МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 1 – ГРАЂЕВИНАРСТВО НОВИ САД 2013

VEŽBE BR.8

INTERAKCIJA MOMENTA SAVIJANJA I AKSIJALNE SILE PRITISKA

Ova kombinacija uticaja u konstrukciji je kod metalnih konstrukcija najkomplikovanija (zbog efekata koji se javljaju u

elementu, pa zbog toga i za proračun). Prvo demo pokušati da objasnimo pojave koje se odvijaju u elementu usled

ovakve kombinacije uticaja, a zatim i da predstavimo proračunski tretman prema domadem standardu.

Uticaj sile pritiska na deformacije elementa

f0 - početna geometrijska imperfekcija;

Δf - priraštaj deformacije usled aksijalne sile pritiska;

e0 - početna deformacija (ugib) od momenta savijanja I reda;

Δe - priraštaj deformacije usled

uticaja II reda;

Dakle, povedanje momenta savijanja javlja se jednim delom usled nesavršenosti štapa, a drugim delom usled uticaja drugog reda. Naime, usled poprečnog opteredenja dolazi do deformacije - ugiba štapa, a aksijalna sila pritiska izaziva dodatni moment savijanja na tako deformisanom štapu. Usled početne imperfekcije javlja se moment savijanja M0 = N * f koji izaziva dodatni ugib Δf . Povedanje ugiba ima, međutim, povratno dejstvo na povedanje momenta,pa se tako moment savijanja može napisati kao:

Momenti savijanja

Mf*- moment savianja usled geometrijske imperfekcije (f0); Me*- moment savianja usled ekscentriciteta (e0);

MI*- moment savianja po Teoriji I reda;

Granično stanje nosivosti

A - površina poprečnog preseka;

W - otporni moment f - totalna deformacija usled početne geometrijske imperfekcije;

e - maksimalan ekscentricitet po Teoriji II reda

Faktori uvedanja uticaja

α - koeficijent imperfekcije; izražava stepen ekvivalentnih geomstrijskih

nesavršenosti i zavisi od krive izvijanja kojoj pripada poprečni presek k0- faktor uvedanja uticaja usled početne geometrijske impefekcije;

km - faktor uvedanja uticaja usled momenata II reda;

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 1 – ГРАЂЕВИНАРСТВО НОВИ САД 2013

Granični normalni naponi

kn - faktor uvedanja normalnih napona usled aksijalne sile km - faktor uvedanja normalnih napona usled momenta savijanja

Koeficijenti kn i km

Proračun ekscentrično pritisnutih elemenata prema JUS U.E7.096

Opšti slučaj

N - normalni napon usled aksijalne sile pritiska Nc;

My - usled momenta savijanja oko jače ose y-y;

Mz - usled momenta savijanja oko slabije ose z-z; kn - faktor uvedanja normalnih napona usled sile pritiska;

kmy - faktor uvedanja normalnih napona usled momenta My; kmz- faktor uvedanja normalnih napona usled momenta Mz;

U prethodnom izrazu σD je granični napon pri bočno-torzionom izvijanju.

Određivanje koeficijenta kn i km

Koeficijenti se određuju prema formulama datim na vrhu

stranice. Treba obratiti pažnju na sledede vrednosti:

МЕТАЛНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ 1 – ГРАЂЕВИНАРСТВО НОВИ САД 2013

M,N,T

,dop

A,W,iy

Od suštinskog značaja je usvajanje odgovarajudih dužina izvijanja štapova, za slučaj kada se javlja sila pritiska. Kompletan

dalji proračun zavisi od ovog parametra, a odnos između stvarnog i usvojenog može biti i preko 10 puta. Najčešde se ovaj

parametar nalazi unutar granica koje je definisao Ojler. Na ovom mestu proračuna MORA SE OBRATITI POSEBNA PAŽNJA,

jer se u suprotnom dolazi do beskorisnih rezultata.

𝑙𝑖 → 𝜆 → 𝜆

𝜎 𝑁 = 𝜎/𝜎𝑑𝑜𝑝

𝜎 𝑀 ,𝑘𝑛 ,𝑘𝑚𝑦 (𝑘𝑚𝑧 )

𝑘𝑛 ∙ 𝜎 𝑁 + 𝑘𝑚𝑦 ∙ 𝜃 ∙ 𝜎 𝑀𝑦 ≤ 1

Kriva izvijanja → 𝛼 , 𝜒

Dijagram momenata → 𝛽

EuroCode : jednačine 6.61 i 6.62

𝑙𝑖 → 𝜆 → 𝜆

𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝 = 𝜒 ∙ 𝜎𝑑𝑜𝑝

𝜎 =𝑁

𝐴≤ 𝜎𝑖,𝑑𝑜𝑝

Kriva izvijanja → 𝜒

DA

N > 0 ?

(ZATEZANJE ?) M = 0 ?

𝜎 =𝑁

𝐴≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝 𝜎 =

𝑁

𝐴 ±

𝑀

𝑊≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝

Statički sistem, opteredenje

→ M,N,T

NE

DA NE

M = 0 ?

DA NE

SVOJSTVA POPREČNOG PRESEKA:

Kod statički neodređenih nosača, ona su potrebna ved u prvom koraku, pri određivanju M,N I T

Dalje se koriste pri određivanju vitkosti štapa, krive izvijanja, kao i površine i otpornog momenta.

Prikazani algoritam je šema napravljena sa ciljem razgraničenja postupka proračuna za različite uticaje. PUT

NIJE OBAVEZNO OD VRHA KA DNU, VED JE NEOPHODNO ZNATI REŠITI PROBLEM I UNAZAD. OVO JE U STARIJOJ

LITERATURI SA RAZLOGOM POTENCIRANO, JER JE U PRAKSI TO ČESTO SLUČAJ, A I DOPRINOSI KONAČNOM

SAVLADAVANJU POSTUPKA PRORAČUNA.

Npr. potrebno je odrediti koliku nosivost na aksijalni pritisak, ili na kombinaciju pritiska i momenta od 100kNm može da

primi ved postojedi presek, dok se problem može postaviti u smislu dimenzionisanja elementa za date uticaje (ovo je

realno veoma retko, jer su statički određene konstrukcije izuzetno retko u upotrebi).

Ako nejednakosti na kraju

postupka nisu ispunjene (ili su

elementi predimenzionisani),

potrebno je usvojiti novi presek i

vratiti se u proračun sa novim

karakteristikama

Ovim prikazanim algoritmom nije prikazan proračun elemenata kod kojih se javlja TORZIJA, kao i velike smičude sile.

Isti proračun se sprovodi i pri dimenzionisanju po EC3, sa minimalnim razlikama u oznakama, i sa različitim tretmanom

(tj klasifikacijom) poprečnog preseka. Sve tabele i vrednosti su identične u EC3.

Promena normalne sile (N) duž elementa, promena poprečnog preseka, ukrštanje štapova i tretman delova višedelnih

štapova, uvode se u proračun preko koeficijenata koji variraju dužinu izvijanja. Proračun je dalje praktično isti.