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1 . 'liGA SIMPLE -CON CARGA UNIFORMEMENTE D!STRIBUIDA
e . . = wl
DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
P ara varias condiciones de carga estática
I ============================~======-=- - · =======-~- =========9
2. VIGA SIMPLE-CON CARG.4 AUMENTt~NDO UNIFORMEMENTE HACIA UN EXTREMO
w[
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. .• .
DIAGRAMAS DE VIGAS Y -FORMULAS
Para varias condiciones de carga estáticaDIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
Para varias condiciones de carga estáticai'''·
4. VIGA SIMPLE-CON CARGA UNIFORME,DISTRIBUIDA PARCIALMENTE
--'---e - R,=V, (max. si a <e) . • ~ ~~ (2c+b)
R.-V, (/)lox. si o> e) • • =~~(Za+b)
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M¡( (six<a).... • eR,x
"M x (siX>Gy«a+bJ) •• =R,X--¿-'(K-aJ2
M;C (si x> (O+bJ) • .. ~.R.({-x)
7. VIGA SIMPLE-CON CARGA CONCENTRADA EN EL CENTRO
~ e ••••••••••••• -"x fI .
'. R=V •••••••••••• a n +R, I Rf --' Pt2+2 Mmax.(ttneIPunfOdelaCargo) ••• =4
V[~3 (. 1 ) - ~o,,\ V Mx SI X <2" ...;... 2
I I P¡'~ Amax.(~neIPUri'Odelaearlla). • --'¡ill ,"
M mO l. . Px
, L l>.x (si x<!,) . . . . - 46EI (312-4x')Momento •.•I
~
5. VIGA SIMPLE-CON CARGA UNIFORME,DISTRIBUIDAP ARCIALMETE EN UN
EXTREMO
a . VIGA SIMP LE -CON UNA ,CARGA cONCErirRADA E :N CUALQUIER P U N T O'~ ~ (2/- al
wa'--2.7
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6. VIGA ·SIMPLE-CON CARGAS UNIFORMES,DISTRIBUIDASP ARCIALMENTE EN
AM BOS EXTREMOS
w , 0(2(-oJ+ " , . e ·~. '21 ·"'.d¿l-cJ+w;o'----2-'---=R,-w,x
9. VIGA SIMPLE-CON DOS CARGAS CONCENTRADAS E IGUALES, S/METRICA-
MENTE COLOCADAS
R ,~V,R.=Vz
VJ( (six<a)
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M om onlo M x (si x> {o 'l- b J ) ••
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324
DIAGRAMAS DE VIGAS '( FORMULAS
Para vanas condiciones de corqo estótica
~ _,.~ _~ ,~ _" ,_~ -- -- , -, _ .~ ".o ., - _ ._ , 'o 'o'._ o ~ o_ "'" o ' _ _- _ _ ._ ~ o_o ' ,. "'o
10. VIGf-\ SI:Y!PL.E-CON DOS G,RGAS CONCEN7RADAS E IGUALES ASiMCTRI--
C.il./'víEI\J TECOLOCADAS
(mcx. si a >b:;-
(mox. ~o <b ) .
(si). < o ) . . .
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·,J'i:/-b+:
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· ~ R ,X -P{x-o:
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R,=V, • {
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R , (J. b Rl
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M [ G f l 1 J J I I l b J j Mx (5ix<0)-= - R ,x
Mx (si x>Q Y <f - b) ).=R,x-P,(x-oi
Mom.nl0
12. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y APOYADA EN EL OTRO, CON
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=10'1
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- R,-wx_..!!.0..~
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DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
Para varias condiciones de carga estática
/3. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y APOYADA EN EL OTRO, CON -
CARGA CONCENTRADA EN EL CENTRO
/4. ~GA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y ¡'POYADA EN EL OTRO, CON -
____/ CARGA, CONCENTRADA EN CUALQU:ER PUNTO
I ',--;
~ 1M, ( e n el punto de l a ca rgc)
~
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R 'I . J f -2 ,.,.~~ \ enelextremo empo tr cdc
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M, ' A ( , , - - - 0 - ) Po~' y ; ¡ ; ; -
'1 M o r . , . n I J lo ,•r . _ L.lrnQx.\sla>.414/cnx=/,/~.~=-- --2/+0 GEl 2/+0
I ~ --" ( ), Pa'b' ..- R
2
~o cnei punro di' lo ecree ...., 2 E í7 'i (3! -r- o)
e ..
/- __ ~ , ' -c ' _
;!L VIGA ,SIMfL.E - CON DOS CARGA.S CONCENTRADAS Y DESIGUALES ASIME-
TRICAMENTE COLOCADAS
:, . f'. . !:. . t3/'- a')2f' '0
"" R,a
- = f2~z,~3{30,P-2/x2-oxt)
;"12~~.(f-x~3'(2~~O,2~-202' J
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DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
Para varias condiciones de carga estática
15.. VIGA EMPOTRADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA UNléORMEMENTE
DISTRIBUIDA
e .2 ••-1-3--
.. - 1--2-
'. .• (+ -x )It'F~ -- ¡2-N'/"
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_ lH; (6/0-1'-6x')
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:-:2~~ETU- xF
16 .VIGA EMPOTRADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA CONCENTRADA
I EN EL CENTRO
v• _
M rnex. (~n los txt remos).
MI (e-oeICenlrO).
M•.
e •P=2
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= : (4x-1l
PI'~T92EI
=-lfET(31 - 4 x)
fAmex, (en el cent ro ' 1e n los ,:xtremos)
r r .VIGA EMPOTR-ADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA CONCENTRADA
EN CUALQUIER PUNTO
f'I.-v. (moJl.IIO<b)
f!.-V, (mal<.si a > b) • •
M . (max. si a< )M . (max. si a > b )Mo (en'l punto de la cargo)
t . l x (t' X < ) • • • • •
Amax.(sl a>~ .n x- ~ )Aa (.n'l punta d. lacatoa)
Ax ( .' .< a ) .. . . .
~ r;~' (3a +b)
. Pc iZ__ ,_,_(a+3bl
Pab'~--¡t
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"Pa'b'--,-,--R,x- P~lb'l
2Pa'b'3EI(3a +b)1
Po'b'- 3Ei1'Ppl.'
- 6EIfs(3a~- 3ax-bx)
COMPM,r1AFUNDIOORA DE FIERRO Y ACERO DE MONTERREY. S. A.
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DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
Para vanas condiciones de carga estática
18. VIGA EMPOTRAD/\ EN UN EXTéiEMO y L18RE EN EL OTRO, CON CARGA
AUMENTANDO UNIFORMEMENTE HACIA EL EMPOTRE
19. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y LIBRE EN EL OTRO, CON CARGA
UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAe . ~4wl
20. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y LIBRE -P ERO GUIADA 'EN EL OTRO
CON CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDALa defle.ión en el extremo guiodo se tonsidera v.rtrcal
C.. -~WIi
e ..
R-V ,
'l/x • -
Mrnox. (e :-, el e x tr-emo empotrodo).
M••••••• , ••
.6max.(entl.xtrtmClibre) •
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Mmax.(en ele~tremo empotrado) •
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Amax.(en ele.trlmo libre) •
Arc. • • • • • • • •
R-V.
V•••
Mmax.(enel ex t"mo .mpotrado).
M , (en.IUIr.ma ouiado) •
Mx. . . . ... ...
x'~W7'-
WI~-.3
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~ _~ (.'-51·x+4/·)60EIJ<
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_ :- (I'-3x')
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COMPAÑIA FUNDlDORA DE FIERRO Y ACERO DE MONTERREY, S. A.»: "~~7~
6max.(eneltxtremo guiado) •
6 • •• • • • • • ••
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I DIAGr?AMAS DE VIGAS Y FORMULASIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
estáticae carqaara V.JrlGS condicionesoro vorios condiciones de carga estdtico
24. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO, CON CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUIDA
zl. VIGA E/',l;oC,RAD,\ EN l:N EXTREMO y USR[ EN EL OTRO CON CARGA
cor~CEfdRADAr::r~ CUALOUIER PUNTO8 Pb0 - , - .
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v« , (f-oro E l sot.resaEente-).
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M: v ~ nx,.,· -2- ~ - ··7~-jJ.
r~, len R ;'.I
M (entre apoyos)
t A X I (para el SObresaliente).
Lx (entre apoyos) .'
~XI (pora el Sc.bresalíente).
L. ,,101.. (,;.n (1 e x !rc :'i': e jj J :' " " e ' \ . •, I
(en el punto de lo -corg~ ).
( : i , x < o )
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=2~~'1 (402/ ·i!·~6o"x:-40,c}+)Cl-:!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 122. VIGA E ~ . 'IP :;)TR A' )A EN U~.JEXTREMO y Ll8RE EN EL omo EXTREMO
CON CARGA CONCENTRADA EN ESTE
.~
~ r ', : : . ~ (n el ex"~.",,.,,)
m T I l ll i T í T T T l , " ' 1 1 I +rll.l..LJ:lWlJJJ~1I C'''' I
~
,lli-'1 Mmc •.
" - o m _ " :o . --1
e .~8P
~p
25. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO, CON CARGA UNIFORMEMENTE
DISTR;SUIDA EN EL SOBRESALIENTEM•.. __ .. __
,. ,0 '=-2/
=~~ (2/+0)
.6mox.(en El ex! remo libre) . R,=V, ..
, 1,:EI (2/'-31'x.+.') R,=V,+Y,x .:
Y - = wo
23. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y LIBRE PERO GUIADA EN EL OTRO
EXTREMO CON CARGA CONCENTRADA EN ESTE (paro el sobr es otiente ; ,, /
=",(o-x,)
1<'0=-2-o deflex.ión en el extremo Quiodo se consídero vertical
Mmax. ( e n R:).
(enfre apo~o5;4P..
R=Y _ =p
=..EL- 2
~ p (f -x)Mmox.(en ombo5 extr~rnos)
Mo o o o o o
ómox.(en elutremo guiado, _
=-;~EI'40-" 60~x,~4~o~::' ¡·x:~J:.-..6x, (paro el sGbreSalie,'lte).x. o • • _ o o • _ o
COMPM.'IA FUNDlDORA DE FIERRO Y ACERO DE MOr--.'TERREY",~.~A.~.~.' : . ~ - : . ". .~OMPAl'IIA FUr-.:TIlOORADE FIERRO Y ACERO DE MO:-"'TERREY,S. A.
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,
DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS
Para varias condiciones de carga estática
26. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTRE MO. CON CARGA CONCENTRADA EN
EL EXTREMO DEL SOBRESALIENTE
Ix- . I Txt1 R,~V,. =;<1-
~ n r ~~v,+v,. :;(1"'0)
R J i R . I Mmo x. (en R . ) . - P o
I ~~ M. (. nfr , apoyos) ~ P J :L
J ~ MXt (poraelsobresoliénfe)~ ==P(a-x\}
VDIIIIIIII,I,' I I \ Poi' Poi'
Tcor re I bmox. (enfre'Opayo. en x= - . r 3 = l. =9,(35= .06415 ~
I Lmax. (p oro el sobre,Q liemo en .,-0) - :frfl~{/,a)
1..c-~l"T'T--r-r-'--II""-;II~ ly~'1 bX (enfreOpoyos) --í~¡:I·-)';"'om.nto~~x .. Lx, (poraelsobresolienf'). ee::-¡-(2or+30x,-x,')
27. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO. CON CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUIDA ENTRE LOS APOYOS
I O e
R=V.~Vi.' •
" .= " ,t""i
~ " , . c f - x )",1'-Il
- "': U-x)
5 " ' "-384EI
- 2-::EI(1'-2 1x' - i - x')
~~24EI
M mox. (en el centro) ,
M x -I Corto ~=3M t l i i l l I J J i l l
Morn.,.to
L1.mox.(en'lcentro) .
L1x
L1.,
26. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO, CON CARGA CONCENTRADA EN
CUALQUIER PUNTO ENTRE LOS APOYOS
e .,_ 8~~b
_ P ,b
-~_ . El IJ L,te .EJ !. !.
1•• Pab(o+2b) "'30(a+2b
21EII-~EII• ••~ (,O-be-x')
• •Pa(/-x) (2/x -x'-o ')6EI/
•• Pab"(l+al• • • •• 6EII
R , " " " V, (mox.si a < b) •
Rz-Vz (max. si a> b). .•M m o x , (en . Ipunt o d e l e ca rgo )
Mx (oix<O)_ .•••••
[l,max.(en x" . J 0 ( O ;21» si o >b)
,ó,a (en .Ipunfo delo carga)
L1x (Iix<o) ••••••
ó.x ( .1 1 (> 0) • •••• •
... ..COMPAÑIA FUNDIDORA DE FIERRO Y ACERO DE MOl'.'TERREY. S. A.
DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS'
Para varias condiciones de carga estática
29. VIGA CONTINUA DE DOS CLAROS IGUALES. CON CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUIDA E N UN CLARO
1---------------------------------
30. VIGA CONTINUA DE DOS CLAROS IGUALES. CON CARGA CONCENTRADA
EN EL CENTRO DE UN CLARO
r-f-t¡; t - ¡ e . . .!J-ph~ 1 R,~V, 3
132-P
, , ~ ~ b T T h "1 : : : = : : + ~ " - - = 3 ~ 2 - :vt~illlc~\!II!'11 V
z••• ~~P
~-.-I! I 1
I
Mmax.(enerpunfodeIOCOrQO)= ¡~,Pl
M it 4 T I ll}f M , (enelapOYOR,) •• - 332 Pl
M~~o L'.mox.(0.480t desde R,) - - Pi; 0.015
31. VIGA CONTINUA DE DOS CLAROS IGUALES. CON CARGA C~MCENTRADA
EN CUALOUIER PUNTOa , b
. f
= ~,t'l64
= I~wl
_ -}WI
~ --¡k -wtJt-wl
5 1 f wl2
- i G - · wl2
'""" ..!.f~(7i-8x)
~ rno x. (0.472/ desde Rt) .. = -~; 0.0092
e ..
R,-V,. , .
Mmax. (en x ~~-{.
M , (en el apoyo R ,) .
M x (s iX < / ) ..•
=' : ~ 341 '-0(1 +C!l)
= E.<L(ZI '+b<l+O»)21'
=_Pot> (l+o)41'
Po ( . )- 4/' 4 1'+ bU +o )
Mmo• ("n _Ipunto deja carga) - ~ (41'- ~(I +0»)
M, ("neropoyaR,) •• - Pobcl+ol~ 41'
:,:;. COMPA.1\¡JAFUNDIDORA DE FIERRO Y ACERO DE 1\fOl\'TERREY.··S.j~.