Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 1 von 55Skript Waldmesslehrevon J. NagelEinleitungDasVerstndnisderWaldmesslehreisteinewichtigeVoraussetzungfrdieBeschaffungforstlicherInformationen.DieGrundlagenknnenSieindemStandardwerkHolzmesslehrevon Prodan (1965) aber auch z. B. in dem Leitfaden von Kramer und Akca (1982) nachlesen.IndenletztenJahrenwurdeninFolgedertechnischenEntwicklungzahlreicheneueGerteund leistungsfhige Computersysteme eingefhrt. Mit diesen knnen die Messungen genauer,komfortabler, kostengnstiger und schneller durchgefhrt und die Mewerte umfassender undeinfacher ausgewertet werden.Dieses Skript soll nicht die vorhanden Lehrbcher ersetzen. Es ist vielmehr dazu gedacht, diewichtigstenGrundlagenundVerfahreninderWaldmesslehreinkonzentrierterFormvorzustellen. Dabei wird verzichtet, viele ltere und z.T. berholte Verfahren zu beschreiben.Zustzlich sollen aber einige kologische Megren angesprochen werden.Fr die Flle, in denen die Berechnungen blicherweise mit forstlicher Software durchgefhrtwerden,werdendieHintergrndekurzerklrt.DiedazunotwendigenSoftwareProgrammesindaufderCD-ROMForestTools(Nagelu.Gadow2000)zusammengefatunddokumentiert.Weitere Online-Textbcher zur Waldmesslehre und Dendrochronologie im Internet:Brack, Chris: Department of Forestry, Australian National University, Canberra, Australiahttp://www.anu.edu.au/Forestry/mensuration/home.htmZuuring, Hans, School of Forest Missoula, Montana, USAhttp://www.forestry.umt.edu/academics/courses/For202/main.htmUniversity of Arizona, Tucson, Arizona, USAhttp://www.ltrr.arizona.edu/dendrochronology.htmlMessungen am Baum und liegendem StammDurchmesser- und StrkemessungDie wohl wichtigste Gre von Einzelbumen ist der Durchmesser. Er wird zur BeschreibungderBaumdimensionineinerdefiniertenHhe(z.B.Brusthhe1,3m)undeinesStammstckesalsMitten-oderZopfdurchmesserangegeben.DieSchaftformeinesBaumesltsichmiteinerReihevonDurchmessermessungen,dieberdengesamtenStammerfolgen, beschreiben.AmliegendenStammundimunterenerreichbarenBereichvonStmmenwerdenDurchmessermeistmiteinerKluppegemessen.DieKluppebestehtauseinerSchieneeinerSkala (cm oder mm) und aus zwei parallelen Schenkeln. Einer der Schenkel ist beweglich, derandere fest mit der Kluppe verbunden. Es gibt sehr unterschiedliche Kluppen, die jeweils frihrespezielleAnwendunggeschaffensind.HeutewerdenauchzunehmendelektronischeSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 2 von 55Kluppeneingesetzt,beidiesenkannderMewertdirektmiteinemTastendruckaufeinenDatentrger bertragen werden.Kluppe aus Prodan (1965)Elektronische Kluppe aus Grube Online-ShopVorderArbeitmiteinerKluppesollteimmergeprftwerden,obdieseauchfrdenspeziellen Einsatz geeignet ist. So sollte z.B. fr die Aufnahme von Starkholz die Kluppe grogenugsein.Grundstzlichgilt,dassdieSchienegrade,stabilundgengendlangseinmu.DieSchenkellotrechtzurSchieneunduntereinanderparallelverlaufen.DerbeweglicheSchenkel sollte leicht verschiebbar sein.DaderStammquerschnittinderRegelkeinKreisist,gibteineeinmaligeMessungeinesStammesmiteinerKluppenichtdendurchschnittlichenBaumdurchmesserwieder.InderPraxiswirddiesemProblemhufigRechnunggetragen,indembeistrkeremHolzeineKluppungberKreuzdurchgefhrtundalsMewertderMittelwertverwendetwird.Inmachen Lndern, im Versuchswesen und bei extrem starken Bumen wird daher auch auf dieKluppe verzichtet und statt dessen der Stammumfang mit einem Maband gemessen. SpeziellfrforstlicheZweckegibtessogenannteUmfangmessbnder,derenSkaladieKreisformelbercksichtigt und Durchmesserwerte anzeigt.Kreisflche : 22 (,\,(j dg [1]Kreisumfang:d u [2]Symbol Bezeichnung Maeinheitd Durchmesser cmg Grund- bzw. Kreisflche mu Umfang cmDer Stammdurchmesser an stehenden Bumen kann in greren Hhen z.B. mit dem Barr undStroudDendrometeroderdemphotografischenVerfahrennachDehn(1987)durchgefhrt.DerartigeMessungensindaberaufwendigundknnenmeistnurinbesonderenFllendurchgefhrt werden.BrusthhendurchmesserFrdieDurchmessermessungimBestandwirdallgemein1.3m(Brusthhe)alsBezugshheverwendet. Diese Mehhe sollte whrend der Aufnahme eingehalten werden. Dazu kann anderKleidungdermessendenPersoneineMarkierungangebrachtwerden,odereskannkannSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 3 von 55einenMestabverwendetwerden.DieDefinitionderBrusthheistinderfolgendenAbbildung definiert:1,3 m1,3 m1,3 m1,3 m1,3 m 1,3 m(d1+d2)/2BHD=f(di)Am Hang wird die Mehhe von der oberen Seite ermittelt. Bei Stammbeulen oder hnlichenAnomalien fhrt man ober- und unterhalb dieser ein Messung durch. Der BHD ergibt sich ausdenbeidenMewerten.BeischiefstehendenBumenwirddieMesshheentlangderStammachse festgelegt. Bume mit starker Fule (z.B. Rotfule) knnen nichtin1.3mHhegemessenwerden.BeidiesenStmmenmudieMessunghherimgesundenBereicherfolgen.DerBHDkanndannmitHilfeeinerSchaftformfunktionoderAusbauchungsreihenhrungsweiseermitteltwerden.BeginntdieVerzwieselungeinesBaumesunterhalbvon1,3m, so werden die beiden Zwiesel wie zwei Bume aufgenommen und gemessen.HhenmessungAlsBaumhhewirdmeistdasLotvonderBaumspitzezumBodendefiniert.Beischiefstehenden Bumen ist also die Baumhhe kleiner als die Baumlnge.HheSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 4 von 55Die Hhe ist die zweitwichtigste Megre in der Waldwachstumskunde. Die Hhe kleinererVerjngungspflanzen wirdam besten mit einemZollstock oder einer Melatteerfat. Bis zueinerHhevonca.6mknnenjngereBumemiteinersogenanntenTeleskopmesslattegemessen werden. Fr die Messung mit der Teleskoplatte sind zwei Personen notwendig, einePerson, die dieLatte bedient, und eine dieaus einergewissen Entfernung beobachtet, ob dieSpitze der Teleskoplatte und der Baumspitze sich in gleicher Hhe befinden.ZurHhenmessunggrererBumebedientmansichdagegengewhnlichVerfahrendietrigonometrische Funktionen nutzen.Baumhhenmessung mit trigonometrischem PrinzipBei den gngigen Hhenmessern Blume-Leiss, Haga, Suunto und Vertex wird die BaumhhenachdemtrigonometrischenPrinzipgemessen.DerbilligstederHhenmesseristdasGertvon Suunto. Der Haga und der Blume-Leiss Hhenmesser kosten in etwa das 3-4-fache. DerVertex Hhenmesser ist unter den Gerten das modernsteGert, welches in Verbindung miteinemautomatischenEntfernungsmesserarbeitet.SeinPreisistetwa12-13-fachderdesSuunto-Hhenmessers.Blume-Leiss BL8HagaSuuntoVertex III und Transponderaus Grube Online-ShopDieBestimmungderBaumhheberuhtaufderWinkelmessungvoneinemBezugspunktzurBaumspitzeundzumBaumfu.DieEntfernung(e)vomBaumzumBezugspunktmubekannt sein.12+-h1h2heSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 5 von 55Die beiden Hhen h1 und h2 berechnen sich mit Hilfe des Tangens:( )1 1tan e h( )2 2tan e h2 1h h h DieEntfernung(e)vomStandpunktzumBaumkannz.B.miteinemMabandgemessenwerden.DieHhenmesserBlume-Leiss,HagaundSuuntoverfgenberdieMglichkeiteineroptischeDistanzmessung.DazumuandenBaumeineMelattegehngtwerden.Beider optischen Distanzmessung knnen nur feste Distanzen 10m, 15m, 20m, 30m und 40m jenachGertgemessenwerden.DerVertexHhenmesserverfgtbereinenTranspondermitdem es mglich ist beliebige Entfernungen zu messen.Befindet sich der Baumfu hher als das Auge des Messenden, so mu die Hhe h2 von derHhe h1 abgezogen werden.1h1h2he2Die Hhenberechnung ist in diesem Fall:( )2 1h h h + In hngigem Gelnde mu die Entfernung (entf) auf die horizontale Entfernung (e) korrigiertwerden,wenndiesnichtautomatischderHhenmesserwiedasGertVertexdurchfhrt.DazupeiltmanvomStandpunktauseinenPunktan,dersichinAugenhheamStammbefindet.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 6 von 55 cosentfe DieGenauigkeitderHhenmessungltsichdurchdieBeachtungfolgenderPunkteverbessern:1.BeiLaubbumensolltemandurchdieKronevisieren,umdenKronenmittelpunktzumessen.2.FrbeideVisurenmudasAugedermessendenPersonandergleichenStellesein,d.h.Kopfbewegungen sind zu vermeiden.3.Die Entfernung (e) zum Baum sollte in etwa der Baumhhe entsprechen.4.Im hngigen Gelnde sollte mglichst hangparallel gemessen werden.5.Bei strmischen Wetter kann die Hhenmessung problematisch sein.6.DieAblesungoderdasAuslsendesMessvorgangesamHhenmessersollteruckfreierfolgen.7.Der Baum mu gut zu sehen sein.Zur bung am Schreibtisch bzw. Computer wird das Programm HMesser (Forest Tools) empfohlen.Baumhhenmessung mit trigonometrischem Prinzip ohne EntfernungsmessungBeidieserFormderHhenmessungwirdimGegensatzzuderobenbeschriebenenaufdieEntfernungsmessungverzichtetundstattdesseneineMelatteverwendet,dieandenBaumgestelltwird.Essinddie3Winkel(s.Abb.)Baumspitze,LattenspitzeundBaumfuzubestimmen.FrdieWinkelbestimmungkannmandieHhenmesserBlume-Leiss,Haga,Suunto und Vertex verwenden.13h1h2h2LxeFr die Herleitung der Baumhhe gilt:2 1h h h [1]( )1 1tan e h [2]( )3 2tan e h [3]Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 7 von 55( )2tan e x [4]L h x 2[5]5 in 4 eingesetzt, nach h2 ausgelst:( ) e L h 2 2tan gleichgesetzt mit 2, nach e aufgelst:( ) ( )1 2tan tan

Lein 1 Gl. 2,3 und e eingesetzt : ( ) ( ) ( )( ) ( )1 22 32 1tan tantan tan Lh h hBaumhhe:( ) ( ) ( )( ) ( )1 22 3tan tantan tan

LhDerVorteildiesesVerfahrensist,damandieBumebequemvonbeliebigenPunktenausmessen kann. Allerdings ist es auch mit einigen gravierenden Nachteilen verbunden, da1.die Baumhhe nicht direkt abgelesen werden kann, man braucht einen Rechner2.Der Winkel 2 sehr kritisch zu messen ist, es sei denn man hat eine lange Melatte dabeiBaumhhenmessung nach dem geometrischen PrinzipBei der Hhenmessung nach dem geometrischen Prinzip ist keine Entfernungsmessung ntig.Der Dendrometer nach Kramer (kleiner Kramer) arbeitet nach diesem Prinzip.eCDBAcdbcbdDasDendrometerbestehtauseinemMetallstreifen,welcheramRandobenundunteneineAussparung hat. Bei 1/10 dieser Aussparung ist eine Memarke angebracht. Das DendrometerwirdamBandvordemAugesogehalten,daderBaumgeradezwischendieAussparungpat. Durch die Vernderung des Abstandes zum Baum und die Entfernung des DendrometersSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 8 von 55zumAugekanndieserZustanderreichtwerden.ManpeiltdannberdieMessmarkeundmerktsichdiePositionamStammoderanderMelatte.DieBaumhheleitetsichausderhnlichkeit der Dreiecke ABC und Abcsowie ABD und Abd ab. Es verhlt sichBDbdBCbc

DasVerhltnisderStreckenbdzubcbetrgt1/10.FolglicherrechnetsichdieBaumhhe,indemmandenaufderMelatteabgelesenenoderamStammgemessenenWertmalFaktor10 nimmt.Der Vorteil des Dendrometers ist in seiner einfachen Herstellung und seinem Preis zu sehen.DarberhinausbrauchtmannichtunbedingteineMelatte.Nachteiligist,dasbeimAnvisierendurchkleinsteBewegungenFehlerentstehenknnenunddasAblesenbzw.dasMerkenderStelleamBaum,diemitPunktdbereinstimmt,ausgrerenEntfernungenzuungenau wird.Baumhhenmessung ohne Hhenmesser HilfsverfahrenHatmankeinenHhenmesserzurVerfgung,sokannmandieBaumhheauchmiteinemeinfachen geraden Stock messen. Die Lnge des Stockes sollte der Entfernung Auge zu Faustentsprechen.CDB AcbBei ausgestrecktem Arm mu die messende Person den Stock senkrecht vor das Auge halten,denBaumanvisierenunddieEntfernungzumBaumdurchVor-undZurckgehensoverndern, bis die Stockspitze und die Baumspitze sich decken.Gleichzeitigmerktmansichden Verlngerungspunkt (B) Auge zu Faust am Baum. Nach dem Strahlensatz verhlt sich:BCbcABAb

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 9 von 55Da die strecken Ab und bc gleich sind, mssen auch die Strecken AB und BD gleich sein. DieBaumhhe ergibt sich somit ausBD AB h + Die Strecke AB kann durch Schrittma und BD am Stamm geschtzt werden.Bestimmung des VolumensDie Schaftkurve ist die uere Begrenzungskurve des Stammes. Bei einer erwachsenen Fichteverluft sie von ca. 1/10 der Baumlnge konvex und von da an bis zum Kronenansatz konkavzurSchaftachse.DerStammfuentsprichtinetwaeinemNeiloidstumpfeineskubischenbisquadratischenParaboloids.DieSchaftspitzebildeteineZwischenformvonquadratischemParaboloiden und gradseitigem Kegel.Walzel r v 2v = Volumen; l = Lnge;r = RadiusNeiloidstumpf( )23222146r r rlv + +

v = Volumen; l = Lnge;r1,r2,r3= Radius oben, mitte, untenParaboloid2l rv

v = volumen; l = Lnge;r = Radius an der BasisKegelstumpf( )22 2 1213r r r rlv + +

v = volumen; l = Lnge;r1,r2 = Radius oben u. untenKegel32l rv

v = volumen; l = Lnge;r = Radius an der BasisDie Stammform eines Einzelbaum hngt im speziellen von der Baumart, seiner Entwicklungim Bestand, anderen Umwelteinflssen und von seiner Genetik ab.Das genaue Volumen lt sich nur durch Tauchen ermitteln, dieses Verfahren ist aber wegenseinesenormenAufwandesfastunmglich.ImVersuchswesenundzurgenauenErmittlungwirddieSchaftformdurcheineVielzahlvonDurchmessermessungenin1mbis2mAbstndenbeschrieben.DiesesVerfahrenwirdSektionsmessunggenannt.MeistwerdenSektionsmessungenanliegendenBumenvorgenommen.DieMessungzahlreicherDurchmesser an einem stehendem Stamm ist dagegen ungleich aufwendiger.Das Volumen einer solchen Sektion kann mit Hilfe einfacher Inhaltsformel bestimmt werden.Es bietet sich als Modellkrper ein Kegelstumpf bzw. die Form einer einfachen Walze an. IndemFall,indemmandasStammvolumenausdenSektionenmitderFormeinerWalzekalkuliert berechnet sich das Volumen wie folgt:

nii il r v12 , wobei ri der mittlere Radius und li die Lnge der Sektion i istSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 10 von 55Im Forstbetrieb werden fr die Voluminierung einzelner Stammstcke hufig vereinfachteFormel verwendet. Dies sind:HUBERsche Formel :l g vm SMALIANsche Formel:lg gvu o+

2NEWTONsche Formel:lg g gvu m o+ +

64g = Grundflche m=Mitte, o= oben u= unten, l= LngeDefinitionen:Schaftholz gesamte Masse eines Schaftes ohne steSchaftderbholz Masse eines Schaftes ber 7 cm Durchmesser mit RindeDerbholz MassedesSchaftesunddersteeinesBaumesber7cmDurchmessermit RindeBaumholz gesamte oberirdische Masse eines Baumes, also Derbholz und ReisigFormzahl Verhltnis des tatschlichen Volumens zum einer Walzeabholzig echte Formzahl unter 0.52vollholzig echte Formzahl grer 0.52Formzahl u. VolumenfunktionenFormzahl- und Volumenfunktionen dienen der Schtzung des Baumvolumens ber leichter zuerhebendeVariablenwiedenBHDunddieHhe.MiteinerVolumenfunktionkanndasVolumen direkt geschtzt werden, whrend die Formzahl als der Faktor definiert ist, der sichergibt, wenn man dasVolumen desBaumes inBezug zum Volumen einer Walze setzt. ManunterscheidetechteundunechteFormzahlen.BeiechtenFormzahlenwirdderMittendurchmesser des Stammes als Eingangsgre verwendet. Bei unechtenFormzahlen istder BHD die Eingangsgre.Trgt man in einer Grafik die Volumen von mehreren sektionsweise kubierten Stmmen berdem Durchmesser und der Hhe auf, so stellt man fest, da es eine Beziehung zwischen demVolumen und dem Durchmesser bzw. der Hhe gibt.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 11 von 55 Das VolumensteigtmitzunehmendemBHDundzunehmenderHheexponentiellan.DieseBeziehungkannmannunausnutzen,umdasaufwendigzumessendeVolumenmitdereinfachmebarenVariableBHDbzw.Hhezuschtzen.ZudiesemZweckknntemanandie Daten eine Potenzfunktion anpassen.Wirsehen,dassdieangepatePotenzfunktionimgrerenDurchmesserbereichSchwierigkeiten hat die Volumenwerte zu schtzen. Durch Einsetzen der BHD-Werte fr x (s.Grafik) kann man die Volumenwerte (y) auch berechnen (s. Tabelle). Subtrahiert man den mitderPotenzfunktiongeschtztenWertvondemtatschlichbeobachtetenWert,soerhltmandie Residualwerte oder Residuen.BHD Hhe Volumen Potenzfunktion Residuen7.3 5.2 0.0056 0.0098 0.004211.9 8.1 0.0358 0.0450 0.009211.7 14.3 0.0559 0.0427 -0.013215.6 14.7 0.1174 0.1046 -0.012815.7 17.6 0.1399 0.1067 -0.033223.1 20.2 0.4050 0.3556 -0.0494Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 12 von 5523.7 26 0.5237 0.3852 -0.138527.3 20.3 0.5634 0.5986 0.035227.4 23.7 0.6450 0.6054 -0.039627.7 29.2 0.8137 0.6263 -0.187431.1 23 0.8555 0.8985 0.043031.6 27.5 0.9662 0.9443 -0.021939.3 26.3 1.5240 1.8633 0.339343 29.3 2.1028 2.4664 0.363647.3 32.2 2.7910 3.3195 0.528551 32.6 3.2987 4.1977 0.8990In der folgenden Grafik sind die Residuen fr das Beispiel ber dem BHD aufgetragen. ManerkenntauchindieserGrafik,dassdieSchtzfunktionbeigrerenBHD-WertenzueinerdeutlichenberschtzungdesVolumensneigtunddasderFehlermitzunehmendemBHDsteigt.IneinemsolchemFallmudieSchtzfunktionverworfenwerden,undessollteversuchtwerden,miteinemanderemModellzugenauerenSchtzwertenundbesserverteiltenResidualwerten zu kommen.ImfolgendenwirdeinVolumenmodellnachMadsenandieDatenmittelsmultiplerlinearerRegression angepat. In diesem Modell sind die abhngige Variable v und die unabhngigenVariablendundhmitdemnatrlichenLogarithmus(ln)transformiert.MiteinerderartigenTransformationkannmanbewirken,daszwischenabhngigerVariableunddenunabhngigen Variablen eine lineare Beziehung entsteht (s. Abb.).Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 13 von 55DieErgebnissederschrittweisenmultiplenRegressionsindindenfolgendenSPSSAusdruckenwiedergegeben.AndieserStellesollnichtdiestatistischeAuswertungmitdemProgramm SPSS besprochen werden, hier soll lediglich das Verfahren dargestelltwerden, mitdem viele Volumenfunktionen aufgestellt wurden.DieabhngigezuschtzendeVariableistdernatrlicheLogarithmusdesVolumen(lnv).InderschrittweisenlinearenRegressionerweistsichdieVariablelnd(nat.LogarithmusdesBHD in cm) als die Variable, die den hchsten Erklrungsgrad hat.Block Number1.Method:Stepwise Criteria PIN.0500 POUT.1000LNDLNHVariable(s) Entered on Step Number1..LNDMultiple R .99044Analysis of VarianceR Square .98097DFSum of SquaresMean SquareAdjusted R Square.97961Regression 144.69486 44.69486Standard Error .24885Residual14.86698 .06193 F = 721.72986 Signif F =.0000------------------ Variables in the Equation ------------------------------- Variables not in the Equation -------------VariableBSE B Beta TSig TVariable Beta InPartialMin Toler TSig TLND3.116703 .116013.99044026.865.0000LNH.343118.955304.14750511.651.0000(Constant) -10.834370 .373418-29.014.0000Im zweiten Schritt wird auch die Variable lnh (nat. Logarithmus der Hhe (m) gewhlt. BeideVariablen sind hoch signifikant. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *Variable(s) Entered on Step Number2..LNHMultiple R .99917Analysis of VarianceR Square .99834DFSum of SquaresMean SquareAdjusted R Square.99808Regression 245.48608 22.74304Standard Error .07634Residual13.07577 .00583 F =3902.13438 Signif F =.0000------------------ Variables in the Equation ------------------VariableBSE B Beta TSig TSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 14 von 55LND2.119792 .092669.67363722.875.0000LNH1.172320 .100617.34311811.651.0000(Constant) -11.174452 .118218-94.524.0000 * * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * *Equation Number 1Dependent Variable.. LNVEnd Block Number 1 POUT = .100 Limits reached.DieSchtzunghateinenStandardErrorvon0.07634undeinBestimmtheitsmavon0.999,d.h.99,9%derVariabilittkanndurchdasModellerklrtwerden.DieendgltigeFunktionlautet:( ) ( ) ) ln( 172 . 1 ln 120 . 2 174 . 11 ln h d v + + IndenbeidenfolgendenGrafikensinddieResidualwertedenVariablendundhgegenbergestellt. Es zeigt sich, das dieVerteilung der Wertegleichmiger, als imFallderPotenzfunktion um den Wert streuen.StelltmangeschtztenWertedentatschlichengegenber,sosolltesichimbestenFalleineGrade die durch den Nullpunkt geht und eine Steigung von 1 hat ergeben. Dieser Fall wurdedurch die Anpassung des Modells annhernd erreicht. Die zustzlichen Linien zeigen das 95%Quantil der Streuung.In der Literatur lassen sich fr fast alle Baumarten Formzahl- oder Volumenfunktionenfinden.Beispiel : Fr eine Buche mit einem BHD von 30cm und einer Hhe von 25m errechnet sich nach derFormfunktion Buche Derbholz (Bergel 1973) folgendes Volumen:230000042 . 0188 . 118 1267 . 10017335 . 0 4039 . 0 dd hh fd + + + Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 15 von 552330 0000042 . 030188 . 118251267 . 125 * 001725 . 0 4039 . 0 + + +fd4917 . 0 00378 . 0 0043773 . 0 045068 . 0 04334 . 0 4039 . 0+ + +fdfd hBHDV (,\,(j 22 869 . 0 4917 . 0 25230 . 02m mmV (,\,(jMassentafeln[engl.: volume tables]In frheren Zeiten, als es noch eine Rechner gab, hat man aus den Diagrammen die Formzahl-bzw.VolumenwerteabgelesenundinTabellenformaufgeschrieben.EinederbekanntestenMassentafel ist die von Grundner und Schwappach (1942). Heute hat die Anwendung solcherTafelnnurnochfreinzelneBumeeinBerechtigung,daderAufwanddasVolumenperHandausdenTafelnzuermittelnschlichtzuhochist.DafrkannmanheuteTabellkalkulationsprogrammewiez.B.Exceleinsetzen.DieFormzahlundVolumenfunktionenkannmannatrlichauchandersheruminTabellenformdarstellen.Dasfolgende Beispiel wurde mit dem Programm Volumen (Nagel u. Gadow 2000) erstellt.Massentafel fr Fichte Schaftholz /Bergel 1973BHD[cm] Hhe[m]5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.07.0 0.0124 0.0140 0.0158 0.0178 0.0199 0.0221 0.0244 0.0268 0.02918.0 0.0157 0.0178 0.0201 0.0227 0.0254 0.0282 0.0311 0.0341 0.0371 0.0402 0.04349.0 0.0194 0.0220 0.0249 0.0281 0.0314 0.0349 0.0385 0.0422 0.0460 0.0498 0.053710.0 0.0266 0.0301 0.0339 0.0380 0.0422 0.0466 0.0510 0.0556 0.0602 0.065011.0 0.0315 0.0357 0.0403 0.0451 0.0501 0.0553 0.0606 0.0660 0.0715 0.077112.0 0.0417 0.0471 0.0527 0.0585 0.0646 0.0708 0.0772 0.0836 0.090213.0 0.0481 0.0543 0.0608 0.0676 0.0746 0.0817 0.0891 0.0965 0.104114.0 0.0619 0.0694 0.0771 0.0851 0.0933 0.1017 0.1102 0.118915.0 0.0700 0.0784 0.0872 0.0962 0.1055 0.1150 0.1247 0.134516.0 0.0879 0.0978 0.1079 0.1183 0.1290 0.1398 0.150917.0 0.0979 0.1088 0.1202 0.1318 0.1437 0.1558 0.168118.0 0.1204 0.1329 0.1458 0.1590 0.1724 0.186019.0 0.1325 0.1463 0.1604 0.1749 0.1897 0.204720.0 0.1601 0.1756 0.1915 0.2077 0.224221.0 0.1745 0.1914 0.2087 0.2264 0.244322.0 0.2077 0.2265 0.2457 0.265223.0 0.2245 0.2449 0.2657 0.286824.0 0.2639 0.2863 0.309125.0 0.2834 0.3075 0.332026.0 0.3294 0.3556Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 16 von 55Eine Sammlung forstlicher Volumenfunktionen fr Nordwestdeutschland enthlt das Programm Volumen(Forest Tools)Schaftform[engl. taper]Formzahl-undVolumenfunktionensindinihrerAnwendungrelativbegrenzt,damitihnen"nur"dasVolumenbestimmenkann.HeutemchtemanaberoftzustzlicheInformationen,z.B.mchtemanWissen,wievielVolumeneinBestandanHolzmiteinembestimmtenMittendurchmesser und einer vorgegebenen Lnge hat. Man mchte z.B. die Derbholzgrenzebeliebig verndern oder das Volumen eines gebrochenen toten Stammes ermitteln knnen UmdieseFragenzubeantworten,mumanfrdenEinzelstammdieStammformeinschtzenknnen.BevoresdieMglichkeitgabdiesmitComputerzuberechnen,hatmandieSchaftformen,wie sieausdenSektionsmessungenbekanntsind,grafischausgeglichenunddavonTabellenerstellt,mitdenenmandenDurchmesserineinerbestimmtenHheschtzenkann.DieTabellenwerkesindunterdemNamenAusbauchungsreihen(z.B.Schober1952)bekannt.Inden Ausbauchungsreihen wird ein Prozentwert des BHD angegeben. Die Eingangsgren sinddie Baumhhe und die Hhe, in der der Durchmesser am Stamm bestimmt werden soll.Ausbauchungsreihe fr Buche Schober (1952)Beispiel:EinBaumhateinenBHDvon30cmundeineHhevon26m.GesuchtistseinDurchmesserin10mHhe.Die Ausbauchungsreihe liefert einen Wert von 77% fr 26m Hhe und 10m ber dem Boden.Der BHD ist 30cm, folglich ist der gesuchte Durchmesser in 10mHhe = 30cm*0.77= 23.1cmMit den verbesserten Mglichkeiten der EDV wurden dann Schaftformfunktionen entwickelt,mitdenmanausdemBHDundderHheundzumTeilweitererVariablendieSchaftformbeschreibenkann.BerechnetmandieFlcheunterderKurve,alsodasIntegral,freinenRotationskrper,soergibtsichdasVolumenoderfrStammabschnittedasTeilvolumen.InderLiteratursindverschiedeneAnstzeaufderBasisvonSplinefunktionen,derSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 17 von 55BrinkfunktionundalslinearesSchaftmodellzufinden.AndieserStellesolldasPrinzipderSchaftformfunktionen an dem linearen Schaftmodell nach Sloboda (1985) erlutert werden.DasPrinzipdeslinearenSchaftformmodellsnachSlobodaberuhtdarauf,dazwischendemBHDunddemDurchmesserineinerbestimmtenrelativenHhe(hr=0Baumspitze,hr=1.0Stammfu)einelineareBeziehungbesteht.ZurParametrisierungderFunktionwerdendafrdiesektionsweisevermessenenStmmerelativiertundderDurchmesserfr20relativePositionen am Stamm ermittelt. Anschlieend wird aus dem Material aller Bume fr jede der20relativenHheneinelineareRegressiondesDurchmesserszumBHDberechnetundderInterzeptunddieSteigungnotiert.Die20Interzepteunddie20Steigungenwerdendannjeweils mit einem Polynom (im Beispiel 6. Grades) ausgeglichen.BHD b a dhr + rr, wobei6655443322 1: hr a hr a hr a hr a hr a hr a a + + + + + r6655443322 1: hr b hr b hr b hr b hr b hr b b + + + + + rhr = relative Hhe am Baumschaft; hr=0 Baumspitze, hr=1.0 StammfuKoeffizienten fr Fichte:a1:=-3.834; a2:=92.150; a3:=-338.09; a4:=510.960; a5:=-333.230; a6:=73.280;b1:=1.803; b2:=0.713; b3:=-13.276; b4:=34.554; b5:=-38.817; b6:=16.133;Mchte man nun den Durchmesser eines Baumes in einer bestimmten Hhe ermitteln, so muzunchst die relative Hhe (hr) bestimmt werden. Mit hr kann man dann die Werte fr a und bberechnen und diese in die Grundgleichung einsetzen.Beispiel: Baumhhe = 30 m, BHD =40 cm, gesucht der Durchmesser in 10m Baumhhehr = 1-(10/30)=0.7a = -2.683+45.153-115.96+122.68-56.005+8.621 = 1.806b = 1.2621+0.349-4.5536+8.2964-6.5239+1.8980 = 0.728d0.7 = 1.806+0.728 * 40cm= 30.92 cmSchwieriger ist es, die Baumhhe eines bestimmten Durchmessers zu bestimmen. Dazu kannmansichabereineriterativen,numerischenLsungbedienen.ManschtztzunchstdenDurchmesserbeihalberStammlnge(hr=0.5).IstdieserkleineralsdergewnschteDurchmesser so addiert das halbe verbleibende Intervall (hr=0.5+0.25=0.75) und bestimmt andieserStelledenStammdurchmesser.Danachprftmanerneut,obderBHDgreroderkleineristundaddiertbzw.subtrahierterneutdashalbeverbliebeneIntervall.AufdieseWeisekannmanin7bis9SchrittendierelativeHheamBaumbestimmen,anderdergesuchte BHD sich mit einer Toleranz von 1cm befindet.Das Volumen lt sich mit dem Modell aus dem Integral des Rotationskrpers berechnen:(,\,(j+ +

10000 100 43221F BHDF BHD Fhv( ) [ ] dx b x b F 2101,r ( ) ( ) [ ] dx b x b a x a F 102, ,rr ( ) [ ] dx a x a F 2103, rSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 18 von 55MitdenSchaftformfunktionenlassensichauchSortimenteableiten.LangholzwirdnachMittenstrkenodernachderHeilbronnerSortierungausgehalten.ImerstenFallistderMittendurchmesserfrdieStrkeklasseausschlaggebend.BeiderHeilbronnerSortierungisteineMindestlngeundeinMindestzopfdurchmessero.RindefrdieKlassifizierungentscheidend.Beispiel: Fichte BHD=40cm und Hhe=30mGesucht das Gesamtvolumen, Volumen der unteren 2m, Volumen von 2m bis 8mVolumen hruntenhrobenF3F2F3VolumenGesamt 1.000 0.000 0.384 0.934 2.345 1.631 m0 bis 2m 1.000 0.933 0.066 0.109 0.187 0.270 m2 bis 8m 0.933 0.666 0.162 0.422 1.103 0.693 mDas lineare Schaftformmodellnach Sloboda ist in dem ProgrammStammteil(ForestTools)implementiert.MitihmknnendieVoluminaverschiedenerStammabschnittegeschtztwerden.WeitereSchaftformmodelle enthalten die Programme Holzernte, BWINPro und Silva.RindeDieRindekannjenachderBaumarteineerheblicheStrkehaben.DaherwirdimForstbereichwirdauchhufigdasVolumenohneRindeangegeben.DazuwerdeninderPraxis z.T. pauschale Abzge verwendet (Kramer 1982) oder es wird das Rindenvolumen mitHilfevonFunktioneneingeschtzt.DieAufstellungderRindenfunktionenerfolgtnachdemgleichen Schema, wie es bereits beim Volumen angesprochen wurde.Fr die Messung der Rindenstrke am stehenden Baum gibt es einen Rindenstrkemesser.(aus Grube Online Shop) Meist wird die Rindenstrke aber im Zuge vonBohrkern- und Stammanalysen mitgemessen.Die im deutschsprachigen Raum bekanntesten Rindenfunktionen sind die von Altherr .BaumkroneFr waldbauliche, waldwachstumskundliche und kologische Untersuchung ist die Erfassungder Baumkronen von besonderer Bedeutung.DieBaumkronewirdvertikaldurchdieBaumhheunddenKronenansatzdefiniert.FrdieMessungdesKronenansatzeswerdendiegleichenVerfahrenwiefrdieBaumhheeingesetzt. Dennoch ist die Messung der Baumhhe in der Regel mit einem deutlich hheremFehler behaftet. Dies liegt meist an der Schwierigkeit den Kronenansatz klar zu definieren. ImVersuchswesen wird bei Nadelholz unter Kronenansatz der unterste Quirl mit 3 grnen stenundbeiLaubholzderAnsatzdeserstenPrimrastesverstanden.DadieseDefinitionzwarnachvollziehbar aber nicht immer befriedigend ist, wirdderKronenansatzzumTeilauchalsderPunkteingeschtzt,indemdurchschnittlichdasLaubbzw.dieNadelnbeginnen.EineSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 19 von 55weitere wichtige Kronenvariable ist die Hhe der grten Kronenbreite, denn an dieser Stellebefindet sich ungefhr der bergang von der Licht zur Schattenkrone.Kronenspiegel (aus Grube Online-Shop)DiehorizontaleAusdehnungderKronewirddurchdasAblotenderlngstenstemiteinemKronenspiegelgemessen.DasAblotenvonBaumkronendurchbloesHochschauenfhrtdagegenzuerheblichenFehlern.ImVersuchswesenwerdendieKronenaufzweiverschiedeneArtenabgelotet.ImeinenFallerfatmandiegrtenKronenradienundimanderenFallwirddieKroneanvorgegebenenWinkelnabgelotet.LetzteresVerfahrenistwenigersubjektivundltsichinsbesonderebeiWiederholungsaufnahmen besser vergleichen.h = Hhekb = Kronenbreitekr = Kronenradiusks = Kronenschirmflchekl = Kronenlngeklo = Kronenlnge der Lichtkroneklu = Kronenlnge der SchattenkroneAus den genannten Kronenmessgren lassen sich verschiedene Gren ableiten:Kronenlnge Hhe - KronenansatzKronenprozent 100*Kronenlnge/HheBekronungsgrad Kronenlnge/HheKronenbreite durchschnittliche horizontale AusdehnungKronenradius 1/2 KronenbreiteKronenschirmflche Projektionsflche der abgeloteten KronenausdehnungKronenmantelflche Kronenoberflche,dazuwirdeinModellkrperunterstellt(z.B.Paraboloid)Kronenvolumen Volumen des unterstellten ModellkrpersKronenindex Kronenlnge/ KronenbreitePlumpheitsgrad Kronenbreite/ KronenlngeAusladungsverhltnis Kronenbreite/ BHDSpreitungsgrad Kronenbreite/ BaumhheBltter und NadelnSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 20 von 55DieBlattorganederBumewerdenwegendesgroenAufwandesnurinEinzelfllengemessen.DasVermesseneinzelnerBltterbzw.NadelnerfolgtnachderProbenahmeentwedermiteinemspeziellenBlattflchenmessgertoderdurchBildauswertungssysteme.Bei ersteren Gerten wird die Blattflche ber einen optischen Sensor abgetastet.DieBlattmasseund-anzahlltsichankleinerenBumendurchAuszhlenbestimmen.AngrerenBumenkanndiesnurstichprobenartigdurchgefhrtwerden.BeistehendenBumenwerdenhufigauchLaubsammelereingesetzt,dieeinenWertfrdieLaubmasseeines Bestandes liefern knnen. Will man Informationen ber die Blattmasse eines einzelnenstehenden Baumes gewinnen, so mu ein Baum gewhlt werden, der nur von Bumen andererArten umstanden ist.EinewichtigeGrefrvielekophysiologischeUntersuchungenistderBlattflchenindexLAI(engl.:LeafAreaIndex).DiesergibtdieBlattflcheeinesBestandesimVerhltniszurBestandesflche an.BiomasseBiomasseuntersuchungen wurden in Deutschland bisher nur in Ausnahmefllen durchgefhrt,ob wohl diese Angaben besonders fr Untersuchungen zum Nhrstoffhaushalt von besondererBedeutung sind.aus Pellinen (1986)DasVerfahrenzurHerleitungvonBiomassefunktionenund-tabellenentsprichtweitgehenddem Vorgehen zur Aufstellung einer Volumenfunktion. Zuerst werden Probebume bestimmtundinverschiedeneKompartimentewieStamm,Astholz,Stockholz,LaubWurzelnaufgeteilt.DanachwerdenStichprobengewonnen,dievermessenundfrdieGewichtsermittlunggetrocknetwerden.MittelsRegressionsrechnungoderRatioschtzernSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 21 von 55werden dann Beziehungen zwischen den verschiedenen Variablenhergestellt und funktionalausgeglichen (Rademacher 2001).DieBiomassentafelvonPellinen(1986)freinenKalkbuchenwaldzeigt,dadasDerbholzim Schnitt einen Anteil von ca. 70 % am Gesamtgewicht des Baumes hat.IneinigenUntersuchungenwurdendieBaumprobenauchveraschtunddieElementgehaltebestimmt.AufdieseWeiseknnendanndieNhrstoffeabgeschtztwerden,dieineinemBestand gebunden sind, oder die im Zuge einer Durchforstung genutzt werden.ZuwachsmessungenDerZuwachseinesBaumeskannausderDifferenzvonMessungenzuzweiZeitpunktenermitteltwerden.ImforstlichenVersuchswesenwerdenetwadieBumeaufdenVersuchsparzellen alle 3 bis 7 Jahre gemessen. Der Aufnahmeturnus hngt von der Baumart,dem Alter und der Fragestellung ab. Bei wiederholten Aufnahmen ist jedoch zu beachten, dader Mefehler kleiner als der durchschnittliche Zuwachs sein sollte.FrspezielleUntersuchungenmchtemanaberz.B.denStrkenzuwachsinkrzerenZeitrumen messen. Dies ist mit sogenannten Zuwachsmessbndern mglich. Es handelt sichdabei um Stahl bzw. Plastikbnder, die am Stamm befestigt werden und deren eines Ende miteiner Feder das Band stramm um den Baum hlt. Bei der Verwendung dieser Zuwachsbnderist zu beachten:Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 22 von 55(aus Grube Online Shop)NachderAnbringungsolltemaneinegewissePeriodewarten, damit das Band richtig am Baum anliegt.NegativerZuwachsistmglich,dadieBumejenachder Witterung schwinden und quellenDie Bnder sollten regelmig kontrolliert werden, damitihreFunktionstchtigkeitgewhrleistetistundsienichtin den Baum einwachsen.DenZuwachsderzurckliegendenJahrekannmanmitHilfevonBohrspanundStammanalysen messen.Bohrkernanalysen[engl.: increment core]Bohrkernanalyse werden in der Literatur hufig auch Bohrspananalysen genannt. Die Begriffeknnen synonym verwendet werden.Zuwachsbohrer aus Grube Online ShopMitHilfedesZuwachsbohrerslassensichausdemStammkleinere Holzproben (Bohrspne) entnehmen, mit denen man dasAlter und den Radialzuwachs von Bumen analysieren kann. DerZuwachsbohrerbestehtauseinemhohlenBohrer,dermglichsthorizontal auf die Markrhre hin in den Baum gebohrt wird. HatderBohrerdientigeTiefeerreicht,sowirdeineMetallschiene(-zunge)indenhohlenBohrergeschobenundderBohrkernfrdasHerausdrehenarretiert.DerBohrkernistdannbesondersvorsichtigunddeutlichbeschriftetaufzubewahren,weildieBohrkerneleichtbrechenknnen.DasBohrlochsolltemitBaumwachsgutverschlossenwerden,umdasEindringenvonFulezuverhindern.MehrfacheBohrungeninderselbenHhesollte man mglichst vermeiden. Auf Versuchsflchen sollte eineBohrungnichtimBHDMessbereicherfolgen,daeszuWundreaktionendesBaumeskommenkann,dieDurchmesserentwicklung beeinflussen knnen.FrdiereineAltersbestimmungknnendieBohrkerneuntereinemBinokular,wennntigausgezhltwerden.DieVermessungderJahrringesolltemiteinemJahrringmessgerterfolgen.EinJahrringmessgertbestehtauseinemBinokulareinemBohrspanhalterundeinem Metisch, welcher manuell oder mit einem Motor den Bohrspan fr die Messung unterdemBinokularbewegt.NeuereGertearbeitenmiteinerGenauigkeitvon1/100mmundbieten die Mglichkeit einerautomatischen Datenspeicherung.FrdasbessereErkennenderJahrringgrenzensolltederBohrkernmiteinemSkalpellabgezogenwerden.BeieinigenSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 23 von 55BaumartenempfiehltsichauchdieVerwendungeinesFrbungsmittels.BeiEichehatsichauch Kreide bewhrt.Jahrringaufbau eines Nadelbaums (University of Arizona)Jahrringaufbau von ringporigen Laubholz (University of Arizona)Frhholz SptholzJahrringEinJahrringbestehtausFrhholzundSptholz.WieaufdemBildzuerkennenist,sinddieJahrringgrenzen nicht immer eindeutig.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 24 von 553 Jahrringe4 JahrringeIndiesemBeispielsiehtmanoben3Jahrringeunddarunter4Jahrringgrenzenausgeprgt.ObessichwirklichumeinenviertenJahrring handelt, ist an einem Bohrspan nur schwer zu erkennen.ganzer Jahrringfalscher JahrringIndiesemBeispielwirddieJahrringgrenzeeinessogenanntenScheinjahrrings gezeigt.Die in den Beispielen gezeigten Unstimmigkeiten lassen sich nur durch die Synchronisiation(cross-dating)desBohrspansaufklren.DazuwirddieVariationunddieAusprgungderJahrringeverschiedenerBohrspnemiteinanderverglichen.ZustzlichwerdenStandardkurvenverwendet,dieausvielenBohrspneneinerRegionerstelltwurden,unddiedie typischen Weiserjahre aufzeigen.(aus Riemer 1994)Nach der Messung mssen Bohrkerne synchronisiert und datiert werden, d.h. siewerden mitdurchschnittlichenWertenandererBohrkerneverglichen.FrdenVergleichnutztmanspezielleWeiserjahreindenenentwedersehrschlechteodersehrguteWuchsbedingungengeherrschthaben,umdieDatierungderJahrringgrenzenzuberprfen.Dieberprfungistnotwendig,daesz.T.vorkommt,daseinzelneJahrringenichtausgeprgtsind,oderdieJahrringgrenzen bei der Messung nicht richtig erkannt wurden.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 25 von 55Stammanalyse[engl.: stem analysis]Mit der Stammanalyse kann man die Entwicklung , Hhen- und Durchmesserwachstum, einesBaumesnachvollziehen.DadieStammanalyserelativaufwendigist,wirdsiemeistnurfrwissenschaftliche Untersuchungen eingesetzt.Nachdem man je nach Untersuchungsziel die Probebume bestimmt hat, mu man Festlegen,wie viele Stammscheiben entnommen werden sollen. Die Anzahl der Stammscheiben und ihrAbstand voneinander hngt ebenfalls vom Untersuchungsziel ab. Es empfiehlt sich jedoch zuspterenVergleicheneineScheibeinBHD-HheundeinemglichstinHhedesFllschnittes zur Altersbestimmung zu entnehmen.Am Probebaum sollte zustzlichversuchtwerden, die letzten Jahrestriebe zurck zu messen. Die Scheiben sollten etwa 2 bis 4 cm starksein und khl bzw. gefrorenfr die Messunggelagertwerden.VorderMessungmssendieScheibengeschliffenunddieMessradienmiteinemSkalpellbearbeitetwerden.FreinegenaueGrundflchenbestimmungwerden4bis8Messradienempfohlen,wobeiderersteMessradius 22,5 Grad vom grten Durchmesser gelegen sein sollte. Die eigentliche MessungerfolgtmiteinemJahrringmessgert,welcheinderRegelmiteinerGenauigkeitvon1/100mmarbeiten.AutomatischeVerfahrenaufderBasisvonBildverarbeitungssystemenhabensich bisher in Mitteleuropa nicht durchsetzen knnen,dadieErkennungderJahrringgrenzenbeieinigenBaumartenwieAhornsehrschwierigist.DarberhinauserschwerenFuleundausgefallene Jahrringe eine eindeutige Erkennung.Digitalpositiometer nach JohannNachderMessungderJahrringemssendiesesynchronisiertunddatiertwerden(s.auchBohrspne).AufjederScheibesolltefrjedenRadiusdiegleicheAnzahlvonJahrringenbestimmtwordensein.IneinemDiagrammknnendanndieMewertegleicherJahreverbundenundausihneneineSchaftformkurveabgeleitetwerden.DieBaumhhejedesJahreskannmanmitHilfevonlinearenoderSpline-Interpolationenschtzen.FrdieAuswertung empfiehlt sich ein Programm zur Stammanalyse.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 26 von 55Stammanalysenlassensichz.B.mitdemProgrammStanly(ForestTools)auswerten.MitdemProgrammkommen auch einige Beispiel.TotholzDas Volumen liegender Totholzstcke lt sich mit den Formeln von Huber und Smalianberechnen.BHDStumpfhheBaumhhe+3m-3mBeistehendemTotholzkannentwedereineVolumen-oderSchaftholzfunktionverwendetwerden.BeiStmpfen(gebrochenenstehendenTotholzstmmen)kannmiteinerSchaftformfunktiondasVolumeneingeschtztwerden,indemdieehemaligeBaumhhedesStumpfesamRestbestandeinschtztunddieobereKantedesStumpfesmit (Nagel 1999).BeiTotholzistabernichtnurdasVolumenvonBedeutung,vielmehrsollteauchderZersetzungsgradeingeschtztwerden.DafrbietetsichdieKlassifizierungvonAlbrecht(1990) an.Zersetzungsgrade (nach Albrecht 1990)Z 1 = frisch tot (1 bis 2 Jahre)Z 2= beginnende Zersetzung: Rinde lose, Holz noch beilfest, Kernfule < 1/3 DSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 27 von 55Z 3= fortgeschrittene Zersetzung: Splint weich, Kern nur noch teilweise beilfest, Kernfule > 1/3 DZ 4 = stark vermodert: Holz durchgehend weich, Umrisse aufgelstFrdieVoluminierungstehenderBaumstmpfekanndasProgrammStammteil(ForestTools)verwendetwerden.Bestandeswerte[engl.: stand values]Werden die Megren nicht nur einzelnen Bumen sondern an allen Bumen einesBestandes erhoben, so lassen sich aus diesen Bestandeswerte herleiten.Flchengre[engl.: stand size]EinBestandisteineAnzahlvonBumen,diezueinerFlcheneinheitgehren.Dahersindviele Bestandesvariablen auch auf diese Flcheneinheit bezogen.WiemandieKoordinateneinerBestandesflcheimGelndeermitteltwirdausgiebiginderVermessungskundebehandelt.DabeiknnenganzunterschiedlicheVerfahrenundGerte,vonGPSberTotalstationenundTheodolitenbishinzubloenMabndernundWinkelspiegelneingesetztwerden.AmEndederFlchenvermessungwerdenjedochKoordinatenderEckpunktevorliegen.DiesgiltauchfrdieFlchenermittlungvoneinerKarte, bei der man heute allgemein ein Digitalisierungstabellet benutzt. In dem Fall kann mandie Flchenermittlung ber die Formel von Gauss durchfhren.( )

+ Nii i iy y x A11 121 , wenn i=1 dann i-1=NBeispiel:xyP1(1,1) P2(10,1)P3(10,4)P4(4,6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 . 31 4 1 4 1 6 10 1 4 10 6 1 121m A + + + Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 28 von 55Stammzahl[engl.: number of stems]MitderStammzahl(N)wirddieAnzahlderBaumstmmeaufderFlcheangegeben.DiesewirdaufdieBestandesflcheoderproHektarbezogen.DieStammzahlwirdauchalsDichteweiser verwendet.Durchmesserverteilung[engl.: diameter distribution]AusdengemessenenDurchmesserneinesBestandesltsicheineDurchmesserverteilungableiten. Dazu werden die Bume in Durchmesserklassen gleicher Breite eingeteilt, z.B. 1cm,2cmusw..DieunterschiedlichenBaumartenknnendurchverschiedeneFarbenoderSchraffurendargestelltwerden.DieDurchmesserverteilunggibteineInformationberdenBestandesaufbau.DienchstendreiDurchmesserverteilungenzeigendreitypischeVerteilungsformen.Plenterwald Nationalpark HarzInPlenterwldernsteigtdieDurchmesserverteilungmitabnehmendemDurchmesserexponentiell an.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 29 von 55Buchen- Edellaubholzbestand Forstamt BovendenDer Buchen-Edellaubholzbestand zeigt eine zweigipfelige Verteilung, weil er aus einemOber- und Unterstand besteht.Fichtenreinbestand Westerhof 131b P3 8.Aufn.DereinschichtigeBestandhateineeingipfeligeVerteilung,diez.t.leichtlinksschiefoderrechts schief ausgeprgt ist.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 30 von 55DurchmesserverteilungenlassensichauchmitFunktionenbeschreiben.AmhufigstenwirddazudieWeilbullverteilungsfunktionverwendet.DieDichtefunktionder3-parametrigenWeibullfunktion lautet:((,\,,(j((,\,,(j((,\,,(j ((,\,,(j

x xx f exp ) , , ; (1fr x>=0Der Parameter beschreibt die Lage bzw. die untere Grenze, der Paramter die Skalierungund der Parameter die Form der Verteilung. Die Parameter werden am besten mit MaximumLikelihood geschtzt.Fr die Durchmesserverteilung ergeben die Parameter a=13, b=2.23 und c=15 derWeibullverteilung folgende Werte der Tabelle:]]]],,,((,\,,(j(,\,(j+ ((,\,,(j(,\,(j c cbw a xbw a xN n exp exp BestandesdurchmesserWillmaneineAussageberdenDurchmesserverschiedenerBestndetreffenoderdiezeitlicheEntwicklungbeschreiben,sokannmandenarithmetischenMitteldurchmessernurverwenden, wenn die Durchmesserverteilung einerNormalverteilung unterliegt. Dieses ist inderRealittabernursehrseltenderFall.DarberhinausistmangewhnlichmehrandenstrkerenStmmeninteressiertalsandenkleinenunterstndigenBumeneinesBestandes.Aus diesen Grnden gibt es eine Reihe von definierten Bestandesmittelstmmen, von den diewichtigsten in Folgendem beschrieben werden sollen.AlsBeispielfrdieBerechnungderMittelstmmewirdieDurchmesserverteilungdesFichtenbestandesWesterhof131bgenommen.ImGegensatzzurvorhergehendenGrafikwurdejedoch1cmDurchmesserklassengebildet.WrdemandieMittelstmmemiteinemComputerprogrammwiez.B.BWINProoderSilva2.2herleiten,soistesnichtntig,eineDurchmesserklassenbildung durchzufhren. Dies wurde hier nur der bersichtlichkeit wegengetan.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 31 von 55Der arithmetische Mittelstamm entspricht dem Mittelwert aller Durchmesser des Bestandes.Arithmetischen Mittelstamm (dar) [engl.: mean or average diameter]: nikik k i arcm d nndnd1 181 . 2683622412 1 1VergleichemitdemarithmetischenDurchmessersinddannangebracht,wenndieDurchmesserverteilung einer Normalverteilung gleich kommt. Dies gilt fr Jungbestnde undstatistischeUntersuchungen.DerarithmetrischeDurchmesseristbesondersanflliggegenber einer rechnerischen Verschiebung in Folge einer Hoch- oder Niederdurchforstung.Der Grundflchenmittelstamm entspricht dem Durchmesser eines Baumes im Bestand, der diedurchschnittliche Kreisflche reprsentiert. Dieser Mittelstamm orientiert sich somit mehr amVolumen und Wert des Bestandes.Grundflchenmittelstamm (dg) [engl.: quadratic mean diameter]Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 32 von 55cmndnddniiniig47 . 27421212 (,\,(j

DerGrundflchenmittelstammwirdindenmeistenErtragstafelnundalsEingangsgrefrMassentarife(Krenn)verwendet.BeieinerNiederdurchforstungkommtesmeistzueinerstarken rechnerischen Verschiebung.Kreisflchenzentralstamm (Dz) ist der Durchmesser bei dem die Grundflche in zwei gleicheTeile geteilt wird.Bestandesgrundflche : 49.550 Bestandesgrundflche 24.775Stufe 28 cm 24.600Differenz zu Stufe 28cm 0.175Breite Stufe 29 cm 1.8500.175/1.850 0.095Dz 28.095Er lt sich auch ber die Median-Formel berechnen:((((,\,,,,(j +

znkkk kzuGg nGb d dz12wobei: dzu = untere Grenze der Durchmesserklasse in der sich dz befindet, b = Stufenbreite, G= Grundflche, k =Durchmesserklasse, Gz = Grundflche der Durchmesserklasse in die dz fllt.DerGrundflchenzentralstammwirdfrdieBonitierung,MassenermittlungundFormhhenreihen verwendet.Oberhhen-undSpitzenhhenunterliegenkaumeinerrechnerischenVerschiebungbeiNiederdurchforstung. Die Hhen haben eine biologische Aussagekraft, da sie die herrschendeBaumschicht reprsentieren. Sie lassen sich gut aus Luftbildern messen, unterliegen aber einerrechnerischen Verschiebung bei einer Hochdurchforstung.DurchmesserderWeisescheOberhhe[engl.:dominantheight]ergibtsichausdemGrundflchenmittelstamm der 20% strksten Stmme eines Bestandes.Stammzahl 83620% der Stammzahl 167.2Stufe 33 cm 160.0Differenz zu Stufe 33cm 7.2Mittlere G Stufe 32 cm 0.080mSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 33 von 557.2 Stmme Stufe 32 cm 0.576mG bis Stufe 33 cm 16.410mGesamte Grundflche 16.986mDow 35.97 cmDurchmesserderSpitzenhhe[engl.:topheight]d100ergibtsichausdemGrundflchenmittelstamm der 100 strksten Stmme pro Hektar eines Bestandes.Stammzahl /ha 836100 100Stufe 35 cm 88Differenz zu Stufe 35cm 12Mittlere G Stufe 34 cm 0.091m12 Stmme Stufe 32 cm 1.092mG bis Stufe 32 cm 10.04mGesamte Grundflche 11.132mD100 37.65 cmBestandesgrundflche[engl.: basal area]DieBestandesgrundflcheisteinwichtigerWeiserzuBeschreibungderBestockungsdichteeinesBestandes.SieergibtsichausderSummederStammquerflcheninBrusthhederEinzelbume.

Niig G1BestandeshheBestandeshhenkurven[engl.: stand height curves]Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 34 von 55InderforstlichenPraxisundimVersuchswesenwirdseitlangemdieTatsacheausgenutzt,dazwischenderBaumhheunddemDurchmessereineengerZusammenhanggegebenist.DaherwirdmeistnuraneinemTeilderBestandesgliederdieBaumhhegemessen,umKosten und Zeit zu sparen. Fehlenden Werte ber Bestandeshhenkurven hergeleitet werden.Die Bestandeshhenkurven werden im allgemeinen fr jede Baumart getrennt erstellt. Sind ineinemgemischtenBestandfreineBaumartkeineMessungenvorhanden,wirdhufigdieBestandeshhenkurve einer Baumart mit vergleichbarem Hhenwachstum verwendet.FrdieHerleitungderBaumhhenausdenDurchmessernwerdenmeistdiefolgenden6Funktionen verwandt. Es handelt sich um die bei SCHMIDT (1968)beschriebenen Funktionen:- Parabel h a a d a d+ + 0 1 22- Prodan hda a d a d + + 1 320 1 22.- Petterson hda a d ++ 1 30 13 0, ( ),- Korsun h ea a d a d

+ + 0 1 22 2ln( ) ln ( )- logarithmisch h a a d+ 0 1ln( )- Freese h ea a d a d

+ + 0 1 2ln( )wobei a0 ..a2= RegressionskoeffizientenAlsBestandeshhenkurvesolltedieFunktionmitderbestenAnpassungandieDatenausgewhlt werden, d.h., es sollte die mittlere quadratische Abweichung mglichst gering, dasBestimmtheitsma(r)hochunddieResidualstreuunggleichmigsein.DasBestimmheitsmaerrechnetsichausderSummederAbweichungsquadratederRegressiondurch die Summe der gesamten Abweichungsquadrate.( )( )

NiiNiiy yy yr12122Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 35 von 55ImForstlichenVersuchswesenundderPraxiswirdimallgemeinendieForderunggestellt,da die Bestandeshhe mit zunehmendem Durchmesser nicht wieder kleiner werden darf.DieParabeleignetsichmeistfrgleichaltrigeNadelholzbestndemitgeringerDurchmesserstreuung.DiezweiteFunktionwurdevonProdanfrPlenterwlderentwickelt:SiehatsichauchgutfrgestufteBestndebewhrt.DieFunktionvonPettersonhateinehorizontaleAymptoteundverluftimDurchmesserbereichhnlichwiedievonProdan.Diehalblogarithmische Funktion ist relativ starr und eignet sich besonders als Ausgleichsfunktionvon Teilbereichen der Durchmesser- Hhenbeziehung.Hhenkurve Prodan: b0= 0.026b1=0.3715 b2=9.6675 n= 67RMSE=3.10 r=0.98Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 36 von 55Hhenkurve Parabel: b0= 0.4934b1=0.8949 b2=-0.0054n= 67RMSE=3.53 r=0.96ImLaufederZeitverlagertsichdieBestandeshhenkurve.TrgtmandieHhenkurvenverschiedener Aufnahmen in einem Diagramm auf, so liegen diese geschichtet ber einander.DerVerlaufderHhenkurvenistbeijngerenBestndensteileralsbeilteren.BeiderAuswertungvonVersuchsflchenundderZuwachsbestimmungwirddaherdaraufgeachtet,da sich die Hhenkurven zweier Aufnahmen nicht berschneiden. Dies kann in den meistenFllen erreicht werden, in dem die gleiche Hhenkurvenfunktion verwendet wird. Es gibt aberauch die Ausgleichsverfahren von Rhle (1993) und Flewelling & DeJong (1994) (siehe auchKldtke1995)beidenendieHhenmessungenmehrererAufnahmengleichzeitigbzw.aufeinander abgestimmt ausgeglichen werden.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 37 von 55aus Kldtke 1995FrdieBerechnungderHhenkurvenkanndasProgrammHkurve(ForestTools)verwendetwerden.MitdenProgrammeBWINPro,Silva,WalddatundWaldsimlassensichebenfallsautomatischHhenkurvenberechnen.Einheitshhenkurve[engl.: uniform height curves]FrdenFall,dakeineHhenmessungenvorliegen,wurdenEinheitshhenkurveentwickelt.DabeihandeltessichFunktionen,diefrgrereGebieteausHhenmessungenparametrisiert wurden und mit denen man die Hhe eines Einzelbaumes schtzen kann, wenndessenDurchmesserundmeistderDurchmesserunddieHheeinesMittel-bzw.Oberhhenstammes bekannt sind. Als Einheitshhenkurvenfunktion wird hier der Ansatz vonSLOBODA(GAFFREY1988)gezeigt.AlsEinhngungindieEinheitshhenkurveempfiehltGAFFREY(1988)denarithmetischenMittelstamm.IndieserArbeitwirdderDurchmesser(Dg) und Hhe (Hg) des Kreisflchenmittelstamms verwendet.h Hg eia Dg ad Dgi + + 1 3 1 30 11 1, ( , )( ) ( )Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 38 von 55wobei a0 und a1 = Koeffizienten sindBeispiel: Gesucht die Einheitshhe einer 30cm starken Buche. In dem Bestand hat der Bestandesmittelstamm Dgeinen Durchmesser von 35cm und eine Hhe von 28 m. Die Koeffizieten a0 und a1 haben Werte von0.20213 bzw. 5.64023.m e m hcmcm4 . 26 ) 3 . 1 28 ( 3 . 1)351301( ) 64023 . 5 35 20213 . 0 ( + + FrNorddeutschlandistindemProgrammBWINProdieEinheitshhenkurvenachSlobodafrverschiedene Baumarten integriert.Bestandesvolumen[engl.: stand volume]SinddieDurchmesserundHhenallerBumebekannt,bzw.wurdendieseberDurchmesserverteilungenund/oderHhenkurvenhergeleitet,sokanndasBestandesvolumenaus der Summe der Einzelbaumvolumina gebildet werden.

Niiv V1Ist nur der Durchmesser des Grundflchenmittelstammes Dgbekannt,sokannmanihnauchzur Berechnung des Bestandesvolumens verwenden, da er ungefhr dem Massenmittelstammentspricht.EineweitereMglichkeitdieBestandesmassezuschtzen,istdieVerwendungeinesFormhhentarifs, etwa wie er auf dem Dendrometer nach Kramer zu finden ist. In diesem Fallmu man lediglich die Formhhe mit der Grundflche G multiplizieren.Bestandesbonitt[engl.: site class]Die forstliche Bonitierung ist die Einschtzung der Leistungsfhigkeit von vorhandenen odernoch zu begrndenen Bestnden. Die Bonitt kann direkt ber den Standort oder indirekt berden auf dem Standort stockenden Bestand festgestellt werden. Die Einteilung und FestlegungforstlicherBonittengehrtzudenAufgabenderWaldwachstumskunde.BeiderdirektenBonitierungwirddieLeistungsfhigkeitausStandortsvariablenodermitHilfederBodenvegetationgeschtzt.InderForsteinrichtungwirdinDeutschlandmeistdieindirekteBonitierung des Standortes verwendet, in dem dieLeistungsfhigkeitmitderHheunddemAlterdesBestandesbeschriebenwird.AlsMastabwirddazudieHhenentwicklungvonErtragstafeln benutzt. Die Leistungsfhigkeit des Bestandes wird ausgedrckt, alsSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 39 von 551.)Ertragsklasse. Hierbei handelt es sich um einen relativen Mastab. Die Ertragsklasse wirdinrmischenZiffernangegeben,wobeidieI.ErtragsklassediehchsteLeistungangibt.Hufig wird die Ertragsklasse auf 1/10 inter- bzw. extrapoliert.2.)absoluteHhenbonitt.IndiesemFallwirdalsBezugsmastabdieHheangegeben,dieein Bestand im Bezugsalter, in Europa meist 100 Jahre, hat.3.)dGZ-Bonitt.Dasbedeutet,welchedurchschnittlicheGesamtwuchsleistungeinBestandpro Jahr und Hektar leistet.4.)Leistungsklasse.DiesistdiedermaximaledurchschnittlicheGesamtwuchsleistungzumZeitpunkt des Kulmination des dGZ.In der Regel benutzt man zur Bonitierung die Ober- oder Spitzenhhe, da diese weniger durchdie Bestandesbehandlung beeinflutwird.InMischbestndenwirddieBonitierungdurchauskontroversdiskutiert,inderPraxiswirdjedochfrjedeBaumarteinzelnddieBonittermittelt.Beispiel 1: Ein 55-jriger Fichtenbestand hat eine Spitzenhhe (h100) von 21.3 m.Nach der Ertragstafel fr Fichte Wiedemann (Schober 1975) entspricht das einer II. Ertragsklasse undeiner absoluten Oberhhenbonitt von 31,2 m.Beispiel 2: Ein 72-jhriger Buchenbestand hat eine Spitzenhhe von 25,1 m.MitderErtragstafelfrBuchevonSchobermumanindiesemFalleine3-facheInterpolationdurchfhren:Ertragsklasse I. I. I. (interpoliert)Alter 70 75 72H100 25.8 27.1 26.2Ertragsklasse II. II. II. (interpoliert)Alter 70 75 72H100 22.4 23.6 22.8Ertragsklasse I. II. I.3Alter 72 72 72H100 26.2 22.8 25.2Der Buchenbestand hat eine Bonitt der I.3 Ertragsklasse.Bestockungsgrad[engl.: degree of stocking]DerBestockungsgradgibtan,wiedichteinBestandimVerhltniszueinerErtragstafeldermigenDurchforstungbestocktist.DieDichtewirdinderForsteinrichtungaufdieGrundflche bezogen.Der Bestockungsgrad ist ein wichtige Gre fr die forstliche Planung und fr Beschreibungwaldbaulicher Manahmen.Beispiel: Ein 40-jhriger Kiefernbestand der II. Ertragsklasse hat eine Bestandesgrundflche von 31.6 m. In derErtragstafelKiefer(Wiedemann)II.ErtragsklassemigeDurchforstungwirdeineBestandesgrundflche von 28,7 m angegeben.DerBestockungsgradistdaher31,6m/28,7m=1,1.DerBestandistimVergleichzurErtragstafeldeutlich berbestockt und mte dringend durchforstet werden.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 40 von 55AnteilflcheInMischbestndenwirdimRahmenderklassischenForsteinrichtungdieAnteilflche,dieden einzelnen Baumarten am gesamten Bestand zugeordnet wird,und nach einem besonderenVerfahrenberechnet,indemmandieGrundflcheaufdieErtragstafelwertefreinenBestockungsgrad von 1.0 bezieht.Beispiel: In einem 60-jhrigen Fichten/Buchen-Mischbestand, in dem die Fichte eine Bonitt der I. ErtragsklasseunddieBucheeineBonittderII.Ertragsklasseaufweist,wirdfrdieFichteeineBestandesgrundflche von 30m/ha und fr die Buche von 10m/ha gemessen.Die Anteilflche ergibt sich nach folgendem Rechenschema:Alter EKL G gemessenmG nachErtragstafelmvoll-bestockthaMisch-anteil%Flchen-anteilhaFichte 60 I. 30.0 41.9 0.72 0.63 0.63Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.37 0.371.15 1.00Zuerst ermitteltman die Kreisflchefr die Ertragsklassen der BaumartennachdenErtragstafelnfrmige Durchforstung. Diese Werte werden in Beziehung zu den gemessenen Werten gesetzt, in demmandiegemesseneGrundflchedurchdieGrundflchenangabenachderTafelteilt.Manberechnetalso,welcheFlchediegemesseneGrundflchebeivollerBestockungeinnehmenwrde.DanachkannmandenMischanteilberechnen,dersichergibt,wennmandieSumme"vollbestockt"auf1.0reduziert.WennmandenprozentualenMischanteilmitderBestandesflchemultiplizierterhltmanden Flchenanteil der Mischbaumart.Beispiel 2:Alter EKL G gemessenmG nachErtragstafelmvoll-bestockthaMisch-anteil%Flchen-anteilhaFichte 60 I. 50.0 41.9 1.19 0.73 0.73Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.27 0.271.62 1.00ErtragstafelschtzungIm Zuge der klassischen Forsteinrichtung wird fr die Bestnde meist nur die Bonitt und dieBestandesgrundflche ermittelt. Aus diesen Gren wird dann mit Hilfe der Ertragstafeln oderdarausabgeleiteterHilfstafelndieBestandesmasseundderZuwachsgeschtzt.Dazuwirdunterstellt, da das Bestandesvolumen in etwa proportional zur Bestandesgrundflche ist. FrdieSchtzungwirdderBestockungsgradberechnetunddiesermitdemVolumenderErtragstafelmultipliziert.FrdieEinschtzungdesVolumenzuwachsesinnerhalbdernchsten10JahrewirdfrBestockungsgradevon1.0undgrerderVolumenzuwachsderErtragstafelunterstellt.BeiBestockungsgradenvonunter1.0werdenZuwachsreduktionsfaktorenverwendet.DiesesindvondenLandesforstverwaltungenz.T.unterschiedlich stark festgelegt.Beispiel 1: 80-jhriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundflche von 51.4 m/ha.Der Bestandhat einen Bestockungsgrad von 1.1 und somit ein Bestandesvolumen von1.1*681=749m/ha. Der laufende jhrliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m/ha, das sind136m/ha in den nchsten 10 Jahren.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 41 von 55Beispiel 2: 80-jhriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundflche von 32.7 m/ha.Der Bestandhat einen Bestockungsgrad von 0.7 und somit ein Bestandesvolumen von0.7*681=477m/ha. Der laufende jhrliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m/ha bei vollerBestockung. Da der Bestockungsgrad aber nur bei 0.7 liegt, wird fr die Zuwachsschtzung inNiedersachen eine Zuwachsreduktionsfaktor von Kramer angewendet, der bei Fichte 0.9 betrgt. DerVolumenzuwachs fr die nchsten 10 Jahre wird daher mit 136*0.9=122m/ha angegeben.DieZuwachsreduktionsfaktorensindpauschaleErfahrungswerte,dieaberinletztenJahrenkaumberprftwurden.DaherfhrtdieVerwendungmodernerEinzelbaum-wachstumsmodelleinderRegelzubesserenErgebnissen.DieEinzelbaummodellezeigendarber hinaus, da bei einem Bestockungsgrad von 1,0 der meisten Ertragstafeln fr migeDurchforstungnochnichtdermaximaleVolumenzuwachserreichtwirdundbeiBestockungsgradenvongrer1.0derZuwachsdurchaushheralsinderErtragstafelseinkann.Stichproben von Bestandeswerten:InderPraxislassensichnurinsehrgroenAusnahmefllenalleDurchmessereinesBestandesmessen.WennberhaupteinegenaueBestandesaufnahmedurchgefhrtwerdensoll,sowendetmanStichprobeverfahrenan,umZeit,AufwandundKostenzusparen.ImfolgendenwerdeneinigeVerfahrenzurStichprobenerhebungvorgestellt,dieauchHektarbezogene Werte liefern knnen.Die Stichproben knnen in einem Bestand natrlich nicht willkrlich bestimmt und gemessenwerden.Dannknnteesnmlichvorkommen,dadasAufnahmeteamsichmglichstdieBestandesteileheraussucht,indenenwenigeBumestehenunddieleichtzubegehensind.Das Ergebnis wre dann mit einem systematischen (gerichteten) Fehler belegt. Daher mssenStichprobenzuflligimBestandetabliertwerden.DarberhinauskanndannaufdieStichprobentheorie zur Berechnung des Ergebnisses und seiner Gte zurckgegriffen werden.Bei einer Zufallsstichprobe ist:Mittelwertnxxnii

1Varianz( )1122

nx xSniixStandardabweichung2x xS S Fehler d. Mittelwerte, StandardfehlernSSxx KonfidenzintervallxtS x Stichprobenumfang22 2ES tnx

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 42 von 55EinevlligzuflligeBestimmungderStichprobepunktehatjedochdenNachteil,dasssieeinen sehr hohen Einmessvorgang erfordert, der mehr Zeit bentigen kann als die eigentlicheMessung. Stellen wir uns vor, wir berziehen einen Bestand mit einem ganz engen GitternetzmiteinerRasterweitevon10cm.FrjedenimBestandliegendenGitterpunktschreibenwirein Los mit seinen Koordinaten und tun alle Lose in eine Urne. Anschlieend ziehen wir z.B.40 Gitterpunkte. Diese Gitterpunkte mssen dann fr die Aufnahme aufgesucht werden.UmdaslstigeEinmessenderPunkteimGelndezuvermeiden,verwendetmanfrsolcheErhebungenmeisteinesystematischeAnlagederStichprobepunkte.D.h.manwhlteinenzuflligenStartpunktundfhrtdannineinemgleichmigenRasterdieErhebungendurch.DerartigeRastersindvielleichterimGelndeeinzumessen.Allerdingssolltemanbeachten,da eine Rasterlinie nichtgerade aufeineBesonderheitz.B.eineBachlauftrifft,daessozusystematischen Verzerrungen der Ergebnisse fhren knnte.DabeiderBestandesaufnahmemeistnichtnureineZustandsvariablevonInteresseist,sondernhufigmehreregleichzeitigerhobenwerdensollen,solltemanvorderAnlageundDurchfhrung einer Stichprobe sich darber klar werden, welches die Zielgren sind und mitwelcher Genauigkeit man sie erfassen mchte.ProbeflchenBeiderErhebungvonBestandeswerten,dieeinenflchigenBezugvoraussetzen,werdenhufigProbeflchenverwendet.Probeflchenknneneinequadratische,rechteckigeoderkreisfrmigeFormhaben.FrBestandesaufnahmenwerdenmeistProbekreiseangelegtundbei Verjngungsaufnahmen benutzt man rechteckige Probeflchen.DieGreeinerProbeflchebeziehtsichstetsaufdiehorizontaleBezugsebene.AmHangergibtdiehorizontaleProjektioneinesKreisesdahereineEllipse.MannunentwederdenKreis als Ellipse einmessen, dann ist die kurze Halbachse( ) cos r aUnd senkrecht dazu die lngere Halbachse:( ) cosrb Mit einem Bandma kann man aber auch die Probeflche in der Gre einer Ellipse am Hangfestlegen. Dann ergibt sich ein Radius von:( ) cos'rr ProbekreisaufnahmeEineMglichkeitumBestandesinformationenaufzunehmenistessystematischeProbekreiseimBestandeinzumessen.FrjedenProbekreiswirddanndieBestandeswerteproHektarberechnet, was als 1 eine Beobachtung gilt.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 43 von 55Die systematische Verteilung der Probeflchen fhrt etwa zu der gleichen Verteilung wie diezufllige Verteilung der Probeflchen im Bestand. Sie systematische Verteilung lt sich aberin der Praxis wesentlich leiter realisieren. Die Gre der Probekreise hat einen Einflu auf dieGenauigkeit. Die Streuung nimmt mit zunehmender Probekreisgre ab. Gleichzeitig wird derStandardfehler von der Anzahl der Probekreise beeinfut. Er ist deutlichgeringer, wenn z.B.diedoppelteAnzahlvonProbekreisenimBestandaufgenommenwird.GrereProbekreiseundhhereAnzahlenvonaufgenommenenProebkreisenbedeutenjedocheinenhherenMessaufwand und hhere Kosten.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 44 von 55Beispiel einer ProbekreisaufnahmeProbekreis G m/ha1 19.52 25.13 23.74 22.45 26.56 21.0Mittelwert:0 . 2362 . 138GVarianz :8 . 61 6342

GSStandardfehler :06 . 168 . 6 GSKonfidenzintervall (95%) :06 . 1 447 . 2 GDasheit,derwahreGrundflchenmittelwertliegtmiteinerIrrtumwahrscheinlichkeitvon5%zwischen20.4und25.6m/ha.WolltemandiesenWertgenauer+-1.0m/haaufnehmen,sokannmandenntigenStichprobenumfang herleiten.270 . 18 . 6 22222 2

ES tnxUm das Konfidenzintervall entsprechend einengen zu knnen wrde man ca. 27 Probekreise bentigen..WinkelzhlprobeDieWinkelzhlprobewurdevonBitterlichentwickelt.BeiihrwerdenidelleProbekreiseverwendet, d.h. die Probekreisgre ist abhngig vom BHD des auzunehmenden Baumes unddamitvariabelfrverschiedeneDurchmesser.BeiderWinkelzhlprobevisiertmanbereinMeplttchen, welches sich aneiner Schnurr befindet alle im UmkreisstehendenBumean.IstderBHDeinesBaumesbreiteralsdasMeplttchen,sozhltderBaumalseinProbebaum.ABMRibl/2/2di/2Ist die Schnurr (l) z.B. 50 cm lang und das Meplttchen (b) 1 cm breit ("kleiner Kramer"), sodarf der Baum mit einem Durchmesser di bis zu 50*di vom Standpunkt entfernt sein, damit ernoch gezhlt wird. Es gilt also:Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 45 von 55iiRdlb 501oder i id R 50wobei Ri der Grenzradius ist, bei dem di noch gemessen wird. Wird nun die Grundflche desBaumes auf die Flche bezogen, so ergibt sich:( ) hammmddddddRdiiiiiiii22222222222110000110000 25004504 4

Ein gezhlter Baum reprsentiert also in diesem Fall (Schnurrlnge 50cm, Meplttchenbreite1cm) eine Grundflche von 1m/ha. Die Ableitung gilt mit einer groen Annhrung aber nichtstreng, da ein Baum ein Rotationskrper und keine flache Scheibe ist. Nimmt man fr Ri dieFormel2sin 2iidR so ist die strenge Beziehung fr den Grenzwinkel k n n ha Gi i (,\,(j 2sin 10000 /2DerFaktor k, der mit der Anzahl dergezhlten Bume multipliziert, wird ist dersogenannteZhlfaktor [engl: basal area factor].(,\,(j 2sin 100002kIn dem Beispiel des kleinen Kramer ist01 . 0505 . 02sin (,\,(jMankannsichdieWinkelzhlprobevielleichtauchganzverdeutlichen,wennmansichvorstellt,daesnurBumemitgenau10,20und30cmDurchmessergibt.Fhrtmannuneine Winkelzhlprobe mit einem Zhlfaktor von 1 durch, so werden die Bume entsprechendihres BHDs auf drei verschieden groen Probeflchen aufgenommen.Der Grenzradius fr 10cm betragt 50*10cm = 500 cm=5m, fr BHD 20cm betrgt50*20=10m und fr BHD 30cm 50*30=15m. Die entsprechenden Probeflchengren sinddaher 78,5m, 314m und 706m. Unterstellen wir, da 4 Bume mit 10cm, 3 Bume mit30cm und 2 Bume mit 30 cm gezhlt wurden. Fr die 3 Probekreise ergeben sich folgendeGrundflchen pro ha :Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 46 von 55BHD 10cm: ha m ha G / 00 . 42001045 . 7810000/22

(,\,(j BHD 20cm: ha m ha G / 00 . 320020331410000/22

(,\,(j BHD 30cm: ha m ha G / 00 . 220030270610000/22 (,\,(j AddiertmandieWerteder3Probekreisezusammen,soerhltmangenaudenWertderWinkelzhlprobe.MitanderenWortenkannmandieWinkelzhlprobealsn-konzentrischeProbekreise auffassen.Winkelzhlprobenlassensich,wieesindemBeispielbereitserlutertwurde,miteinfachenDendrometern,wiedemvonKramerdurchfhren.InderPraxiswerdenfrdieWinkelzhlprobeaberauchhufigdasSpiegelrelaskopoderPrismeneingesetzt.BeimSpiegelrelaskop besteht die Mglichkeit einer automatischen Korrektur der Hangneigung.Spiegelrelaskop(aus Grube Online-Shop)Wedge - Prismen(aus Ben Meadows Online-Shop)Crusing Primen(aus Ben Meadows Online-Shop)Dendrometer II nach Kramer(Foto Chris Brack)Cruise Angle(aus Ben Meadows Online-Shop)Cruisers crutch(aus Ben Meadows Online-Shop)DieHerleitungderBestandeswerte,erfolgtmitdengleichenFormelnderZufallsstichprobe.WinkelzhlprobenhabendengroenVorteil,dabeiderErfassungderGrundflchedieBumeinAbhngigkeitvonihremDurchmesseraufgenommenwerden.D.h.kleineBumewerdennichtsohufigaufgenommen,wodurchsichdieArbeitszeitundderAufwandreduzierenlt.WillmandieGrundflchenanteileineinemMischbestanddenBaumartenSkript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 47 von 55zuordnen,sofrmanmehrereProbekreismessungendurchundzhltjeweilsdiegltigenBume der betreffenden Art.Wird die Winkelzhlprobe mit dem Spiegelrelaskop von Bitterlich aufgenommen, so ist amHang keine Korrektur notwendig. Bei den anderen Gerten mu die Winkelzhlprobe auf diehorizontale Ebene bezogen werden. Die Bezugsflchen sind um den Faktor cos() kleiner.Beispiel: Auf einem Probekreis einer Winkelzhlprobe sind 30 Bume bei einem Zhlfaktor von 1 gezhltwurden. Die Hangneigung betrgt 25%.Neigungswinkel = arctan(25/100) = 14 .Korrekturfaktor 1/cos() = 1/cos(14) =1.03 .Grundflche:G = 30*1.03=30.9 m/haStrukturmaeDieStruktureinerPflanzengesellschaftimkologischenSinnewirddurchdievertikaleundhorizontale rumliche Organisation der Pflanzen charakterisiert (Kimmins, 1987, S.340). Dieunterschiedlichen Schichten in einem Waldkosystem bezeichnet Kimmins als UntereinheitenderVegetationbezglichderPflanzenhheundbercksichtigtsomitauchdieDimensionsunterschiedederSystemelemente.DieBestandesstrukturimwaldbaulichenSinnumfatdierumlicheGliederungderBume,StrucherundBodenpflanzenalsStrukturmerkmale(Dengler,1992,S.25ff).StrukturistgekennzeichnetdurchdieBaumpositionen, die Durchmesserdimensionen, die Artendiversitt und die vertikale StrukturinFormvonBestandesschichten.DieseStrukturmerkmalesindvonwaldbaulichenManahmen beeinflut und durch Durchforstungseingriffe vernderbar.DieBestandesstrukturbeeinflutstarkdieBestandesstabilittundsieistAusdruckundErgebnis kologischer Diversitt und Vielfalt (Altenkirch, 1977, S.198). Ferner ist der EinfluderBestandesstrukturaufdasBaumwachstumallgemeinanerkannt.IhrermglichstexaktenErfassung kommt daher besondere Relevanz zu. DieVielzahlanstrukturbeschreibendenIndizesltsichunterteilenindieGruppederabstandsunabhngigenParameterunddieGruppederVariablen,zuderenBerechnungdieeinzelnenBaumpositionenbekanntseinmssen.DieGruppederpositionsabhngigenStrukturindizesltsichnocheinmalgliederninParameteraufderBasiseinespaarweisen(nchsterNachbar)VergleichsundinVariablen,dieaufkleinrumigenNachbarschaftsbeziehungen(n-nchsteNachbarn)beruhen.DieAbbildunggibteinensystematischen berblick.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 48 von 55bersicht der Bestandesstruktur beschreibenden Elemente und die Gruppen der Analysemethoden. NebenderStrukturdesGesamtbestandesalsGanzemspieltdieexakteBeschreibungderkleinrumigenStrukturberNachbarschaftsbeziehungeneinezunehmendstrkereRolleimInformationsbedarf fr waldbauliche und forstplanerische Fragestellungen (Spellmann, 1995;Gadow und Puumalainen, 1998; Albert, 1999). Die kleinflchige Raumstruktur bezeichnet dieUnterschiede bezglich der Arten und Dimensionen in Baumgruppen.Shannon-IndexDie Beschreibung von Diversitt, ein Begriff, der in seiner allgemeinen Bedeutung die innereVielfalt der Strukturen und Elemente eines Systems bezeichnet (Haeupler, 1982, S. 227), munachKimmins(1987,S.375)stetsdieArtenvielfaltunddieArtendominanzumfassen.ZurBeschreibungderDiversittimSinnevonAbundanzverschiedenheitenderArteneineskosystems ist der Shannon-Index (Shannon, 1949) allgemein akzeptiert:wobei pj: Wahrscheinlichkeit, da ein zufllig ausgewhlter Baum derArt j angehrt,n : Anzahl der vorkommenden Baumarten im Bestand . Der Shannon-Index bercksichtigt die Tatsache, da ein Mischbestand umso vielfltiger ist, jemehrArtenvertretensindunddadieDiversittmitabnehmenderVariabilittindenBaumartenanteilenebenfallszunimmt(Pielou,1977,S.293ff).FrforstlicheAnwendungenknnensowohlbaumartspezifischeStammzahlanteilealsauchGrundflchenanteilezurBerechnungdesShannon-Indexverwendetwerden.SetztmandenShannon-IndexHinsVerhltniszumimBestanderreichbarenMaximalwerthmax=ln(n)mitpj=1/n,soerhltmaneinMaE,mitdemBestndetrotzunterschiedlicherArtenzahlbezglichderDiversittvergleichbarsind(Pielou,1977,S.307).DenstandardisiertenShannon-IndexEnenntmanEvenness. Beispiel 1 : In einem Bestand werden 200 Buchen, 100 Eschen und 50 Bergahorn gezhlt.pBuche = 200/350=0.57pEsche = 100/350=0.29pBAhorn= 50/350=0.14( ) [ ] 97 . 1 14 . 0 24 . 1 29 . 0 56 . 0 57 . 0 ln '1 + +

nii ip p H =0.95Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 49 von 55( ) 10 . 1 ln 'maxn H86 . 010 . 195 . 0''max HHE EvenessBeispiel 2 : In einem Bestand werden 300 Buchen, 49 Eschen und 1 Bergahorn gezhlt.pBuche = 300/350=0.857pEsche = 49/350=0.140pBAhorn= 1/350=0.003( ) [ ] 97 . 1 14 . 0 24 . 1 29 . 0 56 . 0 57 . 0 ln '1 + +

nii ip p H =0.51( ) 10 . 1 ln 'maxn H47 . 010 . 151 . 0''max HHE EvenessIndex von Clark und EvansGenerelldienenIndizesderCharakterisierungeinervorliegendenVerteilungderBaumpositionenimBestand,indemsieanzeigen,obundgegebenenfallswieeinegegebeneStrukturvonderZufallsverteilungabweicht.DieseIndizeszurCharakterisierungderhorizontalenBaumverteilunglassensichnachihrerBezugsbasisinZhlquadratmethoden(quadrat sampling methods) und Abstandsverfahren untergliedern.Der Index von Clark und Evans (1954) beschreibt die rumliche Verteilung der Individuen aufderFlche,indemdermittlereberechneteAbstandzwischeneinemBaumundseinemnchstenNachbarnmitdemmittlerenzuerwartendenAbstandbeiZufallsverteilunginsVerhltnis gesetzt wird. Folgende Formeln erklren den mathematischen Hintergrund.Mittlerer beobachteter Abstand:

Nii ArNr11wobei N=Stammzahlri= Abstand von Baum i zum nchstenNachbarn. Erwarteter mittlerer Abstand bei Zufallsverteilung:prE21

wobei r = Bestandesdichte(Individuenanzahl/Bestandesflche). Index von Clark und Evans:Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 50 von 55EArrR wobei R < 1 Tendenz zur KlumpenbildungR = 1 vllige ZufallsverteilungR > 1 Tendenz zur RegelmigkeitAusgleich des Randeffektes durch Donnelly (1978):( )23041 . 0 0514 . 0 5 . 0NPNPNAr EA + + wobei A = Gre der Versuchsflche (m),N = Anzahl der Bume auf der Flche,P = Lnge der Auengrenzen derVersuchsflche (m). AufdieseWeiseerhltmanAussagenberdieAbweichungderrumlichenIndividualverteilung von der Poissonverteilung (R=1).DergrteNachteilvielerIndizeszurIndividualverteilung,sowohlaufderBasisderZhlquadratmethodealsauchAbstandsverfahren,istdieZusammenfassungderVerteilungsstruktur der betrachteten Bume zu einem einzigen Wert. Bei einer VollaufnahmedesBestandescharakterisiertderIndexwertdierumlicheVerteilungallerBume,ohneAussagenberkleinrumigeUnterschiedeinderBestandesstrukturzuliefern.WendetmandieIndizesaufTeilflchenimRahmeneinerStichprobeninventuran,sokanndieVariationderParameterwertezwischendenStichprobenpunktenersteAufschlsseberkleinrumigeStrukturunterschiedegeben.WeitereNachteilesindinvielenFllendieaufwendigenAbstandsmessungenunddieMehrdeutigkeit.BeimClarkundEvans-IndexzumBeispielknnen die gleichen Indexwerte unterschiedliche Baumverteilungen reprsentieren (vgl. dazuCox, 1971).Durchmischung M, Durchmesserdifferenzierung T und Dimensionsdominanz DDBaumartenreichtumundDimensionsvielfaltknnenanhandvonStrukturparameternohneRaumbezug beschreiben werden. So quantifiziert der Shannon-Index (Shannon, 1949) auf derBasisvonBaumartenanteilendieArtenvielfalteineskosystemsunddieBHD-VerteilungliefertAufschlsseberdieVariationderDurchmesser.DiesedistanzunabhngigenGrenknnen entweder fr den Gesamtbestand berechnet werden, wobei dann keine kleinrumigenStrukturunterschiedeerkanntwerdenknnen.OderdieStrukturkannaufmehrerenkleinenProbeflchenimBestandmitdenParameterncharakterisiertwerden.DieVariationindenStrukturwertenzwischendenProbeflchenkanndannersteAufschlsseberdieRaumstruktur geben. Das angewandte Stichprobenverfahren und die -gre haben dabei einenentscheidendenEinfluaufdieStrukturwerte(PelzundLbbers,1998).DistanzabhngigeStrukturparameterwiezumBeispielPielousSegregations-Index(1977,S.227f)habendengroenNachteileineseventuellbetrchtlichenStichprobenfehlersdurchdenRandeffektaufkleinenProbeflchen(Nagel,1998;Sterba,1998).DienachbarschaftsbezogenenStrukturparameterDurchmischung,Differenzierung,DimensionsdominanzunddasWinkelmasindhingegenbeimStichprobenverfahrenStrukturelleVierergruppe(Fldner,1996) trotz Abstandsabhngigkeit nicht durch Randeffekte belastet.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 51 von 55DiekleinrumigeBaumartenverteilungcharakterisiertFldner(1995)berdieDurchmischung.DieDurchmischungskonstellationdesi-tenBaumesberuhtaufeinemBaumartenvergleichmitdennnchstenNachbarn.DieVariableDurchmischungMistwiefolgt definiert:

njij ivnM11wobei Vij = 0 : j-te Nachbar gehrt zur gleichen Art wie iVij = 1 : j-te Nachbar gehrt zu einer anderen Art InbereinstimmungmitdemInventurverfahrenStrukturelleVierergruppewirddieDurchmischungskonstellationdesBezugsbaumesmitseinendreinchstenNachbarnberechnet. Demnach ergeben sich vier mgliche Werte: 0; 0,33; 0,67; 1. Der Maximalwert 1wirderreicht,wennalleNachbarneineranderenArtangehrenalsderBezugsbaumi.DerMinimalwert0beschreibteineartreineBaumgruppe.FrdieDurchmischungMbietetdieHufigkeitsverteilungderEinzelwertefrdieInterpretationderArtendurchmischungdesGesamtbestandes oder einzelner Kollektive detaillierte Aussagemglichkeiten.Dimensionsunterschiede von benachbarten Bumen lassen sich mit Hilfe der Differenzierungquantifizieren (Fldner, 1995).ij ir T 1wobei Wenn BHDi >= BHDj dann rij=BHDj/BHDisonst rij=BHDi/BHDjmit demWertebereich0