vectore de fisisca
TRANSCRIPT
22/08/2010
Vectores
VectoresEn ingeniera se trabaja con muchas cantidades en las que se tienen que especificar tanto la magnitud como la direccin y que se pueden expresar como vectores vectores.
JuanPabloFarannaM
2
VectoresyescalaresUna cantidad fsica que puede ser descrita por un numero real se define como escalar.Lapresin Unalongitud
Eltiempo UnnguloJuanPabloFarannaM
Lamasadeunautomvil3
1
22/08/2010
VectoresyescalaresPor el contrario para describir un vector se debe especificar una magnitud y su direccin.Unafuerza U f Lavelocidad
Laaceleracin Unaposicin aJuanPabloFarannaM 4
VectoresyescalaresLos vectores se representan de distintas formas: U U U U la magnitud de un vector se denota por U . Un vector se representa grficamente por una flecha cuya punta indica la direccin y su longitud define la magnitud.JuanPabloFarannaM 5
Vectoresyescalares
JuanPabloFarannaM
6
2
22/08/2010
OperacionesconvectoresSuma vectorial
r r r U +V = W
JuanPabloFarannaM
7
OperacionesconvectoresV U V U U+V
La suma vectorial se basa en la suma de desplazamientos
V U V U+V U U V RegladelparalelogramoJuanPabloFarannaM
La definicin de suma vectorial implica que la suma vectorial es conmutativa
r r r r U +V = V +U
8
OperacionesconvectoresU V W U+W+V V U W
V W V U+W+V U W
U U+W+V
Lasumavectorialesasociativa
(
r r r r r r r r r U +W +V = V +U +W = W +V +U9
)
(
)
(
)
JuanPabloFarannaM
3
22/08/2010
OperacionesconvectoresLa posicin de un punto en el espacio respecto de otro tambin es una cantidad vectorial
JuanPabloFarannaM
10
OperacionesconvectoresProducto de un escalar y un vector esto se escribe como aU. La magnitud de este producto es a U y la direccin es igual a U cuando a es positivo y opuesto cuando a es negativo
JuanPabloFarannaM
11
OperacionesconvectoresLas definiciones de suma vectorial y de escalares por vectores implican que: El producto es asociativo con respecto a la multiplicacin escalar
r r a bU = (ab )U
( )
JuanPabloFarannaM
12
4
22/08/2010
Operacionesconvectores El producto es distributivo con respecto a la suma escalar
(a + b )U = aU + bU
r
r
r
El producto es distributivo con respecto a la suma vectorial r r r r U + V a = aU + bV
(
)
JuanPabloFarannaM
13
EjemploEn la figura los cables AB y AC ayudan a soportar el techo en voladizo. Las fuerzas que los cables ejercen sobre la pila se representan por los vectores FAB y FAC. Las magnitudes de los vectores son FAB =100KN y FAC =60KN. Determine la magnitud y direccin de la suma de las fuerzas ejercidas sobre la pila en forma grafica y usando trigonometra.
JuanPabloFarannaM
14
ComponentesendosdimensionesSi el vector U es paralelo al plano xy podemos descomponerlo en componentes vectoriales Ux Uy paralelas a los ejes x y yy
U
U Ux
r r r U = Ux + UyUyx
JuanPabloFarannaM
15
5
22/08/2010
ComponentesendosdimensionesIntroduciendo los vectores unitarios ij podemos decir que:y
r r r U = U xi + U y jU Ux=Uxi Uy=UyJ
Uy
j i Uxx
r 2 2 U = Ux +U y
JuanPabloFarannaM
16
ComponentesendosdimensionesLa suma de dos vectores, U y V, en la forma de sus componentes se expresa como: r r r r r r U + V = U x i + U y j + Vx i + V y j
(
) (
)
r r r r U + V = (U x + Vx )i + (U y + V y ) j
JuanPabloFarannaM
17
EjemploSe dan dos fuerzas, FA=(7i4j) KN y FB=(2i6j) KN. Determine la magnitud de la fuerza F=2FA8FB
JuanPabloFarannaM
18
6
22/08/2010
EjemploEl cilindro hidrulico AB de la figura ejerce una fuerza F de 4000 lb sobre la caja del camin de volteo en el punto B. Exprese F en trminos de sus componentes escalares usando el sistema de referencia que se muestra
JuanPabloFarannaM
19
Fuerzas
FuerzasLos ingenieros disean dispositivos para ejercer y controlar fuerzas, como cilindros hidrulicos y motores de reaccin para ejercer fuerzas y estructuras para soportarlas El primer paso soportarlas. para entender como trabajar con fuerzas ser aprender a determinar fuerzas que actan sobre un cuerpo.
JuanPabloFarannaM
21
7
22/08/2010
FuerzasLa lnea colineal al vector se denomina lnea de accin.
JuanPabloFarannaM
22
FuerzasUn sistema de fuerzas es simplemente un conjunto particular de fuerzas. Un sistema de fuerzas es coplanar o bidimensional si las lneas de accin de la fuerza estn contenidas en un plano.
JuanPabloFarannaM
23
FuerzasinternaseinternasSe dice que un cuerpo esta sometido a una fuerza externa si esta ejercida por un cuerpo diferente. Cuando una parte cualquiera del mismo cuerpo esta sometida a una fuerza por otra parte del mismo cuerpo se habla de una fuerza interna.
JuanPabloFarannaM
24
8
22/08/2010
FuerzasgravitatoriasLa magnitud del peso (fuerza gravitatoria) de un cuerpo se relaciona con su masa as:
W = m g
Donde g es la aceleracin de gravedad a nivel del mar.JuanPabloFarannaM 25
FuerzasdecontactoLas fuerzas de contacto resultan del contacto entre dos superficies.
JuanPabloFarannaM
26
Fuerzasdecontacto Superficies
JuanPabloFarannaM
27
9
22/08/2010
Fuerzasdecontacto Superficies
JuanPabloFarannaM
28
Fuerzasdecontacto Cuerdas y cables
JuanPabloFarannaM
29
Fuerzasdecontacto Cuerdas y cables
JuanPabloFarannaM
30
10
22/08/2010
EquilibrioydiagramasdecuerpolibreCondiciones de equilibrio:
r F = 0
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
JuanPabloFarannaM
31
EquilibrioydiagramasdecuerpolibreSoportes:
JuanPabloFarannaM
32
DiagramasdecuerpolibreSe utilizan para determinar las fuerzas que actan sobre cuerpos en equilibrio. 1. Identificar el cuerpo por aislar. 2. 2 Dibujar una idealizacin del cuerpo aislado de su entorno y mostrar dimensiones y ngulos pertinentes. 3. Dibujar los vectores que representen las cargas y reacciones que actan sobre el cuerpo aislado.JuanPabloFarannaM. 33
11
22/08/2010
Diagramasdecuerpolibre
JuanPabloFarannaM.
34
EjemploEl cable de la gra esta unido a un cajn en reposo de masa igual a 300 Kg. La tensin del cables es de 1 KN. Determine las fuerzas normal y de friccin ejercidas sobre el cajn por el suelo.
JuanPabloFarannaM
35
EjemploEl motor esta suspendido por un sistema de cables. La masa del motor es de 200 Kg. Qu valores tienen las tensiones de los cables AB y AC?
JuanPabloFarannaM
36
12