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Center for Power ITCENTER FOR POWER IT

전력IT인력양성센터

)5.5.5(sin'

VV

)90cos('

AV)90cos('

VV

R

2RSR

d

d

X

XXP

S

R

=

°--=

33/67

무손실 선로의 수전단에서의 유효전력은

5.5 최대 송전가능 전력

으로, 식(5.4.26)과 동일. 무손실 선로의 송전가능한 최대 유효전력(정상상태 안정도 한계)은 일 경우로, 식(5.4.27)과 동일


전력IT인력양성센터34/67

u 5.5. 절 : 손실 선로(lossy lines)인 분포정수 선로의 최대 송전가능 전력- ABCD 파라미터로 표현할 수 있는 관계식 유도 및 비교

è 전달되는 이론적인 최대 유효전력(정상상태 안정도 한계)는, 식(5.5.3)에서 일 경우에 발생

여기서, Z’는 일반적으로 X’보다 크므로,

분포정수 선로에서의 송전가능한 최대 유효전력(정상상태 안정도 한계)PRmax는 식(5.4.27)보다 작다

Zqd =

)6.5.5()cos('

AV'

VVP2

RRR max AZ

S

ZZqq --=

)27.4.5(VVP)6.5.5()cos('

AV'

VVP 'Rs

max

2RR

R maxW

XZZ AZS =<--= qq



▣ 예제 5.5Q) 예제 5.2의 선로가 전달할 수 있는이론적 최대 유효전력을 MW 와 SIL로

구하시오. 로 가정한다.

Sol) 예제 5.2로부터

kVVV RS 765==

W=°=W==°==

1.2662.8797'

209.09313.0

c

Z

A

ZZB

puAqq

pu61.221995738P

,

MW21991.266)765(SIL

,)21.4.5(MW5738

)209.02.87cos(97

)765)(9313.0(97

)765(P

),765(,)6.5.5(

max

max

R

2

22

R

==

==

=

°-°-=

==

한편

로부터식

로부터식 kVVV RS

이 값은, 손실을 무시한예제 5.4에서 구한 값 보다 약 4% 작다

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5.5 최대 송전가능 전력

)6.5.5()cos('

AV'

VVP2

RRR max AZ

S

ZZqq --=

)21.4.5(SIL2

c

rated

ZV

=

pu716.221995974P

max==



5.6 선로의 송전능력(Line Loadability)

▣ 실제 송전선로 :그림 5.12 - a practical line loadability curve

▣ 80km 미만의 단거리 송전선로 : 송전선로의 송전능력은 도체 또는 단말 기기의열적 한계(thermal rating)에 의해 결정- ( 전압강하 및 안정도 측면보다는)

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▣ 250km 이상의 장거리 송전선로 : 송전선로의 송전능력은전압강하 및 안정도 에 의해 결정

▣ 예제 5.6 : 선로의 실제 송전능력과 %전압변동 : 장거리 선로Q) The 300-km uncompensated line in Ex 5.2 has four 1,272,000-cmil 54/3 ACSR

conductors per bundle.

The sending-end voltage is held constant at 1.0 per-unit of rated line voltage. Determine the following :

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5.6 Line Loadability

a. 선로의 실제 송전능력 (수전단 전압 = 0.95 per unit, 송수전단 최대위상각은 로 가정)

b. 상기 선로의 실제 송전능력에 기초한, 진상역률 0.986 에서 전부하 전류

c. (b)에서 구한 전부하 전류에 대한 정확한 수전단 전압

d. 상기 전부하 전류에 대한 % 전압변동(Percent voltage regulation)

e. 부록 표 A.4 에 주어진 근사적인 전류 허용능력(approximate current-carrying capacity)에 기초한 선로의 열적 한계 용량(thermal limit of the line)

RV°= 35d

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Sol)

식(5.5.3)으로부터( ), 예제 5.5의 값을 이용하여,

선로의 열적한계 및 전압강하 한계를 초과하지 않는다면, 이것이 실제 선로의 송전능력그림 5.12 : 300km선로 실제 송전능력 è 1.49SIL=1.49x2199 = 3,277 MW로 거의 일치

b. 상기 선로의 실제 송전능력에 기초한, 진상역률 0.986 에서 전부하 전류( 0.95*765kV)

MW3247

)209.02.87cos(0.97

)76595.0)(9313.0(

)352.87cos(0.97

)76595.0)(765(P

2

R

=

°-°´

-

°-°´

=

kAfpV

PIR

RFL 616.2)986.0)(76595.0)(3(

3247.).(3

=´

==

°=´== 35,76595.0,765 dandkVVV RS

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a. 선로의 실제 송전능력 (수전단 전압= 0.95 per unit, 송수전단 최대 위상각은 로 가정)°= 35d

)3.5.5(

)cos('

AV)cos('VV)Re(P

2RSR

R AZZR ZZS qqdq ---==




c. (b)에서 구한 전부하 전류에 대한 정확한 수전단 전압

예제 5.2로부터, A,B파라미터를 이용하여, 를식(5.1.1)에 대입하면,

d. 식(5.1.19)로 부터, 수전단 무부하시 전압은,

pukV

kVVV

VV

magnitudesquaredtheTakingVjV

V

BIAVV

LL

LNRFL

RFL

RFLRFL

RFLRFL

RFL

RFLRFLS

953.07.72837.420

7.420,

391,6424.548673.0)7.441(

)97.2510034.0()04.309313.0(7.441

)599.9616.2)(2.870.97()0)(209.09313.0(3

765

22

===

=

+-=

++-=Ð

°Ð°Ð+°Ð°Ð=Ð

+=

풀면대해에

d

d

°Ð=Ð= - 599.9616.2986.0cos616.2 1RFLI

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e. 표 A.4로 부터, 1,272,000-cmil(644.5 mm2) 54/3 ACSR 도체 4개의 근사적인 전류허용 한계(열적 용량 한계; approximate current-carrying capacity)는, . kA8.42.14 =´

%72.121007.728

7.7284.821,)18.1.5(

4.8219313.0765

=´-

=

===

VRpercent

kVAVV LLS

RNL

부터으로식그리고

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.

▣ 예제 5.7 : 전력전송을 위한 송전전압과 선로의 수 결정Q) From a hydroelectric power plant 9000MW are to be transmitted to a load center

located 500 km from the plant. Based on practical line loadability criteria, determine the number of three-phase, 60-Hz lines required to transmit this power, with one line out of service, for the following cases : (a) 345-kV lines with ; (b) 500-kV lines with ; (c) 765-kV lines with . Assume Vs = 1.0 per unit,

and . Also assume that the lines are uncompensated and widely separated such that there is negligible mutual coupling between them.

W= 297cZW= 277cZ W= 266cZ

puVR 95.0= °= 35d

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Sol)a. 345-kV 선로의 경우, 식(5.4.21)으로부터

손실을 무시하고, 식(5.4.29)에를 대입하면,

그림 5.12에서 500km, 60Hz 무 보상 가공선로(uncompensated line)의 실제 송전능력을 구하여 보면, 으로 거의 동일한 값임. 따라서, 9000MW의 전력을 송전하는 데 필요한(1개의 선로가 고장이라고 가정하여; with One line out of service) 345kV 선로의 수는 ,

MWSIL 4012973452

==

lineMWP /372

50005002sin

)35sin()401)(95.0)(0.1(=

÷øö

çèæ ´

°=

p

°== 35,500 dkml

262.2512.241/372

9000345# »=+=+=-lineMW

MWlineskV

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MW93.372)401)(93.0(SIL)93.0(P ===



b. 500kV 선로의 경우,

c. 765kV 선로의 경우,

128.1118.1018379000500#

,/837)927.0)(903(P

903277500SIL

2

»=+=+=-

==

==

lineskV

solineMW

MW

64.514.4120399000765#

,/2039)927.0)(2200(P

2200266765SIL

2

»=+=+=-

==

==

lineskV

solineMW

MW

선로 전압(line voltage)을 345è 765kV(2.2 배증가)로 증가함에 따라, 필요한 송전선로의 수(required number of lines)는 26è 6(4.3배 감소)으로 감소함.

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▣ 예 5.8 : 전력전송에 필요한 송전선로의 수에 중간 변전소의 영향Q) Can five instead of six 765-kV lines transmit the required power in Ex 5.7

if there are two intermediate substations that divide each line into three 167-km line sections, and if only one line section is out of service? (neglect line losses) -그림5.13

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Sol) 하나의 500-km, 765-kV 선로의 등가 π 회로(equivalent π circuit)는 식(5.4.10), (5.4.15)로부터 다음과 같은 직렬 리액턴스를 갖는다

그림 5.14의 직렬/병렬 리액턴스를 결합하면, 1개의 휴전 선로 구간(with one line section out of service) 을 갖는 5개 선로의 등가 리액턴스(equivalent reactance)는,

W=÷øö

çèæ ´

= 35.1565000

5002sin)266(' pX

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MW941288.33

)35sin()95.0765)(765(P

),35()26.4.5(,

88.33'2167.03

'41'

32

51Xeq

=°´

=

°=

W==÷øö

çèæ+÷

øö

çèæ=

d로부터식그리고

XXX



Inclusion of line losses would reduce the above value by 3 or 4% to about 9100MW. Therefore, the answer is yes. Intermediate substations are often economical if their costs do not outweigh the reduction in line costs.

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5.7 무효전력 보상 방법(Reactive Compensation Techniques)

▣ 무효전력 보상 방법(Reactive Compensation)Series type – series condenserParallel type – parallel inductor,

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▣ 병렬 리액터(Shunt reactor; inductor)① 각 상으로부터 중성점까지 특고압 선로(EHV line) 를 따라 선정한 위치에 공통

으로 설치② 경부하시 무효전력 흡수 및 과전압 감소③ 개폐서지, 뇌서지로 기인한 과도 과전압을 감소④ 만일 전 부하(full-load) 조건하에서 제거되지 않는다면, 선로의 송전능력(line

loadability)을 감소 시킴

▣ 병렬 커패시터(Shunt capacitor)① 부하 조건하에서 무효전력 전달 및 송전전압 증가② SVC(statcic var compensator) : 커패시터와 병렬로 thyristor-switched reactor 연

결 è

(i) 경부하 동안 무효전력 흡수, 중부하 동안 무효전력 전달함(ii) 사이리스터 스위치의 자동제어를 통해 전압변동 최소화 및 선로 송전능력증가

*동기 콘덴서(기계적 부하가 없는 동기 전동기) : 무효전력 출력 제어 가능(SVC보다 동작속도가 늦음),

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▣ 직렬 커패시터(Series capacitor)① 선로 송전능력을 중가 시키기 위해 종종 장거리 선로에서 사용② 커패시터 뱅크는 선로를 따라 선정된 지점에 각 상 도체와 직렬로 설치됨③ capacitor bank와 직렬로 선로의 전체 직렬 임피던스를 감소시키며, 따라서 선로

전압강하를 감소시키고 정상상태 안정도 한계를 증가시킴④ 직렬 커패시터 뱅크의 단점

(i) 고장 중 큰 전류를 통과(bypass)시키고, 고장 제거 이후 커패시터 뱅크를 재삽입 시키기 위해 자동 보호 장치가 설치되어야 함(ii)직렬 커패시터의 추가 : 저주파 진동을 여기 할 수 있음(준 동기 공진;subsynchronous resonance) è 터빈-발전기 축을 손상시킬 수 있음

⑤ 직렬 용량성 보상(series capacitive compensation)은 새로운 송전선로 건설에 비해 아주 적은 비용으로 장거리 선로의 송전능력을 향상시킬 수 있음

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▣ 그림 5.16 : 보상선로 구간(compensated line section)에 대한 개념도와 등가회로

여기서, Nc : 정상분 선로 임피던스의 %로 나타낸 직렬 용량성 보상량, NL : 정상분 선로 어드미턴스의 %로 나타낸 병렬 유도성 보상량, 이 보상량들은 보상구간의 양쪽 끝에 ½씩 나누어 설치되는것으로 한다.

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▣ 예 5.9: 송전선로 전압변동 향상을 위한 병렬 유도성 보상Q) Identical shunt reactors(inductors) are connected from each phase conductor to neutral

at both ends of the 300-km line in Ex 5.2 during light load conditions, providing 75% compensation.

The reactors are removed during heavy load conditions. Full load is 1.90kA at unity p.f. and at 730kV. Assuming that the sending voltage is constant, determine the following :

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a. 무 보상 선로의 % 전압 변동

b. 보상된 선로의 등가 병렬 어드미턴스와 직렬 임피던스

c. 보상된 선로의 % 전압 변동



Sol) 무 보상 선로의 % 전압 변동a. 이고, 예제 5.2의 A,B파라미터를 식(5.1.1)에 대입하면,

LLS

LN

kV0.76633.442V

kV8.243.442

)09.1)(2.870.97(03

730)209.09313.0(

==

°Ð=

°Ð°Ð+÷ø

öçè

æ °Ð°Ð=

+= RFLRFLS BIAVV

식(5.1.19)로부터, 무부하시 수전단 전압은,

LLRNL kVV 6.8229313.0

0.766==

%68.12100730

7306.822=´

-=VRpercent

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kAIRFL °Ð= 09.1

보상되지 않은 선로의 % 전압변동은, 식(5.1.18)로부터



b. 보상된 선로의 등가 병렬 어드미턴스와 직렬 임피던스예제 5.3으로부터, 보상되지 않은 선로의 등가 π회로의 병렬 어드미턴스는

이므로, 75% 병렬 보상을 고려한 등가 병렬 어드미턴스는,

직렬보상은 이루어지지 않았으므로, 등가 직렬 임피던스는 보상되지 않은 선로(무보상 선로)와 동일하다 :

W°Ð== 2.870.97'ZZeq

SjjY

47

47

10188.14104.7)10094.7107.3(2'

--

--

´+´=

´+´=

S

jYeq°Ð´=

-´+´=-

--

88.8910547.3

)75.01(10188.14104.74

47

57/67


SjS

SFYY

44

4

4

2

10095.7107.397.8910095.7

)03.0012.1)(9010011.7(

)9.3.5(22

'

--

-

-

´+´=

°Ð´=

°-Ð°Ð´=

=

Sj

jYeq

°Ð´=

-´+´=

-´+´=

-

--

--

88.8910547.3)75.01(10188.14104.7

)100751(10188.14104.7

4

47

47

W°Ð=°Ð°Ð=

=

2.870.97)06.09769.0)(14.873.99(

)5.3.5(' 1ZFZ



c. 보상된 선로의 % 전압 변동보상된 선로에 대한 등가 A 파라미터는,

중부하 동안 병렬 리액터는 제거되기 때문에, 전부하(full-load)시 수전단 전압은, 무보상 선로의 전부하시 수전단 전압과 동일하다. 그러므로 % 전

압 변동은,

경부하시 병렬 리액터의 사용은, 이 선로에 대해 12.68% è 6.77% 로 전압변동을 향상시킴

LLRNL

4

kV4.7799828.0766V

,)19.1.5(,pu05.09828.01.1770172.01

2)2.870.97)(88.8910547.3(1

21

==

°Ð=°Ð+=

°Ð°Ð´+=

+=

-

로부터식그리고

eqeqeq

ZYA

%77.6100730

7304.779=´

-=VRpercent

kVVRFL 730=

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▣ 예제 5.10 : 송전선로 송전능력 향상을 위한 직렬 용량성 보상Q) Identical series capacitors are installed in each phase at both ends of the line in

Example 5.2, providing 30% compensation. Determine the theoretical maximum power that this compensated line can deliver and compare with that of the uncompensated line. Assume

Sol) From Example 5.3, the equivalent series reactance without compensation is

Based on 30% series compensation, half at each end of the line, the impedance of each series capacitor is

kVVV RS 765==

W=°= 88.962.87sin0.97'X

W-=÷øö

çèæ-=-= 53.14)88.96)(30.0(

21 jjjXZ capcap

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From Figure 5.4, the ABCD matrix of this series impedance is

In this example, there are 3 networks: Series capacitor at the sending end, the line, series capacitors at the receiving.

After performing these matrix multiplications, we obtain

úû

ùêë

é -10

53.141 j

úû

ùêë

é

°Ð°Ð´

°Ð°Ð=

úúû

ù

êêë

é- 205.09512.006.901037.1

02.8670.69205.09512.03

eqeq

eqeq

DCBA

úû

ùêë

é -úû

ùêë

é

°Ð°Ð´

°Ð°Ðúû

ùêë

é -- 10

53.141209.09313.006.901037.12.870.97209.09313.0

1053.141

3

jj

60/67




which is 36.2% larger than the value of 5738 MW found in Example 5.5 without compensation. We note that the practical line loadability of this series compensated line is also about 35% larger than the value of 3247 MW found in Example 5.6 without compensation.

MW

P

kVVVwithFrom

ZB

puAtherefore

R

RS

Zeqeq

Aeq

eq

eq

78135838396

)205.002.86cos(70.69

)765)(9512.0(70.69)765(

765)6.5.5(

02.8670.69'

205.09512.0

22

max

=-=

°-°-=

==

°=W==

°==

q

q

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Questions

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