q+¬†Ç°‹¬¶zH›

ƒ�ìQ®O Ð 1

1. "Í^¥�…Õx Q®}÷`Ç q*ìý#O 1

2. 䛀_�H›�° (aO^ÎÞOH›# „¬^Îœu) 9

3. f‹²"Í`Ç�° (aO^ÎÞOH›# „¬^Îœu) 12

4. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð1 (UHêk�öH# „¬îö~Þ}) 15

5. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð2 (JO`Ǽ†³¶~¡í‰×öH„²) 18

6. ‹¬OM켄¬î~¡H›=ò�° (xd�O #=`Ç— KÇ~¡=°O ^Ή×`Ç—) 20

7. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð3 (UH›#¶¼<Í# „¬îö~Þ}) 21

8. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð4 (xd�O) 26

9. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð5 (P#°~¡¶À„¼}) 33

10. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð6

(†Ç¶=^ζ#O `Œ=^ζhH›$`Ǽ =~¡¾O KÇ †³¶[†Í°`Ÿ) 40

11. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð7

(†Ç¶=^Îk�H›O `Œ=^Îk�H©H›$`Ǽ =~¡¾O KÇ †³¶[†Í°`Ÿ) 43

12. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð8 (T~¡œÞ u~¡¼QêÄ�¼"£°) 45

13. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð9 (^ÎÞO^ÎÞ †³¶Q®—) 50

ƒ�ìQ®O Ð 2

14. qO䛽�O ‹¬OY¼�° 58

15. „¦¬°#=ò�°-1 (†Ç¶=^ζ#O) 71

16. „¦¬°#=ò�°-2 (P#°~¡¶À„¼}) 75

17. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�°-1 (UHêk�öH# „¬îö~Þ})Ð䛽_�"³á„¬ô #°O_� 79

iii

18. ƒ�ìQ®„¦¬�O…Õx JOïH�…Õ '�†Ç°Ñ |^Îœ Ç 84

19. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�°-2 (UHêk�öH# „¬îö~Þ})ÐZ_È=°"³á„¬ô #°O_� 86

20. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�°-3 (xd�O) 88

21. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�°-4 (q…ÕH›#"£°) 92

22. Q®°}Hê~¡=ò�°-10 (H›~¡â„¬^Îœu) 97

ƒ�ìQ®O Ð 3

23. "Í^¥�…Õ ^Ή§O‰× q^�¥#O 104

24. "Í^¥�…Õ ^Ή§O‰× q^�¥#OЋ¬OY¼� À„~¡°Á 112

25. b…ì=f Q®}÷`ÇO…Õ ^Ή§O‰× q^�¥#O Ð ‹¬OY¼� À„~¡°Á 113

26. "ŒbàH÷ ~Œ=¶†Ç°}O…Õ ^Ή§O‰× q^�¥#O Ð ‹¬OY¼� À„~¡°Á 115

27. Q®°}Hê~¡=ò�°-11 ("Í°~¡°ã„¬ª�ë~¡O) 117

28. Q®°}Hê~¡=ò�°-12 (qO䛽�OÐZHêø�°) 123

29. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð13 (8`Ë) 128

30. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð14 (9`Ë) 130

31. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð15 (11 =°i†Çò 111 ‹¬OY¼� =~Œ¾�°) 132

32. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð16 (22 =°i†Çò 222 ‹¬OY¼� =~Œ¾�°) 135

33. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð17 (11`Ë) 137

34. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð18 (12 =°i†Çò 13`Ë) 142

35. Q®°}Hê~¡=ò�°Ð19 (11 =°i†Çò 101 ‹¬OY¼� =~Œ¾�°) 145

36. Q®°}Hê~¡=ò�°-20 (9 =°i†Çò 18`Ë) 147

37. Q®°}Hê~¡=ò�°-21 (25`Ë) 150

38. JH›Æ‚¬ì$^Άǰ=ò 151

39. ‹¬OY¼�…Õ ª�Ö<Œ� q�°= 152

iv

40. J#O`Ç=ò (b…ì=u) 154

41. JKÇ°ó�° Ð ‚¬ì�°Á�° 155

ƒ�ìQ®O Ð 4

42. ‹¬O‹¬ø $`Ç ƒ�ì+¬…Õ ‹¬OY¼�…Õx JOïH�° ã"ŒÀ‹ „¬^Îœu 158

43. H›@„¬†Ç¶k q^�¥#O Ð 1= „¬^Îœu 159

44. H›@„¬†Ç¶k q^�¥#O Ð 2= „¬^Îœu 162

45. "Í^¥O`lj§GO…Õ H›@„¬†Ç¶k ‹¬OY¼�° 169

46. ‹¬Ow`Ç ‰§GO…Õ H›@„¬†Ç¶k ‹¬OY¼�° 171

47. KÇ Î~¡=ò�…Õ H›@„¬†Ç¶k ‹¬OY¼�°Ð1 173

48. KÇ Î~¡=ò�…Õ H›@„¬†Ç¶k ‹¬OY¼�° Ð 2 176

49. H›@„¬†Ç¶k q^�¥#O Ð 3= „¬^Îœu 180

50. H›@„¬†Ç¶k q^�¥#O`Ë ãQ®‚¬ð� ãƒ�’=°}ì� ‹¬OY¼�° 184

51. "Œ~Œ� À„~¡°Á Z@°Á =KŒó~ò? 187

52. ㄬ‹²^Îœ"³°Ø# „¬^Î=ò�#° ‹¬OY¼�°Qê qx†³¶yOKÇ°@

(ƒ�’¶`Ç‹¬OMì¼ q^�¥#=ò) 191

53. Q®°}Hê~¡=ò�° (‡�=ô�¶i) 197

ƒ�ìQ®O Ð 5

54. ‰§‰×Þ`Ç k#^ÎiÅx-1 (N†Çò`Ç "Í Îyi) 212

55. ‰§‰×Þ`Ç k#^ÎiÅx-2 (‰×䛽O`Ç…ì^Íq) 217

55. ‰§‰×Þ`Ç k#^ÎiÅx-3 228

57. Q®°}Hê~¡=ò�° (b…ì=u…Õx „¬^Îœ Ç°�°) 232

58. ƒ�심ø~ŒKŒ~¡°¼x q^ÎÞ`Ç°ë 240

v

59. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�°Ð5 (39 =°i†Çò 49 "³òII ‹¬OY¼�`Ë) 242

60. Jƒ�è μ ‹¬OY¼�° 247

61. "Í^Î=ò…Õ 19, 29, 39, 49 =O\÷ ‹¬OY¼� ㄬª�ë=# 248

62. JOïH�°Ð�H›Æ}ì�° Ê ‹¬OY¼�°Ð‹¬Þƒ�ì"Œ�°-1 249

63. "Í^¥O`Ç ‰§G=ò…Õ JOïH�°Ð"Œ\÷ ‹¬OöH`Œ�° 254

64. JOïH�°Ð�H›Æ}ì�° Ê ‹¬OY¼�°Ð‹¬Þƒ�ì"Œ�°-2 (‡�=ô�¶i)255

65. x‰õÅ+¬ ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�° 262

ƒ�ìQ®O Ð 6

66. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�° Ð 6 (‡�\© Q®}÷`ÇO) 266

67. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�° Ð 7 (‡�=ô�¶i L^¥‚¬ì~¡}�°) 269

68. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�° Ð 8 (b…ì=uЃ�ìQ®‚¬ð~¡ ‹¬¶ã`ÇO) 276

69. ƒ�ìQ®‚¬ð~¡=ò�° Ð 9 (b…ì=uЋ¬¶H©Æ àH›~¡}) 278

70. ã‡�p# ƒ�ì~¡f†Ç° Q®}÷`Ç ‰§ã‹¬ë"Í`Çë�° 279

71. ƒ�ì~¡f†Ç° Q®}÷`lj§ã‹¬ë ‹²^¥ÖO`Œ�° 281

72. =~¡¾=ò�° Ð 1 (b…ì=uÐH›$u) 284

73. =~¡¾=ò�° Ð 2 (b…ì=uÐ䛽_�"³á„¬ô #°O_�) 285

74. =~¡¾=ò�° Ð 3 (b…ì=uÐZ_È=°"³á„¬ô #°O_�) 293

75. =~¡¾=ò�° Ð 4 (b…ì=uЋ¬OY¼#° ï~O_È° ƒ�ìQ®=ò�°Qê KÍ‹²) 296

76. =~¡¾=ò�° Ð 5 (b…ì=uÐH›�°„¬ô@, f‹²"Í`Ç „¬^Îœu) 300

77. =~¡¾ =ü�=ò�° Ð 1 (b…ì=uÐHê~¡}ìOH› „¬^Îœu) 303

78. =~¡¾ =ü�=ò�° Ð 2 (b…ì=uЪ�^�¥~¡} „¬^Îœu) 305

79. =~¡¾ =ü�=ò�° Ð 3 („¬\÷“H› „¬ ÎœuЄ¬k"Í�…Õ„¬ô ‹¬OY¼�䛽) 317

80. =~¡¾ =ü�=ò�° Ð 4 („¬\÷“H› „¬^ÎœuЄ¬k"Í� #°O_� #�ƒÿá"Í�=°^�μ ‹¬OY¼�䛽) 323

81. =~¡¾ =ü�=ò�° Ð 5 („¬\÷“H› „¬^ÎœuЄ¬k"Í� #°O_� „¬k�H›Æ� …Õ„¬ô ‹¬OY¼�䛽) 331vi

ƒ�ìQ®O Ð 7

82. „¦¬°#=ò�° Ð 3 (b…ì=uÐJOïH�#° Q®°iëOKÇ°@^¥Þ~Œ) 341

83. „¦¬°#=ò�° Ð 4 (b…ì=uЋ¬OY¼#° ï~O_È° ƒ�ìQ®=ò�°Qê KÍ‹²) 350

84. „¦¬°#=ò�° Ð 5 (b…ì=uЋ¬OY¼†³òH›ø =~¡¾=ü�O ¥Þ~Œ) 353

85. „¦¬°#=ü�=ò�° Ð 1 (Hê~¡}ìOH› „¬^Îœu) 355

86. „¦¬°#=ü�=ò�° Ð 2 (b…ì=uЪ�^�¥~¡} „¬^Îœu) 356

87. „¦¬°#=ü�=ò�° Ð 3 (ãQ®¶„¬ô „¬^Îœu) 375

88. „¦¬°#=ü�=ò�° Ð 4 (P~¡OïH�=~¡ä›½ Q®� ‹¬OY¼�䛽) 381

89. „¦¬°#=ü�=ò�° Ð 5 (`ùq°à^ÎOïH�=~¡ä›½ Q®� ‹¬OY¼�䛽) 387

90. KÇ`Ç°~¡Ö „¦¬¶`ŒOH›=ü�=ò�° 394

91. „¬OKÇ=° „¦¬¶`ŒOH›=ü�=ò�° Ð 1 (ª�^�¥~¡} „¬^Îœu) 395

92. „¬OKÇ=° „¦¬¶`ŒOH›=ü�=ò�° Ð 2 („¬\÷“H› „¬^Îœu) 397

93. J#°|O^�ÎO 401

vii

1. "Õ •ÅÖ’x QÆ}˜ « q*Ï˝#OLáÈ^•… «O

"Õ Œ=∞O>Ë *Ï#=∞x J~°÷O. ≥Å∞ã∞ H˘O^•=∞#∞H˘<Õ l*Ïã∞=ÙʼnõΩ HÍ=Åã≤#U ~°Hõ"≥∞ÿ# q+Ü«∞ *Ï#"≥∞ÿ<å, JO>Ë áê~°=∂i÷Hõ"≥∞ÿ# ≥·<å, ÖËHõ Ö∫HHõ"≥∞ÿ<å WHõ _»Åaèã¨∞ÎO Œx ÉèÏ=O. ÉèÏ~°fÜ«ÚÅ qâßfiã¨O „ѨHÍ~°O "Õ Œ=ÚÅ∞ âßâ◊fi «"≥∞ÿ#q,x «º 㨠«º"≥∞ÿ#q. „áêp# HÍÅOÖ’ =∞ǨÏ~°∞¬Å∞ ã¨=∂kè ã≤÷uÖ’ LO_ç «Ñ¨ã¨∞ûKÕã∞H˘O@∂ L#flÑC_»∞ "å~°∞ Œi≈Oz#"Õ "Õ Œ =∞O„`åÅ∞. "ÕÖÏk =∞Ok =∞ÇÏ~°∞¬Å^•fi~å ÅHõΔÖÏk =∞O„ « "åHͺÅ∞ |Ç≤Ï~°æ «=∞Ü«∂º~Ú.

g@xflO\˜h N "Õ Œ"å㨠=∞ǨÏi¬ „Ѩ è•#OQÍ 4 "Õ •Å∞QÍ qÉèílOKå~°∞. D<åÅ∞QÆ∞ "Õ •Å‰õΩ "≥Ú «ÎO g∞ Œ 1131 âßYÅ∞ LO_Õq. HÍx D ~ÀA# "≥Ú «ÎOg∞ Œ 13 âßYÖË Åaèã∞Î<åfl~Ú. JO Œ∞Ö’ <Õ_»∞ 7 âßYÅ∞ =∂„ «"Õ∞ J 茺ܫ∞#OÖ’L<åfl~Ú. JO>Ë ã¨∞=∂~°∞1 âß`«O =∂„`«" Õ∞ L<åfl~Ú.99 âß`«OáÈQ˘@∞ìH˘<åfl=Ú.D XHõ âß «O "Õ Œ "å[‡Ü«∞O Ö’#∞ L#fl q+¨Ü«∂xfl J~°÷OKÕã¨∞HÀ=_®xˆH KåÖÏ „â◊=∞ Ѩ_»=Åã≤ =™ÈÎOk. HÍ~°}O JO Œ∞Ö’ Ü«∞*Ï˝Å∞,"≥∂HõΔO "≥Ú ŒÅ~Ú# áê~°Ö∫H˜Hõ q+¨Ü«∂Å`À ÉÏ@∞, QÆ}˜ «=Ú, Éè∫uHõ âß„ãÎO,~°™êÜ«∞#âß„ãÎO, r=âß„ãÎO, *’ºu+O, q=∂# âß„ãÎO "≥Ú ŒÅ~Ú# J<ÕHõ q+Ü«∂Å„Ñ™êÎ=# JuQÆÇÏ#OQÍ LOk. WqHÍHõ, P~ÀQͺxH ãO|OkèOz# PÜ«Ú~fi ŒO,Éèí=# x~å‡}ÏʼnõΩ ãO|OkèOz# ™ê÷Ñ «º"Õ ŒO "≥Ú ŒÅ~Ú# LÑ"Õ •Å∞ âß„ã‘ÎÜ«∞q+¨Ü«∂Å#∞KåÖÏ Z‰õΩ¯=QÍ q=iOKå~Ú.

"Õ •ÅÖ’x q+Ü«∂Å#∞ J~°÷O KÕã∞HÀ=_®xH "Õ •OQÍÅ ÑijÅ# ZO ≥·<åP=â◊ºHõO. Jq K«kq Õ<Õ QÍx, "Õ ŒOÖ’ "å_Õ áêiÉèÏ+≤Hõ Ѩ •Å∞, "å\˜ J~å÷Å∞J~°÷O HÍ=Ù. HÍx D "Õ •OQÍÅ∞, "Õ •Å∞ ‰õÄ_® QÆ}˜ åxH˜ KåÖÏ „áê è•#ºq∞KåÛ~Ú. "Õ •ÅÖ’ L#fl QÆ}˜ åxfl q=iã¨∂Î, qѨÙbHõiã¨∂Î J<ÕHõ „QÆO ä•Å∞ѨÓ~°fiHÍÅOÖ’<Õ „"åÜ«∞|_®¤~Ú. D „QÆO ä•Å#∞ ~°zOz# "åiÖ’ =ÚY∞ºÅ∞É’ è•Ü«∞# =∞ǨÏi¬, QÆ~°æ =∞ǨÏi¬, "Õ∞ è•ukä, Ѩ~åâ◊~°∞_»∞, Hõâ◊ºÑ¨Ù_»∞, =∞Ü«Ú_»∞,|$ǨÏã¨Êu, `«~°∞"å`« HÍÅOÖ’x P~°ºÉèí@∞ì, =~åǨÏq∞Ç≤Ï~°∞_»∞, ÉèÏ㨯~°∞_»∞"≥Ú ŒÅ~Ú#"å~°∞ D HÀ=‰õΩ K≥Ok# "åˆ~. Ѩ~°OѨ~°QÍ =zÛ# D "Õ Œ QÆ}˜ «=ÚD Õâ◊O #∞O_ç Jˆ~aÜ«∂ ÕâßxH˜ "≥o§#@∞ìQÍ J<ÕHõ=∞Ok K«i„ «HÍ~°∞Å∞

1

L^•…\˜OKå~°∞. „H©.â◊. 770 „áêO «OÖ’ L[˚~Úx x"åã≤ J~Ú# ‰õO‰õΩ_»∞ J<ÕÇ≤ÏO Œ∂ ѨO_ç «∞_»∞ YsѶπ PÖò =∞Oã¨∂~ü KÕ « ÉÏQÍÌ Œ∞ ã¨Éèí‰õΩ PǨfixOK«|_ç,JHõ _ç J~°Éò q^•fiOã∞ʼnõΩ =∞# QÆ}`åxfl *’ºuëêºxfl É’kèOz#@∞¡ ≥Å∞™ÈÎOk.W «x ã¨Ç¨Ü«∞O`À<Õ „|ǨχQÆ∞ѨÙÎx „|Ǩχã¨∞Êù@ ã≤ •úO`åxfl, Jˆ~aÜ«∂ ÉèÏ+¨Ö’H˜«~°∞˚=∂ KÕâß~°∞. Jã¨Å∞ ã≤iÜ«∂Ö’ „H©.â◊. 7= â◊ åaÌ<å\˜H Ç≤ÏO Œ∂ JOÔHÅ∞

"å_»∞HõÖ’ L#fl@∞¡ „ÃѶOz Õâ◊Ѩ٠âßG"Õ «Î M.F.Nev Jaè„áêÜ«∞ Ѩ_ç#@∞ìQÍ Prof.

Jens Beg. «# "On new light on our numerals" J<Õ "åºã¨OÖ’ „"åâß_»∞. Dq èŒOQÍ „ѨѨOK«O JO «\Ï „ѨKå~°O á⁄Ok# ÉèÏ~°fÜ«∞ "Õ Œ QÆ}˜ «OÖ’x H˘xfl=ÚYº Ѷ∞\ÏìÅ∞ D „H˜O Œ q=iOK«|_»@O [iyOk.

1. JOÔHÅ`À „áê~°OÉèí=∞~Ú# "Õ Œ QÆ}˜ «O

(Z) QÆ}˜`åxH˜ ѨÙ<å^Œ∞Å∞ 1,2,3,4 "≥Ú^ŒÖˇ·# JOÔHÅ∞. D JOÔHʼnõΩã¨O|OkèOz# =∞O„`åÅ∞ KåÖÏ KÀ@¡ HõxÑ≤™êÎ~Ú.

L^•Ç¨Ï~°}‰õΩ Hõ$+‚Ü«∞Aˆ~fi ŒOÖ’x 7= HÍO_»Ö’x 2= Ѩ#flOÖ’ L#fl =∞O„ «"åHõºO.

UHõÃã·‡ ™êfiÇ •fiÉèϺQ∑ ™êfiÇ „uÉèíºó ™êfiÇ K« «∞~°ƒùºó ™êfiÇ Ñ&ÛÉèíº ™êfiÇ+_£Éèíºó ™êfiÇ ãÑÎÉèíºó™êfiÇ JëêìÉèíºó ™êfiÇ #=Éèíºó ™êfiÇ Œâ◊Éèíºó ™êfiÃÇ·ÏHÍ Œâ◊Éèíºó™êfiǨ..... (Hõ$. Ü«∞. ã¨O 7–2–11)

(a) Ǩϟ=∂Å∞ KÕ¿ã@ѨC_»∞ Zxfl™ê~°∞¡ KÕâß~À ≥eÜ«∞_®xH˜ (UHõO, Õfi,„f}˜, K« åfii....) Jx ÖˇHõ ɡ@ì_»O D "Õà◊‰õΩ ‰õÄ_® LOk.

2. ã¨iã¨OYºÅ∞, ÉËã≤ ã¨OYºÅ∞

JOÔHÅ#∞ „Ѩ^è•#OQÍ Ô~O_»∞ =~åæÅ∞QÍ qÉèílOK«=K«∞Û. "≥Ú^Œ\˜ =~°æOã¨iã¨OYºÅ∞, Ô~O_»= =~°æO ÉËã≤ ã¨OYºÅ∞. nxH˜ ã¨O|OkèOz# XHõ =∞O„ «O‰õÄ_® ÃÑ· „ѨHõ~°}OÖ’<Õ HõxÊã¨∞ÎOk.

UHõÃã·‡ ™êfiÇ „uÉèíºó ™êfiÇ Ñ&ÛÉèíºó ™êfiÇ ãÑÎÉèíºó ™êfiÇ #=Éèíºó ™êfiÇ... (Hõ$Ü«∞O.ãO. 7–2–12).

2

^•fiÉèϺQ∑O ™êfiǨ K« «∞~°ƒùºó ™êfiǨ +¨_£Éèíºó ™êfiǨ 2ëêìÉèíºó ™êfiǨ Œâ◊Éèíºó™êfiǨ •fi Œâ◊Éèíºó ™êfiǨ... (Hõ$.Ü«∞.ã¨O.7–2–13).

3. ™ê÷#O–qÅ∞=–ã¨OMϺ=∂#O ŒâßOâ◊ q è•#O

D ~ÀA ‰õÄ_® „ѨѨOK«O JO «\Ï „ѨKå~°OÖ’ L#fl ŒâßOâ◊ q è•#O"Õ •ÅÖ’ J<ÕHõKÀ@¡ HõxÊã¨∞ÎOk. XHõ@∞¡, Ѩ Œ∞Å∞, =O ŒÅ∞, "ÕÅ∞, Ѩk"ÕÅ∞Ѩ ŒúuÖ’ 1 «~åfi « XH˘¯Hõ ã¨∞#fl KÕi¿ãÎ qÅ∞= 10 Ô~@∞¡ ÃÑ~°∞QÆ∞ «∞Ok J#flq+Ü«∞OÃÑ·# P è•~°Ñ_çO Õ ŒâßOâ◊ q è•#O. D q è•#OÖ’ H˘xfl H˘xfl ™ê÷<åʼnõΩ=∞# ≥Å∞QÆ∞Ö’#∞, WOw¡+¨μÖ’#∞ "å_ç# ¿Ñ~°¡<Õ HõÅ∞ѨىõΩO@∂ ™ê÷<åÅ qÅ∞=#∞=ºHõÎO KÕ™êÎ~°∞. L^•Ç¨Ï~°}‰õΩ Ñ¨k"ÕÅÖ’ JO «‰õΩ =ÚO Œ∞ =zÛ# Ѩk, "Õ~ÚJ#∞Ñ^•Å∞ "å_»∞H˘x „H˘ «Î ™ê÷<åxfl q=iã∞Î<åfl=Ú. HÍx "Õ ŒQÆ} «OÖ’ Ñk"ÕÅ∞,Ѩk ÅHõΔÅ#∞ q_çq_çQÍ ã¨∂zOK«_®xH˜ „Ѩ ÕºHõ Ѩ •Å∞ L<åfl~Ú.

|∞∞ˆQfi^ŒOÖ’, Ü«∞Aˆ~fi^ŒOÖ’, =∞iÜ«Ú J^äŒ~°fi} "Õ^ŒOÖ’ =O^ŒÖÏk=∞O„`åÅ`À ãO|O èŒO L#fl "Õ∞ è•ukè J<Õ =∞ÇÏi¬x D ãO Œ~°ƒùOQÍ K≥ÑʉõΩO_®LO_»ÖË=Ú. J «_»∞ Œi≈Oz# "å\Ö’¡ ŒâßOâ◊ q è•<åxfl „áêuÑkHõQÍ ÃÑ@∞ìH˘xXHõ\˜ ÅQÍÜ«∞ «∞ 1012 =~°‰õΩ (ÅHõΔ HÀ@¡ =~°‰õΩ) K≥Ñ≤Ê# =∞O„ «O HõxÊã¨∞ÎOk.

UHÍK« Œâ◊ â◊ «O K« ãÇÏ„ãO KåÜ«Ú «O K« xÜ«Ú «OK« „ÑÜ«Ú «O Kå~°∞ƒ ŒOK«#º~°∞ƒ ŒOK« ã¨=Ú„ ŒOK« =∞ 茺O KåO «â◊Û Ñ¨~å~°÷â◊Û .....

J\Ï¡Q "Õ~˘HõKÀ@ XHõ\˜ ÅQÍÜ«∞ «∞ 1019 =~°‰õΩ (ÅHõΔ HÀ\˜ HÀ@¡ =~°‰õΩ)K≥Ñ≤ÊOk ‰õÄ_® L#flk.

z„ « aè<åflÅ∞

aè<åflÅÖ’ 1/19, 1/29, 1/39, 1/49 "≥Ú^ŒÅ~Ú# "å\˜ Ѷ¨e`åOâ◊O(ÉèÏQÆѶÅO) H˘xfl JOÔHÅ «~åfi « =∞m§ =∞m§ P=$uÎ J=Ù «∞Ok. D ÉèÏQÆѶÖÏxflHõ@ì_»O H˘OK≥O qã¨∞QÆ∞`À ‰õÄ_ç# Ѩx. ZO Œ∞HõO>Ë JOÔH «~åfi « ã¨∞<åflÅ∞kOK«∞HÀ=_»O, JO Œ∞Ö’ Ǩ~°=Ú áÈ «∞O^À áÈ^À K«∂_»_»O, áÈ Õ Zxfl™ê~°∞¡áÈ «∞On K«∂_»@O, áÈHõáÈ Õ WOHÀ ã¨∞<åfl kOK«∞HÀ=_»O – W\Ï¡ aè<åflÅ#∞Ug∞ „â◊=∞ ÖˉõΩO_® ''UHÍkèH# Ѩӈ~fi}—— J<Õ ã¨∂„ «O`À MÏmÅ#∞ ѨÓiOKÕq^è•#O`À KåÖÏ ã¨∞Å∞=ÙQÍ ÉèÏQÆѶ¨ÖÏxfl ™êkèOK«=K«∞Û. (q=~åʼnõΩ N

3

"Õ ŒQÆ}˜ «O–kfifÜ«∞ÉèÏQÆO K«∂_»QÆÅ~°∞). ZO Œ∞HÀ ≥eÜ«∞ Œ∞QÍx, D JOÔHÅ#∞W Õ =~°∞ã¨Ö’ XHõ "Õ Œ =∞O„ «OÖ’ ¿Ñ~˘¯#_»O HõxÊã¨∞ÎOk.

UHÍ#fl qQ∑O â◊ ≥·º ™êfiǨ #=qQ∑O â◊ ≥·º ™êfiÃÇ·ÏHÍ#fl K« åfiiQ∑Oâ◊ Õ ™êfiǨK« åfiiQ∑Oâ◊ Õ ™êfiǨ..... (Hõ$.Ü«∞.ã¨O. 7–2–14).

^•xx |\ì D aè<åflÅ qt+ì « åfixfl "å~°∞ ѨÓ~°fi"Õ∞ „QÆÇ≤ÏOz LO\Ï~°xJ#∞HÀ=_®xH˜ J=HÍâ◊O ÉÏQÍ LOk.

"Õ Œ QÆ}˜ « =∞O„`åŠѨikè

"Õ Œ QÆ} « „QÆO äŒOÖ’ q=iOK«|_ç# ã∂„`åÅ∞ XHõ c[QÆ}`åxH (Algebra‰õΩ)=∂„ «"Õ∞ H͉õΩO_®, *Ϻq∞u(Geometry), „uHÀ}q∞u (Trigonometry) "≥Ú ŒÅ~Ú# QÆ}˜ « qÉèÏQÍʼnõΩ ‰õÄ_® =iΙêÎ~Ú.

"Õ •ÅÖ’ *’ºu+¨ QÆ}#=Ú

QÆ}˜ åxfl QÆ}˜ «O HÀã¨"Õ∞ HÍHõ, HÍÅ x~°‚Ü«∂xH˜ ‰õÄ_® "å_Õ"å~°∞. Jã¨Å∞Ü«∞[˝=Ú ZѨC_»∞ KÕÜ«∂e J<Õ HÍÅ x~°‚Ü«∂xH˜ *’ºuëêºxfl (Jã¨Å∞ *∫ºu+¨OJ<åe) „Ѩ è•#OQÍ ÃÑ@∞ìH˘x „QÆǨÏQÆ «∞Å#∞ J~°÷O KÕã¨∞H˘x "å\˜ ã≤÷ «∞Å#∞x~°‚~ÚOz ^•xx |\ì Ü«∂QÆHÍÖÏÅ#∞ x~°‚~ÚOKÕ"å~°∞. D „Ѩ„H˜Ü«∞ JO`åQÆ} «OÃÑ·<Õ P è•~°Ñ_ç LOk. HÀ\Ï¡k "≥∞ÿà◊§ Œ∂~°OÖ’ L#fl #HõΔ„ « =∞O_»ÖÏÅ#∞,"å\˜Ö’x JO «~åƒùQÍÅ#∞, "å\˜ ÅHõΔ}ÏÅ#∞ ≥Å∞ã¨∞HÀ=_®xH˜ D QÆ}˜ åxflZ\Ï¡ =$kú KÕâß~å Jx PÖ’z¿ãÎ Pâ◊Û~°ºO "Õã∞ÎOk. D "Õ •OQÆ QÆ}`åxH ÉÏQÍ„áêK«∞~°ºO ≥zÛ#"å~°∞ QÆ~°æ=∞ÇÏi¬, <å~° Œ∞_»∞, |$ÇÏãÊu, Ñ~åâ◊~°∞_»∞, Hõâ◊ºÑÙ_»∞,=∞Ü«Ú_»∞, «~åfiu HÍÖÏÅ<å\˜ ÅQÆ èŒ∞_»∞, =~åǨÏq∞Ç≤Ï~°∞_»∞ "≥Ú ŒÅ~Ú#"å~°∞D QÆ}˜ «OÖ’ KåÖÏ J «∞º#fl «™ê÷~ÚÖ’ Hõ$+≤ KÕâß~°∞.

™êOYºâßG=Ú(Statistics)

#HõΔ„`åÅ∞, „QÆÇÅ∞ "≥Ú ŒÖ·# "å\ QÆ=∞<åÅ∞... ã=∂[O ÃÑ· "å\ „ÑÉèÏ"åÅ∞J<Õ q+¨Ü«∞OÃÑ· ‰õÄ_® "Õ Œ"åV‡Ü«∞OÖ’ P è•~åÅ∞ Åaèã¨∞Î<åfl~Ú.

L^•Ç¨Ï~°}‰õΩ, „Ѩã¨∞Î «=Ú L#fl „QÆǨÏQÆ «∞Å#∞|\ì ~åÉ’ÜÕ∞ ã¨O= «û~°OÖ’=~°¬áê «O Z\Ï¡ LO@∞Ok ? èŒ~°=~°Å∞ Z\Ï¡ LO_»=K«∞Û? «∞á¶ê#∞Å∞ ~å=_®xH

4

J=HÍâßÅ∞ Uq∞\˜ "≥Ú ŒÅQÆ∞ J<ÕHõ q+¨Ü«∂ÅÃÑ· q=~°}eKÕÛ ™êOYº âߢ™êÎxH˜Pâßfiã¨O "Õ ŒO =∂„ «"Õ∞.

"Õ •ÅÖ’ *Ϻq∞u (Geometry)

â◊√Ń ã¨∂„`åÅ∞

"Õ Œ =∞O„`åʼnõΩ Z‰õΩ¯= qxÜ≥∂QÆO Ü«∞*Ï˝ÅÖ’<Õ. gxÖ’ Ü«∞[˝ "ÕkHõÅ∞

~°Hõ~°HÍÅ PHÍ~åÅ`À =i‚OK«|_®¤~Ú. H˘xfl K« «∞~°„ã¨"≥∞ÿ#q. =∞iH˘xfl n~°…

K« «∞~°„ã¨O, =$ «ÎO, J~°ú=$ «ÎO, ã¨=∞ÉÏÇ¨ï „uÉèí∞*ÏÅ∞ "≥Ú ŒÅ~Ú#q. W"ÕHÍHõ,

Ü«∞[˝"ÕkHõÅÖ’ "å_Õ W+ìHõÅ ã¨OYº (JO>Ë W@∞HõÅ ã¨OYº) "å\˜ Ѩi=∂}ÏÅ∞

‰õÄ_® QÆ}˜ «O ^•fi~å<Õ ≥eáê~°∞. H˘xflKÀ@¡ aè#fl aè#fl PHÍ~åÅ∞ Hõey, XˆH

"≥·âßźO L#fl Ü«∞[˝"ÕkHõÅ x~å‡}O ‰õÄ_® qiqQÍ HõxÊ™êÎ~Ú. W=hfl ''â◊√Ńù

ã∂„`åÅ∞—— J<Õ „QÆO ä•ÅÖ’ Åaè™êÎ~Ú. P~°∞ "Õ •OQÍÅÖ’ XHõ>ÿ# HõÅÊã∂„`åÅÖ’

„â∫ «O XHõ ÉèÏQÆO. D „â∫`åxH˜ J#∞|O èŒOQÍ â◊√Ń ã¨∂„`åÅ∞ LO\Ï~Ú. Ju

„áêp# HÍÅOÖ’ „Ѩf "Õ •xH© q_çq_çQÍ â◊√Ń ã¨∂„ « „QÆO ä•Å∞ LO_Õq@.

HÍx „Ñã∞Î åxH 7 „QÆO ä•Å∞ =∂„ «"Õ∞ Åaèã∞Î<åfl~Ú. Jq É’ è•Ü«∞#, PÑãÎO|,

HÍ`åºÜ«∞#, =∂}=, "≥∞ÿ„`åÜ«∞}, =~åÇÏ, "å èŒ∂Å =∞ÇÏ~°∞¬Å ¿Ñ~°¡g∞ Œ L<åfl~Ú.

g\ JxflO\Ö’ ''É’ è•Ü«∞# â◊√Ń ã∂„`åÅ∞—— J<Õ „QÆO äŒO q∞ye# Jxfl\HõO>Ë

ÃÑ ŒÌn, „áêp#=∞~Ú#n#∂, Wk Hõ$+‚ Ü«∞Aˆ~fi^•xH˜ J#∞|O èŒ"≥∞ÿ# „QÆO äŒO.

P èŒ∞x‰õΩÅ HÍÅx~°‚Ü«∞O „ÑHÍ~°O D =∞ÇÏi¬ „H©.ÑÓ. (300 – 500) ãO= «û~åÅ

=∞ 茺HÍÅOÖ’ LO_ç LO_®e. D „QÆO äŒOÖ’ 3 ÉèÏQÍÅ∞ L<åfl~Ú. "≥Ú Œ\˜

ÉèÏQÆOÖ’ 116 ã∂„`åÅ∞. Ô~O_»= ÉèÏQÆOÖ’ 83, =¸_»= ÉèÏQÆOÖ’ 323 ã∂„`åÅ∞

L<åfl~Ú. D ã∂„`åÅÖ’ =$ «Î "≥·âßÖϺÅ#∞ =sæHõiOK«_»O, *Ϻq∞uH ãO|OkèOz#

XHõ PHÍ~åxfl fã≤H˘x, J Õ "≥·âßźO HõÅ "Õ~˘Hõ PHÍ~åxfl «Ü«∂~°∞KÕÜ«∞_»O

"≥Ú ŒÖ·# J<ÕHõ q+¨Ü«∂Å∞ HõxÊ™êÎ~Ú.

L^•Ç¨Ï~°}‰õΩ XHõ ã¨∂„ «O WÖÏ q=iã¨∞ÎOk.

''XHõ n~°… K« «∞~°„ãOÖ’ Hõ~°‚Og∞ Œ P è•~°_ç =zÛ# "≥·âßź=Ú q∞ye# Ô~O_»∞

Éèí∞*ÏÅ g∞ Œ U~°Ê_Õ "≥·âßźO "≥Ú`åÎxH ã=∂#O.—— W Õ =∞#O D ~ÀA ÃÑ· ä•QÆ~°ãπ

¿Ñ~°∞ g∞ Œ∞QÍ K≥ѨC‰õΩO@∞#fl ã≤ •úO «=Ú. ÃÑ· ä•QÆ~°ãπ HõO>Ë J<ÕHõ â◊ åÉÏúÅ

5

=ÚO Õ É’ è•Ü«∞#∞xH˜, J «x ѨÓsfi‰õΩʼnõÄ, ‰õÄ_® D ã≤ •úO «=Ú ≥e¿ã

LO@∞Ok Jx J#_»OÖ’ Juâ◊Ü≥∂HÎ Ug∞ ÖË Œ∞.

ã¨q∞u ã≤ •úO «=Ú (Set Theory)

"Õ Œ "åHͺÅÖ’ QÆ}˜ åxH˜ ã¨O|OkèOz# „Ѩ™êÎ=# ‰õÄ_® LOk.

XHÍ<˘Hõ W+≤ìÖ’ <åÅ∞QÆ∞ <åÅ∞QÆ∞ K˘Ñ¨C# QÆ∞iqO Œ yO[Å`À ã¨=∂#"≥∞ÿ#Ç≤Ï~°}º=ÚÅ#∞ AÇï=Ù#O Œ∞ LOK«=Ö#∞ J<Õ KÀ@ ''K« åfiiK« åfii Hõ$+‚ÖÏx——J<Õ =K«#O HõxÑ≤™ÈÎOk.

ã¨OMϺ"åK«HÍʼnõΩ J<ÕHõ ã¨OMϺ «fiO

"Õ Œ =∞O„`åÅÖ’ H˘xflH˘xfl ãOYºÅ∞, |Çï =K«<å~°úHõOÖ’ ‰õÄ_® "å_»|_®¤~Ú.

L^•ÇÏ~°}‰õΩ â◊ « ~°∞„nÜ«∞O, ãÇÏ„ã ~°t‡ó "≥Ú ŒÅ~Ú#q. WHõ _» â◊ «~°∞„nÜ«∞OJO>Ë =O Œ=∞Ok ~°∞„ Œ∞ʼnõΩ Jx HÍHõ =O ŒÖÏk =∞Ok ~°∞„ Œ∞ʼnõΩ JO>Ë J<Õ‰õΩʼnõΩã¨O|OkèOzOk J<Õ `å «Ê~°ºOÖ’ â◊ «O J<Õ Ñ¨ •xfl "å_»@O [iyOk. J Õq èŒOQÍ ãÇÏ„ã~°t‡ó JO>Ë "Õ~Ú H~°}=ÚÅ∞ HõÅ"å_»∞ JxHÍHõ, "ÕÖÏk H~°}ÏÅ∞(JO>Ë KåÖÏ H˜~°}ÏÅ∞) HõÅ"å_»∞ J<Õ J~°÷OÖ’ D ã¨OMϺ "åK«HÍÅ∞"å_»|_®¤~Ú.

JOÔHÅ`À JÅOHÍ~åÅ∞

Ô~O_»∞ "Õ~fi~°∞ ãOѶ∞@#ʼnõΩ JOÔHÅ`À áÈeHõ LO>Ë P Ô~O_»∞ ãOѶ∞@#Å#∂JÅOHÍiHõOQÍ =i‚OK«_»O "Õ ŒOÖ’ XHõ qt+ì «.

L^•Ç¨Ï~°}‰õΩ Jwfl èŒ=Ú J<Õ XHõ „Ѩ„H˜Ü«∞Ö’ 6 JO «~åƒùQÍÅ∞ L<åfl~Ú.D P~°∞ JO «~åƒùQÍÅ#∞ JyflH 6 =ÚMÏÅ∞QÍ K≥|∞`å~°∞. JHõ _» K≥ÑÊ|_ç#@∞¡QÍD 6 JO «~åƒQÍÅ#∂ ѨÓiÎ KÕ¿ãÎ Jyfl Ü≥ÚHõ 6 =ÚMÏÅ#∂ «$Ñ≤Î K≥Ok#@∞¡QÍÉèÏ=#.

HÍx D P~°∞ J<Õ ã¨OYº XHõ ã¨O= «û~°OÖ’x |∞∞ «∞=ÙÅ Ü≥ÚHõ ã¨OYº Jxã∞ÊùiOÑKÕã∞ÎOk. JO Œ∞KÕ |∞∞ «∞=ÙÅ∞ Jyfl =ÚMÏÖË Jx K≥Ñ≤Ê ~°∂ÑHÍÅOHÍ~åxfl„Ѩ Œi≈™êÎ~°∞. P ~°HõOQÍ JOÔHÅ`À JÅOHÍ~åÅ#∞ ‰õÄ_® ™êkèOKå~°∞.

6

Kè«O Œã¨∞ûÅÖ’ QÆ}˜ «O

"Õ •ÅÖ’x KåÖÏ =∞O„`åÅ∞ ~°Hõ~°HÍÖ·# Kè«O Œã∞ûʼnõΩ K≥Ok#q. L^•ÇÏ~°}‰õΩ,QÍÜ«∞„f Kè«O Œã¨∞û, [QÆf Kè«O Œã¨∞û, „u+¨μìѨÛùO Œã¨∞û "≥Ú ŒÅ~Ú#q. XHõ Hõ$+‚Ü«∞A~fi Œ ãOÇ≤Ï «Ö’<Õ 80 ÃÑ·QÍ Kè«O Œã∞ûÅ∞ "å_»|_ç L<åfl~Ú. „Ñf Kè«O Œã∞ûH©‰õÄ_® JHõΔ~åÅ ã¨OYº, QÆ∞~°∞, ÅÑ¶Ú qÉèí[# „Ѩ è•#=∞x JO ŒiH© ≥eã≤O Õ. P~°HõOQÍ "Õ •ÅÖ’x Kè«O Œã¨∞ûÅÖ’ QÆ}˜ «O „Ѩ è•# áê„ «#∞ fã¨∞‰õΩOk.

ã¨=∂™êÅÖ’ QÆ}˜ «O

Jxfl ÉèÏ+¨ÅHõO>Ë qt+ìOQÍ ã¨O㨠$ « ÉèÏ+¨Ö’ L#flq ã¨=∂™êÅ∞. KåÖÏ~°HÍÅ ã¨=∂™êÅ∞ LO_»QÍ, QÆ}˜`«O`À ã¨O|O^èŒO L#fl ã¨=∂™êxfl ‰õÄ_®ã¨O㨠$ «OÖ’ (QÆ}˜ åxfl = ŒÅÖËHõ) „Ѩ"Õâ◊ÃÑ\Ïì~°∞. J Õ kfiQÆ∞ã¨=∂ã¨O.

L^•ÇÏ~°}‰õΩ JëêìHõΔ~åQÍÜ«∞„f, UHÍ Œâ◊HõáêÅO "≥Ú ŒÖ·# =∞O„ « "åHͺÅÖ’kfiQÆ∞ã¨=∂ã¨O Œ~°≈#q∞ã¨∂Î LO@∞Ok.

Pjã¨∞ûÅÖ’ ‰õÄ_® QÆ}˜ «"Õ∞

z=~°‰õΩ z#fl "åà◊§#∞ Pj~°fikOKÕO Œ∞‰õΩ ‰õÄ_® ã¨O„Ѩ •Ü«∞O „ѨHÍ~°O=∞#"åà◊√§ ã¨OYºÅ#∞ LѨÜ≥∂yã¨∂Î<Õ Pj~°fik™êÎ~°∞ L^•Ç¨Ï~°}‰õΩ.

â◊ «=∂#O Éèí=u â◊ åÜ«Úó ѨÙ~°∞+¨ó

D q èŒOQÍ QÆ}˜ «O "Õ Œ"Õ •OQÍÅÖ’ KåÖÏ qãÎ $ «OQÍ "åºÑ≤Oz LOk.HÍx "å\˜ „ѨÜ≥∂QÆ q è•<åÅ∞. áêiÉèÏ+≤Hõ Ѩ •Å∞, ™êOˆHuHõ Ѩ •Å∂ D <å\˜ã~°oHõO>Ë aè#flOQÍ LO\Ï~Ú. nx`À KåÖÏ ã∞ÅÉèí"≥∞ÿ# =∂~åæÅÖ’ ã=∞ãºÅ#∞Ñi+¯iOK«QÆÖËæ"åà◊√§. =∞# Ñ≤šʼnõΩ P èŒ∞xHõ"≥∞ÿ# |O_» Ñ Œú «∞Å •fi~å H͉õΩO_®„áêp#"≥∞ÿ# ã¨∞ÅÉèí Ѩ Œú «∞Å ^•fi~å ÖˇHõ Å#∞ ™êkèOKÕ q è•<åÅ#∞ Ñ≤šʼnõΩPã¨H˜ÎHõ~°OQÍ É’kè¿ãÎ `«‰õΩ¯= „â◊=∞`À, Z‰õΩ¯= Ѷ¨e`åÅ#∞ Ju `«fi~°QÍ™êkèOK«QÆÅ∞æ å~°∞. JO Œ∞KÕ "Õ •ÅÖ’x QÆ}`åxfl QÆ∂iÛ ™ê 茺"≥∞ÿ#O « Z‰õΩ¯=QÍѨiâ’ èŒ# KÕÜ«∂e. „ѨKå~°O KÕÜ«∂e.

QÆ}˜`« âßGOÖ’ ‰õÄ_çHõÅ∞, fã≤"Õ`«Å∞, QÆ∞}HÍ~åÅ∞, ÉèÏQÆǨ~åÅ∞ Ju„Ñã≤ Œú"≥∞ÿ# „Ñ„HÜ«∞Å∞. Wq HÍHõ Ѷ∂`åÅ∞, =~°æ=¸ÖÏÅ∞, ãq∂Hõ~°}ÏÅ∞ "≥Ú ŒÖ·#

7

„Ѩ„H˜Ü«∞Å∞ KåÖÏ L<åfl~Ú. D „Ѩ„H˜Ü«∞Å∞ ÃÇ·Ïã¨∂¯Å∞, HÍÖËrÅÖ’ K«k"Õq^•º~°∞÷ÅO ŒiH© ÉèÏQÍ Ñ¨iz «"Õ∞. HÍx áê~î°âßÅÖ’ <Õ~°∞Ê «∞#fl q è•<åÅ HõO>ËKåÖÏ ã¨∞ÅÉèí"≥∞ÿ# q è•<åÅ#∞ =∞# ѨÓsfi‰õΩÅ∞ =∞#‰õΩ JOkOKå~°∞. P qâı+¨q+¨Ü«∂Å#∞ XH˘¯Hõ >Ë Ñ¨ije^•ÌO!

D ã¨O Œ~°ƒùOÖ’ H˘xfl QÆ=∞xHõÅ∞

1. ѨÓ~°∞fiÅ QÆ}˜ « q*Ï˝<åxfl =ÚYºOQÍ "Õ Œ âߢ™êÎÅÖ’ „Ѩ™êÎqOK«|_ç#, ÖËHõq=iOѨ|_ç# QÆ}˜ åxfl ™ê 茺=∞~Ú#O «=~°‰õÄ JOkOK«_»"Õ∞ D "庙ê=oH˜„ÑÜ≥∂[#O. «~åfiuHÍÖÏÖ’¡ ~°zOK«|_ç# ÉèÏ~°fÜ«∞QÆ} « „QÆO ä•Ö’¡x q+Ü«∂Å#∞‰õÄ_® ã¨Ê $tOK«_»O [iyOk. N ѨÓs â◊OHõ~åKå~°º NNN ÉèÏ~°f Hõ$+‚ f~°÷QÍiKÕ ~°zOK«|_ç# '"Õ Œ QÆ}˜ «O—Ö’x q+¨Ü«∂Å#∞ „Ѩ è•#OQÍ q=iOK«_»O[iyOk. áê=ÙÅ∂i QÆ}˜`«O, bÖÏ=f QÆ}˜`«O, P~°ºÉèí\ ©Ü«∞O "≥Ú^ŒÖˇ·#„QÆO ä•ÅÖ’x H˘xfl JOâßÅ#∞ q=iOK«_»O [iyOk.

2. nxx =ÚYºOQÍ z#fl Ñ≤Å¡Å#∞ Œ$+≤ìÖ’ ÃÑ@∞ìH˘x ã¨∞ÅÉèíOQÍ J~°÷=∞ÜÕ∞º\Ï¡„"åÜ«∞_®xH˜ „Ѩܫ∞ «flO [iyOk. J~Ú Õ q+¨Ü«∞O ≥eÜ«∞x ÃÑ ŒÌÅ∞ ‰õÄ_®Ñ≤Å¡Å`À ã¨=∂#"Õ∞#x H˘O Œ~°∞ JO\Ï~°∞.

3. „áêp#∞Å áêiÉèÏ+≤Hõ Ѩ^•Å#∞ ѨiK«Ü«∞O KÕÜ«∞_»O ‰õÄ_® PtOz#„ѨÜ≥∂[<åÖ’¡ XHõ\˜.

4. XHõ =~°∞ãÖ’ q=iOK«_»O HÀãO ÑÓ~°fi"Õ∞ ÉÏQÍ ≥Å∞ã∞#fl H˘xfl q+Ü«∂Å#∞‰õÄ_® q=iOK«_»O ã¨OÉèíqOzOk. J@∞=O\˜ KÀ@¡ áê~î°‰õΩÅ∞ "å\˜x ^•\˜=ÚO Œ∞‰õΩ "≥à◊§=K«∞Û#∞.

5. q=iOK«_»OÖ’ "åº=ǨiHÍxH˜ ŒQÆæ~°QÍ LO_Õ ÉèÏ+¨#∞ "å_®=Ú. x «º=º=ǨÏ~°OÖ’ =∞#O ≥Å∞QÆ∞ Ѩ •Å HõO>ˇ WOw¡+¨μ Ѩ •ÅˆH Z‰õΩ¯= JÅ"å@∞Ñ_®¤=Ú. ãO㯠$`åOQÆ¡ Ñ^•Å‰õΩ ãÔ~·# «~°∞=∂ KÕ¿ãÎ, JãÅ∞ „ÑÜ≥∂[#O ≥|ƒu<ÕJ=HÍâ◊O LO_»_»O`À, J~Ú+ì"≥∞ÿ<å WOw¡+μ Ñ^•Å#∞ qiqQÍ "å_»_»O [iyOk.nx=Å# H˘xfl ™œHõ~åºÅ∞ ÖËHõáÈÖË Œ∞.

8