warmteleer h5 donker

HOOFDSTUK 5 VOCHTIGE LUCHT

FTeW ---------------------------------------------------------- Inleiding Warmteleer 2004 ---------------------------------------------- blz. 5.1

Tabel 5.1 Samenstelling lucht

Gas % (tov volume droge lucht)

Constante hoeveelheden Stikstof (N2) Zuurstof (O2) Argon (Ar) Neon (Ne) Helium (He) Waterstof (H2) Xenon (Xe)

78,08 20,95 0,93 0,0018 0,0005 0,00005 0,000009

Variabele hoeveelheden Waterdamp (H2O) Kooldioxyde (CO2) Methaan (CH4) Ozon (O3) Aerosols CFC’s

0 tot 4 ± 0,035 ± 1,7 10-4

± 4 10-6

± 1 10-6

± 1 10-8

5.1 Vochtige lucht Vochtige lucht is een mengsel van lucht en waterdamp. Bij heel wat verschijnselenen processen is het gedrag van vochtige lucht zeer belangrijk. Denken we maar aanregen en mist, klimaatregeling in gebouwen, droogprocessen en verdamping (transpiratie) bij planten, dieren en mensen. Vele toepassingen vinden plaats onder atmosferische omstandigheden: luchtdruk pL = 1 bar, waterdampdruk pw = 1 t/m 150 mbar en luchttemperatuur t = - 20 oC t/m 50 oC. Onder deze omstandigheden mogen zowel lucht als waterdamp als ideale gassen worden beschouwd. In tabel 5.1 is de samenstelling van lucht aangegeven. Onder droge lucht verstaatmen de lucht zonder water (ijs, vloeibaar water, waterdamp). Dichtheid lucht Het verband tussen de dichtheid en de temperatuur kunnen we vinden m.b.v. dealgemene gaswet.

pV = nRT ⇒ mols

mol mol

n M R T m Rp T R TM V V M

= = =ρ (5.1)

Dus bij isobare processen geldt: ρT = constant (5.2) Wet van Dalton De wet van Dalton stelt dat de totale druk in een mengsel gelijk is aan de som van de drukken die iedere component afzonderlijk zou uitoefenen: ptotaal = p1 + p2 + p3 + …. Dus lucht o L w N O CO Ar w2 2 2p p p p p p p p ...... p= = + = + + + + + Hierbij is pL = druk van de droge lucht = totale druk van lucht zonder waterdamp pw = waterdampdruk Soorten vochtige lucht Voor vochtige lucht kunnen we 3 toestanden onderscheiden: • Onverzadigde vochtige lucht: p < p en het water komt alleen in dampvorw s m

voor. • Verzadigde vochtige lucht met water: pw = ps en het water komt zowel in

dampvorm als in vloeibare vorm (regen of mist) voor. • Verzadigde vochtige lucht met ijs: pw = ps en t < 0,01 oC en het water komt

zowel in dampvorm als in vaste vorm (ijs of ijsnevel) voor. Opdracht 5.1 a. Bepaal de molaire massa van droge lucht. b. Bereken het aantal moleculen en het aantal mol in 1 m3 droge lucht bij STP

(standaard temperatuur en druk) omstandigheden. Ga na of de gevondenwaarde overeenkomt met de theorie.

c. Bereken de dichtheid van droge lucht bij STP omstandigheden. Ga na of degevonden waarde overeenkomt met de literatuur.

5.2 Vochtparameters 5.2.1 VOCHTGEHALTE De hoeveelheid water (damp, vloeistof en/of vaste stof) in vochtige lucht kan opverschillende manieren aangegeven worden: • vochtgehalte (x) ook wel mengverhouding: aantal gram water per kg droge

lucht • absolute vochtigheid (y): aantal gram water per m3 vochtige lucht • specifieke vochtigheid: aantal gram water per kg vochtige lucht We bekijken nu een hoeveelheid onverzadigde vochtige lucht met volume V, temperatuur T, massa waterdamp mw, waterdampdruk pw, aantal mol waterdamp nw, molaire massa waterdamp Mmol,w , massa droge lucht mL, droge luchtdruk pL, aantal

Fig. 5.1 Verzadigde damplijn water

Fig. 5.2 Proces AB is isobaar, zodanig dat

de relatieve vochtigheid toeneemtbij afnemende temperatuur om bijde dauwpunttemperatuur TD

maximaal te zijn

mol droge lucht nL en molaire massa droge lucht Mmol,L. Zowel waterdamp als lucht is te beschouwen als een ideaal gas. Dus er geldt:

pLV = nLRT → pLV = nLMmol,LRLT met RL = L,molM

R = 0,287 kJ/kg.K

pwV = nwRT → pwV = nwMmol,wRwT met Rw = w,molM

R = 0,462 kJ/kg.K

We vinden zo:

Lw

Lw

wL

RVp

TRVp

L,molL

w,molw

Lw

pp

,pp

RR

TM.nM.n

mm

x

LL

ww

6220===== (5.3)

Stel atmosferische druk p0 = pw + pL dan geldt:

−

w

0 w

px = 0,622

p p (5.4)

De grootste waarde die pw kan aannemen is ps. De maximale vochtgehalte in dampvorm is dan:

−

ss

0 s

p = 0,622 x p p

(5.5)

In figuur 5.1 zien we dat ps sterk temperatuur afhankelijk is, daarom hangt ook xssterk van de temperatuur af. LET OP : Is x > xs dan is er per kg droge lucht xs gram water in dampvorm

aanwezig en (x - xs) gram water in vloeistof of ijsvorm aanwezig. 5.2.2 RELATIEVE VOCHTIGHEID De vochtigheid van de lucht wordt vaak aangegeven m.b.v. de relatieve vochtigheidRv. De relatieve vochtigheid Rv is gedefinieerd als de verhouding van het vocht-gehalte en de maximale vochtgehalte bij dezelfde temperatuur en druk. Dus geldt:

ww ww L w w

vws ss s L s

Tm mR0,622 /

s

p p p yx V V = = = = = = R T0,622 / m mp p p R yxV V

Dus: w

s

xx

wv

s s

p wy = = R

p y= (5.6)

Hierbij is : pw = aanwezige dampdruk ps = maximale dampdruk yw = aanwezige absolute vochtigheid ys = maximale absolute vochtigheid

De relatieve vochtigheid wordt ook vaak uitgedrukt in procenten.

ws

xx

w wv

s s

p y = * 100% * 100 % = * 100 %R

p y= (5.7)

5.2.3 DAUWPUNT Een andere grootheid waarmee vaak de vochtigheid van de lucht wordt aan gegevenis dauwpunt. Wanneer men lucht met een temperatuur T0 en een relatieve vochtig-heid Rv < 1 isobaar afkoelt, dan zal de werkelijke dampspanning pw aanvankelijk constant blijven. De verzadigde dampspanning ps neemt bij een dalende tempe-ratuur echter af en de relatieve vochtigheid Rv neemt dus toe. Bij een bepaalde temperatuur TD wordt pw gelijk aan de verzadigde dampspanning bij die tempera-tuur. De relatieve vochtigheid is dan 100 % geworden en bij verdere temperatuurs-verlaging treedt condensatie op. De temperatuur TD waarbij tijdens isobare afkoeling voor het eerst pw(bij temperatuur To) gelijk wordt aan verzadigde dampspanning ps(bij temperatuur TD) noemt men het dauwpunt. 5.2.4 Enthalpie van vochtige lucht In de warmteleer en de thermodynamica is de enthalpie H een zeer belangrijke


grootheid. De grootheid H is net als de inwendige energie U een toestandsgrootheid. De enthalpie heeft te maken met de aan een systeem toegevoerde hoeveelheid warmte Q onder constante druk. Men zegt dan dat de onder constante druk aan een systeem toegevoerde hoeveelheid warmte Q gelijk is aan de enthalpieverandering ∆H = H2 - H1 van het systeem. Bij toevoeging van warmte aan een systeem onder constante druk zal detemperatuur van het systeem stijgen en het volume toenemen.

H = U + pV De eenheid van de enthalpie is dus Joule. Vaak gebruikt men de enthalpie per kgmassa, deze duidt men aan met h en de eenheid is dan J/kg. Aangezien het in de praktijk steeds om enthalpie verschillen gaat, mogen we hetnulpunt vrij kiezen. We maken de volgende afspraken:

• h wordt steeds betrokken op een mengsel van 1 kg droge lucht en x kg water (damp, vloeistof en/of vaste stof)

• voor lucht is hL = 0 voor t = 0 oC en p = 1 bar • voor water is hw = 0 voor t = 0 oC, p = 1 bar en vloeibare fase

We vinden zo voor (1+x) kg vochtige lucht : h1+x = hL + x hw. De soortelijke warmten van lucht, waterdamp, water en ijs worden in het voor ons belangrijke temperatuurgebied constant verondersteld. De volgende waardenworden gehanteerd: Soortelijke warmte van lucht bij constante druk: cpL = 1,004 kJ/(kg.K)Soortelijke warmte van waterdamp bij constante druk: cpw = 1,86 kJ/(kg.K) Soortelijke warmte van water bij constante druk: cw = 4,19 kJ/(kg.K) Soortelijke warmte van ijs bij constante druk: cys = 2,05 kJ/(kg.K) Verdampingswarmte van water bij 0 oC: rw = 2500 kJ/kg Smeltwarmte van ijs bij 0 oC: rys = 333 kJ/kg Voor de 3 mogelijke toestanden van vochtige lucht bij een druk van 1 bar zijn derespectieve enthalpiën dan:

• Onverzadigde lucht

h1+x = hlucht + hwaterdamp = CpL t + x (rw + Cpw t )

h1+x = 1,004 t + x (2500 + 1,86 t ) ≈ t + 2500 x (5.8a)

h1+x = t + 2500 . 0,622 w

L

pp

≈ t + 0,0155 pw (5.8b)

• Verzadigde lucht met waternevel

h1+x = hlucht + hwaterdamp + hwater = CpL t + x (rw + Cpw t ) + (x - xs) Cw t

h1+x = 1,004 t + xs (2500 + 1,86 t ) + (x - xs) 4,19 t (5.9)

• Verzadigde lucht met ijsnevel

h1+x= hlucht + hwaterdamp + hijs = CpLt + xs (rw + Cpwt) - (x - xs)(rys - Cys t)

h1+x = 1,004 t + xs (2500 + 1,86 t ) - (x - xs) (333 - 2,05 t ) (5.10)

5.3 Vochtige lucht die over een nat oppervlak strijkt Beschouwt men een dun nat oppervlak (bijvoorbeeld een wateroppervlak of eennatte lap), waarover onverzadigde vochtige lucht strijkt met temperatuur t1, dan zal


Fig. 5.3 ‘Constante h’ lijn

Fig. 5.4 Droge en natte bol thermometers

door verdamping van het water de temperatuur van het water-oppervlak dalen. Dit verschijnsel vindt ook plaats bij evaporatieve koeling en droogprocessen (bijv.drogen van padi, natte kleren, etc.). Na enige tijd zal het wateroppervlak een stationaire temperatuur t2 bereiken. Bij deze temperatuur t2 zal het wateroppervlak net zoveel warmte verliezen door verdamping als ze van de langs strijkende lucht ontvangt. Het verdampingsproces isadiabatisch terwijl t2 < t1. De luchtlaag boven het wateroppervlak zal verzadigd zijn en zal dezelfdetemperatuur als het water hebben. De relatieve vochtigheid van de lucht boven hetwateroppervlak is gelijk aan 100 %. Op dit verschijnsel berust het principe van de vochtigheidsbepaling met de natte bolen droge bol thermometer (in werkelijkheid is het proces veel ingewikkelder, omdat er sprake is van massatransport). Bij dit proces daalt de temperatuur bij stijgendedampspanning en constante enthalpie. Er is namelijk sprake van een adiabatischproces dus Q = 0 en als gevolg hiervan ∆h = 0. Volgens vergelijking (5.8b) geldt: wh = t + 0,0155 p (5.8b)

Dus: −w = 64,5 ( h t)p (5.11) Men kan de verzadigde dampspanning en de werkelijke dampspanning als functievan de temperatuur weergeven. Deze noemt men het Molier diagram. In het Molier diagram zijn de lijnen van constante enthalpie door van rechts naar links evenwijdigoplopende rechte weergegeven. Verloopt een proces langs een van deze lijnen van constante enthalpie van pw tot ps, dan wordt de temperatuur bij ps de natte bol temperatuur Tnat genoemd. Met behulp van formule 5.8b en tabel 5.2 kan door middel van de zogeheten "trial anderror" methode van vochtige lucht met bekende temperatuur T0 en werkelijke dampspanning pw de natte bol temperatuur Tnat bepaald worden. Omgekeerd kan men met behulp van de (droge bol) temperatuur T0 en de natte bol temperatuur TN de relatieve vochtigheid van de lucht bepalen. Beide temperaturenzijn met normale vloeistofthermometers te bepalen. De natte bol temperatuur bepaald men door het vloeistofreservoir van de thermometer nat te maken en dan dethermometer in de lucht te zwaaien. LET OP: probeer dus nooit met een natte thermometer de luchttemperatuur te

meten. Voorbeeld 5.1 Op een dag in januari is de waterdampconcentratie van de buitenlucht met een temperatuur van 29,4 oC en een druk van 1 atm gelijk aan 21 g/m3. a. Bereken de relatieve vochtigheid Rv. b. Bereken de dampspanning pw. c. Bereken het vochtgehalte xw. d. Bepaal het dauwpunt tdauw. e. Bepaal de natte bol temperatuur. Oplossing a. Gevraagd wordt om te bepalen de relatieve vochtigheid Rv. Hiervoor is

gegeven de absolute vochtigheid (yw), dus moet er voor het bepalen van de Rv de

maximale absolute vochtigheid (ys) bepaald worden. Dit kan middels interpolatie uit

de weergegeven tabel 5.2 bepaal worden. Er geldt dus:

o o o o

g g gs 3 3m m

29,4 C 29 C 30 C 29 C

y 28,79 30,40 28,79

− −=

− − 3m

oftewel

( ) gs 3m

y 28,79 0,4 30,4 28,79 28,43= + − = .


Fig. 5.5 . dauw nat droogt t t≤ ≤

Nu ys bekend is kan Rv bepaald worden en we vinden dan:

wv

s

y 21R 100% 71,36 %y 28,43

= = × =

b. Nu moet de waterdampspanning (pw) bepaald worden. Hiervoor is bekend de

relatieve vochtigheid, dus er moet nog bepaald worden: de verzadigde waterdamp-

spanning (ps) want wv

s

pRp

= . De verzadigde waterdampspanning (ps) kan nu

bepaald worden middels interpolatie uit de weergegeven tabel 5.2 in het dictaat.

Verkregen wordt dan:

( )sp 4, 008 0, 4. 4, 246 4, 008 4,1032 kPa= + − = .

Dus: kPa928,21032,4.7136,0p.Rp svw === .

c. Voor het bepalen van het vochtgehalte kan er gewoon gebruik gemaakt worden

van formule 5.4, dus:

kgg5,18luchtkg

O2Hkg35

3

wow

w 0185,0Pa10.93,2Pa10.013,1

Pa10.93,2622,0pp

p622,0x=

=−

=−

=

d. Bij het bepalen van de dauwtemperatuur (tdauw) moet men zich realiseren dat de

waterdampdruk (pw) aan het eind van het proces gelijk gaat zijn aan de verzadigde

waterdampdruk (ps) behorende bij de dauwtemperatuur. Wat er verder ook van

belang is om te weten is dat de relatieve vochtigheid gedurende het proces stijgt en

uiteindelijk in het dauwpunt gelijk is aan 1 (100%) en dat ps daalt terwijl pw

helemaal niet van waarde verandert. Nu we weten wat ps in het dauwpunt is kunnen

we dan tdauw bepalen middels interpolatie van waarden uit de tabel 5.2.

o os w dauwt tdauw begin

2,930kPa 2,810kPa op p t 23 C .1 C 23,7 C2,985kPa 2,810kPa

−= ⇔ = + =

−

e. Voor het bepalen van de natte bol temperatuur geldt dat hdroog = hnat.

3 kJdroog droog w kgh t 0, 0155.p 29, 4 0, 0155.2,93.10 74,82= + = + =

en nattbijsnatnat p.0155,0th += .

Hier zien we dat we dan een vergelijking krijgen waarbij er 2 onbekenden

( ) in voorkomen. We weten dat geldt: . nat s bij tnatt en p dauw nat droogt t t≤ ≤

Wat we dan doen is de zaak benaderen door middel van ‘trial en error’ en inter-

polatie. Dit gaat als volgt:

grootte13,783363.0155,026hkPa363,3pC26tkies

kleinte12,743169.0155,025hkPa169,3pC25tkies

kleinte27,702985.0155,024hkPa985,2pC24tkies

kgkJnats

onat

kgkJnats

onat

kgkJnats

onat

⇒=+=⇒=⇒=

⇒=+=⇒=⇒=

⇒=+=⇒=⇒=

We zien dus dat we middels trial en error gevonden hebben dat tnat moet liggen


Fig. 5.6 Airco

tussen 25 °C en 26 °C. Een betere benadering vinden we als we tussen deze

gevonden waarden gaan interpoleren, waardoor we krijgen:

Dus: onat

74,82 74,12t 25 25,1778,13 74,12

−= + =

−C .

Voorbeeld 5.2 Op een dag in oktober heeft de buitenlucht een druk van 1 bar, een temperatuur van 33 oC en een relatieve vochtigheid van 60%. De airco van een kantoor moet30 m3/minuut leveren met een temperatuur van 23 oC en een relatieve vochtigheid van 45 %. Dit wordt bereikt door buitenlucht te koelen tot het dauwpunt van de te leveren lucht en deze vervolgens opnieuw te verwarmen. Gedurende het hele proces blijft deluchtdruk 1 bar. De molaire massa van lucht is 29 kg/kmol. a. Bepaal de natte bol temperatuur en dauwpunt van de buitenlucht. b. Bepaal hoeveel vocht door de airco uit de buitenlucht wordt gehaald. c. Bereken hoeveel warmte er nodig is voor het opnieuw verwarmen van de lucht. Oplossing a) Bepaling van tdauw:

ov w v st 33 C en R 60% p R .p 0,6.5,034 3,0204kPa= = ⇔ = = =

o os w dauwt tdauw begin

3,0204kPa 2,985 kPa op p t 24 C .1 C 24,19 C3,169 kPa 2,985 kPa

−= ⇔ = + =

−

Bepaling van tnat: kJdroog droog w kgh t 0,0155.p 33 0,0155.3020,4 79,816= + = + =

o kJnat s nat kgo kJnat s nat kg

kies t 26 C p 3,363kPa h 26 0,0155.3363 78,1265 teklein

kies t 27 C p 3,567kPa h 27 0,0155.3567 82,2885 tegroot

= ⇔ = ⇔ = + =

= ⇔ = ⇔ = + =

Dus: onat

79,816 78,1265t 26 26,40682,2885 78,1265

−= + =

−C

b) Gevraagd is om te bepalen hoeveel water de airco uit de lucht haalt en let wel er

is een volume debiet gegeven dus moeten we bepalen hoeveel massa eenheden

water per tijdseenheid er uit de lucht gehaald wordt. We kunnen dit op 2 manieren

doen.

Allereerst kunnen we bepalen hoeveel water er per kg droge lucht er uit de lucht

wordt gehaald door de airco en vervolgens deze waarde vermenigvuldigen met het

massadebiet van de lucht dat door de airco heen gaat. Hierbij word er dan gewerkt

met het vochtgehalte.

De 2e manier om dit te doen is om eerst te bepalen hoeveel grammen water per

seconde door de airco uitstroomt en vervolgens te bepalen hoeveel grammen water

er per seconde in de airco instroomt. Het verschil van deze 2 waarden is dan door de

airco uit de lucht gehaald. Hierbij wordt er gewerkt met de absolute vochtigheid.

Bepaling van het massadebiet:

m v. trouwens m .Φ = ρ Φ = ρ V .

Voor dichtheid geldt:

s

pR .T

ρ =

Dus: m vs

p .R .T

Φ = Φ


1e manier

o g2w kg53020,4Pa kgH Ot 33 C x 0,622. 0,019115 19,115kglucht1,013.10 Pa 3020,4Pa

= ⇔ = = =−

ov w

g2w kg5

t 23 C en R 45% p 0, 45.2,810 1, 2645 kPa, dus1264, 5 kg H Ox 0, 622. 0, 007862 7,862kg lucht1, 013.10 1264, 5

= = ⇔ = =

= =−

=

wateropname per kg droge lucht =

vochtgehalte aan het eind – vochtgehalte aan het begin

Dus: luchtkgO2Hg293,11155,19862,7opname −=−=

→ afgifte = 11,293 luchtkgO2Hg

waterafgifte per seconde = waterafgigte per kg droge lucht ×massadebiet lucht

Geleverd wordt 30 3m 0,5min ( 3m drogelucht met een temperatuur van 23 ºC (296

K) →

s )

5kg

m v s25s 33

p 1,013.10. .0,5 0,5R .T

.29629.10−

Φ = Φ = = 955 (met Mm = 29.10-3 kgmol )

Dus:

waterafgifte per seconde = 11,293 ×0,5955 = 6,725 g H O2s

2e manier

Geleverd wordt 30 3mmin (0,5 3m

s ) drogelucht met een temp. van 23 ºC (296 K) en

een Rv = 45% ⇔ gw v s 3m

y R .y 0, 45.20, 59 9, 2655= = = .

Aan het begin is er een veel grotere volumedebiet dan aan het eind, simpelweg

omdat de temperatuur aan het begin groter is dan aan het einde en dus bij een

temperatuursverandering zal het volume (dus ook het volumedebiet) veranderen.

Let wel het geheel proces verloopt isobaar (waarom?). We kunnen, dan als één van

de volumedebieten bekend is, het andere bepalen. Er geldt dus:

vvuit uitin ininv vin uitin uit in uit uit

VV T.T T T T T

ΦΦ= ⇔ = ⇔Φ = Φ .

In de airco gaat er lucht met een temperatuur van t = 33 ºC en een relatieve

vochtigheid van 60 % ⇔ gw v s 3m

y R .y 0,60.35,71 21,426= = =

De vochtafgifte per seconde is gelijk aan massa water dat per seconde in de airco

gaat minus het aantal grammen water dat per seconde uit de airco gaat. Dus:

sOHg

in,wuitrin

uit,wuit,vin,win,vuit,wuit,v

2442,6426,21.2963062655,95,0

yTT

yy.y.opname

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Φ=Φ−Φ=


Fig. 5.7 Toestandsveranderingen vochtige lucht

Dus afgifte = 6,442 sOHg 2

(Opm. het verschil in de gevonden waarden verkregen op de 2 gebruikte manieren

komt o.a. door afrondingsfouten bij formule 5.4)

c) De warmte wordt gebruikt om de te leveren lucht op te warmen van zijn

dauwpunt tot 23 oC. Daarom zal allereerst tdauw van het te leveren lucht bepaald

moeten worden, deze bedraagt: odauw

1,2645 1,228t 10 10,4291,313 1,228

−= + =

−C .

Volgens de definitie van de enthalpie H is de warmte toevoer nu gelijk aan het

enthalpie verschil tussen 23 ºC en 10,429 ºC vermenigvuldigd met het massadebiet.

Waardoor verkregen wordt:

kJ10,429 kgkJ23 kg

kJ23 10,429 kg5

kgm v s25s 3

3

m

h 10,429 0,0155.1264,5 30,02875

h 23 0,0155.1264,5 42,59975

h h h 23 10,429 12,571

p 1,013.10. .0,5 0,5955R .T

.29629.10

Dus : Benodigde warmte per seconde P . h 0,59

−

= + =

= + =

∆ = − = − =

Φ = Φ = =

= = Φ ∆ = kJs55.12,571 7,486=

5.4 Toestandsveranderingen van vochtige lucht in een gesloten systeem5.4.1 ADIABATISCH PROCES Bij een adiabatische expansie (dus afkoelen) in een gesloten systeem, dus geenvocht opname, wordt er arbeid door het systeem verricht. Voor pw < ps geldt dan: pw

1-κ Tκ = constant. Op traject aA in fig. 5.7 is de damp onverzadigd, er treedt bij A nog net geencondensatie op (pw = ps). Bij verdere expansie treedt condensatie op en doorloopt het proces de toestanden langs AB. Bij adiabatische compressie worden detoestanden in omgekeerde volgorde doorlopen. 5.4.2 ISOCHOOR PROCES Bij een isochore drukverlaging (dus afkoelen) geldt voor pw < ps: pw = constante .T. De constante is afhankelijk van de begintoestand. Op traject bA is de damp onverzadigd, er treedt bij A nog net geen condensatie op (pw = ps). Bij verdere drukverlaging treedt condensatie op en doorloopt het proces de toestanden langsAB. Bij isochore drukverhoging worden de toestanden in omgekeerde volgorde doorlopen. 5.4.3 ISOBAAR PROCES Bij een isobare compressie (dus afkoelen) in een gesloten systeem geldt voor pw < ps dan: p = constant. Op traject cA is de damp onverzadigd, er treedt bij A nog netgeen condensatie op (pw = ps). Bij verdere compressie treedt condensatie op en doorloopt het proces de toestanden langs AB. Bij isobare expansie worden detoestanden in omgekeerde volgorde doorlopen. 5.4.4 ISOTHERM PROCES Bij isotherme compressie geldt: T = constant. In dit proces stijgt pw tot ps. Op traject eA is de damp onverzadigd, er treedt bij A nog net geen condensatie op (pw = ps). Bij verdere compressie treedt condensatie op. Wordt het proces in omgekeerderichting doorlopen, dan zal bij deze expansie de relatieve vochtigheid afnemen.


Fig. 5.8 Koeltoren

5.4.5 ADIABATISCHE OPNAME VAN EXTRA WATERDAMP In dit proces is voor pw < ps : de enthalpie constant en pw = k1 - k2.T met k1 en k2

constanten.Dus pw wordt groter en T kleiner. Op traject dA is de damp onverzadigd, het proces verloopt langs de scheve rechte die van rechts naar links oploopt. Bij pw = ps in toestand A treedt er nog net geen condensatie op. De temperatuur TAnoemt men de natte bol temperatuur indien A langs deze scheve wordt bereikt. Bij verder afkoelen doorloopt het proces de toestanden langs AB. Voorbeeld 5.3 Een kleine koeltoren is ontworpen om per seconde 6,5 liter water, waarvan de ingangstem-peratuur 65 oC is, af te koelen. De door een motor aangedreven fan zorgt dat 11 m3/s lucht door de toren gaat. De lucht komt de toren binnen met T = 28 oC en Rv = 60%. De lucht die de toren verlaat kan verzadigd beschouwd worden en heeft een temperatuur van 37 oC. De druk van de lucht in de toren kan constant gelijk aan 1 atm beschouwd worden. De cwater is 4,19 kJ/kg en ρlucht bij T = 0 oC en p = 1,013 bar is gelijk aan 1,293 kg/m3. a. Bereken hoeveel water er per seconde door de lucht wordt opgenomen. b. Bereken de temperatuur van het water die de toren verlaat. c. Welke nadelen heeft zo’n koeltoren voor het milieu? Oplossing a) We zullen dit wederom op 2 manieren doen en wel met behulp van de absolute vochtigheid en het vochtgehalte. 1e manier Hier zullen er wederom 2 volumedebieten zijn en wel een aan het begin en een aanhet eind. Gedurende het verloop van het proces zal de temperatuur toenemen en dus het volume debiet ook. Aan het begin is het volume debiet gelijk aan: 3mv sin 11Φ = . Aan het einde kunnen we het volumedebiet ook bepalen en deze bedraagt:

3uit mv v suit in in

T 310. 11. 11,33T 301

Φ = Φ = = .

Aan het begin van het proces is de lucht temperatuur gelijk aan 28 oC en is de relatieve vochtigheid gelijk aan 60 %. Dus de absolute vochtigheid bedraagt aan hetbegin: g

w v s 3my R .y 0,6.27,26 16,356= = = .

Aan het eind van het proces is de temperatuur van de lucht gestegen tot 37 oC en is de lucht dan ook nog verzadigd. De absolute vochtigheid is hier aan het einde dus maximaal en kan gewoon uit de tabel afgelezen worden en we vinden:

gw s 3uit 37 m

y y 43,99= = . Nu kan dan dus de opgenomen water hoeveelheid dan

dus bepaal worden. Opgenomen: v,uit w,uit v,in w,in

gs

opname .y .y

11,33.43,99 11.16,356

318,44

= Φ −Φ

= −

=

2e manier Begin:

os w

kg H O3 2w kg droge lucht

t 28 C p 3,782kPa p 0,6.3,782 2,2692kPa2,2692x 0,622. 14,2525.10

101,3 2,2692−

= → = → = =

⇔ = =−

Eind: o

s wkg H O3 2w kg droge lucht

t 37 C p 6,281kPa lucht verzadigd p 6,281kPa6,281x 0,622. 41,1157.10

101,3 6,281−

= → = → ⇔ =

⇔ = =−

Bepaling van de massa stroom lucht door de installatie: kg0

m v,in in v,in 0 sin

T 273. . . 11. .1,293 12,9T 273 28

Φ = Φ ρ = Φ ρ = =+

Bepaling van de vochtopname:


( )( )

m w,eind w,begin

3

gs

opgenomen waterhoeveelheid . x x

12,9. 41,1157 14,2525 .10

346,53

−

= Φ −

= −

=

b. Bepaling van het eind temperatuur van het water:

Hier zal uitgegaan worden van:

( ) (op,lucht af ,water

m,lucht eind begin m,water water begin eind

Q Q

. h h .c . t t

=

Φ − = Φ − )

Bepaling van de enthalpiën:

kJbegin w kgkJw kg

kJeind w kgkJw kg

h t 0,0155.p 28 0,0155.2269,2 63,1726

t 2500.x 28 2500.0,0142525 63,6313

h t 0,0155.p 37 0,0155.6281 134,3555

t 2500.x 37 2500.0,0411157 139,78925

= + = + =

= + = + =

= + = + =

= + = + =

We zien dus dat de resultaten van de berekeningen m.b.v. formule 5.8a en formule5.8b een klein beetje met elkaar verschillen. Dit komt o.a. door afrondingen bij formule 5.4.

( ) ( )( )

( )

op,lucht af ,water

m,lucht eind begin m,water water begin eind

m,luchteind begin eind begin

m,water water

oeind

eind

Q Q

. h h .c . t t

t t . h h.c

12,9t 65 . 134,3555 63,1726 31,28 C of6,5.4,19

12,9t 65 . 139,789256,5.4,19

=

Φ − = Φ −

Φ= − − ⇔

Φ

= − − =

= − −( ) o63,6313 28,9 C=

⇔

5.5 Adiabatisch mengen van vochtige lucht In de klimaatregeling (op gedwongen manier) en in de meteorologie (spontaan)treedt menging op van twee (of meer) massa's vochtige lucht. Voor dit proces geldt:

Q = 0 en W = 0 → h = constant. Een hoeveelheid onverzadigde vochtige lucht met massa α kg, temperatuur t1 en vochtgehalte x1 wordt adiabatisch gemengd met een hoeveelheid onverzadigdevochtige lucht met massa β kg, temperatuur t2 en vochtgehalte x2. Het resultaat is een mengsel met vochtgehalte x en temperatuur t. Vergelijking (5.8b) voor een onverzadigde vochtige lucht luidt: (5.8b) h = t + 2500 xDus: (5.12) t = h - 2500 x Bij menging geldt: • enthalpie relatie: α h1 + β h2 = (α + β) h (5.13) • massa relatie: α (1 + x1) + β (1 + x2) = (α + β) (1 + x) (5.14)

Opdracht 5.2: Geef aan hoe vochtgehalte en temperatuur van het mengsel bepaaldkunnen worden.

Voorbeeld 5.4 Twee hele grote lucht massa's (luchtbellen) hebben dezelfde massa, maar verschillende tempe-ratuur en verschillende relatieve vochtigheid. Beide luchtmassa's bevinden zich in de buurt van zeeniveau, zodat hun druk 1 bar is. Luchtmassa A heeft een droge bol temperatuur van 10 oC en


een natte bol temperatuur van 7,5 oC. Luchtmassa B heeft een droge bol temperatuur van - 10 oC en een dauwpunt van - 20 oC. a. Bepaal de relatieve vochtigheid, de aanwezige absolute vochtigheid per m3, de vochtgehalte

en dauwpunt van luchtmassa A. b. Bepaal de vochtgehalte, de relatieve vochtigheid en de temperatuur nadat de beide

luchtmassa's adiabatisch gemengd zijn. Oplossing a. Van luchtmassa A is gegeven: een natte bol (7,5 ºC) en een droge boltemperatuur (10 ºC) en bepaald moet worden de relatieve vochtigheid. Hiervoor isnodig de absolute vochtigheid of de waterdampdruk. Aangezien we absolutevochtigheid ook moeten bepalen zullen we dan eerst naar de waterdampdruk moetenzoeken. Dit kan uit de bovenstaande gegevens bepaald worden. We vinden:

( )( )droog nat droog w nat s

w w

h h t 0,0155.p t 0,0155.p

10 0,0155.p 7,5 0,0155. 1002 0,5. 1073 1002 p 876,21Pa

= ⇔ + = + ⇔

+ = + + − ⇔ =

Hiermee kunnen we Rv, yw, xw en het dauwpunt bepalen.

v

gw v s 3m

kg gw kg kg5

876,21R .100% 71,35%1228

y R .y 0,7135.9,4 6,707

876,21x 0,622. 0,0054922 5,498210 876,21

= =

= = =

= = =−

odauw

876,21 873t 5 5,05935 873

−= + =

−C

b. Voor luchtmassa B is er gegeven dat de drogebol temperatuur gelijk is aan–10 ºC en het dauwpunt gelijk is aan –20 ºC. Van deze lucht hoeveelheid is dan dus bekend de waterdampdruk, want deze is gelijk aan de maximale waterdamp druk van zijn dauwpunt. We vinden pw = ps (-20 ºC) = 0,103 kPa

Dus: gw kgB

0,103x 0,622. 0,64132100 0,103

= =−

.

Wat verder opgelost moet worden zijn de onderstaande 2 vergelijkingen: ( )( )

1 1 2 2 1 2 mengsel

1 1 2 2 1 2 mengsel

1 2

m .h m .h m m .h

m .x m .x m m .x

met m m

+ = +

+ = +

=

Invullen geeft ( )( )1 1 kJmengsel kg2 2

g1 1mengsel kg2 2

h . 7,5 0,0155. 1002 0,5. 1073 1002 . 10 0,0155.103 7,5889

x .5,4982 .0,64132 3,06976

⎡ ⎤= + + − + − + =⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦

= + =

Er geldt nu:

( )

3 omengsel

3w wmengsel w

w wo

mengsel s

v

h t 2500.x t 7,5889 2500.3, 06976.10 0, 0855 C

p px 0, 622. 3, 06976.10 0, 622. p 491,1Pa

100 p 100 p

t 0, 0855 C p 0, 611 0, 0234. 0, 611 0,563 0, 60987 kPa

0, 4911R .100% 80,50, 60987

−

−

= + ⇔ = − = −

= ⇔ = ⇔ =− −

= − ⇔ = − − =

= = %

⇔

t

ps

ys

t

ps

ys

t

ps

ys

t

ps

ys


(oC) (kPa) (g/m3) (oC) (kPa) (g/m3) (oC) (kPa) (g/m3) (oC) (kPa) (g/m3) -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,103 0,113 0,125 0,137 0,151 0,165 0,181 0,199 0,217 0,238 0,260 0,284 0,310 0,338 0,369 0,402 0,437 0,476 0,518 0,563 0,611 0,657 0,706 0,758 0,814 0,873 0,935 1,002 1,073 1,148

0,88 0,97 1,06 1,16 1,27 1,39 1,52 1,65 1,80 1,97 2,14 2,33 2,53 2,75 2,99 3,25 3,52 3,82 4,14 4,48 4,85 5,20 5,56 5,95 6,36 6,80 7,26 7,76 8,27 8,82

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

1,228 1,313 1,403 1,498 1,599 1,706 1,818 1,938 2,064 2,198 2,339 2,488 2,645 2,810 2,985 3,169 3,363 3,567 3,782 4,008 4,246 4,496 4,759 5,034 5,324 5,628 5,947 6,281 6,632 6,999

9,40 10,01 10,66 11,35 12,07 12,83 13,64 14,48 15,38 16,32 17,30 18,34 19,44 20,59 21,79 23,06 24,39 25,79 27,26 28,79 30,40 32,09 33,86 35,71 37,64 39,66 41,78 43,99 46,30 48,71

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

7,384 7,786 8,208 8,649 9,111 9,493 10,10 10,62 11,18 11,75 12,35 12,98 13,63 14,31 15,02 15,76 16,53 17,33 18,17 19,04 19,94 20,89 21,86 22,88 23,94 25,04 26,18 27,37 28,60 29,87

51,27 53,86 56,60 59,46 62,44 65,55 68,79 72,16 75,67 79,32 83,13 87,09 91,20 95,47 99,92 104,5 109,3 114,3 119,5 124,8 130,4 136,2 142,2 148,4 154,8 161,4 168,3 175,5 182,8 190,5

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

31,20 32,57 34,00 35,48 37,01 38,59 40,24 41,94 43,70 45,52 47,41 49,36 51,38 53,47 55,63 57,87 60,17 62,55 65,02 67,56 70,18 72,89 75,68 78,57 81,54 84,61 87,77 91,03 94,39 97,85

198,4 206,6 215,0 223,8 232,8 242,2 251,8 261,8 272,1 282,7 293,6 305,0 316,6 328,7 341,1 353,9 367,0 380,6 394,6 409,0 423,9 439,2 454,9 471,1 487,8 504,9 522,5 540,7 559,3 578,5

Tabel 5.2 Verzadigde dampspanning en absolute vochtigheid van waterdamp

Opdracht 5.3 Ga in figuur 5.6 na welke lijnen isothermen, constante enthalpie lijnen, constante relatieve vochtigheid lijnen of

constante vochtgehalte lijnen zijn.


Fig. 5.6 Molier diagram waterdamp


warmteleer h5 donker

Documents