülü kurulacak betonun elastik

modülüne

Tahrik Elektrik Fueloil Hava

Güç, w 2.300 3.000 3.300

Hız, tam yüklü

[devir /dakika]

600/1250 530/660 300/460

Minimum ve maksi-

mum karot çapı [mm]

35/150 35/150 70/200

Hava tüketimi

[lt/sn]

- - 50

Genel boyutları, mm

(Taban yüzeyi x

yükseklik)

451 x 290 x 860 451 x 290 x 1067 527 x 330 x 1352

Ağırlık, kg 36 40 70

26

~

Şekil 2.5 Controls marka karot alma makinası karot alma makinası ve teknik

bilgiler-(Alfa Firması/Ankara)

Çizelge 2.5 Tipik Bir Karot Kayıt Formu

KAROT KAYIT FORMU

Müşteri

Şantiye

İş no:

Şantiye ref

Tarih

Makine

Operatör

Karot lokasyonu

Fotoğraf

Karot

Delik

Karot çapı d =

Yükseklik l =

Delme Yönü

Düşey yukarı

Düşey aşağı

Yatay

Delme şekli

Sulu

Havalı

Karot alma başlığı

Tahrik Motoru

Soğutma suyu pompası

27

Narinlik l

d

Eğimli (açısı) Kuru

Donatı

Çapı :

Adet :

Ara mesafeler :

Karot alınan yerin nemlilik

durumu

Diğer Bilgiler

Delme hızı :

Dış görünüş :

Boşluklar :

Sulu delmede

su kaybı :

Agrega hamur

aderansı :

Birim ağırlık :

Su emme :

Kılcallık katsayısı :

Beton karışımı ile

ilgili bilgiler :

Hedef dayanım

Sınıf dayanımı

Su/ çimento oranı

Çimento dozajı

Agrega/çimento

Karot fotoğrafı

olabildiğince benzer olmalıdır. Ayrıca başlık yapımında kullanılacak

malzemenin kolay uygulanır ve çabuk sertleşir olmasına dikkat edilmelidir.

Uygulamada %70 kükürt + %30 granule malzeme – kum – karışımı ile

başlıklamanın uygun sonuçlar verdiği bilinmektedir. Yüksek alüminli çimento

harcı da başarı ile uygulanabilir. Başlık et kalınlığı üstte ve altta (1.5-3 mm)

olarak toplam (3-6 mm) arasında olmalıdır. Kükürtlü başlık uygulamasında

karotlar başlıklamadan yaklaşık 2 saat sonra basınç deneyine alınabilir. Yüksek

alüminli çimento harcında ise bu süre 1 saat’e kadar inebilir.

Karot basınç deneyine alınmadan önce suya doygun, yüzeyi kuru olmalı

ve yoğunluğu belirlenmelidir. (Bkz. 2.6.2.3)

Basınç deneyi sırasında yükleme hızı değişmeyen bir hızla ve 12-24

N/mm2.dakika (~2-4 kgf/cm2.sn) aralığında uygulanmalıdır. Çok yavaş veya

hızlı yükleme, deney sonuçlarında önemli hatalara yol açar. Yükleme aletinin

başlıkları ile karot yüzeylerinin tam çakışmaması durumunda karota sabit bir

yükleme hızı ile kuvvet uygulanır ve kırılmaya kadar buna devam edilir.

28

Yükleme aletinde kırılma süresini ölçmeye yarayan düzenek yoksa

kronometre kullanılarak süre belirlenir.

2.6.2 Beton Karotların Fiziksel Büyüklükleri

2.6.2.1 Genel

Birim ağırlık, özgül ağırlık, porozite, doluluk oranı, su emme, geçirimlilik ve

kılcallık katsayısı gibi fiziksel büyüklükler, beton karotların değerlendirme

aşamasında göz önüne alınması gereken “deneysel veriler”dir. Karotların

fiziksel özellikler şu nedenlerden dolayı önemlidir.

Tüm fiziksel özellikleri tanımlayan büyüklükler–mekanik büyüklükler–

basınç, çekme ve eğilme dayanımları elastik modül değerleri ile kabul edilen

güven derecesi içinde korele edilebilir. Bu korelasyonlar yardımı ile sadece

bilinen fiziksel büyüklüklerden hareketle karotların diğer mekanik

büyüklükleri kestirilebilir. Böyle bir uygulama zaman ve para ekonomisi

sağlar.

Örneğin dayanıklılık büyüklüklerinden biri olan “geçirimlilik katsayısı”

beton karotun boşluk oranı, su emme ve kılcallık katsayısı gibi

büyüklüklerden biriyle veya hepsi ile birlikte oluşturulan korelasyonlarla

ifade edilebilir. Özellikle çok basit ve ekonomik deneyle belirlenen karotun

su emme büyüklüğü beton ve püskürtme betonun kalitesi hakkında pratik

bilgiler sağlar.

Karotların fiziksel büyüklüklerine ilişkin açıklamalar sınırlı bir ayrıntı

içinde Çizelge 2.6’da verilmiştir. Daha geniş bilgi yerli mühendislik

literatüründen (Onaran,1993; Postacıoğlu, 1987) elde edilebilir.

29

Çizelge 2.6 Beton Karotların Fiziksel Özelliklerinin Tanımlanması

Özellik Tanım ve bağıntılar

Porozite (boşluk oranı)

-doluluk oranı

Porozite “p” karot içindeki boşlukların “ bV ” toplam hacme veya görünen hacme “V”

oranıdır:

db

bb

VV

V

V

Vp

Doluluk oranı “k” dolu hacmin “ dV ” toplam hacme “V” oranıdır:

db

bd

VV

V

V

Vk

İki fiziksel büyüklük arasında

1 kp

eşitliği vardır.

Birim ağırlık-Özgül ağırlık

(yoğunluk)

Kuru birim ağırlık, karotun kuru ağırlığının “ kM ” toplam hacmine “V” oranı olarak

tanımlanır:

V

Mk

Islak birim ağırlık, karotun içerdiği nem oranındaki ağırlığının “ nM ” toplam hacmine

oranıdır:

V

Mnn

28

30

Çizelge 2.6 devam

Özgül ağırlık D, karot kuru ağırlığının “ kM ” dolu hacmine “ dV ” oranıdır:

d

k

V

MD

Beton, kaya gibi boşluklu malzemelerde V > dV olduğundan kD ’dir. Doluluk oranı

“K” ve porozite “P” değerleri sırasıyla

D

k k

D

P k 1

ile ifade edilebilir.

Su emme oranı

Su emme oranı “ aw ” –ağırlıkça- karotun emdiği suyun ağırlığının kuru karot ağırlığına

“ kM ” oranı olarak tanımlanır:

k

ka

M

MMw

1

( M Mk1 ) emilen su ağırlığı olup, “ 1M ” karotun suya doymuş ağırlığını

göstermektedir. Su emme oranı “ kw ” hacimce de ifade edilebilir:

k

kkkk

M

MMw 1

a . w

29

31

Çizelge 2.6 devam

Geçirimlilik

Kalınlığı t (cm) olan bir numunenin bir yüzeyine P su basıncı (cm) su sütunu

uygulandığında ortalama basınç gradyanı “P/t”dir ve bu büyüklük 1 cm2 birim alandan 1

saniyede geçen su miktarı “q” (cm3) ile orantılıdır. Bu oranı tanımlayan k değerine,

“geçirimlilik katsayısı” denilir:

[cm/sn] ]/[

.sn]/cm[cm

/

23

cmcmP

q

tP

qk

Geçirimlilik -permeabilite- katsayısı büyük ölçüde betonun kapiler boşluk oranı ve

hidratasyon derecesi özelliklerine bağlıdır. Başka bir deyişle anılan büyüklük karışımda

kullanılan (su/çimento) oranı cinsinden ifade edilebilir. Bu nedenle dayanıklılık

isteklerinin ön plana çıktığı projelerde “geçirimlilik katsayısı”nın elverdiği ölçüde küçük

olması gerekir (Bkz Bilgi Föyü 1.

Kılcallık katsayısı

Kuru bir karotun su emme özelliğini saptamak için karotun alt yüzeyi suyun yüzüne

temas edecek şekilde yerleştirilir, belirlenen t süre sonra alınıp tekrar tartılmak suretiyle

deney başlangıcındaki ağırlıktan “farkı” emilen su miktarını verir. Birim alandan (sn)

süre zarfında emilen su miktarı “q” (cm3/cm2) ile t arasında;

tKq .2

bağıntısı vardır. K kılcallık katsayısı olup boyutu cm2/sn’dir. Kılcallık katsayısı da

betonun “kapiler boşlukları”yla ilintilidir. Anılan katsayı betonun “su/çimento” oranına

bağlı olduğundan dayanımlılık açısından da önemli bilgiler içerir.

30

31

2.6.2.2 Fiziksel Büyüklüklerin Beton Kalitesi Üzerine Etkileri

Karot birim ağırlığının beton kalitesi üzerine etkileri şöyle özetlenebilir:

Normal ağırlıklı agrega (2.6-3.0 t/m3) kullanılarak üretilen betonların birim

ağırlıkları agrega türüne ve agrega kullanım miktarına bağlıdır. Agreganın

birim ağırlığının betonun mekanik büyüklüklerine etkisi,

)ƒ(ƒ aa )ƒ(ƒ ab

a aƒ bƒ çb,ƒ E

şeklinde ifade edilebilir (Arıoğlu, Ergin,1995; Arıoğlu, Ergin, Köylüoğlu,

1996). Burada: a = Agrega birim ağırlığı, b = Betonun birim ağırlığı, aƒ =

Agrega basınç dayanımı, çb,a ,ƒƒ = Sırasıyla betonun basınç ve çekme

dayanımları, E = Betonun elastisite modülü.

Karot birim ağırlığı betonun hava içeriği dolayısıyla yerleştirme işleminde

uygulanan “sıkıştırma”nın kalitesi konusunda önemli bilgi sağlar. (Bkz Bilgi

Föyü 2) Artan birim ağırlığı ile betonun su emmesi azalır. Su emmesi

yüksek karotların fiziksel (aşınma, erozyon, kavitasyon..) ve kimyasal (

karbonatlaşma, korozyon, sülfat etkisi vb) dayanıklılıklarının düşük olduğu

beton pratiğinde bilinen bir olgudur. Beton literatüründe 75 mm çaplı karot

üzerinde gerçekleştirilen su emme deney sonuçlarının değerlendirilmesi:

Kalite

Düşük su emmeli beton < %3 iyi

Ortalama su emmeli beton %3-5 orta

Yüksek su emmeli beton > %5 zayıf

şeklinde yapılmaktadır.

Betonda gözlenen hasarların büyük kısmında suyun etkili faktör olduğu

görülür. Suyun betona difuzyon yolu ile girmesine olanak veren yapı boşlukları,

kapiler ve bir kısım jel boşluklarında bulunup buharlaşabilen karışım suyunun

oluşturduğu kuru veya belirli doymuşluk derecesindeki boşluklardır (Akman,

1989). Hidratasyon olayının sürekliliği de “su geçirimliliği”ni etkileyen diğer

bir faktördür. Hidratasyonun sürekliliği ile kapiler boşluklar kapanacağından

betonun su geçirimliliği artan kür süresi ile azalır. Yalnız şu husus burada

32

hatırda tutulmalıdır ki hidratasyonun sürekliliği ancak iyi kür koşullarının

(%80-100 bağıl nem, düşük rüzgar hızı, uygun ortam sıcaklığı) bir fonksiyonu

olduğu dikkate alınmalıdır. Diğer kelimelerle iyi kür edilmeyen bir betonda tam

bir “hidratasyon derecesi” sağlanamayacağından kapiler boşluklar

kapanmayacak ve betonun su geçirimliliğinde zamanla bir azalma olmayacaktır.

Özetlenecek olursa;

Su

Çimentooranı

Boşluklar Dayanıklılık

2.6.2.3 Karot Yoğunluğunun Belirlenmesi

Beton karotun yoğunluğunun belirlenmesinde izlenen aşamalar sırasıyla

şöyledir (Bungey,1989):

Uçları kesilmiş karot suda en az yarım bırakılmalıdır. Burada iken su

yerdeğiştirme prensibine göre karotun hacmi “ Vk ”bulunur.

Karota başlık hazırlanmalıdır. Başlıkla karot yüzeyi arasında hava boşluğu

kalmamalıdır. Eğer başlıklamada kullanılan malzemenin yoğunluğunun 1

prezisyonunda bilinmiyorsa başlık malzemesinin yoğunluğu “ Yb ” bir

numune hazırlanarak saptanmalıdır.

Basınç deneyinde önce karotun havadaki toplam ağırlığı “ M t ” ölçülmelidir.

Ölçümde karotun yüzeyi kuru, suya doymuş olmasına dikkat edilmelidir. Bu

aşamada su yerdeğiştirme prensibiyle karotun toplam hacmi “ Vt ” belirlenir.

Eğer karotta donatı mevcut ise basınç deneyinden sonra donatı çıkartılarak

ağırlığı “ Md ”ve hacmi “ Vd ”ölçülür.

Beton karotun suya doymuş, yüzey kuru-başlıksız- yoğunluğu *

dk

dktbtk

VV

MVVYMY

Karotta donatı bulunmuyorsa suya doymuş, yüzey kuru-başlıksız- yoğunluğu

k

ktbt

V

VVYMY

bağıntılarından hesaplanır.

Potansiyel dayanım büyüklüğünün hesaplanmasında dikkate alınacak

“fazla boşluk” değeri:

* BS’1881-Part 122’ye göre 75 mm çaplı üç adet karot 72 saat etüvde 105 ºC sıcaklıkta

kurutulduktan sonra 30 dakika su içinde bırakılmaktadır.

Hidratasyon

derecesi Su

geçirimliliği

33

Fazla boşluk 100500

xD

DD

b

kb

(%)

ifadesinden bulunabilir (Concrete Society, 1976)

Yukarıdaki ifadeleri kullanmadan önce şu noktalara dikkat çekilmesi

gerekir:

Eğer alınan karot yapı içinde “nemli” konumda başka bir deyişle ıslak kür

rejimiyle korunuyorsa deney şartlarında yüzey kuru-suya dolgun koşulların

sağlanması gerekir.

Eğer karot yapı içinde “kuru” konumda ise alınan karotun deneyler için suda

bırakılmaması gerekmektedir. Kuru karotun suda belirli bir müddet

bırakılması, özellikle basınç dayanım sonuçlarının daha küçük değerlerde

çıkmasına neden olur. Basınç deneylerinde yanılgıya neden olabilecek bu

durumun yok edilmesi bakımından yoğunluk yerine birim hacim büyüklüğü

ölçülebilir veya bir kaç adet (1-2 adet) karot sadece yoğunluk ölçümlerinde

kullanılmak üzere alınabilir.

Bazı laboratuvar koşullarında karot içindeki donatının çıkarılması zor

olabilir. Bu durumda yoğunluk belirlenmesinde donatısız karot kullanımı

daha pratik bir yol olacaktır.

2.6.3 Karot Basınç Deneyleri

2.6.3.1 Genel

Karot basınç deneylerinde dikkat edilmesi gereken genel hususların bir bölümü

2.6.1 bölümünde açıklanmış idi. Bu bölümde ele alınmayan hususlar

incelenecektir.

Basınç deneyinde kırılma modu normal olmalıdır. Hatalı kırılma modu

ile sonuçlanan deneyler kesinlikle değerlendirilmeye alınmamalıdır. Normal

kırılma ve tipik hatalı kırılma şekilleri açıklamaları ile birlikte Şekil 2.6’da

gösterilmiştir (Arıoğlu, Ersin- Arıoğlu Ülkü,..). Hatalı kırılma modu genelde

aşağıda sıralanan hatalardan biri veya birkaçından kaynaklanabilir:

Karot alımında hatalı örnek (örselenmiş karot kullanımı)

Karot boyutlarında hata olması, örneğin karotun yükseklikleri arasında

belirgin farkın bulunması

Karotun yükleme başlığının altına yanlış yerleştirilmesi

34

Normal kırılma modu

Karotun yan yüzey-

lerinde diyagonal kı-

rılma çizgileri

oluşur

Hemen hemen karo-

tun orta noktasında

“mafsal” gözlenir.

“Basınç-kayma

kırılması”

Hatalı kırılma modu

Yükleme başlığına

temas eden yüzey-

lerde karotu boyuna

kesen paralel

kırılma çizgileri

oluşur

Karotta yatay çekme

çatlakları gözlenebilir

Yarılma veya kırıl-

ma çizgileri karotun

bir köşesinde

toplanmıştır

Şekil 2.6 Basınç deneyinde karot numunelerinin kırılma şekilleri

Başlık malzemesinin yanlış seçimi ve elastik modülünün betondan çok farklı

olması

Başlıklama et kalınlığının 3-6 mm’den çok daha kalın veya ince olması ve

kalınlığın üniform olmaması

Karotun çok nemli ve boşluklu olması, su içinde çok uzun süre unutulmuş

olması

Basınç deneyi aletinin kalibrasyonunda bir bozukluk olması

Yükleme plakalarını pastan korumak amacıyla zaman zaman sürülen ince

yağ filminin deney sırasında unutulması, özellikle ince yağ filmi karot ile

yükleme plakası arasında “sürtünmesiz” bir ortam oluşturan örneğin boyuna

Mafsal

Kırılmadan sonra Kırılmadan önce

35

çekme çatlakları ile kırılmasına neden olur (Hatalı kırılma modu, Bkz Şekil

2.6).

Hatalı kırılma şekli ve olası nedeni basınç deney föyünde

belirtilmelidir.

Karotun basınç dayanımı

22273.1

d 785.0 d

PP

F

P kkkk

formülünden hesaplanır.

Burada:

k = Karot dayanımı, N/mm2 , kgf/cm2

Pk = Kırılma kuvveti, KN, kgf

F = Karot kesit alanı, mm2, cm2

d = Karot çapı. mm, cm

Özellikle tünel inşaatlarında püskürtme beton uygulamalarında alınan

karotların üzerinde gerçekleştirilen nokta yük deneyi (Arıoğlu, Ergin,

Bilgin,1978) ile püskürtme betonun dolaylı şekilde basınç dayanımı

kestirilebilir. Deneyde karot veya silindir numune iki konik başlık arasına

çapsal konumda yerleştirilir ve bu başlıklar ile verilen aksiyal yük ile kırılır

(Şekil 2.7). Hesaplanan nokta yük indisi “I” değeri için basınç dayanımı =

(I)ilişkisinden betonun basınç dayanımı kestirilebilir.

d

Pk

Pk

Pk

Pk

Kırılma çizgisi.

Karot veya

Silindir numune

IP

d

k2

I = Nokta yük indisi

Pk = Kırılma yükü

d = Karot çapı

36

Şekil 2.7 Karot/silindir numunelerde nokta yük deneyi ve çapsal yüklemede

nokta yük indisi

Nokta yük deneyinin yararlı ve sakıncalı tarafları aşağıda kısaca

belirtilmiştir:

Karotların uç kısımlarının kesilmesine ve başlıklanmasına ihtiyaç yoktur. Bu

özellik şantiyede önemli ölçüde zaman ekonomisi sağlar.

Deney beton çekme gerilmesinin aşılması esasına dayandığından, aletin

kırılma yükü basınç deney aletinden daha küçüktür. Dolayısıyla alet için

yapılacak yatırım masrafı daha küçük boyutludur.

Alet “taşınabilir” olması nedeniyle tünel ve şantiye içinde rahatlıkla

kullanılabilir. “Yerinde kalite kontrolü” etkili bir şekilde sağlanabilir.

Karot/silindir numune basınç dayanım değerlerini belirli bir prezisyonla

kestirebilmek için basınç dayanımı =ƒ(nokta yük indisi) büyüklükleri

arasında daha önce şantiye koşulları için çıkartılmış bir regresyon

bağıntısına ihtiyaç vardır. Nokta yük indis değerlerinin bilinmesiyle karot

dayanım değerleri bu regresyon bağıntısı yardımıyla hesaplanabilir.

Karot çapının d=50 mm’den farklı olması durumunda nokta yük indisinin

ƒ(d)’ye bağlı bir düzeltme çarpanı ile düzeltilmesi gerekmektedir.

Çizelge 2.7’de yükleme doğrultusuna bağlı olarak nokta yük indis

formülleri deneylerde gözlenebilecek kırılma modları ise Çizelge 2.8’de

görülmektedir. Yapı Merkezi Mevhibe İnönü Şantiyesinde gerçekleştirilen

nokta yük-çapsal ve eksenel- deneylerin sonuçları Şekil 2.8’de nomogram

düzeninde takdim edilmiştir. (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, B.; Yüksel ve Girgin,

1999). Görüldüğü üzere basınç dayanımı ile nokta yük indis değerleri arasında

anlamlı regresyon ifadeleri sözkonusudur.

2.6.3.2 Ultrases Boyuna Dalga Hızı ve Dinamik Elastisite Modülü

Beton karotun dinamik elastik modülü, alt ve üst yüzeyleri hassas bir şekilde

düzeltilmiş deney örneği üzerinde ultrases hız ölçümleri yapılmak suretiyle

belirlenebilir. Ayrıca, ölçülen hız değerleri betonun iç yapısı (boşluklar

hidratasyon derecesi kılcal çatlaklar vb.) hakkında kıymetli bilgiler sağlar.

Ölçümler öncesi, ölçüm yapılacak iki yüzeyin orta noktası belirlenir ve bu

noktalar ölçüm aletinin transdürüleriyle (alıcı-verici) tam temasını sağlamak

üzere gres yağı ile özenli bir şekilde yağlanır. Ölçü aletinin kalibrasyonu

yapılır. Ultrases hız okumalarında, karotun karşılıklı iki yüzeyi kullanılır ve

“direkt geçiş” yöntemine uygun olarak “geçiş süreleri” belirlenir. Karotun

boyu, okunan bu geçiş sürelerine bölünerek ultrases hız değerleri hesaplanır.

37

Deney sonucu ölçülen ultrases hızı (boyuna-basınç dalga hızı) ile

betonun dinamik elastik modülü (birim kısalma 0 durumuna karşı gelen

elastisite modülü büyüklüğü) hesaplanabilir. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi için

(Arıoğlu, Nihal-Arıoğlu Ergin, 1982) kaynağına başvurulabilir. Çizelge 2.9’da

Çizelge 2.7 Yükleme Doğrultusuna Bağlı Olarak Gerçekleştirilen Nokta Yük

Deneyleri ve Nokta Yük İndis Büyüklüklerinin Hesaplanması

Deney türü Yükleme Şekli ve Boyut Limitleri Nokta Yük İndisi

Çapsal

22e D

P

D

PI

Eksenel

2eD

PI , F= D.A

A.D128.1/F4De D

=A ise De= 1.128 D

Blok

2eD

PI

A.D128.1De

Şekilsiz

2eD

PI

A=(A1+A2) / 2

A.D128.1De

Açıklamalar :

I = Nokta yük indisi , P = Kırılma yükü [kgf], D = Numune çapı (çapsal yüklemede),

numune yüksekliği (eksenel yüklemede) [cm], De= Eşdeğer çap [cm]

F = Yükleme noktalarından geçen minimum kesit alanı, A = Numune genişliği L = Yükleme başlığının kenara uzaklığı

D

P

P L

L 0.5 D

D

P

0.3A < D < A

P

P

P A

F

P L

P

D

A

L 0.5 D

0.3 A < D < A

L 0.5 D

0.3 A < D < A

L 0.5 D 0.3 A < D < A

P

P

L

A1

A2

D

L 0.5 D

Çizelge 2.8 Nokta Yük Deneylerinde Gözlenebilecek Kırılma Modları

Yükleme

Tipi Doğru Kırılma Modları Hatalı Kırılma

Modları

Çapsal

38

Eksenel

Blok

Çapsal Nokta Yük İndisi [Iç] [kgf/cm2] Eksenel Nokta Yük İndisi [Ie] [kgf/cm2]

Ekse

nel

Nokta

Yük İ

ndis

i [I

e] [

kgf/

cm2]

fb= 18 [Ie]

0.95

r= 0.952, n= 40

fb= 10.5 [Iç]1.18

r= 0.944, n= 40

Ie= 1.40 [Iç]-4.52 r= 0.823, n= 40

Ie= 1.15 [Iç]

Kontrol datası

oluşturmak amacı ile

regresyon analizinde

kullanılmayan veriler

Bas

ınç

Day

anım

ı [f

b]

[kgf/

cm2]

Şekil 2.8 Nokta Yük Deney Sonuçlarının Basınç Dayanımları (15 cm küp) İle

İstatistiksel İlişkileri (n = Kullanılan veri sayısı, r = Korelasyon

katsayısı)

dinamik elastik modülün hesabında kullanılan tüm bağıntılar topluca

verilmiştir. Çizelgeden anlaşılacağı gibi,

V Ed ƒbeton Es

trendleri kurulabilir (ƒbeton beton dayanımını ve Es statik elastisite modülünü

ifade eder). Betonun tüm mekanik büyüklükleri arasında amprik ilişkiler Bilgi

Föyü 2’de belirli bir ayrıntı içinde incelenmiştir.

Nitekim beton literatüründe ultrases hızı ile basınç dayanımı arasında:

3 günlük

7 günlük

28 günlük

Kontrol verisi -regresyon analizinde

kullanılmamış-

39

BVe ƒ A

BV ƒ A

4VA =ƒ

türünde regresyon bağıntıları rapor edilmektedir (Pohl, 1979; Arıoğlu, Ülkü,

1986; Arıoğlu, Ergin, Manzak, 1991).

Çizelge 2.9 Dinamik Elastisite Modülünün Hesaplanması

Karot içinde ultrases hızı

t

lV

l

. . . . .

.

.

. . . .

. .

. . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alıcı Verici

Homogen, izotrop elastik ortamda boyuna-basınç dalga hızı

2/1

dE .

KV

2V

KEd

)21)(1(

)1(

K

= 0.2 için

2V 9.0 dE

V = Boyuna-basınç dalga hızı, km/sn

l = Karot boyu, km

t = Ses hızının geçiş süresi, sn

= Beton yoğunluğu, kg/m3

= Poisson sayısı, 0.15-0.22

dE = Betonun dinamik elastisite modülü, N/mm2 (MN/m2)

40

Beton karotlarda yapılan ultrases hız ölçümlerine etki eden belli başlı

faktörler şöyle özetlenebilir:

Karot boyu:Ultrases hız okumalarında kullanılacak karot boyu en az 100

mm olmalıdır. Daha küçük karotlardan alınan ölçümler “anomali”

sergileyebilir.

Karotun nemliliği: Nemli karotlarda ölçülen hız değerleri kuru karotlara

kıyasla yaklaşık %5 daha yüksektir.

Karışımda kullanılan iri agreganın türü: Aynı beton dayanımında, agrega

türünün değişimi ses hızını etkilemektedir. Örneğin kalker kullanılan betonda

ses hızı çakılın kullanıldığı betona kıyasla daha büyüktür.

Numunenin yaşı ve diğer faktörler (su/çimento oranı, çimento miktarı):

Verilen (su/çimento) oranında ölçülen ultrases hızı kür yaşıyla artmaktadır.

Özellikle “artış hızı” betonun ilk kür sürelerinde (1-7 gün aralığı) çok

belirgindir. Genelde aynı agrega konsantrasyonu ve türünde olmak üzere

değişmeyen kür süresinde artan (su/çimento) oranıyla anılan fiziksel

büyüklük azalmaktadır. Şekil 2.9’da (Anderson ve Seals, 1981) incelenen

faktörlerin ölçülen ultrases hızı üzerindeki etkileri açıkça görülmektedir.

Donatı: Karot içindeki donatı ses hızını önemli ölçüde etkiler. Donatı çapına

göre ölçülen ses hızı gerekli düzeltme faktörü ile düzeltilmelidir (Bungey,

1989). Deneyde en ideal durum, kuşkusuz donatısız karot kullanımıdır.

41

Süre, gün

km

/sn

Ultra

se

s h

ızı,

ft/sn

x1

0-3

İşaret Çimento miktarı, kg/m3

Çökme, mm

s/ç

329

318

312

35.6

73.7

54.9

0.47

0.53

0.57

379

374

368

38.1

81.3

177.8

0.43

0.46

0.50

Şekil 2.9 Kür süresi ve su/çimento oranı-ağırlıkça- ile ultrases hızının

değişimleri (numune boyutları 150 x 300 mm; agrega: kireçtaşı ve

nehir kumu)

Tomsett-1980 kaynağında zikredilen yaklaşım yardımıyla betonun

yerinde dayanımı belirli bir yakınsama içinde kestirilebilmektedir:

)( log 21 VVK sy

se

s = Standart-sature edilmiş küp numune üzerinde ölçülen 28 günlük

basınç dayanımı, N/mm2

y = Yerinde beton dayanımı, N/mm2

V1 = Standart numune üzerinde ölçülen ultrases hızı, Km/sn

V2 = Yapı elemanında ölçülen ultrases hızı, Km/sn

K = Yerinde betonun sıkıştırılması ile ilgili faktör

Çok kötü sıkıştırma pratiğinde K = 0.025

Normal sıkıştırma düzeyinde K = 0.015

Çok yüksek özenle uygulanan K = 0.005

sıkıştırma pratiğinde

42

Yukarıdaki eşitliklerden anlaşılacağı gibi, yerinde beton dayanımı

artan sıkıştırma kalitesi ve yerinde ölçülen ses hızı ile artmaktadır. Beton

karışımının sıkıştırmasına ilişkin kimi teknik büyüklükler Bilgi Föyü 3’de

açıklanmıştır.

2.6.3.3.Schmidt Darbe Çekici İle Yüzey Sertlik Okumasının Yapılması

Schmidt çekici, beton ve kayaların yüzey sertliklerini belirlemeye yarayan

pratik bir alettir. Karot üzerinde uygulamasında; okumalar çekiç yatay konumda

ve numune basınç aletinde belirli bir yük altında iken alınır. Okuma yapılan

bütün yüzeylerin “kuru” olmasına, ayrıca ölçme noktalarının ara mesafelerinin

en az 3 cm olmasına özen gösterilmelidir. Okumaların değerlendirilmesinde

çeşitli yöntemler kullanılabilir. (Arıoğlu, Ergin, Manzak, 1991)’de 12 adet

beton çekici okuması alınır ve bunlar en küçükten büyüğe doğru sıralanır, en

küçük ve en büyük değerler atılır, kalan 10 adet okumanın aritmetik ortalaması

esas alınır. Pohl, 1979 kaynağında ise 10 okuma alınmakta, aritmetik ortalaması

hesaplanarak aşağıdaki bağıntılarla izin verilebilen en yüksek “Rmak,iz”ve en

küçük değerleri “Rmin,iz” bulunur ve bu değerlerin üstü ve altında olanlar

çıkartılır, kalan değerlerin aritmetik ortalaması değerlendirme için kabul edilir.

RRR izmak3

2,

RRR iz3

2min,

minRRR mak

R = 10 adet okumanın aritmetik ortalaması

R Rmak , min = Sırası ile 10 adet alınan okumadaki en büyük ve en

küçük değerler.

R = Aralık, Schmidt çekici yüzey sertlik okuması

Beton literatüründe yüzey sertlik okuması ile beton basınç dayanımı

arasında, beton basınç dayanımını kestirmek amacıyla çeşitli bağıntılar

kurulmuştur. Yerli mühendislik literatürümüzde anılan konuda bilgi (Öztekin,

Suvakçı,ve Öztürk, 1993) ve (Bayülke, 1995) kaynaklarından temin edilebilir.

Öztekin, Suvakçı ve Öztürk’ün çalışması uygulamada uzun süreden beri yapılan

“ciddi bir hatayı” vurgulaması açısından önemlidir. Schmidt çekicinin

üzerindeki kalibrasyon eğrisi (basınç dayanımı = ƒ(yüzey sertlik okuması)

verilen çalışma koşulları için çıkartılan basınç dayanımı = ƒ(yüzey sertlik

okuması) eğrilerinden çok farklıdır. Örneğin, R=22 okuması için alete ait

kalibrasyon eğrisinden beton basınç dayanımı yaklaşık ƒ = 120 kgf/cm2 elde

edilirken, aynı yüzey sertlik değeri için hazır beton B160 kalitesine karşı gelen

43

basınç dayanımı = ƒ(yüzey sertlik okuması) regresyon ifadesinden ƒ = 160-170

kgf/cm2 bulunmaktadır. Çekice ait kalibrasyon eğrisinin “gerçekten” sapma

miktarı %28 düzeyindedir. Bu sonuç değerlendirme yönünden çok önemlidir.

Yapı Merkezi’nin muhtelif şantiyelerinde üretilen ve çeşitli kür

sürelerine ait beton küp dayanımları ile yüzey sertlik okumaları arasında;

32R 00438.0R 0.215-R 918.172176

995.0r

n 124 (kullanılan data sayısı)

türünde bir regresyon çıkartılmıştır (Yapı Merkezi, AR-GE bölümü, 1994).

Burada; R= Yüzey sertlik okuması, ƒ=20 cm küp dayanımı kgf/cm2 ve r =

korelasyon katsayısıdır. Verilen bağıntını çalışma aralığı 90 kgf/cm2 <ƒ < 1100

kgf/cm2’dir. Aşağıda fikir vermek üzere incelenen bağıntının Schmidt

kalibrasyon eğrisi ile kabaca bir karşılaştırılması yapılmıştır. Tekrar

vurgulanmalıdır ki önemli dayanım “farklılıkları” elde edilmektedir.

Yüzey Sertlik Okuması Schmidt Kalibrasyon

(kgf/cm2)

Yapı Merkezi Bağıntısı

(kgf/cm2)

18 60 75

22 120 140

26 160 190

34 220 300

Beton niteliğini belirlemek amacıyla kullanılan beton dayanım

büyüklüğünü daha prezisyonlu şekilde, başka bir deyişle gerçek dayanımına

yakın şekilde kestirebilmek için “ultrases hız” ve “yüzey sertlik” okumaları

birlikte değerlendirilir. Bu yönteme beton literatüründe “birleşik tahribatsız

yöntem - SONREB -” denilir. Türk araştırmacıları tarafından gerçekleştirilen

(Postacıoğlu, 1982,1985) (Akman, Güner,1984) ve (Arıoğlu, Ergin, Odbay, Alper,

Arıoğlu, Başar, 1994) çalışmaları söz konusu alanda dikkati çeken yayınlardır.

Arıoğlu, Ergin, Odbay, Alper, Arıoğlu, B, 1994 çalışmasında birleşik

yıkıntısız yöntem için geliştirilen regresyon ifadesi (Bkz Şekil 2.10):

890.5)V log(119.3log43 R

’dir

44

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Yüzey sertliği , R

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Basın

ç d

ayanım

ı (k

gf/

cm

)

-20

cm

kü

p-

V= 4.5 km/sn

V= 5.0 km/sn

V= 4.25 km/sn

V= 3.75 km/sn

V= 4.0 km/sn

V= 3.5 km/snV= 3.25 km/sn

V= 4.75 km/sn

V= 3.0 km/sn

2

890.5VRlog119.3flog 43

r=0.996, n=62

Şekil 2.10 Yüzey sertliği, ultrases hızı ve basınç dayanımı -200 mm küp

numune- arasında çıkartılan regresyon ifadesi.

Burada:

= Küp dayanımı, (20 cm küp)*, kgf/cm2;

100 kgf/cm2 < < 1100 kgf/cm2

R = Yüzey sertlik okuması (15 < R <65)

V = Ultrases hız, km/sn (3.0 km/sn < V < 5.5 km/sn)

r = 0.996 (korelasyon katsayısı)

n = 62 adet (çeşitli şantiye verileri)

Anılan bağıntının geçerli olduğu aralık 50 kgf/cm2 <ƒ < 1100 kgf/cm2

olup regresyon analizine sokulmamış 286 adet kontrol datası ile yapılan

karşılaştırma analizinde maksimum hata bantları ± %10 arasında kalmıştır.

Yapı Merkezi bağıntısının yerinde beton dayanımı kestiriminde

kullanılırken şu hususlara dikkat edilmelidir:

* 20 cm küp dayanımı ile 15 cm küp dayanımı arasında yaklaşık

1520 96.0 ilişkisi vardır.

45

Beton yaşı arttıkça karbonatlaşma olayı nedeniyle beton yüzeyinde CaCO3

çökelleri gözlenir. Bunlar yüzey sertlik değerlerini belirgin ölçüde

arttırabilirler. Karbonatlaşmanın bariz olduğu durumlarda okunan yüzey

sertlik değerlerinin 0.90(*) ile çarpılmak suretiyle düzeltilmesi daha

uygundur.

Ölçülen ultrases hızı değerleri “donatısız” durum için geçerlidirler. Yapıda

alınacak okumalarda elverdiği ölçüde “donatısız” bölümlerden alınması

gerekmektedir.

Yapıda beton genellikle “hava kurusu” rejimi altında kür edilmektedir. Daha

açık deyişle beton “kuru” durumdadır. Ve ölçülen ultrases hız değerleri suya

sature (doymuş) betona kıyasla daha düşüktür(**) .

Söz konusu bağıntının yapı elemanlarından alınan karot numunelerine

ait dayanım değerleriyle ayrıntılı karşılaştırılması EK-2’de sunulmuştur.

Güner, 2000’e ait basınç dayanımı, ultrases hızı ve yüzey sertlik

değerleri kullanılarak literatürde bildirilen çeşitli regresyon modellerinin

katsayıları belirlenmiştir (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, N. ve Girgin, 2001). Ayrıca

deneysel dataların regresyon bağıntılarından kestirilen değerlerden “sapma”

miktarları hesaplanmıştır. Tüm bilgiler Çizelge 2.9’da toplu halde belirtilmiştir.

Görüldüğü üzere sapma miktarları itibarıyla en az bulunan model

BVA43

R

olmuştur. ( = + %11.9; = -%12.5)

Çizelge 2.9 Birleşik tahribatsız yöntem ile betonun basınç dayanımının

kestirimi için önerilen çeşitli regresyon modelleri ve deneysel

verilerle karşılaştırılması

(*) Tanigawa, Baba ve Mori, 1984 çalışmasında düzeltme faktörü “K”a ilişkin şu değerleri

önermiştir:

Beton yaşı < 1 ay ise K = 1.0

Beton yaşı 1 ay < t < 5.5 ay K = 0.95

Beton yaşı t > 6.5 ay K = 0.90

Görüldüğü üzere 6.5 aydan daha yaşlı betonlarda okunan yüzey sertlik değerleri (0.9)

faktörüyle çarpılmaktadır.

** Arıoğlu, Ülkü, 1986 “Vs” çalışmasına göre örnek ile yerindeki beton “Vy” arasındaki ultrases

hız ilişkisi, Vy=0.95+0.66 Vs, km/sn’dir. 3.6 km/sn < Vs < 4.8 km/sn (28 günlük dökme beton

üretimi için geçerlidir). Yerindeki betonun 1 yıllık hız ölçümlerinin, aynı yaştaki laboratuvar

örnek hız değerlerine yaklaştığı keza aynı çalışmada belirtilmiştir (VyVs ).

46

Kaynak Model A B C r +

-

Wiebenga (1968) log fb= A+BR+CV 0.132 0.0279 0.342 0.979 11.8 15.0

Bellander (1979) fb= A+ B.R3+C.V -25.568 0.000635 8.397 0.956 18.4 14.1

Meynink and Samarin (1979) fb= A+B.R+C.V4 -24.668 1.427 0.0294 0.948 20.9 18.7

Tanigawa ve arkadaşları (1984) Ramyar and Kol (1996)

fb= A+ BR+CV -39.570 1.532 5.061 0.942 28.2 17.6

Yapı Merkezi (1994) B)VRlog(Aflog 43b 3.077 -6.680 - 0.980 11.5 13.0

Arıoğlu and Köylüoğlu (1996) fb = A (R3V

4)B 0.00153 0.611 - 0.981 11.9 12.5

Örnek : R=30, V=4.2 km/sn için basınç dayanımı fb=26 N/mm2 -15 cm küp-

fb= Basınç dayanımı, N/mm

2 (15 cm küp), V= Ultrases hızı, km/sn, R= Yüzey sertliği

A, B, C = Regresyon ifadesinin sabitleri, n = Regresyon analizinde kullanılan veri sayısı (n=33)

r = Korelasyon katsayısı, fö= Ölçülen dayanım (N/mm2), hesaplanan dayanım (N/mm

2)

+,

- = Sapma , % , = 100x

f

ff

ö

hö , %

2.6.4 Karotlar Üzerinde Yapılan Karbonatlaşma Deneyi

2.6.4.1 Karbonatlaşma Olayı

Karbonatlaşma olayı hidratasyon ürünü olan, kalsiyumhidroksidin “Ca(OH)2”

atmosferde ve yağmur suyunda bulunan karbondioksit “CO2” ile reaksiyona

girerek betonun porlarında kalsiyum karbonat çökellerinin oluşturmasıdır.

Karbonatlaşma olayı üç aşamada oluşur (Specht,1994) :

1. aşama: CO2’nin betonun boşluklarına difüzyon yolu ile girmesi

15 20 25 30 35 40 45

Rebound number , (R)

0

10

20

30

40

50

60

Co

mp

res

siv

e s

tre

ng

th ,

(M

Pa

) -

15 c

m c

ub

e

V= 4.4 km/sn

V= 4.2 km/sn

V= 3.8 km/sn

V= 4.0 km/sn

V= 3.6 km/sn

V= 3.4 km/sn

V= 4.6 km/snf = 0.00153 ( R . V )3 4c

r= 0.981, n= 33

Test results

0.611

Ba

sın

ç d

ay

an

ımı f

b (

N/m

m2)

, 1

5 c

m k

üp

Yüzey sertliği, R

Güner (2000) ait deney verileri

b

’e ait

47

2. aşama: Betonun boşluk (kapiler boşluk) yapısında bulunan, hidratasyon

ürünü olan Ca(OH)2’in CO2 ile reaksiyona girmesi

Ca(OH)2 + CO2 CaCO3 + H2O

Bu reaksiyon sonucunda ortamın pH = 12.6 değeri kalsiyum karbonat “CaCO3”

oluşumu nedeniyle pH = 8.3’e düşer (Bkz Şekil 2.11 Allen ve Raper, 1991).

Difüzyon yolu ile taşınım Beto

n

yüzeyi

CO

2 k

onsantr

asyonu

Karbonatlaşma Bütünüyle karbonatlaşma

Karbonatlaşmaya bağlı korozyon riskinin üst sınırı

Fenolfitalein çizgisi

Beton yüzeyinden uzaklık

Beton yüzeyinden uzaklık

Şekil 2.11 a. Karbonatlaşma olayının kimyasal mekanizması

b. Atmosferdeki CO2’nin -beton dış yüzeyinden itibaren-

konsantrasyonu

c. Dış yüzeyden itibaren karbonatlaşma olayına bağlı olarak beton

pH’nin değişimi.

Diğer kelimelerle beton karbonatlaşma olayı ile alkalik özelliğini önemli ölçüde

yitirir. Azalan pH ile betonun içinde donatının elektrolitik korozyonunun

başlangıcı için elverişli kimyasal ortam oluşur. (Bilindiği gibi korozyon

olayının kritik başlangıç pH değeri 9.5’dir.) Beton ortamının pH > 9.5 kaldığı

H2O

a

b

c

48

müddetçe, diğer bir deyişle dış yüzey ile donatı arasındaki ortam kuvvetli

“alkali” özellik gösterdiği sürece “korozyon tehlikesi” söz konusu değildir.

CaCO3 + CO2 + H2O Ca(HCO3)

3. aşama: “CO2” emisyonunun uzun süre devam etmesi durumunda zor

eriyen kalsiyum karbonat daha kolay eriyen kalsiyumhidrokarbonata

Ca(HCO3)2 dönüşür.

Thomas ve Matthews, 1992 çalışmasında (Bkz Şekil 2.12 ve Şekil

2.13) elde edilen ana sonuçlar aşağıda özetlenmiştir:

Karbonatlaşma derinliği başlangıçta beton numunelerine uygulanan ıslak

kür süresine, daha sonraki kür ortamının sıcaklığına ve karışımda kullanılan

uçucu madde miktarına bağlıdır. Özellikle başlangıçta ıslak kür süresinin 1

gün ve kür sıcaklığının 5ºC olduğu durumda 2 yıl sonunda saptanan

karbonatlaşma derinliği diğer kür koşullarındakine kıyasla daha büyüktür.

Ayrıca, 1 gün ıslak kürle korunan beton numunelerinin 2 yıllık

karbonatlaşma derinliği özellikle % 15 uçucu kül içeriğinden sonra belirgin

şekilde artmaktadır. Aynı trend sıcaklıktan bağımsız olarak artan ıslak kür

sürelerinde de -karbonatlaşma derinliği azalarak- göze çarpmaktadır. Pratik

mühendislik bakımından uçucu külsüz beton ile uçucu küllü betonlarda

ölçülen karbonatlaşma derinlikleri arasında anlamlı bir fark yoktur.

28 gün su içinde kür edilmiş basınç dayanımının -100 mm küp- 2 yıllık

karbonatlaşma derinliğine -iç mekan koşullarına açık- etkisi çok belirgindir.

Şöyle ki; verilen başlangıç ıslak kür süresi için karbonatlaşma derinliği

uçucu kül miktarından hemen hemen bağımsız olarak artan basınç

dayanımıyla azalmaktadır. Aynı basınç dayanımında ise başlangıçta

uygulanan ıslak kür süresine göre anılan derinlik değişmektedir. Örneğin;

yaklaşık 33 N/mm2 basınç dayanımında -100 mm küp- 1 gün ıslak kürlenen

betonda iki yıl sonunda ölçülen karbonatlaşma derinliği 17 mm iken 28 gün

sürekli şekilde ıslak korunan betonda aynı süre sonunda gözlenen

karbonatlaşma derinliği yaklaşık 6-7 mm olmaktadır. Bir kez daha burada

vurgulanmalıdır ki kür koşuluna özen gösterilmesi ve basınç dayanım

seviyesinin yükseltilmesi “betonun dayanıklılığı”nı çok belirgin şekilde

arttırmaktadır.

49

Uçucu kül içeriği, %

2 y

ıl s

onunda ö

lçüle

n k

arb

onatlaşm

a d

erinliğ

i,m

m

1 gün

3 gün

7 gün

28 günden sonra kür koşulları: 20ºC ve bağıl nem % 65

Dış ortam koşulları Başlangıç-ıslak kür süresi

Şekil 2.12 Başlangıç ıslak kür koşullarının ve uçucu kül içeriğinin

karbonatlaşma üzerine etkileri

Başlangıç ıslak kür süresi

P1 P1,P2,P3

P1

Kül içeriği -ağırlıkça-

1gün 7gün 28gün

2 y

ıl s

onun

da k

arb

onatlaşm

a d

erinliğ

i,m

m

28 günlük suda kür edilmiş basınç dayanımı-100mm-

Şekil 2.13 28 günlük basınç dayanımı -başlangıç ıslak kür süresi- 2 yıllık

karbonatlaşma derinliği değişimi

50

2.6.4.2 Karbonatlaşma Derinliğinin Ölçülmesi

PH’ye duyarlı bir madde, örneğin fenolfitalein yeni alınmış karotun yüzeyine

püskürtülür. Yüksek alkali özelliği olan zon ile karbonatlaşmış zon (koyu gri

zon) arasında kesin bir sınır gözlenir. Karotun dış yüzeyi ile koyu gri renkteki

zonun sınır çizgisi arasındaki kalınlık karbonatlaşma derinliğini tanımlar. Şekil

2.14’de bir karotta karbonatlaşma kalınlığının nasıl ölçüldüğü şematik olarak

gösterilmiştir (Specht, 1994 )

1

2

3

Cetvel

Karot dış yüzeyi

Açık renkli

zon

Karbonatlaşma

sınırı

Koyu gri

zon

Şekil 2.14 Fenolfitalein püskürtülmüş taze karotta karbonatlaşma derinliğinin

ölçülmesi

2.6.4.3 karbonatlaşma Olayına Etki Eden Faktörler

Karbonatlaşmaya etki eden belli başlı faktörler şöyle sıralanabilir:

Betonun bileşimi özellikle uçucu külün kullanım miktarı

Betonun boşluk oranı

Karışımda kullanılan “su/çimento” oranı ve basınç dayanımı

Betonun başlangıç kür rejimi (nemli tutulma süresi)

Ortamdaki CO2 konsantrasyonu

Ortamın bağıl nemliliği

Dış sıcaklık

Yapı elemanının (kiriş, kolon, plak vb) yağmurdan korunup korunamama

durumu

Karbonatlaşma olayının hızı % 50-60 bağıl nemlilik oranında

maksimumdur. %90-%100 nemde kapiler boşluklar su zerrecikleri ile dolu

olduğundan dış ortamdan betonun içine doğru “CO2” girişi büyük ölçüde azalır

ve karbonatlaşma olayı yavaşlar, hatta durur. Korozyon tehlikesinin en belirgin

olduğu nemlilik oranının aralığı ise %50-%70’dir.

51

Şekil 2.15’de üç tarafı açık bir kirişte CO2 difuzyonu gösterilmiştir

(Richardson, 2002). Bu kiriş yağmur etkisinden korunduğundan ve üç tarafı

“CO2” girişine açık olmasından ötürü gözlenecek karbonatlaşma olayının

şiddeti daha büyüktür. Özellikle iyi havalandırılmayan otoparkların (CO2 içeriği

yüksek) yapı elemanlarında karbonatlaşma derinliği çok daha belirgindir.

Karbonatlaşmamış kısım

Karbonatlaşmış kısım

Şekil 2.15 Üç tarafı açık bir kirişte CO2 difüzyonu.

2.6.4.4 Karbonatlaşma Hızının Belirlenmesi

Dış ortamdaki betonarme elemanın üst yüzeyden ölçülen karbonatlaşma

derinliği

tKd

ampirik bağıntısından kestirilebilir (RILEM,1996, Roy, Beng,

Northwood,1996)

Burada;

d = mm olarak üst yüzeyden ölçülen karbonatlaşma derinliği

K = Karbonatlaşma katsayısı, büyük ölçüde kullanılan betonun 28

günlük dayanımına, dış atmosfer koşullarına (sıcaklık-bağıl

nem) bağlıdır, mm yıl/

t = Elemanın veya yapının yaşı, yıl

Aynı çalışmada, çeşitli iklim koşulları için önerilen karbonatlaşma katsayıları

fikir vermek üzere Çizelge 2.10’de verilmiştir.

Çizelge 2.10 Çeşitli Ülkelerde Saptanmış Karbonatlaşma Katsayıları

Ülke Yaş-Yıl Karbonatlaşma Katsayısı (mm/ yıl )

Büyük Britanya 25 25

1.0 - 1.6 2.2 - 3.6

Singapur 7 - 25 5.5 - 8.6

52

Almanya 9 0.33 - 5.0

Loo ve arkadaşları, 1994 karbonatlaşma katsayısının belirlenmesi için

98.2t e 300-0.1260.012T158.0

208.1

28 COK

bağıntısını önermişlerdir.

Burada:

K = Karbonatlaşma katsayısı, mm/ hafta

28

= 28 günlük küp dayanımı, N/mm2

CO2 = Dış ortamda karbondioksit yüzdesi

T = Dış ortam sıcaklığı, ºC

t = Betonun nemli kürde kalma süresi, gün

Yukarıdaki ifadeden açıkça görüleceği üzere artan 28 günlük beton

dayanımı ile “karbonatlaşma derinliği” büyük ölçüde azalmaktadır. Keza, uzun

süre ıslak kürde tutulan betonlarda karbonatlaşma derinliğinin daha az olacağı,

verilen çoklu regresyon bağıntısından anlaşılmaktadır.

Karbonatlaşma derinliği “d” için çeşitli faktörleri dikkate alan diğer bir

bağıntı da Parrott, 1994 tarafından ileri sürülmüştür.

5.0

0.4K )(

C

tammd

n

Burada:

a = 64

K = Betonun gaz permeabilitesi (geçirimlilik katsayısı)

t = Açık kalma zaman süresi

C = Hidrate olmuş çimento hamuru içindeki CaO yüzdesi

n = 0.02536 + 0.01785 (RH)-0.0001623 (RH)2

Tipik atmosfer koşulları için n 0.5 alınabilir

RH = Bağıl nem yüzdesi

Hong Kong’da 828 adet konuttan alınan ve yaklaşık 30.000 karot üzerinde

gerçekleştirilen “karbonatlaşma derinliği” çalışmalarının sonuçlarına göre

anılan büyüklük için;

xt kd

53

şeklinde bir bağıntı teklif edilmiştir (Watkins ve Jones, 1993). Bu bağıntıda

bulunan faktörler karotlardan elde edilen basınç dayanımlarına göre Çizelge

2.11’da belirtilen değerleri almaktadır.

Çizelge 2.11 Dayanım Değerlerine Göre Karbonatlaşma Katsayısı k ve x Üs

Faktörleri

Dayanım Aralığı (N/mm2) K ( yılmm ) x

15 - 24.99 6.43 0.570

25 - 34.99 4.23 0.592

35 - 44.99 3.07 0.614

Çizelgede rapor edilen büyüklüklerin Hong Kong’daki (yıllık ortalama sıcaklık

22.8 ºC ve yıllık nem ortalaması %78) karbonatlaşmanın üst sınırını

tanımladıkları hatırda tutulmalıdır.

Karbonatlaşma katsayısı diğer bir yaklaşıma (Hakkinen, 1993’den

alıntılayan Sarja ve Vesikari, 1996) göre;

bkhç faccK ..

amprik bağıntısı ile tanımlanmaktadır. Karbonatlaşma derinliği “d” ise

5050 .b

khç.

t f a.c.ct.Kd , mm

formülünden kestirilebilir.

Burada:

K = Karbonatlaşma katsayısı, yýl/mm

cç,ch = Sırası ile çevre ve hava içeriği faktörleri (Bkz. Çizelge 2.12 ve

Çizelge 2.13)

a,b = Kullanılan çimento ve mineral katkı türlerine bağlı amprik

katsayılar. Değerleri Çizelge 2.14’de belirtilmiştir (Sarja ve

Vesikari, 1996)

kƒ = Ortalama beton basınç dayanımı-küp cinsinden- Ortalama

dayanım yerine (ƒ= ƒp +8), N/mm2 değeri alınabilir. ƒp = Proje

-karakteristik- basınç dayanımı, N/mm2.

t = Proje süresi, yıl.

Çizelge 2.12 Çevresel Faktör

Çevre cç

54

Yapı yağmurdan korunmuş 1

Yapı yağmura açık 0.5

Çizelge 2.13 Hava İçeriği faktörü, ch

Hava sürükleyici içermeyen beton 1

Hava sürükleyici içeren beton 0.7

Çizelge 2.14 a ve b Faktörleri

Çimento ve mineral katkı a b

Portland çimento 1800 -1.7

Portland çimento + % 28 uçucu kül 360 -1.2

Portland çimento + % 9 silika füme 400 -1.2

Portland çimento + % 70 yüksek fırın curufu 360 -1.2

CO2 emisyonu yüksek-endüstriyel bölge-, bağıl nemi (RH = % 50) olan

atmosfer koşullarında olası karbonatlaşma derinliği betonun ortalama basınç

dayanımı (ƒ) ve yaşına (t) bağlı olarak

td

126.0

ƒ

172 ,mm

bağıntısından kestirilebilir. Bu bağıntının değişimi Şekil 2.16’de görülmektedir.

(CTO, Aalborg’dan alıntılayan Germann Instruments Systems A/S, Denmark,

1998). Karbonatlaşma derinliği betonun yaşı ile artmakta, artan ortalama basınç

dayanımı ile de azalmaktadır. Örneğin; ƒ = 12 N/mm2 dayanımlı beton 5 yıl

sonunda karbonatlaşma derinliği yaklaşık 25 mm’ye ulaşmakta-eğer pas

kalınlığı 25 mm ise- donatı korozyon tehlikesine açık olacaktır. Daha açık

deyişle donatı t > 5 yıl’dan sonra korozyon tehlikesiyle karşı karşıyadır. Beton

dayanımı ƒ = 30 N/mm2 olduğunda aynı atmosfer koşullarında karbonatlaşma

derinliğinin donatı payına ulaşması (d = 25 mm) için geçen olası süre verilen

abaktan t = 40 yıl elde edilir. Açıktır ki dayanıklı beton üretimi “sürdürülebilir

kalkınma anlayışı”nın olmazsa olmaz unsuru olmaktadır. Başlangıçta

gerçekleştirilecek kaliteli/dayanıklı beton üretimiyle proje ömrü boyunca hem

yapısal hasarlardan kaynaklanan tamir-güçlendirme masrafları büyük ölçüde

55

azalacak hem de yapısal güvenilirlik korunacaktır (Arıoğlu, Nihal ve

arkadaşları, 2004).

0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

100

120

Beton dayanımı, fb (N/mm2)

Ka

rbo

na

tla

şm

a d

erin

liği, d

(m

m)

t=5yıl

10

15 20

30

40

50yıl

Do

na

tıda

karb

on

atla

şm

a

ko

rozyo

nu

Do

na

tıda

karb

on

atla

şm

a

ko

rozyo

nu

yo

k

t126.0f

172d

b

Şekil 2.16 Karbonatlaşma derinliğinin yıllara göre beton dayanımı (küp) cinsinden

değişimi (Örnek beton basınç dayanımı -küp- 8 MPa, binanın yaşı 10 yıl

ise karbonatlaşma derinliği 46 mm > pas payı 30 mm olduğu için donatıda

karbonatlaşma riski çok yüksek)

Donatının korozyona maruz kalmaması için yapının servis ömrü

boyunca karbonatlaşma derinliği d < pas payı (beton orta tabakasının kalınlığı)

olmalıdır. Specht, 1994 kaynağında gerekli beton örtü kalınlığını “C”

mm 30- 1501016 60 5.2 C

olarak verilmektedir. Burada; = su/çimento oranın -ağırlıkça- gösterir (0.45

< <0.85 aralığı için geçerlidir).Örneğin beton karışımında kullanılacak

(su/çimento) oranı = 0.5 ise yeni binalarda alınması gereken pas payı C = 45

mm mertebesindedir. Karbonatlaşma kalınlığı d, korozyon tehlikesi bakımından

d < C=45 mm olmalıdır.

Yerli mühendislik literatüründe korozyon mekanizmasını, ölçülmesini

ve alınacak önlemleri konu eden kimi kaynaklar (Akman, 1992; Specht, 1994;

Taşdemir ve Akyüz, 1999; Cilasun ve Aksoy, 2000; Yeğinobalı, 2000; Baradan,

56

Yazıcı ve Ün, 2002; Erdoğdu, 2003)’dir. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgiler sözü

edilen kaynaklardan temin edilebilir.

KAROT BASINÇ DEĞERLERİNE

ETKİ EDEN FAKTÖRLER

BÖLÜM

3

3.1 KAROT NARİNLİĞİ ( l

d)

Karot narinliği olarak tanımlanan = karot yüksekliği/karot çapı=l/d

büyüklüğü, basınç dayanımını önemli ölçüde etkiler. Ve bu nedenle anılan

geometrik oranının etkisi karot basınç deney sonuçlarının değerlendirilmesinde

bir “düzeltme faktörü” ile özenle göz önünde tutulmalıdır. Narinlik sayısı ile

beton basınç dayanımının değişmesi yükleme makinesiyle numune arasında

yükleme sırasında oluşan yatay “sürtünme kuvetleri”nden ileri gelmektedir. Bu

kuvvetler, numunenin üst ve alt bölgelerinin çok eksenli gerilmeye maruz

kalmasına neden olurlar. Konuya ilişkin deneysel araştırmalar göstermiştir ki

kaya, beton gibi gevrek malzemelerde 2’den sonra “narinlik etkisi” pratik

olarak ihmal edilebilir düzeydedir.1 < 2 aralığında verilen narinlik sayısı

için beton numunesinin basınç dayanımı 2 olan numunenin dayanımından

daha yüksektir. (Özellikle 1 durumunda, narinliğin dayanım üzerindeki

etkisi çok yüksektir ve bu yüzden uygulamada narinlik sayısı 1 2 aralığın-

da tercih edilmelidir.) (Birön ve Arıoğlu, Ergin, 1980; Hilsdorg, 1995). Ayrıca

kırılma gerilmesi narinlik sayısının dışında numune ile yükleme başlığı-na

yerleştirilen yastık malzemesinin elastik modülüne, kalınlığına ve numunenin

temas yüzeyinin nemliliğine de bağlıdır. Sözgelimi çok ince bir su filmi içeren

bir numunenin basınç dayanımını daha düşük elde edilecektir (Hilsdorg, 1995).

Çeşitli araştırmacılara göre “narinlik düzeltme faktörleri” Çizelge

3.1’de toplu şekilde belirtilmiştir. Şekil 3.1’de ise düzeltme faktörlerinin karot

narinlik oranına bağlı değişimleri çizilmiştir (Arıoğlu, Ergin ve Arıoğlu, N,

1998a). Değişimler yakından incelendiğinde şu sonuçlar fark edilmektedir:

BS 1881 tarafından önerilen “düzeltme faktörü” değerlendirme yönünden

daha tutucudur. Diğer kelimelerle kestirilen basınç dayanım değeri genelde 1

1.75 aralığında daha düşük değeri ifade etmektedir. Diğer bağıntılar

genelde birbiriyle oldukça uyumludurlar. Kaya mekaniği disiplininde rapor

edilen narinlik düzeltme faktörü ifadesinin Bartlett-MacGregor-1995

bağıntısı ile uyumu dikkat çekicidir. Bartlett-MacGregor-1995 bağıntısı =

(karot dayanımı - “ c ”- l

d) olmasına rağmen, pratik olarak karot

dayanımının düzeltme faktörü üzerindeki etkisi ihmal edilebilecek

düzeylerdedir. Kısaca Kl

d

kabul edilebilir.

56

Çizelge 3.1 Çeşitli Araştırmacılara Göre Narinlik Düzeltme Faktörleri

Concrete Society Bağıntısı (aynı zamanda BS 1881): K

2

15 1. /

Chung (1979)

K

1

1 08 1 052

. .

Chung (1989)

K

1

1 08 1 052

. . /

Bartlett ve MacGregor (1995):

Islak kür(*) K xl

dc

1 0117 4 3 10 242

. .

Normal atmosferde, kuru* K xl

dc

1 0144 4 3 10 242

. .

Karotun ilk nem şartı muhafaza edilmiştir: K xl

dc

1 01305 4 3 10 242

. .

Kaya mekaniği: K

8

7 2 /

Burada: K= Narinlik düzeltme faktörü, K=ƒ=2/ƒ ; ƒ=2 , ƒSırasıyla narinlik sayısı 2 ve olan karotların basınç daya-

nımları, = Narinlik sayısı = l/d , l ve d sırasıyla karotun yüksekliği ve çapı , ƒc = Ölçülen karot basınç dayanımı, N/mm2

* ASTM C 42-90’da tanımlanan kür şartları dikkate alınacaktır; Nemli: 2 veya 7 gün kireçli suda bekletilmiş, Kuru : Deneye tabi

tutulmadan önce 7 gün laboratuarda açık havada bekletilmiş.

56

57

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0Narinlik sayısı,

0.80

0.82

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

BS1881

Chung, 1989

Bartlett-MacGregor, 1995 (Islak kür)

Kaya mekaniği disiplini

f = 15 MPa

f = 20 MPa

f = 30 MPa

K

2

1

3

1

2

3

4

4

Şekil 3.1 Çeşitli Yaklaşımlara göre K f ( ) değişimleri (Bartlett-MacGregor

ifadesi f 15 20 MPa basınç dayanımları için çizilmiştir.

Çeşitli araştırmacıların deneysel bulguları BS1881:Part: 120 ve ASTM

C 42-84 a standartlarında narinlik sayısına bağlı olarak rapor edilen düzeltme

faktörleri ile birlikte Çizelge 3.2’de topluca gösterilmiştir (alıntılayan Yip ve

Tam, 1988). Aynı Çizelgede Yip ve Tam 1988’in küçük/normal boyutlu yatay

ve düşey yönde alınmış karotlar için verdiği düzeltme faktörleri de

görülmektedir.

Çizelgeden şu sonuçlar elde edilmektedir:

Daha öncede belirtildiği gibi, verilen narinlik sayısı için “düzeltme

faktörleri” şu veya bu düzeyde farklıdırlar ve bu “farklılık” çok yaygın

olarak kullanılan iki standartta da göze çarpmaktadır.

İlginçtir ki Yip ve Tam 1988 deneysel sonuçları ASTM C-42-84a’da

belirtilen düzeltme faktörleri ile uyumludurlar.

58

Çizelge 3.2 Literatürde Rapor Edilen Narinlik Sayısına İlişkin Düzeltme

Faktörleri

Araştırmacılar =l/d

1.0 1.5 2.0

Meininger, Wagner ve Hall

Kesler(*)

Hofsoy(*)

Lewandowski(*)

Sangha ve Dhir(*)

Bungey

Tam, Ooi ve Ooi

Yip

0.87

0.84

0.75

0.81

0.82

0.79

0.77

0.80

0.96

1.01

0.91

0.92

0.98

0.89

0.87

0.91

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Ortalama değer 0.81 0.93 1.00

BS1881:Part: 120 0.80 0.92 1.00

ASTM C 42-84a 0.87 0.96 1.00

Şimdiki araştırmacılar

50 mm karotlar (D)

50 mm karotlar (Y)

100 mm karotlar (D)

100 mm karotlar (Y)

0.85

0.86

0.87

0.95

0.98

0.93

0.94

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

Ortalama değer 0.88 0.96 1.00 (*) Concrete Society-CSTR 11 raporundan alınmıştır. = Narinlik sayısı, l = Karot yüksekliği,

d = Karot çapı, D = Düşey alınmış karot, Y = Yatay alınmış karot.

Bungey 1979 ve 1989 çalışmaları, laboratuarda hazırlanan 500 x 100 x

100 mm boyutlu prizmalardan alınan 44 mm çapındaki değişik narinlik

sayılarına sahip karotlara ait K = ƒ() değişimini rapor etmektedir.

Laboratuar çalışmaları kapsamında basınç dayanımı 10 N/mm2’den 82

N/mm2’ye kadar değişen 23 adet beton karışımı-maksimum agrega çapı 10 ve

20 mm olarak alınmıştır- kullanılmıştır. Araştırmada çıkartılan

230540 ..K

regresyon ifadesinin karot alma yönünden, agrega boyutundan ve karışım

bileşenlerinden bağımsız olduğu, bildirilmektedir. Concrete Society 1976’da

önerdiği narinlik düzeltme faktörü

59

151

02

.

.K

44 mm çaplı karotlar için çıkartılan K = ƒ() ifadesinden oldukça farklıdır.

özellikle 1.0 < < 1.8 aralığında anılan farklılık belirgin olmaktadır. Örneğin;

narinlik sayısı = 1.2 olan karot için Bungey 1979 ve Concrete Society 1976

bağıntılarından sırasıyla narinlik düzeltme faktörü Kd = 0.816 ve Kd = 0.857

olarak bulunmaktadır. ASTM’de belirtilen Kd değerleri açısından

karşılaştırıldığında, küçük çaplı karota ait deneysel değerlerin büyük

çoğunluğunun anılan standarttaki değerleri sağlamadığı anlaşılmaktadır

(Bungey 1979). Kısaca; mühendis bu sonucu dikkatle değerlendirmelidir.

Detwiler ve Burg, 1996’un yüksek dayanımlı beton çalışmasında çok

daha ilginç deneysel bulgu elde edilmiştir (Şekil 3.2). 1.2 m boyutlu küp

bloktan 5 yıl sonra alınan Ø 100 ve Ø 50 mm çaplı karotlarda dayanım, narinlik

sayısından -1 2 aralığında- pratik olarak bağımsızdır. Yüksek dayanımlı

betonlarda ƒ = ƒ() ilişkisi daha ayrıntılı deneysel çalışmalarla araştırılmalıdır.

Düzeltilm

em

iş d

ayanım

, M

Pa

= l/d = l/d

= l/d = l/d

Düzeltilm

em

iş d

ayanım

, M

Pa

Düzeltilm

em

iş d

ayanım

, M

Pa

Düzeltilm

em

iş d

ayanım

, M

Pa

a

b

60

Şekil 3.2 Çeşitli karışım ve karot çapları için yüksek dayanımlı betonlarda

basınç dayanımı = ƒ (narinlik sayısı) değişimleri. (Tüm karotların

yaşı 5 yıllıktır). (a) Ø 100 mm (b) Ø 64 mm çaplı karot.

Geçer iken belirtilmelidir ki yüksek dayanımlı kaya numunelerinde klasik

dayanım = ƒ (narinlik sayısı) ilişkisi geçerlidir (Hawkins, 1998). Daha açık bir

deyişle dayanım = ƒ (narinlik sayısı) ilişkisi dayanım düzeyinden bağımsız

olarak vardır. (Ancak numune ile yükleme başlığı arasındaki “sürtünme

kuvveti” bir tür elimine edilirse -yağ filimi uygulanırsa- dayanım narinlik

sayısına büyük ölçüde bağımsız olacaktır).

Karot basınç dayanımları, =l/d=2 standart Ø150 300x mm cinsinden

ifade edilecek ise mümkün mertebe alınacak karotların narinlik oranları 2’ye

oldukça yakın tercihen 2 olmalıdır. Eğer, İngiliz pratiği uygulanacak-karot

dayanımları 150 mm küp cinsinden ifade edilecek - ise alınacak karotların

narinliği =l/d=1 olmalıdır.

Bartlett-MacGregor-1995 narinlik oranının değişimine göre düzeltme

çarpanında beklenen değişiklik katsayısının

2)

d

l-(2 5.2V

olarak verilmektedir. 2 için V 0 olurken 1 durumunda beklenecek

değişkenlik katsayısının değeri yukarıdaki bağıntıdan %2.5 düzeyinde

hesaplanmaktadır.

3.2. KAROT ÇAPI “d”

Karot alımı sırasında örselenme olasılığı taşıyan “yüzey alanı/karot hacmi”

büyüklüğü karot çapı “d” ile ilintilidir. Diğer kelimelerle, karot çapı azaldıkça

“yüzey alanı/karot hacmi” oranı artmakta ve buna bağlı olarak da değişimler

gözlenmektedir. Kısaca, dayanımda olası değişimler (standart sapmanın karesi /

numune sayısı) x karot hacmi ile ifade edilebilir. Uygulamada karot çaplarının

d=100 mm alınması sıkça önerilen bir pratiktir. 2.3 bölümünde de vurgulandığı

üzere karot çapı karışımda kullanılan maksimum agrega çapının en az üç katı

olmasına özen gösterilmelidir. Karot çapı maksimum agrega çapı koşulunu

gözetecek şekilde en az 50 mm’ye kadar alınabilir.

Karot çapı-maksimum agrega çapı- karot numunelerinde standart sapma

değişimini inceleyen Henzel-Freitag-1969’in (Peterson) deneysel sonuçları

Çizelge 3.3, pratik mühendislik yönünden önem taşımaktadır.

Çizelge 3.3 Karot Çapı- Maksimum Agrega Çapı- Standart Sapma İlişkisi

d (mm) dmax=39 mm dmax=7 mm

61

150 s c 10 9 0150. . s c 32 0 052. .

100 s c 8 3 0 053. . s c 31 0 060. .

50 s c 12 6 0 073. . s c 61 0 083. .

d = karot çapı, dmax = maksimum agrega çapı, s= karot dayanımlarında hesaplanan

standart sapma, kgf/cm2, c = belirlenen karot dayanımı, kgf/cm2

Çizelge 3.3’den açıkça anlaşılacağı gibi karot dayanımlarının standart

sapmasını denetleyen büyüklükler; karot çapı, kullanılan maksimum agrega

çapı ve ölçülen karot dayanımıdır. Değişmeyen maksimum agrega çapı “dmak”

durumunda standart sapma büyüklüğü karot çapı küçüldükçe artmaktadır.

Benzer sonuç, Concrete Society-1987 kaynağında da karot alınma yönüne bağlı

olarak rapor edilmektedir. Şöyleki; ortalama değişkenlik katsayısı, % V

Yatay Düşey

50 mm 10.0 7.0

100 mm 8.0 5.0

olarak rapor edilmektedir. Küçük çaplı karotun basınç dayanımı değerlerindeki

değişkenlik katsayısının daha büyük olacağı sonuçların genel değerlendirme

aşamasında dikkate alınmalıdır.

Munday-Dhir 1984 çalışması karot çapı bakımından incelendiğinde, şu

sonuçlar sıralanabilir:

Narinlik sayısı Yükseklik

Karot çapı2 olan 50 mm- 75 mm- 100 mm çaplı

karotlara ait standart sapma değerleri aynı sırada 1.7 N/mm2 -1.4 N/mm2 ve

1.5 N/mm2 değişkenlik katsayıları ise yine aynı sırada % 5, % 4, % 4.3

mertebelerinde hesaplanmıştır. Kestirme anlatımla küçük çaplı karotlar

dikkatle hazırlanıp, deney yapılma koşulu ile pekala Ø100 , Ø150 mm gibi

büyük çaplı karotlara ait “istatistik performansı” aynen sergilemektedirler.

Standart küp - 150 mm- ile karot 2 dayanımı (narinlik sayısı 2 olan

karotun dayanımı) arasında

2222 N/mm , BAküp

bağıntısı çıkartılmıştır (A=1.5, B=0.007). Görüldüğü üzere

( küp karot/ ( ) 2) oranı, uygulamada yaygın olarak kabul edildiği gibi ,

1.25 değişmez bir değer olmayıp hassas biçimde karot dayanımına bağlıdır.

Literatürde bugüne değin kullanılan en küçük karot çapı Ø28 mm’dir.

Bu karotlar laboratuvarda üretilen 150 cm boyutlu küp beton numunelerinden

çıkartılmıştırlar. Üretilen betonun karışım büyüklükleri maksimum iri agrega

62

boyutu 30-25mm, çimento miktarı 250-380 kg/m3, su/çimento oranı -ağırlıkça-

0.50-0.75 olarak belirtilmektedir. Deneysel çalışmada karotların narinlik oranı

1, karot ve küp sayısı her bir karışım için sırasıyla 30 ve 15 adet alınmıştır.

Küp ve karotların tümü 90 gün sonra kırılmış olup, gözlenen basınç dayanım

aralığı ise k =20 - 50 N/mm2 olarak rapor edilmiştir. Çalışmada elde edilen

sonuçlar topluca Çizelge 3.4’de belirtilmiştir (Indelicato, 1993).

Çizelge 3.4 yakından incelendiğinde ortaya çıkan sonuçlar şöyle

özetlenebilir:

Yapıya çok küçük hacimde hasar vermesi ve çok hızlı şekilde alınma

kolaylıkları nedeniyle mikro karotlar beton kalite kontrol işleminde

kullanılabilir. (Karot dayanımı/küp dayanımı) oranı 0.79-1.22 aralığında

değişmiş olup, ortalama değeri yaklaşık 0.9’dur.

Mikro karot kullanımında gözlenen değişkenlik katsayıları, standart küpe

oranla çok yüksektir. Alınan değişkenlik katsayısının standart küplere karşı

gelen değişkenlik katsayısına oranı (1.72 - 6.04) gibi geniş bir aralık içinde

değişmiştir. Bu sonuç, gerek beton kalite kontrol gerekse yerinde dayanım

değerlendirilmesinde dikkatle göz önünde tutulmalıdır.

Ortalama mikro karot dayanımı “ m ” ile ortalama standart küp dayanımı

“ k ” arasında doğrusal bir regresyon bağıntısı çıkarılmıştır:

mk 255.1617.4

(korelasyon katsayısı r = 0.89- dayanımlar N/mm2 boyutundadır)

Çizelge 3.4 Indelicato’nın Deneysel Sonuçları (Karot Çapı 28 mm, İri agrega

Maksimum Boyutu 25-30mm)

k

(N mm-2)

m

(N mm-2)

m k/ Vk

(%)

Vm

(%)

V Vm k/

23.5 18.8 0.80 2.5 15.1 6.04

39.4 33.8 0.86 4.2 17.4 4.14

47.2 43.6 0.92 5.2 17.2 3.31

33.9 34.4 1.01 3.3 16.7 5.06

30.0 31.1 1.04 5.5 19.6 3.56

34.4 27.7 0.81 10.6 20.0 1.89

24.1 29.5 1.22 8.1 21.5 2.65

27.4 28.6 1.04 5.7 12.6 2.21

28.0 28.0 1.00 4.0 22.0 5.50

27.8 28.1 1.01 9.3 16.0 1.72

49.0 40.8 0.83 4.1 19.9 4.85

24.7 22.4 0.91 6.9 21.5 3.12

51.8 41.2 0.80 3.9 10.7 2.74

63

42.6 34.0 0.80 3.9 16.6 4.26

30.9 27.3 0.88 3.5 19.5 5.57

41.8 32.9 0.79 6.2 17.0 2.74

k = Ortalama 150 mm küp dayanımı, m

= Ortalama mikro karot dayanımı,

Vk = Küp numuneler için hesaplanan değişkenlik katsayısı, %, Vm = Mikro

karotlar için hesaplanan değişkenlik katsayısı

Bartlett-MacGregor-1995 kaynağında ise alınan karot çapını ve bağlı

olarak 50 mm, 100 mm ve 150 mm için önerilen düzeltme faktörü sırasıyla

“ Kd ” 1.06, 1.0 ve 0.98’dir. Aynı sırada önerilen değişkenlik katsayıları %

11.8, % 0.0 ve % 1.8’dir.

Kırılma mekaniği kavramından hareketle Kim ve arkadaşları, 1999

numune çapı, yüksekliği ve maksimum agrega boyutunun basınç dayanımı

üzerindeki etkisini açıklayan

dhd

d

B

maso

ssso

/.

1

. )dh(

bağıntısını geliştirmişlerdir. Literatürde çeşitli araştırmacılara rapor edilen h/d

= 2 (222 veri) ve h/d 2 (456 veri)’ye karşı gelen basınç dayanım değerleri adı

geçen araştırmacılar tarafından analiz edilerek yukarıdaki bağıntı şöyle

basitleştirilmiştir:

50/1

4.0.8.0

dh

sso

Aynı araştırma kapsamında maksimum agrega boyutunu “da” ve basınç

dayanımı büyüklüğünün “ƒs” etkilerinin ihmal edilebilecek düzeyde olduğu

bildirilmiştir.

Burada:

ƒo = (h/d 2) olan numunenin basınç dayanımı, N/mm2

ƒs = Standart silindirik numunenin (h/d = 2) basınç dayanımı, N/mm2

h,d = Sırasıyla numunenin yüksekliği ve çapı, mm

da = Maksimum agrega boyutu, mm

B = Boyut etkisi bağıntısındaki ampirik faktör

64

m = Mikro çatlak zonunun genişliği ile ilintili faktör (m = 0.00055 ve

1dma olmaktadır)

= Amprik faktör. Basınç dayanımın numune boyutundan bağımsız

olduğu gerilme düzeyini açıklayan büyüklük. Bu değer kırılma

gerilmesinin yaklaşık 0.80’i kadardır. 0.8 ƒs’dan daha büyük

gerilmede çatlakların ilerleme hızı çok hızlı olup, depolanan

deformasyon enerjisi numune boyutları ile ilintilidir.

= Silindir numunenin karakteristik boyutunu tanımlayan faktör.

o = Amprik faktör.

ƒo/ƒs’nin 1+(h-d)/50 (mm) büyüklüğüyle değişimi Şekil 3.3’de görülmektedir

(Kim ve aradaşları, 1999). Değişim yakından incelendiğinde, karot çapı ve

yükseklik düzeltmesi bakımından şu pratik sonuçlar ileri sürülebilir:

ƒo/ƒs oranı artan 1+(h-d)/50 mm değişkeniyle azalmaktadır. Numune

boyut etkilerinin azaldığı, daha açık deyişle yükleme makinesinin

başlığıyla numune arasında oluşan “kuşatma etkisi”nin pratik olarak

sönümlendiği apsisin değeri 8 olmaktadır. Bu durumda farklı geometrik

boyutlara ait karot dayanımlarının oranı ise yaklaşık 0.8 olmaktadır.

Numune boyutlarının (h,d) küçüldüğü durumlarda (ƒo/ƒs) oranındaki

değişim aralığı çok belirgin olarak artmaktadır. (h < d) durumda kırılma

“ezilme” şeklinde oluşur iken (h d) durumunda ise numune tipik

kayma konileri ile kırılır (Bkz Şekil 2.6).

Deney verileri

Önerilen değişim

o/

s

Şekil 3.3 ƒo/ƒs dayanım oranının numune boyutları (h,d) ile değişimleri (ƒo=(h/d

2) olan numunenin basınç dayanımı, ƒs=h/d = 2 olan standart silindir

65

numunenin basınç dayanımı. h = numune yüksekliği, mm, d = numune

çapı, mm)

Örneğin; karot çapı d = 100 mm, yüksekliği h = 150 mm olsun. Kim ve

arkadaşlarının 1999 önerdiği bağıntıya göre;

s

sso

0828.1

50/1001501

4.0.8.0

ƒo/ƒs 1.083 ƒs/ƒo = 0.923

bulunur. ASTM C-42’ye göre 5.1100

150

d

h için dayanım düzeltme faktörü

K = 0.96’dır (Alıntılayan Neville, 2001). Aradaki sapma

85.3%100x

96.0

923.096.0 mertebesindedir. Buna karşın BS 1881’de

belirtilen narinlik düzeltmesi ifadesine (Çizelge 3.1) göre anılan faktör K =

0.923 olarak elde edilmektedir. Geçer iken tekrar vurgulanmalıdır ki gerek

narinlik sayısı “” gerekse karot çapı “d” bazında literatürde rapor edilen

düzeltme faktörleri arasında şu veya bu boyutta “farklılık”lar sözkonusudur. Bu

farklılıklardan kaynaklanacak değerlendirme hatalarını en aza indirmek için

elverdiği ölçüde karot çapı d 100 mm ve narinlik sayısı = 2 alınmalıdır.

3.3 KAROTUN (DÜŞEY/YATAY) ALINMASI İLE İLGİLİ

DÜZELTME FAKTÖRÜ

Beton döküm yönünden, kaynaklanan malzemenin heterojenliği karotların

basınç değerlerini etkiler. Bu konuda gerçekleştirilen deneysel çalışmaların

sonuçlarına göre, yatay alınmış karotlar düşey alınmış karotlara kıyasla narinlik

oranı ve yaşdan bağımsız olmak üzere % 12- %7-9 daha zayıftırlar. Yip ve

Tom, 1988 çalışmasında karot çapına göre rapor edilen oranlar ise d=50 mm ve

d=100 mm için sırasıyla %8 ve %4’dir. Concrete Society, 1987 kaynağında ise

%8 olarak belirtilmiştir. İngiliz karot değerlendirme pratiğinde Ky “karot yönü

düzeltme faktörü”

08.1,

,

yx

dyK

değeri benimsenmiştir. Burada ,d ve ,y

sırasıyla narinlik oranına sahip

düşey ve yatay alınmış karota ait basınç dayanımlarını ifade etmektedir.

66

Literatürde çeşitli araştırmacılar tarafından rapor edilen “Ky” düzeltme

faktörü değerleri Çizelge 3.5’de gösterilmiştir (Leshchinsky, 1990).

Çizelge yakından incelendiğinde şu sonuçlar ileri sürülebilir:

Araştırmacıların büyük kısmı karot alınma yönüne ilişkin düzeltme

faktörünü Ky > 1 olarak verilmektedir. Ky > 1 olanların ortalama değeri

ise 1.08’dir ve bu değer Concrete Society’in önerdiği değerle üst üste

düşmektedir. Ky > 1’lerin ortalama değeri 0.98 olarak bulunmuştur.

Ky faktörünü 1 olarak rapor eden, diğer bir deyişle dayanımı “izotrop”

(düşey/yatay) olarak veren araştırma sayısı 5 adettir.

Eğer beton karışımında kullanılan iri agrega daneciklerinde şekil kusuru yoksa -

yassı ve uzun daneler içermiyorsa- daha açık anlatımıyla karışım “homojen” bir

yapı sergiliyorsa Ky düzetme faktörü 1 alınabilir. Nitekim Concrete Sciety –

CSTR No : 11 raporunu güncelleştirmek ve tekrar değerlendirilmek üzere

Çizelge 3.5 Çeşitli Araştırmacılara Göre Ky = düşey/yatay Oranları

Araştırmacı düşey/yatay

Munday ve Dhir (1989) 1.04 – 1.12

Yip, Tam (1988) 50 mm karotlar için: 1.08

100 mm karotlar için: 1.04

Ramirez, Barcena (1979) 50 mm karotlar için: 0.98

100 mm karotlar için: 1.07

150 mm karotlar için: 1.05

Neville, 1959

Lyse, Johansen, 1964

Petersons, 1964

Bloem, 1965

Meininger, 1968

Sabnis, 1968

Wu, Karl, 1970

Petersons, 1971

Johnston, 1974

Sangha, Dhir, 1976

Murphy, 1979

Kasai, Matui, 1980

Meynink, Samarin, 1980

Pukhov et al., 1983

Karapetyan, 1984

Keiller, 1984

Munday, Dhir, 1984

1

> 1

1.12

1

1.07

< 1

0.98; 1; 1.09

1

1.09

1.08

1.09

0.96

1.08 (25 MPa); 1 (49 MPa)

1.12

0.81

1

1.08

Ortalama > 1 için: 1.08; < 1 için: 0.93

67

gerçekleştirilen deneysel projenin raportörlerinden True 2003’in çalışmasında

da aynı görüş benimsenmiştir. Burada önemli olan, karot alınan betonun kalitesi

ve dış görünümüdür. İri agrega danecikleri yaygın şekilde “kusurlu” yapıda ve

belirgin bir “segresyon” gözleniyorsa bu durumda Ky > 1 olmaktadır ve Ky =

1.08 değeri karot değerlendirme işleminde göz önünde tutulmalıdır.

3.4 ÖRSELEMEYLE İLGİLİ DÜZELTME FAKTÖRÜ

Karot delme işlemi sırasında kesilen agreganın çimento hamurundan ayrılma

olasılığı çok yüksektir (Bkz Şekil 3.4. Mclntyre ve Scanlon, 1990’dan

değiştirilerek) ve bu nedenle, elde edilen karotların basınç dayanımları aynı

narinlikte ve çaptaki döküm silindir numunelerin basınç dayanımından daha

düşük olacaktır. (Greig,1998, Concrete Society, 1987 ve (Bartlett-MacGregor-

1995- MacGregor 1996) kaynaklarında örselenmeye ilişkin düzeltme faktörü

Kö 106. değeri kabul edilmektedir.

Kesim yüzeyi

Kısmen

kenetlenmiş

agrega danesi

Tamamen

kenetlenmiş

agrega danesi

Kesim yüzeyi

Kısmen

kenetlenmiş

agrega danesi

Tamamen

kenetlenmiş

agrega danesi

I Karot enkesiti II Silindir döküm numune

Özellikle karot kesim yüzeyinde agre-

ga daneciklerinin mekanik zorlanma

nedeniyle çimento hamurundan ayrıl-

ma olasılığı çok yüksektir. Agrega

daneciklerinin mekanik dayanımının

düşük olduğu ve özensiz kesim iş-

leminde “örselenme” daha şiddetlidir.

Ayrıca su soğutmalı karot makine-

siyle kesilen karotlarda bu tür örse-

lenmemiş bölgeler “suyun etkisi”ni

daha da arttıracak dayanım zaafiyetleri

oluştururlar.

Örselenme sonucu kenetlenmesini

kaybeden agrega-hamur çevresinde

“gerilme konsantrasyonu” -yükleme

sırasında- daha yüksektir.

Herhangi bir örselenme söz konusu

değildir. Diğer kelimelerle agrega

danecikleri ile hamur arasındaki

kenetlenmede bir hasar oluşumu

yoktur.

68

Şekil 3.4 Karot numunelerinde örselenme etkileri

3.5 FAZLA BOŞLUK ORANI İLE İLGİLİ DÜZELTME

FAKTÖRÜ “Kh”

Fazla boşluk miktarı, yerinde betonun iyi dökülmüş, sıkıştırılmış standart

numunede beklenen boşluktan “fazla” olan boşluk miktarını ifade eder.

Laboratuvarda hazırlanmış betonun (potansiyel beton) boşluk miktarı

bilinmediğinde bu değer % 0.5 alınabilir. İyi sıkıştırılmamaktan kaynaklanan

betonun fazla boşluk oranı yoğunluk deneyi yapılarak belirlenebilir (Concrete

Society, 1987)

% ,100500

xY

YYV

p

kph

bY =İyi dökülmüş-sıkıştırılmış betonun yoğunluğu(*)-kg/m3-28 günlük- (Bkz

Bölüm 2.6.2.3) kY = Karot yoğunluğu, kg/m3. Normal şantiye şartlarında

hesaplanan değer Vh = % 0.5-2.5 arasında beklenmektedir. Fazla boşluk

miktarına ilişkin “düzeltme faktörü” ise Concrete Society, 1987’de belirtilen

değerler dikkate alınarak yapılan regresyon analizi sonucunda (Yapı Merkezi,

1996) çıkartılan;

98.0V 1022.0 h hK

bağıntısından hesaplanabilir. Vh , % olarak fazla boşluk miktarını belirtir. (Eğer

Vh = % 0 ise anılan düzeltme faktörü Kh = 1.0 olarak alınmalıdır). Örneğin;

hesaplanan fazla boşluk oranı % 2.5 olsun. Potansiyel dayanımın

hesaplanmasında dikkate alınacak düzeltme faktörü

(*) Betonun yoğunluğu en genel anlamda

Yb = (su/çimento oranı, vibrasyon işleminin etkinliği, kür cinsi) şeklinde ifade

edilebilir. Artan (su/çimento) oranı ile toplam boşluk oranı [(jel+kapiler boşluklar] (Bkz Bilgi

Föyü: 1) artacağından yoğunluk değeri azalırken optimal vibrasyon süresi içinde özenle

gerçekleştirilen vibrasyon işlemiyle anılan değer olumlu şekilde etkilenir. 7 gün süre ile

uygulanan “ıslak kür koşulları”nda ise “hidratasyon derecesi” artacağından toplam boşluk

oranı azalır ve sonuçta yoğunluk değerinin de artması beklenir. Kapsamlı bir karot araştırma

projesinde küp numune ve karot yoğunluklarının-doygun- istatistiksel değerleri sırası ile şöyle

hesaplanmıştır: Ortalama değer: 2371 kg/m3 (477 küp numune); standart sapma değeri 26

kg/m3 ve 2352 kg/m3 (981 adet karot), 35 kg/m3. Aynı araştırmada (Karot yoğunluğu/küp

yoğunluğu) oranına ait ortalama ve standart sapma değerleri sırası ile 0.989 ve 0.005 olarak

belirlenmiştir (Watkins, Pang ve McNicholl, 1996). Açıktır ki iyi sıkıştırılmış ve kür edilmiş

betonlardan alınan karotlarda her hangi bir fazla boşluk düzeltmesine gereksinim yoktur.

Anılan düzeltme özellikle düşük yoğunluklu (2000-2250 kg/m3 -normal agrega- karotlar için

çok önemlidir)

69

98.0x2.5 1022.0 hK =1.23

olarak kestirilebilir.

Fazla boşluk oranına ilişkin düzeltme faktörünün belirlenmesinde

uygulanan diğer bir yöntem de ise Concrete Society, 1976 kaynağında verilen

referans karot resimlerine dayanarak, görsel şekilde karotun fazla boşluk

miktarı benzetme yolu belirlenebilir. Kuşkusuz beton yoğunluk ölçümüne

dayanan saptama şekli daha doğru yaklaşımdır.

Uygulamada gerekli sıkıştırma işleminin gerçekleştirilmediği

durumlarda yerinde betonun hava içeriği kabul edilebilir hava içeriğinden

(%1.5 2)’den daha fazladır. Halbuki, laboratuarda sıkıştırılmış beton

numunelerinde hava içeriği % 1’in altındadır (Dewar, 1997). Hava içeriğinin

basınç dayanımı üzerindeki etkisi

h.

o

o .B

Aƒ

10

şeklinde ifade edilen amprik boyutu ile kestirilebilir (Popovics 1985’den

alıntılayan Dewar, 1999). Betondaki hava içeriğinin basınç dayanımında neden

olduğu azalmanın düzeyi ise aşağıdaki bağıntılarla hesaplanabilir (Dewar,

1999)

Hava sürüklenmemiş betonlar-normal beton- için:

11K10-1-100ƒ

h , %

Hava sürüklenmiş betonlar-hava sürükleyici katı kullanılmış- için:

2211 KK

10-1-100ƒhh

, %

Burada

= Basınç dayanımı

= Hava içeriğinden ötürü dayanım azalması

Ao = Karışımda kullanılan çimento norm dayanımına ilişkin faktör

Bo = Deney yaşı ve kullanılan agregaya ilişkin faktör.

= Su/çimento oranı-ağırlıkça-

= Hava hapsolmuş beton karışımlarında hava içeriği etkisini ifade

eden faktör. Bu değer = 0.038 alınabilir (Popovics, 1985).

Aynı zamanda K1 = = -0.038’dir.

K2 = Hava sürükleyici katkılı betonlar için alınan amprik faktör.

Deneysel çalışmalarda (-0.015 ile-0.038) aralığı belirlenmiştir.

70

% 4-5 hava sürükleyici katkıyla oluşturulan hava içeriği

düzeyinde K2 = -0.025 alınması uygundur (Dewar,1999).

h1,h2 = Sırasıyla beton karışımının iyi sıkıştırılmamasından kaynaklanan

hava içeriği ve hava sürükleyici katkıyla oluşturulan hava

içeriği, %

Şekil 3.5’de (Popovics, 1985) tarafından önerilen )( 1h ifadesinin

deneysel verilerle uyumunu göstermektedir. Örneğin özenli sıkıştırma işleminin

gerçekleştirilmediği durumda betonun hava içeriği % 5 olsun. Basınç

dayanımındaki azalmanın boyutu yaklaşık % 35’dir. % 2 hava içeriğinde-

oldukça iyi sıkıştırılma işlemi uygulanmış- ise anılan büyüklük % 16 olarak

hesaplanmıştır. Açıktır ki özenle yapılmamış sıkıştırma işleminin yerinde beton

dayanımı üzerindeki etkisi çok önemlidir(*).

-0.038h10-1100ƒ

h, Hava içeriği, %

Ba

sın

ç d

aya

nım

ınd

a a

za

lma

, ,%

Şekil 3.5 Hava hapsolmuş betonlarda hava içeriğinin basınç dayanımına etkisi

(*) Warren 1973 deneysel bulgularına göre % 1 hapsolmuş hava boşluğunun basınç dayanımını

azaltma oranı karışımda kullanılan agreganın türüne-çakıl, kırma taş- ve su/çimento oranına

bağlıdır. Örneğin; çakıl kullanımında su/çimento oranı-ağırlıkça-0.40’e eşit veya küçük ise anılan

azalım oranı % 5’dir. Artan su/çimento oranıyla bu oran artmaktadır. Sözgelimi su/çimento oranı

0.63 ise bu durumda %1’lik hava boşluğunun yol açtığı dayanım azalım oranı % 8 olmaktadır.

Kırmataş içeren karışımda ve su/çimento oranının .0.49 olması durumunda sözü edilen azalım

oranı % 7 düzeyindedir. Artan su/çimento oranıyla oran da artmaktadır (Alıntılayan Concrete

Society, 1976). Bu sonuçlar yerinde dayanımdan potansiyel dayanıma geçişi daha da

karmaşıklaştırmaktadır.

71

Özellikle kolonların üst kesimleri iyi sıkıştırılmadığından ötürü bu bölgedeki,

betonun yerindeki dayanımları kolonun orta ve alt kesimlerindeki dayanımlara

oranla belirgin şekilde düşüktür (Bkz Şekil 3.6 (Kasai ve Matui, 1979)). Basınç

dayanımı kolonun aşağısına doğru bir artış trendi gösterir. Bu sonuç doğrudan

doğruya (kolon yüksekliği x karışım yoğunluğu) ile ifade edilen artan

konsolidasyon basıncı ile ilintilidir. Daha güncel bir araştırma kapsamında

şantiyede inşa edilen 1 : 1 taşıyıcı sistem modelinin yükseklik boyunca 28

günlük karot dayanım değerlerinin eleman bazında değişimleri Şekil 3.7’da

gösterilmiştir (Tachibana ve arkadaşları, 1994). (Betonun proje dayanımı 58.8

N/mm2 -28 gün, karot 100 x 200 mm- Şekil yakından incelendiğinde şu

sonuçlar ön plana çıkmaktadır:

Rölatif basınç dayanım

Karot üst yüzeyi

Üst

yü

ze

yden

itib

are

n a

lın

an

yükseklik

, cm

Şekil 3.6 Çeşitli Japon araştırmalarına göre kolon yüksekliği boyunca rölatif

basınç dayanımının değişimi (referans noktası kolon üst yüzeyinden

100 cm aşağısında alınmıştır)

72

Basınç dayanımı,N/mm2

İşaret Kesim

Kolon

Duvar-B -düşey yönde-

Duvar-B -yatay yönde-

Yükseklik

, m

m

Şekil 3.7 Japonya’da bir şantiyede taşıyıcı model üzerinde gerçekleştirilmiş

karot dayanımı araştırma sonuçları (Dayanımlar 28 günlük olup,

proje dayanımı 58.8 N/mm2’dir)

Yüksek dayanımlı > 40 N/mm2 -silindir- betonlarda da kolonun üst

kesiminin basınç dayanımı alt kesimindeki dayanımından daha düşüktür.

Dayanım farklılığı yaklaşık

22%100x

59

5972 mertebesindedir.

Yatay alınmış karotların dayanımları genelde düşey alınmış karotların

dayanımından daha düşüktür. Duvar elemanından yatay alınmış

karotların basınç dayanımları yükseklikten bağımsız olduğu

gözlemlenmektedir.

Araştırma kapsamında alınan toplam 57 adet karotun istatistiksel

büyüklükleri sırasıyla; ortalama değer 2N/mm 66X , standart sapma 2N/mm 7.3s ve değişkenlik katsayısı V = % 5.6 düzeyinde

hesaplanmıştır. Bu değerlere ait ortalamanın % 95 güven derecesi-çift

taraflı- için alt değer;

2N/mm 65

57

3.7 x 01.266

.

n

stX

olup, proje dayanımından daha büyüktür.

Özellikle yoğun donatının uygulandığı taşıyıcı elemanlarda

vibrasyondan kaynaklanabilecek olası “hataları” ortadan kaldırmak açısından

“kendiliğinden yerleşen beton karışımları”nın kullanımı önemli yararlar

sunmaktadır. Ayrıca; bu tür beton karışımlarında ince malzeme olarak uçucu

73

kül kullanıldığından üretilen beton “sürdürülebilir kalkınma anlayışı”na çok

anlamlı katkılar sağlamaktadır (Yapı Merkezi, 2002).

3.6 DONATI ETKİSİ

Alınan karotun içinde bulunan donatının basınç dayanımı üzerindeki etkisi bir

“düzeltme faktörü” ile dikkate alınmalıdır. Örneğin; (Bartlett-MacGregor-1995)

kaynağında tek donatı ve çift donatı durumu için önerilen donatı düzeltme

faktörü sırasıyla Kdo 108. ve 1.13 alınmaktadır.

Concrete Society (Greig, 1988) kaynağında donatı düzeltme faktörüne

ilişkin olarak:

dk

kdoK

,

= 1.0 + 1.5

ld

hdd

.

bağıntısı önerilmektedir.

Burada :

doK = Donatı düzeltmesi

k = Donatısız karot basınç dayanımı

d,k = Donatılı karotun basınç dayanımı

dd = Donatı çapı

h = Donatının karot üst tabanından olan uzaklığı

d = Karot çapı

l = Karot yüksekliği

Literatürde diğer araştırmacıların karot içindeki “donatı” için verdikleri

düzeltme faktörleri ise Çizelge 3.6’da topluca belirtilmiştir (alıntılayan Yapı

Merkezi, 1996)

Çizelge 3.6 Çeşitli Çalışmalarda Rapor Edilen Donatı Düzeltme Faktörleri

Araştırmacı Donatı sayısı Donatı çapına göre düzeltme

faktörü, Kdo

Gaynor (1965)

Tek donatı

Çift donatı

dd = 12 mm 1.08

dd = 25 mm 1.11

dd = 12 mm 1.11

dd = 25 mm 1.13

Sheriff (1971) Tek donatı

dd = 12 mm 1.08

dd = 25 mm 1.11

74

Çift donatı dd = 12 mm 1.11

dd = 25 mm 1.13

Sheriff (1971)

Plowman, Smith

(1974)

Karot ekseninden uzaklık, c

c = 0 ve h’ = 50 mm

h’ = 150 mm

h’ = 250 mm

c = 50 mm ve h’ = 50 mm

h’ = 150 mm

h’ = 250 mm

dd = 10 mm ise: dd = 20 mm ise:

1.015 1.035

1.026 1.116

1.038 0.999

1.033 1.104

1.016 1.086

0.996 1.054

Açıklamalar:

dd = Donatı çapı

c = Donatının karotun ekseninden olan uzaklığı

h’ = Donatının karot üst yüzeyinden olan uzaklığı

İzlendiği gibi karottaki donatı sayısı ve çapına göre donatılı karot dayanımı

(k,d) donatısız dayanımına (k)kıyasla genelde yaklaşık % 4 ile % 12 daha

büyüktür. Diğer kelimelerle donatısız karot dayanımı değerlendirme analizinde

k = Kdo . do ; Kdo 1.0

olarak dikkate alınmalıdır. (Donatısız karotta Kdo = 1.0’dır)

İşlenen konuda göreceli olarak yeni bir çalışmanın (Loo, Tan ve Tam,

1989) sonuçları aşağıda sıralanmıştır:

Betonarme donatının karot/silindir basınç dayanımı üzerindeki etkisi

numunenin narinlik oranı

de'2

çap

yükseklik en fazla olup, azalan

narinlik değeri ile anılan etki azalmaktadır. (Bu sonuç, (Lewandowski,

1970’den alıntılayan Loo ve arkadaşları, 1989) kaynağında rapor edilen

bulgu ile uyumludur. Şöyle ki = 1.5’de donatının karot basınç

dayanımını en fazla % 3 mertebesinde azaltmaktadır).

= 1 olan karotlarda ise-donatının miktarı ve yönünden bağımsız

şekilde- basınç dayanımını pratik olarak etkilememektedir. Bu nedenle

BS 1881. Part 120 ve Concrete Society teknik raporu – 1976, 1986’da

belirtilen donatıya ilişkin düzeltme faktörü “Kdo” özellikle = (1-1.2)

aralığı için tekrar gözden geçirilmelidir. (Bu sonuca göre Bartlett-

MacGregor 1995 kaynağında rapor edilen düzeltme faktörünün = 1

olan karotlara uygulanamayacağı ileri sürülebilir)

75

3.7 KÜR SÜRESİ VE KOŞULLARI (SICAKLIK-NEM)

Uygulamalı beton teknolojisinden çok iyi bilindiği gibi ortalama şantiye

koşullarında “yerinde dayanım” standart laboratuvar numunelerinin

dayanımının %77’si kadardır. Üretilen betonun, yapıda sürekli biçimde kuru

hava (%55-60 bağıl nem) koşullarında kür edilmesi durumunda bu oran % 50-

60 aralığına kadar düşebilir (Grieg,1988). Eleman bazında bakıldığında anılan

oran kolonda %65, döşemelerde %50, kirişlerde %75 alınmaktadır. Bu değerler

150 mm küp standart laboratuvar dayanımları cinsindendir (Bungey, 1989)

(Bkz.2.1 Bölümü).

Şekil 3.8’de (Grieg, 1988) kür koşullarına bağlı olarak, elde edilebilen

dayanım değerlerinin suda kür edilmiş, nemli iken basınç deneyi yapılmış

standart küp dayanımına oranları görülmektedir. Şekil yakından incelendiğinde

aşağıdaki sonuçlar öne çıkmaktadır:

En yüksek dayanım suda devamlı kür edilen küpde gözlenmiştir.

Su kaybı önlenmiş beton durumunda, dayanım değerleri sürekli artış trendi

göstermiş olmasına karşın, ulaştıkları dayanım düzeyleri suda devamlı kür

edilen betona kıyasla yaklaşık %10- %12.5 oranında daha düşüktür.

Sürekli açık hava koşullarında kür edilen betonun hidrotasyonu yaklaşık 14

günden sonra tamamen durmuştur. Kısaca, betonun ilerki kür sürelerindeki

dayanım artış hızı pratik olarak sıfırdır.

76

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

207 14 28 56

Betonun Yaşı (gün)

Ortalama şantiye koşulları altında kabul edilen dayanım=ƒ(kür süresi)

5

4

3

2

1

1. Suda kür (BS1881

Standart küp kür

şartlarına göre kür

edilmiş beton)

2. Su kaybetmesi ön-

lenmiş beton

3. 12 gün boyunca su

kaybı önlenmiş, son-

ra açık havada kuru-

maya bırakılmış

beton

4. 5 gün boyunca su

kaybı önlenmiş, son-

ra açık havada

kurumaya bırakılmış

beton

5. Sürekli açık havada

bırakılmış, kuru

bekletilmiş beton

Şekil 3.8 Küp dayanımının kür koşullarına bağlı olarak değişimleri

Karot dayanımının kür süresi ve koşullarına bağlı değişimleri ise Şekil

3.9’de gösterilmiştir (Gaynor 1974). Değişimler 28 günlük standart silindir

dayanımı cinsinden ifade edilmiştir. Şekilden şu pratik sonuçlar

üretilebilmektedir:

Su içinde kür edilen standart silindir dayanımlarında sürekli bir dayanım

artışı gözlenmiştir. 1 yıllık dayanım düzeyi 28 günlük kür süresine oranla

kabaca %30 artmıştır.

3 aylık kür sonunda, tüm karotlara ait dayanım değerleri kür koşullarına

bağlı olarak önemli ölçüde azalmıştır. En belirgin düşme kötü kür edilmiş

döşemelerden alınan ve ıslak olarak basınç dayanımına tabi tutulmuş

karotlarda gözlenmiştir. Ayrıca, karotlarda 3 ay sonra dayanım değerlerinin

düşmüş olması dikkat çekici bir husustur.

Ortalama şantiye koşullarında kabul edilebilecek “yerinde dayanım/standart

numune dayanımı” oranı %75-80 mertebelerindedir.

Karotun basınç dayanım testine ıslak veya kuru olarak tabi tutulması

konusu tartışmaya açık bir konudur. Kuru test edilen karotlar nemli olanlara

kıyasla daha yüksek basınç dayanımına sahiptirler. Burada karotun yapı

içindeki ori-jinal nemlilik durumu önemlidir. Örneğin; yapı içinde “kuru”

77

durumda bulu-nan betondan alınan karot kesinlikle “kuru” olarak deneye

tabi tutulmalıdır.

1

150

7 28 91 364Yaş, gün

125

100

75

50

25

03

A

B

C

D

E

Şekil 3.9 Karot Dayanımı/Standart Silindir Dayanımı (28 günlük dayanım)

Oranlarının Kür Koşulları ve Yaşa Bağlı Olarak Değişimleri (Normal

portland çimento, 28 günlük standart silindir dayanım: 38 N/mm2). A:

Standart silindir, B: İyi kür edilmiş döşeme, karot kuru test edilmiş, C:

İyi kür edilmiş döşeme, karot ıslak test edilmiş, D: Kötü kür edilmiş

döşeme, karot kuru test edilmiş, E: Kötü kür edilmiş döşeme, karot

ıslak test edilmiş.

İngiltere’de bir betonarme köprüde yerinde dayanım ve dayanıklılık

konularını içeren bir araştırmada elde edilen sonuçların sadece yerinde

dayanıma ilişkin bölümü Şekil 3.10 ve Çizelge 3.7’de takdim edilmiştir

(Barforth ve Singh, 1979’den alıntılayan Cripwell,1992). Sonuçlar beton yaşı

ve potansiyel dayanım açısından çok ilginçtir:

78

Uçucu külsüz betonun basınç dayanımındaki artış 90 günden sonra hemen

hemen sabit kalmaktadır. 90 güne ait basınç dayanımının 28 günlük

dayanımına kıyasla artışı % 4 düzeyindedir. Buna karşın, uçucu küllü

betonlarda basınç dayanımı artışı sürekli devam etmiştir. Anılan betonlarda

90 gün ve 10 yıl yaşındaki artış oranları-28 günkü dayanıma kıyasla-

sırasıyla yaklaşık % 21 ve % 50 olarak hesaplanmıştır. Potansiyel dayanım

değerlendirilmesinde böyle bir artış mutlaka göz önünde tutulmalıdır. (Bu

konuya 4. Bölümde tekrar değinilecektir)

Viyadük temeli

Yaklaşım dolgusu

Beton karotların alındığı yerler

Şantiye küp numuneleri-uçucu küllü beton- (Bamforth ve Singh Bahra verileri)

10 yıl yaşındaki karotlar (uçucu küllü) -eşdeğer küp dayanımı -

Şantiye küp numuneleri (uçucu külsüz beton) (Bamforth ve Singh Bahra verileri)

10 yıl yaşındaki karotlar (uçucu külsüz) -eşdeğer küp dayanımı-

Yaş, gün

Ba

sın

ç d

aya

nım

ı-1

50

mm

kü

p-N

/mm

2

F uçucu küllü beton

Normal portland çimentolu beton

Şekil 3.10 (a) 10 yıl yaşındaki beton karotlarının köprüden alındığı kesimler.

(b) Şantiye küp numunelerinin ve alınan karotların (dayanım-yaş)

değişimleri. (Uçucu külsüz betonda: Çimento miktarı 355-390 kg/m3, Su/çimento

oranı-ağırlıkça-: 0.50-0.55; Çökme: 115-180 mm; Karakteristik dayanım: 30-37.5

N/mm2, Uçucu küllü beton: Çimento miktarı: 285-315 kg/m3; uçucu kül-F-: 90-105

a

b

79

kg/m3; Su/çimento oranı: 0.43-0.48; Çökme: 95-110 mm; Karakteristik dayanım: 30-

37.5 N/mm2)

Çizelge 3.7 Uçucu Küllü ve Külsüz Betonlardan Alınan 10 Yaşındaki

Karotların Basınç ve Yarma Çekme Dayanımları

Beton

türü

Karot

lokasyonu

Karot

derinliği,

mm

Basınç dayanım Yarma çekme dayanımı

Eşdeğer küp

dayanımı

-150 mm-

(N/mm2)

Ortalama

dayanım

(N/mm2)

Standart

sapma

(N/mm2)

Çekme

dayanımı

(N/mm2)

Ortalama

çekme

dayanımı

(N/mm2)

Standart

sapma

(N/mm2)

Uçucu

küllü

Yaklaşım

dolgusu

25

75

130

87.5

77.0

80.5 76.1 7.88

3.98

4.71

5.31 4.50 0.653

Sol

viyadük

55

90

190

64.0

75.0

72.5

3.83

4.00

5.18

Uçucu

külsüz

Dolgu 30

80

130

67.7

67.7

63.0 58.4 9.69

3.88

3.36

4.47 3.7 0.453

Sol

viyadük

10

90

48.0

45.5

3.38

3.38

3.38

(Yarma çekme dayanımı “ç,y”/basınç dayanımı-küp- “b,k”) oranı ise

yaklaşık %6 düzeyinde kalmıştır. Arıoğlu, Ergin, Girgin ve Arıoğlu, N,

2002 kaynağında çıkartılan

ç,y/b,k = 0.1747 – 0.0266 lnb,k , 15 N/mm2 < b,k < 70 N/mm2;

n = 65, r =0.877

regresyon ifadesinden b,k = 76.1 N/mm2-uçucu küllü beton-için

ç,y/b,k 0.059

hesaplanmaktadır. Aynı dikkat çekici uyum uçucu külsüz beton için de

geçerlidir. Geçer iken betonarme literatüründe sıkça kullanılan ç,y/b,k = % 10

oranı genel olarak geçerli olmayıp anılan oranın hassas şekilde basınç dayanımı

ile değiştiği bir kez daha vurgulanmalıdır (Yapı Merkezi, 2004; Arıoğlu, E,

Girgin ve Arıoğlu, N, 2004; Arıoğlu, N., Girgin ve Arıoğlu, Ergin 2005).

80

Daha güncel bir çalışmada da (Malhhotra ve Arkadaşları, 2000) elde

edilen sonuçlar Çizelge 3.8’de (Bkz Şekil 3.11. Şekil alt kadrandaki değişimler

kitabın yazarlarınca üretilmiştir.) verilmiştir. Deney ve kür koşullarına ilişkin

bilgiler ise Çizelgenin altında özetlenmiştir.

Çizelge 3.8 Mineral Katkı İçeren Betonlarda Yerinde Basınç Dayanımı

Artışları

Mineral

katkı türü

Mineral katkı

içeriği, %

Toplam M.

katkı miktarı,

kg/m3

28 gün basınç

dayanımı,

N/mm2

10 yıl basınç

dayanımı,

N/mm2

Artış

hızı,

%

YFC+SF 28 + 7 485 69.4 84.6 22

YFC 35 484 63.4 99.8 57

SF 8 488 66.8 92.7 39

SF 12 486 75.8 89.2 18

UK-F 57 350 46.1 98.4 113

- 0 485 55.3 91.3 65

YFC+SF: Yüksek fırın curufu + Silika-füme, YFC: Yüksek fırın curufu, SF: Silika-füme, UK-

F: Uçucu kül-F türü- Karotlar: 100 x 200 mm boyutlu olup, deney bloklarından yatay yönde

alınmıştır. Deney blokları 1. gün sonunda kalıpları alınmış, daha sonra 6 gün ıslak çuval

altında tutulmuş, deney süresine kadar üstü kapalı, yanları tamamen dış atmosfere açık

bırakılan alanda kür edilmiştir.

Dayanım artışı

81

Şekil 3.11 Çeşitli beton karışımlarına ait karot dayanım değerlerinin (fb) ve 28

günlük dayanım değerleri ile normalize edilmiş oranlarının (fb, fb,28) kür

süresi ile değişimleri (Ç= Çimento, YFC= Yüksek fırın cürufu, SF=

Silika füme, UK= Uçucu kül-F tipi) (Tüm karışımlarda su/bağlayıcı

madde oranı 0.27 -ağırlıkça-, toplam bağlayıcı madde miktarı : *485

kg/m3, **350 kg/m3)

Çizelgeden açıkça görüleceği gibi en fazla basınç dayanımı artışı % 57 oranında

-ağırlıkça- F türü uçucu kül (Spesifik yüzey blaine: 328 m2/kg) içeren betonda

gözlenmiştir. Anılan artışın düzeyi % 113 olup, ikinci sırada % 65 artışla

katkısız normal portland çimentolu (Spesifik yüzey blaine: 359 m2/kg), 35.8

N/mm2) beton yer almaktadır. Yüksek fırın curufu kullanılan betonlarda ise

artış hızı % 57 düzeyinde belirlenmiştir. Geçer iken burada mühendislik

açısından önemli bir sonucun altı çizilmelidir. Uçucu küllü karışımlarda daha

az çimento kullanılarak beton üretiminde ciddi boyutta ekonomi elde

edilebilmektedir. Aynı zamanda azalan çimento tüketimiyle global ölçekte

“CO2” azalması sağlamak mümkün olmaktadır (Arıoğlu, N. ve arkadaşları,

2004)

Özellikle yaş düzeltme faktörü

günt

tyK

28

açısından bakıldığında,

verilen kür koşuları ve yapı elemanı boyutları için Ky = (yaş, betonda

kullanılan mineral katkı türü) şeklinde ifade edilebilir. Çok sağlıklı “potansiyel

dayanım” değerlerini kestirebilmek bakımından değişik kür koşulları (nem,

sıcaklık) yaşları ve yapı elemanları (kolon, duvar, kiriş, döşeme vb) için mineral

katkılı betonların basınç dayanımı = (yaş) ilişkilerinin çıkartılması gerekir. Bu

değişimler bulunmadığı zaman “potansiyel dayanım” kavramının fiziksel

geçerliliği sadece portland çimentolu betonlar için sınırlı olacaktır. Bugünün

beton teknolojisinde artan oranda mineral katkılı betonlar kullanıldığı dikkate

alındığında yukarıda kısaca değinilen “gereksinim” daha da önem kazanacaktır.

(Daha ayrıntılı bilgi “potansiyel dayanım” kavramının incelendiği 4. Bölümden

temin edilebilir).

ACI Committee 209 (MacGregor,1997) betonun kür süresi ile basınç

dayanımı arasındaki ilişki için

t )28()(

BA

tt

bağıntısını önermektedir.

Burada :

( )t = t süresindeki beton basınç dayanımı

( )28 = 28 günlük standart dayanım -22.8 ºC sıcaklık ve nemli kür

82

koşullarında- Ø150x300 mm silindir

t = Kür süresi, gün

A, B = Ampirik faktörler. Çimento türüne göre değer alırlar. Normal

portland çimento için A = 4, B = 0.85. Çimento III için

A = 2.3, B = 0.92

Örneğin; normal portland çimento için t = 7 günlük basınç dayanımı

)28()7( 70.0

elde edilmektedir. Dikkat edileceği üzere ( ) ( )/7 28 karakteristik oranı sabit

bir değerdir. İncelenen konuya yakından bakıldığında, anılan oran hassas

biçimde 7 günlük dayanım düzeyine bağlıdır. (Arıoğlu, Ergin, Alper ve Odbay,

1994) çalışmasında aşağıdaki regresyon ifadeleri verilmektedir.

769.0

728 885.2 r = 0.974, n= 116 adet şantiye verisi

(10 N/mm2 < 7 < 35 N/mm2)

( 150 x 300 mm silindir dayanım)

231.07

28

7 347.0

r = 0.929,

Silika füme, uçucu kül ve yüksek fırın cürufu içeren betonlarda (28

günlük-7 günlük; 91 günlük-28 günlük basınç dayanımı değişimleri) ve oranları

için çıkartılan regresyon bağıntıları (Yapı Merkezi, 1996; Arıoğlu, Ergin ve

Köylüoğlu, 1997) şöyledir:

829.0728 631.2 , r = 0.977,n=156 -standart kür koşulları-

(7.9 N/mm2 < 7 < 120 N/mm2)

593.0 003.0/ 7287 r = 0.655,n=156 -standart kür koşulları-

596.7 023.1 2891 r = 0.991,n=126 -standart kür koşulları-

(18 N/mm2 < 28 < 110 N/mm2)

358.1 003.0/ 289128 r = 0.699,n=126 -standart kür koşulları-

Burada; 28 , 7 ve 91 sırasıyla 28 günlük, 7 günlük ve 91 günlük basınç

dayanımlarını, N/mm2 (Ø150x300 mm silindir dayanımı) r = korelasyon

katsayısını ve n = veri sayısını göstermektedir. (Verilen ifadelerin değişimleri

EK:3’de gösterilmiştir).

83

CEB-FIP MC 90’da beton basınç dayanımının yaşa bağlı gelişimi

aşağıdaki bağıntıyla tanımlanmaktadır (alıntılayan Hilsdorf, 1995).

.tt

5.0

1/

281 exp)(

ttSt

Burada:

)t( = Verilen t yaşına karşı gelen basınç dayanımı, N/mm2

)t( = Bir faktör. Değeri kullanılan çimentonun norm dayanımı ve

yaşa bağlıdır.

S = Kullanılan çimento norm-28 günlük- dayanımına bağlı bir

büyüklük. 32.5 N/mm2, (32.5 R-42.5) N/mm2 ve (42.5 R-52.5)

N/mm2 dayanımlar için sırasıyla 0.38, 0.25 ve 0.20

alınmaktadır. Uçucu küllü beton karışımlarında anılan faktör

hem uçucu kül kullanım konsantrasyonuna hem de kür

süresine bağlıdır (Yapı Merkezi, 2005)

t = Yaş, gün

t1 = 1 gün

= 28 günlük standart beton ortalama dayanımı, N/mm2

Örneğin CEM 32.5 dayanım sınıfında olan bir çimento ile üretilen betonun

283 / , 287 / , 281 / dayanım oranları sırasıyla yaklaşık 0.50, 0.70 ve 1.3

olmaktadır (Hilsdorf, 1995).

Şekil 3.12 a’da çeşitli taşıyıcı eleman, kür koşulları ve mevsim bazında

karot ve silindir numunelerinin -4 haftalık- dayanımlarının dağılımları

görülmektedir. Eleman bazında (karot/silindir numune-şantiyede kür içinde

kürlenmiş-) dayanım oranının dağılımları ise Şekil 3.12b’de gösterilmiştir. Tüm

şekiller yakından incelendiğinde pratik mühendislik açısından şu önemli

bulgulara ulaşılmaktadır:

Karotlar için dağılımların tümü oldukça “simetrik” olup, “normal

dağılım” formunda modellenebilir.

Taşıyıcı eleman bazında bakıldığında, düşey elemanlara (perde ve kolon)

ait karotlarda-yazın kürlenen- en yüksek standart sapma (s = 34.8

kgf/cm2) ve değişkenlik katsayısı

13%100x

268

8.34V saptanmıştır.

Yatay taşıyıcı elemanlarda (kiriş, döşeme) ise karot dayanımlarında

göreceli olarak daha az bir “dağılım” gözlemlenmiştir.

84

(Karot/standart silindir numune-şantiyede su içinde kürlenmiş-) dayanım

oranı itibarıyla incelendiğinde ortalama oranın değeri taşıyıcı eleman

bazında değişmektedir. Yatay ve düşey elemanlarda anılan oranın

ortalama değerleri sırasıyla 0.85 ve 0.95 elde edilmiştir. İncelenen oranın

değişkenlik katsayısı

11%100

95.0

1058.0xV ile-en yüksek-düşey

elemanlarda belirlenmiştir.

Karot

Silindir

Şantiyede su içinde (269,41)

Düşey eleman (268,34.8)

Yaz

Standart su içinde (259,14.6)

Yatay eleman (226,18.4)

Şantiyede su içinde (245,15.8)

Standart su içinde (290,16.9)

Düşey eleman (239,213)

Yatay eleman (213,19.2)

Sonbahar

Standart su içinde (347, 13.8)

Şantiyede su içinde (276,13.3)

Düşey eleman (247, 207)

Yatay eleman (231,18.1)

Basınç dayanımı, kg/cm2

Kış

a

85

Silindir dayanım (100, 4.56)

Düşey elemanlar (95,10.58) (Kolon, duvar)

Rölatif basınç dayanım oranı, (karot/silindir)

Yatay elemanlar (Kiriş, döşeme) (85, 7.25

Şekil 3.12 (a) Mevsim, taşıyıcı eleman bazında karot ve silindir numunelerinin

-standart, şantiyede su içinde kürlenmiş- basınç dayanımlarının

dağılımları, parantez içindeki değerler ortalama değer, standart

sapma büyüklüklerini belirtir. (b) Taşıyıcı eleman bazında

(karot/silindir numune -şantiyede su içinde kürlenmiş- basınç

dayanımlarına ait oranın normal dağılımları (ortalama oran, standart

sapma değeri)

3.8 KAROT NUMUNELERİNİN NEMLİLİĞİ

Karot numunelerinin nemliliği basınç dayanımını etkileyen önemli bir

faktördür. Tamamen suya doymuş karotların dayanımları kuru ortamda kür

edilmiş karotların dayanımlarına kıyasla % 10 - 15 daha düşük olmaktadır

(Bungey, 1989). Literatürde aynı konu üzerinde yapılan araştırmaların sonuçları

Çizelge 3.9’da (Alıntılayan Yapı Merkezi, 1996) toplanmıştır.

Çizelge 3.9 Karotun Kür Farklılıklarına -Nemlilik Durumuna- Göre Dayanım

Değerinin Değişimleri

Kn

c kuru

c ıslak

,

,

c yerinde

c ıslak

,

,

Kür Koşulları

Bartlett,

MacGregor (1994)

100 mm karot

1.144

1.090

Kuru: %40-60 rutubet ortamında

7 gün kür

Islak : En az 40 saat kireçli suda

kür

Yerinde: Kesildiği anki şartlarda

tutma (plastik torba içinde)

Yip, Tam (1988)

Kuru: 2 veya 3 haftalık döküm

betondan alınan karot 28.güne

b

86

100 mm karot

50 mm karot

1.040

1.11 (düşey)

1.22 (yatay)

_

kadar açık havada bekletilip, 28.

günde test edilmiş.

Islak: 2 veya 3 haftalık döküm

betondan alınan karot 26. güne

kadar suda bekletilmiş, 28 . güne

kadar açık havada kurumaya

bırakılmış, 28. günde test edilmiş.

İzlendiği gibi Bungey’in verdiği aralığa hemen hemen yakın değerler

elde edilmiştir. Karot değerlendirilmesinde nemlilik ile ilgili olarak dikkat

edilecek nokta şudur: Karot orijinal durumda “ıslak” değilse, karot “kuru”

olarak basınç dayanım deneyine tabi tutulmalıdır. Halbuki, BS standartlarında

karot deneyden önce en az 40 saat suda tutulması istenmektedir. Bu

uygulamada beton dayanımının daha düşük çıkacağı, göz önünde tutulmalıdır.

Kısaca karotun su içerisinde bekletilmesinden kaynaklanan “ilave nemlilik”

karot dayanımını olumsuz etkilemektedir. Karottaki nemlilik değişiminin

artması sonucunda gözlenen dayanım azalımı Şekil 3.13’de gösterilmiştir

(Sullivan, 1991).

Nemlilikteki değişim, %

Eşdeğer

küp d

ayanım

ı, N

/mm

2

% 99, Güven sınırı

Şekil 3.13 Eşdeğer 150 mm küp dayanımının nemlilikteki değişim ile ilişkisi

( 20 N/mm2’den < olan sonuçlar)

87

Şekilden basınç dayanımı deneyinden önce 24 saat suda bekletilen karotların

nem içeriğindeki değişiminin dayanım üzerindeki olumsuz etkileri açıkça

görülmektedir. Sözgelimi % 2.5 nem içeriği değişiminde yaklaşık 35 N/mm2

olan karot dayanımı-eşdeğer 150 mm küp numune- % 4 nem içeriği

değişiminde karot dayanımı 20 N/mm2 olmaktadır. Beton nem içeriği-28 küp

dayanım değişimi (Loo ve arkadaşları, 1994) dikkatle incelendiğinde de beton

dayanımı artan nem içeriği ile önemli ölçüde azalmaktadır. Örneğin % 2 nem

içeriğinde -orijinal- bulunan beton dayanımı yaklaşık 40 N/mm2 iken % 3.5

nem içeriğinde dayanım 10 N/mm2 olarak kestirilmektedir.

Geçer iken betonun su emme ve kılcallık büyüklükleriyle

dayanım/dayanıklılık değerlerinin de pratik olarak kestirilebileceği burada ifade

edilebilir (İnan, Arıoğlu ve Arıoğlu, Ergin, 2003). Özellikle karot sayısı ve

ekonomisi yönünden sıkıntılı olan durumlarda, mühendis, karotun birim

ağırlığını, su emme gibi fiziksel büyüklükleri de değerlendirmede mutlaka göz

önünde tutmalıdır.

Eğer yapıda beton “nemli” durumda ise alınan karot deneye tabi

tutulmadan önce belirli bir süre suda bekletilmesi, en azından aynı deneysel

koşulların gerçekleştirilmesi yönünden yararlı bir pratiktir.

Bartlett ve MacGregor 1994 kaynağında küçük çaplı karot (50 x 100

mm; 100 x 200 mm) dayanım değerleri üzerinde basınç deneyinden önce

uygulanan su içinde saklama süresinin etkisi incelenmiştir (Bkz Şekil 3.14).

50 x 100 mm karotlar 22 gün su içinde

50 x 100 mm karotlar 2 gün su içinde

100 x 200 mm karotlar 2 gün su içinde

ıslak = 0.874kuru

1 /

k o

ranı

Şekil 3.14 Nemliliğinin küçük çaplı karot basınç dayanımları üzerindeki etkisi

(ƒ1=Islak karotun dayanımı, ƒk= kuru karotun dayanımı)

88

Şekilden elde edilen pratik sonuçlar şöyle özetlenebilir:

Basınç dayanım deneyinden önce karotun su içinde saklanması dayanım

kaybına(*) neden olmaktadır. Bu kayıbın boyutu özellikle uzun süre (22

gün) su içinde tutulan küçük çaplı karotta (50 mm) çok daha büyüktür.

Örneğin, anılan çaplı karotların su içinde 22 gün tutulmaları durumunda

ortalama ıslak/kuru karot dayanımlarının oranı (0.734 ile 0.789) arasında

değişir iken aynı çaplı karotlar için sözü edilen oranın ortalama değeri ise

(0.832-0.845) olarak saptanmıştır. Kısaca; 2 günden daha fazla su içinde

karotların saklanmaları doğru bir uygulama değildir.

Aynı süre (2 gün) su içinde saklanan karotlarda (50 x 100 mm; 100

x 200 mm) anılan oranın ortalama değerleri sırasıyla yaklaşık 0.839 ve

0.875 bulunmuştur. Başka bir deyişle suyun küçük çaplı karotun basınç

dayanımını azaltıcı etkisi daha belirgindir.

(*) Kaya mekaniği disiplininde de suya sature kayaçların tüm mekanik büyüklükleri kuru duruma

kıyasla daha düşüktür. Azalma miktarını denetleyen temel faktörler kayacın petrografik yapısı ve

maruz kaldığı ayrışma derecesidir. Örneğin, kireçtaşında-tek eksenli basınç dayanımı bazında-

ƒs=Aƒk ilişkisi vardır. ƒs = Sature dayanım, ƒk = Kuru dayanım, A 0.66 (Vásárhelyi, 2005)

KAROT BASINÇ DENEY

SONUÇLARININ

DEĞERLENDİRİLMESİ

BÖLÜM

4

4.1 TANIMLAR

Karot basınç deney sonuçlarının değerlendirilmesinde kullanılan karakteristik

büyüklüklerinin tanımları bu bölümde belirli bir ayrıntı içinde verilecektir

(Greig ,1988)

Standart Silindir Dayanımı, s : Standartlarda verilen boyuttaki silindir

kalıplara dökülerek hazırlanan ve yine standartlara uygun olarak kür edilen

numunenin dayanımı

Standart Küp Dayanımı, küp : Standartlarda belirtilen boyuttaki küp

kalıplara dökülerek yerleştirilen, sıkıştırılan ve yine standartlara uygun olarak

kür edilen numunenin dayanımı.

Karakteristik Standart Küp Dayanımı, küp kr, : Yukarıda açıklanan şekilde

test edilerek saptanan değerler esas alınarak hesaplanan ve deney sonuçlarının

en fazla -kimi standartlarda- %5’i -kimi standartlarda- %10’un altında bulunan

basınç dayanımı değeri.

“Yerinde Dayanım” (Gerçek Dayanım), k :Karotlar üzerinden ölçülen

dayanım.

Hesaplanan Yerinde Küp Dayanımı (Hesaplanan Gerçek Dayanım),

y küp, : Yapıda elde edilen “yerinde dayanım” değerinin 15 cm standart küp

boyutları için ifadesi.

Hesaplanan Yerinde Silindir Dayanımı (Hesaplanan Gerçek Dayanım),

y s, : Yapıda elde edilen “yerinde dayanım” değerinin standart silindir

boyutları için ifadesi

Potansiyel Dayanım (Hesaplanan Standart Numune Dayanımı) : Standart

laboratuvar koşulları (yerleştirme ve sıkıştırma standardı, standart laboratuvar

kür şartları) için gereken düzeltmeler (fazla hava boşlukları ve kür koşulu için

düzeltme faktörleri) gözetilerek hesaplanan dayanım.

88

4. 2 YERİNDE BASINÇ DAYANIMININ HESAP YÖNTEMLERİ

4.2.1 Genel

Yerinde küp yada silindir basınç dayanımı, standart numune boyutları cinsinden

ifade edilebilen, ancak standart numunenin standart sıkıştırma standart kür gibi

koşullarını gözetmeyen, efektif bir büyüklüktür. Bu büyüklük betonun”yerinde

dayanımı”nı ifade etmek için kullanılır.

4.2.2 Concrete Society, 1988, BS1881’ye Göre Yerinde Küp

Dayanımının Hesaplanması

Anılan kaynağa (Greig,1976, 1787) göre, düşey alınmış -donatı içermeyen-

karot numunesinin 150 mm küp dayanımı cinsinden betonun yerinde dayanımı

ddfsöküpy KKKK ,,, 1

+1.5

3.2

olarak verilmektedir.

Burada :

y küp, =Yerinde dayanım-150 mm küp numune cinsinden

K = Narinlik oranı düzeltme faktörü

K

2

11

Bu bağıntı Ø100-150 mm çaplı karotlar için geçerlidir. (Bkz

Bölüm 3.1).

Kö = Örselenme faktörü, Kö 106.

Yapı elemanından karot alma durumunda örneğin kolonun

yükleme tarihçesine bağlı olarak ince çatlakların miktarının

artması nedeniyle örselenmenin karot dayanımı üzerinde

daha belirgin bir etkisi bulunduğu yolunda deneysel bulgular

mevcuttur (Yip, 1993)

Ks = Standart silindirde segresyon (ayrışma) nedeniyle dayanım

azalma faktörü, Ks 1

1150869

..

K = Küp/silindir çevrim çarpanı, K 125.

= Karot narinlik oranı l

d, l = karot yüksekliği, d = karot çapı

89

,d = narinliğine sahip ve düşey alınmış karotun basınç

dayanımı

22, 273.1d 785.0 d

PP

A

P kkkd

Pk = Kırılma yükü, A = Karot kesit alanı

Eğer yatay alınmış karot ise “yerinde beton dayanımı” -150 mm küp

dayanımı- cinsinden:

yyyküpy

d

Kx ,,, 15.1

5.2

15.1

3.2,

bağıntısından hesaplanabilir. Ky = karot alınma yönü ile ilgili düzeltme

faktörü, Ky = 1.08 Yukarıda belirtilen y küp, ifadelerinde donatı ile ilgili

düzeltme faktörü Kdo =1 alınmıştır. Eğer karotta donatı varsa anılan bağıntılar

“ Kdo ” ile çarpılmalıdır.

Verilen bağıntıdan hemen görüleceği gibi l

d1olan yatay alınmış

karotun dayanımı 150 mm küp dayanımına eşdeğer olmaktadır. Bu sonuç

İngiliz beton pratiğinde karotların 1olarak alınma gerekçesini

açıklamaktadır.

4.2.3 Bartlett-MacGregor, 1995’e Göre Yerinde Beton Dayanımı

Anılan kaynağa göre betonun yerinde dayanımı

K k, doödsy KKKK

ifadesi ile belirlenmektedir. Açıklanmamış terimlerin anlamları şöyledir:

Kk = Karotun nem içeriği ile ilintili düzeltme faktörü (Islak saklamada

Kk =1.09, havada saklama koşullarında ise Kk =0.96 alınmaktadır).

Örneğin hava kurusu koşulunda saklanmış, donatı içermeyen 100 mm çaplı

bir karotun eşdeğer yerinde dayanımı , =2 olan silindir dayanımı cinsinden:

K 017.1 x 0.96 x 1.0 x 1.06 x 0.1 , xKsy

90

şeklinde formüle edilebilir. K narinlik düzeltme faktörü kür koşulu, verilen

değeri ve karot dayanımı dikkate alınarak Çizelge 3.1’de belirtilen

Bartlett-MacGregor, 1995 bağıntısından hesaplanabilir. Eğer alınan karotun

narinlik oranı Yükseklik Çap/ 2 ise Çizelge 3.1’deki söz konusu ampirik

bağıntıdan narinlik düzeltme faktörü K 1 elde edilmektedir.

Bartlett -MacGregor -1995 kaynağına göre yerinde beton dayanımına

ilişkin temel bağıntı, düzeltme faktörlerine ait ortalama değerler ve değişkenlik

katsayıları Çizelge 4.1’de özetlenmiştir.

4.3 POTANSİYEL DAYANIMIN HESAPLANMASI

Potansiyel dayanım kavramı İngiliz beton literatüründe kullanılan bir büyüklük

olup, yerinde hesaplanan dayanım değerlerinden hareketle belirlenen bir

değerdir. Genelde bu büyüklük, standart küp dayanımları (laboratuvar

koşullarında sıkıştırılan -kür(20 2 ºC, %100 bağıl nem) edilen 150 mm küp

numuneler) ile karşılaştırılarak, şantiyedeki beton kalite denetimi konusunda

“çaprazkontrol aracı” olarak görev görür. Potansiyel dayanım büyüklüğü ile

standart küp dayanımlarının nasıl karşılaştırıldığı şematik olarak Şekil 4.1’de

açıklanmaya çalışılmıştır.

Standart küp dayanım

Hesaplanan yerindeküp dayanım

x 1.3

x 1.3

Karot

Yapı(kolon, duvar vb.)

Potansiyeldayanım

Yeni dökülmüşbeton

ƒküp

ƒp,küp

ƒp,küp ƒy,küp

ƒy,küp

ƒ =1

ƒ =1

ƒ ƒ1 2 ƒ ƒ1 2

ƒ2

91

Şekil 4.1 Karot dayanımından hareketle belirlenen potansiyel dayanımların

standart küp dayanımları ile karşılaştırılması

Çizelge 4.1 Bartlett -MacGregor -1995’e Göre “Yerinde Beton Dayanımı”

Betonun yerinde silindir dayanımı ile karot dayanımı arasındaki bağıntı: y s do K, K K K K d k ö

ile ifade edilmektedir.

Burada:

y s, = Yerinde beton dayanımı-silindir cinsinden-

K = Narinlik düzeltme faktörü

Kd = Karot çapı düzeltme faktörü

Kdo = Karotta donatı mevcut ise ona ait düzeltme faktörü

Kk = Karotun kür şartları için düzeltme faktörü

Kö = Karot alma işleminde verilen hasar için (örselenme)

düzeltme faktörü

= Karot numunesinin basınç dayanımı ( 2 )

Düzeltme Faktörleri Ortalama Değer “V”,Değişkenlik

Katsayısı, %

K = l / d

Islak kür*

Havada kür*

1 0117 4 3 10 242

. . ( ) l

d

1 0144 4 3 10 242

. . ( ) l

d

, N/mm2 biriminde alınacaktır.

2 5 2

2

.

l

d

2 5 2

2

.

l

d

Kd

50 mm

100 mm

150 mm

1.06

1.00

0.98

11.8

0.00

1.80

Kdo

Bir adet donatı

İki adet donatı

1.08

1.13

2.8

2.8

Kk

Islak kür

1.09

2.5

92

Havada kür 0.96 2.5

Kö 1.06 2.5

* : Kür koşulları ASTM C42-90’daki kür koşullarıdır

Beton teknolojisinde üretilen betonun kalite kontrol (Bkz Bilgi Föyü 4)

beton üretiminin önemine hacmine ve süresine uygun olarak oluşturulan bir

kontrol planına göre gerçekleştirilir. Örneğin; belli sürede üretim (her gün, gün

aşırı, haftada) bir basınç olayının deneyi gibi, veya belirli bir miktar üretim

(her 20 m3 üretilen beton için 1 veya her 40 m3 beton için 1 basınç dayanımı

deneyi gibi) (Bir basınç dayanımı deneyi 2 veya 3 adet küp veya silindir

numunenin aritmetik ortalamasını ifade eder). Standart numunelerin basınç

deneylerinde, Çizelge 4.2’de (ACI 214 3 R-88,1988) belirtilen değişimlerden

kaynaklanan “sapmalar” gözlenir. Bazı durumlarda bu “sapmalar”ın büyüklüğü

nedeniyle standartlarda belirtilen “kabul kriterleri” sağlanamaz. (Daha ayrıntılı

istatistiksel ayrıntılara Bilgi Föyü: 4 ve 5’de verilmiştir) BS5328, 1981’e göre

“kabul kriterleri”:

Çizelge 4.2 Standart Numunelerin Basınç Deneylerinde Gözlenen

Değişimlerinin Ana Kaynakları

Beton Özelliklerindeki Değişim Deney Yöntemlerindeki Değişim

Su/çimento oranının değişimi

Agregadaki nemin aşırı ölçüde

değişimi ve karışım tasarımında

denetlenememesi

Üretim sırasında karışım su mik-

tarının istenen düzeyde kontrol

edilememesi

Karışım suyu gereksiniminin

değişimi

Agrega granülometrik

bileşiminin değişimi

Agreganın incelik modülünün

aşırı ölçüde değişimi

Su emme büyüklüğünün önemli

ölçüde değişimi

Karışımın teslim süresi

Dış ortam sıcaklığında düşmeler-

artışlar

Tüm bileşenlerin özelliklerindeki

değişimler

Çimento norm dayanımı

Uygun örnekleme prosedürünün

uygulanmaması

Uygun olmayan kalıpların kulla-

nımı (sızıntı yapan, geometrik

boyutlarında önemli farklılıklar-

dan kalıpların kullanımı)

Kür koşullarında değişim (ortam

sıcaklığı-nemi)

Numunelerin laboratuvara geti-

rilmesinde gecikmeler

Yükleme makinesinin kalibras-

yonunun “tam” olmaması

Numunenin yükleme makinesine

uygun konumda

yerleştirilmemesi

Hızlı veya çok yavaş yükleme

hızının uygulanması

Operatörün kalite-kontrol işle-

mindeki deneyim düzeyi

Gerçek kırılma modunda kırıl-

mayan deneylerin ayıklanma-

ması

93

Çimento özgül yüzeyi büyüklüğü

Katkı maddelerinin uyumu

Üretim-taşıma-yerleştirme işlemle-

rindeki değişimler

Deney sonuçlarının kayıtındaki

belirsizlikler-eksiklikler

3min,1 proje , N/mm2

34 proje , N/mm2

Burada:

1,min = Bir deney sonucunda kabul edilebilecek en az (minimum) 28

günlük basınç dayanımı (150 mm küp numune)

4 = 4 ardıl deneyin aritmetik ortalama değeri

proje = Proje dayanımı (sınıf dayanımı) 150 mm küp dayanımı

Eğer kabul kriterlerinden yalnız birisinin veya her ikisinin sağlanmaması

durumunda, standart laboratuvar örneklerin temsil ettiği üretimler “şüpheli

üretim” olarak dikkate alınmalıdır. Şüpheli betonların basınç dayanımı

açısından kontrolunda, şüpheli betonu temsil eden yapı elemanlarından (kiriş,

döşeme, kolon vb) alınacak karotların dayanımından hareketle hesaplanacak

“potansiyel dayanım” büyüklüğü esas alınır (Çizelge 4.3).

En genel şekilde potansiyel dayanım:

y kh,, KK K küpyküpp

Yatay alınmış karot için:

y khdo, KK K K 1

5.1

5.2

küpp

Düşey alınmış karot için:

y khdo, KK K K 1

5.1

3.2

küpp

olarak ifade edilir. Burada açıklamamış sembolleri anlamları aşağıda

belirtilmiştir.

94

p küp, = Potansiyel dayanım- 150 mm küp dayanımı cinsinden-

Kh =Sıkıştırma işlemi ile ilgili düzeltme faktörü.Fazla boşluk

oranı-nın bilinmesiyle “ Kh ” değeri hesaplanabilir (Bkz

Bölüm 3.5)

Kk = Kür koşulları ile ilgili düzeltme faktörü. Ortalama şantiye

koşulları için-en az 5 gün nemli daha sonra hava kurusu kür

ortamı- Kk 1

0 77. değeri kabul edilebilir. 0.77 değeri 28 gün

yaşındaki betona ait “(yerinde küp dayanımı/standart küp

dayanımı)” oranına karşı gelmektedir (Bkz Bölüm 3.7)

Ky = Kür yaşı ile ilgili düzeltme faktörü. Betonun nemli kür

edilmesi durumunda, kür yaşına ilişkin bir düzeltme faktörü

alınabilir (Ky>1)(*). Genelde 2 aylık -nemli- kür süresinden

sonra “dayanım artışı” dikkate alınmamalıdır. Kür koşulunun

“kuru” olması durumunda ise Ky=1’dir.

Potansiyel dayanım hata bantları içinde kontrol edilmeli; potansiyel

dayanım için hata bandı %15 olarak alınmalıdır (Concrete Society, 1976).

Buna göre ortalama potansiyel dayanım değerinin alt sınır değeri “ p küp alt, ,”

ise beton kalitesi yönünden üç durum söz konusudur:

p küp alt, , > proje

’dir. Bu durumda üretilen beton dayanım yönünden

“kabul” edilir.

0.85 x 0.85 proje < p küp alt, , < proje

durumunda, üretilen beton keza

“şüpheli beton” olarak değerlendirilmeli ve şüpheli beton ek araştırmalar

(karot sayısının arttırılması, karot ile birlikte tahribatsız deneylerin yapılması

ve sonuçların birlikte değerlendirilmesi vb) ile daha ayrıntılı bir şekilde

incelenmelidir. Alınan sonuçlara göre “şüpheli beton”un kabulü veya reddi

konusunda karar oluşturulacaktır. (*) Gerek İngiliz standartlarında gerekse Concrete Society’in karot raporlarında (1976,1987) Ky

yaş ile ilgili düzeltme faktörü konusunda bir sayısal açılımı yoktur. En genel şekliyle Ky

=ƒ(yaş, kür koşulları, çimento türü, mineral katkı türü (silika-füme, uçucu kül, yüksek fırın

cürufu vb) ve kullanım miktarı, yapı elemanının cinsi (kiriş, kolon, döşeme vb.) ve geometrik

boyutu) olarak ifade edilebilir. Örneğin; önemli bir miktarda beton karışımına ilave edilen F

türü uçucu küllü betonların basınç dayanımları yaş ile artmaktadır. Bu “artış” bir tür

“potansiyel dayanım” kavramına yansıtılması gerekmektedir. İngiltere’deki bir köprüde

gerçekleştirilen yerinde dayanım araştırmalarının sonuçlarına göre F –türü uçucu küllü

betonlara ait [yerinde küp basınç dayanım/28 gün standart küp dayanım] oranı 1.6 olarak

belirlenmiştir (Price, 1995). 1991’de Concrete Society organizasyonunda oluşturulan çalışma

grubunun araştırma konularından biri de yukarıda kısaca değinilen konu üzerindedir.

Deneylerin tamamlandığı ve rapor çalışmalarının ise halen devam edildiği bilgisi alınmıştır

(True, 2005). Daha ayrıntılı bilgi 4.4.1 başlığı altında verilmiştir.

95

p küp alt, , < 085

0 74

.

.

x 0.85 proje ise üretilen beton dayanım açısından “red”

edilir. Burada “ proje” proje (sınıf) dayanımını ifade etmektedir. İncelenen

konuya ait ayrıntılı sayısal örnekler 6. Bölümde yapılmıştır.

4.4 YERİNDE DAYANIM BÜYÜKLÜKLERİNİN

DEĞERLENDİRİLMESİ

4.4.1 Concrete Society, 1976, 1987 yöntemi ve günleştirme

çalışmaları

Karot sonuçlarından hareketle “yerinde dayanım” değerlendirilmesinde

izlenecek aşamalar sırasıyla Çizelge 4.3’de özetlenmiştir.

Concrete Society-Beton Birliği- 1976 tarafından yayımlanan karot

raporu özellikle Birleşik Krallık’ta beton sektöründe uzun süreden beri beton

sektöründe yegane kaynak olarak kullanılan gelmiştir. Sözkonus kaynak çok

yakından incelendiğinde aşağıda sıralanan sorulara uygulama açısından

açılımlar getirmemektedir (True, 2003’den değiştirilerek):

1990’lı yıllarda artan şekilde kullanılan yüksek performanslı betonların

(mineral katkı maddeleri-uçucu kül, yüksek fırın curufu, silika füme vb)

yerinde dayanım = (kür süresi ve koşulları) ilişkilerinin

çıkarılmamasından ötürü (potansiyel karot dayanımı/28 gün küp dayanımı)

oranı taşıyıcı eleman türü ve geometrik boyutları bazında bilinmemektedir.

Ayrıca, karışım bileşenlerinin sözü edilen oranı uzun vadede (t >> 1 yıl)

nasıl etkilediği konusunda da yeterli bilgi yoktur.

Klasik raporda vaaz edilen düzeltme faktörleri (narinlik sayısı, karot

alınma yönü, özellikle fazla boşluk oranı vb) büyük ölçüde laboratuar

ölçeğinde hazırlanmış ve kür edilmiş beton bloklarından çıkarılmış

karotların üzerinde gerçekleştirilen sınırlı sayıdaki verilere dayanmaktadır

ve bu durum 1 : 1 yapı boyut ve işçilik koşullarında “yerinde dayanım”ın

güvenilir şekilde kestirilmesi konusunda ciddi belirsizliklere neden

olmaktadır. Kısacası; kimi düzeltme faktörlerinin yerinde tanımlanmasına

gereksinim vardır.

Çizelge 4.3 Concrete Society Yöntemine Göre Sonuçların Değerlendirilmesi

Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerinde “ anomali” gösteren

değerlerin ayıklanması

96

Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerinde “ y küp, ” şu veya bu

nedenlerden kaynaklanan “anomaliler” Bilgi Föyü 5’de’de açıklanan yöntem

yardımı ile ayıklanır. İstatistiksel olarak yapılan bu değerlendirmede

karotlarla ilgili tüm bilgiler (narinlik oranı, örselenme, birim ağırlık, donatı,

operatörün tecrübesi, karot alma makinesinin bakımı, basınç deney aletinin

kalibrasyonu vb.) özenle tekrar gözden geçirilmelidir.

Çizelgenin devamı

Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerine ait “ortalama” tolerans

sınırlarının belirlenmesi.

y küp üst, , = y küp y küpn

, ,%12

y küp alt, , = y küp y küpn

, ,%12

Hesaplanan yerinde küp dayanım değerlerinin aritmetik ortalaması

y küp

y küp ii

n

n,

, ,1

n = Anomali içeren karot değerlerini dışında kalan karot sayısı

Yerinde karakteristik dayanımının belirlenmesi

y kr y küp alt, , , .164 sy %5

%10

risk için 1.64

risk için 1.28'dir

sy = Yerinde dayanım değerlerinde hesaplanan standart sapma

1.5 .ssy 50 N/mm2 (Bungey,1989)

s = Standart küp numuneler için hesaplanan standart sapma , N/mm2

Değerlendirme

y kr, ƒproje

m ise “yerinde dayanım” yönünden beton

kabul edilir.

y kr, < ƒproje

m ise beton red edilebilir. Beton red

edilmeden önce yapılacak birleşik yıkıntısız deneyin sonuçları

ve taşıma gücü tahkikleri özenle değerlendirilmelidir.

97

ƒproje = Proje beton-sınıf- dayanımı(*), N/mm2

m = Malzeme katsayısı m=1.5 (betonarme betonu için) (Bkz Bilgi

Föyü :6)

m = Malzeme katsayısı = 1.4 (ön üretim betonu için)

Yukarıda ana hatları ile değinilen hususlara yanıt vermek üzere anılan

kurum 1996/1997 yılında büyük ölçekli bir yerinde karot araştırma projesini

başlatmıştır. Bu proje kapsamında çeşitli taşıyıcı elemanlardan olmak üzere

2500 karot ve 700 adet 150 mm’lik küp numune alınmıştır. Alınan küpler 7, 28

günlerde, karotlar ise 28, 42, 84 gün ve 1 yıl sürelerinde basınç deneyine tabi

tutulmuştur. (Proje kapsamında alınan 3 yıllık karotlar test edilmemiştir.)

Mineral katkılı ve katkısız beton karışımlarının yerinde dayanım = ƒ (kür

süresi) ilişkisini çıkarmak üzere çeşitli boyutlarda 96 adet yapı elemanı

kullanılmıştır.

Deneylerin bitirilmiş olmasına karşın, çalışma grubu henüz projenin

nihai raporunu tamamlamamıştır (True, 2005). Sözü edilen projede yayımlanan

kimi sonuçlar Çizelge 4.4’de belirtilmiştir (True, 2003). Çizelge yakından

incelendiğinde şu sonuçlar hemen göze çarpmaktadır

(Yerinde karot dayanımı/28 gün küp dayanımı) oranı dayanım düzeyine,

elemanın türüne ve kür süresine bağlıdır. Yeni araştırma projesinde

saptanan değerlerin 1976 tarihli klasik karot raporundaki 0.77 değerinden

farklı olduğu anlaşılmaktadır. Ayrıca; pr EN 13791’da (izleyen bölümde

konu edilecektir) dayanım düzeyinden ve kür süresinden tamamen

“bağımsız” olarak verilen 0.85 oranı da yeni araştırma sonuçları ile büyük

ölçüde çelişmektedir. Özellikle mineral katkılı beton karışımlarında ileriki

kür sürelerine ait (yerinde karot dayanımı/28 gün küp dayanımı) oranı

anılan oranlardan (0.77, 0.85) çok farklıdır.

İncelenen oranın çeşitli faktörlere (dayanım düzeyi-karışım türü- kür

süresi, eleman türü) bağlı olarak değişimi “potansiyel dayanım” kavramını

genelleştirmek bakımından ciddi bir engel oluşturmaktadır. Daha açık bir

deyişle, ölçülen yerinde dayanım değerinin potansiyel büyüklüğünü açık

ve net şekilde tanımlaması imkansız gözükmektedir.

prEN 206 standardına göre beton dayanım sınıfları-silindir ve küp

numune bazında- yerinde dayanım/sınıf dayanımı-potansiyel- oranı Çizelge

(*) Örneğin, C25 denildiğinde 28 günlük standart silindir basınç dayanımı (25 N/mm2) ifade

edilmektedir. Eğer bu büyüklük malzeme katsayısı ile “m” bölünüyorsa elde edilen değer

2

m

projeN/mm .

.

ƒ616

51

25 betonarme tasarımında kullanılacak “hesap basınç dayanımı”nı

tanımlar.

98

4.5’de topluca belirtilmiştir (alıntalayan True, 2003). Çizelge yakından

incelendiğinde şu hususlar ön plana çıkmaktadır:

Yerinde dayanım/potansiyel dayanım oranı beton sınıfından bağımsız olup,

0.85 değerindedir. Bu sonuç özellikle mineral katkı içeren beton

karışımları için geçerli olmamaktadır. Diğer kelimelerle Çizelge 4.4’de

rapor edilen deneysel bulgularla çelişmektedir.

Anılan 0.85 oranı aynı zamanda taşıyıcı eleman bazında elemana yönelik

her hangi bir açılım getirmemektedir. (Japonya’da yerinde gerçekleştirilen

bir karot araştırma projesinin sonuçları sözü edilen oranın taşıyıcı eleman

türüne bağlı olduğunu göstermiştir (Bkz Şekil 3.11)

Çizelge 4.4 Yerinde Dayanım/Küp Dayanım Oranları

Çimento Karışım Eleman

Yerinde karot dayanımı/28 günlük küp dayanımı oranı

28 gün 42 gün 84 gün 365 gün

Min. Mak. Min. Mak. Min. Mak. Min. Mak.

PC

Düşük

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.75 0.95 0.80 0.95 0.85 1.05 0.95 1.10

Döşeme 1.00 1.25 1.05 1.35 1.05 1.50 1.15 1.60

Duvar 0.85 0.95 0.85 1.00 0.85 1.05 0.90 1.10

Yüksek

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.60 0.70 0.70 0.75 0.70 0.80 0.75 0.90

Döşeme 0.85 1.00 0.95 1.10 0.95 1.15 1.05 1.25

Duvar 0.85 0.95 0.80 0.95 0.85 1.00 0.95 1.05

P/FA-B

Düşük

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.85 1.10 0.85 1.20 0.95 1.35 1.45 1.65

Döşeme 0.80 1.20 0.90 1.30 1.00 1.50 1.65 2.15

Duvar 0.80 1.05 0.85 1.10 1.05 1.30 1.50 1.60

Yüksek

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.75 1.00 0.80 1.00 0.95 1.05 1.00 1.35

Döşeme 0.75 0.95 1.00 1.15 1.15 1.25 1.20 1.70

Duvar 0.80 1.00 0.90 1.05 1.05 1.25 1.35 1.40

P/B

Düşük

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.70 1.10 0.85 1.10 1.00 1.20 1.15 1.35

Döşeme 0.65 1.15 0.85 1.30 1.20 1.40 1.35 1.70

Duvar 0.70 1.00 0.85 1.15 1.05 1.25 1.15 1.35

Yüksek

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.80 1.05 0.95 1.20 0.90 1.25 1.00 1.55

Döşeme 0.90 1.05 1.05 1.30 1.20 1.30 1.30 1.80

Duvar 0.70 1.00 0.85 1.10 1.00 1.20 1.05 1.25

PLC Düşük Blok 0.80 0.95 0.85 1.00 0.95 1.10 1.00 1.15

99

dayanımlı

karışımlar

Döşeme 0.95 1.05 1.05 1.20 1.15 1.35 1.20 1.45

Duvar 0.85 1.00 0.90 1.05 0.95 1.00 1.10 1.20

Yüksek

dayanımlı

karışımlar

Blok 0.60 0.80 0.70 0.90 0.70 1.00 0.80 0.95

Döşeme 0.80 0.90 0.95 1.00 1.00 1.05 1.05 1.20

Duvar 0.80 0.95 0.90 1.00 0.90 1.05 1.00 1.15

Notlar: 1) PC : Portland çimento, P/FA-B: % 30 uçucu kül + % 70 Portland çimento, P/B: %

50 yüksek fırın curufu + %50 Portland çimento, PLC: Kireçtaşı katkılı çimento 2) Bloklar 1.5 m küp, döşemeler 2 x 2 x 0. 20 m., duvarlar ise 3 x 2 x 0.3 m

boyutlarında inşa edilmiştir.

3) Yukarıdaki oranlar karot alınma yönüne ilişkin düzeltme faktörü içermemektedir.

4) Beton sınıfı C30 ve C50

5) Min: Minimum, Mak: Maksimum değer

Çizelge 4.5 prEN 206 Göre Dayanım Sınıfları ve Yerinde Dayanım Değerleri

Dayanım Potansiyel dayanım,

N/mm2 (Yerinde

dayanım/potansiyel

dayanım) oranı

Yerinde dayanım,

N/mm2

Sınıf ƒcu-silindir ƒcu-küp ƒcu-silindir ƒcu-küp

C8/10 8 10 0.85 7 9

C12/15 12 15 0.85 10 13

C16/20 16 20 0.85 14 17

C20/25 20 25 0.85 17 21

C25/30 25 30 0.85 21 26

C30/37 30 37 0.85 26 31

C35/45 35 45 0.85 30 38

C40/50 40 50 0.85 34 43

C45/55 45 55 0.85 38 47

C50/60 50 60 0.85 43 51

C55/67 55 67 0.85 47 57

C60/75 60 75 0.85 51 64

C70/85 70 85 0.85 60 72

C80/95 80 95 0.85 68 81

C90/105 90 105 0.85 77 89

C100/115 100 115 0.85 85 98

100

Yerinde ve potansiyel dayanım arasındaki ilişki iyi kürleme ve tam sıkışma

koşullarına karşı gelmektedir.

4.4.2 Bartlett-MacGregor, 1995 Yöntemi

Anılan kaynağa göre ortalama yerinde dayanım değerinin -(bir taraflı) %90

güven derecesi için- alt sınır değerine (karakteristik dayanım) ilişkin formül ve

ilgili faktörlere ait değerler topluca Çizelge 4.6’de belirtilmiştir. (Yine Kana-

da’da uygulama alanı bulan ve (McIntyre ve Scanlon, 1990) tarafından önerilen

yerinde dayanım yaklaşımının ayrıntıları Bilgi Föyü 7’da özetlenmiştir)

Çizelge 4.6 Bartlett - MacGregor, 1995’e Göre Yerinde Karakteristik

Dayanımını Hesaplanması

Yerinde dayanımı etkileyen tüm faktörlerin değişkenlik katsayıları hesaba

katılarak tek taraflı % 90 güven derecesi için yerinde dayanımın alt sınır -

silindir örnek- değeri:

y salt y sy

y s d do k ö

k s

nV V V V V, , ,.128

12

2 2 2 2 2 2

Burada s,yhesaplanan eşdeğer yerinde dayanım değerlerinin ortalaması, sy

ise bu değerlerin standart sapmasıdır. n, anomali gösteren karotların

ayıklanmasından sonra kalan karot sayısını gösterir. k1 , sayısı ise %90 güven

derecesi için hata miktarını veren bir faktördür ve aşağıdaki çizelgede

alabileceği değerler belirtilmiştir.

%90 Güven derecesi için k1 değerleri,

Karot sayısı k1 Karot sayısı k1

2 2.401 9 1.090 3 1.471 10 1.079

4 1.278 12 1.063

5 1.196 16 1.046

6 1.151 20 1.036

7 1.123 25 1.028

8 1.104 30 1.023

Karışım farklılıkları da göz önünde tutulursa eşdeğer yerinde dayanım

aşağıdaki bağıntılardan hesaplanabilir:

101

saltyk ,2eþy,

k2 Katsayısı Tek Bir Elemandan Karot Alınma Durumu

Bir Çok Elemandan Karot Alınma Durumu

Yuvarlatılmış Değerler

Tek bir karışımdan alı-

nan karotlar için

0.93 0.91 0.90

Farklı bir çok karışım-dan alınan karotlar için Yerinde dökme beton Prekast beton

0.87 0.90

0.86 0.89

0.85 0.90

Değerlendirme:

ƒ ƒy,eş proje ise incelenen beton uygundur

TÜNELLERDE KAROT ALMA

İŞLEMİ, YAPILAN DENEYLER

VE DEĞERLENDİRİLMESİ

BÖLÜM

5

5.1 GENEL

Tünel yapılarında genellikle geçici iksa* olarak kullanılan püskürtme betonun

kalite denetimi “deney panoları”dan alınan karotların değerlendirilmesi ile

yapılır. Basınç dayanımı için en az 0.25 m2 alana sahip ahşap pano kullanılır.

Duvara 0º - 20º eğimle yerleştirilen panoya yatay olarak uygulanan püskürtme

betonun kalınlığı en az 15 cm olmalıdır (Şekil 5.1). Üretilen deney panoları 18

saat boyunca yerinden oynatılmamalı, etrafı plastik bir örtü ile iyice kapatılmak

sureti ile nemini kaybetmemesine özen gösterilmelidir. Ortam sıcaklığı ise 10-

15 ºC arasında olmalıdır. Püskürtme işleminden 48 saat sonra, deney panosu

laboratuvara gönderilebilir. Deney panosu taşıma sırasında her hangi bir

mekanik örselenmeye maruz kalmamasına dikkat gösterilir. 28 günlük iken

basınç dayanımına tabi tutulacak karotlar o güne kadar su içinde saklanmalıdır.

60

cm

Ahşap deney

panosu

0 - 20º

1 m

Şekil 5.1 Püskürtme Betonun Kalite Denetimi İçin Alınan Karotlar

* Son yıllarda lifli püskürtme beton teknolojisinde sağlanan yenilikler sonunda “püskürtme beton

kaplaması” tünellerde “kalıcı iksa” olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle Çizelge 5.1’de istenen

hususların aynı zamanda püskürtme betonun kalıcı iksa durumunda da geçerli olacağı

bilinmelidir.

102

Çizelge 5.1 Tünel Projelerinde Püskürtme Beton İle İlgili Kalite Denetim Çizelgesi (Norwegian Concrete Association,1993)

Kontrol Tipi Kontrol Edilen Yapılacak

Onaylama

Sorumlu Kontrol

Sıklığı

Onaylama Belgeleme

Betonun Üretim

Kontrolu

Agrega Nem,dane

boyutu,v.b

Betonu temin

eden firma

Her değişim

Mikser operatörü Fabrika üretim raporu

Taze beton Karışım bileşenleri

ve oranlarının

uygunluğu

Her karışım

Taze beton Çökme değeri Her karışım

Taze beton Sıcaklık Her karışım

Püskürtmeden Önce

Malzeme Kontrolü

Taze beton Sıcaklık

Müteahhit

Firma(operatör) 100 m3 de bir*

Ustabaşı, operatör Uygulama raporu

Taze beton Çökme değeri Ustabaşı,

Operatör

Uygulama raporu

Taze beton 7 ve 28 günlük

basınç dayanımı ve

yoğunluk

Proje müdürü

(müteahhit firma)

Laboratuvar raporu

Fabrika üretim raporu

Uygulama

Kontrolu

Priz hızlandırıcı Tüketim (m3)

Müteahhit

Firma(operatör) Her değişim

Proje müdürü

(müteahhit firma)

Uygulama raporu

Katkılar Tipi ve miktarı

Kür malz. Tüketim (m2)

Uygulanmış beton

tabakası Kütle oranı

Püskürtmeden

Sonraki Kontrol

Yüzeyden karotla

alınmış numune Basınç dayanımı, 28

gün**

Müteahhit

Firma 250 m3 de bir

Proje müdürü

(müteahhit firma)

Laboratuvar raporu

Yüzeyden alınmış

numune Lif içeriği***

Laboratuvar raporu

Püskürtme beton Aderans (vurma ile) Üretim kontrolu

Püskürtme beton Kalınlık Üretim kontrolu

Miktar Kontrolu Püskürtme beton Geri sıçrama Müteahhit

Firma

İşverenin isteğine

bağlı

Proje müdürü

(müteahhit firma)

Üretim kontrolu

* Numunelerin yarısı mikserde üretilebilir.

**Püskürtme işlemi başladıktan sonra üç bağımsız deney uygulanır.

*** Cidardan karotla numune almak yerine taze betondan bir parça kopararak da bu test yapılabilir.

102

103

Norwegian Concrete Association, 1993’e göre tünel projelerinde

püskürtme beton ile ilgili olarak yapılacak deneyler kontrol sıklığı ve diğer

hususlar Çizelge 5.1’de topluca belirtilmiştir (Bakken, Holtermann,1996). Aynı

pratikte tünel cidarında sertleşmiş püskürtme beton kaplamasının kalınlığı aksi

belirtilmedikçe her üretilen 250 m3 püskürtme betonda 20 adet delgi yapılarak,

tünelde geçilen formasyona göre projelendirilen püskürtme beton kalınlığı

kontrol edilmelidir. Püskürtme betonla kaya cidarı arasındaki aderans (yapışma)

kaplamanın taşıyıcılık performansını doğrudan doğruya etkilediğinden,

püskürtme beton katmanı 7-28 günlük iken, en az 5 m2’de bir gelişi güzel

seçilen alanlarda aderansın niteliği çubukla vurulmak suretiyle kontrol edilir.

Püskürtme beton uygulamalarında AFTES, 1994’e göre yapılacak

deneyler , sayıları ve deney sıklığı Çizelge 5.2’de verilmiştir. Basınç dayanımı

ile ilgili deney süresi 3-7 ve 28 günlük kür süresini kapsamakta ve her 50 m3

üretilen püskürtme beton için bu basınç deneylerini istemektedir.

Çizelge 5.2 Aftes,1994’de Püskürtme Betonda Kalite Kontrol İçin Karotlarda

Yapılan Deneyler

Uygulanan

Deneyler

Uygulama Süresi

ve Sayısı Deney Sıklığı

Beton Bileşimi 1 Q*<100 m3/hafta ise

her 100 m3’de bir

Q>100 m3/hafta ise

haftada bir kez

Lif Miktarı 1 Q< 20 m3/gün ise

her 20 m3’de bir

Q>20 m3/gün ise her

gün

Basınç 3-7 gün

3-28 gün

Her 50 m3’de bir

Direkt Çekme 3-28 gün Her 1000 m3’de bir

Yoğunluk Bütün karotlarda

Zımbalama-Eğilme 1-28 gün Q*<100m3/hafta ise

her 100 m3’de bir

Q >100 m3/hafta ise

haftada bir kez

Aderans 3-28 gün Her 1000 m2 de bir + her çatlaklı bölge -

noktada + min. her 5 m2’de bir çubukla

vurularak kontrol edilir.

Homojenlik ve

Süreklilik Gözle inceleme Yüzey sertlik okuması ölçer Ultrases deney

Bütün karotlarda

Bu iki deney yukarıdaki deneylerin sonuçları bir sorun

olduğunu gösterdiğinde uygulanır.

*Q – Üretilen püskürtme beton miktarı

Püskürtme betonun 24 saatlik dönem içinde “kazandığı basınç dayanı-

mı”nın izlenmesi tünel/galeri cidarının genel stabilitesi açısından çok önem-

lidir. Püskürtme beton pratiğinde zamana bağlı olarak basınç dayanımı bazında

104

erken dayanımının ölçülmesinde kullanılan deneyler Şekil 5.2’de (Austrian

Cocrete Society, 1990) belirtilmiştir. Şekil yakından incelendiğinde erken

basınç dayanımını belirlemek amacıyla şu pratik sonuçlar ön plana çıkmaktadır.

6 dak < t < 120 dak ve 0.1 – 0.2 N/mm2 basınç dayanımı aralığında 9 mm

çapında igne penetrasyon deneyi uygun olmaktadır. 6 dak < t < yaklaşık

7.5 saat aralığında ise 3 mm çapındaki igne penetrasyon deneyi kullanıla-

bilir. 2 saat < t<24 saat ve 2 N/mm214 N/mm2 ile tanımlanan aralıkta ise

Hilti-450 L, Kaindl-Meyco “çekip çıkma” deneyinin kullanımı uygundur.

Gerçekçi değerlendirme için karot alımının alt sınır değeri 24 saat olarak

verilmektedir. Dayanım bazında alt sınır değeri ise 10 N/mm2 olmaktadır.

DAKİKA SAAT GÜN

A- Penetrasyon deneyi (İğne çapı : 9 mm) B- Penetrasyon deneyi (İğne çapı : 3 mm) C- Hilti 450 “L”, “Kaindl-Meyco” çekip çıkma deneyleri D- Karot alımı

Tek e

ksenli

basın

ç d

ayanım

ı, N

/mm

2

Kür süresi, t

Şekil 5.2. Erken basınç dayanımının kür süresi-dayanım büyüklüğü bazında

belirlenmesinde kullanılan deney türleri(*)

5.2 KAROT BOYUTLARI

(*) Özellikle ilk saatlerdeki dayanım kazanımını belirlemek için ilk 2 saatlik aralıkta yarım saatte

bir 2 saat ile 5 saat aralığında ise birer saatte bir aynı lokasyonun civarında ölçü alınması

önerilebilir. Her bir ölçüde en az 10 adet okuma yapılarak aritmetik okuma alınmalıdır.

Anomali gösteren değerler değerlendirme dışında bırakılmalıdır.

105

Püskürtme betondan alınacak karotların boyut ve narinlik değerlendirilmesi,

özenle yapılması gereken geometrik büyüklüklerdir. Genelde en küçük karot

çapı 50 mm iken alınan en yaygın karot çapı ise 100 mm’dir. 2. Bölümde

değinildiği gibi karot çapı küçüldükçe deneylerdeki değişkenlik katsayısı

belirgin ölçüde artmaktadır. Çizelge 5.3 kullanılan karot boyutlarının

değişkenlik katsayısı üzerindeki etkisini göstermektedir (Rutenbeck,1977). 3

adet püskürtme beton panosundan alınan 12-14 adet karot basınç dayanım

deneyine tabi tutulmuştur. Beklenildiği gibi, 5 cm çaplı karotlarda hesaplanan

değişkenlik katsayısı 10 cm çaplı karotlara oranla daha yüksektir.

Çizelge 5.3 Karot Boyutlarına Bağlı Değişkenlik Katsayısı Değişimi

Deney

Panosu

[N/mm2] V [%] [N/mm2] V [%]

1 19.3 11 22.5 6.2 2 26.5 12.6 31.8 9.3 3 30.3 11 36 9.5

Ort. - 11.5 - 8.3

=yükseklik/çap = narinlik sayısı, = karot dayanımı, V= Değişkenlik katsayısı, %

Tünel projelerinde kullanılan karot çaplarına ait şekil ve boyut

düzeltme faktörleri Neville, 1995’in ampirik bağıntısı yardımıyla

hesaplanabilir. Bu bağıntıya göre her hangi bir d x l boyutlu silindir

numunesinin dayanımı “ƒd.l ” 15 x 15x 15 cm boyutlu ƒk küp dayanımı

cinsinden

l . d 6

697.056.0

l . d 6

697.056.0

15V

d

lVk

dxl

şeklinde yazılabilir(*) .

Burada :

V = d x l boyutlu numunenin (karot) hacmi, inç3

(*) Söz konusu bağıntı çelik kalıplı beton numuneleri için çıkartılmıştır. Püskürtme beton-

da herhangi bir kalıplama işlemi olmadığından bağıntının geçerliliği tartışmaya açıktır.

5 cm 10 cm

10 cm 10 cm

1 2

106

l = Karot yüksekliği, inç

d = Karot çapı, inç

= Karotun narinlik sayısı, l

d

Örneğin, çapı 10 cm, yüksekliği 15 cm olan bir karot ( 15. ) için

yukarıdaki oran

10 15

15

0 90x

k

. veya 15 10 15111k x. olarak elde edilir.

Concrete Society,1976’ye göre -yatay karot-

1510151015 15.1

5.15.1

5.2

15.1

5.2xxk l

bulunmaktadır. Hesaplanan oranlar arasında çok önemli sayılabilecek bir fark

yoktur. Yine Neville bağıntısından görülebileceği gibi l

d

10

101 narinlik

oranına sahip karotun dayanımı ile 15 cm küp dayanım arasında

kx 151010 02.1

ilişkisi vardır. Concrete Society, 1976’ye göre 10 10 15x k olmaktadır (Bkz

Bölüm 3). Çizelge 5.4’de değişik narinlik oranları ve karot çapları için Neville

bağıntısından hesaplanan “ l d . k/ 15 ” oranları verilmiştir (Arıoğlu ,Ergin,

Girgin, Yüksel, 1998)

Çizelge 5.4 Çeşitli Karot Çapı ve Narinlik Sayıları Karşı Gelen l d . k/ 15

Oranları

l

d l d . k/ *15

d = 7.5 cm d = 10 cm d = 15 cm 1 1.063 1.020 0.953 1.25 0.986 0.955 0.904 1.5 0.929 0.906 0.867 1.75 0.886 0.868 0.836 2 0.852 0.837 0.811

* = = 0.959 20k 15k , = 1.02 10k 15k

5.3 KAROT BASINÇ DAYANIM DEĞERLERİNİN

DEĞERLENDİRİLMESİ

Karot basınç dayanım değerlerinin tipik bir değerlendirme örneği olarak

“Mevhibe İnönü Tüneli, Aralık 93- Ocak 94 dönemine ait püskürtme beton

107

kalite denetimi”ne ilişkin bulgular burada belirli bir ayrıntı içinde takdim

edilecektir. Anılan tünelin kazı aşamasında kullanılan geçici tahkimat -iksa-

sisteminin şematik bir şekli Şekil 5.3’de diğer ayrıntıları ile birlikte

görülmektedir (Arıoğlu, B., Yüksel, Arıoğlu, Ergin, 1994). Püskürtme beton

kaplama “kuru yöntemle “ üretilmiş olup geçici iksa olarak kullanılmıştır.

Destekleme Elemanları

1. 1- Püskürtme beton

2. 2- Çelik kafes iksa

3. 3- Çelik hasır

4. 4- Kaya bulonu

Kaya bulonu, l = 3.85 m Önsüren

A Detayı

8.2

5 m

Taban

10.76 m Alt yapı

Üst yapı

Kazı Alanı 73 m2

4

3

2

Maks. 7 m

Min.2.4 m

A-A Kesiti

1

2

4

5

3

6 Ayna P. Betonu

5 cm

Geçici dolgu

Önsüren

Püskürtme beton 20-25 cm

e=0.8-1.5 m e

İSTANBUL HAFİF RAYLI SİSTEMİ-MEVHİBE İNÖNÜ TÜNELİ

Şekil 5.3 Mevhibe İNÖNÜ Tünelinde kazı aşamasında kullanılan geçici

tahkimat -iksa-sisteminin şematik görünümü ve diğer ayrıntılar.

Değerlendirmede tüm karot dayanımları aşağıdaki formül ile yerinde

beton dayanımına-15 cm küp- çevrilmiştir. Karotlar deney panosundan Karat 90

SE marka karot makinesiyle alınmıştır

. 1

5.1

5.2 ,ky - düşey karot alımı-

Burada :

y k, = Yerinde püskürtme beton dayanımı -15 cm küp- kgf/cm2

= Narinlik sayısı l

d olan karotun basınç dayanımı, kgf/cm2.

Karot çapı d = 9.8 cm, 1 < < 1.48 arasında değişmiştir.

Şekil 5.4 a’da 7 ve 28 günlük yerinde püskürtme beton dayanım değerleri -

15 cm küp- normal olasılık kağıdına işlenmiştir. En küçükten en büyüğe

doğru dizilen y k, değerleri ve bu değere karşı gelen

i

N 1 (N=20 adet

deney sonucu 7 ve 28 günlük dayanımlar, i = 1,2,3, ....20) olasılıklarıyla veri

108

noktalarının konumları belirlenmiştir. Bu şekilde oluşturulan noktalardan

göz kararı ile bir doğru geçirilmek suretiyle 7 ve 28 günlük yerinde

püskürtme beton dayanımlarına -15 cm küp- ait istatistiksel dağılım

büyüklükleri (ortalama değer X , standart sapma s, değişkenlik katsayısı V)

grafik yolla elde edilmiştir (Arıoğlu, Ersin, 1976, Arıoğlu, Ergin, 1994,

Gündüz,1996). Ortalama değer %50 olasılık değerine karşı gelen dayanım

değeri olup, X7 200 kgf/cm2 ve X28 265 kgf/cm2 , standart sapma ise

%84 olasılık düzeyine karşı gelen değer ile aritmetik ortalama “ X ”

arasındaki “fark”ı ifade etmekte olup, S7 ve S28 değerleri sırasıyla 28.5 ve

30.4 kgf/cm2 olarak belirlenmiştir. Değişkenlik katsayıları ( Vs

Xx 100 )

(Bkz Bilgi Föyü: 5) sırasıyla V7 %14 ve V28 5%11. mertebelerinde

hesaplanmıştır.

İncelenen döneme ait püskürtme beton üretiminde gösterilen nitelik

kontrolünun düzeyi Şekil 5.4 b’de (Bungey, 1989) belirtilmiştir. Görüldüğü

üzere genel nitelik kontrolünun düzeyi “çok iyi” sınıfına girmektedir

Kabul kriterleri* yönünden bakıldığında, ACI 318 R-83 göre-küp dayanım-

43 min,1 p kgf/cm2

p 3 kgf/cm2

olup, p = proje dayanımı = BS200 kgf/cm2 (28 günlük silindir dayanım

veya p 200 kgf/cm2 x 1.25 = 250 kgf/cm2 (15 cm küp)’dır. Buna göre

kabul kriterlerine karşı gelen dayanım değerleri

43502 min,1 = 207 kgf/cm2

502 3 kgf/cm2

olarak hesaplanabilir (Şekil 5.5 a ve b). 1,min = Tek bir deney sonucunda

izin verilen minimum dayanım düzeyi. 3 3 ardıl ortalama dayanım

değeri. Şekilden görüleceği gibi incelenen döneme ait püskürtme beton**

“kabul kriterleri”ni sağlamıştır.

Norveç tünel pratiğinde püskürtme betonun proje basınç dayanımı küp

numune cinsinden ifade edilmektedir. Yerinde dayanım büyüklüğü ise

* Geçici iksa olarak uygulanan püskürtme beton kalite denetiminde yaygın olarak kullanılan bir

“kabul kriteri” yoktur. Burada bina inşaatında uygulanan kabul kriteri dikkate alınmıştır. ** Burada bir husus hatırlanmalıdır ki tünel içindeki uygulamada gözlenen “geri sıçrama”

nedeniyle yerindeki püskürtme beton, çimento dozajı yönünden daha zengindir. Ve bu durum

beklenen dayanım düzeyinden daha yüksek dayanımların elde edilmesini sağlar. Ayrıca, kalıcı

iksa (beton kaplama) yapılıncaya kadar geçen sürede püskürtme beton sürekli bir şekilde nemli

ortamda kür gördüğünden basınç dayanımında önemli artışlar söz konusudur.

109

aşağıdaki ampirik bağıntı yardımı ile hesaplanır (Norwegian Concrete,

Association,1993). Hesaplanan dayanım değerleri test panolarından

kaplamadan alınan karotların ( yükseklik

çap2 , karot çapı min. 60 mm)

dayanımı ile karşılaştırılır. Karot yaşı için önerilen en az yaş 28, en fazla ise 56

gündür.

S7S28

120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

1

5

10

203040506070808490

92.595

97.5

Basınç Dayanımı [kgf/cm2]

X28X7

Mevhibe İNÖNÜ Tüneli Püskürtme Beron (Aralık 93-Ocak 94)

Nornal Olasılık Kağıdına İşlenmiş 28 Günlük Basınç Dayanımları

ve Deneysel-TeorikFrekans Dağılımları

a

Teorik Frekans Dağılımları

110

Ortalama Basınç Dayanımı,Küp [kgf/cm2]

0 50 100 150 200 250 300 600450 500 550350 400

50

45

40

35

30

25

15

10

5

0

20

V20

V20

Kötü

Normal

Çok iyi

Yerinde dayanımKontrol NumunesiMevhibe İNÖNÜ TüneliPüskürtme Beton Uygulaması(eşdeğer 15 cm’lik Küp) 28 günlük 7 günlük

Şekil 5.4 Mevhibe İNÖNÜ tüneli püskürtme beton dayanımlarına ait

istatistiksel büyüklükler ve nitelik kontrolü düzeyi

21, K = Kpsy

y s, = Yerinde dayanım - 2 silindir numune (karot) cinsinden-

K1 = Numune şekil (küp/silindir) faktörü, K1 =0.8

K2 = Yerinde dayanıma geçişte kullanılan düzeltme faktörü,

K2 =0.8 değeri önerilmektedir.

Örneğin; C30 ( p 30 N/mm2) kalite olan bir püskürtme betonun

yerinde minimum dayanımı

2

, N/mm 19.2 = 0.8 x 0.8 x 30 sy (192 kgf/cm2)

olarak hesaplanır.

Püskürtme beton eğilme dayanımının “ e ” istendiği durumda

666.0 4.0 be , N/mm2 (1 N/mm2 10 kgf/cm2)

{

{

{

0 b

111

eşitliğinden yararlanılabilir (Vardewalle, 1997) . b = Püskürtme beton basınç

dayanımı, N/mm2 -küp cinsinden-(*)

Şekil 5.6’da belirtilen çeşitli araştırmacılara ait eğilme ve basınç dayanım

verilerini değerlendiren (Legoron ve Paultre, 2000)

150

170

190

210

230

250

270

290

310

330

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Numune Sayısı

(*) Eğilme dayanımı genellikle laboratuarlarda 75 x 75 mm / 100 x 100 mm kesitli ve 400

mm uzunluğunda kiriş numuneleri üzerinde yapılan eğilme deneyinden elde edilebilir.

Kaplama kalınlığı çoğu kez kiriş yüksekliğinden (ho = 100 mm) daha büyüktür ve “boyut

etkisi” gerçekçi boyutlandırma için göz önünde tutulmalıdır. CEB-FIP Model Kodu 1990 göre

eğilmede boyut etkisi ve eğilme dayanımı sırasıyla

70

70

511

52

.

.

o

k

o

k

h

h.

h

h.

(hk= ho = 100 mm için = 1)

100 h,ee

formüllerinden hesaplanabilir (Legoron ve Paultre, 2000). Burada; e= Eğilme dayanımı,

=Boyut katsayısı, hk= Kaplama kalınlığı-kiriş yüksekliği, ho= 100 mm-referans kiriş yüksekliği,

100 h,e= 100 mm yüksekliğindeki kiriş numunesinden saptanan eğilme dayanımı

Mevhibe İNÖNÜ Tüneli (Aralık 93-Ocak 94) 28 Günlük Püskürtme Beton Dayanımları Proje Dayanımı ƒp=250 kgf/cm2

15 cm küp numune yerinde dayanım değeri, Bu değerlere ait aritmetik ortalama

a

kg

f/cm

2

X 2678. kgf / cm2

ƒ / cmp

2 250 kgf

ƒ ƒ kgf / cm1,min p2 43 207

112

100

150

200

250

300

350

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Numune Sayısı

3 ardıl

4 ardıl

Şekil 5.5 ACI-318-R-83 kriterlerine göre Mevhibe İNÖNÜ tünelinde “geçici

iksa” olarak kullanılan püskürtme beton uygulamasının

değerlendirilmesi

666.0,100, 0.50 sbhe

bağıntısını önermişlerdir. Bağıntının alt ve üst sınır değerleri sırasıyla 0.35 ve

0.65 olarak bildirilmiştir. Burada: mm 100 x 100 100, he kesitine ait kirişlerden

elde edilen eğilme dayanımı, N/mm2, s,b Silindir basınç dayanımı-

mm 300 x 150 . Küp -150 mm- cinsinden aynı bağıntı-basınç dayanımıyla

boyut faktörünün (0.8) değişmediği kabulü altında-

66606660100 4310

.k,b

.k,bh,e .)0.50(0.8

şeklinde yazılabilir ki Vardewalle, 1997’in bağıntısıyla oldukça uyumlu

olmaktadır.

X4 = 264.9 kgf / cm2

b

kg

f/cm

2

ƒ ƒ = 250 kgf / cm3 p2

3-4 Ardıl Deney Ortalaması

ort

113

666.0,35.0 sb

666.0,65.0 sb

e

,h=

10

0 (

N/m

m2)

666.050.0

666.0,sb

b,s (N/mm2)

Şekil 5.6 Beton eğilme dayanımının basınç dayanımıyla değişim aralıkları

SAYISAL ÖRNEKLER

BÖLÜM

6

ÖRNEK : 1

Ø100 mm çapında, narinlik oranı yükseklik

çap

l

d11. olan bir beton karot

üzerinde fiziksel büyüklüklerinin belirlenmesi amacıyla yapılan deneylerde elde

edilen sonuçlar şunlardır:

Karotun kuru ağırlığı gr 1850kM

Karotun -30 dakikada- su emmiş durumda ağırlığı Mn 1985 gr

Özgül ağırlık, G = 2.7 gr/cm3

Beton karotun birim ağırlığını, su emme oranını ve suya doyma derecesini

hesaplayınız.

Kuru birim ağırlık (Çizelge 2.6)

1.1d

l karot yüksekliği l = 10 x 1.1 = 11cm

14.2

11 )10( 4

1850

l . d . 4

22

xx

M

V

M kkk gr/cm3

Su emme oranı

-Ağırlıkça

072.01850

18501985

k

su

k

kna

M

M

M

MMw (%7.2)

-Hacimce

0.154 2.14 x 072.0. kah WW (% 15.4)

114

Doluluk oranı

Dolu hacim

6857.2

1850

G

MV k

d cm3

Doluluk oranı

793.0

11 10 4

685

2

xxV

Vk d

veya

793.07.2

14.2

Gk k

Porozite

k + p = 1

p = 1 - k = 1 - 0.793 = 0.207 (~ %20.7)

Karotun su ile doyma derecesi

74.0207.0

154.0

p

wS h (%74)

Değerlendirme

Hesaplanan karot su emme büyüklüğü % 7.2 > ortalama beton için

kabul edilen % 5 değerinden büyüktür. Kuru birim ağırlık “k” ile su emme -24

saat suda tutulmuş-“ 24w ” arasında çıkartılan

052.39 668.15 k24 w 1.7 kg/lt < k < 2.1 kg/lt

regresyon ifadesinden (İnan, Arıoğlu, N ve Arıoğlu, Ergin, 2003) k = 2.14 kg/lt

değeri için w24 = %5.52-ağırlıkça-hesaplanmaktadır. Aynı çalışmada bildirilen

bağıntıdan hareketle ultrases geçiş hızı

V = 3.2974 k -3.6445

V = 3.2974 x -3.6445 = 3.41 km/sn

115

düzeyinde kestirilebilir. Bu değer (3-3.5) km/sn ile tanımlanan “şüpheli beton”

grubuna girmektedir. Uygulamalı mühendislikte ölçülen bir değerle bile çok

sayıda değerlendirme yapmak mümkün olmaktadır. Özetle, betonun gerek

dayanım gerekse dayanıklılık bakımından ciddi “kalite” sorunu sözkonusudur.

ÖRNEK : 2

Ø100 mm çapında, narinlik oranı yükseklik

çap

l

d15. olan bir beton karot

üzerinde basınçlı su geçirimlilik deneyi gerçekleştirilmiştir. Numune 120

dakika 20 m su sütunu basınç altında tutulmuştur. Bu süre sonunda 85 gr su

karotun havaya açık yüzeyinden geçmiştir. Betonun geçirimlilik katsayısını

belirleyiniz.

Betonun permeabilite (geçirimlilik) katsayısı

lp

qK

/

formülünden hesaplanabilir (Çizelge 2.6). q = 1 cm2 alandan 1 saniyede geçen

su miktarı olup,

t . F

Qq

den hesaplanır. Deneysel veriler göz önüne alınırsa geçen su debisi Q = 85 cm3

karot kesit alanı F

40 785 7850 d x 102 -2. . . cm2, zaman

sn xtsaat/snsaat

720036002 için

4

10503815078

85 x .7200 x .

q cm/sn

elde edilir. Uygulanan basınç gradyanı

3.13310 x 5.1

2000cm

cm

d

P

l

P cm/cm’dir

116

Geçirimlilik katsayısı

6-

-4

10 x 128.13.133

10 x 5038.1K cm/sn

810 128.1

xK m/sn

Beton geçirimlilik katsayıları Concrete Society,1988 kaynağına göre şöyle

sınıflandırılmaktadır:

Düşük Orta Yüksek

Geçirimlilik Katsayısı-

m/sn-su

< 10-12 10-12 - 10-10 > 10-10

Geçirimlilik Katsayısı-

m/sn-gaz

<5 x 10-14 5 x 10-14-5 x 10-12 >5 x 10-12

Hesaplanan geçirimlilik katsayısı K 1128. x 10-8 m/sn > 10-10 m/sn’dir ve

incelenen betonun geçirimliliği “yüksek” olarak değerlendirilebilir. Daha açık

anlatımla, anılan beton bulunduğu ortamın zararlı kimyasal etkilerine açıktır.

ÖRNEK : 3

Bir taşıyıcı elemanın yerinde beton dayanımını belirlemek amacıyla

ultrases deneyi yapılmıştır. Şu sonuçlar ve değerlendirmeler elde edilmiştir.

Yerinde beton dayanımı ve elastik modül değerleri istenmektedir.

Gözlem sonucu: Şantiyede kötü sıkıştırma tespit edilmiştir.

Kolonda okunan ultrases hızı Vy 31. km/sn

28 günlük standart küp dayanımı (ortalama) s 15 N/mm2

Laboratuvarda numune üzerinde yapılan ultrases

hız ölçümü Vs 4 2. km/sn

ÇÖZÜM:

117

Tomsett, 1980’in yöntemi ile yerinde beton dayanımı belirlenebilir:

yssy

s VVK

. log e

K= 0.025 kötü sıkıştırma

4125.03.1-4.2 15 025.015

log e

xy

93.9 y N/mm2

Yerinde beton dayanımının “y ” standart küp dayanımına “ s ” oranı

0.66= 15

9.93=

s

y

olarak bulunur. Bu kestirimde yapılan hata %95 güven derecesi (tek okuma)

için

2.48 = 9.93 x 0.25 = x 25.0 y N/mm2

mertebesindedir (Bungey, 1989). Buna göre ultrases hız ölçümü ile kestirilen

yerinde dayanımın alt ve üst sınır değerleri sırasıyla:

9.93 - 2.48 = 7.45 N/mm2

9.93 + 2.48 = 12.41 N/mm2

olarak belirlenebilir.

Karot alımı durumunda, aynı güven derecesi için yapılacak hatanın

(%12 karot dayanımı) olduğu hatırlanırsa, ultrases yöntemiyle yerinde dayanım

kestiriminin daha fazla hata içerebileceği anlaşılabilir.

Çizelge 2.8’den yerinde dinamik elastisite modül büyüklüğü:

2400 kg/m3 (betonun yoğunluğu)

20757(3.1) x 2400 x 9.0V 9.022

y, ydE N/mm2

207570 kgf/cm2

olarak hesaplanır.

%40 (basınç dayanımı) gerilme düzeyine karşı gelen sekant elastik

modülü ise;

118

17228=20757 x 83.0E 83.0 yd,, ybE N/mm2.

olarak kestirilebilir (Lydon ve Balendran, 1986). Dhir ve arkadaşları, 1986’e ait

(Elastisite modül E-küp dayanım-150mm-ƒ) ilişkisinden (alıntılayan Lewis ve

arkadaşları, 2003,s.3/11) ƒy =9.93 N/mm2 değerine karşı gelen elastisite

modülün ortalama değeri %95 güven aralığı (12000 7000) N/mm2

mertebesinde kestirilebilir. Hesaplanan değer Eb,y = 17228 N/mm2 ise anılan

ilişkinin kestirim aralığı içindedir. Daha ayrıntılı değerlendirmeler için Bilgi

Föyü 2’den yararlanılabilir.

ÖRNEK : 4

Bir kolondan N türü Schmidt beton çekici ile ölçülen yüzey sertlik okumaları,

“R” aşağıda belirtilmiştir:

18 20 24 18 25 22 26 20 24 19

Çeşitli kalibrasyon eğrileri yardımıyla betonun dayanımını kestiriniz (okumalar

yatay alınmıştır).

ÇÖZÜM:

Ortalama yüzey sertlik okuması

6.2110

2161

n

R

R

n

i

İzin verilebilir maksimum ve minimum değerlerin belirlenmesi

26makR

18min R

81826min RRR mak

279.2683

26.21

3

2, xRRR imak

119

3.1683

26.21

3

2min, xRRR i

Okunan tüm değerler izin verilebilir Rmak 27 ve

Rmin 16 değerleri içinde kalmaktadır. Kısaca, ortalama yüzey sertlik değeri

R 216. olarak kabul edilebilir.

Çeşitli yaklaşımlar yardımıyla beton dayanımının kestirimi:

Öztekin, Suvakçı ve Öztürk , 1993 -yerinde dökme betonlar için-

1784.386.2148.64.3848.615 xR kgf/cm2

12 < R <33

30 kgf/cm2 < ƒ15 < 300 kgf/cm2

n = 47 adet

Kestirimin standart sapma hatası Se 29 7. kgf/cm2 ve %90 güven

aralığı 50 kgf/cm2 olarak rapor edilmiştir. Buna göre, okunan değer için

hesaplanan beton dayanımının alt ve üst sınır değerleri sırasıyla 128 kgf/cm2 ve

228 kgf/cm2’dir.

Yapı Merkezi-1992 yaklaşımına göre

3220 00438021509181776213 R.R.R..,küp

18 < R < 60

60 kgf/cm2 < küp,20 < 1000 kgf/cm2

Korelasyon katsayısı r = 0.995

n = 124 veri

3220 62100438062121506219181776213 ).(x.).(x..x..,küp

=117 kgf/cm2

120

İncelenen ifadenin hata miktarı %10 mertebesindedir. Buna göre

kestirilen değerde hata miktarı 117 x 0.10 = 12 kgf/cm2 olmaktadır. 15 cm

boyutlu küp dayanımı “ ƒküp,15 ” cinsinden

küp,20küp,15 046.1

2

küp,15 kgf/cm 122117 046.1 x

değeri hesaplanmaktadır.

Diğer bir yaklaşıma göre

11.2küp,15 0242.0 R 20 < R < 40; 11 N/mm2 < ƒküp,15 < 70 N/mm2

158N/mm 8.1521.6 0242.0211.2

küp,15 kgf/cm2

elde edilmektedir (Bellander, 1979 b)

Üç yaklaşımdan kestirilen beton dayanım değerlerinin aritmetik

ortalaması alınırsa;

1523

158122178küp,15

kgf/cm2

bulunur. Silindir dayanımı -Ø 150 x 300 mm- cinsinden (Peterson,1964):

100021.085.0

küp,15

küp,15s 150 kgf/cm2 < ƒküp,15 < 700 kgf/cm2

1241000

15221.085.0521s

x kgf/cm2

olmaktadır

Yüzey sertlik okumasından hareketle belirlenen beton dayanımı,

kullanılan yöntemin gereği olarak, yaklaşıktır. Dayanım kestirimindeki hata

miktarı %20 olarak ifade edilmektedir (Malhotra, 1976). Bu nedenle, sadece

yüzey sertlik okumaları esas alınarak belirlenecek dayanım değerinin betonun

“yerinde dayanımı”nı sağlıklı bir şekilde temsil edemeyeceği, akılda özenle

tutulmalıdır.

121

ÖRNEK : 5

48 yaşındaki bir betonarme binadan alınan karotların basınç dayanımı ve yapı

elemanında ölçülen yüzey sertlik “R” ve ultrases hız “V” değerleri aşağıdaki

Çizelgede verilmiştir. (Problemin verileri “ham veri” olarak Tanigawa, Baba ve

Mori, 1984 sahife-67’den alınmıştır). Birleşik yıkıntısız deneyden kestirilen

basınç dayanımlarıyla karot dayanımlarını karşılaştırınız. (7.5 N/mm2 – 50

N/mm2 aralığında 100 x 200 mm 150 x 300 mm kabulü rahatlıkla yapılabilir

(Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N. ve Girgin, 1999)

R V (km/sn) (N/mm2)

39.6 3.31 16.6

39.6 3.70 18.7

34.3 3.49 15.4

36.4 3.45 14.5

36.8 3.38 13.3

35.6 3.62 16.0

40.4 3.70 22.9

37.5 3.29 18.9

Basınç dayanımları 100 x 200 mm narinlik katsayısı = 2 olan

karotlardan elde edilmiştir.

ÇÖZÜM:

Ölçülen karot basınç dayanımlarının “ö” birleşik yıkıntısız deney

sonuçlarından (R, V) kestirilen basınç dayanımları “h” ile ayrıntılı

karşılaştırılması izleyen sayfadaki Çizelge 1’de gösterilmiştir. R = 39.6 ve V =

3.31 km/sn değerleri için aşağıdaki birleşik yıkıntısız deney sonuçlarına

dayanan üç farklı yaklaşımın (Yapı Merkezi, 1994; Tanigawa, Baba ve Mori,

1984) nümerik açılımları aşağıda verilmiştir:

Karbonatlaşma

düzeltme faktörü

122

Düzeltilmiş yüzey sertlik değeri Rd = K.R = 0.9 x 39.6 = 35.64

Ultrases hızı V = 3.31 km/sn

Yapı Merkezi, modeli 1994 (Bkz Çizelge 2.9):

).log(077.3log43

VRh -6.68, N/mm2-150 mm küp-

4331.3.64.35log077.3log h -6.68 = 1.30 h = 20.2 N/mm2

Silindir dayanımı ve karot eşdeğer dayanımı sırası ile

16.1625.1

2.20h N/mm2

x16.6 94.0h = 15.19 N/mm2

olmaktadır.

Sapma değeri

100xö

hö

= 5.8%

6.16

19.156.16

ö Ölçülen karot dayanımı, dayanımıkarot eşdeğer Hesaplananh

olarak hesaplanır.

Arıoğlu ve Köylüoğlu modeli, 1996 (Bkz Çizelge 2.9)

20.61143N/mm R 00153.0 Vh -150mm küp-

20.61143N/mm 19.94 31.335.64 00153.0 h

Silindir dayanım ve karot eşdeğer dayanımı sırasıyla

2

N/mm 15.95 25.1

94.19h

Örselenme faktörü

123

2

N/mm 0.1599.41 0.94 x 95.15 h

bulunur. Sapma miktarı ise

6.9%1006.16

0.156.16100

xx

ö

hö

Tanigawa, Baba ve Mori, 1984 yaklaşımı:

9422. VRK , N/mm2

K = 0.90 (karbonatlaşma etkisini dikkate alan faktör)

= (Beton karışımına ilişkin bilgiler). Karışıma ait bilgi

olmadığından toplam düzeltme faktörü = 1.0 alınmıştır.

46.149431.3226.399.0 xx N/mm2 ; h 14.50 N/mm2

Bu yaklaşımda “örselenme faktörü” alınmamıştır(**).

Sapma değeri ise

100xö

hö

100

6.16

5.146.16x

=+%12.6

olarak elde edilmiştir.

Üç farklı yaklaşımın denendiği karşılaştırmada göreceli olarak en az

ortalama sapma değerleri (+%8.4 ve -%13.1) Yapı Merkezi, 1994 yaklaşımında

belirlenmiştir (Bkz Çizelge 1)

(*)McIntyre ve Scanlon, 1990’da karot dayanımı/silindir dayanımı oranı 0.923 alınmıştır (Bkz

Bilgi Föyü: 7, Şekil 1) (**) Tanigawa, Baba ve Mori, 1984 kaynağında verilen değerler aynen kabul edilmiştir.

124

Çizelge 1 Karot Basınç Dayanımlarının Birleşik Yıkıntısız Deney Sonuçlarından

Kestirilen Dayanımlarla Karşılaştırılması

Yüzey sertliği

R*

Ultrases hızı

V, (km/sn)

Ölçülen karot dayanımı, ƒö (100x200)

Hesaplanan basınç dayanımı (150x300), N/mm2

ƒh (1)* ƒh (2)** ƒh (3)

39.6 3.31 16.6 15.2 15.0 14.5

39.6 3.7 18.7 19.8 19.7 23.0

34.3 3.49 15.4 13.3 13.1 13.7

36.4 3.45 14.5 14.4 14.2 14.7

36.8 3.38 13.3 14.0 13.8 13.5

35.6 3.62 16.0 15.5 15.4 17.7

40.4 3.70 22.9 20.5 20.4 23.8

37.5 3.29 18.9 13.6 13.4 12.1

Sapma , % + 8.2 10.6 20.0

- 6.0 5.5 8.0

(1) log ƒh = 3.077 68.6)(log43 VR (Yapı Merkezi Modeli, 1994, (150 mm küp)

(2) ƒh = 0.00153 (R3V4)0.611 (Arıoğlu, Köylüoğlu, Modeli, 1996) (150 mm küp)

(3) ƒh = KR + 22V - 94 (K = 0.9) (Tanigawa, Baba ve Mori, 1984) (100x200 silindir)

ƒö = Ölçülen karot basınç dayanımı , ƒh = Kestirilen eşdeğer karot dayanımı

= Sapma ,

ö

hö

f

ff x100, % , +, - = Sırası ile ortalama + ve - sapma değerleri

* Yüzey sertliği değerleri karbonatlaşmanın etkisini dikkate almak üzere K=0.9 katsayısı

ile çarpıldıktan sonra (1) ve (2) nolu bağıntılarda dikkate alınmıştır.

** (1) ve (2) nolu bağıntılardan bulunan basınç dayanım değerleri (150x 30015 cm

küp silindir dönüşümü) 1.25’e bölünmüş ve 0.94 örselenme faktörü ile çarpılmıştır.

125

Ölçülen karot (100x200) basınç dayanımı fö (N/mm2)

Hesa

pla

na

n e

şd

eğ

er

(15

0x3

00)

ba

sın

ç d

aya

nım

ı f h

(N

/mm

2)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1:1

=%+10.7

=% -5.5

Deneysel veriler (1984) Tanigawa ve arkadaşları

Ölçülen (fö) ve (1) bağıntısından hesaplanan basınç dayanımlarının (fh)

1:1 tekniği ile gösterimi ve belirlenen ortalama sapma miktarları ( )

ÖRNEK : 6 Yapı Merkezi- Mevhibe İNÖNÜ Tünel inşaatında nokta yük deneyi ile yapılan

bir beton basınç dayanımına ilişkin şu sonuçlar alınmıştır:

Deney tarihi : 9.4.1994

Numune boyutu : Ø 100 mm x 150 mm (3 günlük)

Yükleme şekli : Çapsal

kırılma kuvveti : Pk 1550 kg

Numunenin birim hacim ağırlığı : 2430 kg/m3

Basınç, çekme ve eğilme dayanımlarını ve elastisite modülünü belirleyiniz.

ÇÖZÜM:

Nokta yük indisi-çapsal yükleme-

22

)10(

1150

d

PI k

ç =15.5 kgf/cm2

126

Basınç dayanımı-

Yapı Merkezi-1994’e göre basınç dayanımı -15 cm küp- ile çapsal

nokta yük indisi arasındaki regresyon bağıntısından hareketle

1.18çk I 5.10 r = 0.944, n = 40 adet deneysel veri

14 kgf/cm2 < Iç < 25 kgf/cm2

225 kgf/cm2 < ƒk < 500 kgf/cm2

266(10.50) x 5.101.18

k kgf/cm2

kestirilir .

Bu sonuç; beton literatüründe rapor edilen aşağıdaki bağıntı yardımıyla

tahkik edilebilir:

1.84çk I 4.10 N/mm2

(Richardson, 1989). ƒs =Silindir dayanımı Ø 150 mm x 300 mm (N/mm2),

I 1016. mm çaplı karot (iri agrega : kireçtaşı) üzerinde yapılan nokta yük

indisi, N/mm2

2.23(1.55) x 4.101.84

s N/mm2 (232 kgf/cm2)

=23.2 x 25.1 x 25.1 sk 29 N/mm2 (290 kgf/cm2)

Sapma miktarı

2.8% 10029

296.26

x

Görüldüğü üzere iki bağıntının verdiği sonuçlar birbiri ile oldukça iyi uyum

içindedir

Çekme dayanımı-yarma-ise

661.0321.0 sç (N/mm2) 10 N/mm2 < ƒs <120 N/mm2

127

n = 63, r = 0.950

formülünden belirlenebilir (Arıoğlu, Ergin, 1996)

28.2125.1

6.26

25.1

k

s N/mm2

42.228.21321.0661.0

xç N/mm2 (24.2 kgf/cm2)

CEB model kodu (Bkz Bilgi Föyü 2) ile tahkik edilirse

2666.0666.0N/mm 52.228.2133.033.0 sç

elde edilir.

Fark edilebileceği gibi iki yaklaşımın sonuçları birbirleri ile uyum

içindedir.

(Çekme dayanımı-yarma-/basınç dayanımı-silindir-)oranı

(%11) 11.028.21

42.2

bulunur.

Arıoğlu, Ergin ve Girgin, 1999 ile eğilme dayanımı

2N/mm 44.3

28.21734.51

21.28 x 792.11

734.51

792.11

s

se

ve Legoron ve Paultre, 2000 ile aynı büyüklük

2666.0666.0N/mm 83.328.2150.050.0 se

olarak kestirilir.

Elastisite modülü

GPa 27.3226.6 x 20.02220.022 kE

128

2N/mm 27320

elde edilir ve (elastisite modülü/basınç dayanımı) oranı ise

10006.26

27320

hesaplanır. Daha ayrıntılı değerlendirme için Bilgi Föyü 2’den yararlanılabilir.

Kaya mekaniği disiplininde bu oran “yüksek modüllü” malzemeye karşı

gelmektedir (Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N. ve Yılmaz 1999).

ÖRNEK : 7 Yaklaşık 10 yaşında bir konutta gözlenen yer yer karbonatlaşma nedeniyle

korozyon tehlikesinden şüphe edilmektedir. Eldeki bilgilere göre beton

dayanımı 17 N/mm2 olarak değerlendirilmektedir. Yapıda ayrıntılı

karbonatlaşma deneyi yapılmadan önce olası “karbonatlaşma derinliği”ni

belirleyiniz.

ÇÖZÜM:

Karbonatlaşma derinliği (Watkins ve Jones, 1993)e göre

xt Kd

eşitliğinden hesaplanabilir (Bkz 2.6.4.4 Bölümü). K ve x büyüklükleri beton

dayanımının “ ƒ ” fonksiyonu olup, verilen dayanım düzeyi ƒ= 17 N/mm2 için

K=6.43 ve x = 0.570 (Çizelge 2.9) olarak elde edilmektedir. Buna göre olası

karbonatlaşma derinliği

t= 10 yıl için

mm 25 8.23)(10 x 43.60.570 d

hesaplanır. Eğer pas payı do = 35 mm ise korozyon olayının başlangıç zamanı

belirli bir yakınsama ile kestirilebilir:

d do 35 mm

0.570

(t) . 43.635

129

yýl5.1943.6

35 570.0

1

t

50 - 60 yıl gibi teorik servis ömrü olan konut yaklaşık 20 yıl sonra korozyon

tehlikesi ile karşı karşıyadır. Eğer beton dayanımı = 35 N/mm2 olarak

gerçekleştirilse idi, bu durumda olası karbonatlaşma derinliği t=10 yıl için

6.12(10) . 07.3t 0.614x Kd mm

olarak kestirilebilir (Çizelge 2.9)

d do 35 mm için geçen zaman aralığı ise

yı l. .

t.

552073

35 6140

1

olarak hesaplanabilir.

%50 bağıl nem koşulu için geliştirilmiş karbonatlaşma derinliği =

)( dayanımı basınç),t(yıl amprik bağıntısına (CTO, Aalborg’den alıntılayan

Germann Instruments A/S, Denmark, 1998) göre karbonatlaşma derinliği

td

126.0

172

(N/mm2); t (yıl); d (mm)

5.2610126.017

172

d mm

olarak hesaplanır. Görüldüğü gibi farklı yaklaşımların sonuçları kabul edilebilir

mertebededir.

Açıktır ki artan basınç dayanımı ile yapının genel dayanıklılığını

karakterize eden karbonatlaşma derinliği azaltılmakta ve buna bağlı olarak da

korozyon tehlikesi ortadan kaldırılmaktadır (Bkz Şekil 2.15)

ÖRNEK : 8

130

Bir araştırma projesinde kullanılan 28 mm çaplı ve narinlik sayısı 1 olan

karotlardan şu sonuçlar elde edilmiştir:

Ortalama karot basınç dayanımı ƒ 188. N/mm2

Standart sapma s = 2.84 N/mm2

Kullanılan karot sayısı n = 30 adet

%50-80-90 ve 95 güven derecesi için ortalama karot basınç dayanım değerlerini

-iki ve tek taraflı- alt ve üst sınır değerlerini hesaplayınız ve çıkan sonuçları

irdeleyiniz. (Deney değerleri işlenmemiş veri olarak (Indelicato, 1997,1998)

kaynaklarından alınmıştır.)

ÇÖZÜM:

Çizelge 1 ve 2’de ortalama karot değerlerinin belirtilen güven derecelerine karşı

gelen alt ve üst sınır değerleri -iki ve tek taraflı- (Bkz Şekil 1) hesaplanmıştır (t

student sayısı EK 5’de verilmiştir).

Çizelge 1 Ortalamanın Alt ve Üst Sınır Değerleri-İki Taraflı-

Güven Derecesi %50 80 90 95

t t0 75. t0 90. t0 95. t0 975.

t,n-1=30-1=29 0.683 1.31 1.70 2.04

t s

N -1 0.359 0.690 0.895 1.075

*ƒ

s

N -1 t 18.44 18.11 17.90 17.72

**ƒ

s

N -1 t 19.16 19.49 19.69 19.87

*** / ,% ƒ x 100 1.90 3.67 4.76 5.71

(*)alt sınır değer (**)üst sınır değer (***)rölatif hata miktarı, %

Çizelge 2 Ortalamanın Alt Sınır Değerleri -tek taraflı-

Güven Derecesi %50 80 90 95

131

t t0 50. t0 80. t0 90. t0 95.

t,n-1=30-1=29 0.127 0.854 1.31 1.70

t s

N -1 0.066 0.450 0.690 0.895

ƒs

N -1 t 18.73 18.35 18.11 17.90

/ ,%ƒ x 100 0.35 2.39 3.67 4.76

Şekil 2’de örnek olarak %95 güven derecesine karşı gelen ortalamanın

alt ve üst sınır değerleri belirtilmiştir. Çizelgeler yakından incelendiğinde, şu

sonuçlar elde edilmektedir:

Güven derecesi azaldıkça, hata büyüklüğü “ ” azalmakta, başka bir deyişle

“aralık” daralmaktadır. % 50 güven derecesinde risk 2 de 1 iken, %95 güven

derecesinde risk 20 de 1 (20 deney sonucundan biri ortalamanın alt ve üst

sınır değerleri ile tanımlanan aralığın dışında değer almaktadır)dır.

Tek taraflı durum için hesaplanan alt sınır değer ortalama değere “ ƒ ”daha

yakındır. Bu nedenle karot değerlendirmelerinde ortalamanın alt sınır

değerleri - tek taraflı- esasına dayandırılmaktadır.

Güven derecesi arttıkça rölatif hata miktarı da artmaktadır. Küçük karotlar

için verilen rölatif hata miktarı %50/ n ’dir (%95 güven derecesi

d dmak / > 1:3 Bungey, 1989). n = 30 adet karot için rölatif hatanın miktarı

%50/ 30 = %9.12 olup, yukarda -tek taraflı- hesaplanan rölatif hata

miktarı ise %4.7 mertebesindedir. Diğer kelimelerle, karot çapı 28 mm -

agrega çapı 30 mm- olmasına karşın deneyde yapılan hata miktarı literatürde

belirtilen olası hata miktarından daha küçüktür. Daha açık bir anlatımla,

karot alma işleminde gösterilen özenin arttırılması ile karot çapı/ agrega çapı

= 3 genel kaidesinin dışına çıkılarak, alınacak karot çapı küçük seçilebilir.

Bu ise yapıda daha az hasar demektir.

132

ƒ=18.8 N/mm2

% 2.5

19.87 N/mm217.72 N/mm2

% 2.5

Çift taraflı

Tek taraflı

% 5

17.90 N/mm2

28 mm çaplıkarot dayanımı

Karot dayanımı

Risk alanı

Şekil 1 %95 güven derecesi için ortalamanın )N/mm .( 2818 alt ve üst Sınır

değerleri

sıklı

k

sıklı

k

17.72 N/mm2

Karot dayanımı

133

50 60 70 80 90 100

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Şekil 2 Güven Derecesine Bağlı Olarak Rölatif Hata Miktarının

Değişimi.

(Karot Çapı 28 mm, Narinlik Sayısı 1, Maksimum Agrega Çapı 30 mm)

ÖRNEK : 9

Bir yapının muhtelif katlarından alınan karotların tek eksenli basınç dayanım

değerleri -15 cm küp numune- aşağıdaki çizelgede sınıf dayanım aralığı ve o

aralıkta bulunan karot sayısı bazında gösterilmiştir.

Sınıf dayanımı

N/mm2 Karot sayısı, i Birikimli karot sayısı

6 - 8

8 - 10

10 - 12

12 - 14

14 - 16

10

25

15

12

9

10

35

50

62

71

Toplam: 71 -

Dağılımın tüm istatistiksel büyüklüklerini (aritmetik ortalama, mod, medyan,

standart sapma, değişkenlik katsayısı, asimetri ve basıklık vb) belirleyiniz.

ƒ

.100

Güven Derecesi [%]

Çift taraflı

Tek taraflı

134

ÇÖZÜM:

İstatistiksel büyüklüklerin hesaplanması için aşağıdaki çizelgenin hazırlanması

gerekmektedir.

Sınıf dayanım

N/mm2

ƒi Xi ƒi Xi (Xi- X ) ƒi (Xi- X ) ƒi(Xi- X )2 ƒi(Xi- X )3 ƒi(Xi- X )4

6-8 10 7 70 -3.57 -35.7 127.45 -455 1624.35

8-10 25 9 225 -1.57 -39.25 61.62 -96.74 151.88

10-12 15 11 165 0.43 6.45 2.77 1.19 0.51

12-14 12 13 156 2.43 29.16 70.86 172.19 418.42

14-16 9 15 135 4.43 39.87 176.62 782.43 3466.16

- 71 - 751 - 1.23 439.32 404.07 5661.32

Burada konu edilen istatistiksel büyüklüklerin hesaplanmasında kullanılan tüm

bağıntılar (Turanlı ve Güriş, 2000) kaynağından alınmıştır.

Aritmetik ortalama

57.1071

751

ƒ

ƒ

i

i

iX

X N/mm2

İkinci moment-ortalamaya göre-

18.6

71

32.439

ƒ

ƒ

i

2

i

2

XX i

(N/mm2)2

Standart sapma

4921862 ..s N/mm2

Değişkenlik sayısı

5.23%10057.10

49.2100 xx

X

sV

Mod

Serinin en çok tekrarlanan değerine mod denilir ve sınıflı serilerde

CIM ao .21

1

135

formülü kullanılır. Sınıflı serilerde “mod” frekansı en yüksek olan sınıfda

bulunur. Bu nedenle frekansı en yüksek olan sınıf mod sınıfıdır. “Ia” mod

sınıfının alt sınırını ifade eder. 1 ve 2 değerleri ise sırasıyla mod sınıfının

frekans ile bir önceki sınıf frekansı arasındaki farkı ve mod sınıfın frekans ile

bir sonraki sınıf frekansı arasındaki farkı, C değeri de “sınıf aralığı”nı belirtir.

Örnekte maksimum ƒi 25 olup, mod sınıfı (8-10) N/mm2’dir. C = 2 N/mm2,

tanım gereğince Ia = 8, 1 = 25-10 = 15 ve 2 = 25-15 = 10 olup, verilen

bağıntıdan mod değeri

2.92.1015

158

oM = N/mm2,

olarak elde edilir.

Medyan

Seriyi iki eşit parçaya bölen değere medyan denilmektedir. Medyan

sınıfını belirlemek için, ilkin (n/2) değerinin artan birikimli frekanslar

kolonunda bulunduğu aralık tespit edilir. Bulunan bu aralığın büyük değeri

karşısındaki sınıf serinin “medyan sınıfı” olarak alınır. Hesaplamada aşağıdaki

bağıntıdan yararlanılır.

C

n

IM

k

iae .

ƒ

ƒ2

m

1

1

i

Örnekte; n = ƒi = 2

71=35.5’dir. Bu değer için sınıf dayanım aralığı (10-12)

N/mm2’e karşı gelmekte olup, alt sınır değeri, yani Ia = 10 N/mm2’dir.

1

1

iƒ

k

i

medyan sınıfından bir önceki sınıfın artan birikimli frekansı, değeri 35,

ƒm medyan sınıfın frekansı ƒm = 15, sınıf aralığı C = 2 N/mm2’dir. Medyan

değer

06.102.15

355.3510

eM N/mm2

olarak bulunur.

57.10X N/mm2 > Me = 10.06 N/mm2 > Mo = 9.2 N/mm2

136

olduğundan dağılım sağa eğiktir. Eğer oe MMX bulunsa idi dağılımın

asimetrisi sola doğru olacaktı. Simetrik dağılımda ise ortalama değer, mod ve

medyan birbirine eşittir eo MMX .

Sağa ve sola eğikliği fazla olmayan serilerde, aritmetik ortalama ile

mod arasındaki fark, aritmetik ortalama ile medyan arasındaki farkın yaklaşık 3

katına eşittir. Bu eşitlikten hareketle X , Mo değerleri belli iken medyan değer

yaklaşık olarak hesaplanabilir.

eo MXMX 3

eM 57.1032.957.10

2e N/mm .M 1110

Aşağıda moment kavramıyla “simetri” ve “basıklık” durumu

incelenmiştir:

69571

074043

3 ..

ƒ

XXƒ

i

ii

74.7971

32.5661

ƒ

ƒ

i

4

i

4

XX i

Burada: 1, 2, 3, 4 değerleri ortalamaya göre “moment” büyüklüklerini ifade

eder. Örneğin “3” ortalamaya göre 3. momenti denilir.

Simetri

Momentler ile dağılımın “asimetri” ölçüsü hesaplanırken aşağıdaki

formüllerden yararlanılır.

37.0)18.6(

69.55.15.1

2

33

veya

037.0)49.2(

69.533

33

s olduğundan dağılım sağa

“asimetrik”tir.

Basıklık

137

308.2)18.6(

74.7922

2

44

ÖRNEK : 10

Bir yerinde dayanım projesi çerçevesinde alınan N = 15 adet karotun (Narinlik

sayısı = 2; karot çapı 1 00 mm) basınç dayanımları küçük değerden büyük

değere sıralayarak aşağıda Çizelgede birikimli-yığışımlı- olasılıklarıyla birlikte

verilmiştir. Normal olasılık kağıdını kullanarak dağılıma ait istatistiksel

büyüklükleri belirleyiniz.

i k (N/mm2) (i/N+1)

1 7.0 0.0625 2 7.0 0.1250 3 8.0 0.1875 4 8.5 0.250 5 8.5 0.3125 6 9.0 0.3750 7 9.0 0.4375 8 10.0 0.500 9 10.5 0.5625

10 10.5 0.6250 11 11.0 0.6875 12 11.0 0.750 13 12.0 0.8125 14 12.5 0.8750 15 12.5 0.9375

ÇÖZÜM:

Bilindiği gibi X rasgele değişkeninin -karot basınç dayanımı- temel istatistiksel

büyüklükleri ortalama değer, standart sapma ve değişkenlik katsayısı

olmaktadır. İlkin; aritmetik ölçekli X değeri ile logaritmik eşelli birikimli

olasılık (i/N+1) eksen takımında deneysel veriler yerleştirilir ve % 50 (0.50)

olasılığına karşı gelen X değeri dağılımın tahmini ortalama değerini “ X ”

tanımlar. 0.50 ve 0.84 olasılık değerlerini yaklaşık şekilde birleştiren doğruda

s = XX 84.0

ifadesi dağılımın standart sapma büyüklüğü belirler. Burada s = standart sapma,

N/mm2, 84.0X =0.84 birikimli olasılığına karşı gelen karot basınç dayanımı,

N/mm2, X =ortalama değer. Kuşkusuz normal-gauss- olasılık kağıdında

olduğundan dağılım basıktır.

Daha açık deyişle dağılımın

değişkenlik katsayısı çok

yüksektir.

138

yerleştirilen deneysel noktalar ne kadar 0.50 ve 0.84 olasılık değerlerini

birleştiren doğru üzerinde bulunuyorlarsa X rasgele değişkenine ait kestirilen

istatistiksel büyüklükler ( sX, ) incelenen toplumu-veri kümesini- o ölçüde daha

iyi temsil edeceklerdir.

Yukarıda kısaca anlatılanların uygulaması Şekil 1’de gösterilmiştir.

Buna göre dağılıma ait temel istatistiksel büyüklükler grafik yolla

790.9X N/mm2

s = 1.89 N/mm2

3191007909

891100 .%x

.

.x

X

sV

olarak kestirilir. (Kuşkusuz grafik yolla kestirilen değerler analitik şekilde

bulunanlardan şu veya bu mertebede farklılık gösterirler). Ayrıca, diğer

istatistiksel büyüklükler olan en büyük dayanım-en küçük dayanım-aralık-,

mod, medyan-ortanca değer-, Pearson çarpıklık katsayıları sırasıyla

0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.98 0.996.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

10.50

11.00

11.50

12.00

12.50

1 2

3

4 5

6 7

8

9 10

11 12

13

14 15

11.68 N/mm2

9.790 N/mm2

N

/mm

2

Şekil 1 Normal olasılık kağıdına çizilmiş karot basınç değerlerine ait istatistik

büyüklüklerin kestirimleri

Ortalama değer:

2

50.0 N/mm 790.9 X

Standart Sapma:

s=k,0.84 - k,0.50 1.89 N/mm2

Değişkenlik katsayısı:

305.19%100 xX

sV

Deneysel veriler:

1,2,3………,15

Olasılık

139

(12.5 – 7.0) N/mm2

7, 8.5, 9, 10.5, 11, 12.5 N/mm2 (tek modlu seri değildir. 6 adet mod

vardır).

82

115

2

1

n. terime karşı gelen dayanım değeri (10 N/mm2)

medyanı tanımlar

Çarpıklık 33.089.1

)1079.9(3)(3

s

medyanX

olduğundan verilen dayanım serisi sola çarpıktır. (Hesaplanan değerin yaklaşık

bir değer olduğu hatırda tutulmalıdır.)

ÖRNEK : 11

Bir istinat duvarından aynı zamanda farkı bölgelerden iki parti karot alınmıştır.

Her iki gruptaki karotların (çap 100 mm) narinlik oranı yükseklik

çap= 1.0’dır.

Yerinde dayanım değerlendirme çalışmalarında iki gruba ait karot basınç

dayanımı sonuçlarının istatistiksel yönden “farklı” olup olmadığı tahkik

edilecektir.

I Parti Karot Basınç

Dayanım Sonuçları

[kgf/cm2]

II Parti Karot Basınç

Dayanım Sonuçları

[kgf/cm2]

90 103

110 98

115 120

96 117

104

ÇÖZÜM:

140

Farklı bölgelerden alınan karot gruplarına ait “ortalama değerler”in aynı

toplumu temsil edip etmeyeceği kararı istatistiksel matematiğinin “hipotez testi:

1 2 ” yöntemiyle, verilebilir. Anılan yöntemin uygulaması aşağıda adım

adım gösterilmiştir.

Grupların ortalama ve standart sapma büyüklüklerinin hesaplanması

1. Gruba ait istatistiksel büyüklükler

xi XXi 2XXi Hesaplamalar

90 -12.75 162.56

Ortalama 4

411

4

1

n

X

X

n

i

i

=102.75 kgf/cm2

110 7.25 52.56

115 12.25 150.06 Standart sapma

14

74410

1

4

1

2

.

n

XX

s

n

i

i

=11.7 kgf/cm2

96 -6.75 45.56

4

1

n

i

iX 41

1

-

4

1

2n

i

i XX 410.74

2. Gruba ait istatistiksel büyüklükler

iX XXi 2XXi Hesaplamalar

103 -5.4 29.16 Ortalama

5

542

5

1

n

X

X

n

i

i

=108.4 kgf/cm2

98 -10.4 108.16

120 11.6 134.56 Standart sapma

15

2365

1

5

1

2

.

n

XX

s

n

i

i

=9.55 kgf/cm2

117 8.6 73.96

104 -4.4 19.36

5

1

n

i

iX 54

2

-

5

1

2n

i

i XX 365.2

141

Grup ortalamalarının “ 1 2 ; 21 hipotezi” ile testinde aşağıdaki

bağıntılar kullanılır (Dieter, 1987):

)X(s

XXth

21

21

11

nn)X(s)X(s

2

1 1

21

22

212

1

nn

XsnXsnXs

1. gruba ait varyans 891367112

12 ..Xs n1 4 adet karot

2. gruba ait varyans 20915592

22 ..Xs n2 5 adet karot

Bu değerler yukarıdaki formüllerde yerlerine koyulursa, hipotez testine

( 1 2 ) ilişkin istatistiksel büyüklükler:

52.10Xs kgf/cm2

05.7Xs kgf/cm2

olarak hesaplanır.

Hesaplanan student sayısı 8010057

41087510221

..

..

)X(s

XXth

%90 güvenlik derecesi -çift taraflı- serbestlik derecesi n n1 2 2

4 5 2 7 için EK 5’den student sayısı t0 95 7 1895. , . bulunur.

t0 95 7 1895. , . > t h 0801. (hesaplanan t değeri) olduğundan “hipotezi”

reddetmek istatistiksel olarak anlamlı değildir. Daha açık bir deyişle, I ve II

gruplarına ait ortalama basınç dayanım değerleri arasında istatistiksel bakımdan

anlamlı sayılabilecek bir “fark” yoktur. Özetle, her iki gruba ait deney sonuçları

aynı topluluktan gelmektedir ve yerinde dayanım değerlendirme çalışmalarında

birlikte değerlendirilebilir.

142

Kuşkusuz bu karara etki eden büyüklük seçilen “güvenlik derecesi”

düzeyidir. Eğer %50 güvenlik derecesi alınırsa çift taraflı ve aynı serbestlik

derecesi için t0 75 7 0 711. , . okunur ki bu durumda t h 080. >

t0 75 7 0 711. , . ’dir ve hipotezin kabul edilmemesi gerekmektedir. Mühendis,

karotların dış görünümlerini, yoğunluk değerlerini ve diğer teknik bilgileri

(hava boşlukları, agrega-hamur arasındaki kenetlenme vb) de özenli bir

şekilde inceleyip kararını oluşturmalıdır.

ÖRNEK : 12

Japonya’da bir şantiyede model taşıyıcı elemanlar üzerinde yapılan bir karot

araştırmasında kolonlardan alınan karotlar ve çeşitli kür koşullarında saklanan

silindir numunelerin basınç dayanımları aşağıdaki Çizelgede verilmiştir.

Gerekli tamamlayıcı bilgiler ise çizelge altı notu şeklinde belirtilmiştir. Ham

veriler (Takahashi ve Nakare, 1979, s 185 Çizelge-2) kaynağından alınmıştır.

Tüm değerlendirmeler ise kitabın yazarlarınca yapılmıştır.

Karot alınma yeri Karot sayısı

Ortalama basınç

dayanımı, kgf/cm2

Standart sapma, kgf/cm2

Değişkenlik katsayısı,

V,%

Üst kesim 20 233 15. 6.4 Orta kesim 20 238 21.1 8.8 Alt kesim 20 252 22 8.7

Silindir numuneler Standard kür

10 290 16.9 5.8

Şantiyede su içinde 10 245 15.8 6.4

Şantiyede “hava kurusu”

kür koşulu 10 169 6.4 3.7

Beton karışımlarının üretimi ve deneyleri sonbaharda yapılmıştır. Tüm

basınç dayanımları 4 haftalık kür yaşına karşı gelmektedir.

Standart silindir numunelerin boyutları 100 x 200 mm

Alınan karot çapı 100 mm olup, anılan bildiride narinlik sayısına

ilişkin bilgi rapor edilmemiştir. Büyük olasılıkla ’nın 2 olduğu tahmin

edilmektedir.

Şantiyede dökülen model kolonun geometrik boyutları: yükseklik: 4000 x

kesit (800 x 800) mm’dir

a) Karot dayanımlarının kolon yüksekliği boyunca değişimlerini belirleyip

sonuçları irdeleyiniz.

143

b) Karot dayanımlarını standart silindir numunelerinin dayanımlarıyla

karşılaştırınız.

ÇÖZÜM:

a)

Karot dayanımlarının kolon yüksekliği boyunca değişimlerini

belirleyebilmek bakımından ortalama dayanımlarının %95 güven derecesi alt ve

üst değerleri-çift taraflı- Çizelge 1’de hesaplanmıştır.Çizelgeden görüleceği

üzere kolonun alt kesimlerine inildikçe artan konsolidasyon basıncıyla yerinde

beton basınç dayanımı da artmaktadır. En alt kesime ait dayanımın istatistiksel

büyüklükleri (ortalama, alt ve üst değerleri) üst kesime ait değerlerle

karşılaştırıldığında şu oranlar elde edilmektedir:

Çizelge 1

Karot

alınma

yeri

n

(1) X (2)

s

(3)

t

(4)

Ortalama

değişim

aralığı (5)

(2)(5)

Üst kısım 20 233 15 2.09 7.18 2337.18

Orta kısım 20 238 21.1 2.09 10.10 23810.10

Alt kısım 20 252 22 2.09 10.52 25210.52

n = Numune sayısı, X = Ortalama değer, kgf/cm2, s = standart sapma,

kgf/cm2, ,t = student sayısı, tn-1,0.975 = t19,0.975 = 2.09 (Bkz EK 5) (% 95 güven

derecesi-çift taraflı- t dağılımının iki uç tarafında kalan toplam alan 1-0.95 =

0.05 olmalıdır. Bu nedenle t değeri anılan dağılım çizelgesinde

975.02

05.01 değerine karşı gelecektir); serbestlik derecesi: n-1 = 20-

1=19; Ortalama değişim aralığı (5) ise genel olarak küçük örnekleme (n

30) ve % 95 güven derecesi için

1.975.0,1

n

stn

’den hesaplanır (Spigel

and Boxer, 1972)

09.1240

263;07.1

226

241 ;08.1

233

252

Özetlenirse; alt kesimin basınç dayanımları üst kesimin basınç dayanımlarından

yaklaşık % 8 düzeyinde daha büyüktür.

Bu sonucun aşağıdaki hipotez testi ile tahkik edilmesi gerekir

144

0,: 2121 Ho fark tamamen rastlantısaldır

211 : H konsolidasyon basıncı alt kesim dayanımını artırır

t istatistiğinin hesaplanması

21

21

11

nns

XXt

Testin standart sapması:

2

11

21

222

211

nn

snsns =

22020

221201512022

8.18 kgf/cm2

21,XX = Sırası ile üst ve alt kesimlere ait karotların aritmetik

ortalama değerleri

s1,s2 = Sırasıyla üst ve alt kesiminde alınan karot dayanımlarına ait

standart sapma değerleri

n1,n2 = Sırasıyla üst ve alt kesimden alınan karot sayıları

20

1

20

18.18

252233t =

945.5

19=3.19

Hipotezin testi ve değerlendirilmesi

Tek taraflı ve 0.01 anlamlılık düzeyinde hesaplanan test t değeri t dağılım

çizelgesinden (n1+n2 -2 = 20 + 20 -2 =38) serbestlik derecesine karşı gelen

t38,0.992.43 değerinden (EK 5) büyük ise Ho hipotezi red edilecektir. Aksi

durumda Ho hipotezi kabul edilebilecektir. Örnekte t = 3.19 > t38,0.99 = 2.43

bulunduğundan Ho hipotezi red edilecektir. Daha açık deyişle, kolonun alt

kesiminden alınan karotların basınç dayanımı üst kesimden alınan

karotlara ait basınç dayanımından daha büyüktür. Konsolidasyon

basıncının (beton yoğunluğu x kolon yüksekliği) bu farkı sağlayabilecek

bir “faktör” olabileceği ileri sürülebilir.

145

b)

Problem verilerinden, açıkça görüleceği üzere, silindir numunelerinin

basınç dayanımları karot dayanımlarından farklıdırlar. Beklenildiği gibi en

düşük silindir dayanımı şantiye koşullarında havada kürlenmiş betonlara aittir.

Karotların aritmetik ortalaması alındığında kolona ait ortalama yerinde basınç

dayanımı -4 haftalık- 241 kgf/cm2 düzeyinde hesaplanır. (karot

dayanımı/standart silindir numune dayanımı) oranları bakımından bakıldığında

kür koşulları bazında şu değerler bulunmaktadır:

Standart kür : 83.0kgf/cm 290

kgf/cm 2412

2

kür içinde

su Şantiyede : 93.0

kgf/cm 245

kgf/cm 2412

2

kürlenmiþ

havada

Şantiyede

: 42.1kgf/cm 691

kgf/cm 2412

2

Literatürde çeşitli araştırmacılar tarafından bildirilen (karot/standart

silindir) dayanım oranları Çizelge 2’de (alıntılayan McIntyre ve Scanlon, 1990)

topluca verilmiştir. İzleneceği üzere gerek standart gerekse su içinde kür

koşullarına ait hesaplanan (karot/ standart silindir) dayanım oranları ağırlıklı

olarak belirtilen aralıklar içinde kalmaktadır.

Çizelge 2 Karot/silindir numune dayanım oranları (*)

Araştırmacı Ortalama Aralık Veri sayısı

Mather and Tynes (1961) 98.5 94.1 – 103.8 6

Bloem (1965) 94.2 76.9 – 110.8 23

Campbell and Tobin (1967) 91.4 85.0 – 101.3 24

Bloem (1968) 91.8 79.1 – 100.6 48

Meininger (1968) 90.4 72.5 – 110.6 39

Tso and Zelman (1970) 94.6 74.9 – 115.4 7

Berwanger and Malhotra (1974) 95.1 77.6 – 116.8 12

(*) Çizelgedeki değerler yüzde olarak verilmiştir.

146

ÖRNEK : 13

Bartlett ve MacGregor, 1994 s 344 kaynağında rapor edilen işlenmemiş karot

dayanımları aşağıdaki Çizelgede narinlik sayısı ve basınç deneyinden önceki

kür koşulu bazında belirtilmiştir. Deneysel çalışmaları ASTM-C-42, Concrete

Society-1976/1988, ve Kaya Mekaniği Disiplininde verilen narinlik düzeltme

faktörleriyle karşılaştırınız.

Hava kurusu karotlar Islak karotlar

n

(N/mm2)

s

(N/mm2) n

(N/mm2)

s

(N/mm2)

14 1.0 18.3 1.25 12 1.0 15.2 1.08

10 1.25 17.6 0.98 10 1.25 15.1 1.09 14 1.5 16.6 1.04 14 1.50 14.9 0.83 15 1.74 16.6 0.97 14 1.75 14.3 0.47 9 1.99 16.3 0.72 8 2.0 14.3 1.0

n = Karot sayısı, = Narinlik sayısı, d

l , l = Karot uzunluğu, d = Karot

çapı, = Ortalama karot basınç dayanımı, s = Standart sapma

ÇÖZÜM:

Probleme konu olan (n, , , s) işlenmemiş veriler Bartlett ve MacGroger, 1994

kaynağında sahife 344’deki Çizelge-3’den aynen alınmıştır. Problemin diğer

büyüklüklerinin hesabı ve değerlendirilmesi kitabın yazarlarınca yapılmıştır.

veoranının ortalama değerleri Çizelge 1’de belirtilmiştir.

Burada K=Narinlik sayısı düzeltme faktörü, Narinlik sayısı, l/dolan

karotların ortalama dayanımı, Narinlik sayısı = 2 olan karot dayanımını

göstermektedir.

Çizelge 1 Narinlik Sayısına Göre Düzeltme Faktörünün Ortalama Değerleri ve

Literatürde Verilen Kimi Düzeltme Faktörleri

/0.2 1 2 3 4 5

Hava

kurusu

karotlar

1.0 18.3 0.89 0.87 0.91 0.89 0.8 0.89

1.25 17.6 0.93 0.93 0.94 0.94 0.87 0.93

1.5 16.6 0.98 0.96 0.97 0.96 0.92 0.96

1.74 16.6 0.98 0.98 0.99 0.98 0.97 0.98

1.99 16.3 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Islak 1.0 15.2 0.94 ” ” ” ” ”

147

karotlar 1.25 15.1 0.95 ” ” ” ” ” 1.50 14.9 0.96 ” ” ” ” ” 1.75 14.3 1.0 ” ” ” ” ” 2.0 14.3 1.0 ” ” ” ” ”

(1), (2), (3)’deki değerler ASTM C42’nin sırasıyla 90, 68, ve 61 yıllarına ait düzeltme

faktörlerini ifade eder (Neville, 2001).

(4) Narinlik sayısı düzeltme faktörü

/15.1

22K -Concrete society 1976/1983-

(5)

/20.7

82K -Kaya mekaniği disiplini-

Çizelge 1’de verilen değerler K = () değişimi olarak Şekil 1’de takdim

edilmiştir.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Narinlik sayýsý, = l/d

0.80

0.82

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

Dü

ze

ltm

e F

aktö

rü, K

1

2

3

4

5

Deneysel veriler

Hava kurusu karotlar

Islak karotlar

1 , 2 , 3 ASTM-C42 90, 68, 61

4 Concrete society5 Kaya mekanigi disiplini

Şekil 1 Deneysel verilere dayanan narinlik düzeltme faktörünün literatürde

rapor edilen çeşitli yaklaşımlarla karşılaştırılması.

Çizelge 1 ve Şekil 1’den şu pratik sonuçlar göze çarpmaktadır:

Daha öncede belirtildiği gibi Concrete Society 1976/1988’in önerdiği

narinlik sayısı düzeltme faktörleri “K” diğer kurumlara ait değerlerden

özellikle 1 < 1.5 aralığında daha küçüktürler. İlginçtir ki Kaya

Mekaniği Disiplininde kullanılan narinlik sayısına ilişkin düzeltme faktörü

ASTM C 42’nin değerleriyle oldukça uyumludurlar. Özetlenirse; anılan

148

düzetme faktörü rahatlıkla beton numunelerine de uygulanabilir. Concrete

Society’in önerdiği narinlik sayısına ilişkin düzeltme faktörü sözü edilen

aralık için tekrar gözden geçirilmelidir.

Deneysel verilerden elde edilen düzeltme faktörleri deneyden önce

uygulanan kür koşulundan belirgin biçimde etkilenmedikleri,

anlaşılmaktadır. Bu sonuç düzeltme faktörünün

2 dayanımlarının

oranına dayanmasından ileri gelmektedir. Nemlilik her iki dayanımı şu

veya bu düzeyde etkilerken anılan oranı ise daha az değiştirmektedir.

Kısacası; düzeltme faktörleri kür koşulundan bağımsız olmaktadır.

ÖRNEK : 14

Sürekli olarak basınç dayanım deneyine kadar 20ºC su içinde kür edilen değişik

boyuttaki küp numunelerin basınç dayanımları aşağıda belirtilmiştir. (Bu veriler

“ham veri” olarak Soroka ve Haum, 1994 kaynağından alınmıştır)

Numune boyutunun basınç dayanımı üzerindeki etkisini (Carpinteri ve

arkadaşları, 1997)-çoklu fraktal boyut etkisi- yaklaşımıyla belirleyiniz. Sonucu

yerinde beton dayanımı açısından irdeleyiniz.

d, mm ƒ-90 gün-N/mm2

70

120

200

250

41.8

40.4

32.8

29.8

d = Küp numunenin kenarı, ƒ= 90 günlük basınç

dayanımı

ÇÖZÜM:

Carpinteri, Chiaia ve Ferro 1997’e göre dayanım-çoklu fraktal boyut etkisi

=

5.0

D

BA

ifadesiyle tanımlanmaktadır.

Burada:

149

= Dayanım (verilen ifade genel olup, basınç, çekme ve kayma

dayanımları için de geçerlidir)

A,B = Regresyon katsayıları olup, mekanik anlamları normal ve

logaritmik eşelli eksen takımları üzerinde gösterilmiştir (Bkz

Şekil 1 Carpinteri ve Ferro, 1994)

D = Yapı karakteristik boyutu-numune boyutu-

makk dlA

B

lk = Mikro yapısal karakteristik boyut, = faktör,

dmak = Beton karışımında kullanılan agreganın en büyük boyutu.

5.0

D

BAƒ

X = logD

ƒ

A

D, Yapı boyutu, numune boyutu

x

BAY

10log

2

1

Fraktal rejim

Y=log ƒ

log A

(log B ) log BA

A

Blog

Q

Homojen

rejim

Şekil 1 Carpinteri ve arkadaşlarının dayanım-çoklu fraktal boyut etkisi

yaklaşımı

Şekilden görülebileceği gibi boyut “sonsuz” olduğunda

150

AD

BA

2/1

l im

D

elde edilmektedir. Bu bir anlamda beton dayanımının sonsuz büyüklükte

ulaşabileceği dayanımı, daha açık deyişle “yerinde betonun dayanımı”nı ifade

eder (Arıoğlu,Ergin, Arıoğlu, N. ve Girgin, 2000).

D0 olduğunda ise seçilen model gereğince dayanım değeri ƒ = +’dir.

Yukarıdaki ifade regresyon analizi için

2 =

D

BA

Y = 2; D

X1

dönüşümleriyle

Y = A + BX

şeklinde yazılabilir. Lineer regresyon analizi (Bkz Örnek 15) sonucunda

A = 692.53

B = 81380

r = 0.902

elde edilir (Bkz Şekil 2)

d = 53.692A 26.3 N/mm2

bulunur. Bu değer mm 200d standart küp dayanımının

80.08.32

3.26

mertebesindedir. Özetle; kırılma mekaniği teorisinden hareketle yerinde

dayanım standart küp numunesinin % 80’i olmaktadır. Bulunan değer yaygın

olarak pratikte kullanılan [(0.80) x standart küp dayanımı] ifadesini

doğrulamaktadır.

151

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

0

8

16

24

32

40

48

Küp boyutu, D (mm)

ƒ (

N/m

m2)

5.081380

53.692

D

n=4, r = 0.902

d = A =26.31 N/mm2

Şekil 2 Dayanım-numune boyutu etkisi (n = numune sayısı, r = korelasyon

katsayısı)

İlginçtir ki dayanım-boyut etkisi hava kurusu kür rejiminde matematik

modeli değişmektedir. Buna karşın yerinde dayanım büyüklüğü ( d ’deki

dayanım değeri) mertebe yakınsaklığı içinde değişmemektedir (Arıoğlu, Ergin,

Arıoğlu, N., ve Girgin, 2000). Sözkonusu hususun çeşitli yönlerden incelenmesi

beraberinde ilginç bulgular getirecektir.

ÖRNEK : 15

Bir araştırma projesi çerçevesinde kür süresi ile karotlardan hesaplanmış

yerinde küp dayanımının–150 mm küp arasında istatistiksel ilişkisi

çıkartılacaktır.

Kür süresi, gün 1 2 3 4 7 28

Karotlardan hesaplanan-150-

mm küp dayanımı, N/mm2

12.0 17.2 22.0 21.9 30.6 41.8

Deneysel ham veriler [Teles, Barbosa, 1998] kaynağından alınmıştır.

ÇÖZÜM:

Bu çalışmanın yazarları burada dayanım –kür süresi ilişkisi için

tB

t ƒ küpy,

A

eşitliği (Arıoğlu, Ergin, 1975) kullanılacaktır. Bu eşitlik aşağıda yapılan

“dönüşümler” yardımıyla lineer regresyon modeli cinsinden ifade edilebilir:

152

.tA

t

ƒ

1

küpy,

B

AtA

Bt

B

11.

A

1

ƒ

1

küpy,

Yküpy,ƒ

1

Xt

1

mA

B

nA

1

n

mB

Burada

küpy,ƒ =Yerinde beton dayanımı-150 mm küp cinsinden, N/mm2

t = Kür süresi, gün

Lineer regresyon ifadesinin eğimi “m” ve Y eksenini kestiği ordinat

değeri “n” nın nasıl hesaplanacağı Çizelge 1’de ayrıntılı şekilde gösterilmiştir

(Spiegel,1972). Elde edilen regresyona ait korelasyon katsayısının “r” hesabına

ilişkin ayrıntılarda aynı çizelgede belirtilmiştir.

Buna göre; yerinde beton dayanımı –kür süresi ilişkisini tanımlayan

bağıntının büyüklükleri:

059.0m

0248.0n

32.401

nA

2.37 40.32 x 0.059A mB

nmXY

153

olup ve

t

A

37.2

t 32.40

tB

t ƒ küpy,

elde edilmektedir.

Çizelge 1 Regresyon Analizi

t

(gün) küpy,ƒ

(N/mm2)

X Y X Y X2 )XX(

2)XX(

)YY(

2)YY(

1 12.0 1 0.083 0.083 1 0.624 0.389 0.036 0.0012

2 17.2 0.5 0.058 0.029 0.25 0.124 0.015 0.011 0.00012

3 22.0 0.333 0.045 0.015 0.111 -0.043 0.0018 -0.002 4.10-6

4 21.9 0.250 0.045 0.011 0.062 -0.126 0.015 -0.002 4.10-6

7 30.6 0.142 0.032 0.004 0.020 -0.234 0.054 -0.015 0.0002

28 41.8 0.035 0.023 0.0008 0.001 -0.341 0.116 -0.024 0.0005

X

=2.26

Y

=0.286

YX

=0.143

X

=1.444

0.5908 0.00217

376.06

26.2

N

XX N= Regresyon analizinde kullanılan

deney verisi, N = 6

047.06

286.0

N

YY

059.0

26.26

1-1.444

0.286 x 26.26

1143.0

1

1

222

XN

X

YXN

XY

m

0.02480.376 x 059.0047.0 XmYn

korelasyon katsayısı

mS

Sr

y

x .

2

154

3437.01

2

N

XXSx

0208.01

2

N

YYSy

974.00208.0

0.059 x 3437.0r

Çıkartılan regresyon ifadesinin “anlamlılık testi” şöyle yapılır:

59.80.974-1

2-6 974.0

1

25.0

2

5.0

2

r

Nrt

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

0

10

20

30

40

50

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Kür süresi, t, gün

Deney verileri

MPa

Şekil 1 Karotlardan Hesaplanan Yerinde Dayanım “ küpy,ƒ ”- kür süresi “t” ve

küpy,ƒ

ƒ

ƒ

t

28

ƒ t

2.37 + t

adet, r = 0.974

y,küp

40 32

6

.

n

N/mm2

155

tƒƒ 28t değişimleri

hesaplanan student sayısı (t=8.59) , 0.01 anlamlılık düzeyi ve N-2=6-2 =4

serbestlik derecesine karşı gelen t=4.604 (Bkz EK 5) değerinden daha büyüktür.

Dolayısıyla, çıkartılan regresyon bağıntısı dayanım ile kür süresi arasında çok

anlamlı bir ilintinin varlığına işaret eder.

Şekil yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar elde edilmektedir:

Dayanım-kür süresi değişimi klasik logt baƒ bağıntısı yerine

daha basit hiperbolik fonksiyon ile ifade edilebilir.

Beton bir günlük iken de karot rahatlıkla alınabilmekte olup,

“ ƒ ƒ1 28/ ”, “ ƒ ƒ3 28/ ” ve “ ƒ ƒ7 28/ ” oranları sırasıyla 0.29, 0.52 ve 0.73’dür.

Beton bir günlük iken yerinde basınç dayanımı

96.111+2.37

1 x 32.40

t+2.37

t 32.40küpy, N/mm2

olarak kestirilebilir.

Normal portland çimentosundan üretilen betonların (basınç dayanımı-

kür süresi) bağıntısına (*)(Gardner ve Zhao, 1993) göre t süresindeki basınç

dayanımının )( t 28 günlük standart basınç dayanımına )( 28 oranı

75.0

75.0

28 77.08.2 t

tt

(1 gün < t 300 gün)

ile ifade edilmektedir. Çeşitli kür sürelerine ait yukarıdaki bağıntıdan hesapla-

nan oranların deneysel değerlerle karşılaştırılması Çizelge 2’de gösterilmiştir.

Çizelge 2

Dayanım

oranları 28

1

28

2

28

3

28

4

28

7

28

28

Hesaplanan değerler

0.280 0.410 0.500 0.568 0.704 1.0

(*)

75.0

75.0

28bta

tt

Regresyon ifadesinin katsayıları olup, çimento türüne bağlıdır.

Tür: I için a = 2.8, b = 0.77, Tür: II için a = 3.4, b = 0.72 ve Tür:III için a = 1.0, b = 0.92

(Gardner ve Zhao, 1993) (I, II, III ABD’de üretilen Portland Çimento türlerini göstermektedir. I

ve II sırası ile normal ve değiştirilmiş portland çimentosu olup, III. tür ise erken dayanımlı yüksek

çimentodur (Erdoğan, 2003)

156

Deneysel

değerler

0.287 0.411 0.526 0.524 0.732 1.0

Sapma(*)

%

+ 2.43 + 0.24 + 4.94 - 8.40 + 3.84 -

,%xoran ölçülen

oran hesaplananoran Ölçülen(*) 100

Ortalama (+) sapma % 2.86 ve (-) sapma % 8.40 düzeyinde hesaplanmıştır. Bu

mertebedeki sapma değerleri rahatlıkla mühendislik yaklaşımlarında kabul

edilebilir.

ÖRNEK : 16

Bir şantiye koşullarında gerçekleştirilen bir model döşeme betonundan hem

silindir numune ( 150 x 300) hem de 100 mm ve 50 mm çapında narinlik

oranı = 2 olan karotlar alınmıştır. Elde edilen basınç dayanımları aşağıdaki

Çizelgede takdim edilmiştir. Numunelere uygulanan kür koşulları Çizelgenin

açıklama kısmında belirtilmiştir. (Ham deneysel veriler Szypula ve Grossmann

1990 kaynağındaki sahife-2, Çizelge 4’a dan alınmıştır). Sonuçları karot çapı ve

kür süresi bazında (karot/silindir) dayanım oranı açısından irdeleyiniz.

Çizelge Silindir ve Karot Numunelerinin Ortalama Basınç dayanım Değerleri

(N/mm2)

Kür süresi, gün 1 3 7 14 28 56 Açıklama

Silindir numune

150 x 300 mm 8.68 11.76 21.35 24.92 26.88 31.64 1

Karot

100 x 200 mm

- 10 21.14 21.91 23.66 27.86 1

9.1 9.8 16.73 17.50 21.21 2

Karot

50 x 100 mm

- 8.33 16.87 12.95 20.44 25.62 1

7.84 - 10.22 14.21 16.10 20.58 2 (1) Basınç dayanım deneyine kadar silindirler nemli odada kür edilmişlerdir. 2 ile 3 gün yaşlı

döşemeden su soğutmalı karot makinesi ile çıkartılan karotlar ise deney saatine kadar nemli

odada-silindir numuneler gibi- kür edilmişlerdir.

(2) Belirlenen kür süresindeki basınç dayanımı deneyleri için karotlar döşemeden 2 ile 3 saat ön-

ce kesilerek çıkarılmıştır ve deney saatine kadar nemli odada saklanmışlardır (yerinde kür)

ÇÖZÜM

157

İlkin, irdelemenin daha anlamlı yapılabilmesi için deney sonuçlarının (karot da-

yanımı/silindir dayanımı) oranı cinsinden ifade edilmesi gerekir (Bkz Çizelge 1

(Szypula ve Grossmann, 1990) ve Şekil 1(Kitabın yazarlarınca hazırlanmıştır).

Çizelge 1 Çeşitli Karot Çapı ve Kür Koşulları İçin (Karot Dayanım/Silindir

Numune Dayanımı) Oranının Kür Süresi ile Değişimi

Kür süresi, gün 1 3 7 14 28 56 Açıklama

silindir mm 300 x 150

karot mm 200 x 100

- 0.85 0.99 0.88 0.88 0.87 1

1.04 - 0.46 0.67 0.65 0.67 2

- 0.71 0.79 0.52 0.76 0.81 1

silindir mm 300 x 150

karot mm 100 x 50 0.90 - 0.48 0.57 0.60 0.65 2

Şekil 1 yakından incelendiğinde şu sonuçlar ön plana çıkmaktadır

Standart kür koşulunda korunan silindir numunelerin (basınç dayanımı-kür

süresi) değişimleri tüm karotlara ait (basınç dayanımı-kür süresi)

değişimlerinin üzerinde yer almaktadır.

158

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

Ba

sın

ç d

aya

nım

ı, N

/mm

2

(Ka

rot d

ayan

ımı / sili

nd

ir d

ayan

ımı)

ora

nı

Kür süresi, gün

Silindir numune

100x200 Karot (1)

50x100 Karot (1)

50x100 Karot (2)

100x200 Karot (2)

50x100 Karot (2) / 150x300 Silindir

50x100 Karot (1) / 150x300 Silindir 100x200 Karot (1) / 150x300 Silindir

90.0X

77.0X

57.0X

66.0X

?

?

? ?

? Olası deneysel hata içeren veri

100x200 Karot (2) / 150x300 Silindir

Şekil 1 Silindir numune, farklı karot çapı ve kür koşulları için basınç dayanımı

ve (karot dayanımı/silindir dayanımı) oranının kür süresi ile değişimleri

( X Ortalama değer)

(karot dayanımı/silindir numune - 150 x 300 mm-oranı cinsinden

incelendiğinde (1) kür koşulu altında korunan 100 mm çaplı numunelere

ait ortalama değer X = 0.90 mertebesindedir. Daha değişik anlatımla, nemli

ortamda kür edilen - 100 x 200 mm- karotların dayanım değeri 0.9

(standart silindir numune dayanımı) olmaktadır ve bu oran kür süresinden

bağımsızdır. Okushima, 1979 yazılı katkısında anılan oranı (0.8-0.98)

aralığında değiştiğini ve ortalama değerinin ise yaklaşık 0.89 olduğunu rapor

etmiştir. 50 x 100 mm karotlarda ise anılan oranın ortalama değeri X =

0.77 olarak elde edilmektedir.

(2) kür koşulu altında korunan 100 mm ve 50 mm çaplı karotlarda-olası

deneysel hata içeren veriler dikkate alınmadığında- sözkonusu dayanım

oranının ortalama değerleri sırası ile X = 0.66 ve X = 0.57 hesaplanmak-

tadır. Özellikle (2) kür koşulu büyük ölçüde yerinde kür koşuluna eşdeğer

159

olduğu göz önünde tutulursa karot dayanımı-yerinde dayanım- standart

silindir numune dayanımının yaklaşık %66’sı olmaktadır. Bu oranının da

büyük ölçüde kür süresinden bağımsız olduğu, ileri sürülebilir.

Narinlik oranı

çap

yükseklik =2’de (karot dayanımı/standart silindir

dayanımı) oranını kontrol eden değişken “karot çapı” olmaktadır. Daha

güvenilir bir oran elde edilmesi bakımından 100 mm karot çapı uygun

görülmektedir.

ÖRNEK : 17

Bir araştırma projesi kapsamında normal ve akıcı özellikteki betonların kür

süresi ve koşullarıyla değişimleri incelenmiştir. Elde edilen ham deneysel

değerler aşağıdaki Çizelgede gösterilmiştir (Dhir ve Yap, s 203. Kaynağındaki

Çizelge 7’de M1 koduyla belirtilen değerleri)

Kıvam özelliği ve kür koşulları

Elastisite modülü, kN/mm2

Kür süreleri, gün

3 7 28 90 180 365

Normal-su içinde 7.6 12.6 18.1 21.0 19.7 22.3

Akıcı kıvam-su içinde- 9.9 11.5 16.2 20.2 20.6 22.5

Normal, havada kür 7.0 12.1 13.5 13.6 14.5 13.5

Akıcı kıvam-havada kür 8.7 12.9 14.1 15.5 12.8 14.2

1 kN/mm2 = 1 GPa = 1000 MPa 104 kgf/cm2

Beton elastisite modülünün kür süresi ve koşulları ile değişimlerini çıkartarak

sonuçları tartışınız.

ÇÖZÜM:

Elastisite modülü E ile kür süresi t arasındaki amprik ilişki

tB

t

AE

şeklinde ifade edilebilir (Arıoğlu, Ergin, 1975). Burada A ve B seçilen

regresyona ait katsayıları göstermektedir. Örnek 15’de uygulanan dönüşümler

burada kullanılırsa elde edilen regresyon ifadesi

2/,

t5.564

t 881.21mmkNE

-su içinde kürlenen normal kıvamdaki betonlar için-

olmaktadır (Bkz Şekil 1) Görüldüğü üzere su içinde kürlenen betonların

elastisite modülleri kıvam özelliklerini (normal, akıcı) önemli ölçüde

160

etkilememektedir. Bu nedenle anılan regresyon ifadesi akıcı kıvamdaki betonlar

içinde uygulanabilir. Aynı şekilde (E/E28) oranının değişimleri kür koşulu ve

süresine göre çizilmiştir. Anılan değişimler yakından incelendiğinde şu pratik

sonuçlar üretilmektedir:

Şekil 1 Elastisite modülünün kür süresi ve koşulları ile değişimleri (r =

korelasyon katsayısı, n = veri sayısı)

E = ƒ (t) ilişkisi kür koşullarından etkilenmektedir. Havada kürlenen

betonların ileriki yaşlardaki elastisite modülü hemen hemen 28 günden

sonra sabit, hatta fark edilebilir düzeyde düşme eğilimi göstermektedir.

Suda kür edilen betonların elastisite modülleri hava kürdekilerine kıyasla

daha büyüktür. Bu sonuç, büyük ölçüde su içinde kürlenen betonların

161

hidratasyon derecelerinin daha yüksek olmasından, (Bkz Bilgi Föyü 1)

daha açık deyişle kapiler boşlukların daha az bulunmasından kaynaklanır.

(E/E28) oranı açısından bakıldığında, su içinde devamlı saklanan

betonlarda bu oran t > 28 günden sonra sürekli artma eğilimi

sergilemektedir. Buna karşın, havada kür edilen betonlarda t 28 gün için

(E/E28) oranı yaklaşık 1 mertebesinde sabit kalmaktadır.

Normal ve akıcı kıvamdaki betonların aynı kür süresindeki elastisite

modüllerinin mertebe yakınsaklığı içinde aynı olduğu ifade edilebilir.

ÖRNEK : 18 Bir betonarme istinat duvarından aşağıdaki teknik büyüklükleri bulunan bir adet

karot alınmıştır;

Karot çapı, d = 75 mm

Karot yüksekliği, l = 100 mm

Karot alınma yönü, yatay

Donatı mevcut değil

Kırılma yükü, P = 80 KN = 80.103 N

Betonun yerinde dayanımını hesaplayınız (Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N., 1998 b)

ÇÖZÜM:

Karot dayanımı

1.1875 x 785.0

8000

d 785.022

kP N/mm2

150 mm küp dayanımı cinsinden betonun yerinde dayanımı

Donatı mevcut değil Kdo 1 (Bkz 4.2.2 Bölümü)

doküpy, K 1

5.1

5.2

Narinlik sayısı

33.175

100

d

l

162

2018.1

33.1

15.1

5.2küpy,

x N/mm2

Bir karot için “hata miktarı” kestirilen yerinde dayanım değerinin

%12’si (Bungey,1989) kabul edilirse yerinde dayanımın üst ve alt sınır

değerleri sırasıyla

20 + 0.12 x 20 = 22.4 N/mm2

20 - 0.12 x 20 = 17.6 N/mm2

olarak hesaplanabilir. (Dayanım değerinin tahkiki açısından ortalamanın alt

sınır değeri dikkate alınacaktır.)

Kim ve arkadaşları 2000’in boyut düzeltme faktörü kullanılarak aynı

probleme bir yaklaşım yapılabilir:

50/)75100(1

ƒ4.0 ƒx 8.0

50/)(1

ƒ4.0ƒ8.0ƒ s

ss

s

dh

2sss N/mm 1.18ƒ1265.1 ƒ326.0ƒ8.0ƒ

Standart silindir

2

d

h

d

lnumunenin basınç dayanımı s ise

07.161265.1

1.18ƒs N/mm2

hesaplanabilir. Bu değer kullanılarak yerinde silindir numune eşdeğer basınç

dayanımı ise

16.1506.1

107.16

1ƒƒ s x

Kö

N/mm2

bulunur. (Kö örselenme faktörü) Yerinde basınç dayanımı-150 mm küp- ise

191615251251 . x .ƒ.ƒ küpy, N/mm2

mertebesinde kestirilebilir. Görüldüğü gibi birbirinden farklı iki yaklaşımın

sonuçları arasındaki uyum dikkat çekicidir.

ÖRNEK : 19

163

B22.5 (sınıf dayanımı 22.5 N/mm2 , 225 kgf/cm2) olan bir kolondan yatay

alınan karotların standart küp - hesaplanan yerinde dayanım ve potansiyel

dayanım ilişkilerini bir diyagram üzerinde gösteriniz. Karotların narinlik sayısı

= [yükseklik/çap]=1’dir. Donatı içermediği kabul edilecektir.

ÇÖZÜM:

Standart küp -150 mm-

küp = 22.5 N/mm2

Yerinde küp dayanımı -150 mm- (Bkz 4.2.2 Bölümü)

5.1

1

5.2ky,

1

1= 5.11

5.2ky,

ky,

Potansiyel dayanım (Bkz 4.3 Bölümü)

ykhküp,yp,y K.K.K.

Kh 1 , Ky 1 , 31770

1.

.Kk (Dewar,1997)

küpypy ,, 3.1

3.1küpy,

py,

Kolondan alınan karot dayanımları

164

0.87alt,

üst,

Yukarıda hesaplanan oranlardan hareketle karot - yerinde dayanım- 150

mm küp- potansiyel dayanım-standart küp ilişkileri aşağıdaki Şekil 1’de

gösterilmiştir.

Yapı

Şantiye koşulları:

Yerleştirme işçiliği

Sıcaklık

Nem

Taşıyıcı eleman

türü ve boyut

etkisi

Şekil 1 B22.5 N/mm2 betona ait karot dayanımı-yerinde dayanım- 150 mm

küp-potansiyel dayanım-150 mm küp-arasındaki olası ilişkiler.

Beton Üretimi

Laboratuar koşulları

(20 2 ºC, bağıl nem

%80-100)

Standart küp: küp -150 mm-

22.5

N/mm2

15

N/mm2 19.5

N/mm2

17.25

N/mm2 22.4

N/mm2

17.25

N/mm2

15

N/mm2

Yerinde beton

dayanımı: y,k

-150 mm küp-

Potansiyel dayanımı

-150 mm küp- =1 Karotları : Yapı elemanı

gibi faktörlerden ötürü : y,k < küp’dir.

165

ÖRNEK : 20

Bir bina inşaatının döşeme betonunun yerinde dayanımının belirlenmesine

yönelik n=4 adet değişik narinlik oranlarına sahip karotlar alınmıştır. Karotların

yaklaşık yaşı 2.5 aydır. Düşey alınan karotların çapı d=100 mm’dir. Döşemenin

karakteristik (proje) dayanımı 150 mm küp dayanımı cinsinden ƒproje 22 5.

N/mm2 (B225)’dir. Betonun yerinde dayanımlarını Concrete Society (İngiliz

Beton Birliği) yöntemine göre belirleyiniz.

ÇÖZÜM:

Deney

No:

Narinlik

Sayısı

Kırılma

Kuvveti

PK, KN

Karot

Dayanımı

ƒ , N/mm2

Donatı

Düzeltmesi, Kdo

Yerinde Dayanımı

ƒy küp,, N/mm2

1 1.4 95 12.10 Tek donatı

1.08

13.57

2

1.0 114 14.52 1.0 13.36

3 1.1 105 13.37 Tek donatı

1.08

13.78

4 1.2 100 12.73 Tek donatı

1.08

13.55

ƒy küpP

A, N/mm2,(N/mm2),Karot kesit alanı A=0.785d2=7850mm2,1KN=1000 N

ƒƒ

y küp doK,

.

.

.

2 3

151

(Bkz 4.2.2 bölümü)

Düşey alınan 4 adet karota karşı gelen “150 mm küp eşdeğerli yerinde

beton dayanımları” hesaplamada kullanılan formül ve düzeltme ile birlikte

Çizelgede belirtilmiştir. Yerinde dayanımının istatistiksel büyüklükleri:

Ortalama yerinde dayanımı ƒk küp, .1356 N/mm2-150 mm küp dayanımı-

Standart sapma

17.01

2

1

ns

y N/mm2

Değişkenlik katsayısı 27.1%100

,

xs

V

küpy

N/mm2

166

Ortalamanın %95 güven derecesi için alt ve üst sınır değerler

56.134

12.056.13.

12.0,, küpkküpk

n

Üst sınır değer 13.56 + 0.81 = 14.37 N/mm2

Alt sınır değer 13.56 - 0.81 = 12.75 N/mm2

Değerlendirme:

Proje dayanımına göre gereken yerinde dayanım büyüklüğü (BS8110)

155.1

5.22

m

proje

gy,

N/mm2

olmalıdır. m =1.5 malzeme katsayısı (Betona ilişkin kısmi emniyet katsayısı

(Bkz Bilgi Föyü: 6)

2gy,

2altküp,y, N/mm 15 < N/mm 75.12 ’dir.

Yukarıda yapılan değerlendirme şu şekilde de yapılabilir:

Kabul edilebilir minimum yerinde dayanım değeri için Concrete

Society, 1987 (Dewar-Anderson,1988)

n

0.12-11.5

proje

miny,

bağıntısını vermektedir. n= karot sayısını ifade eder.

95.15

4

0.12-11.5

22.5miny,

N/mm2

BS6089’ye göre minimum kabul edilebilir yerinde dayanım -150 mm küp

cinsinden- ise

=22.5 x 8.08.0 projeminy, 18 N/mm2

167

olmalıdır (*).

Görüldüğü gibi gerek ƒ 13y,küp .56 N/mm2 gerekse ƒy,küp,alt değeri

yukarıda hesaplanan minimum kabul edilebilir yerinde dayanım değerlerinden

daha küçüktür.

Potansiyel dayanım kavramından (Bkz 4.3 Bölümü) hareketle

ykhküpy,py, K K K

hesaplanır

Fazla hava boşluğu ile ilgili düzeltme faktörü Vh % . 15 için(3.5

bölümü) Kh 113.

Kür ile ilgili düzetme faktörü Kk 1

0 7713

..

Kür yaşı ile ilgili düzetme faktörü Ky 1 (2.5 aylık karot olduğundan

“dayanım artışı” söz konusu

değildir)

02 1 x 1.3 x 1.13 56.31py, x N/mm2

py, 20 N/mm2 < proje 22.5 N/mm2

olduğu anlaşılır.

Döşeme betonunu red etmeden önce yapılması gerekenler aşağıda

özetlenmiştir:

Yüzey sertlik ve ultrases gibi tahribatsız deneyler yapmak suretiyle betonun

basınç dayanım değerleri kestirilebilir. Bu değerlerle hesaplanan yerinde

dayanım -150 mm küp cinsinden- büyüklükleri karşılaştırılır.

(*) ACI 301’e göre 3 karotun ortalama değeri

projek ƒ.ƒ 850 ve grup içinde en küçük karot

dayanımı projemin ƒ. ƒ 750 ise beton dayanımı “uygun” olarak değerlendirilir. (proje - 150 x

300 mm silindir numune-). Unutulmamalıdır ki ACI 301’de değerlendirme için kullanılan karot

sayısı 3 olduğundan bu yaklaşımın güvenilirliği ( ).n 7313 Concrete Society 1976’ye

( 24 n ) göre biraz daha küçük olmaktadır (Addis, 1992).

168

Karot sayısı (örneğin nilave = 5 adet) arttırılmak suretiyle daha gerçekçi

yerinde dayanım saptanabilir.

Problemli döşeme elemanının verilen yükler, çalışma geometrisi ve

ƒ N / mm y,küp,alt2 12 75. dayanım düzeyi için yapısal “göçme riski”

hesaplanır. Kestirilen risk değeri uluslararası şartnamelerde öngörülen

“göçme riski” (Bkz Bilgi Föyü 6) ile karşılaştırılmalıdır.

Eğer hesaplanan göçme riski kabul edilecek düzeyinin çok üstünde ise tüm

proje koşullarını kapsayan yerinde 1:1 yükleme deneyi yapılmalıdır.

ÖRNEK : 21

Bir katın kolonlarının yerinde karakteristik dayanım değerinin Bartlett-

MacGregor,1995, 1997 yöntemiyle hesabı söz konusudur. İncelemeye konu

olan kolonlardan rasgele seçilen kolonlardan 4 adet yatay karot alınmıştır. Tüm

karotlara ait bilgiler dayanım değerleri ile birlikte aşağıda belirtilmiştir.

Karot No d l l

d Donatı ƒ

1 100 150 1.50 - 20.6

2 100 150 1.50 - 19.2

3 100 140 1.40 - 22.2

4 100 125 1.25 - 23.4

Karot alındığı zaman beton “kuru” konumda. Deneyler “kuru” olarak

yapılmıştır. Tüm kolonların betonları aynı karışımdan dökülmüştür.

d = Karot çapı,mm; l = Karot yüksekliği, mm; = Narinlik sayısı; = narinliğindeki

karot dayanımı, N/mm2

ÇÖZÜM:

Karotlara ait dayanımların“ ƒ ” düzeltilmiş-yerinde dayanımları “ ƒy s, ”

Çizelge 1’de hesaplanmıştır (Bkz Çizelge 4.1)

Çizelge 1 Yerinde Beton Basınç Dayanımının Hesaplanması

Karot No ƒ (N/mm2) ƒy s, (N/mm2)

1 20.6 20.1

2 19.2 18.7

169

3 22.2 21.4

4 23.4 22.1

ƒ K K K K K ƒ K ƒy,s d ö do k 1017.

K =1d

K =1.06ö

K =1.0do

K = 0.96k

K = ƒ = l / d - 87 ASTMC 42

l/d 1.0 1.25 1.5 1.75 2

K 0.87 0.93 0.96 0.98 1.0

Dikkat edildiği gibi 4 adet dayanım arasında en düşük değer 18.7

N/mm2’dir. Bilgi Föyü 8’de açıklanan yöntem yardımıyla anılan değerin

değerlendirmeden çıkarıp çıkarılmayacağı tahkik edilebilir:

1

1106.0 sy,

min

'

,

h

n

sy

2.213

1.224.211.20sy,

N/mm2

min = 18.7 N/mm2

n = 4

7.146.1

5.2

14

112.21 06.0

7.182.21th

x

Bilgi Föyü 8’deki Çizelge 1’den n = 4 için A koşuluna ait t istatistik

değeri t = 2.9 olarak okunur. Hesaplanan t h =1.7 < t=2.9’dır. Kısaca, 18.7

N/mm2 değeri değerlendirmede kullanılacaktır.

Çizelge 4.4’de verilen eşitlikteki faktörler şu değerleri almaktadır:

Ortalama dayanım 6.20sy, N/mm2

Standart sapma s = 1.5 N/mm2

’ye ait değişkenlik katsayısı 9.0%4.125.225.22

2

d

lV

170

4.1

ortd

l

0dV

0doV

0kV .025

0öV .025

4

1.5 x 278.1s . 22

1 n

K = 0.918 (N/mm2) (n=4 için K1=1.278)

2222222222

025002500090620 ).().().().(VVVVV ökdods,y

)(N/mm .2

5640

21756409180281620900 mm/N .....salt,y

Hesaplanan bu değer, ortalama yerinde dayanımın %90 güven derecesi

için -tek taraflı-alt sınır değeridir.

ÖRNEK : 22

Angered Köprüsü-Gothenburg viyadüklerinden yerinde kalite kontrol amacıyla

100 x 100 mm boyutlu karotlar alınmıştır. Karotlar dış yüzeyden ve yaklaşık

200 mm derinlikten olmak üzere iki yerden alınmıştır. Gerek standart küp

numunesinin -150 mm küp- gerekse alınan karotlara ait 28 günlük basınç

dayanımları istatistiksel büyüklükleriyle birlikte aşağıdaki Çizelgede topluca

gösterilmiştir (Ingvarsson, 1979, s58). Karot basınç dayanım değerlerini

kullanarak McIntyre ve Scanlon 1990 yöntemiyle (Bkz Bilgi Föyü : 7)

“karakteristik dayanım değerleri”ni hesaplayınız.

s, N/mm2 Karot

k,1-dış yüzey-

Dayanımlar, N/mm2

-İçerden-

Beton

sınıfı

K500

53.2 41.8 46.5

s 1.9 5.9 5.7

V,% 3.6 14.1 12.2

171

n = 17 min 49.3 35.7 39.1

mak 56.3 58.3 59.4

K500 = 500 kgf/cm2 -15 cm küp numune-,n = numune sayısı, s = Standart

koşullarda küp dayanımı-150 mm- =Ortalama dayanım, s, V = Sırası ile

standart sapma ve değişkenlik katsayısı, min, mak = Sırası ile minimum ve

maksimum basınç dayanımları.

ÇÖZÜM:

Anılan yönteme ilişkin hesaplamalar aşağıdaki adım adım

gösterilmiştir.

30 adet numuneye eşdeğer yerinde değişkenlik katsayısı “Vy”

002.0.2

30, kyy VVV

14 < n < 30

= 1.14 - n =17 numune için düzeltme faktörü-

Vk = Karot basınç dayanımlarında hesaplanan değişkenlik katsayısı

Dış yüzeyden alınan karotlar için

)16.0( 16%002.014.1 x 14.12

30, yV

İç kısımdan alınan karotlar için

)14.0( 9.13%002.012.2 x 14.12

30, yV

Ortalama yerinde dayanım -%17.5 değişkenlik katsayısı bazında-

KV kyy .. 138.4724.1 30,175.0,

08.1

k

silindir

K = Karot narinlik sayısı düzeltme faktörü. Karotların narinlik sayısı

= 1 olduğundan = (karot uzunluğu/karot çapı) = 2 için

düzeltilmelidir.

Burada ASTM-42 90’da önerilen K = 0.87 değeri benimsenmiştir (Bkz Örnek

13, Çizelge 2)

172

Buna göre

Dış yüzeyden alınan karotlar için

2175.0, N/mm 41.700.87 x 1.08 1.84 16.0 138.4724.1 xy

İçerden alınan karotlar için

2175.0, N/mm 050.87 x 1.08 5.64 14.0138.4724.1 xy

değerleri elde edilir. Bu değerler narinlik sayısı = 2 olan karotlara karşı

gelmektedir.

Eşdeğer tasarım-proje-basınç dayanımı

En alt değer dikkate alınırsa

36.28 N/mm2 -dış yüzey-

175.0,87.0 yet x

43.5 N/mm2 -içerden alınan karot-

dayanım büyüklükleri bulunmaktadır. Bu değerlerin silindir numune bazında

olduğu belirtilmelidir.

K500 (50 N/mm2) değeri -150 mm küp- silindir numune bazında ifade

edilirse

2N/mm 42

1000

5021.085.050

100021.085.0

küp

küpsilindir

Aynı problem Hindo ve Bergstrom 1985 yaklaşımı kullanılarak

çözülebilir (Bkz Örnek: 23) n = 17 numune için hesaplanan ortalama

değişkenlik katsayısı % 13 düzeyindedir. % 90 güven derecesi için ortalama

kalite kontrol düzeyine karşı gelen k /10.0 oranı yaklaşık 0.75 olarak

kestirilebilir. Bu durumda tasarım dayanımı-karakteristik dayanım-

- yüzeyN/mm 6.322

10.0 dış

kx 78.010.0

- N/mm 3.362

10.0 kısımiç

değerlerinde hesaplanır. Bu değerler = 1 olan karot dayanımı olup, 150 mm

küp dayanımına eşdeğerdir.

Değerlendirme hesapları yakından incelendiğinde şu sonuçlar ileri

sürülebilir:

173

Beklenildiği gibi, yerinde karot dayanımlarının değişkenlik katsayısı

standart küp numunelerine ait değişkenlik katsayısından çok büyüktür.

Göreceli olarak iç kesimlerden alınan karotlara ait anılan büyüklük

biraz daha küçüktür. Bu sonuç büyük ölçüde kür koşulları ile ilintilidir.

McIntyre ve Scanlon, 1990 yöntemine göre yerinde dayanım

karakteristik değeri rahatlıkla proje sınıf dayanımını-silindir numune-

sağlamaktadır. Hindo-Bergstrom 1985 yöntemine göre iç kısımdan

alınan karotlara ait dayanım, karakteristik değeri göreceli olarak

sağlamaktadır(*). Standard küp numunelere ait dayanımların değişim

aralığı ise K 500 (50 N/mm2) sınıf dayanımını çok rahatlıkla

sağlamaktadır.

ÖRNEK : 23

Depremden etkilenen 5 katlı bir binanın bodrum katının orta aksında yer alan

kolonların yerinde basınç dayanımı alınan karotların sonucunda 90, 84, 95, 82

kgf/cm2-silindir numune eşdeğeri- olarak belirlenmiştir. Kolonun kesit alanı

400 x 400 mm’dir ve boyuna donatı yüzdesi en az = 0.0177 mertebesinde

tahmin edilmektedir. İncelenen kolonların geometrik etki alanı-yük alan yatay

alan- (4 x 3.5 = 14 m2) olduğuna göre taşıma kapasitesini hesaplayıp sonucu

beton dayanımı açısından irdeleyiniz.

ÇÖZÜM:

Betonun yerinde karakteristik dayanımının kestirilmesi

Burada Hindo ve Bergstrom 1985’in önerdiği yöntem uygulanacaktır.

Dayanımın dağılımı log-normal kabul edilirse karakteristik dayanım -%10 risk

ile ortalama dayanımın alt değeri-

iƒln0.10 ƒlnƒ sK

olarak tanımlanmaktadır. Ortalama dayanım ve standart sapma sırasıyla

(*) Potansiyel dayanım kavramı açısından bakıldığında özenli üretim koşullarında üretilen betonun

ileriki kür sürelerinde basınç dayanımın artması olasıdır. Ayrıca, hesap dayanım değeri

2

m

k N/mm ..

33351

50 ’dir ve ortalama dayanım düzeyi 34.5 N/mm2, hesap dayanım

değerinden (33.3 N/mm2) büyüktür. m = malzeme faktörü

174

n

i

in

1

ln1

ln

1

lnln22

ƒlnn

ns

i (numune sayısı n 30 için)

bağıntılarından hesaplanır. K tolerans faktörü olup, seçilen güven derecesi ve

dağılımın değişkenlik katsayısına V göre belirlenir. Hindo ve Bergstrom 1985,

/10.0 (%) büyüklüğünün güvenlik derecesi (% 90 ve 95), deney sayısı n ve

değişkenlik katsayısı (V)’nin fonksiyonu olarak göstermiştir (Bkz Şekil 1 a ve b)

Ortalama dayanım: 82ln95ln84ln90ln1

ln n

ln = 472548903174

1..

= 87.58 kgf/cm2

Şekil 1 /10.0

= (güven derecesi, deney sayısı, değişkenlik katsayısı, kalite

kontrol düzeyi) değişimleri (a) % 90 güven derecesi (b) % 95 güvenlik

derecesi (10.0 =Kabul edilen karakteristik-proje-dayanımdan % 10

küçük çıkma olasılığına karşı gelen dayanım düzeyi, = ortalama

dayanım, n = deney sayısı, V = değişkenlik katsayısı)

a

b

175

Numune sayısı az olduğundan (n = 4 adet) burada standart sapma değeri

hesaplanmamıştır(*). Genel bir değişkenlik katsayısı kabul edilerek

/10.0 değeri kestirilecektir. Japonya’da 1130 betonarme binadan alınan

10788 adet karotun istatistiksel değerlendirilmesinde ortalama değişkenlik

katsayısı % 20 düzeyinde bulunmuştur (Shimizu, Hirosawa ve Zhou, 2000). Bu

değer V = %20 problem verisi olarak alınırsa, % 90 güvenlik derecesi, n = 4 ve

ortalama kalite kontrol düzeyine karşı gelen /10.0 oranı Şekil 1 a’dan (

0.48) olarak kestirilir.

"" 10.0 dayanım değeri ise

2. kgf/cm .x. 425887480100

hesaplanır.

İncelenen kolona etki eden düşey yük

Döşeme + kiriş + kolon + duvarlar + hareketli yük q 1.5 t/m2

Toplam etki alanı 2

5.345 mkat xxA

= 70 m2

Toplam yük txqAP mtm 1055.170.22 /

İncelenen kolonun taşıma kapasitesi-gücü-

h,ddkh,b .AA..N 850

(Ersoy ve Özcebe, 2004)

Burada:

b,h=Betonun hesap dayanımı-yerinde- Burada bir kabul yapılarak

b,h=0.10 = 42 kgf/cm2= 420 t/m2 alınmıştır.

Ak= Kolon alanı, Ak =0.4x0.4=0.16 m2

(*) Uygulamada daha fazla karot alınarak sağlıklı bir istatistik değerlendirmenin yapılması gerekir.

Bazı durumlarda “ekonomi” ve “zaman” kısıtları nedeniyle az sayıda alınan karotla yerinde

dayanım büyüklüğünün kestirilmesi gerekebilir.

176

Ad =Kolondaki boyuna donatı Ad = .Ak = 0.0177 x 0.09

= 0.00159 m2

(8.16)

d,h = Donatının hesap dayanımı, d,h = 36500 t/m2 (S 420 kalite)

N = 0.85 x 420 x 0.16 +0.00159 x 36500 = 57 + 58 115 t

Görüldüğü gibi N = 115 t > P = 105 t

elde edilmektedir. Ön değerlendirme olarak kolonun taşıma kapasitesi yeterli

kabul edilebilir(*). Aşağıda belirtilen hususların göz önünde tutularak nihai

karara ulaşılmasında büyük yarar vardır.

Betonun yerinde dayanımı ilave yapılacak birleşik yıkıntısız deneylerle

kestirilmelidir.

Donatı alanı ve çelik sınıfı özenle belirlenmelidir. Korozyon riski bina yaşı

ve ortam nem faktörleri dikkate alınmalıdır. Örneğin donatı kalitesi S 220

olması durumunda hesap dayanımı 1913015.1

22000, hd t/m2’dir ve aynı

kolonun taşıma kapasitesi-gücü- yaklaşık N = 87.4 t elde edilmektedir. Bu

durumda N = 87.4 t < P = 105 t olduğundan, incelenen kolonun “takviye”

edilmesi sözkonusudur. (Donatının 8.16 (1232 mm2) yerine 8.14 (904

mm2) veya 8.12 olması durumunda da taşıma kapasitesinin hesaplanan

değerden küçük olma olasılığı daima vardır).

Kolonun bileşik gerilme (eksenel normal kuvvet + eğilme momenti)

altında karşılıklı etki diyagramları (normal kuvvet-eğilme momenti)

çizilerek taşıma kapasitesi özenli şekilde tahkik edilmelidir. (Beton

dayanımının bileşik eğilme (eksenel basınç +eğilme) altındaki kolonun

taşıma kapasitesi üzerindeki etkisi Bilgi Föyü 10’da açıklanmıştır.

ÖRNEK : 24

(*) Bilindiği gibi kolondaki eksenel yük arttıkça “süneklik özelliği” azalmaktadır. Sismik aktivitesi

yüksek bölgelerde inşa ve /veya takviye edilecek yapılarda ise süneklik özelliğinin sağlanması

“topyekün çökme”nin (Bkz Bilgi Föyü 9) önlenmesi bakımından yaşamsal önem taşır. Daha

açık anlatımla hesaplanan eksenel yük, yönetmeliklerde vaaz edilen “üst sınır yük” ile

karşılaştırılmalıdır (Ersoy ve Özcebe, 2004).

177

Bir araştırma projesi kapsamında Elephant Butte Barajından (1916) alınan

karotlar ( 150 mm x 300 mm) laboratuarda statik ve dinamik yükleme altında

mekanik büyüklükleri belirlenmiştir. (Statik yüklemede birim deformasyonun

değişim hızı birim saniyede 10-6 -10-4 mm/mm/sn aralığında, dinamik

yüklemede(*) ise-deprem yükleme koşulunu yaratmak bakımından-aynı

büyüklük 10-3 mm/mm/sn olarak uygulanmıştır. Deney sonuçları (Harris,

Mohorovic ve Dolen, 2000) Çizelgede takdim edilmiştir. Sonuçların

değerlendirilmesini yapınız.

Statik yükleme Dinamik yükleme

b,s ç,s Es o,s b,d ç,d Ed o,d

17.4 2.14 19.0.103 330.10-6 25.2 3.45 18.7.103 260.10-6

b= Tek eksenli basınç dayanımı, N/mm2, ç= Yarma çekme dayanımı, N/mm2,

E=Elastisite modülü, N/mm2, o= Kırılmada birim kısalma, mm/mm, İndisler s = statik

yüklemede mekanik büyüklükleri, d = dinamik yüklemede mekanik büyüklükleri ifade

eder.

ÇÖZÜM:

Basınç dayanımındaki değişim

Deneysel verilere göre (b,d/b,s) oranı 25.2/17.4 = 1.45 olarak

hesaplanmaktadır. Daha açık bir deyişle sismik yüklemede basınç dayanımı

statik dayanımına kıyasla % 45 oranında artmaktadır. Özellikle bu artış düşük

dayanım düzeyinde daha anlamlı olmaktadır. Aşağıda verilen Şekil 1a (CEB-

1988) betonun mekanik büyüklüklerinin gerilme ve birim deformasyon

değişim hızı bazında sergiledikleri artış miktarlarına ilişkin

değerlendirmeyi göstermektedir.

Bu değişime göre verilen basınç dayanımında artan gerilme ve/veya

birim deformasyon değişim hızıyla basınç dayanımı artmaktadır. 310

mm/mm/sn ve b 20 N/mm2 için artış oranı yaklaşık 1.20 bulunmaktadır. Çok

yüksek değişim hızında örneğin-dinamit patlaması- 210 ’de olası artış

(*) Yüklemede uygulanan deformasyon hızı mm/mm/sn değerleri şöyledir: Sünme 10-8-10-6, statik

deneyler 10-6-10-4 deprem-sismik yükleme- 10-3-10-2, sert darbe etkisi 100-101, patlama -

dinamit, metan patlaması vb- 102-103,(Bischoff ve Perry, 1991’den alıntılayan (Haris, Mohorovic

ve Dolen, 2000).

178

oranı > 2.5 olmaktadır. Ayrıca, artan basınç dayanımıyla “b” artış oranının

azaldığı, şekilden elde edilen diğer bir pratik sonuçtur.

Çekme dayanımındaki değişim

Şekil 1b’den yaklaşık 20 N/mm2 basınç dayanım değeri ve

310 mm/mm/sn için (ç,d/ç,s) oranındaki artış oranı yaklaşık 1.40

bulunmaktadır. Deneysel veriler dikkate alındığında aynı karakteristik oran

3.45/2.14 = 1.6 hesaplanmaktadır (Harris, Mohorovic ve Dolen, 2000). İki

sonuç arasındaki farklılık pratik mühendislik yaklaşımlarında kabul

edilebilecek düzeydedir. İlginçtir ki çekme dayanımındaki artışın miktarı basınç

dayanımındaki artışa oranla daha belirgindir. Bir anlamda gevreklik ölçütü

olarak tanımlanan (ç/b) oranı statik ve dinamik yükleme durumları için

sırasıyla 0.123 ve 0.136 olarak hesaplanmaktadır. Diğer kelimelerle, dinamik

yüklemede anılan oran % 10 daha artmaktadır. Kısacası, beton dinamik

yüklemede-sismik- biraz daha “sünek” davranış sergilediği, ileri sürülebilir.

Örneğin aynı araştırma kapsamında Warm Springs Group B kodu ile

değerlendirilen karotlarda anılan oran sırasıyla statik ve dinamik yüklemelerde

0.166 ve 0.198 değerleri saptanmıştır. Artış oranı ise yaklaşık % 19.3

düzeyindedir. En ilginç sonuç Warm Springs (96) barajından alınan karotlarda

elde edilmiştir. Şöyle ki, adı geçen oran aynı sırada 0.107 ve 0.201

bulunmuştur. Statik yüklemeye göre artış düzeyi yaklaşık % 88 olmaktadır.

179

ƒd/

ƒs

s

d

E

E

d,o

s,o

ƒb = 20 N/mm2

,o

[N/mm/sn]

][sn -1

a

ƒb = 20 N/mm2

s

d

E

E

s,o

d,o

ƒb = 20 N/mm2

ƒd/

ƒs

,o

E

[N/mm/sn]

][sn -1

b

Şekil 1 Dinamik yüklemede (a) Basınç (b) Çekme gerilmesinde mekanik

büyüklüklerin (, E, o) gerilme ve birim deformasyon değişim

hızıyla ilişkileri (b = Beton dayanımı).

s

d

ƒ

ƒ

s

d

ƒ

ƒ

180

Raphael 1984 kaynağında statik ve dinamik yarma dayanımı tek eksenli

basınç dayanımı-silindir numune- cinsinden

0.666bsç, ƒ.ƒ 700 kgf/cm2

0.666bdç, ƒ.ƒ 071 kgf/cm2

amprik bağıntılarıyla verilmektedir. Buradan (ç,d/ç,s) oranı

531.ƒ

ƒ

sç,

dç,

olarak hesaplanmaktadır. Bu deneysel veriler için bulunan değerler oldukça

uyumludur. 15 adet barajdan alınan karotlara ait (ç,d/ç,s) oranları 0.98 – 1.73

aralığında değişmiştir. 0.98 oranının dahil edildiği ve çıkarıldığı serilere ait

ortalama değer sırası ile yaklaşık 1.44 ve 1.47 düzeyindedir ve bu değerlerin

Raphael 1984’in oranına (1.53) oldukça yakındır (*).

Deformasyon büyüklüklerindeki değişim

İlginçtir ki elastik modülün değeri dinamik yüklemede azalmaktadır.

Verilen deneysel data için (Ed/Es) oranı 0.98 hesaplanmıştır. Anılan kaynakta

15 adet barajdan alınan karotların değerlendirilmesinde Ed/Es oranı 0.66 -1.10

aralığında değişmiştir. 4 baraj örneğinde (Ed/Es) oranının ortalaması 1.07

bulunmuştur. 11 adet barajdan alınan karotlara ait ortalama oran ise 0.82

düzeyinde kalmıştır.

Birim kısalma-basınç deneyinde- değeri açısından bakıldığında (o,d/o,s)

oranı 0.96’dır. Örnek kapsamında ele alındığında Şekil 1a ve b’den gerek

elastisite modülünde, gerekse birim kısalma büyüklüğünde bir artış

sözkonusudur. Fakat, oranlardaki artış hızının büyüklüğü düşük dayanımlı

betondaki basınç dayanım artış hızından daha küçüktür.

ÖRNEK : 25

(*) Dayanımdaki artışlar malzeme içindeki mikroporlarda hapsolmuş serbest su moleküllerinin

yükleme doğrultusuna karşı yönde oluşturduğu kuvvetlerle açıklanmaktadır. Bu etkileşim porlu

malzemede “stefan etkisi” (Rossi 1991; Han-Walraven 1994’den alıntılayan Tuncel ve Arıoğlu,

Ergin 1998) olarak bilinmektedir. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi (Tuncel, 1997) kaynağından temin

edilebilir.

181

Kalıpların dışına takılan (100 x 100 x 200 mm)’lik çıkıntılardan basit bir kriko

ile çıkartılan prizmalar, karotların kimi sakıncalı yanlarını ortadan kaldırmak

amacıyla Japonya’da yürütülen bir araştırma projesi çerçevesinde

geliştirilmiştir. Aşağıdaki Şekilde (Shirayama, Hirago ve Shinozaki, 1991) bir

duvardan prizmatik numunenin nasıl çıkarılacağı görülmektedir. Bu yöntemde

a) kullanılan (100 x 100 x 200) mm’lik prizma numunenin eşdeğer silindirin

boyutlarını Neville’nin amprik (numune Şekil-boyut) ilişkisi yardımı ile

kestiriniz. b) 100 x 200 mm karot dayanımı ile anılan prizma numune

dayanımları arasında k = 1.28 p -3.86 N/mm2 (numune sayısı n = 49,

korelasyon katsayısı r = 0.97) ilişkisi çıkarılmıştır. Bir duvar kalıbından alınan

3 adet prizma numunesine ait basınç dayanımları 21.4, 21.0 ve 22.7 N/mm2

bulunmuştur. Karot dayanım eşdeğerini hesaplayınız. c) yöntemin potansiyel

yararları ve sakıncalı taraflarını kısaca belirtiniz.

Prizma numune

için dış kalıp

Yerindeki beton

Levha

Numune çıkarma aracı

Aralık

Numune

Kopartma levhası

Şekil 1 Yapıdan prizmatik numunenin alınması (İlkin dış kalıp sökülür. Daha

sonra 220 x 100 x 10 mm boyutundaki çelik levha çıkartılır. 70 x 10

mm kesitindeki aralığa numune çıkarma aracının ucu yerleştirilir ve

uygulanan tork-döndürme momenti- ile numune yapının yüzeyinden

kopartılır. Ölçüler mm’dir)

ÇÖZÜM:

a) Neville 1995 numune şekil ve boyut ilişkisinden hareketle (prizme numune

dayanımı/150 mm küp dayanım) oranı

822.0

100

200

100 x 200 x 152

200 x 100 x 100

697.056.0

d h 152

697.056.0

ƒ

ƒ

150-k

p

d

hV

olarak kestirilir (Şekil 2, Neville 1966, 1995). Burada V = prizma numunenin

hacmi,mm3, h = prizmanın yüksekliği, d = prizmanın en küçük boyutu. Tüm

boyutlar mm’dir. Bu amprik bağıntı yardımıyla her hangi bir geometrik

182

formdaki (prizma, silindir, küp) numune dayanımı 150 mm küp cinsinden ifade

edilebilir (Bağıntıdaki 152 mm 6 inç’in karşılığıdır)

d

h

hd

V

152

697.056.0

ƒ

ƒ

-152mm-küp

d

h

hd

V

152

/

kü

p-1

50

Şekil 2 Neville 1966, 1995’in numune form-boyut amprik ilişkisi.

Prizmanın yüksekliği boyunca basınca çalıştığı kabulü yapılmıştır.

s150-k ƒ25.1ƒ

ilişkisi dikkate alındığında

ssp

s

p

150-k

p1.02ƒ0.822ƒ x .ƒ.

1.25ƒ

ƒ.

ƒ

ƒ 25182208220

bulunur. Mertebe yakınsaklığı içinde anılan prizma dayanımı 150 x300 mm

( 100 x 200 mm) silindir dayanımına sƒ eşdeğerdir. Yalnız burada şu hususun

altı çizilmelidir. Geçiş oranları daima basınç dayanımına bağlıdır (Ayrıntılı

bilgi için Bkz Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N. ve Girgin, 1999)

b) Ortalama prizma dayanımı

7.213

7.220.214.21ƒp

N/mm2

olarak hesaplanır. Verilen regresyon bağıntısından hareketle

183

2pk N/mm 23.93.86-21.7 x 28.186.3ƒ28.1ƒ

(Şekil 2, Shirayama, Hirago ve Shinozaki, 1991)

Bu

çalışma

Önceki

çalışma

Önceki çalışma

ƒk= 1.26 ƒp -3.11 r = 0.98

Bu çalışma

ƒk= 1.28 ƒp -3.86 r = 0.97, n= 49

% 95 güvenlik limitleri

Karo

t d

ayan

ımı,

ƒk, N

/mm

2

Prizma numune dayanımı, ƒp, N/mm2

Şekil 2 Karot-prizma numunelerinin basınç dayanımı ilişkisi (r = korelasyon

katsayısı, n= regresyon analizinde kullanılan veri sayısı)

c) Yöntemin karot alımına karşı taşıdığı potansiyel yararları ve sakıncaları

aşağıdaki çizelgede özetlenmeye çalışılmıştır.

Numune alımı Yerinde dayanımı temsil etme

potansiyeli Yorumlama

İstenen sayıda alınabilir.

Yapı elemanına zarar

vermesi sözkonusu değil.

Seçilen boyutları (100 x

100 x 200 mm) agrega

maksimum boyutu yö-

Yüksek, yanal beton basıncının

numune çıkıntılarında sergileyeceği

anomaliler, alınan numunelerde

hava boşlukları oluşturabilir. Bu

boşluklar numunenin yerindeki

dayanımını etkileyebilir. Uygulama

Karottan daha

basit, yükleme

yönünden pratik

olarak bağımsız

olduğu rapor

edilmektedir.

184

nünden de uygun. sırasında numune kalıplarında ye-

terli sayıda orifis açılmak suretiyle

bu sakınca ortadan kaldırılabilir

ÖRNEK : 26

Proje dayanımı p = 350 kgf/cm2 -silindir- bir tünel beton kaplamasının tasarımı

söz konusudur. Karışım tasarımının dayandırılacağı hedef dayanımı kontrol

kriterlerine ait büyüklükleri belirleyiniz. Ön karışım tasarımını yapınız.

(Pompalanabilir beton karışımının en büyük agrega boyutu Dmak = 20 mm’dir)

ÇÖZÜM:

ƒp ’den düşük dayanımların üretiminde bulunma olasılığı %10 ve standart

sapma değeri s = 40 kgf/cm2 kabul edilecektir. Buna göre standart sapma

yöntemi ile hedef dayanım

2.4014028.1350.ph xst kgf/cm2

olarak belirlenir (Bilgi Föyü 5). Aynı sonuç, standart sapma - proje dayanımı-

hedef dayanımı için oluşturulan nomogramdan da bulunabilir (Bkz Şekil 1).

Kabul edilen proje verileri için hedef dayanımın grafik yolla nasıl bulunacağı

verilen şekil üzerinde gösterilmiştir. Bazı durumlarda hedef dayanımın küp

cinsinden ifade edilmesi istenebilir. Nomogramda oluşturulan “çevrim” ile

dayanımlar küp cinsinden de verilebilir. ƒh 400 kgf/cm2’in küp numune

cinsinden karşılığı Şekil 1’den 488 kgf/cm2 okunur.

Shewhart kalite kontrol diyagramında dayanım değerlerinin kontrol

altında olup olmadığını belirlemek amacıyla kullanılan temel büyüklükler

(Chung,1993)

Merkez çizgi:

Hedef dayanımı, ƒp = 400 kgf/cm2

Uyarı sınır çizgileri *

s 64.0n

s 28.1pp (n = 4 adet ardıl ortalama)

* ƒp’den düşük dayanımların üretimde bulunma olasılığı % 2.5

426 kgf/cm2

185

=400 0.64 x 40

374 kgf/cm2

186

KALİTE KONTROL DÜZEYİSilindir Dayanım Bazında

MÜKEMMEL ÇOK İYİ İYİ ORTA ZAYIF

t=2.326

t=1.282

t=1.960

t=1.645

500 450 400 350 300 250 200 10 20 30 40 50 60

10

30

50

70

90

110

130

150

170

250

300

350

400

450

500

550

600

“Standart Sapma”, s, kgf/cm2“Hedeflenen Dayanım”,ƒhØ15x30cm,kgf/cm2

ƒhküp=1.5ƒhØ15x30cm-0.007ƒhØ15x30cm

[N/mm2]2

ƒhküp=1.25ƒhØ15x30cm

ƒh=ƒp+t.s

ƒp=200 kgf/cm2

ƒp=250 kgf/cm2

ƒp=350 kgf/cm2

ƒp=300 kgf/cm2

Şekil 1 Verilen proje dayanımı için standart sapma ve t istatistiksel faktörüne bağlı olarak hedef dayanımın belirlenmesi

ÖRNEK:

Veriler :

Proje dayanımı ƒp =350 kgf/cm2 (silindir)

%90 güven derecesi için t = 1.28 Standart sapma s =40 kgf/cm2 (kabul)

İstenen:

Hedef dayanım ƒh =?

t.s = 50 kgf/cm2

(silindir) ƒh = ƒp +ts=350+50

=400 kgf/cm2

Küp numune (15 cm) cinsinden olası dayanım ise

ƒh 488 kgf/cm2 mertebesindedir

182

187

Müdahale sınır çizgileri

s 95.0n

s 96.1pp (n = 4adet)

= 400 0.9 x 40

Dağılım aralığına “R” (Bilgi Föyü:5) ait büyüklükler ise

Merkez çizgi:

Ortalama dağılım aralığı

=2.04 s (n= 4 için)

Uyarı sınır çizgileri

=0.98 s ve 3.24 s

Müdahale sınır çizgileri

=0.59 s ve 3.98 s

??

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

? Problem

ƒ

ÜST ÖNLEM SINIRI

ÜST UYARI SINIRI

ORTALAMA

ALT UYARI SINIRI

ALT ÖNLEM SINIRI

2

1

ƒP

1

ƒP

Tek dayanım değerlerinin dağılımı 2 4 ardıl ortalama dayanım sonuçlarının dağılımı

pƒ : Proje dayanımı

Şekil 2 Shewhart diyagramında ortalama, uyarı ve önlem sınırları.

Dayanım değerlerinin Shewhart diyagramında (Şekil 2) oluşturulan

uyarı ve müdahale çizgilerine göre konumları sürekli ve özenli bir şekilde

364 kgf/cm2

436 kgf/cm2

*

188

izlenmek suretiyle beton üretiminin istatistiksel olarak kontrol altında olup

olmadığı gözlenir.

İdeal olarak, üretim boyunca, dayanım değerlerinin ortalama ile üst ve

alt uyarı sınırlarının belirlediği bölge içinde bulunmasıdır.

Ön karışım tasarımının aşamaları aşağıda adım adım belirtilmiştir.

(su/çimento) oranının “ ” belirlenmesi

Ganju 1996’a göre

1.5 1.5

8

175

B

A= (N/mm2) -silindir dayanım-

40= h (N/mm2) (400 kgf/cm2)

5.1

8

17540 0 47.

Şekil 1’den Monday ve Dhir 1984 çevrim formülünden hedef dayanım -

150 mm küp- cinsinden ƒh =48.8 N/mm2 elde edilir. (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu,

N. ve Girgin 2000) kaynağında rapor edilen

)0.02V( h7.027

131.129ƒ

0.3 < Msu/Mç < 1.7

4 N/mm2 < ƒ < 75 N/mm2

-150 mm küp numune-

regresyon ifadesinden (veri sayısı n = 45, korelasyon katsayısı r = 0.997) kabul

edilen hava içeriği Vh = % 2 ve ƒ = ƒh = 48.8 N/mm2 için beton karışımının =

su/çimento-ağırlıkça- 0.47 olarak kestirilir. (Burada (0.02 Vh) terimi

porozite faktörünü göstermektedir)

Diğer bir yaklaşım (n = 34, r = 0.995) ile

çimento

suoranı tahkik

edilirse hedef dayanım ƒh = 40 N/mm2’e karşı gelen “” değeri

logƒ = -1.692+3.392 log() + 7.137 e- 0.24 < < 0.8

10 N/mm2 < ƒ < 75 N/mm2

-150 x 300- silindir

bulunur. (Bkz Şekil 3, Arıoğlu, N., Girgin ve Arıoğlu, Ergin, 2004) (n =

regresyon analizinde kullanılan data sayısı, r = korelasyon sayısı)

189

Bu üç farklı yaklaşımın ortalaması alınırsa ilk deneme karışımının

(su/çimento) oranı =0.48-ağırlıkça- kabul edilebilir.

Basın

ç D

ayan

ımı,

fb

(N

/mm

2)

Su / Çimento Oranı (=Ms/Mç) -ağırlıkça-

Franklin, King39

Wood38

Pann ve arkadaşları,2003

Kontrol Verileri

Abrams’ın bağıntısı Fèret’in değiştirilmiş bağıntısı

log fb= -1.692+3.392 log()+7.137e-

0.24 s/ç 0.8 , r= 0.996 , n= 34

Şekil 3 Su/çimento oranı ile 28 günlük basınç dayanımı (150x300 silindir

numune) arasında çıkartılan regresyon bağıntısı

Karışım suyunun hesaplanması

Jerath ve Kabbani, 1983- ACI Yöntemi-

20220

100 x 8.218 8.2180.18

0.1

18.0

1.0

mak

suD

M kg/m3

Çökme değeri 100 mm, pompalanabilir beton (Arıoğlu, Ergin,1978). ACI-

211.1-91’e göre 100 mm ve Dmak = 20 mm için önerilen karışım suyu Msu =

200 kg/m3 mertebesindedir (Hover, 1995).

Ganju, 1996’a göre

18220log60260 log 60260 maksu DM kg/m3

Aritmetik ortalama alınırsa

190

1922

182202

suM kg/m3

hesaplanır.

Çimento miktarının belirlenmesi

ç

su

M

M ağırlıkça

40048.0

192

su

ç

MM kg/m3

Çimento miktarının dayanıklılık açısından en az değeri

38420

700700

55

mak

çD

M kg/m3-Dış ajanların etkisi sözkonusu(*)-

olmalıdır (Dreux, 1993).

Kullanılacak çimento miktarı Mç = 400 kg/m3 > Mç,min = 384 kg/m3

olduğundan dayanıklılık bakımından miktarı uygundur. Çimento ekonomisi

yapılacak deneme karışımlarının tüm sonuçları (dayanım, çökme, doluluk oranı,

yoğunluk vb) dikkate alınarak gerçekleştirilmelidir.

Taze beton karışımının yoğunluğu (plastik yoğunluk)

530V 10720 h abeton G , (Popovics, 1998)

Ga Karışım agregasının (iri+ince agrega)özgül ağırlığı

Vh Beton karışımın hava içeriği, Vh %2 (yüzde olarak

yazılacaktır)

Ga m mi k G Gi k

mi İri agrega miktarı -ağırlıkça- mi 0.55

mk İnce agrega (kum) miktarı- ağırlıkça- mk 0.45

G i İri agreganın özgül ağırlığı, G i 2.7

(*) Dış ajanların (HO2, CO2, C ,SO2, NOx vb) beton üzerindeki etkilerinin az olduğu koşullarda

kullanılacak çimento miktarı

5

550

mak

çD

M , kg/m3

amprik bağıntısından hesaplanabilir (Dreux, 1993) (Dmak = En büyük agrega boyutu, mm)

191

Gk Kumun özgül ağırlığı, Gk 2.65

2.67=2.65 x 0.45+2.7 x 55.0aG kg/m3

23995302 x 1072067.2 beton kg/m3

ACI-211.1-91’e göre maksimum agrega çapı Dmak=20 mm için taze

beton karışımın yoğunluk değerini beton 2355 kg/m3 olarak vermektedir

(Hover, 1995). Yukarıda hesaplanan yoğunluk değeri ile uyum içindedir.

Agrega miktarının hesaplanması

asuçbeton MMM , kg/m3

Ma Toplam agrega (iri+ince agrega) kg/m3

18071924002399 suçbetona MMM kg/m3

994=1807 x 55.0 aii MmM kg/m3

813=1807 x 45.0 akk MmM kg/m3

mi, mk = Sırasıyla toplam agrega içinde iri ve ince agrega oranı

-ağırlıkça- mi = 0.55 ve mk = 0.45 değerleri kabul edilmiştir. (Ayrıntılı bilgi için

Bkz Arıoğlu, Ergin, Arıoğlu, N ve Yılmaz, 1999 kaynağına)

Beton karışımı

Hedef dayanım ƒh 400 kgf/cm2-silindir-

Proje dayanım ƒp 350 kgf/cm2 -silindir-

Su/çimento oranı 480. -ağırlıkça-

Çimento 400çM kg/m3

Su Msu 192 kg/m3

Toplam agrega Ma = 1807 kg/m3 (% 55-ağırlıkça iri agrega)

İri agrega Mi 989 kg/m3

Kum Mk 809 kg/m3

Ma/Mç oranı 4.51-ağırlıkça-

Taze beton yoğunluğu 2399 kg/m3

Yukarıda belirtilen bileşenlerin ön tasarım büyüklükleri olduğu

unutulmamalıdır. Mühendis, üreteceği deneme karışımlarının sonuçlarına göre

192

gerekli düzeltmeleri (dayanım, çökme, agrega granülometrisi, komposite vb.)

yaparak nihai karışım tasarımını oluşturmalıdır. Ayrıca; mühendis ekonomik bir

tasarım elde etmesi açısından (dayanım/çimento miktarı) karakteristik büyüklü-

ğünü en fazla veren karışımı da araştırmalıdır. Fazla bilgi (Arıoğlu, Ergin ve

Girgin, 1999; Arıoğlu, N. ve arkadaşları, 2004) kaynaklarından temin edilebilir.

ÖRNEK : 27 Kazı çapı DK 10 m olan dairesel bir tünelde ön geoteknik araştırmalar

sonucunda geçilen formasyonun ortalama RQD (kaya kalite derecesi)

büyüklüğü %50 olarak belirlenmiştir. Kazıda geçici iksa olarak kullanılacak

püskürtme betonun ön tasarım büyüklüklerini kestiriniz.

ÇÖZÜM:

Kaplama kalınlığının belirlenmesi

RQD* =%50 değerine karşı gelen formasyonun niteliği “orta” olup Heuer 1974

(Vandewalle, 1997) , kemerde 7-8 cm yan cidarlarda ise yaklaşık 5 cm et

kalınlığında püskürtme beton uygulamasını önermektedir. (Verilen değerlerin

4-6 m çaplı tüneller için uygun olduğu dikkate alınmalıdır). 10 m çaplı tünel

için püskürtme beton kaplama kalınlığı t=10 cm alınabilir. Püskürtme beton

kaplamasına ek olarak cidarda belirli bir şablonda sistematik tavan civataları

uygulanır. Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi (Arıoğlu, Ergin ve Yüksel, 2000)

kaynağından temin edilebilir.

Püskürtme beton basınç dayanımının hesaplanması

(Birön ve Arıoğlu, 1993) anılan büyüklüğü

b

.P 33.4

ir

t

2

Ki

Dr (tünel iç yarıçapı)

t

PD

t

PD

K

K

.165.2

.233.4b

olarak vermektedir.(Burada güvenlik katsayısı Gk = 2 kabul edilmiştir.)

* Kaya kütle derecesi RQD = 10100

cm

ot manevra uzunluğu

karot parçalarının uzunlu u

Toplam karx

ğ (Deere, 1963)

193

Arıoğlu,1997, tünel iksasının maruz kalacağı düşey kaya basıncını-iksa

basıncı-

KDeP .81.2

RQD 0281.0 , t/m2

amprik bağıntısı yardımıyla hesaplanmaktadır. Şekil 1’de RQD değerine bağlı

olarak tünel çapının fonksiyonu olarak kaya basıncının nomogram tekniği ile

nasıl hesaplanacağı gösterilmiştir.

2175210812 .. x x e .P50 x -0.0281 t/m2

= 17.2 x .P2

t/m 10 1.72 kgf/cm2

Stabilite açısından iksa basıncının nasıl kestirilebileceği konusu Bilgi Föyü

11’de işlenmiştir

Püskürtme betonun proje dayanımı (28 günlük)

)(

)(kg/cm )(

b10

1.72 1000165.2

2

cm

cmx

370 kgf/cm2

olarak bulunur.

Eğilme dayanımının kestirilmesi

43.4(37) x 4.0 4.00.6660.666

be N/mm2

Formülde ƒb (N/mm2) olarak alınacaktır (1 N/mm2 = 0.1 kgf/cm2)

(Vandewalle, 1997).

Püskürtme betonun yerinde dayanım büyüklükleri

Norveç Beton Birliği 1993’ye göre narinlik oranı 2 olan karotun

minimum basınç dayanımı -28 günlük-

237 370 x 0.8 x 8.0 x 0.8 x 8.0 bmin kgf/cm2

düzeyinde olmalıdır.

Yapışma dayanımının kestirilmesi

Püskürtme betonun kaya/zemin cidarına yapışma ölçüsü “yapışma

dayanımı” ile tanımlanır. Bu karakteristik büyüklük püskürtme betonun

yapışacağı kaya yüzeyinin petrografik yapısına, pürüzlülüğüne ve uygulamada

kullanılan yüzey hazırlama yöntemine büyük ölçüde bağlıdır. Literatürde

yapışma dayanımını veren genel amprik bağıntılar henüz geliştirilememiştir. Bu

nedenle lokal deneysel değerlendirmeler problem kapsamında kullanılacaktır.

194

Şekil 2 (Hahn-Holgren, 1979) ve 3’de (Malgren ve Svensson, 1999) anılan

mekanik büyüklüğün sırası ile petrografik yapıyla ve kür süresi ile değişimlerini

göstermektedir. İzlendiği gibi 28 günlük püskürtme betonun yapışma dayanımı-

anılan kür süresindeki beton kaplamanın tünel cidarından çekilip çıkarılma

dayanımı- 0.68 ile 1.45 N/mm2 aralığında değişmektedir (Alıntılayan Ansell,

2004). Yapışma dayanımının yetersiz olduğu durumlarda tünel/galeri cidarında

noktasal blok düşmelerinin olasılığının yüksek olduğu unutulmamalıdır.

195

20 40 60 80 100

3 30 50 75 85 95

RQD (%)

2.8

2.0

1.6

1.2

0.8

2.4

10

0.4

020304050607080

Kaya Kalitesi

1 Çok zayıf2 Zayıf3 Orta4 İyi5 Mükemmel

P, (t/m2)

DK=10 m D

K=8 m D

K=7 m D

K=5 m D

K=4 m

n=ƒ(RQD)

Şekil 1 Tavan iksa basıncının kaya kalite derecesi RQD ölçütüyle kestirilmesi.

P= Kaya-iksa-basıncı

n=Yükleme faktörü

= Kayacın yoğunluğu

DK=Tünel çapı

P=n.DK.

D

nP

DK

.

190

n=(RQD)

196

Şe

yl

Mik

a ş

ist

Gn

ay

s,

dik

ke

sim

Gn

ay

s,

pa

rale

l k

es

im

Kir

eç

taş

ı

Re

sif

kir

eç

taş

ı

Me

rme

r

Ku

mta

şı

Gra

nit

Gra

nit

ort

a t

an

eli

Gra

nit

in

ce

-ort

a t

an

eli

Ga

bro

in

ce

-ort

a t

an

eli

Düzgün yüzey Pürüzlü yüzey

Ya

pış

ma

da

ya

nım

ı, N

/mm

2

Şekil 2 Çeşitli kaya yüzeylerinde beklenen yapışma dayanımları-28 günlük-

Malmgren & Svensson, mak

Malmgren & Svensson, min

Kiirunavaara ölçümleri

y,

N/m

m2

Kür süresi, saat

Şekil 3 Yapışma dayanımının y kür süresi ile değişimleri

BİLGİ FÖYÜ 1 SERTLEŞMİŞ PORTLAND ÇİMENTO HAMURUNUN FİZİKSEL

YAPISINA İLİŞKİN TEMEL BÜYÜKLÜKLER

Genel

Çimento su ile reaksiyona girince hidratasyon kinematiğine ve

kullanılan (su/çimento) oranına bağlı olarak çimento hamuru içinde hidratasyon

ürünleri -jel danecikleri kalsiyum silikat hidrateler (C - S - H)- oluşur. Bunlar

genellikle lifsi yapıda, birbiriyle çapraz bağlı amorf daneciklerdir. Hidratasyon

sonucunda değişik boyutlarda boşluk -porlar- oluşumu sözkonusudur (Şekil 1

Powers 1960’dan alıntılayan Young, Mindess, Gray ve Bentur, 1998). Genelde

boşlukların boyutlarına göre sınıflandırılması şöyledir:

Makro boşluk 0.1 m’den daha büyük

Mezoboşluk 2.5 nm < d < 100 nm (0.1 m)

Mikroboşluk d < 2.5 nm

Katı jel danecikleri arasında kalan mikro boşluklar “jel boşlukları”, mezoboşluk

özelliği taşıyan boşluklar “kapiler boşluk” olarak sınıflandırılır.

Kapiler boşluklar

Jel boşlukları

Jel danecikleri

Şekil 1 Sertleşmiş çimento hamurunda oluşan boşluklar

Fiziksel yapıya ilişkin temel ifadeler

193

Aşağıda verilen tüm bağıntılar (Powers 1960’dan alıntılayan Kaplan

1996) kaynağından alınmıştır.

Kimyasal olarak çimentoya bağlanan su miktarı ve hacmi

Msu,k = 0.23 . m .Mç

m = Hidrate olmuş çimento kısmı, Mç = çimento ağırlığı, gr.

Kimyasal olarak bağlanan su hacminin % 25 oranında bir büzülme olduğu

kabul edilirse, işgal ettiği hacim

Vsu,k = 0.75 Msu,k = 0.75 x 0.23 m 0.172 m.Mç, cm3

’dir

Jel daneciklerinin hacmi

ç, m.M 172.015.3

..

çksu

ç

çj

MmV

MmV , cm3

ç Rölatif yoğunluk veya çimentonun spesifik ağırlığı 3.15

jV 0.489 m Mç

Toplam jel hacmi

Tanım gereğince, (toplam jel hacmi = jel danecikleri hacmi + jel

boşlukları) ile ifade edilir.

bjtj VV ,ç, M m 489.0 , cm3

Jel boşluk hacmi Vj,b toplam jel hacminin % 28’i kadar kabul edilirse

28.0M m 489.0 ,ç

,

,

,

bj

bj

tj

bj

V

V

V

V

ç, M m 19.0bjV , cm3

bulunur. Toplam jel hacmi ise

194

ç, M m 68.0tjV , cm3

olur.

İlginçtir ki 1 cm3 çimento 2.14 cm3 jel oluşturmaktadır:

14.2M m

M 68.0

ç

ç

ç

m

N

Toplam su miktarı

Yapı içinde kimyasal olarak çimentoya bağlanan su hacmi ile jel

boşluklarındaki su, toplam su hacmini tanımlar. Buradan

ççç M 42.0M 19.0M 23.0 mmm , gr

bulunur. Jeldeki suyun hacmi ise

ççç M 36.0M 19.0M 17.0 mmm , cm3

olmaktadır.

Kapiler boşlukların hacmi

ç

ç

ç

çosubk

NmMmMMV

,,

15.3ç , N = 2.14

ç,, mM 36.0 osubk MV

osuM , Başlangıçta karışıma koyulan su miktarı-karışım suyu-cm3

Eğer, kapiler boşluk sıfır ise yukarıdaki ifadeler

osuM , 0.36 m Mç

bulunur ve su/çimento oranı cinsinden

195

mM

M

ç

osu 36.0

,

elde edilir. Bu bağıntıdan fiziksel olarak şu önemli sonuç üretilmektedir: Eğer,

hidratasyon derecesi m = % 100 daha açık anlatımıyla reaksiyona giren

çimentonun hepsi hidrate olmuş ise, kapiler boşluk hacminin sıfır olması için

karışımın en az su/çimento oranı 0.36 -ağırlıkça- olmalıdır. Eğer, su/çimento

oranı < 0.36 ise kapiler boşluk Vk,b =0’dır ve karışım içinde kesinlikle

hidratasyon olayına girmemiş-hidrate olmamış- çimento danecikleri mevcuttur.

Özellikle bu durum çok yüksek dayanımlı betonlarda sözkonusudur.

Kapiler boşluklardaki su hacmi

Tanım gereğince,

bjksuosu VVM ,,, olup, terimler bağıntıda yerleştirilirse

ç,ç, M 42.0M 19.023.0 mMmM osuosu ,cm3

yazılır.

Eğer Msu,o/Mç 0.36 m ise boş kapiler boşlukların hacmi

çosuosuosubk mMMmMmMV 42.0M 36.0M 42.0 ,ç,ç,,

= 0.06 m Mç

olarak elde edilir.

Şekil 2’de (Kaplan, 1996) çeşitli hidratasyon derecesi m için katı, sıvı

ve hava -gaz- fazlarının su/çimento-ağırlıkça- oranına bağlı olarak değişimleri

gösterilmiştir.

Şekil 2 yakından incelendiğinde beton teknolojisinin en temel ilkeleri

çok açık ve net biçimde anlaşılmaktadır:

Kapiler boşluk hacmi en genel haliyle su/çimento oranına ve

hidratasyon derecesine bağlıdır. Dolayısıyla, beton dayanımı(*) ve

dayanıklılığı da anılan faktörlerin bir fonksiyonudur.

(*) En genel şekliyle boşluklu malzemelerin basınç dayanımı

ƒ = ƒo exp (-A.p)

şeklinde ifade edilmektedir (Soroka, 1993). Burada ƒ = dayanım, ƒo = boşluksuz (p=0)

malzemenin dayanımı, p = porozite, A = Sabite. Bu değer büyük ölçüde kullanılan çimentonun cinsine ve kür yaşına bağlıdır. Bağıntıdan açıkça görüldü üzere artan porozite ile malzemenin

dayanımı azalmaktadır. Bu sonuç beton gibi gevrek özellik taşıyan kaya numuneleri için de

196

Kapiler boşluk

Kapiler boşluk

Kapiler boşluk

Jel boşlukları

Jel danecikleri

Hidrate olmamış çimento

Hidrate olmamış çimento

Hidrate olmamış çimento

Su/çimento oranı-ağırlıkça-

Su/çimento oranı-ağırlıkça-

Su/çimento oranı-ağırlıkça-

Boş kapiler boşluklar

Boş kapiler boşluklar

Hac

im , c

m3

Hac

im ,

cm

3

Hac

im ,

cm

3

Jel boşlukları

Jel danecikleri

geçerlidir. Örneğin, betona çok benzeyen kumtaşı için ƒ=148 exp (-0.074 p) N/mm2. Porozite “p”

aralığı % 2 < p < % 22; ƒ = 0.088 exp 2.85, 2 gr/cm3 < < 2.6 gr/cm3. ƒ= Kaya numunenin tek

eksenli basınç dayanımı, N/mm2. = yoğunluk, gr/cm3 (Arıoğlu, Ergin ve Tokgöz, 1992).

197

Şekil 2 a) m = 0 b) m = 0.5 c) m = 1.0 değerleri için su/çimento oranına bağlı

olarak katı, sıvı ve gaz fazlarının değişimleri (m = hidratasyon

derecesi)

Verilen hidratasyon derecesinde artan su/çimento oranıyla kapiler

boşluk hacmi artmakta, diğer bir deyişle betonun tüm mekanik

büyüklükleri (basınç, çekme, eğilme dayanımları, elastisite modülleri)

azalır.

Değişmeyen su/çimento oranında ise betonun genel kalitesi büyük

ölçüde hidratasyon olayının performansına, daha açık deyişle üretilen

betonun yerinde bakım koşullarına bağlıdır. Örneğin; özellikle betonun

ilk günlerinde (0-7 gün) uygulanacak ıslak kür ile betonun hidratasyon

performansı yükseltilebilir.

Şekil 3’de (The British Tunneling Society ve The Int of Civ. Engs,

2004) ise bir fikir vermek amacıyla dayanıklılığın ölçüsü olan permeabilite

katsayısının su/çimento oranı ile değişimi görülmektedir. Açıktır ki artan

su/çimento oranıyla betonun su permeabilite değeri de artmaktadır. Örneğin;

su/çimento oranı-ağırlıkça- yaklaşık 0.32 olan beton karışımının permeabilitesi

10-13 m/sn olup, mükemmel geçirimsiz betona karşı gelmektedir. Kuşkusuz ki

permeabilite katsayısına etki eden tek parametre “su/çimento” oranı olmayıp iç

yapıdaki kapiler boşlukların birbiriyle bağıntılı olup olmaması da önemlidir.

Deneysel çalışmalar göstermiştir ki su/çimento oranı 0.60’dan büyük olan

karışımlarda birbiriyle bağıntılı kapiler boşlukların bulunma olasılığı daha

yüksektir, sonuçta permeabilite değerleri de daha büyüktür (Soroka, 1993).

Su/çimento oranı-ağırlıkça-

Channel tüneli betonu

Lo

g s

u p

erm

eab

ilit

esi, m

/sn

198

Şekil 3 Betonun permeabilite-geçirimlilik- katsayısının su/çimento oranıyla

değişimi.

BİLGİ FÖYÜ 2 ULTRASES HIZI – DİNAMİK VE STATİK ELASTİSİTE MODÜLLERİ

İLİŞKİLERİ VE DİĞER AMPRİK BAĞINTILAR, UYGULAMALARI.

Ultrases Hızı – Dinamik ve Statik Elastisite Modülü

Anılan fiziksel büyüklük ile elastisite modülleri arasında amprik ilişki

Çizelge 1a’da belirtilmiştir (BS 4408 Part:5, 1974). Rapor edilen hata miktarı

-deneysel verilerden sapma miktarı- %10 mertebesindedir. (Ayrıca; karışımda

kullanılan iri agrega türünün verilen değerler üzerinde etkili olacağı daima

hatırda tutulmalıdır.) Çizelge 1b’de ise BS8110 Kısım 2: 1985 göre 28 günlük

basınç dayanımı-statik elastisite değerleri verilmiştir (alıntılayan: Neville ve

Brooks, 1987).

Çizelge 1a Ultrases Hızı-Dinamik ve Statik Elastisite Modül İlişkisi

Ultrases hızı

(km/sn)

Elastisite modülü

Dinamik,

MN/m2

Satatik,

MN/m2

3.6 24 000 13 000

3.8 26 000 15 000

4.0 29 000 18 000

4.2 32 000 22 000

4.4 36 000 27 000

4.6 42 000 34 000

4.8 49 000 43 000

5.0 58 000 52 000

1 MN/m2 = 1 MPa 10 kgf/cm2

Çizelge 1b BS 8110: Kısım :2 1985’e göre Basınç Dayanımı Statik Elastisite

Modülü İlişkisi

28 günlük küp basınç

dayanımı

Ortalama 28 günlük

statik elastisite modülü

Tipik alt ve üst

elastisite değerleri

20 24 18 – 30

25 25 19 – 31

30 26 20 – 32

199

40 28 22 – 34

50 30 24 – 36

60 32 26 – 38

E = Co + 0.2 k (20 + 0.2 ), GPa, 1GPa = 103 MPa = 103 N/mm2, Co = Agreganın elas-

tisite modülüne bağlı bir amprik faktör,GPa, k = 150 mm küp dayanımı, N/mm2, MPa.

Teychenne Parrot ve Pomeroy 1978 tarafından önerilen

E = Co + 0.2 k

formülünde Co büyüklüğü iri agreganın elastisite modülü “Ea” cinsinden

geliştirilerek (Arıoğlu, Ergin, 1992) şu şekilde ifade edilebilir:

ƒ2.07075.0838.0

aEE ,GPa

E=[Ea (GPa)-(N/mm2)] değişimi nomogram formatında Şekil 1’de

gösterilmiştir (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, N. ve Yılmaz, 1999). Bir sayısal örnekle

nomogramın kullanılması aynı şekil üzerinde açıklanmıştır.

200

5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

20

40

60

80

Co (GPa)

ƒk,28=120 MPa

ƒk,28=100 MPa

ƒk,28=80 MPa

ƒk,28=60 MPa

ƒk,28=40 MPa

ƒk,28=20 MPa

E28=Co+Aƒk,28 MPa,GPa

x

+

x

+

++

+

+

x

Granit

BazaltMermer

Kuvars

KumtaşıKireçtaşı

Çakıl

Açıklamalar

Co =0.7075(Ea)0.838, r=0.964

E28 =28 günlük betonun elastik modülü

ƒk,28= 28 günlük beton dayanımı -150 mm küp-

r= Korelasyon katsayısı

Şekil :28 günlük beton elastik modülü “E28” beton basınç dayanımı “ƒk” ve iri

agreganın elastik modülü “Ea” ile değişimleri (Co amprik faktör).

Problem Verileri

Ea = 45.26 GPa

Co = 17.26

ƒk,28 = 104 MPa

E28 = 38.08 GPa Şekil 1 28 günlük beton elastisite modülü “E28” beton basınç dayanımı “ƒk” ve

iri agreganın elastik modülü “Ea” ile değişimleri (Co amprik faktör). Beton literatüründe dinamik modül Ed ile statik elastisite modülü Es arasında şu

amprik bağıntılar sözkonusudur.

Popovics bağıntısı : 2

4.1

/,703

2590 mmN

E

E

d

s

İtalyan kodu : Es = 1.25 Ed-19000, N/mm2

(Cabrera ve Pozzo, 1992’den alıntılayan Arıoğlu, Ergin, 1997). Burada Ed

N/mm2, beton yoğunluğu kN/m3 birimlerinde ifade edilecektir.

Statik elastisite modülü E ile basınç dayanımı 'c -silindir numune

150 x 300 mm- arasındaki bellibaşlı amprik bağıntılar Çizelge 2’de topluca

201

belirtilmiştir. Konuya ilişkin ayrıntılı açılımlar yerli mühendislik

literatürümüzde (Arıoğlu, Ergin; Arıoğlu, N. ve Yılmaz, 1999) kaynağından

temin edilebilir.

Çizelge 3’de ise basınç dayanımı ile yarma çekme dayanımı arasında

çıkartılan çeşitli regresyon ifadeleri topluca sunulmuştur (Arıoğlu, Ergin,

1997).

Sayısal Örnek (Arıoğlu, Ergin, 1997):

Tadasusi (Sardini, İtalya) öngermeli (160 m merkezi açıklık, 100 m yan

açıklık) inşaatında direkt ultrasonik hız ölçümleri sonucunda ortalama ultrases

hızı 4312 m/sn belirlenmiştir. Rutin kalite kontrol çalışmalarında 28 günlük

beton dayanımı 50.3 N/mm2-küp- olarak elde edilmiştir. Ham veriler Cabrera ve

Pozzo 1992’ye aittir. Elastisite modüllerini ve yarma çekme dayanımını

kestiriniz.

Dinamik elastisite modülü

2

VEd

9.02.01

2.0212.01

1

211

x

= Poisson oranı ( = 0.2 kabul edildi)

= Beton yoğunluğu, ≈ 2400 kg/m3

V = Ultra ses hızı, km/sn, V = 4312 m/sn = 4.312 km/sn

22/ 401614.312 x 2400 x 9.0 mmNEd

GPa 161.40

Bartolotti 1994’e göre başlangıç teğet modülü ≈ dinamik modül

2

k

kd N/mm

1.733x50.348

.5 x

1.733ƒ48

ƒE 37212

301010 55

k = Basınç dayanımı-küp numune-

Çizelge 2 Yüksek Dayanımlı Betonlarda Elastik Deformasyon Büyüklükleri

Kaynak Formül Açıklamalar

202

ACI 363 R-84 ve

Crasquillo, 1981

CEB/FIB MC 90

Guiterrez-

Canovas, 1995

Arıoğlu, 1995

2320)69003300(

2' ccE

3

'

10 21500 cE

333.0' 21500 csE

aE1485.0

93.0 41.0 aaE

21 MPa < c < 83 MPa

'c 80 MPa

= 1.2 Bazalt-kireçtaşı

= 1.0 Kuvarsit

= 0.8 Kumtaşı

10 MPa 'c 115 MPa

10 MPa Ea 115 MPa

15 MPa a 400 MPa

Collins-Mitchell-

Mac Gregor, 1993

Arıoğlu, 1995

Attard-Setunge,1996

2.00588.0

0588.08.0'

''

c

cc

E

, 753.1 09314.027756.0' Vco ‰

25.0'

'26.4

c

co

E

Ec için ACI 363 R-84

V = numune hacmi, cm3

5 'c 130 MPa

E için ACI 263R-84

E = Betonun -statik-elastisite modülü, MPa 'c = Betonun silindir basınç dayanım, MPa

= Agrega faktörü

Ea = Agreganın elastisite modülü, GPa

a = Agrega (taş) basınç dayanımı, MPa

o = Maksimum gerilmedeki ( 'c ) beton birim kısalması

1 MPa = 1 N/mm2 10 kgf/cm2

Çizelge 3 Normal ve Yüksek Dayanımlı Betonlarda Basınç ve Yarma Çekme

Dayanımları Arasında Çıkartılan Regresyon Bağıntıları

Kaynak Regresyon Bağıntısı Açıklamalar

CEB-Model Kodu 666.0'

, 33.0 cct 83c MPa

Gardner, 1990 667.0'

, 313.0 cst 5 MPa 'c 60 MPa

Gardner-Zhao, 1993 691.0'

, 310.0 cst 5 MPa '

c 70 MPa

r = 0.964

Arıoğlu, 1996 661.0', 321.0 cst 10 MPa '

c 120 MPa

203

r = 0.950, n = 63

Arıoğlu-

Köylüoğlu,1997

320.1'

,10

1ln059.2

c

st

1 MPa 'c 122 MPa

r = 0.972, n = 316

Arıoğlu-

Köylüoğlu,1997 '

,

'

085.0047.7 c

st

c

1 MPa 'c 122 MPa

r = 0.849, n = 316

'c = Silindir basınç dayanım, MPa

st, = Yarma çekme dayanım, MPa

r = Korelasyon katsayısı

n = Kullanılan data sayısı

1 MPa = 1 N/mm2 10 kgf/cm2

İtalyan kodu 2

d / 3120119000-40161 x 25.1 19000-E 25.1 mmNE

Popovics bağıntısı:

2

4.14.1

/ 31095 24

703

40329

2590 703

2590 mmN

E

E

d

Statik elastisite modülü

Agrega türü hakkında bilgi olmadığından agrega faktörü için bildirilen

değerlerin ortalaması alınmıştır ( ≈ 1.0 Çizelge 2)

CEB/FIB MC 90

333.0333.0'

10

24.40 1 21500

1021500

xxE c

2N/mm 34181

(Silindir dayanım 2'40.24N/mm50.3 x 8.08.0 kc )

ACI 363R-84

2

'

232069003300

cE

2

2

/297862320

2400690024.403300 mmN

204

Çizelge 1b’den = 50.3 N/mm2-28 günlük küp dayanımı- için ortalama

elastisite modülü ve tipik alt-üst sınır değerleri sırasıyla şu değerlerde elde

edilmektedir:

E = 30000 N/mm2 E = 24.103 ve 36.103 N/mm2

Ayrıca, aynı standartta betonun basınç dayanımı ve yoğunluğuna bağlı olarak

statik elastisite modülü şu bağıntılardan kestirilmektedir:

2..N/mm GPa ....E 33155155333501919

330330

(Bu bağıntılardaki basınç dayanımı 150 mm küp cinsindendir)

2

633.02633.02

N/mm 35677

GPa 677.3510.3.5024007.110.7.1

E

( = Betonun yoğunluğu, kg/m3)

Birim kısalma-maksimum basınç gerilmesinde- büyüklüğü

Arıoğlu, 1995 150 x 300 mm silindir için

327756.027756.0/10.2.224.407887.07887.0

co

Attard-Setunge, 1996

(0.00228) ...

..

...

E ../c

/c

o3

25025010282

2440

264

29786

2440264

Yarma çekme dayanımı

Arıoğlu, 1996

2661.0661.0', N/mm 69.324.40321.0321.0 cst

Arıoğlu-Köylüoğlu, 1997

320.1'

,10

1ln059.2

c

st

205

2

320.1

/ 87.310

24.401ln059.2 mmN

CEB-Model kodu

2666.0666.0', N/mm 86.324.4033.033.0 cst

Eğilme dayanımı

Arıoğlu, Ergin ve Girgin, 1999

'

'

734.51

792.11

c

ce

, -standart kür koşulları- 2.5 N/mm2 < '

c < 75 N/mm2

2

N/mm 16.524.40734.51

24.40 x 792.11

Legoron ve Paultre, 2000

20.666666.0'N/mm 5.86 24.4050.050.0 ce

Dikkat edileceği üzere birbirinden farklı istatistiksel bağıntılarla

yapılan kestirimlerin sonuçları hemen hemen aynıdır. Burada bir hususun tekrar

hatırlatılmasında büyük yarar vardır. Çizelge 2 ve 3’deki amprik bağıntılar

mühendise sadece ön yaklaşım analizlerinde kullanabileceği değerleri

vermektedirler. Mühendis, bu bağıntıların belirli bir “hata sınırı” içinde

çalıştıklarını daima göz önünde tutmalıdır. Projenin önemi, zaman ve para

ekonomisi gibi hususları dikkate alarak, mühendis üreteceği betonun tüm

fiziksel ve mekanik büyüklüklerini laboratuar deneyleriyle belirlemelidir.

Kendi deneysel verilerini özenli analiz ve değerlendirme çalışmalarıyla

işleyerek literatürde rapor edilen bu tür bağıntılarla da tahkik etmelidir.

BİLGİ FÖYÜ 3 VİBRASYON İŞİ–PRATİK VİBRASYON KAPASİTESİ-KAROT

YOĞUNLUĞU - BASINÇ DAYANIMI İLİŞKİLERİ

206

Vibrasyon işleminin karakteristik büyüklükleri

Birim hacim betonun sıkıştırma işleminde uygulanan vibrasyonun

süresine vibrasyon işi olarak tanımlanır.(Forssblad ve Sällström, 1995)

V

Tntv

.

Bu büyüklük uygulanan vibrasyon düzenine ve her vibrasyonun fiili süresine

bağlıdır. Örneğin; bir perde duvarında uygulanan vibrasyon düzeni Şekil 1’de

gösterildiği biçimde olsun. Vibre edilen betonun efektif düşey yüksekliği-

katman yüksekliği- h ile ifade edildiğinde vibrasyon süresi

22 .

T15.1

.3

T 2

ahahtv

olur ve efektif katman yüksekliği h=0.40 m kabul edilirse

2

88.2a

Ttv

bulunur (Şekil b Forssblad ve Sällström,1995)

Şekil 1 Vibrasyon düzeni-plan-

Burada

vt = Vibrasyon işi, sn/m3

n = Uygulanan vibrasyon düzeninde vibrasyon işlem sayısı

T = Bir sokumdaki vibrasyon süresi, sn

V = Yerleştirilen beton hacmi, m3

h = Katman kalınlığı, m

a = Üçgen vibrasyon düzeninde vibrasyon noktaları arasındaki

mesafe, m (Şekil 1)

Efektif vibrasyon işleminin süresi genelde toplam yerleştirme işleminin

% 50’si kabul edilebilir. Bu durumda vibrasyon işi ile pratik vibrasyon

kapasitesi arasında şu eşitlik geçerli olmaktadır:

207

)/(

/

3

1800

saatm

v

saatsn

v

Qt ;

v

vt

Q1800

, m3/saat

Şekil 3’de (Forssblad ve Sällström, 1995) ise vibrasyon işi ile pratik vibrasyon

kapasitesi arasındaki değişimi göstermektedir

sn/m

3

sn/m3

sn/m3

sn/m3

sn/m3

sn/m3

200 sn/m

3

a,

mm

Vibrasyon süresi,T, sn

t v10

0 s

n/m

3

Efektif vibrasyon

süresi-toplam

yerleştirme süresinin

yüzdesi olarak- t v, sn/m

3

Pratik vibrasyon kapasitesi, m3/saat

Şekil 2 a = ƒ(tv,T) değişimleri Şekil 3 tv = ƒ(Qv) değişimleri

Şekil 4 (Forssbland ve Sällström, 1995) ise vibrasyon işi ile beton yoğunluğu ve

28 günlük basınç dayanımı arasındaki değişimleri vermektedir. Şekil yakından

incelendiğinde şu pratik sonuçlar göze çarpmaktadır.

Yo

ğu

nlu

k, kg/m

3

Düşük vibrasyon zonu

Optimum vibrasyon

zonu

Basınç dayanımı

Yoğunluk

Vibrasyon işi, sn/m3

Ba

sın

ç d

ayan

ımı, N

/mm

2

Şekil 4 Yoğunluk, basınç dayanımı değerlerinin vibrasyon işi ile değişimleri

200-350 sn/m3 vibrasyon işinde gerek yoğunluk gerekse basınç dayanımı

değerleri en üst düzeye ulaşmaktadır. Daha açık bir deyişle 350 sn/m3’den

208

daha fazla vibrasyon işi uygulamanın dayanım ve yoğunluk kazanımı

üzerinde olumlu bir etkisi yoktur.

200 sn/m3’den daha az bir vibrasyon işinin uygulanması durumunda anılan

iki büyüklükte azalmaktadır.

Özellikle ülkemizde yerinde üretilen betonların gerek yoğunlukları ve gerekse

basınç dayanımları istenen düzeyin çok altında kalmaktadır. Bunun temel

nedenleri arasında su/çimento oranının yüksek tutulması ve vibrasyon işinin

optimum değerinin çok altında yapılmasıdır.

BİLGİ FÖYÜ 4 NORMAL DAĞILIMIN İSTATİSTİKSEL BÜYÜKLÜKLERİ

Genel

Sürekli bir dağılım olup, özellikle normal dağılımda olasılıkların hesaplanması

diğer dağılımlara oranla daha kolaydır, diğer dağılımları belirli kabuller altında

yaklaştırılarak, bunlara ait olasılık değerleri normal dağılım aracıyla

kestirilebilir. Ayrıca; örnekleme teorisinde, hipotez testlerinde de normal

dağılımdan çok büyük ölçüde yararlanılmaktadır (Turanlı ve Güriş 2000).

Normal dağılımda X rassal değişkeninin aralığındaki değişimi

2

2

2

2

1Xƒ

XX

e

şeklinde tanımlanmaktadır. Değişimdeki X -aritmetik ortalama- -standart

sapma- ise normal dağılımın temel istatistiksel büyüklüklerini ifade eder

(Spiegel and Boxer, 1972). Küçük örnekleme teorisinde data sayısı n 30 ise

standart sapma “s” ile gösterilmektedir.

Normal dağılımın temel özellikleri (Turanlı, Güriş, 2000)

Eğri ile yatay eksen ( X ekseni) arasında kalan alanın toplamı 1’dir.

Aritmetik ortalama “ X ”, mod “Mo” ve medyan “Me” bir birine eşittir.

(Bir dağılımda en çok gözlenen değere “mod”, dağılımı tam ortadan

bölen değerine ise medyan -ortanca değer- denilir

eo MMX

eo MMX , değeri değişimin maksimumudur. Dağılımın değişimi

aritmetik ortalamaya göre simetriktir. Aritmetik ortalamanın iki

yanında kalan alanların ( XXXX ; ) toplamı 1.0’dır.

209

(X) değişimi yatay eksene asimtotiktir.

Dağılımın asimetri ve basıklık büyüklükleri

03

3

5.12

33

-Eğri tam simetriktir-

34

4

22

44

-Orta basıklıkta dağılımı işaret eder-

3, 4 ortalamaya göre 3. ve 4. momentleri ifade eder. Eğer 3 < 0 ise dağılım

sola eğik -asimetrik-tir. 3 > 0 durumunda ise dağılım sağa eğik -asimetrik-tir.

(Bkz. Şekil 1a). 3 < 3 ise dağılım “basık”, daha açık deyişle dağılımın standart

sapması, dolayısı ile değişkenlik katsayısı V büyüktür. 4 > 3 durumunda ise

dağılım “sivri” diğer kelimelerle dağılımın standart sapması küçüktür (Bkz

Şekil 1b).

Simetrik dağılım

oe MMX

Sola eğik dağılım

oe MMX

Sağa eğik dağılım

XMM eo

Simetrik dağılım

oe MMX

Sola eğik dağılım

oe MMX

Sağa eğik dağılım

XMM eo

Şekil 1a Normal dağılımın simetri özellikleri (i = Frekans, X Ortalama,

Mo = Mod, Me=Medyan değeri)

210

Sivri daðýlým daha büyük

Basýk daðýlým büyük

Beton basýnç dayaným, XX

i

i

i

1ƒ

ƒ XXX

i

2

i

2

i(*)2 ;

ƒ

ƒ

XX i

i > 30 için*

2

i

2

i

2 ;1ƒ

ƒ

sXX i

i < 30 için

Şekil 1b Normal dağılımın basıklık ölçüsü ( X =Ortalama değer, s = standart

sapma değeri, ƒi = frekans-frekans serisi ve sınıflı seri- (farklı

basıklıklara sahip normal dağılıma ait aritmetik ortalamalar eşit

alınmıştır)

Normal dağılımda X aralığında dataların %68.26’sı, 2X aralığında

% 95.44’ü ve 3X aralığında ise dataların %99.74’ü yer almaktadır (

Bkz Şekil-2; Turanlı ve Güriş, 2000)

* Ortalamaya göre momentlerde seri “basit” ise örneğin 2 ve 3

,2

2

2

n

XX i

n

XX i

3

3

olarak yazılacaktır. İstatistik literatüründe 2 = 2’ye “varyans” denilmektedir. Burada n data

sayısı.

küçük

211

X

2

2

3

3

Şekil 2 Normal dağılımda X ’nin değişik değerleri için tanımlanan

olasılıklar -alanlar- X = aritmetik ortalama, = standart sapma,

örneğin ( )2X ile )2( X aralığının normal dağılımında

tanımladığı toplam alan 2 (34.1 + 13.6) %95.4)’dir

Olasılıkların hesaplanması

Normal dağılımın aralığında integrali olasılıklar toplamını tanımlar

ve değeri 1 eşittir. İntegral işlemini basitleştirmek amacıyla dağılım fonksiyonu

Z değeri ile normalize edilir ve Z serisinin aritmetik ortalaması 0Z ; varyansı

V (Z) = 1 olur. Bu dönüşüm ile

Standart Z değişkeni

XXZ ile dağılım fonksiyonu

2

2

2

1(X) ƒ

Z

e

olarak yazılabilir. Standart Z değişkeninin değerleri için integraller

hesaplanarak istatistik kitaplarında çeşitli çizelgeler verilmiştir. EK 4’de

normal dağılımın altında kalan alanları-olasılıkları- tanımlayan çizelge yer

almaktadır.

Sayısal örnek: I

Bir karot araştırma projesinde ortalama dayanım 2N/mm 25X ve standart

sapma s = 5 N/mm2 olarak bulunmuştur. Değerlendirmeye alınan karot sayısı

10741 olduğuna göre proje dayanımı ƒ 20 N/mm-silindir numune- olan karot

+ -

212

sayısını kestiriniz. Ham veri (Shimizu, Hiro-Sawa ve Zhon, 2000’den

alınmıştır.

Çözüm:

Problem, karot dayanımı X = ƒk < 20 N/mm2’in dağılımdaki olasılığını

istemektedir. Dağılımın “normal” olduğu kabul edilirse standard Z değişkeni

15

2520

XXZ

hesaplanır ve Z (1) için EK 3’deki Çizelgeden alan 0.3413 olarak bulunur. Bu

durumda

2k / 20ƒ mmNXP olasılığı

159.03413.05.0/ 20ƒ2

k mmNXP

elde edilir (Bkz Şekil 3). Analizde kullanılan karot sayısının n = 10741 adet

olduğu göz önünde tutulursa, dayanımın 20 N/mm2’den küçük olanların sayısı

0.159 x 10741 1708 adet

kestirilir (Burada 20 N/mm2 -silindir numune- sismik bölgede kabul edilen en

düşük proje dayanımı olarak alınmıştır)(*).

2N/mm 25X

Z = 0

2N/mm 20 kX

2N/mm 20(X P )

olasılığına karşı

gelen “alan”

Karot dayanımı k, N/mm2

- < Z < 0 arasında kalan alan 0.5’e

eşittir.

-1 < Z < 0 arasında kalan alan ise EK 3

Çizelgeden 0.3414’dir

Şekil 3 P(X < 20 N/mm2) olasılığının normal dağılımında belirlenmesi

(ölçeksizdir)

Sayısal örnek: II

(*) Sismik aktivitesi yüksek ülkelerde, örneğin ABD (UCB:91), Yeni Zelanda’da (NZS

3101:1982) en düşük beton dayanımı 20 N/mm2 (200 kgf/cm2) öngörülmektedir. (Eurocode EC8

1988 taslak)’e göre “yüksek sünek” ve “az sünek” yapılar için sırası ile aynı büyüklük 20 ve 16

N/mm2 olarak önerilmektedir (Booth, 1994). Beton dayanımının taşıdığı önem Bilgi Föyü 10’da

daha ayrıntılı şekilde incelenecektir.

213

Aynı dağılımda 20 N/mm2 < k < 40 N/mm2 aralığında karotların

bulunma olasılığını hesaplayınız.

Çözüm:

İlkin; standart değişken Z değeri aralığın alt ve üst limit değerleri için ayrı ayrı

hesaplanır:

15

25201

XXZ

35

25402

Z

olasılık değerleri ise

)30()01()31(N/mm 4020(2 ZPZPZPXP

şeklinde yazılabilir.

EK 3’de verilen çizelgeden yararlanılarak olasılık değerleri şu şekilde

hesaplanır:

0.3413 + 0.4987 = 0.840 (%84)

Diğer kelimelerle, her 100 karotun 84 adetinin basınç dayanımı 20 N/mm2 ila

40 N/mm2 aralığında yer alır. Şekil 1.3.a’da (Bkz 1. Bölüm) gösterildiği üzere

dağılımın tümü (10-40 N/mm2) aralığında bulunmaktadır. Bu aralığı kapsayan

karot dayanımlarının olasılığı 0.159 (Bkz Sayısal örnek: I) + 0.84 0.999

olmaktadır. Başka bir deyişle, normal dağılım eğrisinin X ekseninin altında

tanımladığı alanın yaklaşık tümünü kapsamaktadır. Nitekim, grafik olarak bu

sonuç Şekil 1.3a’da açıkça görülmektedir.

BİLGİ FÖYÜ 5 BETON NİTELİĞİ KONTROL DİYAGRAMLARININ OLUŞTURULMASINDA

KULLANILAN TEMEL BÜYÜKLÜKLERİNİN TANIMLARI

Proje dayanımı “ ƒp ”: Üretim sürecinde daha düşük değer elde etme

olasılığı sınırlandırılmış (%5 veya %10 gibi) dayanım büyüklüğüdür.

Standart beton örneklerin (15 cm küp - Ø 15 cm x 30 cm - Ø 10 cm 20 cm -

silindir) 28 günlük dayanım değerlerine dayandırılır. (Yüksek dayanımlı

mineral katkı (uçucu kül, yüksek fırın curufu, silica-füme) içeren betonlarda

56 gün veya 90 gün gibi yaşlar dikkate alınmalıdır). Beton literatüründe bu

214

büyüklük karakteristik dayanım, sınıf dayanımı, anma dayanımı olarak da

anılmaktadır. (Betonarme tasarımda kullanılacak beton hesap dayanım

değeriyle karıştırmamalıdır)

Hedef dayanım “ ƒh ”: Üretimde ulaşılması istenen dağılımın aritmetik

ortalamasını ifade eder. Bu büyüklük beton karışım tasarımının

dayandırılacağı dayanım değeridir.

s . ph t veya ph

t = Üretimde proje dayanımından “ ƒp ” düşük betonların bulunma olasılığı

düzeyine bağlı olarak alınan istatistiksel faktör (student sayısı). ƒp ’den düşük

dayanımların üretimde bulunma olasılığı %10 kabul ediliyorsa t=1.282 eğer

anılan olasılık %5 ise t=1.645’dir. Örneğin; İngiliz standartlarında t=1.645

olarak alınır.

Standart sapma “s” : Beton üretiminde dağılımın büyüklüğünü

karakterize eder. Genelde standart sapma değeri bilinmez. Bu durumda,

standart sapma değeri benzer üretim koşullarına sahip şantiyelere ait değerler

kabul edilir. Fikir vermek amacıyla çeşitli şantiyelerde hesaplanan standart

sapma değerleri Çizelge 1’de (Chmielewski ve Konopka, 1999) verilmiştir.

Ayrıca, prefabrik sektörümüze ait beton üretim istatistik büyüklükleri de

(Arıoğlu, Ersin, 1989) Çizelge 2’de gösterilmiştir. Eğer bu veriler de elde

edilemiyorsa, üretim koşulları dikkate alınarak Çizelge 3’de belirtilen standart

sapma değerleri (Arıoğlu, Ersin, Arıoğlu, Ülkü, 1982) hedef dayanım hesabında

kullanılabilir. Yeterli beton üretim verilerinin oluşması durumunda (genellikle

bir üretimin standart sapması en az 25-30 dayanım verisi ile hesaplanabilir)

standart sapma ölçülen dayanımlar için hesaplanır ve bu büyüklük dikkate

alınarak tekrar hedef dayanım değeri saptanır. Eğer belirgin bir “farklılık” söz

konusu ise karışım tasarımı özenle gözden geçirilmelidir. Ayrıca, standart

sapma düzeyinin ortalama beton dayanımının bir fonksiyonu olduğu hatırda

tutulmalıdır (Arıoğlu, Ergin, 1996). Daha açık bir deyişle, standart sapma

dayanımdan bağımsız bir büyüklük değildir.

Çizelge 1 Almanya’da Çeşitli Şantiyelerde Hesaplanmış Beton Kalite

İstatistiksel Büyüklükleri

Yapı türü

Beton

sınıfı n

X (N/mm2)

s

(N/mm2)

V

(%)

Xmak

(N/mm2)

Xmin

(N/mm2)

5 katlı ofis binası C35 191 44 2.39 5.43 52 38

Konut C35 145 47 4 8.51 59 36

Köprü C45 89 54 3.89 7.20 67 46

Köprü C45 256 55 4.26 7.74 69 46

n = Numune sayısı, X = Ortalama basınç dayanımı, s = Standart sapma,

215

V = Değişkenlik katsayısı, ,%xX

sV 100 , Xmak = Maksimum basınç

dayanımı, Xmin = Minimum basınç dayanımı

Çizelge 2 Prefabrik Sektöründe Basınç Dayanımı Değerlerinin Aritmetik

Ortalaması( X ), Standart Sapması(s) ve Değişkenlik Katsayısı, (N/mm2)

Beton

sınıfı

Öngermeli beton Betonarme betonu Ortalama

X s V,% X s V,% X s V,%

BS 25 33 2.9 8.8 33 2.9 8.8

BS 30 36 4.9 13.6 37 3.5 9.5 37 3.7 10.0

BS 35 42 4.8 11.8 40 4.4 11.0 41 4.6 11.2

BS 40 51 2.7 5.3 47 3.3 7.0 48 3.1 6.5

Ortalama - 3.8 8.9 - 3.4 9.0 - 3.4 8.9

Ortalama değer ve standart sapmanın birimi N/mm2’dir

Çizelge 3 Standart Sapma İçin İlk Yaklaşım Değerleri -Küp Numune-

İyi Denetim Orta Denetim Zayıf Denetim

Üretimde Denetim Şartları

Ağırlıklara dayalı

karışım

Düzgün gradasyon-

lu agrega

Agrega nemi hesa-

ba katılıyor

Sürekli denetim

Ağırlıklara dayalı

karışım

2 boyut agrega

kullanımı

Su miktarı

kontrolsüz

Aralıklı denetim

Hacimsel karışım

Çeşitli agrega

Denetim yok

Beton

Sınıfı

Normal

Dayanımlı

Beton

Yüksek

Dayanımlı

Beton

Normal

Dayanımlı

Beton

Yüksek

Dayanıml

ı Beton

Normal

Dayanımlı

Beton

Yüksek

Dayanımlı

Beton

s, kgf/cm2 35 40 50 60 70 -

ƒ, kgf/cm2 45 50 65 75 90 -

Yüksek dayanımlı beton >40 N/mm2 silindir küp örnek için söz konusu sınır

değeri yaklaşık 50 N/mm2’dir.

Standart sapma

1

2

i

ns

n < 30 adet (numune sayısı)

n= 1

i

n

i (ortalama dayanım)

216

1

ƒƒ

2

i2i

n

ns

formüllerinden biri ile hesaplanabilir. Bazen hesaplama kolaylığı yönünden

verilen 2. formül tercih edilebilir. Beton kalitesinin n<30 durumunda

denetlenmesi istendiğinde standart sapma sn= K . s30 ifadesinden kestirilebilir.

s30 = 30 adet dayanım verisine ait kabul edilen standart sapma değeri, K =

düzeltme faktörü, numune sayısına “n” bağlıdır. n= 10 için K = 1.36, n = 15 K

= 1.18 ve n = 20 K = 1.09, n = 30 K = 1.0 olmaktadır (Philleo,1981).

Genelde düşük dayanımlı betonların dağılımı-zayıf kalite kontrolü

durumunda- “log-normal” bir dağılım gösterir. Bu dağılımın ortalama ve

standart sapma büyüklükleri sırasıyla

n

i

iXn

X

1

ln1

ln

1

lnln22

ln

n

XnXs

i

x

ifadelerinden hesaplanır (Hindo ve Bergstrom, 1985)

Değişkenlik katsayısı “V %” : Üretimin aritmetik ortalaması

etrafındaki dağılımın büyüklüğü ifade eder ve

s

V x100, %

eşitliğinden hesaplanır. s = standart sapma, ƒ = ortalama dayanım değeri, Hedef

dayanımı “ ƒh ”, değişkenlik katsayısı “V” cinsinden de yazılabilir:

V ps

.V 1

1ph

t

Burada “V” ondalıklı olarak alınacaktır. V cinsinden hesaplanan hedef

dayanım, standart sapmaya göre bulunan hedef dayanımdan daha büyüktür.

Diğer kelimelerle değişkenlik katsayısı cinsinden belirlenen hedef dayanımda

kullanılacak çimento miktarı çok yüksektir. Standart sapmaya dayandırılan

hedef dayanım verilen proje şartlarında daha ekonomik çözüm üretir.

217

Dağılma aralığı “R” : Bir deney grubunda gözlenen maksimum değer

“mak” ile minimum değer “min” arasındaki farkı ifade eder. Bir beton

üretiminde (n = 25-30 adet) ortalama izin verilebilir maksimum deney içi

dağılma büyüklüğü

hhh2 0564.0 1.128 x 0.05 = d dimak VR

formülünden hesaplanabilir. Vdi = deney içi değişkenlik katsayısı. Genelde iyi

deney koşullarında % 5 alınabilir. d2 = Bir deney grubunda kullanılan numune

sayısına bağlı ampirik faktör. Basınç dayanımında genelde bir deney grubunda

2 adet numune kullanılmakta olup bu değer için d2 = 1.128’dir. Bir deney

grubunda 3, 4 ve 5 adet numune bulunuyorsa sırasıyla anılan büyüklük 1.693,

2.059 ve 2.326 olmaktadır (Kartal, 1999).

Deney içi standart sapma “sdi”: Basınç deneyinde yapılan hataların

(numune hazırlama, yerleştirme, sıkıştırma, kür ve makinede kırma)

büyüklüğünü ifade eder.

R 1

2dsdi

n

R

R

n

i

i

n

i

11

minmak

n

Üretimden üretime standart sapma “sü”:

Toplam standart sapma değeri

22diü sss

olup, anılan büyüklük

22diü sss

eşitliğinde hesaplanabilir.

Daha genel olarak toplam standart sapma şu şekilde ifade edilebilir

(Teychenné, 1973):

2222düm ssss

218

Burada: s = Toplam standart sapma, sm = malzeme (çimentonun kalitesi-norm

dayanım, incelik, vb-, agrega türü, granülometrik bileşimi, fiziksel özellikleri-su

emme, ince malzeme içeriği vb-) değişimini açıklayan standart sapma, sü =

Üretime ilişkin (karışım şekli, işçilik ve denetim kalitesi, kür koşulları vb)

standart sapma değeri, sd = deneylere (örnekleme, karışım yapımı ve kürü ve

deney makinelerinin kalibrasyonu vb) ait standart sapma

Örneğin, toplam standart sapma s = 2.5 N/mm2 ve 5.0 N/mm2

değerlerine karşı gelen çeşitli aşamalara ait yaklaşık standart sapma değerleri

bir “uzmanın görüşü”ne göre aşağıdaki şekilde belirtilmiştir (Teychenné,

1973):

Standart sapma s = 2.5 N/mm2 s = 5.0 N/mm2

sm 1.0 2.0

sü 2.0 4.5

sd 1.5 1.5

Proje-karakteristik- dayanımından daha küçük dayanımların

olasılığı

Normal dağılımın geçerli olduğu durumda proje dayanımından daha

küçük dayanımların olasılığını belirleyen faktör

s

Xp

p

formülünden hesaplanabilir. p faktörüne karşı gelen-tek taraflı-olasılık değeri

(Çizelge 4) ise proje dayanımından daha küçük dayanımların olasılığını

tanımlar (Şekil 1) (ACI 214.3R-88, 1988). Burada X = Ortalama dayanım-

25/30 adet deney grubu için-, ƒp = Proje dayanımı, s = dağılımın standart

sapması. Örneğin; 28 günlük beton basınç dayanımlarının ortalaması X = 32

N/mm2, proje dayanımı ƒp = 25 N/mm2 ve hesaplanan standart sapma değeri s =

5 N/mm2-25/30 adet deney grubu- için olasılık faktörü

4.15

2532

p

olup, Çizelge 4’den ƒp =25 N/mm2’den daha küçük dayanımların olasılığı ise

% 8.1 bulunur. Kısaca; her 100 numunenin yaklaşık 8 adeti proje dayanımından

küçük olacaktır (Bkz Şekil 2, Mclntosh, 1963). Eğer, standart sapma s = 7.5

N/mm2 elde edilmiş olsa idi aynı ortalama değer için p = 0.933’dir ve incelenen

olasılık (% 18.2 - % 15.9) aralığındadır. Açıktır ki artan standart sapma değeri

ile proje dayanımından daha küçük olma olasılığı da artmaktadır. Bu nedenle

219

beton denetiminde gösterilen mühendislik düzeyi en üst düzeyde olmalı, diğer

kelimelerle standart sapmanın değeri kabul edilebilir mertebede

gerçekleştirilmelidir.

Çizelge 4 Proje dayanımından “ƒp” Daha Küçük Çıkma Olasılığı

Hedef

dayanım

Küçük

dayanımların

yüzdesi

Hedef

dayanım

Küçük

dayanımların

yüzdesi

+ 0.00s

+ 0.10s

+ 0.20s

+ 0.30s

+ 0.40s

+ 0.50s

+ 0.60s

+ 0.70s

+ 0.80s

+ 0.90s

+ 1.00s

+ 1.10s

+ 1.20s

+ 1.30s

+ 1.40s

+ 1.50s

50.0

46.0

42.1

38.2

34.5

30.9

27.4

24.2

21.2

18.2

15.9

13.6

11.5

9.7

8.1

6.6

+ 1.60s

+ 1.70s

+ 1.80s

+ 1.90s

+ 2.00s

+ 2.10s

+ 2.20s

+ 2.30s

+ 2.40s

+ 2.50s

+ 2.60s

+ 2.70s

+ 2.80s

+ 2.90s

+ 3.00s

5.5

4.5

3.6

2.9

2.3

1.8

1.4

1.1

0.8

0.6

0.45

0.35

0.25

0.19

0.13

220

BASINÇ DAYANIMI

Hakiki dağılım

Kestirilen dağılım

ps ƒp D

EN

EY

SA

YIS

I

ƒh

h = p+ps, X = Ortalama dayanım, X = h s

Xp

p

ƒh = Hedef dayanım, ƒp = Proje dayanımı, s = Dağılımın standart sapması, p =

Olasılık faktörü

Şekil 1

Çizelge 4’den (ACI-214.3R-88,1988) görülebileceği gibi artan olasılık

faktörü ile proje dayanımından daha küçük deney sayısının gözlenme olasılığı

azalmaktadır. Örneğin, p = 1.64’ye karşı gelen anılan olasılık % 5 iken p =

3.0’e ait olasılık değeri % 0.13-1000 deney sonucunun 1.3’i proje

dayanımından daha küçük olmaktadır-. Dayanım değerinin kritik olduğu

projelerde önerilen p = 2.32’e ait olasılık ise 100’de 1’dir (Bkz. Şekil 2).

Hindo ve Bergstrom 1985 çalışmasında yerinde dayanımının

karakteristik büyüklüğü “ƒ0.10” -%10 riskle ortalama dayanımından daha küçük

dayanım- aşağıdaki ifadeyle tanımlanmaktadır:

ƒln0.10 ƒlnexpƒ Ks

Burada:

Ortalama dayanım:

n

i

in

ƒln1

ƒln

221

Şekil 2 Olasılık faktörü “p” (Örnek: p = 2.32 için küçük dayanımların sayısı

100 adet numunede 1 adet veya %1-100 numunede-)

Standart sapma:

1

ƒlnƒln2

1

2

ƒln

n

n

s

n

i

i

ƒi = Yerinde dayanım, n = Deney sayısı, K = Tolerans faktörü

ƒ

ƒ0.10 oranı önemli bir oran olup, ilgili kaynakta güvenlik derecesi, deney

sayısı ve değişkenlik katsayısı ve beton kalitesinde gösterilen özenin düzeyine

bağlı olarak belirtilmiştir.

Kabul kriterleri: Avrupa Birliği uyum çalışmaları kapsamında Mart

2004’de TS-EN 206-1 yürürlüğe girmiştir. Anılan standarda göre

üretilen betonların dayanım bazında değerlendirilmesi aşağıdaki

formüllerle yapılmaktadır. Beton dayanımının kabulü için bu iki

koşulun grup bazında sağlanması gerekmektedir.

4ƒƒ k , N/mm2

222

4ƒƒ kmin , N/mm2

kƒ Karakteristik dayanım, N/mm2 Örneğin C 30 beton dayanım

sınıfının karakteristik dayanımı 30 N/mm2-silindir numune (Bkz

Çizelge 4.4)

Ayrıca; tüm üretimin genel değerlendirmesi

s 48.1ƒƒ k

koşulunu sağlamalıdır. Burada ƒ tüm üretimde kullanılan grupların aritmetik

ortalamasını ve s üretime ait standart sapma değerini ifade eder.

Burada ƒ = 3 numuneden oluşan bir gurubun aritmetik ortalaması, N/mm2,

ƒk=Karakteristik dayanım, N/mm2. minƒ = Grup içindeki en küçük dayanım

değeri, N/mm2. Baradan ve Yazıcı 2003 çalışmasında yeni standardın TS-500

(2000) ile karşılaştırılması ayrıntılı şekilde işlenmiştir.

BİLGİ FÖYÜ 6 BETON MALZEME FAKTÖRÜNÜN AÇILIMI

Betona ilişkin malzeme katsayısının-kısmi güvenlik katsayısı-açılımı

)5.0'exp(/'12

VVpV

’dir (CEB-FIP Model Code 1990’dan alıntılayan Gündüz, 1989)

Burada:

p = Beton dayanımının ƒp proje-sınıf-dayanımından daha küçük olma

olasılığını-riskini-tanımlayan istatistiksel faktör. Sözgelimi %10

ve % 5 risklerine karşı gelen istatistiksel faktör sırasıyla 1.28 ve

1.64 olmaktadır.

223

V’ = Arttırılmış değişkenlik katsayısı değeri 22 )1.0(' VV

formülünden hesaplanır. V = Aktüel değişkenlik katsayısı

deðer Ortalama

sapmaStandart

XsV , 0.1 stokastik model belirsizliği

= Duyarlık faktörü (0.7-0.75)

= Göçme riskine bağlı olarak alınan güvenilirlik indis değeri, yapı

mühendisliğinde kabul edilen göçme olasılığı 10-6 için = 4.75

olmaktadır. Göçme olasılığı arttıkça, örneğin 10-3’e karşı gelen

güvenilirlik indisi ( = 3.09) , azalmaktadır.

Örneğin; p = 1.64, V = %25 (0.25), = 0.75 ve = 4.75 değerlerine

karşı gelen malzeme katsayısı 1.5-beton- hesaplanmaktadır (Bkz Şekil 1,

Gündüz, 1996). Özellikle; eksenel yüklemenin ön plana çıktığı durumlarda,

diğer kelimelerle zemin kat kolonlarında duyarlılık katsayısı 0.9’a ulaştığı, hatta

kimi durumlarda 1.0’a yaklaşmaktadır. Sözü edilen duyarlılık katsayısı ve

yukarıda kabul edilen büyüklükler için malzeme katsayısı sırasıyla 1.69 ve 1.84

olarak hesaplanmaktadır (Gündüz, 1989). Konuya ilişkin ayrıntılı çıkarımlar

(Gündüz, 1996) kaynağından sağlanabilir.) Özetlenirse; eksenel yüklerin önem

kazandığı durumlarda anılan katsayının betonarme yönetmeliklerinde kullanılan

malzeme katsayısından ( = 1.5) daha büyük olmasını gerektirmektedir.

Şekil 1 Malzeme dayanımları için kısmi güvenlik katsayıları

224

Aşağıda güvenilirlik indisi “” ve göçme olasılığının “pg” yapısal

güvenilirlik derecesine bağlı olarak aldıkları değerler gösterilmiştir [Eurocode-

1 (ENV 1991 Part-1’den alıntılayan Diamontidis ve Bernard,2004]

Güvenliğine

ilişkin maliyet

Çok az göçme riski

(1)

Orta göçme

riski (2)

Büyük göçme

riski (3)

Küçük boyutta = 3.1

(pg 10-3)

= 3.3

(pg 5 x10-4)

= 3.7

(pg 10-4)

Normal = 3.7

(pg 10-4)

= 4.2

(pg 10-5)

= 4.4

(pg 5 x10-6)

Büyük boyutta = 4.2

(pg 10-5)

= 4.4

(pg 5 x10-4)

= 4.7

(pg 10-6)

Silolar, zirai yapılar vb. Göçme durumunda can kaybı riski düşük.

(2) Ofis binaları, endüstriyel binalar, konut binaları. Göçme durumunda can

kaybı riski sözkonusu.

Önemli kamu binaları,tiyatrolar,hastahaneler ve yüksek katlı binalar. Göç-

me durumunda can kaybı yüksek. Ekonomik kayıplar ise yüksek boyutta.

Çizelgede izlendiği gibi (can + ekonomik) kaybın önem kazandığı yapılarda

göçme olasılığı azalır iken güvenilirlik indisi “” artmaktadır. Verilen

bağıntıyla birlikte (Şekil 1) değerlendirildiğinde de şu sonuçlar ortaya

çıkmaktadır:

Verilen bir değişkenlik katsayısı değeri için güvenilirlik indisi ile birlikte

malzeme katsayısı da artmaktadır.

Verilen bir göçme olasılığı- güvenilirlik indisi- için artan malzeme

değişkenlik katsayısı ile malzeme katsayısı da belirgin bir şekilde artar.

Özellikle standart dışı-düşük dayanımlı- betonlardaki büyük değişkenlik

katsayısı malzeme katsayısının büyük alınmasını gerektirmektedir. Bu

husus depremden hasar görmüş yapıların “onarım-güçlendirme

projeleri”nde özenle dikkate alınmalıdır. Çağdaş yapı üretiminde

kullanılan malzemenin kalitesinin taşıdığı önem bir kez daha analitik

şekilde anlaşılmaktadır.

BİLGİ FÖYÜ 7 MCINTYRE ve SCANLON, 1990 YÖNTEMİYLE YERİNDE

DAYANIM DEĞERLERİNDEN EŞDEĞER TASARIM DAYANIMININ

HESAPLANMASI

225

Genel

Yöntem, 30 adet karot dayanımının değerlendirilmesine dayanır. Eğer

alınan karot (14 < n < 30) adet ise gerekli düzeltme yapılmalıdır. Yöntemin

temel açılımları aşağıda verilmiştir.

Yerinde beton dayanımının değişkenlik katsayısının hesaplanması

0020.022 ky VV

Vy = Yerinde beton dayanımının değişkenlik katsayısı

Vk = En az 14 adet alınan karotun basınç dayanımı değerlerine ait

değişkenlik katsayısı

X

sVk

s = Standart sapma

X = Karot basınç dayanım değerlerinin ortalaması

Eğer alınan karot sayısı (14 < n 30) aralığında ise yerinde dayanım

değer-lerine ait değişkenlik katsayısı 30 adet karota göre düzeltilmelidir.

Düzeltme işleminde kullanılan faktör “” Philleo 1981’ın önerisine göre seçilir

(Bkz Çizelge 1 = (n))

Çizelge 1 Düzeltme Faktörü “”= (n)

Deney sayısı Düzeltme faktörü,

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1.21

1.18

1.16

1.14

1.12

1.11

1.09

1.08

1.07

1.06

1.05

1.04

1.03

1.02

1.02

1.01

1.00

n = Deney sayısı

226

yy VV .30, (14 < n 30) ise 1

ky VV 30, n = 30 adet ise ise = 1

Ortalama yerinde dayanım -%17.5 (0.175) değişkenlik katsayısı

bazında-

ky )(V 138.4724.1 y,30175.0, , N/mm2

Burada:

175.0,y = % 17.5 (0.175) değişkenlik katsayısına karşı gelen ortalama

yerinde dayanım

30,yV = .Vy

y = En az 14 adet alınan karotun ortalama dayanımı (N/mm2).

Karotların narinlik sayısı 2 ise karotların dayanımı ( =

çap/yükseklik) göre düzeltilmelidir.

08.1

k

s (Bkz. Şekil 1)

s = Silindir numunenin basınç dayanımı

k = Karot basınç dayanımı

Karot/silindir dayanım oranı

Fre

kans

1923.0X

s = 0.08

= 1.08

227

Şekil 1 Karot/silindir dayanım oranının dağılımı ( X = ortalama değer, s =

standart sapma, = silindir dayanım/karot dayanım oranı)

Eşdeğer tasarım basınç dayanımı

175.0,175.0, 15.187.0 yety

En alt değer dikkate alınırsa

kyyet Vx 138.4724.108.187.0 87.0 30,175.0,

kyet V .138.4724.1 9396.0

kket V

002.0 89.362.1

2

n = 14 ise = 1.21’dir.

k

k

etket VV 07.462.1 707.462.1 k

n = 30 ise = 1.0’dır.

k

k

etket VV 89.362.1 89.362.1 k

Örneğin n = 14 ve karot dayanımlarının değişkenlik katsayısı Vk = 0.20 (%20)

olsun. Bu durumda;(eşdeğer tasarım dayanımı/karot basınç dayanımı) oranı

28.020.0 707.462.1 707.462.1

xVk

k

et

olarak hesaplanmaktadır.

BİLGİ FÖYÜ 8 KAROT DAYANIM DEĞERLERİ ARASINDA “ANOMALİ”

GÖSTEREN DEĞERLERİN AYIKLANMASI

Karot dayanım değerleri arasında “anomali” gösteren sonuçlar

Yerinde beton bileşiminin heterojen olması

Delmede aşırı örselenme

228

Başlık hazırlamada özensizlik

Test sırasında çok hızlı veya çok yavaş yükleme hızının uygulanması

gibi nedenden kaynaklanabilir. Değerlendirmeye önemli hatalar

sürükleyebilecek bu anomaliler (ortalama dayanımın çok altında veya çok

üzerinde bulunan değerler) diğer deney sonuçlarından ayıklanmalıdır. “Şüpheli

değerlerin” (anomali gösteren değerler) ayıklanmasında uygulanacak istatistik

faktör (Concrete Society, 1976; Bungey,1989)

1

110.06

'

mink,'

n

t

k

şeklinde tanımlanmaktadır.

Burada:

ƒ k En küçük dayanım değerinin dışında kalan değerlerin aritmetik

ortalaması

ƒk,min Deney grubu arasında yer alan en küçük dayanım değeri

n = Deney grubu içindeki karot sayısı

Hesaplanan “t” değeri çizelgede alınan karot sayısına karşı gelen değerlerden

büyük ise en küçük dayanım değeri “ ƒk,min ” atılabilir ve bunun dışında kalan

dayanım değerlerinin “ortalaması” karot değerlendirme analizinde “geçerli”

kabul edilir. Çizelge 1’deki A grubu; karotun alındığı yer, donatı durumu,

sıkıştırma, çatlak veya delme işleminden kaynaklanan örselenme gibi normal

olmayan durumlara ait herhangi bir kanıt varsa, esas alınmalıdır. B grubu ise,

her ne durumda olursa olsun t değerinin alması gereken en büyük değeri

belirlemek için dikkate alınmalıdır (Bungey,1989).

Çizelge 1 t Değerleri

Karot Sayısı t

A B

4 2.9 4.3

5 2.4 3.2

6 2.1 2.8

7 2.0 2.6

229

8 1.9 2.5

Örneğin 5 adet karot deneyine ait sonuçlar şöyle olsun 12, 14.8, 16, 17.5, 19.2

N/mm2 deney sonuçlarına göre en küçük değer ƒk,min = 12 N/mm2 gözükmek-

tedir. Bu değerin dışında kalan değerlere ait ortalama ƒ k 46.875 N/mm2

olarak hesaplanmaktadır. t istatistik faktörü

31.413.1

875.4

15

1116.875 x 0.06

12875.16

t

olmaktadır.

Çizelge 1’den toplam karot sayısı n=5 için 2.4 ve 3.2 değerleri okunmaktadır.

Hesaplanan t=4.31 çizelgedeki değerlerden büyük olduğu anlaşılmaktadır. Bu

nedenle, ƒk,min = 12 N/mm2 değerlendirme dışında bırakılır. Aynı şekilde

ƒk,min = 14.8 N/mm2 değeri de tahkik edilebilir. Bu değerin dışında kalan 16,

17.5 ve 19.2 N/mm2 değerlerine ait ortalama dayanım ƒ = 17.56 N/mm2’dir.

t değeri ise yukarıda verilen formül yardımıyla

26.2

14

1117.56 x 0.06

8.1456.17

t

bulunur ve bu değer n = 4 için belirtilen t = 2.9 değerinden (Bkz Çizelge 1)

küçüktür. Yani, 14.8 N/mm2 değeri değerlendirmeye alınmalıdır. Daha açık

deyişle değerlendirme için 4 karota ait aritmetik ortalama k' 16.87 N/mm2

olmaktadır.

Diğer bir yönteme göre, bir deney sonucu

i > + T . s veya

i < - T . s

230

koşullarından birini sağlıyorsa, o dayanım değeri “hatalı” olarak değerlendirilir

ve değerlendirmede dikkate alınmaz. Burada ƒ = deney grubuna ait aritmetik

ortalama, s= grup için hesaplanan standart sapma değeri, T= istatistiksel bir

faktör. Anılan değer deney sayısına ve topluma ait istatistiksel büyüklüklerin

bilinip bilinmemesine bağlıdır (Çizelge 2, Leshchmsky, 1991).

Çizelge 2 T Değerleri

Deney sayısı ve X

bilinmiyor

biliniyor

X bilinmiyor

ve X

bilinmiyor 1 1.65 2 1.96

3 1.15 1.74 2.12

4 1.46 1.94 2.23

5 1.67 2.08 2.32

6 1.82 2.18 2.39

7 1.94 2.27 2.44

8 2.03 2.33 2.49

9 2.11 2.39 2.53

10 2.18 2.44 2.57

15 2.41 2.62 2.71

20 2.56 2.73 2.80

= Topluma ait standart sapma, X = Aritmetik ortalama . Örneğin ve X

bilinirken, n = 30 deney sayısı için istatistiksel faktör T=2.93’dür.

BİLGİ FÖYÜ : 9 BİNALARIN TİPİK GÖÇME DURUMLARINA AİT ÖRNEKLER

231

Göçme, hasar tipi Deprem öncesi Deprem sırasında / Deprem sonrası

Düşeyde düzensizlik durumu

Yumuşak kat göçmesi

Üst katlara göre rijitliğin zayıflatıldığı “yumuşak kat” durumunda alt kat kolonlarının

doğrusal ve açısal yerdeğiştirme büyüklüklerinde ciddi artışlar söz konusudur (örneğin alt

katta duvarların kısmen veya tamamen kaldırılması sonucunda bu kat kolonlarının yatay

ötelenme ve açısal yerdeğiştirme değerlerinde rijitlik değişkenliği göstermeyen katlardaki

kolonlara kıyasla % 200 düzeyinde artış gözlenebilir (Negro vd,1995).

Kat mekanizması

Güçlü kiriş-zayıf kolonlardan oluşan yapı sistemlerinde plastik mafsalların belirli bir

katın kolonlarında oluşması durumunda, o katın yatay ötelenmesi ve plastik mafsallardaki

açısal yerdeğiştirmeler diğer katlara kıyasla aşırı düzeyde artar. Bu durum “kat

mekanizması” olarak isimlendirilir.

Toptan göçme

Toptan göçme durumu özellikle kat kolonlarının kesme kuvveti ve eğilme momenti

taşıma kapasitelerinin çok düşük olması durumunda oluşan bir göçme türüdür. Ayrıca

zeminin periyodu ile yapının hakim titreşim periyodunun çakışması durumunda yapı

rezonansa girer, taşıyıcı elemanlarda büyük iç kuvvetler oluşarak yapı yine toptan göçer.

Planda düzensizlik durumu

Burulma nedeni ile

göçme

Zemin sıvılaşması

nedeni ile yapıda

düşey oturma , dönme

ve tam devrilme

durumları

Kaynak: Yapı Merkezi, Ar-Ge Bölümü, 2000

BİLGİ FÖYÜ : 10 BETON DAYANIMININ BİLEŞİK EĞİLME ALTINDAKİ KESİT

1. kat

2. kat

n. kat

….

.

1

h1

u 1. kat

2. kat

n. kat

…..

Alt katta tümü ile veya kısmen bölme duvar yok

1. kat

2. kat

n. kat

…..

1. kat

n-1. kat

…..

Alt katta devam etmeyen perde

Kolonlarda plastik

mafsallar oluşur (yan resim)

toptan göçme meydana

gelir (alttaki resim)

Kütle merkezi

+ Rijitlik merkezi

+

e

F

F= Deprem kuvveti , D= Dayanım

D

Burulma düzensizliğinin yüksek olduğu

durumda yapıda burulmadan kaynaklanan kat

mekanizması veya toptan göçme durumu

oluşabilir.

Düşey oturma + dönme

u

Düşey oturma

v

Tam devrilme

W

Deprem sırasında

232

TAŞIMA KAPASİTESİNE ETKİSİ

Genel

Beton dayanımının bileşik eğilmeye çalışan kesitin taşıma kapasitesine etkisi

belirli bir ayrıntı içinde bu föyde ele alınacaktır. Ayrıca, beton dayanımının

betonarme disiplininde taşıdığı önem genel olarak işlenecektir. Dikdörtgen bir

kesitin tarafsız eksen derinliği “c” için çeşitli kabuller yapılarak, taşıma

kapasitesi denklemlerinden her bir c değerine karşı gelen normal kuvvet “N” ve

eğilme momenti “M” değerleri hesaplanabilir. N –M eksen takımında bu

değerlerin tanımladıkları eğriye betonarme disiplininde “karşılıklı etki

diyagramı” denilmektedir” Bu eğri, aynı zamanda, bileşik gerilme (normal +

eğilme gerilmesi) altındaki kesitin “dayanım zarfı”nı tanımlar Diğer

kelimelerle, kesitin çalıştığı “N” ve “M” kesit zorları bu zarfın içinde ise

verilen kesit geometrisi ve malzeme dayanımları için kesit, anılan N ve M

zorlarını emniyetle taşıyabilecektir. Eğer, N ve M büyüklükleri tanımlanan

zarfın dışında yer alıyorsa sözkonusu kesit taşıyıcılık açısından emniyetli

değildir. Şekil 1’de dolu hatlarla belirtilen dayanım zarfı C16 beton ve S 420

çelik sınıflı, kesit alanı 500 x 300 mm ve donatı alanı 1000 m2 olan dikdörtgen

kesite aittir. Taşıma kapasitesi hesabında beton ve donatı hesap dayanımları

(Beton C16 ve S420 için sırası ile 16/1.5 = 10.6 11 N/mm2 420/1.15 365

N/mm2) esas alınmalıdır. Kesikli çizgilerle tanımlanan dayanım zarfı ise beton

dayanımının tasarımda ön görülen % 36 küçük olduğu (11 N/mm2 x (1-0.36)

7 N/mm2) duruma karşı gelmektedir (Ersoy ve Özcebe, 2004). N-M karşılıklı

etki diyagramında orijinden geçen radyal ışınlar ise kesit yüksekliği ile “h”

normalize edilen dışmerkezliği -eksantrisiteyi e = N/N – ifade etmektedir. (Eğer

normal kuvvet N sıfır ise e = olur, basit eğilme M durumunu gösterir. Eğilme

momenti M = 0 ise e = 0’dır ve kesit sadece normal zorlamaya çalışır) Şekil

1’den görüleceği gibi dayanım zarfının karakteristik bir noktası vardır: Denge

noktası. Bu noktada kesitin basınca çalışan kesiminin-beton- en dış lifindeki

ezilme birim kısalma değeri (bu = 0.003), çekmeye zorlanan en yakın çekme

donatısındaki akma uzama değerine “sy” eşit olmaktadır (bu = sy= 0.003).

Denge noktasından (Nd, ed) saat ibresinin dönüş yönünün tersine doğru

gidildiğinde, daha açık deyişle N > Nd veya e < ed (ed = Dengeli duruma ait

kesitin dışmerkezliği) olduğu durumlarda, dışmerkezliğine bağlı olarak birim

kısalma diyagramı üçgen veya yamuk olabilir. Bu dağılımda, beton ezilme

birim kısalma değerine ulaştığında çekme donatısı henüz akma birim uzama

değerine ulaşmamıştır ( < sy). Ancak, tüm kesitte basıncın etkilediği

durumlarda, anılan donatının basınç gerilmesine maruz kalması ve birim

233

kısalma değerine ulaşması sözkonusu olabilir. Bu koşullarda oluşan kırılma

modu basınç kırılmasından kaynaklandığından çok ani ve tahripkar özellik taşır.

Bu tür kırılma-kolonlarda- donatı miktarından bağımsız olup, sadece

kesite etki eden normal kuvvete veya dışmerkezliğine bağlıdır. Normal

gerilmenin büyüklüğü kesit boyutlarını artırmak suretiyle azaltılabilir, böylece

kesitin dengeli konumunu sağlayan normal gerilmenin altında kalması teorik

olarak gerçekleştirilebilir. Kuşkusuz, kesit geometrisini arttırmak her zaman

ekonomik çözüm üretmeyebilir. Bu nedenle, yönetmeliklerde aşırı gevrek-suret

olamayan, ani-tahripkar- kırılmayı önlemek amacıyla normal yüke üst limit

getirilmiştir. Örneğin; Türk Deprem Yönetmeliği’nde eksenel yük için belirtilen

limit değer Nd 0.75 b,h. A’dır. (b,h = Kullanılan beton sınıfına ait hesap

dayanım değeri. A = Kolon kesit alanı)

Eğer N < Nd veya e > ed ise dış yüze en yakın çekme donatısı, beton

ezilmeden diğer kelimelerle birim kısalma değerine (ebu = 0.003) ulaşmadan

akma değerine ulaşacağından ( sy), kırılma modu “sünek” özellik gösterir.

Bu tür kırılma rejiminde, kırılma ani değildir, kesit daha önceden belirgin

deformasyon yaparak kendisini adeta ihbar eder. (Kuvvetli kolon-zayıf kiriş

sisteminde gözlenen kırılma “sünek” türünde olup, plastik mafsallar kirişlerin

uçlarında oluşacağından topyekün göçme sözkonusu değildir. Can kaybı riski

hemen hemen sıfırdır. Buna karşın, “zayıf kolon-kuvvetli kiriş” şeklinde inşaa

edilen betonarme çerçeveli sistemin yatay yükler altındaki davranışı “sünek”

değildir. Bu tür taşıyıcı elemanların kırılması “gevrek” özelliktedir. Plastik

mafsallar kolonlarda oluşacağından “topyekün göçme” olasılığı yüksektir. Bkz

Bilgi Föyü 9. (Sismik kuvvetler altında betonarme taşıyıcı sistemlerin

“davranışı” ve “taşıma kapasitesi”ne ilişkin ayrıntılı açılımlar Tezcan, Atımtay,

2000 kaynaklarından temin edilebilir).

Beton dayanımının etkisi

Şekil 1 (Ersoy ve Özcebe 2004), beton dayanımının bileşik gerilme

altındaki kesitin taşıma kapasitesi üzerindeki etkisini göstermektedir. Şekil 1

beton dayanımının etkisi açısından irdelendiğinde şu çarpıcı sonuçlar ön plana

çıkmaktadır:

Beton dayanımının kapasite üzerindeki etkisi normal gerilmenin düzeyine

ve kesitin (dışmerkezliği/yüksekliği) oranına bağlıdır.Normal kuvvetin

büyük olduğu durumlarda (e/h oranı küçük), beton dayanımındaki azalma

kolonun taşıma kapasitesini önemli düzeyde etkilemektedir. Bu sonuç

özellikle sismik aktivitesi yüksek bölgelerde(*) -1,2 Deprem Bölgeleri- inşa

(*) Aktif faylara çok yakın yerlerde (< 5-10 km’den) düşüy yer ivmesinin büyüklüğü yatay ivme

değerine yakın, kimi durumlarda ise daha büyük değerler almaktadır. Örneğin, Kobe 1995

234

edilecek çok katlı binalarda beton dayanımlarının tasarımda öngörülenden

daha büyük olması gerektiği analitik şekilde açıkça vurgulamaktadır.

Beton dayanımının azalmasıyla moment ve normal kuvvet taşıma

kapasitelerinde elde edilen azalma oranları birbirinden fazla farklı değildir.

Moment, M (kN-m)

Eksene

l yük, N

(kN

) M

(kN

-m)

cd = 11 N/mm2

bh = 7 N/mm2

Basınç kırılması

bh = 11 N/mm2’e ait

“dengeli durum”

(Nd 750 kN, ed = 0.5 h)

Şekil 1 Bileşik gerilme altındaki bir kesitin iki farklı beton hesap dayanımı için

karşılıklı etki diyagramları (bh=Beton hesap dayanımı, bh = (k/m),

k= Karakteristik beton dayanımı, m = Betona ait malzeme faktörü, m

= 1.5, e = dışmerkezlik e =M/N, h = kesit yüksekliği-uzunluğu-, Nd =

Dengeli konumu tanımlayan eksenel yük-Normal yük-, ed = dengeli

konumdaki kesitin dışmerkezliliği. N > Nd’de basınç kırılması-gevrek

kırılma-, N < Nd ise sünek kırılma)

Beton dayanımındaki azalmanın taşıma kapasitesine etkisi, normal kuvvet

düzeyi (e/h oranın büyük olma hali) azaldıkça önemini yitirmektedir. (Bu

rejimde kolon kesitinin sergilediği davranış sadece basit eğilmeye zorlanan

kirişe benzeyeceğinden, bu taşıyıcı elemanlarında gözlendiği gibi basınç

dayanımının taşıma kapasitesi üzerindeki etkisi, çok sınırlı olacaktır.)

Geçerken şu hususun altı çizilmelidir: Deprem etkisi altındaki betonun

basınç dayanımından daha önemli mekanik büyüklüğü “çekme dayanımı”dır.

Çekme dayanımı iki yerde ön plana çıkmaktadır. Şöyle ki; donatıların betonla

depreminde maksimum yatay yer ivmenin 400 cm/sn2 olduğu kesimlerde düşey yer ivme değeri

500 cm/sn2’in üzerinde kaydedilmiştir (Bangash, 1999). Düşey ivmenin dikkate alınmadığı sismik

analizlerde kolonların böylesine büyük ivme altında davranışları tam bilinmemektedir. En

azından, normal kuvvet-moment karşılıklı etkileşim diyagramını artan normal kuvvet ve bunun

neden olacağı ikinci mertebe momentlerini emniyetle karşılamakta zorlanacağı, hatta çok düşük

beton dayanımlarında tamamen imkansız olacağı söylenebilir. Bu konunun beton dayanımı

yönünden ayrıntılı incelenmesi gerekmektedir.

235

“kenetlenmesi” betonun çekme dayanımı ile yakından ilintilidir. Yeterli bir

“kenetlenme dayanımı”nın sağlanmaması durumda tersinir yüklemede donatı

çubukları betondan hemen çözülebilir. Deprem sırasında mekanik

kenetlenmesini yitiren donatının taşıyıcı elemana/sisteme yol açtığı hasar ise

çok ağırdır. Keza, deprem yükleri altında, kolon ve kirişlerin kayma

dayanımları büyük ölçüde-asal çekme gerilmesi bazında- çekme dayanımının

bir fonksiyonudur. Yeterli bir çekme dayanımının bulunmadığı durumda

taşıyıcı elemanda-kayma gerilmesinin yüksek olduğu kesimlerde- yatayla

45’lik eğik asal çekme çatlakları oluşur. Direkt çekme dayanımının yarma

çekme dayanımının yaklaşık 0.9 olduğu dikkate alındığında çekme dayanımıyla

basınç dayanımı arasındaki istatistiksel ilişkiler (Bkz Bilgi Föyü 2) aracıyla

dolaylı şekilde “basınç dayanımı”nın önemi sayısal biçimde açıklanabilir. Yerli

mühendislik literatürümüzde beton kayma dayanımına ilişkin deneysel ve

analitik açılımlar (Arıoğlu, Ergin; Girgin ve Arıoğlu, N, 2004) kaynağından

temin edilebilir.

Yukarıda kısaca değinilen konuların istatistiksel bağıntıları şöyledir:

Kenetleme dayanımı (Hunges ve Videla, 1992) için:

430

7501290

.

.küp )(.

, r = 0.85, n = 174

490

830680

.

.ç,y )(.

, r = 0.851, n = 174

Kayma dayanımı (normal gerilme 0) (Arıoğlu, Ergin, 1993; Arıoğlu,

Ergin, Girgin ve Arıoğlu, N, 2004) :

byçbç ƒƒ.ƒƒC 47402

1

(ç 0.9 yç)

(yç b) ilişki için Bkz Bilgi Föyü 2

Burada: = Kenetleme dayanımı, N/mm2, küp = Basınç dayanımı, N/mm2, 2

N/mm2 < küp < 35 N/mm2,-150 mm küp numune- =Donatı çapı, mm, =

Donatı oranı-brüt beton alanı cinsinden, yüzde olarak- r = Korelasyon katsayısı,

n = Veri sayısı, = Kayma dayanımı, C = Kohezyon, ç= Direkt çekme

dayanımı, b = Basınç dayanımı, yç = Yarma çekme dayanımı

BİLGİ FÖYÜ : 11

236

TÜNEL / GALERİLERDE İKSA BASINCININ VE STABİLİTESİNİN

KESTİRİMİ

İksa basıncının “pi” kestirimi için [tünel/galeri cidarı birim kısalma ( %) -

basýncý

basýncý

derinlik

iksa (pi/po) değişiminden] (Hoek, 2001) yararlanabilir:

5408313

1150

.p

p.

pp

o

b,y

o

io

i

o

i

ppp

.

Burada

y,b = Geçilen formasyonun yerinde tek eksenli basınç dayanımı

pi = İksa basıncı

po = Derinlik basıncı, po = .H

= Kaya kütlesinin birim hacim ağırlığı

H = Tünel derinliği

Tünel/galeri cidarının birim kısalması için uygulamada önerilen limit

değerler aşağıda belirtilmiştir (Hoek, 2001)

% 1 Problem yok

% 1 % 2.5 Düşük boyutlu “sıkışma”

% 2.5 < < % 5 Ciddi “sıkışma”

% 5 < % 10 Çok ciddi “sıkışma”

> % 10 Aşırı stabilite/iksa problemleri sözkonusu

Hemen fark edileceği üzere (y,b/po) oranı arttıkça (tünel cidarı radyal yer

değiştirme miktarı,u/tünel kazı yarıçapı, r) oranı da çok belirgin şekilde

azalmaktadır. İksa/stabilite sorunları bakımından eşik değer

1%100

yarýçapýkazý Tünel

miktarý deðiþtirme yer radyalcidarýnýn Tünelx olmaktadır. Daha açık bir

deyişle % 1’in üzerinde incelenen tünel/galeride ciddi iksa/stabilite

problemleri sözkonusudur.

Kaya kütlesinin yerinde basınç dayanımı

GSIby e

05.0blab,, 019.0

amprik bağıntısından kestirilebilir (Hoek, 1999). Şekil 1’de = (kaya

kütlesinin yerinde dayanımı/derinlik basıncı) değişimi görülmektedir. Şekil

2’de ise stabilite sorunlarının başladığı eşik birim kısalma değerinin kaya

kütlesinin yerinde basınç dayanımıyla değişimi gösterilmiştir (Hoek, 1999)

237

=

(T

üne

l ko

nve

rjan

sı/tü

ne

l ça

pı)

x 1

00

,

%

ob,y p/,basıncı Derinlik

dayanımı basınç yerindekütlesinin Kaya

Şekil 1 = (y,b/po) değişimi

Burada lab,b = Laboratuar tek eksenli basınç dayanımı, GSI = Jeolojik dayanım

indisi. Anılan indis kaya kütlesinin çatlaklılık ve yüzey kalitesini dikkate alan

bir faktördür. Söz gelimi bloklu-3 adet çatlak sistemi- ve yüzeyi aşırı ölçüde

ayrışmış bir kaya kütlesinin GSI değeri 50 – 40 aralığındadır. Fazla bilgi için

(Arıoğlu, Ergin ve Yüksel, 1999; Sönmez ve Ulusay, 2002) kaynaklarına

başvurulabilir. Yerinde dayanım için ön mühendislik jeoloji bilgisi mevcut

değil ise mühendis ilk yaklaşım olarak;

n

blab,

,

by

bağıntısını kullanılabilir (Wilson, 1980; Arıoğlu, Ergin, 1995). n = Çatlaklılık

faktörü. Çok çatlaklı kaya kütlesinde n = 8-10, çatlak aralığı geniş- masif kaya

kütlelerinde ise n = 2-3 değerleri önerilebilir.

238

Kaya kütlesinin yerinde basınç dayanımı, y,b, N/mm

2

, %

Stabilite sorunları nedeniyle özel iksa önlemleri

Stabilite sorunları olmayan tüneller

Sakurai’nin kritik hattı

Şekil 2 Sakurai’nin kritik değeri-Stabilite sorunlarının başladığı kritik değer-

ile kaya kütlesinin yerinde basınç dayanımı arasındaki ilişki

Örneğin; çatlakları sık, zayıf dayanımlı bir kaya kütlesi içinde tünel

açılacaktır. Tünel derinliği H = 220 m, çapı D = 7 m’dir. Laboratuar tek eksenli

basınç dayanımı 2, kgf/cm 100 blab ’dir. Stabilite sorunu olup olmadığını

tahkik ediniz.

Derinlik basıncı 2/ t/m5502205.2.3

mmto xHp

Yerinde basınç dayanımı 22,, t/m125kgf/cm 5.12

8

100

n

blabby

230550

125.

po

b,y

239

2000) Marinos, ve(Hoek

kýsalmasý birim cidarý Tünel,%2.0

2

,

o

by

p

78.3%23.0 2.02

veya Şekil 1’den 230.pob,y değerine karşı

gelen “” değeri kestirilebilir.

Bulunan değer % 2.5 ile % 5 aralığında olup, tünelde “ciddi sıkışma” sorunu

olabileceğini işaret etmektedir. Dikkat edilirse verilen düşey derinlik basıncında

artan yerinde basınç dayanımıyla “y,b” tünel birim kısalma değeri

,%100

yarýçapýkazý Tünel

miktarý deðiþtirme yer radyalcidarýnýn Tünelx azalmaktadır.

Stabilite için arzu edilen “” değeri saptanmak suretiyle verilen

geometrik (D,H) ve geoteknik verilere (GSI, y,b, lab,b, ) karşı gelen iksa

basıncı (püskürtme beton + kaya civatası vb) “pi” büyüklüğü (Hoek 2001)

ifadesinden yaklaşık olarak hesaplanabilir.

Çeşitli püskürtme beton kalınlıkları “t” için dairesel kesitli tünellerde

maksimum ortalama % 0.1 birim kısalmaya karşı gelen maksimum iksa

-tahkimat- basıncının değerleri tünel çapına bağlı olarak Çizelge 1’de

belirtilmiştir (Hoek, 1999)

Çizelge 1 Püskürtme Beton/Yerinde Döküm Beton Kaplamanın Maksimum

Taşıma Kapasiteleri

Kalınlık(*) Yaş,gün ƒ Pi,mak

1m

300

150

100

50

50

50

28

28

28

28

28

3

0.5

35

35

35

35

35

11

6

Pi,mak=57.8D-0.92

Pi,mak=19.1D-0.92

Pi,mak=10.6D-0.97

Pi,mak= 7.3D-0.98

Pi,mak= 3.8D-0.99

Pi,mak= 1.1D-0.97

Pi,mak= 0.6D-1.0

Pi,mak = Maksimum iksa basıncı, N/mm2

ƒ = Püskürtme betonun basınç dayanımı, N/mm2

D = Tünel çapı, m (*) 1 m’nin dışında kalan püskürtme beton kalınlıkları mm cinsinden ifade edilmiştir.

İzmir Metro Projesinde tünel stabilite değerlerine ilişkin ayrıntılı

açılımlar yerli mühendislik literatürümüzde (Arıoğlu, B.; Yüksel ve Arıoğlu,

Ergin, 2002) kaynağından temin edilebilir.

240

238

KAYNAKLAR

AFTES : Working Group No: 6, Sprayed Concrete, Tunnels Et

Ouvrages Souterrains, No: 126, Nov,Dec. 1994, pp 319-

327

ADDIS, B.J. : A Rational Approach to the Assessment of Concrete

Strength on the Basis of Core Tests, Concrete Beton,

November 1992, pp 6-9

AKÇAY, B. : İstanbul Binalarında Karot Yardımıyla Beton Nitelik

Denetimi, Yüksek Lisans Tezi – Y. H. Önen Yönetiminde-

Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Haziran ,

2000.

AKMAN, S.M. : Olgunluk Derecesi Kavramında ve Uygulamasındaki

Yenilikler, İTÜ İnş. Fak. Malzeme Seminerleri, 1983, s 67-

78

AKMAN, S.M. :

GÜNER, A

The Applicability of Sonreb Method on Damaged

Concrete, Materials and Structures, May, June 1984, pp

195-200

AKMAN, S.M. : Betonda Dayanıklılık Özelliği ve Önemi, 1. Ulusal Beton

Kongresi “Prof. Bekir Postacıoğlu Anısına, TMMOB

İnşaat Mühendisleri Odası, İstanbul, 1989, s 53-66

AKMAN, S.M. : Deniz Yapılarında Beton Teknolojisi, İTÜ Rektörlüğü

Sayı: 1481, İstanbul, 1992

AKYÜZ, S. :

UYAN, M.

13 Mart 1992 Erzincan Depreminde Orta Hasar Gören

Binalardaki Betonların Kaliteleri Üzerine, 2. Ulusal

Deprem Mühendisliği Konferansı, 1-13 Mart 1993,

İstanbul, s 525-532.

ALLEN, D.C. :

ROPER, H.

Concrete Structures: Materials, Maintenance and Repair,

Longman Scientific & Technical Essex, 1991.

AMERICAN :

CONCRETE

INSTITUTE

“Simplified Version of the Recommended Practice for

Evaluation of Strength Test Results” ACI 214 3R-88, ACI

Materials Journal, July-August 1988, pp 272-280

AMERICAN :

CONCRETE

INSTITUTE

ACI-228-IR-89 “In-Place Methods for Determinations of

Strength Concrete” ACI Manual of Concrete Practice,

Part2, 1995, Michigan.

ANDERSON, D.A. :

SEALS, R.K.

Pulse Velocity as a Predictor of 28 and 90-day Strength,

ACI Journal, March-April 1981, pp 116-122

239

ANSELL, A. : A Finite Element Model for Dynamic Analysis of Shotcrete

on Rock Subjected to Blast Induced Vibrations, Shotcrete:

More Engineering Developments, (Editor: E. S. Berland),

A.A Balkema Publishers, Leiden, 2004, pp 15-25

ARIOĞLU, B. :

YÜKSEL, A.

ARIOĞLU, ERGİN

İncirli-Mevhibe İnönü Tüneli Yapım Çalışmaları ve Üretim

Parametreleri, 1. Ulaştırma ve Yeraltı Kazıları

Sempozyumu, TMMOB Maden Mühendisleri Odası,

İstanbul Şubesi, 1994

ARIOĞLU, B. :

YÜKSEL, A.

ARIOĞLU, ERGİN

İzmir Metro Projesi Nenehatun Tünelinde Geoteknik

Çalışmalar ve Değerlendirilmesi, ECAS2002 Uluslararası

Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, ODTÜ,

Ankara, 2002, s 1-11.

ARIOĞLU, ERGİN : Maden Galerinin Takviyesi İçin İnşa Edilen Ramble

Duvarının İmalinde Kullanılan Anhidrit Karışımlarının

Teknik Özellikleri, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 33, Yıl 33, Sayı: 5,

1975. s 9-21

ARIOĞLU, ERGİN : Yeraltında Pompalanabilir Beton Karışımının Dizayn

Esasları, Türkiye Madencilik Bilimsel ve Teknik 5.

Kongresi, TMMOB Maden Mühendisleri Odası, Ankara,

1977.

ARIOĞLU, ERGİN :

BİLGİN, N.

Nokta Yük Deneyi ve Uygulaması, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 26,

Sayı 2, 1978, s 21-26

ARIOĞLU, ERGİN :

MANZAK, O.

Yedpa Ticaret Merkezi Şantiyesinde Üretilen Beton

Numunelerinde Birleşik Yıkıntısız (SONREB) Yönteminin

Uygulanması, Beton Prefabrikasyon, T. Prefabrike Birliği,

Sayı 19, Temmuz 1991, s 5-12

ARIOĞLU, ERGİN :

TOKGÖZ, N.

Kumtaşlarında “Porozite-Yoğunluk-Basınç, Çekme Daya-

nımları” Arasında Çıkartılan İstatistiksel Bağıntılar, Mü-

hendislik Jeolojisi Bülteni, No: 13, Mayıs, 1992, s 50-62

ARIOĞLU, ERGİN :

ALPER, H.

ODBAY, O.

Beton Dayanımının Erken Kestirimi, Beton

Prefabrikasyon, Sayı 30, Türkiye Prefabrike Birliği,

Ankara, Nisan, 1993, s 15-18

ARIOĞLU, ERGİN : Tasarımda ve Uygulamada Çözümlü Madencilik

Problemleri, TMMOB Maden Mühendisleri Odası Yayını,

3. Genişletilmiş Baskı, Ankara, 1994.

ARIOĞLU, ERGİN : Yüksek Dayanımlı Betonların Karışım Tasarımı İçin

Ortalama Dayanım-Standart Sapma İlişkisinin

Araştırılması, Beton Prefabrikasyon, Sayı: 36, Ekim 1995,

s 23-27.

240

ARIOĞLU, ERGİN : Optimum Support of Development Roadways,

Geomechanical Criteria for Underground Coal Mines

Design, Editor: Donuta Krzyszton, International Bureau of

Strata Mechanics, Central Mining Institute, Katawice, 1995

ARIOĞLU, ERGİN : Tek Eksenli Basınç Altında Maksimum Gerilmedeki Beton

Birim Kısalma Büyüklüğünün İstatistiksel Yaklaşımla

Belirlenmesi, Prof. I. Turgan Sabis Sempozyumu, İ.T.Ü.

İnş. Fak. Yapı Merkezi, 1995, s 49-59

ARIOĞLU, ERGİN : Tartışma Yazısı, Betonun Çekme Basınç Dayanımı

Arasındaki İlişki, YERLİCİ, V-ERSOY, U., İnş. Müh.

Odası Teknik Dergisi, Cilt 7, Sayı 1, Ocak 1996, s 1153-

1157.

ARIOĞLU, ERGİN :

KÖYLÜOĞLU, Ö.S.

Discussion of Estimating of Coarse Aggregate Strength in

High Strength Concrete by T. P. Chang and N.K. Su A.C.I

Materials Journal- November-December 1996, pp 637-639

ARIOĞLU, ERGİN : Prefabrikasyonda Yüksek Dayanımlı Betonun Kullanımı,

Prefabrike İnşaat Teknolojileri Sempozyumu, (Editör: S. S.

Tezcan ve A. M. Boyluoğlu) Türkiye Deprem Vakfı

Yayını, 1997, s. 109-126

ARIOĞLU, ERGİN :

KÖYLÜOĞLU, Ö.S.

Mineral Katkı (Uçucu Kül-Silika-Füme-Yüksek Fırın

Curufu) İçeren Betonlarda 7-28-91 Günlük Dayanımlar

Arasında Çıkartılan İstatistiksel İlişkiler, Beton

Prefabrikasyon, Sayı: 41, Ocak 1997, s 5-11.

ARIOĞLU, ERGİN :

GİRGİN, C.

YÜKSEL, A.

Tünellerde Püskürtme Betonun Mekanik Büyüklükleri

Kalite Kontrol 4. Ulusal Kaya Mekaniği Sempozyumu,

(Gönderilen Tebliğ), Zonguldak Kara Elmas Üniversitesi,

Ekim, 1998.

ARIOĞLU, ERGİN :

ARIOĞLU, NİHAL

Beton Karot Deneyleri Değerlendirilmesi-I Hazır Beton

Dergisi, Türkiye Hazır Beton Birliği, Yıl :5, Sayı 27,

1998a, s 46-48

ARIOĞLU, ERGİN :

ARIOĞLU, NİHAL

Beton Karot Deneyleri Değerlendirilmesi-II Hazır Beton

Dergisi, Türkiye Hazır Beton Birliği, Yıl :5, Sayı 28, 1998b

s 49-53

ARIOĞLU, ERGİN :

ARIOĞLU, B.

YÜKSEL, A.

GİRGİN, C.

Nokta Yük Deneyi ile Mevhibe İnönü Tüneli’nde Beton

Dayanımlarının Belirlenmesi, Türkiye Hazır Beton Birliği,

Hazır Beton, Eylül-Ekim, 1999, s 87-92

ARIOĞLU, ERGİN :

YÜKSEL, A.

Tünel ve Yer Altı Mühendislik Yapılarında Çözümlü

Püskürtme Beton Problemleri, TMMOB-Maden Mühendis-

leri Odası İstanbul Şubesi Yayını, İstanbul 1999.

241

ARIOĞLU, ERGİN :

ARIOĞLU, N.

GİRGİN, C.

Hava Sürükleyici Katkılı Betonlarda Karışım suyu-Basınç

Dayanımı-Hava İçeriği İlişkileri, Beton Prefabrikasyon,

Sayı: 56, Türkiye Prefabrik Birliği, Ekim 2000, s 5-14.

ARIOĞLU, ERGİN :

ARIOĞLU, N.

GİRGİN, C.

Discussion on paper “Scale Effects in Uniaxially

Compressed Concrete Specimens, by Carpinteri, Ferro and

Monetto, Magazine of Concrete Research, 52, No:5, 2000,

pp 395-398

ARIOĞLU, ERGİN :

ARIOĞLU, N.

GİRGİN, C.

A Discussion of the Paper “Concrete Strength by

Combined Nondestructive Methods Simply and Reliably

Predicted” by H.Y. Qasrawi, Cement and Concrete

Research 31, 2001, pp 1239-1240

ARIOĞLU, ERGİN :

GİRGİN, C.

ARIOĞLU,N.

Betonda Çekme/Basınç Dayanımı Oranının İrdelenmesi,

THBB Hazır Beton, Ocak-Şubat, 2002, s 58-63

ARIOĞLU, ERGİN :

GİRGİN, C.

ARIOĞLU,N.

Yüksek Dayanımlı Betonların Kırılma Zarflarının Analitik

Şekilde Belirlenmesi, Beton Prefabrikasyon, Sayı 71,

Temmuz, 2004, s 5-17.

ARIOĞLU, ERSİN : İstanbul’da Üretilen Betonarme Betonlarının Nitelikleri,

Beton Teknolojisi ve Sorunları, TMMOB İnşaat

Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi, İstanbul, 1976, s 1-25

ARIOĞLU, ERSİN :

ARIOĞLU, ÜLKÜ

Beton Üretiminde Nitelik Denetimi ve Bir Öneri

Yönetmelik, Boğaziçi Üniversitesi Dergisi, Vol. 10, s 1-

23, 1982

ARIOĞLU, ERSİN :

Prefabrikasyon Endüstrisinde Beton Kalitesinin ve

Denetiminin Mevcut Durumu, 1. Ulusal Beton Kongresi,

TMMOB İnş. Müh. Odası, İstanbul Şubesi, Mayıs 1989, s

199-208

ARIOĞLU, ERSİN :

ARIOĞLU, ÜLKÜ

Beton Nitelik Denetimi İçin “Basınç Deneyi”, Yapı

Merkezi, Yönetmelik II: Bilgi- Belge Bölümü, Yapı

Merkezi, Çamlıca, İstanbul.

ARIOĞLU, ERSİN :

ÖZAY, İ.

SARAÇ, N.

KART, A.

BÜYÜKCENGİZ, N.

Sorumsuzluklar Zihniyetinin Göçüğü: Konya Zümrüt

Apartmanı Raporu, CHP-Bilim, Yönetim, Kültür

Platformu, Ankara, Mart 2004.

ARIOĞLU, NİHAL :

GİRGİN, C.

ARIOĞLU, ERGİN

Discussion of New Strength Model Based on Water-

Cement Ratio and Capillary Porosity by K.S. Pann, T.Yen

C.W. Tang, and T. D. Lin, ACI Materials Journal, Vol 101,

no: 3, 2004, pp 250-252

242

ARIOĞLU, N :

GİRGİN, C.

ARIOĞLU,N.

Evaluation of the Ratio Between Tensile Strength and

Compressive Strength for Concretes up to 120 MPa and its

Application in Strength Criterion, ACI Materials Journal (22 Haziran 2005 tarihli yazı ile yayımlanması kabul edilen

çalışma) 2005/2006.

ARIOĞLU, NİHAL :

HATİPOĞLU, D.D

SALMONA,

ARIOĞLU, M.Ö.

Sürdürülebilir Kavramı Anlayışında Beton Endüstrisinin

İrdelenmesi, 11 Beton Prefabrik Birliği, Ankara, 2004

ARIOĞLU, NİHAL :

ARIOĞLU, ERGİN

Betonun Başlangıç Teğet Modülünün Yarı Ampirik Yolla

Kestirilmesi, Beton Prefabrikasyon, Sayı 46, Nisan, 1998, s

5-7

ARIOĞLU, ÜLKÜ : Beton Niteliklerinin Değerlendirilmesinde Ultrasonik

Yöntem, Türkiye Mühendislik Haberleri, 32, No: 318,

1986, s 6-9.

ATIMTAY, E. : Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak

Yapılar Hakkında Yönetmelik (Betonarme Yapılar), Cilt 2:

Bizim Büro, Ankara, 2000

AUSTRIAN :

CONCRETE

SOCIETY

Guideline on Shotcrete, Part-I Application,Wien,1990, 36

p.

BAKKEN, A. :

HOLTERMANN, E.

Steel Fibre Reinforced Wet Shotcrete for Temporary and

Permanent Rock Support in Tunnel, 2. International

Symposium on Sprayed Concrete, Norway, September,

1996, pp 157-165

BANGASH, M.Y.H. : Prototype Building Structures: Analysis and Design

Thomas Telford Publishing, London, 1999

BARADAN, B. :

YAZICI, H.

ÜN, H.

Betonarme Yapılarda Kalıcılık, Dokuz Eylül Üniversitesi –

Mühendislik Fakültesi Yayını, İzmir, 2002.

BARADAN, B. :

YAZICI, H.

Betonarme Yapılarda Durabilite ve TS EN 206-1

Standardının Getirdiği Yenilikle, Türkiye Mühendislik

Haberleri, İnş. Müh. Odası, Yıl: 48 Sayı:426, Yapı

Malzemeleri-1, 2003, s 62-69

BARTLETT, F.M. :

MACGREGOR, G.J.

Cores from High-Performance Concrete Beams, ACI

Materials Journal, November-December, 1994, pp 567-575

BARTLETT, F.M. :

MACGREGOR, G.J.

Effect of Moisture Condition on Concrete Core Strengths,

ACI Materials Journal, Vol: 91, No: 3, May, June 1994, pp

227-236

243

BARTLETT, F.M. :

MACGREGOR, G.J.

Equivalent Specified Concrete Strength From Core Test

Data, Concrete International, Vol : 17, N. 3, March, 1996,

pp. 52-58

BAYÜLKE, N. : Yapıların Onarım ve Güçlendirilmesi, Genişletilmiş 3.

Baskı, İnş. Müh. Odası-İzmir Şubesi, İzmir, 1995

BELLANDER, U. : Concrete Strength I Finished Structures- Destructive

Testing Methods, Relationship and Reasonable Criteria,

Quality Control of Concrete Structures, Vol. 1, 1979 a pp

27-35

BELLANDER, U. :

NTD Testing Methods For Estimating Compressive

Strength In Finished Structures - Evaluation of -Accuracy

and Testing, RILEM,- Quality Control of Concrete

Structures, Vol. 1, Stockholm, Sweden, 1979b, pp 37-45.

BEYAZIT, M. :

OGUZ, B.

Mühendisler İçin İstatistik, Birsen Yayınevi, İstanbul.

BİRÖN, C. :

ARIOĞLU, ERGİN

Madenlerde Tahkimat İşleri ve Tasarım, Birsen Kitabevi,

İstanbul, 1980, 731 s

BİRÖN, C. :

ARIOĞLU, ERGİN

Madenlerde Tahkimat İşleri ve Tasarımı, II. Baskı, Birsen

Kitabevi, İstanbul,1993

BLOEM, D.L. : Concrete Strength In Structures, ACI Journal, March 1968,

pp 176-187

BOOTH, E. : Concrete Structures in Earthquake Regions, Longman

Scientific Technical, Essex, 1994.

BSS 4408:PART:5 : Measurements of the Velocity of Ultrasonic Pulses in

Concrete, BSI February 1994, London.

BUNGEY, J.H. : Determining Concrete Strength by Using Small Cores,

Magazine of Concrete Research, 32, No: 107, June 1979,

pp 91-98

BUNGEY, J.H. : Testing of Concrete In Structures, Surrey University Press,

1989

CABRERA, F.M.Y. :

POZZO,E.

Experimental Control of Deformability at Short-Term

Loadings in Testing Large-Span Prestressed Structures,

Materials and Structures, 25, 1992, pp 231-238

CARPINTERIA, A. :

FERRO, G.

MONETTO, I.

Scale Effect in Uniaxially Compressed Concrete

Specimens, Magazine of Concrete Research, 51, No 3,

1999, pp 217-225.

CARPINTERIA, A. :

FERRO, G.

Size Effects on Tensile Fracture Properties: A unified Expl-

anation Based on Disorder and Fractality of Concrete Mic-

rostructure, Materials and Structures, No: 27, pp 563-571.

244

CEB-1988 : Concrete Structures Under Impact and Impulsive Loading,

Bulletin D’ Information No: 187, Lausanne, 1988

CHUNG, H.W. : Control of Concrete Quality Through Statistics, Concrete

International, May 1993, pp 38-43

CİLASON, N. :

AKSOY, N.

Beton Yapı Hasarları Onarım ve Korunması ve Sıcak

İklimlerde Beton, Lebib Yalkın Yayınları, İstanbul, 2000.

COLINS, M.P. :

MITCHELL, D.

ADEBAR, P.

VECCHIO, F.J.

A General Shear Design Method, ACI Structural Journal,

January- February, 1996, pp 36-45

CONCRETE :

SOCIETY

Concrete Core Testing for Strength, Technical Report No :

11, The Concrete Society, London, 1976

CONCRETE :

SOCIETY

Concrete Strength, Permeability Testing of Site Concrete,

A Review of Methods and Experience, Technical Report

31, 1988.

CRIPWELL, B. : Research and Development-A Review of pfa in the

Literature, Concrete May/June 1992,pp.21-28

DETWILER, R.J. :

BURG, R.G.

Long-Term Strength Tests of High Strength, Concrete

Technology Today, Vol. 17/Number: 2, Portland Cement

Association, Illinois, 1996, pp 5-7.

DEWAR, J.D. :

ANDERSON, R.

Manuel of Ready Mixed Concrete Surrey University Press,

Glasgow-London, 1988.

DEWAR, J.D. : Is there a Relationship Between In Situ Strength &

Standard Cube Strength, Seminer Notu, Aberdeen’s World

of Concrete Future, Birmingham, 1997, pp 1-12

DEWAR, J.D. : Computer Modelling of Concrete Mixtures, E FN Spon,

London and New York, 1999

DHIR, R. K. :

YAP, A. W.

Superplasticized Flowing Concrete: Strength and

Deformation Properties, Magazine of Concrete Research,

Vol.36, No=126, 1984, pp 203-215

DIAMANTIDIS,D. :

BERNARD, E.S.

Reliability-Based Resistance Design of FRS Tunnel

Linings, Shotcrete: More Engineering Developments (Ed:

Bernard), A.A. Balkema Publishers –Taylors & Francis

Group, London, 2004, pp 109-126.

DIETER, G.E. : Engineering Design McGraw – Hill Book Company, New

York, 1987

245

DLERE, D. U. : Technical Description of Rock Cores for Engineering

purposes, Felsmecknick und Ingerieurgegeologie 1, 1963,

pp 16-22

DREUX, G. : Nise En Oeuvre Des Betons, Chebap, CHEC-Chem, Paris,

1993

ERDOĞAN, T.Y. : Beton, ODTÜ Geliştirme Vakfı Yayıncılık ve İletişim AŞ.,

Yayını, Ankara.

ERDOĞDU, Ş. : Beton Donatı Korozyonu-Ölçümü ve İrdelenmesinde

Yaygın Olarak Kullanılan Yöntemler ve Teknikler, 5.

Ulusal Beton Kongresi, Beton Dayanıklılığı, TMMOB İnş.

Müh. Odası, İstanbul Şubesi, 2003, s.247-259

ERSOY, U. :

ÖZCEBE,G.

Betonarme, Gözden Geçirilmiş-II Baskı, Evrim Yayınevi,

İstanbul, 2004.

GANJU, T.N. : Spreadsheeting Mix Designs, Concrete International,

December, 1996, pp 35-38

GARDNER, N.J. :

ZHAO, J.W.

Creep and Shrinkage Revisited, ACI Materials Journal, Vol

90, No: 3, 1993, pp 236-246

GAYNOR, R.D. : One Look at Concrete Compressive Strength, NRMCA

Publ. No: 147, National Ready Mixed Concrete Assoc.,

Maryland, 1974.

GERMANN :

INSTRUMENTS A/S

In-Situ Test Systems, Copenhagen, Denmark, 1998.

GONÇALVES, A. : Influence of Core Dimension on Compressive Strength

Results and Their Dispersion, Evaluation and

Rehabilitation of Concrete Structure and Innovations in

Design, ACI International Conference Vol. 1, Hong Kong,

1991, pp 529-542

GREIG, N. : Concrete Core Strength Testing, Concrete Society Digest

No: 9, The Concrete Society, 1988.

GÜNDÜZ, A. : Beton Mukavemetindeki Değişkenliğin Betonarme Yapısal

Elemanların Göçme Riski Üzerindeki Etkileri, 1. Ulusal

Beton Kongresi, TMMOB-İnşaat Mühendisleri Odası,

İstanbul Şubesi, mayıs 1989.

GÜNDÜZ, A. : Mühendislikte Olasılık , İstatistik Risk ve Güvenilirlik,

Kendi Yayını, İstanbul, 1996.

GÜNER, S. : 16 Adet BS16 ve 17 Adet BS22.5 Kalitesinde Dayanım-

Ultrases Hızı- Yüzey sertlik Okuma Deney Verileri, KTÜ

Rize Meslek Okulu Laboratuvarı Rize, 2000

246

HARRIS, D.W. :

MOHOROVIC, C.E.

DOLEN, T.P.

Dynamic Properties of Mass Concrete Obtained Fron Dam

(Cores, ACI Materials Journal, May-June 2000, pp 290-296

HAWKINS, A.B : Aspects of Rock Strength, Bulletin of Engineering Geology

and the Environment, 57:1, Springer-Verlag, 1998, pp 17-

30

HILSDORF,H. :

Concrete, Chapter:A Concrete Structures Euro-Design

Handbook, (Editor: J.Eibl), Ernst Sohn Berlin, 1995.pp

1-103

HINDO, K.R. :

BERGSTROM, W.R.

Statistical Evaluation of the In-Place Compressive Strength

of Concrete, Concrete International, Design and

Construction, Vol:7, No: 2, February 1985, pp 44-48

HOEK, E. : Support for Very Weak Rock Associated with Faults and

Shear Zones, Rock Support and Reinforcement Practice in

Mining, (Eds: Villaes, Windsor Thompson) Balkema,

Rotterdam, 1999, pp 19-32

HOEK, E. :

MARINOS, P.

“Predicting Tunnel Squeezing Problems in Weak

Heterogeneous Rock Masses”, Tunnels and Tunneling Int.,

2000, 32 (11), pp 45-51 and 32 (12), pp 34-36

HOEK, E. : Big Tunnels in Bad Rock- 36th Karl Terzaghi Lecture-

Journal of Geotechnical and Geoenvironmental

Engineering, September, 2001, pp 726-740

HOVER, K. : Graphical Approach to Mixture Proportioning by ACI

211.1-91, Concrete International, Vol. 17, No = 9, pp 49-53

HUNGHES, B.P. : Design Criteria for Early-age Bond Strength in Reinforced

Concrete, Materials and Structures, 25, 1992, pp 445-463

IGNOCIA, M. :

JUNCOS, J.A.

It Pays to Core Test Suspicious Concrete, Concrete

International, April, 1982

INDELICATO, F. : A Statistical Method for The Assessment of Concrete

Strength Through Microcores, Materials and Structures,

RILEM, Vol. 26, No: 159, June 1993, pp 261-267.

INDELICATO, F. : Estimate of Concrete Cube Strength by means of Different

Diameter Cores: A Statistical Approach, Materials and

Structures, Vol. 30 April 1997, pp 131-138

INDELICATO, F. : A Proposal for the Prediction of the Characteristic Cube

Strength of Concrete from Tests on Small Cores of Various

Diameters, Materials and Structures, Vol. 31, May 1998,

pp 242-246

247

İNAN, H. :

ARIOĞLU, N.

ARIOĞLU, ERGİN

Depremden Yıkılan Bazı Binalara Ait Beton Molozlarının

Fiziksel Büyüklükleri, Beton Prefabrikasyon, Türkiye

Prefabrik Birliği, Sayı: 67, Temmuz 2003, s 5-10

JEPSEN, B.B. : Petrographic Examination of Hardened Concrete, Bulletin

of the Int. Ass. Of Engineering Geology, No: 39, Paris,

1989, pp 99-103

JERATH,S. :

KABBANI, I.A.

Computer Aided Concrete Mix Proportioning, ACI Journal,

July-August 1983.

KAPLAN, M.F. : Material Properties and Behaviour, Part I, Concrete at High

Temperatures, (Z.P. Bažant and M.F. Kaplan), Concrete

Design Construction Series, Longman Group Limited,

Essex, 1996

KARTAL, M. : İstatistiksel Kalite Kontrolu, Şafak Yayınevi, Sivas, 1999

KASAI, Y. :

MATUI, I.

Studies on Concrete Strength of Structure in Japan, Quality

Control of Concrete Structures, RILEM, Volume-1,

Stockholm, 1979, pp 89-96

KIM, J.K. :

YI, S.T.

PARK, C.K.

EO, S.H.

Size Effect on Compressive Strength of Plain and Sprial

Reinforced Concrete Cylinders, ACI Structural Journal,

Vol.96, No-1, 1999, pp 88-94

KUMAR, R. :

BHATTACHARJE

Porosity, Pore Size Distribution and in Situ Strength of

Concrete, Cement and Concrete Research 33, 2003, pp

155-164.

LÉGORON, F. :

PAULTRE, P.

Prediction of Modulus of Rupture of Concrete, ACI

Materials Journal, March - April 2000, pp.193-200

LEWIS,R. :

SEAR,L.

WAINWRIGHT,P.

RYLE,R.

Cementitious Additions, Chapter-3, Advanced Concrete

Technology-Constituent Materials-(Editors: J. Newmon

and B.S. Choo), Elsevier-Butterworth, Amsterdam, 2003.

LOO, Y.H. :

TAN, C.W.

TAM, C.T.

Effects of Embedded Reinforcement on Measured Strength

of Concrete Cylinders, Magazine of Concrete Research, 41,

No: 146, 1989, pp 11-18

LOO, Y.H. :

CHIN, M.S.,

TAM, C.T.,

ONG, K.C.G.

A Carbonation Prediction Model for Accelerated

Carbonation Testing of Concrete, Magazine of Concrete

Research, 46, No: 168, 1994, pp 191-200

LYDON, F.D. :

BALENDRAN,R.V.

Some Observations on Elastic Properties of Plain Concrete,

Cement and Concrete Research, 16, No: 3,1986, pp 314-324

248

MACDONALDS,C.N. :

RAMAKRİSHNAN, V.

Quality Control of Concrete Using Pulse Velocity and

Maturity Concept, Quality Control of Concrete Structure,

Vol 1, RILEM, Stockholm, 1979, pp 113-120

MACGREGOR,J.G. :

Reinforced Concrete, Third Edition, Prentice-Hall

International, Inc. New Jersey, 1997.

MALHOTRA, V.M. : Testing Hardened Concrete: Nondestructive Methods, ACI

Monograph, No: 9, Detroit, 1976.

MALHOTRA, V.M. :

ZHANG, M-H.

READ, P.H.

RYELL, J.

Long-Term Mechanical Properties and Durability

Characteristic of High-Strength/High-Performance

Concrete Incorporating Supplementary Cementing

Materials Under Outdoor Exposure Conditions, Materials

Journal, V.97 No.5, September-October 2000, pp 518-525

MARTIN, I. :

JUNCOS, J. A.

It Pays to Core Testing Suspicious Concrete, Concrete

International, April, 1982

MCLNTOSH, J.D. : Concrete and Statistics, Cr Books Limited, London, 1963

MCLNTYRE,M. :

SCANLON, A

Interpretation and Application of Core Test Data in

Strength Evaluation of Existing Concrete Bridge

Structures, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.17,

pp 471-480

MEYNINK, P. :

SAMARIN, A.

Assessment of Compressive Strength of Concrete By

Cylinders, Cores, And Non-Destructive Tests, Quality

Control of Concrete Structures, RILEM, Vol. 1,

Stockholm, 1979 pp 127-134

NEVILLE, A.M. :

BROOKS, J.J

Concrete Technology, Longman Scientific Technical,

Essex, 1987

NEVILLE, A.M. : Properties of Concrete, 4. Edition, Longman Group

Limited, Essex, 1995.

NEVILLE, A.M. : Core Tests: Easy to Perform, Not Easy to Interpret,

Concrete International, November 2001, pp 59-68

NORWEGIAN :

CONCRETE

ASSOCIATION

Sprayed Concrete for Rock Support, , Publication No: 7,

Oslo 1993.

OKUSHIMA, M. : Written Contribution to Session: 2.1 Strength of Concrete,

Quality Control of Concrete Structures, Proceedings,

RILEM, Stockholm, 1979, pp 166-168

ONARAN, K. : Malzeme Bilimi Problemleri ve Çözümleri Bilim Teknik

Yayınevi, İstanbul, 1993.

249

ÖZTEKİN, E. :

SUVAKÇI, A.

ÖZTÜRK, M.

İstanbul Betonarme Betonları Üzerinde Nitelik Denetim

Çalışması, Türkiye İnşaat Mühendisliği XII. Teknik

Kongre Kitabı, 1993, s 597-606

PARROTT, P.J. : Design for Avoiding Damage Due to Carbonation Induced

Corrosion, ACI Sp,45, Detroit, 1994, pp 283-298

PETERSON, N. : Strength of Concrete In Finished Structures, Transactions

of the Royal Institute of Technology, No: 232, Stockholm,

1964.

PETERSON, N. : İnşa Edilmiş Yapılarda Beton Kalitesinin Tahmini İçin

Tavsiyeler, Çeviri: BAYAZIT, Ö.L., DSİ Teknik Bülteni,

Sayı 28, Haziran 1973.

PHILLEO, R.E. : Increasing the Use of ACI: 214:Use of Standard Deviation

and a Technique for Small Sample Size, Concrete

International Vol. 3, No: 9, 1981, pp 71-74.

POHL, E. : Combined Non- Destructive Testing Methods to Assess the

Strength of In-Situ Concrete for A Silo, Quality Control of

Concrete Structures, Volume 1, RILEM, Stockholm, 1979,

pp 151-158

POPOVICS, S. : Strength and Related Properties of Concrete – A

Quantitative Approach, John Wiley & Sons, New York,

1998

POSTACIOĞLU, B. : Betonun Yerinde Yapılan Muayene Sonuçlarının

Değerlendirilmesi, İTÜ İnş. Fak. Malzemem Semineri,

1982, s 150-163

POSTACIOĞLU, B. : Nacivelle Significations de I’indice Sclerometroque

Schmidt et de la Vitesse de Propogation des Ultrasons,

Materials and Structures, Nov- Dec, 1985, pp 447-451.

POSTACIOĞLU, B. : Beton, Cilt 2, Teknik Kitaplar Yayınevi, İstanbul, 1987.

PRICE, B. : Potential Strength-Cores for Concern, Concrete,

September/October, 1995, pp 51-52

PRICE, W.F. :

HYNES, J.P.

In-Site Strength Testing of High Strength Concrete,

Magazine of Concrete Research, Vol. 4 No: 176, 1996, pp

189-197.

RICHARDSON, D.N. :

Point Load Test for Estimating Concrete Compressive

Strength, ACI Materials Journal, July-August 1989, pp

409-416

250

RAPHAEL, J.M. : Tensile Strength of Concrete, ACI Journal, Vol: 81, No: 2,

1982 pp 158-165

RILEM : Durability Design of Concrete Structures (Editors: A.

Sarja-E. Vesikari) RILEM Report:14, E&FN Spon,

London, 1996.

ROY, S.K. :

BENG, P.K.

NORTHWOOD, D.O.

The Carbonation of Concrete Structures in the Tropical

Environment of Singapore and A Comparison With

Published Data for Temperate Climates, Magazine of

Concrete Research, 48, No: 177, 1996, pp 293-300

RUTENBECK, T. : “Shotcrete Strength Testing-Comparing Results of Various

Specimens” ACI.Sp-54,1977, pp 97-105

SAMARIN, A. : Combined Methods, CRS Hand book On Non-destructive Testing of Concrete (Editors: V.M. Malhotra- N.J. Carino), CRS Press, Inc. Florida, 1991, pp 189-201.

SHIMIZU,Y. :

HIROSAWA, M.

ZHOU,J.

Statistical Analysis of Concrete Strength in Existing

Reinforced Concrete Building in Japan, Paper:1499,

12WCEE 2000, pp 1-8

SHIRAYAMA, K :

HIRAGO, T.

SHINOZAKI, T.

Development and Aplication of New Test Method for

Evaluating Concrete Strength in Structures, Quality

Control of Concrete Structures, (Editors: L. Taerwe and H.

Lambotte) RILEM/CEM Symposium, E & FN Span,

London, 1991. pp439-448

SOROKA I. : Concrete in Hot Environments, E & FN Spon, London,

1993

SÖNMEZ, H. :

ULUSAY, R.

A Discussion on the Hoek-Brown Failure Criterion and

Suggested Modifications to the Criterion Verified by Slope

Stability Case Studies, Yerbilimleri, 26, 2002,pp 77 - 99

SPECHT, M. : Betonarmenin Kalıcılığı Konusunda Temel Bilgiler

(Çeviren-S.KAVALALI) Dokuz Eylül Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi Yayınları, No: 242, İzmir, 1994.

SPIEGEL, M.R. : Statistics, Schaum’s Outline Series, McGraw Hill

International Book Company, New York 1972.

SULLIVAN, P.J.E. : Testing and Evaluation of Concrete Strength in Structures,

ACI Materials Journal Vol. 88, No: 5, September-October

1991, pp 530-535

SZYPULA, A. :

GROSSMAN, J.S.

Cylinder vs Core Strength, Concrete International,

February 1990, pp 55-61

251

TACHIBANA, D. :

KUMAGI, H.

YAMAZAKI,N.

SUZUKI, T.

High-Strength Concrete (ƒc=600 kgf/cm2) for Building

Construction, ACI Materials Journal/July-August, 1994,

pp 390-400

TANIGAWA, Y. :

BABA, K.

MORI,H.

Estimation of Concrete Strength by Combined

Nondestructive Testing Method, In Situ/Nondestructive

Testing of Concrete, (Editor: V.M. Malhotra), ACI,

Publication SP-82, Detroid, 1984, pp 58-76

TANKUT, T. :

ERSOY, U.

Beton Dayanımının Yapı Güvenliğine Etkisi, 1. Ulusal

Beton Kongresi, Prof. B. Postacıoğlu Anısına, TMMOB

İnş. Müh. Odası, Mayıs, 1989, s 38-52

TAŞDEMİR, M.A. :

AKYÜZ, S.

Betonun Durabilitesi Üzerine Genel Bir Değerlendirme,

Hazır Beton Mart-Nisan, 1999, s. 37-43

TELES, M. :

BARBOSA, J.

Compressive Strength of Young Concrete Obtained In

Drilled Cores, 12. European Ready Mixed Concrete

Congress, Vol. 1, Lisbon, 1998, pp 329-337

TEYCHENNÉ, D.C. : Recommendations for the Treatment of the Variations of

Concrete Strength in Codes of Practice, Matériaux et

Constructions, Vol 6 No: 34, Paris, 1973, pp 259-267.

TEZCAN, S.S. : Golden Rules for Ductile Design, Boğaziçi University,

Publication No: 529,October, İstanbul, 1993.

THE BRITISH :

TUNNELLING

SOCIETY AND INT.

OF CIVIL

ENGINEERS

Tunnel Lining Design Guide, Thomas Telford, London,

2004

THOMAS, M.D.A :

MATTHEWS

Carbonation of Fly Ash Cocrete, Magazine of Concrete

Research, 44, No: 160, 1992, pp 217-228.

TOMSETT, H.N. : Ultrasonic Pulse Velocity Measurements in the Assessment

of Concrete Quality, Magazine of Concrete Research Vol

32, No 110, March 1980, pp 7-16

TRUE, G. : Core Sampling and Testing, Chapter:5, Advanced Concrete

Technology Testing and Quality (Editors: J.Newman and

B.S.Choo) Elsevier-Butterworth-Heinemann, Amsterdam,

2003.

TRUE, G. : Yapılan Yazışma, Stanger Science-Environment, UK, 5

April 2005

252

TUNCEL, Z. :

ARIOĞLU, ERGİN

Alçı Malzemesinin Basınç ve Çekme Dayanımlarında

Yükleme Hızının Etkisi, 4. Ulusal Kaya Mekaniği

Sempozyumu, Zonguldak 1998, S. 83-93

TUNCEL, Z. :

Yeraltı Kömür Madenciliğinde Alçıtaşlarının Yangın

Barajı Malzemesi Olarak Kullanılabilirliğinin

Araştırılması, Doktora Tezi, İTÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü,

İstanbul, 1997.

TURANLI, M. :

GÜRİŞ, S.

Temel İstatistik, Der Yayınevi, İstanbul, 2000.

VARDEWALLE, M. : Tunnelling the World, Dramix, N. V. Bekaert SA,

Belgium, 1997.

VÁSÁRHELYI, B. : Statistical Analysis of the Influence of Water Content on

the Strength of the Miocene Limestone, Technical Note,

Rock Mechanics and Rock Engineering, 38, 1, 2005, Wien,

pp 69-76

WATKINS, R.A.M. :

McNICHOLL, D.P.

Statistics Applied to the Analysis of Test Data From Low-

Strength Concrete Cores, The Structural Engineer, Vol. 68,

N. 16, 1990, pp 327-529

WATKINS, R.A.M. :

JONES, A.P.P.

Carbonation : A Durability Model Related to Site Data,

Proc. Instn. Civ. Engrs. Structs & Bldgs, vol 99, May 1993,

pp 155-166.

WATKINS, R.A.M. :

PANG, H.W.

McNICHOLL, D.P.

A Comparison Between Cube Strengths and Insute

Concrete Strength Development, Proc. Instn. Civ. Engrs.

Structs & Bldgs, 116, 1996, pp 138-153.

YAPI MERKEZİ : Yüzey Sertlik Deney Sonuçlarının Değerlendirme Raporu,

Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, 1992,1993

YAPI MERKEZİ : M. İnönü Tünelinde Kaplama Betonunun Nokta Yük

Deneyi İle Kalite Denetimi, Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca,

1994.

YAPI MERKEZİ : Mevhibe İnönü Tünelinde Kemer Betonunun Nitelik

Denetiminde Nokta Yük Deneyinin Uygulanması, Bilgi-

Belge Bölümü, Çamlıca, 1994

YAPI MERKEZİ : Beton Karot Deneyleri ve Karot Sonuçlarının

Değerlendirilmesi, Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, İstanbul

1996.

YAPI MERKEZİ :

Türkiye’nin Depremselliği, Bilgi-Belge Arşivi, Yapı

Merkezi, Çamlıca, Şubat 2000

253

YAPI MERKEZİ :

AR-GE Bölümü Tarafından Yürütülen Kendiliğinden

Yerleşen Beton Deneyleri Hakkında Kısa Bilgi Föyü,

Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, Haziran 2002.

YAPI MERKEZİ : Betonlarda Çekme/Basınç Dayanımı Oranının İrdelenmesi,

Bilgi-Belge Bölümü, Çamlıca, İstanbul, 2004

YAPI MERKEZİ : Uzun Süreli Kür Süreleri İçin Uçucu küllü Betonların

Basınç Dayanımı-Kür Süresi İlişkileri, Bilgi-Belge

Bölümü, Çamlıca, İstanbul, 2005

YEĞİNOBALI, A., : Betonda Çelik Donatı Korozyonu, Hazır Beton, Eylül-

Ekim 2000, s 54-57

YIP, W.K. :

TOM, C.T.

Concrete Strength Evaluation Through the Use of Small

Diameter Cores, Magazine of Concrete Research: Vol 40,

No: 143, June 1988, pp 99-105

YIP, W.K. : Estimating the Potential Strength of Concrete With Prior

Load History, Magazine of Concrete Research, Vol 45, No

: 165, 1993, pp 301-308

YÜKSEL, A. :

ARIOĞLU, ERGİN

Yeraltı Yapılarında Püskürtme Beton, TMMOB maden

Mühendisleri Odası – İstanbul Şubesi- Çalışma Raporu,

No: 8, 1999, s: 48

EK 1 JAPONYA’DAKİ KAROT PROJESİNE İLİŞKİN DEĞERLENDİRMELER

p

N/mm2

13-13.5

N/mm2

15

N/mm2

17-18

N/mm2

21

N/mm2

22.5-24

N/mm2

Toplam

(p’leri belirsiz

olanlarda dahil)

1961’den önce

nk = 44

nb = 5

V = 0.364

nk = 69

nb = 9

V = 0.309

nk = 250

nb = 27

V = 0.250

- -

nk = 453

nb = 52

V = 0.268

1961-1965 dönemi

nk = 25

nb = 3

V = 0.311

nk = 61

nb = 9

V = 0.268

nk = 1423

nb = 138

V = 0.269

nk = 44

nb = 6

V = 0.233

-

nk = 1769

nb = 173

V = 0.271

1966-1970

dönemi -

nk = 3

nb = 1

V = 0.234

nk = 1965

nb = 205

V = 0.205

nk = 395

nb = 36

V = 0.165

-

nk = 2530

nb = 260

V = 0.198

1971-1975

dönemi

nk = 22

nb = 3

V = 0.202

nk = 12

nb = 1

V = 0.235

nk = 1180

nb = 128

V = 0.191

nk = 2097

nb = 202

V = 0.189

nk = 13

nb = 1

V = 0.186

nk = 3398

nb = 344

V = 0.189

1976-1980

dönemi - -

nk = 50

nb = 5

V = 0.146

nk = 1950

nb = 211

V = 0.155

nk = 26

nb = 2

V = 0.166

nk = 2086

nb = 224

V = 0.156

1981 sonrası - - -

nk = 159

nb = 18

V = 0.157

-

nk = 178

nb = 21

V = 0.156

Toplam

(Binanın tamamlanma

yılı belli olmayan da

dahil)

nk = 91

nb = 11

V = 0.304

nk = 157

nb = 21

V = 0.282

nk = 4938

nb = 511

V = 0.221

nk = 4738

nb = 483

V = 0.171

nk = 39

nb = 3

V = 0.173

nk = 10741

nb = 1102

V = 0.201

p = Proje dayanımı, N/mm2, V = Değişkenlik katsayısı, ,xX

sV 100 %,s = standart sapma,

X = Ortalama dayanım, nk = karot sayısı, nb = Bina sayısı.

Kaynak: Shimizu, Hirosawa ve Zhou, 2000

255

EK 2

YAPI MERKEZİ FORMÜLÜNÜN YAPI ELEMANLARINDAN ALINAN ÇEŞİTLİ KAROT NUMUNELERİNE AİT

DAYANIM DEĞERLERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

Yapı Elemanı

ve Açıklama

Ölçülen

Ultrases

Hızı

[km/sn]

Yüzey

Sertlik

Okuması

“R”

Formülden

Kestirilen

Dayanım (1)

ƒy,20 [kgf/cm2]

Karot

Çapı

“d”

[mm]

Karot

Yüksekliği

“l”

[mm]

Narinlik

l

d

Ölçülen

Basınç (**) Dayanımı

[kgf/cm2]

Düzeltilmiş

Basınç (*)

Dayanımı (2)

[kgf/cm2]

Sapma

( ) ( )

( )

2 1

2100

x

[%]

Kolon(~ 4 yıl) 3.40 25 (22.5) 73.3 104 98.5 0.95 91 85.5 +14.3 Kolon 3.55 27 (24.3) 94.3 105 99.0 0.94 79 74 -27.4 Kolon 3.26 28 (25.2) 81.6 105 101 0.96 91 86 +5.1

Kolon

(32 yıllık bina)

4.01

49.6 (44.6)

373

101

208

2.06

337

407

+8.3

Kolon 4.17 49.3 (44.3) 403.5 101 255 2.52 331 418 +3.5

Kolon 4.19 53.0 (47.7) 463 101 223 2.20 375 460 -0.7

Kolon 4.07 52.7 (47.4) 429 101 205 2.03 356 429 ~ 0

(*) ƒ ƒy,20 y,15 K=2.5ƒ

1.5 +1

x0 96. ƒy,20 20 cm ‘lik küp eşdeğeri yerinde beton dayanımı

ƒy,15 15 cm’lik küp eşdeğeri yerinde beton dayanımı (The Concrete Society, 1976, Bungey, 1989)

K= Boyut düzeltme faktörü K =ƒ

ƒ

y

y

,20

,

.15

0 96 ƒ ” ” Narinlik oranına sahip karot dayanımı, =Numune yüksekliği/çap

( **) Kolonlar yaklaşık 4 yıllık olması -karbonatlaşma- nedeniyle orijinal yüzey sertlik okuma değerleri 0.9 ile çarpılmıştır

255

256

EK 3 YÜKSEK DAYANIMLI BETONLARDA ÇEŞİTLİ KÜR SÜRELERİNE AİT

DAYANIMLAR ARASINDAKİ İSTATİSTİKSEL İLİŞKİLER

N/mm2

N/mm2

Araştırmacılar:

Şekil 1 Silika füme, uçucu kül, yüksek fırın cürufu, süperplastikleştirici içeren

betonda 7 gün,-28 gün’lük basınç dayanım değerleri-150 x 300 mm

silindir-ve oranları için çıkartılan bağıntılar (Standart kür şartları-suda

veya % 90 nemli odada,20 3C’de kür-) (Yapı Merkezi, 1996)

N/mm2

N/mm2

Şekil 1 Silika füme, uçucu kül, yüksek fırın cürufu, süperplastikleştirici içeren

betonda 28 gün,-90 gün’lük basınç dayanım değerleri-150 x 300 mm

silindir-ve oranları için çıkartılan bağıntılar (Standart kür şartları-suda

veya % 90 nemli odada,20 3C’de kür-) (Yapı Merkezi, 1996)

257

EK 4

STANDART NORMAL DAĞILIM EĞRİSİNİN ALTINDAKİ ALAN-

OLASILIK-DEĞERLERİ

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0000

0.0398

0.0793

0.1179

0.1554

0.0040

0.0438

0.0832

0.1217

0.1591

0.0080

0.0478

0.0871

0.1255

0.1628

0.0120

0.0517

0.0910

0.1293

0.1664

0.0160

0.0557

0.0948

0.1331

0.1700

0.0199

0.0596

0.0987

0.1368

0.1736

0.0239

0.0636

0.1026

0.1406

0.1772

0.0279

0.0675

0.1064

0.1443

0.1808

0.0319

0.0714

0.1103

0.1480

0.1844

0.0359

0.0754

0.1141

0.1517

0.1879

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.1915

0.2258

0.2580

0.2881

0.3159

0.1950

0.2291

0.2612

0.2910

0.3186

0.1985

0.2324

0.2642

0.2939

0.3212

0.2019

0.2357

0.2673

0.2967

0.3238

0.2054

0.2389

0.2704

0.2996

0.3264

0.2088

0.2422

0.2734

0.3023

0.3289

0.2123

0.2454

0.2764

0.3051

0.3315

0.2157

0.2486

0.2794

0.3078

0.3340

0.2190

0.2518

0.2823

0.3106

0.3365

02224

0.2549

0.2852

0.3133

0.3389

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.3413

0.3643

0.3849

0.4032

0.4192

0.3438

0.3665

0.3869

0.4049

0.4207

0.3461

0.3686

0.3888

0.4066

0.4222

0.3485

0.3708

0.3907

0.4082

0.4236

0.3508

0.3729

0.3925

0.4099

0.4251

0.3531

0.3749

0.3944

0.4115

0.4265

0.3554

0.3770

0.3962

0.4131

0.4279

0.3577

0.3790

0.3980

0.4147

0.4292

0.3599

0.3810

0.3997

0.4162

0.4306

0.3621

0.3830

0.4015

0.4177

0.4319

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.4332

0.4452

0.4554

0.4641

0.4713

0.4345

0.4463

0.4564

0.4649

0.4719

0.4357

0.4474

0.4573

0.4656

0.4726

0.4370

0.4484

0.4582

0.4664

0.4732

0.4382

0.4495

0.4591

0.4671

0.4738

0.4394

0.4505

0.4599

0.4678

0.4744

0.4406

0.4515

0.4608

0.4686

0.4750

0.4418

0.4525

0.4616

0.4693

0.4756

0.4429

0.4535

0.4625

0.4699

0.4761

0.4441

0.4545

0.4633

0.4706

0.4767

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

0.4772

0.4821

0.4861

0.4893

0.4918

0.4778

0.4826

0.4864

0.4896

0.4920

0.4783

0.4830

0.4868

0.4898

0.4922

0.4788

0.4834

0.4871

0.4901

0.4925

0.4793

0.4838

0.4875

0.4904

0.4927

0.4798

0.4842

0.4878

0.4906

0.4929

0.4803

0.4846

0.4881

0.4909

0.4931

0.4808

0.4850

0.4884

0.4911

0.4932

0.4812

0.4854

0.4887

0.4913

0.4934

0.4817

0.4857

0.4890

0.4916

0.4936

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0.4938

0.4953

0.4965

0.4974

0.4981

0.4940

0.4955

0.4966

0.4975

0.4982

0.4941

0.4956

0.4967

0.4976

0.4982

0.4943

0.4957

0.4968

0.4977

0.4983

0.4945

0.4959

0.4969

0.4977

0.4984

0.4946

0.4960

0.4970

0.4978

0.4984

0.4948

0.4961

0.4971

0.4979

0.4985

0.4949

0.4962

0.4972

0.4979

0.4985

0.4951

0.4963

0.4973

0.4980

0.4986

0.4952

0.4964

0.4974

0.4981

0.4986

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

0.4987

0.4990

0.4993

0.4995

0.4997

0.4987

0.4991

0.4993

0.4995

0.4997

0.4987

0.4991

0.4994

0.4995

0.4997

0.4988

0.4991

0.4994

0.4996

0.4997

0.4988

0.4992

0.4994

0.4996

0.4997

0.4989

0.4992

0.4994

0.4996

0.4997

0.4989

0.4992

0.4994

0.4996

0.4997

0.4989

0.4992

0.4995

0.4996

0.4997

0.4990

0.4993

0.4995

0.4996

0.4997

0.4990

0.4993

0.4995

0.4997

0.4998

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

0.4998

0.4998

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4998

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

0.4998

0.4999

0.4999

0.4999

0.5000

Kaynak: Spiegrel and Boxer, 1972, s : 343

258

EK 5 STUDENT SAYISI t ÇİZELGESİ

t0.995 t0.99 t0.975 t0.95 t0.90 t0.80 t0.75

1

2

3

4

63.66

9.92

5.84

4.60

31.82

6.96

4.54

3.75

12.71

4.30

3.18

2.78

6.31

2.92

2.35

2.13

3.08

1.89

1.64

1.53

1.376

1.061

0.978

0.941

1.000

0.816

0.765

0.741

5

6

7

8

9

4.03

3.71

3.50

3.36

3.25

3.36

3.14

3.00

2.90

2.82

2.57

2.45

2.36

2.31

2.26

2.02

1.94

1.90

1.86

1.83

1.48

1.44

1.42

1.40

1.38

0.920

0.906

0.896

0.889

0.883

0.727

0.718

0.711

0.706

0.703

10 3.17 2.76 2.23 1.81 1.37 0.879 0.700

11 3.11 2.72 2.20 1.80 1.36 0.876 0.697

12

13

14

3.06

3.01

2.98

2.68

2.65

2.62

2.18

2.16

2.14

1.78

1.77

1.76

1.36

1.35

1.34

0.873

0.870

0.868

0.695

0.694

0.692

15

16

17

18

19

2.95

2.92

2.90

2.88

2.86

2.60

2.58

2.57

2.55

2.54

2.13

2.12

2.11

2.10

2.09

1.75

1.75

1.74

1.73

1.73

1.34

1.34

1.33

1.33

1.33

0.866

0.865

0.863

0.862

0.861

0.691

0.690

0.689

0.688

0.688

20

21

22

23

24

2.84

2.83

2.82

2.81

2.80

2.53

2.52

2.51

2.50

2.49

2.09

2.08

2.07

2.07

2.06

1.72

1.72

1.72

1.71

1.71

1.32

1.32

1.32

1.32

1.32

0.860

0.859

0.858

0.858

0.857

0.687

0.686

0.686

0.685

0.685

25

26

27

28

29

2.79

2.78

2.77

2.76

2.76

2.48

2.48

2.47

2.47

2.46

2.06

2.06

2.05

2.05

2.04

1.71

1.71

1.70

1.70

1.70

1.32

1.32

1.31

1.31

1.31

0.856

0.856

0.855

0.855

0.854

0.684

0.684

0.684

0.683

0.683

30

40

60

120

2.75

2.70

2.66

2.62

2.58

2.46

2.42

2.39

2.36

2.33

2.04

2.02

2.00

1.98

1.96

1.70

1.68

1.67

1.66

1.65

1.31

1.30

1.30

1.29

1.28

0.854

0.851

0.848

0.845

0.842

0.683

0.681

0.679

0.677

0.674

Kaynak: R.A. Fisher and F.Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical

Research (5th edition), Table III, Oliver and Boyd Ltd., (Edinburg, alıntılayan Spiegel

and Boxer, 1972.)

259

Örnek: Veri sayısı n = 12, serbestlik derecesi = n-1= 12-1 = 11, %95 güven derecesi için

student sayısı-çift taraflı- t0.975,11 = 2.20, tek taraflı değeri ise t0.95,11 = 1.80’dir.