INTRODUCCION

Curso: Mecnica de Fluidos Docente: Ing. Felix G. Prrigo Sarmiento

____________________________________________________________________________

UNIDAD II

Tercera Semana:

Presin en un Punto.

Ley de Pascal.

Ecuacin bsica de la Esttica de los Fluidos.

Ecuacin de Euler.

Variacin de la Presin en un Fluidos Esttico.

Manometra y Medicin de la Presin.

Cuarta Semana:

Fuerza de Presin sobre Superficies Planas.

Fuerza de Presin sobre Superficies Curvas.

Quinta Semana:

Empuje y Flotacin

Principio de Arqumedes.

Fluidos en Movimiento como un slido.

Aceleracin Lineal Uniforme.

Movimiento de Rotacin con respecto a un eje con velocidad Angular Constante.

HIDROSTTICAEs la rama de la Fsica que estudia el comportamiento de los Fluidos en reposo.

Estudia la distribucin de presiones en el fluido en reposo y sus efectos sobre los objetos sumergidos o en flotacin.

Variacin de la Presin:

a. En la Direccin Horizontal, se usa como cuerpo libre un cilindro de Seccin cuyo eje coincide con la lnea horizontal.

(En todos los puntos de un plano horizontal, la presin es la misma)

b. En el Sentido Vertical, se usa como cuerpo libre un cilindro de Seccin cuyo eje coincide con la lnea vertical y su cara superior con la superficie libre.

Si es la presin atmosfrica: , que viene a ser la presin absoluta a la profundidad .Si solo requiere la presin en exceso de la atmsfera , que viene a ser la presin relativa a la profundidad h.

Presin Atmosfrica Local:Es la presin atmosfrica al nivel del mar bajo condiciones estndar.

Su valor es

La presin atmosfrica local a una altura genrica sobre el nivel del mar se puede evaluar con la frmula:

Si h est en metros la p estar en kg/m2Al valor de la presin atmosfrica estndar (10.330 kg/m2) se llama tambin una atmsfera y es equivalente a una columna de agua de 10.33m y a una columna de mercurio (g.e.=13.6) de 760mm.

Altura de Presin. Se define como la altura de columna liquida equivalente, es decir:

Cuando la velocidad de un fluido es nula. (Condicin hidrosttica), las variaciones de presin se deben exclusivamente al peso del fluido.

Las aplicaciones ms importantes en la Hidrosttica son:

Distribucin de presiones en la atmsfera u el ocano.

Diseo de instrumentos de medida de presin o manmetros.

Determinacin de fuerzas sobre superficies sumergidas, planas y curvas.

Fuerza de flotabilidad que acta sobre cuerpos sumergidos.

Comportamiento de los cuerpos en flotacin.

Ecuacin Fundamental De La Hidrosttica Del Fluido Incompresible

Consideramos un volumen infinitesimal (aislado) de un lquido en reposo, formado por un prisma rectangular de base A y altura d.

Tomamos un plano de referencia horizontal desde donde se miden las alturas en el eje z. La presin en la base inferior del prisma es p, la presin en la base superior ser p+dp.

La Ecuacin de equilibrio en la direccin del eje z ser:

Es decir:

Integrando ecuacin 1 entre 1 y 2

Teniendo en cuenta que , se tiene:

..2

Como 1 y 2 son dos puntos cualesquiera del fluido tendremos:

..3 Ecuacin General de la Hidrosttica 1era formaEcuacin valida para todo fluido ideal y real incompresible.

Dividimos todos los trminos de la ecuacin 3 entre g, tenemos:

4 Ecuacin de la Hidrosttica 2da forma.

La constante de la ecuacin 4 se denomina altura piezomtrica y se define como h.

En todo fluido en reposo la altura piezomtrica es constante.

De 4, siendo , se deduce:

5 Ecuacin de la Hidrosttica 3era forma

De 2 se deduce que:

a) Si ; , o sea en un fluido en reposo todos los puntos a la misma cota del plano horizontal de referencia tienen la misma presin.

b) Recprocamente Si ; , es decir todos los puntos que tienen la misma presin estn en un plano horizontal.

c) La superficie libre de un lquido en equilibrio se halla toda a la misma presin; la presin atmosfrica, y por tanto la superficie libre de un lquido es horizontal. Esta superficie se denomina plano piezomtrico.

Equilibrio De Una Pequea Cua De Fluido En ReposoConsiderando el diagrama de cuerpo libre de una partcula de forma de cua en el punto (x,y) en un fluido en reposo.

Como no existen fuerzas de corte, las nicas fuerzas son las normales a las superficies y la debida a la gravedad.

Del equilibrio:

En las cuales:

: presiones medias en las tres caras.

: Peso especifico.

: Densidad.

En el limite cuando el cuerpo libre se reduce a tamao nulo, de forma que la cara inclinada se aproxime a x,y, considerando el ngulo de la geometra.

Reemplazando se tiene:

El ltimo trmino de la segunda ecuacin es un infinitsimo y puede despreciarse.

Dividiendo por respectivamente las ecuaciones anteriores se tiene lo que demuestra que la presin es la misma en todas las direcciones en un punto de un fluido en reposo.

LEY DE PASCAL:

En cualquier punto en el interior de un lquido en reposo la presin es la misma en todas las direcciones.

Si el fluido estuviese en movimiento de manera que una capa se mueve con respecto a la adyacente, apareceran tensiones de Corte y las normales no seran iguales en las distintas direcciones por el punto. En este caso la presin se define como el promedio de las tres tensiones de Compresin Normales.

Como aplicacin al principio de Pascal tenemos la Prensa Hidrulica:

Fuerza aplicada

Fuerza obtenida

Seccin del mbolo menor

Seccin del mbolo mayor

LIQUIDOS NO HOMOGENEOS:

En los lquidos no homogneos (( variable) el mtodo prctico para evaluar la presin a cualquier profundidad consiste en dividir el lquido en capas de ( constante.

El mtodo analtico consiste en escribir:

TRASMISIN DE PRESIONES:

En el recipiente de la figura se puede escribir:

Lo cual se anuncia diciendo que la presin aplicada en la superficie libre del lquido se transmite ntegramente en todas las direcciones.

Esta propiedad de los lquidos en reposo tiene en la prctica mltiples aplicaciones como la prensa hidrulica y los sistemas de transmisin hidrulica en general.

La prensa hidrulica es una mquina sencilla que permite elevar grandes pesos W aplicando pequeas fuerzas f.

Esta propiedad de los lquidos de transmitir presiones proporciona una explicacin:

1. A la paradoja hidrosttica de que la fuerza de presin ejercida en el fondo de los recipientes (F) es independiente del volumen lquido y es la misma si todos los recipientes tiene la misma rea de fondo (A)

2. Al principio de los vasos comunicante, segn el cual el lquido alcanza el mismo nivel en todos los recipientes independientemente de la forma o el volumen.

DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIONES ESTTICAS:

Piezmetros: son tubos simples que se conectan a un depsito o a una tubera. Hay dos tipos:

Se usa cuando la presin en A es positiva y de pequeo valor, porque si no se necesitara un tubo demasiado largo.

Tambin permite medir presiones negativas de pequeo valor. Igualando presiones en el nivel n-n:

Manmetros: Son tubos en forma de U que contienen un lquido propio, generalmente mercurio, llamado lquido manomtrico . Sirven para medir presiones positivas y negativas.

Problema:A travs de los tubos A y B, vistos en corte, fluye agua. En el tubo en forma de U invertida se tiene aceite como una densidad relativa de 0.8. En los otros dos segmentos del manmetro se tiene mercurio con una densidad relativa de 13.6. Determine la diferencia de presin, , en lbf/pulg2

Solucin:

Integrando

Para

Empezando por el punto A y aplicando la ecuacin entre dos puntos sucesivos en todo el manmetro se tiene:

Reemplazando y considerando las densidades relativas se tiene:

Procedimiento General para resolver Problemas de Manmetros:1. Partir de un extremo (o de un menisco cualquiera si el circuito es continuo) y escribir la presin en unidades convenientes o por una letra si es desconocida.2. Sumar algebraicamente a sta el cambio de presin, en la misma unidad, desde un menisco al otro ((+) si el prximo menisco est ms bajo y () si est ms alto). Cuando se usen metros de agua, esta es el producto de la diferencia de alturas en metros por el peso especfico relativo del fluido.

3. Continuar as hasta que se alcance el otro extremo del manmetro (o el menisco de partida) e igualar la expresin a la presin en aquel punto, conocida o desconocida.

La expresin contendr una incgnita para un manmetro simple o nos dar una diferencia de presiones para manmetro diferencial. La forma de la expresin es:

Siendo:

, las alturas de cada menisco en metros.

Y , los pesos especficos de las columnas fluidas.

Problema:En los manmetros diferenciales adjuntos, determinar la diferencia de presiones entre puntos A y B, cuando la presin real en cualquier otro punto no puede ser determinada:

Solucin:

Aplicando procedimiento general, se tiene:

Para el Manmetro (1)

Para el Manmetro (2)

SEMINARIO DE PROBLEMAS

Problema:

En el cojinete mostrado, hallar la potencia necesaria para mantener una velocidad de rotacin de 1400 rpm, si el aceite que ocupa el huelgo tiene una viscosidad de

Solucin:

Como , el problema puede tratarse como si fueran 2 superficies planas de rea igual al desarrollo (rea lateral) del cilindro de longitud L, una de las cuales es esttica y la otra se mueve paralelamente a ella con una velocidad igual a la velocidad tangencial debida a la rotacin, luego aplicando la ecuacin de Newton, la fuerza necesaria para desplazar la placa a la velocidad tangencial V, es considerando una distribucin lineal de velocidades:

La potencia necesaria para mantener el movimiento es:

Reemplazando valores se tiene:

Problema:

Hallar el valor de la presin absoluta sobre la superficie libre del agua en el tanque mostrado si la presin atmosfrica es de 1.01bar:

Solucin:

Por un lado se tiene:

Por otro lado tambin se cumple:

Luego:

Problema:

En la figura mostrada hallar el valor de h si se tiene que

Solucin:

En la rama izquierda se tiene:

En la rama de la derecha:

Pero como , se tendr:

PROBLEMAS POR RESOLVER:

Problema 01:

En el cojinete mostrado, hallar la potencia necesaria para mantener una velocidad de rotacin de 1400 rpm, si el aceite que ocupa el huelgo tiene una viscosidad de

Problema 02:

Hallar el valor de la presin absoluta sobre la superficie libre del agua en el tanque mostrado si la presin atmosfrica es de 1.01bar:

Problema 03:

En la figura mostrada hallar el valor de h si se tiene que

_1202980812.dwg

_1202995723.unknown

_1203005206.unknown

_1203010072.unknown

_1203045773.unknown

_1203047616.unknown

_1203048177.unknown

_1203048458.unknown

_1203048670.unknown

_1203048243.unknown

_1203048117.unknown

_1203047452.unknown

_1203047553.unknown

_1203046368.unknown

_1203045264.unknown

_1203045498.unknown

_1203010264.unknown

_1203010480.unknown

_1203005427.unknown

_1203007093.unknown

_1203007902.unknown

_1203005504.unknown

_1203006962.unknown

_1203005384.unknown

_1203005407.unknown

_1203005299.unknown

_1202996079.unknown

_1203004886.unknown

_1203004947.unknown

_1202996577.unknown

_1202995974.unknown

_1202996013.unknown

_1202995763.unknown

_1202992175.unknown

_1202995171.dwg

_1202995446.unknown

_1202995643.unknown

_1202995328.unknown

_1202992909.unknown

_1202992936.unknown

_1202992176.unknown

_1202991301.unknown

_1202991401.unknown

_1202991537.unknown

_1202992174.unknown

_1202991317.unknown

_1202984003.unknown

_1202991173.dwg

_1202984002.unknown

_1202944324.unknown

_1202962061.unknown

_1202963516.unknown

_1202977830.unknown

_1202977849.unknown

_1202963658.unknown

_1202963678.unknown

_1202963696.unknown

_1202963171.unknown

_1202963281.unknown

_1202963452.unknown

_1202963053.unknown

_1202961475.unknown

_1202961869.unknown

_1202961910.unknown

_1202961744.unknown

_1202944715.unknown

_1202961399.unknown

_1202944558.unknown

_1202943038.unknown

_1202943304.unknown

_1202944047.unknown

_1202944237.unknown

_1202943370.unknown

_1202943239.unknown

_1202943268.unknown

_1202943185.unknown

_1202942773.unknown

_1202942936.unknown

_1202942983.unknown

_1202942903.unknown

_1202942568.unknown

_1202942639.unknown

_1202942497.unknown