Vplyv kurikulárnych zmienna rozvoj funkčného myslenia

10 – 16 ročných žiakov

Jaroslava Brincková

VPLYV KURIKULÁRNYCH ZMIEN NA ROZVOJ FUNKČNÉHO MYSLENIA 10 – 16 ROČNÝCH ŽIAKOV

1. Vývoj didaktiky matematiky a kurikulárne zmeny vo vyučovaní 2. Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien3. Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy4. Vývoj didaktiky matematiky na Slovensku

od roku 19735. Rôzne prístupy v rozvoji funkčného myslenia žiaka

- akademický prístup - konštruktivistický prístup - procesuálne modely - integračný prístup v prierezových tematikách - projekty

6. Príprava učiteľov matematiky pre 10 – 16 ročných žiakov

Vývoj didaktiky matematiky a kurikulárne zmeny vo vyučovaní

• 1872 -Félix Klein a Erlagenský program v ktorom podáva klasifikáciu geometrií na základe ich invariantnosti voči grupám transformácií, ktoré im zodpovedajú.

• 1900 – D. Hilbert – Paríž hlavné problémy matematického vzdelávania v danej dobe: rozvoj funkčného myslenia– založenie ICME

• ICME -Medzinárodné kongresy o vyučovaní matematiky...• 1957 – sputnikovský efekt- zlatá éra prírodovedného vzdelávania Intelektuálna klíma, ktorá zasiahla prírodovedné vzdelávanie až na

elementárnej úrovni. Prejavila sa v učebniciach a ďalších didaktických materiáloch, priniesla zmenu prípravy učiteľov a ich ďalšieho vzdelávania, výrazným spôsobom sa odrazila aj v kurikulárnych dokumentoch .

• 1980 – Hans Freudenthal na ICME v Berkley zdôraznil rozdiel medzi matematikou a vyučovaním matematiky: …“V matematike si človek môže vybrať jeden z jej problémov a ostatné zanedbať, v oblasti didaktiky matematiky sú všetky najdôležitejšie problémy v matematike navzájom spojené a od seba závislé.“

Sputnikovský efekt a vznik odborových didaktík prírodovedného vzdelávania

Pôvodné metodické poňatie (ako vyučovať?) a praktické poňatie(pomocou čoho vyučovať?) sa mení na sa mení na empirický výskum, ktorý sa zameriava na ontodidaktické otázky (čo a prečo vyučovať?) a psychodidaktické otázky (ako vytvoriť požadované koncepty a s akým efektom?), čím prekonáva aplikačnú závislosť na pedagogike a odbornej matematike.

Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien• Aj u didaktiky matematiky, tak ako u všetkých vedných disciplín platí, že ich vznik a vývoj je

podmienený určitým kontextom vývoja vedy a vedeckého poznania a súčasne sa musí odohrávať v určitom vymedzenom – možno lepšie povedané vydobytom - „životnom priestore“.

• Až zavedením doktorských štúdií sa, podľa J. Škodu (2012), môže daný odbor systematicky vedecky rozvíjať a prestane byť v podstate partizánkou činnosťou niekoľkých nadšených dobrovoľníkov.

• Od roku 1990 sa začala didaktika matematiky a didaktiky prírodovedných predmetov vo zvýšenej miere zaoberať ako empirickým výskumom, tak aj formuláciou teoretických konceptov vzdelávania vo svojom predmete, čo malo vplyv na transformáciu kurikula . Na ich činnosť v súčasnosti nadväzujú humanitné vedy.

• Vznikajú výskumné centrá a realizujú sa projekty medzinárodného testovania vedomostí: TIMSS 95´, PISA 2000, ...

• V roku 1994 vzniká prvé slovenské centrum testovania vedomostí – EXAM (Monitor, Maturita,...)

• Rok 2001 Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru zriadila pracovnú skupinu na zvýšenie podielu matematiky, prírodných vied a technológií v príprave budúcej generácie, lebo matematické vedomosti sú základom pre aplikáciu prírodovedných a technických poznatkov v rozvinutej globalizujúcej sa spoločnosti. Cieľom pracovnej skupiny je dosiahnuť:

zvýšenie záujmu o MST (matematiku, prírodné vedy a technológie) už v rannom veku,motivovať väčší počet ľudí pre výber štúdia a povolaní v oblasti MST,zabezpečiť dostatočný počet kvalifikovaných učiteľov pre dané predmety MST.

• Výrazne absentuje vzájomná spolupráca jednotlivých oborových didaktík.

Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien

• Rok 2001- Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru zriadila pracovnú skupinu na zvýšenie podielu matematiky, prírodných vied a technológií v príprave budúcej generácie, lebo matematické vedomosti sú základom pre aplikáciu prírodovedných a technických poznatkov v rozvinutej globalizujúcej sa spoločnosti. Cieľom pracovnej skupiny je dosiahnuť:

zvýšenie záujmu o MST (matematiku, prírodné vedy a technológie) už v rannom veku,motivovať väčší počet ľudí pre výber štúdia a povolaní v oblasti MST,zabezpečiť dostatočný počet kvalifikovaných učiteľov pre dané predmety MST.

• V roku 2008 sa z ŠPÚ odčleňuje Národný úrad certifikovaných meraní vzdelávania NÚCEMV. Realizoval aj Testovanie 9, Maturita 2012,... pozri výsledky z matematiky za rok 2012: http://www.nucem.sk/sk/

• Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru vypracovala v roku 2008 Európsky kvalifikačný rámec (EKR), ktorým by sa mali riadiť kurikulárne zmeny vo všetkých štátoch EU od roku 2012.

• Stratégia Európa2020: Iniciatíva Program pre nové zručnosti a nové pracovné miesta: Slovensko musí zastaviť úpadok vzdelávacieho systému spôsobeného nekonzistentnými reformami, najmä kurikulárnou reformou regionálneho školstva a tiež nezvládnutou bolonskou transformáciou vysokého školstva. (J. Vantuch) http://www.euractiv.sk/europa-2020/analyza/europa-2020---inteligentna-udrzatelna-a-inkluzivna-europa-odporucania-pre-slovensko-018155

Didaktika matematiky a súčasnosť

Stehlíková, N. (2000) – dva póly: Obsahovo orientovaná didaktika- zameraná na didaktickú

transformáciu matematiky. Skúma, ako sa z vedeckej matematiky vytvára náplň školského predmetu v troch oblastiach: 1. transformáciou kurikula;

2. učebnicami; 3. učebnými pomôckami.

• Procesuálne orientovaná didaktika- zameraná na matematické správanie sa človeka, hlavne na procesy prebiehajúce v jeho vedomí. Rozoznávame tu približne dva smery: 1. myšlienkové procesy;

2. klíma v triede.

Didaktika matematiky a súčasnosť

R. Biehler (2004):

– príprava matematiky pre študentov;– vzdelávanie učiteľov a výskum vyučovania;– interakcie v triede;– výpočtová technika a didaktika matematiky;– psychológia matematického myslenia;– diferenčná didaktika (odlišovanie na základe pohlavia,

matematických schopností, spoločensko–ekonomického postavenia, národnosti, kultúrnych rozdielov).

Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školyKategórie:• Akademická - výchova špecializovaných odborníkov. Zachováva

ekonomický poriadok voľného trhu aj vo vzdelávaní.• Personalistická a spiritualistická – zdôrazňuje slobodu žiaka, jeho

záujmy a jeho vôľu učiť sa -štát stráca kontrolu!• Spiritualistická - zdôrazňuje, že múdrosť sa nedá merať množstvom

peňazí, ktoré vlastníme. Sú aj iné hodnoty.• Kognitívno–psychologická – tvorba vhodných pedagogických

stratégií - prekonceptov - prostredníctvom ktorých žiak konštruuje svoje poznanie. Nazývajú sa aj konštruktivistické teórie.

• Technologická - Zaujíma sa o žiaka, štruktúru učenia, procesy poznávania, techniku komunikácie, počítače, médiá a sociálne charakteristiky učenia.

Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy• Sociokognitívna - Ukazujú, do akej miery sa musí brať ohľad na mnohé

sociálne a kultúrne premenné . Hovoria, že učenie je niečo iné ako len riešenie problémov. Využívajú prvky kooperatívneho vyučovania.

• Sociálna - vzdelávanie žiaka založené na kultúre, ktorá je alternatívna ku kultúre vládnucej. Hlavným problémom vzdelávania nie je len zaistiť vysokú kvalitu, ale aj rovnosť šancí. Globalizácia a využitie technológií spôsobili nezamestnanosť a z nej vyplývajúcu neznášanlivosť. Nikto nechce nikomu ustúpiť. Otvorenosť, ktorá mala byť pokrokom, plodí tendenciu opačnú. Vedie ku sociálnej, kultúrnej a etnickej uzavretosti.

• ....“ Sme drvení váhou masmédií, obrazmi ktoré vytvárajú moc tak, že manipulujú našou predstavivosťou v službách utlačovateľa sociálneho poriadku, vytváraním väčšinového konsenzu za akúkoľvek cenu, kultom bezpečnosti, a to prostredníctvom procesu naháňania strachu ľuďom zo všetkých strán, procesu zdetinšťovania ľudí, aby nekládli už žiadne otázky (ani odpor).“ Guattari,F.: Les trois ecologies. Paris, Galilée 1989.

• Ekosociálna - Do popredia stavia život človeka v súlade s prírodou.

Vývoj didaktiky matematiky na Slovensku od roku 1973

„Šalátova škola“ a rozvoj funkčného myslenia – akademický prístup- Jodas, Hecht a kol.

„Hejného škola“ a rozvoj funkčného myslenia – konštruktivistický prístup- Bero, Burjan, Repáš, Černek,...

Tvorba učebníc, aplikačné úlohy ; využitie medzipredmetových vzťahov- Nitra, B.Bystrica, Bratislava, Prešov, Ružomberok, Žilina

Teória didaktických situácií-„bratislavská škola“- I.Trenčanský Informačné technológie, e-learning-(Košice, B.Bystrica, Trnava,

Nitra, Žilina)

Rozvoj funkčného myslenia – akademický prístup- poloha bodu vo štvorcovej sieti -usporiadané dvojice- relácie a zobrazenia; - graf funkcie; - definičný obor a obor hodnôt; - funkčný princíp pripočítania a násobenie vo 4. ročníku ZŠ

a 1 7 8

7 . a 7 42 49 56 70

x 2 4 6

x + 8 11 18

1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

80

a 7 . a

1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

x x + 8

Porovnávanie čísel podielom. Skúmajme závislosť medzi veľkosťou hrany kocky, jej povrchom a objemom (V. Jodas)

a y = a 1 2 3 4 5 6 7

S y1= 6 a2 6 24 54 96 150 216 294

V y2 = a3 1 8 27 64 125 216 343

k1 =S/V 6/a 6 3 2 1,5 1,25 1 6/7

k2= V/S a/6 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 1 7/6

1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

8

hranak1k2

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350

400

y=ay = 6a.ay = a.a.a

Rozvoj funkčného myslenia – konštruktivistický prístup

Ak deti nie sú schopné naučiť sa takým spôsobom, akým ich to učíme, potom musíme nájsť taký spôsob, aby sa to dokázali naučiť.

( Susan Ignelziová )

Uchopenie predstáv a pojmov vnímaním a myslením: procesuálnym – zmena (časová postupnosť)

konceptuálnym – stav (nadčasové obsahy, predstavy, či stavy nášho vedomia)

Modelujeme pojem funkcia v krokoch:tabuľka a predpis - graf – definičný obor a obor hodnôt –– inverzná funkcia- vlastnosti funkcie . Pozorujme lyžiara

Procesuálny model – lyžiar a vodaGraf vľavo vyjadruje závislosť rýchlosti lyžiara v(t) na čase t. Len jeden

odpovedá situácii na obrázku. Zakrúžkujte ktorý.

Nádoba sa v čase t = 0 začne napĺňať stálym prítokom vody. Grafy vpravo vyjadrujú závislosť výšky hladiny h(t) na čase t. Len jeden z nich odpovedá tejto situácii. Označte ho krúžkom

Rozvoj funkčného myslenia – prierezové tematiky – nový školský prístup

• Modelová situácia: V rozprávke O Šagrénovej koži sa hovorí o múdrom kalifovi a ochrancoch. Po vyhratej bitke odmenil kalif bojovníka Mustafu za to, že mu zachránil život tak, že mu daroval pozemok, ktorý dokáže ohraničiť jednou volskou kožou. Mustafa sa cítil nedocenený a večer sa doma sťažoval. Mal krásnu a múdru dcéru. Tá ho utešovala tým, že ona pozemok jednou volskou kožou ohraničí tak, aby splnila požiadavku kalifa a získala pre rodinu čo najviac. Rozrezala kožu tak, aby vytvorila súvislý kruh a ním ohraničila územie v tvare kruhu. Bol to najväčší možný pozemok?

Rozvoj funkčného myslenia – integračný prístup včely a medové plásty

object štvorec obdĺžnik -1 obdĺžnik-2 rovnostran.trojuholník

pravidelný šesťuholník

dĺžka strany 3 5 4 4 2

výška 3 1 2 2√3 √3

obvod = o 12 12 12 12 12

obsah = S 9 5 8 4√3 6√3

k1= S / o ¾ 5/12 2/3 √3/3 √3/2

k1 = S / o 0,750 0,4166 0,6667 0,5773 0,8603

Rozvoj funkčného myslenia Prierezové tematiky a projekty

33

Operátor časti nás vedie do sveta zlomkov - pomeru a úmernosti. Toto učivo nás vedie do sveta vážnych didaktických problémov. Dlhodobá snaha metodikov matematiky o voľbu najoptimálnejšej vyučovacej metódy pri vyučovaní zlomkov sa minula účinkom. Efektívnosť výučby zlomkov sa nezvýšila. Položme si otázku: Prečo? a 0

12

23

34

47

7 89

9

3.a0

69 1 1

151

182

243

30

Učiteľ vie z tabuľky intuitívne navodiť problematiku priamej úmernosti, ako množiny usporiadaných dvojíc [a, 3a], znázornených šípkami, pre ktorú platí: koľkokrát sa zväčší prvá zložka, toľkokrát sa zväčší druhá zložka dvojice. Pritom sa prvý krát učia názvy kmeňových zlomkov ½ - jedna polovica, 1/ 3 - jedna tretina, ¼ - jedna štvrtina .... a vyznačujú ich na kruhových modeloch. Väčšinou pomocou manipulatívnej činnosti si ukladajú v pamäti predstavy, ktoré s narastajúcim počtom opakovaní sa interiorizujú a postupne pretransformujú do predpojmu zlomok.

Príprava učiteľov matematiky

1. Minerálka sa predáva v obchode v dvoch baleniach. Sklenená fľaša má objem 7dcl a stojí 57 centov a záloha na fľašu je 13 centov. Nevratná plastová fľaša má objem 15 dcl a stojí 105 centov. Koľko sklenených fliaš musíme kúpiť, ak chceme kúpiť rovnaké množstvo minerálky, ako je v siedmich plastových fľašiach? V ktorom balení je liter minerálky lacnejší a o koľko?

2. V pekárni napiekli 3250 rožkov, ktoré mali spolu hmotnosť 104 kg. Do koľkých debničiek s hmotnosťou 8 kg ich rozdelia? Koľko rožkov bude v jednej debničke? Aká je cena všetkých rožkov ak jeden stojí 5 centov?

Slovo na záverSchopnosť objavovať funkčné vzťahy medzi objektmi v texte úlohy môžeme posilniť zmenou sociálneho prístupu k riešeniu úlohy.

Zaradenie učiva matematiky do prierezových tematík umožňuje učiteľovi riešiť so žiakmi problémové, projektové a aplikačné úlohy, týkajúce sa učiva o funkciách v 9. ročníku, ktoré si vyžadujú pre osvojenie si nových pojmov väčšiu časovú dotáciu.

Použitá literatúra:1. BRINCKOVÁ, J.: Číslo ako operátor časti v učive matematiky ZŠ In: DiDZA2007. Nové trendy vo vyučovaní matematiky a informatiky na základných a stredných školách . Žilina: Žilinská univerzita, Vydavateľstvo ŽU EDIS, 2007. s. 46. ISBN 978-80-8070-689-0, CD- ROOM2. KORŠŇÁKOVÁ, P.: PISA 2009.Národná správa NÚCEM 2010. Bratislava:

ŠPÚ, 2010. Dostupné na internete: http://www.nucem.sk/documents//27/medzinarodne_merania/pisa/publikacie_a_diseminacia/1_narodne_spravy/N%C3%A1rodn%C3%A1_spr%C3%A1va_PISA_2009.pdf

3. ISCED 2- Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v SR, 2008. Dostupné na internete: http://www.statpedu.sk/sk/Statny-vzdelavaci-program4. ŠKODA, J., DOULÍK, P.: Oborové didaktiky – znamení zrodu. Odborová didaktika - interdisciplinárny dialog 2012. Medzinárodná konferencia, 25. – 26. 10. 2012, Levoča, zborník z konferencie. Ružomberok: Verbum KU 2012

Ďakujem za pozornosť.

Kontakt:Doc. RNDr. Jaroslava Brincková, CSc.Telefón: +421 48 4467122E-mail: jbrinckova@gmail.com