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PRÁCTICAN° 4 CONDENSADORES

1. OBJETIVOS:

a) Medir la capacitancia de un número de condensadores colocados en serie y paralelo,

en función de la capacitancia de un condensador conocido, y comparar los

resultados obtenidos con los valores teóricos.

b) A partir de un condensador de placas paralelas que le será entregado, se procederá a

calcular su capacitancia por medio de sus dimensiones; luego se medirá su

capacitancia en función de la capacitancia de un condensador conocido. Finalmente

se establecerán las comparaciones de los resultados obtenidos.

2. EQUIPO Y MATERIAL NACESARIO:

Base para armar el puente de impedancia.

Condensadores de cerámica de diferentes capacidades.

Oscilador de audio. Condensadores de placas paralelas.

Caja de condensadores. Cables para conexiones. Resistencia de 50 Ω..

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

En esta parte definiremos algunos conceptos y relaciones importantes.

3.1. CONDENSADORES:

Se llama así a la disposición de dos conductores cercanos, que pueden tener cualquier

forma y que tienen cargas iguales y opuestas, como se muestra en la Fig. 1.

UNIVERSIDAD DEL ZULIA - Facultad de Ingeniería - Escuela de Ingeniería Eléctrica - Departamento de Física - Física II.

Fig. 1:

Los conductores se llaman placas o armaduras. La capacitancia C de cualquier

condensador se define mediante la ecuación:

(1)

Donde q es la magnitud de la carga en cualquiera de las placas y V es la diferencia de

potencial entre las mismas.

La unidad de capacitancia en el sistema M.K.S.A ó S.I es el faradio (f), donde

1 faradio =

En la práctica el faradio resulta una unidad muy grande y se utilizan los submúltiplos

del mismo, como son: el microfraradio (1 μf= 10-6 faradios), el nanofaradio (1 nf =

10-9 faradios) y el microfaradio (1 μμf = 10-12 faradios).

El micromicrofaradio se le llama también picofaradio (pf). La capacitancia de un

condensador depende de la forma geométrica de cada placa, de la relación espacial

entre ellas y del medio en el cual están sumergidas. Los condensadores son

dispositivos muy útiles, de gran interés para físicos e ingenieros. Por ejemplo:

a) Se puede utilizar un condensador para establecer configuraciones de campo

eléctrico deseadas con diversas finalidades. En la práctica N° 8 (fuerza sobre


una carga en movimiento) utilizaremos un condensador de placas paralelas,

para producir el campo uniforme que desviará la partícula.

b) Se les utiliza como almacenadotes de energía, puesto que ellas pueden confinar

fuertes campos eléctricos en pequeños volúmenes. En la práctica N° 7 (carga y

descarga de un condensador) veremos como ocurre este proceso.

c) La era electrónica no podría existir sin los condensadores. Se usan junto con

otros dispositivos, para reducir fluctuaciones de voltaje en fuentes de poder

electrónicas. Se le utiliza además para transmitir señales pulsantes, para generar

oscilaciones electromagnéticas en radiofrecuencia, y para lograr retardos de

tiempo, etc.

3.2. CONDENSADORES EN SERIE:

Cuando un número de condensadores son conectados en serie, las cargas sobre las

placas deben ser todas iguales. Supongamos que tres condensadores de capacitancia C1,

C2, y C3 respectivamente son conectados en serie.

Fig. 2:

Sea q la carga en cada uno de los condensadores. La diferencia de potencial entre las

placas de cada condensador será:


V

La diferencia de potencial o voltaje total V, entre los puntos A y B del circuito de la

Fig.2, es:

, de manera que:

(2)

3.3. CONDENSADORES EN PARALELO:

Cuando un número de condensadores son colocados en paralelo, la diferencia de potencial

de las placas de cadA uno de los condensadores es la misma. Supongamos que tres

condensadores de capacitancias C1, C2, y C3 respectivamente son colocadas en paralelo

(Fig. 3) y que V sea la diferencia de potencial de las placas de cada uno de los

condensadores.

Fig. 3:


V

Las cargas que circulan por cada condensador son:

La carga total q para los tres condensadores es:

La relación representa la capacitancia equivalente de los tres condensadores

conectados en paralelo. Entonces la capacitancia equivalente de los tres condensadores

conectados en paralelo está dada por:

(3)

3.4. FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO:

Definiremos el flujo a través de una superficie colocada perpendicularmente a un campo

uniforme E, como el número de líneas de fuerza que atraviesan dicha área, admitiendo que

por unidad de área pasan tantas líneas de fuerza como lo indica el módulo del vector

intensidad de campo en dicha área, es decir:

(4)

(Ver Figura 4).


Fig. 4: Superficies colocadas perpendicularmente a un campo uniforme E.

A lo largo del estudio de la física, al área se le asocia un vector. Adoptaremos la

convención de representarla por un vector , cuya magnitud es igual al área de la

superficie, dirección perpendicular a dicha superficie y sentido uno cualquiera de los dos

posibles, aunque en el caso de una superficie cerrada se suelen tomar dirigidos hacia el

exterior.

Si el campo no es uniforme y varía de un punto a otro, tendremos que recurrir a tomar

áreas elementales , de manera que, sobre ellas la intensidad de campo permanezca

constante. Por lo tanto, la expresión del flujo, así mismo elemental, vendrá dada por:

Para hallar el flujo total sumamos los flujos elementales, es decir:

(5)

3.5. TEOREMA DE GAUSS:

Este teorema dice que el flujo saliente ( ) de una superficie cerrada cualquiera, en cuyo

interior se encuentra una carga q, es:


(6)

O bien utilizando la ecuación (5):

(7)

Donde ε0 = Constante de permitividad del vacío.

3.6. CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS:

La Fig. 5, muestra un condensador de placas paralelas formado por dos placas conductoras

paralelas separadas una distancia d.

Fig. 5: Condensador de placas paralelas.

Si conectamos cada placa al terminal de una batería aparecerá una carga +q en una placa y

una carga –q en la otra. Si d es pequeña en relación a las dimensiones de la placa, la

intensidad de campo eléctrico será uniforme, lo cual quiere decir que las líneas de

fuerza serán paralelas y uniformemente espaciadas. Con esta condición las deformaciones

de los bordes de las placas son despreciables.

Podemos calcular la capacitancia de este dispositivo aplicando el teorema o Ley de Gauss.

La Fig. 5, muestra (con línea interrumpida) una superficie gaussiana en forma de


+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

paralelepípedo, una de cuyas caras (QM) está dentro de la placa superior del condensador

y la otra en el campo (PN).

El flujo de es cero para la parte de la superficie gaussiana que está dentro de la placa

superior del condensador, porque el campo eléctrico dentro de un conductor que tiene

carga estática es cero. El flujo de a través de las caras QP y MN es cero, porque si no

se toman en cuenta las irregularidades de las líneas de fuerza en los bordes, se puede

aceptar que queda por completo en la cara PN del paralelepípedo.

En ella es constante y el flujo es simplemente

(8)

Aplicando el Teorema de Gauss queda: (9)

Sustituyendo la ecuación (8) en la (9) queda: (10)

El trabajo (W) requerido para llevar una carga de prueba q0 de una placa a la otra es

W = F.d, puesto que F = q0 . E, el trabajo se puede expresar como:

W = q0 . E . d (11)

Recordando la definición de potencial (12)

Sustituyendo la ecuación (12) en (11) queda:


(13)

La capacitancia la hemos definido según la ecuación (1) como y sustituyendo las

ecuaciones (10) y (13) en (1) queda finalmente:

= (14)

Donde: C = Es la capacitancia en faradios.

S = Es la superficie en m2.

d = Es la separación entre las placas en m.

ε0 = Es la constante de permitividad del vacío = 8,85 x10-12 faradios/m.

3.7. CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS CON DIELÉCTRICO:

La ecuación (14) es válida solamente para un condensador de placas paralelas las cuales

están al vacío.

Si tomamos dos condensadores de placas paralelas idénticos, a uno de ellos le colocamos

un dieléctrico entre sus placas, y le aplicamos una diferencia de potencial constante a

ambos, notamos que la carga en el que contenía el dieléctrico era mayor que la carga en el

otro, véase la Fig. 6(a) ya que para la misma V, q es mayor, cuando hay dieléctrico se

deduce de la relación que la capacitancia aumenta si se le coloca un dieléctrico


Fig. 6:

entre sus placas. La relación de la capacitancia con el dieléctrico a la capacitancia sin él se

llama constante dieléctrica k del material; véase la tabla N° 1.

TABLA N° 1.

PROPIEDADES DE ALGUNOS DIELÉCTRICOS

MATERIALCONSTANTE

DIELÉCTRICA

RESISTENCIA

DIELÉCTRICA* (KV/mm)

Vacío 1.00000 ∞


Aire 1.00054 0.8

Agua 78 -

Papel 3.5 14

Mica rubí 5.4 160

Ámbar 2.7 90

Porcelana 6.5 4

Cuarzo fundido 3.8 8

Vidrio Pyrex 4.5 13

Bakelita 4.8 12

Polietileno 2.3 50

Polestireno 2.6 25

Teflón 2.1 60

Neopreno 6.9 12

Aceite piranol 4.5 12

Dióxido de Titanio 100 6

Igual resultado obtendríamos si aplicamos la misma carga; notamos que el voltaje sobre el

condensador con dieléctrico disminuye en un factor o lo que es lo mismo C aumenta en

un factor k (ver Fig. 6(b)).

Como resultado experimental podemos escribir que para un condensador de placas

paralelas con un dieléctrico entre sus placas, que ocupe todo el espacio entre las mismas,

se cumple:

(15)

De donde se desprende que: (16)


4. DESCRIPCIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE LOS APARATOS:

En esta parte definiremos algunos conceptos y relaciones importantes.

4.1. CONDENSADORES DE PLACAS PARALELAS.

El condensador de placas paralelas se representa en la Figura 7.

Fig. 7:

Este condensador tiene incorporado un nonio que sirve para medir en forma precisa la

separación entre las placas. Las placas tienen un diámetro de 260 mm.

4.2. CAJA DE CONDENSADORES.

Esta caja contiene un conjunto de condensadores conectados en paralelo y conectados a su

vez a dos conmutadores que sirven para variar la capacitancia desde 0,01 μf hasta 1 μf.


Fig. 8:

El conmutador de la izquierda hace variar la capacitancia desde 0,01 μf hasta 1 μf, como

están conectados en paralelo, la capacitancia total entre los bornes de salida AB será la

suma de lo que indica cada conmutador. La tolerancia de esta caja es de un 10% dada por

el fabricante. Esta caja se tomará como condensador patrón.

4.3. CONDENSADOR DE CERÁMICA.

Estos condensadores van montados sobre una caja como se ilustra en la Fig. 9 y

constituyen los condensadores cuyas capacitancias se quieren medir.

Fig. 9

4.4. RESISTENCIA FIJA DE 50 Ω.

Esta resistencia se ilustra en la Fig. 10 y tiene tolerancia de 1%.


Fig. 10:

4.5. CAJA DE RESISTENCIA.

El funcionamiento de esta caja se explicó y utilizó en la Práctica N° 1 y la misma se

ilustra en la Fig. 10(b) de la referida práctica.

4.6. OSCILADOR DE AUDIO.

Este oscilador se explicó y utilizó en la práctica N° 2 y se ilustra en la Fig. 23 de la

referida práctica.

4.7. OSCILOSCOPIO DE RAYOS CATÓDICOS.

Se explicó y utilizó en la práctica N° 2 y el mismo se ilustra en la Fig. 3 de la referida

práctica.

4.8. BASE PARA ARMAR EL PUENTE DE IMPEDANCIA.

Esta base tiene la configuración que se ilustra en la Fig. 11.


Fig. 11: Base para armar el puente de impedancia.

4.9. PUENTE DE IMPEDANCIA CAPACITIVO.

Se llama así a una conexión tipo puente formada por 2 resistencias no inductivas y 2

condensadores. Como se muestra en la figura 12.

Fig. 12:

Los dos condensadores tienen capacidades C y C0 respectivamente y las resistencias se

denotarán como R1 y R2.

Una fuente de fuerza electromotriz alterna V, (se utilizará un oscilador de audio o un

generador de señal sinusoidal) es aplicada entre los puntos B y F. Un osciloscopio (o) es

conectado entre los puntos A y D. Supongamos que el circuito está balanceado, esto es, la


señal observada en el osciloscopio es mínima, cuando los condensadores tienen las

capacitancias C y C0 y las resistencias tienen los valores R1 y R2 respectivamente. Bajo

estas condiciones los puntos A y D tienen el mismo potencial a través de todo el ciclo

alterno de corriente, es decir, la diferencia de potencial entre los puntos A y D es cero.

Para que esto ocurra se debe cumplir la siguiente relación de balance:

(17)

(18)

El voltaje sobre una resistencia (VR) se consigue multiplicando dicha resistencia por la

corriente que pasa por ella. La capacitancia la hemos definido como , de manera que

el voltaje sobre un condensador (VC) sería . Es decir el voltaje sobre un

condensador será igual a la carga que circula por dicho condensador dividido entre la

capacitancia de dicho condensador. Además sabemos que la corriente se define como

carga sobre unidad de tiempo ( ).

Haciendo estas sustituciones en la relación de balance que:

Eliminando el tiempo (t) queda:

Igualando estas dos últimas ecuaciones queda:


(19)

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Realice el procedimiento que sigue (ver Fig. 11).

5.1. Arme el puente de impedancia así:

5.1.1. Fije la caja de condensadores patrones en 0,02 μf y conéctela entre los puntos

FD (C0).

5.1.2. Fije la caja de resistencia en cero ohmios (0 Ω) y conéctela entre los puntos

DB (R2).

5.1.3. Conecte la resistencia de 50 Ω entre los puntos BA (R1).

5.1.4. Conecte el osciloscopio entre los puntos AD.

5.1.5. Conecte el oscilador de audio entre los puntos BF fijando la frecuencia en 6500

Hz y el control de voltaje en la mitad de su recorrido.

Realizada esta parte, el puente quedaría como ilustra la Fig. 13.


Fig. 13:

Entre los puntos AF conectará la capacitancia que se quiere medir.

5.2. Conecte el condensador marcado como C1 de la caja de condensadores entre los

puntos AF apareciendo en el osciloscopio una señal de cierta magnitud. Cambie

continuamente el valor ohmico de R2, empezando por el conmutador que varía de

1000 Ω en 1000 Ω, hasta que observe en el osciloscopio la menor señal. Haga lo

mismo para el resto de los conmutadores, hasta obtener la mínima señal en el

osciloscopio. En este momento el puente queda en balance y se puede aplicar la

ecuación (19)

Donde C0 = 0,02 μf.

R1 = 50 Ω y R2 es el valor obtenido para mínima señal en el osciloscopio. Anote en la tabla

siguiente los valores obtenidos.

R1 [Ohm] R2 [Ohm] Co [μf]C1 [μf] 0 50,4 0,02C1 [μf] 0 50,4 0,02C1 [μf] 0 50,4 0,02C1 [μf] 0 50,4 0,02

Actividad 5.2

5.3. Desconecte el condensador C1 y en su lugar conecte el condensador C2 y repite el

procedimiento del inciso 5.2. Haga lo mismo para C3 y C4 . Anote en la tabla

siguiente los valores obtenidos.


5.4. Conecte los condensadores C1 , C2 , C3 y C4 en paralelo y luego en serie, mida con

el puente su capacitancia equivalente (Cp) y (Cs) respectivamente. Completando la

siguiente tabla.

Cp = μf

Cs = μf

5.5. Determine el error de cada una de las mediciones realizadas empleando la expresión:

Donde: = Error absoluto de C.

Son errores absolutos de las medidas directas respectivas.

5.6. Compruebe que se cumplen las expresiones:

Para condensadores conectados en paralelo y en serie respectivamente, dentro del límite de

error calculado en la parte 5.5.

5.7. Conecte el condensador de placas paralelas o los puntos AF y mida su capacitancia

(Cpp) completando la siguiente tabla y fijando el condensador patrón C0 en 0,02 μf y

R1 en 1000 Ω.


R1 (Ω) R2 (Ω) C0 (μf)

Cp

Cs

Cpp = μf

5.8. Determine la capacitancia (Cpp) del condensador de placas paralelas en base a sus

dimensiones.

5.9. Determine el error relativo porcentual entre el valor Cpp obtenido en base a las

dimensiones de las placas y el valor obtenido con el puente.

¿Le parece bueno el valor obtenido?. Razone su respuesta..

5.10. Introduzca entre las placas de condensador de placas paralelas un dieléctrico delgado

que cubra toda el área de dicha placa (puede ser papel) y mida la capacitancia (Cpp’)

con el puente. Anote la distancia de separación entre las placas, leído en el vernier

incorporado al condensador. Seguidamente quite el dieléctrico y reajuste la distancia

entre placas al mismo valor anterior (con el dieléctrico). Mida la capacitancia sin el

dieléctrico Cpp y calcule el valor de la constante dieléctrica (k) del material ensayado.

5.11. Calcule el error de la constante dieléctrica k y finalmente exprese el valor de k como

k ± .

Donde = Error absoluto de k.


R1 (Ω) R2 (Ω) C0 (μf)

Cpp

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