· web views druge strane, tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota. geometrijske i mehaničke...

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

VANJA KARAKAŠ

SAVIJANJE POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA

DIPLOMSKI RAD

VARAŽDIN, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

DIPLOMSKI RAD

SAVIJANJE POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA

KANDIDAT: MENTOR:

Vanja Karakaš Doc.dr.sc. Krešo Ivandić

VARAŽDIN, 2012.

SADRŽAJ

1. UVOD ...................................................................................................................... 1

2. OPTEREĆENJE NA PILOTE ................................................................................ 3

3. KLASIFIKACIJA PILOTA ..................................................................................... 3

4. DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA PROBLEMA I RUBNI UVJETI ................... 5

5. OPČENITO O NAČINU PRORAČUNA

PILOTA OPTEREĆENIH POPREČNOM SILOM ............................................... 8

6. ANALITIČKI NAČIN PRORAČUNA

POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA ................................................................ 9

6.1. ANALIZA NA JEDNOPARAMETARSKOM MODELU TLA ................... 11

6.2. ANALIZA NA DVOPARAMETARSKOM MODELU TLA ........................ 13

7. ODABIR EKVIVALENTNOG KOEFICIJENTA REAKCIJE PODLOGE .......... 15

7.1. KOEFICIJENT ELASTIČNOSTI U POPREČNOM SMJERU ................... 17

8. PRIKAZ NEKIH SITUACIJA KOD KOJIH

DOLAZI DO POREČNOG OPTEREĆENJA PILOTA ...................................... 21

8.1. PRIMJER 1 - SLOBODAN PILOT

OPTEREĆEN IZNAD RAZINE TERENA .................................................... 21

8.2. PRIMJER 2 - DEFORMACIONA ENERGIJA PILOTA ............................ 24

9. PRORAČUNSKA ANALIZA PILOTA ................................................................ 26

9.1. PRIKAZ PROMJENA RAČUNATIH STATIČKIH VELIČINA

OBZIROM NA PROMJENU KOEFICIJENTA REAKCIJE TLA k ............ 43

9.2. PRIKAZ RELATIVNOG ODNOSA POMAKA

VRHA PILOTA I KOEFICIJENTA REAKCIJE PODLOGE ..................... 46

9.3. PRIKAZ RELATIVNOG ODNOSA

MAKSIMALNOG MOMENTA SAVIJANJA

PILOTA I KOEFICIJENTA REAKCIJE PODLOGE .................................... 47

10. ZAKLJUČAK ...................................................................................................... 48

11.

LITERATURA...................................................................................................... 51

12. SAŽETAK ........................................................................................................... 52

Savijanje poprečno opterećenih pilota

1. UVOD

Kada tlo u dostupnoj dubini nema dovoljnu moć nošenja ili je pak njegova

stišljivost prevelika, pa bi slijeganje bilo neprihvatljivo veliko, građevina se mora

osloniti na dublje slojeve tla koji imaju veću nosivost ili manju stišljivost. U takvim

slučajevima riječ je o dubokom temeljenju građevine, među koje spada i temeljenje na

pilotima. Piloti su stupovi od čvrstog materijala koji, uz zahtjevani stupanj sigurnosti,

prenose sile od građevine na dublje slojeve tla.

Pilot je dominantno jednodimenzionalni (štapni) element, dok materijali od kojih

se rade piloti mogu biti različiti (drvo, beton, prednapregnuti beton, čelik). Bez obzira

na materijal od kojeg je izrađen, pilot je element u sistemu konstrukcija - tlo čija je

krutost puno veća od krutosti tla u kojem se pilot nalazi i čije se ponašanje može

relativno točno predvidjeti uobičajenim simplifikacijama (linearno elastični materijal),

barem za uobičajeni raspon radnih sila.

S druge strane, tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota. Geometrijske i

mehaničke karakteristike tla se ne mogu unaprijed propisati, već ih treba utvrditi na

svakoj lokaciji gdje se želi graditi. Općenito karakteristike tla, u onom smislu koje

zanima građevinskog inženjera, su nelinearno i neelastično ponašanje uz svojstva

nehomogenosti i anizotropnosti. Isto tako realno tlo pokazuje svojstva povezanog

kontinuuma tj. djelovanjem opterećenja u jednoj točki neće doći do deformacija i

pomaka samo u toj točki, već i u onim točkama koje nisu direktno opterećene.

Iz tih razloga problem zajedničkog rada dva tako različita elementa postaje vrlo

složen. Općenito statička analiza pilota u tlu spada u kategoriju problema interakcije

objekt - tlo. Reaktivni pritisci tla ovisni su o pomaku pilota, ali s druge strane veličina

pomaka pilota ovisi o otporu tla.

Pilot kao konstruktivni element može biti opterećen kosom silom i momentom.

Rastavljanjem sile na komponentu u smjeru osi pilota i okomito na os, analiza se može

svesti na odvojene probleme uzdužno i poprečno opterećenog pilota. Kod uzdužno

opterećenih pilota u većini je slučajeva tlo kritični element, jer uzdužne sile koje djeluju

na pilot nisu dovoljno velike da značajnije deformiraju pilot (skraćenje ili produljenje),

prije nego li dođe do loma tla. S druge strane, kod poprečno opterećenih pilota,

1


opterećenja na pilot su dovoljno velika da se mora izvršiti analiza naprezanja i

deformacija u pilotu jer pilot postaje kritičan element u sistemu konstrukcija - tlo.

U ovom radu će se dati prikaz različitih načina proračuna poprečno opterećenih

pilota, koji se mogu podijeliti prema načinu modeliranja tla.

Najstariji način opisivanja ponašanja tla je modeliranje tla nezavisnim oprugama

konstantne krutosti ili tzv. Winkler - ov model. Ovaj model je do sada najprimjenjivaniji

u praksi zbog svoje jednostavnosti, te velikog iskustva u primjeni modela na različitim

inženjerskim problemima.

Slijedeći način modeliranja tla u proračunima poprečno opterećenih pilota je

model tla kao elastičnog kontinuuma, koji se pojavio sedamdesetih godina prošloga

stoljeća. Rješenja takvog tipa bazirana su na Mindlin-ovom rješenju djelovanja

koncentrirane sile u elastičnom poluprostoru.

Zadnji način modeliranja tla je analiza metodom konačnih elemenata, gdje se

diskretizacijom pilota omogućuje točnije modeliranje problema interakcije pilota i tla.

U radu će se također dati analiza veze između deformacija pilota i potencijalne

energije deformiranog pilota, gdje je osnovni cilj utvrđivanje distribucije potencijalne

energije deformacija u pilot i tlo za različite računske modele tla.

2


2. OPTEREĆENJE NA PILOTE

Piloti su u najvećem broju slučajeva opterećeni silom i/ili koncentriranim

momentom na svojem vrhu. Kosa sila rastavlja se na komponentu u smjeru osi pilota i

okomito na njegovu os. Prethodno je bilo rečeno da su mehanizmi nosivosti za ta dva

slučaja potpuno različiti, te se oni analiziraju odvojeno.

Za analizu uzdužno opterećenih pilota nosivost tla imati će ključnu ulogu pri

dimenzioniranju, dok će kod poprečno opterećenih pilota to najčešće imati maksimalni

moment savijanja u pilotu ili maksimalni (horizontalni) pomak vrha pilota.

3. KLASIFIKACIJA PILOTA

Kada pilot može izdržati razinu deformacije koja dovodi do sloma tla nazivamo

ga krutim, dok u situaciji kada pilot postaje kritičan i do njegova sloma dolazi pri

deformaciji ispod kritične razine za tlo nazivamo ga fleksibilnim ili elastičnim pilotom.

Može se reći da su kruti piloti kratki, dok su dugi fleksibilni, međutim za točnu

klasifikaciju potrebno je uzeti u obzir i odnos krutosti pilota i tla te dužinu pilota.

Za definiranje krutih ili fleksibilnih pilota koristi se pojam tzv. kritične dužine

pilota. To je dužina pilota nakon koje promatrane veličine (pomaci, momenti, reaktivni

pritisci) poprimaju beznačajne vrijednosti.

3


Slika 1 - Kruti i fleksibilni pilot opterećen horizontalnom silom H

Prema Fleming, Weltman, Randolph, Elson (1980) za pilot dane fleksione krutosti

E⋅I p , koji se nalazi u tlu, koje je karakterizirano koeficijentom reakcije tla k, kritična

dužina pilota definira se kao:

lk=4⋅[ ( E⋅I )pk⋅d ]

14

[ m ]

Vidi se da kritična dužina lk uključuje oba elementa tj. pilot i tlo, preko

računskog koeficijenta reakcije tla k, promjera pilota d i krutosti pilota E⋅I . Ako je

pilot, u računskom smislu greda, veoma krut u odnosu na tlo, lk poprima relativno

veliku vrijednost, što će imati za posljedicu da će opterećenje na pilot uzrokovati

pomake pilota na značajnijoj udaljenosti od mjesta djelovanja opterećenja. S druge

strane mekani pilot i kruto tlo dati će relativno malu kritičnu dužinu. Tako se može za

određeni pilot i tlo u kojem se pilot nalazi, odrediti kritična dužinu tog sistema i iz

rješenja zadanog problema odrediti točku u kojoj će pomak biti jednak nuli, te nakon

koje pomaci padaju na zanemarive vrijednosti. Ako je pilot kraći od kritične dužine

nazivamo ga kruti pilot, dok je pilot duži od efektivne dužine fleksibilni pilot. Drugim

riječima, što je veći odnos krutosti pilota i tla, to je potrebna veća dužina pilota da ga se

može smatrati fleksibilnim.

4


U slučaju da dno pilota trpi neke pomake i deformacije, a istovremeno dolazi do

savijanja pilota uslijed poprečnog opterećenja, takav pilot računamo kao fleksibilni pilot

konačne dužine, dok za slučaj kada su pomaci na dnu pilota zanemarivo mali, pilot

možemo računati kao da je beskonačno dug. Ovaj drugi slučaj ima utjecaja na

pojednostavljenje općeg rješenja diferencijalne jednadžbe prilikom analitičkog

rješavanja problema.

Kratki piloti računaju se na bazi teorije plastičnosti, gdje je težište bačeno na

određivanje nosivosti tla u sistemu pilot - tlo. Mjerodavna veličina za dimenzioniranje

je maksimalno horizontalno opterećenje pilota obzirom na nosivost tla.

Kod elastičnih pilota dominantne su deformacione linije pilota te maksimalne

rezne sile u pilotu, koje su mjerodavne za dimenzioniranje. U radu će se analizirati

ponašanje elastičnih pilota.

4. DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA PROBLEMA I RUBNI UVJETI

Opća diferencijalna jednadžba problema poprečno opterećenog pilota glasi:

E⋅I⋅d4 y ( z )dz4 =−q ( z)+ f ( z )

gdje su:

- E - modul elastičnosti pilota

- I - moment tromosti poprečnog presjeka pilota

- y(z) - nepoznata funkcija horizontalnog pomaka pilota

- q(z) - nepoznata funkcija reaktivnog pritiska tla

- f(z) - poznata funkcija vanjskog opterećenja na pilot

Ovdje se podrazumijeva da ponašanje pilota odgovara ponašanju elastične grede,

za koju vrijedi, uz zanemarenje diferencijalnih veličina drugog reda, da je vrijednost

četvrte derivacije funkcije pomaka u promatranoj točki nosača jednaka vanjskoj sili u

5


toj točki. U slučaju običnog grednog nosača na točkastim ležajevima (koji su nepokretni

ili su im pomaci unaprijed zadani) vanjsko opterećenje je poznato, pa se rješenje može

tražiti direktno. Ležajne reakcije traže se iz uvjeta ravnoteže, a funkcija pomaka

grednog nosača iz odgovarajućih rubnih uvjeta.

U slučaju pilota ili općenito nosača koji ne leže na točkastim ležajevima već na

kontinuiranoj podlozi, osim nepoznate funkcije pomaka pilota pojavljuje se i nepoznata

funkcija raspodjele reaktivnih pritisaka u podlozi tj. na nosač.

Da bi problem bio rješiv, potrebno je pronaći dodatnu vezu između dviju

nepoznatih funkcija pomaka i reaktivnih pritisaka. Dodatna veza između nepoznatih

pomaka i nepoznatih reaktivnih pritisaka u stvari predstavlja određeni model tla. Ako je

model jednostavan, kao u slučaju Winkler - ovog modela, problem će se moći riješiti u

zatvorenom obliku. U slučaju složenije veze pomaka i reaktivnih pritisaka, te time

vjerojatno i realnijeg opisivanja stvarnog ponašanja tla, problem postaje složeniji i više

nije moguće dobiti rješenje u zatvorenom obliku, već se problem rješava numerički.

Bez obzira na model tla i način njegova rješavanja, razlikuje se nekoliko

karakterističnih slučajeva rubnih uvjeta na vrhu i na dnu pilota.

1. Vrh pilota (z = 0)

- slobodan pilot

- poznato - nepoznato

−E⋅I⋅d2 ydz2 =M 0

y ( z=0 )= y0

−E⋅I⋅d3 ydz3 =T 0 ( dy

dz )z=0

=ϕ0

6


- upeti pilot


( dydz )

z=0=0 y ( z=0 )=0

−E⋅I⋅d3 ydz3 =T 0 −E⋅I⋅d2 y

dz2 =M 0

2. Dno pilota (z = l)

- slobodan pilot


−E⋅I⋅d2 ydz2 =M l=0

y ( z=l )= y l

−E⋅I⋅d3 ydz3 =T l=0 ( dy

dz )z=l

=ϕl

- upeti pilot


y ( z=l )=0 −E⋅I⋅d2 ydz2 =M l

( dydz )

z=l=0 −E⋅I⋅d3 y

dz3 =T l

7


5. OPČENITO O NAČINU PRORAČUNA PILOTA OPTEREĆENIH

POPREČNOM SILOM

Već je rečeno da će način proračuna poprečno opterećenih pilota ovisiti o

složenosti modela, tj. o tome u kojoj mjeri ćemo se računskim modelom približiti

stvarnom ponašanju tla. Način proračuna se opčenito može podijeliti na analitički i

numerički.

Analitički način proračuna primjenjiv je samo na jednostavnim modelima, kao što

je Winkler - ov jednoparametarski model s konstantnim koeficijentom reakcije tla po

dubini. Isto tako moguće je dobiti rješenje u zatvorenom obliku i za tzv.

dvoparametarski model tla, koji osim krutosti opruge, sadrži i dodatni parametar kojim

se pokušava opisati svojstvo tla kao povezanog kontinuuma. I u ovom slučaju

koeficijent krutosti tla k konstantan je po dubini. Osim za konstantan koeficijent

reakcije tla moguće je dobiti analitičko rješenje za linearno rastući koeficijent reakcije

korištenjem redova potencija.

Ovime su iscrpljene mogućnosti analitičkog rješavanja problema, što znači da se

od stvarnih svojstava tla jedino nehomogenost tla, preko linearne varijacije koeficijenta,

te kontinuiranost, preko dodatnog parametra u dvoparametarskom modelu, može

djelomično uzeti u obzir analitičkim putem.

U slučaju kada se modelom želimo približiti stvarnom ponašanju tla, složenost

proračuna raste, te se moramo koristiti numeričkim metodama. U skupinu modela čija

se rješenja ne mogu dobiti u zatvorenom obliku spadaju Mindlin - ov model

poluprostora, nelinearni model poluprostora, ali isto tako i nelinearni jednoparametarski

i dvoparametarski modeli sa složenijom raspodjelom koeficijenta reakcije tla po dubini.

Najprimjenjivanije numeričke metode proračuna su metoda konačnih diferencija,

metoda konačnih elemenata i metoda rubnih elemenata. Osnovna karakteristika tih

metoda je diskretizacija (matematička ili fizikalna) problema, koja dovodi do

formulacije problema preko niza linearnih algebarskih jednadžbi, čime se problem svodi

na rješavanje linearnih sustava jednadžbi umjesto traženja rješenja neprekinutih

funkcija.

8


Slika 2 - Prikaz dodatnih veza između nepoznatih funkcija pomaka u(z) i reaktivnih pritisaka

tla p(z) u jednoparametarskom i dvoparametarskom modelu tla te Mindlin - ovom modelu

6. ANALITIČKI NAČIN PRORAČUNA POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA

Promatra se horizontalno opterećen pilot koji je opterećen isključivo na vrhu

(glavi) pilota, što omogućuje bitno pojednostavljenje problema u tom smislu što se

provodi analiza homogenog dijela osnovne diferencijalne jednadžbe. Rubni uvjeti za

nalaženje nepoznatih konstanti mogu biti kombinacija upetog i/ili slobodnog pilota na

glavi i stopi.

9


Slika 3 - Horizontalno opterećen vertikalni pilot

Diferencijalna jednadžba problema za pilote konstantnog poprečnog presjeka od

istog materijala ( E⋅I=const ) izgleda ovako:

E⋅I⋅d4 u (z )dz4 + p ( z)=0

Za ovaj izraz karakteristični su slijedeći rubni uvjeti za slobodni i/ili upeti pilot na vrhu i

glavi gdje su:

- T 0 , T l - poprečna sila na vrhu i glavi pilota

- M 0 , M l - moment savijanja na vrhu i glavi pilota

- u0 , ul - pomak vrha i glave pilota

- ϕ0 , ϕl - kut zaokreta vrha i glave pilota

10


6.1. Analiza na jednoparametarskom modelu tla

p ( z )=k⋅u ( z )

k [kN/m3] je Winkler - ov koeficijent ili koeficijent reakcije tla. Ovaj koeficijent

predstavlja krutost tla ili opterećenje po m2 površine tla koje daje jedinični pomak.

Slijedi diferencijalna jednadžba:

E⋅I⋅d4 u (z )dz4 +k⋅u ( z )=0

Opće rješenje ove diferencijalne jednadžbe glasi:

u ( z )=C1⋅eαz⋅cosαz+C2⋅eαz⋅sin αz+C3⋅e−αz⋅cos αz+C4⋅e−αz⋅sin αz

gdje je:

α=4√ k⋅d4⋅E⋅I

- d - promjer pilota

Rješenje predstavlja linearnu superpoziciju umnoška eksponencijalnih i

trigonometrijskih funkcija. Vidljivo je da numeričke vrijednosti članova uz nepoznate

konstante C1 i C2 rastu s dubinom zbog eksponencijalnog dijela izraza. To bi značilo

da pomak raste što je veća dubina pilota, što nije fizikalno prihvatljivo za duge pilote

(kojima je omjer duljine i promjera veći od deset puta). Zbog toga se zanemaruje dio

općeg rješenja uz C1 i C2 te se pilot tretira kao polubeskonačan sa dva rubna uvjeta

samo na glavi pilota te se može pisati:

u ( z )=C1⋅e−αz⋅cosαz+C2⋅e−αz⋅sin αz

Pripadne derivacije ovog općeg rješenja dane su slijedećim izrazima:

u ' ( z )=−C1⋅α⋅e−αz⋅(cosαz+sin αz )+C2⋅α⋅e−αz⋅(cosαz−sin αz )

11


u '' (z )=2⋅C1⋅α 2⋅e−αz⋅sin αz−2⋅C2⋅α2⋅e−αz⋅cos αz

u ''' ( z )=2⋅C1⋅α 3⋅e−αz⋅(cos αz−sin αz )+2⋅C2⋅α3⋅e−αz⋅(cos αz+sin αz )

Funkcija momenata savijanja:

M (z )=−E⋅I⋅u '' ( z)=2⋅E⋅I⋅α2⋅e−αz⋅(C2⋅cosαz−C1⋅sin αz )

Funkcija poprečnih sila duž nosača:

T ( z )=−E⋅I⋅u ''' ( z )=2⋅E⋅I⋅α 3⋅e−αz⋅[(C1−C2)⋅sin αz−(C1+C2)⋅cos αz ]

U slučaju beskonačno dugog pilota provodi se analiza dvije kombinacije rubnih

uvjeta na glavi pilota (na stopi su za duge pilote pomak i kut zaokreta jednaki nuli zbog

velike vrijednosti argumenta z):

Slobodan pilot:

M (0 )=M 0⇒ 2⋅E⋅I⋅α2⋅C2=M 0

T (0 )=H0⇒ 2⋅E⋅I⋅α3⋅(C1+C2)=−H0

Rješenje sustava:

C1=−H0+α⋅M 0

2⋅α 3⋅E⋅I

C2=α⋅M 0

2⋅α3⋅E⋅I

Konačno redom funkcije pomaka, kuta zaokreta, momenta i poprečnih sila:

u ( z )=− e−αz

2⋅α 3⋅E⋅I⋅[ (H0+α⋅M 0)⋅cosαz−α⋅M 0⋅sin αz ]

12


u ' ( z )=−(H0+α⋅M 0)

2⋅α 2⋅E⋅I⋅e−αz⋅(cosαz+sin αz )+

α⋅M 0

2⋅α 2⋅E⋅I⋅e−αz⋅(cosαz−sin αz )

M (z )=e−αz⋅[( H0

α+M0)⋅sin αz+M 0⋅cos αz ]

T ( z )=αe−αz⋅¿¿

Vidljivo je da jednoparametarski model ne opisuje svojstvo tla kao kontinuuma,

jer pomak tla u takvom modelu nastaje samo u točkama gdje djeluje opterećenje.

Susjedne točke koje nisu direktno opterećene nepomične su, što je u suprotnosti s

realnim ponašanjem tla. Isto tako Winkler - ov koeficijent reakcije tla u stvarnosti nije

konstantan, već ovisi o opterećenju i veličini opterećene površine te vrijedi samo za

određeno stanje naprezanja u tlu. Za isti iznos opterećenja, na istom tlu za dvije različite

veličine opterećene površine dobivaju se različite vrijednosti koeficijenta reakcije tla u

istoj promatranoj točki.

6.2. Analiza na dvoparametarskom modelu tla

p ( z )=k⋅u ( z )−N⋅d2 udz 2

Opće rješenje diferencijalne jednadžbe može se napisati u sljedećem obliku:

u ( z )=eαz⋅(C1⋅cos βz+C2⋅sin βz )+e−αz⋅(C3⋅cos βz+C4⋅sin βz )

gdje je:

- α=√ λ2+

N4⋅E⋅I

- β=√ λ2−

N4⋅E⋅I

13


- λ=4√ k⋅d

4⋅E⋅I [1/m]

- k, d, E, I, Ci - kao i kod jednoparametarskog modela

Može se računati s beskonačno dugim pilotom, kao i kod jednoparametarskog

modela, kada je dužina pilota veća od kritične, pa je opće rješenje:

u ( z )=e−αz⋅(C3⋅cos βz+C4⋅sin βz )

Nepoznate konstante C3 i C4 određuju se iz rubnih uvjeta na vrhu pilota.

Dvoparametarski model, koji je nastao kasnije od jednoparametarskog modela i

koji je imao za cilj poboljšanje jednoparametarskog modela tla, opisuje svojstvo tla kao

kontinuiranog medija preko krutosti membrane. Međutim kao i kod jednoparametarskog

modela tla, pojavljuje se problem određivanja parametara modela k i N . Ovi parametri

nisu fizikalni parametri te ih je problem odrediti u konkretnom inženjerskom problemu.

14


7. ODABIR EKVIVALENTNOG KOEFICIJENTA REAKCIJE PODLOGE

Konkretan odabir vrijednosti k ovisi o nizu faktora:

- ispitivanju pilota na terenu

- modelskom ispitivanju pilota

- načinu izvedbe pilota

- rezultatima laboratorijskih i in situ ispitivanja svojstava tla

- postojećem iskustvu na predmetnoj lokaciji

- fazi projektiranja

- uračunatom riziku

- iskustvu projektanta

15


H, M y S=dydx

Pomak Rotacija

M=E⋅I⋅( d2 ydx2 ) V=E⋅I⋅( d3 y

dx 3 ) p=E⋅I⋅( d4 ydx4 )

Moment Posmik Reakcija tlaSlika 4 - Funkcije naprezanja pilota i tla

16


k hi=pi

wi [kNm3 ]

7.1. Koeficijent elastičnosti u poprečnom smjeru

Odabir krutosti opruga k h i raspodjela po dubini ovisi o parametrima koji su na

raspolaganju:

- vrsta tla

- parametri deformabilnosti E , v

- dopuštena nosivost pilota qa

- rezultati provedenih istražnih radova (SPT, presiometar...)

- rezultati in situ ispitivanja pilota

- krutosti pilota na djelovanje horizontalne sile i momenta

Odabir koeficijenta elastičnosti u poprečnom smjeru

Empirijske korelacije

Koherentna tla (glina)

k h=nb /d

nb=8 MN /m2 Lako gnječiva glina

nb=16 MN /m2 Teško gnječiva glina

nb=32 MN /m2 Čvrsta glina

17


Nekoherentna tla (pijesak)

k h=nh⋅z /d

Suhi pijesak Potopljeni pijesak

nh=2,2 MN /m3 Rahli pijesak nh=1,3 MN /m3

nh=6,7 MN /m3 Srednje zbijeni pijesak nh=4,5 MN /m3

nh=18 , 0 MN /m3 Zbijeni pijesak nh=17 ,0 MN /m3

Preko modula elastičnosti tla ES

Vesić

k=0 ,65⋅ES

(1−vS2 )

⋅( ES⋅d4

E p⋅I p)

112

- Ep⋅I p - krutost pilota

Glick

Za 2⋅L/d=90−120 i v=0,2−0,4

k h= (0,8−1,1 )⋅ES /d

Chen

k h=1,6⋅ES /d Koherentna tla

k h=3⋅ES/d Nekoherentna tla

18


Rasponi vrijednosti modula elastičnosti

Vrsta tlaModul elastičnosti E s, v [

kNm2 ]

Gline

Meke 1000 - 15000

Srednje tvrde 15000 - 30000

Tvrde 30000 - 100000

Pijesci

Prašinasti 7000 - 20000

Rahli 10000 - 20000

Srednje zbijeni 20000 - 40000

Zbijeni 40000 - 80000

Šljunci

Rahli 30000 - 80000

Srednje zbijeni 70000 - 100000

Zbijeni 100000 - 200000

E s,h=( 13/ 11 )⋅E s, v

Na osnovu in situ ispitivanja pilota

α=3√ H0

2⋅E⋅I⋅u0 - za slobodan polubeskonačan pilot

α=4√ k⋅d4⋅E⋅I

k ekv=4⋅E⋅I

d⋅( H0

2⋅E⋅I⋅u0)

43

gdje je:

19


- H0 - horizontalna sila

- u0 - horizontalni pomak

Poznavanje krutosti (fleksibilnosti) pilota na djelovanje poprečne sile i momenta

savijanja

Slika 5 - Fleksibilnost pilota na djelovanje poprečne sile i momenta

L= 32⋅

uH

uM

E⋅I=2724⋅uH

⋅( uH

uM)

3

⋅(1−K⋅uH )

20


K=

32⋅

uH

ϕ M⋅uM−9

8⋅

uH2

uM3

98⋅

uM

ϕM⋅( uH

2

uM)−9

8⋅( uH

uM )3

8. PRIKAZ NEKIH SITUACIJA KOD KOJIH DOLAZI DO POPREČNOG

OPTEREĆENJA PILOTA

8.1. Primjer 1 - Slobodan pilot opterećen iznad razine terena

Za djelovanje horizontalne sile H na vertikalni pilot potrebno je odrediti ukupni

pomak točke A (slika 7).

E=3⋅107 kN /m2

I=0,84⋅3 ,14 /64=0 ,0201 m4

E⋅I=3⋅107⋅0 , 0201=6 , 03⋅105 kNm2

α=4√ kh⋅d

4⋅E⋅I =4√8000⋅0,84⋅6 , 03⋅105=0 ,227

m−1

Pretpostavlja se kruta veza u razini terena između dvaju dijelova različitih poprečnih

presjeka.

21


Slika 6 - Slobodni pilot opterećen iznad razine terena

Rješenje zadatka bazira se na rastavljanju zadanog sustava na dva nezavisna

statička sistema. Ukupni pomak vrha pilota dobiva se superpozicijom pomaka

dobivenog opterećenjem pilota u razini terena te pomaka dobivenog na konzoli.

U ovom slučaju pilot je u razini terena opterećen silom H te momentom

M=H⋅t , dok je konzola opterećena silom H. Za ukupni horizontalni pomak točke A

može se pisati:

uu=u0+ϕ0⋅t+uk

22


Slika 7 - Ukupni pomak slobodnog pilota opterećenog iznad razine terena

Iz općih izraza za pomak i kut zaokreta za pilot opterećen u razini terena silom H te

monentom M=H⋅t može se pisati:

u ( z )=− e−αz

2⋅α 3⋅E⋅I⋅[( H+α⋅H⋅t )⋅cosαz−α⋅H⋅t⋅sin αz ]

u ' ( z )=−( H+α⋅H⋅t )2⋅α 2⋅E⋅I

⋅e−αz⋅(cos αz+sin αz )+ α⋅H⋅t2⋅α 2⋅E⋅I

⋅e−αz⋅(cosαz−sin αz )

Za z=0 :

u (0 )=uo=− H +α⋅H⋅t2⋅α3⋅E⋅I

=200⋅(1+0 , 227⋅4,2 )2⋅0 ,2273⋅6 ,03⋅105=0 ,028

m

u ' (0 )=ϕ0=(H +2⋅α⋅H⋅t )

2⋅α 2⋅E⋅I=

200⋅(1+2⋅0 ,227⋅4,2 )2⋅0 ,2272⋅6 ,03⋅105 =0 , 009

ϕ0⋅t=0 , 009⋅4,2=0 , 038 m

Pomak konzole:

uk=H⋅t3

3⋅E⋅I k=200⋅4,23

3⋅3⋅107⋅0,5⋅0,63

12

=0 , 018

m

23


Ukupni pomak:

uu=0 , 028+0 ,038+0 ,018=0 , 084 m

8.2. Primjer 2 - Deformaciona energija pilota

Primjena izraza za deformacionu energiju pilota je prilikom dimenzioniranja

obalnih konstrukcija temeljenih na pilotima, gdje dolazi do horizontalnog udara broda,

jedan od važnijih parametara.

Osnovna ideja u korištenju energije deformiranog pilota je u tome da se

pretpostavi da ukupnu kinetičku energiju broda ne amortizira samo deformaciona

energija odbojnika, već da u izraz za energetsku ravnotežu uđe i deformaciona energija

obalne konstrukcije i tla u kojem je ona temeljena.

Kada cjelokupnu kinetičku energiju broda preuzima samo elastični odbojnik izraz

za energetsku ravnotežu kinetičke energije broda i deformacione energije elastičnog

odbojnika može se simbolički napisati ovako:

Ekin=Eod

gdje je:

- Ekin - kinetička energija broda

- Eod - deformaciona energija odbojnika

Na taj se način konstrukcija, ali i tlo u kojem je ona temeljena, prilikom

djelovanja broda smatra apsolutno krutom, tj. ona se ne deformira prilikom djelovanja

udara broda. Međutim kada se odredi ekvivalentna statička sila na konstrukciju, ona će

dati pomak te konstrukcije što znači da će generirati i dodatnu deformacionu energiju.

Na taj način energetska ravnoteža neće biti zadovoljena.

Zatim se za generiranu deformacionu energiju odbojnika određuje ekvivalentna

statička sila koja djeluje na konstrukciju. Ova se sila određuje na osnovu dijagrama koje

24


daju proizvođači odbojnika gdje se daje veza djelujuće energije, pomaka i ekvivalentne

statičke sile.

Kada se uzmu u obzir i deformacione energije ostalih dijelova nosivog sklopa

uključujući i tlo u kojem je konstrukcija temeljena, izraz za kinetičku energiju izgleda

ovako:

Ekin=Eod+Ekon+Et=Eod+Eng+E p+E t

gdje je:

- Ekon - deformaciona energija konstrukcije

- Et - deformaciona energija tla

- Eng - deformaciona energija naglavne grede

- Ep - deformaciona energija pilota iznad i ispod razine tla

Sada se veličina ekvivalentne sile na odbojnik neće tražiti za ukupnu kinetičku

energiju, već za razliku kinetičke energije i dijela energije koja je ušla u obalnu

konstrukciju i tlo. Na taj način ekvivalentna sila, ujedno i mjerodavna sila za

dimenzioniranje konstrukcije, postaje manja, a energetska ravnoteža ostaje sačuvana.

Za uobičajeni raspon dimenzija konstrukcije i karakteristika tla, ova ekvivalentna

sila je oko 25 % manja nego u slučaju kada se uzima u obzir samo deformaciona

energija elastičnog odbojnika, što je za velike i skupe obalne konstrukcije značajna

ušteda prilikom njihova dimenzioniranja.

25


9. PRORAČUNSKA ANALIZA PILOTA

Analiza utjecaja koeficijenta reakcije podloge k na raspodjelu pomaka, momenata

savijanja i poprečnih sila za polubeskonačan pilot. Raspon vrijednosti k je 500, 1 000,

2 000, 5 000, 10 000, 20 000, 50 000 i 100 000. Pilot je okruglog presjeka promjera

d=1 m, duljine l=9 m, armirano betonski s modulom elastičnosti E=3⋅107 kN /m2

i

Poisson - ovim koeficijentom v=0,3 .

26


Proračun za koeficijent reakcije tla k = 500 kN/m3

Horizontalni pomak w(x), [m]

Tablica 1 - Vrijednosti horizontalnog pomaka

27


Slika 8 - Dijagram horizontalnog pomaka

Momenti savijanja M(x), [kNm]

Tablica 2 - Vrijednosti momenata savijanja

Slika 9 - Dijagram momenata savijanja

Poprečne sile Q(x), [kNm]

Tablica 3 - Vrijednosti poprečnih sila

28

x(l) w(x)0 0,179390,5 0,164081 0,148811,5 0,133582 0,118412,5 0,103303 0,088283,5 0,073334 0,058464,5 0,043655 0,028925,5 0,014246 -0,000406,5 -0,014997 -0,029557,5 -0,044108 -0,058638,5 -0,073169 -0,08768

x(l) M(x)0 0,000000,5 -89,107201 -157,703591,5 -207,698562 -240,995872,5 -259,491803 -265,073943,5 -259,620534 -245,000174,5 -223,072095 -195,686635,5 -164,686016 -131,905376,5 -99,173857 -68,315777,5 -41,151858 -19,500268,5 -5,177689 0,00000


Slika 10 - Dijagram poprečnih sila

Proračun za koeficijent reakcije tla k = 1 000 kN/m3


29

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -157,066421 -117,955691,5 -82,658832 -51,162532,5 -23,450413 0,495743,5 20,695054 37,166654,5 49,928915 58,998915,5 64,391896 66,120996,5 64,197037 58,628427,5 49,421268 36,579558,5 20,105509 0,00000









30

x(l) w(x)0 0,090490,5 0,082601 0,074731,5 0,066912 0,059152,5 0,051453 0,043843,5 0,036304 0,028834,5 0,021445 0,014115,5 0,006836 -0,000396,5 -0,007587 -0,014747,5 -0,021888 -0,029018,5 -0,036139 -0,04325

x(l) M(x)0 0,000000,5 -89,018051 -157,386761,5 -207,072392 -240,029962,5 -258,199593 -263,504093,5 -257,847624 -243,115254,5 -221,173365 -193,870735,5 -163,040056 -130,499956,5 -98,057177 -67,508977,5 -40,645408 -19,251588,5 -5,109589 0,00000





31

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -156,729921 -117,400511,5 -81,993812 -50,483252,5 -22,836253 0,983503,5 21,014044 37,293364,5 49,857975 58,741725,5 63,974866 65,583396,5 63,588727 58,007507,5 48,851808 36,129508,5 19,844989 0,00000









32

x(l) w(x)0 0,046020,5 0,041841 0,037681,5 0,033572 0,029522,5 0,025533 0,021623,5 0,017794 0,014034,5 0,010345 0,006715,5 0,003146 -0,000396,5 -0,003877 -0,007337,5 -0,010778 -0,014208,5 -0,017639 -0,02105

x(l) M(x)

0 0,000000,5 -88,843191 -156,765541,5 -205,845112 -238,137562,5 -255,668953 -260,430993,5 -254,378434 -239,428324,5 -217,460835 -190,321425,5 -159,823976 -127,754696,5 -95,876537 -65,933827,5 -39,656868 -18,766278,5 -4,976729 0,00000





33

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -156,070021 -116,312401,5 -80,691342 -49,153972,5 -21,635583 1,935813,5 21,635444 37,538364,5 49,716545 58,236595,5 63,157966 64,531686,5 62,399677 56,794547,5 47,739878 35,251068,5 19,336619 0,00000









34

x(l) w(x)0 0,019300,5 0,017351 0,015431,5 0,013562 0,011742,5 0,009993 0,008313,5 0,006714 0,005174,5 0,003715 0,002305,5 0,000956 -0,000376,5 -0,001647 -0,002897,5 -0,004128 -0,005348,5 -0,006569 -0,00777

x(l) M(x)0 0,000000,5 -88,344371 -154,995091,5 -202,351032 -232,755702,5 -248,479933 -251,710603,5 -244,544824 -228,988564,5 -206,959225 -180,291125,5 -150,743446 -120,009856,5 -89,729127 -61,496297,5 -36,873568 -17,400528,5 -4,602979 0,00000





35

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -154,188451 -113,214881,5 -76,990602 -45,385392,5 -18,240683 4,618913,5 23,375664 38,210424,5 49,295775 56,790575,5 60,835956 61,552556,5 59,039057 53,371877,5 44,606138 32,777688,5 17,906309 0,00000









36

x(l) w(x)0 0,010320,5 0,009141 0,007981,5 0,006872 0,005812,5 0,004823 0,003903,5 0,003054 0,002264,5 0,001535 0,000875,5 0,000256 -0,000346,5 -0,000887 -0,001417,5 -0,001928 -0,002428,5 -0,002919 -0,00341

x(l) M(x)0 0,000000,5 -87,588811 -152,318561,5 -197,079762 -224,654282,5 -237,682453 -238,642643,5 -229,841424 -213,412634,5 -191,323505 -165,386415,5 -137,274766 -108,541646,5 -80,640217 -54,944377,5 -32,769018 -15,388538,5 -4,052879 0,00000





37

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -151,341201 -108,542911,5 -71,430262 -39,748602,5 -13,190543 8,580913,5 25,912904 39,146914,5 48,606015 54,585185,5 57,344436 57,104356,5 54,044107 48,301587,5 39,975608 29,130108,5 15,800189 0,00000









38

x(l) w(x)0 0,005740,5 0,004961 0,004211,5 0,003502 0,002852,5 0,002263 0,001733,5 0,001264 0,000864,5 0,000515 0,000205,5 -0,000066 -0,000296,5 -0,000497 -0,000677,5 -0,000848 -0,001008,5 -0,001169 -0,00132

x(l) M(x)0 0,000000,5 -86,303121 -147,780621,5 -188,177892 -211,029982,5 -219,601903 -216,854533,5 -205,431354 -187,661844,5 -165,577565 -140,937565,5 -115,260156 -89,858446,5 -65,877447 -44,330847,5 -26,135718 -12,143688,5 -3,167249 0,00000





39

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -146,505041 -100,656431,5 -62,112952 -30,384862,5 -4,890233 14,998693,5 29,918114 40,483614,5 47,268225 50,786855,5 51,486326 49,740096,5 45,847177 40,034577,5 32,462958 23,235038,5 12,406619 0,00000









40

x(l) w(x)0 0,002790,5 0,002311 0,001861,5 0,001442 0,001082,5 0,000763 0,000503,5 0,000294 0,000134,5 0,000005 -0,000095,5 -0,000156 -0,000196,5 -0,000227 -0,000237,5 -0,000248 -0,000248,5 -0,000259 -0,00025

x(l) M(x)0 0,000000,5 -83,560851 -138,192981,5 -169,565212 -182,856862,5 -182,640303 -172,829693,5 -156,679434 -136,817924,5 -115,304815 -93,702165,5 -73,151866 -54,453696,5 -38,139727 -24,542107,5 -13,852368 -6,170828,5 -1,545489 0,00000





41

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -136,238831 -84,185951,5 -43,033232 -11,659132,5 11,220673 26,938153,5 36,788714 41,973194,5 43,561175 42,471435,5 39,465666 35,151926,5 29,995247 24,333057,5 18,393778 12,317338,5 6,176709 0,00000









42

x(l) w(x)0 0,001650,5 0,001321 0,001001,5 0,000722 0,000492,5 0,000303 0,000153,5 0,000054 -0,000034,5 -0,000085 -0,000105,5 -0,000116 -0,000116,5 -0,000117 -0,000097,5 -0,000088 -0,000068,5 -0,000049 -0,00002

x(l) M(x)0 0,000000,5 -80,741871 -128,520581,5 -151,178352 -155,651202,5 -147,795313 -132,347373,5 -112,976054 -92,390134,5 -72,476445 -54,447565,5 -38,985566 -26,372506,5 -16,602857 -9,475397,5 -4,664708 -1,773468,5 -0,368019 0,00000



9.1. Prikaz promjena računatih statičkih veličina obzirom na promjenu

koeficijenta reakcije tla k

43

x(l) Q(x)0 -200,000000,5 -125,784061 -67,956501,5 -24,992142 5,147582,5 24,698963 35,873643,5 40,713424 41,006314,5 38,249105 33,643425,5 28,114336 22,342826,5 16,805237 11,814807,5 7,561588 4,148658,5 1,622929 0,00000



Slika 32 - Dijagram horizontalnih pomaka uz promjenu koeficijenta k


44


Slika 33 - Dijagram momenata savijanja uz promjenu koeficijenta k


45


Slika 34 - Dijagram poprečnih sila uz promjenu koeficijenta k

9.2. Prikaz relativnog odnosa pomaka vrha pilota i koeficijenta reakcije podloge

46


Tablica 25 - Vrijednosti horizontalnih pomaka pilota i koeficijenata reakcije podloge

Uki Ukmax ki kmax Uki /Ukmax ki /kmax

0,17939 0,00165 500 100000 108,721212 0,005000,09049 0,00165 1000 100000 54,842424 0,010000,04602 0,00165 2000 100000 27,890909 0,020000,01930 0,00165 5000 100000 11,696970 0,050000,01032 0,00165 10000 100000 6,254545 0,100000,00574 0,00165 20000 100000 3,478788 0,200000,00279 0,00165 50000 100000 1,690909 0,500000,00165 0,00165 100000 100000 1,000000 1,00000

Slika 35 - Dijagram relativnog odnosa pomaka vrha pilota i koeficijenta k

47


9.3. Prikaz relativnog odnosa maksimalnog momenta savijanja pilota i koeficijenta

reakcije podloge

Tablica 26 - Vrijednosti momenata savijanja pilota i koeficijenata reakcije podloge

Mki(max) Mkmax(max) ki kmax Mki(max) /Mkmax(max) ki/kmax

-265,07394 -155,65120 500 100000 1,70300 0,00500-263,50409 -155,65120 1000 100000 1,69291 0,01000-260,43099 -155,65120 2000 100000 1,67317 0,02000-251,71060 -155,65120 5000 100000 1,61715 0,05000-238,64264 -155,65120 10000 100000 1,53319 0,10000-219,60190 -155,65120 20000 100000 1,41086 0,20000-182,85686 -155,65120 50000 100000 1,17479 0,50000-155,65120 -155,65120 100000 100000 1,00000 1,00000

Slika 36 - Dijagram relativnog odnosa maksimalnog momenta savijanja pilota i koeficijenta k

48


10. ZAKLJUČAK

Kada tlo u dostupnoj dubini nema dovoljnu moć nošenja ili je pak njegova

stišljivost prevelika, pa bi slijeganje bilo neprihvatljivo veliko, građevina se mora

osloniti na dublje slojeve tla koji imaju veću nosivost ili manju stišljivost. U takvim

slučajevima riječ je o dubokom temeljenju građevine, među koje spada i temeljenje na

pilotima.

Pilot kao konstruktivni element može biti opterećen kosom silom i momentom.

Rastavljanjem sile na komponentu u smjeru osi pilota i okomito na os, analiza se može

svesti na odvojene probleme uzdužno i poprečno opterećenog pilota. Kod uzdužno

opterećenih pilota u većini je slučajeva tlo kritični element, jer uzdužne sile koje djeluju

na pilot nisu dovoljno velike da značajnije deformiraju pilot, prije nego li dođe do loma

tla. S druge strane, kod poprečno opterećenih pilota, opterećenja na pilot su dovoljno

velika da se mora izvršiti analiza naprezanja i deformacija u pilotu, jer pilot postaje

kritičan element u sistemu konstrukcija - tlo.

Kada pilot može izdržati razinu deformacije koja dovodi do sloma tla nazivamo

ga krutim, dok u situaciji kada pilot postaje kritičan i do njegova sloma dolazi pri

deformaciji ispod kritične razine za tlo nazivamo ga fleksibilnim ili elastičnim pilotom.

Za definiranje krutih ili fleksibilnih pilota koristi se pojam tzv. kritične dužine

pilota. To je dužina pilota nakon koje promatrane veličine (pomaci, momenti, reaktivni

pritisci) poprimaju beznačajne vrijednosti.

Ako je pilot veoma krut u odnosu na tlo, kritična dužina pilota poprima relativno

veliku vrijednost, što će imati za posljedicu da će opterećenje na pilot uzrokovati

pomake pilota na značajnijoj udaljenosti od mjesta djelovanja opterećenja. S druge

strane mekani pilot i kruto tlo dati će relativno malu kritičnu dužinu.

Pri analizi poprečno opterećenih pilota, ključnu ulogu pri dimenzioniranju imaju

maksimalni moment savijanja u pilotu te maksimalni (horizontalni) pomak vrha pilota.

Odabir proračuna poprečno opterećenih pilota ovisi o složenosti modela, tj. o

tome u kojoj mjeri se računskim modelom želimo približiti stvarnom ponašanju tla.

Način proračuna se opčenito može podijeliti na analitički i numerički.

49


Analitički način proračuna primjenjiv je samo na jednostavnim modelima, kao što

je Winkler - ov jednoparametarski model s konstantnim koeficijentom reakcije tla po

dubini. Ovaj model je do sada najprimjenjivaniji u praksi zbog svoje jednostavnosti, te

velikog iskustva u primjeni modela na različitim inženjerskim problemima. Međutim,

jednoparametarski model ne opisuje svojstvo tla kao kontinuuma, jer pomak tla u

takvom modelu nastaje samo u točkama gdje djeluje opterećenje. Susjedne točke koje

nisu direktno opterećene nepomične su, što je u suprotnosti s realnim ponašanjem tla.

Isto tako Winkler - ov koeficijent reakcije tla u stvarnosti nije konstantan, već ovisi o

opterećenju i veličini opterećene površine te vrijedi samo za određeno stanje naprezanja

u tlu.

Dvoparametarski model, koji je imao za cilj poboljšanje jednoparametarskog

modela tla, opisuje svojstvo tla kao kontinuiranog medija preko krutosti membrane.

Međutim kao i kod jednoparametarskog modela tla, pojavljuje se problem određivanja

parametara modela k i N .

U slučaju kada se modelom želimo približiti stvarnom ponašanju tla, složenost

proračuna raste, te se moramo koristiti numeričkim metodama. Neke od tih metoda su

Mindlin - ov model poluprostora, nelinearni model poluprostora, ali isto tako i

nelinearni jednoparametarski i dvoparametarski modeli sa složenijom raspodjelom

koeficijenta reakcije tla po dubini.

Proračun je proveden odabirom jednoparametarskog modela tla. Prikazan je

utjecaj promjene koeficijenta reakcije tla na vrijednosti horizontalnih pomaka,

momenata savijanja pilota te poprečnih sila.

Dijagram horizontalnog pomaka pokazuje nam kako koeficijent reakcije tla utječe

na vrijednost horizontalnog pomaka pilota, tj. da povećanjem koeficijenta reakcije tla

opada vrijednost horizontalnog pomaka pilota. Također je vidljivo kako je za isti

koeficijent k , povećanjem dubine, horizontalni pomak manji.

Dijagram momenata savijanja pilota pokazuje nam ovisnost momenata savijanja o

koeficijentu reakcije tla. Vidljivo je da s porastom dubine raste i vrijednost momenata

savijanja, doseže svoj maksimum, te daljnjim porastom dubine počinje opadati i pri dnu

pilota jednak je nuli. Prikazano je i bitno smanjenje momenata savijanja povećanjem

koeficijenta reakcije tla k .

50


Dijagram poprečnih sila nam pak pokazuje ovisnost porečnih sila o koeficijentu

k . Vidljivo je smanjenje iznosa poprečne sile povećanjem dubine te pad vrijednosti na

nulu pri dnu pilota. Moguće je uočiti da o koeficijentu reakcije tla ovisi nagib krivulje,

tj. brzina opadanja iznosa poprečne sile sa dubinom. U slučaju veće vrijednosti

koeficijenta reakcije k , pad poprečnih sila je pri manjim dubinama veći, dok im je pri

dnu pilota tendencija ka nuli manja nego kada k ima nižu vrijednost.

Što je tlo u zbijenijem stanju, to je i koeficijent k veći, pa se može zaključiti da na

horizontalni pomak, momente savijanja pilota i poprečne sile utječe zbijenost temeljnog

tla.

Kod relativnog odnosa pomaka vrha pilota i koeficijenta k vidljivo je da

približavanjem vrijednosti odabranog koeficijenta k maksimalnoj, odnosno smanjenjem

omjera tih dviju vrijednosti opada i omjer odgovarajućeg pomaka i maksimalnog

pomaka vrha pilota. Daljnjim povečanjem vrijednosti k , odnosno smanjenjem omjera,

približavamo se jedinici. Također isto vrijedi i za relativni odnos maksimalnog

momenta savijanja pilota i koeficijenta reakcije tla k . Vidljivo je da krivulja ima blagi

nagib što znači da koeficijent k u manjoj mjeri utječe na momente savijanja za razliku

od pomaka vrha pilota gdje krivulja ima strmi pad na početku, a zatim blago pada do

kraja.

Iz rezultata je vidljivo kako odabir koeficijenta reakcije tla k utječe na razultate te

izuzetnu važnost pravilnog odabira istog. Bitan je odabir koeficijenta k , koji je samo

jedan od mnogo parametara na koje trebamo paziti prilikom proračuna, koji što realnije

opisuje tlo na kojem se gradi kako bi smanjili greške u proračunu te velike i nepotrebne

troškove.

51


11. LITERATURA

Ivandić, K (Varaždin, 28.11.2002.): Dimenzioniranje temeljnih konstrukcija -

predavanje

Ivandić, K: Piloti opterećeni horizontalnom silom i momentom

Ivandić, K: Temeljenje I.

Ivandić, K (2010): Koeficijent elastičnosti podloge pilota: Opatija,

16. - 19. lipnja. 2010.

52


12. SAŽETAK

Autor:

Vanja Karakaš

Naslov rada:


Ključne riječi:

Piloti, poprečno opterećenje, Winkler - ov koeficijent reakcije tla,

jednoparametarski i dvoparametarski model tla

Sažetak:

Piloti su stupovi koji prenose sile od građevine na dublje nosive

slojeve tla. Sile koje djeluju na pilot, pored momenta, se rastavljaju na

uzdužnu i poprečnu komponentu. Poprečna opterećenja su dovoljno

velika da se mora izvršiti analiza naprezanja i deformacija u pilotu jer

pilot postaje kritičan element u sistemu konstrukcija tlo. Način

proračuna pilota se dijeli na analitički i numerički. Analitički način

proračuna se primjenjuje na jednostavnijim modelima kao što je

Winkler - ov jednoparametarski model s konstantnim koeficijentom

reakcije tla po dubini. Postoji i dvoparametarski model koji, osim

krutosti opruge, sadrži i parametar kojim se pokušava opisati tlo kao

povezani kontinuum. Ako se želimo približiti stvarnom ponašanju tla,

koristimo se numeričkim metodama. Najprimjenjivanije numeričke

53


metode su metoda konačnih diferencija, metoda konačnih elemenata i

metoda rubnih elemenata.

54

· web views druge strane, tlo ima sasvim drugačije osobine od pilota. geometrijske i mehaničke...

Documents