VETTORI E CINEMATICAProf. Romano

3/10/2103

Vettori e grandezze fisicheUna grandezza fisica si dice vettoriale se è individuata da tre numeri.I Numeri possono essere tre funzioni del punto dello spazio (Vx(x,y,z),Vy(x,y,z),Vz(x,y,z)). Bisogna osservare che cambiando sistema di riferimento, in generale cambiano anche queste tre componenti.Se le componenti cambiano come le componenti di “una freccia”, allora, e solo allora, la grandezza si potrà chiamare vettoriale.

Vedremo che questa osservazione ci tornerà molto utile nell’ analisi del moto visto da due sistemi di riferimento.

Definizoni di vettorePer definire un vettore occorre dare :modulo, direzione e verso;tre componenti cartesiane del vettore (nel

casodi un vettore nel piano ne bastano due).

Definizione di vettore (1)Si definisce modulo del vettore la sua lunghezza.

(no tiamo che la lunghezza di un vettore associato ad

una grandezza fisica ha le stesse dimensioni della grandezza). Direzione e verso sono quelli della retta

cui appartiene il segmento.

Somma di vettori (1)

Somma di vettori (2)

Differenza di vettori

Per fare la differenza tra a e b basta sommare ad a l’opposto di b:

Moltiplicazione per uno scalareIl prodotto di un vettore V per un numero a

ha:modulo dato dal valore assoluto di a per il

modulodi V.direzione parallela a V.verso concorde se a maggiore di zero,

discorde altrimenti

Definizione di vettore (2)Un vettore può essere individuato dalle sue

componenti lungo un sistema di assi cartesiani .

Vx = V cos(α)

Vy = V sin(α)

V = √(Vx 2

+Vy 2

)

Somma di vettori (3)

Somma di vettori (4)Fissato un sistema di riferimento, due vettori

a e b possono essere sommati componente per componente:

Posizione di una particellaFissato un sistema di riferimento, la

posizione dellaparticella è data dal vettore OP = r come in

figura:

Vettore spostamentoSe una particella tra due istanti t1 e t2 passa

dallaposizione A alla posizione B si dice che ha

subitolo spostamento AB:Le componenti del vettore AB sono:

( Bx-Ax, By-Ay), essendo Ax, Ay e Bx By

le coordinate di A e B come è facile verificare.

Velocità vettorialeSe un punto si sposta dalla posizione r1 a

quella r2

nell’ intervallo di tempo (t1, t2) = ∆t, la sua velocità

(vettoriale) media vale:

Ripetendo il calcolo per intervalli ∆t sempre più piccoli si arriva alla definizione di velocità istantanea

Direzione della velocitàLa velocità è tangente la traiettoria come è

facileconvincersi dalla figura:

AccelerazioneL’ accelerazione media a tra due istanti è

definita comeil rapporto tra la variazione della velocità

vettorialenell’ intervallo di tempo e l’intervallo di tempo :

N.B. Nei prossimi esempi vedremo che l’accelerazione non è tangente la traiettoria!