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VIGENCIA JUNIO 2014

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MATEMÁTICAS III

La asignatura Matemáticas III introduce al alumno al estudio de la Geometría Analítica. Su importancia teórica reside en que esta rama de la Matemática posibilita analizar problemas geométricos desde un punto de vista algebraico. Para ello es necesario aprender, esencialmente, a transitar de una gráfica a su ecuación, y viceversa. El uso de sistemas coordenados permite hacer este intercambio en las representaciones geométricas y algebraicas. Históricamente esta vinculación entre la geometría y el álgebra constituyó un avance importante en el desarrollo de los conocimientos Matemáticos y en sus aplicaciones. De hecho, aunque en la antigua Grecia se inició el estudio geométrico de las curvas denominadas cónicas, no fue sino hasta el siglo XVII cuando fue posible, con la introducción del método de las coordenadas, sistematizar y ampliar el análisis de las propiedades de éstas y otras curvas, con las que se modelaron y resolvieron problemas de mecánica, en Física, y del movimiento de los planetas, en Astronomía Es así que, desde el punto de vista práctico, la Geometría Analítica proporciona al estudiante un instrumento útil para estudiar diversas situaciones o fenómenos desde una o ambas perspectivas, según la información disponible y la conveniencia de tales representaciones. De esta forma, su inclusión en el tercer semestre del Plan de estudios del bachillerato, posibilita que el estudiante aplique dichos conocimientos en la modelación de fenómenos, de las asignaturas de Física Iy en el estudio del Cálculo Diferencial e Integral. Los contenidos de Geometría Analítica que serán abordados en el curso de Matemáticas III comprenden los temas de conceptos básicos, la recta, la circunferencia, secciones cónicas y la parábola; que corresponden todos a la geometría plana y para su estudio se utilizarán exclusivamente coordenadas cartesianas rectangulares. La idea de lugar geométrico, vinculará y estructurará el estudio de tales contenidos. Así, con la localización de puntos en el plano y el uso de parejas ordenadas, se introducirá el estudio de lugares geométricos simples, referidos a un sistema de ejes coordenados (segmentos rectilíneos, circunferencias, rectas, polígonos); se examinarán algunas de sus relaciones y características básicas (distancia, longitud, punto medio, pendiente, paralelismo, perpendicularidad, áreas, perímetros), se proseguirá con el estudio de los elementos y propiedades esenciales de tres lugares geométricos fundamentales (la línea recta, la circunferencia y la parábola), incluyendo el análisis de los cortes en un cono. En cada unidad, el orden de presentación de los contenidos no implica un orden de tratamiento; es decir, el profesor podrá organizarlos en el orden que considere más conveniente, conforme a su conocimiento didáctico y disciplinario, y a las necesidades de cada grupo escolar, con la única condición de que se cubran los objetivos y contenidos de la unidad.

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La metodología propuesta para su enseñanza se centra en propiciar que el alumno acceda a la comprensión y dominio de los conocimientos en forma gradual y paulatina, mediante aproximaciones cada vez más generales y comprensivas, a partir de su propia actividad sobre el objeto de estudio. El enfoque metodológico del curso está inmerso en el modelo educativo centrado en el aprendizaje, que privilegia la actividad permanente y sistemática del estudiante para guiar la acción pedagógica con un sentido orientador y de facilitación del aprendizaje. Lo anterior implica que el profesor debe planear e instrumentar cada sesión de clase para conducir el proceso de aprendizaje con métodos y herramientas de trabajo que conlleven al logro de los objetivos planteados en cada unidad, y permitan monitorear las actividades de aprendizaje para que los estudiantes, a través de guías (instructivos, listas de cotejo, guías de observación, de lecturas, de discusiones, entre otros) identifique los requisitos de calidad en cada una de ellas y esto sirva para desarrollar un proceso evaluativo continuo; antes de iniciar una etapa de aprendizaje (evaluación diagnóstica) que conecte el conocimiento previo del alumno con los nuevos contenidos; durante el proceso formativo que permita identificar aciertos, omisiones o errores que lo preparen para presentar las evidencias críticas de su aprendizaje con fines de acreditación o promoción académica. Este enfoque se relaciona con las líneas de orientación curricular que a continuación se describen. La estrategia didáctica sugerida consiste en avanzar de la aplicación práctica de conceptos, técnicas y métodos de la Geometría Analítica, alternando con el dominio de algoritmos, hasta la reflexión, formulación y comprensión teórica de los contenidos. Lo anterior implica que, en vez de iniciar el estudio de cada tema con las deducciones habituales de fórmulas y exigir (en ocasiones incluyendo conceptualizaciones teóricas) la ejercitación algorítmica correspondiente, deberá hacerse de la manera siguiente: 1) presentar inicialmente los principios, conceptos y fórmulas de cada tema, como hechos matemáticos (sin demostración alguna), 2) ejercitar el uso básico de las técnicas y métodos de cada apartado, alternando con la resolución de problemas prácticos donde se utilicen dichos contenidos y, si fuera viable, 3) revisar los fundamentos, e incluso plantea resolver problemas teóricos de los mismos. Este último punto podrá o no abordarlo el profesor, según el interés y de acuerdo con las posibilidades de desarrollo (individualmente o en grupo), de los estudiantes. Esta estrategia funda su aplicación tanto en el reconocimiento de las diferencias de aptitudes e intereses personales de los alumnos, como en la necesidad de establecer institucionalmente un estándar de desempeño básico homogéneo para esta asignatura en el bachillerato. El tratamiento didáctico propuesto evidencia y equilibra los aspectos teórico y funcional de la Matemática (en una rama cuya utilidad está reconocida mayormente como teórico-instrumental al interior de esta ciencia) y concede un papel importante a la resolución de problemas como elemento de motivación y medio de aprendizaje para el alumno. De esta forma, para que el estudiante se sienta atraído hacia el estudio de dichos conocimientos deberá conferirles, mediante la resolución de problemas, un sentido y significados cercanos a su experiencia, es decir, relativos a situaciones de su entorno o de campos del saber accesibles a su nivel de madurez personal y de desarrollo cognitivo. Se abordarán así, problemas del medio circundante (económicos, sociales, ambientales, demográficos, etc.) y de diferentes campos del saber, que propicien el desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo (en el ámbito matemático y en el contexto social) así como una actuación comprometida del alumno.

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La resolución de problemas puede utilizarse como: a) elemento de motivación para despertar el interés hacia el estudio de los contenidos, b) instrumento de consolidación de conceptos y manejo algorítmico y c) medio para desarrollar el pensamiento reflexivo, crítico y participativo del estudiante, en la construcción y profundización de conocimientos. En todos los casos es conveniente 1) presentar de distintas maneras los datos de los problemas (en lenguaje ordinario, en forma verbal o escrita, con gráficas, o con tablas, fórmulas y diagramas, para que el alumno ejercite el manejo de distintas formas de representación simbólica); 2) realizar ejercicios de consolidación que requieran pasar de un código de representación a otro (registros orales o gráficos) y su correcta interpretación; 3) alternar la resolución de problemas en forma individual y por equipos, modificando éstos a lo largo del curso y 4) proponer la realización individual, o por equipos, de trabajos o proyectos de investigación a corto, mediano o largo plazo

Dadas las circunstancias de constantes cambios en un mundo globalizado y en respuesta a las necesidades de los alumnos, la Subsecretaría de Educación Media Superior inició el proceso de la Reforma Integral de la Educación Media Superior con el propósito de establecer un Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad, donde participan todas aquellas instituciones que imparten o coordinan la educación media superior en sus diferentes tipos(general, tecnológico y profesional técnico). La Reforma Integral de la Educación Media Superior tiene como propósito fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, a partir del reconocimiento de todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de estos propósitos uno de los ejes principales de la reforma de un Marco Curricular Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en un enfoque educativo orientado al desarrollo de competencias.

A través del Marco Curricular Común se reconoce que el bachillerato debe orientarse hacia:

El desarrollo personal y social de los futuros ciudadanos, a través de las competencias genéricas, las cuales tendrán una aplicación en diversos contextos (personal, social, académico y laboral) y tienen un impacto más allá de cualquier disciplina o asignatura que curse un estudiante. Cabe Señalar que estas competencias, constituyen a su vez el perfil de egreso de la Educación Media Superior.

El desarrollo de capacidades académicas que posibiliten a los estudiantes continuar sus estudios superiores, al proporcionarles las competencias disciplinares básicas y/o extendidas, que les permitan participar en la sociedad del conocimiento.

El desarrollo de capacidades específicas para una posible inserción en el mercado laboral mediante las competencias profesionales básicas o extendidas.

Con relación al enfoque por competencias es conveniente analizar, sus implicaciones en la conceptualización de estudiante y docente, del proceso de enseñanza y aprendizaje, así como su impacto en el aula. Si bien existen varias definiciones de lo que es una competencia, a continuación se presentan las definiciones que fueron retomadas de la Dirección General del Bachillerato para la actualización de los programas de estudio.

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Una competencia es “la capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones” con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas1.

Las competencias son procesos complejos de desempeño integral con idoneidad en determinados contextos, que implican la articulación y aplicación de diversos saberes, para analizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto, motivación, flexibilidad, creatividad y comprensión, dentro de una perspectiva se mejoramiento continuo y compromiso ético2.

Matemáticas III se imparte en el tercer semestre y trata los siguientes temas: Sistema de ejes coordenados, el cual proporciona los elementos necesarios para el análisis de coordenadas para el cálculo de pendientes, distancias, áreas y ángulos de figuras geométricas. La línea recta, en el que se analizan las propiedades, ecuaciones y gráficas de la línea recta. La circunferencia, en la que se observan sus características geométricas al igual que sus ecuaciones ordinarias, las Secciones cónicas con que se obtienen la circunferencia, hipérbola y La parábola, en el cual se analizan las propiedades, ecuaciones y aplicaciones de dicha curva. Considerando que Matemáticas III se enfoca al conocimiento de contenidos de la geometría analítica plana, su antecedente es Matemáticas II, la cual desarrolla la geometría y la trigonometría, teniendo como consecuente Matemáticas IV, donde sus contenidos están orientados al Precálculo, de esta manera se conforma el componente de formación básica del campo de las Matemáticas; quedando como asignaturas secuenciales Cálculo Líneas de orientación curricular

Desarrollo de habilidades del pensamiento: estas se aplican en actividades que requieren de procesos de adquisición y procesamiento de información (observar, comparar, relacionar, razonar en forma abstracta, razonar en forma analógica, flexibilidad para cambiar de punto de vista, plantear y resolver problemas). Estas habilidades se presentan en situaciones de aprendizaje tales como imaginación y percepción espacial, realización de analogías, las representaciones gráficas de los diferentes conceptos geométricos, selección y creación de estrategias en la resolución de problemas geométricos. Habilidades de comunicación: se aplica en aquellas actividades que requieren de los procesos de socialización del aprendizaje en forma oral, escrita o gráfica. Estas habilidades se presentan en situaciones de aprendizaje en equipos o grupos, en el uso de distintos códigos, que van del lenguaje ordinario al uso de lenguajes formales matemáticos y de diferentes tipos de representación simbólica como tablas, ecuaciones, gráficas y esquemas.

1PlilippePerrenoud, “Construir Competencias desde la escuela” Ediciones Dolmen, Santiago de Chile. 2 Interpretación realizada por la DGB con relación a la propuesta realizada por Sergio Tobón

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Metodología: se aplica a las actividades que requieren los procesos del trabajo escolar para una aproximación sistémica al objeto de estudio. Estas se emplean en situaciones de aprendizaje; tales como la resolución de problemas matemáticos valiéndose de diversos procedimientos técnicos, algorítmicos y métodos. Calidad: se promueve a través de la auto-evaluación, co-evaluación o evaluación del docente, como parte de la evaluación formativa, buscando que el alumno reconozca sus errores u omisiones y aciertos, a fin de propiciar una actitud crítica y constructiva. Ella está presente durante la exposición, discusión en grupo, resolución de problemas, entre otras. Valores: estos se dan cuando el docente y el alumno recuperan el sentido ético del conocimiento científico y de sus aplicaciones tecnológicas, promoviendo la adquisición y fortalecimiento de actitudes; tales como el sentido de libertad, justicia, solidaridad, honestidad, responsabilidad, etc., estas actitudes se aplican mediante el ejemplo y la práctica cotidiana. Los valores se encuentran incluidos de manera explícita o implícita en las diferentes actividades que se realizan dentro del aula, principalmente en el cierre del aprendizaje, mediante la libertad creadora para resolver un problema matemático o situación práctica. Educación ambiental: se aplica generalmente en aquellas actividades que busca que el alumno adopte una actitud crítica ante el medio, concientizándolo de la corresponsabilidad en las acciones que contribuyen a la conservación del equilibrio ecológico y el uso de los recursos naturales. Esto se aplica mediante la realización de actividades de resolución de problemas geométricos que apoyen a las diversas asignaturas en el planteamiento de soluciones ambientales. Democracia y derechos humanos : esto se aplica generalmente en aquellas actividades que se relacionan con el trabajo cooperativo de los alumnos (exposiciones, discusión grupal, desarrollo de ejercicios, etc.), y también en situaciones cotidianas o extraordinarias en las cuales se presenta alguna problemática relacionada con la equidad de género, las capacidades diferentes, la tolerancia, el respeto y la solidaridad, donde el docente promueve la dinámica del grupo a favor de su incorporación.

Índice de contenidos del programa

Bloque I. Sistema de ejes coordenados y la línea recta Bloque II La circunferencia Bloque III. La parábola Bloque IV. La hipérbola De lo anterior se desprende la promoción del desarrollo de las siguientes competencias genéricas y disciplinares de acuerdo con el Marco Curricular Común para la participación en el Sistema Nacional de Bachillerato

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COMPETENCIAS GENÉRICAS

De lo anterior se desprende la promoción del desarrollo de las siguientes competencias genéricas y disciplinares de acuerdo con el Marco Curricular Común para la participación en el Sistema Nacional de Bachillerato Se autodetermina y cuida de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.

Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Participa con responsabilidad en la sociedad 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.

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Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.

Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos.

Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.

Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las personas, y rechaza toda forma de discriminación.

Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.

Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente.

Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

Matemáticas Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente. 1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

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2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea_ 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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PROMOVER EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS Para poder lograr la concreción del MCC, es necesario que se realicen las adecuaciones necesarias que permitan que los diferentes actores que intervienen en este proceso de aprendizaje, verdaderamente coadyuven a la conformación del perfil de egreso acorde a lo planteado en el SNB respecto al desarrollo de competencias Genéricas, Disciplinares y Extendidas, se debe considerar lo siguiente en la concreción a nivel del aula.

El alumno es el protagonista del hecho educativo y el responsable de la construcción de su aprendizaje.

El docente es un mediador entre los alumnos y su experiencia sociocultural y disciplinaria, su papel es el de ayudar al alumno a generar los andamios que le permitan movilizar sus conocimientos, habilidades, actitudes y valores, promoviendo el traspaso progresivo de la responsabilidad de aprender.

La función del docente es promover y facilitar el aprendizaje entre los estudiantes, a partir del diseño y selección de secuencias didácticas, reconocimiento del contexto que vive el estudiante, selección de materiales, promoción de un trabajo interdisciplinario y acompañar el proceso de aprendizaje del estudiante.

Se promueve el desarrollo de las competencias mediante actividades que permitan a los alumnos enfrentarse a situaciones reales o lo más cercano a la realidad.

El desarrollo de las competencias se realiza durante todo el proceso educativo, dentro y fuera del ámbito escolar

La actividad de aprendizaje es el espacio ideal en el que se movilizan conocimientos, habilidades, actitudes y valores.

Las situaciones de aprendizaje deben ser atractivas y situadas en el entorno actual para que sean significativas al estudiante.

El trabajo de academia y la planeación docente, juegan un papel importante en el logro de los propósitos educativos. Es en la planeación donde el docente concreta sus estrategias de enseñanza, dosifica los contenidos y conocimientos disciplinares, retoma las características de sus alumnos y su nivel cognitivo, planea los recursos a emplear para el logro de sus propósitos, diseña las actividades para promover el aprendizaje centrado en los alumnos, identifica tareas y actividades a evaluar, entre otras, para ello es necesario que los docentes lleven a cabo las siguientes actividades:

Analizar los programas de estudio.

Relacionar la asignatura a impartir con el campo de conocimiento al cual pertenece, así como con las asignaturas que se cursan de manera paralela en el semestre y el plan de estudios en su totalidad.

Tomar en cuenta los tiempos reales de los que dispone en clase.

Definir una distribución real de las actividades a desarrollar según las unidades de competencia y elementos curriculares establecidos en los programas, recordando que una planeación didáctica es un instrumento flexible queorienta la actividad en el aula.

Para la integración del desarrollo de competencias en la planeación didáctica se recomienda considerar:

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Que las competencias genéricas son transversales a cualquier asignatura o contenido disciplinar, por lo tanto es conveniente analizar el impacto y la relación que cada una de ellas junto con sus atributos, pueden promoverse en esta asignatura. Entre estas competencias destacan las relativas a la comunicación a través de los diferentes medios, códigos y herramientas con los que tiene contacto el estudiante, el aprendizaje autónomo y el trabajo en equipo; las cuales podrán ser desarrolladas gracias al trabajo diario en el aula. El análisis de las competencias disciplinares que serán abordadas en cada asignatura, como parte de un campo de conocimiento, es de suma importancia y se recomienda tener una definición clara del alcance, pertinencia y relevancia de los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que movilizan. La selección de situaciones didácticas, diseño de actividades de aprendizaje, escenarios pertinentes y selección de materiales diversos, deben considerar los intereses y necesidades de los estudiantes. Los indicadores de desempeño, buscan orientar la planeación didáctica mostrando algunos ejemplos de lo que se puede proponer en el aula. Finalmente, las evidencias de aprendizaje sugeridas, tienen el propósito de mostrar al docente diversas alternativas de evaluación, recordando que a lo largo del proceso de enseñanza y aprendizaje el estudiante genera evidencias de desempeño susceptibles de ser evaluadas. Dentro del enfoque por competencias cobra importancia buscar y mantener un ambiente de trabajo basado en el respeto por la opinión del otro, fomentando la tolerancia, la apertura a la discusión y capacidad de negociación; así como promover el trabajo en equipo colaborativo. Los valores y actitudes se conciben como parte del ambiente de aula donde docentes y estudiantes desarrollan, promueven y mantienen diariamente como parte importante del proceso educativo. A su vez, también se demanda la interacción del docente, quien tiene el compromiso de motivar y crear ambientes propicios para el trabajo en el aula; planear, preparar, problematizar, reactivar conocimientos previos; modelar, exponer, complementar, regular o ajustar la práctica educativa; ofrecer guías de lectura, proponer materiales de lectura significativos, auténticos y pertinentes; retroalimentar y/o monitorear las acciones en el aula y permitir el desarrollo de un plan de evaluación. Un espacio particular merece la conformación de un portafolio de evidencias dentro de esta materia, el cual puede ser de dos tipos: a) de evidencias de desempeño, que se refiere el comportamiento (oral o escrito) por sí mismo, y consiste en descripciones sobre variables o condiciones cuyo estado permite inferir que el comportamiento esperado fue logrado efectivamente, y b) el portafolio de evidencias de

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conocimiento, el cual, implica la posesión de un conjunto de conocimientos, teorías, principios y habilidades cognitivas que le permitan al estudiante contar con un punto de partida y un sustento para un desempeño eficaz. El portafolio es una recopilación de evidencias (documentos diversos, artículos, notas, diarios, trabajos, ensayos) consideradas de interés para ser conservadas, debido a los significados que cada estudiante le asigna, aunque debe considerarse que el propósito del portafolio es registrar aquellos trabajos que den cuenta de la estructura y enfoque de los procesos de formación bajo un planteamiento por competencias. Con él se busca estimular la experimentación, la reflexión y la investigación; reflejar la evolución del proceso de aprendizaje; fomentar el pensamiento reflexivo y el autodescubrimiento; así como evidenciar el compromiso personal de quien lo realiza. Entre sus ventajas resaltan las siguientes: permite reevaluar las estrategias pedagógicas y curriculares; propicia la práctica de la autoevaluación constante; expresa el nivel de reflexión sobre el proceso de aprendizaje; añade profundidad y variedad a las evaluaciones. Adoptar el portafolio como una herramienta de aprendizaje, implica adoptar una concepción de evaluación auténtica en la que la autoevaluación, la coevaluación y la evaluación misma, se apartan de la evaluación tradicional y sus instrumentos. La presentación del portafolio puede llevarse a cabo ya sea en papel o de forma electrónica, pero en ambas el punto central es la recopilación de evidencias de aprendizaje. Respecto al uso de materiales y recursos didácticos, se recomienda: - Incorporar los recursos tecnológicos disponibles en cada localidad e institución, de tal forma que el estudiante mantenga una relación constante con ellos. - Incluir problemas o situaciones contextualizadas que recuperen temas de interés para el educando. - Textos adecuados que motiven la lectura y el análisis de los procesos históricos. - Textos diversos ubicados en: periódicos, revistas, obras literarias, enciclopedias, atlas, etc. - Organizadores gráficos: mapa mental, mapa conceptual, cuadro sinóptico, diagrama de flujo, etc.

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PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA

El estudiante:

Resolverá problemas de la geometría plana con coordenadas, mediante el análisis crítico de los conceptos, técnicas y procedimientos, que lleven a la identificación y/o representación de los lugares geométricos y su aplicación en el desarrollo de ejercicios y modelos matemáticos que abarquen la línea recta, la circunferencia y la parábola, recuperadas de su entorno social inmediato, mostrando interés científico, responsabilidad y respeto en su participación escolar.

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CONTENIDOS

Bloque I. Sistema de ejes coordenados y La línea recta

Bloque II.

La circunferencia

Bloque III. La parábola

Bloque IV.

La hipérbola

5

UBICACIÓN DE LA MATERIA Y RELACIÓN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

CAMPO DE CONOCIMIENTO

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS III

HORAS SEMESTRE 80 SEMESTRE III

CRÉDITOS 10 BACHILLERATO GENERAL

COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA

MATEMÁTICAS III

MATEMÁTICAS IV

MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS II

FISICA I

GEOGRAFÍA

7

MATEMÁTICAS III

BLOQUES

COMPETENCIAS GENÉRICAS I II III IV

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

X X X X

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. X X X X

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. X X X X

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

8

MATEMÁTICAS I

COMPETENCIAS EXTENDIDAS DE MATEMÁTICAS

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos geométricos variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

X

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

X

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

X

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

9

BLOQUE I

Sistema de ejes coordenados y la línea recta

TIEMPO ASIGNADO

20 horas

PROPÓSITO GENERAL

DESEMPEÑOS DE LOS ESTUDIANTES

Resolverá problemas teóricos o prácticos del sistema de ejes coordenados, mediante la investigación de gráficas en los que se representen coordenadas cartesianas de un punto y lugares geométricos que abarquen situaciones prácticas de su entorno físico, para familiarizarse con la traducción del lenguaje gráfico al lenguaje verbal; asociando la aplicación de los conceptos básicos sobre rectas, segmentos y polígonos, en la construcción de modelos matemáticos que faciliten el planteamiento de la situación; contribuyendo a favorecer un ambiente escolar colaborativo y responsable.

Ubica gráficamente parejas ordenadas cuyos elementos pertenecen a diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales e irracionales).

Representa gráficamente el lugar geométrico que corresponde a la expresión algebraica de una recta,circunferencia o parábola (concentro o vértice en el origen). Ubica las coordenadas de los extremos de un segmento rectilíneo.

Reconoce la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano como la longitud del segmento comprendido entre dichos puntos.

Representa y calcula distancias entre dos puntos en el plano cartesiano.

Reconoce la noción de razón como un criterio para la división de un segmento rectilíneo.

Divide segmentos rectilíneos con base en una razón dada.Ubica las coordenadas de la o lasintersecciones de una recta conlos ejes cartesianos.

Determina la ecuación de la recta en su forma punto pendiente y pendiente ordenada en el origen a partir de dos puntos, las intersecciones de la misma con los ejes cartesianos o la pendiente y un punto dado

Escribe la expresión algebraica de ecuación general de la recta a partir de las formas pendiente ypendiente ordenada en el origen

Establece la relación entre la pendiente de una recta y el ángulo de inclinación que forma con respecto a al eje x.

Determina la pendiente de una recta a partir de las coordenadas de dos de sus puntos.

Determina si existe paralelismo o perpendicularidad entre dos o más rectas a partir de sus pendientes.

.Determina la expresión algebraica que representa una recta así como su representación gráfica, a partir de su pendiente y uno de sus puntos o bien dos de sus puntos.

Escribe la ecuación y el registro gráfico de una recta en su forma pendiente y ordenada al origen a partir de dichos elementos o bien obtiene dichos elementos a partir de la expresión algebraica de la de su representación gráfica.

Describe el comportamiento grafico de una recta a partir de la variación de los parámetros m y b de la expresión algebraica en su forma pendiente y ordenada al origen.

MODALIDADES DIDÁCTICAS SUGERIDAS

Exposición

Taller

Resolución de problemas,

Trabajo colaborativo e individual.

Portafolio de evidencias

MATEMÁTICAS III

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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS GENÉRICAS

4.1,5.1,,8.3

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

PRODUCTOS ESPERADOS QUE DEBERAN SER INCLUIDOS EN EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS


Coordenadas cartesianas de un punto -Ejes coordenados -Parejas ordenadas de números -Elementos -Igualdad de parejas -Lugares geométricos -Concepto de lugar geométrico -Soluciones y gráficas - Longitud de un segmento y distancia entre dos puntos - División de un segmento en una razón dada

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.


6. Cuantifica, representa y contrasta experimentalmente o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Introducir el concepto de pareja ordenada proponiendo problemas de aplicación práctica donde se manifieste su uso. Explicar los criterios de evaluación con los que se revisarán los productos resultantes en cada actividad propuesta. Establecer el concepto de lugar geométrico a partir del estudio de las relaciones entre las coordenadas de los puntos. Proponer problemas que en su modelación algebraica o geométrica, involucren puntos, segmentos, rectas y polígonos, referidos a un

Representar situaciones prácticas donde se requiera el uso de parejas ordenadas (numéricas y no numéricas) para organizar o extraer información relevante. Identificar las condiciones algebraicas y la gráfica de un lugar geométrico, como formas distintas pero equivalentes de representación. Representar problemas reales que requieran emplear escalas diferentes en los ejes, uso de ejes “recortados” y conversión de escalas.

Presentar conjunto de parejas ordenadas que generen figuras planas. Entregar un trabajo por equipo donde se grafiquen ecuaciones que generen lugares geométricos diferentes (rectasoblicuas, horizontales y verticales, o sobre circunferencias, parábolas o

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- Rectas - Ángulo de inclinación y pendiente de una recta - Condiciones de paralelismo y perpendicularidad - Polígonos -Perímetros -Áreas Ecuaciones y propiedades de la Recta -Forma punto – pendiente

• La recta como lugar geométrico

• Ecuación de una recta

conocidos su pendiente y uno de sus

sistema de ejes coordenados. Introducir el concepto de pendiente como a) cociente de desplazamientos verticales y horizontales; b) cociente de incrementos y c) razón de cambio promedio o constante, a través del planteamiento de un problema de aplicación práctica. Proporcionar al alumno las coordenadas de un triángulo o polígono cualesquiera para que obtenga perímetro y área Conducir una dinámica grupal para recuperar el conocimiento previo sobre conceptos relacionados con las propiedades y ecuaciones de la recta. Destacar que la

Identificar toda razón constante entre incrementos de magnitudes variables, (Consumo de litros por km; venta de productos por bimestre, déficit de leche por habitante, etc.) como la pendiente. Utilizando los conocimientos anteriores obtener áreas y perímetros Participar en una lluvia de ideas con los conceptos relacionados con la recta y algunas de sus propiedades. Repasar las distintas formas mediante el

elipses). Glosario de conceptos Presentar problemario con solución a ejercicios sobre la razón constante entre incrementos de magnitudes variables Presentar área y perímetro de la figura solicitada Plenaria grupal

Representación gráfica en el

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puntos • Ecuación de una recta

conocidos dos de sus puntos

-Forma pendiente ordenada al origen

• Intersección de una

recta con el eje y Ecuación de una recta dada su pendiente y su intersección con el eje y.

-Forma general de la ecuación de la recta • Conversión de la

ecuación de una recta a la forma general y viceversa

• La línea recta y la ecuación general de primer grado

-Distancia entre rectas paralelas

característica fundamental de los puntos sobre una recta no vertical, esque la pendiente entre dos cualesquiera de ellos se mantiene constante. Proponer ejercicios donde se relacionen las formas y = mxy y = mx + b (b una ecuación de la recta, con situaciones de variación directamente proporcional: a) entre x y y, son iguales son constantes, o bien b) entre ∆ x e ∆ y (donde ∆ x = x2 – x1= y2 – y1), cuando los cocientes y/x no son constantes, pero sí en cambio resultan constantes los cocientes ∆ y/ ∆ x.

uso constante y la identificación consciente de sus componentes principales (preguntando: ¿qué información brinda esta ecuación?) Identificar siempre la pendiente.

Visualizar su efecto en la gráfica. Recurrir a la propiedad que caracteriza a los puntos de una recta para averiguar en un≠ 0), del problema de aplicación práctica si existe relación lineal entre las variables,:1. En una tabla de valores cuando los cocientes y/x a) Verificar si los cocientes y/x a un valor constante. En tal caso usar la∆ forma y = mx de la ecuación de la recta, que corresponde a una variación directamente proporcional entre x y y. b) Si y/x no es

pizarrón, con la participación del grupo.

Aplicación práctica, donde se explore la pendiente.

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-Distancia entre un punto y una recta

• Distancia dirigida de una recta a un punto • Distancia no dirigida entre un punto y una recta

Ejercitar a los alumnos en la transformación algebraica de una forma de ecuación a otra(s Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados.

constante, pero ∆ y / ∆ x = constante, usar la forma y = mx + b(donde resultará b ≠ 0), que expresa variación directa entre ∆ x e ∆ y.∆ y, y establecen así 2. En un enunciado: verificar si se una tasa, o razón promedio de cambio, que se mantenga constante. Constatar mediante diversos ejemplos que, aunque la regla de correspondencia de una función lineal corresponda a la ecuación de una recta, la gráfica no siempre es una línea recta (completa), debido a que las condiciones del problema delimitan el dominio (conjunto de valores admisibles para la variable independiente). Integrar formularios y desarrollar ejercicios sobre las distintas formas de la ecuación de la recta.

Entregar problemario (portafolio)

Plenaria que permita retroalimentar los conocimientos adquiridos.

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ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN SUGERIDA

Propiciar dinámicas de trabajo (plenarias, exposiciones, competencias, etc.) para fomentar la participación a nivel grupal e individual y la co-evaluación de los productos realizados.

Generar preguntas, problemas o conclusiones a partir de la revisión de los ejercicios desarrollados que le permitan retroalimentar sus aciertos o errores, dudas.

Entregar problemario

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

(LOS CRITERIOS DE ESTOS INSTRUMENTOS, SERAN

ESTABLECIDOS POR LA ACADEMIA DELA ASIGNATURA)

RÚBRICAS LISTAS DE COTEJO EVALUACION CONTINUA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS EXAMEN ESCRITO (DEPARTAMENTAL)

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Evaluación diagnóstica Esta modalidad de evaluación tiene un carácter descriptivo -cualitativo. Se aplica al inicio del curso y al inicio de cada unidad temática del programa. Su propósito es investigar dos cosas:

1. Dominio de los antecedentes académicos necesarios –conocimientos previos formales, para comprender los contenidos planteados en el curso. 2. Conocimiento informal de los contenidos que se abordarán en cada unidad temática.

Para el primer caso se sugiere aplicar una prueba objetiva con reactivos de opción múltiple o un cuestionario, para averiguar si los alumnos saben cómo obtener el valor numérico de una expresión algebraica; manejo de operaciones con fracciones comunes; relación entre las soluciones de una ecuación en dos variables (lineales y cuadráticas) y su gráfica; determinación -gráfica y algebraicamente- del punto de intersección de dos rectas secantes; identificación de las gráficas de funciones cuadráticas; factorización extrayendo factor común y de trinomios cuadrados perfectos; resolución de ecuaciones con radicales y procedimiento para el cálculo de determinantes de 2×2 y 3 ×3 . Para el segundo caso, al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencia o algunos conocimientos formales o informales sobre los temas a tratar. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes en estos dos aspectos, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados. No se asigna calificación en este tipo de evaluación para evitar cualquier tipo de bloqueo en el estudiante.

Evaluación formativa Esta modalidad de evaluación se aplica durante todo el curso y su función es generar evidencias de aprendizaje que permitan al estudiante y al profesor, monitorear y retroalimentar los avances en los aprendizajes logrados por los estudiantes. Proporciona información sobre los aciertos, dificultades, errores y carencias u omisiones de los estudiantes en el proceso de aprendizaje y permite introducir oportunamente cambios y ajustes a las estrategias didácticas del profesor. Abarca conocimientos declarativos y procedimentales, al igual que valores y actitudes.

Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos y habilidades básicas para procesar información sobre conceptos y principios tales como: representación de lugares geométricos en un plano coordenado y su utilización para modelar situaciones que involucren el trazado e interpretación de gráficas y el manejo de los conceptos básicos sobre rectas, segmentos y polígonos en la Geometría Analítica, mediante situaciones de co-evaluación (evaluar el trabajo entre equipos) la autoevaluación ( el mismo equipo evalúa el trabajo) en donde los participante intervengan en la observación, discusión, exposición e interrogatorios sobre el resultado de la actividad desarrollada, que se

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concretarán en la contestación de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, de acuerdo al tipo de ejercicio, problema o situación planteada. La evaluación se apoya en instrumentos de evaluación (listas de cotejo para revisar contenido de ejercicios o productos o guías de observación para revisar habilidades comunicativas en forma oral).

Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades cognoscitivas de tipo ejecutivo, para interpretar y combinar los métodos geométricos y analíticos relativos a puntos, rectas, segmentos y polígonos, en la construcción de modelos matemáticos de diversas situaciones, así como las destrezas prácticas para utilizar o desarrollar algorítmicamente las fórmulas y procedimientos, y el manejo pulcro, preciso y oportuno de las distintas formas de presentación de la información, tanto en trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos que serán evaluados por los mismos estudiantes mediante listas de cotejo que reflejen los requisitos de calidad de cada producto o ejercicio realizado. Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación con los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo escolar.

Contenidos actitudinales: se evaluarán las habilidades socio-afectivas como la iniciativa, responsabilidad, el interés científico y el respeto que muestren los estudiantes durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación y guías de observación para evaluar desempeños que muestre las actitudes antes mencionadas en términos de comportamientos definidos y acordados por la Academia, para el trabajo individual y en equipo.

Evaluación sumativa Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el cual el estudiante trabaja en equipo, producirá en forma individual las evidencias críticas de aprendizaje, es decir, aquellas que tienen un carácter integrador del objetivo de la unidad, para presentarlas para su evaluación final. Tales evidencias se deberán acordar en trabajo de academia así como su ponderación para la calificación. Los instrumentos para recolectarlas (instructivos, cuestionarios, pruebas objetivas, etc.) también se elaborarán en trabajo colegiado junto con los instrumento de evaluación (guías de observación, listas de cotejo, rúbricas, escalas valorativas, plantillas de respuestas, entre los más comunes). Se sugiere considerar por lo menos una evidencia de cada tipo que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas: Sugerencias de portafolio de evidencias: Producto: cuaderno de trabajo (resumen de fórmulas de la unidad y ejercicios donde se aplican). Desempeño: participación en discusión de problemas. Conocimiento: prueba objetiva.

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MATERIALES Y RECURSOS

MATERIALES

- Borrador, plumones y pintaron. - Cañón, pantalla, cpu. - Hojas de papel milimétrico o cuadriculado (sólo alumnos). - Escuadras, regla y compás (sólo alumnos). - Escalímetro (sólo alumnos).

RECURSOS

- Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Planos y mapas a escala - Cuadrículas en distintas escalas. - Tabla con valores de funciones trigonométricas o calculadora científica. - Guías de: discusión de los problemas, de observación y/o participación - Listas de cotejo y/o rúbricas - Formulario del bloque.

La asignación de materiales y recursos dependerá de las posibilidades de cada localidad y cada institución educativa.

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BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA Cuellar Juan Antonio. Matemáticas III. Geometría Analítica.Ed. Mc Graw Hill. 2008 Ruiz Basto, Joaquín. Geometría AnalíticaBásica. Publicaciones Cultural, México, 2005, 180 pp. Salazar Vásquez P. y Magaña Cuellar L. Matemáticas III, Compañía. Editorial Nueva Imagen, Colección Científica, México, 2003, 293 pp. COMPLEMENTARIA

Holliday, Berchie y otros. Geometría Analítica con Trigonometría . México, Mc Graw Hill, 2002, 605 pp. Ruiz Basto, Joaquín. Geometría Analítica. México, Publicaciones Cultural, 2002, 371 pp. Capítulo 4: Conceptos básicos de geometría analítica.

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BLOQUE II

La circunferencia

TIEMPO ASIGNADO

20 horas

PROPÓSITO GENERAL


Resolverá problemas teóricos o prácticos relativos a la circunferencia, a partir de su caracterización como lugar geométrico, que permita aplicar e integrar sus propiedades, gráficas y sus ecuaciones ordinarias y general, recuperando los conceptos, técnicas y procedimientos, geométricos y analíticos, sobre puntos, rectas y segmentos, así como ejecutar los cortes que se juzguen convenientes para obtener las cónicas, y contribuirá a generar un ambiente escolar que favorezca el desarrollo de actitudes de iniciativa, responsabilidad y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

Identifica el tipo de curvas que seforman por medio de los cortespor medio de un plano en un cono.

Realiza las descripciones mínimasnecesarias para el trazado de unacircunferencia.

Determina la expresión algebraica de una circunferencia con centroen el origen a partir de la medidade su radio o bien información pormedio del cual la pueda obtener.

Establece el centro y radio de unacircunferencia con centro enorigen a partir de su ecuación.

Resuelve situacionesproblemáticas en las queintervenga determinar la ecuacióno gráfica de circunferencias con centro en el origen.

Establece la ecuación de circunferencias con centro fueradel origen, dadas las coordenadasdel centro y la medida del radio obien a partir de elementos que selo permitan.

Obtiene información al respectode una circunferencia a través desu ecuación.

Anticipa los efectos gráficos quesufre una circunferencia al variarlos parámetros h, k y r de suecuación.

Obtiene la ecuación de lacircunferencia en su forma generala partir de su forma ordinaria oviceversa.

Modela situaciones en las queintervenga el uso de algún tipo dela ecuación de la circunferencia.

Determina la ecuación de unacircunferencia conocidos tres de sus puntos.


Exposición, taller, resolución de problemas, trabajo colaborativo e individual

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OBJETOS DE APRENDIZAJE

COMPETENCIAS

GENÉRICAS4.1,5.1,,8.3



PRODUCTOS ESPERADOS QUE DEBERAN SER INCLUIDOS EN EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

COMPETENCIAS

DISCIPLINARES

Caracterización geométrica La circunferencia como lugar geométrico Elementos asociados con una circunferencia Formas de trazo a partir de la definición

Ecuaciones ordinarias de la circunferencia

Circunferencia con centro en el origen Obtención de la ecuación conocido el radio

• Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación

Circunferencia con centro fuera del origen • Obtención de la

ecuación a partir del




Conducir una dinámica grupal para recuperar el conocimiento previo sobre conceptos relacionados con las técnicas y procedimientos, geométricos y analíticos de la circunferencia. Conducir un estudio geométrico inicial de la circunferencia, destacando y diferenciando sus principales elementos. Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los

Efectuar y comparar diferentes formas de trazo: con un compás; con hilo y tachuela; con la punta del lápiz y la mano fija apoyada en un papel, mientras se hace girar éste sobre la mesa con base en la propiedad que caracteriza a una circunferencia. Elaborar un esquema con los elementos que componen a la circunferencia Participar en las dinámicas de evaluación

Construcción de una circunferencia y descripción de proceso

Esquema de elementos de la circunferencia

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centro y el radio

• Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación

Ecuación general de la circunferencia

Conversión de forma ordinaria a forma general. Conversión de forma general a forma ordinaria.

Circunferencia que pasa por tres puntos Condiciones geométricas y analíticas para determinar una circunferencia Obtención de la ecuación dados tres puntos

Circunferencia y otras secciones cónicas Cortes en un cono para obtener circunferencias y elipses. Cortes en un cono para obtener una parábola.

. ejercicios realizados. Proponer ejercicios y problemas donde se involucren longitud, áreas o distancias y la propiedad de perpendicularidad de la tangente y el radio en el punto de tangencia. Comenzar con la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen. para introducir ejes coordenados en el estudio analítico de la circunferencia. Obtener en clase esta

formativa mediante exposiciones frente a grupo o en revisión de ejercicios en equipo, mostrando actitudes de responsabilidad, cooperación e iniciativa. En los problemas de aplicación práctica, considerar la propiedad de que el radio de cualquier circunferencia equidista de su centro, para poder precisar dichos elementos y determinar la circunferencia correspondiente. Escribir ecuaciones ordinarias de circunferencias con centro en y fuera del origen, eligiendo su centro y su radio. Practicar la obtención

Plenaria grupal.

Entregar problemario (portafolio) Entregar problemario (portafolio)

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Cortes en un cono para obtener una hipérbola.

ecuación a partir de la descripción de la circunferencia como lugar geométrico. Si el interés y nivel de desarrollo del grupo lo permiten puede hacerse lo mismo cuando el centro se halla fuera del origen. Presentar y usar la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen, comentando que se deduce en forma análoga a la ecuación de la circunferencia con centro en el origen. Proponer la obtención de la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen, como ejercicio extraclase, a los alumnos interesados.

del centro y el radio a partir de estas ecuaciones, y cotejar los resultados con los datos elegidos en la actividad anterior. Con el centro y el radio conocidos, y usando un compás, trazar cada circunferencia en un plano coordenado. Calcular después algunos puntos de la circunferencia a partir de su ecuación y corroborar que quedan en dicha circunferencia.


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Explicar que la forma ordinaria de la ecuación muestra los principales elementos de la curva y que la más simple de esta forma recibe el nombre de forma canónica. Solicitar investigación sobre el significado de la palabra “canónica”. Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados. Destacar que los

coeficientes de x2 y

y2son

iguales en la ecuación general de la circunferencia y que la ausencia de uno o ambos términos

Relacionar los elementos que plantea un problema práctico para determinar cuáles conceptos y técnicas son aplicables o más apropiados para desarrollar las estrategias que conduzcan a su solución. Participar en equipos en las dinámicas decoevaluación de cada actividad realizada, mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. Convertir a la forma general las ecuaciones ordinarias, desarrollándolas, simplificándolas e igualándolas con cero. Regresar a la forma

Entregar problemario de obtención de la forma ordinaria o canónica (portafolio)

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lineales en x o y, indica que el centro está sobre un eje o en el origen.

Comentar que x2 +

y2+Dx +Ey +F = 0 , se

toma por simplicidad como la forma general, pues siempre los

coeficientes de x2 y y

2

pueden hacerse 1.

ordinaria estas ecuaciones, completando y factorizando cuadrados (corroborar con las ecuaciones de partida). Completar cuadrados perfectos, para asegurarse de que: 1)

los coeficientes de x2 y

y2 sean 1 -si no es así,

dividir la ecuación por el coeficiente que tengan-; 2) se sumen también en el segundo miembro las cantidades sumadas en el primero. Relacionar los elementos que plantea un problema de aplicación práctica para determinar cuáles conceptos y técnicas son aplicables o más


En Plenaria

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Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados. - Recuperar en clase los métodos de la geometría elemental, mediante ejemplos sencillos, relativos a: a) La obtención de la ecuación de la recta tangente en un punto. b) El centro y el radio, usando mediatrices y tres puntos. Conducir un análisis descriptivo del procedimiento analítico para obtener la ecuación en los dos casos anteriores. Solicitar un trabajo extraclase, donde el

apropiados para desarrollar las estrategias que conduzcan a su solución. Participar en equipos en las dinámicas de coevaluación de cada actividad realizada, mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. Dibujar circunferencias usando objetos circulares y hallar su centro y su radio, utilizando regla graduada, escuadra, y tres puntos, o una tangente. Resolver el sistema de tres ecuaciones por el método de determinantes dados tres puntos, sustituirlos en la forma

grupal.

(exposición de los conocimientos adquiridos)

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estudiante desarrolle los procedimientos anteriores, primero en un ejercicio simple, y después asociados a la resolución de un problema de aplicación práctica planteado por el profesor. Proponer los problemas, o bien solicitar su creación a los alumnos, individualmente o por equipos, y requerir su presentación y discusión en clase. Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados. Presentar los principales elementos de un cono: eje, vértice, generatriz y directriz; cono circular recto.

general de la ecuación de la circunferencia. Obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos de intersección de tres rectas. Elegir un método de resolución para obtener la ecuación de la circunferencia con tres puntos y aplicarlo a la resolución de ejercicios y problemas de aplicación. Participar en equipos en las dinámicas de coevaluación mostrando actitudes de colaboración e

En un triángulo no equilátero obtener la ecuación para una circunferencia que pase por los vértices y otra que sea tangente a los lados del triangulo.

(Producto de portafolio de evidencias)

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Solicitar que, en clase, los alumnos realicen diversos cortes en vasos cónicos de unicel, para investigar cuales dan lugar a las cónicas. Introducir el concepto de género de una cónica, considerando todos los posibles cortes para cada cónica y sus casos límite (“cónicas degeneradas”). Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados.

iniciativa. Elaborar un dibujo donde se ubiquen los principales elementos de un cono. Efectuar en conos de papel plegados longitudinalmente, los cortes que generan cada cónica; comparar los resultados mediante una discusión en equipos y en el grupo, con los obtenidos con vasos de unicel. Explorar cuáles son todas las posibles posiciones que puede tener un plano al intersecar un cono para generar cada una de las curvas. Participar en equipos en las dinámicas de coevaluación de cada

Por equipos hacer cortes en un cono de forma gráfica y física, que generen secciones cónicas (circunferencia, parábola, elipses e hipérbola).

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Acordar el portafolio de evidencia s que deberá presentar cada estudiante para su evaluación sumativa.

actividad realizada, mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. verificando que: a) el género elipse comprende a la circunferencia y degenera en un punto o ningún lugar geométrico, b) la parábola degenera en una recta o ningún lugar geométrico o, si el cono degenera en un cilindro, en dos rectas paralelas, c) la hipérbola degenera en dos rectas secantes. Sintetizar el resultado del objetivo de la unidad, a partir de los resultados de cada actividad realizada, generando la evidencia de producto que


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indique el profesor, en forma individual.


(LOS CRITERIOS DE ESTOS INSTRUMENTOS, SERAN ESTABLECIDOS POR LA

ACADEMIA DELA ASIGNATURA)


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Evaluación diagnóstica Al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencia o algunos conocimientos formales o informales sobre los temas a tratar. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes en estos aspectos, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados. Evaluación formativa Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos sobre conceptos, principios o métodos de: representación de la circunferencia en un plano coordenado y su utilización para modelar situaciones que involucren el trazado e interpretación de gráficas lineales y el manejo analítico básico sobre segmentos, polígonos, rectas y ecuaciones de circunferencias, realización de cortes con un plano secante a un cono para generar las distintas cónicas, mediante situaciones de co-evaluación (evaluar el trabajo entre equipos) la autoevaluación ( el mismo equipo evalúa el trabajo) en donde los participante intervengan en la observación, discusión, exposición e interrogatorios sobre el resultado de la actividad desarrollada, que se concretarán en la ejecución de cortes en modelos tridimensionales; la contestación de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, de acuerdo al tipo de ejercicio, problema o situación planteada. La evaluación se apoya en instrumentos de evaluación (listas de cotejo para revisar contenido de ejercicios o productos o guías de observación para revisar habilidades comunicativas en forma oral). Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades cognoscitivas de tipo ejecutivo para interpretar y combinar los métodos geométricos y analíticos relativos a puntos, rectas, segmentos, polígono, rectas, circunferencias y cónicas, en la construcción de modelos matemáticos que requieran ecuaciones de circunferencias, así como las destrezas prácticas para utilizar o desarrollar algorítmicamente las fórmulas y procedimientos y el manejo pulcro, preciso y oportuno de las distintas formas de presentación de la información, tanto en trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos que serán evaluados por los mismos estudiantes mediante listas de cotejo que reflejen los requisitos de calidad de cada producto o ejercicio realizado. Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación con los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo escolar.

Contenidos actitudinales: se evaluarán las habilidades socio-afectivas como la iniciativa, responsabilidad, el interés científico y el respeto que muestren los estudiantes durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación y guías de observación para evaluar desempeños que muestre las actitudes antes mencionadas en términos de comportamientos definidos y

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acordados por la Academia, para el trabajo individual y en equipo. Evaluación sumativa Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el cual el estudiante trabaja en equipo, producirá en forma individual las evidencias críticas de aprendizaje, es decir, aquellas que tienen un carácter integrador del objetivo de la unidad, para presentarlas para su evaluación final. Tales evidencias se deberán acordar en trabajo de academia así como su ponderación para la calificación. Los instrumentos para recolectarlas (instructivos, cuestionarios, pruebas objetivas, etc.) también se elaborarán en trabajo colegiado junto con los instrumento de evaluación (guías de observación, listas de cotejo, rúbricas, escalas valorativas, plantillas de respuestas, entre los más comunes). Se sugiere considerar por lo menos una evidencia de cada tipo que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas: Sugerencias de portafolio de evidencias: Producto: cuaderno de trabajo (incluidos los cuerpos cónicos seccionados). Desempeño: participación en discusión de problemas. Conocimiento: prueba objetiva.


MATERIALES - Borrador, plumones y pintaron. - - Hojas de papel milimétrico o cuadriculado (sólo alumnos). - Escuadras, regla y compás (sólo alumnos). - Escalímetro (sólo alumnos). - Hilo, tachuelas, escuadras, regla y compás (sólo alumnos). - Tijeras y vasos cónicos de papel. - Exacto (o una segueta) y vasos de unicel. RECURSOS - Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Calculadora científica. - Instructivo para trazar una circunferencia con diferentes instrumentos. - Guía de discusión sobre los métodos para trazar una circunferencia. - Guías de discusión de los problemas. - fotocopias que muestren los cortes de un cono para generar las cónicas.

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- fotocopias que muestren los cortes de un cono o cilindro que producen cónicas degeneradas. - Guía de discusión sobre los cortes en vasos cónicos de papel, plegados. - Guías de discusión de los problemas. - Guías de: discusión de los problemas, de observación y/o participación. - Listas de cotejo y/o rúbricas. La asignación de materiales y recursos dependerá de las posibilidades de cada localidad y cada institución educativa.

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA Cuellar Juan Antonio. Matemáticas III. Geometría Analítica.Ed. Mc Graw Hill. 2008 Ruiz Basto, Joaquín. Geometría AnalíticaBásica. Publicaciones Cultural, México, 2005, 180 pp. Capítulo 4. La circunferencia. Salazar Vásquez P. y Magaña Cuellar L. Matemáticas III , Compañía. Editorial Nueva Imagen, Colección Científica, México, 2003, 293 pp. COMPLEMENTARIA Holliday, Berchie y otros. Geometría Analítica con Trigonometría . México, Mc Graw Hill, 2002, 605 pp. Capítulo 7. Cónicas.. Ruiz Basto, Joaquín. Geometría Analítica. México, Publicaciones Cultural, 2002, 371 pp. Capítulo 8. La circunferencia.

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BLOQUE III

La parábola

TIEMPO ASIGNADO

20 horas

PROPÓSITO GENERAL


Resolverá problemas teóricos o prácticos relativos a la parábola, a través del análisis descriptivo, aplicación y combinación de sus propiedades, gráficas y ecuaciones, relacionando con los conceptos, técnicas y procedimientos geométricos y analíticos sobre puntos, rectas, segmentos y circunferencias, contribuyendo a generar un ambiente escolar que favorezca el desarrollo de actitudes de iniciativa, responsabilidad

Reconoce las características deuna parábola horizontal o verticalcon vértice dentro y fuera del

origen.

Traza las gráficas de parábolasverticales u horizontales a partirde su ecuación.

Determina la ecuación de unaparábola vertical u horizontal convértice dentro y fuera del origen.

Determina el vértice, foco,directriz, etc., asociados a unaparábola a partir de su ecuación.

Modela situaciones en las queintervienen parábolas verticales u horizontales con vérticedentro y

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y colaboración. fuera delorigen.


Exposición, taller, resolución de problemas, trabajo colaborativo e individual.



4.1,5.1,8.3



PRODUCTOS ESPERADOS QUE DEBERAN SER

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COMPETENCIAS DISCIPLINARES INCLUIDOS EN EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Caracterización geométrica

- La parábola como lugar geométrico.

- Elementos asociados con una parábola.

- Formas de trazo a partir de la definición. Ecuaciones ordinarias de la parábola

- Parábolas horizontales y verticales con centro en el origen.

• Obtención de los

elementos a partir de la ecuación.

• Obtención de la

ecuación a partir de los elementos.

- Parábolas horizontales y verticales con centro fuera del origen.

• Obtención de los




Conducir una dinámica grupal para recuperar el conocimiento previo sobre conceptos relacionados con las propiedades geométricas y analíticas de la parábola. Destacar y diferenciar los principales elementos de la parábola. Proponer problemas prácticos que involucren al parámetro p. Organizar dinámicas de coevaluación para

Generar preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados que le permitan participar en las diferentes dinámicas de trabajo. Con base en la propiedad que define a unaparábola, efectuar y comparar diferentes formas de trazo: con regla y compás; con hilo regla y escuadra. Justificargeométricamente las construcciones con regla y compás. Variar el parámetro p y observar su efecto en la gráfica para aplicar esta propiedad en la resolución del problema. Participar en equipos en las dinámicas decoevaluación de cada

Plenaria grupal. Trazo de la parábola Entregar problemario (portafolio)

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elementos a partir de la ecuación.

• Obtención de la ecuación a partir de los elementos.

Ecuación general de la parábola

- Conversión de la forma ordinaria a la forma general.

- Conversión de la forma general a la forma ordinaria.

retroalimentar los ejercicios realizados. Presentar, sin deducir, las ecuaciones ordinarias, y ejercitar al alumno en su manejo y aplicación, comenzando con la forma canónica (Podrá dejarse como trabajo extraclase la deducción de estas ecuaciones) . El profesor les orientará con un dibujo y las coordenadas de los puntos necesarios). Enfatizar que en un sistema coordenado, p es la distancia dirigida del vértice al foco, positiva hacia la derecha. Debido a lo anterior, únicamente existen cuatro ecuaciones ordinarias para la parábola: Parábolas Horizontales Verticales

actividad realizada, mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. Identificar la posición de la parábola: la variable cuya máxima potencia es lineal, indica si la parábola es horizontal o vertical. Ubica coordenadas del vértice (h, k): el simétrico del número junto a x es la abscisa h, y el simétrico del número junto a y es la ordenada k. Identificar que siendo p una variable, p puede representar un número positivo o uno negativo) y verificar signo de p y concavidad de la gráfica: si p es positivo las parábolas verticales abren hacia arriba y las horizontales a la derecha. Obtención del foco y la directriz a partir del


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V(0, 0) y2 = 4px

x2 = 4py V(h, k) (y-k)

2 =

4p(x-h) (x-h)2 = 4p(y-

k)(Evitar anteponer a 4p el doble signo ±, pues conllevaría el manejo de ocho ecuaciones, e implicaría p > 0. Mostrar que, geométricamente, la obtención de las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz es muy simple, puesto que sólo se suma o resta p a una de las coordenadas del vértice: a la abscisa si la parábola es horizontal, o a la ordenada, si es vertical (en el caso de la directriz, a este valor se le antepone: x = , o bien: y = , según sea la parábola horizontal o vertical). Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados.

vértice: sumar siempre p para ir hacia el foco y restar p para ir a la directriz (a la abscisa del vértice, si la parábola es horizontal, y a la ordenada, si es vertical). Usar el ancho focal para graficar: sobre la cuerda focal perpendicular al eje de la parábola, tomar la mitad del ancho focal a cada lado del foco. Con los extremos del lado recto, y el vértice, se bosqueja la gráfica. Cotejar siempre los desarrollos algebraicos con la gráfica de la parábola. Participar en equipos en las dinámicas decoevaluación de cada actividad realizada, mostrando actitudes de colaboración e


Representación grafica en el pizarrón, donde involucre a todo del grupo.

38

Mostrar cómo al desarrollar y simplificar la forma ordinaria de la ecuación ordinaria de la parábola, se obtiene su forma general. Ejemplificar los procedimientos algebraicos para pasar la forma general a la forma ordinaria.

iniciativa y. Realizar ejercicios de conversión de la forma ordinaria a la forma general de la ecuación de la parábola.

Identificar la ecuación de una parábola, mediante la presencia de una variable cuadrática y otra lineal, como máximas potencias en cada una. Agrupar en miembros distintos los términos en x y en y. Antes de completar el trinomio cuadrado, dividir la ecuación general entre el coeficiente de la variable cuadrática, si éste no fuera 1. Sumar en ambos miembros el término que completa el trinomio. Factorizar el coeficiente de la variable lineal, por ejemplo: 5x+6 =5(x+ 6/5).

Modelar trayectorias

Aplicación práctica, donde se hace la conversión de las ecuaciones ordinarias de la parábola y viceversa.

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Proponer problemas de aplicación práctica, relativos a trayectorias parabólicas, destacando que la trayectoria de un cuerpo en caída libre es lineal, pero el tiempo y la distancia recorrida se relacionan con la ecuación cuadrática y =

y0 + vy0t + gt2/2.

Abordar problemas de arcos parabólicos, puentes colgantes y superficies parabólicas reflejantes (faros, antenas y micrófonos; justificar con la propiedad de la tangente y el ángulo y utilizar ésta para ubicar el foco y la directriz de cualquier parábola). Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados. Acordar el portafolio de evidencia s que deberá

parabólicas con las fórmulas de la Física: x = x0 + vx0t; y = y0

+ vy0t + gt2/2 (obtener

alturas máximas, distancias horizontales y tiempos de recorrido). Resolver problemas que involucren arcos parabólicos, puentes colgantes y superficies parabólicas reflejantes con la finalidad de emplear la propiedad de las tangentes y ubicar el foco y la directriz de la parábola. Participar en equipos en las dinámicas de coevaluación mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. Sintetizar el resultado del objetivo de la unidad, a partir de los resultados de

Entregar problemario de problemas donde se moderen trayectorias parabólicas (caída libre, tiro parabólico y problemas de arcos parabólicos y colgantes).


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presentar cada estudiante para su evaluación sumativa.

cadaactividad realizada, generando la evidencia de producto que indique el profesor, en forma individual.





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Evaluación diagnóstica Al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencia o algunos conocimientos formales o informales sobre los temas a tratar. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes en estos aspectos, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados.

Evaluación formativa Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos sobre conceptos, principios o métodos de: representación de parábolas en un plano coordenado y su utilización para modelar situaciones que involucren el trazado e interpretación de gráficas lineales y el manejo analítico básico sobre segmentos, polígonos, rectas y ecuaciones de circunferencias y parábolas, mediante situaciones de co-evaluación (evaluar el trabajo entre equipos) la autoevaluación ( el mismo equipo evalúa el trabajo) en donde los participante intervengan en la observación, discusión, exposición e interrogatorios sobre el resultado de la actividad desarrollada, que se concretarán en la contestación de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, de acuerdo al tipo de ejercicio, problema o situación planteada. La evaluación se apoya en instrumentos de evaluación (listas de cotejo para revisar contenido de ejercicios o productos o guías de observación para revisar habilidades comunicativas en forma oral). Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades cognoscitivas de tipo ejecutivo para interpretar y combinar los métodos geométricos y analíticos relativos a puntos, rectas, segmentos, polígono, rectas, circunferencias y parábolas, en la construcción de modelos matemáticos que requieran ecuaciones de circunferencias, así como las destrezas prácticas para utilizar o desarrollar algorítmicamente las fórmulas y procedimientos y el manejo pulcro, preciso y oportuno de las distintas formas de presentación de la información, tanto en trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos que serán evaluados por los mismos estudiantes mediante listas de cotejo que reflejen los requisitos de calidad de cada producto o ejercicio realizado. Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación con los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo escolar.

Contenidos actitudinales: se evaluarán las habilidades socio-afectivas como la iniciativa, responsabilidad, el interés científico y el respeto que muestren los estudiantes durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación y guías de observación para evaluar desempeños que muestre las actitudes antes mencionadas en términos de comportamientos definidos y acordados por la Academia, para el trabajo individual y en equipo.

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Evaluación sumativa Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el cual el estudiante trabaja en equipo, producirá en forma individual las evidencias críticas de aprendizaje, es decir, aquellas que tienen un carácter integrador del objetivo de la unidad, para presentarlas para su evaluación final. Tales evidencias se deberán acordar en trabajo de academia así como su ponderación para la calificación. Los instrumentos para recolectarlas (instructivos, cuestionarios, pruebas objetivas, etc.) también se elaborarán en trabajo colegiado junto con los instrumento de evaluación (guías de observación, listas de cotejo, rúbricas, escalas valorativas, plantillas de respuestas, entre los más comunes). Se sugiere considerar por lo menos una evidencia de cada tipo que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas: Sugerencias de portafolio de evidencias: Producto: cuaderno de trabajo. Desempeño: participación en discusión de problemas. Examen: prueba objetiva.


MATERIALES - Borrador, plumones y pintaron. - Hojas de papel milimétrico o cuadriculado (sólo alumnos). - Escuadras, regla y compás (sólo alumnos). - Escalímetro (sólo alumnos). - Hilo, tachuelas, escuadras, regla, compás y cinta adhesiva (sólo alumnos).

RECURSOS - Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Calculadora científica. - Cuadrículas en distintas escalas.

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- Instructivo para trazar una parábola con diferentes instrumentos. - Guía de discusión sobre los métodos para trazar una parábola. - Guías de discusión de los problemas. - Guías de: discusión de los problemas, de observación y/o participación. - Listas de cotejo y/o rúbricas. - Formulario de los bloques I, II, III


BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA Cuellar Juan Antonio. Matemáticas III. Geometría Analítica.Ed. Mc Graw Hill. 2008 Ruiz Basto, Joaquín. Geometría AnalíticaBásica. Publicaciones Cultural, México, 2005, 180 pp. Capítulo 5. La parábola.

Salazar Vásquez P. y Magaña Cuellar L. Matemáticas III , Compañía. Editorial Nueva Imagen, Colección Científica, México, 2003, 293 pp.

COMPLEMENTARIA

Holliday, Berchie y otros. Geometría Analítica con Trigonometría. México, Mc Graw Hill, 2002, 605 pp. Capítulo 7. Cónicas. Ruiz Basto, Joaquín. Geometría Analítica. México, Publicaciones Cultural, 2002, 371 pp. Capítulo 9. La parábola.

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BLOQUE IV

La hipérbola

TIEMPO ASIGNADO

20 horas

PROPÓSITO GENERAL


Resolverá problemas teóricos o prácticos relativos a la hipérbola, a través del análisis descriptivo, aplicación y combinación de sus propiedades, gráficas y ecuaciones, relacionando con los conceptos, técnicas y procedimientos geométricos y analíticos sobre puntos, rectas, contribuyendo a generar un ambiente escolar que favorezca el desarrollo de actitudes de iniciativa, responsabilidad y colaboración.

Reconoce las características de una hipérbola

Identifica las asíntotas en la hipérbola.

Traza las gráficas de hipérbolas con centro en el origen y fuera de él.

Determina la ecuación de una hipérbola con vértice dentro y fuera del origen.

Determina la ecuación de una hipérbola en la forma ordinaria a partir de la forma general.

.


Exposición, taller, resolución de problemas, trabajo colaborativo e individual.

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4.1,5.1,8.3



PRODUCTOS ESPERADOS QUE DEBERAN INCLUIRSE EN EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS


Caracterización geométrica

La HIPERBOLA como lugar geométrico. -Ecuaciones ordinarias de la HIPERBOLA - HIPERBOLAS con centro en el origen y cuyos focos están en el eje y.

Relación entre las cantidades a, b y c de una hipérbola.

Extensión de las variables de la ecuación de una hipérbola en la

forma

Excentricidad de la hipérbola

Asíntotas de una hipérbola

- HIPERBOLAS con centro en C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x. -HIPERBOLAS con centro en C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje y.




Conducir una dinámica grupal para recuperar el conocimiento previo sobre conceptos relacionados con las propiedades geométricas y analíticas de la hipérbola Destacar y diferenciar los principales elementos de la hipérbola Proponer problemas prácticos que involucren las diferentes posiciones del eje focal de la hipérbola con respecto a los ejes Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados.

Generar preguntas, problemas o conclusiones a partir de los ejercicios desarrollados que le permitan participar en las diferentes dinámicas de trabajo. Con base en la propiedad que define a unahipérbola establecer las relaciones entre las cantidades a, b y c Identificar las asíntotas Variar el eje focal y observar su efecto en la gráfica para aplicar esta propiedad en la resolución del problema. Participar en equipos en las dinámicas

Plenaria grupal. Representación grafica en el pizarrón, donde involucre a todo del grupo.

Entregar problemario

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-Determinación de la ecuación de una hipérbola en la forma ordinaria a partir de la forma general

Presentar, sin deducir, las ecuaciones ordinarias, y ejercitar al alumno en su manejo y aplicación, comenzando con la forma canónica (Podrá dejarse como trabajo extraclase la deducción de estas ecuaciones) . El profesor les orientará con un dibujo y las coordenadas de los puntos necesarios). Mostrar cómo al desarrollar y simplificar la forma ordinaria de la ecuación ordinaria de la parábola, se obtiene su forma general. Ejemplificar los procedimientos algebraicos para pasar la forma general a la forma ordinaria. Organizar dinámicas de coevaluación para retroalimentar los ejercicios realizados.

decoevaluación de cada actividad realizada, mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. Realizar ejercicios de conversión de la forma ordinaria a la forma general de la ecuación de la parábola.

Identificar la ecuación de una hipérbola, mediante la función racional.

Participar en equipos en las dinámicas de coevaluación mostrando actitudes de colaboración e iniciativa. Sintetizar el resultado del objetivo de la unidad, a partir de los resultados de cadaactividad realizada, generando la evidencia de producto que indique el profesor, en forma individual.

Aplicación práctica, donde se hace la conversión de las ecuaciones ordinarias a la general de la hipérbola y viceversa.

Entregar problemario de problemas Portafolio de evidencias

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Acordar el portafolio de evidencia s que deberá presentar cada estudiante para su evaluación sumativa.





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Evaluación diagnóstica Al introducir cada tema puede utilizarse un interrogatorio dirigido al grupo para determinar si los alumnos poseen nociones preconcebidas, experiencia o algunos conocimientos formales o informales sobre los temas a tratar. Una vez determinado el nivel de manejo que poseen los estudiantes en estos aspectos, se ajustará la planeación de actividades en correspondencia con dichos resultados.

Evaluación formativa Contenidos declarativos: se evaluarán los conocimientos sobre conceptos, principios o métodos de: representación de hipérbolas en un plano coordenado y su utilización para modelar situaciones que involucren el trazado e interpretación de gráficas lineales y el manejo analítico básico sobre segmentos, mediante situaciones de co-evaluación (evaluar el trabajo entre equipos) la autoevaluación ( el mismo equipo evalúa el trabajo) en donde los participante intervengan en la observación, discusión, exposición e interrogatorios sobre el resultado de la actividad desarrollada, que se concretarán en la contestación de cuestionarios, redacción de textos de conclusiones, resúmenes y esquemas, de acuerdo al tipo de ejercicio, problema o situación planteada. La evaluación se apoya en instrumentos de evaluación (listas de cotejo para revisar contenido de ejercicios o productos o guías de observación para revisar habilidades comunicativas en forma oral). Contenidos procedimentales: se evaluarán las habilidades cognoscitivas de tipo ejecutivo para interpretar y combinar los métodos geométricos y analíticos relativos a la hipérbola , en la construcción de modelos matemáticos que requieran ecuaciones, así como las destrezas prácticas para utilizar o desarrollar algorítmicamente las fórmulas y procedimientos y el manejo pulcro, preciso y oportuno de las distintas formas de presentación de la información, tanto en trabajo individual o por equipos en el aula, y en los trabajos de investigación extraclase, mediante reportes escritos y registros cuantitativos y cualitativos que serán evaluados por los mismos estudiantes mediante listas de cotejo que reflejen los requisitos de calidad de cada producto o ejercicio realizado. Los criterios para evaluar las evidencias de aprendizaje en relación con los contenidos declarativos y procedimentales, estarán determinados en los instrumentos de evaluación que cada profesor desarrolle, avalados por la Academia, en concordancia con las estrategias usadas para atender necesidades y condiciones particulares en cada grupo escolar.

Contenidos actitudinales: se evaluarán las habilidades socio-afectivas como la iniciativa, responsabilidad, el interés científico y el respeto

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que muestren los estudiantes durante las distintas actividades de aprendizaje en clase o extraclase, mediante registros de participación y guías de observación para evaluar desempeños que muestre las actitudes antes mencionadas en términos de comportamientos definidos y acordados por la Academia, para el trabajo individual y en equipo.

Evaluación sumativa Esta modalidad de evaluación se aplica al final de cada unidad y al término del curso. Sus resultados se utilizan para efectos de asignar una calificación, acreditar conocimientos y promover al estudiante a otro nivel del proceso educativo. En forma paralela al proceso formativo en el cual el estudiante trabaja en equipo, producirá en forma individual las evidencias críticas de aprendizaje, es decir, aquellas que tienen un carácter integrador del objetivo de la unidad, para presentarlas para su evaluación final. Tales evidencias se deberán acordar en trabajo de academia así como su ponderación para la calificación. Los instrumentos para recolectarlas (instructivos, cuestionarios, pruebas objetivas, etc.) también se elaborarán en trabajo colegiado junto con los instrumento de evaluación (guías de observación, listas de cotejo, rúbricas, escalas valorativas, plantillas de respuestas, entre los más comunes). Se sugiere considerar por lo menos una evidencia de cada tipo que en conjunto integren los contenidos de la unidad en términos de conocimientos y capacidades prácticas y/o creativas: Sugerencias de portafolio de evidencias: Producto: cuaderno de trabajo. Desempeño: participación en discusión de problemas. Examen: prueba objetiva.


MATERIALES - Borrador, plumones y pintaron. - Hojas de papel milimétrico o cuadriculado (sólo alumnos). - Escuadras, regla y compás (sólo alumnos). - Escalímetro (sólo alumnos). -

RECURSOS

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- Ejemplos y ejercicios de aplicación práctica. - Calculadora científica. - Instructivo para trazar una hipérbola con diferentes instrumentos. - Guía de discusión sobre los métodos para trazar una hipérbola. - Guías de discusión de los problemas. - Guías de: discusión de los problemas, de observación y/o participación. - Listas de cotejo y/o rúbricas. - Formulario de los bloques I, II, III y IV.


BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA Cuellar Juan Antonio. Matemáticas III. Geometría Analítica.Ed. Mc Graw Hill. 2008 Ruiz Basto, Joaquín. Geometría AnalíticaBásica. Publicaciones Cultural, México, 2005, 180 pp.

Salazar Vásquez P. y Magaña Cuellar L. Matemáticas III , Compañía. Editorial Nueva Imagen, Colección Científica, México, 2003, 293 pp.

COMPLEMENTARIA

Holliday, Berchie y otros. Geometría Analítica con Trigonometría . México, Mc Graw Hill, 2002, 605 pp. Capítulo 7. Cónicas. Ruiz Basto, Joaquín. Geometría Analítica. México, Publicaciones Cultural, 2002, 371 pp.

vigencia junio 2014 - universidad autónoma de …...vigencia junio 2014 una competencia es “la...

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