VSB – Technicka univerzita OstravaFakulta elektrotechniky a informatiky

Matematicke zaklady metody hranicnıch prvkuTeze inauguracnı prednasky

Jirı Bouchala

Leden 2018

2

Obsah

1 Ponekud osobnı uvod 5

2 Metoda hranicnıch prvku 72.1 Uvod do MHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Fundamentalnı resenı a veta o trech potencialech . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Prevedenı okrajove ulohy na hranicnı integralnı rovnici . . . . . . . . . . . . 92.4 Vztah mezi slabym a slabym hranicnım resenım . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Prıklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Vize do budoucnosti 21

4 Neco o mne 234.1 Zivotopis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Pedagogicka praxe a aktivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 Vedecka a publikacnı cinnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.4 Clenstvı v profesnıch organizacıch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.5 Zıskana ocenenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3

4

Kapitola 1

Ponekud osobnı uvod

V roce 1989 jsem ukoncil studium Matematicke analyzy na Matematicko-fyzikalnı fakulteUniverzity Karlovy. Ve sve diplomove praci jsem se zabyval jemnymi topologiemi v realneanalyze a podarilo se mi vyresit jeden do te doby otevreny problem tykajıcı se jemnych ka-tegorialnıch hustotnıch topologiı. Ihned po studiu jsem prijal nabıdku pracovat jako asistentna Katedre matematiky Stavebnı fakulty CVUT, kde jsem se jeste chvıli venoval tematum zesve diplomove prace. Po case jsem se rozhodl zmenit sve zamerenı a soustredit se na studiumparcialnıch diferencialnıch rovnic. Klıcovym momentem me kariery byl rok 1992, kdy jsemzmenil zamestnanı a stal se jednım ze zakladajıcıch clenu Katedry aplikovane matematikyFakulty elektrotechniky a informatiky VSB - TU Ostrava. Povazuji si (a jsem pysny na to),ze jsem se mohl aktivne podılet na plnenı techto vyzev:

• Budovanı Katedry aplikovane matematiky.Nove vznikla katedra pomalu prebırala veskerou vyuku matematickych predmetu nafakulte a mel jsem tu moznost ovlivnit, ktere predmety (a jak) se budou na fakultevyucovat. Myslım, ze se nam to docela podarilo, byt’ pri prechodu na bakalarskea magisterske studium doslo k redukci matematickych kursu a ne uplne st’astnemuzrusenı nekterych z nich. Soucasne a v souladu s narustajıcı vyukou na katedre pribyvaloi jejıch clenu. Podarilo se seskladat dobre fungujıcı tym matematiku ruzneho vzdelanıa zamerenı se solidnım vykonem jak ve vedecke, tak pedagogicke cinnosti.Navıc - troufam si rıci - mame na katedre dobrou a pratelskou atmosferu.

• Vznik studijnıho oboru Vypocetnı matematika.Jiz od pocatku katedry byl (predevsım dıky prof. Dostalovi) velky duraz kladen nato, abychom meli vlastnı studenty. A tak jiz od roku 1993 byla Aplikovana matema-tika jednım ze zamerenı oboru Inzenyrska informatika. A od roku 2003 mame svujobor Pocıtacova (od roku 2006 Vypocetnı) matematika. K dnesnımu dni tento obor(v bakalarskem, magisterskem a doktorskem stupni) absolvovalo temer 250 studentu.Mel jsem tu cest spoluvytvaret studijnı plany techto oboru a podılet se na zavedenıa vyuce klıcovych predmetu a vest radu studentu. A nasi absolventi se ani v konkurencispickovych skol neztracejı. Obsadili radu prestiznıch cen, ale predevsım je o ne zajema majı perfektnı uplatnenı.

5

• Vyzkum metody hranicnıch prvku.V ramci sveho doktorskeho studia Aplikovane matematiky na Fakulte aplikovanychved Zapadoceske univerzity v Plzni jsem se zabyval aplikacemi funkcionalnı analyzy(predevsım vetami o minimaxu) a resitelnostı nelinearnıch okrajovych uloh. Podarilose mi najıt nove postacujıcı podmınky zarucujıcı existenci slabeho resenı jistych kvazi-linearnıch okrajovych uloh v silne rezonanci. V roce 2004 jsme zahajili s prof. Dostalema jeho tehdejsı diplomantkou (a mojı pozdejsı doktorandkou) M. Sadowskou matema-ticky vyzkum souvisejıcı s metodou hranicnıch prvku. Byl to zcela novy smer vyzkumunejen v Ostrave, ale myslım, ze tehdy i v ramci cele Ceske republiky. Od te doby sevyzkum teto metody na VSB - TU Ostrava velmi rozsıril, pridala se k nam radakolegu i studentu, byla navazana mezinarodnı spoluprace (predevsım se skupinouprof. Steinbacha z Gratzu) a bylo dosazeno mnoha vybornych a v mezinarodnı ko-munite respektovanych vysledku. Nami zalozeny vyzkum hranicnıch metod je i jednımz dulezitych smeru vyzkumu Narodnıho superpocıtacoveho centra IT4Innovations, kdepredevsım zasluhou nasich absolventu J. Zapletala (meho dalsıho velice uspesneho dok-toranda) a M. Merty vznika knihovna BEM4I (viz http://bem4i.it4i.cz ).

6

Kapitola 2

Metoda hranicnıch prvku

2.1 Uvod do MHP

Metoda hranicnıch prvku (MHP) je jednou z numerickych metod pouzıvanych pri resenıinzenyrskych uloh. Oproti klasicke metode konecnych prvku (MKP) ma nekolik vyhod.Uved’me nektere z nich.

• Redukuje se dimenze reseneho problemu - mısto 2D nebo 3D problemu resıme problemna 1D nebo 2D hranici. Diskretizujeme tak pouze hranici oblasti, zatımco u MKPmusıme diskretizovat celou oblast. Dıky tomu je MHP vyhodna naprıklad pri resenıuloh tvarove optimalizace nebo kontaktnıch uloh.

• I pri resenı vnejsıch uloh na neomezenych oblastech redukuje MHP problem na omezenouhranici zkoumane oblasti. Pokud bychom takoveto ulohy resili pomocı MKP, je nutnonejdrıve prıslusnou oblast omezit pomocı umele hranice a na nı predepsat umele okra-jove podmınky. Navıc, takto zıskana omezena oblast musı byt zvolena dostatecne velka,coz po diskretizaci vede k velkemu poctu neznamych.

• Casto jsou predmetem zajmu pouze hodnoty nejake veliciny (posunutı, napetı, ...)pouze na hranici oblasti. A prave tyto jsou resenım prıme MHP. Nenı tedy treba ulohuresit na cele oblasti; navıc se tak vyhneme ne vzdy snadnemu ukolu z hodnot uvnitrdopocıtat hodnoty na hranici.

Na druhou stranu, MHP ma oproti MKP i radu nevyhod:

• Hlavnım zadrhelem a omezenım je skutecnost, ze MHP lze pouzıt pouze tehdy, zname-litak zvane fundamentalnı resenı prıslusneho diferencialnıho operatoru v dane dimenzi.

• Matice soustavy, kterou dostaneme po diskretizaci ulohy pomocı MHP je husta a (ne-pouzijeme-li specialnı tvar Steklovova - Poincareho operatoru) nesymetricka.

• Sestavovanı jednotlivych prvku matice soustavy je pracne a musı se provadet”opatr-

ne“, protoze prıslusne integraly majı singularity.

7

2.2 Fundamentalnı resenı a veta o trech potencialech

Ukazme si podstatu MHP na ulohach s Laplaceovym operatorem. Jako inspirace nam muzeposlouzit Dirichletova uloha pro Laplaceovu rovnici na kouli

−∆u = 0 v BR(x0),

u = ϕ na ∂BR(x0),(2.1)

kde

• R > 0, N ≥ 2, x0 ∈ RN , BR(x0) = x ∈ RN : ‖x− x0‖ < R,

• ϕ ∈ C(∂BR(x0)

).

Pro resenı platı totiz nasledujıcı veta:

Veta 1. Bud’

u(x) :=

ϕ(x), x ∈ ∂BR(x0),

1κN ·R

∫∂BR(x0)

ϕ(y) R2−‖x−x0‖2‖x−y‖N dsy, x ∈ BR(x0),

kde κN je povrch jednotkove koule v RN . Pak u ∈ C∞(BR(x0)

)∩ C

(BR(x0)

)je jedinym

(klasickym) resenım ulohy (2.1).

Vsimneme si, ze resenı v kteremkoliv bode dane koule je dano vzoreckem - plosnymintegralem pres hranici prıslusne koule.

A podobna situace nastane i pro Dirichletovu ulohu pro Laplaceovu rovnici na vnejskukoule

−∆u = 0 v RN \BR(x0),

u = ϕ na ∂BR(x0), kde ϕ ∈ C(∂BR(x0)

),

u = O(

1‖x‖N−2

)pro ‖x‖ → ∞.

(2.2)

O resenı teto ulohy lze dokazat tuto vetu:

Veta 2. Bud’

u(x) :=

ϕ(x), x ∈ ∂BR(x0),

1κN ·R

∫∂BR(x0)

ϕ(y) ‖x−x0‖2−R2

‖x−y‖N dsy, ‖x− x0‖ > R.

Pak u ∈ C∞(RN \BR(x0)

)∩ C

(RN \BR(x0)

)je jedinym (klasickym) resenım ulohy (2.2).

8

I zde je resenı u v libovolnem bode lezıcım uvnitr zkoumane oblasti popsano pomocı

”hranicnıho“ integralu; jinak receno: k zıskanı hodnot resenı uvnitr oblasti nam stacı znat

hodnoty resenı pouze na jejı hranici. O podobne vyjadrenı se pokusıme i u mnohem slozitejsıchuloh, nez je Dirichletova uloha na kouli (resp. vnejsku koule).

Naprosto klıcovou roli v MHP hraje tzv. fundamentalnı resenı Laplaceovy rovnice a vetao trech potencialech.

Definice 1. Funkci

v(x, y) :=

1

(N−2)κN

1‖x−y‖N−2 , je-li N ≥ 3,

12π

ln 1‖x−y‖ , je-li N = 2,

nazyvame fundamentalnım resenım Laplaceovy rovnice (tj. rovnice ∆u = 0) v RN .

Veta 3 (O reprezentaci aneb O trech potencialech). Bud’te Ω ⊂ RN , kde N ≥ 2, omezenaoblast s dost hladkou hranicı, v : RN × RN → R fundamentalnı resenı Laplaceovy rovnicea u ∈ C2(Ω). Pak pro kazde x ∈ Ω platı

u(x) = −∫Ω

∆u(y)v(x, y) dy +

∫∂Ω

v(x, y)du

dn(y) dsy −

∫∂Ω

dv

dny(x, y)u(y) dsy. (2.3)

Specialne: je-li navıc ∆u = 0 v Ω, je

∀x ∈ Ω : u(x) =

∫∂Ω

v(x, y)du

dn(y) dsy −

∫∂Ω

dv

dny(x, y)u(y) dsy. (2.4)

2.3 Prevedenı okrajove ulohy na hranicnı integralnı

rovnici

V dalsım se (pro prehlednost) omezıme pouze na ulohy v R3. Bud’ Ω ⊂ R3 omezena oblasts dost hladkou hranicı ∂Ω = Γ1 ∪ Γ2 a bud’ g1 ∈ C(Γ1) a g2 ∈ C(Γ2). Uvazujme problem

∆u = 0 v Ω,

u = g1 na Γ1,

du

dn= g2 na Γ2.

(2.5)

Z vety o trech potencialech vyplyva: je-li u ∈ C2(Ω) (klasickym) resenım teto ulohy, je

∀x ∈ Ω : u(x) =

∫∂Ω

1

4π

1

‖x− y‖du

dn(y) dsy −

∫∂Ω

1

4π

d

dny

( 1

‖x− y‖)u(y) dsy. (2.6)

Zıskali jsem hledany vztah pro hodnoty resenı u dane ulohy uvnitr oblasti Ω zavisejıcıpouze na hodnotach u a du

dnna hranici ∂Ω. A je zrejme, jaky mame problem: nezname

9

hodnoty u na Γ2 a dudn

na casti hranice Γ1. Nastestı funkce (promenne x) na prave stranevztahu (2.6) - tzv. potencial jednoduche vrstvy a potencial dvojvrstvy - majı zname a hezkelimitnı vlastnosti, ktere nam umoznı zıskat limitnımi prechody (x → ∂Ω) z (2.6) hranicnıintegralnı rovnice:

∀x ∈ ∂Ω :

1

2u(x) =

∫∂Ω

1

4π

1

‖x− y‖du

dn(y) dsy −

∫∂Ω

1

4π

d

dny

( 1

‖x− y‖)u(y) dsy,

1

2

du

dn(x) =

∫∂Ω

1

4π

d

dnx

( 1

‖x− y‖) du

dn(y) dsy −

d

dnx

∫∂Ω

1

4π

d

dny

( 1

‖x− y‖)u(y) dsy.

(2.7)

Definujeme-li operatory:

V (λ)(x) :=

∫∂Ω

1

4π

1

‖x− y‖λ(y) dsy ... potencial jednoduche vrstvy,

K(u)(x) :=

∫∂Ω

1

4π

d

dny

( 1

‖x− y‖)u(y) dsy ... potencial dvojvrstvy,

K ′(λ)(x) :=

∫∂Ω

1

4π

d

dnx

( 1

‖x− y‖)λ(y) dsy ... adjungovany operator ke K,

D(u)(x) := − d

dnx

∫∂Ω

1

4π

d

dny

( 1

‖x− y‖)u(y) dsy ... hypersingularnı operator,

da se z rovnic (2.7) odvodit rovnice - vztah mezi hodnotami resenı ulohy u a jeho normalovouderivacı du

dnna hranici ∂Ω:

du

dn= S(u) := V −1

(1

2I +K

)(u) =

[(1

2I +K ′

)V −1

(1

2I +K

)+D

](u). (2.8)

Diskretizacı a naslednym resenım teto rovnice lze zıskat chybejıcı hodnoty u a dudn

na ∂Ω,a pak dosazenım do (2.6) i resenı nası okrajove ulohy (2.5).

Je prıjemne, ze vyse definovane operatory V,K,K ′, D i Steklovuv-Poincareho operator Sse dajı rozsırit i na Sobolevovy prostory a ze

V : H−12 (∂Ω)→ H

12 (∂Ω), K : H

12 (∂Ω)→ H

12 (∂Ω),

K ′ : H−12 (∂Ω)→ H−

12 (∂Ω), D : H

12 (∂Ω)→ H−

12 (∂Ω)

S : H12 (∂Ω)→ H−

12 (∂Ω)

jsou spojitymi linearnımi operatory.

10

2.4 Vztah mezi slabym a slabym hranicnım resenım

Definice 2. Slabym resenım okrajove ulohy∆u = 0 v Ω,

u = 0 na Γ1,

du

dn= g na Γ2,

(2.9)

rozumıme funkciu ∈ W := v ∈ H1(Ω) : Tv = 0 na Γ1

takovou, ze

∀v ∈ W :

∫Ω

∇u∇v dx =

∫Γ2

gTv ds.

Definice 3. Slabym hranicnım resenım okrajove ulohy (2.9) rozumıme funkci

u ∈ W := v ∈ H12 (∂Ω) : v = 0 na Γ1

takovou, ze

∀v ∈ W : 〈Su, v〉 =

∫Γ2

gv ds.

Da se ukazat, ze vyse uvedene slabe formulace nejen majı stejnou strukturu - resenım jefunkce u z Hilbertova prostoru H takova, ze

∀v ∈ H : a(u, v) = f(v),

pricemz prıslusna bilinearnı forma a je spojita, symetricka a elipticka a f ∈ H?, ale ze jsouv tomto smyslu ekvivaletnı:

• Je-li u ∈ H1(Ω) slabym resenım ulohy (2.9), je jeho stopa Tu ∈ H12 (∂Ω) slabym

hranicnım resenım.

• Je-li u ∈ H 12 (∂Ω) slabym hranicnım resenım okrajove ulohy (2.9), je funkce U defino-

vana pro x ∈ Ω predpisem (viz (2.6))

U(x) :=

∫∂Ω

1

4π

1

‖x− y‖S(u)(y) dsy −

∫∂Ω

1

4π

d

dny

( 1

‖x− y‖)u(y) dsy ∈ H1(Ω)

slabym resenım.

11

Situace je podobna i pro variacnı nerovnice:

Definice 4. Slabym resenım Signoriniho ulohy

−∆u = f v Ω,

u = 0 na Γu,

du

dn= 0 na Γf ,

u− g ≥ 0 na Γc,

du

dn≥ 0 na Γc,

du

dn(u− g) = 0 na Γc,

(2.10)

rozumıme funkci

u ∈ K := v ∈ H1(Ω) : Tv = 0 na Γu, T v − g ≥ 0 na Γctakovou, ze

∀v ∈ K :

∫Ω

∇u∇(v − u) dx ≥∫Ω

f(v − u) dx.

Definice 5. Slabym hranicnım resenım Signoriniho ulohy (2.10) rozumıme funkci

u ∈ K := v ∈ H12 (∂Ω) : v = 0 na Γu, v − g ≥ 0 na Γc

takovou, ze∀v ∈ K : 〈Su, v − u〉 ≥ 〈Nf, v − u〉.

−0.2

0

0.2

−0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

12

2.5 Prıklady

Prıklad 1. Semikoercivnı kontaktnı problem ve 2D:

−∆um = f v Ωm, m = 1, 2,

u1 = 0 na Γ1u,

dum

dn= 0 na Γmf , m = 1, 2,

u2 − u1 ≥ 0 na Γc,

du2

dn≥ 0 na Γc,

du2

dn(u2 − u1) = 0 na Γc,

du1

dn+

du2

dn= 0 na Γc.

0.25

0.25

0.75

0.75

11

-3-1

Ω

2

Ω

1

f

Γ Γ Γ Γ1 1

fu c f

2

0

0.5

1

1.5

2 00.2

0.40.6

0.81

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

13

Prıklad 2. Ulohy linearnı pruznosti, kontaktnı problemy ve 3D:

−3∑j=1

∂

∂xjσij(u, x) = fi(x) v Ω, i = 1, 2, 3,

u = 0 na Γu,

ti(x) :=3∑j=1

σij(u, x)nj(x) = 0 na Γf , i = 1, 2, 3,

u3(x) ≥ d na Γc,

t3(x) ≥ 0 na Γc,

(u3(x)− d)t3(x) = 0 na Γc.

14

−3∑j=1

∂

∂xjσij(u

m, x) = 0 v Ωm, i = 1, 2, 3, m = 1, 2,

u2 = 0 na Γ2u,

tmi (x) :=3∑j=1

σij(um, x)nmj (x) = pmi na Γmf , i = 1, 2, 3, m = 1, 2,

u23(x2)− u1

3(x1) ≤ x13 − 10 pro x1 ∈ Γ1

c , x2 ∈ Γ2

c ,

t13(x1) ≥ 0 pro x1 ∈ Γ1c , x

2 ∈ Γ2c ,

(u23(x2)− u1

3(x1)− (x13 − 10)t13(x1) = 0 pro x1 ∈ Γ1

c , x2 ∈ Γ2

c ,

t13(x1) + t23(x2) = 0 pro x1 ∈ Γ1c , x

2 ∈ Γ2c .

Telesa pred (vlevo) a po (vpravo) deformaci.

15

Prıklad 3. Vnitrnı a vnejsı okrajove ulohy pro Helmholtzovou rovnici ve 3D:∆u+ κ2u = 0 v Ω,

u = gD na ΓD,

du

dn= gN na ΓN ;

Resenı vnitrnı Dirichletovy ulohy - vlevo realna cast, vpravo imaginarnı cast.

Resenı vnitrnı Neumannovy ulohy uvnitr krychle - vlevo realna cast, vpravo imaginarnı cast.

16

∆u+ κ2u = 0 v R3 \ Ω,

u = gD na ΓD,

du

dn= gN na ΓN ,∣∣∣∣⟨∇u(x),

x

‖x‖

⟩− iκu(x)

∣∣∣∣ = O( 1

‖x‖2

)pro ‖x‖ → ∞.

Resenı vnejsı Dirichletovy ulohy - vlevo realna cast, vpravo imaginarnı cast.

Akusticka vlna po odrazu od koule - vlevo realna cast, vpravo imaginarnı cast.

17

Prıklad 4. Ulohy tvarove optimalizace ve 3D: hledame dvojnasobne souvislou oblast Ω ∈ O(s danou

”vnitrnı hranicı“ Γ0 a s neznamou

”vnejsı hranicı“ Γf) a funkci u tak, aby

−∆u = 0 v Ω,

u = h na Γ0,

u = 0 na Γf ,

du

dn= −g na Γf .

18

Pocatecnı a optimalizovany navrh tvaru elektrody.

Obrazky jsou prevzaty z absolventskych pracı mych skvelych studentu ing. Marie Sa-dowske, Ph.D. a ing. Jana Zapletala, Ph.D.

19

20

Kapitola 3

Vize do budoucnosti

V dalsım obdobı bych se rad ve vyzkumu venoval:

• vyuzitı MHP pri resenı uloh matematicke homogenizace periodickych struktur,

• aplikacı hranicnıch integralnıch rovnic a MHP pri resenı casovych uloh,

• vyzkumu v oblasti H-TFETI a H-TBETI (odhady spekter, ...),

• numerickym resenım nelinearnıch uloh (napr. s p− Laplacianem) s geometriı”Moun-

tain Pass“ a”sedloveho bodu“,

• vyuzitı vyplnujıcıch krivek pri hledanı extremu funkcı mnoha promennych.

Co se pedagogicke cinnosti tyce, chtel bych:

• uspesne dokoncit prıpravu akreditacı nasich programu Vypocetnı a aplikovana mate-matika a spolupodılet se na prıprave institucionalnı akreditace v oblasti Matematika,

• pomoci uspesne naplnit projekt doktorske skoly,

• pripravit novy doktorsky predmet Uvod do metody hranicnıch prvku,

• pokracovat v propagaci nası krasne disciplıny.

21

22

Kapitola 4

Neco o mne

4.1 Zivotopis

• Osobnı udaje

– Datum a mısto narozenı: 13. unora 1966 v Novem Jicıne

– Rodinny stav: zenaty (manzelka Monika), 3 deti (Ondrej, Hana, Katerina)

– Bydliste: Petrvaldska 703, Orlova

– Kontakt: tel. 732 124 626, e-mail: jiri.bouchala@vsb.cz

• Zamestnanı

– Fakulta elektrotechniky a informatiky, VSB - TU Ostrava, docent a vedoucı Ka-tedry aplikovane matematiky

• Kvalifikace

– RNDr.: 1989, obor”Matematicka analyza“, Matematicko-fyzikalnı fakulta,

Univerzita Karlova v Praze, cerveny diplom

– Ph.D.: 2000, obor”Aplikovana matematika“, Fakulta aplikovanych ved,

Zapadoceska univerzita v Plzni

– doc.: 2003, obor”Aplikovana matematika“, Fakulta elektrotechniky a informatiky,

Vysoka skola banska - Technicka univerzita v Ostrave

• Profesnı praxe

– 1989-1992: asistent na Katedre matematiky FSV CVUT v Praze

– 1992-2003: odborny asistent na Katedre aplikovane matematiky FEI VSB - TUv Ostrave

23

– 2003 - dosud: docent na Katedre aplikovane matematiky FEI VSB - TU v Ostrave

– tajemnık Katedry aplikovane matematiky (1997-2002)

– zastupce vedoucıho Katedry aplikovane matematiky (2002 - 2011)

– vedoucı Katedry aplikovane matematiky (2011 - dosud)

– 2013-2015: VaV - Senior Researcher IT4Innovations VSB - TU Ostrava

4.2 Pedagogicka praxe a aktivity

• Vedenı prednasek a cvicenı na VS

– 28 let praxe jako prednasejıcı a cvicıcı (nıze uvedenych predmetu)

– zavedl jsem na fakulte tyto zcela nove predmety:

∗ Repetitorium matematicke analyzy

∗ Variacnı metody

∗ Uvod do funkcionalnı analyzy

∗ Nelinearnı funkcionalnı analyza

∗ Aplikovana funkcionalnı analyza

∗ Variacnı metody pro inzenyry

a podstatne upravil vyuku techto predmetu:

∗ Matematicka analyza 1

∗ Matematicka analyza 2

∗ Matematicka analyza 3

∗ Funkce komplexnı promenne

∗ Integralnı transformace

∗ Vybrane partie z matematicke analyzy

∗ Matematicka analyza rıdıcıch systemu

– v soucasne dobe jsem garant 19 predmetu (8 bakalarskych, 9 magisterskych a 2doktorskych)

• Vedenı studentskych pracı

– vedenı 6 uspesne obhajenych bakalarskych, 3 magisterskych a 2 disertacnıch pracı

24

– Uspechy vedenych studentu

∗ M. Sadowska obsadila se svou magisterskou pracı Resenı variacnıch nerovnicpomocı hranicnıch integralnıch rovnic, jejız jsem byl konzultantem, 3. mıstov soutezi o Cenu Profesora Babusky

∗ bakalarska prace J. Zapletala Aplikace metody hranicnıch prvku na resenıDirichletovy - Neumanovy okrajove ulohy se umıstila na 1. mıste v soutezistudentskych pracı na mezinarodnı konferenci ”International Conference onInterdisciplinary Mathematical and Statistical Techniques”

∗ magisterska prace J. Zapletala Resenı Helmholtzovy ulohy pomocı metodyhranicnıch prvku skoncila na 2. mıste v celostatnım (cesko-slovenskem) koleSVOC v matematice a informatice a na 3. mıste v soutezi o Cenu ProfesoraBabusky

∗ J. Zapletal byl za svou praci behem doktorskeho studia ocenen rektoremVSB-TUO i dekanem FEI VSB-TUO

∗ J. Zapletal zıskal trikrat za sebou Cenu Katedry aplikovane matematiky pronejlepsı studenty doktorskeho studia

∗ disertacnı prace J. Zapletala The Boundary Element Method for Shape Opti-mization in 3D zvıtezila v Soutezi o Fourierovu cenu

∗ disertacnı prace J. Zapletala The Boundary Element Method for Shape Opti-mization in 3D zvıtezila v soutezi o Cenu profesora Babusky

• Garantovanı oboru

– spolutvurce bakalarskeho i magisterskeho studijnıho oboru Pocıtacova matema-tika, ktery garantuje Katedra aplikovane matematiky od r. 2003/2004(od r. 2006/2007 pod nazvem Vypocetnı matematika)

– garant studijnıch oboru Vypocetnı matematika - bakalalarskeho i navazujıcıhomagisterskeho (od 2011)

• Vyber z dalsıch aktivit

– clen Rad studijnıch programu: Informacnı a komunikacnı technologie (od 2011),Mechatronika (od 2007) a Aplikovane vedy a technologie (od 2015)

– clen (zkousejıcı ci oponent, predseda nebo mıstopredseda) nekolika desıtek komisıpro statnı doktorskou zkousku nebo pro obhajobu disertacnı prace

25

(na VSB-TUO, na UP v Olomouci, na VUT v Brne, na ZCU v Plzni, na TUv Liberci)

– vıce nez 90 prednasek na odbornych seminarıch a konferencıch a 60 popula-rizacnıch prednasek pro studenty strednıch skol

– autor (nebo spoluautor) 11 skript (a rady dalsıch ucebnıch textu)

4.3 Vedecka a publikacnı cinnost

• Vyber z publikacı

– J. Bouchala, P. Drabek: Strong resonance for some quasilinear elliptic equati-ons, Journal of Mathematical Analysis and Applications 245, 2000, pp. 7-19; IF1.064; citovano 26 krat, [Q1 – MATHEMATICS 53/311, Q2 – MATHEMATICS,APPLIED 101/255]

– J. Bouchala: Resonance problems for p–Laplacian, Mathematics and Computersin Simulation 61, 2003, pp. 599-604; IF 1.218; citovano 7 krat, [Q2 – MATHE-MATICS, APPLIED 82/255, Q3 – COMPUTER SCIENCE, SOFTWARE EN-GINEERING 62/106, Q3 – COMPUTER SCIENCE, INTERDISCIPLINARYAPPLICATIONS 74/105]

– J. Bouchala: Strong resonance problems for the one-dimensional p-Laplacian,Electronic Journal of Differential Equations, No. 08, 2005, pp. 1-10; IF 0.954;citovano 6 krat, [Q1 – MATHEMATICS 70/311, Q2 – MATHEMATICS, AP-PLIED 120/255]

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Theoretically supported scalable BETI me-thod for variational inequalities, Computing 82, 2008, pp. 53-75; IF 1.589; citovano13 krat, [Q2 – COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS 43/104]

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Scalable Total BETI based algorithm for3D coercive contact problems of linear elastostatics, Computing 85, 2009, pp. 189-217; IF 1.589; citovano 12 krat, [Q2 – COMPUTER SCIENCE, THEORY &METHODS 43/104]

– M. Sadowska, Z. Dostal, T. Kozubek, A. Markopoulos, J. Bouchala: Scalable TotalBETI based solver for 3D multibody frictionless contact problems in mechanicalengineering, Engineering Analysis with Boundary Elements 35, 2011, pp. 330-341; IF 1.721; citovano 7 krat, [Q2 – MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARYAPPLICATIONS 30/100, Q2 – ENGINEERING, MULTIDISCIPLINARY 27/85]

– J. Bouchala, Z. Dostal, P. Vodstrcil: Separable Spherical Constraints and theDecrease of a Quadratic Function in the Gradient Projection Step, Journal of

26

Optimization Theory and Applications, Volume 157, Number 1, 2013, pp 132-140; IF 1.289; citovano 3 krat, [Q2 – MATHEMATICS, APPLIED 72/255, Q3 –OPERATIONS RESEARCH & MANAGEMENT SCIENCE 46/83]

– J. Zapletal, J. Bouchala: Effective semi-analytic integration for hypersingular Ga-lerkin boundary integral equations for the Helmholtz equation in 3D, Applicationsof Mathematics, Volume 59, Issue 5, 2014, pp. 527-542; IF 0.618; citovano 2 krat,[Q4 – MATHEMATICS, APPLIED 200/255]

– J. Bouchala, Z. Dostal, T. Kozubek, L. Pospısil, P. Vodstrcil: On the solution ofconvex QPQC problems with elliptic and other separable constraints with strongcurvature, Applied Mathematics and Computation, Volume 247, 15, 2014, pp.848–864; IF 1.738; citovano 1 krat, [Q1 – MATHEMATICS, APPLIED 35/255]

– D. Lukas, J. Bouchala, P. Vodstrcil, L. Maly: 2-dimensional primal domain de-composition theory in detail, Applications of Mathematics, Volume 60, Issue 3,2015, pp. 265-283; IF 0.618; [Q4 – MATHEMATICS, APPLIED 200/255]

– P. Vodstrcil, J. Bouchala, M. Jarosova, Z. Dostal: On conditioning of Schur com-plements of H-TFETI clusters for 2D problems governed by Laplacian, Appli-cations of Mathematics, Volume 62, Issue 6, 2017, pp. 699-718; IF 0.618; [Q4 –MATHEMATICS, APPLIED 200/255]

– J. Bouchala: How to obtain all fine category density topologies, Real AnalysisExchange 19(1),1993/94, pp. 165-172

– J. Bouchala: Prechodem hory k resenı okrajove ulohy, Pokroky matematiky, fyzikya astronomie 1, 46/2001, pp. 43-51

– J. Bouchala: Strong resonance at the first eigenvalue for one dimensional p – La-placian, Transactions of the VSB - Technical University of Ostrava, Vol I, Com-puter Science and Mathematics Series, 2001, pp. 21-30

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Scalable total BETI for contact problems of3D linear elastostatics, Annual Proceedings of Science and Technology at VSB-TUO, 2008, pp. 13-16

– P. Vodstrcil, J. Bouchala: Drobna prekvapenı spojena s numerickou integracı, Po-kroky matematiky, fyziky a astronomie 4, 55/2010, pp. 278-287

– J. Zapletal, J. Bouchala: The Boundary Element Method For Solving Dirichlet-Neumann Boundary Value Problems In 2D, Journal of Combinatorics, Infor-mation & System Sciences Vol. 35 No. 1-2, 2010, pp. 111-126

– V. Snasel, J. Bouchala, P. Vodstrcil: Kouzlo Fibonacciho kodovanı, Pokroky ma-tematiky, fyziky a astronomie 3, 61/2016, pp. 234-242

27

– M. Bailova, J. Bouchala, P. Vodstrcil: Global optimization using space filling cur-ves, Mathematical analysis and numerical mathematics, Advances in electricaland electronic engineering, Volume 15, Number 2, 2017, pp. 251-257

– M. Sadowska, Z. Dostal, T. Kozubek, A. Markopoulos, J. Bouchala: EngineeringMultibody Contact Problems Solved by Scalable TBETI, In: Langer U., Schanz M.,Steinbach O., Wendland W. (eds) Fast Boundary Element Methods in Enginee-ring and Industrial Applications. Lecture Notes in Applied and ComputationalMechanics, vol 63. Springer, Berlin, Heidelberg, 2012, pp. 241-269

– J. Bouchala: Strong resonance problems for the p – Laplacian, Proceedings ofSeminar in Differential Equations, ZCU Plzen, 2000, pp. 115-122

– J. Bouchala: Landesman – Lazer type conditions and quasilinear elliptic equations,Equadiff 10 CD ROM, Brno, 2002, pp. 45-51

– M. Foldyna, K. Postava, J. Bouchala, J. Pistora, T. Yamaguchi: Model dielectricfunctional of amorphous materials including Urbach tail, Proceedings of SPIE –Volume 5445, Microwave and Optical Technology, 2003, pp. 301-305

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Solution of Boundary Variational Inequali-ties by Combining Fast Quadratic Programming Algorithms with Symmetric BEM,Advances in Boundary Integral Methods (Proceedings of UK BIM5), The Uni-versity of Liverpool, 2005, pp. 221-228

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Fast solution of boundary variational inequa-lity by combining duality based algorithms with symmetric BEM, Book of Abs-tracts (IABEM 2006 Conference), Graz University of Technology, 2006, pp. 209-212

– J. Bouchala: Uvod do ”Boundary Elements Method”, Sbornık z SNA’07 (Seminaron Numerical Analysis), Ostrava, 2007

– S. Veremieiev, K. Postava, A. Timofieiev, J. Bouchala, J. Pistora: Optical proper-ties of inhomogeneous materials consisting of superspherical particles, Proceedingsof Metamaterials, 2007, pp. 767-770

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Solving 2D Contact Problem by BoundaryElement Tearing and Interconnecting Method, Advances in Boundary Integral Me-thods (Proceedings of UK BIM6), Durham University, 2007, pp. 63-70

– J. Bouchala, Z. Dostal, M. Sadowska: Scalable BETI for Variational Inequalities,Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVII, Lecture Notes

28

in Computational Science and Engineering, Volume 60, Springer, 2008, pp. 167-174

– D. Lukas, M. Sadowska, J. Bouchala: A boundary Integral Collocation Method for3-dimensional axisymmetric linear magnetostatics, Sbornık z SNA’08 (Seminaron Numerical Analysis), Liberec, 2008

– J. Bouchala, T. Kozubek, M. Sadowska: Resenı Bernoulliho ulohy s volnou hranicıpomocı BEM, Sbornık z SNA’09 (Seminar on Numerical Analysis), Ostrava, 2009,pp. 15-18

• Citacnı ohlas

– H-index (Web of Science): 5 (celkovy pocet citacı 71, bez autocitacı 61)

– H-index (Scopus): 6 (celkovy pocet citacı 104, bez autocitacı 90)

– H-index (Google Scholar): 8 (celkovy pocet citacı 198)

• Projekty

– spoluresitel grantu

– GACR 201/97/0395 - Topologicke a variacnı metody resenı nelinearnıch okra-jovych uloh (1997-1999)

– GACR 201/00/0376 - Nelinearnı okrajove ulohy - existence a nasobnostresenı, bifurkace (2000-2002)

– GACR 201/03/0671 - Kvalitativnı a numericka analyza nelinearnıch dife-rencialnıch rovnic (2003-2005)

– clen resitelskeho tymu projektu CEZ:J17/98:272400019 - Vyvoj algoritmu proresenı slozitych prumyslovych problemu (1999-2004)

– koordinator castı projektu

– MSM 6198910027 - Vypocetne narocne pocıtacove simulace a optimalizace(2007-2013)

– ESF - Matematika pro inzenyry 21. stoletı (2009-2012)

– ESF - Matematika s radostı (2012-2015)

• Vyber z dalsıch aktivit

– spoluorganizator a clen vyboru rady konferencı, napr.

– Matematicke modelovanı a jeho prostredky, 2002

– IMAMM 03 (Industrial Mathematics and Mathematical Modeling), 2003

29

– Posezenı s aplikovanou matematikou aneb na vlnkach diskretnıch transfor-macı s panı doc. Ninou Castovou, 2005

– SAMO’06, 2006

– SVOC 2010 - zde hlavnı organizator zaverecneho celostatnıho (cesko-slovenskeho)kola)

– Seminar on numerical analysis and mathematical modelling, 2011

– CMSE 2016 (Computational Mathematics in Science and Engineering), 2016

– Vyjezdnı zasedanı Katedry aplikovane matematiky (od 2005 - dosud), ...

– zalozenı a organizace pravidelnych seminaru (Seminar z teorie diferencialnıch rov-nic (2001-2005), Seminar o Helmholtzovych rovnicıch (2007-2009), Obcasny se-minar z matematicke analyzy

”OSMA“ (2010 - dosud))

– clenstvı v 11 habilitacnıch komisıch (4 na VSB - TU Ostrava, 3 na ZCU Plzen,2 na MFF UK Praha, 1 na VUT Brno, 1 na Ostravske univerzite)

– clen Vedecke rady FEI VSB - TU Ostrava (od 2010)

4.4 Clenstvı v profesnıch organizacıch

• clen Jednoty ceskych matematiku a fyziku (od 1996)

– predseda ostravske pobocky (od 2014)

– clen Vyboru Jednoty ceskych matematiku a fyziku (od 2014)

• clen Ceske matematicke spolecnosti (od 1996)

– clen Vyboru Ceske matematicke spolecnosti(od 2002)

• clen EU-MATHS-IN - Ceska sıt’ pro prumyslovou matematiku (od 2014)

• clen European Mathematical Society (od 2017)

• clen Krajske komise matematicke olympiady (garant kategorie A) (2001-2014)

4.5 Zıskana ocenenı

• Cena rektora Univerzity Karlovy za studijnı vysledky (1989)

• Ocenenı za dlouholetou cinnost pri rozvıjenı talentu a nadanı zaku Moravskoslezskehokraje (2004)

30

• Pedagogicke vyznamenanı Jednoty ceskych matematiku a fyziku (2006)

• clen tymu oceneneho rektorem jako nejlepsı vedecko – vyzkumny tym Fakulty elektro-techniky a informatiky VSB-TUO (2010)

• Cestne uznanı Jednoty ceskych matematiku a fyziku (2014)

31