VJEŽBE IZ RAČUNALNE DINAMIKE FLUIDA

Ovaj set vježbi namijenjen je studentima da primjenom komercijalnog programa FLUENT izračunaju strujanja u odabranim situacijama, s ciljem ilustracije nekih osnovnih zakonitosti kojih bi se trebalo pridržavati pri korištenju CFD programa. Studenti će dobiti case file-ove koje će učitati u Fluent i izračunati, nakon toga će odgovoriti na postavljena pitanja.

1 POTENCIJALNO STRUJANJE OKO CILINDRA

Potencijalno strujanje je takvo strujanje za koje vrijedi:

• fluid je idealan (neviskozan) µ = 0,

• strujanje je nestlačivo ρ = konst.

• strujanje je bezvrtložno rot 0 v =

Slika 1 Slika strujnica pri potencijalnom strujanju oko cilindra

Analitičko rješenje potencijalnog strujanja oko cilindar daje slijedeće:

• 21 sinpC ϑϑ= −

• 0; 2 sinrv v vϑ ϑ∞= = −

1

• 0FC =

, gdje je 1 22

p pC p

vρ

− ∞=

∞

koeficijent tlaka, vr i vϑ su komponente polja brzine u cilindarskim

koordinatama, a 1 22

FxCFv DLρ

=

∞

je koeficijent sile otpora.

1.1 MREŽA S VANJSKIM RUBOM NA 15D, KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM PRVOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindar3firstORDER.cas, provjeriti da je uključen model potencijalnog strujanja (inviscid), provjeriti da se koristi shema prvog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

4. Kolika je maksimalna brzina, Umax =?

1.2 MREŽA S VANJSKIM RUBOM NA 15D, KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM DRUGOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindar3secORDER.cas, provjeriti da je uključen model potencijalnog strujanja (inviscid), provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

4. Kolika je maksimalna brzina, Umax =?

5. Komentirajte razliku u odnosu na prethodne rezultate !

2

1.3 MREŽA S VANJSKIM RUBOM NA 3D

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindar5secORDER.cas, provjeriti da je uključen model potencijalnog strujanja (inviscid), provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

4. Kolika je maksimalna brzina, Umax =?

5. Komentirajte utjecaj veličine domene na rezultate !

1.4 MREŽA PREKRATKA S ULAZNE STRANE

Pokrenuti fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindar1secORDER.cas, provjeriti da je uključen model potencijalnog strujanja (inviscid), provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

4. Kolika je maksimalna brzina, Umax =?

5. Komentirajte utjecaj mreže !

2 LAMINARNO STRUJANJE OKO CILINDRA PRI Re = 0.1

Računa se slučaj laminarnog strujanja pri niskoj vrijednosti Re broja Re = 0.1 (znamo da niska vrijednost Re broja odgovara velikom utjecaju viskoznih sila, te se očekuje da će se utjecaj smičnog naprezanja na površini cilindra osjetiti daleko od cilindra). Slika 2 prikazuje promjenu koeficijenta otpora s Re brojem, a za niske vrijednosti Re broja (do 2.5) vrijedi formula Lamba-a, (2.1).

3

Slika 2 Koeficijent otpora strujanja oko cilindra u funkciji Reynoldsovog broja

8Re(2.002 ln Re)DC π

=−

(2.1)

2.1 KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM DRUGOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindarturbovelika.cas, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ? Usporedite ga s vrijednošću prema Lamb-ovoj formuli, (2.1) !

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

2.2 KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM PRVOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindarturbovelikaFIRST.cas, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja,

4

provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ? Usporedite ga s vrijednošću prema Lamb-ovoj formuli, (2.1) !

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

4. Komentirajte razlike u rezultatima ovog i prethodnog proračuna !

2.3 PREMALA DOMENA

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindar3.cas, provjeriti da je uključen model laminarnog, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

2. Koliki je minimalni koeficijent tlaka, CPmin =?

3. Koliki je maksimalni koeficijent tlaka, CPmax =?

4. Komentirajte promjenu u točnosti dobivenih rezultata !

3 LAMINARNO STRUJANJE OKO CILINDRA PRI Re = 200

U laminarnom strijanju oko cilindra pri Re broju do Re = 32 vrtložni trag iza cilindra je stabilan. Povećanjem Re broja pojavljuju se nestabilnosti u vrtložnom tragu, da bi pri Re >70 došlo do pojave naizmjeničnog otkidanja vrtloga s površine cilindra, kao što je vidljivo sa Slika 3.

Zbog periodičkog otkidanja vrtloga dolazi do vremenske promjene slike strujanja (strujanje postaje nestacionarno za stacionarne rubne uvjete) zbog čega se mijenjaju i sile uzgona i otpora. Eksperimentalno je utvrđeno da je frekvencija otkidanja vrtloga približno konstantna za Re > 1000 kao što se vidi iz Slika 4, koja prikazuje zavisnost Strouhal-ovog broja o Reynolds-ovom broju.

5

Slika 3 Strujanje ulja oko cilindra pri različitim Reynoldsovim brojevima; tranzicija laminarnog strujanja sa stabilnim vrtložnim tragom u strujanje s nestabilnim vrtložnim tragom

Slika 4 Strouhalov broj u ovisnosti o Reynoldsovom broju za strujanje oko cilindra gdje je v = v∞, n =

frekvencija otkidanja vrtloga

6

3.1 POKUŠAJ STACIONARNOG RJEŠENJA

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindarRe200steady.cas, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

2. Po čemu možemo zaključiti da je problem potrebno rješavati nestacionarno?

3.2 PRORAČUN UZ PRETPOSTAVKU NESTACIONARNOG STRUJANJA

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file cilindarRe200unsteady.cas, provjeriti da se koristi nestacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje. (Uputa: provjeriti da se snimaju rezultati svaki vremenski korak !)

Pitanja:

3. Koliki je koeficijent sile, CF = ?

4. Koliki je Strouhalov broj ?

4 LAMINARNO STRUJANJE U KANALU

Analizira se razvoj profila brzine pri laminarnom strujanju između dvaju beskonačnih paralelnih ploča, pri čemu je na ulazu profil brzine jednolik. Slika 5 prikazuje tijek razvoja profila brzine, a vidljivo je da se profil izobrazi (razvije) kada vrijednost parametra 100 2

0

x

a U

υ

postane veća od 16. Slika 6 pokazuje oblik izobraženog profila brzine prema analitičkom rješenju.

Na ulazu u kanal profil brzine je uniforman U0 = 1 m/s, gustoća ρ = 1, a = 0.5 m i dinamička viskoznost µ = 0.020833 Pas.

Profil brzine je paraboličan s jednadžbom: 2

03 12

yu ua

⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

Tangencijalno naprezanje na stjenci prema analitičkom rješenju je: w yu

dyτ µ =

∂= a

7

odnosno:

03wua

τ µ=

Slika 5 Profili brzine pri laminarnom strujanju u kanalu

0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1.5

0.4

0.2

0

0.2

0.4

y

u y( ) Slika 6 Izobraženi profil laminarnog strujanja u kanalu, razmaka među pločama 2a = 1

8

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file kanal1prema3.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum), inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je τw =? Usporedite vrijednost τw pri kraju kanala s teorijskom vrijednošću !

2. Nacrtati sliku profila brzine i usporediti je s teorijski dobivenim profilima, Slika 5 ! Uočite razliku na početku kanala !

3. Na izlaznom rubu zamijenita uvjet „pressure outlet“ s „outflow“. Ima li razlike u rezultatu ?

5 LAMINARNO STRUJANJE U NAGLOM PROŠIRENJU

Slika 7 shematski prikazuje slučaj strujanja u naglom proširenju, u kojem se može uočiti strujnica koja odvaja glavno strujanje od recirkulacijskog vrtloga. Točka u kojoj razdjelna strujnica naleže na donju stjenku je karakterizirana vrijednošću smičnog naprezanja τw = 0. Udaljenost te točke od početka naglog proširenja je označena s xR. Poznato je da ta udaljenost ovisi o točnosti primijenjene sheme diferencije. Slika 8 i Slika 9 pokazuju rezultate drugih autora dobivene na pravokutnoj i krivocrtnoj mreži različitih shema diferencije (gdje je UWDS shema prvog reda točnosti, a SHUDS drugog red). Sheme prvog reda predviđaju kraću udaljenost xR.

Slika 7 Laminarno strujanje u naglom proširenju, duljina reattachement-a

9

5.1 STRUJANJE PRI Re = 73, KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM DRUGOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file nagloprosirenjeRe73.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Učitati profil brzine na ulazu kanal1prema3.prof zatim u rubnom uvjetu ulaza (velocity inlet) za brzinu umjesto constant odabrati „p = 24 x-velocity“. Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Napraviti usporedbu izračunatog xR s xR na Slika 8 !

2. Nacrtajte raspodjelu smičnog naprezanja po donjoj i gornjoj stijenci. Može li se zaključiti da se strujanje razvilo ?

Slika 8 Duljina reattachment-a ovisno broju kontrolnih volumena, za Re = 73

5.2 STRUJANJE PRI Re = 73, KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM PRVOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti Fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file nagloprosirenjeRe73.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Učitati profil brzine na ulazu kanal1prema3.prof zatim u rubnom uvjetu ulaza (velocity inlet) za brzinu umjesto constant odabrati „p = 24 x-

10

velocity“. Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je xR =?

2. Prokomentirati xR (količina gibanja računata sa shemom drugog reda točnosti) s xR (količina gibanja računata sa shemom prvog reda točnosti) !

5.3 STRUJANJE PRI Re = 229, KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM DRUGOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file nagloprosirenjeRe229.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Učitati profil brzine na ulazu kanal1prema3.prof zatim u rubnom uvjetu ulaza (velocity inlet) za brzinu umjesto constant odabrati „p = 24 x-velocity“. Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

3. Napraviti usporedbu izračunatog xR s xR na Slika 9!

4. Nacrtajte raspodjelu smičnog naprezanja po donjoj i gornjoj stijenci. Može li se zaključiti da se strujanje razvilo ?

Slika 9 Duljina reattachment-a ovisno broju kontrolnih volumena, za Re = 229

11

5.4 STRUJANJU PRI Re = 229, KOLIČINA GIBANJA RAČUNATA SA SHEMOM PRVOG REDA TOČNOSTI

Pokrenuti fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file nagloprosirenjeRe229Forder.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model laminarnog strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Učitati profil brzine na ulazu kanal1prema3.prof zatim u rubnom uvjetu ulaza (velocity inlet) za brzinu umjesto constant odabrati „p = 24 x-velocity“. Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je xR =?

2. Prokomentirati promjenu xR sa shemom diferencije u odnosu na slučaj Re = 73!

6 TURBULENTNO STRUJANJE U KANALU

Turbulentno strujanje je kaotično strujanje za kojeg ne postoji analitičko rješenje. Pri stacionarnom izobraženom strujanju u kanalu širine 2a postoje eksperimentalni podaci koji su prikazani na Slika 10, koja prikazuje profil brzine normiran s maksimalnom brzinom UM u simetrali i profil kinetičke energije turbulencije normiran s kvadratom brzine trenja 2v wτ ρτ = .

Eksperimentalno je utvrđeno da je za 2Re 57500

U aMM

ρ

µ= = parametar ( ) 2.32U U vM τ− = gdje je U srednja

brzina.

Slučaj je računat sa sljedećim podacima: ρ = 259 kg/m3, µ = 1 Pas, 2a = 2m, U = 100 m/s, k = 100 m2/s2 i ε = 1500 m2/s3.

Slika 10 Profil brzine normiran s maksimalnom brzinom i profil kinetičke energije turbulencije normiran s kvadratom brzine trenja

12

6.1 MREŽA TAKVA DA JE UZ ZID y+ ≈ 50

Pokrenuti fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file kanalDRy50.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model turbulentnog strujanja i to k-ε model strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je τw pri izlazu iz kanala?

2. Koliki je pad tlaka ∆p po jedinici duljine?

3. Koliki je parametar ( )U U vM τ− ?

4. Nacrtajte profil brzine normiran s maksimalnom brzinom UM i profil kinetičke energije turbulencije normiran s kvadratom brzine trenje vτ te ih usporedite s profilima na Slika 10 !

6.2 MREŽA TAKVA DA JE UZ ZID y+ ≈ 1.7

Pokrenuti fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file kanalDRy1.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model turbulentnog strujanja i to k-ε model strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

Pitanja:

1. Koliki je τw pri izlazu iz kanala?

2. Koliki je pad tlaka ∆p po jedinici duljine?

3. Koliki je parametar ( )U U vM τ− ?

4. Nacrtajte profil brzine normiran s maksimalnom brzinom UM i profil kinetičke energije turbulencije normiran s kvadratom brzine trenje vτ te ih usporedite s profilima na Slika 10 !

6.3 MREŽA TAKVA DA JE UZ ZID Y+ ≈ 250

Pokrenuti fluent rješavač za 2D slučaj, dvostruke preciznosti (2ddp). Učitati case file kanalDRy250.cas, provjeriti da se koristi stacionarni rješavač, provjeriti da je uključen model turbulentnog strujanja i to k-ε model strujanja, provjeriti da se koristi shema drugog reda točnosti za računanje količine gibanja (momentum). Inicijalizirati, uključiti prikazivanje reziduala na ekranu te iterirati dok se ne postigne rješenje.

13

Pitanja:

1. Koliki je τw pri izlazu iz kanala?

2. Koliki je pad tlaka ∆p po jedinici duljine?

3. Koliki je parametar ( )U U vM τ− ?

4. Nacrtajte profil brzine normiran s maksimalnom brzinom UM i profil kinetičke energije turbulencije normiran s kvadratom brzine trenje vτ te ih usporedite s profilima na Slika 10 !

5. Usporediti rezultate u sva tri turbulentna strujanja u kanalu, prokomentirati rezultate !

14