1Abstract— In this paper a grid connected photovoltaic system is presented. The presented system has two stages, the first is the MPPT strategy based on variable-step with predictive current control. In the second stage an active/reactive power control is uses to control a multilevel inverter for grid connection. All the system is developed in Matlab and simulated on Simulink for validation.

Keywords— MPPT, Boost-converter, multilevel inverter, pll,

predictive control.

I. INTRODUCCIÓN

N años recientes la energía fotovoltaica con interconexión a red se ha convertido en un punto importante de

investigación, dado que la mejor manera de utilizar el sistema fotovoltaico es inyectar la potencia generada a la red eléctrica, de esta manera se evita la necesidad de almacenar la energía producida. Por otro lado está la problemática de la potencia generada por el sistema fotovoltaico la cual varia en base al nivel de radiación solar y temperatura de operación lo que hace imprescindible el uso de seguidores de punto de máxima potencia (MPPT por sus siglas en inglés) para elevar la eficiencia del sistema fotovoltaico. En este trabajo se aborda una topología de dos etapas, la primera consiste en un convertidor elevador y la segunda etapa consiste en un inversor multinivel para interconexión a red.

Para la primera etapa la idea principal es obtener la señal de corriente de máxima potencia del control MPPT y utilizar esta como referencia en un control de corriente predictivo para determinar el ciclo de trabajo para el convertidor elevador (boost). Actualmente diferentes técnicas de control MPPT han sido propuestas en la literatura, tal es el caso del método perturbar y observar (P&O) [2-6,8-11], conductancia incremental (IncCond) [1-7], MPPT con lógica difusa (FL) [3,6,12-14], redes neuronales artificiales (ANN) [14], basados en algoritmos genéticos (GA)[15,16] y algunos MPPT más avanzados computacionalmente como los basados en optimización de enjambre de partículas (Particle Swarm Optimization) [15,17], optimización de colonia de hormigas (Ant Colony Optimization) [15] y evolución diferencial (Differential Evolution) [15,18]. En el caso de la técnica P&O, 1 M. A. M. Caporal, National Institute for Astrophysics, Optics and Electronics, Puebla, Mexico, mcaporal@inaoep.mx J. de J. R. Magdaleno, National Institute for Astrophysics, Optics and Electronics, Puebla, Mexico, jrangel@inaoep.mx I. C. Vega, National Institute for Astrophysics, Optics and

también conocida como hill climbing, la búsqueda del punto de máxima potencia lo hace modificando el valor de voltaje o corriente. Al utilizar un valor de paso fijo para la búsqueda del punto de máxima potencia presenta la desventaja de ser oscilatorio, esto ha sido solucionado por el método IncCond, el cual al encontrar el punto de máxima potencia deja de oscilar hasta que se presenta un cambio en el valor de potencia. En el caso de la técnica P&O, también conocida como hill climbing, la búsqueda del punto de máxima potencia lo hace modificando el valor de voltaje o corriente. Al utilizar un valor de paso fijo para la búsqueda del punto de máxima potencia presenta la desventaja de ser oscilatorio, esto ha sido solucionado por el método IncCond, el cual al encontrar el punto de máxima potencia deja de oscilar hasta que se presenta un cambio en el valor de potencia. En el caso de controles MPPT basados en técnicas como lógica difusa y redes neuronales, el desempeño de los algoritmos depende de la habilidad del diseñador o el programador para obtener un buen rendimiento [19]. El uso de paso variable para la búsqueda del punto de máxima potencia es una estrategia orientada a mejorar la velocidad de respuesta del sistema ante cambios bruscos de radiación solar. Para determinar el valor preciso del tamaño del paso en este artículo se aborda un control MPPT de paso variable con control de corriente predictivo [20]. Existen diferentes métodos de control predictivo aplicado a convertidores de potencia por ejemplo se encuentran los que usan función de costo [21-22], y los que calculan de manera directa el valor óptimo de tiempo “on” y “off” para el siguiente ciclo de control [23]. Para comparar el valor calculado y el de referencia existen diversos métodos, por ejemplo: método de predicción de valor final (PFV), método de predicción de valor pico (PPV), método de predicción de valor RMS (PRV), y el método de predicción de valor promedio (PMV) [20,24].

La segunda etapa consiste en un inversor multinivel con un control de potencia activa y reactiva para inyectar la potencia generada directamente a la red. La energía generada por el arreglo fotovoltaico en corriente directa (CD), se utiliza para alimentar un inversor de voltaje (VSI) monofásico, el cual la transformara en corriente alterna (CA). En esta etapa son

Electronics, Puebla, Mexico, icruzv@inaoep.mx R. M. Caporal, Instituto Tecnológico de Apizaco, Tlaxcala, México, rmcaporal|@ieee.org Corresponding author: José de Jesús Rangel Magdaleno

E

Improved Grid-Photovoltaic System Based on Variable-Step MPPT, Predictive Control, and

Active/Reactive Control

M. A. M. Caporal, Member, IEEE, J. de J. R. Magdaleno, Member, IEEE, I. C. Vega and R. M.

Caporal, Member, IEEE.

2064 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 11, NOV. 2017

necesarias las medidas de voltaje, corriente, frecuencia, ángulo de fase y amplitud. Para realizar el seguimiento de fase se implementará un PLL y de esta manera se evitan algunas desventajas existentes al usar otros métodos [25]. La potencia entregada a la red se obtiene mediante un control de potencia activa/reactiva la cual genera un valor de referencia que sirve para el cálculo del voltaje para activar el inversor de 7 niveles mediante una estrategia PWM. El sistema de control propuesto fue implementado en Matlab/Simulink verificando su correcto funcionamiento mediante la simulación.

II. MODELADO MATEMÁTICO DEL ARREGLO

FOTOVOLTAICO Un arreglo fotovoltaico es un conjunto de paneles solares

dispuestos en cadenas en serie (Ns) y paralelo (Np) por lo que la corriente total del arreglo es (1)

I a = NpI SC − NpI 0 e

q Va+I aNsNp

Rs

NsnkT −1

−Va + I a

Ns

Np

Rs

Ns

Np

Rsh

(1)

Donde: aI es la corriente de salida del arreglo fotovoltaico,

scI es la corriente generada por la radiación solar, 0I es la

corriente de saturación del diodo, aV es el voltaje de salida del arreglo fotovoltaico, q es el valor de carga del electrón, k es la constante de Bolztmann, n es la constante de idealidad del diodo, T es la temperatura de operación del arreglo

fotovoltaico, sR es el valor de la resistencia en serie, shR es el

valor de la resistencia en paralelo, pN el número de paneles en

paralelo del arreglo fotovoltaico, sN es el número de paneles en serie del arreglo fotovoltaico.

III. CONVERTIDOR ELEVADOR BOOST

La topología de este convertidor, (ver fig. 1), consiste en dos semiconductores, un transistor (S) y un diodo, un inductor (L) que se utiliza para almacenar y entregar energía dependiendo del modo de operación del convertidor, y un capacitor de salida (C) que funciona como un filtro conectado en paralelo con la carga (Rload) para asegurar una salida de voltaje constante durante los estados de transición del convertidor.

iL

vin RLOADS

+

C

diodeL

- Vc

+

-

+

-vout

Figura. 1. Convertidor elevador (Boost).

El modelo del convertidor puede ser representado por dos

circuitos los cuales dependen del estado de conmutación del

transistor S(t) ϵ{0,1}. “S=1” denota cuando el transistor esta “cerrado” u “on” durante una fracción de tiempo de 0 a dTs el cual es llamado ciclo de trabajo (D), cuando “S=0” denota que el transistor está “abierto” u “off” el cual comprende la fracción de tiempo que va desde dTs hasta Ts.

Al trabajar con el convertidor elevador es necesario evitar un tercer estado de trabajo que se presenta cuando la corriente del inductor (L) cae a cero el cual es llamado estado de conducción descontinuo. Las ecuaciones (2) y (3) corresponden al comportamiento de corriente y voltaje del convertidor en los dos primeros modos de operación.

diL

dt=

vin − vc

L⋅ 1− D( ) +

vin

L⋅ D( ) (2)

dvC

dt=

iL

C−

vc

RLoadC

⋅ 1− D( ) −

vc

RLoadC⋅ D( ) (3)

IV. MPPT DE PASO VARIABLE CON CONTROL DE

CORRIENTE PREDICTIVO EL MPPT extrae la máxima energía del sistema a pesar de

los cambios en el nivel de radiación solar y temperatura de operación del arreglo fotovoltaico. De acuerdo a el algoritmo IncCond, la máxima potencia del sistema es alcanzada cuando la variación de potencia con respecto a la de voltaje es igual a cero [6]. Mediante medición de los valores actuales de corriente i(k) y voltaje v(k) y de valores pasados i(k-1) y v(k-1) del arreglo fotovoltaico el control MPPT puede calcular cual es el nuevo valor de voltaje v(k+1), corriente i(k+1) o ciclo de trabajo D(k+1) para alcanzar el punto de máxima potencia. La mayoría de los algoritmos presentes en la literatura utilizan un incremento fijo para alcanzar el punto de máxima potencia [1-14]. En este trabajo se propone el uso de un control MPPT que pueda variar el tamaño del incremento de corriente para la búsqueda del punto de máxima potencia. Para obtener el valor óptimo de corriente para el siguiente estado de control i(k+1), es necesario observar el comportamiento de la pendiente en la curva que representa el cambio en la potencia en relación con el cambio en la corriente (4), entre mayor sea el valor de la pendiente el cambio en el incremento de corriente (Δi) debe ser más grande, cuando el valor de la pendiente disminuye el valor del incremento de la corriente también debe ser pequeño. Para obtener un valor de incremento variable se utiliza un valor de incremento de referencia fijo (ΔIref) multiplicado por una variable N que dependerá del valor de la pendiente (5).

0 < N =

dPdI

1+ dPdI

2<1 (4)

ΔI = N ⋅ ΔI ref (5)

Si el punto de máxima potencia se acerca por la izquierda en

MORALES CAPORAL et al.: IMPROVED GRID-PHOTOVOLTAIC 2065

la curva de potencia la pendiente es positiva, por lo cual la corriente se incrementa, para el caso que se acerque por el lado derecho, es negativa y la corriente se decrementa (ver Fig. 2), para saber en que lado de la pendiente se encuentra se utiliza (6).

dP dI = 0dP dI > 0dP dI < 0

(6)

P

I

Pmpp

Impp ISCΔI

ΔPdV/dI > -I/V

dP/dI > 0

dV/dI < -I/VdP/dI < 0

dI/dV = -I/VdP/dI = 0

Figura 2. Curva de potencia-corriente en un módulo fotovoltaico.

V. CONTROL DE CORRIENTE PREDICTIVO DE VALOR

PROMEDIO La principal característica del control predictivo es el uso del

modelo matemático del sistema para predecir el comportamiento futuro empleando los valores actuales, esto es posible utilizando la teoría de predicción de salida [26]. Esta información permite obtener una operación óptima de acuerdo a un criterio de optimización [20]. El control predictivo de valor promedio [24] permite calcular directamente el tiempo “on” del transistor para el siguiente ciclo de control (7)

ton k +1( ) =2 i* k +1( ) − iL k +1( )

− f2 k +1( ) ⋅Ts

2 f1 k +1( ) − f2 k +1( ) (7)

Donde f1 y f2 son los valores de corriente cuando el transistor

está en “on” y “off” respectivamente como se muestra en fig. 3. El valor de i* es obtenido del control MPPT y representa la corriente de referencia, iL es el valor de la corriente que pasa por el inductor, la cual corresponde a la corriente del arreglo fotovoltaico y Ts corresponde al tiempo de muestreo. f1 es el tiempo “on” del transistor por lo que la corriente en el inductor depende de la fuente (8), mientras f2 corresponde a la energía almacenada en el inductor y la carga dada por (9).

f1(k +1) =vpv

L (8)

f2 (k +1) =vpv

L−

vc(k +1)L

(9)

tON(k) Ts-tON(k)

Ts Ts

i(t)

SW=ON SW=OFF

tON(k+1) Ts-tON(k+1)

k K+1 K+2 t

i*

Corriente Medida

Ciclo de Control

Pendiente f1(k)

Pendiente f2(k)

Pendiente f1(k+1)

Pendiente f2(k+1)

i(k)i(k+1)

Δi(k)Δi(k+1)i(k+2)

Figura 3. Comportamiento de corriente en un convertidor elevador operando en modo continúo.

El valor de tiempo ton corresponde al ciclo de trabajo por lo

que toff esta dado por (10)

toff (k +1) = Ts− ton(k +1) (10)

El valor de corriente para el siguiente ciclo i(k+1), asumiendo un comportamiento lineal de la corriente en un lapso corto de tiempo, se puede predecir mediante la siguiente ecuación:

iL k +1( ) = iL k( ) +vpv k( )

L−

vc k( )L

⋅Ts+

vc k( )L

⋅ ton k( )

⋅Ts

(11)

Para obtener el valor de f1 y f2 es necesario conocer le valor de vc(k+1), usando (3) esta puede ser calculada.

vc k +1( ) = vc k( ) +iL k( )

C−

vc k( )RLOADC

⋅ (1− ton(k)) +

vc k( )RLOAD

⋅ ton k( )

⋅Ts

(12)

Como el valor de RLoad en la ecuación (12) no es conocido la ecuación se reescribe de la siguiente manea:

vc k +1( ) = vc k( ) +iL k( )

C

⋅ (1− ton(k)) +

Ppv k( ) (1− ton(k))vpvC

⋅ ton k( )

⋅Ts

(13)

El error entre la corriente de referencia y la corriente promedio, calculado mediante (19), tiende a cero a cada ciclo de control. Debido a que se usa la técnica de horizonte deslizante, todos los cálculos deben ser realizador cada periodo de muestreo.

VI. CONTROL DE POTENCIA ACTIVA/REACTIVA

PARA UN INVERSOR MULTINIVEL La segunda etapa del sistema conecta éste a la red eléctrica

a través de un control de potencia activa/reactiva limitado por la potencia nominal aparente [27]. Además se regula el voltaje y se entrega una corriente con bajo contenido armónico mediante el uso de un inversor multinivel [28]. Para lograr esto es necesario obtener las señales en un marco de referencia rotatorio a partir de un marco de referencia estacionario obtenido de la red. La Fig. 4 muestra el marco de referencia rotatorio y estacionario, la ecuación (14) muestra la transformación de un marco de referencia estacionario a uno rotatorio donde f es el voltaje o la corriente, los sub índices d y q son las componentes del marco de referencia rotatorio y α y β son las componentes en el marco de referencia estacionario, ω

2066 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 11, NOV. 2017

es la frecuencia angular del voltaje de red.

fd

fq

= cosθ sinθ−sinθ cosθ

fα

fβ

(14)

β

α

dq

idiq

i

φ

θ

Figura 4. Dos marcos de referencia usados en el control de potencia.

En el marco de referencia rotatorio, la potencia activa (P) y

la potencia reactiva (Q) se pueden obtener mediante (15) y (16) respectivamente

P = 12

vdid + vqiq( ) (15)

Q = 12

vdiq − vqid( ) (16)

Utilizando (15) y (16) , tomando en cuenta que cuando se inyecta la potencia del arreglo en factor de potencia unitario el voltaje vq es igual a cero y el voltaje vd esta sincronizado con el valor del voltaje de red por lo que vd= vg, donde vg es el voltaje de red, se obtiene un valor de corriente de referencia (17) para potencia activa, para el caso de potencia reactiva se usa (18)

id* =

2Pmax

vg

(17)

iq* = 2Q

vg

(18)

En (20), ig* corresponde a la corriente de red de referencia la

cual se utilizara en un controlador de corriente para obtener la señal de control para el inversor, θ es el ángulo de fase de la red eléctrica y φ es el ángulo de desfasamiento el cual tiene un valor de cero cuando la inyección es en factor de potencia unitaria (potencia activa) y un valor máximo (90°) cuando la potencia entregada es totalmente potencia reactiva. El esquema de control propuesto se visualiza en la fig. 5. i *(k +1) − [i(k +1) + f1(k +1)ton(k +1)][1− ( f2 (k +1)Ts− f2 (k +1)ton(k +1))]

2

2= e

(19)

ig* = id

*2 + iq*2 cos θ +ϕ( ) (20)

VpvIpv

IREF

PV

MPPT Paso

Variable

CD-CDConvertidor

Boost

PWM

Control Predictivo

de Corriente

CD-CAInversor

Multinivel

ton

Cpv Vcd

Pmax=Ppv=VpvIpv2/Vd

2/Vd

P*

Q*

Calculo de I*

m

φ PLL

+ +φ θ

cos

I*m

+ -

PWMV*

m

Vg

Vd

i*g=I*

mcos(ωt+φ ) Ig

L Vg

Figura 5. Esquema de control Propuesto.

VII. RESULTADOS DE SIMULACIÓN A) Control MPPT para el convertidor elevador

El sistema se simuló en Matlab/Simulink bajo distintas condiciones de prueba, la primera consistió en probar el desempeño del control MPPT de forma independiente y se comparó contra un algoritmo IncCond y contra un sistema sin control MPPT. La Fig. 6 muestra el comportamiento de la radiación con la que se estimuló al arreglo fotovoltaico, se buscó simular cambios abruptos en los niveles de radiación.

Figura 6. Nivel de radiación solar incidente.

La Fig. 7, muestra la salida de potencia del sistema

fotovoltaico con el algoritmo MPPT de paso variable contra uno con algoritmo IncCond, es importante destacar que el sistema se comporta de igual manera cuando el sistema está estable, debido a que el algoritmo de paso variable está basado en el algoritmo IncCond, con la diferencia de que tiene mejor respuesta ante cambios abruptos de nivel de radiación solar. En la fig. 8 se aprecia en detalle la diferencia entre el sistema propuesto y el sistema IncCond, en el momento de inicio el sistema con paso variable llega al punto de máxima potencia más rápido. El resultado de la eficiencia del sistema se muestra en la tabla 1, donde se ve el porcentaje de eficiencia del sistema propuesto contra un control IncCond y contra el arreglo fotovoltaico sin ningún tipo de seguidor de máxima potencia. La ecuación 21 permite calcular la eficiencia del sistema, donde t1 es el tiempo de inicio, t2 es el tiempo final, P es la potencia de salida y Pmax es la potencia máxima teórica de salida.

MORALES CAPORAL et al.: IMPROVED GRID-PHOTOVOLTAIC 2067

Figura 7. Potencia de salida de convertidor elevador.

Figura 8. Seguimiento de punto de máxima potencia.

TABLA I

EFICIENCIA DEL SISTEMA DE CONTROL MPPT PROPUESTO

Algoritmo Eficiencia Paso Variable 98.46

IncCond 97.53 Sin MPPT 62.049

ηMPPT =Pdt

t1

t 2Pmax dt

t1

t 2 (21)

B) Comparación de un inversor multinivel con diodo de

enclave y un inversor puente H.

La segunda etapa del sistema consiste en un inversor multinivel, la elección de un inversor NPC permite disminuir la distorsión harmónica. A continuación se muestra una comparación entre el uso de un inversor puente H y el inversor multinivel con diodo de enclave. Ambos sistemas trabajan bajo las mismas condiciones de voltaje de entrada y a la misma frecuencia de conmutación ver Fig. 9 y 10. Las figuras 11 y 12 muestran un análisis del contenido armónico de ambos inversores. La distorsión armónica en el inversor multinivel es aproximadamente la mitad del inversor puente H, (Figs. 11 y 12). Además de un bajo nivel de distorsión amónica los componentes en el inversor multinivel son sometidos a valores más pequeños de voltaje y corriente por lo que existe menos perdidas por calentamiento, el voltaje de CD de entrada es de 400 Volts para ambos sistemas en esta prueba.

Figura 9. Tensión de salida y corriente de salida del inversor multinivel.

Figura 10. Tensión de salida y corriente de salida del inversor puente H.

Figura 11. Contenido armónico de la corriente de salida del inversor multinivel.

Figura 12. Contenido armónico de la corriente de salida del inversor puente H.

C) Sistema de interconexión a red

Finalmente se probó el sistema completo con interconexión a red. La Fig. 13 muestra la corriente de salida del sistema que será inyectada a red, se puede observar como al variar la potencia generada por el arreglo fotovoltaico también varía la corriente inyectada.

2068 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 11, NOV. 2017

Figura 13. Corriente de salida a red.

Es importante destacar que solo la corriente cambia su

amplitud ya que el nivel de voltaje se mantiene constante, además de que debe estar en fase con el voltaje de red en caso de estar inyectando potencia activa a la red, esto se logra gracias al PLL implementado para seguimiento de fase, esto se puede apreciar en la Fig. 14 (voltaje escalado 1:10).

Figura14. Tensión de red (rojo) y corriente de salida del sistema (azul).

La amplitud de la corriente inyectada a la red está

directamente relacionada a la corriente generada por el panel fotovoltaico como puede verse en la Fig. 15.

Figura15. Corriente generada por el panel fotovoltaico (negro) y corriente inyectada a red (rojo).

La Fig. 16 muestra un análisis de distorsión harmónica del

sistema completo, para asegurar que el contenido armónico sigue siendo el mismo a pesar de estar trabajando con la primera etapa del sistema que también puede introducir distorsión. Se puede apreciar como el contenido armónico sigue permaneciendo por debajo del 3%.

Figura 16. Contenido armónico de la corriente inyectada a red.

VII. CONCLUSIONES Este artículo presentó un control para un sistema de

interconexión a red de dos etapas, la primera basada en control MPPT de paso variable trabajando con un control de corriente predictivo que demostró tener un buen desempeño ante cambios rápidos de radiación. En la segunda etapa, que permite la interconexión a la red, se utilizó un control de potencia activa y reactiva en un inversor multinivel que demostró tener un desempeño mejor que solo utilizar un inversor convencional de puente H. El bajo contenido harmónico es importante debido a la normativa existente para interconexión a red por lo que el usó del PLL basado en la teoría de potencia reactiva demostró ser una buena elección.

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Marco A. Morales Caporal received the Engineer degree in electrical engineering from the Superior School of Mechanical and Electrical Engineering (ESIME) of the National Polytechnic Institute, Mexico, Mexico, in 2006, and the M.C.S. degree in Computer Systems from the Technical Institute of Apizaco,

Apizaco, Mexico, in 2010. Since 2014, he has been working toward Ph.D. degree in electronics engineering at the National Institute of Astrophysics, Optics and Electronics. His research interest include power electronics, photovoltaic systems, photovoltaic inverters and dc-dc converters.

Jose de Jesus Rangel-Magdaleno received the B.E. degree in electronics engineering and the M.E. degree in electrical engineering on hardware signal processing from Universidad de Guanajuato, Mexico in 2006 and 2008, respectively. He received the Ph.D. degree in mechatronics from the Universidad Autonoma de Queretaro, Mexico in 2011. He is currently Titular Researcher at the Electronics Department at INAOE, Mexico. He has authored one bo

ok and more than 60 journal articles and conferences papers. He is a member of the Mexican national research system (SNI), level 1. His research interests include FPGAs, signal and image processing, instrumentation and mechatronics.

Israel Cruz Vega received the degree in Control and Automation Engineering from the Instituto Politécnico Nacional, and Master of Science, as well as the Doctor in Science degrees in Automatic Control, from the Centro de Investigación y de Estudios Avanzados of the Instituto Politécnico Nacional in México, DF., in 2001, 2004 and 2011, respectively. He is currently a CONACYT research fellow commissioned t

o the Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Électronica with the Electronics Department. His specific research interests are in the area of Automatic Control, Machine Learning, Intelligent Systems and Evolutionary Algorithms.

Roberto Morales-Caporal (S’05–M’08) received the B.Sc. degree in electromechanical engineering from the Technological Institute of Apizaco, Mexico, in 1999, the M.Sc. degree in electrical engineering from the Graduate and Research Department (SEPI), Superior School of Mechanical and

Electrical Engineering (ESIME), National Polytechnic Institute (IPN), Mexico, in 2001, and the Dr.-Ing. degree in electrical engineering from the University of Siegen, Siegen, Germany, in 2007. Dr. Morales-Caporal was the recipient of an IEEE Industrial Electronics Society Student Scholarship to attend the 2005 Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. He was also the recipient of the First Prize Paper Award from the Technical Committee on Electrical Machines of the IEEE Industrial Electronics Society in 2009.

2070 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 11, NOV. 2017