veleuČiliŠte nikola tesla gospiĆvelegs-nikolatesla.hr/materijali/upf112015.pdf · metoda metoda...
TRANSCRIPT
-
3
VELEUILITE "NIKOLA TESLA"
GOSPI
Prof.dr.sc. Mehmed Alijagi
UPRAVLJANJE
POSLOVNIM FINANCIJAMA
(recenzirana skripta)
Gospi, sijeanj, 2015.
-
4
SADRAJ
I dio UVODNI DIO 11
1. Financijski sustav 11
2. Organizacija financijske funkcije 13
3. Financijska politika poduzea 15
4. Zadaci financijske funkcije poduzea 17 5. Odnos financijske i drugih funkcija poduzea 18
II dio VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCA 19
1. Financijske tablice 20
2. IZRAUN BUDUE VRIJEDNOSTI (UKAMAIVANJE) 21
2.1. BUDUA VRIJEDNOST JEDNOKRATNOG GOTOVINSKOG TOKA
21
2.1.1. Budua vrijednost s jednostavnim ukamaivanjem 22
2.1.2. Budua vrijednost sa sloenim ukamaivanjem 23
2.1.3. Ispodgodinje ukamaivanje jednokratnih iznosa 25
2.1.4. Efektivna kamatna stopa 26
2.1.5. Izraun nepoznate kamatne stope kod izrauna budue
vrijednosti
29
2.1.6. Izraun broja razdoblja kod izrauna budue vrijednosti 29
2.2. BUDUA VRIJEDNOST VIESTRUKOG (VIEKRATNOG,) GOTOVINSKOG TOKA
30
2.2.1. Vrednovanje viestrukog nejednakog (neujednaenog,
mjeovitog) gotovinskog toka
31
2.2.1.1. Izraun budue vrijednosti viestrukog nejednakog
(neujednaenog, mjeovitog gotovinskog toka
31
3. IZRAUN SADANJE VRIJEDNOSTI
(DISKONTIRANJE
33
3.1. SADANJA VRIJEDNOST JEDNOSTRUKOG (JEDNOKRATNOG) GOTOVINSKOG TOKA
33
3.1.1. Ispogodinje diskontiranje 38
3.1.2. Izraun nepoznate diskontne stope 38
3.1.3. Izraun broja razdoblja diskontiranja 39
3.2. SADANJA VRIJEDNOST NIZA BUDUIH VRIJEDNOSTI 39
3.2.1. Sadanja vrijednost viestrukog nejednakog
(neujednaenog, mjeovitog) novanog toka
41
-
5
3.2.2. Sadanja vrijednost viestrukih jednakih beskonanih
gotovinskih tokova (vjena renta)
44
3.2.2.1 Rastua vjena renta 46
3.2.3. Periodina renta (anuitet), (jednaki viestruki konani
gotovinski tok)
46
3.2.3.1. Izraun budue vrijednosti periodine rente 46
3.2.3.2. Izraun sadanje vrijednosti periodine rente 48
3.2.3.3. Rjeenje broja obroka kod periodine rente 50
3.2.3.4. Rjeenje kamatne stope kod periodine rente 51
3.2.3.5. Rjeenje broja razdoblja kod periodine rente 52
III dio POVRAT (PRINOS) I RIZIK VRIJEDNOSNICA I
PORTFELJA
53
1. Oekivani prinos 57
2. PRINOS I RIZIK PORTFELJA VRIJEDNOSNICA 61
3. Prinos i rizik portfelja od dvije vrijednosnice 64
4. Rizik i prinos portfelja od (n) vrijednosnice 73
5. Diverzifikacija portfelja 74
6. Koeficijent beta () mjera sistematskog rizika 78
7. Model vrednovanja kapitalne imovine - CAPM model
(engl. Capital Asset Pricing Model)
80
8. Karakteristian pravac 85
9. Pravac trita vrijednosnica (SML) 86
10. Pravac trita kapitala (CML = Capital Market Line) 88
11. Teorija arbitranog vrednovanja (APT teorija) 90
IV dio FINANCIJSKO TRITE (FINANCIJSKO
OKRUENJE PODUZEA)
91
1. Pojam, funkcije i podjela financijskog trita 91
2. TRITE NOVCA 96
2.1 Instrumenti trita novca 97
2.1.1. Meubankarska kupoprodaja novca 98
2.1.2. Trite kratkoronih vrijednosnih papira 99
2.1.2.1. Dravne obveznice 99
2.1.2.2. Blagajniki (trezorski) zapisi 100
2.1.2.3. Bankarske potvrde o depozitu - Depozitni certifikati 101
2.1.2.4. Bankarski akcept 101
2.1.2.5. Komercijalni zapis 102
2.1.2.6. Sporazumi o reotkupu (repurchase agreement REPO) 103
2.1.2.7. Meubankarska trgovina vikovima obveznih rezervi 104
2.2. Sudionici trita novca 105
-
6
2.2.1. Sredinja banka kao uesnik trita novca 105
2.2.2. Poslovne banke kao sudionici trita novca 106
2.2.3 Posrednike i druge financijske organizacije kao
sudionici trita novca
106
3. TRITE KAPITALA 107
3.1. Sudionici na tritu kapitala 108
V dio VREDNOVANJE VRIJEDNOSNICA 111
1. Ope pravilo vrednovanja 111
2. VREDNOVANJE OBVEZNICA 113
2.1. Vrednovanje kuponskih obveznica - temeljni model
vrednovanja
113
2.2. Vrednovanje obveznica s polugodinjim kuponskim
plaanjima (isplatama)
117
2.3. Meuovisnost zahtijevane stope prinosa (diskontne stope)
i vrijednosti kuponske obveznice obveznice
118
2.4. Vrednovanje obveznice bez kupona (obveznice s nultim
kuponom)
118
2.5. Vrednovanje kuponskih obveznica bez dospijea
(konzola)
120
3. Prinosi na obveznicu (mjere profitabilnosti obveznice) 121
3.1. Tekui prinos 121
3.2. Prinos do dospijea (YTM) 122
3.3. Prinos do opoziva 125
4. Kotiranje obveznica 128
5. VREDNOVANJE DIONICA 128
5.1. MODELI VREDNOVANJA DIONICA 129
5.1.1. Model vrednovanja dionica na bazi aktive 129
5.1.2. Model vrednovanja dionica baziran na analizi dobiti 131
5.1.3 Model vrednovanja dionica baziran na indikatoru cijena
i prinosa P/E
132
5.1.4. Model novanih tokova 134
5.1.5. Model diskontiranja dividendi 135
5.1.6. Vrednovanje obinih dionica modelom diskontiranja
dividendi
136
5.1.6.1. Model s nultom stopom rasta dividendi 137
5.1.6.2. Model s konstantnim stopom rasta dividendi (Gordonov
model
139
5.1.6.3. Model s promjenjivom (nekonstantom) stopom rasta
dividendi
145
-
7
5.2. Vrednovanje prioritetnih ( povlatenih) dionica 147
VI dio DUGORONE FINANCIJSKE ODLUKE 149
1 Pojam i vrste financiranja poduzea 149
2. Odluke o financiranju 150
3. FINANCIRANJE PODUZEA IZ DUGORONIH IZVORA 152
3.1. Financiranje emisijom dionica 153
3.1.1. Obine dionice (vlastiti izvori) 153
3.1.2. Dioniki kapital 156
3.2. Kreditni izvori financiraranja 162
3.2.1. Financiranje emisijom obveznica 163
3.2.1.1. Pojam i vrste (tipovi) obveznica 163
3.3. Kredit na obronu otplatu 169
3.4. Ostali izvori dugoronog financiranja (prioritetne dionice,
waranti, leasing, konvertibilne vrijednosnice)
170
3.4.1. Prioritetne (povlatene) dionice 170
3.4.2. Warant 171
3.4.3. Financiranje opcijama 173
3.4.4. Konvertibilne vrijednosnice 175
3.4.5. Leasing (Lizing) 176
VII dio STRUKTURA KAPITALA I POLITIKA DIVIDENDI 178
1. Teorije o politici dividendi 178
2. Vrste politike dividendi 179
3. imbenici politike dividendi 180
4. STRUKTURA KAPITALA PODUZEA I UTVRIVANJE TROKA KAPITALA
183
4.1. Troak duga 187
4.2. Troak prioritetnih dionica 188
4.3. Troak obine glavnice (kapitala) - (troak obinih
dionica) pristupi
188
4.3.1. Pristup zasnovan na diskontiranju dividendi 188
4.3.2. Pristup zasnovan na modelu vrednovanja kapitalne aktive
modelu CAPM
191
4.4. Ponderirani prosjeni troak kapitala (WACC - Weighted
Average Cost of Capital)
192
5. IZVORI FINANCIRANJA KAO ELEMENT STRUKTURE KAPITALA
204
6. Optimalna struktura kapitala 206
7. OPERATIVNA, FINANCIJSKA I KOMBINIRANA (UKUPNA) POLUGA
207
-
8
7.1. Operativna (poslovna, (engl. operating leverage) poluga 207
7.2. Toka pokria (Break Even Point) ili C-V-P analiza
(Cost-Volume Profit-Analysis)
212
7.3. Financijskla poluga (engl. financial leverage = financijski
leverid)
216
7.4. Kombinirana (ukupna) poluga 219
8. Struktura kapitala kao aspekt dugorone financijske
ravnotee
221
8.1. Tradicionalno shvatanje strukture kapitala 222
8.2. Modigliani - Millerovo shvatanje strukture kapitala 222
8.3. Suvremena teorija strukture kapitala 223
VIII dio DUGORONE INVESTICIJSKE ODLUKE 225
1. Planiranje kapitalnih ulaganja 225
2. Pojam i vrste investicija 226
3. Izbor diskontne stope i procjena novanih tokova 229
4. METODE ZA PROCJENU KAPITALNIH ULAGANJA 230
4.1. NEDISKONTNE METODE 230
4.2.1. Raunovodstvena stopa povrata (ARR) 231
4.2.2. Metoda metoda razdoblja povrata (roka povrata) 232
4.2.3. Metoda diskontiranog razdoblja povrata 235
4.3. DISKONTNE METODE 236
4.3.1. Metoda neto sadanje vrijednosti 236
4.3.2. Metoda interne stope prinosa (interne stope rentabilnosti) 243
4.3.3. Metoda indeksa profitabilnosti 250
4.4. Usporedba NSV i ISP (interne stope prinosa) metode 252
4.5. Konflikt izmeu neto sadanje vrednosti i interne stope
prinosa
253
IX dio KRATKORONI FINANCIJSKI MENADMENT 254
1. Menadment radnog kapitala 254
2. KRATKORONI IZVORI FINANCIRANJA PODUZEA
255
2.1. Neosigurani izvori kratkoronog financiranja 257
2.1.1 Financiranje trgovakim kreditom 257
2.2.2 Financiranje vremenskim razgranienjima 259
2.3.3 Financiranje kratkoronim kreditima 259
2.4.4 Financiranje emisijom komercijalnih zapisa 263
2.2. Osigurani izvori financiranja 265
2.2.1. Kredit na temelju zaloga potraivanja 265
2.2.2. Krediti na temelju zaliha 266
-
9
2.2.3. Faktoring 267
2.2.4. Forfeting 269
3. UPRAVLJANJE GOTOVINOM 271
3.1. Gotovinski saldo 271
3.2. Gotovinski ciklus 276
3.3. Modeli utvrdivanja optimalnog salda gotovine 280
3.3.1. Baumolov model 280
3.3.2. Miller- Orr model 284
3.4. Investiranje suvika gotovine - menadment portfelja
utrivih vrijednosnica
286
4. UPRAVLJANJE POTRAIVANJIMA 289
4.1. Utvrivanje kreditnog standarda i analiza kreditne
sposobnosti 290
4.2. Politika naplate i upravljanje nenaplativim potraivanjima
od kupaca
292
4.3. Postupci naplate potraivanja 293
5. UPRAVLJANJE ZALIHAMA 296
5.1. Relativni trokovi zaliha 297
5.2. Osnovne odluke o zalihama 298
5.3. Metod najpovoljnijeg momenta narudbe 299
5.4. Sustavi upravljanja zalihama 300
5.4.1. Model ekonomine veliine narudbe (EOQ model -
Economic Order Quantity)
301
5.4.2. Ukupni trokovi proizvodne serije i optimalna veliina
proizvodne serije
308
5.4.3. Metoda signalnih zaliha 310
5.5. Sustavi kontrole zaliha 312
5.5.1. Just in time metoda (Just in time system - sustav
pravovremenog upravljanja zalihama)
312
5.5.2. ABC metoda analize zaliha (ABC sustav dranja zaliha) 313
5.6. Pokazatelji uspjenosti upravljanja zalihama 316
X dio FINANCIJSKA ANALIZA 318
1. Pojam, ciljevi i vrste financijske analize 318
2. Metode financijske analize 321
3. FINANCIJSKA IZVJEA 323
3.1. Bilanca (Izvjetaj o financijskom poloaju) 323
3.2. Raun dobiti i gubitka ((Izvjetaj o uspjenosti
poslovanja)
329
3.3. Izvjee o novanom toku 336
-
10
3.3.1. Direktna metoda sastavljanja izvjea o novanom toku 337
3.3.2. Indirektna metoda sastavljanja izvjea o novanom toku 338
3.4. Izvjetaj o promjeni vlasnike glavnice 342
3.6. Biljeke uz financijske izvjetaje 344
3.7. POKAZATELJI NA TEMELJU NOVANIH TOKOVA 346
3.8. Metode analize financijskih izvjea 347
3.9. Du Pont sustav pokazatelja 350
-
11
I dio: UVODNI DIO
1. Financijski sustav
Financijski sustav je podsustav ukupnog ekonomskog (gospodarskog)
sustava drave. Temeljna mu je uloga da omogui nesmetan tok sredstava u
gospodarstvu. Konkretno, to se manifestira kroz funkciju povezivanja
subjekata koji raspolau s vikom (suficitom) financijskih sredstava s jedne
strane i subjekata koji imaju manjak (deficit) financijskih sredstava.
Snaan i stabilan financijski sustav je preduvjet za:
1) nesmetano odvijanje procesa reprodukcije i stabilnog ekonomskog razvoja,
2) nesmetanu cirkulaciju novanih sredstava i odravanje optimalne likvidnosti svih subjekata,
3) ostvarivanje ciljeva monetarno politike, 4) funkcioniranje bankarskog sustava, 5) reguliranje agregatne ponude i agregatne potranje a time i cijena na
financijskom tritu,
6) aktivno upravljanje financijama, itd.
Imamo 2 oblika financijskih sustava:
(1) koji su orijentirani prema bankama (Njemaka, Francuska, Japan) (2) koji su orjentirani prema burzama (Velika Britanija i SAD)
Osnovni elementi financijskog sustava su:
1) financijsko trite, 2) financijski instrumenti (instrumenti duga-duniki instrumenti,
vlasniki instrumenti i izvedeni instrumenti tzv. Financijski derivati),
3) financijske institucije i uesnici financijskog sustava (sredinja banka, poslovne banke, mirovinski fondovi, osiguravajua drutva itd.).
Upravljanje poslovnim financijama (financijama poduzea) ili
financijski menadment moemo promatrati kroz povezanost svih funkcija
poduzea nabavne, proizvodne, prodajne i financijske funkcije. U tom
-
12
smislu financijski menadment ili upravljanje poslovnim financijama
ukljuuje slijedee funkcije:
1) financijsku politiku poduzea, 2) financijsko planiranje u poduzeu, 3) financijsku organizaciju poduzea, 4) financijske evidencije, analizu i kontrolu u poduzeu, i 5) financijske informacije.
U svom stratekom djelovanju, financijski menadment mora
spojiti 3 funkcije:
1) odravanje optimalne strukture imovine poduzea, 2) kontrolu procesa ulaganja u poduzee, 3) stalni trend poveanja ukupnih sredstava (financijske snage poduzea)
uz poveanje uudjela profitabilnih oblika uz minimalno prihvatljivi
rizik.
Aktivno upravljanje financijama poduzea je uvjet opstanka i
razvoja poduzea, a obuhvaa:
1) aktivno upravljanje realnom i financijskom imovinom poduzea 2) upravljanje rizicima, 3) upravljanje financijskim operacijama, 4) organizaciju financijske funkcije u obliku koji omoguava stvaranje
profita (dobitka),
5) upravljanje dugoronim ulaganjima, i 6) koritenje povoljnih poslovnih prilika a izbjegavanje negativnih
okolnosti koje mogu utjecati na gubitak poduzea.
Podruja odgovornosti financijskog menedera su: isplativost ulaganja,
upravljanje gotovinom (cash managament), odnos s bankama, upravljanje
kreditima, izdaci za dividende, financijska analiza i planiranje, odnos s
investitorima, upravljanje imovinom, upravljanje rizicima, itd.
Poslovanje poduzea odvija se prema shemi:
NRN1
gdje je N = novac, R = roba, N1= novac uvean za zaradu od prodane robe.
odnosno kod proizvodnih poduzea po shemi:
N RPR1 N1 } proces reprodukcije
-
13
gdje je P = proizvodnja, R1 = roba ija je vrijednost uveana u proizvodnom
procesu (uloen ljudski rad).
Imamo ove faze:
1) faza nabave (N R) 2) faza proizvodnje (P) 3) faza prodaje (R1 N1)
2. Organizacija financijske funkcije
Temeljni imbenici organizacije financijske funkcije dijele se na interne i
eksterne. U interne faktore spadaju:
1) veliina poduzea ( vea poduzea imaju sloeniju razgranatiju organizaciju financijske funkcije),
2) organizacijska struktura poduzea (npr. poduzee s dijelovima izvan svoga sjedita, ili poduzee bez tih dijlova),
3) djelatnost poduzea (npr. proizvodno ili trgovako poduzee), 4) razina tehniko tehnoloke opremljenosti (npr. termoelektrana ili
tekstilno poduzee),
5) odnos raspoloivih vlastitih i tuih izvora financiranja (kod poduzea koja imaju vee udjel tuih eksternih izvora financiranja, mora
imati sloeniji oblik organizacije financijske funkcije), itd.
U eksterne imbenike organizacije financijske funkcije spadaju:
1) ope stanje gospodarstva zemlje (pad ukupne ekonomske aktivnosti u
zemlji - recesija ili rast ekonomske aktivnosti u zemlji - prosperitet tj.
konjuktura.
2) karakteristike financijskog sustava zemlje (razvijenost financijskog
trita, struktura i razvijenost bankarskog sustava, itd),
3) vaei zakonski propisi, naroito financijski propisi, itd.
Svi modeli organizacije financijske funkcije poduzea obuhvataju osnovne
zadatke financijske funkcije, a to su:
1) pribavljanje financijskih sredstava, 2) plasman financijskih sredstava, 3) vraanje financijskih sredstava, 4) osiguranje stalnosti financijskih sposobnosti poduzea (likvidnosti).
Opi model organizacije financijske funkcije je:
-
14
Kod tzv. funkcionalne organizacije, shema financijske funkcije poduzea je:
Direktor
poduzea
Rukovodilac
fin. funkcije
Odjeljenje fin.
operative
Likvidatura i
blagajna
Odjeljenje fin.
analize
Upravni odbor
Predsjednik
Potpred.
za marketing
Potpred.
za proizvodnju
Potpred.
za financije
Kontrolor
Rukovodilac
trezora
Porezi
Menader
kredita
Menader
zaliha
Prorauni
Informiranje
menadera
Financijsko
izvjetavanje
Menader
kapitalnih
ulaganja
-
15
Funkcije koje ine organizacijsko odjeljenje za financiranje po pravilu su:
1) priprema financijskog izvjea 2) voenje evidencije o gotovini, kapitalu, izdacima 3) analiza investicijskog ulaganja 4) kontrola kreditnih sposobnosti i naplata potraivanja od kupaca 5) razmatranje srednjoronih i kratkoronih izvora financiranja 6) kalkulacija plata 7) kontrola trokova.
3. Financijska politika poduzea
Financijska politika poduzea predstavlja kompleksnu aktivnost koja se na
podruju financijskog poslovanja sprovodi u odreenom vremenu koristei se
odreenim metodama, naelima i sredstvima, a sve to u cilju ostvarenja
najpovoljnijih efekata u sferi financijskog poslovanja poduzea. Zbog toga se
koncipiranje i utvrivanje strategije i taktike dugoronog i srednjoronog
djelovanja financijskog poslovnog sustava kao dijela sloenog dinamikog
sustava naziva financijskom politikom poduzea.
Sutina problematike financijske politike poduzea je u slijedeem:
1) otkrivanje i fiksiranje postojeih i potencijalnih problema financijskog
karaktera koji objektivno mogu da ometaju realizaciju planiranih financijskih
konstrukcija u buduem poslovanju poduzea,
2) sustavno prouavanje karaktera fiksiranih problema, istraivanje moguih
puteva za njihovo pravodobno rjeavanje i predlaganje metoda i mjera za
njihovo otklanjanje u svrhu optimalne realizacije svih planiranih financijskih
konstrukcija i operacija, kao znaajnih komponti efikasne realizacije
kompleksne poslovne politike poduzea.
Sloenost i klasifikacija financijske politike poduzea - irok dijapazon
financijskih poslova i problema implicira i irok domen financijske politike
poduzea. Zbog toga moraju da se koncipiraju brojne parcijalne financijske
politike.
S obzirom na osnovna podruja djelovanja financijske politike poduzea
moe se govoriti o:
1) politici pribavljanja financijskih sredstava,
2) politici financiranja proste i proirene reprodukcije,
3) politici plasmana financijskih sredstava,
4) politici zajednikih ulaganja,
5) politici stvaranja financijskih rezervi,
6) politici financiranja obrazovanja kadrova,
-
16
7) politici utvrivanja i raspodjele ukupnog prihoda i dobiti,
8) politici likvidnosti,
9) politici poslovanja na financijskom tritu i
10) politici financijske stabilnosti.
Sve ove parcijalne financijske politike su dijelovi integralne financijske
politike poduzea. Izmeu njih djeluje zakon povratne sprege tako da vrlo
esto parcijalne politike dimenzioniraju i strukturiraju integralnu financijsku
politiku i obratno.
Financijska politika poduzea moe se podeliti prema:
1) vremensko-genetikom aspektu na: politiku financiranja, investicijsku
politiku, tekuu financijsku politiku, a prema nekim autorima moemo dodati
i politiku osnivanja poduzea,
2) vremenskom aspektu na: dugoronu politiku strukture kapitala poduzea i
kratkoronu politiku likvidnosti poduzea,
3) zadacima financijske funkcije na: politiku nabave, politiku uporabe, i
politiku upravljanja kapitalom poduzea.
Na temelju kriterija dinaminosti mogua je klasifikacija financijske
politike na (1) osnovnu, (2) tekuu i (3) razvojnu financijsku politiku
poduzea.
imbenici financijske politike - Posebno podruje problematike financijske
politike jesu faktori financijske politike. Njihovo nepoznavanje moe da
uvjetuje sasvim pogreno i nerealno koncipiranje osnovnih pravaca i aspekata
financijske politike. Sve relevantne imbenike ove politike moemo
podijeliti na interne i eksterne.
Interni imbenici financijske politike poduzea su oni koji se nalaze i
objektivno djeluju u samom poduzeu. Najvaniji su:
1) usvojena globalna poslovna politika,
2) usvojen plan i program dugoronog i srednjoronog razvoja,
3) stupanj korienja kapaciteta,
4) kvalifikacijska struktura zaposlenih,
5) politika internih cijena
6) stupanj likvidnosti i zaduenosti poduzea, itd.
Eksterni imbenici su oni koji paralelno s internim egzistiraju i
zakonomjerno djeluju u uem i irem drutvenom i gospodarskom okruenju,
a znakovito utjeu na realnost i konzistentnost koncepta financijske politike.
Najvaniji su:
- Gospodarski sustav kao eksterni faktor koji najsnanije djeluje na
koncipiranje i mogunost dosljedne realizacije financijske politike poduzea.
Gospodarski sustav je po karakteru veliki sloeni makroekonomski sustav
koji ima niz svojih vrlo relevantnih podsustava kao to su: sustav politike
cijena, financijski sustav, monetrani sustav, bankarski sustav, porezni sustav,
devizni sustav, vanjsko-trgovinski sustav i sustav ekonomskih odnosa s
-
17
inozemstvom. Onaj tko nosi i koncipira financijsku politiku poduzea mora
se permanentno suoavati s propisima, mjerama i instrumentima ovih
podsustava ukoliko eli nesmetanu realizaciju koncepta financijske politike.
- Trite je relevantno ograniavajui imbenik ponaanja poduzea u svim
njegovim aktivnostima pa i u koncipiranju financijske politike. Ovo se
podjednako odnosi i na domae i na inozemno (svjetsko) trite. Na tritu
djeluju mnogi imbenici koji se moraju uzimati u obzir prilikom koncipiranja modela financijske politike poduzea. Najvaniji su: trite dobavljaa,
trite kupaca, trite novca i trite kapitala, devizno trite, participacijski
poslovi (poslovi uea i zajednikog ulaganja), kooperativni i
kooprodukcijski poslovi, inozemni zajmovi, inozemna ulaganja u domae
gospodarstvo.
4. Zadaci financijske funkcije poduzea
Prema tradicionalnom (klasinom) pristupu osnovni zadatak je pribavljanje
potrebnih novanih sredstava kako bi se proces reprodukcije nesmetano
obavljao. Suvremeni koncept je znatno iri jer se smatra da se financijska
funkcija ne moe samo ograniiti na financiranje koje je samo dio financijske
funkcije poduzea. Financijska funkcija obuhvata sve operacije koje
proizlaze iz upravljanja tokovima novca i kapitala.
Zadatke financijske funkcije poduzea moemo svrstati u dvije skupine:
1) primarne (osnovne) zadatke, i 2) sekundarne ili operativne (tekue).
U primarne zadatke spadaju oni zadaci koji su izravno vezani za proces
reprodukcije i u njih spadaju:
(1) pribavljanje novanih sredstava (2) uporaba (ulaganje) sredstava (3) usklaivanje roka mobilizacije sredstava i roka raspoloivosti
izvora sredstava.
U sekundarne zadatke financijske funkcije spadaju:
(1) disponiranje novca (2) kontrola novanih dokumenata i nadzor nad uporabom
sredstava
(3) voenje operativne (izvanknjigovodstvene) evidencije (4) financijsko planiranje (5) financijska analiza (6) informiranje.
Temeljni zadatak financijske funkcije poduzea je:
1) anticipiranje potreba poduzea u financijskim sredstvima 2) pravodobno osiguranje potrebnih sredstava 3) alociranje tih sredstava na najracionalniji nain.
-
18
Po drugim autorima, imamo:
1) pribavljanje potrebnih novanih sredstava 2) koritenje novanih sredstava 3) usklaivanje dinamike priljeva novanih sredstava s rokovima
odljeva.
Pribavljajui novana sredstva, financijska funkcija vodi rauna o slijedeem:
1) ukupno potrebnom obujmu novanih sredstava, to se utvruje putem financijskog planiranja
2) momentu potrebe za sredstvima (dinamika sredstava) i vremenu imobilizacije sredstava
3) potencijalnim izvorima financiranja 4) cijeni i drugim uvjetima pribavljanja novanih sredstava (kamatna
stopa, rok vraanja itd.).
Pribavljanje novanih sredstava je prvi zadatak financijske funkcije koji je
uvjet za proces reprodukcije transformacijom novanog u robni oblik
imovine. Izvori financiranja mogu biti interni i eksterni.
Financijska funkcija vri disponiranje novca po osnovi: plaanja obveza,
kupnje i prodaje deviza, podizanjem i uplatom sredstava sa svog rauna kod
banke, kupnjom i prodajom vrijednosnih papira, itd.
5. Odnos financijske i drugih funkcija poduzea
Imamo slijedee odnose:
1) odnos (suradnju) financijske i raunovodstvene funkcije 2) odnos financijske i nabavne funkcije 3) odnos financijske i prodajne funkcije 4) odnos financijske i proizvodne funkcije 5) odnos financijske i upravljake finkcije.
1) I financijska i raunovodstvena funkcija koriste iste financijske
podatke i dokumentaciju a za potrebe financijske analize, financijskog
planiranja i financijske kontrole. Raunovodstvena funkcija ima kontrolu nad
financijskom funkcijom u podruju raspolaganja i koritenja novanih
sredstava. Suradnja ovih dviju funkcija potrebna je kod: evidentiranja,
praenja i kontrole robno novanih tokova. Potrebno je razgraniiti njihove
nadlenosti kako bi obje efikasno izvravale svoje zadatke.
2) Nabava predstavlja odljev novanih sredstava. Suradnja je potrebna
kod planiranja potrebnih novanih sredstava zbog likvidnosti poduzea
(priljev, odljev). Suradnja ovih 2 funkcija je naglaena kod: definiranja
rokova nabavke sirovina i repromaterijala te naina plaanja, odreivanja
prioriteta isplata (obveza) prema dobavljaima, odreivanje optimalnih zaliha
repromaterijala, ulaganja sredstava u stalna sredstva.
-
19
3) U kontekstu prodajne politike i politike cijena, prodaja i naplata
potraivanja od kupaca direktno utjee na obujam i dinamiku priljeva
novanih sredstava. Suradnju jo imamo kod: utvrivanja uvjeta prodaje,
planiranja izvora financiranja, ocjene boniteta i kreditne sposobnosti kupca,
odreivanja koeficijenta obrtaja zaliha gotovih proizvoda i potraivanja od
kupaca itd.
4) Suradnja je kod: planiranja razvoja proizvoda, uvoenja nove
tehnologije i novih proizvoda, utvrivanje optimalnih zaliha nedovrene
proizvodnje i gotovih proizvoda, financiranja pojedinih potreba proizvodnje,
ulaganja u postojee ili nove kapacitete, itd.
5) moraju postii suglasnost o slijedeem: emisija novih dionica i/ili
obveznica, kupnja vrijednosnih papira, prodaja kupljenih dionica, uzimanje
financijskih i robnih kredita, prodaje potraivanja i otkupa dugova,
zakljuivanje lizing aranmana prijedlog raspodjele neto-dobiti, itd.
II dio: VREMENSKA VRIJEDNOST NOVCA
Bit vremenske vrijednosti novca izraava se vezom (relacijom) izmeu jedne
novane jedinice danas (sadanjost) i jedne novane jedinice u buduem
razdoblju (budunost) Jedna novana jedinica vrijedi vie danas nego jedna
novana jedinica raspoloiva u budunosti, jer raspolaganje jednom
novanom jedinicom danas daje nam mogunost ulaganja i zarade po osnovu
kamate. Kamatom se izraava vremenska vrijednost novca.
Da bi se novani iznosi raspoloivi u razliitim vremenskim razdobljima
mogli usporeivati, potrebno ih je svesti na odreenu toku u vremenu, tj.
potrebno je izvriti vremensku korekciju novanih tokova.
Usporedivost novane jedinice, kune u razliitim vremenskim tokama
odnosno izraun vrijednosti vrijednosnica, investicijskih alternativa, otplate
zajma, i drugih vanih odluka financijskog menadmenta mogue je
svoenjem novanih iznosa na isti vremenski trenutak. Premda se izraun
ekvivalentnih iznosa moe izvriti u bilo kojoj vremenskoj toki, u pravilu se
ovaj izraun svodi na dva procesa:
UKAMAIVANJE svoenje gotovinskog iznosa ili gotovinskih tokova na
neki budui datum (izraun budue vrijednosti),
DISKONTIRANJE svoenje jednokratnog iznosa ili gotovinskog toka koji
dospijeva u budunosti na sadanjost vrijednost (izraun sadanje
vrijednosti).
Diskontiranje i ukamaivanje su dvije strane iste medalje, koje su
matematiki povezane kamatnim stopama i brojem razdoblja.
Iznalaenje sadanje i budue vrijednosti mogue je uporabom:
- formula za izraun sadanje i budue vrijednosti,
- financijskih tablica tablica sadanje i budue vrijednosti,
-
20
- kalkulatora (financijskih) ili kompjutora s financijskim softwerom.
Vremenska vrijednost novca temelji se na naelima sloenog ukamaivanja.
Diskontiranje i ukamaivanje temelji se na definiranim vezama izmeu etiri
varijable:
Sadanja vrijednost SV ili PV (present value) - govori nam koliko neto
vrijedi danas (pod odreenim pretpostavkama o budunosti),
Budua vrijednost BV ili FV (future value) - govori nam koliko emo
novaca imati u budunosti (pod odreenim pretpostavkama o budunosti),
Kamatna stopa, oznaka (k), u procesu diskontiranja zove se diskontna
stopa;
Broj razdoblja (n = number)
Financijske tablice koje se koriste su:
- Kod ukamaivanja (sloenog):
a) neujednaeni novani tok => I (prve) financijske tablice,
b) anuitetni novani tok => III (tree) financijske tablice.
- Kod diskontiranja koristimo ove financijske tablice:
a) neujednaeni novani tok => II (druge) financijske tablice; b) anuitetni novani tok => IV (etvrte) financijske tablice.
1. Financijske tablice
Prve financijske tablice I - predstavljaju konanu (buduu) vrijednost
novane jedinice zajedno sa sloenim kamatama na kraju vremena trajanja
kapitalizacije n uz konstantni dekurzivni kamatnjak p.
Druge financijske tablice II p redstavljaju poetnu (sadanju) vrijednost
novane jedinice koja dospijeva na kraju vremena trajanja kapitalizacije n uz
konstantni dekurzivni kamatnjak p.
Tree financijske tablice III - Predstavljaju konanu (buduu) vrijednost
svih a)poetkom b)krajem godine uplata(isplata) od po novane jedinice
zajedno sa sloenim kamatama na kraju vremena trajanja kapitalizacije n uz
konstantni dekurzivni kamatnjak p.
etvrte financijske tablice IV - prikazuju vrijednost niza jednakih svota koje
se javljaju u jednakim vremenskim intervalima u odnosu na svotu koja
dospijeva danas odmah. Izraunava se sadanja vrijednost svih tih svota.
Svote mogu dospijevati poetkom ili krajem termina i mogu se nazvati
isplatama, otplatama i slino. Moe im se pridati vrlo razliit ekonomski
-
21
sadraj, bitno je da se izraunava sadanja vrijednost vie jednakih svota koje
se javljaju ravnomjerno.
Pete financijske tablice V - vrijednosti u V-im financijskim tablicama
predstavljaju iznose postnumerando anuiteta kojim se otplauje kredit od 1
novane jedinice kroz n razdoblja uz kamatnjak p. Odgovaraju na pitanje
ukoliko se uzme kredit od 1 kune koje iznose treba plaati tijekom n
razdoblja uz kamatnjak k, uz dekurzivno obraunavanje kamata.
2. IZRAUN BUDUE VRIJEDNOSTI (UKAMAIVANJE)
2.1. BUDUA VRIJEDNOST JEDNOKRATNOG GOTOVINSKOG TOKA
Izraun budue vrijednosti ili ukamaivanje je postupak u kojem uz primjenu
odgovarajuih kamata izraunavamo koliko neki iznos ili tok gotovine vrijedi
za n razdoblja u budunosti. Temeljem odnosa budue vrijednosti i kamata i
broja razdoblja ukamaivanja, odnosno temeljem krivulje budue vrijednosti
jedne kune investirane uz razliite kamatne stope kroz vrijeme, mogue je
izvesti dva zakljuka:
a) to je via kamatna stopa, to je vea budua vrijednost, odnosno bri
rast budue vrijednosti,
b) to je vei broj razdoblja ukamaivanja, vea je budua vrijednost.
Dakle, budua vrijednost je pozitivno korelirana s kamatnom stopom i
brojem razdoblja ukamaivanja.
Kamate se mogu raunati kao jednostavne i sloene. U izraunima
sadanje i budue vrijednosti koriste se sloene kamate. Kod jednostavnog
kamatnog rauna kamate se uvijek raunaju na istu poetnu vrijednost za
svako razdoblje ukamaivanja. Kod sloenog kamatnog rauna kamate se
izraunavaju na sadanju vrijednost SV (glavnicu) koja je uveana za
prethodno obraunate kamate svakog razdoblja kapitalizacije (tj. raunaju se
kamate na kamate).
-
22
2.1.1. Budua vrijednost s jednostavnim ukamaivanjem
Jednostavno ukamaivanje tj. izraun jednostavnih kamata vri se po formuli:
100
knGK
gdje je:
K = kamate,
G = glavnica,
k = kamatna stopa,
n = vrijeme, razdoblje ukamaivanja u godinama.
Primjer 1:
tedia je poloio u banku 1.000 kn uz godisnju kamatnu stopu od 10% na rok od dvije godine s tim da se obraunavaju jednostavne kamate. Koliko bi tedia imao nakon dvije godine? Rjeenje:
Po prethodnoj formuli iznos kamata bie:
K = 1.000 2 (10/100) = 2.000 0,10 = 200 kn
Ako iznos kamata od 200 kn pribrojimo glavnici 1.000 kn dobivamo da e
tedia nakon 2 godine imati 1.000 + 200 = 1.200 kn tednje.
Kako je u naem primjeru glavnica G = 1.000 kn ustvari sadanja vrijednost
SV onda je izraun budue vrijednosti BV primjenom jednostavnih kamata
sljedei:
BV2 = SV + (SV k) + (SV k) = 1.000 + (1.000 x 0,10) + (.1000 0,10) =
=1200 kn ili:
BV2 = SV(1 + k 2) = SV (1 + 0,10 2) = 1.000 (1 + 0,20) = 1.200 kn
Temeljem navedenog primjera formula za izraun budue BV vrijednosti
primjenom jednostavnih kamata glasi:
BVn = SV (1 + k n) (1)
gdje je: BVn= budua vrijednost na kraju n razdoblja, SV = poetni iznos
(sadanja vrijednost), k = kamatna stopa (u decimalnom zapisu) uz obraun
jednostavnih kamata, n = broj razdoblja ukamaivanja u godinama
U naem primjeru imamo:
BV2 = 1.000 (1 + 0,10 2) = 1.000 (1 + 0,20) = 1.000 1,20 = 1.200 kn
-
23
2.1.2. Budua vrijednost sa sloenim ukamaivanjem
Kod sloenih kamata tj.sloenog ukamaivanja obraun kamata se vri i na
obraunate kamate u svakom razdoblju ukamaivanja, tako da se nakon svakog obraunskog razdoblja, kamata pripisuje glavnici:
1. godina ... BV1 = SV + k x SV = SV(1 + k)
2. godina ... BV2 = BV1 + k x BV1 = SV(1+ k)2
3. godina ... BV3 = BV2 + k x BV2 = SV(1+ k)3
...........
...........
...........
n - ta godina ... BVn = BVn-1 + k BVn-1 = SV(1 + k)n
Dakle, formula za izraun budue vrijednosti BV (za n godinjih razdoblja)
sloenim ukamaivanjem glasi:
BVn = SV(1 + k)n ... (2)
gdje je (1 + k)n = kamatni faktor koji nam pokazuje koliko e vrijediti jedna
kuna (jedna novana jedinica) nakon (n) razdoblja uz k-tu kamatnu stopu. Ili,
kolika e biti budua vrijednost 1 kn nakon n-tog razdoblja uz k-tu kamatnu
stopu.(kamatnu stopu piemo u decimalnom zapisu, npr. 5% je 0,05, 10% je
0,10 itd.)
Primjer 2.
Kolika je budua vrijednost (BV) 1 kune koju emo primiti nakon jedne
godine dana (n = 1) uz kamatnu stopu k = 10 % ?
Rjeenje:
(1 + k)n = (1 + 0,10)1 = 1,10 kuna
Primjer 3:
Uzeemo isti primjer kao prethodni gdje smo imali izraun budue
vrijednosti BV putem jednostavnog kamatnog rauna. Dakle tedia je u
banku uloio 1.000 kuna uz kamatnu stopu od 10% uz obraun sloenih
kamata. Koliki iznos e tedia moi podii nakon dvije godine?
Rjeenje: Nakon 1. godine ...BV1 = SV + SV k = SV (1 + k) = 1.000 (1 + 0,10) = 1.100 kn
Nakon 2.godine ...BV2 = BV1 + BV1 k = BV1(1 + k) =
= 1.100 + (1.100 x 0,10) = 1.100 (1 + 0,10) = 1.210 kn
Ako uvrstimo formulu za BV1 dobivamo:
-
24
BV2 = SV(1 + k)(1 + k) = 1000 (1 + 0,10)(1 + 0,10) = 1.210 kn
Ili:
BV2 = SV(1 + k)2 = SV(1 + 0,08)2 = 1.210 kn
Za dvije godine tedia moe podici iznos od 1.210 kuna to je za 10 kuna
vie u odnosu na tediu iz primjera 1. kojemu su obraunate jednostavne
kamate. Naravno, danas financijske institucije nude svojim klijentima
obraun tednih uloga pa i kredita uz sloene kamate.
Izraun budue vrijednosti uz sloene kamate moe se vidjeti u u sljedecoj
tablici:
Godina1 SV (1+ k) BVn
(1) (2) (3) (4) = (2) x (3)
1 1000 1,10 1110
2 1100 1,10 1210
3 1210 1,10 1331
Itd.
gdje je:
SVt = BVt1
BVt = SVt (1+ k)
U tablici vidimo da je budua vrijednost 1.000 kn na kraju druge godine
1.210 kn uz 10% kamatnu stopu. To je ujedno i poetna vrijednost na
poetku tree godine koja ukamaivanjem na kraju tree godine narasta na
1331 kuna.
Izraun budue vrijednosti olakan je uporabom financijskih tablica
budue vrijednosti. U financijskim tablicama za buduu vrijednost dana je
vrijednost kamatnog faktora (1+k)n za k-tu kamatnu stopu i (n) razdoblja -
godine, kvartali, mjeseci, itd.,koji emo oznaiti KFBVk,n (KF = kamatni
faktor). Koristei ovu oznaku za kamatni faktor, moemo preurediti formulu
(2) za uporabu uz financijske tablice, pri emu naravno dobivamo isti
rezultat.
Dakle, formula za izraun budue vrijednosti uz uporabu financijskih tablica
glasi:
BVn = SV KFBVk,n (3)
KF = kamatni faktor, BV = budua vrijednost, k = kamata, n = razdoblje
ukamaivanja.
Financijske tablice daju de facto vrijednost 1 kune ukamaene k-tom
kamatnom stopom za n razdoblja, pa je kamatni faktor potrebno za sve ostale
-
25
iznose pomnoiti s poetnim iznosom tj. sa sadanjom vrijednou SV kao
to je definirano formulom (3). Pri koritenju tablica treba voditi rauna da
vremenska razdoblja moraju biti izrazena u jednakim jedinicama kao i
kamatne stope.
Primjer 4.
Ako je tedia uloio 1.000 kn u banku uz kamatnu stopu od 10%, koliki
iznos e podii na kraju druge godine?
Rjeenje:
Kako traimo buduu vrijednost BV za 2 razdoblja potrebno je pronai
kamatni faktor u drugom retku, a kako je stopa ukamaivanja 10%, u stupcu
za 10% u ovom retku nalazimo traeni kamatni faktor 1,21000 pa je sada
izraun budue vrijednosti BV sljedeci:
BV2 = 1.000 1,21000 = 1.210 kn to je iznos jednak onom iz primjera 3.
Zadatak
Poduzee razmilja da kupi imovinu za 335.000 kn. Ocjena je da je
investicija sigurna. Poduzee e prodati imovinu za 3 godine po cijeni od 400
tisua kn. Takoer postoji mogunost da uloe 335.000 kn negdje dalje po
10% takoer uz mali rizik. to mislite o predloenoj investiciji?
Rjeenje:
BVn = SV(1 + k)n
BV3 = SV(1 + k)3 =
= 335.000 (1+ 0,10)3 = 335.000 1,331 = 445.885 kn
Treba uloiti negdje dalje.
2.1.3. Ispodgodinje ukamaivanje jednokratnih iznosa
Do sada se ukamaivanje tj. izraun budue vrijednosti vrio na godinjoj
razini, dakle (n) se odnosio na broj godina ukamaivanja. Meutim,
financijske institucije, kako bi udovoljile potrebama klijenata s razlucirim
preferencijama likvidnosti, nude polaganje tednih uloga na razdoblja kraa
od godine dana, ili otplatu kredita na mjesenoj, kvartalnoj, polugodisnjoj i
godisnjoj razini sto trazi drugaciji obracun kamata. Isto tako, neke
vrijednosnice nose gotovinske tokove kupone, dividende na kvartalnoj
razini. Osnovna formula za izraun budue vrijednosti BV za ovakva,
ispodgodisnja ukamaivanja mora se zato korigirati i to na nain da se kamatna stopa podijeli s brojem razdoblja ukamaivanja m, a dobiveni izraz digne na potenciju m puta n. Ovim korekcijama dobiva se sljedea formula:
-
26
gdje je: m = broj razdoblja ispogodinjeg ukamaivanja (broj razdoblja
ukamaivanja unutar jedne godine).
Ako je npr. m = 2 onda se u jednoj godini dva puta vri ukamaivanje, za m =
4 ukamaivanja je kvartalno, za m = 12 ukamaivanje je mjeseno, itd..
Ako je npr. ugovoreno polugodinje ukamaivanje to znai da e se kamate
zaraene nakon pola godine pripisati glavnici i postati baza za obraun
kamata u narednom polugoditu.
Primjer 1.
Koliki e biti iznos koji ce tedia moi podignuti za n = 2 godine ako je
uloio 1.000 kn uz kamatnu stopu 10% uz polugodinje ukamaivanje?
Rjeenje:
knBV 5,215.12155,1 000.12
0,101 000.1
4
2
Dakle, tedia e sada imati 1.215,5 kuna to je za 1.215,5 1.210 = 5,5
kuna vie u odnosu na godinji obraun kamata.
2.1.4. Efektivna kamatna stopa
Kod usporedbe alternativnih investicija gdje svaka investicija ima razliita
razdoblja ukamaivanja, moramo njihove kamate izraziti na istoj osnovi.
Tada moemo uoiti razliku izmeu nominalne i efektivne godinje kamatne
stope. Razliita ukamaivanja kamata onemoguuju financijskom menaderu
usporedbu investicijskih alternativa koje nose razliitu nominalnu ili kotiranu
kamatu. Zbog toga je potrebno izraunati efektivnu kamatnu stopu a to je
kamatna stopa s godinjim ukamaivanjem jednaka kamatnoj stopi s
ispodgodinjim ukamaivanjem.
Tako e financijski menader donijeti ispravnu odluku usporedbom
efektivnih kamatnih stopa.
Efektivna kamatna stopa je broj izraen u postocima koji kazuje za koliko posto se
pri odreenim uvjetima ukamaivanja (vremenski interval ukamaivanja, iznos
godinje kamatne stope) povee glavnica kroz godinu dana.
Efektivna godinja kamatna stopa je ona stopa koja osigurava iste godinje
kamate kao i nominalna kamatna stopa kad se ukamauje za m razdoblja
godinje:
(4) ... 1
nm
m
kSVBV
-
27
(1 + efekt.god.kamat.stopa) = 1 + (k/m)m1
Uz danu nominalnu kamatnu stopu i broj razdoblja ukamaivanja u jednoj
godini (m) izraun efektivne godinje kamatne stope je:
11
m
em
kk
gdje je:
ke = efektivna kamatna stopa,
n = broj ukamaivanja tijekom godine,
k = godinja kamatna stopa
Primjer 1.
Kolika je efektivna kamatna stopa za godinju kamatnu stopu od 9% ako je
kvartalni obraun kamate?
Rjeenje:
%31,90931,014
09,01
4
ek
Zadatak 1.
Kod banke smo na jednu godinu oroili tednju uz 8 % kamatnu stopu uz
kvartalno ukamaivanje. Izraunaj efektivnu godinju kamatnu stopu?
Rjeenje:
%2,882,01)02,01(14
08,01 4
m
ek
Samo ako se kamata obraunava godinje, efektivna kamatna stopa bie
jednaka nominalnoj kamatnoj stopi 8%.
to je vei broj razdoblja ukamaivanja, budua vrijednost je vea i vea je
efektivna godinja kamatna stopa to vidimo iz slijedee tablice:
Zadatak 2.
Imate dve alternative: moete uloiti u banku koja vam nudi tromjeseno
ukamaivanje uz kamatnu stopu od 8% godinje ili kupiti obveznicu koja
vam donosi godinji prinos od 8,15%. Imate 10.000 kn, koju opciju ete
izabrati pod pretpostavkom da su obje opcije bezrizine? Stopu prinosa na
ulog izraunajte uz pomo efektivne kamatne stope.
-
28
Rjeenje:
10.8201,082 000.104
08,01000.10
k1
41mn
mSVBVn
%2,882,01)02,01(11 4
m
em
kk
pa je onda
820.10)082,01( 000.101log eau kSVBV
815.10)0815,1 000.10085,01 000.10 obvezniceBV
Izabraemo ulaganje u banku jer donosi vei prinos za 5 kuna.
Utjecaj razliitih razdoblja ukamaivanja na buduu vrijednost od 1000 kn investiranih uz
nominalnu kamatnu stopu k = 8%
Poetni
iznos
(kuna)
Razdoblje ukamaivanja Budua vrijednost na
kraju 1. godine (kuna)
Efektivna godinja
kamatna stopa
1000 Godinje 1080,00 8,000 %
1000 Polugodinje 1081,60 8,160 %
1000 Kvartalno 1083,00 8,243 %
1000 Mjeseno 1083,28 8,300 %
1000 Dnevno (365 dana) 1083,29 8,328 %
Efektivna kamatna stopa slui za usporedbu opravdanosti ulaganja.
Primjer 2. Koje ulaganje je isplativije:
1) k = 10,0% i kvartalni obraun kamate, ili
2) k = 9,8% i mjeseni obraun kamate ?
Rjeenje:
1) % 38,10 . 1038,014
1,01
4
tjke
2) % 26,10 . 1026,0112
098,01
4
tjke
-
29
Ulaganje pod 1) je bolje;
2.1.5. Izraun nepoznate kamatne stope kod izrauna budue
vrijednosti
Izraun kamatne stope kao nepoznanice uz poznatu BV, SV i broj razdoblja
ukamaivanja (n) vrimo osnovne formule godinjeg ukamaivanja
BV = SV(1+ k)n iz koje dobivamo da je kamatna stopa (k):
1- 1
1
nn
SV
BV
SV
BVk
Primjer 1.
Uz koju godinju kamatnu stopu (k) je posuen iznos od 10.000 kn ako
nakon 2 godine treba vratiti 12.000 kn, a ukamaivanje se vri godinje?
Rjeenje:
% 9,5 100 0,095 1 - 1,095 1- 1,2 1 - 000.10
000.12 22 k
2.1.6. Izraun broja razdoblja kod izrauna budue vrijednosti
Polazi se od osnovne formule ukamaivanja tj. izrauna budue vrijednosti
BV:
BVn = SV(1 + k)
n
Ovu jednadbu treba rijeiti po n = broj razdoblja:
(1+k)n = BVn /SV
n ln(1+k) = ln(BVn /SV)
)1( ln
ln
k
SV
BV
n
-
30
Primjer 1.
Ako sada u banku uloimo i oroimo 1.000 kn uz kamatnu stopu 10%, nakon
koliko godina emo imati 1.330 kn?
Rjeenje:
godine 3 0,095
0,285
1,1ln
1.33ln
)1,0ln(1
1.000
1.330ln
)1( ln
ln
k
SV
BV
n
Primjer 2.
Nakon koliko godina e se 1.000 kn udvostruiti ako je ukamaivanje po
godinjoj kamatnoj stopi k = 5% ?
Rjeenje:
godina 14,2 0,04879
0,69314
05,1ln
2ln
)05,0ln(1
1.000
2.000ln
)1( ln
ln
k
SV
BV
n
Pravilo72 omoguuje jednostavan izraun broja razdoblja za specifian
sluaj. Naime, pomou ovog pravila trai se broj razdoblja potrebnih da se
dananji iznos udvostrui:
2.21. ... k
72 n
n = 72/5 =14,4 godina
2.2. BUDUA VRIJEDNOST VIESTRUKOG (VIEKRATNOG,)
GOTOVINSKOG TOKA
Gotovinski ili novani tok (cash flow) predstavlja niz novanih isplata ili
primitaka tijekom odreenog razdoblja. Novani tokovi mogu biti jednoliki
ili nejednoliki (mjeoviti). Neki od njih mogu biti beskonani, pa isplate ili
primitci nikad ne prestaju (vjeni povrat).
Gotovinski tok se moe sastojati od jednokratnog iznosa, iju smo vremensku
vrijednost utvrivali u dosadanjim izraunima budue vrijednosti ili od
viestrukih iznosa, kada govorimo o viestrukom ili viekratnom
gotovinskom toku.
-
31
Viestruki gotovinski tok predstavlja seriju plaanja koja se oekuju primiti
ili koji se namjeravaju isplatiti (investirati). Ovi gotovinski tokovi mogu biti:
1) viestruki nejednaki (neujednaeni, mjeoviti )gotovinski tokovi,
2) viestruki beskonani jednaki gotovinski tokovi ( vjena renta),
3) viestruki konani jednaki gotovinski tokovi (periodina renta, anuiteti).
2.2.1. Vrednovanje viestrukog nejednakog (neujednaenog,
mjeovitog) gotovinskog toka
Viestruki nejednaki (mjeoviti, neujednaeni) novani tok obuhvaa niz
isplata ili primitaka nejednakih novanih iznosa. Viestruki novani tokovi
mogu biti:
(1) na poetku razdoblja, ili
(2) na kraju razdoblja
2.2.1.1. Izraun budue vrijednosti viestrukog nejednakog
(neujednaenog, mjeovitog gotovinskog toka
Budua vrijednost nejednakog gotovinskog toka rauna se zbrajanjem
buduih vrijednosti pojedinacnih iznosa ukamaenih danom kamatnom
stopom i za odgovarajui broj razdoblja. Mogue je izraunati formulom i uz
uporabu financijskih tablica.
Budua vrijednost BV viestrukog nejednakog (neujednaenog,
mjeovitog) novanog toka na poetku razdoblja
Formula za izraun budue vrijednosti nejednakog gotovinskog toka na
poetku razdoblja je:
n
n kIkIkIkI )1(...)1()1()1(BV3
3
2
2
1
1n
ili:
n
1t
tn 1IBVt
k
gdje je: It = novani primitak tj. isplata u godini t (t = 1,2,..,n), pri emu su:
I1 I2 , ..., In
Primjer 1.
Pretpostavimo da je tedia u banku ulagao slijedee iznose:
-
32
1.1.2010.god. ......... 500 kn ........1. godina
1.1.2011. god. ......... 800 kn ........2. godina
1.1.2012. god. ......... 1.100 kn. .......3. godina
Kolika je vrijednost viekratnih iznosa koje je tedia polagao na svoj
bankovni raun uz kamatnu stopu 7% na kraju tree godine, odnosno koliko
e tedia imati ukupno tednje na kraju 2012.godine (s 31.12.2012.g.)?
Rjeenje:
4,2705117792,91552,61207,1110007,180007,1500
07,01110007,0180007,01500BV
123
123
3
BV3 = 2.705,4 kn
Po godinama, tedia e imati:
- Na kraju 1.god. .... 500 + 7% od 500 = 500 + 35 = 535 kn
- Na kraju 2.god. .... 535+ 800 = 1.335 + 7% od 1.335 = 1.428,45 kn
- Na kraju 3.god. ...1.100 +1.428,45 = 2.528,45 + 7% od 2.528,45 = 2.705,4
kn
Budua vrijednost BV viestrukog nejednakog novanog toka na kraju
razdoblja
Izraunava se formulom:
nn
n
nnn kIkIkIkI )1(...)1()1()1(BV 332
2
1
1n
ili:
(1) ... )1( 1
tnn
t
tn kIBV
Ako su npr. 3 godine, n = 3 imamo:
33
3
23
2
13
13 )1()1()1( BV kIkIkI
Primjer 2.
tedia kod banke je uloio slijedee iznose tednje:
31.12.2010.god. ......... 500 kn ....1. godina
31.12.2011. god. ......... 800 kn ....2. godina
31.12.2012. god. ......... 1.100 kn......------------
Kolika je vrijednost viekratnih iznosa (budua vrijednost BV) koje je tedia
polagao na svoj bankovni raun uz kamatnu stopu 7% (koja se obraunava za
kalendarsku godinu) na kraju tree godine, tj. zakljuno s 31.12.2012.godine?
-
33
Rjeenje:
Uvrtavanjem poznatih varijabli u formulu 2.10 dobivamo:
BV3 = 500 (1,07)3-1 + 800 (1,07)3-2 + 1.100 (1,07)3-3 =
= 500 1,1449 + 800 1,07 + 1.100 1 = 572,45 + 856 + 1.000 =
= 2.528,45 kn
Po godinama, tedia e imati:
- 1.godinu (2010.) .... 500 (nema kamata kraj godine)
- 2.godinu .... 500 + 800 = 1.335 + 7% od 1.335 = 1.428,45 kn
- 3.godina .... 1.100 + 1.428,45 = 2.528,45 kn
(vidimo da za 2010.g nema kamata, kao ni za 2012.g.) Uz dane uvjete
tednje, te dinamiku i iznose pologa, tednja e na kraju tree godine dostii
iznos od 2.528,45 kuna.
3. IZRAUN SADANJE VRIJEDNOSTI
(DISKONTIRANJE)
3.1. SADANJA VRIJEDNOST JEDNOSTRUKOG (JEDNOKRATNOG)
GOTOVINSKOG TOKA
Diskontiranje (izraun sadanje vrijednosti SV) daje odgovor na pitanje:
1) koji iznos kuna treba uloiti danas uz odreenu godinju kamatnu stopu
da bi se poslije odreenog broja godina dobila jedna kuna, ili
2) kolika je sadanja vrijednost SV iznosa koji e biti na raspolaganju u
odreenom trenutku u budunosti.
Izraunom sadanje vrijednosti ili diskontiranjem se iznos ili gotovinski
tok koji se treba naplatiti ili se duguje na neki budui datum svodi na
sadanju vrijednost. Kod izrauna sadanje vrijednosti koristi se kamatna
stopa koju u ovom procesu zovemo diskontna stopa. Stopa se naziva
diskontna jer se njome de facto provodi diskont (umanjenje) budue
vrijednosti, koje je tim vee to je diskontna stopa vea.
Sadanja vrijednost je druga strana budue vrijednosti jer diskontiranjem
nekog budueg iznosa koji dospijeva npr. za 3 godine s k- tom kamatnom
stopom, dobivamo iznos koji da ga imamo, danas bi ulaganjem uz k-tu
kamatnu stopu narastao na tu buduu vrijednost. Veza izmeu sadanje
vrijednosti, vremena i kamatne stope pokazuje:
1) to je budua vrijednost udaljenija u budunost, sadanja vrijednost
opada i pribliava se nuli,
2) to je diskontna stopa vea, sadanja vrijednost je nia (manja).
-
34
Diskontiranje se provodi stopom koja predstavlja oportunitetni troak tj.
stopu povrata koja se mogla zaraditi da su sredstva uloena u alternativnu
investiciju jednake klase rizika.
Dok je budua vrijednost to via to je via kamatna stopa, sadanja
vrijednost je nia uz viu kamatnu - diskontnu stopu. Ovo se vidi iz formule
za izraun sadanje vrijednosti u kojoj se kamatna stopa nalazi u nazivniku a
odraz je financijske logike da vea kamatna stopa znai vei oportunitetni
troak i manju sadanju vrijednost.
Kako je diskontirane obrnut postupak od ukamaivanja, onda formulu
diskontiranja moemo izvesti temeljem formule ukamaivanja:
BVn = SV (1 + k)n
Ako ovu formulu rijeimo po SV dobit emo formulu za diskontiranje
(izraun sadanje vrijednosti SV):
ili n
n
kBVSV
1
1
gdje je:
SV = sadanja vrijednost,
BV = budua vrijednost,
k = diskontna stopa,
n = broj razdoblja.
n
k1
1 diskontni faktor (reciprona vrijednost kamatnog faktora (1 + k)n.
Diskontni faktor predstavlja sadanju vrijednost (SV) jedne kune ostvarene u
buduim razdobljima, u buduim godinana tj. nakon n godina uz kamatnu
stopu k .Pokazuje koliko vrijedi 1 kuna danas a koja se dobiva nakon n
godina uz kamatnu stopu k.
(Diskontni faktor se nalazi izraunat u drugim financijskim tablicama, a za
jednake periodine iznose u etvrtim financijskim tablicama).
Primjer 1.
Kolika je sadanja vrijednost 1 kune koja se prima nakon godinu dana uz
diskontnu stopu 10%?
nn
k
BVSV
1
-
35
Rjeenje:
kunaSV 91,0
10,01
11
Da je izraun sadanje vrijednosti (diskontiranje) reciproan postupak
izraunu budue vrijednosti, vidimo iz sljedeeg:
Izraun budue vrijednosti BV
Kamatni faktor = (1 + k) n
(koliko jedna kuna vrijedi nakon jedne godine uz kamatnu stopu k = 10 ?
vrijedi (1 + 0,10)1= 1,10 kn
Izraun sadanje vrijednosti SV
Diskontni faktor = 1 / Kamatni faktor = 1/(1+0,10) = 0,91 kuna
Dakle, 1 / 1,10 = 0,91
Primjer 2.
Kod ukamaivanja (izrauna BV) imali smo primjer tedie koji ulae u
banke SV = 1000 kn na n = 2 godine i dobili smo da e nakon dvije godine
imati BV = 1210 kn.
Kod diskontiranja (izrauna sadanje vrijednosti SV) nas interesira obrnuto
koliko tedia uz kamatnu stopu 10% danas mora uloiti u banku da bi za
dvije godine imao 1.210 kune?
Rjeenje:
knSV 000.1
21,1
210.1
10,01
210.12
Da bi za dvije godine imao iznos od 1.210 kn uz 10% kamatnu stopu, tedia
mora uloiti 1.000 kn, dakle jednak iznos kao i u primjeru kod izrauna
budue vrijednosti BV na bazi sadanje SV, gdje BV 1.000 kn uz 10%
kamatnu stopu i n = 2 godine iznosi 1.210 kn. Ovo pokazuje da su
diskontiranje i ukamaivanje dva inverzna procesa, dvije strane iste medalje.
Tablice sadanje vrijednosti daju kamatne - diskontne faktore za danu
diskontnu stopu k po razdoblju i dati broj razdoblja n . Dok su kamatni
faktori iz tablica budue vrijednosti uvijek veci od 1, diskontni faktori su
uvijek manji od 1.
Diskontni faktor predstavlja vrijednost jedne kune iz razdoblja n koja se
diskontira k-tom kamatnom stopom. Zato se sadanja vrijednost bilo kojeg
-
36
drugog budueg novanog iznosa dobiva mnoenjem tog iznosa s
odgovarajucim diskontnim faktorom.
Zadatak 1.
Trebate 400 kuna da biste idue godine mogli kupiti knjigu. Moete zaraditi
7% na novcu. Koliko trebate uloiti danas?
Rjeenje:
Dakle, ovdje treba izraunati koliko iznosi sadanja vrijednost od 400 kuna
za godinu dana uz 7% kamata (n= 1, k = 0,7):
kuna 373,8
)07,0(1
400
11
n
n
k
BVSV
Zadatak 2.
Trebate imati 1.000 eura za dvije godine uz 7%. Koliko trebate investirati
danas da biste dobili taj iznos?
Rjeenje:
4,873
)07,0(1
1000.1
12
eurak
BVSV
n
n
Zadatak 3.
Potrebno vam je 1.000 kn za godinu dana i jo 2.000 kn za dvije godine.
Kamatna stopa je 9%. Koliko trebate uloiti danas odnosno kolika je sadanja
vrijednost za oba iznosa?
Rjeenje:
kuna 79,600.2
0,09)(1
2.000
)09,0(1
1.000
121
n
n
k
BVSV
Zadatak 4.
Pretpostavimo da upravitelj novcem (money manager) ima priliku kupiti
financijski instrument koji obeava platiti 800.000 kuna nakon 4 godine.
Cijena financijskog instrumenta je 572.000 kuna. Treba li upravitelj novcem
uloiti u taj instrument ako eli ostvariti godisnju kamatnu stopu od 7,8%?
Da bi odgovorili na to pitanje, moramo odrediti sadanju vrijednost SV od
iznosa 800.000 kuna koji e biti dostupan za 4 godine uz godisnju kamatnu
stopu od 7,8%. Ta sadanja vrijednost je 592.400 kuna, jer imamo:
(BV = 800.000 kn, k = 0,078, n = 4)
-
37
Rjeenje:
400.592 0,740500 800.000
)078,0(1
800.000
14
knk
BVSV
n
n
S obzirom da je cijena financijskog instrumenta 572.000 kn upravitelj
novcem e ulaganjem u taj instrument vie postii nego ulaganjem uz
kamatnu stopu od 7,8%
Drugi nain rjeavanja ovog problema je pitati na koliki iznos e 572.000 kn
narasti nakon 4 godine uz godinju kamatnu stopu od 7,8%. Dakle,
izraunavamo buduu vrijednost BV:
BV = 572.000 (1 + k)4 = 572.000 (1 + 0,078)4 = 772.541 kn
Dakle, 572.000 kn kroz ulaganje uz 7,8% naraste za 4 godine na 772.451,
dok kroz isto vrijeme koritenjem financijskog instrumenta naraste na
800.000 kuna..
Izraun sadanje vrijednosti pomou financijskih tablica je:
SV = BV DFSVk,n
DF = diskontni faktor, SV = sadanja vrijednost
Primjer 3.
Kolika je sadanja vrijednost SV iznosa od 1.210 kn koji dospijeva za dvije
godine ako je odgovarajua kamatna stopa 10%?
Rjeenje:
U retku II (drugih) financijskih tablica za razdoblje diskontiranja n = 2
traimo faktor koji se nalazi u stupcu 10% kamatne stope i dobivamo traeni
faktor od 0,82644628. Koristei prethodnu formulu, dobivamo traeni
rezultat:
SV = 1.210 0,82644628 = 1.000 kn.
Sadanja vrijednost 1.210 kuna koje dospijevaju za dvije godine jednaka je
1.000 kuna, to je rezultat dobiven uporabom temeljne formule za izraun
SV. Jednako tako, iznos koji je uloen danas na isto razdoblje i uz iste
kamate narast e na 1.210 kuna kao kod izrauna BV.
-
38
3.1.1. Ispogodinje diskontiranje
Ako se kamate ukamauju ee nego jednom godinje, onda osnovnu
formulu za izraun sadanje korigiramo korekcijama kamatne stope i
potencije kamatnog faktora i tako dolazimo do formule za izraun sadanje
vrijednosti kod ispodgodinjeg diskontiranja:
1
nm
n
m
k
BVSV
gdje je: n = broj godina obrauna kamata, m = broj obrauna kamate u tijeku
jedne godine.
Primjer 1.
Kolika je sadanja vrijednost iznosa od 1.210 kn koji dospijeva za dvije
godine ako je kamatna stopa 10% a njen obraun je polugodinji (m = 2)?
Rjeenje:
Temeljem prethodne formule imamo:
2.8. ... kn 995,5
1,2155
1.210
1,05
1.210
05,01
1.210
2
10,01
210.1.
442 2
SV
Vidimo da je sadanja vrijednost SV kod polugodinjeg (ispodgodinjeg)
diskontiranja manja nego kod godinjeg diskontiranja.to je diskontiranje
ee u tijeku jedne godine (to je vee m) to je sadanja vrijednost SV sve
manja.
Vidjeli smo da je kod ukamaivanja obrnuto, jer je kod ispodgodinjeg
ukamaivanja budua vrijednost BV vea nego kod godinjeg ukamaivanja.
3.1.2. Izraun nepoznate diskontne stope
Iz formule za diskontiranje jedostrukog gotovinskog toka
1n
n
k
BVSV
Uz poznatu SV, BV, n, treba izraunati nepoznatu diskontnu stopu (k).
-
39
Primjer 1.
Ako uloite 1.250 kuna i za jednu godinu dobijete 1.350 kuna koliko iznosi
diskontna stopa (k)?
Rjeenje:
k) (1
1350 1250
1t
n
n
k
BVSV
1,08 1250
1350)1( tk
t = 1
(1+ k) = 1,08
Diskontna stopa iznosi k = 8%
3.1.3. Izraun broja razdoblja diskontiranja
Primjer 1.
Zainteresirani smo za kupnju imovine od 50.000 kuna. Trenutno imamo
25.000 kuna. Ako moemo zaraditi 12%, koliko dugo moramo ekati da bi
se dostigao iznos od 50.000 kuna?
Rjeenje:
1n
n
k
BVSV
25.000 = 50.000/1,12t
1,12t = 2
t log 1,12 = log 2
god. 6,1 11626,6 12,1log
2 log t
3.2. SADANJA VRIJEDNOST NIZA BUDUIH VRIJEDNOSTI
U mnogim primjenama upravljanja investicijama, te upravljanja sredstvima i
dugovima, financijski instrument e ponuditi niz buduih vrijednosti ili e
npr. financijska kua imati viestruka dugovanja (obveze) u budunosti. Da
-
40
bismo odredili ukupnu sadanju vrijednost niza buduih iznosa, mora se prvo
izraunati sadanja vrijednost od svakog budueg iznosa. Tada se zbroje sve
dobivene sadanje vrijednosti.
Primjer 1.
Investitor razmatra kupnju financijskog instrumenta koji obeava sljedee
isplate:
Godina od danas Obveze
1
2
3
4
5
100
100
100
100
1100
Financijski instrument se prodaje za 1.243,83. Pretpostavimo da investitor
eli (trai, zahtijeva) godinje kamate od 6,25% za to ulaganje. Treba li
investitor kupiti taj instrument?
Da bi odgovorili na to pitanje, treba prvo izracunati sadasnju vrijednost
svih buduih iznosa koje investitor oekuje primiti.
Godina od sada
Budua vrijednost
plaanja
Sadanja vrijednost
od 1 kn uz 6,25%
Sadanja
vrijednost
plaanja
1
2
3
4
5
100 kn
100 kn
100 kn
100 kn
100 kn
0,9412 kn
0,8858 kn
0,8337 kn
0,7847 kn
0,7385 kn
94,12 kn
88,58 kn
83,37 kn
78,47 kn
812,35 kn
Ukupna sadanja vrijednost = 1156,89 kn
Ukupna sadanja vrijednost buduih novanih tokova obeanih od strane
izdavatelja instrumenta manja je od cijene koja je 1243,83, pa e investitor
dobiti godinju kamatnu stopu manju od 6,25%. Prema tome, financijski
instrument mu nije privlaan za kupnju.
3.2.1. Sadanja vrijednosti viestrukog nejednakog
(neujednaenog, mjeovitog) gotovinskog toka
Primjer ove vrste gotovinskog toka su gotovinski tokovi od investicijskih
projekata. Izraun sadanje tj.budue vrijednosti razliitih iznosa svodi se na
viestruke postupke diskontiranja tj. ukamaivanja jednokratnih gotovinskih
-
41
iznosa. Kod izrauna sadanje vrijednosti svaki od iznosa se zasebno
diskontira, a do sadanje vrijednosti ukupnog gotovinskog toka dolazi se
zbrajanjem svih pojedinanih diskontiranih iznosa. Ova procedura se moe
skratiti ako se u odredenim razdobljima javljaju jednaki iznosi, pa se moe
izraunati sadanja vrijednost jednakog toka - periodicne rente. Do sadanje
vrijednosti ovakvog toka moe se doi uporabom formule, izraunom
sadanje vrijednosti pojedinanih iznosa bilo uz pomo financijskih tablica,
bilo uz pomo kalkulatora, ili se cijeli obraun moe izvesti pomou
financijskog kalkulatora.
Sadanja vrijednost SV viestrukog (mjeovitog) novanog toka dobiva se
zbrajanjem pojedinanih diskontiranih iznosa.
Kao i kod izrauna budue vrijednosti viestrukih nejednakih, neujednainih
novanih tokova, sadanja vrijednost SV moe se raunati kada imamo ove
tokove:
(1) na poetku razdoblja, ili
(2) na kraju razdoblja
Sadanja vrijednost viestrukog novanog toka na poetku razdoblja
Formula za izraun je slijedea:
k)(1
1I...
)1(
1
)1(
1I
)1(
1I
nn33221
kI
kkSVn
ili:
)1(
1
1t
n
t
tnk
ISV
ili:
)( ,1
tk
n
t
tn KFSVISV
gdje je: It = novani primitak tj. isplata u godini t (t = 1,2,..,n), pri emu su:
I1 I2 , ..., In, KFSVk,t = diskontni kamatni faktor.
Primjer 1:
tedia banke u banku je uloio slijedee iznose tednje:
- 1.1. 2010.g. .... 1.000 kn
- 1.1. 2011.g. .... 10.000 kn
- 1.1. 2012.g. .... 100.000 kn
-
42
Izraunajte koliko iznosi sadanja vrijednost (na dan 1.1.2010.g.) tednje
(viestrukih nejednakih gotovinskih tokova) ako je kamatna stopa k = 7% ?
Rjeenje:
Trebamo nai sadanju vrijednost SV tj. trebamo diskontirati navedene
iznose tednje:
6,301.912250,1
000.100
1449,1
000.1058,934
)07,01(
1000.100
)07,01(
110.000
)07,01(
11.000
323
kn
SV
Primjer 2.
tedia planira polagati na svoj tedni raun sljedee iznose: na kraju prve
godine 700 kn, druge godine 800 kn i tree godine 1.000 kn. Kolika je
sadanja vrijednost njegove utede ako je diskontna stopa 7%?
Rjeenje:
25,216930,81675,69820,654
)07,01(
11000
)07,01(
1800
)07,01(
1700
3213
SV
Sadanja vrijednost SV njegove utede iznosi 2169,25 kuna.
Primjer 3.
Pretpostavimo da elite da kupite polovan auto kod auto dilera i on Vam nudi
2 opcije.
Opcija I da platite odmah 15.500 eura i auto je Va.
Opcija II da platite odmah 8.000 eura i u sljedee 2 godine po 4.000 eura
ta biste odabrali, koju opciju?
Kada ne bi postojala vremenska vreijdnost novca, rekli bismo da je opcija I
bolja, jer je za 500 eura jeftinija od opcije II
15.500 odnosno. 8.000 + 4.000 + 4.000 = 16.000
Kada vremensku vrijednost uzimamo u obzir, moramo da saznamo kolika je
kamatna stopa. Ako je kamatna stopa k = 8% godinje, slijedi:
133.153,429.37,703.3000.8
)08,01(
14.000
)08,01(
14.000 8.000
21
nSV
-
43
Tablino: Sadanja vrijednost SV
Plaanje odmah 8.000
Drugo plaanje 4.000/1,08 3.703,7
Tree plaanja 4.000/(1,08)2 3.429,3
Ukupno 15.133
(kod plaanja odmah nema diskontiranja)
Odgovor: Kada se uzme u obzir vremenska vrijednost novca, dolazimo do
drugog zakljuka opcija II je povoljnija jer je jeftinija od opcije I za 367
eura (15.500 12.133 = 367).
Sadanja vrijednost viestrukog nejednakog novanog toka na kraju
razdoblja
Izraunava se formulom:
nnnnnn kI
kkI
kI
)1(
1...
)1(
1
)1(
1
)1(
1SV
32211n
gdje je: It = novani primitak tj. isplata u godini t (t = 1,2,..,n), pri emu su:
I1 I2 , ..., In
Primjer 4.
tedia je odluio polagati na svoj tedni raun slijedee iznose:
31.12.2010.g. .... 1.000 kn
31.12. 2011.g. .... 10.000 kn
31.12. 2012.g. .... 100.000 kn
Kolika je sadanja vrijednost tednih uloga tedie ako je kamatna stopa koju
banka nudi 7%.?
Rjeenje:
Uvrtenjem podataka u prethodnu formulu dobivamo:
kn 4,668.1039345,0000.100
9345,0000.108734,0000.107,1
1000.100
07,1
1000.10
07,1
1000.1
)07,01(
1000.100
)07,01(
1000.10
)07,01(
1000.1SV
012
3323133
-
44
3.2.2. Sadanja vrijednost viestrukih jednakih beskonanih
gotovinskih tokova (vjena renta)
Kada se isti iznos novca prima ili plaa svake godine, onda se taj niz plaanja
naziva renta. Dakle, to je novani iznos koji se isplauje redovito, u
odreenim vremenskim razmacima, na temelju nekog pravno utemeljenog
potraivanja.
Ako imamo viestruki beskonani jednaki gotovinski tok s nizom jednakih
gotovinskih iznosa koji se javljaju u jednakim intervalima, onda je to vjena
((engl. perpetuity). Sadanja vrijednost vjene rente rauna se iz odnosa
plaanja (isplata, gotovinskih tokova) koje se oekuje unedogled i
odgovarajue diskontne stope, formulom:
k
R SV
gdje je:
R = iznosi jednakih plaanja (isplata) koji se javlja unedogled u jednakim
vremenskim intervalima,
k = diskontna stopa izraena kao decimalni broj,
SV = sadanja vrijednost vjene rente (beskonanog jednolikog gotovinskog
toka).
Primjer 1.
Pretpostavimo da primate 2.350 kn na kraju svake godine vjeno. Izraunajte
sadanju vrijednost tog novanog toka koristei diskontnu stopu od 10%!
Rjeenje:
kn 235.0000,1
2.350 SV
Primjer 2.
Investitor moe za 1.000 eura kupiti financijski instrument koji obeava
plaanje 80 eura godinje zauvijek. Investitor oekuje na tritu godinju
kamatnu stopu od 10%. Da li je to ulaganje isplativo?
Rjeenje:
I= 80, k = 0,10 ..................... SV = 80/0,10 = 800 eura
Ovo ulaganje (investiranje) nije isplativo jer je sadanja vrijednost od vjene
-
45
rente (SV = 800 eura) manja od cijene (1.000 eura) kupljenog financijskog
insrumenta.
3.2.2.1. Rastua vjena renta
Neki gotovinski tokovi predstavljaju beskonani geometrijski niz - seriju
razliitih iznosa koji se poveavaju po odreenoj stopi, stopi rasta (g). Zato
se ovakvi tokovi nazivaju rastuim vjenim prinosom. Dakle, rastua vjena
renta predstavlja beskonani novani tok ije isplate rastu po konstantnoj
stopi (g). Primjer ovakvog toka predstavljaju primici od dionica ije
dividende rastu po konstantnoj stopi. Formula za izraun sadanje vrijednosti
rastueg vjenog prinosa glasi:
k)(1
I ...
)1()1()1( nn321
k
I
k
I
k
ISV
Budui da iznos godinje isplate raste po stopi (g) navedena jednadba moe se pisati u obliku:
...)1(
)1(
)1(
)1(
)1( 3
2
1
2
1
11
k
gI
k
gI
k
ISV
gdje je: Uz pretpostavku da je diskontna stopa (k) via od stope (g), tj. k > g
prednja formula postaje:
g)-(k
I 1SV
Dobili smo formulu za izraun rastue vjene rente. (ovo je formula poznata
kao model Gordonovog rasta za vrednovanje dionica).
Primjer 1.
Bogata nasljednica eli osigurati sponzonstvo za 7 bolesnika djeje bolnice
godinje, i to po 1.000 kn. Ako je kamatna stopa 10% godisnje, koliko
sredstava bi morala uplatiti u fond danas uz pretpostavku da e godinja
inflacija biti 7%?
Rjeenje:
Kako svake godine treba isplatiti po 7 sponzorstva, da bi se odrala ista
vrijednost, visina iznosa mora pratiti rast cijena. Radi se, dakle, o rastuem
-
46
vjenom povratu (renti). Uvrtenjem poznatih varijabli u prethodnu formulu
dobivamo:
knSV 3,333.2330,07) - (0,10
7.000
Bogata nasljednica mora poloiti u fond 233.333,3 kune.
3.2.3. Periodina renta (anuitet), (jednaki viestruki konani
gotovinski tok)*
Periodina renta predstavlja plaanje jednakih iznosa u jednakim vremenskim
intervalima tijekom specificiranog razdoblja - mjesecno, kvartalno, godinje.
Plaanja se obino izvravaju na kraju svakog razdoblja, premda postoji
periodina renta i kod koje se plaanja obavljaju na poetku razdoblja. U
naoj analizi koristit emo se obinom periodinom rentom. Primjer
periodine rente predstavljaju vrijednosnice s jednakom shemom gotovinskih
tokova kao to su prioritetne dionice, kuponske obveznice, otplatni zajmovi
hipotekarni zajmovi, nenamjenski zajmovi, zajmovi za trajna potrona dobra.
3.2.3.1. Izraun budue vrijednosti periodine rente
Budua vrijednost periodine rente izraunava se zbrajanjem buduih
vrijednosti pojedinanih iznosa (formulom za izraun budue vrijednosti
periodine rente).
Izraun budue vrijednosti periodine rente glasi:
* Anuitet predstavlja slijed jednakih uplata ili isplata. Pojedinci se esto nalaze u situaciji kad
treba u odreenim vremenskim razmacima platiti ili primiti niz novanih iznosa (otplaivanje
zajma ili kupljene robe u obrocima, djelomino vraanje investiranih sredstava u pravilnim
vremenskim razmacima, utede trokova koje se opetovano ostvaruju). Ugovor o ivotnom
osiguranju najvjerojatnije je najea i najpoznatija vrsta poslovnog dogaaja koji sadri
nizove jednakih novanih isplata u jednakim vremenskim razmacima. Takav proces
periodine tednje predstavlja akumulaciju nekog novanog iznosa kroz anuitet. Anuitet po
definiciji zahtijeva:
1) da periodina plaanja ili primici (rente) uvijek budu jednakog iznosa,
2) da vremenski razmak izmeu takvih renti bude uvijek jednak te
3) da se kamate obraunavaju jednom u svakom razdoblju.
Budui iznos nekog anuiteta jest zbroj (budua vrijednost) svih renti uvean za akumuliranu
obraunatu kamatu. Treba napomenuti da se isplate mogu vriti kako na poetku tako i na
kraju razdoblja. Kako bi se napravila razlika izmeu anuiteta u takvim situacijama, anuiteti
se dijele na redovite anuitete ako se plaanja vre na kraju svakog razdoblja, i na anuitete
koji se plaaju poetkom razdoblja.
-
47
)1(
:
)1()1(...)1()1(k)R(1
1
01321-n
n
t
tn
n
nn
n
kRBV
ili
kRkRkRkRBV
Kamatni faktor budue vrijednosti periodine rente je:
k
kKFBVR
n
nk
1)1(
gdje je:
R = periodina renta,
n = broj godinjih razdoblja,
t = vremensko razdoblje, t =1,...,n godina,
BVn = budua vrijednost periodinog prinosa (budua vrjednost n jednakih
isplata/uplata,
k = kamatna stopa,
KFBVRk,n = kamatni faktor za periodinu rentu za k-tu kamatnu stopu i (n)
razdoblja.
Izraun budue vrijednosti periodinog povrata vidimo iz sljedeeg
primjera:
Primjer 1.
tedia je odluio polagati na svoj raun u banci iznos od 1.000 kn poev s
prvim depozitom za godinu dana, dok e zadnji poloziti na kraju etvrte
godine. Koliko e imati na kraju etvrte godine ako je kamatna stopa 8%?
Rjeenje:
4.5o6,1kn 1.000 1,08 1.000 1,1664 1.000 1,259712 1.000
(1,08) 1.000(1,08) 1.000(1,08) 1.000)08,1( 000.1 01234
BV
tedia e uz planiranu shemu uveanja svog rauna kod banke imati na kraju
etvrte godine 4.510 kuna.
Formula za izraun budue vrijednosti periodinog povrata uz pomo
financijskih tablica je:
KFBVR R nk,nBV
k
kk
nn
t
tn 1)1()1( KFBVR1
nk,
-
48
Primjer 2.
Pretpostavimo da tedia planira polagati na tednju iznos od 1000 kuna s
jednakom dinamikom kao u prethodnom primjeru tj. na kraju godine poevi
od naredne pa do etvrte godine. Kolikim iznosom utedevine e tedia
raspolagati na kraju 4- te godine?
Rjeenje:
Financijske tablice za buduu vrijednost periodine rente u retku 4 pod
brojem razdoblja traimo podatak za stupac 8% i nalazimo kamatni faktor od
4,5061. Koristei prethodnu formulu dolazimo do budue vrijednosti
utedevine:
BV4 = R KFBVR8,4 = 1.000 4,5061 = 4.506,1 kn
Na kraju razdoblja od 4 godine tedia e raspolagati iznosom od 4.506,1
kuna to odgovara utedi iz prethodnog primjera u kojem smo do rezultata
doli primjenom formule.
3.2.3.2. Izraun sadanje vrijednosti periodine rente
Sadanja vrijednost periodine rente (povrata) rauna se zbrajanjem
diskontiranih vrijednosti pojedinanih gotovinskih tokova, a rauna se uvijek
za jedno razdoblje prije prvog gotovinskog toka. Izraun sadanje vrijednosti
vri se formulom:
)1
1(
))1(
1...
)1(
1
)1(
1
)1(
1(
1
1 ...
1
1
1
1
1
1
1
31
1
tn
t
n
n
kRSVR
kkkkRSVR
kR
kR
kR
kRSVR
Kamatni faktor sadanje vrijednosti rente je:
k
kKFSVR
n
nk
)1(
11
,
ili
kk
kKFSVR
n
n
nk)1(
1)1(,
-
49
gdje je: R = periodino plaanje (periodina renta), SVR = sadanja
vrijednost periodine rente.
Primjer 1.
Kupac treba platiti uslugu montae. Montaer mu je ponudio mogunost
izbora izmedu dvije alternative:
1. plaanje odmah 4.000 kn
2. plaanje 2.500 kuna za godinu dana i 2.500 kuna za dvije godine.
Koju alternativu bi kupac trebao izabrati ako je kamatna stopa 14%
Rjeenje:
Da bi alternative bile usporedive potrebno je izraunati sadanju vrijednost
alternative 2., ija je sadanja vrijednost jednaka:
knSVR 7,116.4)14,1(
1500.2
)14,1(
1500.2
21
Kako je sadanja vrijednost alternative 1. manja za 116,7 kn kupcu se vie
isplati platiti uslugu odmah.
Uporaba financijskih tablica ubrzava izraun vrijednosti serije gotovinskih tokova. Meutim, ako kamatne stope nisu cijeli brojevi onda je nuno
koristiti formulu ili kalkulator. Formula za izraun sadanje vrijednosti
periodine rente (povrata) uz pomo financijskih tablica je:
)1(
11
)1(
1
KFSVR R
1
,
nk,
k
k
kKFSVR
SVR
nn
ttnk
gdje je:
SVR = sadanja vrijednost periodine rente (povrata),
KFSVRk,n = kamatni faktor sadanje vrijednosti za periodinu rentu za k- tu
kamatnu stopu i n razdoblja
Prethodna formula kamatnog faktora nije jedina mogua formula odnosno
kamatni faktor se moe definirati na nekoliko naina. Naravno, svi daju
jednaki rezultat.
Primjer 2.
Ujak je ponudio neaku koji je student financijsku pomo pri studiranju i to:
-
50
1. isplatu iznosa od 8.000 kn odmah po upisu prve godine studija,
2. isplatu 2.450 kn na kraju svake godine njegovog trogodinjeg studija
Kakvu bi odluku trebao donijeti neak, ako je kamatna stopa 8%
Rjeenje:
Za usporedbu alternative 1. i 2. neak treba utvrditi sadanju vrijednost
alternative 2., za to moe uporabiti financijske tablice za sadanju vrijednost
periodine rente. U retku broj 4 i pod brojem razdoblja traimo podatak za
stupac 8% i nalazimo faktor 3,3121 Koristei prethodnu formulu dolazimo do
sadanje vrijednosti alternative 2.:
SVR = 2.450 3,3121= 8.114,6 kn
Dakle, druga alternativa vrijedi 114,6 kuna vie,pa bi, znajui da ujak
odrava svoje obeanje, prihvatio alternativu 2.
3.2.3.3. Rjeenje broja obroka kod periodine rente
Periodina renta omogucuje izraun obroka zajmova koji se amortiziraju
)otplauju) u jednakim iznosima tijekom odreenog vremenskog rzdoblja.
Primjer takvih zajmova su veina poslovnih (nekratkorocnih) zajmova,
hipotekarnih stambenih zajmova, zajmovi za automobile itd.
Formula za izraun obroka zajma koji se amortiziraju jednakim obrocima
glasi:
KFSVR
SV R
Obrok zajma ukljucuje otplatu glavnice i plaanje kamata. Kako je glavnica
najvea u poetku, te kako se kamate obraunavaju na neotplaeni iznos
glavnice, u poetku otplate veliki dio obroka odnosi se na glavnicu, a s
protokom vremena smanjuje se udio kamata, dok se udio otplate glavnice
poveava do konane otplate cijele glavnice.
Primjer 1.
Tvrtka planira izvriti zamjenu opreme suvremenijom koju bi nabavila na
kredit. Koliki bi bio obrok zajma ako je kamatna stopa 8%, broj razdoblja na
koji se kredit moe dobiti je 4 godine, a cijena opreme je 132.480 kn.
Rjeenje:
Uvrtenjem poznatih varijabli u prethodnu formulu dobivamo:
R = 132.484 kn / 3,3121 = 40.000 kn
-
51
Znai, tvrtka e morati plaati na kraju svake godine tijekom razdoblja od 4
godine po 40.000 kuna, plaajui kamatnu stopu od 8%. Shema amortizacije
kredita daje slijedea tablica:
Godina Obrok Kamata Otplata
glavnice
Neotplaena
glavnica
1 2 3=5t-1 x 0,08 4 = 2 - 3 5=(5t 1) 4
o 132484
1 40000 10598,7 29401,3 103082,7
2 40000 8246,6 31753,4 71329,3
3 40000 5706,3 34293,7 37035,6
4 40000 2962,8 37037,2 0,0
Ukupno 160000 27514,4 132485,6
Ukupan iznos koji treba isplatiti zajmodavcu iznosi 16000 kn a sastoji se od
132485,60 kn na ime otplate glavnice ( razlika u odnosu na iznos originalnog
kredita je zaokruivanja) i 27514,40 kn na ime kamata. Kamate se
obraunavaju na neotplaeni iznos glavnice tj. na saldo u stupcu 5 iz
prethodnog razdoblja t - 1, a razlika izmeu kamata i obroka za dano
razdoblje predstavlja iznos otplate glavnice u tom razdoblju.
3.2.3.4. Rjeenje kamatne stope kod periodine rente
Nepoznatu kamatnu stopu kod periodinog povrata ne moemo izraunati
pomou formule, ve samo pomou kalkulatora koji je pronalazi metodom
pokuaja i pogreki ili pomou financijskih tablica. Za rjeenje nepoznate
kamatne stope mogu se koristiti tablice za sadanju ili buduu vrijednost
periodinog povrata. Prvi korak je izraun kamatnog faktora, a drugi
pronalazenje u financijskim tablicama za dani broj razdoblja kojoj kamatnoj
stopi taj faktor pripada. Formula za izraun tj rjeenje kamatne stope pomou
financijskih tablica za sadanju vrijednost kod periodinog povrata je:
,R
SVKFSVR nk
Forrmula za rjeenje kamatne stope pomou financijskih tablica za buduu
vrijednost kod periodinog povrata glasi:
R
BV , nkKFBVR
-
52
Primjer 1.
Umirovljenik s dobrom utedevinom treba donijeti odluku je li ponuda
osiguravajue kompanije dobra investicija. Ponuena mu je periodina renta
od 12.000 kuna godinje tijekom 10 godina po cijeni od 67.802 kuna.
Rjeenje:
Odluka se temelji na visini kamatne stope, koja se moe izraunati pomou
financijskih tablica za sadanju ili buducu vrijednost periodinog povrata.
Uvrtavajuci poznate varijable u formulu 2.18. dobivamo kamatni faktor:
5,6501 000.12
802.67.10, kKFSV
U financijskim tablicama u retku 10 za broj rzdoblja nalazimo kamatni faktor
5,6502 u stupcu za 12% kamatanu stopu, to znai da je implicitna kamatna
stopa u ovoj ponudi 12%.
Jednakom procedurom mogue je izraunati kamatnu stopu uz uporabu
financijskih tablica za buduu vrijednost periodinog povrata, u kojem
sluaju koristimo formulu R
BV , nkKFBVR
Konanu odluku umirovljenik bi trebao donijeti usporedbom s povratom na
druge alternative tednje jednakog ranga rizika.
3.2.3.5. Rjeenje broja razdoblja kod periodine rente
Poznavajuci 3 varijable - sadanju vrijednost, buduu vrijednost i kamatnu
stopu, mogue je uz pomo formule izraunati broj razdoblja tijekom kojih
ako platimo odgovarajuu cijenu moemo dobivati fiksni povrat (rentu) uz
obraun danom kamatnom stopom. Formula za izraun broja razdoblja kod
periodine rente glasi: