Volume de sólidos geométricosUm importante assunto da geometria espacial é o que trata dos volumes dos sólidos. Frequente tanto nas provas do ENEM como da UERJ – ou qualquer outro vestibular-, o volume dos sólidos é muito frequente em questões sobre caixas e o que colocar dentro delas, ou quantidade de líquido em determinado recipiente. Mas você sabe todas as fórmulas? Vamos descomplica-las para você: 1- CuboDizemos que o volume de um corpo é o espaço que ele ocupa. Esses corpos possuem capacidade de acordo com o tamanho de suas dimensões.Basicamente, o volume de qualquer prisma depende da área da base e da altura em que atinge o sólido, na maioria das vezes. No caso do cubo, temos todas as suas dimensões de mesmo tamanho.

Vimos que a área da base desse cubo é “a²” e sua altura é “a”. Quando fizermos área da base vezes altura, teremos “a³”, logo:

2 – ParalelepípedoNo caso do paralelepípedo, usaremos a mesma ideia usada no cubo, porém, no paralelepípedo não necessariamente serão todas as dimensões iguais.

Logo, a área da base será “ab” e a altura “c”. Assim, o volume será     . 3 – PirâmidesAs pirâmides podem possuir em sua base um triângulo, um quadrilátero, um pentágono, um hexágono entre outros. Porém, na pirâmide, não podemos simplesmente multiplicar a área da base pela altura, pois vimos que não se completa o sólido inteiro.

Logo, o volume delas é dado por:

Veja que, por exemplo, uma pirâmide hexagonal é uma parte de um hexágono, mais precisamente 1/3 de um hexágono, logo, seu volume é 1/3 do volume do Hexágono e o volume do hexágono como o de qualquer prisma é área da base vezes altura, como eu já tinha dito.

 4- CilindroO cilindro possui a base superior e base inferior no formato circular e, como todos os sólidos vistos até agora, tem seu volume dado pela multiplicação da área de sua base pela sua altura.

Como vimos, sua base é uma circunferência e a área da base desse cilindro será a área dessa circunferência que é dada por π.r². Como nesse caso sua altura é h, seu volume será dado por:

V = π * r² * h 5 – ConeO cone nada mais é do que uma parte de um cilindro. Seu volume será parte do volume de um cilindro. A base de um cone possui o formato circular.

Sabemos que o cone é 1/3 de um cilindro, logo o volume do cone é 1/3 do volume do cilindro. Assim, temos:

6 – EsferaPara fechar nossa lista de volumes importantes, temos o volume da esfera. A esfera é um corpo circular maciço, formado pala rotação de um semicírculo.

O volume da esfera é dado pela expressão: