vector - gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfnicelik kavramı 1. skaler...
TRANSCRIPT
![Page 1: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/1.jpg)
Vector
![Page 2: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/4.jpg)
►Nicelik Kavramı
1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir. Kütle, sürat, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman,
hacim…
2. Vektörel NiceliklerBaşlangıç noktası, yönü ve doğrultusu, büyüklüğü ve
birimi ile ifade edilmesi gereken büyüklüklerdir. Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme, ağırlık…
Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
![Page 5: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/5.jpg)
Convert 40 m/s into kilometers per hour.
40--- x ---------- x -------- = 144 km/h m
s
1 km
1000 m
3600 s
1 h
The meter (m) 1 m = 1 x 100 m
1 Gm = 1 x 109 m 1 nm = 1 x 10-9 m
1 Mm = 1 x 106 m 1 mm = 1 x 10-6 m
1 km = 1 x 103 m 1 mm = 1 x 10-3 m
![Page 6: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/7.jpg)
KT 7
• Vektörün, doğrultusunu bir doğru, yönünü bir ok, şiddetini de okun boyu belirler.
• Vektörler harfin üzerine kısa bir ok çizilerek gösterilir.
• Bu şekilde gösterilen vektörün şiddeti “A” ile ifade edilir.
A
![Page 8: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/8.jpg)
Vektorün Şiddeti veya büyüklüğ:
2 2R x y
![Page 9: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/9.jpg)
LK
Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir. Başlangıç noktalarının aynı olması şartı aranmaz.
KK
![Page 10: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/10.jpg)
ABBAR
R= A+B (şiddetlerin toplamı)
![Page 11: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/11.jpg)
A
B
C
D
DCBAE
E
![Page 12: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/14.jpg)
siny
R
y
x
R
y = R sin
x = R cos cosx
R
tany
x R2 = x2 + y2
x = ?
y = ?400 m
30oE
N
tany
x
![Page 15: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/15.jpg)
240-N kuvvet uygulayarak 280 açı ile yere düşen arkadaşını kaldıran çocuk x- ve y-eksenlerinde ne kadar kuvvet uygulamamıştır.?
280
F = 240 N
F Fy
Fx
Fy
Fx = -|(240 N) cos 280| = -212 N
Fy = +|(240 N) sin 280| = +113 N
i,j notation:
F = -(212 N)i + (113 N)j
![Page 16: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/17.jpg)
300-N kuvveti 320 açıyla uygulayan kişi xve y eksenlerinde kaç N kuvvet uygular?
320
F = 300 N
FFy
Fx
Fy
Fx = -|(300 N) cos 320| = -254 N
Fy = -|(300 N) sin 320| = -159 N
32o
32o
i,j notation:
F = -(254 N)i - (159 N)j
![Page 18: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/18.jpg)
Ccos*ab2bac 22 SinC
c
SinB
b
SinA
a
Sinüs Kanunu Kosinüs kanunu
![Page 19: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/19.jpg)
sin.
cos.
FF
FF
y
x
Skaler gösterim:
![Page 20: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/20.jpg)
Kartezyen vektör gösterimi
• Bir kuvvetin bileşenleri, kartezyen birim vektörler cinsinden ifade edilebilir. x ve y eksenlerinin doğrultularını belirtmek için sırasıyla i ve j kartezyen birim vektörleri kullanılır. Bu vektörler, boyutsuz birim uzunluktadır ve yönleri (ok ucu), pozitif veya negatif x ve y eksenini işaret etmesine bağlı olarak, artı veya eksi işareti ile gösterilir. jFiFF yx
ˆˆ
![Page 21: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/21.jpg)
jFiFF
jFiFF
jFiFF
yx
yx
yx
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
333
222
111
Aynı düzlemdeki kuvvetlerin bileşkeleri
![Page 22: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/22.jpg)
KT 22
Aynı düzlemdeki kuvvetlerin bileşkeleri
321 FFFFR
VEKTÖREL TOPLAM
SKALER TOPLAM
![Page 23: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/23.jpg)
KT 23
Örnek 3:
![Page 24: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/24.jpg)
F’= F*cosϴ= 500*(4/5) = 400N Fx= F’*sinβ =400*(-3/5) = -240N
Fy=F’*cosβ =400*(4/5) = 320N Fz= F*sinϴ = 500*(3/5)= 300N
Yada verilen F=500 N kuvvetinin x,y,z bileşenlerini bulunuz.
![Page 25: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/31.jpg)
İki vektörün Skaler Çarpımı
A ve B gibi iki vektörün skaler çarpımı, skaler bir nicelik olup, bu iki vektörün büyüklükleri ile arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşittir.
A ve B nin skaler (veya nokta) çarpımı
A .B = A. B. Cosθ (7.4)
burada
θ: A ile B arasındaki açı
A: A nın büyüklüğü
B: B nin büyüklüğü
A ve B nin birimleri farklı olabilir.
B.Cosθ B nin A üzerindeki izdüşümü
A.B A nın büyüklüğüyle, B nin A üzerindeki izdüşümü ile çarpımı
(7.4) eşitliği yerdeğiştirebilir (komutatif)
A.B = B.A (7.5)
θ
B
A
A.B=A.B cosθ
B. Cosθ
![Page 32: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/32.jpg)
KT 32
Skaler Çarpım
cosBABA
0ˆˆ0ˆˆ1ˆˆ1ˆˆ
090cos)1)(1(ˆˆ10cos)1)(1(ˆˆ
jkkikkjj
jiii oo
![Page 33: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/33.jpg)
İki vektörün Skaler ÇarpımıSkaler çarpım, çarpmanın dağılma özelliğine uyar.
A. (B+C) = A.B + A.C (7.6)
i, j ve k birim vektörleri, bir sağ koordinat sisteminin sırasıyla pozitif x, y ve z
eksenlerinde yer alır.
k.k=1
i.k=0
olur. A ve B vektörleri, bileşenleri cinsinden
A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk
olarak ifade edilir. A ve B skaler çarpımı
A.B = AxBx + AyBy+ AzBz
ifadesine indirger. A=B özel durumunda
A.A = Ax2 + Ay
2 + Az2 = A2
olur.
jjii
.ˆ.ˆ
kjji
.ˆ.̂
A.B=0 (θ=900) A.B=A.B (θ=0) A.B=-A.B (θ=1800) 900< θ<1800 olduğunda skaler çarpım negatiftir.
![Page 34: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/34.jpg)
Skaler Çarpım
A and B vektörleri A=2i+3j ve B=-i+2j olarak veriliyor.
a) A.B skaler çarpımını bulunuz.
b) A ve B arasındaki θ açısını bulunuz.
a) A.B= (2i+3j). (-i+2j) = -2i.i + 2i.2j - 3j.i + 3j.2j = -2+6=4
b) A .B = A. B. Cosθ den
Sabit bir kuvvet tarafından yapılan iş
xy-düzleminde hareket eden bir parçacık F=(5i+2j) N luk sabit bir kuvvetin
etkisi ile d=(2i+3j)m lik yerdeğiştirme yapıyor.
(a) Kuvvetin büyüklüklerini W = F.d hesaplayınız.
(b) W = F.d tarafından yapılan işi hesaplayınız.
0 0
13322222 yx AAA
5212222 yx BBB
65
4
513
4.cos
AB
BA
01 3,6006.8
4cos
![Page 35: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/35.jpg)
A=3i+j-k, B=-i+2j+5k ve C=2j-3k olarak verilen üç
vektör için C.(A-B) yi bulunuz.
kjikjikjiBA ˆ6ˆˆ4ˆ5ˆ2ˆˆˆˆ3
0.16)18()2(0ˆ6ˆˆ4.ˆ3ˆ2).( kjikjBAC
Skaler çarpımın tanımını kullanarak, aşağıdaki vektör çiftleri arasındaki açıları bulunuz.
Ödev a) =3i-2j ve, = 4i-4j
Ödev b) =-2i+4j ve =3i-4j+2k
c) =i-2j+2k ve, = 3j+ 4k
c)
A
A
A
B
B
B
)259
86(cos
.cos 11
AB
BA
θ=82,30
![Page 36: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/36.jpg)
Vektörel Çarpım İki vektörün vektörel çarpımı yine bir vektör verir. Bu çarpım vektörü diğer iki vektörü bulunduran düzleme dik yöndedir. Yönü sağ el kuralı ile bulunur. Vektörlerin çarpım sırası önemlidir.
![Page 37: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/37.jpg)
jk i , ijk , kij
jik , ikj , kji , 190sinjiji
0kk , 0jj , 00siniiii
cinsinden, vektörlerbirim ardakoordinatlKartezyen
-- -
kVUVUjVUVUiVUVUVU
VUkVUiVUjVUjVUkVUjVUi
V
U
j
V
U
i
VVV
UUU
kji
VU
kVjViVkUjUiUVU
xyyxzxxzyzzy
xyyzzxzxyxxzzy
y
y
x
x
zyx
zyx
zyxzyx
Kartezyen koordinatlarda birim vektörler cinsinden,
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆy z x yx z
x y z
y z x yx z
x y z
A A A AA AA A A
B B B BB BB B B
i j k
A B i j k
![Page 38: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/38.jpg)
veya
kVUVUjVUVUiVUVU
iVUjVUiVUkVUjVUkVUVU
xyyxzxxzyzzy
yzxzzyxyzxyx
-
ˆ ˆ ˆ ˆ2 3 ; 2 A i j B i j A B
ˆ ˆ ˆ ˆ(2 3 ) ( 2 )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 ( ) 2 2 3 ( ) 3 2
ˆ ˆ ˆ0 4 3 0 7
A B i j i j
i i i j j i j j
k k k
![Page 39: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/39.jpg)
Skaler üçlü çarpım determinant formda da yazılabilir:
Bu çarpıma skaler üçlü çarpım denir. Vektörler kartezyen formda ifade
edilirse;
1. Satır
2. Satır
3. Satır
![Page 40: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/40.jpg)
2. Application of vector multiplication
zzyyxx BABABAABBA cos
sin , ABBA
BBB
AAA
kji
BA
zyx
zyx
BA
BA
a) Work
rdFdW
dFFdW
cos
b) Torque Fr
rv
v
sinrr
c) Angular velocity
1) Dot product
2) Cross product
- Example
![Page 41: Vector - Gaziantep Üniversitesimurat/phy/ppt/ders3bvektorler.pdfNicelik Kavramı 1. Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040804/5e4029594b39a13ab62cfa44/html5/thumbnails/41.jpg)