vtsp dobra
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
1/28
VISOKA TEHNI^KA [KOLASTRUKOVNIH STUDIJAPO@AREVAC
MILORADOVI] MIROLJUB
M A T E M A T I K A
NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT
AGRONOMIJA, EKOLOGIJA,ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO
PO@AREVAC 2007
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
2/28
2
OBAVEZNO PRO^ITATI !
Izrada zadataka traje 120 minuta.
Re{ava se 6 zadataka.
Svaki ta~no re{eni zadatak sa obrazlo`enim koracima donosi10 bodova.
Maksimalno osvojeni broj bodova je 60.
Pri re{avanju zadataka nije dozvoljena upotreba mobilnihtelefona, tablica ili ra~unara.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
3/28
3
S A D R @ A J
1.Algebarski izrazi, stepenovanje i korenovanje.. 4
2. Linearne jedna~ine i nejadna~ine... 6
3. Linearne funkcije..8
4. Kvadratne funkcije, jedna~ine i nejedna~ine..10
5. Eksponencijalne jedna~ine i funkcije..12
6. Logaritam 14
7. Iracionalne jedna~ine i nejedna~ine.. 16
8. Binomne i bikvadratne jedna~ine.. 18
9. Trigonometrijske jedna~ine i nejedna~ine.20
10. Povr{ina i zapremina geometrijskih tela.22
11. Aritmeti~ki i geometrijski niz..24
12. Analiti~ka geometrija u ravni..26
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
4/28
4
1.ALGEBARSKI IZRAZI, STEPENOVANJE IKORENOVANJE
1.1 Izra~unati vrednost izraza
( ) (( ))1
1 2a a b b + + 1 za2 3 3 2
,2 3 3 2
a b
= =+ +
.
1.2Izra~unati1
1 1a a a b
b a b b a b
+ + +
.
1.3 Izra~unati
2 2
3 2 3 2 2 9
2 3 2 3 2
x y x y
y x y y x
+
+
.
1.4Uprostiti izraz3 3
2 2
1 1 m n
m m n nm m n m m n
+ + + +
.
1.5Uprostiti izraz
( )( )
3 3
2 22 2
2a b b ab
a b a ba b a b
++
+ + .
1.6Uprostiti izraz
( ) ( )2 2 3 3
4 1 :m n m n m n
mn mn mn
+ +
.
1.7Uprostiti izraz
2 5 10:
1 11 1
a a a
a aa a
+ +
.
1.8Izra~unati2 2
, 22
2 2 2 2
a a aa
a a a a
+
+ + + > .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
5/28
5
1.9Skratiti razlomak
( ) ( )3 2
1 1, 0
m m n nm n
m n mn m m
> >
+ +
.
1.10 Uprostiti izraz
( )
1
1
22 3 3
1 12 2
2 2
1, 0, 0,
a bab a b a b
a ba b
> > +
.
1.11Obaviti nazna~ene operacije
3 2 1, 0,
1 11
a a a aa a
a aa a
1 >
.
1.12Izra~unati
1 1 1 1
2 2 2
a b a b
a b a b2
+
+
.
1.13Uprostiti izraz2
, 0, 0,a a b b a b
ab a b a ba ba b
+ + > > +
.
1.14Uprostiti izraz
( )
2
2
2
1
, 0,2
aa
ba b
a b ab
> > +
0 .
1.15Uprostiti izraz
( ) ( )2 2
, 01 1
a b a b
a b a b ab
a b a b
+
+
+
.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
6/28
6
2.LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE
2.1 Odrediti, ako postoji, re{enje jedna~ine
2
1 1 4
1 1
1
1
x x x
x x x
+ + =
+ .
2.2 Re{iti jedna~inu
2
5 10 2
2 3 5 6 2 3
x x x
x x x x x x = + +
+ + + + + +.
2.3Re{iti jedna~inu
2
2 2 20
1 2 2 1 4 1
a x a x ax
a a a
+
+ = .
2.4Re{iti jedna~inu2 2 2
2 2 4
2
2
x b b x a b
a x x a a x
+ + =
+
.
2.5Re{iti jedna~inu3 2 2 3x x x+ + = + .
2.6Re{iti jedna~inu2 2x x = .
2.7Re{iti jedna~inu3 2 2 1x x 1 + = .
2.8Re{iti jedna~inu( )
2 2
2 46 6
6 6 36
x x ax a x a
a x a x a
+ +
+ =+ .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
7/28
7
2.9 Re{iti jedna~inu
2
2 3 3
1 1
x 5
1x x x
+
+ =+ .
2.10Re{iti nejedna~inu
( ) ( )1 4 3 7
5 4 2 2 5 12 3 6
x x xx x
+ .
2.11Re{iti nejedna~inu2 1x x 4+ > + .
2.12 Re{iti nejedna~inu2 2 1x x+ < .
2.13
Re{iti nejedna~inu2 1
35
x +
.
2.14 Re{iti nejedna~inu
3 2x x > + .
2.15Re{iti jedna~inu27 49x p p + = x .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
8/28
8
3.LINEARNE FUNKCIJE
3.1U funkciji y ax b= + odrediti realne parametre ai btako
da njenom grafiku pripadaju ta~ke ( )3, 4A i ( )2,1B .
3.2Data je prava( ) ( ) 21 2 2 1b x b y b b 0 + + + + + = .
Odrediti vrednost parametra b za koje prava prolazi krozkoordinatni po~etak, pa za tu vrednost napisati jedna~inuprave.
3.3 Skicirati grafik funkcije
( ) ( ) (2
2 3 2x x y x x )3+ = .
3.4Odrediti parametar ktako da funkcija3 1
2 12
ky x k
k
= +
bude rastu}a.
3.5U skupu funkcija( ) ( )4 3 1y a x a= 0 , a R ,
odrediti parametar a tako da ta~ka ( )1,2M pripada grafiku
funkcije. Za nadjenu vrednost parametra a ispitati funkciju iskicirati njen grafik.
3.6Odrediti parametar ktako da funkcija1
1
2 3
ky x k
k
+=
bude opadaju}a.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
9/28
9
3.7 U funkciji ( ) ( )3 2 5f x a x a= + + odrediti parametar a
tako da grafik funkcije se~e Oyosu u ta~ki ~ija je ordinata
, pa za nadjeno askicirati grafik funkcije.5y=3.8Nacrtati grafik funkcije 2 4y x 2= + .
3.9Nacrtati grafik funkcije 1 2y x x= + .
3.10Nacrtati grafik funkcije2 2
2 1 6 9y x x x x= + + + .
3.11Ispitati promene funkcijex
y xx
= + i konstruisati njen
grafik.
3.12Odrediti ( )f x i ( )1f x ako je ( )1 3 4f x x+ = + .
3.13 U funkciji ( )2 3y m x m 1= + odrediti parametar m
tako da grafik funkcije sa Oxosom gradi nula ugao, pa zanadjeno mkonstruisati grafik funkcije.
3.14 Dat je skup funkcija ( ) ( )4 6 3 2y m x m= , m R .
Odrediti mtako da funkcija ima nulux=2, pa za nadjeno mkonstruisati grafik funkcije.
3.15 Neka je ( ) 1
13
f x x= + . Odrediti ( )1f x i skicirati
grafike funkcija ( )f x i ( )1f x .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
10/28
10
4. KVADRATNE FUNKCIJE, JEDNA^INE INEJEDNA^INE
4.1U skupu funkcija( ) ( ) ( )21 4y m x m x m 1= + +
odrediti parametar m R tako da funkcija posti`e najmanjuvredost za 1x= . Za nadjeno modrediti miny i nule funkcije.
4.2Skicirati grafik funkcije 2 3 2y x x= + .
4.3 Odrediti parametar a R tako da jedan od korena
jedna~ine 2 15
04
x x a + = bude kvadrat drugog korena.
4.4 Odrediti kvadratnu jedna~inu ~ija re{enja 1x i 2
zadovoljavaju relacije
( )1 2 1 24 5 4x x x x + + =0 i ( ) ( )1 21
1 16
x x = .
4.5 Data je jedna~ina ( ) ( )25 6 1x m x m 0 + + + = . Sastaviti
kvadratnu jedna~inu ~ija su re{enja1
1
41 ,z
x=
2
2
41z
x= .
4.6Odrediti vrednost parametra p R tako da jedna~ina29 2 6x x p px = +
ima kompleksne korene.
4.7Data je funkcija
( ) ( )2 21 2 1y r x r x 2= + + .Odrediti realan parametar r tako da funkcija bude pozitivna
za svako realnox.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
11/28
11
4.8Re{iti nejedna~inu2 4 5 1x x x + .
4.9Odrediti tako da jedna~inaa R( )2 23 0x a x a+ + =
ima negativna re{enja.
4.10 Izra~unati i tako da i budu re{enjajedna~ine
p q p q
2 0x px q+ + = .
4.11 Ako su 1x i 2x re{enja jedna~ine2 1 0x kx+ + = , na}i
one vrednosti k R za koje va`i nejednakost2 2
1 2
2 1
2x x
x x
+ >
.
4.12U zavisnosti od a R poxre{iti nejedna~inu2
2 22 8x a ax a x a x a > + .
4.13Odrediti a R tako da jedna~ina( )( )24 3 2x a x 1=
ima realna i razli~ita re{enja 1 i 2 za koja va`i
1 2
2 13
x x
x x+ .
4.14Odrediti m R tako da za svako x R va`i( ) ( )22 1 2 1m x m x m 0 + + + < .
4.15Re{iti nejedna~inu2 1
11 2 1 2x+
+ .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
12/28
12
5.EKSPONENCIJALNE JEDNA^INE I FUNKCIJE
5.1 Re{iti jedna~inu
( ) ( )4 15 4 15x x
8+ + = .
5.2Re{iti jedna~inu
9 6 2 4x x x
+ = .
5.3 Re{iti jedna~inu1 21 3
3 32 23 2 2 3x xx x+
= + .
5.4Re{iti jedna~inu3 3 1
2 3 2 2
x x
0+ = .
5.5Re{iti jedna~inu
3 3 1 12 3 2 3 288x x x x + = .
5.6Re{iti jedna~inu
1 12 12 24 3 3 2
x xx x
+ = .
5.7 Re{iti jedna~inu
2 3 20.1254
x
x
=
.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
13/28
13
5.8Re{iti jedna~inu2 22 1 24 5 2x x x x+ + 6 = .
5.9Re{iti jedna~inu
( )2 2 33 3 12 5 0,01 10x x x = .
5.10Re{iti jedna~inu2 1
10 25 4, 25 501
x x x+ = .
5.11Re{iti jedna~inu
( )23 10 5 50 10x x = + .
5.12Re{iti jeda~inu2 20 61,5 80,5
2
x x + = .
5.13Re{iti jedna~inu20 6 5 10 0x x x + = .
5.14Re{iti jedna~inu2 1
12 33 2x
x+
4 = .
5.15Re{iti jedna~inu2 11 13 4 9 6 4 9
3 2
1x x x x+ + + + = .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
14/28
14
6.LOGARITAMOSOBINE, JEDNA^INE I NEJEDNA^INE
6.1Re{iti jedna~inu3 1
10log 75 5 1x+ = .
6.2Re{iti jedna~inu
( )2log 9 2 3x x = .
6.3Re{iti jedna~inu
( )3 3log 1 log 2 7 1x + = .
6.4Re{iti jedna~inu
5 25 1
5
log log log 3x x+ = .
6.6Izra~unati vrednost izraza
32 2log 9 11 log 4
52log 125 2 3x += .
6.7Izra~unati vrednost izraza
1 log5 2 log 20 3 log50010 10 10x = + .
6.8Izra~unati vrednost izraza
( )42 2log log 2x= .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
15/28
15
6.9Izra~unati vrednost izraza
( )3 33 3log log 3x= .
6.10Izra~unati vrednost izraza
( ) 65
3log 5
log 80,8 1 9 + .
6.11Re{iti nejedna~inu( ) ( )23 1
3
log 5 5log 5 6 0x x + + .
6.12Re{iti nejedna~inu( ) ( )322
2log 3 log 3 4x x + .
6.13Re{iti nejedna~inu
( )( )1 log 2 log 6x x+ + .
6.14Re{iti nejedna~inu( ) ( )log log 4 3 2log 3 2x x x+ + .
6.15Re{iti nejedna~inu( )5 25log log 3 2x x .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
16/28
16
7.IRACIONALNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE
7.1Re{iti jedna~inu2 2 3x x 1+ = .
7.2Re{iti jedna~inu2 14 7 5x x x+ = + .
7.3Re{iti jedna~inu2 2x x 4 + = .
7.4Re{iti nejedna~inu2 2 2x > .
7.5Re{iti jedna~inu 11
2x x+ = .
7.6Re{iti nejedna~inu3 2x+ < .
7.7Re{iti nejedna~inu
2 4 x < .
7.8Re{iti nejedna~inu
6 x x < .
7.9Re{iti jedna~inu
2 3 2 1x x+ = + .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
17/28
17
7.10Re{iti jedna~inu4 6 4 6 12 6x x x+ + = + .
7.11Re{iti nejedna~inu6 1 5 2x x > .
7.12Re{iti nejedna~inu2 6 1x x x 0 + + + > .
7.13Re{iti nejedna~inu24 2 4x x+ > .
7.14Re{iti jedna~inu225 7x x = .
7.15Re{iti jedna~inu24 7 4,x x R+ = .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
18/28
18
8.BINOMNE I BIKVADRATNE JEDNA^INE
8.1Re{iti jedna~inu
( ) ( )2
2 24 3 8 4 9 0x x x x + = .
8.2Re{iti jedna~inu3 2 1 0x x + = .
8.3Poxre{iti jedna~inu
( )4 2 2 2 2 22 4x a b x a b 0 + + = .
8.4Re{iti jedna~inu2 1 2 4x x x x + + + = .
8.5Re{iti jedna~inu2 1 24 12 12 4 4x x x x 7+ + + = .
8.6Odrediti sva re{enja jedna~ine
( )3 38 1 1 8 3x x+ = .
8.7 Re{iti jedna~inu
( )( )
2 2
2
1x a b
x a+ + =
+.
8.8Na}i sva re{enja jedna~ine3 23 3x x x 0 + = .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
19/28
19
8.19Re{iti simetri~nu jedna~inu
4 3 26 5 38 5 6x x x x 0+ + + = .
8.10Re{iti jedna~inu
( ) ( )2
2 22 5 2 4x x 0+ + + + = .
8.11Re{iti simetri~nu jedna~inu4 3 22 2 2 1x x x x 0 + + = .
8.12Poxre{iti jedna~inu8 2 4 410 9 0x a x a + = .
8.13Skratiti razlomak2
4 2
4
13 36
x
x x
+.
8.14Odrediti a R tako da jedna~ina2 2 216 3 4 0a x x a + + =
ima jednaka re{enja.
8.15Poxre{iti jedna~inu2 2
2 2 262 2x a
x a x a= .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
20/28
20
9. TRIGONOMETRIJSKE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE
9.1 Re{iti jedna~inusin13 cos13 2 sin17x x x+ = .
9.2Odrediti re{enja jedna~ine
sin 2 cos
2
x x
=
.
9.3Re{iti jedna~inu22 sin cos 0x x+ = .
9.4Re{iti jedna~inusin sin 2 sin 3 0x x x+ + = .
9.5Re{iti jedna~inucos cos 3 2sin 2x x x= + .
9.6Re{iti jedna~inu2 2 32sin cos sin 2
2x x+ = .
9.7Re{iti jedna~inu4 4 1sin cos
2x x = .
9.8Re{iti jedna~inu22cos 2 2sin 3cos 1x x x+ = .
9.9Re{iti nejedna~inu
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
21/28
21
3 cos 4 sin 4 2x x+ > .
9.10Re{iti nejedna~inusin 3 cos 2x x+ < .
9.11Re{iti nejedna~inu
3 sin cos 33 3
x x
>
.
9.12Re{iti jedna~inu2 2cos 3sin 2 3 sin cos 1x x x x+ + = .
9.13Re{iti jedna~inu( ) ( )2 24cos 2 6 16cos 1 3 13x x + = .
9.14Re{iti nejedna~inusin cos 2x x+ < .
9.15Re{iti jedna~inu2 2sin 3cos 2sin 2 1x x x + = .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
22/28
22
10.POVR[INA I ZAPREMINA GEOMETRIJSKIHTELA
10.1Visine dva valjka jednakih osnova odnose se kao 1: .3Zapremina prvog valjka je . Kolika je zapreminadrugog valjka?
336 cm
10.2Izvodnica kupe je 10 , a povr{ina kupe je .Na}i omota~ i zapreminu kupe.
cm 296 cm
10.3 Izra~unati zapreminu kupe ~ija je povr{ina 90 , aizvodnica je za 3du`a od pre~nika osnove.
10.4 Polupre~nici osnova zarubljene kupe su 7 I 2, aizvodnica je 13. Na}i povr{inu i zapreminu zarubljene kupe.
10.5 Povr{ina zarubljene kupe je 308 , izvodnica 17 apolupre~nik ve}e osnove 10. Izra~unati zapreminu zarubljenekupe.
10.6 Izra~unati povr{inu i zapreminu prave trostrane prizme~ije su osnovne ivice 13, 14 i 15, a visina 10.
10.7Kod pravilne {estostrane prizme je aosnovna ivica iHvisina. Na}i povr{inu prizme ako je : 1:a H 2= i zapremina
je 24 3 .
10.8 Povr{ina valjka je , a razlika visine ipolupre~nika osnove je 3 . Izra~unati zapreminu valjka.
2180 cm
cm
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
23/28
23
10.9Kod pravilne ~etvorostrane piramide je aosnovna ivica,h apotema (visina bo~ne strane), H visina, P povr{ina i Vzapremina. Na}i ove veli~ine ako va`i
, : : 6 : 5 : 4P V a h H = = .
10.10Kod pravilne {estostrane piramide je osnovna ivica 10,bo~na ivica 13.Na}i povr{inu i zapreminu piramide.
10.11Povr{ina pravilne trostrane piramide je 18 3 , a visina
piramide je dva puta du`a od osnovne ivice. Na}i osnovnuivicu i zapreminu piramide.
10.12 Povr{ine osnova pravilne ~etvorostrane zarubljenepiramide odnose se kao 9:1, zapremina joj je 156, a visina 4.Izra~unati povr{inu piramide.
10.13 Apotema i osnovne ivice i pravilne~etvorostrane zarubljene piramide se odnose kao 5:8:2 , anjena zapremina je 112 . Na}i povr{inu zarubljene piramide.
h 1a 2a
10.14Kod pravilne zarubljene trostrane piramide su osnovneivice 9 i 3, a visina bo~ne strane (apotema) je 8. Na}izapreminu piramide.
10.15 Izra~unati visinu pravilne trostrane prizme povr{ine20 3 i osnovne ivice 4a= .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
24/28
24
11. ARITMETI^KI I GEOMETRIJSKI NIZ
11.1 Ivice pravouglog paralelepipeda ~ija je prostornadijagonala 6, a povr{ina 72, ~ine geometrijski niz. Izra~unatiivice.
11.2 Peti ~lan aritmeti~kog niza je 13, a deveti ~lan 19.Odrediti niz.
11.3Izra~unati zbir prvih nprirodnih brojeva.
11.4Kod aritmeti~kog niza je 1 2a = i 8 23a = . Na}i .15a
11.5Kod aritmeti~kog niza je 3 9 8a a+ = . Na}i .11S
11.6 Koliko brojeva treba umetnuti izmedju brojeva 16 i 250da bi se dobio aritmeti~ki niz ~iji je zbir ~lanova 1995?
11.7 Odrediti geometrijski niz kod koga je zbir drugog itr}eg ~lana 6, a ~etvrti ~lan je za 24 ve} od drugog ~lana.
11.8U geometrijskom nizu je zbir prva dva ~lana 25, a zbir
prva tri ~lana 105. Na}i prvi ~lan koji odgovara pozitivnomkoli~niku.
11.9 Obim pravouglog trougla je 3 , a njegove straniceobrazuju aritmeti~ki niz. Kolike su stranice?
h
11.10 Tri broja, ~iji je zbir 65, obrazuju geometrijski niz.
Ako se srednji ~lan uve}a za 10 niz postaje aritmeti~ki.Odredi ta tri broja.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
25/28
25
11.11Tri broja ~iji je zbir 30, ~ine aritmeti~ki niz. Ako sedrugom doda 2 a tre}em 10 dobija se geometrijski niz.Izra~unati te brojeve.
11.12Tri broja zbira 57 ~ine geometrijski niz. Srednji ~lan je6
13od zbira susednih. Odrediti te brojeve.
11.13Izra~unati zbir prvih 6 ~lanova geometrijskog niza akoje
13 2n
na = .
11.14 Izmedju brojeva 4 i 1024 umetnuti (interpolirati) tribroja koji sa datim brojevima ~ine geometrijski niz.
11.15 Razlika ~etvrtog i prvog ~lana geometrijskog niza je
52, a zbir prva tri ~lana tog niza je 26. Na}i zbir prvih {est~lanova tog niza.
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
26/28
26
12. ANALITI^KA GEOMETRIJA U RAVNI
12.1Data su dva susedna temena A(-4,4)i B(2,8) i presekdijagonala S(2,2) paralelograma ABCD. Izra~unaj koordinatetemena C i D.
12.2Odredi jedna~inu prave koja sadr`i ta~ku M(-1,4)i ~ijeje rastojanje od ta~ke N(-2,-1) jednako 5.
12.3Odredi tako da se pravem5 5 0x my m = 3 10 0x yi+ + + =
seku pod uglom od4
.
12.4Dat je trougao sa temenima A(-1,3), B(0,4) i C(-2,-2).
Odredi jedna~inu visine trougla iz temena C.12.5Odredi tako da pravak
3y kx= + buda tangenta kru`nice
2 2 1x y+ = .12.6 Odrediti jedna~inu elipse ~ija je mala osa 3, a sadr`i
ta~ku .( )3,2A12.7Odredi tangente elipse
2 22 1x y 2+ = paralelne pravoj
2 0x y+ = .
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
27/28
27
12.8Sastaviti jedna~inu elipse2 2 2 2 2 2
b x a y a b+ =
koja dodiruje prave 3 16x y 0+ + = i 8 0x y+ = .
12.9 Odredi jedna~inu hiperbole koja ima asimptotui prolazi kroz ta~ku .0.5y= x
6
(5,2)M
12.10Odredi tangentu hiperbole
2 2
9 4 3x y = koja je paralelna pravoj 2 4y x= .
12.11Odredi du`inu tetive parabole2 4y x=
koja prolazi kroz njenu `i`u i ima koeficijent pravca 2k= .
12.12 Odrediti jedna~inu tangente parabole2 3y x=
koja je paralelna pravoj 3 1x y 0 = .12.13Odrediti ta~ku C na Oy-osi tako da je povr{ina trouglaABC, gde je A(-1,2) i B(2,3), jednaka 10.
12.14Odredi centar i polupre~nik kru`nice2 2 2 0x y x y+ = .
12.15Odrediti jedna~inu kru`nice sa centrom u C(-3,2) i kojaprolazi kroz ta~ku M(0,6).
-
7/23/2019 Vtsp Dobra
28/28
28
Literatura
[ ]1 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 1, Zavod za
ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1997.[ ]2 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 2, Zavod za
ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1996.
[ ]3 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 4, Zavod zaud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1983.
[ ]4 Djokovi} @. D., Mitrinovi} O., To{i} DJ. D., Matemati~ki priru~nik zatakmi~enje srednjo{kolaca i prijemne ispite na fakultetima, Gradjevinska
knjiga, Beograd, 1966.[ ]5 Georgijevi} D., Obradovi} M., Matematika sa zbirkom zadataka za III razred
srednje {kole, Zavod za ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1996.
[ ]6 Georgijevi} D., Obradovi} M., Matematiskop 4, Nauka, Beograd, 1991.
[ ]7 Herceg D., Matemati~ke formule, Zmaj, Novi Sad, 2001.
[ ]8 Herceg D., Lu`anin Z., Pripremni zadaci za prijemni ispit iz matematike,
Symbol, Novi Sad, 2002.[ ]9 Ivanovi} @., Ognjanovi} S., Matematika 1, Krug, Beograd, 1999.
[ ]10 Mintakovi} S., Zbirka zadataka iz stereometrije, Zavod za izdavanje ud`benika,Sarajevo, 1968.
[ ]11 Mi}i} V., Ivanovi} @., Ognjanovi} S., Zbirka zadataka iz matematike za IIrazred srednje {kole, Nau~na knjiga, Beograd, Zavod za izdavanje ud`benika,Novi Sad, 1991.
[ ]12 Ognjanovi} S., Kadelburg V., Matematika , Krug, Beograd, 1995.4+
[ ]13 Sre}kovi} S., Peri{i} P., Zbirka re{enih zadataka sa klasifikacionih ispita izmatematike, Po`arevac, 1997.
[ ]14 Sre}kovi} S., Vi{a matematika metodi~ka zbirka zadataka, Po`arevac, 1998.
[ ]15 Vasi} M. P., Jani} R. R., Bogoslavov T. V., Zbirka zadataka iz matematike zaII razred zajedni~ke osnove srednjeg usmerenog obrazovanja, Nau~na Knjiga,
Beograd, 1980.