vjezba 1 - osnove matlaba.pdf
DESCRIPTION
osnove matlabaTRANSCRIPT
Predmet:MODELIRANJE I SIMULACIJA I (i) / SOFTVERSKI ALATI U INŽINJERSTVU (i)
VJEŽBE 1.
OSNOVE MATLABA Univerzite u Tuzli / Mašinski fakultet Tuzla 2012‐13
Matlab je interaktivni program za inženjerske i znanstvene proračune. Služi za rješavanje različitih matematičkih problema, te izračunavanja i simulacije vezane uz identifikaciju, upravljanje i regulaciju sustava. Uz osnovni programski sustav postoje i brojni dodatni programski paketi (toolbox‐ovi) koji pokrivaju mnoga područja inženjerske djelatnosti: automatsko upravljanje, identifikaciju sustava, statističke analize, analizu sustava u vremenskoj i frekvencijskoj domeni, simboličku matematiku, obradu signala i slike, 2D i 3D grafičke prikaze i brojne druge. Jedan od značajnijih paketa je Simulink ‐ vizualni alat pomoću kojeg je moguće simulirati kontinuirane i diskretne sustave. Simulink koristi funkcijske blok dijagrame čijim se povezivanjem kreiraju sustavi koje simuliramo. Ovakva primjena programa olakšava rad korisniku jer ne zahtijeva detaljno poznavanje sintakse programskog jezika. U Matlabu je moguće raditi na dva načina. Jedan je direktan, pri čemu se u glavnom prozoru programa upisuje naredba, te program odmah vraća rezultat. Ovaj način prikladan je kada radimo jednostavne operacije bez ponavljanja. Kod drugog načina, korisnik u tekstualnom editoru (Matlab editor/debbuger) piše program koji se sastoji od slijeda naredbi i pohranjuje ga kao m‐datoteku (datoteka s .m ekstenzijom). Kad u komandnom prozoru Matlaba pozovemo ime te datoteke, pokrenut će se izvršavanje programa tj. izvršavanje slijeda naredbi pohranjenih u datoteci.
Matlabovi prozori
Primjer grafičkog prozora
Primjer prozora za pisanje programa
Prozor sistema za pomoć
Rad u komandnom prozoru
>> 2*(4+3) ans = 14 >> a=5; >> b=3; >> a*b ans = 15
>> Kursor smješten iza komandnog znaka znači da korisnik moze da upiše komandu; Tačka i zarez% Znak procenatclc Brisanje
Aritmetičke operacije sa sklarima
Prioriteti izvršavanja
Najviši ZAGRADE (kada imamo više zagrada, prvo se izrčunava unutrašnja zagrada)Drugi po redu STEPENOVANJETreći po redu MNOŽENJE, DIJELJENJE (jednak prioritet)Četvrti po redu SABIRANJE I ODUZIMANJE
Korištenje MATLAB‐a kao kalkulator
>> 7+8/2 ans = 11 >> (7+8)/2 ans = 7.5000 >> 4+5/3+2 ans = 7.6667 >> 5^3/2 ans = 62.5000
>> 27^(1/3)+32^0.2 ans = 5 >> 27^1/3+32^0.2 ans = 11 >> 0.7854‐(0.7854)^3/(1*2*3)+0.785^5/(1*2*3*4*5)... ‐(0.785)^7/(1*2*3*4*5*6*7) ans = 0.7071
Upisujemo tri tačke i pritisnemo enter da bismo izraz nastavili u slijedećem redu
Format prikaza rezultata
>> help format >> 290/7 ans = 41.4286 >> format long >> 290/7 ans = 41.428571428571431
Elementarne matematičke funkcije
>> sqrt(64) ans = 8 >> sqrt(50+14*3) ans = 9.5917 >> sqrt(54+9*sqrt(100)) ans = 12 >> (15+600/4)/sqrt(121) ans = 15
Definisanje skalarnih promjenljivi
>> x=15 x = 15 >> x=3*x‐12 x = 33
>> a=12 a = 12 >> B=4 B = 4 >> C=(a‐B)+40‐a/B*10 C = 18
>> a=12; >> B=4; >> C=(a‐B)+40‐a/B*10 C = 18
>> a=12; B=4; C=(a‐B)+40‐a/B*10 C = 18
Pravila o imenima promjenljivih Mogu imati do 63 oznake Mogu sadržati slova, cifre i podvlake Moraju počinjati slovom MATLAB pravi razliku između velikih i malih slova
Izbjegavati korištanje ugrađenih funkcija (sin, exp, sqrt itd..) Unaprijed definirane promjenljive
>> who Your variables are: B C a ans b x >> whos Name Size Bytes Class Attributes B 1x1 8 double C 1x1 8 double a 1x1 8 double ans 1x1 8 double b 1x1 8 double x 1x1 8 double
Korisne komande za rad s promjenljvim
PRIMJERI
Primjer 1.1. Data je trigometrijska jednačina
Ukoliko je
Provjeriti da li je formula ispravna tako što će te izračunati obje strane jednačine
>> x=pi/5;>> LHS=cos(x/2)^2 LHS = 0.9045 >> RHS=(tan(x)+sin(x))/(2*tan(x)) RHS = 0.9045
Primjer 1.2. Četri kružnice su smještene kao na slici. U svakoj tački dodira kružnice su tangente jedna na drugu. Odrediti rastojanje između centra C2 i C4. Poluprečni kružnica su: R1=16mm, R2=6,5mm, R3=12mm, R4=9,5mm.
Linije koje povezuju centre kružnica čine četri trougla, poznate su dužine svih stranica dva takva trougla C1 C2 C3 i C1 C3 C4 . Taj podatak se koristi za izračunavanje uglova γ1 i γ2 pomoću kosinusne teoreme.
Zatim se izračuna stranica C2 C4 i pomoću trougla C1 C2 C4 (kosinusna teorema – poznate su dužine C1 C2i C1 C3 a ugao γ3 je zbir uglova γ1 i γ2)
%Program za izracunavanje zadatka 2 R1=16; R2=6.5; R3=12; R4=9.5; C1C2=R1+R2; C1C3=R1+R3; C1C4=R1+R4; C2C3=R2+R3; C3C4=R3+R4; Gama1=acos((C1C2^2+C1C3^2-C2C3^2)/(2*C1C2*C1C3)); Gama2=acos((C1C3^2+C1C4^2-C3C4^2)/(2*C1C3*C1C4)); Gama3=Gama1+Gama2; C2C4=sqrt(C1C2^2+C1C4^2-2*C1C2*C1C4*cos(Gama3)) >> zadatak2 C2C4 = 33.5051
Primjer 1.3. Tijelo početne temperature T0 smješteno je u trenutku t=0 u prostoru konstnatne temperature Ts, temperatura tijela će se mijenjati prema jednačini:
Gdje je T temperatura tijela u trenutku t a k=const. Konzerva osvjezavajuceg pica temperature 120oF stavljena je u frizider unutrasnje temperature 38oF. Izracunati temperaturu poslije tri sata, k=0,45.
%Zadatak 3 Ts=38; T0=120; k=0.45; t=3; %Ts je konstantna tempereatura T=round(Ts+(T0-Ts)*exp(-k*t)) >> zadatak3 T = 59