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• '"EDUCACIÓN MATEMÁTICA • Vol. .3 - No. 1 • Abril 1991 • © GEi • Pág. 1 •
Editorial
Foro del Lector
Artículos:
Contenido
• Los obstáculos de la intuición en el aprendizaje deprocesos infinitos.
• Desarrollo en fracción continua simple infinita delas potencias enteras del número de oro.
• Los contextos, ias creencias y las intuiciones,acerca de Cobb, Tuersky y Kahneman.
• La resolución de problemas en la construcción deesquemas de razonamiento.
• ¿Qué es la educación matemática?.• Matemáticas y Realidad.
• Multipatrones. Un programa de computador paraanalizar procesos de solución al resolver probelmasmultiplicativos tipo producto cartesiano
• Las calculadoras: una defensa necesaria.
Notas de Clase: • Demostraciones matemáticas con la ayuda del computador: un ejemplo elemental.
Reseñas:
• La cinta de Mobius.
• Las calculadoras en cálculo: El límite.
• Algebra elemental, Alfonso Gobran.
• Gedanken zur Mathematikdidaktik (Reflexionessobre la didáctica de la Matemática).
Educación Matemática Se publica en los meses de abril, agosto y diciembre Vol. III • No. l. Abril 1991 • Tiraje: 3000 ejemplares
SullCl'lpcl6n
A.I. Sacristán R.
Adrian Fuentes
Silvia Alatorre Frank
Blanca Margarita Parra
Alfinio Flores
Ignacio Alcalá de Lira Yamil Rezc Baltezar
Ma. Eugenia Valencia de Abadía.
José R. liménez R.
Jorge M. López
Elias Loyola Campos
Alfinio Flores
Elfriede Wenzelburger
Elfriede Wenzelburger
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• Pág. 4 • EDUCACIÓN MATEMÁTICA • Vol. 3 - No. 1 • Abril 1991 • © GEi •
Foro del Lector
Estimados editores:
El motivo que me ha movido a escribir esta carta es querer expresar lo que para mi es un profesor de matemáticas, ese profesor tan desprestigiado en multitud de ocasiones y tan mal considerado por todos.
Creo que el profesor de matemáticas como el de. cualquier otra asignatura es ante todo una persona y como tal merece respeto: Tiene una misión clara que consiste en la formación de los alumnos que la sociedad pone en sus manos, transmitir sus conocimientos, hacer posible el aprendizaje, ayudar al alumno motivándole y hablando con él, haciéndole darse cuenta de la importancia de lo que aprende. El problema que surge es que mientras el profesor se preocupa por el alumno (o al menos debería hacerlo), éste lo critica, no considera su trabajo y opina que lo que éste enseña no va a servir para nada ni en el presente, ni en el futuro.
El alumno no analiza lo que hace ni su utilidad, de lo contrario no opinaría así. Por ejemplo hacer una integral no va a servir para nada en su futuro a su modo de ver. Si lo analiza verá que hacer integrales ayuda al desasrrollo de su inteligencia, a aprender a razonar, a emplear la memoria, a calcular ... acciones éstas que servirán y mucho, en su futuro. Lo que ocurre en muchas ocasiones es que ante lo costoso que resulta resolver un problema matemático preferimos argumentar que no va a servir en nuestro futuro, a esforzamos por hacerlo. A nuestro desinterés por las matemáticas sigue una crítica al profesor de esta asignatura terminado en el desprestigio de éste.
En mi opinión esa crítica al profesor no es tal, se trata de una crítica a las matemáticas y en muchos casos a la forma de explicarlas, a la monotonía de las clases o a la falta de conexión entre los contenidos. Quizá es necesario cambiar los programas, la forma de dar las clases ... explicar a los alumnos la utilidad de las matemáticas para que estos hablen como deben de los profesores, de las matemáticas y recobren el prestigio que merecen.
Esperando que mi carta sirva de algo, me despido atentamente.
Estimado Director de la Revista Ed. Matemática: Conocí en Sevilla vuestras inquietudes didácticas mis alumnos, las comparten y quieren intercambio son de 3er. Curso de Universidad.
Dep. Matemáticas Es. Universidad D. Bosco Cir. Auxiliador 9 28040 - Madrid
Gracias por colaborar
M. Pilar Andrés
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• EDUCACIÓN MATEMÁTICA • Vol. 3 • No. 1 • Abril 1991 • © GEi • r,9. 5 •
Los obstáculos de la intuición en el aprendizaje
de procesos infinitos
Introducción
Los conceptos matemáticos vinculados con el infinito y su operatividad -en los diferentes contextos en loscuales se presentan- muestran consistentemente ser fuente de dificultades y conflictos para el estudiante.
Nuestro interés se centra en el estudio de posibles obstrucciones al aprendizaje de ciertos conceptos matemáticos que presentan dificultades para el estudiante, en particular aquellos relacionados con la noción de infinito, con procesos infinitos o conjuntos infinitos.
Con el objeto principal de intentar entender lo más posible la realidad cognoscitiva del alumno con respecto a conceptos relacionados con el infinito, buscando así ganar evidencia sobre algunos esquemas de respuesta que presentan ya cierta estabilidad y que por ello adquieren interés para un estudio sostenido, realizamos un trabajo de investigación experimental.
En este ensayo reportaremos los resultados más significativos de este trabajo.
Marco teórico y contexto del trabajo
En la matemática, casi más que en cualquier otro dominio, las contradicciones entre las estructuras formales
de ella y las estructuras cognoscitivas del estudiante se presentan en toda su complejidad. Esto es cierto, también, en el aprendizaje de conceptos matemáticos vinculados con el infinito.
El conocimiento matemático se expresa en un lenguaje formal, que és necesario para que este conocimiento pueda ser comunicado a la comunidad sin que haya desviaciones mayores en la interpretación de su significado, y para que sea posible trabajar con él de manera estructurada.
El proceso de enseñanza tiene como objetivo comunicar este conocimiento. Por tanto, una enseñanza adecuada debe tomar en cuenta el problema que el alumno tiene ante si de decodificación del conocimiento. No es suficiente la presentación del conocimiento formal:zado; también es necesario inducir el descubrimiento por parte del alumno, lo cual facilita la asimilación del concepto. Es entonces importante tomar en cuenta, hasta donde sea posible, la realidad cognoscitiva del estudiante, antes y durante el aprendizaje.
Ana Isabel Sacristán Rock
Sección Matemática Educativa
CINVESTAV México, 1990
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