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Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation von Systemen
Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme
Dresden, den 26.05.2011
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 2 von 65
Gliederung
Organisatorisches
Motivation: „Denken in Systemen“
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 3 von 65
Gliederung
Organisatorisches
Motivation: „Denken in Systemen“
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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Organisatorisches
Übungstermine
• dienstags, 2. DS, ungerade Woche entfällt
• stattdessen dienstags, 2. DS, gerade Woche nutzen (ab 31.05.2011, INF E01)
• siehe auch Zeitplan
• Übung 7 voraussichtlich am letzten Vorlesungstermin: Donnerstag, 14.07.2011, 1. DS, INF E023 weitere Informationen folgen
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 5 von 65
Organisatorisches
Klausur
• voraussichtlich am Mittwoch, 27.07.2011, nachmittags
• Inhalt:
• ungefähr ein Drittel zu Inhalten der Vorlesungen von Prof. Vogler und Übungen von Dr. Rüdiger
• Rest zu Inhalten der Vorlesungen von Prof. Kabitzsch (und seinen Vertretern) und Übungen von Linh, Marcus und mir (Denis)
• vorab Einschreibung via HISQIS notwendig Einschreibfristen beachten!
• Konsultationstermin(e) und weitere Informationen folgen
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Organisatorisches
Sonstiges
• regelmäßig Webseite besuchen insbesondere Informationen unter „Aktuelles“
• von Übungsleitern betreutes Forum nutzen
• Evaluation der Lehrveranstaltung (voraussichtlich 09.06.2011):
• sofern möglich zusätzliche Bemerkungen anbringen, getrennt nach:
• Vorlesungen und Übungen sowie
• Vortragenden und Übenden
• Vorschlag für Schreibweise:
• V/Ü Name: +/- Kommentare
• Beispiel: Ü Denis: + sauberes Tafelbild, - zu schnell Zuordnung der Kommentare möglich
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 7 von 65
Gliederung
Organisatorisches
Motivation: „Denken in Systemen“
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 8 von 65
Motivation: „Denken in Systemen“
Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik I
• einerseits Einführung in die Denkwelt der Ingenieure (Slogan der Fakultät ETIT), u.a.:
• Wie verhalten sich die Grundsystemtypen (P, I, D, T1, Tt)?
• Wie verhalten sich deren Zusammenschaltungen (z.B. in einer Reihen- und Kreisstruktur)?
• Bestimmung von Systemantworten
• Testen verschiedener Einstellungen
• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme (Identifikation von Systemen)?
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 9 von 65
Motivation: „Denken in Systemen“
Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik II
• andererseits Brückenschlag zwischen den potentiellen Anwendungsgebieten und den Methoden der (Angewandten) Informatik, u.a.:
• Welche Schnittstellen existieren zur Informatik (z.B. Anschluss eines Rechners an einen Prozess)?
• Wo kann die Informatik bei der Lösung von ingenieurtechnischen Problemstellungen behilflich sein (z.B. Simulation)?
• Vor- und Nachteile des Einsatzes von Rechnern (zeit- und wertdiskrete Systeme!) zu letzteren zwei Punkten heute mehr
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 10 von 65
Motivation: „Denken in Systemen“
Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik III
• im weiteren Verlauf der Lehrveranstaltung:
• Entwurf von Algorithmen zur gezielten Beeinflussung des Systemverhaltens u.a. Ausgleich von Störungen z.B. Regelkreis
• Einsatzmöglichkeiten von Rechnernetzen (sofern noch genügend Zeit in der Vorlesung verbleibt)
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 11 von 65
Motivation: „Denken in Systemen“
Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik IV
• anfangs: Beschränkung auf „einfache“ Systeme kein Lösen von komplizierten Differenzialgleichungen
z.B. I-System:
• Ziel: Untersuchung von komplexeren Zusammenhängen und Systemen nicht mehr „mal eben so mit Papier und Bleistift“ zu lösen Simulation
( ) ( )t
Iy t K x d
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 12 von 65
Gliederung
[…]
Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
Erinnerung an die Übungen
Haben wir bislang bewusst gefaltet?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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Was ist eigentlich Faltung?
Definition statisches System
• Ein statisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass jeder Ausgangswert y(t) ausschließlich von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt. y = f(x) (statische Kennlinie)
• Beispiel: Wirkung eines Verstärkers
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 13 von 65
x(t) y(t) System
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Was ist eigentlich Faltung?
Definition dynamisches System
• Ein dynamisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass sein Ausgangswert y(t) nicht nur von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt, sondern auch von seinem inneren Zustand q(t) („Gedächtnis“). y(t) = f(x(t))
• Beispiel: Füllhöhe der Badewanne
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 14 von 65
x(t) y(t) System q(t)
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Was ist eigentlich Faltung?
Definition LTI-System
• Ein System ist ein LTI-System gdw. es folgende Eigenschaften besitzt:
• linear,
• zeitinvariant und
• kausal.
• LTI ist englische Abkürzung für Linear, Time-Invariant
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 15 von 65
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Was ist eigentlich Faltung?
Beschreibung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme
• lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:
•
•
•
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
1
1 1 01
1
0 1 1 1
n n
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d d da y t a y t a y t a y t
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d d db x t b x t b x t b x t
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0 ; ,i
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0 ; ,j
b j m j m
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 16 von 65
x(t) y(t) LTI-System
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Was ist eigentlich Faltung?
Beispiel: Verzögerungssystem 1. Ordnung (T1-System)
• lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:
•
• T1-System:
• Wiederholung Differenzialgleichung:
• Vergleich mit linearer Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten:
•
• restliche Koeffizienten verschwinden
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
1
1 1 01
1
0 1 1 1
n n
n nn n
m m
m mm m
d d da y t a y t a y t a y t
dtdt dt
d d db x t b x t b x t b x t
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1
dT y t y t x t
dt
1 1 0 0
, 1, 1a T a b
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 17 von 65
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Was ist eigentlich Faltung?
Beobachtungen
• Eigenschaften der fünf Grundsystemtypen (P, I, D, T1, Tt):
• Alle fünf sind LTI-Systeme (linear, zeitinvariant, kausal).
• Alle fünf können wahlweise zeitkontinuierlich oder zeitdiskret sein (bislang in den Übungen nur zeitkontinuierliche Systeme betrachtet).
• Das P-System ist statisch; die anderen vier Grundsystemtypen sind dynamisch.
• Eine Zusammenschaltung von LTI-Systemen in Form der Reihen-, Parallel- oder Kreisstruktur ergibt wiederum ein LTI-System.
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 18 von 65
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 19 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Faltung
• Bestimmung von y(t) aus g(t) und x(t) durch Faltungsintegral:
•
• g(t) ist Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort)
• Beachte:
• * ist Faltungsoperator
• · steht für Multiplikation
• Siehe auch Demo auf Webseite
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
( ) ( ) ( )
: ( ) ( )
y t g t x t
g t x d
x(t) y(t) LTI-System (g(t))
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Was ist eigentlich Faltung?
Weitere Beobachtungen
• Problem: Faltungsintegral ist aufwändig zu lösen!
• Bei Kenntnis der Gewichtsfunktion g(t) ist jedoch das Verhalten eines LTI-Systems – und damit dessen Reaktion auf ein beliebiges Eingangssignal x(t) – eindeutig beschrieben.
• Faltung ist kommutativ:
Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 20 von 65
g t x t x t g t
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 21 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Antworten auf Testsignale I
• Einheitsimpuls:
• Antwort auf Einheitsimpuls: Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort) g(t) mit:
Erinnerung an die Übungen
( ) ( ) ( )
( ) ( )
: ( )
y t g t t
g t d
g t
0, 0( )
, 0
tt
t
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 22 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Antworten auf Testsignale II
• Einheitssprung:
• Antwort auf Einheitssprung: Übergangsfunktion (Einheitssprungantwort) h(t) mit:
• es gilt (ohne Beweis):
Erinnerung an die Übungen
0, 0( )
1, 0
tt
t
( ) ( )t
h t g d
( ) ( ) ( )
( ) ( )
: ( )
y t g t t
g t d
h t
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 23 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Beispiel 1: P-System
•
Bestimmung des Verlaufs von y(t) prinzipiell ohne
Berechnung des Faltungsintegrals möglich (anschaulich: „nur“ Amplitudenverstärkung)
Haben wir bislang bewusst gefaltet?
( ) ( ) ( )
( ) ( )
... ( )P
y t g t x t
g t x d
K x t
x(t) y(t) P-System (g(t))
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 24 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Beispiel 2: I-System
•
Bestimmung des Verlaufs von y(t) gegebenenfalls ohne
Berechnung des Faltungsintegrals möglich (anschaulich: Produkt aus KI und der „Fläche unter x(t)“)
Haben wir bislang bewusst gefaltet?
( ) ( ) ( )
( ) ( )
... ( )t
I
y t g t x t
g t x d
K x d
x(t) y(t) I-System (g(t))
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 25 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Beispiel 3: T1-System
•
Bestimmung des Verlaufs von y(t) ohne weitere
„Hilfsmittel“ nur näherungsweise für bestimmte Signale x(t) möglich (z.B. anschaulich für ein Sprungsignal x(t): 63% der Sprunghöhe nach t=T1; 100% für großes t)
Haben wir bislang bewusst gefaltet?
1 1
1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1... ( )
ttT T
y t g t x t
g t x d
e x d eT
x(t) y(t) T1-System (g(t))
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 26 von 65
Was ist eigentlich Faltung?
Fazit und Ausblick
• Antwort auf die erste Frage: Faltung ist die mathematische Grundlage zur Bestimmung des Ausgangssignals y(t) aus dem Eingangssignal x(t) und der Gewichtsfunktion g(t) und wird stets angewendet
• aber: oftmals haben wir (bislang) nur die Lösungen des Faltungsintegrals oder grafische Näherungen für bestimmte Eingangssignale verwendet (vgl. vorherige Beispiele) Antwort auf die zweite Frage: Nein, meist nur indirekt!
• Ausblick: (grafische) Lösung des Faltungsintegrals voraussichtlich in Übung 5 nach Pfingsten
Haben wir bislang bewusst gefaltet?
x(t) y(t) LTI-System (g(t))
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 27 von 65
Gliederung
[…]
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Überblick
Ausgewählte Simulationswerkzeuge
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 28 von 65
Warum Simulation?
Definition Simulation
• Vorgehensweise zur Nachbildung des Verhaltens eines Systems
• hier betrachtet: Nachbildung des Zeitverhaltens eines Systems durch einen Rechner
• Beispiel Regelkreis:
• Rechner simuliert Regler und Strecke („offline“-Simulation)
• Kopplung des „echten“ Reglers an den (Echtzeit-) Rechner, der auch die Strecke simuliert (Hardware-in-the-loop-Simulation (HiL-Simulation))
Überblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 29 von 65
Warum Simulation?
Vorteile von Simulationen
• Untersuchung (des Zeitverhaltens) eines Systems mit verschiedenen Strukturen und Parametrierungen möglich:
• kostengünstig (keine Umbauten, nur Änderung der Parametrierung)
• schnelle Ergebnisse (Simulationszeit < simulierte Zeit)
• Vermeidung von Gefahren (z.B. Flugsimulation in der Ausbildung)
• Untersuchungen bereits vor Bestehen einer Anlage (Strecke)
• Beobachtung in der Simulation an verschiedensten Stellen
• Nachbildung nicht mess- bzw. beobachtbaren Verhaltens sowie komplexer Systeme (z.B. Aufwand zum Lösen der Differenzialgleichungen zu hoch) möglich
Überblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 30 von 65
Warum Simulation?
Grenzen von Simulationen
• nur begrenzte Anzahl an Simulationen durchführbar (begrenzte Zeit und Ressourcen)
• oft nur vereinfachte Nachbildung der Realität (z.B. nichtlineares Verhalten linear modelliert)
• Nachbildung im Rechner ist ungenau (begrenzte Genauigkeit der Zahlenwerte sowie nur näherungsweise Lösung von Differenzialgleichungen)
• Simulationswerkzeug und/oder darin modelliertes Verhalten kann weitere Fehler enthalten
(Simulations-)Ergebnisse sind stets kritisch zu
hinterfragen und besitzen nur in einem gewissen Rahmen Gültigkeit
Überblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 31 von 65
Warum Simulation?
Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools I
• Industriestandard: MATLAB/Simulink:
• „kann alles“
• kostenpflichtig (Studentenlizenzen sind günstiger)
• jedoch bestimmte Grundkenntnisse notwendig (u.a. Übertragungsfunktionen 2. Studienjahr)
Ausgewählte Simulationswerkzeuge
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Warum Simulation?
Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools II
• Industriestandard: MATLAB/Simulink:
• Beispiel: Simulink-Modell eines Systems
Ausgewählte Simulationswerkzeuge
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 32 von 65
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Warum Simulation?
Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools III
• WinFACT 8:
• hier gewählt: kostenlose Demoversion
• Sammlung mehrerer Tools für bestimmte Aufgaben Beschränkung auf das jeweils Notwendige
• Entwicklung insbesondere für Ausbildungseinrichtungen
• umfangreiche deutschsprachige Hilfe
• aber: kein Speichern von Projekten möglich nachfolgende Beispiele live!
(Funktionsverläufe sind nur Platzhalter für Experimente)
Ausgewählte Simulationswerkzeuge
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Gliederung
[…]
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Überblick
Wichtige Blöcke in BORIS
Wahl der Simulationsparameter und andere Probleme
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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Systemanalyse mit BORIS
Tool BORIS
• BlockORIentierte Simulation Modellierung mittels Wirkungsplänen
• ist Teil von WinFACT 8
• ähnelt Simulink
• untersuchbare Problemstellungen wie in Übungen 3 und 4:
• Systeme gegeben
• Ein-Ausgangs-Verhalten darstellen und untersuchen
Überblick
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Systemanalyse mit BORIS
Signale I
• Erzeugung mit „Quellen > Universeller Funktionsgenerator“
• Sprung:
• Doppelklick auf Block „Generator“
• bei Typ „Funktion“ auswählen und „step(t)“ eintragen („3*step(t-2)“ würde einen Sprung zum Zeitpunkt 2 auf die Höhe 3 erzeugen)
• Voransicht des Signals über Test-Button möglich
• Rampe:
• analoges Vorgehen
• Funktion: „t“
• Impuls kann nur näherungsweise dargestellt und simuliert werden (Rechteckimpuls sehr großer Höhe) hier nicht weiter betrachtet
Wichtige Blöcke in BORIS
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Systemanalyse mit BORIS
Signale II
• Aufnahme mit „Senken > Mehrfach-Zeitverlauf (bis 50 Eingänge)“:
• Anzahl der Eingänge kann zwischen 1 und 50 liegen (nach Doppelklick auf „Multiplot“ einstellbar)
• Anzeige der Verläufe in eigenem Fenster (befindet sich minimiert in linker unterer Ecke des BORIS-Fensters)
• Verbindung von Blöcken vom Ausgang zum nachfolgenden Eingang
Wichtige Blöcke in BORIS
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Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS
1. BORIS-Experiment: Aufzeichnung der Signale Sprung und Rampe
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Systemanalyse mit BORIS
Signale III
• Quantisierung der Werte über „Statik > Quantisierer“:
• Erzeugung wertdiskreter Signale
• Doppelklick öffnet Parameterdialog (u.a. Quantisierungsart und –auflösung)
• Abtastung der Signale mit „Funktion > A/H-Glied“:
• Erzeugung abgetasteter ( zeitdiskret) und während der Abtastperiode gleich gehaltener ( zeitkontinuierlich)
Signale
• Doppelklick öffnet Parameterdialog (äquidistante Abtastperiode T)
Wichtige Blöcke in BORIS
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Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS
2. BORIS-Experiment: Abtastung und Quantisierung einer Einheits- rampe
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Systemanalyse mit BORIS
Systeme I
• zur Modellierung (fast) aller Systeme sind die fünf aus den Vorlesungen und Übungen bekannten Grundsystemtypen notwendig
• P-System:
• „Dynamik > P-Glied“
• Doppelklick öffnet Parameterdialog: Verstärkung KR entspricht KP
• I-System:
• „Dynamik > I-Glied“
• Doppelklick öffnet Parameterdialog:
• Integrierzeit TI entspricht KI-1
• Rest unverändert lassen
Wichtige Blöcke in BORIS
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Systemanalyse mit BORIS
Systeme II
• D-System:
• „Dynamik > D-Glied“
• Doppelklick öffnet Parameterdialog:
• Differenzierzeit TD entspricht KD
• Anfangswert unverändert lassen
• beachte: bei Sprungantwort zum Zeitpunkt 0 statt unendlicher Höhe nur Quotient aus Sprunghöhe und Simulationsschrittweite
Wichtige Blöcke in BORIS
![Page 43: Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation … · 2012. 10. 11. · TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 6 von 65 Organisatorisches](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071109/5fe38b6ce24e921d244f8aa7/html5/thumbnails/43.jpg)
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 43 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Systeme III
• Tt-System:
• „Dynamik > Totzeit“
• Doppelklick öffnet Parameterdialog:
• Zeitkonstante Tt entspricht Tt
• Rest unverändert lassen
• T1-System:
• „Dynamik > P-T1-Glied“
• Doppelklick öffnet Parameterdialog:
• Zeitkonstante T entspricht T1
• Rest unverändert lassen
Wichtige Blöcke in BORIS
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Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS
3. BORIS-Experiment: Variierung der Verzögerungszeit eines T1-Systems
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 45 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Sonstiges
• Addierer/Subtrahierer:
• „Funktion > Verknüpfer“
• Doppelklick öffnet Parameterdialog:
• Anzahl der Eingänge
• Vorzeichen (Plus oder Minus)
• PID-Regler:
• „Aktion > Industrie-PID-Regler“ manuell einstellbarer PID-Regler
• Doppelklick öffnet Parameterdialog, u.a.:
• Verstärkung KR entspricht KP des P-Anteils
• Nachstellzeit TN entspricht KI-1 des I-Anteils
• Vorhaltezeit TV entspricht KD des D-Anteils
Wichtige Blöcke in BORIS
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 46 von 65
Systemanalyse mit BORIS Wahl der Simulationsparameter…
4. und 5. BORIS-Experiment: Variierung der Verzögerungszeit eines T1-Systems vs. Simulationsparameter
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 47 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Beispiel: T1-System:
• Was ist soeben schief gelaufen?
• nur näherungsweise Lösung aller Gleichungen des kontinuierlichen Modells auf dem zeitdiskret arbeitenden Rechner (z.B. durch Runge-Kutta-Verfahren)
• Ursache: Verzögerungszeiten im Vergleich zur Simulationsschrittweite zu klein gewählt
• Wirkung: Grenzwertüberschreitung („Instabilität“)
• Lösung: Wahl der Simulationsschrittweite so (über Menüeintrag „Simulation > Parameter“), dass diese ungefähr ein Zehntel der kleinsten Systemzeit beträgt (hier wären also 0,0001 notwendig)
Wahl der Simulationsparameter…
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 48 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) I
• zur „Erinnerung“: im Vorwärtszweig (KP,1 = 1) und im Rückwärtszweig (KP,2 = 9) jeweils ein P-System
Rückkopplung (Gegenkopplung) ist Grundstruktur für
Regelkreis (Ziel: y(t) = x(t))
• rechnerische Lösung: y(t) = 0,1 · x(t)
… und andere Probleme
y(t)
y2(t)
y1(t) x(t) P-System (KP, 1)
P-System (KP, 2)
+
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 49 von 65
Systemanalyse mit BORIS … und andere Probleme
6. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 50 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) II
• Problem: algebraische Schleife in der Simulation Rückführung (Schleife), über nichtverzögernde Systeme
(anschaulich: jeweils zum gleichen Zeitpunkt hängt der Ausgangswert vom Eingangswert ab, dieser jedoch auch vom aktuellen Ausgangswert nicht auflösbar)
• Lösung 1: Einfügen eines Tt-Systems in die Rückkopplung
… und andere Probleme
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 51 von 65
Systemanalyse mit BORIS … und andere Probleme
7. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung mit zusätzlichem Totzeit-System (Tt = 1) in der Rückkopplung
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 52 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) III
• Problem 2: aufklingende Schwingung System ist (BIBO-)instabil
(anschaulich: in der Amplitude (endlich) begrenztes Eingangssignal erzeugt unbegrenztes Ausgangssignal)
• Lösung 2: Minimierung der Totzeit (unter Beachtung der Simulationszeit)
… und andere Probleme
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 53 von 65
Systemanalyse mit BORIS … und andere Probleme
8. BORIS-Experiment: statische Rück- Kopplungsschaltung mit zusätzlichem Totzeit-System (Tt = 0,1) in der Rückkopplung
![Page 54: Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation … · 2012. 10. 11. · TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 6 von 65 Organisatorisches](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071109/5fe38b6ce24e921d244f8aa7/html5/thumbnails/54.jpg)
TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 54 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) IV
• Problem 3: noch weiter aufklingende Schwingung System ist weiterhin (BIBO-)instabil Totzeiten insbesondere in Rückkopplungen gefährlich
• Lösung 3: Verwendung eines T1- statt des Tt-Systems
… und andere Probleme
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 55 von 65
Systemanalyse mit BORIS … und andere Probleme
9. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungs-schaltung mit zusätzlichem Verzögerungssystem (T1 = 1) in der Rückkopplung
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 56 von 65
Systemanalyse mit BORIS
Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) V
• Beobachtung 1: System verhält sich (BIBO-)stabil
• Beobachtung 2: nach Einschwingvorgang (ab ca. 1 Zeiteinheit) erwartetes Verhalten erreicht (durch weitere Minimierung von T1 könnte diese Zeitdauer noch weiter reduziert werden)
… und andere Probleme
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 57 von 65
Gliederung
Organisatorisches
Motivation: „Denken in Systemen“
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 58 von 65
Systemidentifikation mit IDA
Tool IDA I
• Tool in WinFACT 8 Modellierung anhand von Zeitverläufen
• Einschränkungen:
• in Demo nur qualitative Anzeige der Lösung
• Modelle als Übertragungsfunktionen im Bildbereich beschrieben
• Lösungsansatz: Minimierung des Fehlers zwischen den Zeitverläufen des Originals und des Modells (hier: quadratischer Fehler)
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 59 von 65
Systemidentifikation mit IDA
Tool IDA II
• untersuchbare Problemstellungen wie vllt. in Übung 5:
• Ein- und Ausgangssignal gegeben
• System gesucht
• außerdem möglich: Modellreduktion (gesucht: einfacheres Modell niedrigerer Ordnung mit ähnlichem Verhalten)
x(t) y(t) ???
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TU Dresden, 26.05.2011 Informatik II: Simulation von Systemen Folie 60 von 65
Systemidentifikation mit IDA
Tool IDA III
• durch verschiedene Kombinationen von m und n beschriebene Systeme:
• m=0, n=0: P-System
• m=0, n=1: T1- oder I-System
• m=0, n=2: T2-System (siehe auch Übung 4):
• m=1, n=1: (PD)-T1-System
• m=1, n=2: D-T2-System
2
2 2
00
1 2( ) ( ) ( ) ( )
d D dy t y t y t x t
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Systemidentifikation mit IDA
IDA-Experiment: Systemidentifikation T2-System mit „bester“ Lösung
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Gliederung
Organisatorisches
Motivation: „Denken in Systemen“
Was ist eigentlich Faltung?
Warum Simulation?
Systemanalyse mit BORIS
Systemidentifikation mit IDA
Zusammenfassung und Ausblick
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Zusammenfassung
Ziele der heutigen Vorlesung
• Zusammenfassung und Verknüpfung des bisherigen Wissens (notwendige Grundlagen) aus Vorlesungen und teilweise schon behandelten Übungen:
• Beschreibung und Untersuchung von Systemen Modellierung im Wirkungsplan
• Identifikation von Systemen Finden eines passenden Modells
• Grundlagen und Tools für selbstständiges rechnergestütztes Experimentieren mit Systemen zuhause (u.a. Übungsaufgaben, Vorlesungsbeispiele) Simulation muss zusätzlich parametriert werden
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Ausblick
Weitere Schwerpunkte der Vorlesung und Übung
• gezielte Beeinflussung von Systemen (voraussichtlich Übung 6) Regelkreis und Reglerparametrierung
• zeitdiskrete Systeme und Filter (voraussichtlich Übungen 6 und 7)
• dafür geeignete WinFACT 8-Tools:
• BORIS
• RESY (lineare REgelkreisSYnthese)
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Wissen schließt Lücken