REVIEW JURNAL

“MATHEMATICAL COMMUNICATION AND ITS RELATION TO THE

FREQUENCY OF MANIPULATIVE USE”

DisusunGunaMemenuhiTugasPenelitianPendidikanMatematika

Oleh:

AROFAH NOVITASARI

A 410 080 111

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2011

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikumWr. Wb.

Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang

telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan review jurnal dengan judul “MATHEMATICAL

COMMUNICATION AND ITS RELATION TO THE FREQUENCY OF

MANIPULATIVE USE”

Menyadari bahwa suatu karya dibidang apapun tidak terlepas dari

kekurangan, disebabkan karena keterbatasan kemampuan dan pengetahuan yang

dimiliki penulis. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun

sangat diharapkan.

Akhirnya, dengan selesainya review jurnal ini tidak terlepas dari peran

dan bantuan yang telah diberikan berbagai pihak, baik langsung maupun tidak

langsung. Pada kesempatan ini, kami sampaikan ucapan terima kasih dan

penghargaan yang tulus kepada :

1. Prof. Dr. Sutama, Mpd selaku dosen matakuliah Penelitian Pendidikan Matematika.

2. Semua pihak yang tidak bias disebutkan satu persatu yang telah membantu

menyelesaikan review jurnal ini.

Semoga review ini dapat bermanfaat, baik dari pembaca maupun dari

kami pribadi dan dapat menjadi sumbangan bagi perkembangan ilmu pendidikan.

Wassalamu’ alaikumWr. Wb

Surakarta, April 2011

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

A. LatarBelakang

Banyak studi pada manipulative menjelaskan komunikasi dalam

matematika sebagai komponen untuk melaksanakan manipulative di kelas.

Komunikasi merupakan bagian penting dari matematika dan pendidikan

matematika (DewanNasional Guru Matematika NCTM,2000, hal 60).

Menulis dan diskusi sebagai bagian dari komunikasi yang mempromosikan

pemahaman yang lebih dalam konsep. Menulis merupakan cara individu

untuk menjelaskan ide-ide secara detail. Sedangkan diskusi memungkinkan

siswa untuk merefleksikan konsep melalui interaksi dengan orang lain yang

terlibat dalam kegiatan yang sama dan menjadikan siswa lebih akrab.

Manipulative biasanya digunakan untuk mewakili konsep-konsep

matematika. Banyak manfaat yang terkait dengan penggunaan manipulative.

Bruner (1973) mengadakan investigasi dengan anak-anak yang belajar

tentang distributive dan komutatif. Melalui serangkaian pengamatan

terhadapanak-anak bahan beton dapat digunakan untuk mengembangkan

pemahaman tentang kosep matematika. Sepanjang deskripsi penggunaan

manipulative untuk memindahkan siswa dari konkret kepemahaman abstrak,

Bruner (1973) menggambarkan bahasa sebagai bagian penting dari

penggunaan manipulative.

Sejak 1973 Bruners mendeskripsikan keterkaitan bahasa dan manipulative.

Banyak literature berfokuspada manipulative muncul untuk mengambil

hubungan bahasa menggunakan manipulative. Praktik pelaksanaan bekerja

Bruner pada pengembangan konsep matematika abstrak menggunakan bahan

beton. Selain itu ada bukti empiris yang mendukung manfaat kognitif

manipulative, menulis matematika, dan diskusi matematika. Karena literature

tentang penggunaan manipulative menggunakan menulis dan komunikasi

verbal sebagai bagian dari penggunaan manipulative dan sebaliknya juga

telah dibahas hubungan interaktif menguntungkan praktik kognitif.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latarbelakang yang diuraikan di atas, maka dapat

dikemukakan rumusan permasalahan penelitian.

1. Apakah perbedaan manipulative dan komunikasi dalam matematika?

2. Bagaimana hubungan antara frekuensi siswa yang menggunakan

manipulative dan komunikasi dalam matematika?

C. Tujuan Review Artikel Jurnal Internasional

1. Tujuan Umum

Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui

bagaimana hubungan komunikasi dan frekuensi siswa yang

menggunakan manipulative, menulis dan diskusi dalam matematika.

2. Tujuan Khusus

Secara khusus tujuan yang hendak dicapai melalui penelitian ini

adalah:

a. Mengetahui perbedaan manipulative dan komunikasi dalam

matematika.

b. Mengetahui hubungan antara frekuensi siswa yang menggunakan

manipulative, menulis, dan diskusi dalam matematika.

D. Manfaat Review Artikel Jurnal Internasional

1. Manfaat Teorits

Secara umum hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan

sumbangan kepada pembelajaran matematika. Terutama pada hubungan

antara frekuensi siswa yang menggunakan manipulative dan frekuensi

yang mereka tulis dan berdiskusi tentang matematika. Sehingga dapat

meningkatkan hasil pembelajaran.

2. Manfaat Praktis

Penelitian ini memberikan sumbangan bagi guru matematika dan siswa. Bagi guru matematika dengan

manipulative dapat digunakan sebagai alternative cara lain untuk model pembelajaran matematika. Bagi siswa model pembelajaran ini dapat meningkatkan pemahaman matematika sehingga dapat meningkatkan hasil pembelajaran.

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Manipulative

Manipulative matematika adalah obyek yang dirancang sedemikian rupa

sehingga siswa dapat belajar konsep matematika dengan memanipulas itu.

Penggunaan manipulative menyediakan jalan bagi anak-anak untuk belajar

konsep dalam tahapan perkembangan yang sesuai. Menurut Skemp: 1987

mengatakan matematika manipulative didefinisikans ebagai bahan atau objek

dari dunia nyata anak-anak yang bergerak di sekitar untuk menunjukkan

konsep matematika. Bahan manipulative dalam mengajar matematika akan

membatu siswa memahami matematika.

B. Matematika Menulis

Matematika menulis adalah cara untuk individu merefleksikan atau

menjelaskan ide-ide matematika dalam beberapa detail (Silver, Kilpatrick,

dan Schlesinger, 1990: within, 2004). Ini membantu siswa untuk

mengartikulasikan strategi, sehingga meningkatkan pengetahuan procedural

dan menghasilkan manfaat kognitif pada umumnya ( Jordackdan Abu Zein,

1998; Kroldan Halaby, 1997). Tujuan matematika menulis adalah untuk

memberikan kesempatan pada siswa untuk menjelaskan pemikiran mereka

tentang ide-ide matematika dan kemudian memeriksa kembali pikiran mereka

dengan melihat tulisan mereka.

C. Matematika Diskusi

Diskusi antar siswa adalah jalan lain dalam memperdalam tentang konsep-

konsep matematika melalui interaksi social. Hal ini memungkinkan siswa

untuk merefleksikan pada konsep-konsep melalui interaksi dengan orang lain

yang terlibat dalam kegiatan yang sama juga memungkinkan siswa untuk

menjadi akrab dengan cara-cara tertentu untuk menggambarkan matematika

saat mereka lakukan sehingga memberikan kesempatan siswa untuk menjadi

lebih berpengetahuan ( Lee, 2006). Matematika diskusi adalah percakapan

matematika yang responsive berisikan pertukaran pendapat yang dijalin

dengan pertanyaan problemtis pemunculan ide-ide ataupun pendapat yang

dilakukan oleh beberapa orang yang tergabung dalam kelompok yang

diarahkan untuk memperoleh pemecahan masalah dan mencari kebenaran.

D. Matematika Komunikasi

Komunikasi merupakan bagian penting dari matematika dan pendidikan

matematika ( DewanNasional Guru Matematika [NCTM], 2000, hal 60). Baik

menulis dan diskusi dapat dilihat sebagai bagian integral dari komunikasi

yang mempromosikan pemahaman yang lebih dalam konsep (Cramer dan

karnowski, 1995; NCTM, 2000). Menurut Hoyles, komunikasi kelas adalah

penting dalam siswa perkembangan pemahaman konseptual. Mendorong

siswa untuk berkomunikasi tentang mereka konsepsi dan membenarkan

strategi mereka sendiri eksplorasi merupakan pergeseran di bidang social

hubungan di kelas dari seorang "guru-berpusat" untuk lebih "murid-berpusat"

pendekatan. Menurut Shield dan Galbraith, "Ajaran matematika, khususnya

pada tingkat sekolah tinggi dan menengah, telah sering ditandai sebagai

"katakan-show- melakukan "pendekatan yang dipimpin oleh guru" (hal. 32).

Denganmerancanginstruksisehinggasiswaharusmengkomunikasikanpemikiran

mereka, guru dapat membuat pembelajaran bermakna bagi siswa mereka.

BAB IIIRINGKASAN JURNAL “ MATHEMATICAL COMMUNICATION

AND ITS RELATION TO THE FREQUENCY OF MANIPULATIVE USE”

A. Perbedaan Komunikasi dan ManipulativeManipulative merupakan cara untuk meningkatkan

pemahaman matematis. Manipulative biasanya menggunakan objek beton yang digunakan untuk mewakili konsep-konsep matematika ( Bruner, 1973; Uttal, Scudder, dan Delouche, 1997). Tujuan menggunakan manipulative dalam matematika adalah untuk membantu siswa memahami konsep abstrak. Keberhasilan penggunaan manipulative terjadi ketika digunakan sebagai symbol bertentangan dengan pernyataan harfiah ( misalnya blok pola yang mewakili bentuk tanpa menggunakan perwakilan luar tersebut). Bagi anak-anak agar memperoleh pemahaman manipulative, mereka mengidentifikasikan konsep matematika yang dipelajari dengan manipulative. Warrington dan kami (1998) menyatakan bahwa siswa dapat belajar menggunakan manipulative perbanyakan fraksi sebelum pengenalan algoritma. Siswa menbuat representasi dan terlibat dalam diskusi kelas.

Ketika menggambarkan berbagai bentuk representasi, Crameer dan Karnowski (1995) mengidentifikasi manipulative sebagai representasi konkret yang harus diikuti oleh representasi bergambar dan verbal serta tertulis. Bentuk

terakhir representasi ini diidentifikasikan sebagai hal penting untuk menghubungkan pengetahuan matematika informal untuk representasi abstrak dan pemahaman. Dalam hal ini konteks menggunakan bahasa baik dalam lisan maupun tulisan adalah mengambil pemahaman informal yang diperoleh dari penggunaan manipulative untuk pemahaman formal.

Komunikasi merupakan bagian penting dari matematika. Baik menulis dan diskusi dilihat sebagai bagian penting dari komunikasi untuk memperdalam pemahaman konsep. Ketika siswa memahami matematika dalam bahasa formal, mereka membicarakannya informal satu sama lain ( Pimm, 1197). Dengan mendorong diskusi tentang matematika, siswa mampu berkomunikasi dengan bahasa yang nyaman, bukan bahasa asing matematika. Siswa diminta untuk mengkomunikasikan ide-ide mereka tentang matematika pada siswa lain untuk menemukan cara menjelaskan dan membenarkan alas an mereka (Silver et al 1990). Upaya untuk menempatkan pikiran dalam kata-kata membantu siswa menjelaskan alas an mereka.

Siswa yang menulis matematika digunakan untuk menjelaskan strategi dalam ketrampilan pemecahan masalah (Borasi dan rose, 1989). Penelitian membahas penggunaan penulisan untuk meningkatkan pemahaman sering Kenney, 2005; Whithin, 2004).

B. Hubungan Antara Frekuensi Siswa yang Menggunakan Manipulative dan

Komunikasi Dalam Matematika

Cramer dan Karnowski (1995) manipulatives diidentifikasikan sebagai bantuk representasi yang

berinteraksi dengan bentuk representasi lain seperti konteks kehidupan nyata, gambar, symbol verbal, dan symbol tertulis. Dalam sebuah penelitian yang dilakukanoleh Moyer (2001) pada penggunaan manipulative guru dalam mengajar matematika, aspek diskusi sebagai bagian dari penggunaan manipulative. Namun, ada juga penekanan ditempatkan pada dialog kelas yang tidak diidentifikasikan sebagai aspek utama penelitian,

Moch (2001) memiliki focus yang sama dalam studi manipulative kerja. Meskipun disebutkan beberapa strategi efektif digunakan, tujuan utama penelitian ini adalah pengaruh penggunaan manipulate pada peningkatan kemampuan matematika. Pengamatan lain menghubungkan menggunakan manipulative dan komunikasi ditampilkan dalam teks-teks seperti Matematika Penilaian: Buku Pedoman Praktis untuk kelas 6-8 (NCTM, 2000) dan Strategi Melek untuk Meningkatkan Instruksi Matematika (Kenney, 2005). Kedua teks menunjukkan banyak contoh tertulis solusi metode yang berbeda dan konsep dalam matematika.

Mengidentifikasi manipulative sebagai hal penting dalam mengembangkan ketrampilan menulis dalam matematika. Menulis dalam matematika merupakan proses panjang pembangunan. Pertama, disarankan agar manipulative digunakan secara konkret untuk menggambarkan strategi solusi, maka symbol sebagai manipulative, dan akhirnya algoritma dikomunikasikan oleh siswa. Menulis solusi dengan metode gambar, kata, dan angka membantu siswa memahami konsep.

Jadi hubungan antara beton representasi (manipulative) dan representasi verbal ( diskusi dan menulis ) tidak harus dilihat sebagai satu arah tetapi interaktif

BAB IVPEMBAHASAN

A. Perbedaan Komunikasi dan ManipulativeProses pembelajaran pada hakikatnya merupakan proses

komunikasi antara pembelajar dan pebelajar dalam rangka

perubahan sikap. Rogers(1983:17) memberi pengertian “komunikasi sebagai proses dimana para peserta menciptakan dan saling berbagi informasi satu sama lain guna mencapai pengertian timbal balik”. Dalam pengertian tersebut komunikasi sekurang-kurangnya harus melibatkan dua orang atau sering disebut komunikasi interpersonal.

Pola dasar komunikasi paling banyak diterapkan dalam situasi dimana seorang pembelajar menghadapi situasi klasikal massal (berorientasi guru).Pola komunikasi ini bersifat dua arah atau timbal balik.Pola komunikasi banyak arah dapat diterapkan pada pembelajaran yang berorientasi pada kemandirian pebelajar.Bila dikaitkan pada model-model konseptual, masing-masing model memiliki komunikasi yang unik. Keunikan itu antara lain dipengaruhi oleh tujuan, iklim kelas, dan sintaks dari model itu. Misalnya model pencapaian konsep lebih merupakan bentuk komunikasi dialogis antara pembelajar dengan pebelajar pada taraf proses kognitif di atas pemahaman.

Karena pembelajaran merupakan proses komunikasi yang tertuju pada perubahan diri pebelajar antaralain sikapnya, perikasilu dikaji komunikasi dan perubahan sikap. Dalam pengertian, dengan komunikasi itu pebelajar mendapatkan kemudahan atau fasilitas untuk melakukan proses belajar. Komunikasi pembelajarn yang tidak menghasilkan proses belajar yang intensif dapat dinilai sebagai komunikasi yang gagal.

Dari definisi yang dikemukakan oleh Alport (1935) sikap dapat dijelaskan sebagai berikut:

a. Sikap merupakan suatu kecenderungan dalam diri individu yang diwujudkan dalam bentuk kesiapan mental dan fisik.

b. Sikap terwujudkan dalam bentuk respon atau tanggapan individu terhadap sesuatu atau sejumlah objek dan situasi yang dihadapi.

c. Kecebderungan dan manivestasi itu diorganisasikan melalui pengalaman individu.

d. Sikap berfungsi memberi arah dan langkah kepada individu yang diwujudkan dalam bentuk respon terhadap objek sikap.

Sikap memiliki tiga unsur yakni”kognisi, perasaan dan kecenderungan tindakan”.Unsur kognisi terdiri atas kepercayaan seseorang mengenai objek.Misalnya sikap Anda terhadap tetangga mencakup tentang pengetahuan asal usulnya, pekerjaannya, pribadinya, dan konsepsi mengenai hubungan sosialnya. Perasaan menunjuk pada emosi Anda mengenai tetangga itu apakah ia ramah, menyenangkan atau disenangi. Sedangkan kecenderungan tindakan merujuk pada kesiapan perilaku Anda berkaitan dengan tetangga itu misalnya siap membantu atau menolong.

Dalam kaitannya dengan proses komunikasi ada beberapa prinsip yang dapat dipakai sebagai pedoman dalam pembelajaran, antara lain sebagaiberikut:

a. Sikap seseorang dibentuk oleh informasi yang ia peroleh.

b. Keterkaitan seseorang pada kelompoknya banyak menentukan posisi sikapnya.

c. Sikap seseorang mencerminkan kepribadiannya.d. Perubahan sikap terjadi melalui penyajian informasi

tambahan, perubahan keterkaitan kelompok, dan prosedur perubahan kepribadian.

e. Arah dan tingkat perubahan sikap yang disebabkan oleh informasi tambahan merupakan fungsi dari factor-factor lingkungan, sumber, media, bentuk, dan isi informasi.

Komunikasi merupakan bagian penting dari kelas matematika.Siswa dapat menggunakan bahasa verbal untuk mengkomunikasikan pikiran mereka, memperluas pemikiran, dan memahami konsep-konsep matematika. Mereka juga dapat menggunakan bahasa tertulis untuk menjelaskan, akal, dan proses berpikir mereka tentang matematika. Komunikasi adalah alat yang dapat membantu siswa untuk membentuk pertanyaan tentang kionsep.

Percakapan dimana ide-ide matematika dieksplorasi dari berbagai perspektif membantu para peserta mempertajam pemikiran merekan dan membuat sambungan.Siswa yang terlibat dalam diskusi dimana mereka membenarkan solusi terutama dalam menghadapi perselisihan akan memperoleh pemahaman yang lebih baik. Kegiatan ini juga membantu siswa mengembangkan sebuah bahasa untuk mengekspresikan ide-ide matematika dan apresiasi tentang perlunya presisi dalam bahasa itu.Siswa yang memiliki dorongan, kesempatan, dan dukungan untuk berbicara, menulis, membaca, dan mendengarkan dalam matematika mereka memperoleh

keuntungan ganda yaitu berkomunikasi untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi secara matematis.

Menurut pendapat saya, saya pikir siswa harus memiliki kesempatan untuk membangun pengetahuan mereka sendiri ketika belajar tentang konsep-konsep matematika.Saya melihat siswa sebagai pemikir dengan muncul teori tentang dunia. Siswa harus dapat bekerja sama dalam kelompok dan mandiri untuk membuat konstruksi mental yang diperlukan tentang konsep matematika tertentu. Sebagai contoh, ada manfaat besar untuk memungkinkan siswa membangun algoritma sendiri untuk perkalian dan pembagian.Namun, ini tidak berarti bahwa algoritma standar untuk perkalian dan pembagian tidak bisa diajarkan dalam cara-cara yang bermakna yang membantu mahasiswa mengintegrasikan pengetahuan baru atau prosedur dengan pemahaman yang ada perkalian dan pembagian.Juga tidak mengajarkan algoritma standar berarti bahwa algoritma standar adalah algoritma pertama atau hanya untuk yang siswa harus terkena.

Guru dapat mendorong pemahaman yang lebih besar dari operasi ini dengan menggunakan benda-benda sebagai referen untuk angka dan menunjukkan manipulasi fisik yang terkait dengan setiap operasi ( Stiff, 2000 ). Ketika siswa membangun pengetahuan mereka sendiri konsep-konsep matematika, mereka perlu memiliki kesempatan untuk memikirkan, mendiskusikan, memperluas, rumit, verbalisasi, menulis, mendengarkan, dan membaca di kelas matematika.

Biasanya di kelas matematika, siswa tidak terbiasa "bicara" tentang konsep-konsep matematika.Mereka biasanya "diajarkan" konsep oleh guru.Oleh karena itu, guru perlu menggunakan beberapa pendekatan untuk probe berpikir siswa dalam matematika.Siswa tidak berbicara yang alami di kelas matematika. Siswa yang lebih tua akan menghadapi konsep yang lebih kompleks di tingkat yang lebih tinggi dari matematika, mendiskusikan, berbicara, menguraikan, menulis, membaca, dan berpikir tentang tema yang kompleks dan konsep akan membantu siswa untuk memperoleh pemahaman yang lebih dalam matematika.

Presiden NCTM, Lee Stiff V. menyatakan positif, "Prinsip dan Standar NCTM tidak identik dengan konstruktivisme atau pendekatan pengajaran tunggal lainnya." Saya setuju dengan pernyataan ini. Saya percaya siswa belajar dalam berbagai cara. Komunikasi pasti harus menjadi bagian dari kelas matematika.Menggunakan pendekatan yang berbeda belajar mengajar konsep-konsep matematika adalah metode saya juga.

Matematika manipulative didefinisikan sebagai bahan atau objek dari dunia nyata yang anak-anak bergerak di sekitar untuk menunjukkan konsep matematika. Bahan manipulative dalam mengajar matematika untuk siswa akan membantu siswa memahami matematika. Pada waktu yang sama seperti dengan “menyembuhkan”, manipulative terus berpotensi bahaya jika buruk dalam penggunaan. Manipulative yang tidak layak digunakan akan meyakinkan siswa bahwa matematika ada dua dunia manipulative dan simbolis.

Matematika berasal dari dunia nyata.Kemudian nyata situasi harus diterjemahkan ke dalam simbolisme matematika untuk menghitung.Sebagai contoh, meletakkan tiga kambing dan lima ekor kambing adalah situasi dunia nyata, tetapi pada pada tingkat matematika kita mengatakan 3+5=8 (baca tiga menambahkan lima samadengan delapan). Ini bukan dua dunia yang berbeda. Namun mereka berada di dunia yang sama menyatakan konsep dalam berbagai cara.

Bahan manipulative adalah beton model yang melibatkan konsep matematika, menarik bagi beberapa indera, yang dapat disentuh dan dipindahkan oleh siswa (tidak demonstrasi bahan oleh guru).Bahan manipulative harus berhubungan dengan dunia nyata siswa.Sebagai contoh, penggunaan sempoa adalah sesuatu yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari Malawi. Sebaliknya batu, peralatan makan, kacang tanah, apel, tongkat dan lain-lain akan lebih sesuai.

Menggunakan bahan manipulative dalam pembelajaran matematika akan membantu siswa belajar:

1. Berhubungan dengan situasi dunia nyata untuk simbolisme matematika.

2. Bekerjasama secara kooperatif dalam memecahkan masalah.

3. Mendiskusikan ide-ide dan konsep matematika.4. Menverbalisasi pemikiran matematika mereka.5. Membuat presentasi di depan kelompok besar.6. Mengetahui banyak cara untuk memecahkan

masalah.

7. Masalah matematika dapat dilambangkan dalam berbagai cara.

8. Mereka dapat menyelesaikan masalah matematika tanpa hanya mengikuti arahan dari guru.

Jika matematika diajarkan menggunakan manipulative, maka metode mengevaluasi prestasi matematika juga harus berubah.Hanya menghitung solusi matematika tidak cukup.Konsep pengembangan dan pemahaman harus dihargai lebih tinggi.Efektivitas penggunaan manipulative matematika berkontribusi terhadap konseptualisasi dan pemahaman.Evaluasi matematika siswa adalah perubahan dari tes dan pengujian untuk penelitian.Penilaian jauh lebih luas dari pada pengujian atau evaluasi. Bagi guru untuk menilai pemahaman siswa tentang konsep-konsep, teknik evaluasi yang berbeda akan dibutuhkan.

Guru akan menerima wawasan ke dalam pemahaman matematika siswa dengan:

1. Mendengarkan siswa berbicara tentang pemikiran mereka.

2. Mengamati siswa belajar secara individu dan dalam kelompok kooperatif.

3. Bertanya mengapa dan bagaimana pertanyaan daripada bertanya:a. Ya atau tidak pertaanyaan.b. Untuk hasil kegiatan perhitungan.c. Untuk jawaban.

4. Siswa menulis memiliki solusi untuk masalah dari pada hanya menanggapi dengan atau tidak benar nilai yang benar.

Untuk memfasilitasi pengumpulan data penilaian, guru membutuhkan jenis pertanyaan yang berbeda. Pertanyaan tradisional yang focus pada menghitung jawaban yang benar akan berubah menjadi:

1. Bagaimana dan mengapa pertanyaan.2. Pertanyaan untuk merangsang proses berpikir siswa.3. Siswa menulis tanggapan terhadap masalah-

masalah matematika.a. Menulis terintregasi dengan matematika.b. Nilai numeric tidak cukup untuk memperoleh

jawaban atas masalah matematika.c. Memberikan kesempatan bagi refleksi yang

kondusif untuk siswa.d. Membantu mengidentifikasi siswa mengalami

kesulitan matematika.e. Membantu mengidentifikasi tingkat

pengembangan konseptual siswa.Beberapa contoh pertanyaan yang sesuai dan

tanggapan bagi siswa mungkin:1. Bagaimana Anda tahu?2. Apa yang akan terjadi jika?3. Mengapa anda kira?4. Apa yang membuatmu berpikir jawaban anda benar?5. Bagaimana kau bias membuktikan jawaban anda

benar?

6. Bisakah anda mengungkapkan jawaban anda dengan cara yang berbeda?

7. Apa cara lain untuk penyelesaian pemecahan masalah?

8. Berapa banyak cara yang berbeda yang dapat anda temukan untuk memecahkan masalah?

9. Bagaimana anda bisa meyakinkan anggota lain dari grup anda adalah metode terbaik untuk memecahkan masalah?

B. Hubungan Antara Frekuensi Siswa yang Menggunakan Manipulative dan Komunikasi Dalam MatematikaManipulative adalah benda konkrit yang dapat dilihat oleh

siswa untuk menunjukkan model konsep matematika abstrak. Contoh benda manipulative misalnya tangrams, kubus, dan blok basis sepuluh. Penggunaan manipulative untuk mengajar matematika memiliki sejarah panjang. Pada abad 19 di Swiss pendidik Johan Pestalozzi menganjurkan penggunaan berbagai manipulative seperti blok, untuk membantu anak-anak memperoleh konsep abstrak seperti nomor akal, melalui sarana beton (Saettler, 1990). Awal abad 20.Montessori (1870-1952) mendirikan sekolah dan memperoleh sejumlah pengikut yang percaya dan menekankan pentingnya beton, pengalaman belajar yang otentik.

Pada tahun 1960 dan 1970-an, manipulative di ruang kelas SD meningkat pesat menyusul penerbitan teori pembenaran Diena Zoltan.Sejak teori pembenaran Diena ada, sejumlah studi menyelidiki efektivitas penggunaan manipulative.Hasilnya matematika yang efektif di kelas SD harus termasuk penggunaan bahan manipulative liberal.Seperti kritis pemahaman sebagai akal jumlah, nilai,

tempat, operasi, pecahan, decimal, geometri, dan aljabar semua bisa efektif diajarkan melalui penggunaan manipulative.

Penggunaan manipulative dalam pengajaran matematika telah terjadi karena hamper biasa sebagai penggunaan buku teks. Soweel (1989) dan Ruzic (2001) menemukan bahwa penggunaan manipulative jangka panjang memiliki efek positif pada prestasi siswa dengan memungkinkan siswa untuk menggunakan benda-benda konkret untuk mengamati model dan menginternalisasi konsep-konsep abstrak. Manipulative tidak hanya memungkinkan siswa untuk membangun model kognitif sendiri untuk ide-ide matematika abstrak dan proses, juga bahasa yang digunakan untuk berkomunikasi model ini kepada guru dan siswa lainnya.

Selain kemampuan manipulatives untuk membantu langsung dalam proses kognitif, manipulative memiliki keuntungan tambahan melibatkan siswa. Siswa yang diberi kesempatan untuk menggunakan manipulative mengatakan bahwa mereka lebih tertarik pada matematika.Dan keuntungan jangka panjang dapat meningkatkan kemampuan dan pemahaman matematika sehingga dapat meningkatkan prestasi matematika.

Manipulative menggunakan diskusi dan komunikasi sudah umum diterapakan dalam pembelajaran matematika. Dengan kata lain, tidak ada kriteria khusus untuk praktek pedagogi yang efektif dalam hal manipulative menggunakan diskusi dan menulis direferensikan untuk guru yang melakukan observasi pada studi mereka. Moch (2001) menggambarkan komunikasi verbal dan tertulis sebagai bagian dari penggunaan manipulative. Korelasi ditemukan dapat

merupakan bukti statistic dari proses kognitif berkaitan dengan matematika representasi dan menggunakan bahasa ( misalnya penggunaan manipulative dan diskusi. Korelasi juga bisa mewakili hubungan praktek guru yang mungkin cenderung terjadi bersamaan.

Tinjauan literature menunjukkan bukti berbeda yang menggunakan komunikasi dalam manipulative penggunaan dan pada tingkat yang berbeda (Moch,2001;Moyer,2001;Stein dan Bovalino,2001). Karena banyak dari studi ini hanya difokuskan hanya pada efektifitas manipulative dan tidak memperhatikan efek dari komunikasi yang digunakan, maka penelitian lebih lanjut diperlukan.Berdasarkan studi ini kita tahu bahwa siswa yang belajar matematika menggunakan manipulative lebih cenderung untuk terlibat dalam komunikasi matematika.Hasil tambahan dari penelitian ini menunjukkan bahwa siswa SD lebih sering mendiskusikan matematika dari pada menulis atau menggunakan manipulative.

Beberapa informasi yang bermanfaat disediakan oleh Broderick (2009), yang membandingkan dua kelompok matematika dimana salah satu kelompok terlibat dalam tatap mukadan satu lagi di bursa online tertulis.Broderick menemukan bahwa siswa di face to face lebih banyak pertanyaan dari pada pelajar di pengaturan online.Alasan yang disarankan untuk ini adalah sifat statis menulis.Sedangkan diskusi adalah lingkungan cairan dimana pertukaran lebih sering terjadi, ketika menulis siswa kurang dalam pertukaran materi.

Untuk pertukaran ini, Broderick menyiratkan diskusi lebih sering terjadi karena sederhana dan lebih mudah. Demikian

pula argument yang sama untuk matematika menulis lebih sering digunakan daripada manipulative. Karena penggunaan yang tepat dari manipulative memerlukan struktur dan tempat tertentu, sedangkan untuk menulis merupakan tugas yang mudah dan lebih sederhana.

Sementara banyak pertanyaan tentang sifat hubungan anatara matematika komunikasi dan penggunaan manipulative, hasil penelitian memiliki beberapa implikasi praktis untuk mengajar matematika.Ditemukan adanya statistic hubungan positif antara penggunaan matematika manipulative dan matematika komunikasi.Bukti empiris yang menggunakan manipulative, matematika diskusi, dan matematika menulis adalah masing-masing memberi kesempatan untuk pemahaman yang lebih dalam matematika.Namun, khusus aspek bagaimana dan mengapa serta aspek praktis pelaksanaan perlu dilakukan penyelidikan lebih lanjut.Kenyataan bahwa hubungan matematika komunikasi manipulative dalam konteks siswa bervariasi atau implementasi guru menunjukkan bahwa hubungan antara manipulative dan komunikasi adalah penting.

BAB VSIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. SimpulanManipulative matematika adalah obyek yang dirancang sedemikian rupa

sehingga siswa dapat belajar konsep matematika dengan memanipulasi itu. Penggunaan manipulative menyediakan jalan bagi anak-anak untuk belajar konsep dalam tahapan perkembangan yang sesuai. Menurut Skemp: 1987 mengatakan matematika manipulative didefinisikan sebagai bahan atau objek dari dunia nyata anak-anak yang bergerak di sekitar untuk menunjukkan konsep matematika.

Matematika komunikasi terdiri dari menulis dan diskusi. Matematika menulis adalah cara untuk individu merefleksikan atau menjelaskan ide-ide matematika dalam beberapa detail (Silver, Kilpatrick, dan Schlesinger, 1990: within, 2004). Ini membantu siswa untuk mengartikulasikan strategi, sehingga meningkatkan pengetahuan procedural dan menghasilkan manfaat

kognitif pada umumnya ( Jordackdan Abu Zein, 1998; Kroldan Halaby, 1997).

Matematika diskusi adalah percakapan matematika yang responsive

berisikan pertukaran pendapat yang dijalin dengan pertanyaan problemtis

pemunculan ide-ide ataupun pendapat yang dilakukan oleh beberapa orang

yang tergabung dalam kelompok yang diarahkan untuk memperoleh

pemecahan masalah dan mencari kebenaran.

Manipulative merupakan hal penting dalam mengembangkan ketrampilan menulis dan diskusi dalam matematika. Menulis dalam matematika merupakan proses panjang. Pertama, disarankan agar manipulative digunakan secara konkret untuk menggambarkan strategi solusi, maka symbol sebagai manipulative, dan akhirnya algoritma dikomunikasikan oleh siswa. Menulis solusi dengan metode gambar, kata, dan angka membantu siswa memahami konsep. Sedangkan diskusi siswa membantu untuk mengkomunikasikan ide dan gagasan dari siswa. Jadi hubungan manipulative dan diskusi adalah penting.

B. Saran1. Kepada para pembaca, di dalam review jurnal ini masih

banyak kekurangan sehingga penulis mengharapkan kritik yang membangun.

2. Kepada peneliti berikutnya, supaya bias meminimalkan masalah yang mungkin muncul dengan mengambil beberapa pertimbangan supaya tidak terdapat banyak kendala dalam pelaksanaan penelitian.

3. Kepada para guru hendaknya dapat menggunakan berbagai variasi strategi pembelajaran sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar.

4. Kepada para siswa hasil model pembelajaran ini dapat meningkatkan pemahaman matematika sehingga dapat meningkatkan hasil pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipidea.org/wiki/Matematika Manipulativ

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika Komunikasi

Canny, ME (1984). Hubungan Bahan Manipulative untuk Prestasi dalam Tiga

Bidang Matematika-Grade Keempat: Komputasi, Konsep Pengembangan,

dan pemecahan Masalah. Abstrak Disertasi Internasional 45A (775-776)

Borasi, R., & Rose, BJ (1989). Jurnal menulis dan pembelajaran matematika. Pendidikan Study di Matematika, 20 (4), 347 -365.

Amir, G. & Williams, J. (1999). Cultural Influences on Children’s Probabilistic

Thinking. Behavior, 18(10), 85-107.

Watson, J. M. &Callingham R. (2003).Statistical literacy: A complex hierarchical

construct. Statistics Education Research Journal, 2(2), 3-46.

Nicolson, C. P. (2005). Is chance fair? One student’s thoughts on

probability.Teaching Children Mathematics. 12(2),

83-89.