vezbe iz fundiranja pavle dimitrijevic

Author: rodjendan

Post on 06-Jul-2018

228 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    1/37

    Vezba 1

    zadatak 1 a) k 4.437242 MN/m^3

    zadatak 2 geometrijske karakteristike nosacaL   10 m

    B   2 m

    fizicke karakteristike nosaca

    Eb 31500 Ma fiksno

    mod!" reakcije t"a

    ko   #3 kN/m^3

    $rednosti si"a koje de"!j! na nosac

    V1   %&0 kNV2   1000 kN

    V3   &00 kN

      10 kN/m

    ozicije si"a ! resek!

    a1 1 mL1 4 mL2 4 ma2 1 m

    ' nosac

    (   1)2 m

    b 0)5 m fiksno

    d 0)# m fiksno

    * 0)+ m

    ,t- 0.4 m

    .- 0.128 m^#

    λ= 0.153158

    1.531583 m

    reda je srednje d!zine Vesic

    Proracun sile i momenta u tacki A

    λ=   0)15315+   λ=   0)15315+   λ=   0)15315+X= 1 X= 5 X= 9

    λ*L=

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    2/37

     - 0)%+201 - 0)&552%2 - 0)23%5#

    B- 0)130+1 B- 0)321212 B- 0)2#5+&5

    4- 0)%1&5+2 4- 0)012+# 4- 0)1%%5

    (- 0)+#%32 (- 0)33#0&1 (- 0)0#%+

    'a- 523.0947 kN'b- -459.1346 kN

    Ma- 738.9065 kNm

    Mb- 500.0537 kNm

    6s"o$ne jednacine za kraje$e nosaca B s"obodni kraje$i

    7ocetna matrica

    1)&322+ 0)33&5&1 0)5 0)00#21

    0)33&5&1 1)&322+ 0)00#21 0)5

    0)5 0)00#21 0)0%&5% 0)01%0%

    0)00#21 0)5 0)01%0% 0)0%&5%

    .n$erzna matrica matrica B

    0)++&135 0)5#1%+ 5)23+1#1 2)321%1# %3+)0&5 'oa

    0)5#1%+ 0)++&135 2)321%1# 5)23+1#1 500)053% 'ob

    5)2%%+3 2)#1025% 1+)%5+0# 11)2&33 523)0#% Moa

    2)#1025% 5)2%%+3 11)2&33 1+)%5+0# #5)13#& Mob

    7rorac!n !giba 89 momenta M9 trans$erza"ne si"e ' i kontaktnog naona :

    A!"A 1

    6gib ! tacki 1#1= 0.031247 m #1= 3.124745 cm

    ;ontaktni naon za tack! 1

    $1= 277.3049 k%&m'3

    Momenat ! tacki 1

    (1=   13%)&1#& k%m

    'ransferza"ne si"e

    1 leo=   2%2)3#33 k%

    1 *esno= -487.6567 k%

    kontro"a<

    '1 "='1 d V1

    760 760 1

    A!"A 2

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    3/37

    6gib ! tacki 2

    #2= 0.027558 m #2= 2.755825 cm

    ;ontaktni naon za tack! 2

    $2= 244.5653 k%&m'3

    Momenat ! tacki 2(2=   23+)#2+& k%m

    'ransferza"ne si"e

    2 leo=   #22)+#2 k%

    2 *esno=   5%%)015+ k%

    kontro"a<

    '2 "='2 d V2

    1000 1000 1

    A!"A 3

    6gib ! tacki 3

    #3= 0.023808 m #3= 2.38076 cm

    ;ontaktni naon za tack! 2

    $3= 211.2802 k%&m'3

    Momenat ! tacki 3

    (3=   101)132# k%m

    'ransferza"ne si"e

    3 leo=   3&)5052 k%3*esno=  203)##+ k%

    kontro"a<

    '3 "='3 d V3

    600 600 1

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    4/37

    λ=   0)15315+   λ=   0)15315+   λ=   0)15315+   λ=

    X= 0 X= 10 X= 4 X=

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    5/37

     - 1 - 0)22302+ - 0)%52% -

    B- 0 B- 0)21#&0+ B- 0)310%+ B-

    4- 1 4- 0)20&1+ 4- 0)131#01 4-

    (- 1 (- 0)00+#2 (- 0)##21 (-

    'razene $rednosti

    205%)+1+   kN

    1233)1%   kN

    %335)5#   kNm

    35%)012   kNm

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    6/37

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    7/37

    0)15315+

    8

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    8/37

    0)3%3+1#

    0)2%#+&

    0)1%52#

    0)0+#5

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    9/37

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    10/37

    Podaci za proračun matrice uticajnih funkcija za podelu nosača na n=10 delova

    L =   10.00  m   c =L/n=   1.00   ### ##B =   2.00  m   0.50   ### 0.

    a) k=   $&$'(2 MN/m^3

    λ= 0.153158

    1.5316 m  

    .-   +&12 m-$

     Eb*I=   ...  

    kt=   ...   *   Dij +&++22 3

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    2 -4 2 0 0 0 0 0 0

    -2 5 -4 1 0 0 0 0 0

    1 -4 6 -4 1 0 0 0 0

    0 1 -4 6 -4 1 0 0 0

    0 0 1 -4 6 -4 1 0 0

    0 0 0 1 -4 6 -4 1 0

    0 0 0 0 1 -4 6 -4 1

    0 0 0 0 0 1 -4 6 -4

    0 0 0 0 0 0 1 -4 6

    0 0 0 0 0 0 0 1 -4

    0 0 0 0 0 0 0 0 2

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    &+('4+5 ... &+5$4+5 +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ ... ... +&+++4

    ... 2&+1(4+( ... $&+'24+5 +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ ... ... +&+++4

    $&+'24+5 ... 2&$2+4+( ... $&+'24+5 +&+++4++ +&+++4++ ... ... +&+++4

    +&+++4++ $&+'24+5 ... 2&$2+4+( ... $&+'24+5 +&+++4++ ... ... +&+++4

    +&+++4++ +&+++4++ $&+'24+5 ... 2&$2+4+( ... $&+'24+5 ... ... +&+++4

    +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ $&+'24+5 ... 2&$2+4+( ... ... ... +&+++4

    +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ $&+'24+5 ... 2&$2+4+( ... ... +&+++4

    +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ $&+'24+5 ... ... ... $&+'24

    +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ $&+'24+5 ... ... .

    +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ ... ... 2&+1(4

    +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ +&+++4++ ... ... .

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    2&'''46+% '&146+% '&11%46+% 2&'+46+% 1&5+46+% 1&+1$46+% '&(5746+5 ... ... 61&$24

    1&7$146+% '&'+%46+% 2&(2%46+% 2&1%$46+% 1&5++46+% 1&+5$46+% %&$%$46+5 $&1%46+( ... 67&$124

    1&%%46+% 2&(2%46+% 2&''246+% 1&72546+% 1&%146+% 1&11'46+% (&1'%46+5 '&2+(46+5 ... 6$&%2$4

    1&17+46+% 2&1%$46+% 1&72546+% 1&546+% 1&$2746+% 1&1%(46+% &(7546+5 5&++246+5 '&2+(46+5 $&1%4

    &'746+5 1&5++46+% 1&%146+% 1&$2746+% 1&'2$46+% 1&17146+% 1&+$+46+% &(7546+5 (&1'%46+5 %&$%$4

    E b=

      kN/m

    2 Es=

     c/# = I=   m4   vs=

    λ*L=

    kNm2

    D! =

    K t! =

    K t!"1 =

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    11/37

    6$&1'46+5 6$&%2$46+5 65&(2746+( '&2+(46+5 (&1'%46+5 1&11'46+% 1&%146+% 1&72546+% 2&''246+%

    6(&1$246+5 67&$1246+5 6$&%2$46+5 $&1%46+( %&$%$46+5 1&+5$46+% 1&5++46+% 2&1%$46+% 2&(2%46+%

    61&++746+% 61&$246+% 6&'5546+5 62&'(246+5 '&(5746+5 1&+1$46+% 1&5+46+% 2&'+46+% '&11%46+%

    )Eib nosaca ?ea

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    12/37

    Ugib nosaca

    + 1 2 ' $ % 5 ( , 7

    +&++4++

    %&++46+'

    1&++46+2

    1&%+46+2

    2&++46+2

    2&%+46+2

    '&++46+2

    '&%+46+2

    '&1(46+2  '&+746+2

      '&+146+2   2&7'46+2   2&,546+2  2&,+46+2   2&('46+2

      2&5546+2   2&5+46+2  2&%$46+2

    odstojanje x(m)

      u  g   i   b  n  o  s  a  c  a  w

       (  m   )

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    13/37

    Reaktivno opterecenje

    + 1 2 ' $ % 5 ( , 7

    +&++4++

    %&++4+1

    1&++4+2

    1&%+4+2

    2&++4+2

    2&%+4+2

    '&++4+2

    2&,24+2  2&(%4+2

      2&5(4+2  2&5+4+2

      2&%$4+2  2&$,4+2

      2&$24+2  2&'54+2

      2&'14+2   2&254+

    odstojanje x(m)

      r  e  a   k   t   i  v  n  o

      o  p   t  e  r  e  c  e  n   j  e

      q    (

         n   !  m

       )

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    14/37

    Momenti savijanja

    + 1 2 ' $ % 5 ( , 7 1

    6$++&++

    6'++&++

    62++&++

    61++&++

    +&++

    1++&++

    2++&++

    '++&++

    +&++

    1'%&27

    621%&,(

    6'1+&(7

    61%5&'2

    2$1&',

    61''&%1

    62((&'2

    6175&12

    1+$&55

    odstojanje x(m)

      m  o  m  e  n   t   i  s  a  v   i   j  a  n   j  a  n  o

      s  a  c  a

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    15/37

    Transverzalne sile

    + 2 $ 5 , 1+

    6,++

    65++

    6$++

    62++

    +

    2++

    $++

    5++

    +

    2$2&%

    6%+(&%

    62(2

    6$'&%

    1(,&%

    '7$&%

    651%&%

    6$+$&%

    6177

    2

    177

    6$21

    +

    odstojanje x(m)

       t  r  a  n  s  v  e  r  "  a   #  n  e  s   i   #  e

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    16/37

      atrice

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    17/37

    +   7 ( 5 % $   3 2 1 0

    1

    2

    '

    $

    %

    5

    (

    7

    1+

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    18/37

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    19/37

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    20/37

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    21/37

    $ransver"a#ne si#e

    + +1 2$2&%

    1 6%+(&%

    2 62(2

    ' 6$'&%

    $ 1(&%

    % '7$&%

    % 651%&%

    5 6$+$&%

    ( 6177

    2&++

    7 177&++

    7 6$21&++

    1+ +

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    22/37

    Podaci za proračun matrice uticajnih funkcija za podelu nosača na n=10 delova

    L =   10.00  m   c =L/n=   1.00   ### ###

    B =   2.00  m   0.50   ### 0.45

    a) k=   $&$'(2 MN/m^3

    λ= 0.153158

    1.5316 m  

    .-   +&12 m-$

     Eb*I=   ...  

    kt=   ...   *   Dij +&++5

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    2 -4 2 0 0 0 0 0 0 0

    -2 5 -4 1 0 0 0 0 0 0

    1 -4 6 -4 1 0 0 0 0 0

    0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 0

    0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0

    0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0

    0 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0

    0 0 0 0 0 1 -4 6 -4 1

    0 0 0 0 0 0 1 -4 6 -4

    0 0 0 0 0 0 0 1 -4 5

    0 0 0 0 0 0 0 0 2 -4

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    1.20303 0.92945 0.48984 0.33027 0.24870 0.19933 0.16628 0.14261 0.12484 0.11100

    0.55972 2.40606 0.92945 0.48984 0.33027 0.24870 0.19933 0.16628 0.14261 0.12484

    0.27358 0.92945 2.40606 0.92945 0.48984 0.33027 0.24870 0.19933 0.16628 0.14261

    0.17848 0.48984 0.92945 2.40606 0.92945 0.48984 0.33027 0.24870 0.19933 0.16628

    0.13199 0.33027 0.48984 0.92945 2.40606 0.92945 0.48984 0.33027 0.24870 0.19933

    0.10459 0.24870 0.33027 0.48984 0.92945 2.40606 0.92945 0.48984 0.33027 0.24870

    0.08658 0.19933 0.24870 0.33027 0.48984 0.92945 2.40606 0.92945 0.48984 0.33027

    0.07384 0.16628 0.19933 0.24870 0.33027 0.48984 0.92945 2.40606 0.92945 0.48984

    0.06436 0.14261 0.16628 0.19933 0.24870 0.33027 0.48984 0.92945 2.40606 0.92945

    0.05703 0.12484 0.14261 0.16628 0.19933 0.24870 0.33027 0.48984 0.92945 2.40606

    0.05120 0.11100 0.12484 0.14261 0.16628 0.19933 0.24870 0.33027 0.48984 0.92945

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    1&+224++ 6'&52746+1 6$&$(%46+2 6'&2(%46+2 62&1$(46+2 61&%7746+2 61&25746+2 ... ... 6&5746+'

    62&2'546+1 %&(2246+1 61&5%'46+1 61&$$(46+2 61&11%46+2 65&72146+' 6%&+2146+' ... ... 62&7$146+'

    61&71+46+2 61&5'46+1 %&%%46+1 61&55746+1 61&%5(46+2 61&17'46+2 6(&%+746+' ... ... 6'&'+46+'

    61&%$46+2 61&51$46+2 61&5546+1 %&%5'46+1 61&55%46+1 61&%$'46+2 61&1((46+2 ... ... 6$&%%146+'

    67&''46+' 61&2'546+2 61&%5$46+2 61&55%46+1 %&%5%46+1 61&55$46+1 61&%'746+2 ... ... 6%&((146+'

    6(&2$'46+' 6(&$546+' 61&17146+2 61&%$$46+2 61&55$46+1 %&%5546+1 61&55$46+1 ... ... 6(&$546+'

    6%&5746+' 6%&((146+' 6(&$7$46+' 61&1((46+2 61&%'746+2 61&55$46+1 %&%5%46+1 ... ... 61&2'546+2

    6$&(1(46+' 6$&%%146+' 6%&$746+' 6(&$1(46+' 61&1((46+2 61&%$'46+2 61&55%46+1 %&%5'46+1 ... 61&51$46+2

    6$&11$46+' 6'&'+46+' 6$&'546+' 6%&%1546+' 6(&%+746+' 61&17'46+2 61&%5(46+2 ... %&%%46+1 61&5'46+16'&2''46+' 62&7$146+' 6'&2%746+' 6'&72146+' 6%&+2146+' 65&72146+' 61&11%46+2 ... ... %&(2246+1

    E b=   kN/m2 Es=  

    c/# 

    = I=   m4   vs=

    λ*L=

    kNm2

    %  f !"1 &

    D! =

     f ! =

     f !"1 =

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    23/37

    67&'$46+' 6&5746+' 67&2$46+' 61&+%746+2 61&25746+2 61&%7746+2 62&1$(46+2 ...

    0 1 2 3 4 5 6 7

    &+724+5 ... &+5'4+5 ... ... ... ... ...

    ... 2&+14+( ... $&+'24+5 ... ... ... ...

    $&+'14+5 ... 2&$214+( ... $&+'24+5 ... ... ...

    ... $&+'24+5 ... 2&$214+( ... $&+'24+5 ... ...

    ... ... $&+'24+5 ... 2&$214+( ... $&+'24+5 ...

    ... ... ... $&+'24+5 ... 2&$214+( ... ...

    ... ... ... ... $&+'24+5 ... 2&$214+( ...

    ... ... ... ... ... $&+'24+5 ... ...

    ... ... ... ... ... ... $&+'24+5 ...

    ... ... ... ... ... ... ... ...

    ... ... ... ... ... ... ... ...

    0 1 2 3 4 5 6 7

    2&55246+% $&5+(46+% '&7+$46+% '&22$46+% 2&%5746+% 1&7$146+% 1&''(46+% (&%1(46+5 1

    2&'+%46+% $&+7+46+% '&%5146+% '&+'%46+% 2&%1546+% 2&++746+% 1&%1%46+% 1&+'146+% %

    1&7%%46+% '&%5$46+% '&21146+% 2&'746+% 2&$%46+% 2&+($46+% 1&57146+% 1&'1+46+% 7

    1&51%46+% '&+'46+% 2&$+46+% 2&5246+% 2&'746+% 2&1'146+% 1&5'46+% 1&%46+% 1

    1&246+% 2&%2+46+% 2&$5+46+% 2&'746+% 2&2746+% 2&1('46+% 2&+2%46+% 1&5'46+% 1

    7&('546+5 2&+1'46+% 2&+(546+% 2&1'246+% 2&1('46+% 2&17146+% 2&1('46+% 2&1'246+% 2

    5&(+746+5 1&%146+% 1&57'46+% 1&5'46+% 2&+2%46+% 2&1('46+% 2&2746+% 2&'746+% 2

    '&(((46+5 1&+''46+% 1&'1146+% 1&%46+% 1&5'46+% 2&1'146+% 2&'746+% 2&5246+% 2

    7&1%%46+( %&%(246+5 7&'2546+5 1&'1+46+% 1&57146+% 2&+($46+% 2&$%46+% 2&'746+% '

    61&7+'46+5 &5$746+( %&%5146+5 1&+'146+% 1&%1%46+% 2&++746+% 2&%1546+% '&+'%46+% '

    6$&(+'46+5 6'&146+5 1&+(46+5 (&%1(46+5 1&''(46+% 1&7$146+% 2&%5746+% '&22$46+% '

    )Eib nosaca ?ea

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    24/37

    Ugib nosaca

    Reaktivno opterecenje

    + 1 2 ' $ % 5 ( , 7

    $&$+46+2

    $&5+46+2

    $&,+46+2

    %&++46+2

    %&2+46+2

    %&$+46+2

    %&5+46+2

    %&$+46+2  %&',46+2

      %&'$46+2%&'+46+2

    %&2546+2%&2+46+2

    %&1'46+2

    %&+$46+2

    $&7%46+2

    $&,54

    odstojanje x(m)

      u  g   i   b  n  o  s  a  c  a  w

       (  m   )

    + 1 2 ' $ % 5 ( , 7

    +&++4++

    1&++4+2

    2&++4+2

    '&++4+2

    $&++4+2

    %&++4+2

    5&++4+2

    (&++4+2

    ,&++4+2

    (&$(4+2

    1&774+22&224+2   2&1+4+2

      2&+%4+2   2&+24+2   1&7,4+2   1&754+2   2&++4+2  1&(%4

    odstojanje x(m)

      r  e  a   k   t   i  v  n  o

      o  p

       t  e  r  e  c  e  n   j  e

      q 

       (     n   !  m

       )

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    25/37

    Momenti savijanja

    Transverzalne sile

    + 1 2 ' $ % 5 ( , 7

    +&++

    1++&++

    2++&++

    '++&++

    $++&++

    %++&++

    5++&++

    (++&++

    ,++&++

    7++&++

    +&++

    '5(&,'

    1($&++171&17

    $+(&(,

    ,1,&'%

    $+7&$,

    1,(&(21%1&',

    '+'&,(

    odstojanje x(m)

      m  o  m  e  n   t   i  s  a  v   i   j  a  n   j  a  n  o

      s  a  c  a

    + 2 $ 5 , 1+

    6,++

    65++

    6$++

    62++

    +

    2++

    $++

    5++

    +

    $11&%

    6'',&%

    61%(&%

    27

    2+7

    ',5

    652$

    6$%+

    62(7&%

    61+7&%

    %+

    6%(+

    +

    odstojanje x(m)

     

     

      

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    26/37

    odr!"je #$1 do L%1

      i elementi inerzne matrice

    ica 00

    edeći na"in:

    #2:L'3

    C8B 4B4?

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    27/37

    1+7

    (

    5

    %

    $

    '

    2

    1

    +

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    28/37

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    29/37

    + +

    1 $11&%

    1 6''&%

    2 61%(&%

    ' 27

    $ 2+7

    % '5

    % 652$

    5 6$%+

    ( 62(7&%

    61+7&%+

    7 %+&++

    7 6%(+&++

    1+ +

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    30/37

    Podaci za proračun matrice uticajnih funkcija za podelu nosača na n=10 delova Elasticni poluprostor 

    L =   12.00   m   c =L/n=   1.20   2.1E+07 7.0E+03

    B =   2.00   m   0.60   0.12800 0.45

    a) k=   + MN/m^3

    λ= 0

    % m

    .-   +&12++ m-$

     Eb*I=   2&(4+5

    kt=   ...   *   Dij +&+212(2

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    2 -4 2 0 0 0 0 0 0 0

    -2 5 -4 1 0 0 0 0 0 0

    1 -4 6 -4 1 0 0 0 0 0

    0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 0

    0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0

    0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0

    0 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0

    0 0 0 0 0 1 -4 6 -4 1

    0 0 0 0 0 0 1 -4 6 -4

    0 0 0 0 0 0 0 1 -4 5

    0 0 0 0 0 0 0 0 2 -4

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    1.33910 0.96596 0.49574 0.33210 0.24949 0.19974 0.16652 0.14276 0.12494 0.11107

    0.58705 2.67820 0.96596 0.49574 0.33210 0.24949 0.19974 0.16652 0.14276 0.12494

    0.27750 0.96596 2.67820 0.96596 0.49574 0.33210 0.24949 0.19974 0.16652 0.14276

    0.17961 0.49574 0.96596 2.67820 0.96596 0.49574 0.33210 0.24949 0.19974 0.16652

    0.13245 0.33210 0.49574 0.96596 2.67820 0.96596 0.49574 0.33210 0.24949 0.19974 0.10482 0.24949 0.33210 0.49574 0.96596 2.67820 0.96596 0.49574 0.33210 0.24949

    0.08671 0.19974 0.24949 0.33210 0.49574 0.96596 2.67820 0.96596 0.49574 0.33210

    0.07392 0.16652 0.19974 0.24949 0.33210 0.49574 0.96596 2.67820 0.96596 0.49574

    0.06441 0.14276 0.16652 0.19974 0.24949 0.33210 0.49574 0.96596 2.67820 0.96596

    0.05707 0.12494 0.14276 0.16652 0.19974 0.24949 0.33210 0.49574 0.96596 2.67820

    0.05123 0.11107 0.12494 0.14276 0.16652 0.19974 0.24949 0.33210 0.49574 0.96596

    E b=   kN/m2 Es=   kN/m

    c/# = I=   m4   vs=

    λ*L=

    kNm2

    %  f !"1 &

    D! =

     f ! =

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    31/37

    0 1 2 3 4 5 6

    &7$146+1 62&75546+1 6$&++$46+2 62&$+46+2 61&(%46+2 61&$++46+2 61&11246+2 67&246+

    61&$$46+1 $&7$+46+1 61&'%$46+1 61&'%(46+2 67&7'246+' 65&2%+46+' 6$&%%$46+' 6'&%5746+

    61&(%246+2 61&'(46+1 $&1246+1 61&'5(46+1 61&$%$46+2 61&+%546+2 65&(246+' 6$&7%46+

    61&'%246+2 61&$7$46+2 61&'5546+1 $&1(46+1 61&'5$46+1 61&$'$46+2 61&+$246+2 65&5%+46+

    6&55146+' 61&+7246+2 61&$%146+2 61&'5$46+1 $&1746+1 61&'5'46+1 61&$'+46+2 61&+$'46+

    65&'746+' 6(&+1$46+' 61&+%$46+2 61&$'$46+2 61&'5'46+1 $&1746+1 61&'5'46+1 61&$'$46+

    6%&+''46+' 6%&1(%46+' 65&(146+' 61&+$'46+2 61&$'+46+2 61&'5'46+1 $&1746+1 61&'5$46+

    6$&1(+46+' 6$&+7146+' 6$&7$%46+' 65&5%+46+' 61&+$246+2 61&$'$46+2 61&'5$46+1 $&1(46

    6'&5''46+' 6'&$$'46+' 6'&7%146+' 6$&7%46+' 65&(246+' 61&+%546+2 61&$%$46+2 61&'5(46+

    62&746+' 62&5((46+' 62&7(246+' 6'&%5746+' 6$&%%$46+' 65&2%+46+' 67&7'246+' 61&'%(46+

    6&$1146+' 6(&%$46+' 6&1+46+' 67&246+' 61&11246+2 61&$++46+2 61&(%46+2 62&$+46+

    0 1 2 3 4 5 6

    '&1$14+5 65&2'24+5 '&11+4+5 67&'774+2 65&2+%4+2 6$&5'14+2 6'&514+2 6'&+($4+

    6'&11(4+5 (&(7$4+5 65&22(4+5 1&%%%4+5 6'&254+2 62&+54+2 61&%+(4+2 61&114+

    1&%%%4+5 65&22(4+5 7&'$74+5 65&22(4+5 1&%%%4+5 6'&$7$4+2 62&2254+2 61&5$+4

    6$&$('4+2 1&%%%4+5 65&22(4+5 7&'$74+5 65&22(4+5 1&%%%4+5 6'&$$74+2 62&2+14+

    62&554+2 6'&51%4+2 1&%%%4+5 65&22(4+5 7&'$74+5 65&22(4+5 1&%%%4+5 6'&$%14+

    62&11$4+2 62&'214+2 6'&$74+2 1&%%%4+5 65&22(4+5 7&'$74+5 65&22(4+5 1&%%%4+

    61&55%4+2 61&(124+2 62&22'4+2 6'&$%14+2 1&%%%4+5 65&22(4+5 7&'$74+5 65&22(4+

    61&'+4+2 61&'%$4+2 61&5'54+2 62&2+14+2 6'&$$74+2 1&%%%4+5 65&22(4+5 7&'$74+

    61&2+24+2 61&1'74+2 61&'+(4+2 61&5$+4+2 62&2254+2 6'&$7$4+2 1&%%%4+5 65&22(4+

    67&%%4+1 6&%(4+1 67&'54+1 61&114+2 61&%+(4+2 62&+54+2 6'&254+2 1&%%%4+

    62&('4+2 62&%+74+2 62&5'4+2 6'&+($4+2 6'&514+2 6$&5'14+2 65&2+%4+2 67&'774+

    0 1 2 3 4 5 6

    2&$7$46+% $&1746+% '&$$'46+% 2&($%46+% 2&1+746+% 1&%'%46+% 1&+1(46+% %&$2246+

    2&1+246+% '&(+$46+% '&1+46+% 2&55+46+% 2&15146+% 1&57+46+% 1&2$746+% &''246+

    1&(246+% '&1%46+% 2&7546+% 2&%5146+% 2&2+'46+% 1&'746+% 1&$(46+% 1&12$46+

    1&'(746+% 2&5546+% 2&%5$46+% 2&$2%46+% 2&21746+% 1&7(+46+% 1&5746+% 1&$1%46+

    1&+5146+% 2&1(+46+% 2&2+46+% 2&22+46+% 2&1$46+% 2&+546+% 1&7++46+% 1&(++46+

    (&($+46+5 1&5746+% 1&$'46+% 1&7(246+% 2&+5746+% 2&11146+% 2&+5746+% 1&7(246+

    %&1'546+5 1&2%546+% 1&$246+% 1&(++46+% 1&7++46+% 2&+546+% 2&1$46+% 2&22+46+

    2&(%+46+5 &'146+5 1&12(46+% 1&$1%46+% 1&5746+% 1&7(+46+% 2&21746+% 2&$2%46+

    %&21(46+( $&$+'46+5 (&(7246+5 1&12$46+% 1&$(46+% 1&'746+% 2&2+'46+% 2&%5146+

    61&51146+5 %&%+%46+( $&'(46+5 &''246+5 1&2$746+% 1&57+46+% 2&15146+% 2&55+46+

    6'&(+'46+5 6'&2$%46+5 7&7'%46+( %&$2246+5 1&+1(46+% 1&%'%46+% 2&1+746+% 2&($%46+

     f !"1 =

    K t! =

    K t!"1 =

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    32/37

    @leEanje

    0 0

    +&++4++   0   $&2+46+%   0

    1&++4++   1   '&(+46+%   1

    +&++4++   2   '&146+%   2

    +&++4++   3   2&5(46+%   3

    +&++4++   4   2&1(46+%   4

    +&++4++   5   1&(+46+%   5

    +&++4++   6    1&2546+%   6 

    +&++4++   7    &'46+5   7 

    +&++4++   8   $&$+46+5   8

    +&++4++   9   %&%+46+(   9

    +&++4++   10   6'&2$46+5   10

    @leEanje

    0 0

    +&++4++   0   1&+246+%   0

    +&++4++   1   1&2%46+%   1

    +&++4++   2   1&$46+%   2

    +&++4++   3   1&(+46+%   3

    +&++4++   4   1&7+46+%   4

    +&++4++   5   2&+(46+%   5

    1&++4++   6    2&146+%   6 

    +&++4++   7    2&2246+%   7 

    +&++4++   8   2&2+46+%   8

    +&++4++   9   2&1546+%   9

    +&++4++   10   2&1146+%   10

    @leEanje

    0 0

    +&++4++   0   6'&2$46+5   0

    +&++4++   1   %&%+46+(   1

    +&++4++   2   $&$+46+5   2

    +&++4++   3   &'46+5   3

    +&++4++   4   1&2546+%   4

    +&++4++   5   1&(+46+%   5

    +&++4++   6    2&1(46+%   6 

    +&++4++   7    2&5(46+%   7 

    +&++4++   8   '&146+%   8

    1 ++4++ 9 ' (+4 +% 9

    R 1=1

    #P$ = #w$ =

    R 2=1

    #P$ = #w$ =

    R =1

    #P$ = #w$ =

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    33/37

    '()0E"0* 1(+*E"0* *(*0E"0)

    1(+,E"0* +(1-E"0* +(1)E"0*

    *(*0E"0) +(1,E"0* '()0E"0*

    .(-0E/0. ",(')E/0. '(,,E/0.

    ",(.0E/0. 1(.E/0*   61&1'4+%

    '(,,E/0. "1(1+E/0*   7&214+$

    "+(-'E/0' )(*)E/0'   6$&(24+'   1 + +

    )(*)E/0' "+(0+E/0.   1&254+$ !"# =   + 1 +

    ".()+E/0' 1(+,E/0.   6(&'4+'   + + 1

    !=k! /t!

    .(*+E/0. "*(,1E/0.   '&174+$   75+

    !K# = "*(,*E/0. 1().E/0*   61&++4+%   172+

    '(1E/0. "(*E/0.   &$'4+$   ('+

    '()0.+E"00* 1(+'''E"00*   5&+(46++( *()E"0+

    0(00001+.1 +(+10-E"00*   2&1%46++% )(01E"0+

    ,(0).0E"00) +(1.'0E"00*   '&(+46++% ,(--E"0+

    +'(-+ *(E"0+

    +01.(0-'1- ,(-E"0+

    ,,)())*00' ,(1E"0+

     

    !$t# =

    !K t& =!$

    t#%1=

    !K k # =

    #R &$ =

    #2$ =! "1%#3 0$

    !K# "1 = #U$ =

    #R $ =4E!/ k !%5

    t!&"1%#3 

    0$   G)H* =9F t

    61*G?+H =9

    t*G?

    +H

    #R $ = #U$% =

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    34/37

    '7&77 ''&27 6&'%1

    ''&27 25&'5 $&$(

    k   6&'%1 $&$( 1'7&15

    2)%%E02 3)22E03 1)3#E0#k1 3)22E03 3)+%E03 2)#0E05

    1)3#E0# 2)#0E05 5)##E0#

    >!?

    >6?-

    GIH

    2)%%E02 3)22E03 1)3#E0# 2)5   +&1'   0)325

    3)22E03 3)+%E03 2)#0E05 2)5   +&   2

    1)3#E0# 2)#0E05 5)##E0# 2)5   6+&'   0)%5

    s   6JsinKzcosK

    t sinK 6cosK

    I + + 1

    s   + 1 '   2)#&E03 5)#%E03

    t   1 + +   &)%0E03 2)#&E03

    I1   + + 1   #)13E0# #)13E0#

    s   +&1751 +&7+5 +   2)#&E03 %)0&E03

    t   +&7+5 6+&1751 +   &)%0E03 1)10E03

    I2   + + 1   #)13E0# #)13E0#

    s   +&1751 +&7+5 62&7$2   2)#&E03 +)2%E03

    t   +&7+5 6+&1751 +&%   &)%0E03 +)5#E0#

    I'   + + 1   #)13E0# #)13E0#

    @   7(&557+ +&++++ +&++++

    '   +&++++ 11&11$+ 1$&+$++

      +&++++ 1$&+$++ '5&$5'+

    @   7(&557+ +&++++ +&++++   5)#%E03 5)3#E01

    '   +&++++ 11&11$+ 1$&+$++   2)#&E03 2)15E02

    >A?-k "1!>7?

    cosK sinK

    JcosKzsinK

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    35/37

    1 +&++++ 1$&+$++ '5&$5'+   #)13E0# 1)5E02

    @   7(&557+ +&++++ +&++++   %)0&E03 &)+E01

    '   +&++++ 11&11$+ 1$&+$++   1)10E03 &)3E03

    2 +&++++ 1$&+$++ '5&$5'+   #)13E0# 3)##E0#

    @   7(&557+ +&++++ +&++++   +)2%E03 +)0+E01

    '   +&++++ 11&11$+ 1$&+$++   +)5#E0# 3)&E03

    ' +&++++ 1$&+$++ '5&$5'+   #)13E0# 3)0%E03

    s!m C 1)%E05

    s!m z 2)20E05

    s!m m #)#3E05

    C   +&25

    ,   1&5

    mo   +&5

    0 0)1&1 0)1&1 :1 0)325

    1 0)+0& 0)+0& :2 2

    3 0 2)#1+ :3 0)%5

    5)00050# 1 %)#015E01%

    10)1++%+12 1)01%+# 0)332%35

    5)0#30& 1)01%+# 0)332%35

    :1 3)%5E01 5)3#E01

    :2 1)53E=00 &)+E01

    :3 1)2%E01 +)0+E01

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    36/37

    2)#&E03

    &)%0E03

    #)13E0#

  • 8/17/2019 Vezbe Iz Fundiranja Pavle Dimitrijevic

    37/37