MARCO TEORICO

EL COHETE HIDRAULICO

El principio que explica la propulsión de un cohete de agua es la ley de la conservación de la cantidad de movimiento, que es otra forma de llamar a la 3ª ley de Newton o principio de acción-reacción. Este principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema, p, que es el producto de su masa por su velocidad, permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es igual a cero:

De esta ley, con los oportunos pasos matemáticos y sustituciones, se deriva la ecuación del cohete de Tsiolskovski:

Donde es la velocidad instantánea, la velocidad de salida del fluido por la boca, la masa total inicial y la masa en cada momento.

La propulsión del cohete de agua puede esquematizarse como un sistema en el cual se va a producir la expulsión hacia atrás de una parte de su masa (el agua) lo que provocará un empuje que propulsará al resto del sistema hacia delante (acción-reacción), compensándose la cantidad de movimiento total del sistema. La energía mecánica necesaria para la expulsión de esta fracción de masa se almacena en el sistema como energía potencial en forma de gas a presión. Con la expulsión esta energía se irá convirtiendo en energía cinética, las del movimiento del agua y el cohete.

Esquema de las fuerzas en el interior de un cohete cargado

.

La expansión del aire comprimido se produce relativamente deprisa, unos 0,2 s, lo que no permite un intercambio térmico, por lo que esta expansión puede considerarse un proceso adiabático. Aplicando esta consideración se puede derivar la fórmula que describe la fuerza teórica que sigue el agua al ser expulsada (la ecuación de la tobera De Laval) que será de la misma intensidad que la que empuja al cohete, quedando así:

Donde es la fuerza de propulsión, es el radio de la boca y la diferencia de presión entre el interior y el exterior.

Además en su movimiento el cohete estará sometido a la fuerza de la gravedad y a la resistencia producida por la fricción con el aire que depende de las leyes de la fluido dinámica. La ecuación final de su trayectoria es muy compleja y se resuelve numéricamente por medio de varios programas de simulación disponibles en internet.

La estabilidad de vuelo del cohete estará condicionada por la posición del centro de masas y de la posición del centro de presión aerodinámica. El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una distancia que se estima empíricamente como óptima cuando ambos están separados alrededor del doble del radio del cohete. Para distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable.

El centro de presión aerodinámica representa el punto en el cual se podrían concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire. El cálculo de su posición es muy complejo, pero gracias al trabajo de James Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema de ecuaciones simplificado. Un método alternativo más fácil es encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma

que la proyección lateral del cohete. Este punto es muy cercano al verdadero centro de presión aerodinámica. Además la posición del centro de presión aerodinámica se puede ajustar en cierta medida modificando la posición y dimensiones de los alerones.

Predicción de la altura máxima

Despreciando el roce aerodinámico y los cambios de presión, se puede establecer de forma aproximada la altura máxima del cohete cuando se lanza verticalmente con la siguiente expresión:

( = Altura máxima alcanzada, = Masa inicial del agua, = Masa del cohete sin agua, = Presión inicial estimada dentro del cohete, = densidad del agua, = aceleración de la gravedad)

Procedimiento

Para empezar, cortaremos con el cúter el cono de una de las botellas y lo pegaremos con silicona caliente a la parte inferior de la otra. La parte sobrante la vamos a utilizar de soporte, así que hacemos un agujero por el que después meteremos la manguera de la bomba de aire, más o menos en la mitad de éste.

Lo siguiente que tenemos que hacer son las alas de nuestro cohete. Para ello, trazamos con el marcador una línea de esquina a esquina por una de las caras y recortamos por aquí con el cúter. Una vez recortadas, las pegamos a los laterales de nuestro cohete con silicona caliente y lo fijamos bien con cinta adhesiva.

Por otra parte, introducimos la aguja con fuerza por el tapón, de manera que salga por el otro lado. Después, metemos la manguera por el agujero que hemos hecho anteriormente en el soporte de lanzamiento, la cual se mando a construir en acero.

Se agrega agua centro del cohete y se van haciendo las pruebas para corroborar la presión y la cantidad de agua adquirida para dar con los resultados esperados, el cual es alcanzar una distancia aproximada de 14 mts.

Resultados

Si accionamos la bomba N veces, tendremos que la presión p0 del aire contenido en en el recipiente es

La ecuacion de Bernoullin

La ecuación del movimiento vertical de un cohete, es la de una partícula de masa m bajo la acción de dos fuerzas el empuje y el peso.

ma=E-mg

En forma de ecuación diferencial

Pruebas antes

Prueba final

Conclusiones

cuando el aire está dentro de la botella y no puede liberarse, aumenta la presión hasta que ya no puede más y sale por el punto más débil de la botella, el tapón.

El agua, al ser más densa que el aire, está en la parte inferior, impidiendo que el aire salga, por lo que este ejercerá tal presión sobre el agua que la impulsará a chorro haciendo que la botella salga volando.

Cuando la presión inicial es pequeña, y la fracción de agua en el depósito es grande, el cohete no llega a despegar, el empuje es menor que el peso.

Cuando la presión inicial del aire es grande, existe una fracción para la cual la altura que alcanza el cohete es máxima.

BIBLIOGRAFIA

http://cohetehidarulico.blogspot.com/ http://www.youtube.com/watch?v=4PBaIlBNvtQ http://es.wikipedia.org/wiki/Cohete_de_agua http://www.astcol.org Finney G.A., Analysis of water-propelled rocket: A problem in honors

physics. Am. J. Phys. 68 (3) March 2000, pp. 223-227.