Chapitre 7

Allumage

7.1 Introduction

Dans le processus de conception d’un foyer aeronautique, de nombreuses etapes de validation sontnecessaires pour rendre un prototype viable. Le re-allumage en altitude est, bien avant la consommationde carburant ou l’emission de polluants, le critere limitant dans le developpement de nouveaux mo-teurs. Simuler numeriquement un processus d’allumage par bougie est un defi scientifique, car il meten jeu dans un processus instationnaire la turbulence, les ecoulements diphasiques, la thermochimie etl’acoustique. Le developpement d’un outil numerique adapte est le but de ce travail de these. Ce chapitrepresente donc la simulation numerique d’un allumage (Fig. 7.1) au sein du foyer industriel a l’aide ducode parallele AVBP detaille dans la Partie I qui combine une approche aux grandes echelles, un forma-lisme eulerien et un modele de flamme epaissie dynamiquement. L’etude a chaud a permis de determinerles mecanismes de stabilisation de la flamme diphasique. Ce chapitre montre les mecanismes de pro-pagation de la flamme depuis sa naissance sous forme d’une flamme spherique au niveau de la bougiejusqu’a sa forme stabilisee. La comprehension de cette propagation permet une meilleure conception dela chambre et ameliore le positionnement de la bougie pour assurer un allumage dans tous les regimesmoteur et a toutes les altitudes. Le lecteur se referera egalement aux publications dans Proceedings ofthe ECCOMAS Thematic Conference on Computational Combustion, 2005 [67] et Proceedings of the 1stWorkshop INCA, 2005 [68], disponibles respectivement en annexes B et C.

7.2 Aspects numeriques et depot d’energie

Les conditions limites, ainsi que le point de fonctionnement etudie, sont identiques au cas de l’ecoule-ment sans combustion (section 6.3). La solution initiale de ce calcul SGE d’allumage correspond a unecoulement sans combustion (Chap. 6.3) avec des gouttes qui penetrent dans la chambre, s’evaporent etremplissent la chambre de carburant gazeux. Cette solution carburee est obtenue en effectuant un calculSGE sans combustion jusqu’a ce que toute la zone primaire de la chambre soit remplie de carburant

ALLUMAGE

gazeux. Cette technique permet de s’assurer que le depot d’energie suffira a provoquer l’allumage de lachambre. En effet, lors des tentatives d’allumage de la chambre, lorsque la zone primaire n’etait pas suf-fisamment carburee, il etait necessaire de realiser deux depots d’energie successifs espaces de quelquesmillisecondes pour reussir l’allumage. L’influence du premier depot d’energie sur la reussite du secondne fait pas l’objet de ce travail. Dans la realite, les tentatives d’allumage sont generalement espacees d’untemps de l’ordre de la seconde ce qui constitue un temps de simulation beaucoup trop grand pour uneSGE. Le choix s’est donc porte sur un seul depot d’energie suffisamment grand pour garantir la reussitede l’allumage et a un instant ou toute la zone primaire est carburee. La technique d’allumage utiliseesuppose un brouillard de gouttes tres petites et suffisamment semblables pour permettre d’homogeneiserle spray ce qui est la base de l’approche eulerienne. Ainsi, contrairement a l’approche lagrangienne, laquestion de savoir si l’etincelle a lieu sur une goutte ou entre des gouttes ne se pose pas : dans le vo-lume de l’etincelle, il y a du melange air/carburant evapore et de tres nombreuses gouttes. L’etincelleelle-meme est reproduite par l’ajout d’un terme source dans l’equation de conservation de l’energie dela phase porteuse. Ce terme source represente un depot d’energie par une bougie ωspark et suit un profilgaussien en temps et en espace defini par l’Eq. 7.1.

ωspark =Espark

(2π)2σtσr3e− 1

2

[(t−t0

σt

)2

+(

x−x0σr

)2+(

y−y0σr

)2+(

z−z0σr

)2](7.1)

ou Espark correspond au montant d’energie depose, t0 et (x0, y0, z0) sont respectivement l’instant et laposition de l’amplitude maximale, et σt et σr les ecarts-type associes. L’emplacement du depot d’energieest situe a l’emplacement de la bougie, c’est-a-dire a 5 mm de la paroi superieure entre les deux jets dedilution primaires (Fig. 7.1).

FIG. 7.1 - Etude de l’allumage par bougie

Les parametres temporels sont definis par : σt = 160 µs et t0 = 80 µs. Les caracteristiques du termesource et de la bougie reelle sont identiques a l’exception de l’energie volumique deposee et du rayonsur lequel s’applique le depot d’energie. Ces deux criteres sont compares dans le Tab. 7.1.

Energie volumique Unite Bougie reelle Terme sourceEspark/σr

3 J.mm−3 0.04 0.64σr mm 0.5 5

TAB. 7.1 - Energie volumique deposee

98

7.3 Resultats

Afin de garantir la reussite de l’allumage, l’amplitude du depot d’energie est importante et le rayon duvolume de depot est plus grand. En effet, exactement comme dans un bruleur reel, la bougie est situee enproche paroi. L’inconvenient majeur de cette position est le phenomene d’extinction de la flamme lors-qu’elle s’approche de la paroi. Cette extinction est accentuee par la presence du film de refroidissement.En utilisant un rayon trop faible, le nombre de mailles contenues dans la sphere definie par le terme sourcen’est pas suffisant et l’ecoulement froid provenant du film de refroidissement provoque une extinctionimmediate de la flamme des que le depot d’energie s’arrete. Dans un bruleur reel, la problematique est lameme et plusieurs claquements de bougie sont necessaires pour initier la combustion. L’outil numeriquedeveloppe ici a pour objectif d’aider les concepteurs a trouver une position ideale pour la bougie et cecalcul SGE demontre la faisabilite de l’outil a reproduire l’effet de la bougie des les premiers instants.

7.3 Resultats

7.3.1 Premiers instants de l’allumage

Le champ de fraction massique de kerosene et les iso-lignes de taux d’avancement de la reactionQ = 100− 2000 mol.m3.s−1 sont presentes dans le plan longitudinal median sur la Fig. 7.2a a l’instantt = 0.1 ms. La flamme spherique initiee par le depot d’energie est visible grace aux iso-lignes. Cetteallumage est realise dans un ecoulement ou toute la zone primaire est carburee. Le champ de pressionest presente dans le plan longitudinal median sur la Fig. 7.2b. L’onde acoustique liee a la formation de laflamme spherique est bien representee. Cette onde acoustique generee par l’allumage se propage ensuitedans la chambre et est renvoyee par les differentes conditions limites.

a. b.

FIG. 7.2 - Champ de fraction massique de kerosene et taux d’avancement de la reaction (a.)et champ de pression (b.) a t = 0.1 ms

99

ALLUMAGE

7.3.2 Centre du volume de depot

A l’aide d’une sonde situee au centre du volume de depot, les evolutions temporelles du termesource ωspark (Fig. 7.3), de la pression (Fig. 7.3), de la temperature (Fig. 7.3b), des fractions mas-siques (Fig. 7.3c) et du taux d’avancement de la reaction Q (Fig. 7.3d) sont determinees. Des le debutde la mise en place du depot d’energie, la pression monte de 70% et une onde acoustique est emise avecpour point source le centre du depot d’energie. Le depot d’energie provoque egalement une elevationde la temperature. Cette temperature diminue lorsque le depot d’energie s’arrete. Cet instant est cru-cial : soit la temperature est suffisante pour initier la reaction chimique qui provoque une remontee dela temperature (allumage reussi), soit la reaction chimique n’a pas lieu et la temperature redescend a savaleur initiale (echec de l’allumage). Sur la Fig. 7.3b, la temperature remonte ce qui signifie que l’allu-mage est reussi. La premiere elevation de temperature entraıne le debut de la reaction chimique : le tauxd’avancement de la reaction augmente, la fraction massique de carburant diminue et la fraction massiquede vapeur d’eau augmente.

a. Pression locale et terme source b. Temperature locale et terme source

1.0

0.5

0.0

x1010

3.02.52.01.51.00.50.0 x10-4

160000

140000

120000

100000

ωspark

P1.0

0.5

0.0

x1010

3.02.52.01.51.00.50.0 x10-4

3000

2500

2000

1500

1000

ωspark

T

c. Fractions massiques et terme source d. Taux d’avancement Q et terme source

1.0

0.5

0.0

x1010

3.02.52.01.51.00.50.0 x10-4

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

ωspark

YJP10

YH2O

1.0

0.5

0.0

x1010

3.02.52.01.51.00.50.0 x10-4

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

ωspark

Q

FIG. 7.3 - Evolution temporelle du terme source ωspark, de la pression (a.) et de la temperature (b.), des fractionsmassiques (c.) et du taux d’avancement de la reaction (d.)

100

7.3 Resultats

7.3.3 Extrema

Les valeurs minimales, moyennes et maximales de la pression (Fig. 7.4a), de la temperature (Fig. 7.4b)et du taux d’avancement de la reaction (moyenne : Fig. 7.4c et maximale : Fig. 7.4d) sont tracees aucours du temps et sont representatives d’un allumage reussi. La pression rejoint la pression nominale, lareaction chimique est bien initiee par l’elevation de temperature due au depot d’energie et continue unefois que le depot d’energie est termine. La valeur du taux d’avancement maximum au moment du depotest presque 10 fois superieure a sa valeur nominale une fois que la flamme est stabilisee.

a. Pression : moyenne et extrema b. Temperature : moyenne et extrema

200000

160000

120000

80000

400002.01.51.00.50.0

x10-3

5000

4000

3000

2000

1000

02.01.51.00.50.0

x10-3

c. Taux d’avancement Q moyen d. Taux d’avancement Q maximum

16

12

8

4

02.01.51.00.50.0

x10-3

25000

20000

15000

10000

5000

02.01.51.00.50.0

x10-3

FIG. 7.4 - Evolution temporelle de la pression (a.) , de la temperature (b.)et du taux d’avancement de la reaction Q moyen (c.) et maximum (d.)

101

ALLUMAGE

7.4 De la bougie a la position stabilisee...

7.4.1 Carburant evapore et front de flamme

L’evolution temporelle (images separees de 0.2s) du champ de fraction massique de kerosene et desiso-lignes de taux d’avancement de la reaction Q = 100− 2000 mol.m3.s−1 est presentee dans le planlongitudinal median et dans le plan transverse defini par la Fig. 7.5 respectivement sur les Fig. 7.6 etFig. 7.7. La premiere image montre la forme de la flamme spherique creee par le depot d’energie. Cetteflamme brule tout le carburant gazeux cree localement par evaporation. Ensuite, pour ne pas s’eteindre, lefront de flamme evapore le carburant liquide environnant afin de se creer sa source de carburant gazeux.La direction de propagation preferentielle est celle qui apporte a la flamme la plus grande quantite decarburant : vers l’injection liquide. La propagation initiale de la flamme est aussi influencee par les ondesacoustiques. On voit par exemple sur les Fig. 7.6 et Fig. 7.7 comment l’onde acoustique spherique emisepar la bougie pousse la flamme vers la paroi inferieure des les premiers instants. Dans la suite, la com-bustion et l’evaporation oscillent beaucoup a cause de la propagation des ondes acoustiques reflechiespar les parois. La derniere image (t = 2.4 ms) montre la flamme dans sa position stabilisee, selon lesmecanismes de stabilisation presentes dans le Chap. 6.

La forte inhomogeneite du carburant evapore contribue au plissement du front de flamme. La vitesseet l’epaisseur de flamme etant liees a la richesse locale, sa forte variation due au processus d’evaporationprovoque un fort plissement dans les zones a fort gradient de fraction massique de kerosene. Globale-ment, la propagation du front de flamme est plus controlee par la presence de carburant que par l’acous-tique ou la dynamique de l’ecoulement. Le front de flamme spherique initie par la bougie s’est d’abordpropage dans toutes les directions. Puis, le front de flamme s’est eteint dans la zone de proche paroi etdans les zones comportant des jets primaires ou des films de refroidissement, alors que le reste du frontde flamme continuait de se propager vers le coeur de la zone primaire dans lequel il existait des zones defaibles vitesses et un apport en carburant. Une fois qu’une partie du front de flamme s’est stabilise justeen amont de la zone de recirculation centrale, le reste du front de flamme est peu a peu venu se stabilisersur les zones de recirculation externes. Ce processus de propagation et de stabilisation s’est deroule surune duree comprise entre 2 et 3 ms.

7.4.2 Taux d’evaporation et epaississement

L’evolution temporelle (images separees de 0.2s) du taux d’evaporation Γ2 et des iso-lignes d’epaissis-sement F = 5 et F = 10 est presentee dans le plan longitudinal median et dans le plan transverse res-pectivement sur les Fig. 7.8 et Fig. 7.9. Le modele d’epaississement dynamique n’epaissit que les zonesou le front de flamme est present et ne depasse pas 10. Le taux d’evaporation est maximal a l’endroitou la flamme vient toucher la phase liquide : la carburant gazeux forme est aussitot brule au travers dela flamme qui se rapproche peu a peu de l’injection liquide jusqu’a atteindre la position de stabilisationpresentee dans le Chap. 6.

102

7.5 Synthese

FIG. 7.5 - Position du plan transverse

7.5 Synthese

La simulation aux grandes echelles de l’ecoulement diphasique reactif permet non seulement dedeterminer les mecanismes de stabilisation de la flamme, mais egalement d’aborder des problemes insta-tionnaires cruciaux comme l’allumage. Cette etude permet entre autres de determiner le temps necessairea la stabilisation de la flamme et les modifications a apporter dans la conception du foyer pour assurer unallumage reussi : il apparaıt donc evident d’apres notre etude que la proximite de la source d’energie et del’injection liquide est un critere preponderant. L’etape suivante consiste a etudier l’allumage de plusieursbruleurs en simulant la propagation du premier bruleur equipe d’une bougie aux bruleurs mitoyens quine contiennent pas de bougie et dont l’allumage ne se fait que par propagation de la flamme d’un bruleura ses voisins. Cette problematique necessite un temps de calcul et des moyens informatiques parallelesimportants mais de recentes etudes ont montre sa faisabilite [7].

103

ALLUMAGE

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.6 - Champ de fraction massique de kerosene (blanc : YJP10 = 0→ noir : YJP10 = 0.4)Iso-lignes noires : taux d’avancement Q = 100− 2000 mol.m3.s−1

104

7.5 Synthese

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.7 - Champ de fraction massique de kerosene (blanc : YJP10 = 0→ noir : YJP10 = 0.4)Iso-lignes noires : taux d’avancement Q = 100− 2000 mol.m3.s−1

105

ALLUMAGE

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.8 - Champ de transfert de masse (blanc : Γ2 = 0→ noir : Γ2 = 400)Iso-lignes noires : epaississement F = 5 et F = 10

106

7.5 Synthese

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

t = 2.0 ms t = 2.2 ms t = 2.4 ms

FIG. 7.9 - Champ de transfert de masse (blanc : Γ2 = 0→ noir : Γ2 = 400)Iso-lignes noires : epaississement F = 5 et F = 10

107

ALLUMAGE

108

Chapitre 8

Influence de l’acoustique

8.1 Introduction

Les chambres de combustion modernes doivent repondre a des criteres environnementaux drastiques.Une estimation des emissions polluantes en fonction de la temperature dans la zone primaire est presenteesur la Fig. 8.1. Il apparaıt essentiel pour respecter les normes europeennes de se placer dans un niveaude temperature compris entre 1650 K et 1900 K. Cette contrainte a conduit les industriels a modifierla geometrie de leurs chambres de combustion pour delaisser les bruleurs non premelanges au profitdes technologies possedant un fort taux de premelange. En effet, dans les bruleurs non premelanges, lapresence de flammes de diffusion a haute temperature conduit a la formation d’un haut niveau d’oxydesd’azote (NOx). Cependant, les bruleurs parfaitement premelanges, qui brulent le carburant au traversde flammes de premelange pauvres et donc moins chaudes, sont aussi plus instables. Une caracterisationde l’influence de l’acoustique sur l’evolution du front de flamme est alors necessaire pour se premunird’eventuelles instabilites de combustion pouvant provoquer la destruction du turboreacteur.

FIG. 8.1 - Estimation des emissions polluantes en fonction de la temperature dans la zone primaire

INFLUENCE DE L’ACOUSTIQUE

8.2 Phenomenologie

8.2.1 Injection de carburant gazeux

Dans le but de caracteriser l’influence de l’acoustique sur un front de flamme brulant du carburantinjecte sous forme gazeuse, de nombreux outils de prediction des instabilites de combustion au sein deschambres de combustion existent tant sur le plan experimental [12, 25, 27, 28, 48, 52, 75, 77, 87, 88] quenumerique [71, 82, 92].

La fluctuation du front de flamme gazeux soumis a une perturbation acoustique s’articule autour dedeux principaux mecanismes physiques (Fig. 8.2) :

a. La fluctuation de la vitesse debitante, induite par le passage de l’onde acoustique, conduit a la for-mation de tourbillons qui emprisonnent une grande quantite de gaz frais. Ces poches de gaz fraispeuvent bruler plus en aval conduisant localement a un fort taux de reaction [33, 74].

b. La fluctuation de richesse, induite par le passage de l’onde acoustique qui modifie les debits d’air et decarburant, conduit a la formation de poches plus ou moins riches qui modifient la richesse locale lelong du front de flamme. Dans le cas d’un bruleur fonctionnant en regime pauvre, ce phenomeneconduit a des extinctions locales et a des fortes variations du taux de reaction [52, 18, 94].

Dans une chambre de combustion reelle, les deux phenomenes sont presents mais le second mecanismeest preponderant dans les bruleurs non premelanges [52, 18], comme le prouve l’influence reelle de laposition de l’injection de carburant sur la stabilite de la flamme. Cet effet est egalement mis en exerguedans les etudes de controle actif des instabilites de combustion [59, 69, 76]. D’apres les travaux de Lieu-wen [52], un diagramme definissant les effets des fluctuations de la vitesse debitante ou de la richessesur la dynamique de flamme est presente sur la Fig. 8.2.

Fluctuation de la

vitesse débitantea.

Fluctuation de la

surface de flamme

Fluctuation du

dégagement de chaleur

Fluctuation de

la richesseb.

Fluctuation de la

surface de flamme

Fluctuation du

dégagement de chaleur

Fluctuation de la

vitesse de flamme

Fluctuation du

taux de réaction

effet indirect

FIG. 8.2 - Reponse de la flamme gazeuse a une fluctuation de la vitesse debitante (a.) et de la richesse (b.)

110

8.2 Phenomenologie

8.2.2 Injection de carburant liquide

La caracterisation de l’influence d’une perturbation acoustique sur la dynamique d’une flamme ga-zeuse est ici etendue aux flammes brulant un spray de carburant liquide. La perturbation acoustiqueinfluence d’abord la dispersion et l’evaporation de la phase liquide avant d’influencer la combustion.Des etudes experimentales [51] et numeriques [105] ont montre que la perturbation acoustique influe surla pulverisation du spray, la granulometrie resultante, le taux d’evaporation et le melange. Cependant,tres peu d’etudes liees a l’influence de l’acoustique sur la combustion diphasique sont disponibles. Eneffet, de nombreux phenomenes complexes entrent en jeu et la caracterisation des differents effets lies al’acoustique est difficile a predire. Citons cependant la Simulation Numerique Directe d’un bruleur Bun-sen alimente en carburant liquide effectuee par Pera [70] dans le Chap. 5 de sa these dont les resultats,compares avec des etudes experimentales, permettent de comprendre l’influence acoustique/flamme di-phasique.

Afin de mieux comprendre les liens entre acoustique, diphasique et combustion, le diagramme presentesur la Fig. 8.2 est etendu au cas d’un spray de carburant dont la dispersion et l’evaporation sont influencespar la perturbation acoustique et viennent influencer le melange et la combustion. Ce diagramme etenduest presente sur la Fig. 8.3. La fluctuation de granulometrie provoque une fluctuation de la fraction mas-sique de carburant au travers du processus d’evaporation. Le melange est donc modifie ce qui conduita une fluctuation de la richesse. Ce diagramme permet de montrer a quel point les deux mecanismesphysiques presents dans le cas d’un carburant gazeux sont fortement impliques dans le cas d’un spray decarburant liquide au travers de la dispersion et de l’evaporation.

Fluctuation de la

vitesse débitante

Fluctuation de la

vitesse du spray

Fluctuation de la

granulométrie

Fluctuation de

la richesse

Fluctuation de la

surface de flamme

Fluctuation du

dégagement de chaleur

Fluctuation de la

vitesse de flamme

Fluctuation du

taux de réaction

Fluctuation de la fraction

massique de carburant

FIG. 8.3 - Reponse de la flamme de spray a une fluctuation de la vitesse debitante

111

INFLUENCE DE L’ACOUSTIQUE

8.3 Methode de forcage

8.3.1 Variable, frequence et amplitude

Dans le cas d’un bruleur alimente en carburant gazeux, la methode de forcage s’applique soit sur lavitesse debitante de l’air (mecanisme a., Fig. 8.2a), soit sur la fraction massique de carburant a l’injection(mecanisme b., Fig. 8.2b). Pour les applications diphasiques, la methode de forcage peut egalement etreappliquee directement sur le spray. Dans une approche eulerienne, ceci s’obtient en modulant la vitessedebitante de la phase dispersee au niveau de l’injection liquide. Afin de rester au plus pres de la physiquedu probleme a modeliser, le choix s’est porte sur la modulation de la vitesse debitante de l’air au traversde l’entree vrillee. Par l’intermediaire de la traınee, cette modulation est equivalente a la modulation dela vitesse debitante de la phase dispersee et par l’intermediaire de l’evaporation, cette modulation estegalement equivalente a la modulation de la richesse (Fig. 8.4).

La frequence et l’amplitude de l’oscillation sont choisis de maniere a maximiser les effets du forcageacoustique. Une etude des modes propres, presentee dans la section 8.3.2, est menee pour determiner lafrequence de modulation. L’amplitude est fixee arbitrairement a 10% de la vitesse debitante : cette valeurest importante pour une fluctuation de vitesse imposee mais permet de visualiser une reponse importantede la flamme a l’excitation.

FIG. 8.4 - Etude de la flamme pulsee

8.3.2 Modes propres

En linearisant les equations de Navier-Stokes des ecoulements reactifs autour d’un etat moyen, l’equationobtenue appelee equation de Helmholtz [23, 75] est definie par :

∇ · (c2∇p′)− ∂2

∂t2p′ = −(γ − 1)

∂ωT

∂t− γp∇~u : ~u (8.1)

avec p′ la perturbation de pression, ωT le degagement de chaleur local, p la pression moyenne et c lavitesse locale du son. Dans le cas d’un ecoulement reactif, la valeur de c varie considerablement entreles gaz frais et les gaz chauds. En effet, sa valeur depend de la valeur locale du coefficient polytropique

112

8.3 Methode de forcage

γ, de la fraction molaire du melange W et de la temperature T au travers de la relation :

c =

√γRW

T

avec R la constante universelle des gaz parfaits egale a : R = 8.314 J.mol−1.K−1.

Les deux termes de droite de l’Eq. (8.1) correspondent respectivement a la combustion et au bruit deturbulence. Cette equation est obtenue en supposant le Mach de l’ecoulement faible, aucune force vo-lumique, un faible niveau de perturbations, des fluctuations a grande echelle, une pression moyennehomogene et un coefficient polytropique constant. En resolvant l’equation d’ondes dans le domainefrequentiel et en negligeant le bruit de turbulence en comparaison du terme de combustion, l’Eq. (8.1)devient :

∇ · (c2∇P ′) + ω2P ′ = iω(γ − 1)Ω′T (8.2)

avec P ′ et Ω′T definis par :

p′ = R(P ′e−iwt) (8.3)

ω′T = R(Ω′

T e−iwt) (8.4)

L’Eq. (8.2) constitue la base des codes acoustiques 3D qui, a partir de la connaissance de la vitesse duson en tout point, determinent les frequences propres et les structures des modes associes (longitudinal,transversal, azimuthal, tournant, ...).

La derniere difficulte, et non des moindres, est maintenant de determiner le terme source lie a lacombustion Ω′

T . Deux approches sont alors envisagees pour la resolution du systeme et la determinationdes modes propres au sein du bruleur : les effets de la combustion, du point de vue acoustique, sont

1. negliges : Ω′T = 0. Ceci revient a determiner les modes propres au sein de la chambre en prenant

en compte l’influence de la flamme au travers du champ de temperature moyen mais pas l’influencede la flamme en tant que flamme active au sens acoustique du terme.

2. modelises en reliant Ω′T et P ′ par une fonction de transfert. La determination de cette fonction de

transfert constitue le point dur de la modelisation.

La determination des modes propres presentee dans cette section est menee en negligeant le termesource lie a la combustion : la flamme n’est pas active au sens acoustique du terme. Le solveur iteratifAVSP [6, 5, 57] est utilise pour determiner les modes propres du foyer etudie. Le champ de vitesses duson initial necessaire a la determination des modes propres est determine a partir de la solution moyenneobtenue grace a la SGE de l’ecoulement reactif stabilise. Le role de la flamme est donc pris en compteau travers du champ de temperature. Les impedances acoustiques utilisees correspondent a un noeud devitesse pour les entrees et un noeud de pression pour la sortie.

La determination des modes a des frequences superieures a la centaine de Hertz ne necessite pas unmaillage aussi fin que l’etude SGE. Le maillage tetraedrique, utilise pour la determination de ces modeset presente sur la Fig. 8.5, est compose d’environ 30000 noeuds. Grace au parallelisme du code AVSP,le resultat attendu est obtenu dans un temps tres raisonnable (tres inferieur a la journee). L’utilisation

113

INFLUENCE DE L’ACOUSTIQUE

FIG. 8.5 - Maillage tetraedrique utilise pour la determination des modes propres avec AVSP

couplee de la SGE et d’un solveur acoustique pour etudier les instabilites de combustion a fait l’objetd’autres etudes par Martin [57], Selle [90] et Giauque [33].

Le resultat du code AVSP est la liste de quatre frequences propres : 542 Hz, 2083 Hz, 3287 Hz,3329 Hz. La premiere frequence propre correspond au premier mode longitudinal quart d’onde. Le choixse porte sur ce mode propre et la frequence de pulsation choisie est : fpulse = 550Hz (Tpulse = 1.8 ms).

8.4 Fonction de transfert

Lors de la SGE de l’ecoulement reactif diphasique au sein du foyer, la vitesse debitante de l’air ausein de l’entree vrillee fluctue avec une frequence de fpulse = 550Hz et une amplitude egale a 10% dela vitesse debitante. Le but de cette simulation est de determiner la fonction de transfert qui permet, al’aide du terme source Ω′

T dans l’Eq. (8.2), de considerer la flamme comme une flamme active au sensacoustique du terme. Cette fonction de transfert relie la fluctuation de vitesse de la phase gazeuse et lafluctuation de degagement de chaleur de la flamme. Dans sa publication orginelle en 1956, Crocco [24]caracterise la fonction de transfert a l’aide d’un indice d’interaction n et d’un delai τ entre les fluctuationsde pression dues a la propagation des ondes acoustiques et le degagement de chaleur ωT . Dans une etuderecente, Kaufmann et al. [41] proposent une normalisation de la fonction de transfert definie par :

neiωτ =γ − 1SF γp0

∫ω′

T dV

u′F(8.5)

avec SF la surface sur laquelle s’applique le forcage acoustique, u′F la fluctuation de la vitesse debitanteimposee en entree et

∫ω′

T dV l’integrale volumique globale de la fluctuation de degagement de chaleurau sein du foyer. La fonction de transfert obtenue a l’aide de la SGE est presentee en section 8.5.1.

114

8.5 Resultats

8.5 Resultats

8.5.1 Fonction de transfert

L’evolution temporelle de u′F (), la fluctuation de la vitesse debitante imposee en entree, et de∫ω′

T dV (), l’integrale volumique globale de la fluctuation de degagement de chaleur, est presenteesur la Fig. 8.6. Ces fluctuations sont exprimees en % de la valeur moyenne de la grandeur mesuree sur10 periodes de pulsation. A chaque dixieme de periode de pulsation Tpulse (tous les 0.18 ms), la reponsede la flamme est mesuree a partir des resultats instationnaires SGE. En appliquant l’Eq. (8.5), l’indiced’interaction n est sensiblement egal a 5 et le delai de reponse τ est egal a 0.9 ms, ce qui correspond aun dephasage de π. La reponse de la flamme est maximale lorsque la perturbation est minimale.

Cette definition de la fonction de transfert s’applique parfaitement a la combustion gazeuse car ellepermet de quantifier l’influence entre la perturbation acoustique en entree et la reponse de la flamme(Fig. 8.2a). Dans le cas d’une combustion de spray liquide, cette definition s’applique egalement carelle permet de lier la perturbation initiale sur la vitesse debitante d’air a la perturbation finale surle degagement de chaleur (Fig. 8.3). Cependant, l’evolution du processus d’evaporation, phenomenepreponderant en combustion diphasique, n’est pas du tout pris en compte. Apres l’analyse de l’influencede l’acoustique sur la dispersion et l’evaporation du spray dans les sections 8.5.2 et 8.5.3, l’evolutiontemporelle des termes sources d’evaporation sera tracee en section 8.5.4.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

%

3.603.242.882.522.161.801.441.080.720.360.00temps (ms)

u'F Intégrale volumique de !T'

FIG. 8.6 - Fluctuation de la vitesse debitante u′F () et du degagement de chaleur ()

115

INFLUENCE DE L’ACOUSTIQUE

8.5.2 Influence de l’acoustique sur la dispersion

L’evolution temporelle (images espacees de 0.2 ms) du champ de fraction volumique de liquide α2

et de la zone de recirculation centrale liee a la phase dispersee u2,n = 0 est presentee dans le planlongitudinal median sur la Fig. 8.7. La fluctuation de vitesse imposee sur l’entree d’air influence parl’intermediaire de la traınee la vitesse de la phase dispersee. La dispersion des gouttes, liee au champ devitesses de la phase liquide, fluctue : leur position et leur temps de residence est lie a la fluctuation.

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

FIG. 8.7 - Champ de fraction volumique de liquide (blanc : α2 = 10−7 → noir : α2 = 10−4)Iso-lignes : vitesse normale de la phase dispersee u2,n = 0

116

8.5 Resultats

8.5.3 Influence de l’acoustique sur l’evaporation

L’evolution temporelle (images espacees de 0.2 ms) du champ de fraction massique de kerosene etdes iso-lignes de taux d’avancementQ = 100−2000 mol.m3.s−1 est presentee dans le plan longitudinalmedian sur la Fig. 8.8. La fluctuation de la phase dispersee (Fig. 8.7) entraıne, par l’intermediaire du pro-cessus d’evaporation, une fluctuation spatiale de la fraction massique de carburant et donc du melange.Le front de flamme est influence a la fois par la dynamique de la phase porteuse et par le melange.L’evaporation influence a la fois la position et le taux de degagement de chaleur du front de flamme.

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

FIG. 8.8 - Champ de fraction massique de kerosene (blanc : YJP10 = 0→ noir : YJP10 = 0.4)Iso-lignes : taux d’avancement Q = 100− 2000 mol.m3.s−1

117

INFLUENCE DE L’ACOUSTIQUE

L’evolution temporelle (images espacees de 0.2 ms) du champ de taux d’evaporation Γ2 et des iso-lignes d’epaississement F = 5 et F = 10 est presentee dans le plan longitudinal median sur la Fig. 8.9.La zone de fort taux d’evaporation est influencee par la dynamique de la phase dispersee car elle corres-pond a l’endroit ou les gouttes s’accumulent et augmentent leur temps de residence. La creation de car-burant gazeux reste donc tres importante dans cette zone et explique la stabilisation du front de flamme.Le mecanisme de stabilisation a la fois par la zone de recirculation des gaz brules et par la stabilisationdes gouttes en evaporation reste le meme que pour le cas de la flamme stabilisee (Chap. 6).

t = 0.2 ms t = 0.4 ms t = 0.6 ms

t = 0.8 ms t = 1.0 ms t = 1.2 ms

t = 1.4 ms t = 1.6 ms t = 1.8 ms

FIG. 8.9 - Champ de taux d’evaporation (blanc : Γ2 = 0→ noir : Γ2 = 400)Iso-lignes : epaississement F = 5 et F = 10

118

8.5 Resultats

Le modele de flamme epaissie agit sur l’evaporation et sur la combustion. Mais le modele de flammeepaissie dynamique n’agit que dans la zone de combustion (Fig. 8.9) et, grace a un maillage raffine biendefini dans les zones de combustion, ne depasse pas un ordre de grandeur.

8.5.4 Fonction de transfert et evaporation

Afin d’evaluer l’influence de la perturbation acoustique sur le processus d’evaporation, les integralesvolumiques de la fluctuation du taux d’evaporation

∫Γ′2 dV (+ , Fig. 8.10) et de la fluctuation du taux

de transfert de chaleur∫

Π′2 dV (×, Fig. 8.10) sont calculees a chaque dixieme de periode de pulsation

Tpulse (tous les 0.18 ms). Les trois integrales volumiques fluctuent en phase et dephasees de π parrapport a la perturbation acoustique. Les resultats presentes en sections 8.5.2 et 8.5.3 confirment cettefluctuation en phase : la perturbation acoustique modifie la dispersion, l’evaporation et la combustiondans son ensemble. La fluctuation du degagement de chaleur est donc fortement correlee a la fluctuationde richesse due a la fluctuation du processus d’evaporation. L’influence directe de la fluctuation de lavitesse debitante d’air sur la surface de flamme, et donc sur la fluctuation du degagement de chaleur, estplus difficile a quantifier.

Dans le cas d’une combustion de spray liquide, il apparaıt donc interessant d’analyser l’evolution desfluctuations liees a l’evaporation afin de distinguer les interactions directes entre perturbation acoustiqueet flamme et les interactions indirectes au travers de la dispersion et de l’evaporation du spray.

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

%

3.603.242.882.522.161.801.441.080.720.360.00temps (ms)

u'F Intégrale volumique de !2'

Intégrale volumique de "T' Intégrale volumique de #2'

FIG. 8.10 - Fluctuation de la vitesse debitante u′F (), du degagement de chaleur (),du taux d’evaporation (+ ) et du taux de transfert de chaleur (×)

119

INFLUENCE DE L’ACOUSTIQUE

8.6 Synthese

La fluctuation de la vitesse debitante de la phase porteuse influe sur le front de flamme de plusieursmanieres. D’abord, la dynamique du front de flamme est influencee directement par la zone de recircu-lation qui stabilise une poche de gaz chauds et par le processus d’evaporation qui modifie la dynamiquede melange. Ensuite, le degagement de chaleur est influence par une fluctuation du taux d’evaporation :en effet, plus le taux d’evaporation augmente et plus la richesse locale augmente entrainant une aug-mentation du degagement de chaleur. Mais ce processus agit dans les deux sens : l’augmentation dudegagement de chaleur entraıne une augmentation de la temperature des gaz brules ce qui augmentele taux d’evaporation. Le lien entre dynamique de la phase porteuse, dynamique de la phase dispersee,evaporation et combustion est donc tres etroit. Ce lien agit de maniere spatiale par une fluctuation deszones d’evaporation et de combustion mais egalement de maniere quantitative en augmentant ou dimi-nuant les taux d’evaporation et de degagement de chaleur.

120

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de la thèse