vigas gerber
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Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de TecnologiaC d E h i Ci ilCurso de Engenharia Civil
Teoria das Estruturas ITeoria das Estruturas IAula Aula 1010
Prof Flávio Barboza de LimaProf Flávio Barboza de LimaProf. Flávio Barboza de LimaProf. Flávio Barboza de Lima
Aula 09Aula 09
Cenário Cenário –– Estruturas Isostáticas PlanasEstruturas Isostáticas Planas
Esforços Internos SolicitantesEsforços Internos Solicitantes
Esforços Normais
EsforçosEsforços Cortantes
MomentoMomento Fletor
Momento t ( ã )torsor (não)
Aula 09Aula 09
Equação Diferencial dos Esforços SolicitantesEquação Diferencial dos Esforços Solicitantesq ç çq ç ç
Representação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internos
Vigas GerberVigas Gerber
VigasVigas GerberGerber
IntroduçãoIntrodução
AA vigaviga GerberGerber consisteconsiste nana associaçãoassociação dede vigasvigas comcom estabilidadeestabilidade própriaprópriacomcom outrasoutras semsem estabilidadeestabilidade própriaprópria
Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosvínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estávelvínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável
AA ligaçãoligação entreentre asas partespartes sese dádá porpor meiomeio dede articulaçõesarticulações (fixas(fixas ouou móveis)móveis)
OO aparecimentoaparecimento dasdas vigasvigas GerberGerber ocorreuocorreu parapara resolverresolver problemasproblemas dedeordemordem estruturalestrutural ee construtivaconstrutiva
As vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e aAs vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e atendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das técnicas de prédesenvolvimento das técnicas de pré--fabricação e montagem de estruturasfabricação e montagem de estruturas
VigasVigas GerberGerber
Vigas GerberVigas Gerber
Exemplo 1Exemplo 1Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adq ire estabilidade atra és do apoio)Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adquire estabilidade através do apoio)
C
Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples
A B
ç gç g
B C
A B
Vigas GerberVigas Gerber
Exemplo 2Exemplo 2Viga com estabilidade própriaViga com estabilidade própria Viga apoiada Viga com estabilidade própria
A B C D E F
Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples
A B E F
ç gç g
C D
A BC D
E F
Vigas GerberVigas Gerber
Exemplo 3Exemplo 3Viga com estabilidade própria Viga apoiada (na viga A-B) Viga apoiada (na viga B-D)
A BC
DE
Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simplesç gç g
B C
D E
B
D
A B
Vigas GerberVigas Gerber
AsAs vigasvigas queque compõemcompõem oo conjuntoconjunto são,são, exclusivamente,exclusivamente, vigasvigas engastadasengastadas,,vigasvigas biapoiadasbiapoiadas ee vigasvigas biapoiadasbiapoiadas comcom extremidadesextremidades emem balançobalanço
OsOs vínculosvínculos entreentre asas vigasvigas nãonão impedemimpedem rotaçõesrotações relativasrelativas
A õ í l i t ã t t f õA õ í l i t ã t t f õAs reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aosAs reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aosdeslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentosdeslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentos
Vigas GerberVigas Gerber
Determinação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas
Inicialmente,Inicialmente, aa vigaviga GerberGerber devedeve serser decompostadecomposta nasnas vigasvigas isostáticasisostáticas queque aaformamformam (vigas(vigas apoiadasapoiadas ee vigasvigas queque dãodão apoio)apoio)
DeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcomDeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcomapresentaçãoapresentação dasdas reaçõesreações dede apoioapoio externasexternas ee internasinternas
AA construçãoconstrução dodo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre devedeve serser feitafeita porpor ordemordemd td t dd d dê id dê i tátitáti i ii i ii i di d d id idecrescentedecrescente dede dependênciadependência estáticaestática:: primeiroprimeiro asas vigasvigas apoiadas,apoiadas, ee depoisdepoisasas vigasvigas queque dãodão apoioapoio
Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações ç p , q çç p , q çde equilíbrio de equilíbrio
Vigas GerberVigas Gerber
D t i ã d õ d i t i tD t i ã d õ d i t i tDeterminação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas
ExemploExemplo
50 kN 20 kN/m
4 m 4 m 8 m
A BC
Vigas GerberVigas Gerber
1 1 -- Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples
CA B
B C
A BA B
Vigas GerberVigas Gerber
2 2 -- Construção do diagrama de corpo livre após decomposiçãoConstrução do diagrama de corpo livre após decomposição
1º
20 kN/m
1
2º
CBRVB
RHB
RVC50 kN
RHA
MA RVB
RHBA B
RVA
RHA RHB
Reações de apoio externasReações de apoio internas
Vigas GerberVigas Gerber
3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio
Viga BViga B--CC
BRHB
20 kN/m
yCB
RVB
HB
RVC8 mx
+
0
8(20.8). .8 0 802
B
VC VC
M
R R kN
=
⎛ ⎞− + = ∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
0
20 8 0y
C
F
R R
=
+ − =∑
2⎝ ⎠
00
xFR=∑
20.8 0
160 80 80VB VC
VB VB
R R
R R kN
+
= − ⇒ =0HBR∴ =
Vigas GerberVigas Gerber
3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio
50 kNViga AViga A--BBR 80 kN
BARHA
MA
RHB = 0
RVB = 80 kN
y
∑
RVA 4 m 4 mx+
0
50 0
50 80 0 130
y
VA VB
F
R R
R R kN
=
− − =
= ⇒ =
∑ 00
x
HA
FR=
∴ =∑
50 80 0 130VA VAR R kN− − = ⇒ =
0BM =∑.8 50.4 0 0
130.8 200 840 .A VA
A A
M RM M kN m
− + = =− + ⇒ =
Vigas GerberVigas Gerber
3 3 -- Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre
20 kN/m
CB80 kN50 kN
80 kN
80 kN840 kN.m
A B
130 kN
Vigas GerberVigas Gerber
T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes
OsOs diagramasdiagramas dede esforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes podempodem serser traçadostraçados comocomoparapara umauma vigaviga contínua,contínua, apenasapenas observandoobservando--sese queque asas articulaçõesarticulações nãonãotransmitemtransmitem momentosmomentos (M(Martart ==00)) ee oo esforçoesforço cortantecortante éé contínuocontínuo(( artart )) çç
NãoNão háhá sentidosentido preferencialpreferencial parapara inícioinício dodo traçadotraçado dosdos diagramasdiagramas dedepp pp çç ggesforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes
Vigas GerberVigas Gerber
T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes
ExemploExemplo
50 kN 20 kN/m
4 m 4 m 8 m
A BC
Vigas GerberVigas Gerber
Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre
20 kN/m
CB80 kN50 kN
80 kN
80 kN840 kN.m
A B
130 kN
Vigas GerberVigas Gerber20 kN.m
80
B C130
80
80
(+)
(-)
A B
80DEC[kN]
(+)
130 80(+)
(+)
A BC
80
(-)
Vigas GerberVigas Gerber20 kN.m
B C840
160
(+)
A B
160
840
DMF[kN.m]
(-)320
840
(-)320
AB
C(+)
160
Vigas GerberVigas Gerber20 kN.m
B C0
A B
DEN [kN]
(-)0
(-)
AB
C(+)