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Conclusion……………………………………………………………………………..… 17

Anexos………………………………………………………………………………………18

Bibliografia………………………………………………………………………………..19

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Introduccion

La obra de M.C Escher experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.

Es una base sólida para crear variaciones y aprender mediante la experimentación. Muchos matemáticos se han interesado en su trabajo y existen varios estudios de las fórmulas usadas por el artista para crear este tipo de diseños.

Esta investigación esta centrada en su obra modular y una breve biografía.

* ;*

Mauricio Escher'

Biografía

Maurits Cornelis Escher (1898-1972). Más conocido por sus iniciales como M.C. Escher,

es uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX. Tal vez la mejor definición que se

ha dado de él sea la de «uno de los más reconocibles y admirados por el gran público».

Esto viene a decir que muchas personas admiran y encuentran curiosos, intrigantes y

bonitos sus trabajos, aunque al principio no sepan muy bien de quién son ni conozcan

realmente al autor o la época en que fueron creados.

Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y

mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros,

revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos. Escher es, en cierto modo,

uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular» del siglo XX.

Dado que sus obras guardan ciertas similitudes entre sí debido a la recurrencia de los

temas tratados (las figuras imposibles, las metamorfosis) son fácilmente «reconocibles»

para el observador interesado, que a veces acaba descubriendo al artista tras haberse

encontrado previamente con gran parte de su obra.

Tal vez el carácter matemático de sus obras ha hecho también que sea uno de los artistas

más populares en los entornos científicos, especialmente matemáticos e informáticos.

Curiosamente, sus conocimientos matemáticos siempre fueron muy limitados. Muchas de

las conclusiones gráficas y matemáticas a las que llegó, que le permitirían realizar algunos

de sus trabajos, tuvo que descubrirlas por sí mismo.

Biografía [editar]

Maurits Cornelis Escher o M.C Escher o Escher el holandés nació el 17 de junio de 1898 en Leeuwarden (Países Bajos), siendo el hijo más joven de un ingeniero hidráulico. Su profesor F.W. van der Haagen le enseñó la técnica de los grabados en linóleo y fue una gran influencia para el joven Escher.

No fue precisamente un estudiante brillante, y sólo llegó a destacar en las clases de dibujo. En 1919 y bajo presión paterna empieza los estudios de arquitectura en la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas de Haarlem, estudios que abandonó poco después para pasar como discípulo de un profesor de artes gráficas, Jessurum de Mesquitas. Adquirió unos buenos conocimientos básicos de dibujo, y destacó sobremanera en la técnica de grabado en madera, la cual llegó a dominar con gran maestría.

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Entre 1922 y 1935 se traslada a Italia donde realiza diversos bocetos y grabados principalmente de temas paisajísticos. Abandona Italia debido al clima político de aquellas fechas, trasladándose a Suiza, y pasó algunos años allí, cuyo clima le resultó muy desagradable y poco inspirador. Añora el sur de Italia y lo frecuenta repetidas veces. También viaja a España, y en particular a Granada. Visita dos veces la Alhambra, la segunda vez de forma más detenida, copiando numerosos motivos ornamentales. Lo que aprendió allí tendría fuertes influencias en muchos de sus trabajos, especialmente en los relacionados con la partición regular del plano y el uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco.

En 1941 se muda a Baarn (Países Bajos), después de una estancia difícil en Bélgica (estamos en plena 2ª Guerra Mundial). Parece que debido al habitual mal tiempo de esa región, donde los días soleados se consideran una bendición, es por lo que abandona los motivos paisajísticos como modelos y se centra más en su propia mente, encontrando en ella una potentísima fuente de inspiración. Hasta 1951 vivió básicamente dependiendo económicamente de sus padres. A partir de entonces fue cuando comenzó a vender sus grabados y obtener un buen dinero por ellos. Esto le permitió vivir sus últimos años con una economía personal excelente. Generalmente hacía copias de las litografías y grabados por encargo. También hizo por encargo diseños de sellos, portadas de libros, y algunas esculturas en marfil y madera. En cierto modo le resulta gratificante y a la vez fácil, y se admiraba de tener en su taller una especie de «máquina de fabricar billetes» reproduciendo sus propias obras. Normalmente no usaba elementos de obras anteriores en las nuevas, excepto en los encargos especiales. Hacía, por ejemplo, esculturas en madera basadas en algunos de sus dibujos, y para algunas peticiones especiales reciclaba parte de las ideas y elementos de obras anteriores.Quizás por ello en este período su producción sea tan fructífera y regular, y sólo se verá interrumpida por la operación que sufrió en 1962, consecuencia de su debilitada salud. En 1969 con 71 años realiza su grabado "Serpientes" donde demuestra sus facultades a pesar de su avanzada edad.

En 1970 se traslada a la Casa Rosa Spier de Laren, al norte de Holanda, donde los artistas podían tener estudio propio. En esa ciudad fallece dos años más tarde, el 27 de marzo de 1972 a la edad de 73 años.

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Obra

A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y borradores. De muchos existen decenas de reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al final de su carrera destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de su obras se vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el mundo. Un grupo importante está expuesto de forma permanente en el Museo Escher en La Haya, Holanda.

El trabajo artístico de Escher

Como artista, M.C. Escher resulta difícil de clasificar. Se han hecho múltiples interpretaciones de sus obras, pero la realidad es que Escher no tenía grandes prentensiones ni mensajes que transmitir, sino que básicamente plasmaba lo que le gustaba. No basa su trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino simplemente en situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador. Visiones, en ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que pasaban por su imaginación y que creía merecedoras de ser plasmadas en sus cuadros.

Él mismo reconocería que no le interesaba mucho la realidad, ni la humanidad en general, las personas o la psicología, sino sólo las cosas que pasaban por su cabeza. En ciertro modo era alguien introvertido, dicen incluso que de trato difícil, que prefería crear su propio universo.

Los expertos coinciden, y es bastante evidente examinando la mayor parte de sus obras, en que una de sus principales características es la dualidad y la búsqueda del equilibrio, la utilización del blanco y el negro, la simetría, el infinito frente a lo limitado, el que todo objeto representado tenga su contrapartida.

El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafos, permite clasificarlas básicamente en tres temas y diversas categorías:

• La estructura del espacio – Incluyendo paisajes, compenetración de mundo y cuerpos matemáticos.

• La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito.

• La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación pictórica tradicional, perspectiva y figuras imposibles.

Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles, seguidas de los ciclos, metamorfosis y, directa o indirectamente, sus diversos trabajos sobre la estructura de la superficie y la partición regular del plano (patrones que rellenan el plano).

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Transformaciones

M.C. Escher, artista holandés (1898-1972) hizo de la ambigüedad figura-fondo una de las característica de algunas de sus obra, la base de su creatividad e imaginación. Fascinado por las investigaciones de la percepción visual y, en concreto, sobre el problema de la constitución de la figura y del fondo, realizó obras en las que las figuras se transformaban en fondo y viceversa.

A través de sus dibujos crea un Universo mágico de figuras y seres imposibles, plagada de conceptos contrarios (noche y día, bien y mal), brindándonos un buen número de buenos ejemplos para la explicación y aplicación del diseño modular, las transformaciones geométricas o las simetrías

A logarithmic image transformation es un artículo que explica las transformaciones

matemáticas que M.C. Escher aplicó a su trabajo Galería de Grabados (1956), una de sus

obras «autorreferentes» más impactantes.

Estas transformaciones divididas en tres fases de logaritmos, rotaciones + escalas y

potencias no fueron descubiertas en su totalidad hasta 2003.

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Uso de Retículas

Retícula: repetición de un objeto o modulo para conformar un todo.

La retícula es esencial en la obra de Escher cuyo rigor geométrico es vital para la construcción del mundo ilusorio que distingue su trabajo. El artista incluye, además, el espejo, que subdivide el cuadro en dos planos (¿realidad y ensoñación?) absolutamente idénticos.

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Teselación

Un teselado se refiere a una partición del plano mediante polígonos idénticos, o a un polígono o grupo de polígonos idénticos que convenientemente agrupados recubren enteramente el plano.

Un teselado visto en el pavimento de una Calle

Teselado Hexagonal de un Piso

Un teselado también es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

1. que no queden huecos 2. que no se superpongan las figuras

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.

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Figuras Imposibles

A través de sus dibujos crea un Universo mágico de figuras y seres imposibles, plagada de conceptos contrarios (noche y día, bien y mal), brindándonos un buen número de buenos ejemplos para la explicación y aplicación del diseño modular, las transformaciones geométricas o las simetrías.

En 1958, Penrose ideó una figura imposible a la que denominó "tribar". Si observamos la imagen se trata aparentemente de un triángulo tridimensional, pero que en realidad es imposible de construir, sólo existe como dibujo.

* A9*

Escher llegó a conocer este diseño y trabajó a partir de él. Para mostrar todavía mejor su imposibilidad creó varios edificios en los que usó de forma implícita uno o varios "tribar" y en los que tras una observación detenida podemos comprobar la imposibilidad del diseño, como escaleras que salen de dentro del edificio pero que se apoyan en la fachada (en "Belvedere"), o una noria con agua en perpetuo movimiento (en "Cascada").

Si en éste último nos fijamos en la corriente de agua podemos estar siguiéndola de forma continua sin poder llegar al final, en lo que supone un ciclo infinito.

Otro diseño imposible que usó Escher para demostrar el movimiento continuo es el de la escalera de Penrose. Gracias a él creó su famoso "Escaleras arriba, escaleras abajo" (también conocido como "Subiendo y bajando"), donde también nos muestra la idea del movimiento infinito, ya que podemos estar constantemente en marcha pero siempre permaneciendo en el mismo sitio.

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Calidociclos

Kalós (bellos) + eîdos (figura) + k!klos (anillo)

Un calidociclo es un objeto tridimensional construido con tetraedros (6, 8, 10 o

cualquier otro número par superior). Tiene la curiosa propiedad de que se puede girar de

dentro a fuera, en una ingeniosa superación mediante un giro anular a la supuesta rigidez

de su construcción. Combinando su peculiar forma con algunas de las más bellas

imágenes de M.C. Escher, cuyos patrones se adaptan tanto al plano como a veces para el

recubrimiento periódico de los tetradreos y otras formas, los autores consiguieron llevar

un paso más allá la obra del genial artista holandés. Es un libro sobre todo para

entretenerse, pero también contiene unas treinta páginas de lectura interesante. Los

autores tuvieron que escanear y limpiar las imágenes originales para conseguir imágenes

de mejor calidad que encajaran a la perfección. También cuentan la historia de una

patente, que data de 1958, sobre los IsoAxis que son unas formas similares que dieron

origen a la mayor variedad de calidociclos descubiertos por los autores. Los calidociclos

son una mera curiosidad que a veces ha acabado incluso como regalo promocional, al

estilo de los cubos de Rubik y otros entretenimientos geométrico-matemáticos.

* A;*

Citas de Escher

"Mis ideas están basadas en mi asombro y admiración por las leyes contenidas en el

mundo que nos rodea. Quien se maravilla de algo, toma conciencia de algo maravilloso."

• "Lo bueno no existe sin lo malo, y quien acepta la existencia de Dios tendrá que

concenderle al diablo, recíprocamente, un puesto del mismo rango. En eso consiste el

equilibrio."

• "Mi trabajo es un juego, un juego muy serio."

• "Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que

no pensar"

• "Quien desea describir algo inexistente tiene que seguir ciertas reglas. Estas reglas son,

más o menos, las mismas que para los cuentos de hadas."

• “Para tener paz con esta vida peculiar; aceptar lo que no entendemos; esperar con

calma lo que nos espera, hay que ser más sabio que yo.”

Libro de M.C.Escher

IMAGENES

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Conclusion

Para teminar, la obra de Escher es muy extensa y compleja, y no es posible abarcarla toda

en esta investigación, pero es importante recalcar su estilo y las ramas en las que se

desarrolló, lo cual es muy útil paralos estudios de diseño porque representan una base

muy sólida sobre la cual podemos crear divergencias y ontener nuevos resultados a partir

de técnicas ya desarrolladas.

* A?*

ANEXOS

Galería de fotos de obras de Mauricio Escher

http://www.flickr.com/photos/82372535@N00/sets/72157601893644284/

* A@*

Bibliografía

http://www.mcescher.com/

http://www.microsiervos.com/archivo/arte-y-diseno/biografia-mc-escher.html

http://www.taringa.net/posts/arte/116879/M_C_Escher---Un-gran-dibujante.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0224-02/impo.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher

http://personal.telefonica.terra.es/web/jack/escher/escher.htm